In dieser Unterrichtseinheit werden mithilfe des Augmented Reality (AR) Modus der Software GeoGebra die platonischen Körper entdeckt. Mit AR wird die Realität um mathematische Elemente – wie fiktive Körper und Flächen – erweitert, die dann sehr anschaulich im Raum untersucht werden können. Geometrische Körper am Bildschirm darzustellen und zu erforschen, ist für Lernende sehr anschaulich. Eine spannende und gewinnbringende Forschungsumgebung ist der AR-Modus bei GeoGebra. Für die Verwendung des AR-Modus ist die Nutzung eines mobilen Endgerätes nötig. Hier steht den Lernenden ihre reale Umgebung – mithilfe der Kamera des mobilen Endgerätes um virtuelle Dinge erweitert – zur Verfügung. Die Schülerinnen und Schüler können so im Zusammenspiel von der digitalen und analogen Darstellung Flächen, Körper und die platonischen Körper detaillierter und verständlicher erfassen . Die vielfältigen Wege bei dem Einsatz und der Verwendung des AR-Modus ermöglichen es den Lernenden, schnell und individuell Erkenntnisse selbst zu erarbeiten und zu überprüfen. Der nötige Einsatz von mobilen Endgeräten stellt dabei für die Lernenden in der Regel keine Herausforderung dar. Darüber hinaus besteht ein Teil dieser Unterrichtseinheit auch aus Rechercheaufträgen zu Begriffsdefinitionen und ihrer Bedeutung. In der anbei zum Download bereitstehenden ZIP-Datei mit allen Materialien stehen für die Lehrkraft zusätzlich zwei kurze Demonstrationsvideos des GeoGebra AR-Modus bereit. Lehrpläne sehen in verschiedenen Bereichen den "Kontakt" zu platonischen Körpern vor. Über die besonderen Eigenschaften regelmäßiger Vielecke erfassen die Lernenden diese als Begrenzungsflächen für die platonischen Körper. Bei der Art der verwendeten dynamischen GeoGebra-Dateien mit dem AR-Modus können die Schülerinnen und Schüler die Zusammenhänge und Besonderheiten der Flächen "mit der Hand erfassen" und umfangreiche Erfahrungen zu den platonischen Körpern sammeln. Platonische Körper sind wiederum ein Teil der konvexen Polyeder – auch bezüglich dieser Art Körper erfassen die Lernenden viel durch Experimentieren im AR-Modus von GeoGebra. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Darstellungen kennen und verwenden diese. lösen mathematisch Probleme und stellen diese am mobilen Endgerät und am PC dar. üben mathematisches Modellieren. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entdecken Augmented Reality. setzen mobile Endgeräte im Unterricht ein. präsentieren digital. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten im Team. steigern ihr Selbstwertgefühl und ihre Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien). zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation und stoßen auf neue Ideen.

In der Grundschule werden die Schülerinnen und Schüler durch aktives Handeln an den Symmetriebegriff herangeführt. Sie sollen achsensymmetrische Figuren in ihrer Umwelt entdecken, sie nachbauen und bildlich darstellen.Symmetrien und symmetrische Figuren begegnen und überall. Nicht nur in der Mathematik, sondern auch in der Umwelt und in der Natur treffen wir auf verschiedene Formen der Symmetrie: Gebäude, Straßen, Schilder, Pflanzen, ... An vielen Dingen lassen sich Eigenschaften der Symmetrie entdecken. Auch die Herstellung von achsensymmetrischen Gegenständen gestaltet sich einfach. Zu Beginn der Unterrichtseinheit erstellen die Lernenden symmetrische Figuren durch Ausschneiden aus gefaltetem Papier oder mit Klecksbildern. Anschließend entdecken die Lernenden Symmetrien am eigenen Körper und erstellen dazu Spiegelbilder ihres eigenen Gesichts. Dabei stellen sie fest, dass der Körper und das Gesicht (auch wenn es auf den ersten Blick so scheinen mag) nicht immer symmetrisch. In einem nächsten Schritt werden auf Abbildungen von achsensymmetrischen Gegenständen (am Beispiel von Buchstaben) die Symmetrieachsen durch Falten oder mithilfe eines Spiegels gefunden. Schließlich sollen die Schülerinnen und Schüler unvollständige symmetrische Figuren vollenden und ergänzen können. Bei allem wird immer großer Wert darauf gelegt, dass die Kinder in ihrer Umwelt Symmetrien erkennen. Nun sind aber die wenigsten Dinge in der Umwelt im mathematischen Sinne symmetrisch. In diesem Projekt geht es darum, "natürliche Dinge" (hier unsere Gesichter) auf Symmetrie zu untersuchen. Bewusst wird hier auf die Punkt- oder Drehsymmetrie verzichtet, da diese im Rahmen des Mathematik-Unterrichts der Grundschule zu komplex sind. Das Projekt basiert auf Arbeit an Lernstationen. Wahrnehmung von Symmetrie Achsensymmetrie im mathematischen Sinne Rings um uns herum befinden sich symmetrische Formen. Eine Leiter mit schrägen Sprossen ist ebenso unpraktisch wie ein Stuhl mit ungleichen Beinen oder ein Drachen mit verschieden großen Hälften. Die Gewinnchancen beim Fußball wären ungleich verteilt, wenn die Felder nicht symmetrisch angelegt wären. Auch die Natur bietet viele symmetrische Formen (Schneeflocken, Blätter, Blüten, Insekten, ...). Kinder nehmen sie unbewusst wahr, ohne zu bemerken, dass bei natürlichen Dingen eine Achsensymmetrie im rein mathematischen Sinne nicht immer vorliegt. So ist auch der menschliche Körper nur auf den ersten Blick spiegelgleich. Unsere Arme und Beine sind nicht immer hundertprozentig gleich lang. Der Unterschied ist allerdings so minimal, dass er kaum bemerkt wird. Symmetrie und Ästhetik Symmetrische Objekte werden häufig als schön oder ästhetisch ansprechend bezeichnet. Sie sind aus der Kunst und Architektur nicht wegzudenken. Das Gehirn speichert und analysiert symmetrische Figuren schneller als asymmetrische. Ihre Struktur ist schneller erkennbar und besser zu behalten. Das Erkennen symmetrischer Eigenschaften ist ein Grundstein des räumlichen Vorstellungsvermögens. Es fördert neben der Einsicht in geometrische Eigenschaften auch die Einsicht in die arithmetischen Bezüge (zum Beispiel Verdopplung, Halbierung). Anbindung an die Lehrpläne Bereich des Geometrieunterrichts Im Bereich des Geometrieunterrichts wird die Behandlung der Achsensymmetrie zum Zweig "Muster, Ornamente, Achsensymmetrie" gezählt. Die Schülerinnen und Schüler "sollen achsensymmetrische Figuren erkennen und herstellen und die Symmetrieachsen in Figuren einzeichnen können". Des Weiteren wird, wie in den Rahmenplänen beschrieben, das ästhetische Empfinden der Schülerinnen und Schüler angeregt und ihre Beobachtungsfähigkeit geschult. Dies befähigt sie, in ihrer Umwelt geometrische Formen sowie geometrische Eigenschaften und Beziehungen zu erkennen und zur Orientierung zu nutzen. Anschauliches und handlungsorientiertes Lernen Das Lernen im Mathematikunterricht soll wirklichkeitsnah und in lebendigen Anwendungszusammenhängen erfolgen. Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten sollen im Mathematikunterricht durch entdeckendes, anschauliches und handlungsorientiertes Lernen erworben werden. Der Lerninhalt wird im Rahmen eines differenzierten Unterrichts auf unterschiedliche Weise präsentiert und auf verschiedenen Lernniveaus angeboten. Differenzierter Unterricht In der Unterrichtseinheit finden die fachdidaktischen Grundsätze im Mathematikunterricht Berücksichtigung. Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten sollen durch entdeckendes, anschauliches und handlungsorientiertes Lernen erworben werden. Die Präsentation von Lerninhalten erfolgt im Rahmen eines differenzierten Unterrichts auf unterschiedliche Weise und unter besonderer Berücksichtigung verschiedener Lernniveaus. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler werden mithilfe symmetrischer Figuren an den Symmetriebegriff herangeführt. lernen Symmetrie in Form und Farbe kennen. entdecken Symmetrien in ihrer Umwelt und benennen sie. ergänzen Teilfiguren symmetrisch (legen und spiegeln). untersuchen menschliche Gesichter mithilfe des Computers und des Smartphones auf Symmetrie. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erkennen den Computer und das Smartphone als Hilfs- und Arbeitsmittel. arbeiten mit digitalen Medien, um mathematische Phänomene zu entdecken.

Diese fächerübergreifende Unterrichtseinheit zum Thema "Analytische Geometrie" nimmt Dürers Kupferstich MELENCOLIA I von 1514, das als "mathematischste" Arbeit des Renaissancekünstlers gilt, ins Visier. Vielfach wird in Besprechungen des Werks das darin enthaltene "Magische Quadrat" in den Vordergrund gestellt. Beeindruckender aber ist die bis ins Detail gehende geometrische Planung der Grafik im Dienst zunächst verborgener weltanschaulicher und autobiografischer Aussagen.Schon die Meraner Reformvorschläge (1905) nennen als anzustrebendes Ziel des Mathematikunterrichts "...endlich und vor allem die Einsicht in die Bedeutung der Mathematik für die moderne Kultur überhaupt." In den "Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss" ist zu lesen: "Mathematikunterricht ... ermöglicht ... folgende Grunderfahrungen: technische, natürliche, soziale und kulturelle Erscheinungen und Vorgänge mit Hilfe der Mathematik wahrnehmen, verstehen und unter Nutzung mathematischer Gesichtspunkte beurteilen". Die hier vorgeschlagene Unterrichtseinheit gibt Gelegenheit, eine solche Grunderfahrung am Beispiel eines Künstlers aufzunehmen, der sich selbst mindestens ebenso sehr als Mathematiker wie als Maler betrachtete. Von Dürer stammt übrigens auch das erste deutschsprachige Mathematikbuch. Voraussetzungen Eine erste Einführung in die Darstellungsmethode der Zentralperspektive sollte im Kunstunterricht vorausgegangen sein. Im Mathematikunterricht sollten im Rahmen der Themen "Zentrische Streckung" und "Ähnlichkeit" grundlegende Begriffe und Konstruktionsmethoden vermittelt sein. Vorgehen Die Unterrichtseinheit empfiehlt sich für eine fächerübergreifende Zusammenarbeit von Mathematik , Bildender Kunst und eventuell Religion mit projektorientierter Unterrichtsgestaltung. Schülerinnen und Schüler sollten angeleitet werden zu (beispielsweise) Recherchen zur Biografie Dürers, Grundeinstellungen des Humanismus, mathematischen Interessen und Aktivitäten Dürers, Ängsten und Konflikten im Zusammenhang mit historischen Ereignissen in Dürers Lebenszeit. Anschließend stellen sie die Ergebnisse ihrer Recherchen in Kurzreferaten oder in einer Wandzeitung vor. Ablauf Hinweise zum Unterrichtsverlauf "Dürers MELENCOLIA I" Hier sind unterrichtliche Voraussetzungen sowie Vorschläge zur Erarbeitung des Themas zusammengetragen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erkennen, wie Dürer mit geometrischen Methoden (Streckenhalbierung, Diagonalen, Goldenes Rechteck, Goldener Schnitt, Zentralperspektive) den Bildaufbau in MELENCOLIA I konzipiert hat. analysieren, wie er durch Anordnen bildwichtiger Elemente auf Geraden weltanschauliche und auf sich selbst bezogene Aussagen formuliert hat. ziehen geometrische Konstruktionsmethoden, die in MELENCOLIA I angewendet wurden, nach. Materialien und Werkzeuge Alle Schüler sollten eine einigermaßen deutliche Kopie des Kupferstichs MELENCOLIA I ausgehändigt bekommen, deren Ränder nicht beschnitten sind. Im Internet ist beispielsweise hier eine solche zu finden. Darüber hinaus sollte ein Kunstdruck in DIN-A2-Größe vorhanden sein. Der Kupferstich ist sehr detailreich, und die Einzelheiten erschließen sich erst bei einer sehr deutlichen Reproduktion. Zur Ausführung der geometrischen Konstruktionen empfiehlt sich eine dynamische Geometriesoftware, die es zulässt, eine Abbildung der MELENCOLIA I in den Hintergrund zu legen, so dass zum Beispiel der Goldene Schnitt darüber konstruiert werden kann. Fachliche Voraussetzungen Bei geometrischer Analyse entdeckt man in der Flächenaufteilung der MELENCOLIA I Beispiele für stetige Teilungen (Goldener Schnitt, Goldenes Rechteck). Diese sind der Ähnlichkeitslehre zuzuordnen, und diese steht in Klasse 9/10 der allgemeinbildenden Schulen auf dem Lehrplan. Der Bildaufbau von MELENCOLIA I ist nach den Grundsätzen der Zentralperspektive gestaltet - hier sollten die Schülerinnen und Schüler über Vorkenntnisse verfügen (Regeln der zentralperspektivischen Darstellung, aber auch: orthogonale Projektionen eines Körpers). Historische/Kunsthistorische Recherche als arbeitsteilige Gruppenarbeit Man kann zwar den Ansprüchen des wohl bekanntesten Dürer-Deuters, Erich Panofski, nicht genügen, und alle denkbaren Beziehungen zu nationalen, epochalen, philosophischen und religiösen Hintergründen herstellen, aber man kann näherungsweise versuchen, den Horizont von Dürers Lebenswelt abzustecken. Dazu sind beispielsweise folgende Rechercheaufträge in Gruppen-/Partnerarbeit zu erteilen/anzubieten: Dürers Biografie Die Lernenden tragen die Lebensdaten und Hauptereignisse in Dürers Werdegang als Renaissancekünstler zusammen. Dürers Religiosität Dürer war geprägt von tiefer Spiritualität. In seinem Werk hat er zahlreiche religiöse Darstellungen (beispielsweise 16 Holzschnitte nach der Geheimen Offenbarung des Johannes, Rosenkranzfest, Die vier Apostel) geschaffen. Der Arbeitsauftrag soll eine Verbindung zwischen in der MELENCOLIA I dargestellten Objekten und Bibelworten herstellen, zum Beispiel durch Stichwortsuche in der Internet-Ausgabe der Bibel zu: Maß, Zahl, Gewicht / Tag - Nacht / Bogen / Braut / Leiter / Kind / Mühlstein / Engel / Stein. Politische und religiöse Konflikte in Dürers Epoche Hier sollte vor allem herausgearbeitet werden, dass vielfach in Deutschland religiös motivierte Aufstände gegen kirchliche und weltliche Obrigkeit aufbrachen (Reformation, Wiedertäufer, Bauernkriege), in denen sich aber auch Weltuntergangsängste und Besorgnis um den "wahren" Glauben dokumentierten. Wandel des Weltbilds - Humanismus Der Humanismus ist verbunden mit der in der Renaissance stattfindenden Rückbesinnung auf die (wiederentdeckten) Werke der römisch-griechischen Antike. Die Humanisten sehen in der freien Entfaltung der Persönlichkeit des Menschen durch Bildung die vorrangige Aufgabe. Verbunden ist dies mit einer Zuwendung zur Welt und damit zu den Naturwissenschaften einerseits und einer Kritik an kirchlichen Praktiken andererseits. Gewissensfreiheit und Menschenwürde sind Werte, die ihre historischen Wurzeln im Humanismus haben. Dürer als Mathematiker Albrecht Dürer war mathematischer Autodidakt, vor allem durch Selbststudium einer der ersten gedruckten Ausgaben von Euklids "Elementen". Unter seinen nachgelassenen Werken finden sich drei mathematische: Unterweysung der Messung mit dem Zirkel und Richtscheyt in Linien, Ebenen und ganzen Körpern (1525), Unterricht zur Befestigung der Stett, Schloß und Flecken (1527), Vier Bücher von menschlicher Proportion (1528) Melancholie - Krankheit, Sünde oder Preis der Kreativität Die Symptome der Melancholie sind relativ klar zu beschreiben. In der Renaissance hat sich vor dem Hintergrund der Zuschreibung antiker Autoren der Melancholie als Eigenschaft kreativer Menschen ein Wandel in ihrer Bewertung vollzogen. Weitere Arbeitsaufträge Weitere Arbeitsaufträge sind möglich, beispielsweise Zahlensymbolik oder religiöse Symbolik überhaupt betreffend, die Rezeption von Dürers MELENCOLIA I bei anderen bildenden Künstlern oder in der Literatur zu untersuchen. Vortrag und Wandzeitung Auf der Grundlage der Recherchenresultate erarbeiten die Schülerinnen und Schüler Kurzvorträge, die die wichtigsten Informationen zu den jeweiligen Recherchethemen enthalten. Die Resultate sollen als Thesenpapier zusammengefasst und in einer Wandzeitung - zusammen mit illustrierenden Abbildungen - der Klasse präsentiert werden. Geometrische Aktivitäten Mit dynamischer Geometriesoftware werden die Konstruktionen von Goldenem Schnitt und Goldenem Rechteck erarbeitet und nach diesen Proportionen vollzogene Objektanordnungen in MELENCOLIA I aufgesucht. Im Bild sind zu bestimmen: Fluchtlinien und Fluchtpunkt der zentralperspektivischen Darstellung, die Mittelpunkte von Regenbogen und Kugelumriss, der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden des Bodendreiecks von Dürers geheimnisvollem Polyeder. Von diesem sollte auch eine Skizzierung des Grundrisses versucht werden. Die Schülerinnen und Schüler können anschließend ein Kartonmodell des Polyeders anfertigen. Deas zugehörige Polyedernetz finden Sie im Arbeitsblatt melencolia_polyeder_netz.pdf. Kunsthistorische Analyse von Bildaussagen Mit dem Hinweis darauf, dass Dürer bildwichtige Elemente dadurch in Relation zueinander gesetzt hat, dass er sie oder ihre Mittelpunkte auf Geraden angeordnet hat, suchen Schülerinnen und Schüler nach solchen Geraden und versuchen sie als Aussagen zu interpretieren (im Sinn der Lernziele: bewusstes Wahrnehmen und Verwenden von Gestaltungsmitteln der Bildorganisation und deren Ausdrucksqualitäten sowie die Fähigkeit, Fachbegriffe der Werkbetrachtung in Bezug auf Absicht und Wirkung einsetzen zu können).

In dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht erhalten die Schülerinnen und Schüler Einblicke in die Entstehung von Zweitafelbildern durch die senkrechte Parallelprojektion auf zwei Projektionsebenen mithilfe von dynamischer Geometriesoftware. Mit dynamischer Geometriesoftware lassen sich Zweitafelprojektionen gut veranschaulichen. Klapptafeln verschwinden dadurch immer mehr aus dem Schulalltag, weil die eigentliche Projektion mit diesen didaktischen Hilfsmitteln nur ansatzweise darzustellen ist. Viele Aspekte, wie zum Beispiel die Projektionsstrahlen, können die Schülerinnen und Schüler deutlich besser durch Softwareunterstützung erarbeiten. An dieser Stelle setzt die hier vorgestellte Unterrichtseinheit an: Mithilfe eines interaktiven Arbeitsblatts , GeoGebra-Dateien und einem Video werden die Lernenden durch das Thema geführt. Dabei werden die Projektionen in Form von dreidimensionalen Animationen zur Erhöhung der Anschaulichkeit dargestellt und können aus beliebiger Perspektive betrachtet werden. Die im Material integrierten GeoGebra-Dateien stehen für Sie als Lehrkraft zusätzlich als Download zur Verfügung. So können die Dateien auch über die interaktiven Arbeitsblätter hinaus verwendet werden. Die interaktiven Materialien der Unterrichtseinheit erläutern zunächst die Begriffe "Zweitafelbild" und "senkrechte Parallelprojektion". Danach veranschaulichen sie die Entstehung von Zweitafelbildern und den Ablauf ihrer Konstruktion. In den Lehrplänen der Klasse 7 kommen nicht alle der in dieser Unterrichtseinheit behandelten Körper vor. Insbesondere der Pyramidenstumpf ist viel später vorgesehen. Dennoch kann die Präsentation gerade dieses Körpers den eigentlichen Projektionsvorgang sehr gut darstellen. Unterschiedlich gefärbte Flächen veranschaulichen dabei den Sachverhalt, der so auch von jüngeren Schülerinnen und Schülern gut nachvollzogen werden kann. Bei den folgenden interaktiven Übungen kann die Lehrperson eine Auswahl treffen, die der jeweiligen Klassenstufe angemessen ist. Weitere Aufgaben können zur Differenzierung eingesetzt werden. Vorwissen und technische Voraussetzungen Bei der Einführung der interaktiven Arbeitsblätter sollte der Umgang mit GeoGebra erläutert werden, falls die Software den Lernenden nicht bekannt ist. Diese kann zum Beispiel mithilfe eines Beamers durchgeführt werden. Für die Nutzung der Übungen zum Zweitafelbild bedarf es Tablets oder Computer mit einer Internetverbindung, da die Informationstexte, Grafiken, Videos, Applets und 3D-Animationen in einer HTML-Seite eingebunden sind. Des Weiteren wird die dynamische Geometriesoftware GeoGebra verwendet. Alle 3D-Konstruktionen (die mit dem 3D Rechner erstellt worden sind) können mit der GeoGebra-App auch in Augmented Reality betrachtet werden. So kann man diese Konstruktionen direkt in den Klassenraum holen. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen im Lernbereich "Körperdarstellung und Körperberechnung" Darstellungen im senkrechten Zweitafelbild kennen. festigen und erweitern ihre Vorstellungen über geometrische Objekte. schließen aus dem Schrägbild sowie dem senkrechten Zweitafelbild auf den Körper und seine verschiedenen Seitenansichten und umgekehrt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Körperdarstellungen mithilfe des Computers oder Tablets (Schrägbild, vorrangiges Verwenden der Kavalierperspektive, Zweitafelbild, Vor- und Nachteile verschiedener Darstellungsarten). lernen Darstellungen bei Bauzeichnungen kennen (senkrechte Parallelprojektionen). verwenden computergestützte Software zum Konstruieren Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien).

Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit basiert auf interaktiven Webseiten mit dynamischen GeoGebra-Applets. Sie schaffen Visualisierungsmöglichkeiten, die auf dem Papier und an der Tafel nicht realisierbar sind und das Verständnis erleichtern. Wie hoch darf ein Schrank höchstens sein, damit man ihn noch durch Kippen aufstellen kann, ohne dass er an der Decke kratzt? Wie weit kann man von einem 30 Meter hohen Ausguck eines Schiffs bei klarer Sicht auf das Meer sehen? Welchen Weg beschreibt ein in einem fahrenden Zug senkrecht nach oben steigender Lichtblitz, wenn man ihn vom Bahnhof aus betrachtet? Bei der Lösung dieser Probleme stößt man auf Dreiecke. Es sind nicht irgendwelche Dreiecke. Es sind Dreiecke mit einem 90°-Winkel: rechtwinklige Dreiecke. Das, was man wissen will, ist eine Seitenlänge dieser Dreiecke. Ausgerechnet die unbekannte Seitenlänge. Doch mit wenigen Tricks kann man aus den bekannten Stücken des Dreiecks die unbekannten berechnen. Damit beschäftigten sich schon die Pythagoräer etwa 500 vor Christus, ja schon über 1.000 Jahre zuvor kannten die Babylonier diese Tricks. Und wer sie kennt, kann auch obige Fragen beantworten... Bei den dynamischen GeoGebra-Applets können die Nutzerinnen und Nutzer mithilfe der Maus oder der Tastatur am Computer die Zeichnungen und Konstruktionen kontinuierlich verändern und so bestimmte Fragestellungen dynamisch verfolgen und überprüfen. Dies ermöglicht einen aktiv-entdeckenden Zugang zu den mathematischen Sachverhalten. Kurze Kontrollaufgaben mit einblendbaren Lösungen dienen der Lernzielkontrolle. Einsatz im Unterricht Fachliche Voraussetzungen sowie Hinweise zu den Einsatzmöglichkeiten des Online-Kurses und zur Gestaltung der Arbeitsmaterialien. Unterrichten mit Beamer - Praxiserfahrungen Sowohl der Unterricht an der Tafel als auch mit dem Beamer bietet jeweils Vorteile, die nicht in jedem Fall kombinierbar sind. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bezeichnungen am rechtwinkligen Dreieck sicher beherrschen. den "Kathetensatz" (mithilfe der Ähnlichkeit) beweisen, formulieren und anwenden können aus einem Rechteck ein flächengleiches Quadrat konstruieren können. den "Satz des Pythagoras" (mithilfe des Kathetensatzes) beweisen, formulieren und (insbesondere an Körpern) anwenden können. andere Beweise und die "verallgemeinerte Form" des "Satzes von Pythagoras" kennen lernen. den Umkehrsatz des "Satzes von Pythagoras" formulieren und anwenden können. den "Höhensatz" aus den vorausgehenden Sätzen herleiten, formulieren und anwenden können. Thaleskreis und Ähnlichkeitssätze Erforderliche mathematische Voraussetzungen für den Kurs sind Kenntnis des Thaleskreis und der Ähnlichkeitssätze, die zum Beweis des Kathetensatzes herangezogen werden. Diese Vorkenntnisse werden in der Unterrichtseinheit kurz wiederholt. Deduktive Herleitung Mit dem Kathetensatz kann dann leicht algebraisch oder anschaulich geometrisch der Satz des Pythagoras bewiesen werden. Aus diesen beiden Sätzen resultiert dann wiederum (aus einem einfachen linearen Gleichungssystem) der Höhensatz. Bei dieser Vorgehensweise lernen die Schülerinnen und Schüler unter Anwendung bekannter algebraischer und geometrischer Fertigkeiten das Prinzip der deduktiven Herleitung neuer Sätze kennen. Die Umkehrung des Satzes von Pythagoras bietet eine gute Gelegenheit, die Problematik von Satz und Umkehrsatz zu vertiefen. Mit einfachen Berechnungen an Körpern soll auch das räumliche Vorstellungsvermögen geschult werden. Für diese Unterrichtseinheit bieten sich verschiedene Einsatzmöglichkeiten an: begleitende dynamische Visualisierung der mathematischen Sachverhalte während der Neudurchnahme im Unterricht inklusive Hefteintrag selbstständige Vertiefung und Festigung des bereits im Unterricht behandelten Stoffes, eventuell in Übungsstunden oder als Hausaufgabe Wiederholung und Zusammenfassung zurückliegender Lerninhalte (beispielsweise vor Prüfungen) Selbstständiges Erarbeiten Der Text der Webseiten wurde bewusst prägnant gehalten, um einen selbstständigen Hefteintrag zu erleichtern. (Merk-)Sätze sind (wie im Tafel-Unterricht) rot eingerahmt. Wichtige Formeln oder weiterführende Begriffe sind farblich hervorgehoben. Zeigt man mit der Maus auf sie, werden eine kurze Definition oder Zusatzinformationen eingeblendet (siehe Abb. 1, zur Vergrößerung bitte anklicken). Zur Gewährleistung eines möglichst linearen Lernablaufs wurden Hyperlinks nur sehr sparsam eingesetzt. Die Kontrollaufgaben sind kurz und einfach zu bearbeiten, um die Lernenden durch ein schnelles und erfolgreiches Fortkommen zu motivieren. Die Antworten der Kontrollfragen können durch Anklicken der blauen Satz- oder Rechenzeichen angezeigt werden. In nachfolgenden oder begleitenden Übungen sollte der Schwierigkeitsgrad mit reorganisatorischen und Transferaufgaben erhöht werden. Erarbeitung Schritt-für-Schritt Ein großer Vorteil des Unterrichtens an der Tafel, nämlich ein aus dem fragend-entwickelnden Unterricht flexibles, sukzessiv entstehendes Tafelbild, geht bei Präsentationen mit dem Computer verloren. Mit Hilfe von auf Java-Script-Code basierenden Einblendungen wird dieses Defizit zum Teil ausgeglichen. Ergebnisse und Lösungen werden so nicht vorweg projiziert, sondern können nach gemeinsamer Erarbeitung präsentiert werden. Diese Möglichkeit der animierten Wiedergabe ist mit gängiger Präsentationssoftware wie Impress oder Powerpoint leichter realisierbar. Leider gestaltet sich hier jedoch die Einbindung von Java-Applets in Folien als problematisch. Außerdem können Webseiten - unabhängig von Präsentationssoftware und Betriebssystem - online und damit von Schülerinnen und Schülern auch zu Hause verwendet werden. (Tipp: Taste F11 zur Vollbild-Darstellung der Webseiten). Beamereinsatz und Tafelunterricht Die dynamischen Arbeitsblätter könnten parallel zum Tafelunterricht eingesetzt werden, was sich jedoch in der Praxis in engen Klassenzimmern mit mehr als 30 Schülerinnen und Schülern leider oft als sehr umständlich erweist. Die für den Beamer erforderliche Projektionsfläche liegt meist hinter der Tafel. Die Computerräume wiederum sind meist nicht für den Tafelunterricht ausgelegt. Ein in der Praxis nicht immer leicht zu realisierender Kompromiss ist das Abwechseln von Unterrichtsstunden mit Beamer zur Einführung und Fixierung der Inhalte und Übungsstunden mit Tafel zur Einübung und Festigung des Gelernten anhand von Aufgaben zum Beispiel aus dem begleitenden Lehrbuch.

Das Dodekaeder ist einer der fünf platonischen Körper, der einzigen regelmäßigen "Vielflächner", deren Seitenflächen regelmäßige Vielecke gleicher Eckenzahl sind. Es hat seit Urzeiten die Aufmerksamkeit von Künstlern und Philosophen gefunden und ist bis heute im Fokus solcher Aufmerksamkeit geblieben. Immer noch gibt es Neues an diesem Körper zu entdecken.Symmetrien üben nicht nur einen großen ästhetischen Reiz aus, sie sind auch in der Natur - der belebten wie der unbelebten - von fundamentaler Bedeutung. Ordnung und Chaos, Symmetrie und Symmetriebrechung sind Grundkategorien in der Wahrnehmung unserer Welt. Das Periodensystem der Elemente, die Postulierung von Quarks als Grundbausteine der Materie, die Entstehung der Welt durch den Urknall - all dies sind wissenschaftliche Ergebnisse, an deren Zustandekommen Betrachtungen der Symmetrie entscheidenden Anteil hatten. So stellt Lisa Randall, theoretische Physikerin, fest: "Der Begriff Symmetrie hat für die Physiker einen heiligen Klang."In den heutigen, an den Bildungsstandards orientierten Lehrplänen, taucht "Symmetrie" als Leitidee auf. Hier wird gefordert, Symmetrien an Körpern und ebenen Figuren zu untersuchen. Dies kann in Bezug auf die platonischen Körper auf sehr unterschiedlichen Anforderungsniveaus erfolgen: Vom Herstellen eines Dodekaeders mit Papier und Schere im 5. Schuljahr über die Berechnung von Streckenlängen, Abständen und Winkeln mit Mitteln der Trigonometrie (Klasse 10) bis hin zu Untersuchungen seiner Symmetriegruppe in der Sekundarstufe II ergeben sich zahlreiche Möglichkeiten. Hinweise zum Unterrichtsverlauf Hier sind Materialien und Werkzeuge sowie Vorschläge zur Erarbeitung des Themas zusammengetragen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, welche primären Symmetrien ein Dodekaeder besitzt und ausgehend davon elementare Größen des Dodekaeders bestimmen können. erkennen, dass aus einer Abbildung beziehungsweise aus Daten des Dodekaeders Abbilder oder Daten der restlichen vier platonischen Körper abgeleitet werden können. erkennen, dass es außer Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder keine anderen regulären Polyeder geben kann. unter Einsatz eines Computeralgebrasystems (oder geometrischer 3D-Software) Untersuchungen zu den Symmetriegruppen der platonischen Körper durchführen können. Thema Symmetrien des Dodekaeders (und anderer platonischer Körper) Autor Rolf Monnerjahn Fach Mathematik, Bildende Kunst Zielgruppe Sekundarstufe I Zeitraum 7-9 Stunden Technische Voraussetzungen Computeralgebrasystem (MuPAD) oder dynamische 3D-Software Voraussetzungen Für den Unterricht in Mittel- und Oberstufe sollte entweder ein Computeralgebrasystem (hier verwendet: MuPAD) oder Dynamische Geometriesoftware für 3D-Konstruktionen zur Verfügung stehen, da so Symmetrien noch besser veranschaulicht werden können als durch reale Modelle - wobei auf letztere aber keinesfalls verzichtet werden soll. Das Dodekaeder sollte im Sinne eines Spiralcurriculums an mehreren Stellen Objekt des Mathematikunterrichts sein: In der Orientierungsstufe als interessanter Körper, mit dem Schülerinnen und Schüler sich konkret handelnd auseinandersetzen: Herstellen von Kantengerüst und Faltmodell. In der Mittelstufe als Gegenstand trigonometrischer Berechnungen (Winkel und Streckenlängen). In der Oberstufe als Objekt entdeckenden Untersuchens im Hinblick auf Symmetrien und Beziehungen zu den anderen platonischen Körpern und zu den archimedischen Körpern. Arbeit mit realen Modellen Grundlage jeglicher theoretischer Beschäftigung mit den platonischen Körpern sollte ein praktisches, handlungsorientiertes Herangehen durch Herstellung von Flächen- und Kantenmodellen sein. Auch die Symmetrien der platonischen Körper sollten auf der Grundlage der Arbeitsmaterialien zunächst praktisch erkundet werden: durch Rotation der Körpermodelle und Zerschneiden der Kartonmodelle, so dass durch Auflegen auf einen ebenen Spiegel die Vervollständigung des Körpers durch die Spiegelung erfahrbar wird. Die Darstellung der Körper und der Vollzug von Kongruenztransformationen sollten in Einzel- oder Partnerarbeit durch Handhabung eines CAS oder dynamischer 3D-Geometriesoftware erfolgen. Zusammengesetzte Kongruenzabbildungen wie etwa die Drehspiegelung sind praktisch nicht realisierbar, wohl aber mit derartiger Software deutlich zu veranschaulichen. Das hier beigegebene PDF-Dokument (dodekaeder_juwel_der_symmetrie.pdf) stellt eine Auswahl von Berechnungen und Abbildungen bereit, die mit MuPAD erarbeitet wurden. Es ist als Ideensammlung, zusammenfassende Darstellung und Anregung für den Umgang mit einem CAS gedacht. Einzel-, Partner- und Projektarbeit Die Unterrichtseinheit eignet sich vor allem zur Vertiefung von im Kernunterricht erworbenem faktischen und prozeduralen Wissen und sollte daher in Formen von Einzel-, Partner- und Projektarbeit organisiert werden. Dodekaeder und platonische Körper bieten als Unterrichtsobjekt den Vorteil, dass von einfachsten bis zu höchsten Ansprüchen gestufte Problemstellungen möglich sind. Nachfolgend werden Vorschläge für Arbeitsaufträge formuliert und thematischen Blöcken zugeordnet. 1. Die Darstellung der platonischen Körper Die Eckpunktdaten der platonischen Körper nach geeignetem Einzeichnen rechtwinkliger Dreiecke in Schrägbilddarstellungen (Arbeitsblatt 11) sind durch Anwendung der Trigonometrie zu berechnen, Kantenlängen, In- und Umkugelradius, Winkel zwischen Kanten und Winkel zwischen Flächen sind zu bestimmen. 2. Symmetrien der platonischen Körper Hier sind die Spiegelungen, Rotationen und aus Spiegelungen und Rotationen zusammengesetzten Kongruenzabbildungen zu bestimmen, die die platonischen Körper in sich selbst abbilden. Damit über diese Abbildungen Aussagen formuliert werden können, sind in den beigegebenen Arbeitsblättern 1 bis 5 auf die Netze der platonischen Körper die Durchstoßpunkte der Drehachsen aufgezeichnet, Mittellinien, Mittelsenkrechte und Diagonalen der Seitenflächen eingezeichnet, alle Eckpunkte und Flächen durchnummeriert und damit benennbar. Für das Tetraeder ist im Begleitmaterial die vollständige Symmetrietabelle beigegeben (dodekaeder_juwel_der_symmetrie.pdf). Für Ikosaeder und Dodekaeder ist es nicht sinnvoll, die vollständige Symmetrietabelle zu erarbeiten, wohl aber ausgewählte, vor allem zusammengesetzte Kongruenzabbildungen exemplarisch herauszugreifen. 3. Symmetrie als Grundlage von Emergenz Die fünf platonischen Körper sind durch Symmetrie und Dualität aufeinander bezogen. Dualität heißt, dass Hexa- und Oktaeder, Dodeka- und Ikosaeder jeweils durch Zuordnung von Ecken zu Flächenmitten aufeinander bezogen sind. Verbindet man die Flächenmitten eines Dodekaeders, so erhält man ein Ikosaeder, und verbindet man umgekehrt die Flächenmitten eines Ikosaeders, so erhält man ein Dodekaeder. Auch der Würfel ist durch Konstruktion (Aufbringen eines "Walmdachs" auf jede Fläche) zu einem Dodekaeder umzuwandeln (Arbeitsblätter 6,7, Video dodeca_cubus.wmv). Das Dodekaeder erlaubt durch seine umfassende Symmetrie die regulären Polygone Dreieck, Quadrat, Fünfeck, Sechseck und Zehneck mehrfach aus seiner räumlichen Darstellung "herauszulesen". Diese Polygone und die Polyeder sind in die Schrägbilder der platonischen Körper durch Verbinden von Ecken, Flächen- und Kantenmitten, Diagonalenmitten einzuzeichnen (Arbeitsblatt 11). Hier ist Staunen angebracht: Aus einer Konstruktion, die lediglich auf einer Figur mit Winkeln von 108° und fünf Seiten gleicher Länge beruht, gehen - sozusagen als Dreingabe - Dreiecke, Quadrate, andere Fünfecke, Sechsecke, Zehnecke und völlig unterschiedliche Körper hervor! 4. Gesetzmäßigkeiten an den platonischen Körpern Dass es nicht mehr als fünf platonische Körper geben kann (Euklid), dass für ihre Graphen der Euler'sche Polyedersatz (e + f - 2 = k) gilt, dass nur für das Oktaeder ein Euler'scher Rundweg ("Abschreiten" aller Kanten ohne Wiederholung) existiert, sind leicht zu beweisende Gesetzmäßigkeiten. Das Aufsuchen Hamilton'scher Rundwege ("Abschreiten" aller Ecken ohne Wiederholung) ist eine ohne Überforderung realisierbare Erkundungsaufgabe (Arbeitsblatt 12). 5. Archimedische Körper Verzichtet man auf die Forderung, dass der Körper nur von gleichartigen regulären Vielecken begrenzt sein soll, ergeben sich 13 weitere Körper, die archimedischen, bei denen aber auch alle Kanten die gleiche Länge haben. Sie gehen zum Teil durch Abstumpfung der Ecken aus den platonischen Körpern hervor (siehe Arbeitsblatt 11). 6. Polyedersterne Errichtet man auf den Begrenzungsflächen der platonischen Körper Pyramiden, so erhält man Polyedersterne. Es ist eine reizvolle Bastelarbeit, solche Sterne herzustellen, indem man beispielsweise die Pyramidennetze zu den in den Arbeitsblättern 1 bis 5 vorgegebenen Polyedernetzen konstruiert und die Pyramiden auf die Polyederflächen aufklebt. Arbeitsblätter Die Netze aller platonischen Körper sind hier als Schnittbogen herunterzuladen (1-5). Den Netzen sind die Nummerierungen der Ecken und Flächen sowie alle Symmetrieachsen und drehsymmetrischen Zentren der Flächen aufgedruckt. Zusätzlich ist ein Schnittbogen zur Herstellung eines Umstülpmodells Hexaeder - Dodekaeder beigegeben (6, 7). Zwei Arbeitsblätter zeigen die Zentralprojektion des Dodekaeders in verschiedenen Ansichten (10) und die zentralprojektiven Darstellungen aller platonischen Körper (11). Dabei wurden zu jeder Kante Drittelungs- und Halbierungspunkte eingezeichnet, so dass die dualen Körper und die Abstumpfungen eingezeichnet werden können. Ein Arbeitsblatt zeigt die Graphen der platonischen Körper (12), womit Hamilton'sche und Euler'sche Rundwege gesucht werden können. Monnerjahn, Rolf MuPAD im Mathematikunterricht, Verlag Cornelsen, ISBN 978-3-06-000089-0 Zum Einarbeiten in die Handhabung des CAS MuPAD Adam, Paul und Wyss, Arnold Platonische und Archimedische Körper, ihre Sternformen und polaren Gebilde, Verlag Freies Geistesleben, ISBN 3-7725-0965-7

Auf dieser Seite haben wir Informationen und Anregungen für Ihren Astronomie- und Physik-Unterricht zum Thema Optik für Sie zusammengestellt. Die Optik (vom griech. opticos – "das Sehen betreffend") beschäftigt sich als Teilgebiet der Physik mit dem aus Photonen bestehenden Licht. Photonen werden gemäß dem Welle-Teilchen-Dualismus auch als Lichtteilchen bezeichnet, die je nach Beobachtung Teilcheneigenschaften oder Welleneigenschaften aufweisen können – man unterscheidet deshalb zwischen der geometrischen Optik und der Wellenoptik . Geometrische Optik In der geometrischen Optik wird Licht durch idealisierte (geradlinig gedachte) Lichtstrahlen angenähert. Dabei lässt sich der Weg des Lichtes (zum Beispiel durch optische Instrumente wie Lupe, Mikroskop, Teleskop, Brillen oder auch durch die Reflexion des Lichtes an einem Spiegel) durch Verfolgen des Strahlenverlaufes konstruieren; man spricht in diesem Zusammenhang auch von Strahlenoptik . Die dazu notwendigen Abbildungsgleichungen oder Linsengleichungen ermöglichen es, zum Beispiel den Brennpunkt einer optischen Linse zu bestimmen. Analog dazu kann auch die Brechung des Lichtes – beispielsweise durch eine Prisma – und die Aufspaltung in seine sichtbaren Anteile von violett bis rot ( Regenbogen-Farben ) mittels des Snelliu'schen Brechungsgesetzes beschrieben werden. Wellenoptik Die Wellenoptik beschäftigt sich mit der Wellennatur des Lichtes – dabei werde diejenigen Phänomene beschrieben, die durch die geometrische Optik nicht erklärt werden können. Bedeutende Elemente der Wellenoptik sind die Interferenz von sich überlagernden Wellenfronten, die Beugung beim Durchgang von Licht durch sehr kleine Spalten oder Kanten oder die Streuung von Licht an kleinen Partikeln, die in einem Volumen verteilt sind, die das Licht gerade durchdringt. Zudem kann die Wellenoptik auch Effekte beschreiben, die von der Wellenlänge des Lichtes bestimmt sind – man spricht in diesem Zusammenhang auch von Dispersion. Die häufig gestellte Frage "Warum ist der Himmel blau?" kann in diesem Zusammenhang erklärt werden. Oberflächlich auftretende Phänomene wie die Abgabe von Licht ( Lichtemission ) und die Aufnahme von Licht ( Lichtabsorption ) werden weitestgehend der Atom- und Quantenphysik (auch unter dem Begriff Quantenoptik ) zugeordnet. Die für den Unterricht an Schulen notwendigen Gesetze der Optik betreffen hingegen in erster Linie die Ausbreitung des Lichtes und sein Verhalten beim Durchqueren durchsichtiger Körper . Die hier vorgestellte Lerneinheit erläutert die Funktionsweise eines Satelliten, der das von der Erdoberfläche reflektierte Licht zur Bildaufnahme nutzt und dabei auch Wellenlängen jenseits des sichtbaren Lichts einbezieht. Zusätzlich zum Verständnis der physikalischen Inhalte lernen die Schülerinnen und Schüler auf diese Weise auch Aspekte der Fernerkundung kennen. Eine "Vermittlerfigur" in Form eines virtuellen Professors begleitet die Lernenden bei der Erforschung des elektromagnetischen Spektrums. Das Projekt FIS des Geographischen Institutes der Universität Bonn beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Dabei entstehen neben klassischen Materialien auch Anwendungen für den computergestützten Unterricht. Die Schülerinnen und Schüler sollen Reflexionseigenschaften unterschiedlicher Objekte kennen lernen. die Begriffe "Reflexion" und "Absorption" erklären und unterscheiden können. den Zusammenhang zwischen Objektfarbe und Reflexionseigenschaften erklären können. das elektromagnetische Spektrum kennen und verstehen, dass es neben dem sichtbaren Licht noch andere Wellenlängenbereiche gibt. die Grundlagen der Umwandlung der Reflexionswerte in Bildinformationen beschreiben können. die Entstehung von Falschfarbenbildern beschreiben können. Thema Dem Unsichtbaren auf der Spur: was sieht ein Satellit? Autoren Dr. Roland Goetzke, Henryk Hodam, Dr. Kerstin Voß Fach Physik Zielgruppe Klasse 7 Zeitraum 3-4 Stunden Technische Ausstattung Adobe Flash-Player (kostenloser Download) Planung Dem Unsichtbaren auf der Spur Die Unterrichtseinheit "Dem Unsichtbaren auf der Spur" beschäftigt sich mit dem Themenkomplex Optik und geht dabei vor allem auf Reflexion, Absorption und die Wellenlängen des elektromagnetischen Spektrums ein. Durch den Bezug zur Satellitenbildfernerkundung werden diese drei Bereiche miteinander verknüpft und ergänzt. Zunächst soll an einem einfachen Beispiel die Charakterisierung verschiedener Objekte hinsichtlich ihrer unterschiedlichen Reflexions- und Absorptionseigenschaften untersucht werden. Weiterführend soll das gesammelte Wissen auf den Satelliten übertragen werden, so dass die Funktionsweise eines Satelliten verstanden wird. Als dritter Punkt wird dann neben der Betrachtung des sichtbaren Lichts der erweiterte Bereich des elektromagnetischen Spektrums (infrarotes Licht) mit einbezogen. Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Zusammenhänge zwischen elektromagnetischem Spektrum, Reflexion, Absorption sowie Aufnahme und Entstehung von Satellitenbildern zu verstehen. Aufbau des Computermoduls Das interaktive Modul gliedert sich in eine Einleitung und zwei darauf aufbauende Bereiche. Inhalte des Computermoduls Hier wird der Aufgabenteil mit den drei Bereichen Einleitung, Satellit und "Unsichtbares" Licht genauer beschrieben. Henryk Hodam studierte Geographie an der Universität Göttingen. In seiner Diplomarbeit setzte er sich bereits mit der didaktischen Vermittlung räumlicher Prozesse auseinander. Zurzeit arbeitet Herr Hodam als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Projekt "Fernerkundung in Schulen". Dr. Kerstin Voß ist Akademische Rätin am Geographischen Institut der Universität Bonn und leitet das Projekt "Fernerkundung in Schulen". Sie studierte Geographie an der Universität Bonn und schloss ihre Dissertation 2005 im Bereich Fernerkundung ab. Die Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe des Reflexionsgesetzes beschreiben können, wie ein Bild durch Reflexion am ebenen Spiegel entsteht. in der verwendeten GEONExT-Konstruktion die Elemente Einfallswinkel, Ausfallwinkel, Gegenstand und Bild zuordnen können. mithilfe des Arbeitsblattes ein einfaches Konstruktionsverfahren für die Bildentstehung am ebenen Spiegel erarbeiten. die Ergebnisse mit einem Bildbearbeitungsprogramm, zum Beispiel dem kostenlosen GIMP, dokumentieren. Thema Reflexion am ebenen Spiegel mit GEONExT Autor Dr. Karl Sarnow Fach Physik Zielgruppe Klasse 8 Zeitraum 1 Stunde Voraussetzungen idealerweise pro Schülerin oder Schüler ein Rechner; Internetbrowser, Java Runtime Environment , GEONExT (kostenloser Download aus dem Netz), Bildbearbeitungssoftware (zum Beispiel GIMP) Die Schülerinnen und Schüler können offline oder online mit dem HTML-Arbeitsblatt arbeiten, in das die GEONExT-Applikation eingebettet ist. Voraussetzung ist, dass auf den Rechnern die benötigte Java-Abspielumgebung installiert ist. Falls dies nicht der Fall ist, bleibt das GEONExT-Applet in der Online-Version des Arbeitsblattes (siehe Internetadresse) für Sie unsichtbar. Mithilfe des Screenshots (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken) können sich aber auch (Noch-)Nicht-GEONExTler einen Eindruck von dem Applet machen. Bereits Philosophen der Antike wie Empedokles (494-434 v. Chr.), Aristoteles (384-322 v. Chr.) und Heron von Alexandria (zwischen 200 und 300 v. Chr.), stellten Überlegungen und Mutmaßungen zur Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit an. Johannes Kepler (1571-1630) und René Descartes (1596-1650) hielten die Lichtgeschwindigkeit für unendlich, erst Olaf Christensen Römer (1644-1710) gelang 1676 der Nachweis der Endlichkeit. Heute kann an vielen Schulen mit Demonstrationsexperimenten die immer noch faszinierende Frage nach der Geschwindigkeit des Lichts experimentell untersucht und beantwortet werden. Der Foucaultsche Drehspiegelversuch ist jedoch vorbereitungsaufwändig für die Lehrkraft und enttäuschend im beobachteten Effekt für die Schülerinnen und Schüler. Auf einer Messung der Phasenverschiebung eines modulierten Lichtsignals beruhende Versuche sind für Lernende nicht einfach zu verstehen. Das RCL "Lichtgeschwindigkeit" arbeitet daher mit einem modifizierten Leybold-Versuch nach der auch für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I verständlichen Laufzeitmethode von Lichtimpulsen. Darüber hinaus können die Lernenden anhand selbst durchgeführter Messungen die Lichtgeschwindigkeit bestimmen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit als messtechnisches Problem erkennen. mit dem RCL "Lichtgeschwindigkeit" Messungen nach der Laufzeitmethode durchführen. aus Strecke-Zeit-Messwertpaaren möglichst genau die Lichtgeschwindigkeit bestimmen und den Messfehler abschätzen. sich mit geeigneten Materialien und Kenntnissen aus der geometrischen Optik und Mechanik weitere Bestimmungsmethoden (Olaf Christensen Römer, Hippolyte Fizeau, Jean Bernard Léon Foucault) erarbeiten und vortragen. eine Vorstellung von der Bedeutung der Lichtgeschwindigkeit in der Physik gewinnen. Thema Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit Autor Sebastian Gröber Fach Physik Zielgruppe Sekundarstufe I (ab Klasse 10) und II Zeitraum Teil 1 für Sekundarstufe I oder II: 3 Stunden Teil 2 für Sekundarstufe II: 3 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Internetzugang und Beamer Software Zeichenprogramm (zum Beispiel Paint) zur Auswertung des Oszilloskopbildes, Tabellenkalkulationsprogramm (zum Beispiel Excel) zur Auswertung der Messdaten

In dieser Unterrichtseinheit sind Aufgaben und Fragestellungen zu einem Unterrichtsprojekt zum Thema Weihnachten gebündelt. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten weihnachtliche Aufgaben und Fragestellungen, die Weihnachten aus unterschiedlichen Fachperspektiven beleuchten: Wie wird Weihnachten in anderen Ländern gefeiert? Welche weihnachtlichen Traditionen und Bräuche existieren weltweit? Die Kinder lernen Weihnachten aus einer literarischen über eine interkulturelle bis hin zu einer mathematischen Perspektive kennen. Die Unterrichtseinheit ist zum Unterrichtsprojekt "Weihnachten": Materialien rund ums Fest" gebündelt, um den Schülerinnen und Schülern Aufgaben und Fragestellungen zum Thema Weihnachten vorzustellen, die Weihnachten aus unterschiedlichen Fachperspektiven beleuchten. Die Kinder lernen Weihnachten aus einer literarischen über eine interkulturelle bis hin zu einer mathematischen Perspektive kennen. Sie bearbeiten weihnachtliche Fragestellungen: Wie wird Weihnachten in anderen Ländern gefeiert? Wie weihnachtlich ist das Wetter in den anderen Ländern? Welche weihnachtlichen Traditionen und Bräuche existieren weltweit? Die fächerübergreifende Unterrichtseinheit rund um Weihnachten greift im Rahmen eines Unterrichtsprojekts unterschiedliche weihnachtliche Perspektiven auf, sodass sich die Schülerinnen und Schüler auf vielfältige Weise mit dem Thema auseinandersetzen. Sie erweitern nicht nur ihr Sachwissen, sondern werden auch im Rahmen der Interkulturalität für verschiedene Traditionen und Bräuche sensibilisiert. Die Lernenden erhalten verschiedene Arbeitsblätter zum Thema Weihnachten, die sie in beliebiger Reihenfolge bearbeiten können. Sie werden gleichermaßen zur selbstständigen Recherche im Internet aufgefordert, um weiterführende Informationen zu sammeln. Ab dem ersten Advent fiebert jedes Kind dem Weihnachtsfest entgegen. Es bedarf keiner besonderen Motivation, sich auch lernend mit dem Thema auseinander zu setzen. Dieses Projekt ist medial orientiert und handlungsintensiv ausgerichtet und regt die natürliche Neugier von Kindern an. Eine Zusammenstellung themenspezifischer Inhalte leitet die Kinder dabei zeitweise auch ins Netz. Abwechslungsreiche Aufgabentypen motivieren die Schülerinnen und Schüler, sich auf vielfältige Weise mit verschiedenen Aspekten des Themas auseinanderzusetzen. Dafür stehen mehrere Arbeitsblätter mit interessanten Aufgabenformaten zur Verfügung. Die einzelnen Themen sind frei wählbar, müssen also nicht in einer bestimmten Reihenfolge abgerufen werden. Der fächerübergreifende Ansatz ermöglicht es zudem, den normalen Stundenplan für die Projektdauer außer Kraft zu setzten. Wichtig sind jedoch eine gemeinsame Einführung und Erklärung der Handhabung der Lerneinheit und ein tägliches Feedback. Sinnvoll ist auf jeden Fall Paararbeit, denn so können sich die Kinder gegenseitig unterstützen. Bei einigen Aufgaben bietet sich auch Gruppenarbeit an. Die Arbeitsblätter umfassen unterschiedlichste Übungen, von einer interkulturellen Zuordnungsübung über einen kreativen Schreibanlass hin zu einem weihnachtlichen Mathematik-Quiz mit Quadern und Würfeln und letztlich zu einem Lückentext mit spezifischer Sprachbetrachtung von Doppelkonsonanten sowie einer Berechnung von Temperaturunterschieden. Diese Unterrichtseinheit bietet sich daher hervorragend für den fächerübergreifenden Unterricht sowie für unterschiedliche Lernniveaus an. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erkennen, was Weihnachten für Christen weltweit bedeutet und wie es gefeiert wird. erarbeiten sich Hintergrundwissen rund um Weihnachten. erweitern ihr interkulturelles Wissen. kennen die Gedichtform "Elfchen" und schreiben selbst eines. kennen die geometrischen Körper Quader und Würfel. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet als Informationsquelle und führen gezielte Recherchen durch. nutzen den Computer oder das Smartphone. Sozialkompetenz arbeiten selbstständig in ihrem eigenen Tempo. kooperieren in Gruppen- und/oder Paararbeit. helfen sich gegenseitig.

Ein Vulkanausbruch ist ein faszinierendes Ereignis, dem man sich nicht entziehen kann. Die PuR Sendung "Wenn die Erde Feuer spuckt" (nach dem gleichnamigen Buch von Sabrina Ließ und Julika Rieger) greift dieses schöne und zugleich schaurige Naturschauspiel auf. Jo Hiller und der Vulkanexperte Boris Behncke besteigen gemeinsam den Ätna und werden bei ihrer Forschungsarbeit gefilmt. Infoclips erklären das Geschehen unter der Erde und Reportagen zeigen die zerstörerische Wirkung von Vulkanen. Diese fächerübergreifende interaktive Lerneinheit vertieft die in der Sendung angerissenen Themen und kann als Einstieg für ein umfassenderes Unterrichtsprojekt dienen. Bis auf das Quiz zur Sendung ist sie jedoch so angelegt, dass auch Kinder, die keine Möglichkeit haben, die Sendung zu sehen, damit arbeiten können. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Internet gezielt Arbeitsaufträge recherchieren, ein interaktives Quiz und Puzzle am Computer lösen, eine interaktive Zuordnungsaufgabe und einen interaktiven Lückentext lösen und herkömmliche Arbeitsblätter bearbeiten, für die die Internetrecherche als Informationsquelle dient. Organisation und Ablauf Kurzbeschreibung, zeitlicher und organisatorischer Ablauf, Vorraussetzungen, Erfolgskontrolle. Anmerkungen zu den einzelnen Lernbereichen Hier finden Sie Erläuterungen zu allen elf Arbeitsblättern, die die Hauptthemen der Lerneinheit behandeln. Arbeitsmaterial und interaktive Lernumgebung Elf Arbeitsblätter plus Deckblatt einzeln im PDF-Format. Die interaktive Lerneinheit können Sie hier herunterladen und auch ohne Internetzugang nutzen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen aus den Bereichen des Sachunterrichts, der Fächer Mathematik, Deutsch, Kunst und Religion vielfältige am Thema orientierte Aufgaben erarbeiten und auf dem Wege Lernziele Vulkane - "Wenn die Erde Feuer spuckt" erreichen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen gezielte Recherchen im Internet durchführen und das world wide web als Informationsquelle kennen lernen. Videoclips aus dem Web betrachten. eine interaktive Lerneinheit am Computer bearbeiten und dabei Erfahrungen mit dem Prinzip der Verlinkung machen. Lückentexte und Zuordnungsübungen per drag&drop bearbeiten. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Absprachen zur Benutzung der Computer-Arbeitsplätze treffen. sich als Partner über die Reihenfolge der Aufgaben einigen. sich gegenseitig helfen. Thema Vulkane Autorin Margret Datz Fächer fächerübergreifend: Deutsch, Mathematik, Sachunterricht, Kunst, Religion Zielgruppe 3. bis 4. Schuljahr Zeitraum circa 1 Woche Technische Voraussetzungen Computerraum oder Medienecke mit Internetanschluss, Soundkarte, RealPlayer oder Windows Media Player Erforderliche Vorkenntnisse genereller Umgang mit dem PC, Erfahrungen im Bereich der offenen Unterrichtsformen Planung Verlaufsplan "Wenn die Erde Feuer Vulkane sind nicht nur gefährlich und nützlich zugleich, nicht nur faszinierend und schaurig. Ihre Entstehung und Wirkung gehören zu den Einblicken in die Beschaffenheit der Erde, die Kinder im 4. Schuljahr gewinnen sollten. Neben der anschaulichen PuR-Sendung, die als Einstieg dienen kann, gibt es im Internet eine Fülle von interessanten und für Kinder geeignete Seiten, die sich mit dem Thema befassen. Inhalt Die interaktive Lerneinheit besteht neben der Eingangsseite (mit Quiz und Puzzle) aus neun weiteren Hauptseiten (wie Vulkane entstehen; wie Vulkane aussehen; wie Vulkane ausbrechen; wie Vulkane schaden; wie Vulkane nützen; wie Vulkane erforscht werden; Vulkan-Aufgaben; Vulkan-Geschichten; Vulkan-Experimente, -Rätsel und Malen), einer intern verlinkten Zuordnungsübung, einem Lückentext (Hot Potatoes), drei Hilfe-Seiten (intern) und 21 externen Links. Die Inhalte der Hauptseiten decken sich mit dem Inhalt der PuR-Sendung. Arbeitsweise Die Arbeitsanweisungen auf den Arbeitsblättern beziehen sich jeweils auf direkt aufrufbare Internetseiten, was natürlich einen Internetzugang voraussetzt. Die internen Links dagegen können offline bearbeitet werden. Die einzelnen Seiten sind frei wählbar, müssen also nicht in einer bestimmten Reihenfolge abgerufen werden - das Kind entscheidet nach Neigung. Partnerarbeit Organisation des Unterrichts und Zeitraum der Arbeit hängen hier unmittelbar von der Anzahl der vorhandenen Computer-Arbeitsplätze ab und davon, ob sie in einem Netzwerk gemeinsamen Zugang zum Internet haben. Sinnvoll hat sich auf jeden Fall Partnerarbeit erwiesen, da sich zum einen so die Zahl der auf einen Computer wartenden Kinder halbiert und die Partner sich zum anderen gegenseitig unterstützen können. Arbeitsblätter Als zusätzliches Angebot können im Bedarfsfall weitere Arbeitsblätter zur Verfügung gestellt werden, die die in der Lerneinheit beziehungsweise in der Sendung angesprochenen Themen vertiefen: zum Beispiel Vulkane in Deutschland, Sachbücher zum Thema anschauen, weitere Übungen zur Rechtschreibung (Wörter mit V), zum geometrischen Körper Kegel, Arbeiten mit großen Zahlen. Feedback Der fächerübergreifende Ansatz ermöglicht es zudem, den normalen Stundenplan für die Projektdauer außer Kraft zu setzten. Wichtig sind jedoch eine gemeinsame Einführung und Erklärung der Handhabung der Lerneinheit und ein tägliches Feedback, bei dem exemplarisch einige Gruppensprecher über ihre Arbeit und etwaige Probleme berichten, für die dann gemeinsam Lösungswege gesucht werden. Wichtig ist außerdem die Organisation des Unterrichtsablaufs. Absprachen bezüglich der Computer-Nutzung müssen getroffen werden, da nicht alle gleichzeitig am Rechner sitzen können. Dabei sollten Vorschläge der Kinder aufgegriffen werden, weil sie erfahrungsgemäß die Einhaltung eigener Vorschläge auch selbst überprüfen. Außerdem ist festzulegen, ob die Arbeit als Partner- oder Gruppenarbeit erfolgen soll und eine entsprechende Einteilung vorzunehmen (freie Wahl, Zufallsprinzip durch Ziehen von Kärtchen oder vom Lehrer bestimmt). Die Kinder sollten an offene Unterrichtsformen gewöhnt sein. Kenntnisse im Umgang mit dem Internet sind nicht unbedingt nötig, da die Links direkt über die Lerneinheit angesteuert werden und keine Internetadressen eingegeben werden müssen. Erklären sollte man auf jeden Fall, dass die Rückkehr auf den heimischen Rechner über den Rückwärtspfeil des Browsers erfolgt. Jedes Kind heftet seine fertigen Arbeitsblätter und gelösten Aufgaben in einem Hefter ab, der nach Abschluss des Projekts eingesammelt und vom Lehrer überprüft wird. Die Feuerspucker Das Quiz zur Sendung ist natürlich nur zu lösen, wenn die Kinder die Sendung auch gesehen haben. Es ist das einzige Element der Lerneinheit, das sich ausschließlich auf die Sendung bezieht. Hausaufgabe: "fernsehen!" Vielleicht haben einige Kinder oder deren Eltern die PuR-Sendung auf Video aufgezeichnet, so könnten sie sich zum gemeinsamen Anschauen mit anderen verabreden. Wie Vulkane entstehen Die Schülerinnen und Schüler werfen einen Blick in das Innere der Erde und lernen die Begriffe Erdkern, Erdmantel und Erdkruste sowie ihre Lage kennen (Lückentext, Abbildung). Ein weiterer Lückentext befasst sich mit den Konvektionsströmen des zähflüssigen Gesteins im Erdmantel. Ein Kurzvideo auf der dazu gehörenden Internetseite zeigt eine Reise durch die Erde. Entsprechende Abbildungen aus dem Internet sollen nachgezeichnet werden. Wie Vulkane aussehen Hier lernen die Kinder den Aufbau eines Vulkans (Magma, Magmakammer, Schlot, Hauptkrater, Nebenkrater, Kegel/Vulkan), Aschen und Lava) und die wichtigsten Vulkantypen (Schildvulkan, Schichtvulkan, Caldera-Vulkan) kennen. In einer interaktiven Zuordnungsübung können sie ihr Wissen überprüfen. Wie Vulkane ausbrechen Beredter als alle Erklärungen ist hier das Anschauen entsprechender Bilder beziehungsweise Videoclips, die Vulkanausbrüche zeigen. Wie Vulkane schaden Die Kinder sollen sich vorstellen, am Fuße eines Vulkans zu wohnen und Überlegungen zur eigenen Befindlichkeit anstellen. Sie lernen die sieben vulkanischen Gefahren kennen (Lavaströme, Airfall-Ablagerungen, Pyroklastische Ströme, Gase, Schlammlawinen, Erdrutsche und Tsunamis) und sehen eindrucksvolle Bilder von Landschaften vor und nach einem Vulkanausbruch. Wie Vulkane nützen Warum es trotz der Gefahren immer noch Menschen gibt, die in der Nähe von Vulkanen leben, zeigt der Aspekt "Wie Vulkane nützen" (fruchtbare Erde, Rohstoffe, Energiegewinnung, Heilwirkung durch Thermen). Wie Vulkane erforscht werden Vulkanforscher wie die beiden jungen Buchautorinnen und die Akteure in der PuR-Sendung brauchen eine ganz bestimmte Ausrüstung, um ihrer Aufgabe nachkommen zu können. Einen Einblick in die Arbeit von Vulkanforschern gewinnen die Kinder, die die Sendung nicht gesehen haben, hier durch die entsprechenden Fotos. Vulkan-Aufgaben Höhenangaben von bekannten Vulkanen sollen hier nachgeordnet und Unterschiede berechnet werden. Außerdem lernen die Schülerinnen und Schüler den geometrischen Körper Kegel kennen und ordnen ihm Gegenstände aus dem Alltag und abstrakte Formen zu. Vulkangeschichten Wörter mit V sollen nach dem Klang (W oder F) geordnet werden (Arbeitsblatt 9). Für Arbeitsblatt 10 finden die Kinder die Wörter aus dem Roman "Stiller" von Max Frisch in der Lernumgebung. In beeindruckender Weise beschreibt er den Ausbruch des Paricutin in Mexiko. Sie können den gesamten Text auch dem Buch entnehmen und von den Kindern Nomen, Verben und Adjektive heraussuchen lassen. Vulkan-Exprimente, Rätsel, Malen Bau eines Mini-Vulkans mit Zitronensäure und Natron, Lösen der Rätselseite (Arbeitsblatt 11) und Malen eines Vulkanbildes.

Diese Unterrichtseinheit zu den Themen Parkettierung und Spiegelsymmetrie bietet Arbeitsmaterial und Unterrichtsvorschläge zum Online-Lernspiel "Felia legt Fliesen". Es sind keine geometrischen Vorkenntnisse bei den Schülerinnen und Schülern nötig, wenngleich es sinnvoll ist, einfache geometrische Flächenformen zuvor im Unterricht behandelt zu haben.Fliesen gibt es an vielen Orten: im Badezimmer zu Hause oder in der Schule, in vielen Kirchen – manchmal sind sogar ganze Häuserwände gefliest. Schaut man genau hin, lässt sich fast immer ein Muster darin erkennen. Das Lernspiel "Felia legt Fliesen" thematisiert geometrische Muster und Figuren am Beispiel einer gefliesten Badezimmerwand. Felia hat in ihrem Spanienurlaub Fliesen in verschiedenen Formen und Farben gesammelt. Die eignen sich ganz wunderbar dazu, die kahlen Wände eines alten Badezimmers zu verschönern. Mit Quadraten und Dreiecken lassen sich viele Muster und Figuren legen. Das zusätzliche Einblenden von Spiegelachsen kann für eine überraschende Veränderung im Muster sorgen.Das Lernspiel eignet sich als Einstieg in die Themen Parkettierung und Spiegelsymmetrie und ist so konzipiert, dass keine geometrischen Vorkenntnisse erforderlich sind. Es ist für den didaktischen Aufbau aber sicherlich sinnvoll, einfache geometrische Flächenformen zuvor im Unterricht behandelt zu haben. Zum Einstieg sollten die Vorerfahrungen der Kinder abgefragt werden, denn Fliesen kennt jeder aus seinem Alltag. Die spielerischen Erfahrungen der Kinder am Computer sollten im Anschluss mit realen Formen aus beispielsweise Papier oder Pappe vertieft werden. Eine virtuelle Fliesenwand gestalten Die Kinder helfen Felia, passende Fliesen in unfertige Muster oder Figuren zu platzieren und denken sich eigene Fliesenmuster aus. Forschen mit echten Fliesen und Spiegeln Das virtuelle Forschen kann gut mit Aktivitäten abseits des Computers kombiniert werden, zum Beispiel mit Papierfliesen oder Beispielen aus dem Alltag. Die pädagogischen Leitlinien der Stiftung Begleiten und unterstützen Sie die Kinder in ihrer natürlichen Neugier an Phänomenen aus ihrem Alltag. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erkennen die Gesetzmäßigkeiten in geometrischen Mustern (Parkettierung, Spiegelsymmetrie) und setzen diese fort. erfinden eigene geometrische Muster. erfahren, wie sich die Umgestaltung einer Fliese auf das Gesamtmuster auswirkt. entdecken Zusammenhänge zwischen einfachen geometrischen Flächenformen. erkennen, aus welchen Formen sich eine geometrische Figur zusammensetzt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler platzieren mit einem einfachem Mausklick geometrische Formen an gewünschter Stelle. lernen die Handlungsoptionen des Lernspiels auszuprobieren und anzuwenden. wissen, wie sie ihr selbst erstelltes Fliesenmuster ausdrucken können. lesen gesprochene Texte mit. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler treffen Vereinbarungen über die Nutzung der zur Verfügung stehenden Computer. tauschen sich über ihre selbst erstellten Muster aus. In fast jedem Zuhause sind Wände und Boden im Badezimmer mit Fliesen ausgelegt. Wie sehen die bei den Kindern zu Hause aus? Welche Form und welche Farbe haben die Fliesen? Oft sind geflieste Wände und Böden einfarbig - was würden die Kinder tun, um sie schöner zu machen? Wo haben die Kinder schon einmal geflieste Wände oder Böden gesehen, die schön gemustert waren? Am Computer bekommen die Kinder die Gelegenheit, eine Fliesenwand ganz nach ihrem Wunsch zu gestalten. Zugang zum Lernspiel Das Lernspiel "Felia legt Fliesen" ist integriert in einen interaktiven Forschergarten, der die Kinder zu eigenständigen Entdeckungsreisen animiert. Die Figuren Tim und Juli begleiten sie dabei. Zum Spiel gelangt man über verschiedene Zugänge: Über den Button "Spiele und Wissen", wo Sie über ein Auswahlmenü einen Link zu "Felia legt Fliesen" finden. Oder Sie betreten direkt den Forschergarten und suchen ein Icon mit Felia, die vor einer alten Villa ein buntes Fliesenmuster legt (Abbildung 1, zum Vergrößern bitte anklicken). Technische Hinweise Für die Nutzung der Lernspiele auf der Kinder-Webseite muss der kostenlose Adobe Flash Player installiert sein. Aufgrund der grafischen Benutzeroberfläche kann es beim erstmaligen Öffnen der Seite zu einer längeren Ladezeit kommen. Die Dauer hängt von Ihrer Internetverbindung ab. Ist die Seite einmal geladen, ist die Navigation einfach und schnell möglich. Einführende Geschichte Wie jedes Lernspiel auf www.meine-forscherwelt.de beginnt auch "Felia legt Fliesen" mit einer kurzen Geschichte, die inhaltlich in das Spiel einführt. Das Intro kann auch übersprungen werden. SPIEL 1: Kannst du das fertig legen? Felia hat sich Muster mit dreieckigen und quadratischen Fliesen ausgedacht. Einige Fliesen hat sie auch schon verlegt - erkennen die Kinder das Muster? Ziel ist es, mit passenden Fliesen die noch vorhandenen Lücken zu schließen. Ein eingeblendetes Raster hilft den Kindern, die Fliesen richtig zu positionieren. Figuren mit Fliesen auslegen Auch Figuren sollen mit dreieckigen und quadratischen Fliesen ausgelegt werden. Welche Formen passen in die Umrisse? Als Hilfestellungen ist zu Beginn ein Raster eingeblendet. Bei höheren Levels gibt es dieses Raster nicht mehr. Auch die zu legenden Figuren werden komplizierter. SPIEL 2: Eigene Muster legen In diesem Spiel können sich die Kinder ihr eigenes Muster ausdenken. Zu Beginn wählen sie eines von drei Rastern. Je nach Raster stehen dreieckige oder quadratische Fliesen zur Auswahl, die über eine Farbpalette eingefärbt werden können. Auf Wunsch können auch eine horizontale oder vertikale Spiegelachse aktiviert werden. Wer weiß schon vorher, wie sein Muster danach aussieht? SPIEL 3: Einzelne Fliesen gestalten Im letzten Spiel gestalten die Kinder einzelne Fliesen, die sich dann automatisch auf der ganzen Wand verteilen. Zu Beginn können die Kinder wieder zwischen drei Rastern auswählen. Je nach Raster stehen ihnen dann Dreiecke oder Quadrate für die Gestaltung zur Verfügung, die sie auf Wunsch einfärben können. Sobald die Kinder eine Form in ihr Fliesenraster legen, sehen sie das Ergebnis an der Wand. Dokumente zum Ausdrucken Wer mag, kann sich am Ende von Spiel 2 und 3 seine selbst erstellten Fliesenmuster als PDF-Dokument ausdrucken. Diskussion der Erfahrungen Sammeln und diskutieren Sie die Erfahrungen der Kinder mit "Felia legt Fliesen". Wie weit sind sie gekommen? Gab es Level, die besonders knifflig waren? Im Spiel wurden ganze Wände mit ein oder zwei Formen ausgelegt. Welche Formen waren das? Warum hat man dazu wohl keine Kreise genommen? Eigene Fliesenmuster Schauen Sie sich gemeinsam die ausgedruckten Muster der Kinder an. Gibt es Muster, die sich ähnlich sind? Wie könnten diese Muster entstanden sein? Es gibt zum Beispiel Muster, in denen sich bestimmte Ausschnitte ständig wiederholen. Können die Kinder zeigen, was sich wiederholt? Nehmen Sie auch die Muster mit Spiegelachse unter die Lupe: Was macht diese Linie denn? Sind die Muster links und rechts von so einer Spiegellinie gleich oder sehen die Kinder auch Unterschiede? Lassen Sie die Kinder auch nach Mustern mit zwei Spiegelachsen suchen. Wie erkennt man die denn? Der Begriff Spiegelachse Ist der Vergleich mit dem Spiegel einmal gezogen, spricht grundsätzlich nichts dagegen, den Fachbegriff Spiegelachse einzuführen. Viele Kinder haben Freude am Lernen neuer Begriffe. Sie sollten danach regelmäßig in die Erklärungen und Beschreibungen der Kinder eingehen. Für besonders wissbegierige Kinder stehen auf der Kinder-Webseite weiterführende Lesetexte zur Verfügung. Sie sind direkt im Spiel über dem Bereich "Hilfe" zugänglich, dort gibt es einen Link "Wissen". Oder über den Knopf "Spielen & Wissen" am unteren Rand des Bildschirms. Die "Knabbertechnik" Im Spiel haben die Kinder ganze Flächen ohne Lücke mit quadratischen oder dreieckigen Fliesen ausgelegt ( Parkettierung ). Welche Form hätten die Fliesen noch haben können? Wie sehen zum Beispiel die Pflastersteine auf dem Schulweg oder der Parkettfußboden zu Hause aus? Manchmal kann man hier ganz ungewöhnliche Formen entdecken - noch ungewöhnlicher sind jedoch die Parkette oder Fliesen, die sich durch die sogenannte Knabbertechnik herstellen lassen. Lassen Sie die Kinder zunächst eine Fliesenschablone basteln. Dazu benötigen Sie nichts weiter als ein Quadrat oder Rechteck aus Pappe. Von einer Seite "knabbern" sie nun etwas ab und kleben es mit etwas Tesafilm an gegenüberliegender Seite wieder an - fertig ist die Schablone! Wer möchte, kann auch an zwei Seiten gleichzeitig knabbern. Fliesen aus buntem Papier Mit ihrer Schablone können die Kinder nun ganz viele Fliesen aus buntem Papier herstellen - zwei Farben reichen schon aus, um schöne Farbmuster zu legen. Mögliche Fortsetzung Lassen Sie die Kinder die "Knabber-Regel" auch auf andere einfache Flächenformen übertragen. Wie würden die Kinder beispielsweise bei einem Dreieck vorgehen? Teilen Sie gleichseitige (!) Papierdreiecke aus und lassen Sie die Kinder ausprobieren. Experimente mit einer Spiegelfliese Lassen Sie die Kinder mit einer Spiegelfliese ausprobieren: Wie muss ich meinen Namen auf ein Blatt Papier schreiben, damit er im Spiegel richtig zu lesen ist? Wie lässt sich ein Lineal verlängern oder verkürzen? Wie male ich ein Gesicht, das einmal fröhlich und einmal traurig guckt? Diese oder ähnliche Anregungen finden Sie übrigens auch auf der Entdeckungskarte "Spieglein, Spieglein" aus dem Kartenset für Kinder "Mathematik - Geometrie mit Fantasie", die Sie kostenfrei als PDF-Dokument auf der Webseite der Stiftung heruntergeladen können: Download Entdeckungskarte "Spieglein, Spieglein" Weitere Spiegel-Experimente Die Kinder können auch vier identische, kleine Klebezettel oder andere flache Objekte wie Legeplättchen oder Ähnliches in eine Reihe legen: Wie viele Zettel können die Mädchen und Jungen mit dem Spiegel sehen? Gelingt es ihnen, auch eine ungerade Anzahl an Zetteln zu sehen? Ein Spiegel macht es möglich, aus vier Zetteln jede Anzahl zwischen Null und Acht zu sehen. Alles vor dem Spiegel wird nämlich verdoppelt - nur eben spiegelverkehrt! Lassen Sie die Kinder ihre Spiegel-Ergebnisse zeichnerisch dokumentieren. Die Position des Spiegels, also die Spiegelachse , markieren sie wie in "Felia legt Fliesen" mit einer geraden Linie. Spiegel-Tangram Stellen Sie mit den Kindern ein eigenes Spiegel-Tangram her. Das Spiel besteht aus Quadraten und Dreiecken zum Legen, einem Handspiegel und einem Satz Karten mit spiegelsymmetrischen Mustern aus bunten Quadraten und Dreiecken. Verteilen Sie zunächst quadratische Notizzettel in zwei Farben an die Kinder. Vierteln sie diese, erhalten sie vier kleine Quadrate und ein passendes Dreieck, indem sie ein kleines Quadrat noch einmal entlang seiner Diagonalen halbieren. Spiegeln von zwei Formen Zu zweit oder in kleinen Gruppen überlegen sich die Kinder nun Spiegelmuster, die durch Spiegeln von zwei Formen entstehen können. Das ist manchmal gar nicht so einfach! Um sich das Positionieren der Formen zu erleichtern, können die Kinder einen Schaschlik-Spieß zu Hilfe nehmen, der die Spiegelachse simuliert und später wieder entfernt wird. Die fertigen Muster werden auf Kärtchen aus Kartonpapier geklebt und untereinander ausgetauscht. Erkennen die Kinder, wo sich die Spiegellinie in den Mustern befindet? Wie müssen sie die Formen vor dem Spiegel anordnen, damit das gleiche Muster wie auf dem Kärtchen entsteht? Naturwissenschaftliche, technische und mathematische Phänomene sind Teil der Erfahrungswelt von Kindern: Morgens klingelt der Wecker, die Zahncreme schäumt beim Zähneputzen, das Radio spielt Musik, der heiße Kakao dampft in der Tasse, Frühstückseier und Äpfel können vom Tisch kullern, die Butter aber nicht. Kinder wollen ihre Welt im wahrsten Sinne des Wortes "begreifen" und mehr über Naturphänomene erfahren. Diese vielfältigen Anlässe im Alltag der Kinder lassen sich auch für die pädagogische Arbeit nutzen. Die Fragen der Kinder spielen deshalb beim Forschen und Experimentieren eine zentrale Rolle. Die Bildungsinitiative "Haus der kleinen Forscher" möchte vor allem Lernfreude und Problemlösekompetenzen fördern. Dabei sollen Kinder gerade nicht nach Erwachsenenverständnis "richtige" Erklärungen für bestimmte Phänomene lernen und diese auf Abruf wiedergeben können. Vielmehr möchte die Stiftung Pädagoginnen und Pädagogen Möglichkeiten an die Hand geben, um die Kinder bei einem forschenden Entdeckungsprozess zu begleiten. Dazu gehören unter anderem das Beobachten, Vergleichen und Kategorisieren, das sich Kinder zunutze machen, um die Welt um sich herum zu erkunden. Die Stiftung "Haus der kleinen Forscher" hat folgendes Bild vom Kind. Es prägt das pädagogische Handeln und beinhaltet die Vorstellung darüber, auf welche Weise Kinder lernen: Kinder sind reich an Vorwissen und Kompetenzen. Kinder wollen von sich aus lernen. Kinder gestalten ihre Bildung und Entwicklung aktiv mit. Jedes Kind unterscheidet sich durch seine Persönlichkeit und Individualität von anderen Kindern. Kinder haben Rechte. Bildung als sozialer Prozess Bildung ist ein sozialer Prozess. Kinder lernen im Austausch mit und von anderen, durch Anregung, durch individuelle Erkundung und durch gemeinsame Reflexion. Kinder lernen nicht nur von Erwachsenen, sondern auch mit und durch Zusammenarbeit mit anderen Kindern. Der pädagogische Ansatz der Stiftung ist von den zwei pädagogischen Leitlinien Ko-Konstruktion und Metakognition geprägt. Ko-Konstruktion Ko-Konstruktion bedeutet, dass Kinder durch die Zusammenarbeit mit anderen lernen. Lernprozesse sollten grundsätzlich von Kindern und pädagogischen Fachkräften gemeinsam "konstruiert" werden. Metakognition Während der gemeinsamen Gestaltung von Bildungsprozessen kann mit den Kindern thematisiert werden, dass sie lernen, was sie lernen und wie sie lernen. Dies geschieht über die Auseinandersetzung mit den eigenen kognitiven Prozessen (Gedanken, Meinungen, Einstellungen und so weiter), also das Wissen einer lernenden Person über ihr Wissen, ihre neugewonnenen Erkenntnisse und den Weg dorthin. An das Vorwissen der Kinder anknüpfen Die pädagogischen Fachkräfte bekommen eine Vorstellung von den Vorerfahrungen und Gedankengängen der Kinder, wenn sie ihnen genau zuhören, sie beobachten und nach ihren eigenen Vermutungen fragen. Mit den Kindern sprechen Die pädagogischen Fachkräfte unterstützen die Kinder durch Dialoge, den nächsten geistigen Entwicklungsschritt zu machen. Nicht erklären, sondern (hinter-)fragen! Die Kinder zum Nachdenken anregen Wenn Kinder einmal vermeintlich "falsche" Konzepte heranziehen, zum Beispiel "Der Strom ist schwarz", dann wird daraus ersichtlich, wo das Kind gerade steht. Aufgabe ist es, Kinder bei geeigneter Gelegenheit darauf aufmerksam zu machen, dass es zum Beispiel auch weiße Kabel gibt. Die pädagogische Fachkraft bringt die Kinder auf diese Weise dazu, selbst eine neue Theorie zu entwickeln. Kindern (Frei-)Raum zum Forschen geben Auf der Internetseite der Stiftung finden Sie unter "Forschen - Pädagogik - Pädagogischer Ansatz" Tipps zur Gestaltung von Forscherräumen in der Kita, welche auch auf Grundschulen übertragbar sind. Die gemeinnützige Stiftung "Haus der kleinen Forscher" unterstützt seit 2006 pädagogische Fachkräfte dabei, den Forschergeist von Mädchen und Jungen qualifiziert zu begleiten. Die Bildungsinitiative startete zunächst mit dem Fokus auf Kindern im Kindergartenalter. Seit 2011 können auch Horte und Grundschulen beim "Haus der kleinen Forscher" mitmachen. Die pädagogischen Leitlinien gelten für beide Zielgruppen. Die Themen und Phänomene, die die Kinder interessieren, bleiben ähnlich oder dieselben - egal ob Kita-Kind, Grundschul-Kind oder große Forscherin. Allerdings nimmt die Komplexität der Inhalte zu, um sie an die Kompetenzen und das höhere Vorwissen der sechs- bis zehnjährigen Kinder anzupassen. Ältere Kinder haben eine andere Verständnisebene - aus Staunen soll Verstehen werden. In den Workshops der Stiftung erleben Pädagoginnen und Pädagogen in Horten, Grundschulen und in der Ganztagsbetreuung, wie viel Spaß Naturwissenschaften machen können und dass man zum Forschen kein Labor braucht. Die Stiftung richtet ihr Angebot an Bildungseinrichtungen mit Ganztagsangeboten, wie Grundschulen und Horte. Das Angebot ist für die Lernbegleitung von sechs- bis zehnjährigen Kindern im außerunterrichtlichen Bereich konzipiert und orientiert sich inhaltlich an den Bildungs- und Lehrplänen der Bundesländer. Fortbildungsangebote der Bildungsinitiative Alle Teilnehmer erhalten umfangreiche Unterlagen zur Pädagogik, zum NaWi-Hintergrund sowie Vorschläge und Ideen für die Umsetzung.