Diese Einheit für den Mathematik-Unterricht zeigt auf, wie Schülerinnen und Schüler mittels sinnlich-visueller Methoden an das Multiplizieren von Brüchen herangeführt werden können. In diesem Fall wird ein aus 32 Einzelstücken bestehendes Ganzes immer weiter geteilt (also jeweils mit ½ mal genommen): Aus einem Halben wird ein Viertel, wird ein Achtel, ein Sechzehntel und so weiter. Dieses Teilen und Verkleinern wird von den Schülerinnen und Schülern selbst ausgeführt, mit dem eigenen Körper erlebt und schließlich reflektiert und präsentiert. Bruchrechnen ist für viele Schülerinnen und Schüler ein abstraktes Feld, das oft nichts mit der eigenen sinnlichen oder körperlichen Erfahrung zu tun hat. Der kreative Zugang zum Lerngegenstand ermöglicht es, die abstrakten Vorgänge der Mathematik mit dem eigenen Körper auf sinnliche Weise erfahrbar und erlebbar zu machen. Dies löst Blockaden, ermöglicht angstfreies, lustbetontes und ganzheitliches und damit nachhaltiges Lernen und die Bezugnahme auf die eigene Person. Didaktische Analyse Die Thematik Bruchrechnen ist für viele Schülerinnen und Schüler ein abstraktes Feld, das oft nichts mit der eigenen sinnlichen oder körperlichen Erfahrung zu tun hat. Da die Lernenden in lockerer und angstfreier Atmosphäre besser lernen, wird das Thema zunächst nicht benannt. Stattdessen finden die Lernenden eine mit Farben, Musik und weiteren Teilnehmenden veränderte Raumsituation vor. Spielerisch gehen sie zunächst mit dem Teilen ihrer eigenen 32er-Gruppe und dann mit dem Teilen der Decken um. Hierbei wird es immer kleinteiliger und endet schließlich im Zusammenschieben der Gruppentische zur gemeinsamen Arbeit und dem Transfer des Erlebten auf den Arbeitsauftrag (vom Körper in die Hände in den Kopf), um schließlich in Form einer Präsentation vor der ganzen Klasse vorgestellt zu werden. Methodische Analyse Das Erlebnis kreativer Unterrichtspraxis ermöglicht es, die abstrakten Vorgänge der Mathematik mit dem eigenen Körper auf sinnliche Weise erfahrbar und erlebbar zu machen. Dies löst Blockaden, ermöglicht angstfreies, lustbetontes und ganzheitliches und damit nachhaltiges Lernen sowie die Bezugnahme auf die eigene Person. Hier arbeiten Lehrkraft und Künstlerin beziehungsweise Künstler an der Umsetzung eines Unterrichtsziels mit unterschiedlichen, sich ergänzenden und ineinandergreifenden Methoden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler führen auf spielerisch-kreative Weise erste Bruchrechnungen durch. lernen den Transfer vom affektiven Erleben zum kognitiven Verstehen (Abstraktion). lernen Formen des interdisziplinären Arbeitens kennen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stimmen kreative Prozesse in Kooperation mit anderen Personen ab und gestalten sie gemeinsam. kommunizieren in kürzester Zeit nonverbal oder verbal miteinander und treffen gemeinsame Entscheidungen in der Gruppe. geben sich gegenseitig wertschätzende Rückmeldungen. präsentieren ihre Ergebnisse vor einer größeren Gruppe.

In dieser Unterrichtseinheit wiederholen die Lernenden den grundlegenden Aufbau von Brüchen und erarbeiten sich unter anderem auf Basis interaktiver Übungen die Prozentschreibweise von Brüchen.In dieser Einheit wird die Bruchidee vorgestellt. Brüche als Anteile sauber zu verstehen und zu erfassen, ist die Voraussetzung dafür, dass die Lernenden später einfach mit der neuen Zahlenmenge Q der rationalen umzugehen können. Zur grundlegenden Idee des Anteils gehören auch die Grundlagen der Prozentrechnung als Verständnis des Anteils gemessen in 100-stel. Das Material kann als Einführung in die Bruchrechnung und auch zur Wiederholung und Vertiefung verwendet werden. Zunächst erhalten die Lernenden noch einmal einen Überblick über den grundlegenden Aufbau und die Bedeutung von Brüchen. Sie erfahren, wie Brüche darstellbar sind und wie man sie korrekt ausspricht. Anschließend erarbeiten sich die Lernenden, was die Prozente mit Brüchen zu tun haben und wie Brüche in Prozentschreibweise und umgekehrt darstellbar sind. Zunächst erhalten die Lernenden dazu jeweils ein Arbeitsblatt, das die wichtigsten Informationen zur Bruchrechnung und Prozentschreibweise enthält. Darauf aufbauend gibt es verschiedene interaktive Übungen , die die Lernenden zu den Themen bearbeiten können. Diese unterteilen sich in zwei Kategorien: Zu jedem Thema gibt es ein interaktives Excel-Sheet und interaktive Übungen. Bei den interaktiven Übungen gibt es jeweils drei unterschiedliche Versionen – eine leichtere Version und zwei Versionen für Fortgeschrittene. Vorkenntnisse Voraussetzung ist ein sicherer Umgang mit den Natürlichen Zahlen und den ganzen Zahlen. Didaktische Analyse Ein sicherer Umgang mit Grundlagen muss eingeübt sein. Die Art der interaktiven Übungen zu den Materialien soll es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, vielfältig und umfangreich zu üben, sodass sie sich eine Sicherheit durch die vielfältigen Aufgaben erarbeiten können. Methodische Analyse Die Übungen am PC sind vielfältig, sodass die Schülerinnen und Schülern beim Arbeiten mit diesen immer neue Probleme bewältigen können. Vor allem in den aktiven "Excel-Sheets" stehen den Schülerinnen und Schülern viele Möglichkeiten offen. Bei einigen Aufgaben dort können die Lernenden den Schwierigkeitsgrad ändern. So können sie sich mit ständig wechselnden Aufgaben und Schwierigkeitsgraden selbst Fortschritte und Sicherheit erarbeiten. Im Sinne des selbstgesteuerten Lernens erhalten die Lernenden bei den Übungen individuelle Rückmeldungen, wie sie die Aufgaben gelöst haben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich die Bedeutung von Zähler und Nenner. übertragen ihr wissen über Brüche auf Prozente. üben selbstständig zur Bruchrechnung. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben den Umgang mit einer Tabellenkalkulation und erarbeiten sich Sicherheit. erweitern ihre Kenntnisse im Bezug auf Tabellenkalkualtion. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler schätzen sich immer wieder selbst ein. arbeiten anhand von individuellen Rückmeldungen an Verbesserungen. geben Hilfeleistungen und fragen nach individuellen Hilfen von anderen.

In dieser Unterrichtseinheit wird den Lernenden das Kürzen und Erweitern von Brüchen vorgestellt. Darauf aufbauend wird an interaktiven Übungen gearbeitet, um das neu erlernte Wissen zu festigen. In dieser Einheit wird die Idee des Erweiterns und Kürzens von Brüchen erarbeitet. Bildlich wird die Bedeutung dieser beiden Verfahren eingeführt, sodass ein sauberes Verständnis aufgebaut werden kann, warum Erweitern und Kürzen zu wertgleichen Bruchdarstellungen führt. Die Bedeutung der beiden Verfahren wird am Vergleich von Brüchen vorgestellt. Das Material kann zur Einführung in die Thematik "Erweitern und Kürzen" verwendet werden, aber auch zur Wiederholung und Vertiefung. Zuerst wird den Lernenden bildlich vorgestellt, wie wertgleiche Bruchdarstellungen entstehen können. Daraus wird das rein mathematische Erweitern und Kürzen herausgearbeitet. Zuerst erhalten die Lernenden dazu ein Arbeitsblatt, welches das Kürzen und Erweitern vorstellt. Darauf aufbauend bearbeiten die Lernenden verschiedene interaktive Übungen . In einem weiteren Arbeitsblatt werden Ideen zum Vergleich von Brüchen vorgestellt und erarbeitet. Auch daran schließen sich verschiedene interaktive Übungen an. Die interaktiven Übungen unterteilen sich jeweils in zwei Kategorien: Zu jedem Blatt gibt es je ein interaktives Excel-Sheet. Den Schwierigkeitsgrad der Aufgaben können die Lernenden selbst auswählen. Außerdem gibt es je zwei interaktive Übungen mit jeweils drei unterschiedlichen Versionen – eine leichtere Version und zwei mit steigendem Schwierigkeitsgrad. Vorkenntnisse Voraussetzung ist ein sicherer Umgang mit ganzen Zahlen und die Kenntnis des Bruchbegriffes und des Bruches . Didaktische Analyse Eine Sicherheit im Erweitern und Kürzen von Brüchen ist enorm wichtig. Die Bruchrechnung nimmt nämlich eine Schlüsselrolle in der (Schul-)Mathematik ein, da sie Grundvoraussetzung für nahe alle weiteren Bereich der Mathematik ist. In der Algebra , Arithmetik und auch der Geometrie ist die Fähigkeit zum Kürzen und Erweitern von Brüchen notwendig und beispielsweise Wertgleichheiten feststellen zu können. Die Art der interaktiven Übungen zu den Materialien ermöglicht es den Lernenden, vielfältig, differenziert und umfangreich zu üben. So kann eine Sicherheit erarbeitet werden. Methodische Analyse Die Übungen am PC sind vielfältig, sodass die Lernenden beim Arbeiten im Sinne der Problemlösekompetenz (K2) immer wieder vor neue Herausforderungen gestellt werden. Vor allem in den aktiven "Excel-Sheets" erhalten die Lernenden stetig neue Aufgaben. Durch die Möglichkeit, einen individuellen Schwierigkeitsgrad zu wählen, können sich die Schülerinnen und Schüler ständig neu fordern. So können sich die Lernenden mit wechselnden Aufgaben und Schwierigkeitsgraden selbst Fortschritte und Sicherheit erarbeiten – verstärkt wird diese Möglichkeit durch individuelle Rückmeldungen, wie gut die einzelnen Aufgaben gelöst wurden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich die Idee des Erweiterns. wenden das Erweitern beim Größenvergleich an. üben selbständig das vermittelte Wissen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben den Umgang mit einer Tabellenkalkulation und erarbeiten sich Sicherheit. erweitern ihre Kenntnisse im Bezug auf Tabellenkalkulationen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler schätzen sich immer wieder selbst ein. arbeiten anhand von individuellen Rückmeldungen an Verbesserungen. geben Hilfeleistungen und fragen nach individuellen Hilfen von anderen.

In dieser Unterrichtseinheit werden den Lernenden zuerst die verschiedenen Arten von Brüchen vorgestellt. Ausgehend davon wird das Addieren und Subtrahieren von Brüchen erarbeitet. Auf dieser Basis wird an interaktiven Übungen gearbeitet und das Wissen gefestigt. In dieser Einheit wird die Idee des Addierens und Subtrahierens von Brüchen erarbeitet. Dazu werden zuerst die verschiedenen Arten von Brüchen vorgestellt. Bildlich wird die Bedeutung dieser beiden Rechenoperationen eingeführt, sodass ein sauberes Verständnis aufgebaut wird, warum bestimmte Schritte zum Bearbeiten verwendet werden können. Das Material kann zur Einführung in die Thematik "Addition und Subtraktion von Brüchen" verwendet werden, aber auch zur Wiederholung und Vertiefung der Bruchrechnung . Zu Beginn wird das Verständnis der Lernenden für Bruchzahlen vertieft. Sie erhalten dazu ein Arbeitsblatt, welches echte, unechte Brüche und gemischte Zahlen vorstellt. Darauf aufbauend gibt es verschiedene interaktive Übungen , die von den Lernenden zum Thema bearbeitet werden können. Außerdem sind Übungsaufgaben in einem Excel-Sheet zusammengestellt, dessen Schwierigkeitsgrad angepasst werden kann. Anschließend wird die Addition und Subtraktion von Brüchen eingeführt. Zunächst wird den Lernenden bildlich vorgestellt, wann Brüche einfach addiert oder subtrahiert werden können. Auf dem zweiten Arbeitsblatt werden Ideen zur Addition und Subtraktion vorgestellt und erarbeitet. Auch daran schließen sich verschiedene interaktive Übungen an. In einem weiteren Excel-Sheet mit individuell einstellbarem Schwierigkeitsgrad können die Schülerinnen und Schüler sich in der Addition und Subtraktion von Brüchen üben. Die interaktiven Übungen "Bruchzahlen verstehen" liegen jeweils in drei Schwierigkeitsstufen vor. Das Thema "Bruchzahlen" im Mathematik-Unterricht Lernen die Schülerinnen und Schüler im Unterricht erstmals Bruchzahlen kennen, ist es nicht nur wichtig, dass sie mit diesen rechnen können. Auch zu verstehen, wofür die Bruchzahlen im Alltag stehen können und wie sie sinnvoll eingesetzt werden können, ist unabdingbar. In dieser Unterrichtseinheit wird daher auf dem lebensweltlichen Kontext gesetzt: Anhand der Feier des mathematik-interessierten Jungens Karl wird das Verständnis für unterschiedliche Arten von Bruchzahlen und das Rechnen mit Bruchzahlen geschult. Vorkenntnisse Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist ein sicherer Umgang mit dem Erweitern und Kürzen von Brüchen sowie die Kenntnis von Grundlagen zum Bruchbegriff . Didaktische Analyse Eine Sicherheit bei der Addition und Subtraktion von Brüchen ist enorm wichtig. Die Art der interaktiven Übungen zu den Materialien soll es den Lernenden ermöglichen, vielfältig, differenziert und umfangreich zu üben. So kann eine Sicherheit durch die unterschiedlichen Aufgabentypen erarbeitet werden. Methodische Analyse Die Übungen am PC sind vielfältig, sodass die Schülerinnen und Schüler beim Arbeiten immer neue Probleme bewältigen können. Vor allem in den aktiven Excel-Sheets erhalten die Lernenden immer neue Aufgaben und durch die Möglichkeit, einen individuellen Schwierigkeitsgrad zu wählen, können sie sich ständig neu fordern. So erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler mit wechselnden Aufgaben und Schwierigkeitsgraden selbst Fortschritte und Sicherheit – verstärkt wird diese Möglichkeit durch individuelle Rückmeldungen, wie gut die einzelnen Aufgaben gelöst wurden. Eine besonders anspruchsvolle interaktive Übung rundet den Aufgabenkomplex ab. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen echte Brüche, unechte Brüche und Scheinbrüche kennen. erarbeiten sich die Idee des Umrechnens von Bruchdarstellungen. erarbeiten sich die Idee, wie man Brüche addiert und subtrahiert. üben selbständig das erarbeitete Wissen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben den Umgang mit einer Tabellenkalkulation und erarbeiten sich Sicherheit. erweitern ihre Kenntnisse im Bezug auf Tabellenkalkulationen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler schätzen sich immer wieder selbst ein. arbeiten anhand von individuellen Rückmeldungen an Verbesserungen. geben Hilfeleistungen und fragen nach individuellen Hilfen von anderen.

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler die Multiplikation und Division von Brüchen mit ganzen Zahlen sowie mit Brüchen. Arbeitsblätter, interaktive Excel-Sheets und interaktive Übungen festigen das Erlernte. In dieser Unterrichtseinheit wird die Idee der Multiplikation und Division von Brüchen erarbeitet. Dazu werden zuerst die beiden Rechenverfahren von Brüchen mit ganzen Zahlen vorgestellt. Bildlich werden die Bedeutungen beider Rechenoperationen eingeführt, so dass ein sauberes Verständnis aufgebaut wird, warum bestimmte Schritte zum Bearbeiten verwendet werden können. Darauf aufbauend werden die Verfahren zur Multiplikation und Division von Bruch mit Bruch erarbeitet. Das Material kann zur Einführung in die Thematik "Multiplikation und Division von Brüchen" verwendet werden, aber auch zur Wiederholung und Vertiefung. Auf dem ersten Arbeitsblatt wird den Lernenden bildlich vorgestellt, wie Brüche einfach mit einer ganzen Zahl multipliziert oder durch eine ganze Zahl dividiert werden können. Die Lernenden erhalten nach der Erarbeitung dazu ein interaktives Excel-Sheet um Multiplikation mit ganzer Zahl und Division durch eine ganze Zahl zu üben und das Wissen zu festigen. Darauf aufbauend gibt es verschiedene interaktive Übungen , die von den Lernenden zum Thema bearbeitet werden können. Eine Teilaufgabe stellt besonders große Ansprüche an die Lernenden: Sowohl die gelernten Verfahren anzuwenden, als auch Dinge zu memorieren werden gefordert. Auf dem zweiten Arbeitsblatt werden dann die Verfahren zur Multiplikation und Division mit und durch Brüche vorgestellt und erarbeitet. Auch daran schließen sich verschiedene interaktive Übungen an. Die Übungen unterteilen sich jeweils in zwei Kategorien: Zu jedem Blatt gibt es ein interaktives Excel-Sheet, in dem die Lernenden den Schwierigkeitsgrad eigenständig einstellen können. Außerdem gibt es weitere interaktive Übungen mit jeweils drei unterschiedlichen Versionen: eine leichtere Version und zwei mit steigerndem Schwierigkeitsgrad. Eine Einführung in die Bruchrechnung sowie das Addieren und das Subtrahieren von Brüchen bieten sich im Vorfeld dieser Unterrichtseinheit an. Auch das Kürzen und Erweitern von Brüchen sollten die Schülerinnen und Schüler sicher beherrschen, um diese sicher multiplizieren und dividieren zu können. Vorkenntnisse Voraussetzung ist ein sicherer Umgang mit dem Erweitern und Kürzen von Brüchen sowie die Kenntnis von Addition und Subtraktion von Brüchen. Didaktische Analyse Eine Sicherheit bei der Multiplikation und Division von Brüchen ist enorm wichtig. Die Art der interaktiven Übungen zu den Materialien soll es den Lernenden ermöglichen, vielfältig, differenziert und umfangreich zu üben. So kann eine Sicherheit durch die vielfältigen Aufgaben erarbeitet werden. Methodische Analyse Die Übungen am PC sind vielfältig, sodass die Lernenden beim Arbeiten immer neue Probleme bewältigen können. Vor allem in den aktiven Excel-Sheets erhalten die Lernenden immer neue Aufgaben und durch die Möglichkeit, einen individuellen Schwierigkeitsgrad zu wählen, können sich die Schülerinnen und Schüler ständig neu fordern. So können sich die Lernenden mit wechselnden Aufgaben und Schwierigkeitsgraden selbst Fortschritte und Sicherheit erarbeiten – verstärkt wird diese Möglichkeit durch individuelle Rückmeldungen, wie gut die einzelnen Aufgaben gelöst wurden. Eine besonders anspruchsvolle interaktive Übung rundet den Aufgabenkomplex ab. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren. lernen einen Bruch durch eine ganze Zahl zu dividieren. erarbeiten sich das Verfahren zur Multiplikation von Brüchen. erarbeiten sich das Verfahren zur Division von Brüchen. üben das Erlernte selbstständig. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben den Umgang mit einer Tabellenkalkulation und erarbeiten sich Sicherheit. erweitern ihre Kenntnisse im Bezug auf Tabellenkalkulationen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler schätzen sich immer wieder selbst ein. arbeiten anhand von individuellen Rückmeldungen an Verbesserungen. geben Hilfeleistungen und fragen nach individuellen Hilfen von anderen.

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler die Begriffe und die Eigenschaften der Menge der Rationalen Zahlen (Q) kennen. Sie berechnen die rationalen Zahlen nach den Grundrechenarten. Sie lernen diese als eine Menge von Zahlen kennen, die am Zahlenstrahl und am Koordinatensystem abgelesen und abgetragen werden können. Ziel ist die Umsetzung durch eigenverantwortliches Arbeiten oder als Wechselunterricht im Sinne des selbstgesteuerten Lernens. Diese Unterrichtseinheit hat das Ziel, die Lerninhalte zum Thema "Rationale Zahlen" für eine 7. Klasse der Realschule im Wechselunterricht den Schülerinnen und Schülern zu vermitteln und damit eigenverantwortliches Arbeiten zu fördern. Die Unterrichtseinheit basiert auf dem Konzept des selbstgesteuerten Lernens mithilfe eines Wochenplans , Erklärvideos, einem Übungs- und einem Textaufgabenheft sowie einigen Übungstests. Die Einheit ist thematisch in vier Lernmodule eingeteilt: Lernmodul 1: Gegenzahl, Zahl und Betrag; Rationale Zahlen ordnen (Zahlenstrahl) Lernmodul 2: Rationale Zahlen addieren und subtrahieren Lernmodul 3: Rationale Zahlen multiplizieren und dividieren Lernmodul 4: Rationale Zahlen im Koordinatensystem Die Inhalte dieser Lernmodule sind jeweils von der inhaltlichen Beschreibung der Plenumsphase zu entnehmen. Das Basisdokument ist der Wochenplan (WP), der sich jeweils nach den folgenden Gesichtspunkten gliedert: Aneignen (Erklärvideos, Hinweis auf die Infokästen beim Übungsheft), Übungen (Aufgaben aus dem Übungsheft, Mathematikbüchern, Lernapps) und Überprüfung (Übungstests). Die Lernenden arbeiten in den Übungsphasen an den Lernmodulen wöchentlich nach eigenem Zeitplan. Die Lehrkraft klärt in den Plenumsphasen, die sich nach einem festgelegten Zeitraster orientieren, mit den Lerngruppen die Themen- und Aufgabenstellung des jeweiligen Lernmoduls. Es empfiehlt sich, mehrere solcher Phasen in einer Woche anzubieten, so dass die Lernenden weiter an den Aufgaben arbeiten können. Die Rückmeldungsphase gestaltet sich individuell über die Plenumsphasen und den Übungstests (UeT). Die Übungstests sind als bewertete Rückmeldungen konzipiert, damit die Schülerinnen und Schüler jeweils ihren Lernstand erkennen. Das Übungsheft (MkU) konzentriert sich inhaltlich auf das Üben und Vertiefen des aktuellen Themas in Bezug auf neue Aspekte. Verknüpfungen zu vorherigen Themen (unter anderem Bruchrechnung, Berechnung von Termen, Vorrangregeln) müssten auf andere Weise abgedeckt werden. Bewusst wurden die Arbeitsblätter AB3 und AB4 hinsichtlich der Aufgaben ähnlich gehalten, damit die Schülerinnen und Schüler eigenständig in der Lage sind, die Bedeutung von Rechenoperation und Vorzeichen herauszuarbeiten. Aus dem gleichen Grund beginnt jedes Übungsblatt mit einer kurzen Darstellung. Die Lernvideos orientieren sich an dem Übungsheft, so dass sich die Schülerinnen und Schüler daran orientieren können. Als Ergänzung zum Übungsheft (MkU) bietet sich das Textaufgabenheft (MkT) an. Die Texte wiederholen indirekt Themen aus der 5. bis 6. Klasse. Zu den Übungstests (UeT), Übungsheft (MkU) und Textaufgabenheft (MkT) werden Lösungen angeboten, so dass die Schülerinnen und Schüler eigenständig korrigieren können. Für die inhaltliche Umsetzung sind für die jeweiligen Lernmodule folgende Voraussetzungen relevant: Bestimmung der Begriffe Betrag, Zahl, Gegenzahl, Vorzeichen und Rechenoperation. Ebenso das Ordnen der Zahlen nach ihrer Wertigkeit und am Zahlenstrahl (Lernmodul 1). Bei der Addition und Subtraktion gilt es den Unterschied zwischen Rechenoperation und Vorzeichen herauszuarbeiten (Lernmodul 2). Bei der Multiplikation und Division gilt es ebenfalls die Bedeutung des Vorzeichens herauszuarbeiten (Lernmodul 3). Bei der Behandlung des Koordinatensystems baut man auf das Vorwissen über den 1. Quadranten auf, um dies auf die anderen Quadranten zu erweitern (Lernmodul 4). Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen sinntragende Vorstellungen von rationalen Zahlen, insbesondere von natürlichen, ganzen und gebrochenen Zahlen entsprechend der Verwendungsnotwendigkeit. erläutern an Beispielen den Zusammenhang zwischen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und nutzen diese Zusammenhänge. nutzen Rechengesetze, auch zum vorteilhaften Rechnen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler suchen, verarbeiten und bewahren Inhalte und Materialien auf. kommunizieren und kooperieren auf verschiedenen Ebenen miteinander. setzen digitale Werkzeuge zum Lösen von Problemen ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren sachlich. bearbeiten gemeinsam Aufgaben. halten sich an Absprachen und Vereinbarungen.

In dieser Unterrichtseinheit wird am Beispiel der Veranschaulichung der Subtraktion gemischter Zahlen gezeigt, wie tragfähige Grundvorstellungen entwickelt werden können.Die Subtraktion gemischter Zahlen ist einer der Bereiche der Bruchrechnung, der sich durch eine hohe Fehlerquote bei Schülerinnen und Schülern auszeichnet. Grund dafür ist nicht selten die Tatsache, dass die Lernenden über unzureichende Grundvorstellungen verfügen. So ist es oftmals im Unterricht verwunderlich, dass Aufgaben wie zum Beispiel "1 minus 3/5", die allein auf der anschaulichen Ebene ohne jedes formale Rechenkalkül zu lösen wären, zu Fehlern führen. Die hier vorgestellte Lernumgebung möchte Wege aufzeigen, wie Schritt für Schritt Grundvorstellungen aufgebaut werden können, um Aufgaben des Typs "3 2/7 minus 1 4/7" auf der anschaulichen und bildlichen Ebene zu lösen. So erzeugte Grundvorstellungen können ein nachhaltiges Lernen fördern. Die Verwendung von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern unterstützt die Lernenden und ermöglicht ihnen einen individuellen und eigenständigen Zugang zu Grundvorstellungen. Alle dynamischen Darstellungen wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um algebraische Zusammenhänge dynamisch zu veranschaulichen. Voraussetzungen und Hinweise zum Einsatz der Materialien Der komplexe und vielschichtige Aufgabentyp "Subtraktion zweier gemischter Zahlen" wird in vier Schritten veranschaulicht. Erste Unterrichtsstunde Die Schülerinnen und Schüler führen Übungen zur Subtraktion eines Bruchs von einer natürlichen Zahl und zur Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl durch. Zweite Unterrichtsstunde Die Lernenden führen Übungen zur Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer gemischten Zahl und zur Subtraktion zweier gemischter Zahlen durch. Dritte Unterrichtsstunde In der letzten Stunde der Unterrichtseinheit soll der Aspekt der unterrichtlichen Differenzierung im Mittelpunkt stehen. Die Schülerinnen und Schüler können natürliche Zahlen als Scheinbrüche in die Bruchzahlen einordnen. können Brüche von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen anschaulich und symbolisch subtrahieren. lernen die Subtraktion einer gemischter Zahl als Subtraktion einer natürlichen Zahl und eines Bruchs verstehen. können die Subtraktion gemischter Zahlen symbolisch ausführen. Das hier vorgestellte Übungskonzept setzt voraus, dass die Schülerinnen und Schüler die Darstellung von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen als in gleich große Segmente unterteilte Kreisflächen beziehungsweise Kreissegmente kennen. Sollten diese Voraussetzungen nicht gegeben sein, finden sich auf der Webseite des Autors entsprechende Veranschaulichungen und Übungen. Hier ein Beispiel: Bruchrechnen - Gemischte Zahl Die Lernenden müssen eine gemischte Zahl angeben, die in einer per Zufallsgenerator ausgewählten Zeichnung dargestellt ist. Die Unterrichtseinheit selbst beinhaltet insgesamt sieben Online-Arbeitsblätter, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss auf den Rechnern Javascript aktiviert und Java 1.4.2 (oder höher) installiert sein. Da der Aufgabentyp "Subtraktion zweier gemischter Zahlen" sehr komplex und vielschichtig ist, wird eine einzige Veranschaulichung mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern der Problemstellung nicht gerecht. Daher erfolgt die Veranschaulichung der Subtraktion von gemischten Zahlen in vier Schritten: Veranschaulichung der Subtraktion eines Bruchs von einer natürlichen Zahl Veranschaulichung der Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl Veranschaulichung der Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer gemischten Zahl Veranschaulichung der Subtraktion zweier gemischter Zahlen. Die Bedienung aller vier hier verwendeten interaktiven dynamischen Arbeitsblätter ist identisch und ermöglicht daher ein flüssiges, selbstständiges Arbeiten der Schülerinnen und Schüler. Die Lehrkraft sollte lediglich bei der Verwendung des ersten Arbeitsblatts dessen Bedienung erläutern: Bei allen Online-Arbeitsblättern werden beim Seitenstart eine Aufgabe und die zugehörige dynamische Zeichnung erstellt (siehe Abb. 1). Durch Betätigen des Schiebereglers "Nimm ... weg" kann die Aufgabe auf bildliche Art gelöst werden. Die Lösung kann dann in die dafür vorgesehenen Felder eingetragen werden. Mittels des Buttons "Lösung prüfen" können die Eingaben geprüft und mittels des Buttons "Neue Aufgabe stellen" viele weitere Aufgaben erzeugt werden. Die Einbettung der natürlichen Zahlen in die Bruchzahlen ist eine notwendige Grundlage für das Verständnis von gemischten Zahlen und deren Subtraktion. Um möglichen Fehlvorstellungen bei der Einbettung natürlicher Zahlen in die Bruchzahlen zu begegnen, wird zu Beginn eine visuelle Einbettung der natürlichen Zahlen in die Bruchzahlen vorgenommen. Als Anschauungsmodell zur Visualisierung wird im zugehörigen interaktiven dynamischen Arbeitsblatt (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken) die gleichmäßig unterteilte Kreisfläche verwendet. Diese Darstellung nimmt Bezug zur Alltagserfahrung der Schülerinnen und Schüler. So können die Lernenden zum Beispiel mit der Kreisfläche eine Pizza assoziieren. Die bräunliche Farbgebung der Kreisfläche und die gestrichelte Unterteilung in gleich große Stücke soll diese mögliche Assoziation einer vorgeschnittenen Pizza unterstützen. Die durch das interaktive dynamische Arbeitsblatt ermöglichte intuitive und anschauliche Begegnung mit Aufgaben der Art "1 minus 7/5" oder "3 - 1/3" soll die Schülerinnen und Schüler befähigen, Aufgaben dieses Typs - ohne jeden Rechenkalkül - einfach durch Anschauung zu lösen. Bei der Veranschaulichung der Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl stehen zwei Gesichtspunkte im Vordergrund. Zum einen wird die bildliche Darstellung einer gemischten Zahl in Form von ganz gefüllten Kreisen und einem zusätzlichen Kreissegment eingeführt oder aus dem vorangegangenen Unterricht wieder aufgegriffen und zusätzlich die Subtraktion mit und ohne Umwandlung zum ersten Mal problematisiert. Bei der Gestaltung des zweiten interaktiven dynamischen Arbeitsblatts (Abb. 2) wurde auf Kontinuität geachtet, das heißt Aufbau und Funktionsweise entsprechen dem ersten Arbeitsblatt. Die Schülerinnen und Schüler müssen sich daher nicht erst an eine neue Aufgabenumgebung gewöhnen, sondern können sich unmittelbar mit der mathematischen Problemstellung auseinandersetzen. Ein fließender Übergang zur Bearbeitung von Aufgaben zur Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl ist somit gegeben. Nachdem die Schülerinnen und Schüler die ersten beiden interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bearbeitet haben, erfolgt eine Zusammenfassung der Ergebnisse im Heft. Beim Hefteintag ist darauf zu achten, dass die Verbindung zur vorherigen Arbeit der Schülerinnen und Schüler hergestellt wird. Hierzu kann das Arbeitsblatt "ab_hefteintag_1.pdf" verwendet werden, bei dem die Lernenden die Subtraktion eines Bruchs von einer natürlichen Zahl und die Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl noch einmal zeichnerisch durchführen müssen. Damit soll einer allzu schnellen und rein symbolischen Lösung der Aufgaben begegnet und den Lernenden Zeit gegeben werden, ihr Vorgehen zu reflektieren. Den Abschluss der Unterrichtsstunde kann die Bearbeitung der Aufgaben der interaktiven dynamischen Arbeitsblätter ohne Veranschaulichung bilden. Je nach Klassensituation kann aber auch die Bearbeitung von Aufgaben auf bildlicher Ebene mithilfe des Arbeitsblatts "ab_hausaufgabe_1.pdf" fortgesetzt werden. Zur Erstellung von Hausaufgaben auf bildlicher Ebene kann die Kopiervorlage "bruchteile.pdf" verwendet werden. Die Vorgehensweise ist analog zur ersten Unterrichtsstunde. Zuerst setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit den Aufgaben der interaktiven Arbeitsblätter auseinander. Die Notwendigkeit einer Veranschaulichung der Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer gemischten Zahl (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken) mag auf den ersten Blick verwundern, da diese Subtraktion doch trivial erscheint. Doch sollte man zurückhaltend und vorsichtig sein, Aufgabenstellungen allzu schnell als trivial abzutun. Zudem ist die Veranschaulichung dieses Aufgabentyps für die abschließende Veranschaulichung der Subtraktion von gemischten Zahlen notwendig. Beabsichtigt man, die Subtraktion von gemischten Zahlen anschaulich in zwei Teilsubtraktionen zu zerlegen, nämlich in die Subtraktion einer natürlichen Zahl von der gemischten Zahl und eines Bruchs von der gemischten Zahl, sollte der erste Teilschritt vorher anschaulich als Grundlage gelegt werden. Der zeitliche Aufwand im Unterricht für die Veranschaulichung der Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer gemischten Zahl ist gering. Die Einsicht der Schülerinnen und Schüler in den Zusammenhang ergibt sich rasch. Dennoch ist dieser Aufgabentyp für das Verständnis unverzichtbar. Die Bedienung des Online-Arbeitsblatts ist wieder analog zu den bisher verwendeten Arbeitsblättern. Nach den drei vorangestellten Beispielen wird abschließend die Veranschaulichung der Subtraktion zweier gemischter Zahlen mithilfe interaktiver dynamischer Arbeitsblätter dargestellt. Dabei werden die in den vorangegangenen Arbeitsblättern gewonnenen Anschauungen miteinander verbunden und zu einer Veranschaulichung zusammengeführt. Bei der Beschreibung der Veranschaulichung der Subtraktion zweier gemischter Zahlen wird im Folgenden nur auf den Aufgabentyp "Subtraktion mit Umwandlung" eingegangen, da sich die "Subtraktion ohne Umwandlung" aus dem vorgestellten Beispiel selbst erschließt. Das entsprechende Arbeitsblatt (Abb. 4) zeigt den gewohnten Aufbau. In der linken Spalte findet sich neben der Einführung wieder das interaktive Element mit der Aufgabenstellung, den Eingabefeldern, dem Button zur Überprüfung der Eingabe und der Möglichkeit, weitere Aufgaben zu erzeugen. Die beiden Schieberegler "Nimm ... weg" können unabhängig voneinander bewegt werden: Linker Schieberegler - Subtraktion einer natürlichen Zahl Wird der linke Schieberegler bewegt, so wird eine natürliche Zahl von der gemischten Zahl subtrahiert und die zugehörigen Darstellungen angepasst. Eine gefüllte Kreisfläche wird ausgeblendet und die symbolische Darstellung aktualisiert. Rechter Schieberegler - Subtraktion eines Bruchteils Wird der rechte der beiden Schieberegler "Nimm ... weg" nach rechts bewegt, wird jeweils ein Bruchteil subtrahiert. Die Subtraktion zweier gemischter Zahlen entsteht. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln so eine tragfähige Grundvorstellung zur Subtraktion gemischter Zahlen. Die Zusammenfassung als Hefteintrag unterscheidet sich nicht von der der ersten Unterrichtsstunde. Dabei steht wieder das bildlich dargestellte Subtrahieren der gemischten Zahl im Vordergrund (ab_hefteintag_2). Als abschließende Lernzielkontrolle bietet es sich wieder an, die Aufgaben ohne Veranschaulichung zu lösen. Zur Hausaufgabenstellung mit Aufgaben auf bildlicher Ebene kann das Arbeitsblatt "ab_hausaufgabe_2" verwendet werden. Anhand von drei weiteren interaktiven Arbeitsblättern können die Schülerinnen und Schüler gemäß ihrer Kenntnissen und Fertigkeiten unterschiedliche Aufgaben bearbeiten oder bei Bedarf noch einmal zu den Veranschaulichungen zurückkehren, um Defizite aufzuarbeiten. Die Rolle der Lehrperson ist hierbei eine beobachtende. Sie kann bei Schwierigkeiten der Lernenden gezielt helfen, da sie von der unmittelbaren Korrektur der Schülereingaben befreit ist. Bei dieser Aufgabe geht es darum, gemischte Zahlen zu subtrahieren (Abb. 5, Platzhalter bitte anklicken). Im Gegensatz zur vorhergehenden Unterrichtsstunde wird nun auf eine Veranschaulichung verzichtet. Zudem werden die Zähler und Nenner größer, die Brüche bleiben aber gleichnamig. Als Anreiz werden für richtig gelöste Aufgaben Punkte vergeben. Die Summen der erreichten Punkte können in einer Bestenliste gespeichert werden. Bei der zweiten Aufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler den fehlenden Subtrahenden einer Subtraktion gemischter Zahlen angeben (Abb. 6). Dies verlangt bereits eine vertiefte Einsicht in die Subtraktion. In der Rückmeldung auf falsche Eingaben erhalten die Lernenden die richtige Lösung angezeigt. Diese kann dann zum Ausgangspunkt einer Reflexion über die fehlerhafte Eingabe werden und die Schülerinnen und Schüler zu Diskussionen anregen. Auch bei dieser Aufgabe bietet die Punktevergabe und -speicherung einen äußeren Anreiz, mehrere Aufgaben dieses Typs zu bearbeiten. Bei der abschließenden Übung besteht die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler darin, den fehlenden Minuenden einer Subtraktion gemischter Zahlen zu ermitteln (Abb. 7). Dabei wird der Zusammenhang von Subtraktion und Addition vertieft, da zur Lösung der jeweiligen Aufgaben zum Differenzwert lediglich der Subtrahend addiert werden muss. Erstmals werden dabei gemischte Zahlen verwendet, deren Nenner sich unterscheiden können. Damit leitet diese Aufgabe zur Subtraktion gemischter Zahlen mit unterschiedlichen Nennern und zur Arbeit im Klassenzimmer über.