Unterrichtsmaterialien zum Thema "Bruchrechnung"

In dieser Unterrichtseinheit zum Erweitern von Brüchen eröffnen dynamische Arbeitsblätter den Schülerinnen und Schülern einen experimentellen, interaktiven und neuartigen Zugang zum grundlegenden Verständnis des Erweiterns von gemeinen Brüchen.Eine wichtige Voraussetzung für das Verständnis des Erweiterns von gemeinen Brüchen ist die Einsicht, dass ein und dieselbe Zahl durch verschiedene wertgleiche Brüche dargestellt werden kann. Die geometrische Veranschaulichung des Erweiterns anhand der Verfeinerung der Unterteilung eines gegebenen Rechtecks wird mithilfe von GeoGebra realisiert. Neben der dynamischen Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit eine Javascript-basierte algebraische Übungsmöglichkeit zur Individualisierung und Differenzierung des Unterrichts. Eine zusätzliche, nicht zu unterschätzende, Motivation während dieser Übungs- und Vertiefungsphase bietet ein Wettbewerb, bei dem die Schülerinnen und Schüler die von Ihnen erreichte Punktzahl in eine Bestenliste eintragen können. Voraussetzungen, Einstieg, Vertiefung, Individualisierung Hinweise zur Nutzung der dynamischen Arbeitsblätter mit Screenshots Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur (Modul 1), Naturwissenschaftliches Arbeiten (Modul 2) Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass für eine Bruchzahl unterschiedliche Darstellungen möglich sind. erfahren durch Experimentieren das Erweitern eines Bruchs visuell. entdecken das Erweitern eines Bruchs durch das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl selbstständig. wenden die erworbenen Kenntnisse über das Erweitern von Brüchen auf unterschiedliche Beispiele an. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Darstellung von Bruchteilen anhand von unterteilten Rechtecken bereits kennen. Beispielhafte Aufgaben für die Grundlegung dieser Kenntnisse finden sich auf der Mathematikseite des Autors: Bruchteile eines Ganzen Um das interaktive Online-Arbeitsblatt nutzen zu können, benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment . Bruchteile eines Ganzen zeichnen Um das interaktive Online-Arbeitsblatt nutzen zu können, benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment . Diese Webseiten können in einer der Vorstunden zum Erweitern verwendet werden. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die dynamische Veranschaulichung realisiert werden kann, muss Java 1.4 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Funktionsweise des dynamischen Arbeitsblatts Mit dem Button "Neu erstellen" werden auf dem Online-Arbeitsblatt 1 (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken) zwei wertgleiche Brüche erzeugt. Der erste der beiden Brüche kann nun mit den beiden Elementen "Zähler" und "Nenner" im dynamischen Arbeitsblatt eingestellt werden. Dadurch wird der Bruch als farbiger Bruchteil eines Rechtecks dargestellt. Das Ziehen am Element "Erweiterungszahl einstellen" ermöglicht eine feinere Unterteilung des blau eingefärbten Bruchteils des Rechtecks. Der Bruchteil bleibt also gleich, nur die Darstellung ändert sich. Diese grundlegende mathematische Einsicht wird für die Schülerinnen und Schüler visuell erfahrbar. Gleichzeitig ändert sich die Darstellung des zweiten Bruchs. Somit kann die Erweiterungszahl als Lösung der Aufgabe entnommen und in das vorgesehene Feld eingetragen werden. Der Button "Ergebnis prüfen" dient zur Kontrolle des Ergebnisses. Erarbeitungsphase Die Schülerinnen und Schüler sollen zunächst einige Aufgaben auf diese Weise bearbeiten und die Ergebnisse auf dem von der Lehrkraft bereitgestellten Notizblatt (brueche_erweitern_notizblatt.pdf) festhalten. Sie sind beim Lösen der Aufgaben durch die dynamische Veranschaulichung aufgefordert, zu beobachten und herauszufinden, wie man die Erweiterungszahl bestimmt, ohne dabei die Veranschaulichung zu benutzen. Ihre Entdeckung sollen die Schülerinnen und Schüler auf dem Notizblatt schriftlich fixieren und anschließend Aufgaben ohne Veranschaulichung lösen, um ihre Regel anzuwenden und zu überprüfen. Zusammenfassung Im nächsten Unterrichtsschritt stellt eine Schülerin oder ein Schülerin den gefundenen allgemeinen Zusammenhang in einem kurzen Statement vor. Die Lehrkraft fixiert die Ergebnisse auf einer Folie, die dem Arbeitsblatt (brueche_erweitern_arbeitsblatt.pdf) der Schülerinnen und Schüler entspricht. Im Anschluss daran übernehmen diese den Eintrag in ihr Arbeitsblatt. Online-Arbeitsblatt Nun folgt eine Phase der Vertiefung durch Variation der Aufgabenstellung. Die Schülerinnen und Schüler sollen dabei die Aufgaben von Online-Arbeitsblatt 2 bearbeiten (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken). In der javascript-basierten algebraischen Übung muss ein Zähler oder ein Nenner ergänzt werden. Lehrerrolle Die Funktionsweise des interaktiven Arbeitsblatts ist einfach. Die Schülerinnen und Schüler geben die gesuchte Zahl für x ein und betätigen anschließend den Button "Lösung prüfen". Mit "Neue Aufgabe erstellen" wird per Zufallsgenerator eine neue Erweiterungsaufgabe erstellt. Im Rahmen des Differenzierungsprozesses kann die Lehrkraft in diesem Unterrichtsabschnitt die Arbeitsweise und Ergebnisfindung der Schülerinnen und Schüler gezielt beobachten. Sollten bei der Bearbeitung der Aufgaben schwächere Schülerinnen oder Schüler auf Schwierigkeiten stoßen, so kann die Lehrkraft helfend zur Seite stehen und gemeinsam mit ihnen noch einmal die Aufgaben des ersten interaktiven Arbeitsblatts bearbeiten. Wettbewerb als spielerisches Element und Anreiz für leistungsstärkere Schüler Für alle anderen Schülerinnen und Schüler bietet das interaktive Arbeitsblatt einen Wettbewerb, bei dem derjenige der Sieger ist, der die meisten Punkte erreicht. Als besonderer Anreiz besteht dabei die Möglichkeit, die erreichten Punkte in eine Bestenliste eintragen zu lassen und sich so mit Schülerinnen und Schüler anderer Schulen und anderen Ländern zu messen. Algebraische Gesetzmäßigkeiten erfahrbar machen Im Rahmen der Weiterentwicklung von Aufgaben und Aufgabenumgebungen darf der Beitrag, den motivierende Medien leisten können, nicht unterschätzt werden. Veranschaulichung und visuelles Erschließen von algebraischen Zusammenhängen durch dynamische Modelle spielen für die Motivierung des Lernens im Mathematikunterricht eine wichtige Rolle. Gesetzmäßigkeiten werden nicht als Faktum vorgegeben, sondern können intuitiv erfahren und eigenständig entdeckt werden. Interaktive Aufgabenstellungen fördern Eigentätigkeit Interaktive, dynamische Arbeitsblätter leisten in diesem Zusammenhang einen wichtigen Beitrag zur Schaffung von Lernumgebungen für selbstständiges, eigenverantwortliches und kooperatives Lernen. Sie versetzen Schülerinnen und Schüler in die Lage, durch Experimentieren und Beobachten Zusammenhänge zu entdecken und diese ihren Mitschülern mitzuteilen. Die Lehrkraft als wissensvermittelnde Instanz tritt damit in den Hintergrund, der selbstständige, eigenverantwortliche Wissenserwerb rückt stärker in den Mittelpunkt. Weiterentwicklung der Aufgabenkultur Weitere Informationen zu Modul 1 auf der SINUS-Transfer-Website Systematisches Probieren - ein unterrichtliches Prinzip Das Experimentieren, Beobachten, Vergleichen und Systematisieren spielt im gesamten naturwissenschaftlichen Unterricht und somit auch im Mathematikunterricht eine sehr wichtige Rolle. Die Besonderheiten und den Sinn der naturwissenschaftlichen Denk- und Vorgehensweise erschließen sich Schülerinnen und Schüler aber nur dann, wenn sie im Unterricht daran gewöhnt werden, zielgerichtet und systematisch zu experimentieren und zu beobachten. Dynamische Modelle als Ausgangspunkt Zu diesem Erschließungsprozess kann der Einsatz interaktiver dynamischer Webseiten wichtige Elemente beitragen. Die Schülerinnen und Schüler werden durch dynamische Modelle in die Lage versetzt, durch Experimentieren und Beobachten, mathematische Zusammenhänge selbst zu entdecken. Durch die Interaktivität der Arbeitsblätter, mit der Möglichkeit der sofortigen Rückmeldung an die Schülerinnen und Schüler, wird die Interpretation und Reflexion der gefundenen Ergebnisse zur Selbstverständlichkeit. So organisierter Mathematikunterricht leistet daher einen wesentlichen Beitrag zum Erlernen naturwissenschaftlicher Methoden. Naturwissenschaftliches Arbeiten Weitere Informationen zu Modul 2 auf der SINUS-Transfer-Website

Interaktive Arbeitsblätter ermöglichen das selbstständige Entdecken. So können sie einen wesentlichen Beitrag zur Ausbildung der Grundvorstellung von Bruchzahlen leisten.Die Auseinandersetzung mit Bruchzahlen bringt neben verschiedenen äußerlich formalen Darstellungsformen, wie unterschiedliche Schreibweisen und Sprechweisen, auch verschiedene im Kontext eingebundene Grundvorstellungen mit sich. Die Auseinandersetzung mit diesen Grundvorstellungen ist besonders notwendig, um den mathematischen Inhalt einem passenden realen Sachzusammenhang zuzuordnen. Grundvorstellungen fungieren dabei als Brückenglieder zwischen der Realität, der Mathematik und den jeweiligen Lernvoraussetzungen.Innerhalb der gesamten Anwendung wurde das Konzept verfolgt, zu den Grundvorstellungen spezielle Übungsaufgaben (im Hauptmenü grün gefärbt) und eine zugrunde liegende Erklärung - oder Entdeckungsseite (gelb gefärbt) - anzubieten. Die Entdeckungsseiten sollen für unerfahrene Schülerinnen und Schüler einen ersten Zugang liefern. Sie verfügen über ein Textfeld, in das die Lernenden ihre Beobachtungen und ersten Versuche zur Beschreibung der verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen schreiben können. Die Texte können nach Ende der Bearbeitung von der Lehrkraft in dem Tabellenblatt "Beobachtungen" eingesehen werden. Damit die Excel-Arbeitsblätter richtig funktionieren, müssen Makros aktiviert sein und die Sicherheitsstufe auf "mittel" eingestellt werden. Hinweise zur Durchführung im Unterricht Die interaktive Excel-Lernumgebung ermöglicht den Schülerinnen und Schülern ein selbstständiges Entdecken der Lerninhalte. Die Schülerinnen und Schüler sollen eigene Vorstellungen zu den verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen entwickeln. ihre eigenen Vorstellungen von Bruchzahlen verbalisieren können. Bruchzahlen als wichtige Bestandteile in ihrer Umwelt identifizieren und Verständnis für Sinn und Bedeutung der einzelnen Aufgaben entwickeln. an die Bedeutung von Bruchzahlen intuitiv herangehen und ein eigenes Verständnis für diese entwickeln, ohne die Begriffe Zähler und Nenner zu benutzen. die Aufgaben nach Abschluss des jeweiligen Entdeckerarbeitsblattes selbst erarbeiten können. Thema Schulung der Grundvorstellung von Bruchzahlen Autor Katrin Hausmann unter Mithilfe von Thomas Borys Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 oder 6 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerraum, Software: Excel Thomas Borys ist Gymnasiallehrer für Mathematik und Physik. Er arbeitet als Studienrat im Hochschuldienst an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe am Institut für Mathematik und Informatik. Technische Voraussetzung Um die Excel-Arbeitsblätter uneingeschränkt nutzen zu können, muss unter "Extras" / "Makros" / "Sicherheit" als Sicherheitsstufe mindestens "mittel" eingestellt werden. Andernfalls funktionieren die Makros nicht korrekt. Allgemeines Der Unterricht sollte für die Durchführung offen gestaltet werden. Dabei kann die Sozialform zwischen Partner- und Einzelarbeit nach den Vorlieben der Lernenden und entsprechend der technischen Voraussetzungen gewählt werden. Die Zeitspanne von zwei Stunden ist großzügig gewählt, sodass die Lernumgebung jedem Lerntempo gerecht wird. Alltagsbezug Insgesamt ist die Anwendung so gestaltet, dass sie den Lernenden möglichst viele Sachzusammenhänge aus dem Alltag bietet. Auf diese Weise sollen der Verständnisprozess unterstützt und das Entwickeln von Grundvorstellungen ermöglicht werden. Die erstellten interaktiven Arbeitsblätter sollen einen wesentlichen Beitrag zur Ausbildung der Grundvorstellung von Bruchzahlen leisten. Folgende verschiedene Gesichter der Bruchzahlen werden dabei angesprochen: Bruchzahl als Teil eines Ganzen Bruchzahl als Teil mehrer Ganzer Bruchzahl als Vergleichsoperator Bruchzahl als Resultat einer Division Bruchzahl als Verhältnis Bruchzahl als Quasikardinalzahl Bruchzahl als Quasiordinalzahl Bruchzahl als absoluter Anteil Visualisierung von Bruchzahlen Um die Grundvorstellungen auszubilden und auch zu schulen, ist die Visualisierung von besonderer Bedeutung. Excel bietet die Möglichkeit, Zahlenwerte mit verschiedenen Diagrammtypen grafisch darzustellen. Durch aktive Steuerelemente, wie zum Beispiel Schieberegler, kann das Kind Veränderungen der Zahlenwerte erzeugen und deren Auswirkung im Diagramm erkennen. Die Arbeitsblätter ermöglichen ein selbstständiges Arbeiten am Computer in Einzel- oder Partnerarbeit. Der interaktive Charakter wird dabei durch Feedbacks über die Ergebnisse erzeugt oder aber auch durch Betätigungen von eingebauten Instrumenten, die eine Veränderung von Zahlenwerten zur Folge haben. Da die Grundvorstellungen der Bruchzahl als Teil eines Ganzen und als Teil mehrerer Ganzer Basis für den Aufbau von weiteren Grundvorstellungen sind, sind Erklärungen und Übungen zu diesen beiden vorangestellt worden. Da erst die Erkenntnis von der Bruchzahl als Teil vom Ganzen weitere Vorstellungen von Bruchzahlen zulässt, wird den Lernenden empfohlen diese Seiten zuerst zu bearbeiten. Die Schülerinnen und Schüler müssen lediglich über grundlegende Kenntnisse im Umgang mit Computern verfügen. Die wichtigsten Funktionen, die für die Bearbeitung der interaktiven Arbeitsblätter notwendig sind, werden zu Beginn in einer kleinen Einführung erläutert, sodass innerhalb der Anwendung keine Probleme auftreten sollten. Im Bezug auf den fachlichen Inhalt "Bruchzahlen" benötigen die Lernenden nicht zwingend Vorkenntnisse. In den Arbeitsblättern wird bewusst auf Bezeichnungen wie "Zähler" und "Nenner" verzichtet, um einen intuitiven und völlig freien Zugang zu den Bruchzahlen zu ermöglichen. Hinweise Für die eigentliche Anwendung der interaktiven Arbeitsblätter im Unterricht genügt generell die Lernumgebung als "Schülerversion". Nur wenn Sie Änderungen in der Programmierung vornehmen möchten, benötigen Sie die "Lehrerversion" ohne Blattschutz, die wir passwortgeschützt anbieten. Thomas Borys ist Gymnasiallehrer für Mathematik und Physik. Er arbeitet als Studienrat im Hochschuldienst an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe am Institut für Mathematik und Informatik.

Mit dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Die magische Wand im Mathematikunterricht" gelingt ein spielerischer Jahresrückblick über die Schwerpunktthemen des Mathematikunterrichts in der Höheren Berufsfachschule (Unterstufe).Die Unterstufe liefert das mathematische Rüstzeug für die stärker auf kaufmännische Fragestellungen ausgerichtete Oberstufe. Die curricularen Vorgaben für die Höhere Handelsschule sehen die Behandlung folgender Schwerpunktthemen vor: Kaufmännisches Rechnen, darunter insbesondere: Verhältnisgleichungen und Dreisatz am Beispiel der Währungsrechnung, Prozent- und Zinsrechnung Lineare Funktionen und Gleichungen nebst linearer Gleichungssysteme Quadratische Funktionen und Gleichungen Potenzgesetze, sowie Rechnen mit Logarithmen In einer Stunde sollen im Rahmen eines Quiz' verschiedene Aufgaben aus den genannten Themenbereichen innerhalb einer festgesetzten Zeitdauer gelöst werden. Hinter der "magischen Wand", die per Beamer projiziert wird, verbergen sich die Aufgaben und Fragen, die die Schülerinnen und Schüler lösen müssen. Ich erstellte sie unter Zuhilfenahme der Entwicklungsumgebung "Visual Basic".Die Stunde, deren überwiegender Teil von konkurrierender Gruppenarbeit bestimmt wird, ist als Spielstunde konzipiert. Die Methode wurde gewählt, um der Stunde Dynamik zu verleihen. Der Lehrer nimmt die Rolle des Spielleiters ein. Die "Magische Wand" erstellte ich unter Zuhilfenahme der Entwicklungsumgebung "Visual Basic". Optisch wurde bei der Gestaltung des Spiels auf Analogien bekannter Quiz-Sendungen geachtet. Es ist davon auszugehen, dass dadurch die Spielregeln weitestgehend bekannt sind. Um die Durchgängigkeit des Spielverlaufs nicht zu gefährden, werden selbst bei einer falschen Lösung keine Lösungswege bekannt gegeben. Spielregeln Die magische Wand - Ein spielerischer Jahresrückblick über Themen des Mathematikunterrichts Die Schülerinnen und Schüler reflektieren schwerpunktmäßig die im Mathematikunterricht des vergangenen Schuljahres behandelten Themen und erkennen dabei ihren eigenen Wissenszuwachs. erfahren nochmals den praktischen Bezug der Stoffgebiete. werden durch Spaß am Spiel positiv für die Oberstufe motiviert. schulen die Fähigkeit, aus Texten mathematische Sachverhalte zu formulieren. Zunächst werden die allgemeinen Spielregeln erläutert und Schülergruppen gebildet. Die erste Antwortgruppe wird ausgelost. Anschließend wird das Recht zu antworten im Uhrzeigersinn vergeben. Die Schülerinnen und Schüler wählen selbst die Themen und lösen die Aufgaben; bei richtiger Antwort wird die volle Punktzahl vergeben. Die Punkte könnten zum Beispiel in Form von Punktscheinen verteilt, aber natürlich auch einfach an der Tafel notiert werden. Alle anderen Gruppen bewerten das Ergebnis. Bei richtiger Bewertung erhalten diese die halbe Punktzahl. Die Punkte könnten zum Beispiel in Form von Punktscheinen verteilt, aber natürlich auch einfach an der Tafel notiert werden. Die Gruppe mit den meisten Punkten hat gewonnen.

... g als Verständnis des Anteils gemessen in 100-stel. Das Material kann als Einführung in die Bruchrechnung und auch zur Wiederholung und Vertiefung verwendet werden. Zunächst erhalten die Lernenden noch ...

... Didaktische Analyse Eine Sicherheit im Erweitern und Kürzen von Brüchen ist enorm wichtig. Die Bruchrechnung nimmt nämlich eine Schlüsselrolle in der (Schul-)Mathematik ein, da sie Grundvoraussetzung für ...

... Schülern selbst ausgeführt, mit dem eigenen Körper erlebt und schließlich reflektiert und präsentiert.Bruchrechnen ist für viele Schülerinnen und Schüler ein abstraktes Feld, das oft nichts mit der eigenen sinnlichen ...