Schülerinnen und Schüler entwickeln ein Programm, durch das dem Verkaufspersonal in einem Computergeschäft die Rabattvergabe erleichtert wird.Im Verlauf der Unterrichtseinheit stellen die Schülerinnen und Schüler eine Entscheidungstabelle zur Rabattberechnung auf und entwickeln aus dieser unter Einsatz der Programmiersprache Visual Basic ein Computerprogramm. Sie setzen zum ersten Mal eine Entscheidungstabelle in ein Computerprogramm um. Hierbei lernen sie die Formularelemente CheckBox und OptionButton sowie deren Handling in der Programmiersprache kennen.Da die Aufstellung einer Entscheidungstabelle zu Stundenbeginn für die Schülerinnen und Schüler eine Wiederholung darstellt, wird ihnen aus Gründen der Zeitökonomie ein Lösungsraster vorgegeben. Vorkenntnisse in Visual Basic (Selektion, Logische Operatoren) müssen vorhanden und die Aufstellung und Konsolidierung von Entscheidungstabellen bekannt sein. Einsatz der Materialien Vorkenntnisse in Visual Basic (Selektion, Logische Operatoren) müssen vorhanden und die Aufstellung und Konsolidierung von Entscheidungstabellen bekannt sein. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen aus der Situationsbeschreibung Bedingungen und Aktionen im Zusammenhang mit Lieferung und Rabattberechnung ableiten, aus diesen Bedingungen und Aktionen eine Entscheidungstabelle aufstellen, die Entscheidungstabelle unter Einsatz des Irrelevanzzeigers ("-") konsolidieren, aus der Entscheidungstabelle ein Visual Basic-Formular mit den Elementen OptionButton und CheckBox entwickeln die Codierung in Visual Basic durchführen und hierbei erkennen, dass als grundlegende Programmstruktur die mehrseitige Auswahl zu benutzen ist, den AND-Operator zur Verknüpfung von Bedingungen einsetzen, die MSGBOX-Funktion zur Ausgabe der einzelnen Aktionen benutzen. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen zur Problemlösung erforderliche Sachinformationen selbständig analysieren und aufbereiten, die Fähigkeit und Bereitschaft erweitern, bei der Entwicklung von Anwendungssystemen Dokumentationstechniken einzusetzen und die dokumentierte Problemlösung unter PC-Einsatz umsetzen. Thema Aufstellung einer konsolidierten Entscheidungstabelle zur Rabattberechnung und deren Umsetzung in ein Computerprogramm mit der Programmiersprache Visual Basic Autoren Ursula Hahn, Armin Hahn Fach Anwendungsentwicklung Zielgruppe IT-Berufe, Wirtschaftsgymnasium Lernfeld "Entwickeln und Bereitstellen von Anwendungssystemen" für die Berufe Informatikkaufmann/-frau und IT-Systemkaufmann/-frau Zeitumfang eine Unterrichtsstunde Technische Voraussetzungen Schüler-PCs, Visual Basic bzw. VBA Planung Rabattberechnung Armin Hahn ist am Berufskolleg des Rhein-Sieg-Kreises in Siegburg tätig. Da die Aufstellung einer Entscheidungstabelle zu Stundenbeginn für die Schülerinnen und Schüler eine Wiederholung darstellt, wird ihnen aus Gründen der Zeitökonomie ein Lösungsraster vorgegeben. Im Gegensatz dazu ist das anschließende, bei der Umsetzung der Entscheidungstabelle in ein Computerprogramm verwendete Informationsblatt nicht bis ins kleinste Detail vorstrukturiert, sondern enthält nur die grundlegenden Informationen zur Entwicklung des Computerprogramms. Diese Situation entspricht der betrieblichen Praxis, auf die die Schülerinnen und Schüler gemäß Lernfeld 6 vorzubereiten sind und in der nur selten alle relevanten Informationen bis ins Detail vorstrukturiert sind. Die Informationsbeschaffung und -strukturierung muss im Rahmen der unterrichtlichen Erarbeitungsphase - ebenso wie im Betrieb - durch Teamarbeit mit Mitschülern beziehungsweise Kollegen erreicht werden. Ergebnispräsentation Die abschließende Schülerpräsentation des Computerprogramms findet unter Einsatz des im Computerraum installierten Beamers statt. Dies hat den Vorteil, dass sowohl der Ablauf des Programms als auch dessen Codierung gezeigt werden können, wodurch die Anschaulichkeit der Problemlösung erhöht und eine nachhaltige Lernerfolgssicherung bewirkt werden.

Bei der Suche nach idempotenten Zahlen werden vielfältige algebraische und zahlentheoretische Zusammenhänge entdeckt. Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler ab der 9. Jahrgangsstufe gedacht, die bereits Erfahrungen mit Tabellenkalkulation, CAS oder gar selbst geschriebenen Programmen besitzen und bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist die Suche nach so genannten idempotenten Zahlen, also nach Zahlen, deren Ziffernfolge bei all ihren Potenzen am Ende auftritt, wie zum Beispiel bei der 5 oder der 25. Das Problem wird sowohl praktisch (Programmierung, zum Beispiel mit Excel, Pascal und Maple) als auch theoretisch angegangen. Dabei werden vielfältige algebraische und zahlentheoretische Zusammenhänge, wie etwa der Chinesische Restsatz und seine Anwendungsmöglichkeiten, entdeckt. Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Programm schreiben und optimieren, das nach idempotenten Zahlen mit immer mehr Stellen sucht. Natürlich bietet es sich auch an, die selbst entwickelten Programme zu testen und zu vergleichen ("Welches ist am schnellsten?"). Die abschließenden Aufgaben (Zusammenhänge zwischen den idempotenten Zahlen zu verschiedenen Stellenwertbasen) sind bewusst offen gehalten und sollen die Schülerinnen und Schüler anregen, weitere Aspekte des Themas selbstständig zu erkunden und forschend tätig zu werden. Eine Präsentation der eigenen Ergebnisse kann schließlich die Beschäftigung mit dem Thema abrunden und sich - je nach Zusammensetzung und Bedürfnissen der Lerngruppe - auf die gesamte Thematik, einzelne Aufgaben oder den Ausblick beziehen. Das Thema bietet sich eventuell auch für eine Facharbeit an. Hinweise zum Unterrichtsverlauf Infos zum Einstieg in die Thematik und zum Schreiben eines Programms, das nach idempotenten Zahlen mit immer mehr Stellen sucht. Materialien Hinweise zum Einsatz der Materialien Die Schülerinnen und Schüler sollen einfache zahlentheoretische Zusammenhänge erkennen und begründen. Fragestellungen mittels Tabellenkalkulationen, CAS und selbst geschriebenen Computerprogrammen bearbeiten. Modulo-Rechnen und den Chinesischen Restsatz kennen lernen. die Primfaktorzerlegungen wiederholen und durch Computerprogramme ausrechnen lassen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Idempotente Zahlen Autor Dr. Christian Groß Fach Mathematik Zielgruppe begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 9, Mathematik-AG Zeitraum 4-8 Stunden Technische Voraussetzungen möglichst ein Computer pro Person Software CAS (Maple), Tabellenkalkulation (Excel), Programmierumgebung (zum Beispiel Pascal) Groß, Christian Idempotente (automorphe) Zahlen in q-Stellenwertsystemen, Mathematische Semesterberichte 52 (2005), Seite 127-151 Zu Beginn werden die Schülerinnen und Schüler aufgefordert, die einfachsten idempotenten Zahlen zu suchen. Gestützt auf diese Beispiele sollen sie verschiedene zahlentheoretische Zusammenhänge erkennen und begründen, zum Beispiel dass es genügt, die Endziffern der Quadrate zu untersuchen, oder dass mehrstellige idempotente Zahlen "Verlängerungen" von ein-, zwei-, dreistelligen idempotenten Zahlen sind. Diese Erkenntnis wird dann auch praktisch umgesetzt: Ein erstes Programm soll geschrieben werden, das nach idempotenten Zahlen mit immer mehr Stellen sucht. Verlassen des Dezimalsystems Das Programm wird im Laufe der Unterrichtseinheit immer mehr ausgebaut und verbessert. Dazu werden die Lernenden in das Modulo-Rechnen eingeführt. Sie lernen den Chinesischen Restsatz und seine Anwendungsmöglichkeiten kennen. Zur Vertiefung werden hier auch Tabellenkalkulationen und Computerprogramme eingesetzt (zum Beispiel Pascal). Auf dieser Stufe ist es dann auch angebracht, das gewohnte Dezimalsystem zu verlassen und die im Laufe der Schullaufbahn meist kaum erkundeten alternativen Stellenwertsysteme zu untersuchen. Wenn wir nicht mehr je 10 Einheiten bündeln (beziehungsweise modulo q=10 rechnen), sondern uns ins Zweier-, Sechser-, oder gar 36er-System wagen, stellen sich Fragen wie: Aus welchen Ziffern bestehen die Zahlen und welche Zahlen sind demzufolge idempotent? Optimierung des Programms Schritt für Schritt können die Schülerinnen und Schüler immer tiefer liegende Zusammenhänge erkunden. Sie erkennen die Bedeutung der Primfaktorzerlegung der Stellenwertbasis q und stoßen auf mengenalgebraische Fragestellungen: Auf wie viele Arten lässt sich die Menge aller Primfaktoren von q in zwei disjunkte Teilmengen zerlegen? Jeder solchen Zerlegung entspricht eine andere idempotente Zahl. Wie kann man durch Addition und Subtraktion von idempotenten Zahlen neue idempotente Zahlen gewinnen? All diese Erkenntnisse können zur Verbesserung der selbst geschriebenen Programme herangezogen werden. Selbstständige Entdeckungsreisen Je nach der zur Verfügung stehenden Zeit können am Ende auch noch Zusammenhänge zwischen den idempotenten Zahlen zu verschiedenen Stellenwertbasen untersucht werden. Diese letzten Fragestellungen sind offener konzipiert und sollen die Lernenden ermuntern, selbstständig auf weitere Entdeckungsreisen zu gehen. Hinweise zur Nutzung Die drei PAS-Dateien sind die Pascal-Quellcodes von Programmen, die nach ein-, zwei-, beziehungsweise dreistelligen idempotenten Zahlen in q-Stellenwertsystemen suchen. Dabei wird jeweils abgefragt, in welchen Grenzen für q gesucht werden soll. Die EXE-Dateien sind die bereits kompilierten, lauffähigen Pascal-Programme, allerdings mit dem Unterschied, dass in diesen Programmen noch der ältere Name "automorphe Zahl" statt "idempotente Zahl" verwendet wird. Die Ausgabe der Programme erfolgt nicht direkt auf den Bildschirm, sondern in eine Textdatei, deren Namen am Anfang des Programms abgefragt wird (Eingabe zum Beispiel "xyz", wenn die Datei "xyz.txt" heißt). Achtung: Die Programme legen diese Textdatei nicht neu an, sondern öffnen sie nur. Genauer gesagt: Die Programme gehen davon aus, dass die Textdatei bereits im selben Verzeichnis existiert, in dem auch die Programme gespeichert sind. Also vorher neu anlegen! Das Maple-V-Worksheet berechnet N-stellige idempotente Zahlen (N = 50 ist voreingestellt, kann aber variiert werden). Hier muss der Stellenwert q explizit fixiert werden (voreingestellt ist q = 10, das heißt es wird nach idempotenten Dezimalzahlen gesucht). Ebenso muss die Endziffer a der idempotenten Zahl vorher bekannt sein und eingetragen werden (also 0, 1, 5 oder 6 für q = 10). Dann berechnet das Programm die diejenige N-stellige idempotente Zahl, deren letzte Ziffer a ist. Diese Zahl wird in Form einer Liste A ausgegeben, die von links nach rechts zu lesen ist. Zu Beispiel steht A = 5, 2, 6, 0, 9, ... für die (fünf-)stellige idempotente Dezimalzahl 90625.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Quantitativer und qualitativer Angebotsvergleich" werden betriebswirtschaftliche Inhalte und Inhalte aus dem Fach Rechnungswesen (Bezugskalkulation) unter Einsatz des Computerprogramms Excel aus bürowirtschaftlicher Sicht bearbeitet.Aus unterschiedlichen Angeboten das kostengünstigste herauszufiltern, gehört zu den Grundfertigkeiten kaufmännischen Handelns. Neben der rein mathematischen Auswahl darf jedoch die qualitative Analyse eines Angebots nicht zu kurz kommen, um unangenehme Überraschungen zu vermeiden.Die BÜMÖ GmbH plant, die Einkaufsabteilung mit neuen Computern auszustatten. Vor dem Hintergrund dieser praxisnahen Ausgangssituation treffen die Lernenden eine begründete Entscheidung. Die Schülerinnen und Schüler planen ihre Vorgehensweise und bereiten die realistisch gestalteten Materialien zunächst rechnergestützt in Form eines quantitativen Angebotsvergleichs auf. Das Unterrichtsergebnis bildet die Grundlage für eine weitere Unterrichtsstunde, in der zur genaueren Entscheidungsfindung qualitative Aspekte berücksichtigt werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen eine begründete Entscheidung für ein Angebot treffen, indem sie quantitative und qualitative Aspekte bei der Auswahl heranziehen. erweitern ihre Fähigkeit, aus Textmaterial relevante Informationen herauszufiltern. übertragen die Textinformationen in die Eingabe- und Bearbeitungsfelder einer Tabelle. ermitteln den Bezugspreis für die gegebenen Angebote der Lieferanten anhand des Kalkulationsschemas. lernen zwischen wichtigen und unwichtigen Kriterien zu differenzieren und die Gewichtung in der Nutzwertanalyse vorzunehmen. erkennen den Vorteil, den der Einsatz von Tabellenkalkulationsprogrammen bietet.

Schülerinnen und Schüler entwickeln für ein Fallkapselsystem eine Versuchsanordnung, mit der sie die Bewegung eines auf Kapuzinerkresse lagernden Wassertropfens bei Eintritt von Mikrogravitation untersuchen können. Sie erstellen Videofilme und werten diese aus. Ein Wassertropfen, der auf einem Blatt Kapuzinerkresse lagert, löst sich beim Übergang zur Mikrogravitation von dem Blatt und steigt, in sich schwingend, langsam auf. Die Kapuzinerkresse zeigt einen Lotus-Effekt, der verhindert, dass der Wassertropfen am Blatt haften bleibt. Die Schülerinnen und Schüler können mit einem Fallkapselsystem die unterschiedlichen Phasen der Bewegung detailgenau untersuchen. Mikrogravitations-Experimente können in der Schule mit einem System durchgeführt werden, dessen Aufbau in dem Beitrag Mikrogravitation - Experimente im freien Fall ausführlich beschrieben wird. Besonders faszinierende Phänomene der Mikrogravitation bieten frei im Raum schwebende Flüssigkeiten. Mit dem Fallkapselsystem lässt sich dies besonders gut bei Quecksilber untersuchen, weil sich ein Quecksilbertropfen im Fallexperiment ohne Haftung vom Boden des Aufbewahrungsgefäßes löst und dann frei im Raum schwebt. Allerdings sollten Experimente mit Quecksilber in der Schule vermieden werden. Wesentlich einfacher und absolut ungefährlich sind vergleichbare Versuche mit Wassertropfen. Das Problem, dass bei einem Fallexperiment ein Wassertropfen im Gegensatz zu einem Quecksilbertropfen normalerweise am Untergrund haften bleibt, lässt sich sehr einfach umgehen. Dazu platziert man den Wassertropfen auf einem Blatt der Kapuzinerkresse. Diese Pflanze zeigt den so genannten Lotus-Effekt. Er verhindert, dass Wasser und auch andere Flüssigkeiten an der Blattoberfläche haften, und ist auf eine besondere Oberflächenstruktur zurückzuführen. Aufbau, Ergebnisse und Deutung des Versuchs Videobilder dokumentieren die Veränderungen des Wassertropfens bei Eintritt der Mikrogravitation. Neben der Deutung der Effekte finden Sie hier weiterführende Fragen, die die Lernenden zu eigenständigem Experimentieren anregen. Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Experimentiermodul für die Fallkapsel konstruieren können, mit dem sie die Bewegung eines auf einem Blatt Kapuzinerkresse lagernden Wassertropfens bei Mikrogravitation untersuchen können. die Bewegung des Wassertropfens nach dem Start der Fallkapsel mit einer Digitalkamera filmen können und aus den Videofilmen mit einem Computerprogramm Videobilder extrahieren können. die Verwendung von Kapuzinerkresse als Unterlage für den Tropfen begründen können. die Steigbewegung des Tropfens nach dem Start des Fallkapselsystems mit der Rückbildung seiner elastischen Verformung und der elastischen Verformung der Kapuzinerkresse erklären können. die Bewegung und Verformung des Wassertropfens beim Aufprall des Fallkapselsystems aus der Sicht eines Beobachters in der Fallkapsel beschreiben und erklären können. Thema Bewegung eines Wassertropfens bei Mikrogravitation Autor Dr. Volker Martini Fach Physik Zielgruppe Jahrgangsstufen 9-11 Zeitraum 2 Doppelstunden oder freie Zeiteinteilung außerhalb des Unterrichts Technische Voraussetzungen Mikrogravitation - Experimente im freien Fall mit Digitalkamera; Computerprogramm zum Extrahieren von Videobildern aus einem Videofilm (MAGIX Video deluxe 15 oder vergleichbare Software) Das von den Schülerinnen und Schülern entwickelte Experimentiermodul besteht aus einer einfachen Halterung für das Blatt der Kapuzinerkresse. Auf einem Holzstück wird ein Dichtungsring montiert, der als Unterlage für das Blatt dient. Der Dichtungsring steht etwas über, so dass eine Lücke zwischen Holz und Dichtungsring entsteht. Der Stiel des Blattes wird durch diese Lücke geführt und mit Klebestreifen am Holz fixiert. Dabei entsteht in der Mitte des Blattes eine Mulde, in der der Wassertropfen ausreichend stabil gelagert werden kann. Ausgangssituation Abb. 1 zeigt drei Phasen eines Experiments mit einem gefärbten Wassertropfen. Zunächst liegt der Tropfen im Zentrum des Blattes (a). Er wird durch die Oberflächenspannung zusammengehalten. Die Gravitationskraft drückt ihn gegen das Blatt und gibt ihm die Form eins Ellipsoides, das an der Auflagefläche abgeplattet ist. In der Nähe des Blattes wölbt sich die Oberfläche nach innen, was auf den Lotus-Effekt zurückzuführen ist. Das Blatt der Kapuzinerkresse wird durch das Gewicht des Wassertropfens leicht nach unten gedrückt und elastisch verformt. Start der Fallkapsel Mit dem Start des Kapselsystems wird die Gravitationskraft ausgeschaltet. Der Tropfen zieht sich zusammen und die elastische Verformung des Blattes bildet sich zurück. Beide Effekte führen dazu, dass der Tropfen angehoben wird und einen nach oben gerichteten Impuls erhält. Er löst sich vom Blatt (b) und steigt in der Kapsel mit konstanter Geschwindigkeit nach oben, wobei sich seine Form schwingend verändert. Aufprall der Kapsel Das Fallkapselsystem wird mit dem Aufprall am Boden abrupt gebremst. Aus der Sicht eines imaginären Beobachters in der Kapsel, repräsentiert durch die Digitalkamera, wird in diesem Moment der Wassertropfen sehr stark nach unten beschleunigt. Aus seiner Sicht kann im Vergleich zur kurz zuvor vorherrschenden Mikrogravitation als Ursache Makrogravitation angenommen werden. Sie ist um ein Vielfaches größer als die normale Erdgravitation. Der Wassertropfen prallt schließlich mit Wucht auf das Blatt der Kapuzinerkresse (c). Man sieht, wie der Wassertropfen zu einem dünnen Film auseinandergepresst wird und zur Seite wegspritzt. Die folgenden Fragen geben den Schülerinnen und Schülern Anregungen für vertiefende Untersuchungen. Von besonderer Bedeutung sind Fragen, die durch eigenständiges Experimentieren beantwortet werden können: Wie groß sind Geschwindigkeit und kinetische Energie des aufsteigenden Wassertropfens? Ein anfangs kugelförmiger Wassertropfen wird bei der Lagerung auf dem Blatt der Kapuzinerkresse verformt. Hierbei wird potentielle Energie in Spannungsenergie umgewandelt. Wie groß ist die Spannungsenergie? Wird beim Start des Fallkapselsystems die Spannungsenergie des Wassertropfens vollständig in Bewegungsenergie umgewandelt? Wie groß sind Frequenz und Amplitude der Eigenschwingung des Tropfens? Wie ändern sich diese Größen, wenn man größere Tropfen wählt? Wie ändert sich die Bewegung des Tropfens, wenn man die Viskosität der Flüssigkeit durch Zugabe von Glycerin erhöht? Neues entdecken So erfahren Schülerinnen und Schüler beispielhaft die unschätzbare Bedeutung von Experimenten, wenn es darum geht, komplexe Vorgänge besser verstehen zu können. Zudem ist die Chance groß, dass sie bei der Untersuchung der Fragen auch auf ganz neue Effekte stoßen.

Schülerinnen und Schüler untersuchen mit einem Fallkapselsystem die Veränderungen einer Kerzenflamme, wenn Gravitation in Mikrogravitation übergeht. Sie erstellen Videofilme und werten diese aus.Zu den ersten wissenschaftlichen Experimenten, die unter Mikrogravitationsbedingungen in einer Raumstation durchgeführt wurden, gehörte die Untersuchung einer Kerzenflamme. Ähnliche Experimente können in der Schule auch mit einem Fallkapselsystem durchgeführt werden, dessen Aufbau in dem Beitrag Mikrogravitation - Experimente im freien Fall ausführlich beschrieben wird. Der hier vorgestellte Versuch führt zu überraschenden Ergebnissen bezüglich der Bildung von Rußpartikeln unter den Bedingungen der Mikrogravitation.Wenn Schülerinnen und Schüler im Internet nach Phänomenen der Mikrogravitation suchen, werden sie auf faszinierende Bilder von Kerzenflammen stoßen, die kugelförmig und blau leuchten. Sie können die Entstehung des Phänomens gut verstehen, wenn sie eigene Experimente mit einem Fallkapselsystem durchführen. Zuvor müssen sie die Vorgänge in einer unter normalen Gravitationsbedingungen brennenden Kerze kennen lernen. Bei den Fallexperimenten werden sie im Flammenbereich interessante Strukturen entdecken, die nicht in Lehrbüchern zu finden sind. Sie können die Bildung von Ruß bei Mikrogravitation beobachten. Grundlagen, Ergebnisse und Deutung des Versuchs Videobilder dokumentieren die Veränderungen der Flamme bei Eintritt der Mikrogravitation. Neben der Deutung der Effekte finden Sie hier weiterführende Fragen, die die Lernenden zu eigenständigem Experimentieren anregen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Kerzenflamme vor und nach dem Start der Fallkapsel mit einer Digitalkamera filmen und aus den Videofilmen mit einem Computerprogramm Videobilder extrahieren können. die Struktur einer unter normalen Gravitationsbedingungen leuchtenden Kerzenflamme beschreiben und die Vorgänge in den charakteristischen Flammenzonen darstellen können. die Veränderung der Gestalt der Kerzenflamme beim Übergang zur Mikrogravitation beschreiben und erklären können. die Ursache für die vermehrte Bildung von Rußpartikeln beim Übergang zur Mikrogravitation nennen können. Thema Das Herz einer Kerzenflamme bei Mikrogravitation Autor Dr. Volker Martini Fach Physik Zielgruppe Jahrgangsstufen 9-11 Zeitraum 2 Doppelstunden oder freie Zeiteinteilung außerhalb des Unterrichts Technische Voraussetzungen Mikrogravitation - Experimente im freien Fall mit Digitalkamera; Computerprogramm zum Extrahieren von Videobildern aus einem Videofilm (MAGIX Video deluxe 15 oder vergleichbare Software) Für die Experimente bei Mikrogravitation ist die dunkle Zone, also das "kalte Herz" der Flamme, von besonderem Interesse. Eine Flamme lässt sich grob in drei Zonen gliedern: Eine blau leuchtende Zone (1), eine dunkle Zone (2) und eine weißlich-gelb leuchtende Zone (3). Die blau leuchtende Zone umgibt kelchförmig den unteren Teil der Flamme. Hier wird ein Teil des Paraffins vollständig zu Wasser und Kohlenstoffdioxid verbrannt. Die dunkle Zone ist gefüllt mit verdampftem Paraffin. Im oberen Teil dieser Zone beginnt infolge des Sauerstoffmangels die Pyrolyse des Paraffins, bei der Kohlenstoffpartikel entstehen. In der weißlich-gelb leuchtenden Zone schreitet die Pyrolyse weiter fort. Die entstehenden Kohlenstoffpartikel glühen und strahlen Licht und Wärme ab. An der Grenze zur umgebenden sauerstoffreichen Luft verbrennen die Kohlenstoffpartikel größtenteils zu Kohlenstoffdioxid. Abb. 2 zeigt das Videobild einer Kerzenflamme, das 0,167 Sekunden nach dem Start des Fallkapselsystems aufgenommen wurde. Man sieht eine kugelförmige Kerzenflamme mit einer kleinen "Krone" aus hell leuchtenden Partikeln, die aus der Flammenkugel herausragt. Dabei handelt es sich um glühende Rußpartikel, die im Zentrum der Kerzenflamme, ihrem "kalten Herz", gebildet wurden. Die Veränderungen der Kerzenflamme sind in Abb. 3 zu sehen. Die Bildserien wurden vor dunklem und vor hellem Hintergrund aufgenommen. Normale Gravitationsbedingungen Vor dem Start hat die Kerzenflamme die vertraute nach oben weisende kegelförmige Gestalt. Die heißen Gase in ihr sind leichter als die umgebende Luft und streben, angetrieben durch die Auftriebskraft, nach oben. Die dabei entstehende Konvektionsströmung versorgt die Flamme mit Sauerstoff aus der umgebenden Luft. Verkürzung der Flamme und Rußbildung Nach dem Start der Fallkapsel wird die Kerzenflamme kugelförmig und dunkler. Mit der Gravitationskraft verschwindet auch die durch sie verursachte Auftriebskraft. Die heißen Gase streben nicht mehr nach oben und die Flamme wird nicht mehr so gut mit Sauerstoff versorgt. Wegen der wegfallenden Konvektion muss der für die Verbrennung notwendige Sauerstoff durch die viel langsamere Diffusion bereitgestellt werden. Die Temperatur der Kerzenflamme sinkt und fällt unter den für die vollständige Verbrennung von Kohlenstoff notwendigen Mindestwert von 1.000 Grad Celsius. Es bilden sich Partikel aus nicht verbranntem Kohlenstoff. Die Kerzenflamme bildet vermehrt Ruß. Zeitverlauf In den Videobildern von Abb. 3 lässt sich gut verfolgen, wie sich nach dem Start des Fallkapselsystems in der Kerzenflamme relativ große Rußpartikel bilden. Bereits nach 0,1 Sekunden hat sich die helle Flammenzone zurückgebildet. Übrig bleibt die kugelförmige dunkle Zone mit einer aufgesetzten zylindrischen Struktur. Einzelne Partikel lassen sich noch nicht identifizieren. Nach 0,2 Sekunden erscheinen vor dunklem Hintergrund im oberen zylindrischen Teil der Flamme, der sich zum Docht hin kegelförmig erweitert, hell leuchtende, glühende Kohlenstoffpartikel. Ihr Durchmesser liegt in einer Größenordnung von 100 Mikrometern. Vor hellem Hintergrund sind diese Partikel nicht zu sehen. Hingegen erscheinen dort auf dem Mantel der inneren kegelförmigen Struktur dunkle Schleier, die auf kältere Kohlenstoffpartikel hindeuten. Nach 0,3 Sekunden ist die Anzahl leuchtender Partikel deutlich zurückgegangen. Es erscheinen vermehrt größere und dunkle Partikel, die vor hellem Hintergrund besonders gut zu sehen sind. Die Flamme rußt. Die Produktion der Rußpartikel konzentriert sich auf wenige Bereiche der Flamme. Auffallend ist eine in der Mitte der Flamme vom Docht ausgehende schmale Spur besonders großer Partikel. Die folgenden Fragen geben den Schülerinnen und Schülern Anregungen für vertiefende Untersuchungen. Von besonderer Bedeutung sind Fragen, die durch eigenständiges Experimentieren beantwortet werden können: Wie viele dunkle Rußpartikel, die größer als 50 Mikrometer sind, werden beim Fallexperiment gebildet? Welchen Durchmesser hat das größte Rußpartikel? Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die Rußpartikel nach oben? Welches Bild liefert die Kerzenflamme im Fallversuch, wenn man die Kerze so dreht, dass der Docht nach hinten oder nach vorne weist? In dem Versuch wird eine Kerze aus Paraffin verwendet. Gibt es Unterschiede, wenn man stattdessen Kerzen aus Stearin oder Bienenwachs einsetzt? Neues entdecken So erfahren Schülerinnen und Schüler beispielhaft die unschätzbare Bedeutung von Experimenten, wenn es darum geht, komplexe Vorgänge besser verstehen zu können. Zudem ist die Chance groß, dass sie bei der Untersuchung der Fragen auch auf ganz neue Effekte stoßen.

Diese Unterrichtseinheit führt in die Programmierung des Raspberry Pi mit Python ein. Anhand verschiedener Aufgaben werden die Schülerinnen und Schüler einen Raspberry-Pi-Computer einrichten und programmieren. Ziel ist es, erste Programmierkenntnisse zu erlangen. Ein AstroPi ist ein Mini-Computer, der mit der Unterstützung der UK Space Agency und der Europäischen Weltraumorganisation (ESA) von der Raspberry Pi Foundation entwickelt wurde. Es gibt zwei ganz besondere AstroPi-Computer: Sie heißen Ed und Izzy und wurden extra für einen Flug ins Weltall gebaut. Beide befinden sich nun auf der Internationalen Raumstation ISS und stehen Schülerinnen und Schülern zur Verfügung. Die vorliegende Unterrichtseinheit führt in die Programmierung des AstroPi ein: Unter Verwendung verschiedener Datenstrukturen in Python steuern die Schülerinnen und Schüler die Farben von LEDs an und erzeugen so unterschiedlich starke farbige und weiße Lichter. Im letzten Arbeitsblatt simulieren sie das System der Luftfeuchtigkeitsregulierung auf der ISS und sammeln Umgebungsdaten wie die Temperatur, die Beschleunigung der ISS und die Richtung der Schwerkraft. Die Unterrichtsmaterialien sind Teil der Astro Pi Challenge. Durch den Wettbewerb haben Schülerinnen und Schüler die einmalige Chance, wissenschaftliche Untersuchungen im All durchzuführen, indem ihre selbstgeschriebenen Computerprogramme auf Astro Pis speziellem Raspberry Pi Computer auf der Internationalen Raumstation (ISS) ausgeführt werden. Altersklasse: 10 bis 16 Jahre Fächer: Informatik, Technik, danach sind weitere Anwendungen in anderen MINT-Fächern möglich Schwierigkeitsgrad: leicht Ort: drinnen (Klassenraum) Erforderliche Materialien: AstroPi-Bausatz; Monitor, USB-Tastatur und USB-Maus Diese Unterrichtseinheit ist der erste Teil einer Reihe von drei Lernhilfe-Sets, die vom ESA Education Office, der Bildungsorganisation der ESA, und ihren Partnern für die erste "European Astro Pi Challenge" entwickelt wurden. Durch das Abarbeiten der Übungen dieser Lektion in der angegebenen Reihenfolge erlernen die Schülerinnen und Schüler die grundlegenden Programmierkenntnisse, die sie für die ersten Schritte mit Raspberry Pi benötigen. Weitere Materialien, die vom ESA Education Office für die "European Astro Pi Challenge" entwickelt wurden: Der Sense Hat: Einrichtung des Sense HAT und visuelle Ausgabe über die Sense HAT-LED-Matrix Datenerfassung mit dem Astro Pi: Erfassung von Daten aus der Umgebung mithilfe von Sense-HAT-Sensoren Die Schülerinnen und Schüler lernen, was ein Raspberry Pi ist, kennen seine Hauptfunktionen und wissen, wie man ihn einrichtet und benutzt. lernen den Unterschied zwischen Hardware und Software kennen. lernen, was eine Programmiersprache ist. lernen, wie sie mit Python programmieren können. lernen, wie sie mit Eingabe- und Ausgabemeldungen, Variablen, Datentypen, "if"-Anweisungen und Schleifen umgehen müssen. lernen, wie sie mit dem Turtle-Modul von Python geometrische Formen zeichnen können.

In dieser Unterrichtseinheit zur Programmierung des Raspberry Pi lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie Daten mithilfe der Sense-HAT-Sensoren und einfacher Programmierbefehle erfassen, auswerten und anzeigen lassen. Sie programmieren den Astro Pi so, dass er die Temperatur und Luftfeuchtigkeit der Umgebung misst. Ein AstroPi ist ein Mini-Computer, der mit der Unterstützung der UK Space Agency und der Europäischen Weltraumorganisation (ESA) von der Raspberry Pi Foundation entwickelt wurde. Es gibt zwei ganz besondere AstroPi-Computer: Sie heißen Ed und Izzy und wurden extra für einen Flug ins Weltall gebaut. Beide befinden sich nun auf der Internationalen Raumstation ISS und stehen Schülerinnen und Schülern zur Verfügung. In der vorliegenden Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler, den Astro Pi so zu programmieren, dass er mithilfe der Sense-HAT-Sensoren die Temperatur und Luftfeuchtigkeit der Umgebung erfasst, auswertet und anzeigt. Sie simulieren das Luftfeuchte-Regelungssystem auf der ISS und erfassen Daten aus ihrer eigenen Umgebung. Darüber hinaus messen sie Beschleunigungswerte, um sich anhand des Astro Pi räumlich zu orientieren und die Richtung der Gravitation zu erfassen. Die Unterrichtsmaterialien sind Teil der Astro Pi Challenge. Durch den Wettbewerb haben Schülerinnen und Schüler die einmalige Chance, wissenschaftliche Untersuchungen im All durchzuführen, indem ihre selbstgeschriebenen Computerprogramme auf Astro Pis speziellem Raspberry Pi Computer auf der Internationalen Raumstation (ISS) ausgeführt werden. Altersgruppe: 13 bis 16 Jahre Schwierigkeitsgrad: mittel Ort: drinnen (Klassenraum) Erforderliche Materialien: Astro-Pi-Bausatz; Monitor; USB-Tastatur und USB-Maus Der Lehrerleitfaden und die zugehörigen Aufgaben, bilden den dritten Teil einer Reihe von drei Lernhilfesets, die vom ESA Education Office, der Bildungsorganisation der ESA, für die erste "European Astro Pi Challenge" entwickelt wurden. Durch das Abarbeiten der Übungen dieser Lektion in der angegebenen Reihenfolge, erlernen die Schülerinnen und Schüler die grundlegenden Programmierkenntnisse, die sie zur Datenerfassung mit den Sense-HAT-Sensoren benötigen. Es wird vorausgesetzt, dass die SuS die Grundlagen von Raspberry Pi und der Programmierung mit Python kennen. Weitere Materialien vom ESA Education Office für die European Astro Pi Challenge sind: Erste Schritte mit Astro Pi – Einrichtung von Raspberry Pi und Programmierung mithilfe von Python Der Sense Hat – Einrichtung des Sense HAT und visuelle Ausgabe über die Sense-HAT-LED-Matrix Die Schülerinnen und Schüler lernen, wie sie die Sense-HAT-Sensoren über die Python-Programmiersprache steuern können. lernen, wie sie Temperatur- und Luftfeuchtigkeitswerte mit den Sense-HAT-Sensoren erfassen können. lernen, wie man Daten darstellt und analysiert. lernen, wie man Daten auf der LED-Matrix anzeigen kann. lernen, wie sie sich mithilfe des Sense-HAT-Beschleunigungssensors räumlich orientieren können. lernen, wie sich mithilfe des Beschleunigungssensors die Richtung der Gravitation ermitteln lässt. lernen, wie man wissenschaftliche Forschung mit Computertools betreiben kann.

Schülerinnen und Schüler entwickeln für ein Fallkapselsystem eine Versuchsanordnung, mit der sie die Bewegung einer Stahlkugel und einer Luftblase in Glycerin mit und ohne Gravitation untersuchen können. Sie erstellen Videofilme und werten diese aus. Ein ins Wasser gefallener Stein sinkt nach unten, während eine dabei entstehende Luftblase nach oben steigt. Beide Bewegungen werden durch die Gravitationskraft verursacht. Die Auswirkungen, die ein plötzlicher Wegfall der Gravitationskraft auf die Sink- und Steigbewegung von Objekten in Flüssigkeiten hat, können Schülerinnen und Schüler mit einem Fallkapselsystem untersuchen. Als Beispiel wird die Bewegung einer Stahlkugel und einer Luftblase in Glycerin betrachtet. Mikrogravitations-Experimente können in der Schule mit einem System durchgeführt werden, dessen Aufbau in dem Beitrag Mikrogravitation - Experimente im freien Fall ausführlich beschrieben wird. Schülerinnen und Schüler verbinden mit dem Begriff Schwerelosigkeit häufig bewegungsloses Schweben im Raum. Dies lässt sich mit dem Fallkapselsystem schwer realisieren, weil frei bewegliche Objekte beim Startvorgang nahezu unvermeidlich einen Impuls erhalten und sich somit im Raum gleichförmig bewegen. Ein bewegungsloser Schwebezustand lässt sich jedoch leicht herstellen, wenn man den Körper in eine Flüssigkeit einbettet, denn dadurch wird der Anfangsimpuls des Objekts durch Reibung schnell abgebaut. Aufbau, Ergebnisse und Deutung des Versuchs Videobilder dokumentieren die Veränderungen des Verhaltens von Stahlkugel und Luftblase bei Eintritt der Mikrogravitation. Neben der Deutung der Effekte finden Sie hier weiterführende Fragen, die die Lernenden zu eigenständigem Experimentieren anregen. Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Experimentiermodul für eine Fallkapsel konstruieren können, mit dem sie die Sinkbewegung einer Stahlkugel und die Steigbewegung einer Luftblase in Glycerin beobachten können. die Bewegung von Luftblase und Stahlkugel vor und nach dem Start der Fallkapsel mit einer Digitalkamera filmen können und aus den Videofilmen mit einem Computerprogramm Videobilder extrahieren können. die Bewegung von Stahlkugel und Luftblase in Glycerin bei normaler Gravitation mit den Kräften der Gravitation, des Auftriebs und der Reibung erklären können. erklären können, warum Stahlkugel und Luftblase bei Mikrogravitation bis zum Stillstand abgebremst werden. Thema Bewegung einer Stahlkugel und einer Luftblase in Glycerin bei normaler Gravitation und bei Mikrogravitation Autor Dr. Volker Martini Fach Physik Zielgruppe Jahrgangsstufen 9-11 Zeitraum 2 Doppelstunden oder freie Zeiteinteilung außerhalb des Unterrichts Technische Voraussetzungen Mikrogravitation - Experimente im freien Fall mit Digitalkamera; Computerprogramm zum Extrahieren von Videobildern aus einem Videofilm (MAGIX Video deluxe 15 oder vergleichbare Software) Der Versuchsaufbau ist in Abb. 1 dargestellt: Stahlkugel (1), Drahtsperre (2), Glycerin (3), Luftblase (4), Luftkammer (5), Zuflussrohr (6). Das quaderförmige Gefäß aus durchsichtigem Plastik ist mit Glycerin gefüllt. Am Boden befindet sich eine Luftkammer mit zwei röhrenförmigen Öffnungen, von denen eine seitlich und die andere oben angebracht ist. Durch die seitliche Öffnung fließt Glycerin in die Kammer, welches die darin befindliche Luft durch die obere Öffnung drückt. Dort entstehen Luftblasen, die im Glycerin aufsteigen. Die Anzahl der pro Sekunde gebildeten Luftblasen hängt davon ab, wie schnell das Glycerin in die Kammer fließt. Dies lässt sich durch Röhrchen mit verschiedenen Querschnitten regulieren. In den oberen Teil des mit Glycerin gefüllten Gefäßes ragt eine Röhre, durch welche die Stahlkugel fallen kann. Die Röhre ist vor dem Start des Experiments durch einen lose angebrachten Sperrdraht verschlossen. In der Startposition des Fallkapselsystems lässt man Luftblasen im Glycerin aufsteigen und startet die Videokamera. Dann entfernt man den Sperrdraht und die Stahlkugel fällt in das Glycerin. Man wartet noch einen kurzen Moment, bis die Stahlkugel etwa die halbe Strecke im Glycerin zurückgelegt hat und lässt dann das Fallkapselsystem frei fallen. Sinkende Stahlkugel und aufsteigende Luftblase Abb. 2 zeigt Videobilder von Luftblase und Stahlkugel kurz vor und nach dem Start des Fallkapselsystems. Links ist ein Maßstab zu sehen. Auf dem ersten Bild, das 0,6 Sekunden vor dem Start aufgenommen wurde, befinden sich Luftblase und Stahlkugel seitlich gegeneinander versetzt ungefähr in der Bildmitte. Auf den drei folgenden Videobildern, die in einem zeitlichen Abstand von je 0,2 Sekunden aufgenommen wurden, ist zu erkennen, dass die Stahlkugel mit konstanter Geschwindigkeit sinkt. Auch die aufsteigende Luftblase bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit. Das vierte Bild wurde zum Zeitpunkt des Starts aufgenommen. Vergleicht man dieses Bild mit den beiden folgenden, so sieht man, dass Stahlkugel und Luftblase gleich zu Beginn der einsetzenden Mikrogravitation abrupt gestoppt werden und sich nicht mehr bewegen. Entstehende Luftblase Am unteren Rand der Videobilder sieht man die Austrittsöffnung der Luftkammer mit einer sich neu bildenden Luftblase. Anfangs vergrößert sich die Luftblase gleichmäßig von Bild zu Bild. Nach dem Start des Fallkapselsystems wächst sie schnell an und wird größer als die zuvor aufgestiegenen Luftblasen. Verhalten der Stahlkugel bei normaler Gravitation Nach dem Eintauchen der Stahlkugel in das Glycerin erfährt sie neben der Gravitationskraft eine Auftriebskraft, die ebenfalls auf die Gravitation zurückzuführen ist. Beide entgegengesetzt gerichteten Kräfte wirken in ihrer Summe nach unten. Hinzu kommt eine nach oben gerichtete Reibungskraft, die im Gegensatz zu den beiden erstgenannten Kräften geschwindigkeitsabhängig ist. Kurz nach dem Eintauchen der Stahlkugel in das Glycerin stellt sich ein Gleichgewicht der Kräfte ein, bei dem die im Experiment beobachtete gleichbleibende Geschwindigkeit erreicht wird. Verhalten der Luftblase in Glycerin bei normaler Gravitation Auch für die aufsteigende Luftblase besteht ein Gleichgewicht zwischen der nach oben wirkenden Auftriebskraft und der diesem Fall nach unten wirkenden Reibungskraft. Die auf die eingeschlossene Luft wirkende Gravitationskraft kann man vernachlässigen. Dies hat zur Folge, dass sich die Luftblase ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Stahlkugel und Luftblase in Glycerin bei Mikrogravitation Nach dem Start des Fallkapselsystems entfallen die Gravitationskraft und die durch sie bedingte Auftriebskraft. Die einzig verbleibende Reibungskraft bremst Stahlkugel und Luftblase schnell ab. Entstehende Luftblase bei Mikrogravitation Die Luftblase, die sich an der Austrittsöffnung der Luftkammer bildet, wächst zunächst gleichmäßig an, weil infolge des hydrostatischen Drucks Glycerin durch die seitliche Öffnung in die Kammer gepresst wird. Die unter erhöhtem Druck stehende Luft tritt durch die obere Öffnung aus, weil hier der hydrostatische Druck wegen der höheren Lage etwas geringer ist als in der seitlichen Öffnung. Nach dem Start des Fallkapselsystems verschwindet mit dem Wegfall der Gravitation auch der hydrostatische Druck im Glycerin. Die in der Luftkammer nach wie vor unter Druck stehende Luft bläht die Luftblase weiter gegen einen geringeren Widerstand auf, der jetzt im Wesentlichen von der Oberflächenspannung des Glycerins herrührt. Wegen der fehlenden Auftriebskraft bewegt sie sich nicht mehr nach oben. Die folgenden Fragen geben den Schülerinnen und Schülern Anregungen für vertiefende Untersuchungen. Von besonderer Bedeutung sind Fragen, die durch eigenständiges Experimentieren beantwortet werden können: Mit welcher Geschwindigkeit sinkt die Stahlkugel? Wie groß ist die Viskosität des verwendeten Glycerins, wenn man das Reibungsgesetz von Stokes zugrunde legt? Welche Temperatur hat das Glycerin? Gilt das Reibungsgesetz von Stokes auch für die Luftblase? Wie ändert sich das Verhalten von Stahlkugel und Luftblase, wenn man das Glycerin mit Wasser verdünnt? Die aufsteigenden Luftblasen verursachen in der Flüssigkeit eine Strömung. Wie lässt sich diese nachweisen? Beeinflusst die Strömung das Sinkverhalten der Stahlkugel? Wie ändert sich die Strömung in der Flüssigkeit beim Übergang zur Mikrogravitation? Verwendet man statt Glycerin Wasser, so sind die Luftblasen kurz nach dem Verlassen der Luftkammer nicht kugelförmig. Welche Formen treten auf und wie ändern sich diese Formen beim Übergang zur Mikrogravitation? Wenn die Luftblasen im Glycerin die Oberfläche erreichen, bilden sich halbkugelförmige Luftblasen, die auf der Oberfläche schwimmen. Was geschieht mit diesen Luftblasen beim Übergang zur Mikrogravitation? Neues entdecken So erfahren Schülerinnen und Schüler beispielhaft die unschätzbare Bedeutung von Experimenten, wenn es darum geht, komplexe Vorgänge besser verstehen zu können. Zudem ist die Chance groß, dass sie bei der Untersuchung der Fragen auch auf ganz neue Effekte stoßen.

In dieser Unterrichtseinheit programmieren die Schülerinnen und Schüler mithilfe des Raspberry Pi die Anzeige von Bild und Text. Anhand verschiedener Aufgaben lernen sie, die Anzeige über die Sense-HAT LED-Matrix in Python zu steuern. Dabei nutzen sie unterschiedliche Methoden aus der Sense-HAT-Bibliothek.Ein AstroPi ist ein Mini-Computer, der mit der Unterstützung der UK Space Agency und der Europäischen Weltraumorganisation (ESA) von der Raspberry Pi Foundation entwickelt wurde. Es gibt zwei ganz besondere AstroPi-Computer: Sie heißen Ed und Izzy und wurden extra für einen Flug ins Weltall gebaut. Beide befinden sich nun auf der Internationalen Raumstation ISS und stehen Schülerinnen und Schülern zur Verfügung. In der vorliegende Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler, wie dreifarbige LEDs farbiges und weißes Licht von unterschiedlicher Stärke bilden. Sie werden die Farbe der einzelnen LEDs oder aller LEDs zusammen anhand von verschiedenen Datenstrukturen in Python steuern, darunter Listen und Integer-Variablen. Schließlich werden die Lernenden verschiedene Methoden aus der Sense-HAT-Bibliothek anwenden, um Text und Bilder auf dem LED-Display zu steuern. Die Unterrichtsmaterialien sind Teil der Astro Pi Challenge . Durch den Wettbewerb haben Schülerinnen und Schüler die einmalige Chance, wissenschaftliche Untersuchungen im All durchzuführen, indem ihre selbstgeschriebenen Computerprogramme auf Astro Pis speziellem Raspberry Pi Computer auf der Internationalen Raumstation (ISS) ausgeführt werden.Altersklasse: 12 bis 16 Jahre Fächer: Informatik, Technik, danach sind weitere Anwendungen in anderen MINT-Fächern möglich Schwierigkeitsgrad: leicht Ort: drinnen (Klassenraum) Erforderliche Materialien: AstroPi-Bausatz; Monitor, USB-Tastatur und USB-Maus Der Lehrerleitfaden und die zugehörigen Aufgaben sind der zweite Teil einer Reihe von drei Lernhilfesets, die für die erste "European Astro Pi Challenge" entwickelt wurden. Es wird vorausgesetzt, dass die Schülerinnen und Schüler die Grundlagen von Raspberry Pi und der Programmierung mit Python kennen. Durch das Abarbeiten der Übungen dieser Lektion in der angegebenen Reihenfolge, erlernen die Schülerinnen und Schüler die grundlegenden Programmierkenntnisse, die sie benötigen, um visuelle Ausgaben auf der LED-Matrix des Sense HAT zu steuern. Weitere Materialien, die vom ESA Education Office für die "European Astro Pi Challenge" entwickelt wurden: Erste Schritte mit Astro Pi: Programmiersprache mithilfe von Raspberry Pi kennenlernen Datenerfassung mit dem Astro Pi: Erfassung von Daten aus der Umgebung mithilfe von Sense-HAT-Sensoren Die Schülerinnen und Schüler stellen die Farbe und Intensität von LEDs mit RGB-Werten ein und setzen Variablen ein, die verschiedene LED-Farben repräsentieren. lassen einen Text über die LED-Anzeige des Sense HAT laufen und steuern verschiedene Eigenschaften des angezeigten Texts, zum Beispiel Farbe und Laufgeschwindigkeit. stellen die Textfarbe und Hintergrundfarbe ein. lernen, wie sie mit "while true"-Schleifen den angezeigten Text endlos wiederholen können. steuern mithilfe von Koordinaten und anderen Befehlen einzelne Pixel an. drehen und spiegeln Text und Bilder auf der LED-Anzeige.

Warum kann man eine Sonnenfinsternis vorausberechnen, die Lottozahlen aber nicht? Gibt es den Wetterbericht für nächstes Jahr? Wann kommt die nächste Heuschreckenplage? Ist alles schon vorausbestimmt? Gibt es eine Ordnung im Chaos? Was hat das alles mit dem "Apfelmännchen" zu tun? Diese und andere Fragen werden im Kurs "Ein(-)Blick ins Chaos" auf mathematischer Grundlage erforscht. Intention des Kurses ist es, die Schülerinnen und Schüler in das Forschungsgebiet nichtlinearer, dynamischer Systeme einzuführen und verschiedene Aspekte der "Chaos-Theorie" und der damit verbundenen fraktalen Geometrie aufzuzeigen. Dabei werden mithilfe des Computers (Tabellenkalkulationen, Basic- und Pascal-Programme) Populationsdynamiken analysiert und daraus resultierende fraktale Mengen visualisiert. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen anhand repräsentativer Gleichungen Kerninhalte der Chaosforschung und erhalten somit eine Grundlage für weiterführende Studien und eigene Experimente. Besondere Bedeutung kommt dabei auch dem fächerübergreifenden Bildungs- und Erziehungsziel "Entwicklung von Weltbildern und Weltdeutung" zu. Der hier vorgestellte Kurs wurde schon mehrmals im Rahmen einer "Schülerakademie" (ein lehrplanunabhängiges Enrichment-Programm zur Förderung hochbegabter Gymnasiasten) durchgeführt. Hinweise zu den Voraussetzungen und Materialien Das Skript zu dem Kurs soll als Leitfaden dienen. Den Quellcode der im Kurs verwendeten Programme finden Sie hier in Turbo Pascal. Die meisten Programme lassen sich auch per Tabellenkalkulation umsetzen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Abgrenzung chaotischer Systeme vom schwachen beziehungsweise starken Kausalitätsprinzip erkennen. mit der Herleitung der logistischen Gleichung die Konzeption der Rückkopplung und Iteration verstehen. bereits in der Unter- und Mittelstufe erworbene mathematisch analytische Fertigkeiten auf die Diskussion der logistischen Gleichung anwenden können. verschiedene Darstellungsformen nichtlinearer Iterationen vergleichend interpretieren und selbst einfache Computerprogramme zur Analyse und Visualisierung erstellen können. Sensitivität, Transitivität und dicht liegende periodische Punkte als Kennzeichen chaotischer Systeme begreifen. Zusammenhänge nichtlinearer dynamischer Systeme und fraktaler Strukturen erkennen. über die philosophischen Aspekte des Determinismus beziehungsweise Indeterminismus und der Berechenbarkeit von Systemen nachdenken. Erforderlich beziehungsweise hilfreich für die Durchführung dieses Kurses sind folgende Vorkenntnisse: quadratische Funktionen Differentialrechnung, insbesondere Ableitung als Steigung des Funktionsgraphen Grundkenntnisse und Fertigkeiten in Bedienung und Programmierung von Computern (Tabellenkalkulation, Basic, Pascal oder Java) für eine Weiterführung des Unterrichtsprojekts mit fraktaler Geometrie: komplexe Zahlen "Pluskurse" und vergleichbare Rahmen bieten im Vergleich zum Pflichtunterricht viele Vorteile, welche erfahrungsgemäß die Unterrichtsgestaltung wesentlich vereinfachen und die Lerneffizienz steigern: kleine Kursstärken homogene Lerngruppen spontanes und flexibles Agieren und Reagieren aufgrund fehlender Lehrplananbindung motivierte, leistungsbereite Schülerinnen und Schüler Wegfall von zeitaufwändigen Leistungserhebungen Die genannten Gelegenheiten gestatten der unterrichtenden Lehrperson und ihren Schülerinnen und Schülern erheblich mehr individuellen Freiraum zum experimentellen, entdeckenden Lernen und für fächerübergreifende Betrachtungen. Leitfaden statt exakte Unterrichtsplanung Der Natur der "Pluskurse & Co." entsprechend ist der Aufbau des Skripts zu dem Kurs (einblick_ins_chaos.pdf) gestaltet: Es ist als Leitfaden zu verstehen, von dem bei Bedarf abgewichen werden kann. Der Stoff wird in mehreren Kapiteln schülergerecht aufbereitet dargeboten, jeweils gefolgt von didaktischen Hinweisen, ergänzenden Vertiefungen oder Aufgabenvorschlägen. Eine exakte Unterrichtsplanung entfällt. Software zur Darstellung fraktaler Mengen Das Skript enthält eine Liste begleitender und weiterführender Literatur. Von den zahlreichen zum Thema (meist frei) erhältlichen Programmen sei der Real-Time Fractal-Zoomer "XaoS" erwähnt, der mit seinen ästhetischen Bildern fraktaler Mengen auch den affektiven Lernbereich zur Geltung bringt. Hinweise zu den Materialien Im Download-Material zu diesem Beitrag finden Sie die im Kurs verwendeten Programme samt Quellcode in Turbo Pascal, das aufgrund seiner streng strukturierten Syntax immer noch gut zum Erlernen der Grundkenntnisse des Programmierens eingesetzt werden kann. Die Programmstrukturierung mittels Prozeduren erlaubt aber auch eine Portierung in andere Programmiersprachen (zum Beispiel das frei erhältliche QBasic, das sich bei der Grafikprogrammierung sehr unkompliziert zeigt). Die meisten Programme lassen sich alternativ gut in einem Tabellenkalkulationssystem umsetzen (das Endzustandsdiagramm "Feigenbaum" nur mit Einschränkungen).

Die Flash-Animation „Die Grundidee des Differenzierens“ der Website mathe-online.at vermittelt die Grundzüge der Differenzialrechnung in Bild und Ton – dabei können die verschiedenen Sequenzen je nach individuellem Lerntempo beliebig angehalten oder wiederholt werden.Ausgehend von einem Problem der Gewinnmaximierung wird der im Film-Clip dargestellte Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung mithilfe der Programme MS Excel sowie MS PowerPoint anschaulich nachgestellt: Einer ?Animation? der in Excel erstellten Diagramme per Daumenkino schließt sich eine einfache Animation in PowerPoint an.Die Schülerinnen und Schüler haben in früheren Lerneinheiten die Bestimmung der Steigung von Geraden erlernt (Punkt-Steigungsform der Geradengleichung) und damit die Grundlage zur Berechnung von Sekantensteigungen gelegt. Des Weiteren wurde im Rahmen der quadratischen Funktionen die Scheitelform der Parabelgleichung eingeführt. Ablauf des Unterrichts und Einsatz der Materialien Ein zuweilen sperriges Thema der Analysis wird durch anschauliche Unterrichtsmethoden verständlich. Die Schülerinnen und Schüler sollen das Maximum einer gegebenen quadratischen Funktion anhand bekannter Methoden berechnen (Scheitelform der Parabelgleichung). die Steigung einer Sekante berechnen können. den Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung verinnerlichen. eine Sekantenfolge in einer Excel-Wertetabelle korrekt (richtige Verwendung von Formeln und Zellbezügen et cetera) darstellen können. die Sekanten und den Graphen der gegebenen Funktion als Diagramm ausgeben können. in der Lage sein, die Diagramme mit MS PowerPoint in eine Animation umzusetzen. schließlich erkennen, dass an der Stelle eines Extremwerts (hier speziell: Gewinnmaximum) die Tangentensteigung beziehungsweise erste Ableitung Null betragen muss Die verschiedenen Medien und Darstellungsweisen (Visualisierung mittels Diagramm, "haptisch-spielerische" Animation, digitale Animation) ermöglichen einen vielfältigen Zugang zu dem zentralen und zuweilen sperrigen Thema der Analysis, so dass eine Bearbeitung der Aufgaben die schnelle Einsicht in die Tatsache bietet, dass die erste Ableitung an einem Extrempunkt Null betragen muss. Thema Multimediale Einführung in die Differenzialrechnung Autor Arim Shukri Fach Mathematik Zielgruppe Kaufmännische Bildungsgänge Zeitraum 4-5 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Person, Browser mit Flash-Player (ab Version 6), MS Word, Excel, PowerPoint, Beamer Planung Differenzialrechnung Im Mathematikunterricht der Klasse wurden in den vorherigen Unterrichtssequenzen folgende Themen behandelt: Einführung in Excel Zellbezüge Erstellen von Formeln Kopieren von Formeln Umsetzung von Werten in Diagramme Einführung in MS PowerPoint Anschaulichkeit des Mediums Der Film-Clip "Die Grundidee des Differenzierens" bietet eine interessante Alternative, um den Lernenden die Grundzüge der Differenzialrechnung näher zu bringen. Ausgehend von dem im Film dargestellten und in der Diskussion vertieften Stoff fördern die sich anschließenden Aufgaben ein aktives Verständnis des Limesprozesses der sich von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung vollzieht. Bezug zur Berufswelt Um einen Bezug zur Anwendung in der Wirtschaft herzustellen, wird den Schülerinnen und Schülern zunächst die Aufgabe gestellt, von einer gegebenen Gewinnfunktion (Polynom zweiten Grades) das Maximum zu berechnen. Dies geschieht mithilfe der bereits aus einer früheren Unterrichtseinheit bekannten Scheitelform der Parabelgleichung. Dass dies auch und gerade anhand der Differenzialrechnung geschehen kann, soll durch die weiteren Aufgaben dynamisch-fassbar erschlossen werden. Berechnung Von Maximalpunkt ausgehend wird also eine geeignete Folge von Näherungspunkten ausgewählt, die sich von rechts dem Extrempunkt annähern. Dann wird jeweils eine Sekante durch Maximalpunkt und Näherungspunkt gelegt. Schließlich werden die jeweiligen Sekanten mit geeigneten Formeln in eine Excel-Wertetabelle umgesetzt. Visualisierung Die so entstehenden Spalten werden nun als Diagramme ausgegeben und einerseits haptisch als Daumenkino sowie digital mittels PowerPoint-Folienübergang animiert. Ziele Diese Vorgehensweise bedient gleich drei Ziele auf einmal: Der Grenzwertprozess wird anschaulich-spielerisch erlebbar gemacht und von den Schülern in eigenständiger Ausarbeitung nachvollzogen. Außerdem wird von den Lernenden selbst erkannt, dass an einem Extrempunkt die Tangentensteigung Null betragen muss und also die Differenzialrechnung als starkes Instrument zur Bestimmung von Gewinnmaxima herangezogen werden kann. Hierbei wird erwähnt, dass noch weitere Bedingungen erfüllt sein müssen. Schließlich wird die Beherrschung verschiedener Medien und Computerprogramme gefördert. Individuelles Lerntempo Zur Umsetzung der Unterrichtseinheit ist ein Computerraum vonnöten. Der Computerraum ist nicht nur für die Bearbeitung der Aufgaben unabdingbar, er bietet auch jedem Lernenden die Möglichkeit, seinem individuellen Lerntempo gemäß die verschiedenen Filmsequenzen des Clips "Die Grundidee des Differenzierens" zu verfolgen und gegebenenfalls zu wiederholen. Ausblick zum Medieneinsatz Später kann - bei entsprechenden Kenntnissen der Lernenden - eine an den Film-Clip angelehnte Flash-Animation erfolgen.