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Die Verwendung von 3D-Animationen erhöht die Anschaulichkeit und unterstützt die Visualisierung von Aufgabenstellungen. Dies unterstützt das Verständnis der Vorgänge in dem für uns unsichtbaren Universum der Elementarteilchen.Dieser Selbstlernkurs soll den Schülerinnen und Schülern der Mittelstufe helfen, die komplexe Problematik der Elektrizität und des elektrischen Stromes schrittweise zu erkennen und den Umgang mit den physikalischen Grundgrößen Stromstärke, Spannung und Widerstand zur Problemlösung sicher zu beherrschen. Dazu werden die Vorgänge im submikroskopisch kleinen Universum der Elementarteilchen mithilfe von 3D-Animationen verdeutlicht und auf eine höhere Ebene der Anschaulichkeit gehoben. Die Arbeit mit dem Kurs ist in Abschlussklassen zur Wiederholung und selbstständigen Prüfungsvorbereitung hilfreich. Technische Hinweise Der Kurs ist in Form einer interaktiven Webseite angelegt und wird nach dem Download (siehe unten) mit der Datei "index.htm" gestartet. Um das Menü (am linken Rand) anzeigen zu können, muss Ihr Browser in der Lage sein, Flash-Dateien anzuzeigen. Die dreidimensionalen Darstellungen der Lernumgebung wurden durch die objektorientierte Programmiersprache VRML (Virtual Reality Modeling Language) umgesetzt. Das zur Nutzung der 3D-Darstellungen erforderliche Plugin blaxxun Contact kann kostenlos aus dem Internet heruntergeladen werden (siehe unten). Nach dem Installieren des Plugins können die World-Dateien (WRL), die die VRML-Inhalte enthalten, im Browser angezeigt werden. Mit einem Rechtsklick in die 3D-Darstellung öffnet sich ein Kontextmenü, über das man verschiedene Funktionen aufrufen kann. Einsatz im Unterricht Dieser Selbstlernkurs soll als klassenstufenübergreifender Kurs einerseits die Grundlagen für die Arbeit mit den physikalischen Größen Stromstärke, Spannung und Widerstand in der Orientierungsstufe legen und andererseits in den darauf folgenden Klassenstufen gemäß der Kurrikulumsspirale darauf aufbauen. Vom Verständnis des Begriffs "elektrischer Strom" bis hin zu Berechnungen und Analysen von Stromkreisen führt der Kurs die Schülerinnen und Schüler mithilfe interaktiver Übungen zum sicheren Beherrschen dieses interessanten physikalischen Phänomens. Alle Kapitel sind zum besseren Verständnis mit 3D-Animationen ausgestattet. Insbesondere wenn die Schülerinnen und Schüler den Umgang mit dem Plugin blaxxun Contact sowie mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind, ist der Einsatz eines Beamers bei der Einführung des Kurses zu empfehlen. Themen und Materialien Stoffaufbau - Leiter und Isolatoren Die Begriffe Leiter und Isolator werden mithilfe des Teilchenmodells eingeführt und mit 3D-Animationen veranschaulicht. Elektrischer Strom, Stromstärke und elektrische Spannung Frei bewegliche Elektronen in einem metallischen Leiter werden als Grundvoraussetzung des Modells der Elektronenleitung erkannt. Knotenpunktregel und Maschenregel Schülerinnen und Schüler untersuchen das Verhalten der physikalischen Grundgrößen Stromstärke und Spannung in verschiedenen Stromkreisen. Elektrischer Widerstand, Ohmsches Gesetz und Widerstandsgesetz Das Ohmsche Gesetz wird in einem virtuellen Experiment hergeleitet. Die Formulierung des Widerstandsgesetzes bildet den Abschluss des Kurses zur Elektrizitätslehre. Fachkompetenzen beim Einsatz in Klasse 6 Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Elektrische Stromkreise" einfache Modellvorstellungen des elektrischen Stroms kennen lernen. die Begriffe "Leiter" und "Isolatoren" kennen lernen. Bestandteile und Symbole von Schaltplänen beherrschen. Arten von Stromkreisen (einfache, verzweigte und unverzweigte) beherrschen. Fachkompetenzen beim Einsatz in Klasse 7 Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Elektrische Leitungsvorgänge" die elektrische Stromstärke kennen, insbesondere die Ladungstrennung, das elektrische Leitungsmodell, die physikalische Größe der elektrischen Stromstärke, die Stromstärkemessung [Umgang mit Messgeräten], die Stromstärke in verschiedenen Stromkreisen, das Erste Kirchhoffsche Gesetz, die Knotenpunktregel. die elektrische Spannung kennen, insbesondere die physikalische Größe der elektrischen Spannung, die Spannungsmessung, die Spannung in verschiedenen Stromkreisen, das Zweite Kirchhoffsche Gesetz, die Maschenregel. Fachkompetenzen beim Einsatz in Klasse 8 Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Leitungsvorgänge in Metallen" zusätzlich zu den oben beschriebenen Kompetenzen den Zusammenhang zwischen Stromstärke und Spannung kennen lernen, insbesondere das Ohmsche Gesetz, das I(U)-Diagramm von Konstantandraht und Glühlampe sowie den Begriff "Kennlinie". Leben und Werk von Georg Simon Ohm (1789-1854) kennen lernen. die physikalische Größe des elektrischen Widerstands kennen, insbesondere die Deutung mit dem elektrischen Leitungsmodell, die Berechnung von Widerständen, Spannung und Stromstärke und die Abhängigkeit des Widerstandes eines Leiters von Länge, Querschnittsfläche und Material. die Kenntnisse über den elektrischen Widerstand auf technische Sachverhalte anwenden, insbesondere auf Festwiderstände und verstellbare Widerstände (Potentiometer), Vorwiderstände (mit Berechnung) und die Wheatstonesche Brücke. Die Schülerinnen und Schüler sollen einfache Modellvorstellungen des elektrischen Stroms kennen lernen. die Begriffe Leiter und Isolatoren kennen lernen. Die Schülerinnen und Schüler sollen zusätzlich zu den oben genannten fachlichen Kompetenzen das elektrische Leitungsmodell und die Elektronenleitung kennen lernen. Vom Kugelmodell zum Atommodell Zu Beginn des Kurses "Die strömende Elektrizität" wird, aufbauend auf die Eigenschaften von Körpern, der Begriff "Stoff" näher untersucht und der Aufbau der Stoffe aus kleinsten Teilchen verdeutlicht. Die Elementarteilchen Proton und Elektron werden im Besonderen untersucht, da diese für die elektrische Leitung die entscheidende Rolle spielen. Eine 3D-Animation zeigt den Übergang vom Kugelmodell zum Atommodell nach Niels Bohr. Nach dem Start der Animation wird ein Atom zunächst als Kugel dargestellt (Abb. 1, oben; Platzhalter bitte anklicken). Über das Kontextmenü (mit rechter Maustaste in die Animation klicken und "Standorte/Naechster" wählen) rücken Sie in der Animation stufenweise vor (Abb. 1, unten). Gitterstruktur von Metallen Das Atommodell (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken) können Sie mit dem Mauszeiger "anfassen" und bewegen (Kontextmenü: "Bewegung/Betrachten"). Die Gitterstruktur von Metallen wird in dem Kapitel besonders hervorgehoben. Es folgen interaktive Übungen, mit denen die Schülerinnen und Schüler das Gelernte festigen und vertiefen können. Atommodelle von Leitern und Nichtleitern Das nächste Kapitel widmet sich der Unterscheidung von Leitern und Isolatoren. Als Voraussetzung für das Begreifen des Modells der Elektronenleitung wird Wert gelegt auf das Vorhandensein frei beweglicher Elektronen bei einem metallischen Leiter. 3D-Animationen und interaktive Übungen helfen dabei, das Gelernt zu verstehen und umzusetzen. Abb. 3 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt einen Screenshot der VRML-Animation zum Aufbau eines typischen Leiters (Aluminiumatom). Die Schülerinnen und Schüler in Klasse 7 sollen im Rahmen des Themas "Elektrische Leitungsvorgänge" die elektrische Stromstärke kennen, insbesondere die Ladungstrennung, das elektrische Leitungsmodell, die physikalische Größe der elektrischen Stromstärke, die Stromstärkemessung (Umgang mit Messgeräten) und die Stromstärke in verschiedenen Stromkreisen. die elektrische Spannung kennen, insbesondere de physikalische Größe der elektrischen Spannung, die Spannungsmessung und die Spannung in verschiedenen Stromkreisen. Stromloser und stromführender Leiter Die beiden ersten 3D-Animationen zeigen den Übergang vom stromlosen Leiter zum stromführenden Leiter. Durch unterschiedliche Betrachtungsweisen (Kontextmenü "Bewegung/Betrachten") kann die Bewegung der Elektronen sehr gut erkannt werden. Das Atomgitter wird durch rote Kugeln, die Elektronen werden durch kleine grüne Kugeln dargestellt (Abb. 4, Platzhalter bitte anklicken). Stromkreis Weitere Animationen zeigen einen einfachen Stromkreis, in dem die Bewegung der Elektronen durch Heranzoomen an den Leiter genau beobachtet werden kann (im Kontextmenü "Standorte/Standard Tour" wählen; Abb. 5, Platzhalter bitte anklicken). So wird der Zusammenhang zwischen geöffnetem Stromkreis und Unterbrechen des Stromflusses gezeigt. Mit interaktiven Übungen (Lückentext, Zuordnung, Schüttelsatz) kann das Gelernte überprüft und geübt werden. Definition der physikalischen Grundgrößen Der nächst Schwerpunkt des Kurses ist die Definition der physikalischen Grundgrößen Stromstärke und Spannung. Neben den Merksätzen werden der Anschluss der Messgeräte erklärt und somit die Begriffe "in Reihe" und "parallel zu" wiederholt und gefestigt. Eine Flash-Animation verdeutlicht den Zusammenhang zwischen dem Anlegen einer äußeren Spannung an den metallischen Leiter und der Bewegung seiner freien Elektronen. Dabei kann zwischen keiner und verschieden großen Spannungen gewählt werden. Abb. 6 zeigt einen Screenshot der Animation. Die Schülerinnen und Schüler in Klasse 7 sollen im Rahmen des Themas "Elektrische Leitungsvorgänge" die elektrische Stromstärke kennen, insbesondere das elektrische Leitungsmodell, die physikalische Größe der elektrischen Stromstärke, die Stromstärkemessung (Umgang mit Messgeräten), die Stromstärke in verschiedenen Stromkreisen und das Erste Kirchhoffsche Gesetz (Knotenpunktregel). die physikalische Größe der elektrischen Spannung, die Spannungsmessung, die Spannung in verschiedenen Stromkreisen, und das Zweite Kirchhoffsche Gesetz (Maschenregel) kennen lernen. Das Erste Kirchhoffsche Gesetz Das Verhalten der physikalischen Grundgrößen Stromstärke und Spannung in Stromkreisen wird ausführlich untersucht. Ziel dabei ist auch das Auffinden von formelmäßigen Zusammenhängen. Viel wichtiger ist aber das Begreifen der inneren Zusammenhänge - und die werden durch die Kirchhoffschen Gesetze bestens erklärt. Auch wenn weder die Knotenpunktregel noch die Maschenregel vom Lehrplan ausdrücklich verlangt werden, hat sich im Unterricht gezeigt, dass die Schülerinnen und Schüler das Thema so besser verstehen als durch bloßes "Formelwissen". Zu Anfang werden die Formeln für die Stromstärke im unverzweigten und verzweigten Stromkreis hergeleitet. Der allgemeingültige Zusammenhang in Form der Knotenpunktregel als Erstes Kirchhoffsches Gesetz bildet die Grundlage für die Analyse aufwändigerer Stromkreise. Online-Materialien In animierten Stromkreisen wird das Maß der elektrischen Stromstärke durch die Dicke der Animationslinie anschaulich dargestellt. So ist klar erkennbar, wo viel Strom fließt und wo weniger. In einer daran anschließend betrachteten 3D-Animation wird nun der Kreis zur Bewegung der Elektronen geschlossen (Abb. 7, Platzhalter bitte anklicken). So kann die Bewegung der Elektronen am Knotenpunkt genau "unter die Lupe" genommen werden. Interaktive Übungen dienen der Kontrolle und Festigung des Gelernten. Das Zweite Kirchhoffsche Gesetz Das Verhalten der physikalischen Grundgrößen Spannung in den verschiedenen Stromkreisen ist das Thema dieses Kapitels. Auch hier werden zuerst die Formeln für die Spannung im unverzweigten und im verzweigten Stromkreis hergeleitet. GIF-Animationen erklären dann den Begriff der Masche im Stromkreis aus physikalischer Sicht. Es folgt die Verallgemeinerung der Formeln für die Spannung zur Maschenregel - dem Zweiten Kirchhoffschen Gesetz. Eine interaktive Flash-Animation zeigt den Zusammenhang zwischen den unterschiedlichen Maschen und der Summe der Einzelspannungen in diesen Maschen. Zum Schluss wird die Maschenregel auf Teilstromkreise übertragen. Online-Materialien Auch in diesem Kapitel dienen interaktive Übungen der Kontrolle und Festigung des Gelernten. Abb. 8 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt einen Screenshot (Ausschnitt) aus dem interaktiven Arbeitsblatt von Übung 5. Die Schülerinnen und Schüler in Klasse 8 sollen im Rahmen des Themas "Leitungsvorgänge in Metallen" den Zusammenhang zwischen Stromstärke und Spannung kennen. sich mit Leben und Werk von Georg Simon Ohm (1789-1854) beschäftigen. das Ohmsche Gesetz, das I(U)-Diagramm von Konstantandraht und Glühlampe sowie den Begriff "Kennlinie" kennen. die physikalische Größe des elektrischen Widerstands kennen, insbesondere die Deutung mit dem elektrischen Leitungsmodell, die Berechnung von Widerständen, Spannung und Stromstärke sowie die Abhängigkeit des Widerstands eines Leiters von Länge, Querschnittsfläche und Material. Kenntnisse über den elektrischen Widerstand auf technische Sachverhalte anwenden, insbesondere auf Festwiderstände und verstellbare Widerstände (Potentiometer), Vorwiderstände (mit Berechnung) und die Wheatstonesche Brücke. Geltungsbereich des Ohmschen Gesetzes Das Ohmsche Gesetz wird in einem virtuellen Experiment hergeleitet. Durch die Nutzung verschiedener "Standorte" (Kontextmenü dazu per rechtem Mausklick aufrufen) in der 3D-Visualisierung ist es möglich, zeitgleich die Spannung zu wählen (Abb. 9, Platzhalter bitte anklicken) und dann die Auswirkung auf die frei beweglichen Elektronen zu beobachten und die Stromstärke abzulesen. Der Schritt zum Ohmschen Gesetz als Ergebnis der Untersuchungen ist dann reine Formsache. Es folgt der gleiche Versuch mit einer Glühlampe an Stelle des Ohmschen Widerstandes. Durch die zuvor untersuchte Abhängigkeit der Teilchenbewegung von der Temperatur wird der Geltungsbereich des Ohmschen Gesetzes auf nahezu konstante Temperatur eingeschränkt. Nach der Formulierung des Ohmschen Gesetzes wird die physikalische Größe des elektrischen Widerstands definiert. Online-Materialien Nach der Bearbeitung des Kapitels folgen interaktive Übungen zur Prüfung und Festigung des Gelernten. Informationen und Animationen Das Ohmsche Gesetz und der elektrische Widerstand Übungsaufgaben zum Ohmschen Gesetz Interaktive Übungen, Aufgaben von Dieter Welz, Leben und Werk von Georg Simon Ohm Einfluss von Querschnitt und Länge des Leiters Die Formulierung des Widerstandsgesetzes bildet den Abschluss dieses Kurses. Die Abhängigkeit des elektrischen Widerstands von Querschnitt (Abb. 10, Platzhalter bitte anklicken) und Länge des Leiters wird in einer Folge von virtuellen Experimenten untersucht. Danach folgt die Herleitung des eigentlichen Widerstandsgesetzes. Die Einteilung der Stoffe in Leiter, Halbleiter und Nichtleiter ist dann die logische Folgerung, mit der der Kurs abschließt.

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler, ein Gesicht möglichst naturgetreu und proportional stimmig abzuzeichnen. Dabei hilft ihnen ein interaktives Whiteboard.Die richtigen Proportionen zu finden, bereitet Schülerinnen und Schülern häufig Schwierigkeiten. Deshalb werden vor der eigentlichen Porträtzeichnung einige Vorübungen durchgeführt und drei einfache Proportionsregeln aufgestellt. Im Lehrplan der bayerischen Hauptschule beschreibt das Fachprofil Kunst im Bereich Gestalten zwei Schwerpunkte, einerseits die "Auseinandersetzung mit dem Sichtbaren" und andererseits die "Entfaltung der Fantasie". Das Thema dieser Unterrichtseinheit betrifft vor allem die Auseinandersetzung mit dem Sichtbaren, mit einem Bereich der Natur, dem menschlichen Gesicht. Im Lehrplan der achten Jahrgangsstufe heißt es unter "8.2 Abbilden und Variieren: Gegenstand - Mensch - Natur", die Schülerinnen und Schüler lernen beim "Abbilden einfacher Objekte (...), deren Erscheinungsmerkmale eingehend zu betrachten, sie in ihren Einzelheiten genau zu erfassen und zeichnerisch festzuhalten. Dazu werden (...) Größenverhältnisse (...) erkundet und wiedergegeben."Mithilfe der Übungen finden die Schülerinnen und Schüler intuitiv die richtige Anordnung von Augen, Augenbrauen, Ohren, Nase und Mund im menschlichen Gesicht. Anschließend formulieren sie hierzu entsprechende Proportionsregeln, die sie in ihren eigenen Zeichnungen umsetzen können. Wie zeichne ich ein Porträt? Der Einstieg ins Thema Folie 2 beinhaltet den Umriss eines Gesichts und einzelne Gesichtsteile außerhalb. Zum Einstieg ziehen die Schülerinnen und Schüler mithilfe eines Whiteboards die Gesichtsteile in den Umriss und versuchen, sie an die richtige Stelle zu platzieren. Die vermutete Anordnung der Gesichtsteile bleibt zunächst so stehen. Später wird darauf zurückgegriffen. Das Ziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen das Unterrichtsthema "Wie zeichne ich ein Porträt?" selbst erkennen. Wirklichkeitsnahes Abzeichnen eines Gesichts Die Lernenden erhalten zu zweit ein Porträtfoto mit den Arbeitsaufträgen. Davon ausgehend stellen sie in Partnerarbeit drei Regeln für die Anordnung der Gesichtsteile auf. Dabei fallen sehr wahrscheinlich Äußerungen wie: "Die Augen liegen etwa in der Mitte des Kopfes", "Zwischen die Augen passt etwa ein weiteres Auge" oder "Die Nase beginnt auf Höhe der Augen". Erarbeitung von drei Proportionsregeln Die in den Arbeitsaufträgen gestellten Fragen sollen dazu führen, dass die Schülerinnen und Schüler drei relativ einfache Regeln erarbeiten, die sie sich merken und in ihren späteren Zeichnungen auch umsetzen können. Zunächst wenden sie die neu erarbeiteten Regeln auf das Gesicht vom Stundenanfang an: Die Schülerinnen und Schüler überarbeiten ihre erste Vermutung und verändern die Anordnung der Gesichtsteile mithilfe der Regeln. Sicherung und Überprüfung Auf Folie 4, eine in Einzelteilen zerlegte Porträtzeichnung von Angelina Jolie, wenden die Schülerinnen und Schüler die aufgestellten Regeln erneut am Whiteboard an und setzen das Gesicht wieder zusammen. Als Überprüfung dient Folie 7. In einer weiteren Porträtzeichnung (Folie 5) überprüfen die Lernenden am Whiteboard die Anordnung der vorhandenen Gesichtsteile mithilfe eines Lineals. Dies bietet eine Möglichkeit, später die eigene Zeichnung auf Richtigkeit hin zu überprüfen.Die Schülerinnen und Schüler finden eine stimmige Anordnung von Augen, Augenbrauen, Ohren, Nase und Mund zum Zeichnen eines Porträts. stellen Regeln für richtige Proportionen des menschlichen Gesichts auf: Die Augen liegen in der Mitte des Kopfes, zwischen den beiden Augen beträgt der Abstand etwa ein Auge, und die Nase beginnt auf Höhe der Augen. überprüfen die drei Proportionsregeln an einer Porträtzeichnung. Der Einstieg ins Thema Folie 2 beinhaltet den Umriss eines Gesichts und einzelne Gesichtsteile außerhalb. Zum Einstieg ziehen die Schülerinnen und Schüler mithilfe eines Whiteboards die Gesichtsteile in den Umriss und versuchen, sie an die richtige Stelle zu platzieren. Die vermutete Anordnung der Gesichtsteile bleibt zunächst so stehen. Später wird darauf zurückgegriffen. Das Ziel: Die Schülerinnen und Schüler sollen das Unterrichtsthema "Wie zeichne ich ein Porträt?" selbst erkennen. Wirklichkeitsnahes Abzeichnen eines Gesichts Die Lernenden erhalten zu zweit ein Porträtfoto mit den Arbeitsaufträgen. Davon ausgehend stellen sie in Partnerarbeit drei Regeln für die Anordnung der Gesichtsteile auf. Dabei fallen sehr wahrscheinlich Äußerungen wie: "Die Augen liegen etwa in der Mitte des Kopfes", "Zwischen die Augen passt etwa ein weiteres Auge" oder "Die Nase beginnt auf Höhe der Augen". Erarbeitung von drei Proportionsregeln Die in den Arbeitsaufträgen gestellten Fragen sollen dazu führen, dass die Schülerinnen und Schüler drei relativ einfache Regeln erarbeiten, die sie sich merken und in ihren späteren Zeichnungen auch umsetzen können. Zunächst wenden sie die neu erarbeiteten Regeln auf das Gesicht vom Stundenanfang an: Die Schülerinnen und Schüler überarbeiten ihre erste Vermutung und verändern die Anordnung der Gesichtsteile mithilfe der Regeln. Sicherung und Überprüfung Auf Folie 4, eine in Einzelteilen zerlegte Porträtzeichnung von Angelina Jolie, wenden die Schülerinnen und Schüler die aufgestellten Regeln erneut am Whiteboard an und setzen das Gesicht wieder zusammen. Als Überprüfung dient Folie 7. In einer weiteren Porträtzeichnung (Folie 5) überprüfen die Lernenden am Whiteboard die Anordnung der vorhandenen Gesichtsteile mithilfe eines Lineals. Dies bietet eine Möglichkeit, später die eigene Zeichnung auf Richtigkeit hin zu überprüfen.

Mit der individuellen Berechnung des ökologischen Fußabdrucks können Lernende ihren persönlichen Ressourcenverbrauch feststellen. In der Verbindung mit einem WebGIS lassen sich vergleichende Untersuchungen zum ökologischen Potenzial und zur ökologischen Reserve anstellen. Schließlich sollen Möglichkeiten der Reduzierung des Verbrauchs erarbeitet und diskutiert werden. Der ökologische Fußabdruck stellt eine Methode zur Berechnung des Ressourcenverbrauches dar. Dabei werden fünf Lebensbereiche angesprochen und der damit verbundene Ressourcenverbrauch nach einer recht komplizierten Rechnung in ein Flächenmaß, den globalen Hektar gha, umgerechnet. Je nach ökologischem Potenzial kann ermittelt werden, ob man über oder unter den gebotenen Verhältnissen lebt. Global gesehen stehen 1,8 gha zur Verfügung, der derzeitige ökologische Fußabdruck beträgt aber 2,2 gha. Dabei zeigt sich aber, dass es große regionale Unterschiede sowohl im Angebot als auch im Verbrauch von Ressourcen auf der Erde gibt. Mehrere interaktive Online-Angebote zur Berechnung lassen den eigenen Lebensstil messen und führen zu der Erkenntnis, dass dieser mehr oder weniger deutlich über dem für Deutschland errechneten Potenzial von 1,9 gha liegt. Dort bleibt der Unterricht aber nicht stehen, vielmehr lernen die Schülerinnen und Schüler anhand praktikabler Vorschläge, wie sie ihren Ressourcenverbrauch senken und damit zu einem nachhaltigeren Lebensstil beitragen können. Somit wird dem Gedanken ?Global denken, lokal handeln? in beispielhafter Weise entsprochen. Im ersten Schritt sollten die Schülerinnen und Schüler anhand eines Arbeitstextes in die Thematik einsteigen. Anschließend können mit WebGIS Sachsen auf thematischen Karten vorhandene Daten landesweit und global eingeordnet und mit dem landesspezifischen ökologischen Potenzial vergleichen werden. Dabei wird schnell deutlich, dass wir mit unserem Lebensstil mehr Fläche benötigen, als zur Verfügung steht. Wie nachhaltig ist mein Verhalten? Mit dem ökologischen Fußabdruck lernen die Schülerinnen und Schüler eine Möglichkeit kennen, eigenes Verhalten auf seine Nachhaltigkeit hin zu bewerten und zu diskutieren. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Inhalt und Einflussgrößen des ökologischen Fußabdrucks sowie Grenzen der Aussagekraft kennen lernen. ihren eigenen ökologischen Fußabdruck bestimmen. regionale Unterschiede im ökologischen Potenzial und den ökologische Reserven erkennen. Möglichkeiten und Maßnahmen eines nachhaltigeren Lebensstils kennen lernen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen WebGIS als Informationsquelle und zum Anfertigen thematischer Karten nutzen. Multiple-Choice-Tests durchführen. aus weiteren Online-Angeboten Informationen gewinnen. Um eine effektive Arbeitsweise zu ermöglichen, sollten sich zunächst die Lernenden mithilfe eines Arbeitstextes wesentliche Inhalte erarbeiten. Den Schülerinnen und Schülern muss bewusst gemacht werden, dass es sich hier um eine wissenschaftliche Methode handelt, die nach klar definierten Grenzwerten aufgestellt worden ist. Daher ist die Diskussion über die Grenzen der Methode notwendig und wird durch den Arbeitsauftrag auf dem Arbeitsblatt auch angeregt. Für die Berechnung des persönlichen ökologischen Fußabdrucks stehen mehrere Angebote im Internet zur Verfügung. Die Schülerinnen und Schüler sollten den Begriff der Nachhaltigkeit kennen. Auch sollten sie über Grundkenntnisse im Umgang mit einem WebGIS verfügen. Die Arbeit mit dem Karteneditor stellt für die meisten Lernenden keine Schwierigkeit dar. Zur Unterstützung können auch die Hinweise zur Kartengestaltung aus der Unterrichtseinheit "Globale Entwicklungsunterschiede differenzieren" genutzt werden. Voraussetzungen und Tipps zur Nutzung des Karteneditors Hier finden Sie Hinweise zu den technischen und inhaltlichen Voraussetzungen der Unterrichtseinheit sowie zur Nutzung des Karteneditors des "WebGIS Sachsen". Teil1 (Arbeitsblatt 1) Erläuterung des Begriffes biologische Kapazität und dessen Abgrenzung zum ökologischen Fußabdruck unter Nutzung der gegebenen Textquelle Erstellung einer thematischen Karte zur globalen Verteilung des ökologischen Potenzials Diskussion der Karte (WebGIS) Ermittlung der Zusammensetzung des ökologischen Fußabdrucks Recherche nach Argumenten gegen das Konzept Ermittlung des persönlichen ökologischen Fußabdrucks mittels eines Online-Rechners Vergleich und Diskussion der ermittelten Werte mit dem Durchschnittswert für Deutschland Hinführung zum Ländervergleich durch die Auswertung der Weltkarte zum ökologischen Fußabdruck (WebGIS) Die Fragestellung, inwieweit der ökologische Fußabdruck mit dem ökologischen Potenzial vereinbar ist, führt zur ökologischen Reserve. Erstellung der thematischen Karte zur ökologischen Reserve (WebGIS) Diskussion der Ergebnisse Hinführung zur Notwendigkeit von Maßnahmen für eine nachhaltigere Entwicklung im Sinne der Absenkung des persönlichen Verbrauchs Diskussion zu persönlichen Handlungsänderungen und deren Begrenztheit Technische Voraussetzungen Mit den standardmäßigen Sicherheitseinstellungen des Browsers ist "WebGIS Sachsen" meist nicht vollständig nutzbar. Der Karteneditor läuft als Popup. Popups sind in den Browsereinstellungen jedoch meist gesperrt. Daher müssen im Vorfeld des Unterrichts in den Browser-Menüs Popups zugelassen werden. Außerdem muss im Browser JavaScript aktiviert sein. Funktionen des WebGIS-Dienstes kennen lernen Damit die Lernenden eine differenziertere Skalierung mithilfe des "WebGIS Sachsen" selbstständig durchführen können, müssen vorher wesentliche Eigenschaften des Karteneditors gemeinsam oder selbstständig mit der Online-Hilfe des WebGIS-Dienstes erarbeitet werden. Dies könnte auch zu Hause erfolgen. Nach erfolgter Registrierung bei "WebGIS Sachsen" können Karten auf dem sächsischen Bildungsserver gespeichert werden (über einen Klick auf das Diskettensymbol in der oberen Werkzeugleiste des WebGIS kommen Sie zum Anmeldeformular). Auch diese Funktion wird in der Online-Hilfe des WebGIS-Dienstes erläutert. Somit kann wertvolle Unterrichtszeit gespart werden. Nach der Erstellung der eigenen Legenden sollte die inhaltliche Arbeit zu Entwicklungsunterschieden der Erde erfolgen. Die prinzipiellen Funktionalitäten des WebGIS sind auf den WebGIS-Sachsen-Seiten in Form einer Kurzanleitung als PDF-Datei abrufbar. 1. Weltkarte aufrufen Rufen Sie auf der "WebGIS Sachsen"-Homepage den Online-Dienst zum Thema "Regionale Disparitäten auf der Erde" auf. 2. Karteneditor aufrufen Klicken Sie in der oberen Werkzeugleiste auf das Symbol des Karteneditors (rotes, gelbes und grünes Quadrat). Es wird die vorgegebene Legende dargestellt. 3. Legende nach eigenen Kriterien verändern In dem Fenster des Karteneditors können Sie nun die Klassen sowie die Zahl der Klassen verändern. Achten Sie darauf, dass in der Skalierung keine Lücken in den Werten entstehen! Länder, die in diese Lücken fallen, werden in der neuen Karte nicht dargestellt. Um dies zu verhindern, sollte der Maximalwert der unteren Klasse (mathematisch mit "kleiner als" definiert) der Minimalwert der nächst höheren Klasse (mathematisch mit "größer/gleich als" definiert) sein. 4. Kartentitel eingeben Der von Ihnen in das entsprechende Feld eingegebene neue Kartentitel erscheint über der Legende in der neu erstellten Karte. 5. "Neue Legende erstellen" und "Neue Karte erstellen" Wichtig: Soll die erstellte Karte von den Schülerinnen und Schüler zu Hause oder zu einem späteren Zeitpunkt im Unterricht weiter bearbeitet und verändert werden, muss als letzter Schritt "Neue Karte erstellen" angeklickt werden. Die neue Karte erscheint dann im Ordner "Eigene Karten" im WebGIS-Browserfenster. Nur die in diesem Ordner abgelegten Karten können nach einer Registrierung gespeichert werden. Alle anderen Veränderungen der Legenden werden mit dem Schließen des Browsers gelöscht.

Die Schülerinnen und Schüler untersuchen interaktiv die Gesetze der reibungsfreien Bewegung eines Körpers auf einer vertikalen Kreisbahn bei unterschiedlicher Gesamtenergie - vom Fadenpendel bis zum Looping.Winkelkoordinate, -geschwindigkeit und -beschleunigung sowie die aufzuwendende Radialkraft sind in einem Excel-Diagramm als Funktion der Zeit grafisch dargestellt. Durch kontinuierliche Veränderung des Parameters E (Summe aus kinetischer und potenzieller Energie) können die Diagramme dynamisch verformt und so die verschiedenen Bewegungsarten von der harmonischen Schwingung bis zum Looping beobachtet und analysiert werden. Die numerisch nach dem Halbschrittverfahren berechneten Diagramme, die man sonst im Unterricht und in der Literatur selten zu sehen bekommt, bieten einen beziehungsreichen Zugang zu vielen Aspekten der für die Jahrgangsstufe 11 vorgesehenen Lerninhalte.Die Schülerinnen und Schüler arbeiten allein oder zu zweit am Rechner. Zentrales Medium ist neben der Excel-Datei das bereitgestellte Arbeitsblatt mit detaillierten Arbeitsaufträgen. Diese können je nach Intention und Umfang der Unterrichtseinheit auch nur teilweise eingesetzt oder auf verschiedene Abschnitte des Lehrplans verteilt werden. Wegen der Vielfalt der angesprochenen Themen (harmonische Schwingung, Energiesatz, beschleunigte Kreisbewegung, Kräftezerlegung, Newton'sche Grundgleichung F = ma und ihre prinzipielle Bedeutung für die Berechnung von Bewegungen) eignet sich das Material besonders zur vertiefenden Wiederholung oder für ein Projekt, in dem auch das numerische Verfahren und/oder fortgeschrittene Excel-Anwendungen thematisiert werden. Theoretischer Hintergrund, Realisierung in Excel, Einsatz des Materials im Unterricht Die Darstellung der zeitlichen Abhängigkeit der oben genannten kinematischen Größen mithilfe einer Excel-Tabelle bringt eine Reihe neuer Aspekte in den Unterricht, die hier erläutert werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen Diagramme physikalisch interpretieren und darüber sachgerecht kommunizieren. die Gesetze der Kinematik, insbesondere der harmonischen Schwingung und der Kreisbewegung, den Energiesatz und das Prinzip der Kräftezerlegung anwenden. die Grenzen analytischer Methoden und den Vorteil numerischer Lösungen erfahren. das Halbschrittverfahren analysieren (optional). fortgeschrittene Anwendungen in Excel praktizieren (optional). Thema Vom Fadenpendel bis zum Looping - Bewegung auf einer vertikalen Kreisbahn mit Excel Autor Dr. Hans-Joachim Feldhoff Fächer Physik oder fächerübergreifendes Projekt (Physik/Informatik) Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 3-6 Stunden Technische Voraussetzungen je 1 Rechner für 1-2 Lernende Software Microsoft Excel, ergänzend für die Lehrkraft: GeoGebra (kostenfreie Software) [1] Courant Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung 1, 4. Auflage, Springer 1971 [2] Grehn/Krause Metzler Physik, 4. Auflage, Schroedel 2007 Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung und Radialkraft Die Bewegung eines Körpers auf einer vertikalen Kreisbahn unter dem Einfluss der Erdanziehung (zum Beispiel in einer kreisförmigen Loopingbahn oder an einem Seil) wird im Unterricht gern als Anwendung der Gesetze der Kreisbewegung und des Energiesatzes behandelt. Winkelgeschwindigkeit, Winkelbeschleunigung und Radialkraft lassen sich in Abhängigkeit von der jeweiligen Position damit leicht berechnen. Zeitlicher Verlauf der kinematischen Größen Schwieriger ist die Darstellung der zeitlichen Abhängigkeit dieser Größen: Durch Zerlegung des Gewichts in eine radiale und eine tangentiale Komponente erhält man aus der Newton'schen Grundgleichung F = ma die Differenzialgleichung phi'' = -(g/r) sin(phi) für die gegen die Vertikale gemessene Winkelkoordinate phi . Die analytische Lösung führt auf ein elliptisches Integral, das nicht durch elementare Funktionen darstellbar ist [1]. Es muss daher ein numerisches Verfahren angewendet werden, um den zeitlichen Verlauf der kinematischen Größen im Diagramm darzustellen. Dies geschieht hier mithilfe des Halbschrittverfahrens, das zum Beispiel in [2] kurz beschrieben wird. Neben der Darstellung der kinematischen Größen in Diagrammen liefert dieses Verfahren auch eine numerische Bestimmung der Periodendauer T . Zusatzmaterial für Lehrpersonen Das "klassische" Berechnungsverfahren nach [1] kann mithilfe der GeoGebra-Datei "numerische_integration.ggb" nachvollzogen werden. Diagramme Die zum Download bereit gestellte Datei "vertikale_kreisbahn.xls" enthält die beiden Tabellenblätter "Diagramme" und "Berechnung". Bei den Diagrammen befindet sich ein Schieberegler, mit dem die Gesamtenergie E kontinuierlich von 0 bis 10 mgr verändert werden kann. Dieser Wert wird in der Berechnungstabelle übernommen. Der Kreisradius r ist auf 1 gesetzt und sollte nicht verändert werden. Die Schrittweite Delta_t des Halbschrittverfahrens ist auf vier Millisekunden voreingestellt. Sie kann nach Aufhebung des Blattschutzes verändert werden, um die Genauigkeit des Verfahrens zu analysieren. Berechnungstabelle Die eigentliche Berechnungstabelle enthält die Zeit t , die Winkelkoordinate phi , die Winkelgeschwindigkeit omega , die Winkelbeschleunigung alpha und die aufzuwendende Radialkraft, hier als Seilkraft F_Seil bezeichnet, die jedoch bei positivem Vorzeichen als nach außen gerichtete Stützkraft (zum Beispiel durch eine dünne Stange) interpretiert werden muss. Zusätzlich werden zur Darstellung der Bewegung für einige ausgewählte Punkte die kartesischen Koordinaten x und y berechnet. Berechnung und Visualisierung Für die Anfangsposition phi = 0 erhält man die Winkelgeschwindigkeit omega aus der Energie. Die übrigen Größen können aus phi direkt berechnet werden. Sodann werden sukzessive nach dem Halbschrittverfahren die nächsten Werte von omega und von phi und damit dann wieder die weiteren Größen berechnet. Es werden 750 Rechenschritte durchgeführt, so dass der Bewegungsverlauf während der ersten drei Sekunden in den auf der Tabelle basierenden Diagrammen dargestellt werden kann. Dies reicht für die Diskussion völlig aus. Die interaktive Arbeit mit den Diagrammen wird durch die Arbeitsaufträge in der Datei "vertikale_kreisbewegung.pdf" strukturiert. Den wesentlichen Teil bilden die Aufgaben zum physikalischen Inhalt: Die kontinuierliche Verformung der Kurven durch die Veränderung der Gesamtenergie E lässt sehr schön erkennen, wie sich aus einer anfänglich harmonischen Pendelschwingung ( E < < mgr ) allmählich eine nicht-harmonische Schwingung mit wachsender Periodendauer T entwickelt. wie für Ausschläge über 90 Grad die erforderliche Radialkraft das Vorzeichen wechselt (bei mgr < E < 2,5 mgr ). wie die Bewegung bei E = 2 mgr aus der Schwingung in einen Looping übergeht und dann für wachsende Werte von E bei abnehmender Umlaufzeit einer gleichförmigen Kreisbewegung immer ähnlicher wird. Die Arbeitsaufträge verlangen eine detaillierte Beschreibung und Interpretation dieser Beobachtungen. Daneben sind herkömmliche Aufgaben in das Arbeitsblatt integriert (Energiesatz, Kräfte bei der Kreisbewegung, harmonische Schwingung et cetera). Optional können zusätzliche Arbeitsaufträge zum Halbschrittverfahren und zu Excel zum Einsatz kommen. Letztere setzen fortgeschrittene Kenntnisse in Excel voraus und sind gegebenenfalls in einem fächerübergreifenden Projekt (Physik/Informatik) anzusiedeln. Während im physikalischen Teil nur mit den Diagrammen gearbeitet wird, werden hier Eingriffe in die Berechnungstabelle vorgenommen. Dazu empfiehlt es sich, vorher eine Kopie der Datei "vertikale_kreisbewegung.xls" anzufertigen, für die dann der Schreibschutz aufgehoben wird. [1] Courant Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung 1, 4. Auflage, Springer 1971 [2] Grehn/Krause Metzler Physik, 4. Auflage, Schroedel 2007

Die Schülerinnen und Schüler sollen in dieser Unterrichtsreihe selbstständig eine Personalabrechnung vornehmen. Dabei gehen sie schrittweise vor.Die Personalabrechnung für die Angestellten der Pilgrim Papiergroßhandlung GmbH ist eine Lernaufgabe, die fächerübergreifend betriebswirtschaftliche Kenntnisse und informationsverarbeitende Fertigkeiten miteinander verbindet. Wie in der Praxis üblich, werden nur Kenntnisse vermittelt, die für die Lösung des Problems notwendig sind. Eine Vertiefung und Sicherung der Lerninhalte können durch die Bearbeitung der Personalabrechung für vier weitere Angestellte des Modellunternehmens erfolgen.Die Schülerinnen und Schüler müssen keine Vorkenntnisse in Excel besitzen. Die Personalabrechnung kann auch als Einführung in Excel genutzt werden. Dann ist es jedoch notwendig, zusätzliches Informationsmaterial oder Hilfestellungen durch die Lehrperson zur Verfügung zu stellen. Die Anzahl der durchzuführenden Unterrichtsstunden steigt in diesem Fall entsprechend. Die Unterrichtsreihe bezieht sich jedoch auf eine Lerngruppe mit Vorkenntnissen. Ablauf und Einsatz der Materialien Die Unterrichtsreihe "Personalabrechnung mit Excel" besteht aus zwei Unterrichtseinheiten: Beide Einheiten sind jeweils für 90 Minuten konzipiert. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen in den Fächern Informationswirtschaft, Bürowirtschaft, Wirtschaftsinformatik und Datenverarbeitung Fächerspezifische Lernziele erreichen. Medien- und Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen sich Prinzipien des selbstständigen Arbeitens aneignen, indem sie wesentliche Informationen aus dem Personalstammblatt an die richtigen Stellen des Abrechnungsformulars übertragen. bei der Organisation ihrer eigenen Lernprozesse an Selbstständigkeit gewinnen. ihre Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit fördern, indem sie ihre Ergebnisse dem Plenum vorstellen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen durch die Partnerarbeit lernen, Aufgaben gemeinsam zu diskutieren und zu lösen und somit ihre Teamfähigkeit und Kooperationsbereitschaft stärken. ihre Fähigkeiten im Bereich des sozialen Lernens erweitern, indem sie sich durch gegenseitiges Erklären und Helfen bei der Bewältigung der gestellten Aufgaben unterstützen. Thema Personalabrechnung mit Excel Autor Gisela Speicher Fach Informationswirtschaft, Bürowirtschaft, Wirtschaftsinformatik, Datenverarbeitung Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 und 12 des Berufskollegs Zeitraum 4 Schulstunden Technische Voraussetzungen Computer mit Internetzugang und Excel 2003 Planung Verlaufsplan: Personalabrechnung mit Excel Der Einstieg Die erste Unterrichtseinheit beinhaltet die selbstständige Anwendung von Formatierungen, Rechnen mit Zellbezügen und die WENN-Funktion. Zunächst zeigt die Lehrkraft die Gehaltsabrechnung der fiktiven Mitarbeiterin Karin König. Eingetragen sind hier das Bruttogehalt und der Netto-Auszahlungsbetrag. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die gesetzlichen Abzüge zu berechnen sind. Phase 1: Erarbeitung und Ergebnissicherung In einem ersten Schritt übertragen die Lernenden die für die Gehaltsabrechnung relevanten Daten aus dem Personalstammblatt von Frau König in ein bereits vorhandenes Excel-Tabellenblatt. Anschließend informieren sie sich im Internet mithilfe des Lohnsteuerrechners über die Höhe der Beiträge zur Lohnsteuer, zum Solidaritätszuschlag sowie zur Kirchensteuer und tragen diese in die Gehaltsabrechnung ein. Sie berechnen die Sozialversicherungsbeiträge ohne Berücksichtigung der Beitragsbemessungsgrenzen sowie die Summe der gesetzlichen Abzüge und den Netto-Auszahlungsbetrag. Zum Abschluss der ersten Erarbeitungsphase präsentiert eine Schülerin oder ein Schüler die Ergebnisse. Phase 2: Erarbeitung und Transfer Zu Beginn der zweiten Erarbeitungsphase macht die Lehrkraft die Schülerinnen und Schüler darauf aufmerksam, dass die errechneten Beiträge für die Krankenversicherung und die Pflegeversicherung möglicherweise fehlerhaft sein können. Daraufhin berechnen die Lernenden die Sozialversicherungsbeiträge unter Berücksichtigung der Beitragsbemessungsgrenzen mithilfe der WENN-Funktion. Um die Lerninhalte zu sichern, bearbeiten die Schülerinnen und Schüler weitere Gehaltsabrechnungen für andere Mitarbeiter der Pilgrim GmbH unter Berücksichtigung einer übertariflichen Zulage, eines Steuerfreibetrages sowie der Sparrate und des Arbeitgeberanteils zur Vermögenswirksamen Leistung. Zum Abschluss erstellen sie in einer Klassenarbeit die Gehaltsabrechnung für den Mitarbeiter Alexander Adams. Arbeiten mit VERWEIS und SVERWEIS Die zweite Unterrichtseinheit hat das Arbeiten mit verschiedenen Tabellenblättern mittels SVERWEIS zum Inhalt. Sollten diese Lerninhalte neu sein, können die Schülerinnen und Schüler auf die Informationsblätter zum VERWEIS und zum SVERWEIS zurückgreifen. Hier ist die Unterstützung durch die Lehrperson eventuell nötig, da die Informationen sich nur auf das Notwendigste beschränken. Der Einstieg Die Schülerinnen und Schüler erkennen mithilfe eines aktuellen Zeitungsartikels, dass sich die Beiträge zur Sozialversicherung ändern. Daraufhin nennen sie Daten innerhalb der Gehaltsabrechnung von Frau König, die sich ändern können (Bewegungsdaten). Die Lehrkraft verweist abschließend auf die Möglichkeit, diese Daten auf einem gesonderten Tabellenblatt zu führen. Handelsblatt: FDP will Gesundheitsfonds wieder abschaffen Dieser Zeitungsartikel kann als Beispiel dienen, um den Schülerinnen und Schülern aufzuzeigen, dass sich die Beiträge zur Sozialversicherung ändern können. Phase 1: Erarbeitung und Ergebnissicherung Die Schülerinnen und Schüler legen für das Bruttogehalt aller Mitarbeiter ein eigenes Tabellenblatt an und ersetzen die Konstante in der Verdienstabrechnung von Frau König durch einen Verweis auf das entsprechende Tabellenblatt sowie auf das Datenfeld, in dem die benötigte Information zu finden ist. Anschließend suchen sie nach weiteren Bewegungsdaten innerhalb der Verdienstabrechnung. Dann legen sie für die Bankverbindung, die Kranken-, Pflege-, Arbeitslosen- und Rentenversicherungssätze sowie für die Beitragsbemessungsgrenzen eigene Tabellenblätter an und setzen den Verweis auf diese Daten an der richtigen Stelle in der Gehaltsabrechnung ein. Zum Abschluss dieser Phase präsentiert eine Schülerin oder ein Schüler die Ergebnisse. Phase 2: Erarbeitung und Transfer Die Schülerinnen und Schüler greifen mittels SVERWEIS gezielt auf das Bruttogehalt von Frau König in der Tabelle auf dem Tabellenblatt "Brutto" zu und setzen den SVERWEIS zur Berechnung der Sozialversicherungsbeiträge ein. Nach der Präsentation der Ergebnisse fassen die Schülerinnen und Schüler das Erarbeitete zusammen und erläutern anschließend die Vorteile des SVERWEIS. Die Schüler und Schülerinnen Formatierungsmöglichkeiten unter Excel anwenden, um die Übersichtlichkeit des Formulars zu verbessern. Begriffe wie Rechenzeichen, Formel, relativer Zellbezug, relative Adressierung definieren und Konstanten und relative Zellbezüge in Formeln anwenden. mithilfe einer Lohnsteuertabelle beziehungsweise mithilfe des Internets die Lohnsteuer, den Solidaritätszuschlag sowie die Kirchensteuer ermitteln. Begriffe wie Renten-, Arbeitslosen-, Kranken-, Pflegeversicherung sowie Beitragsbemessungsgrenze definieren und sich mittels Internet über die aktuellen Beitragssätze informieren. die WENN-Funktion anwenden, wenn Fallunterscheidungen notwendig sind. den SVERWEIS nutzen, um gezielt Informationen aus einem Tabellenblatt zu suchen.

Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit basiert auf interaktiven Webseiten mit dynamischen GeoGebra-Applets. Sie schaffen Visualisierungsmöglichkeiten, die auf dem Papier und an der Tafel nicht realisierbar sind und das Verständnis erleichtern. Wie hoch darf ein Schrank höchstens sein, damit man ihn noch durch Kippen aufstellen kann, ohne dass er an der Decke kratzt? Wie weit kann man von einem 30 Meter hohen Ausguck eines Schiffs bei klarer Sicht auf das Meer sehen? Welchen Weg beschreibt ein in einem fahrenden Zug senkrecht nach oben steigender Lichtblitz, wenn man ihn vom Bahnhof aus betrachtet? Bei der Lösung dieser Probleme stößt man auf Dreiecke. Es sind nicht irgendwelche Dreiecke. Es sind Dreiecke mit einem 90°-Winkel: rechtwinklige Dreiecke. Das, was man wissen will, ist eine Seitenlänge dieser Dreiecke. Ausgerechnet die unbekannte Seitenlänge. Doch mit wenigen Tricks kann man aus den bekannten Stücken des Dreiecks die unbekannten berechnen. Damit beschäftigten sich schon die Pythagoräer etwa 500 vor Christus, ja schon über 1.000 Jahre zuvor kannten die Babylonier diese Tricks. Und wer sie kennt, kann auch obige Fragen beantworten... Bei den dynamischen GeoGebra-Applets können die Nutzerinnen und Nutzer mithilfe der Maus oder der Tastatur am Computer die Zeichnungen und Konstruktionen kontinuierlich verändern und so bestimmte Fragestellungen dynamisch verfolgen und überprüfen. Dies ermöglicht einen aktiv-entdeckenden Zugang zu den mathematischen Sachverhalten. Kurze Kontrollaufgaben mit einblendbaren Lösungen dienen der Lernzielkontrolle. Einsatz im Unterricht Fachliche Voraussetzungen sowie Hinweise zu den Einsatzmöglichkeiten des Online-Kurses und zur Gestaltung der Arbeitsmaterialien. Unterrichten mit Beamer - Praxiserfahrungen Sowohl der Unterricht an der Tafel als auch mit dem Beamer bietet jeweils Vorteile, die nicht in jedem Fall kombinierbar sind. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bezeichnungen am rechtwinkligen Dreieck sicher beherrschen. den "Kathetensatz" (mithilfe der Ähnlichkeit) beweisen, formulieren und anwenden können aus einem Rechteck ein flächengleiches Quadrat konstruieren können. den "Satz des Pythagoras" (mithilfe des Kathetensatzes) beweisen, formulieren und (insbesondere an Körpern) anwenden können. andere Beweise und die "verallgemeinerte Form" des "Satzes von Pythagoras" kennen lernen. den Umkehrsatz des "Satzes von Pythagoras" formulieren und anwenden können. den "Höhensatz" aus den vorausgehenden Sätzen herleiten, formulieren und anwenden können. Thaleskreis und Ähnlichkeitssätze Erforderliche mathematische Voraussetzungen für den Kurs sind Kenntnis des Thaleskreis und der Ähnlichkeitssätze, die zum Beweis des Kathetensatzes herangezogen werden. Diese Vorkenntnisse werden in der Unterrichtseinheit kurz wiederholt. Deduktive Herleitung Mit dem Kathetensatz kann dann leicht algebraisch oder anschaulich geometrisch der Satz des Pythagoras bewiesen werden. Aus diesen beiden Sätzen resultiert dann wiederum (aus einem einfachen linearen Gleichungssystem) der Höhensatz. Bei dieser Vorgehensweise lernen die Schülerinnen und Schüler unter Anwendung bekannter algebraischer und geometrischer Fertigkeiten das Prinzip der deduktiven Herleitung neuer Sätze kennen. Die Umkehrung des Satzes von Pythagoras bietet eine gute Gelegenheit, die Problematik von Satz und Umkehrsatz zu vertiefen. Mit einfachen Berechnungen an Körpern soll auch das räumliche Vorstellungsvermögen geschult werden. Für diese Unterrichtseinheit bieten sich verschiedene Einsatzmöglichkeiten an: begleitende dynamische Visualisierung der mathematischen Sachverhalte während der Neudurchnahme im Unterricht inklusive Hefteintrag selbstständige Vertiefung und Festigung des bereits im Unterricht behandelten Stoffes, eventuell in Übungsstunden oder als Hausaufgabe Wiederholung und Zusammenfassung zurückliegender Lerninhalte (beispielsweise vor Prüfungen) Selbstständiges Erarbeiten Der Text der Webseiten wurde bewusst prägnant gehalten, um einen selbstständigen Hefteintrag zu erleichtern. (Merk-)Sätze sind (wie im Tafel-Unterricht) rot eingerahmt. Wichtige Formeln oder weiterführende Begriffe sind farblich hervorgehoben. Zeigt man mit der Maus auf sie, werden eine kurze Definition oder Zusatzinformationen eingeblendet (siehe Abb. 1, zur Vergrößerung bitte anklicken). Zur Gewährleistung eines möglichst linearen Lernablaufs wurden Hyperlinks nur sehr sparsam eingesetzt. Die Kontrollaufgaben sind kurz und einfach zu bearbeiten, um die Lernenden durch ein schnelles und erfolgreiches Fortkommen zu motivieren. Die Antworten der Kontrollfragen können durch Anklicken der blauen Satz- oder Rechenzeichen angezeigt werden. In nachfolgenden oder begleitenden Übungen sollte der Schwierigkeitsgrad mit reorganisatorischen und Transferaufgaben erhöht werden. Erarbeitung Schritt-für-Schritt Ein großer Vorteil des Unterrichtens an der Tafel, nämlich ein aus dem fragend-entwickelnden Unterricht flexibles, sukzessiv entstehendes Tafelbild, geht bei Präsentationen mit dem Computer verloren. Mit Hilfe von auf Java-Script-Code basierenden Einblendungen wird dieses Defizit zum Teil ausgeglichen. Ergebnisse und Lösungen werden so nicht vorweg projiziert, sondern können nach gemeinsamer Erarbeitung präsentiert werden. Diese Möglichkeit der animierten Wiedergabe ist mit gängiger Präsentationssoftware wie Impress oder Powerpoint leichter realisierbar. Leider gestaltet sich hier jedoch die Einbindung von Java-Applets in Folien als problematisch. Außerdem können Webseiten - unabhängig von Präsentationssoftware und Betriebssystem - online und damit von Schülerinnen und Schülern auch zu Hause verwendet werden. (Tipp: Taste F11 zur Vollbild-Darstellung der Webseiten). Beamereinsatz und Tafelunterricht Die dynamischen Arbeitsblätter könnten parallel zum Tafelunterricht eingesetzt werden, was sich jedoch in der Praxis in engen Klassenzimmern mit mehr als 30 Schülerinnen und Schülern leider oft als sehr umständlich erweist. Die für den Beamer erforderliche Projektionsfläche liegt meist hinter der Tafel. Die Computerräume wiederum sind meist nicht für den Tafelunterricht ausgelegt. Ein in der Praxis nicht immer leicht zu realisierender Kompromiss ist das Abwechseln von Unterrichtsstunden mit Beamer zur Einführung und Fixierung der Inhalte und Übungsstunden mit Tafel zur Einübung und Festigung des Gelernten anhand von Aufgaben zum Beispiel aus dem begleitenden Lehrbuch.

Die als Fixsterne bezeichneten Himmelsobjekte erweisen sich bei näherem Hinsehen durchaus nicht als ortsfest, sondern zeigen eine "Eigenbewegung". Für sonnennahe Sterne lässt sich diese Bewegung mit einfachen astrometrischen Methoden erfassen. Auch Astronomie-Neulinge können mit den hier zur Verfügung gestellten Materialien motivierende Ergebnisse erzielen. Zunächst werden einige Grundlagen zu den Themen sonnennahe Sterne, Himmelskoordinaten, Sternhelligkeiten und zum Begriff der Parallaxe erläutert. Diese sind notwendig zum Verständnis der darauf folgenden praktischen Übung: CCD-Bilder von Teegarden's Star, die im Abstand von einem Jahr aufgenommenen wurden, werden mit der kostenlosen Software Fitswork bearbeitet. Anschließend wird aus den Bildern die Positionsänderung des betrachteten Sterns ermittelt. Andreas Gerhardus und Steffen Straub haben das hier vorgestellte Verfahren zur Bestimmung der Eigenbewegung von Sternen während ihres Schülerpraktikums am Argelander-Institut für Astronomie der Universität Bonn unter Anleitung von Dr. Michael Geffert erlernt. Sie praktizierten die Methode am Beispiel von Teegarden's Star und erzielten gute und leicht nachvollziehbare Ergebnisse. Aus diesem Grund stellen wir hier das Projekt "Messung der Eigenbewegung von Teegarden's Star" astronomisch interessierten Lehrerinnen und Lehrern als Anregung für den eigenen Unterricht oder für die Bearbeitung in der Astronomie-AG vor. Die dafür benötigten CCD-Bilder wurden uns freundlicherweise von Dr. Michael Geffert zur Verfügung gestellt. Fachliche Voraussetzungen Zu Beginn der Unterrichtseinheit werden einige elementare astronomische Begriffe eingeführt, die im weiteren Verlauf hilfreich oder erforderlich sind. Bezugssystem und Positionsberechnung Der Berechnung der Eigenbewegung von Teegardens' Star auf der Grundlage von CCD-Bildern geht die Positionsbestimmung "unbewegter" Sterne eines Bezugssystems voraus. Darstellung der Ergebnisse und Fehlerbetrachtung Die Rektaszensions- und Deklinationskoordinaten von Teegarden's Star und eines Vergleichssterns ohne messbare Eigenbewegung werden in Diagrammen dargestellt. Die Schülerinnen und Schüler sollen verschiedene sonnennahe Sterne kennen lernen. die Begriffe Parallaxe und Eigenbewegung verstehen. aus CCD-Aufnahmen die Koordinaten von Sternen ermitteln. die Eigenbewegung von Teegarden's Star aus vorhandenen CCD-Aufnahmen bestimmen. Diagramme erstellen, in denen die ermittelte Eigenbewegung veranschaulicht wird. Um die Positionsbestimmung am Himmel zu ermöglichen, ist die Himmelskugel genauso wie die Erde in ein Gradnetz unterteilt (Abb. 1). Dieses Gradnetz ist fest mit der Himmelskugel verbunden, es rotiert also scheinbar. Den Längenkreisen auf der Erde entsprechen die Rektaszensionskreise am Himmel, den Breitenkreisen die Deklinationskreise. Erste Schritte zur Orientierung am Sternhimmel In diesem Artikel finden Sie weitere Informationen, Anregungen und Materialien zur Orientierung am Himmel. Deklination Die Deklination (DE) wird in Winkelgraden von -90 Grad bis +90 Grad gemessen. Weil bei der Bestimmung der Eigenbewegung von Sternen sehr kleine Winkel betrachtet werden, müssen die Schülerinnen und Schülern auch die Begriffe "Bogenminute" (1 Bogenminute = 1/60 Grad) und "Bogensekunde" (1 Bogensekunde = 1/60 Bogenminute) kennen. Rektaszension Die Rektaszension (RA) wird traditionell nicht in Grad sondern in Stunden, Minuten und Sekunden angegeben. Dabei entsprechen 360 Grad den 24 Stunden eines Tages und somit 15 Grad einer Stunde. Eine Minute in Rektaszension entspricht damit (15/60) = 0,25 Grad. Eine Sekunde in Rektaszension ist gleichbedeutend mit (15/3.600) = (1/240) Grad. Die Umrechnung der Rektaszension (RA = hh.mm.ss) in Winkelgrad erfolgt gemäß der Formel: Winkel (in Grad) = 15 [hh+(1/60)**mm+(1/3.600) ss] Hierbei stehen hh für Stunden, mm für Minuten und ss für Sekunden. Diese sind nicht mit Bogenminuten beziehungsweise Bogensekunden zu verwechseln. Die Bewegung der Erde um die Sonne hat zur Folge, dass ein erdnaher Stern im Verlauf eines Jahres seine scheinbare Position vor dem Hintergrund weit entfernter Fixsterne verändert. Dabei ist die Parallaxe des erdnahen Sterns definiert als halber Öffnungswinkel des Kegels, dessen Mantel der Sehstrahl von der Erde zum nahen Stern in einem Jahr festlegt. Abb.2 veranschaulicht die Verschiebung der scheinbaren Sternposition innerhalb eines halben Jahres. Aus der Parallaxe eines Sterns, die man mithilfe von Fotos bestimmt, die im Abstand von einem halben Jahr aufgenommen werden, lässt sich mit trigonometrischen Verfahren unter Kenntnis des Abstands Sonne-Erde die Entfernung des Sterns zur Sonne beziehungsweise zur Erde berechnen. Das Phänomen der Parallaxe kann man Schülerinnen und Schülern mit einem einfachen Experiment sehr gut veranschaulichen: Hält man einen Daumen in Augenhöhe und schließt abwechselnd das linke und das rechte Auge, so scheint der Daumen seine Position vor dem Hintergrund zu verändern. Dabei nimmt die Parallaxe mit zunehmender Entfernung des Daumens vom Auge ab. Im Gegensatz zur Parallaxe hat die Eigenbewegung eines Sterns ihre Ursache in einer tatsächlichen Veränderung des Sternenortes. Weil der Effekt der Eigenbewegung sehr klein ist, wird sie in Deklination und Rektaszension in Bogensekunden angegeben. Die Messung der Eigenbewegung von Sternen erfolgt mithilfe von Fotografien, die im Abstand von ganzzahligen Vielfachen eines Jahres aufgenommen werden. Abb. 3 zeigt ein Beispiel: Die beiden Bilder wurden im Abstand mehrerer Jahre aufgenommen. Deutlich ist die Positionsänderung des markierten Sterns vor dem Hintergrund zu erkennen. Die Erde befindet sich nach einem Jahr wieder am selben Ort. Deshalb wird das Ergebnis nicht durch die parallaxenbedingte Bewegung verfälscht. Scheinbare Helligkeit ( m ) Die scheinbare Helligkeit eines Sterns ist diejenige, die ein Beobachter auf der Erde registriert. Sie wird in Größenklassen oder Magnituden angegeben (Symbol: hochgestellter Kleinbuchstabe m). Dabei leuchten die Sterne umso schwächer, je höher ihre Größenklasse ist. Die Magnitudenskala ist logarithmisch eingeteilt: Ein Stern erster Größenklasse ist definitionsgemäß 100-mal lichtstärker als einer der sechsten Klasse. Weil nun 100 = 2,512 5 gilt, bedeutet eine Größenklasse Unterschied also ein Helligkeitsverhältnis von 2,512. Die scheinbare Helligkeit kann auch Werte annehmen, die kleiner als Null sind. Der Nullpunkt der Magnitudenskala entspricht der Helligkeit von Alpha Centauri, dem sonnennächsten Stern. Das menschliche Auge kann maximal Objekte bis zu einer scheinbaren Helligkeit der sechsten Größenklasse erkennen. Es ist zu beachten, dass die Lichtintensität der Sterne mit der Entfernung natürlich abnimmt. Absolute Helligkeit ( M ) Um Sternhelligkeiten besser vergleichen zu können, wurde die absolute Helligkeit eingeführt (Symbol: hochgestellter Großbuchstabe M). Darunter versteht man die Helligkeit eines Sterns, die auf der Erde wahrgenommen würde, wenn er sich in einer genormten Entfernung von 10 Parsec befände (1 Parsec = 3,3 Lichtjahre). Die folgende Formel beschreibt den Zusammenhang zwischen scheinbarer Helligkeit m und absoluter Helligkeit M sowie der Entfernung r (in Parsec): m - M = -5 + 5 lg(r) Die Erarbeitung von Informationen zum Thema "Sonnennahe Sterne" eignet sich sehr gut zur selbstständigen Schülertätigkeit in Form einer Internet-Recherche. Dabei sollen Informationen über verschiedene sonnennahe Sterne zusammengetragen werden. Es ist empfehlenswert, den Lernenden unter anderem die drei sonnennächsten Sterne als Ziel der Recherche vorzugeben: Alpha Centauri Barnards Pfeilstern Wolf 359 Sirius und Teegarden's Star Weitere wichtige sonnennahe Sterne sind der bekannte Sirius (Fixstern mit der größten scheinbaren Helligkeit) auf Platz 6 und Teegarden's Star auf Platz 23 in der Entfernungsskala. Im Idealfall finden die Schülerinnen und Schüler auch heraus, warum Teegarden's Star bei seiner Entdeckung im Jahr 2003 für großes Aufsehen sorgte: Seine Entfernung wurde zunächst fälschlicherweise auf 7,5 Lichtjahre geschätzt, womit er der Stern mit der drittgeringsten Entfernung zur Sonne gewesen wäre. Die wichtigsten "Eckdaten" sonnennaher Sterne haben wir in dem Dokument "sonnennahe_sterne.pdf" zusammengestellt. Bei ihren Recherchen nach sonnennahen Sternen werden die Schülerinnen und Schüler häufig auf den Begriff "Roter Zwerg" stoßen. Dieser Begriff kann auch direkt als Rechercheziel vorgegeben werden. Lernende kann dieses Thema motivieren, sich auch über die Unterrichtseinheit hinaus mit der Astronomie zu beschäftigen. Die Größe von Roten Zwergen im Vergleich zu anderer Sternentypen veranschaulicht Abb. 4. Rote Zwerge zeichnen sich durch die folgenden Eigenschaften aus: Rote Zwerge sind sehr kleine Sterne. Die Kernfusion in ihrem Inneren ist nur schwach. Die rote Farbe entsteht, weil ihr Strahlungsmaximum im roten Spektralbereich liegt (Spektralklasse M). Die Oberflächentemperatur ist gering (2.200-3.800 Grad Kelvin; die Oberflächentemperatur der Sonne beträgt etwa 5.800 Grad Kelvin). Rote Zwerge haben eine enorme Lebensdauer von bis zu 13 Milliarden Jahren. Etwa 70 Prozent der Sterne in der Milchstraße sind Rote Zwerge. Notwendigkeit eines Bezugssystems Zum prinzipiellen Nachweis der Eigenbewegung von Teegarden's Star ist zunächst die Festlegung eines Bezugssystems aus Sternen erforderlich, welche bekanntermaßen (Literaturangaben) eine zu vernachlässigende Eigenbewegung aufweisen. Dann ist zu entscheiden, ob Teegarden's Star sich relativ zu den Sternen des Bezugssystems messbar bewegt. Zum Ausschluss systematischer Fehler im Auswerteverfahren wird die an Teegarden's Star durchgeführte Prozedur zur Messung der Eigenbewegung zusätzlich an einem Vergleichsstern wiederholt, der gemäß der Literatur keine Eigenbewegung zeigen sollte. CCD-Bilder und Bildbearbeitung Die hier zum Download zur Verfügung gestellten CCD-Bilder ("einzelbilder.zip") sind - sortiert nach den Aufnahmezeitpunkten - auf vier Ordner verteilt. Alle Bilder sind bereits bezüglich Dunkelbildsubtraktion und Flat-Field korrigiert. Sie haben die in der Astronomie übliche Orientierung: Norden ist oben, Westen ist rechts. Die im Folgenden beschriebene Bildbearbeitungs- und Auswerteprozedur wird von den Lernenden für alle Bilder aus jedem der vier Ordner separat durchgeführt. Sämtliche Schritte der Bildbearbeitung erfolgen mit der kostenlosen Software Fitswork. Zur Rauschminderung und zum Ausgleich von Bildungenauigkeiten durch Luftunruhen werden alle Bilder eines Ordners aus "einzelbilder.zip", also alle Aufnahmen eines bestimmten Aufnahmedatums, addiert und zu einem Summenbild gemittelt. Dabei geht man wie folgt vor: Nach dem Start des Programms öffnet man die ersten beiden Bilder eines Ordners. Diese werden nun addiert: Dazu sucht man sich zwei gut erkennbare Sterne, die auf beiden Bilder vorhanden sind. Man markiert nun nacheinander in beiden Bildern den ersten Stern, indem man bei gedrückter linker Maustaste einen kleinen rechteckigen Rahmen um den Stern zieht. Beide Rahmen erscheinen in derselben Farbe. Man wiederholt die Prozedur in beiden Bildern für den zweiten Stern. Beide Sterne sollten möglichst weit auseinander liegen, denn sie dienen der punktgenauen Anpassung und Überlagerung beider Bilder. Abb. 5 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt den entsprechenden Screenshot: Die beiden als Fixpunkte der Bildausrichtung gewählten Sterne sind durch farbige Rechtecke markiert. Dann wählt man im Menüpunkt "Bearbeiten" den Unterpunkt "Bild addieren (mit Verschiebung)". Das jetzt angezeigte Bild ist die Summe der ersten beiden Bilder. Zu diesem Summenbild addiert man schrittweise alle weiteren Bilder des jeweiligen Ordners. Auf beschriebene Weise gewinnt man aus jedem der vier Ordner ein Summenbild. Nur auf diesen vier Summenbildern basiert die weitere Auswertung. Wer die Prozedur des Addierens auslassen möchte, findet die fertigen Summenbilder im Downloadpaket "summenbilder.zip". Die Aufnahmezeitpunkte der Bilder sind an den jeweiligen Dateinamen erkennbar. Koordinaten der Bezugssterne Nach der Bildaddition gilt es nun, die Positionen von Teegarden's Star und des Vergleichssterns im System der Bezugssterne zu bestimmen. Die Koordinaten der Bezugssterne 1 bis 6 (grüne Ziffern in Abb. 6) sind in den Tabellen des Dokuments "bezuggssterne_positionsbestimmung.pdf" zu finden. Orientierung der Bilder Alle Bilder der Downloadmaterialien sind so orientiert, dass die langen, horizontalen Seiten parallel zu den Deklinationskreisen am Himmel liegen. Die kurzen, vertikalen Seiten sind entsprechend parallel zu den Rektaszensionskreisen. In allen Bildern nimmt die Rektaszension von rechts nach links, also von West nach Ost, zu. Orientierung des Koordinatensystems bei Fitswork Damit die im Folgenden beschriebene Positionsberechnung für Teegarden's Star überschaubar wird, weist man jedem in die Berechnung eingehenden Stern zunächst die Pixelkoordinaten X und Y zu. Bei Fitswork hat das (X/Y)-Koordinatensystem seinen Ursprung in der linken oberen Bildecke. Die X-Achse ist nach rechts, die Y-Achse nach unten orientiert. Ermittlung der Pixelkoordinaten eines Sterns Die Ermittlung der Pixelkoordinaten eines Sterns verläuft in Fitswork wie folgt: Man bewegt den Cursor, der in Abb. 7 (Platzhalter bitte anklicken) als gelbes Kreuz dargestellt ist, im auszuwertenden Bild auf den betrachteten Stern. In diesem Fall ist "Vergleichsstern 6" aus Abb. 6 markiert. Am rechten Bildrand erscheint oben eine Vergrößerung des Bildausschnitts um die Cursorposition. Darunter werden die Intensitätsverteilungen dieses Ausschnitts in X- und Y-Richtung dargestellt. Im Textfeld darunter steht bei "max" die größte Pixelhelligkeit im Bild des betrachteten Sterns. Am unteren Rand des Fitswork-Fensters erscheinen ganz links die X- und Y-Koordinaten der aktuellen Cursorposition, sowie die Helligkeit des Pixels am Ort des Cursors. Man bewegt den Cursor vorsichtig innerhalb des Sterns, bis der in der rechten Leiste angegebene maximale Intensitätswert angezeigt wird. Die zugehörigen Cursorkoordinaten X und Y sind die Pixelkoordinaten des Sterns, die in die weitere Auswertung eingehen. Koordinatenbestimmung In zwei zu unterschiedlichen Zeitpunkten aufgenommen Fotos werden die Positionen von Teegarden's Star im System unserer Bezugssterne bestimmt. Aus den unterschiedlichen Orten von Teegarden's Star schließt man dann auf die Geschwindigkeit seiner Eigenbewegung. Die Koordinaten von Teegarden's Star und von zwei Bezugssternen (siehe Abb. 7) werden im (X/Y)-Koordinatensystem der Software Fitswork - wie oben beschrieben - ermittelt. In Verbindung mit den Daten aus Tabelle 2 (siehe Datei "bezugssterne_positionsbestimmung.pdf") können dann die Koordinaten von Teegarden's Star im Rektaszension/Deklination-System berechnet werden. Der Vergleich der letzteren Koordinaten in beiden Bildern liefert in Verbindung mit dem Zeitintervall zwischen den beiden Aufnahmezeitpunkten für die Bilder die Geschwindigkeit der Eigenbewegung von Teegarden's Star. Auswertungsbeispiel Bei den Downloadmaterialien finden Sie ein detailliertes Auswertungsbeispiel (auswertung_beispiel.pdf). Die dargestellte Rechnung basiert auf den Summenbildern vom August der Jahre 2005 und 2007 und verwendet als Bezugssterne die Sterne 2 und 6 aus Abb. 6. Der so gewonnene Wert der Eigenbewegung (etwa 9 Bogensekunden pro Jahr) ist größer als der Literaturwert von 5,1 Bogensekunden pro Jahr. Auf diese Abweichung wird im Rahmen der "Fehlerbetrachtung" eingegangen. Vergleichsstern ohne Eigenbewegung Nach dem gleichen Verfahren bestimmt man die Positionen eines Vergleichssterns für die beiden relevanten Zeitpunkte. Wir schlagen dafür den in Abb. 6 entsprechend gekennzeichneten Stern vor. Er hat, wie alle Sterne im Bildfeld (außer Teegarden's Star), im Rahmen unserer Messgenauigkeit keine Eigenbewegung. Wenn sich für den Vergleichsstern aus beiden CCD-Bildern, die ja zu unterschiedlichen Zeiten aufgenommen wurden, mehr oder weniger die selben Koordinaten in Rektaszension und Deklination ergeben, ist davon auszugehen, dass das Auswerteverfahren fehlerfrei praktiziert wurde. Aufbau der Diagramme Damit man die ermittelte Eigenbewegung von Sternen direkt erkennen kann, werden die gemessenen Wertepaare (Messzeitpunkt/Rektaszension beziehungsweise Messzeitpunkt/Deklination) für Teegarden's Star und den Vergleichsstern in getrennten Diagrammen (für Rektaszension und für Deklination) aufgetragen. In jedem der Diagramme erscheinen vier Messpunkte für die vier verschiedenen Aufnahmezeiten (August 2005, August 2006, August 2007, Oktober 2007). Auf der X-Achse wird der Zeitraum von August 2005 bis Oktober 2007, und auf der Y-Achse jeweils die Rektaszension beziehungsweise Deklination in geeigneten Intervallen aufgetragen. Eigenbewegung von Teegarden's Star Die ersten drei Messpunkte für Teegarden's Star (Abb. 8) liegen in beiden Diagrammen nahezu auf einer Geraden. Das bedeutet, dass der Stern seine Position mit konstanter Geschwindigkeit verändert. Der vierte Messpunkt muss in den Diagrammen von dem erhaltenen linearen Graphen abweichen: Weil die ihm zugrunde liegenden Bilder statt im August im Oktober aufgenommen wurden, werden die Messwerte hier durch den Parallaxeneffekt verfälscht. Vergleichsstern ohne Eigenbewegung Beim Vergleichsstern (Abb. 9) liegen alle Messpunkte in beiden Diagrammen auf nahezu waagerechten Geraden. Der gewählte Vergleichsstern besitzt keine messbare Eigenbewegung. Dies gilt auch für den jeweils vierten Messpunkt, weil sich der Effekt der Parallaxe aufgrund der großen Entfernung des Sterns nicht bemerkbar macht. Während unseres Praktikums im Argelander-Institut für Astronomie in Bonn hatten wir genug Zeit für die Auswertung einer wesentlich größeren Datenmenge. Pro Aufnahmezeitpunkt mittelten wir bis zu 50 Einzelaufnahmen. Die Berechnungen der Koordinaten für Teegarden's Star wurden für jedes Summenbild auf der Basis mehrerer Paare von Bezugssternen durchgeführt. Bei sechs Bezugssternen gibt es für jeden Aufnahmezeitpunkt "sechs über zwei", also 15 Möglichkeiten. Wir verwendeten dazu die leider nicht kostenfreie Software Astroart. Als Mittelwert zahlreicher Einzelrechnungen ermittelten wir für die Eigenbewegung von Teegarden's Star einen Wert von 5 Bogensekunden pro Jahr. Dieser Wert kommt dem Literaturwert von 5,1 Bogensekunden pro Jahr recht nahe. Er ist durchaus mit den oben genannten 9 Bogensekunden pro Jahr verträglich, wenn man bedenkt, dass dieses Ergebnis nur auf einer von etwa 45 möglichen Auswertungen beruht. Um zuverlässigere Werte für die Eigenbewegung zu erhalten, ist also eine Vielzahl von Einzelrechnungen nach dem oben beschriebenen Verfahren durchzuführen. Die Ergebnisse der Einzelrechnungen sind dann zu mitteln. Hier setzt der erforderliche Zeitaufwand im Unterricht natürlich Grenzen.

In dieser Unterrichtseinheit wird die Schulumgebung zum Ausgangspunkt bildkünstlerischen Erkundens mittels Digitalkamera und Computer. Fotografien werden von den Kindern neu interpretiert und anschließend digital umgestaltet.Bei diesem Projekt halten Schülerinnen und Schüler in einer ersten Phase innerhalb und außerhalb der Schule nach alltäglichen, jedoch irritierenden, Fundstücken und -orten Ausschau und nehmen diese mit der Digitalkamera auf. Die eigentlich unbedeutenden Dinge und Strukturen, wie Löcher im Sichtbeton, unverputzte Backsteine, eine Wasserpfütze oder ein weggeworfenes Taschentuch, werden in der nächsten Arbeitsphase am Computer ihres Ursprungs enthoben und zu neuem, ästhetischem Leben "erweckt". Die innerhalb der Unterrichtseinheit "Von Fundstücken und -orten: Mit der Digitalkamera auf Spurensuche" entstandene Serie "Taschentuch, Fallschirm oder Schmetterling" wurde mit dem ersten Platz des Wettbewerbs "Bilder lehren, Lehrer bilden" ausgezeichnet. Fremdes im Vertrauten entdecken Für Schülerinnen und Schüler bildet der Schulraum einen ganz selbstverständlichen Ort, der nicht weiter hinterfragt wird. Eingebettet in einen routinierten Ablauf gehen sie tagaus, tagein gewohnte Wege über oftmals lange Flure und breite Treppen, bis sie schließlich im eigenen Klassenzimmer ankommen. Was aber steckt hinter diesen Orten? Sind sie auch bei genauerer Betrachtung noch bekannt oder gibt es Stellen, die bei näherem Hinsehen irgendwie befremden? Hier möchte das Unterrichtsprojekt ansetzen. Verschiedene Perspektiven erkennen Das Projekt zielt auf die Erkundung des näheren Schulumfelds und auf die Sensibilisierung für ungewöhnliche Orte und Strukturen. Indem diese mit der Digitalkamera festgehalten und am Computer bearbeitet werden, sollen die Fähigkeit zum Perspektivenwechsel gefördert und das bildnerisch-ästhetische Ausdrucks- und Erfahrungsvermögen erweitert werden. Dabei soll die Auseinandersetzung mit den digitalen Medien als ein gestalterischer Weg verstanden werden, mit dem oder durch den Orte und Dinge entdeckt und verändert werden können. Durchführung des Projekts Die Kinder erkunden ihre Schulumgebung, fotografieren Alltagsgegenstände, assoziieren neue Motive zu den Fotos und gestalten diese mit den Malprogrammen Paint, GIMP und Artrage. Alternative Umsetzung mit PowerPoint Im nächsten Schritt sollen Text und Bild miteinander verbunden werden. Hierzu bietet sich die Erstellung einer PowerPoint-Präsentation an. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nehmen ihre Schule als einen Ort zur künstlerischen Erforschung und Erkundung wahr. lernen, dass sich der Schulraum als Ausgangsort für Bilder eignet. erfahren, dass eigentlich unbedeutende Dinge im bildnerischen Prozess bedeutsam werden können. lernen charakteristische Bildwirkungen von unterschiedlichen Medien kennen. lernen, eine andere Perspektive einzunehmen und eine andere Sicht auf die Dinge zuzulassen. lernen, Bilder zu beschreiben. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen den Umgang mit der Digitalkamera und die Wirkung unterschiedlicher Aufnahmemöglichkeiten wie Perspektivwechsel und Zoom kennen. lernen, Bilder von der Digitalkamera auf den Computer zu übertragen. lernen unterschiedliche Computerprogramme als künstlerische Medien kennen. lernen die für das bildnerische digitale Arbeiten charakteristischen Arbeitsprozesse kennen (Ausschneiden, Kopieren, Drehen, Skalieren und Versetzen von Bildelementen). erfahren, dass jedes Medium eine spezielle Sicht auf Dinge und Orte bedingt. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfahren den gesamten Schulraum als einen veränderbaren Raum, an dem sie teilhaben können. arbeiten in Gruppen mit der Digitalkamera und suchen dabei gemeinsam innerhalb und außerhalb der Schule nach Motiven. stellen selbst fotografierte Bilder zur weiteren Bearbeitung für die Gruppe zur Verfügung. stellen gemeinsam Bildmerkmale heraus und diskutieren darüber, welche Motive sich am besten zur weiteren Bearbeitung eignen. entscheiden gemeinsam darüber, wer welche Motive bearbeitet. Orte und Dinge im Schulumfeld entdecken In der Vorbereitung der Unterrichtseinheit sollen die Schülerinnen und Schüler zunächst versuchen, das nähere Schulumfeld zu beschreiben: Wie sehen die Flure und Treppen aus? Welche Farben haben sie? Gibt es Kritzeleien auf dem Schulhof, den Toiletten oder im Flur? Ziemlich schnell kristallisiert sich heraus, dass es Orte und Dinge gibt, die die einen detaillierter schildern können als die anderen und umgekehrt. Dies liegt am persönlichen Interesse für diese Orte und Dinge. Während sich nämlich zum Beispiel eine Gruppe in den Pausen meistens im Schulgarten aufhält, ist eine andere Gruppe fast immer mit Ballspielen auf dem oberen Schulhof beschäftigt. Außergewöhnliches im Gewöhnlichen erkennen Doch kennen die Kinder ihre Umgebung tatsächlich? Haben sie wirklich schon einmal die eigentlich unbedeutenden Dinge, wie die auf Steinen eingeritzten Kritzeleien im Schulgarten oder die seltsamen Einkerbungen in der Mauer hinter dem Fußballtor bemerkt? Da sich kaum jemand dieser Phänomene bewusst ist, werden die Orte gemeinsam aufgesucht und betrachtet. Erst jetzt bemerken die Schülerinnen und Schülern die außergewöhnlichen Strukturen. Vor der praktischen Arbeit mit der Digitalkamera ist nur eine kurze Einführung nötig, da sich viele Kinder bereits gut mit den Standardfunktionen auskennen. Wiederholt wird allerdings die Makro-Funktion, damit die ausgewählten Motive zentral auf dem Foto platziert werden. Die Kinder gehen daraufhin in kleinen Gruppen zu dritt oder zu viert auf Spurensuche. Hierbei sollen sie zunächst Orte und Dinge fotografieren, die ihnen bisher bereits aufgefallen sind. Neben diesen Fundstücken sollen sie in der Schule und im näheren Umfeld nach weiteren auffälligen und ungewöhnlichen Plätzen und Strukturen suchen. Gemeinsam werden zunächst alle Fotografien angeschaut, wobei die Kinder erklären sollen, warum sie dieses oder jenes für auffällig und außergewöhnlich erachtet haben. Dabei zeigt sich, dass das Erklären der eigenen Motivwahl nicht einfach ist, weil einige Motive eher intuitiv ausgesucht wurden und man sich bei ihrer Beschreibung erst wieder die Situation während der Aufnahme ins Gedächtnis rufen muss. Verstärkte Wirkung Ziemlich überrascht reagieren die Schülerinnen und Schüler auf ihre ausgewählten Motive, denn allein schon die starke Leuchtkraft des Beamers und die Vergrößerung der Motive an der Wand lassen die Fundstücke in einem völlig anderen Licht erscheinen. So wird plötzlich aus einer kleinen Pfütze auf dem Schulhof eine riesige Wasserlandschaft mit Kratern. Mögliche neue Motive Nun wird gemeinsam überlegt, welche neuen Motive aus den Fotos entstehen könnten. Beim Entdecken und Umdeuten von Strukturen können die Kinder auf vielfältige Erfahrungsprozesse aus ihrem Alltag zurückgreifen. So kennen sie bereits das Phantasieren über scheinbare Fabelwesen und Gesichter in Wolkenformationen. Diese assoziativen und imaginativen Umdeutungsprozesse können spontan und überraschend schnell ablaufen. Meistens beansprucht ein solcher ästhetischer Prozess aber viel Zeit. Mediale Spezifika Bei den gemeinsamen Überlegungen, in welcher Art und Weise die Motive verändert werden können, ist es notwendig die medialen Spezifika zu kennen. Da die Schülerinnen und Schüler aus vorangegangenen Projekten bereits viele spezifische Möglichkeiten der Computerarbeit kennen, müssen Funktionen wie Ausschneiden, Kopieren, Doppeln, Drehen, Verkleinern und Vergrößern von Bildausschnitten sowie partielle Veränderungen der Helligkeit, Farbe und des Kontrastes lediglich wiederholt werden. Einzelarbeit am Computer In dieser praktischen Phase arbeiten die Schülerinnen und Schüler einzeln an den Computern. Sie können dabei auf einen gemeinsamen Ordner im Netzwerk oder auf eine andere Arbeitsplattform zugreifen und sich die jeweilige Datei zur weiteren Bearbeitung kopieren. So wird sichergestellt, dass die Originaldateien immer wieder für Änderungen zur Verfügung stehen. Zum Einsatz kommen die Programme Paint, GIMP und Artrage. Einige Kinder importieren zudem Bilder aus dem Internet; an dieser Stelle muss selbstverständlich auf die Urheberrechte verwiesen werden. Einigkeit bei der Motivwahl Eine Besonderheit dieses Projekts ist, dass alle Schülerinnen und Schüler als abschließende Arbeit das gleiche Motiv auf unterschiedliche Weise veränderten. Warum sich das "weiße Taschentuch" (siehe Abb. 1, links oben) hierzu sehr gut eignete, konnten wir sehr schnell gemeinsam herausstellen: Das Bild weist einen einfachen Bildaufbau und eine simple Form auf, es hat keine Farbigkeit und einen relativ homogenen Hintergrund. Diese Kriterien lassen genug Raum, um mit einfachen Mitteln ganz unterschiedliche ästhetische Wirkungen zu erzielen (vgl. Abb. 1). Zum Schluss der praktischen Phase werden die veränderten Arbeiten auf dem Computer gespeichert und von den Schülerinnen und Schülern per Beamer präsentiert. Der daran anschließende nochmalige Versuch einer Beschreibung des Schulumfelds zeigt, dass viele Orte nun differenzierter wahrgenommen werden als zu Beginn der Unterrichtseinheit. Einige Kinder geben sogar an, in Zukunft öfter einmal ganz bewusst zu entlegenen Plätzen gehen zu wollen, um zu schauen, ob sich dort etwas verändert hat. Darüber hinaus ist eine große Offenheit festzustellen, Dinge aus verschiedenen Perspektiven zu betrachten und ihnen einen neuen Sinn zuzuschreiben. Am Ende der Unterrichtseinheit werden die Originalbilder und die veränderten Bilder auf DIN A2-Plakaten ausgedruckt und in der Schule ausgestellt. Verbindung von Text und Bild Je nach eingeplanter Zeit und Vorkenntnissen der Kinder kann das Projekt auf unterschiedliche Ergebnisse abzielen. Während diese Unterrichtseinheit die veränderten Bilder zum Ergebnis hat, geht es im nächsten Schritt um die Verbindung von Text und Fotografie und um die Gegenüberstellung von Original und verändertem Bild. Hierzu sollen die Schülerinnen und Schüler kleine Textbausteine erarbeiten, die das Vorher und Nachher thematisieren. Durch das Einbinden der Bilder und Texte in PowerPoint kann eine chronologische Abfolge bestimmt werden. Werden die Bilder zusätzlich mit automatischen Zeitangaben, verschiedenen Animationen und unterschiedlichen Größen versehen, sind mitunter sogar dramaturgische Momente möglich. Geeignet für den fächerverbindenden Unterricht Während manche Schülerinnen und Schüler versuchen, eine gewisse ironische Seite in ihre Texte zu bringen, ging es anderen eher um die Nachvollziehbarkeit ihrer Manipulationen. So werden einige Sequenzen wiederholt oder in umgekehrter Reihenfolge gezeigt, damit den Betrachtenden der Prozess der Veränderung tatsächlich deutlich wird. Unabdingbar für diese Art der Zusammenführung von Text und Bild ist das Erstellen eines kleinen Storyboards und die fortwährende Überprüfung der chronologischen Abfolge. Mit der Verbindung von Text und Bild eignet sich dieses Projekt sehr gut zum fächerverbindenden Unterricht mit dem Fach Deutsch. Keine überflüssigen technischen Spielereien Die Erfahrungen mit PowerPoint im Unterricht zeigen, dass Schülerinnen und Schüler sehr häufig dazu neigen, sämtliche Funktionen dieses Programms zu verwenden. So wird das technisch Machbare viel zu oft über das bildnerisch Notwendige gestellt. Dann blinkt und zischt es aus allen Ecken. Vor allem bei Referaten wird dies immer wieder augenfällig. Bevor PowerPoint im Kunstunterricht eingesetzt wird, sollten deshalb die "Doe's and Dont's" vermittelt und auf einen reduzierten Einsatz der technischen Möglichkeiten geachtet werden. An Beispielen sollte vermittelt werden, dass Animationen und Töne immer die Aussagen des Textes und des Bildes unterstützen müssen. Ist dies nicht der Fall, sind sie völlig überflüssig.