Auf dieser Seite haben wir Unterrichtseinheiten und Anregungen für Ihren Mathematik-Unterricht im Bereich Analysis zusammengestellt: Differenzialrechnung, komplexere Probleme der Differenzialrechnung und Integralrechnung. Auch Unterrichtsmaterialien für die Begabtenförderung im Mathematik-Unterricht finden Sie hier. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Eigenschaften ganzrationaler Funktionen einüben. Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte berechnen können. den Einfluss eines Parameters auf eine Kurvenschar erkennen können. die Herleitung von Ortskurven vertiefen. grundlegende Zusammenhänge kontinuierlich wiederholen. kooperieren und sozial interagieren können. Thema Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen Autor Dr. Markus Frischholz Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Person, Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Software Mit GEONExT (kostenloser Download) können Sie eigene dynamische Materialien erstellen. Zur Nutzung der hier angebotenen Arbeitsblätter ist die Software jedoch nicht erforderlich. Die ganzrationalen Funktionen bilden häufig den Einstieg in die Kurvendiskussion. Diese Unterrichtseinheit behandelt typische Standardaufgaben. Ihre Umsetzung in Form dynamischer Übungsblätter ermöglicht einen individualisierten, experimentellen und eigenaktiven Lösungsprozess. Technische Hinweise und Didaktik Tipps und Screenshots zur Nutzung der Bedienfelder und Informationen zum didaktischen Konzept der dynamischen Übungsblätter Die Schülerinnen und Schüler sollen ganz- und gebrochen-rationale Funktionen sicher ableiten können. Funktionswerte berechnen können. Funktionsterme in einen Computer (hier: Mobiltelefon) eingeben. Geradengleichungen bestimmen können. zu einem Punkt des Graphen einer Funktion die Tangente und die Normale bestimmen können. ihr Ergebnis anhand einer grafischen Darstellung selbst überprüfen. Thema Kurvendiskussionen, hier: Tangenten und Normalen mit Mobiltelefon-Unterstützung Autor Mirko König Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen möglichst ein Java-Mobiltelefon pro Person (MIDP 2.0, CLDC 1.1) Software Analysis mobil (JavaME-Programm), möglichst auf jedem Mobiltelefon der Lernenden zu installieren (Shareware, 10 € pro Einzellizenz); Lehrpersonen, die mit ihrem Kurs gemeinsam das Programm nutzen möchten, können sich für eine kostenlose Klassen-Lizenz an den Autor wenden: mail-at-analysismobil.com). Bei den Kurvendiskussionen müssen die Schülerinnen und Schüler das in der Analysis Gelernte anwenden und in komplexer Form umsetzen. Dabei geht einigen schon einmal der Überblick verloren, und es entstehen Fragen wie: "Muss ich jetzt f, f' oder f'' verwenden?". Dies lässt sich durch übersichtliche Schrittfolgen vermeiden. Kommen aber Anwendungsaufgaben wie die zu Tangenten und Normalen hinzu, kann die als erreicht geglaubte Sicherheit wieder schwinden. Hier können Visualisierungen helfen, die Ergebnisse zu kontrollieren. Von den Lernenden mit Bleistift und Millimeterpapier erstellte Graphen reichen hier oft noch nicht aus, da der Erfahrungsschatz an bereits gesehenen Funktionen und deren Graphen noch zu klein ist. Überdies hängt die Richtigkeit des Graphen direkt von den Rechenfertigkeiten ab. Ein Computerprogramm mit einer Funktionseingabe und einer grafischen Funktionsanzeige (Funktionsplotter) kann hier die Anschauung gut unterstützen und eine unabhängige Kontrolle bieten. Der Computer ist in dem hier vorgestellten Fall ein Mobiltelefon, ein Gerät, das die Schülerinnen und Schüler in der Regel ständig parat haben. Allgemeine Hinweise und Materialien Ausgangssituation, Motivation und Zielstellung, allgemeine Anmerkungen zum Softwareeinsatz und Hinweise zum Einsatz der Materialien Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Steigung der Tangente an eine Funktion sowohl negativ als auch positiv sein kann. wissen, dass am "tiefsten" und "höchsten Punkt" des Grafen die Steigung gleich Null ist. erkennen, dass die Steigung der Tangenten einer Parabel, als Funktion abgetragen, eine Gerade ergibt. erkennen, dass die Steigung der Tangenten eines Polynoms dritten Grades, als Funktion abgetragen, eine Parabel ergibt. den Zusammenhang zwischen Tangentensteigung und Ableitung einer Funktion erkennen. Thema Steigung und Ableitung einer Funktion Autor Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Schülerin/Schüler Software Java (Version 1.4 oder höher, kostenfrei); GeoGebra zum Erstellen eigener dynamischer Arbeitsblätter (kostenloser Download aus dem Internet) Die Schülerinnen und Schüler sollten bereits die erste Ableitung einfacher Polynome berechnen können. Die Lernumgebung dieser Unterrichtseinheit besteht aus HTML-Seiten, die mit jedem Internet Browser (zum Beispiel Internet Explorer, Netscape, Mozilla) betrachtet werden können. Damit auch die dynamischen Konstruktionen funktionieren, muss Java 1.4 (oder höher) installiert sein. Hinweise zum Einsatz der dynamischen Arbeitsblätter Falls Ihnen noch die erforderliche Java-Abspielumgebung fehlt, können Sie hier mithilfe von Screenshots einen ersten Eindruck von den Arbeitsblättern gewinnen. Die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit können Sie von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Begriffe der mittleren Steigung und der mittleren Änderungsrate kennen lernen. die Begriffe der momentanen Änderungsrate beziehungsweise des Differenzenquotienten erlernen. erkennen, dass der Differenzenquotient beziehungsweise die Ableitung die Steigung in einem Punkt angibt. verschiedene Ableitungsregeln kennen und anwenden können. die Begriffe Monotonie, Hoch-, Tief- und Wendepunkte kennen lernen. aus vorgegebenen Eigenschaften eine Funktion bestimmen können (Kurvendiskussion rückwärts). Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Sachverhalte meist rein theoretisch kennen. In dieser Unterrichtsreihe wird der Versuch unternommen, unmittelbare Anschauung mit mathematischer Theorie zu verknüpfen. Den SchülerInnen wird veranschaulicht, was es bedeutet, wenn die erste Ableitung gleich Null ist und was passiert, wenn die zweite Ableitung ungleich Null ist. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Sekantensteigung berechnen können. den Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung grafisch begründen können. erläutern können, warum die Differenz aus dem x-Wert des Punktes Q und dem x-Wert des Punktes P unendlich klein, aber niemals null wird. die Tangentensteigung als erste Ableitung der Funktion im Punkt P (1 / 1) erkennen und rechnerisch bestimmen können. den Differenzialquotienten als Grenzwert des Differenzenquotienten kennen und bestimmen können. Thema Vom Differenzen- zum Differenzialquotient Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 2 bis 3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java-Unterstützung, ein Rechner pro zwei Lernende, idealerweise Beamer; optional: grafikfähiger Taschenrechner TI-83, OHP-Projektion für Taschenrechner Die Schülerinnen und Schüler haben zu Beginn der Jahrgangsstufe 11 die Bestimmung der Steigung von Geraden geübt und damit die Sekantensteigung wiederholt. Parallel dazu haben sie den Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate kennen gelernt, um so den Weg für eine einfachere Behandlung der Differenzialrechnung in Anwendungszusammenhängen frei zu machen. Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter und des Applets Das Verständnis der Thematik muss sukzessiv aufgebaut werden, um eine erfolgreiche Einführung in die Kurvendiskussion zu gewährleisten. Die Arbeitsblätter können Sie hier einzeln herunterladen. Die in dieser Unterrichtseinheit verwendete Lernumgebung nutzt diese Werkzeuge und bietet die Basis für einen aktiv-entdeckenden Zugang zur Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion, bei dem die Schülerinnen und Schüler weitgehend eigenverantwortlich, selbstständig und kooperativ arbeiten. Die dynamischen Arbeitsblätter und ihre Einsatzmöglichkeiten im Unterricht zeigen dabei auf, wie Ziele von SINUS-Transfer mithilfe neuer Medien verfolgt und umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Grundlage dafür bildet das kostenlose Programm GEONExT. Es kann von der Grundschule bis zur Analysis der gymnasialen Oberstufe vielfältig und flexibel genutzt werden, als eigenständige Anwendung oder im Rahmen dynamischer Arbeitsblätter auf HTML-Basis. GEONExT wurde und wird an der Universität Bayreuth entwickelt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion experimentell entdecken. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion Autor Prof. Dr. Volker Ulm Fach Mathematik Zielgruppe 11. bis 12. Jahrgangsstufe Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java2-Unterstützung, Java Runtime Environment Software GEONExT (kostenloser Download) Beim Aufbau der Differentialrechnung stehen in der Regel Potenz- und Polynomfunktionen am Anfang, die Schülerinnen und Schüler bestimmen Ableitungen, indem sie den Differenzialquotienten als Grenzwert explizit berechnen. Bei der Ableitung der trigonometrischen Funktionen ist dieser Weg relativ aufwändig. Er erfordert trigonometrische und algebraische Umformungen, die in der Regel von der Lehrkraft in wohl durchdachter Reihenfolge vorgeführt und von den Schülerinnen und Schülern bestenfalls nachvollzogen werden, die allerdings zum Verständnis für das Wesen der Ableitung wenig beitragen. Deshalb erscheint insbesondere bei den trigonometrischen Funktionen ein experimenteller und entdeckender Zugang zur Ableitung sinnvoll und für die Schülerinnen und Schüler besonders einprägsam. Unterrichtsverlauf und technische Hinweise Bei der Arbeit mit der Lernumgebung ist eigenständiges Arbeiten und Entdecken ebenso gefordert wie der Austausch mit den Mitschülern. Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler sollen gegebene Größen bestimmen. Zielfunktionen aus gegebenen Größen herleiten. Extremstellen der Zielfunktionen bestimmen und das Verfahren der Kurvendiskussion anwenden (notwendige Bedingung für Extremstellen). gewonnene Lösungen diskutieren und interpretieren. einfache Extremwertprobleme lösen. Titel Einfache Extremwertprobleme mit Derive 5.0 Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 6 Stunden Technische Voraussetzungen 1 Rechner für zwei Lernende, Beamer Software Derive 5.0 Schullizenz, siehe Zusatzinformationen Bei der Behandlung der Extremwertprobleme stellen sich für die Schülerinnen und Schüler häufig zwei Probleme: die Isolierung gegebener und gesuchter Größen aus der vorhandenen Textaufgabe und das Aufstellen der entsprechenden Zielfunktion. Eine gemeinsam erarbeitete Strategie zur Lösung dieser Probleme ist notwendig, um den Lernenden die nötige Sicherheit im Umgang mit diesem Bereich der Mathematik zu geben. Ein Grundproblem, das im Mathematikunterricht immer wieder auftaucht - und nicht nur im Rahmen dieser Unterrichtsreihe -, ist die "Versorgung" der Rechenschritte und Lösungen mit verständlichen nachvollziehbaren Kommentaren und Erläuterungen für die Lernenden. Das CAS Derive bietet die dazu nötigen Möglichkeiten. Die Aufgaben dieser Unterrichtseinheit konnten von allen Lernenden gut nachvollzogen werden. Erarbeitete Lösungen ließen sich sofort am Graphen der Zielfunktion, insbesondere in den Extrempunkten, überprüfen. Unterrichtsverlauf Beschreibung der einzelnen Unterrichtsphasen Aufgaben und Musterlösungen Derive-Dateien und Screenshots Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand gegebener Informationen und Eigenschaften eine Funktionsgleichung bestimmen können. aus den gegebenen (notwendigen) Bedingungen der Funktion das Gleichungssystem aufstellen können. das aufgestellte Gleichungssystem mithilfe des TI-83, mithilfe von Derive beziehungsweise durch Additions-, Subtraktions- und Einsetzungsverfahren lösen können. Thema Steckbriefaufgaben (Kurvendiskussion rückwärts) Fach Mathematik Autorin Sandra Schmidtpott Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 (Grundkurs) Zeitraum 4-6 Unterrichtsstunden grafikfähiger Taschenrechner (optional) TI-83, OHP-Projektion Derive (optional) ein Rechner pro zwei Lernende, idealerweise Beamer virtueller Klassenraum Einrichtung eines virtuellen Klassenraums durch die Lehrkraft bei lo-net (siehe Internetadresse), Zugriff der Lernenden außerhalb des Unterrichts auf Rechner mit Internetanschluss Die Lernenden arbeiteten während der Unterrichtseinheit motiviert und konzentriert. Als großes Plus hat sich die Arbeit am heimischen Rechner mit dem virtuellen Klassenraum von lo-net erwiesen. Dies hat nicht nur das Klima im Kurs nachhaltig positiv beeinflusst, sondern auch eine neue, "coole" Art des Unterrichts mit sich gebracht. Denn wo trifft man schon mal eine Lehrkraft im Chat oder wird von der Lehrerin dazu aufgefordert, Ergebnisse vor dem Unterricht den anderen zugänglich zu machen? Erfahrungen mit dem virtuellen Klassenraum Der Austausch von Hilfestellungen, Materialien Ergebnissen und Meinungen im virtuellen Klassenraum fördert die Selbstständigkeit der Schülerinnen und Schüler. Rechen- und Datenverarbeitungswerkzeuge, Arbeitsblätter Zur Bearbeitung der Steckbriefaufgaben konnten das CAS Derive sowie grafikfähige Taschenrechner (TI-83) verwendet werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen für Exponentialfunktionen der Form f(x) = ca x anhand der gegebenen Informationen Funktionsterme bestimmen können. den Unterschied zwischen a > 1 und a < 1 anhand des Grafen und der gegebenen Informationen erläutern können. analytisch und geometrisch begründen können, warum die Tangente an eine Exponentialfunktion an der Stelle x = 0 eine Steigung von 1 haben muss. eine geeignete Basis a bestimmen können, bei der die Ausgangsfunktion mit ihrer Ableitung übereinstimmt. die Eigenschaften der Eulerschen e-Funktion und die Ableitungsregeln für die e-Funktion kennen. Thema Einführung der Eulerschen Zahl Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 2-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen 1 Rechner mit Internetanschluss für je 1-2 Lernende, Java Runtime Environment ; idealerweise Beamer, grafikfähiger Taschenrechner, OHP-Projektion für Taschenrechner, CAS Die Exponentialfunktion begegnet den Schülerinnen und Schülern in der Regel in der Sekundarstufe I, insbesondere in Klasse 10 im Zusammenhang mit der Behandlung von Wachstums- und Zerfallsvorgängen. In der Sekundarstufe II geht es nun darum, an dieses Vorwissen anzuknüpfen und im weiteren Verlauf des Unterrichts zur Analysis die Ableitung der Exponentialfunktion zu bestimmen. Die Schülerinnen und Schüler zeigten sich während dieser Unterrichtseinheit motiviert und engagiert, was unter anderem auf den anwendungsbezogenen Charakter der Aufgaben und den Einsatz des Java-Applets zurückzuführen ist. Das Applet machte anschaulich deutlich, was beim Bestimmen der Ableitung eigentlich genau rechnerisch bestimmt wird und was dem grafisch entspricht - eine echte Bereicherung der von den Lernenden als unverständlich empfundenen "üblichen rein theoretischen Rechnerei". ?Geh weg oder ich differenzier dich!? Der Mathematikerwitz diente als stummer Impuls, zu dem die Schülerinnen und Schüler Vermutungen sammelten und hinterfragten. Das anspruchsvolle Java-Applet unterstützte das experimentelle Finden der Zahl "e". Die Schülerinnen und Schüler sollen den Begriff der Ober- und Untersumme kennen und anwenden. erkennen, dass bei einer sehr feinen Unterteilung der Intervalle Ober- und Untersumme gegeneinander konvergieren. erkennen, dass der Unterschied zwischen beiden beliebig klein wird (Grenzwertbegriff) und dass der Grenzwert der Ober- und Untersumme der Fläche unter dem Graphen entspricht. den Unterschied zwischen Integral und Fläche erklären. Integrale und Flächen berechnen. Die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit können Sie von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen. Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihr Wissen über die Berechnung von Dreiecksflächen anwenden. Funktionen integrieren und die Stammfunktionen an bestimmten Stellen auswerten. den Zusammenhang zwischen Integral und Flächeninhalt entdecken. die Methode der Annäherung mithilfe von Rechtecken an einen Graphen erkennen. die Begriffe Unter- und Obersumme kennen lernen und verstehen, welche Bedeutung deren Differenz hat. sich in die TurboPlot-Software einarbeiten. mithilfe des Computers Werte für Unter- und Obersummen ermitteln und in Arbeitsblätter übertragen. abschließend gemeinsam in der Klasse ihre Beobachtungen zusammentragen. Thema Flächenberechnung mit TurboPlot Fach Mathematik Autorin Sonja Kisselmann Zielgruppe Jahrgangsstufe 12, Grundkurs Zeitraum 2 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Ein Rechner pro zwei Lernende, Software TurboPlot (kostenloser Download aus dem Internet) Planung Verlaufsplan Flächenberechnung mit TurboPlot Anhand verschiedener Abbildungen eines Funktionsgraphen werden die Begriffe Ober- und Untersumme eingeführt und das Verfahren der immer genaueren Annäherung an den Flächeninhalt unter einem Graphen verdeutlicht. Schließlich sollen sich die Lernenden von der Richtigkeit ihrer anfangs aufgestellten Vermutung (Zusammenhang zwischen Integral und Flächengröße) überzeugen, indem sie mithilfe der TurboPlot-Software die Annäherung von Ober- und Untersummen an die Fläche unter einer quadratischen Funktion beobachten und die vom Programm angezeigten Werte mit ihrem eigenen Ergebnis des bestimmten Integrals vergleichen. Hier können Sie sich Arbeitsblätter einzeln ansehen und herunterladen. Die jeweiligen Einsatzszenarien werden skizziert. Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration In arbeitsteiliger Gruppenarbeit setzen sich die Lernenden mit Dreiecksflächen auseinander, berechnen das bestimmte Integral der zugehörigen linearen Funktion und formulieren eine erste Vermutung über den Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration. Unter- und Obersummen Die Lernenden setzen sich mit einem Blumenbeet auseinander, das durch eine Parabel begrenzt wird. Fragend-entwickelnd werden Möglichkeiten der Flächenberechnung erarbeitet, bevor die Bildung von Unter- und Obersummen mithilfe von Folien verdeutlicht wird. TurboPlot als zeitsparender Zeichenknecht Die Lernenden nutzen die Software TurboPlot, um zu einer Funktionsgleichung verschiedene Unter- und Obersummen zu visualisieren. Nach einer Präsentationsphase führt die Vervollständigung von Lückentexten zur Konkretisierung der Beobachtungen und begründet den Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und Integral. Diese und andere Fragen werden im Kurs "Ein(-)Blick ins Chaos" auf mathematischer Grundlage erforscht. Intention des Kurses ist es, die Schülerinnen und Schüler in das Forschungsgebiet nichtlinearer, dynamischer Systeme einzuführen und verschiedene Aspekte der "Chaos-Theorie" und der damit verbundenen fraktalen Geometrie aufzuzeigen. Dabei werden mithilfe des Computers (Tabellenkalkulationen, Basic- und Pascal-Programme) Populationsdynamiken analysiert und daraus resultierende fraktale Mengen visualisiert. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen anhand repräsentativer Gleichungen Kerninhalte der Chaosforschung und erhalten somit eine Grundlage für weiterführende Studien und eigene Experimente. Besondere Bedeutung kommt dabei auch dem fächerübergreifenden Bildungs- und Erziehungsziel "Entwicklung von Weltbildern und Weltdeutung" zu. Der hier vorgestellte Kurs wurde schon mehrmals im Rahmen einer "Schülerakademie" (ein lehrplanunabhängiges Enrichment-Programm zur Förderung hochbegabter Gymnasiasten) durchgeführt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Abgrenzung chaotischer Systeme vom schwachen beziehungsweise starken Kausalitätsprinzip erkennen. mit der Herleitung der logistischen Gleichung die Konzeption der Rückkopplung und Iteration verstehen. bereits in der Unter- und Mittelstufe erworbene mathematisch analytische Fertigkeiten auf die Diskussion der logistischen Gleichung anwenden können. verschiedene Darstellungsformen nichtlinearer Iterationen vergleichend interpretieren und selbst einfache Computerprogramme zur Analyse und Visualisierung erstellen können. Sensitivität, Transitivität und dicht liegende periodische Punkte als Kennzeichen chaotischer Systeme begreifen. Zusammenhänge nichtlinearer dynamischer Systeme und fraktaler Strukturen erkennen. über die philosophischen Aspekte des Determinismus beziehungsweise Indeterminismus und der Berechenbarkeit von Systemen nachdenken. Thema "Ein(-)Blick ins Chaos" - nichtlineare dynamische Systeme Autor Claus Wolfseher Fach Mathematik Zielgruppe ab Klasse 10, hochbegabte Schülergruppen (Mathematik-AG, Projektarbeit) Zeitraum abhängig von Behandlungstiefe 10 oder mehr Doppelstunden Technische Voraussetzungen Computer mit einfacher Programmierumgebung (zum Beispiel Basic, Pascal oder Java) und Tabellenkalkulationssystem (zum Beispiel "Calc" - siehe OpenOffice.org - oder Excel) Im ersten Teil der Unterrichtseinheit werden die Lernenden ausgehend von einer Reihe realer Papierkegel mit unterschiedlichen Öffnungswinkeln auf den nichtlinearen Zusammenhang zwischen dem Volumen eines Kegels und seinem Öffnungswinkel hingeführt. Nachdem dies rein intuitiv festgestellt wird, taucht dieser Aspekt in der algebraischen Herleitung der entsprechenden Formel wieder auf. Diese wird einer regulären Kurvendiskussion unterzogen, wobei sich bereits hier interessante Ergebnisse zeigen. Im zweiten Teil werden die Pfade des Lehrplans vorübergehend verlassen. Durch Spiegelung das Graphen der Volumenfunktion an den Koordinatenachsen entsteht eine Kurve, die im Weiteren vorbei an der Lemniskate von Jakob Bernoulli hin zur Tschirnhaus-Kubik führt. Die Kurven sollen dabei mit einem CAS erzeugt werden. Die Eigenschaft der Tschirnhaus-Kubik als Katakaustik der Parabel lässt sich dabei sehr einfach und schön mit einer dynamischen Geometriesoftware darstellen. Über die Kegelschnitte kommen die Lernenden von der Parabel zurück zum Ausgangskörper - dem Kegel. Dieser Zirkel zeigt einen großen Zusammenhang im Gebäude der Mathematik auf und soll dazu ermuntern, selbstständig auf weitere Entdeckungsreisen zu gehen. Die Schülerinnen und Schüler sollen Hypothesen über mathematische Zusammenhänge aus der Anschauung heraus formulieren können. einen nichtlinearen Zusammenhang erkennen und herleiten können. ein CAS zur grafischen Erzeugung von numerischen Näherungslösungen und höheren algebraischen Kurven bedienen können. selbstständig nach mathematik-historischen Zusammenhängen im Internet und einschlägiger Literatur recherchieren. in der Lemniskate von Bernoulli und der Tschirnhaus-Kubik exemplarische Vertreter höherer algebraischer Kurven kennen lernen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 11 konzipiert, die bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Sie bietet sich daher beispielsweise im Rahmen eines "Pluskurses", einer Projektarbeit oder einer AG an. Die abschießende Aufgabe (siehe "arbeitsblatt_kegel_algebraische_kurven"), in der die Lernenden selbstständig recherchieren sollen, welche tiefgreifende Verbindung es zwischen einer Parabel und einem Kegel gibt, ist bewusst offen gehalten. Sie soll die Schülerinnen und Schüler anregen, weitere Aspekte des Themas zu erkunden und forschend tätig zu werden. Eine Präsentation der eigenen Ergebnisse kann schließlich die Beschäftigung mit diesem Thema abrunden und sich - je nach Zusammensetzung und Bedürfnissen der Lerngruppe - auf die gesamte Thematik, einzelne Aufgaben oder den Ausblick beziehen. Materialien und Literatur Hier können Sie die Materialien zum Beitrag einzeln herunterladen: Aufgaben, Geogebra-Applet, Beispiel-Code für das CAS Maple; außerdem finden Sie hier Literaturtipps. Ausgehend von einer elementaren Konstruktion einer Mittelsenkrechten erzeugen die Schülerinnen und Schüler mithilfe von GeoGebra Geradenscharen, deren Hüllkurve eine Parabel zu sein scheint. Die Lernenden erarbeiten Schritt für Schritt den Beweis dieser Vermutung. Ihr Ergebnis können sie wiederum an der GeoGebra-Konstruktion überprüfen. Indem sie anschließend die allgemeine Gleichung einer Parabeltangente aufstellen, erkennen sie, dass die anfangs konstruierten Mittelsenkrechten gerade die Parabeltangenten sind. Mithilfe dieser Erkenntnisse lässt sich nun ein einfaches Verfahren zur Konstruktion von Parabeltangenten finden. Die Schülerinnen und Schüler sollen Geradenscharen und deren Hüllkurve mithilfe eines dynamischen Arbeitsblattes erzeugen können. die Parabel als Ortskurve der konstruierten Mittelsenkrechten kennen lernen und die zugehörige Parabelgleichung aus den Konstruktionseigenschaften herleiten können. einen Zusammenhang mit den ihnen bekannten Parabeltangenten herstellen können. aus den gewonnen Erkenntnissen eine einfache Vorschrift zur Konstruktion einer Parabeltangente in einem vorgegebenen Punkt herleiten können. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Geradenscharen und Parabeln Autor Birgit Siebe Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11, begabte Schülerinnen und Schüler, Mathematik AG Zeitraum 3-8 Stunden Technische Voraussetzungen möglichst ein Computer pro Person Software Java-Plugin (Version 1.4 oder höher, kostenloser Download), GeoGebra (kostenloser Download) Ausgehend vom Beispiel des radioaktiven Zerfalls von Jod-131 werden die Eigenschaften der Funktionen vom Typ f(x) = Ca x untersucht. Hauptaspekte dabei sind die Modellierung von exponentiell ablaufenden Prozessen, die Proportionalität der lokalen Änderungsrate zum Bestand und die Abhängigkeit des Proportionalitätsfaktors von der Basis a. Erst zum Schluss wird die Zahl e als ausgezeichnete Basis zur Normierung des Proportionalitätsfaktors k = f '(x)/f(x) eingeführt. Die Schülerinnen und Schüler sollen Zerfalls- beziehungsweise Wachstumsprozesse mit geometrischer Progression numerisch beherrschen und durch eine auf dem Zahlenkontinuum definierte Funktion modellieren. die lokale Änderungsrate f '(x) grafisch bestimmen und ihre Proportionalität zum Bestand f(x) entdecken. diesen Sachverhalt vom Eingangsbeispiel auf die gesamte betrachtete Funktionenklasse verallgemeinern (und gegebenenfalls beweisen). die Abhängigkeit der Konstanten k = f '(x)/f(x) von der Basis a numerisch und analytisch beschreiben (gegebenenfalls mit Beweis). die Tangentensteigung als Grenzwert von Sekantensteigungen enaktiv (durch Handlung) erfahren und das Verständnis ihrer Bedeutung als lokale Änderungsrate vertiefen. die Zahl e als "normierte" Basis zu k = 1 numerisch bestimmen und die wichtigsten Eigenschaften von e kennen. Thema Exponentialfunktionen und die eulersche Zahl e Autor Dr. Hans-Joachim Feldhoff Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 (Grund- oder Leistungskurs) Zeitraum 3-5 Stunden Technische Voraussetzungen je ein Computer für 1-2 Lernende Software Webbrowser mit aktiviertem Java, ergänzend (optional) das kostenlos erhältliche GeoGebra Selbstgesteuertes Lernen Die Sequenz besteht aus fünf HTML-Dokumenten, in die jeweils eine GeoGebra-Anwendung als Java Applet eingebettet ist. Zur Bearbeitung genügt ein Webbrowser mit aktiviertem Java. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten allein oder zu zweit am Computer die Sequenz durch und bestimmen dabei das Lerntempo selbst. Ergänzend kann das Material auch auf eine Lernplattform wie lo-net² gestellt und zu Hause (weiter-)bearbeitet werden. Modifizierbare Arbeitsblätter Die Seiten sind untereinander verlinkt. Die vorangegangenen Ergebnisse werden jeweils zu Beginn einer Seite kurz zusammengefasst, was unter Umständen die Kontrolle des Lernfortschritts und der Selbstständigkeit der Arbeit erschwert. Es empfiehlt sich, zusätzliche Aufgaben mit weiteren Anwendungsbeispielen als Ergänzung einzuflechten. Dazu können bei Bedarf die im Download-Paket enthaltenen GeoGebra-Dateien modifiziert werden. Optionale Beweise Die beiden Beweisaufgaben enthalten in schülergerechten Häppchen die Rückführung der Ableitungsregeln für die Exponentialfunktionen auf die Grenzwertaussage (Die Existenz einer Zahl e mit dieser Eigenschaft wird nicht bewiesen.) Die Behandlung der Beweise muss von den Gegebenheiten des Kurses abhängig gemacht werden. Die Lösung erhält man jeweils durch Anklicken des Links "Hilfe" als PDF-Dokument. Wer Wert auf eine selbstständige Erarbeitung der Beweise legt, sollte diese Dateien zunächst sperren. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Kurvendiskussion von Polynomen durchführen können. mit trigonometrischen Funktionen rechnen können. Linearkombinationen erstellen können. Interpolation durchführen können. algorithmisches Verständnis erwerben. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Umgang mit GeoGebra lernen. den Umgang mit wxMaxima lernen. kleine Programmroutinen selbst erstellen können. Thema Tschebyscheff-Polynome Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 4 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin oder Schüler Software GeoGebra , wxMaxima (kostenloser Download) Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist, dass die Schülerinnen und Schüler Polynome und die Grundlagen der Differenzial- und Integralrechnung kennen. Sie sollten über den Hauptsatz der Algebra und die Zerlegbarkeit von Polynomen laut Vieta Bescheid wissen. Grundlegendes Vorwissen über Matrizen und Determinanten wird benötigt und die Nutzung von GeoGebra und wxMaxima sollte keine Probleme bereiten. Hinweise zur Durchführung im Unterricht Hier finden Sie verschiedene Zugänge und Aufgabenstellungen zu Tschebyscheff-Polynomen. Anregung und Erweiterung Eine Anregung zur Erweiterung des Themas bietet die Gauss-Tschebyscheff-Quadratur.

Dieser Beitrag zum Thema Tablets vermittelt ein grundlegendes Verständnis davon, was unter einem Tablet zu verstehen ist, und zeigt auf, welche praktischen Vorteile sich durch den Einsatz von Tablets im Unterricht ergeben. Tablets sind kleine tragbare Computer, die sich aufgrund ihres handlichen Formats leicht transportieren und mobil nutzen lassen. Inzwischen bietet der Markt viele verschiedene Modelle, die sich in Design und Funktion leicht unterscheiden. Dieser Beitrag soll anhand von einigen praktischen Beispielen aufzeigen, wie Tablets gewinnbringend für den Unterricht genutzt werden können. Tablets für den Unterricht nutzen Wenn Sie bereits vertraut im Umgang mit Smartphones und Computern sind, wird Ihnen auch der Umgang mit Tablets leicht fallen. Aber auch für Unerfahrene sind sie nicht schwer zu bedienen. Trauen Sie sich an die Geräte heran und entdecken Sie, wie vielfältig man diese einsetzten kann. Allgemeine Informationen sowie konkrete Ideen für den Einsatz im Unterricht finden Sie auf der Unterseite "Tablets im Unterricht nutzen". Tablets im Unterricht nutzen Tablets im Unterricht nutzen Einige allgemeine Informationen zu Tablets sowie konkrete Tipps für den Einsatz der Geräte im Unterricht stehen Ihnen auf dieser Seite zur Verfügung. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wissen, was ein Tablet ist und wofür man es benutzen kann. erarbeiten mithilfe des Tablets fachrelevante Informationen, zum Beispiel bestimmen Sie Bäume im Biologie-Unterricht. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können Tablets und mögliche Applikationen bedienen. arbeiten mit Tablets im Unterricht, zum Beispiel suchen sie Informationen zu einem bestimmten Thema. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler halten sich an die Regeln, die für den Umgang mit Tablets im Unterricht von der Lehrkraft vorgegeben wurden (Nutzung allein für schulische Zwecke). helfen sich gegenseitig bei Schwierigkeiten im Umgang mit den Tablets. Projekt "Learn to teach by social web" Diese Materialien wurden im Projekt "Learn to teach by social web" erarbeitet. Das Projekt gibt Lehrerinnen und Lehrern ein Curriculum an die Hand, mit dem sie sich auf die Lehre für und mit sozialen Medien vorbereiten können. Dieses Projekt wurde mit Unterstützung der Europäischen Kommission finanziert. Die Verantwortung für den Inhalt dieser Veröffentlichung trägt allein der Verfasser; die Kommission haftet nicht für die weitere Verwendung der darin enthaltenen Angaben. Merkmale eines Tablets Wie bereits angeführt sind Tablets kleine, tragbare Computer, die besonders platzsparend sind und dennoch einen großen Bildschirm bieten. Auch, wenn es individuelle Unterschiede zwischen den Herstellern gibt, ähneln sich Tablets in ihrem Funktionsumfang und ihrer Ausstattung zumeist stark. So verfügen beispielsweise alle Tablets über einen Bildschirm, der auf Berührungen reagiert. Ebenso verfügt jedes Tablet über ein Mikrofon und eine Kamera. Zudem gibt es meistens Knöpfe, mit denen Sie das Tablet an- und ausschalten sowie die Lautstärke regulieren können. Vorteile des Tablets im Vergleich zum Handy oder Smartphone Ähnlich wie mit dem Smartphone kann auch mit dem Tablet auf das Internet zugegriffen werden. Auch Applikationen lassen sich mit beiden Endgeräten herunterladen. Durch ihren weitaus größeren Bildschirm im Vergleich zum Handy eignen sich Tablets jedoch besser für längere Recherchen und komplexere Aufgabenstellungen. Mehr über den Einsatz von Smartphones im Unterricht erfahren Sie im Artikel "Handys und Smartphones im Unterricht" . Anschaffung von Tablets Natürlich spielt gerade bei solchen Anschaffungen auch immer das Finanzielle eine große Rolle. Aufgrund ihrer flexiblen Einsatzfähigkeit können Tablets jedoch dazu beitragen, die Lernsituation zu verbessern. Daher ist die Anschaffung von Tablets durchaus als eine wertvolle Investition zu sehen. Gelingt die Anschaffung, ist es sinnvoll, eine verantwortliche Person (in der Regel die Lehrkraft) zu benennen, die die Geräte regelmäßig auflädt und die Software auf dem neuesten Stand hält. Eine solche Aufgabe könnte auch an verantwortungsbewusste und technisch interessierte Schülerinnen und Schüler vergeben werden. Nutzung von Tablets im Unterricht Genau wie bei der Nutzung von Handys müssen auch hier klare Absprachen mit den Schülerinnen und Schülern getroffen werden. Der Einsatz von Tablets funktioniert nur so lange, wie die Lernenden sich an die aufgestellten Regeln für den Umgang mit ihnen halten. Dadurch, dass die Tablets allerdings vorwiegend Schul- und nicht Privateigentum sind, zumindest bisher, lässt sich der Umgang mit ihnen leichter regeln als im Fall von selbst mitgebrachten Geräten. Tablets im Biologie- oder Erdkundeunterricht Da die Tablets so klein und kompakt sind, eignen sie sich sehr gut dafür, mitgenommen zu werden. So können die Lernenden zum Beispiel mithilfe von Tablets die Bäume auf dem Schulhof direkt vor Ort bestimmen. Die Schülerinnen und Schüler werden durch den Einsatz der Tablets motiviert und erfahren eine willkommene Abwechslung zur Arbeit mit dem herkömmlichen Biologie-Buch. Vielfältige Einsatzmöglichkeiten von Tablets Die Tablets eignen sich für jegliche Tätigkeiten, bei denen auch unterwegs kleine Informationen aus dem Internet benötigt werden. Voraussetzung hierfür ist, dass die Geräte mit einer Internetfunktion ausgestattet sind oder sie Apps verwenden, die auch ohne das Internet funktionieren. Aufgabenbeschreibung Gestattet es Ihre Schule, die Tablets auch mit auf Klassenfahrten zu nehmen, können die Lernenden auch einmal selbst zur Reiseführerin beziehungsweise zum Reiseführer werden. Bestimmen Sie für verschiedene Städte, Bauwerke oder Sehenswürdigkeiten jeweils einzelne Schülerinnen und Schüler oder Kleingruppen. Diese dürfen sich über das Tablet Informationen besorgen und an den einzelnen Stationen einen Teil der Reiseführerrolle übernehmen. Inhalte auflockern mit Tablets Es gibt mittlerweile zahlreiche Apps für die verschiedensten Städte, die viele aufschlussreiche Informationen zu Besonderheiten, Bauwerken und Sehenswürdigkeiten liefern. Den Lernenden macht es sicherlich auch Spaß, nicht immer alles von der Lehrkraft oder Erwachsenen zu hören, sondern etwas selbst vorzubereiten. Auf diese Weise gestalten sich selbst vermeintlich langweilige Vorträge abwechslungsreicher. Wenn Sie sich besonders für bestimmte Applikationen interessieren, können Sie sich über das Internet, zum Beispiel YouTube , mit den Funktionen der Applikationen vertraut machen. Aber auch von den Schülerinnen und Schülern werden Sie viel lernen können. Auch wenn dieses Video ein Wunsch-Szenario darstellt, das so in deutschen Schulen noch nicht umsetzbar ist, zeigt es dennoch sehr deutlich, welche Vorteile wir schon jetzt durch den Einsatz von Tablets erreichen können.

Das Bildungsmaterial "Global lernen: Zivilgesellschaft" von Brot für die Welt möchte auf die große Bedeutung von Zivilgesellschaft aufmerksam machen und Jugendliche motivieren, sich selbst einzubringen und Gesellschaft aktiv mitzugestalten. Diese Ausgabe der Zeitschrift "Global Lernen" erklärt Schülerinnen und Schülern zunächst, was genau unter Zivilgesellschaft zu verstehen ist und wie sie sich von Staat und Wirtschaft abgrenzt. Es wird untersucht, welche Motivationen und Werte dem zivilgesellschaftlichen Engagement zugrunde liegen. Vor dem Hintergrund des eigenen Lebensumfelds erkunden die Schülerinnen und Schüler (ab 14 Jahre) die Akteure in der Gesellschaft und erkennen den Mehrwert zivilgesellschaftlicher Organisationen für ihr Leben. Sie lernen junge Menschen aus Paraguay, Georgien, Kambodscha und Deutschland kennen, die sich für unterschiedliche Themen engagieren und von ihren Beweggründen und Erfahrungen berichten. Die Lernenden beschäftigen sich mit verschiedenen Aktionsformen, wie Demonstrationen, Unterstützung von Geflüchteten, Klagen, Streiks, Flashmobs, Petitionen bis hin zu zivilem Ungehorsam. Sie üben ein, verschiedene Positionen auszuhalten und die Meinungsvielfalt als Chance wahrzunehmen. Gemeinsam überlegen die Schülerinnen, wie eigenes Engagement für Menschenrechte, Frieden und Klimagerechtigkeit aussehen kann und wie sie selbst ihren politischen Handabdruck für eine zukunftsfähige Welt hinterlassen können. Die Bedeutung von Zivilgesellschaft – Bürger- und Menschenrechte sichern Laut "Atlas der Zivilgesellschaft" können weltweit nur noch rund zwölf Prozent der Menschen weitgehend ungehindert ihre Meinung sagen, sich versammeln und gegen Missstände kämpfen (Daten 2021). Sie leben in offenen Gesellschaften (drei Prozent) oder beeinträchtigten (neun Prozent). 6,8 Milliarden Menschen dagegen gehören geschlossenen, unterdrückten oder beschränkten Gesellschaften an. Damit haben es knapp 88 Prozent der Menschheit mit Regierungen zu tun, die ihre Grundrechte beschneiden, sie drangsalieren, verfolgen, foltern oder sogar töten. Es braucht gerade dort eine wache und handlungsfähige Zivilgesellschaft, wo Regierende ihre Verantwortung nicht angemessen oder gar nicht wahrnehmen, wo sie Menschenrechte verletzen oder Straflosigkeit befördern, und wo Politikerinnen und Politiker Gelder veruntreuen, statt für die soziale Absicherung der Bevölkerung zu sorgen. Zivilgesellschaft als Thema in Schule und Unterricht – Fokus Demokratiebildung "Eines der obersten Ziele schulischer Bildung überhaupt ist es, junge Menschen zu befähigen, sich in der modernen Gesellschaft zu orientieren und politische, gesellschaftliche und wirtschaftliche Fragen und Probleme kompetent zu beurteilen. Dabei sollen sie ermuntert werden, für Freiheit, Demokratie, Menschenrechte, Gerechtigkeit, wirtschaftliche Sicherheit und Frieden einzutreten. Diesem übergeordneten Ziel sind grundsätzlich alle Unterrichtsfächer verpflichtet, insbesondere aber die des gesellschaftswissenschaftlichen Bereichs." (Kultusministerkonferenz) Das schülerinnen- und schüleraktivierende und multimediale Bildungsmaterial von Brot für die Welt möchte diesen schulischen Auftrag unterstützen. Zum Einsatz des Themenhefts "Global lernen: Zivilgesellschaft" Die 20 Praxisblätter aus dem Themenheft sowie die verschiedenen Begleitmaterialien eignen sich für den direkten Einsatz im Politik-, Sozialkunde-, Wirtschafts-, Religions- und Ethikunterricht sowie für den Englischunterricht in den Sekundarstufen und in der Beruflichen Bildung. Diese Schwerpunkte werden im Heft gesetzt: Was ist Zivilgesellschaft? Akteure – Zivilgesellschaft und Staat sowie Zivilgesellschaft und Markt Beispiele für zivilgesellschaftliches Engagement (für den Fremdsprachenunterricht geeignet) Themen zivilgesellschaftlichen Engagements: Bildung, Umweltschutz, Menschenrechte Aktionsformen, ziviler Ungehorsam, Exkurs Klimaklagen Zivilgesellschaft unter Druck: shrinking space Zivilgesellschaftliches Engagement aufgrund von Diskriminierung Schutzstrategien für zivilgesellschaftliche Organisationen Der politische Handabdruck Theologische Reflexion: Engagement der Kirchen Auf allen Arbeitsblättern finden Lehrkräfte Arbeitsaufträge sowie didaktisch-methodische Hinweise. Kopiervorlagen, Präsentationen für das interaktive Whiteboard, Rollen- oder Bewegungsspiele, Smartphone- und Tablet-Rallyes sowie Arbeitsblätter für den Fremdsprachenunterricht sind jeweils oben rechts auf den Materialien mit einem Icon gekennzeichnet. Kernkompetenzen des Lernbereichs Globale Entwicklung (Mittlerer Schulabschluss) Erkennen Die Schülerinnen und Schüler erkennen die Rolle und Bedeutung von [staatlichen wie] nichtstaatlichen Akteuren für die Gestaltung des Globalisierungsprozesses. (Politische Bildung, 4.2) erkennen verschiedene Handlungsebenen – von lokal bis global – für die Gestaltung von Globalisierungsprozessen. (Politische Bildung, 4.3) analysieren aktuelle Konflikte zwischen den Entwicklungsdimensionen Umwelt und Ökonomie aus unterschiedlichen religiösen und philosophischen Perspektiven. (Fächergruppe Religion-Ethik, 3.1) stellen die Bedeutung des Dialogs auf verschiedenen gesellschaftlichen Handlungsebenen an Beispielen dar. (Fächergruppe Religion-Ethik, 4.4) Bewerten Die Schülerinnen und Schüler begründen Menschenrechte in ihren verschiedenen politischen Ausprägungen und reflektieren durch Bewertungsunterschiede entstehende Spannungen. (Politische Bildung, 6.2) erkennen die Auswirkungen politisch-rechtlicher Maßnahmen auf verschiedene gesellschaftliche Gruppierungen. (Politische Bildung, 7.1) Handeln Die Schülerinnen und Schüler können und sind bereit, sich auf der Grundlage politischer Urteilsbildung in unterschiedlichen gesellschaftlichen Situationen für Ziele der nachhaltigen Entwicklung zu engagieren. (Politische Bildung, 11.1) begründen die eigene Solidarität mit Menschen in bestimmten Situationen sowie die eigene Mitverantwortung für die Umwelt ethisch. (Fächergruppe Religion-Ethik, 8.1) machen gut begründete Vorschläge zur Lösung von Konflikten, die durch soziokulturelle Gegensätze und widerstreitende Interessen ausgelöst werden. (Fächergruppe Religion-Ethik, 9.3) formulieren aus den eigenen ethisch/religiös begründeten Grundpositionen heraus verbindende und verbindliche Handlungsoptionen als Beitrag zu einer Humanisierung der Welt. (Fächergruppe Religion-Ethik, 10.3) stellen dar, was im Privatleben, in der eigenen Familie sowie in religiösen Gemeinschaften oder Gruppen gemeinsamer Interessen für das Ziel einer zukunftsfähigen Entwicklung getan werden kann und sollte. (Fächergruppe Religion-Ethik, 11.1)

In dieser Unterrichtseinheit für den Biologie- und Geographie-Unterricht setzen die Lernenden sich mit der Bedeutung des Waldes im Hinblick auf den Klimawandel auseinander. Mit Satellitenbildern ermitteln sie die Fläche der Wälder in Deutschland, bestimmen deren Kohlenstoffdioxid-Assimilation und diskutieren mögliche Ausgleichsmaßnahmen für den Ausstoß des Treibhausgases. Der anthropogen erzeugte Klimawandel ist ein viel diskutiertes Thema. In dieser Unterrichtseinheit sollen sich die Lernenden jedoch nicht mit seinen Folgen auseinandersetzen, sondern mit der Kohlenstoffdioxid bindenden Funktion des Waldes und dem damit verbundenen positiven Einfluss auf die Folgen des Klimawandels. Mithilfe von Satellitenbildern messen sie Flächen in Deutschland aus und erhalten erste Einblicke in die Methodik der Fernerkundung (Kartenerstellung, Klassifikation). So können sie die Größe der Waldflächen und damit deren Bedeutung vor dem Hintergrund des Klimawandels ermitteln. Die Unterrichtseinheit ist im Rahmen des Projekts "Fernerkundung in Schulen" (FIS) am Geographischen Institut der Universität Bonn entstanden. FIS beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. In der Unterrichtseinheit zum Themenfeld Klimawandel wird das Verständnis grundlegender Funktionen des Waldes sowie deren Bedeutung in Bezug auf den Klimawandel und seine Folgen vermittelt. In diesem Zusammenhang wird geklärt, ob der Wald in Deutschland als Kohlenstoffsenke ausreicht, um den landesweiten Ausstoß an Kohlenstoffdioxid zu kompensieren. Als wissenschaftliche Grundlage dient eine Einführung in die Methodik der Fernerkundung, mit deren Hilfe die Schülerinnen und Schüler das Ausmaß der Waldflächen in Deutschland ermitteln und dabei einen ersten Einblick in die Erstellung von Karten gewinnen. Inhalte und Einsatz der Lernumgebung im Unterricht Hier erhalten Sie Hinweise zum Aufbau der Lernumgebung "Der Wald als Klimaretter!?". Screenshots veranschaulichen die Funktionen und die interaktiven Übungen zu dem Themenfeld "Wald, Klimawandel und Fernerkundung". Die Schülerinnen und Schüler können erklären, wie und wofür Waldflächen mit Satellitenbildern erfasst werden können. bewerten die Bedeutung des Waldes als Kohlenstoffdioxid-Speicher. Computereinsatz und technische Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit "Der Wald als Klimaretter!?" bedient sich der spezifischen Möglichkeiten des Computers, um die Thematik des Klimawandels durch Animation und Interaktion zu vermitteln. Den Lernenden wird der Rechner nicht als reines Informations- oder Unterhaltungsgerät, sondern als nützliches Werkzeug nähergebracht. Die interaktive Lernumgebung ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Auf Windows-Rechnern wird das Modul durch Ausführen der Datei "WaldCO2_Startmanager.exe", unter anderen Betriebssystemen durch Klick auf die Datei "WaldCO2_Startmanager.swf" gestartet. Dafür ist der Adobe Flash Player ( kostenloser Download ) notwendig. Die Lernumgebung "Der Wald als Klimaretter!?" gliedert sich in drei inhaltlich aufeinander aufbauende Bereiche: die Einführung in das Thema sowie die beiden weiterführenden Teilbereiche "Infrarot" und "Wald-Karte". Der jeweils aktivierte Bereich wird auf der linken Leiste eingeblendet. Während der erste Teil einen Einblick in die Thematik liefert und die übergeordnete Aufgabestellung benennt, gliedert sich der Hauptteil in zwei fachliche Sequenzen, die neue Aufgaben und Info-Boxen mit Hintergrundinformationen enthalten (Abbildung 1, Platzhalter bitte anklicken). Den Abschluss eines jeden Bereichs bildet ein Quiz. Erst nach dem Bestehen dieser kleinen Übung wird der jeweils folgende Teil der Lernumgebung zugänglich und erscheint in der Seitenleiste. Danach ist auch ein Springen zwischen den Teilbereichen möglich. Ergänzt wird das Modul durch Tutorials, die die Nutzung der Lernumgebung veranschaulichen. Arbeit in Zweierteams Der Ablauf der Unterrichtsstunden wird durch die Struktur des Computermoduls vorgegeben. In Zweierteams erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler die Inhalte der Lernumgebung. Der Unterricht beginnt jeweils mit einer Erläuterung des Moduls und gegebenenfalls der Aufgabenstellung. Dann folgt die selbstständige Erarbeitung und Überprüfung der Kenntnisse im Quiz (Partnerarbeit). Abschließend können die Ergebnisse jeder Stunde noch einmal im Plenum gebündelt werden. 1. Einführung Der erste Bereich der Lernumgebung wird nach ihrem Start automatisch geladen. Zu Beginn ist der Professor an seinem Schreibtisch vor dem Computer mit einer Zeitung und einem Brief zu sehen (Abbildung 2, Platzhalter bitte anklicken). Die Schülerinnen und Schüler "blättern" interaktiv in der Zeitung und lesen den Brief (das Handsymbol dient zur Navigation). Dabei erhalten sie erste Informationen zum Thema Klimawandel und dem Zusammenhang mit der möglichen Bedeutung von Wäldern. Der Brief gibt Hinweise darauf, welche weiteren Informationen nun benötigt werden. Dafür steht auch eine Info-Box zur Verfügung. 2. Das Infrarot Dieser Teil der Lernumgebung startet mit einem Tutorial, das die Schülerinnen und Schüler mit dem Umgang des Moduls vertraut macht. Fachlich setzen sich die Lernenden hier mit den Eigenschaften von Infrarotbildern und der Darstellung von Vegetation in Satellitenbildern auseinander. Ein Satellitenbild von Deutschland sowie ein Overlay mit den Grenzen der Bundesländer (Abbildung 3) können ganz einfach geladen werden, indem man sie in das Hauptfeld der Lernumgebung zieht. Die Info-Box (Abbildung 4) informiert die Schülerinnen und Schüler über die Besonderheiten von Infrarotbildern und macht ihre Vorteile bei der Untersuchung von Vegetationsflächen deutlich. Ein erster Aufgabenteil wird hier bearbeitet. Ein Quiz schließt auch dieses Modul ab und leitet zum letzten Teil der Lernumgebung über. 3. Waldkarte Auch dieser Bereich startet mit einem Tutorial. Hier stehen den Schülerinnen und Schülern nun vier Satellitenbilder zur Verfügung, die Deutschland zu den vier Jahreszeiten zeigen (Abbildung 5). Auch das Overlay mit den Ländergrenzen kann geladen werden. Mithilfe des Pipetten-Werkzeugs sollen die Lernenden nun als Wälder identifizierte Fläche markieren und so aus dem Satellitenbild eine "Waldkarte" erstellen. Auf diese Weise wird die gesamte Waldfläche Deutschlands ermittelt und es kann berechnet werden, wie viel Kohlenstoffdioxid Deutschlands Wälder binden. Auf dieser Grundlage sollen die Jugendlichen über die Bedeutung des Waldes in Bezug auf den Klimawandel und dessen Folgen diskutieren. Ist zum Beispiel der Wald in Deutschland als Kohlenstoffsenke in der Lage, den landesweiten Ausstoß an Kohlenstoffdioxid zu kompensieren? Nach dem Bestehen des Quiz ist die Bearbeitung der Lernumgebung abgeschlossen.

Mithilfe dieser Unterrichtseinheit zum E-Magazin "Erwachsenwerden in Umbruchszeiten" setzen sich Schülerinnen und Schüler mit der Umbruchszeit der 1980er-Jahre in der Bundesrepublik Deutschland und in der Volksrepublik Polen sowie den Auswirkungen der politischen, wirtschaftlichen und gesellschaftlichen Prozesse auseinander. Der Schwerpunkt liegt auf dem Alltagsleben junger Menschen und wie dieses von den Umbrüchen geprägt wurde. Das Material kann sowohl für den Präsenz- als auch Distanz-/Online-Unterricht genutzt werden.Innerhalb der Unterrichtseinheit, die auf den Materialien des E-Magazins "Erwachsenwerden in Umbruchszeiten" aufbaut, beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit den Auswirkungen und Folgen, die die politischen Umbrüche in den 1980er-Jahren für die Lebenswelt Jugendlicher in der Bundesrepublik Deutschland und in der Volksrepublik Polen hatten. Dabei wird der Fokus vergleichend auf die Lebenswirklichkeit und den Alltag der Jugendlichen in den unterschiedlichen Ländern gerichtet. Die Unterrichtseinheit bietet sich für den Einsatz in hybriden Lern- und Lehrszenarien an und stellt als Arbeitsmaterial neben dem E-Magazin auch digitale Lernbausteine zur Verfügung, die eigenständig von Schülerinnen und Schülern in den Erarbeitungsphasen bearbeitet und auf die jeweiligen Bedürfnisse der Lerngruppe abgestimmt werden können. Vorgesehen ist eine weitestgehend selbstständige Bearbeitung der Aufgaben. Die Lehrkraft sollte die didaktisch-methodischen Hinweise als Vorschläge verstehen, die hinsichtlich der individuellen organisatorischen Voraussetzungen und der Bedürfnisse der jeweiligen Lerngruppe modifiziert oder ergänzt werden können (zum Beispiel Bearbeitungszeit, Sozialformen, Bereitstellung von Hilfsmitteln, Einteilung von Arbeitsgruppen für die Projektphase, Bereitstellung von Lösungen zum Abgleich). Die Unterrichtseinheit verbindet die soziale Interaktion des Präsenzunterrichts mit dem individuellen Lernen und Zugängen des E-Learnings. Dabei sieht das Lernarrangement unterschiedliche Aktivitäten und Sozialformen vor, die im Kern unabhängig davon sind, ob sie in analogen oder digitalen Räumen realisiert werden (hybrides Lernen). Insbesondere in Bezug auf individualisiertes Lernen, ermöglichen solche Szenarien ein ortunabhängiges, selbstständiges und -gesteuertes Lernen. Die Unterrichtseinheit bezieht sich auf die multimedialen Materialien des E-Magazins "Erwachsenwerden in Umbruchszeiten" . Diese Unterrichtseinheit ist Teil des Themendossiers "Erwachsenwerden in Umbruchszeiten" . Das Thema "Erwachsenwerden in Umbruchszeiten" im Unterricht Die Lebenswirklichkeit von Schülerinnen und Schülern ist gegenwärtig geprägt von enormen Umbrüchen auf vielerlei Ebenen. Die Gesellschaft, in der sie leben, verändert sich kontinuierlich, was mitunter mit Orientierungslosigkeit und Zukunftsängsten verbunden ist. Das Thema "Erwachsenwerden in Umbruchzeiten", das in dieser Unterrichtseinheit am Beispiel der 1980er-Jahre in der Bundesrepublik und Polen erarbeitet wird, bietet die Möglichkeit, sich am historischen Beispiel auch mit der eigenen Erfahrungswelt auseinanderzusetzen. Vorkenntnisse und Anknüpfungsmöglichkeiten Das Thema ist entsprechend der jeweiligen Curricula der Bundesländer (9./10. Klasse) grundsätzlich an die Auseinandersetzung mit der Wiedervereinigung Deutschlands und dem Zerfall der Sowjetunion anknüpfbar. Die Schülerinnen und Schüler sollten über Vorwissen zur Entwicklung der unterschiedlichen Staatssysteme und der gesellschaftlichen Realität von DDR und Bundesrepublik verfügen. Außerdem sollten sie ein Basiswissen zur Situation und Entwicklung der Sowjetunion haben. Didaktisch-methodische Hinweise Die Einheit ist insgesamt über sechs Unterrichtsstunden (zwei Einzel- und zwei Doppelstunden) angelegt und gründet auf den Darstellungen und multiperspektivischen, multimedialen Materialien des E-Magazins "Erwachsenwerden in Umbruchzeiten" . Sie beginnt mit einer Annäherung an das Thema "Leben im Europa der 1980er-Jahre" ( Einführung, circa 45 Minuten ), in der eine inhaltliche Auseinandersetzung mit dem historischen Kontext der 1980er-Jahre erfolgt. Die Einführung in den historischen Kontext ist mit einem digitalen Lernbaustein verknüpft, den die Schülerinnen und Schüler in der Erarbeitungsphase zur Vertiefung bearbeiten und ihren Wissensstand eigenständig überprüfen können. Die Frage, inwiefern die Umbrüche der 1980er-Jahre die Jugendlichen in der Bundesrepublik und Polen prägten, leitet über zu den beiden Erarbeitungsphasen, in denen ein Vergleich der Lebenswirklichkeit deutscher ( Erarbeitung Bundesrepublik und Jugend, circa 90 Minuten ) sowie polnischer ( Erarbeitung Polen und Jugend, circa 90 Minuten ) Jugendlicher während der Umbruchszeit vorgenommen wird. In jeder Erarbeitungsphase werden die wesentlichen Auswirkungen der politischen, gesellschaftlichen und wirtschaftlichen Umbrüche auf das Leben und den Alltag erarbeitet. Die Erarbeitungsphasen sind mit zwei digitalen Lernbausteinen verknüpft, mit denen die Schülerinnen und Schüler sich selbständig dem Lerngegenstand annähern, diesen bearbeiten und ihr erworbenes Wissen überprüfen können. Sie können darüber hinaus unabhängig von der Unterrichtseinheit eigenständig genutzt werden. Die abschließende Unterrichtsstunde ( Aktualisierung, circa 45 Minuten ) öffnet den Blick für die Bedeutung der Umbruchserfahrungen für europäische Jugendliche in den 1980er-Jahren und heute. Die Unterrichtseinheit schließt ab, indem die Arbeitsergebnisse gebündelt und einer Aktualisierung zugeführt werden. Hierbei sollen die Schülerinnen und Schüler die Möglichkeit erhalten, über ihr eigenes Europabild zu reflektieren und sich auszutauschen. Die Aufgaben sind so angelegt, dass ein Wechsel zwischen unterschiedlichen Sozialformen stattfindet und sowohl im Präsenz- als auch Distanzlernen umgesetzt werden können. Je nach Lerngruppengröße und Lernsituation (Leistungsniveau der Gruppe, Klassen- oder Hybridunterricht) sollten die Sozialformen durch die Lehrkraft individuell modifiziert werden. So wäre je nach individueller Ausgangslage zum Beispiel auch ein arbeitsteiliger Vergleich der Situation in der Bundesrepublik und Polen, eventuell verbunden mit einer Präsentation, denkbar. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können die politischen und wirtschaftlichen Umbrüche in der Bundesrepublik Deutschland und in der Volksrepublik Polen (und der Sowjetunion) der 1980er-Jahre erklären. können die Auswirkungen auf das Alltagsleben und die Gesellschaft benennen. können die Lebenswelten deutscher und polnischer Jugendlicher beschreiben. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen unterschiedliche Medien- sowie Darstellungs- und Quellenformate zur Erarbeitung von Informationen und Fachinhalten. üben sich in der Weiterentwicklung von Suchstrategien/Anwendungen im digitalen Bereich. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stärken in der gemeinsamen Erarbeitung ihre Teamfähigkeit. üben sich im sachlichen und konstruktiven Diskutieren in der Gruppe. stärken ihr Empathievermögen durch die Übernahme anderer Perspektiven.

In dieser Unterrichtseinheit soll eine Positionierung der Lernenden in der Debatte ermöglicht werden, indem sie "verfachlicht" und damit fundiert wird. Ausgegangen wird dabei von der notwendigen Information über die Debatte, über ihre Streitpunkte, ihre Kontroversität, die bei den Schülerinnen und Schülern (Vor-)Urteile entstehen lassen wird. Aus diesen (Vor-)Urteilen sollen Fragen entstehen – an den Text, an den Kontext, an fremde Positionen, die die Schülerinnen und Schüler ins Nachforschen und -denken und letztlich zu einem Befragen ihres (Vor-)Urteils bewegen sollen. Dazu muss – das ist Kern der Überlegungen – auch der Text zu Wort kommen und mithilfe fachlichen Instrumentariums befragt werden. Die Materialien zeigen ausgehend von der aktuellen Debatte um Köppens Roman "Tauben im Gras", dass Literatur aus guten Gründen als Zumutung empfunden werden kann. Sie sollen am Beispiel dieses Romans die Auseinandersetzung mit der Frage anregen, ob aus solchen Zumutungen nicht Erkenntnisse zu gewinnen sind, deren Voraussetzung geradezu die Zumutung ist. Dazu nehmen die Schülerinnen und Schüler zunächst die von einer Lehrerin und großen Teilen der Öffentlichkeit empfundene Zumutung des Romans zur Kenntnis (M1), lernen in Grundzügen den Kontext, in dem sie stattfindet, kennen (M2), bevor sie dann – für die Problematik sensibilisiert – Kontakt mit dem Text, der zur Debatte steht, machen (M3). Dieser Kontakt soll zugleich sensibilisiert und dennoch (im besten Sinne) unbedarft vonstatten gehen, was ein gewisser Widerspruch ist, der unter der gegebenen übergeordneten thematischen Fragestellung zwar nicht aufzulösen ist, aber durch das von den Autorinnen vorgeschlagene literarische Gespräch ein der Sache und Frage angemessenes Ventil finden will. So sollen die Schülerinnen und Schüler zu einer ersten vorläufigen Positionierung in der Angelegenheit kommen, die inhaltlich schwer vorauszusehen ist (vergleiche didaktisch-methodischer Kommentar). Anschließend lernen die Schülerinnen und Schüler kontroverse Reaktionen (M4) auf die Forderung der Lehrerin (M1), den Roman Schülerinnen und Schülern nicht zuzumuten, kennen, die sie veranlassen sollen, ihre Positionierung zu überdenken. Auch hier ist schwer voraussehbar, in welche Richtung sich Positionen festigen oder verschieben. Entscheidend scheint, dass sich der Horizont der Lernenden durch die didaktische Steuerung in der Frage kontinuierlich erweitert. Es handelt sich bei M4 um Kommentare von Autorinnen und Autoren der FAZ, TAZ und der SÜDDEUTSCHEN; ihre Erschließung wird durch entsprechende Aufgaben gesteuert (M4), durch ihre Diskussion werden die Kommentare gesichert, reflektiert und eingeordnet/eingeschätzt. M5 schließlich führt die Schülerinnen und Schüler zurück in den Text: Textanalytisch sollen die Schülerinnen und Schüler nun zu belegen versuchen, dass sie in ihrem ersten Eindruck (M3) richtig liegen – oder aber auch falsch (vergleiche auch didaktisch-methodischer Kommentar); die Schlüssigkeit der (neu?) gewonnenen Positionen wird in M6 und M7 (optional) erneut einer möglichen kontroversen Debatte unterzogen, bevor sie schließlich in M8 im Format des materialgestützten Schreibens ihre Position als Debattenbeitrag formulieren sollen. Die Relevanz des Themas wird im Fachartikel dieser Veröffentlichung ausführlich dargestellt. Die Schülerinnen und Schüler müssen den Roman Köppens nicht vollständig gelesen haben, allerdings über seinen Inhalt informiert sein (siehe M2). Die Schülerinnen und Schüler sind in recht hohem Maß der Kontroversität des Diskurses ausgesetzt, er ist Thema der vorliegenden Sequenz. Das hat methodische Konsequenzen, denn die Kontroversität des Diskurses, wie er sich als Reaktion auf die Entscheidung der Lehrerin (M1 und M4) entfaltet, muss sich auch im Unterricht entfalten, indem sie erstens nachvollzogen wird und zweitens fortgesetzt wird. Das führt zu einer gewissen analytischen und kommunikativen Schwerpunktsetzung (M3, M4, M5, M7) der vorliegenden Sequenz, das dazu notwendige Unterrichtsgespräch wird jedoch durch methodische Settings wie dem des literarischen Gesprächs oder der Podiumsdiskussion methodisch so variiert, dass die Schülerinnen und Schüler möglichst stark involviert sind und die Lehrkraft nicht notwendigerweise dominant leitet. Wo es sich im Zusammenhang mit dem Primärtext anbietet, wurde ein handlungsorientierter Zugang gewählt, der das Potential hat, dem Gelesenen Ausdruck zu geben und zugleich interpretierend ausgewertet zu werden. Die hohen kommunikativen und diskursiven Anteile haben zugleich (binnen) differenzierenden Charakter, denn sie sind auf Gesprächsanteile der unterschiedlichsten Art förmlich angewiesen, wenn sie sich denn konstruktiv weiterentwickeln wollen. Die Lehrkraft muss das möglichst vermitteln, sollte sich ein Gespräch unter einigen wenigen Schülerinnen und Schülern nur abzeichnen; andere methodische Entscheidungen erlauben es der Lehrkraft aufgrund der intensiven "stillen" Vorarbeit und der kooperativen Arbeitsformen , die Beteiligung auch zurückhaltender Schülerinnen und Schüler einzufordern, andere wiederum, wie zum Beispiel das literarische Gespräch, erfordern mindestens in der 1. Runde ohnehin die Beteiligung aller Schülerinnen und Schüler. Die häufig ermöglichte bilanzierende und/oder positionierende Verschriftlichung der gewonnen Erkenntnisse soll darüber hinaus dem Kompetenzbereich Schreiben Rechnung tragen und hat so auch das Potential des kompetenzorientierten Vorbereitens auf Prüfungsformate insbesondere der Sek II (materialgestütztes Argumentieren, Stellung nehmen…). Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können eigenständig ein Textverständnis formulieren, in das sie persönliche Leseerfahrungen und alternative Lesarten des Textes einbeziehen, und auf der Basis eigener Analyseergebnisse begründen. (TM2) die in literarischen Werken enthaltenen Herausforderungen und Fremdheitserfahrungen kritisch zu eigenen Wertvorstellungen, Welt- und Selbstkonzeption in Beziehung setzen. (TM9) anspruchsvolle Aufgabenstellungen in konkrete Schreibziele und Schreibpläne überführen und komplexe Texte unter Beachtung von Textkonvention eigenständig oder kooperativ strukturieren. (SCH2) Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verständigen sich, diskutieren und kooperieren rücksichtsvoll und im Team und tragen Konflikte aus. sind bereit andere Perspektiven einzunehmen und zu akzeptieren. sind bereit, Irritationen und Dissonanzen auszuhalten und sachorientiert zu verhandeln.

Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten die "goldene Regel der Mechanik" am Beispiel der schiefen Ebene mit einem dynamischen GeoGebra-Applet.?Maschine (griechisch mechane, Werkzeug), in der Technik ein Gerät zur Änderung der Stärke oder Richtung einer angewandten Kraft.? Gemäß diesem Lexikoneintrag ist ein als Rampe dienendes Brett die wohl einfachste Maschine der Welt. Denn um ein Bierfass über eine Rampe auf die Ladefläche eines LKW zu rollen, ist nur ein Bruchteil der Gewichtskraft des Fasses erforderlich. Doch leider ist im Leben nichts umsonst: Die Krafteinsparung muss man auf anderem Weg bezahlen. Wie? Das herauszufinden, ist Aufgabe der Schülerinnen und Schüler in dieser auf ein Computerexperiment gestützten Unterrichtseinheit. Und dabei springt zum Schluss noch ein wichtiges physikalisches (Abfall-)Produkt heraus, nämlich das aus Kraft und Weg: die Arbeit. Gestaltung und Einsatz der Materialien im Unterricht Fachliche Voraussetzungen sowie Hinweise zum Einsatz des virtuellen Experimentes (Eigenständige Bearbeitung ohne vorherige Behandlung im Unterricht, Vertiefung und Festigung, prägnante Wiederholung in höheren Jahrgangsstufen). Vorteile der Computersimulation und fachliche Hinweise Das virtuelle Experiment ermöglicht auch in großen Klassen selbstständiges Experimentieren und eine zeitsparende Konzentration auf die Auswertung und die Ergebnissicherung. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Zerlegung der Gewichtskraft in Normal- und Hangabtriebskraft bei der schiefen Ebene wiederholen. die Aufnahme und das korrekte Eintragen von Messdaten in eine Messtabelle planen und üben. erkennen und mathematisch begründen können, dass der Steigungswinkel und die Hangabtriebskraft nicht proportional sind. erkennen und über die Produktgleichheit mathematisch begründen können, dass Hangabtriebskraft und zurückgelegter Weg zur Überwindung eines bestimmten Höhenunterschieds indirekt proportional sind (bei konstanter Gewichtskraft). die "goldene Regel der Mechanik" verstehen, formulieren und erklären können. die Vorgehensweise zur Einführung einer neuen physikalischen Größe verstehen. Kenntnisse der direkten beziehungsweise indirekten Proportionalität von Größen mit Quotienten- beziehungsweise Produktgleichheit der Wertepaare bilden die mathematischen Voraussetzungen für den Kurs. Kräftezerlegung und -parallelogramm sollten bereits bekannt sein, können aber mit dem Applet am Beispiel der schiefen Ebene noch einmal interaktiv wiederholt werden. Für das computergestützte Experiment bieten sich verschiedene Einsatzmöglichkeiten an: Eigenständige Bearbeitung des Computerexperimentes ohne vorherige Behandlung im Unterricht Vertiefung und Festigung des bereits im Unterricht durchgeführten Experimentes, eventuell in Übungsstunden oder als Hausaufgabe prägnante Wiederholung des Stoffs in höheren Jahrgangsstufen Im Idealfall arbeiten ein bis zwei Schülerinnen und Schüler selbstständig an einem Computer. Das Experiment kann natürlich auch mit einem Beamer in einem fragend-entwickelnden Unterricht oder einem Lehrervortrag präsentiert werden. Zum Einstieg: erst "austoben lassen", dann "anleiten" Erfahrungsgemäß entdecken die Schülerinnen und Schüler bei einer selbständigen Bearbeitung des Computerexperimentes sehr schnell alleine die Bedienungsmöglichkeiten des Applets und erkennen, welche unabhängigen Objekte bewegt werden können, so dass auf ausführliche Bedienungshinweise verzichtet werden kann. Zu Beginn der Stunde hat sich bei computergestützten Unterrichtseinheiten eine "Austobphase" bewährt, in der die Lernenden etwa fünf Minuten lang einfach alle Knöpfe und Regler eines Programms ausprobieren dürfen, bevor sie dann (nach einem "Reset") zielgerecht die einzelnen Arbeitsanweisungen befolgen. Prägnante Texte Der Text der Webseiten wurde bewusst prägnant gehalten, um einen eigenständigen Hefteintrag zu erleichtern. Zur Gewährleistung eines möglichst linearen Lernablaufs wurden keine Hyperlinks eingesetzt. Hilfestellung zur Messtabelle In der Unterrichtspraxis zeigen sich oft Probleme der Schülerinnen und Schüler beim systematischen Anlegen der Messtabellen, insbesondere fehlende Sorgfalt bei der Notation von gerundeter Maßzahl und der Einheit physikalischer Größen. Als Hilfestellung sind deshalb die Tabellenstrukturen auf dem Arbeitsblatt vorgegeben. Die Computersimulation erlaubt auch bei Mangel an Versuchsmaterialien in Klassen mit mehr als 30 Lernenden selbstständiges Experimentieren. Auch lauern selbst bei simpel anmutenden Experimenten, wie dem zur schiefen Ebene, systematische Messfehler, die das Erkennen der gewünschten physikalischen Gesetzmäßigkeiten erschweren. Ein solches "Lernen aus Fehlern" ist didaktisch populär und durchaus sinnvoll, jedoch bei gegebenem Stoffdruck leider zeitlich oft nicht möglich. Das virtuelle Experiment umgeht diese systematischen Messfehler und erlaubt eine zeitsparende Konzentration auf die Auswertung des Experiments und die Sicherung der Ergebnisse für den Unterrichtsfortgang. Die Schülerinnen und Schüler können das Experiment jederzeit (zum Beispiel zur Prüfungsvorbereitung) zu Hause wiederholen. Das Beispielprotokoll einer Messung kann direkt aus dem Browser ausgedruckt und als Kontrolle verwendet werden. Die Goldene Regel der Mechanik Mit der Zuordnung Steigungswinkel - Hangabtriebskraft lernen die Schülerinnen und Schüler einen nichtproportionalen Zusammenhang von Größen kennen. Um spätere Unstimmigkeiten (zum Beispiel beim Begriff der Spannenergie oder des Wirkungsgrades) zu vermeiden, sind die präzisen Voraussetzungen der "Goldenen Regel der Mechanik" zu beachten: die Kraft ist konstant und wirkt längs des Weges, Reibungskräfte bleiben unberücksichtigt. Die Schülerinnen und Schüler sollten deshalb neben der saloppen Form "Was man an Kraft spart, muss man an Weg zulegen." auch den exakten Wortlaut der "Goldene Regel der Mechanik" formulieren können. Anschauliche Beispiele Für die "Goldene Regel" bei der schiefen Ebene bieten sich im Anschluss an die Erarbeitung viele veranschaulichende Beispiele zur Einübung des Gelernten an: Rampe für Rollstuhlfahrer, Zahnradbahn (zur Problematisierung der Reibung), Serpentinen, oder die Schraube als aufgewickelte schiefe Ebene. Zugang zum abstrakten Energiebegriff Aus der Konstanz des Produkts aus Kraft und Weg erwächst für Schülerinnen und Schüler erfahrungsgemäß leicht verständlich die Definition mechanischer Arbeit, welche dann wiederum einen guten Zugang zum abstrakten Energiebegriff bietet. Dieses in der Unterrichtspraxis bewährte Vorgehen erlaubt auch frühzeitig gut operationalisierbare Prüfungsaufgaben, die aufgrund der vielen geforderten Leistungserhebungen bei wachsenden Klassenstärken und nur einer oder zwei Wochenstunden notwendig sind.

Diese Unterrichtseinheit zum Thema Monotypie ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern, über einen gemeinschaftlichen Einstieg in das Thema Insekten eine neue druckgrafische Technik kennenzulernen und eigene, noch unbekannte Insektenarten zu erfinden. Dabei entstehen mit Druckwalze, Farbe und auf Papier fantasievolle Unikate.Diese Unterrichtseinheit eignet sich zu einer fächerübergreifenden Auseinandersetzung mit dem Thema "Insekten". Das zuvor im Fach Biologie erarbeitete Wissen wird im Fach Kunst vertieft und durch eine künstlerische Methode kreativ weiterentwickelt. Die Einheit richtet sich an Schülerinnen und Schüler der siebten und achten Klasse; die verwendete Methode kann bereits in unteren Jahrgängen eingesetzt werden. Eine Monotypie enthält sowohl Elemente einer Zeichnung als auch eines Druckes. Durch die Entwicklung aus dem übergeordneten Thema "Insekten" zu einer eigenen Form, der Umsetzung in ein eigenes Bild, wird zum einen das zeichnerische und grafische Ausdrucksrepertoire der Schülerinnen und Schüler erweitert und zum anderen der Zugang und sachgerechte Umgang mit Druckmaterialien gefördert. Darüber hinaus werden die Lernenden in ihrem kreativen Handeln und in ihrer Experimentierfreude bestärkt. Das Thema "Monotypie" im Kunst-Unterricht Die Lehrkraft sollte im Vorfeld bereits erste Erfahrungen im Umgang mit einer Druckwalze und Linoldruckfarbe gemacht haben. Da die Monotypie sowohl Elemente einer Zeichnung als auch eines Druckes enthält, fördert und vertieft sie den Zugang sowie den sachgerechten Umgang mit Druckmaterialien. Durch die Entwicklung aus einem übergeordneten Thema zu einer eigenen Form und der Umsetzung in ein eigenes Bild wird das zeichnerische und grafische Ausdrucksrepertoire der Schülerinnen und Schüler erweitert. Zudem werden sie in ihrem kreativen Handeln und ihrer Experimentierfreude bestärkt. Vorkenntnisse Kunst: Zeichnung, gegebenenfalls einfache Hochdrucktechniken (Stempeldruck) Biologie: Thema "Insekten" Didaktische Analyse Mit der Monotypie erlernen die Schülerinnen und Schüler eine druckgrafische Technik. Dabei werden verschiedene Arbeitsbereiche wie Werkbetrachtung und Kunstgeschichte sowie Grafikdesign und Druck miteinander verknüpft. Der Druckprozess ist ein komplexer Vorgang, bei dem Farbe in der richtigen Menge auf die Folie aufgetragen und ausgewalzt werden muss. Darüber hinaus müssen die Durchzeichnung und der Abzug des Positivabdruckes durch die Verwendung der schnelltrocknenden Linoldruckfarbe zügig durchgeführt werden. Außerdem wird das Durchzeichnen mit aufgestellter Hand für einige Schülerinnen und Schüler eine motorische Herausforderung darstellen. Die Bilder der Künstlerin Nine Winderlich, welche die Schülerinnen und Schüler im Einstiegsteil der Unterrichtseinheit kennenlernen, zeichnen sich durch starke Liniengerüste aus und neigen trotz großer gegenständlicher Darstellungsnähe zur Abstraktion. Die Lernenden werden in der Praxisphase selber die Erfahrung machen, dass beim Positivabdruck nicht nur die Konturlinie sichtbar ist, sondern die Plattenfarbe auch Spuren auf dem Papier hinterlässt. Dies ist in Maßen gewollt, da es zum malerischen und abstrahierenden Ausdruck des Bildes beiträgt. Allerdings wird für die Schülerinnen und Schüler diese Erfahrung neu sein und gegebenenfalls nicht ihren ästhetischen Vorstellungen entsprechen. Mit der gestalterischen und inhaltlichen Aufgabenstellung "Insekten" wird ein fachübergreifender Bezug zum Fach Biologie hergestellt. Dieser ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern, ihr Wissen zu vertiefen. Methodische Analyse Die Erfahrung zeigt, dass die Schülerinnen und Schüler das vorgegebene Format nicht ausreichend nutzen werden, sondern eine zu kleine Zeichnung anfertigen. Weisen Sie darauf hin, dass formatfüllend gearbeitet werden soll. Zudem werden die meisten Schülerinnen und Schüler zuviel Farbe auf die Folie auftragen und/oder das Blatt bereits vor dem Durchzeichnen auf die mit Farbe ausgewalzte Platte drücken. Die Konturlinien der durchgezeichneten Formen werden verwischen oder gar nicht zu sehen sein. Die Schülerinnen und Schüler sollten darauf hingewiesen werden und es ist sinnvoll, das Verfahren im Plenum einmal vorzuführen. Mithilfe eines Teelöffels lassen sich die Farben besser dosieren. Beim Abreiben der Negativzeichnung ist der Druck der ausführenden Hand wichtig. Fordern Sie die Lernenden auf, die Hand zur Faust zu ballen und dann mit der Handkantenseite das Blatt abzureiben. Alternativ kann mit einem Nudelholz oder einer sauberen Walze ebenfalls stärkerer Druck ausgeübt werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler werden in ihrer Kreativität und Wahrnehmung durch die Methode der Monotypie gefördert. Der Blick über das Reale hinaus wird geschärft, womit die Spielfähigkeit und die Phantasie der Lernenden angeregt werden. In der abstrahierenden Formensprache der Monotypie lernen die Schülerinnen und Schüler darüber hinaus neue ästhetische Qualitätsmaßstäbe der bildenden Kunst kennen, wodurch ihre Fähigkeit zur ästhetischen Reflexion erweitert wird. erweitern in der Bildbetrachtung ihre Fachkompetenz, indem sie eine Künstlerin und eine neue grafische Technik kennenlernen. erweitern durch die Bildbeschreibung ihre sprachlichen Kompetenzen. erschaffen ein ganz neues Insekt, dem sie einen phantasievollen Namen geben. Dadurch werden sie zum kreativen Schaffen angeregt. Selbstkompetenz Die Schülerinnen und Schüler trainieren in der praktischen Arbeitsphase ihre Planungs- und Organisationsfähigkeit, da das Ergebnis eines Druckes von der planvollen Ausführung der einzelnen Arbeitsprozesse, dem Auftragen der Farbe mit einer Walze, dem Übertrag der Zeichnung und dem Abzug von der Druckplatte von einem konzentrierten Arbeitsablauf abhängig ist. werden in ihrer Selbstkompetenz gefordert, da der komplexe Prozess des Druckens ein besonderes Maß an Autonomie (Aufwalzen der Farbe), Belastbarkeit (nicht jeder Druck gelingt), Reflexionsfähigkeit (Seitenverkehrtheit des Druckes bedingt einen anderen Bildausdruck) und Selbstdisziplin (Misserfolg erfordert einen neuen Versuch) verlangt. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler trainieren durch die arbeitsteilige Zusammenarbeit in Kleingruppen das gemeinsame Unterrichtsgespräch sowie die Reflexion der eigenen Gestaltungsergebnisse ihre Kooperationsfähigkeit und ihre Kritikfähigkeit. Eid, Klaus, Michael Langer und Hakon Ruprecht (2002). Grundlagen des Kunstunterrichts. 6. Auflage. Paderborn: UTB. Kirschemann, Johannes (2010). "Erkunden, Vervielfältigen und Verändern". In: Kunst+Unterricht 339/340. 4ff. Koschatzky, Walter (1988). Die Kunst der Graphik. 10. Auflage. München: Dtv. Miller, Monika (2015). "Der Dialog mit Material". In: Kunst+Unterricht 391/392. 4ff. Rickers, Hans (1980). Hundert Monotypien. Kiel: Malik Verlag.

In dieser rassismuskritischen Unterrichtseinheit (Abiturthema: Postcolonialism and migration) lernen die Schülerinnen und Schüler über das Leseverstehen und Hörverstehen (Songtextanalyse) mehr über die Entstehung, den Status und die Anwendung von Jamaikanischem Kreolisch. Die Materialien lassen sich sowohl für den Grundkurs als auch Leistungskurs (gegebenenfalls ohne die Differenzierungsaufgaben) einsetzen.In dieser Unterrichtseinheit erlernen die Schülerinnen und Schüler Informationen zur Entstehung, Geschichte und heutigen Situation des Jamaikanischen Kreolischs zunächst über ein Leseverstehen. Drei binnendifferenzierte Aufgaben stehen zur Auswahl bereit. In der zweiten Stunde lernen sie die Sprache näher kennen, indem sie den Songtext "Ain't no giving in" des Künstlers Chronixx analysieren. Der Song stammt aus der Stilrichtung Conscious Reggae , die vor allem soziale, religiöse und politische Themen in den Vordergrund stellt. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen das Lied nicht nur in Bezug auf Unterschiede zum Standard-Englisch, sondern analysieren darüber hinaus die stilistischen Mittel/die Sprache des Songs. Sowohl beim Lese- als auch Hörverstehen wird auf eine ausführliche Binnendifferenzierung geachtet, indem es für die größeren Aufgaben drei verschiedene Schwierigkeitsgrade gibt. Diese Unterrichtseinheit eignet sich hervorragend für das Abiturthema Postcolonialism and migration . Außerdem ist die Unterrichtseinheit so konzipiert, dass sie sowohl im Präsenzunterricht (Arbeitsblätter + PowerPoint Präsentation für die Lehrkraft) als auch im Distanzunterricht (Arbeitsblätter + PowerPoint Präsentation + Videos, die die Lernenden durch die Stunde leitet) durchgeführt werden kann. Postcolonialism and migration – Jamaican Creole Der Einsatz der Einheit eignet sich im Anschluss an die Besprechung des British Empire für das Thema Postcolonialism and migration , damit die Schülerinnen und Schüler bereits historisches Hintergrundwissen zur Erstehung der Sprache sowie zum Thema "Unterdrückung und Widerstand" während der Kolonialzeit haben. Die Lernenden sollen im Rahmen dieser Einheit erfahren, dass Jamaican Creole (oder auch Jamaican Patwa ) von etwa 2,7 Millionen Jamaikanerinnen und Jamaikanern als Muttersprache gesprochen wird und Ausdruck ihrer kulturellen Identität ist. Jamaican Creole ist nur eine von über 70 Pidgin und Kreolsprachen weltweit. Die Lehrkräfte müssen kein spezielles Vorwissen mitbringen, sollten sich allerdings das Unterrichtsmaterial sowie die weiterführenden Links zu den Kreolsprachen gut anschauen. Wichtig zu wissen ist auch, dass manche Lieder aus dem Musikgenre Dancehall aus Jamaika (insbesondere in der Vergangenheit, in den letzten Jahren hat dies stark nachgelassen) sexistische und homophobe Passagen enthalten. Deshalb steht Musik aus Jamaika immer wieder in der Kritik. Der hier behandelte Song (und auch der Künstler selbst) gehören aber zur Stilrichtung Conscious Reggae , die durch Bob Marley weltweit bekannt geworden ist und insbesondere politische, religiöse und soziale Themen behandelt und zum friedlichen Miteinander aufruft. Deshalb gilt diese Kritik nicht für dieses Genre und der Song kann ohne Bedenken im Unterricht eingesetzt werden. Rassismuskritischer Englisch-Unterricht Der Leitfaden des Autor*innenKollektiv Rassismuskritischer Leitfaden empfiehlt, dass sich für einen rassismuskritischen Fremdsprachenunterricht die Auseinandersetzung mit Kreolsprachen, insbesondere über Songs, gut eignet. Diese Auseinandersetzung zeigt nämlich, dass Kreolsprachen keineswegs "gebrochene beziehungsweise falsche" Versionen europäischer Sprachen, wie zum Beispiel Englisch oder Französisch, darstellen, sondern die Sprachwissenschaft bewiesen hat, dass diese Sprachen eigenständige Sprachen sind, die deshalb auch den Status dieser verdient haben. Darüber hinaus haben sie eine wichtige Verbindung zur Identität der Sprechenden, da sie sich von der Sprache der ehemaligen Kolonialherren abgrenzen. Diese Einheit möchte dazu beitragen, Sprachhegemonien aufzubrechen und die Sprachvielfalt und Mehrsprachigkeit im Fremdsprachenunterricht wertschätzen. Didaktische Analyse Mit diesem Material soll erkannt werden, dass nicht nur die in den Schulbüchern dominanten Varianten wie Canadian, British, Australian oder American English existieren, sondern es zahlreiche weitere in englischsprachigen Ländern gibt, die auch aus sprachwissenschaftlicher Sicht den gleichen Status verdient haben, meist aber nicht als gleichwertig betrachtet werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihr soziokulturelles Orientierungswissen über Kreolsprachen, insbesondere in einem weiteren anglophonen Kulturraum (Jamaika). erweitern ihr Bewusstsein bezüglich der Vielfalt der englischen Sprache. reflektieren dieses erweiterte Orientierungswissen kritisch und berücksichtigen dabei die kulturelle, weltanschauliche und historische Perspektive. versetzen sich aktiv und reflektiert in Denk- und Verhaltensweisen von Menschen anderer Kulturen (Perspektivwechsel) und entwickeln aus der spezifischen Differenzerfahrung Verständnis und Empathie für den anderen sowie kritische Distanz zur eigenen Kultur. Fachbezogene Teilkompetenzen, bezogen auf die Kernkompetenzen des Lernbereichs Globale Entwicklung Die Schülerinnen und Schüler erkennen Unterschiede und Ähnlichkeiten in den Lebensverhältnissen eigener und nicht vertrauter Kulturen und Länder durch Beschäftigung mit fremdsprachlichen Texten. beobachten die Entwicklung und Verbreitung von Sprachen im Globalisierungsprozess und erkennen Veränderungen. machen sich den Erwerb anderer Sprachen als Bereicherung in Bezug auf interkulturelles Verstehen und transkulturelle Verständigung bewusst. reflektieren ein eurozentristisches Weltverständnis. Text- und Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verstehen den Songtext von Chronixx vor dem Hintergrund seines spezifischen kommunikativen und kulturellen Kontextes – vor allem den Künstler, Adressatin oder Adressat, Ort, Zeit, Anlass und Textsorte – und können die Gesamtaussage benennen sowie wichtige Details zusammenfassend wiedergeben. deuten den Song in Bezug auf Aussageabsicht, Darstellungsform und Wirkung. Dazu berücksichtigen sie die Textsortenmerkmale sowie Wechselbeziehungen von Inhalt und strukturellen, sprachlichen und akustischen Mitteln. entwickeln unter Verwendung von Belegen eine Textdeutung und beziehen unter Bezugnahme auf ihr Welt- und soziokulturelles Orientierungswissen begründet Stellung. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre Teamfähigkeit, indem sie sich regelmäßig über ihre Arbeitsergebnisse austauschen.

"Traue keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast"! Dieses berühmte Zitat stammt von Winston Churchill und findet im Zusammenhang mit Manipulationen von Statistiken oft Verwendung. Was sich dahinter verbergen könnte, möchte diese Einheit den Lernenden näher bringen. Schülerinnen und Schülern sind Diagramme aus Printmedien, Fernsehen und aus dem Internet bekannt. Allerdings ist dies nur eine oberflächliche Vertrautheit. Die Möglichkeiten der Manipulation von Diagrammen wird nicht bewusst wahrgenommen. Um die Wahrnehmung zu schärfen, wird in dieser Einheit die Auswertung der Umsatzentwicklung von zwei Fast-Food-Unternehmen betrachtet. Es soll verdeutlicht werden, wie erstellte Diagramme verändert werden können, insbesondere was durch die Veränderung der Skalierung bewirkt wird. Die Unterrichtseinheit dient dazu, die vorab erworbenen Kenntnisse im Bereich der Tabellenkalkulation und der Erstellung von Diagrammen zu erweitern und auf eine kaufmännische Problemstellung anzuwenden. Die Schülerinnen und Schüler sollten Vorkenntnisse bei der Erstellung von Tabellen und in Bezug auf Diagrammtypen haben. Unterrichtsablauf Der Ablauf der Unterrichtsstunde wird detailliert unter Einbindung der Arbeitsmaterialien erläutert. Didaktische Überlegungen Hier werden didaktische Überlegungen zu Themenauswahl und Einbindung in den Unterricht dargestellt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen den Informationsbedarf und mögliche Informationsquellen nennen. eine Achsenskalierung durchführen. Strategien zur Verhinderung irreführender Veränderungen der Größenachse entwickeln. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Informationen zur Umsatzentwicklung zweier Fast-Food Ketten aus dem Internet auswerten. die gewonnenen Informationen in einem Diagramm darstellen. ihren Mitschülern die Ergebnisse ihrer Arbeit erklären. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen sich in Partner- und Gruppenarbeit üben. in der Gruppe eine gemeinsame Entscheidung für ein Partnerunternehmen treffen. Thema Manipulation mit Diagrammen Autor Andreas Otte Fach Wirtschaftsinformatik Zielgruppe kaufmännische Berufsschule, Höhere Handelsschule, Wirtschaftsgymnasium Zeitraum 1 Unterrichtsstunde Technische Voraussetzungen ein Computer für je zwei Schülerinnen und Schüler, Tabellenkalkulations- und Präsentationsprogramme, Beamer, OHP Planung Manipulation mit Diagrammen Kamphaus, Antonius: Excel 2002. Lernen durch Üben - ein handlungsorientiertes Unterrichtswerk, Darmstadt 2002. Als Einstieg werden vier Power-Point-Folien verwendet. Auf diesen wird die Entscheidungssituation eines Diskothekenbesitzers dargestellt: Er sucht ein Partnerunternehmen für den Verkauf von Fastfood. Diese Situation soll die Schülerinnen und Schüler aufgrund des Lebensweltbezugs motivieren. Zudem wird in der Stunde das Vorwissen im Bereich der kaufmännischen Problemstellungen aktiviert. Anhand der dargestellten Situation erhalten die Lernenden die Gelegenheit, in der Phase der Problemerkenntnis in einem Unterrichtsgespräch eigene Vorkenntnisse zu Kriterien bei der Auswahl der Lieferanten zu nennen. Sie benennen die benötigten Informationen und machen Vorschläge zu möglichen Informationsquellen. In der Phase der Arbeitsplanung informiert die Lehrkraft über den geplanten Verlauf der Stunde. In der Informationsphase werten die Schülerinnen und Schüler in arbeitsteiliger Partnerarbeit Informationen aus dem Internet zu der Umsatzentwicklung der beiden Fastfood-Unternehmen (McDonald´s, Burger King) aus. Die Klasse arbeitet mit authentischen, didaktisch nicht aufbereiteten Quellen aus dem Internet. Zugleich wird den Schülerinnen und Schülern Wikipedia als Rechercheinstrument nahe gebracht. In der Produktionsphase erstellen die Lernenden anhand der Informationen aus dem Internet in arbeitsteiliger Partnerarbeit eine Excel-Tabelle und ein dazuzugehöriges Diagramm. Die Aufgabenstellung entnehmen die Schülerinnen und Schüler einer vorbereiteten Excel-Datei. Durch die Partnerarbeit wird eine hohe Aktivität auch der zurückhaltenden Schülerinnen und Schüler erreicht. Die Lernenden verändern anschließend die Größenachse des Diagramms entsprechend der Aufgabenstellung. Dabei ist vermutlich nur wenigen unmittelbar bewusst, welche Auswirkung die Veränderung der Größenachse auf die Aussagekraft des Diagramms hat. In der Entscheidungsphase finden sich je zwei Schülerpaare mit unterschiedlichen Ausgangsunternehmen zu einer Gruppe zusammen. Sie stellen sich gegenseitig ihre Arbeitsergebnisse vor. Dazu nutzen sie ihre Schülerrechner. Anschließend treffen sie in der Gruppe eine gemeinsame Entscheidung für einen Lieferanten. Mittels farbiger Karten signalisieren die Schülerinnen und Schüler in der Austauschphase für welchen Lieferanten sich das Modellunternehmen entscheiden soll. Es ist aufgrund der manipulierten Diagramme zu erwarten, dass sich die Lernenden für das falsche Unternehmen (McDonald´s) entscheiden werden. In der Konfrontationsphase werden die Diagramme von zwei Schülerpaaren mit unterschiedlichen Unternehmen mittels Beamer und Overheadprojektor nebeneinander an die Wand projiziert. Nun sollen sie ihre Entscheidung begründen. Sie sollen erkennen, dass ihre Entscheidung durch die unterschiedliche Skalierung in eine falsche Richtung geleitet wurde. Des Weiteren machen sie Vorschläge wie eine solche Irreführung vermieden werden kann. In der Umsetzungsphase wenden die Schülerinnen und Schüler ihre Gestaltungsvorschläge auf ihre eigenen Tabellen an. Sie überdenken ihre Entscheidung unter Berücksichtigung der Umsatzentwicklung des anderen Unternehmens. Das Thema "Manipulation mit Diagrammen" hat für die Schülerinnen und Schüler keinen bewussten Gegenwartsbezug. Sie sind zwar häufig mit beeinflussend gestalteten Diagrammen konfrontiert, doch ist ihnen dies nicht bewusst. Hier soll die Unterrichtsstunde einen Beitrag zur kritischen Mediennutzung leisten. In Bezug auf die Berufsausbildung kommt dem Thema eine starke Zukunftsrelevanz zu. Es ist im Rahmen der Berufsausbildung notwendig, dass die Schülerinnen und Schüler in der Lage sind Diagramme kritisch zu hinterfragen. Anhand der Manipulation der Größenachse wird den Schülerinnen und Schülern exemplarisch verdeutlicht, dass Diagramme nicht "objektiv" sind, sondern immer auch einen Gestaltungsspielraum eröffnen. In der Folgestunde werden beeinflussende Wirkungen der grafischen Gestaltung von Diagrammen beleuchtet. Die Erarbeitung erfolgt anhand des neu eingeführten, schülernahen Modellunternehmens "G-fly". Die Manipulation mit Diagrammen ist ein abstraktes Thema. Daher sollen ihre Auswirkungen für die Schülerinnen und Schüler durch die methodische Aufbereitung der Thematik in der Stunde anschaulich gestaltet werden. Das Thema Manipulation mit Diagrammen wird in der vorliegenden Stunde auf die Veränderung der Größenachse reduziert. Manipulationen der Zeitachse und die Auswir-kungen einer logarithmischen Skalierung werden nicht thematisiert. Die Schülerinnen und Schüler zeigen Interesse an den Themen der Unterrichtsstunde. Dies ist unter anderem auf die dank des Diagrammassistenten schnell erzielbaren ansehnlichen Handlungsprodukte zurückzuführen. Auch das neu eingeführte Modellunternehmen wirkt sich aufgrund seiner Nähe zur Lebenswelt der Lernenden förderlich auf das Schülerinteresse aus.

"Fünf Minuten vor der Zeit ist die wahre Pünktlichkeit..." So zumindest sehen es gerne die meisten Arbeitgeber. Die Frage nach der Arbeitszeit beinhaltet gleichzeitig auch die Frage nach den veränderten Bedingungen des Arbeitens - und diesen Fragen wird in der folgenden Einheit nachgegangen.Das Thema der Gestaltung von Arbeitszeit ist den Schülerinnen und Schülern sehr präsent und hat einen hohen Gegenwartsbezug. Die Motivation der Lernenden, dieses Thema im Unterricht zu behandeln, ist in der Regel recht hoch. In dieser Unterrichtseinheit werden ausgewählte Bereiche der Gleitzeit als flexible Gestaltungsformen der Arbeitszeit im Gruppenmix erarbeitet. Eine gelenkte Internetrecherche und die Reflexion der Informationsbeschaffung über das Internet sind methodische Vorgehensweisen.Die Schülerinnen und Schüler finden die Gruppeneinteilung nach Farben bereits zu Beginn vor. In der Mitte des Raumes stehen vier Gruppentische mit farblicher Markierung und Nummern von eins bis vier für die arbeitsteiligen Schülergruppen. Die Computerarbeitsplätze befinden sich außen. Unterrichtsablauf Der Ablauf der Unterrichtsstunde wird detailliert unter Einbindung der Arbeitsmaterialien erläutert. Didaktische Überlegungen Hier werden didaktische Überlegungen zu Themenauswahl und Einbindung in den Unterricht dargestellt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Gleitzeit begrifflich fassen und grundlegende Formen und Gestaltungsmöglichkeiten der Gleitzeit kennen lernen. Inhalte aus dem Internet erfassen und Wissen vermitteln. Arbeitsaufträge gemeinsam und zielgerichtet bearbeiten. ihr Vorgehen gemeinsam abstimmen, sich austauschen und gegenseitig helfen. ihre Präsentierfähigkeit verbessern. Thema Gleitzeit als flexible Gestaltungsform der Arbeitszeit Autor Anja Zielitzki Fach Bürowirtschaft, WiSo Zielgruppe kaufmännische Berufsschule (Bürokaufleute) Zeitraum 1 Unterrichtsstunde Technische Voraussetzungen vier Computer, für jede Schülergruppe einen; Internetzugang Planung Arbeitszeitregelung Arbeitskreis Dr. Kugler (2001): Spezielle Wirtschaftslehre für Büroberufe. 1. Auflage, Verlag Europa Lehrmittel Bovet, G., Huwendiek, V. (Hrsg., 2004): Leitfaden Schulpraxis. 4. komplett überarbeitete Auflage, Cornelsen Verlag Scriptor GmbH & Co. KG, Berlin Mattes, W. (2005): Methoden für den Unterricht. Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig, Paderborn, Darmstadt, S. 37 Der Einstieg erfolgt über eine szenische Darstellung anhand von Textkarten. Die Situation wird von einem(r) Schüler/-in als Sprecher dargestellt. Zwei weitere Schüler/-innen übernehmen die Darstellung zweier Auszubildender. Die beiden unterhalten sich über Stau und über die Problematik der festgelegten Arbeitsanfangszeit. Die Situation passt aktuell in die Lebenswelt der Auszubildenden. Die Schülerinnen und Schüler sind aktiv beteiligt. Sie sollen die Problematik erkennen und die Möglichkeiten der Gleitzeit zur Änderung der Situation aufzeigen. Die Lehrkraft informiert über den weiteren Verlauf. Jede Gruppe erhält einen Arbeitsauftrag zu einem der vier Themen: Begriff Ursprung - Bedeutung einfache Gleitzeit qualifizierte Gleitzeit Die jeweilige Gruppe recherchiert zu ihrem Thema im Internet unter der im Arbeitsauftrag angegebenen Internetadresse. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten eigenständig mit Informationen aus dem Internet und bewerten diese. Sie sind durch den Wechsel von den Gruppentischen zu den Computerarbeitsplätzen und die gemeinsame Arbeit sowohl mit dem Arbeitsauftrag als auch mit dem Internet aktiv gefordert. Während der Recherche wird die Einteilung für den Gruppenmix und der neue Arbeitsauftrag von der Lehrkraft verteilt. Jeder Tisch erhält eine Karte mit dem jeweiligen Gruppenmix (beispielsweise der blaue Tisch erhält die blaue Karte mit der entsprechenden Einteilung, in welche Gruppe der/die einzelne Schüler/-in wechselt) sowie für jeden Schüler und jede Schülerin einen Arbeitsauftrag. Die Lehrkraft gibt die Anweisung zum Mix. Es erfolgt der Gruppenmix. Die Lernenden suchen eigenständig ihre neue Gruppe auf. Gruppe eins findet sich beispielsweise an Tisch eins ein. Die neuen Gruppen bearbeiten den neuen Arbeitsauftrag. Hierbei handelt es sich um einen arbeitsgleichen Auftrag. Die Lernenden tauschen zunächst ihre Informationen zu den vier Themen aus. Es ist eine hohe Kommunikation und Teamfähigkeit erforderlich. Sie beantworten gemeinsam alle vier Fragen in der vorgegebenen Tabelle auf ihrem Arbeitsblatt. Jede Gruppe bereitet eine Frage für die anschließende Präsentation auf einem Folienschnipsel vor. Die Einteilung, wer welche Frage beantwortet, kann von der Lehrkraft vorgenommen oder mit den Gruppen abgestimmt werden. Die Präsentatoren der einzelnen Gruppen stellen nacheinander am OHP, beziehungsweise Beamer, das Ergebnis zu ihrer Frage vor. Die Schülerinnen und Schüler der anderen Gruppen können ihre eigenen Ergebnisse auf dem Arbeitsauftrag in der Spalte Ergänzungen vervollständigen. Die Schülerinnen und Schüler haben als Auszubildende im kaufmännischen Bereich den Einstieg in den Berufsalltag vollzogen. Sie erleben, dass Gestaltung von Arbeitszeit eine Struktur des Arbeitstages vorgibt. Bei einer zukünftigen möglichen Einführung alternativer Arbeitszeitregelungen im derzeitigen Ausbildungsunternehmen oder bei einem späteren Wechsel in ein anderes Unternehmen, verfügen die Auszubildenden über notwendiges Wissen zur Gleitzeit als flexible Gestaltungsform der Arbeitszeit. Aus der Vielzahl von flexiblen Gestaltungsformen der Arbeitszeit wird für die heutige Stunde die Gleitzeit ausgewählt. Zur Erarbeitung dient eine adäquate, gut verständliche, quantitativ passende und mit Beispielen unterlegte Internetadresse. Auf komplexe mitbestimmungsrechtliche, tarifpolitische Komponenten sowie Arbeitszeitkonten wurde verzichtet. Die Informationen zu den Einzelthemen sind verschieden lang und vom Niveau unterschiedlich. Daher bietet sich eine Binnendifferenzierung gut an. Die Gruppen können entsprechend eingeteilt werden. Beispielsweise werden anfänglich die starken Schülerinnen und Schüler in eine Gruppe gesetzt und bearbeiten einen umfangreicheren Thementeil. Anschließend werden sie mit den lernschwächeren Schülerinnen und Schülern gemixt. Ihre Infomaterialien zu dem Thema "Arbeitszeitregelung" und "Die perfekte Bewerbung" sind wirklich sehr sehr hilfreich für mich gewesen - wobei die Arbeitszeitregelung möchte ich nach den Weihnachtsferien, bzw. Anfang nächsten Jahres, noch in diesem Halbjahr mit meinen Klassen erarbeiten - vielen Dank!!! Ach so, ich unterrichte an einer Berufsschule 11. und 12. Klassen der Fremdsprachenassistenten. Mfg, C. Berger

Viele Schülerinnen und Schüler der Abschlussklassen sind unmittelbar von Arbeitslosigkeit bedroht. Die Mehrheit von ihnen würde lieber schwarzarbeiten als gar nicht arbeiten. Die Folgen der verbreiteten Schwarzarbeit für Arbeitsmarkt und Sozialsystem werden ignoriert.Nach einer vom Institut für Demoskopie Allensbach durchgeführten Umfrage sind 37 Prozent der Deutschen der Meinung, dass Schwarzarbeit eine Art Bürgernotwehr sei. Weitere 23 Prozent der Deutschen halten Schwarzarbeit für ein Kavaliersdelikt. Bei der Gruppe der unter 30-Jährigen betrachten nur 17 Prozent Schwarzarbeit als Straftat.- In dieser Unterrichtseinheit geht es darum, ohne erhobenen Zeigefinger und moralisierende Appelle, Schülerinnen und Schüler zur Reflexion ihrer Einstellung zur Schwarzarbeit zu bewegen. Ein Fishbowl ist dafür die geeignete Methode.Das Berufskolleg soll laut Ausbildungs-und Prüfungsordnung den Schülerinnen und Schülern eine umfassende berufliche, gesellschaftliche und personale Handlungskompetenz vermitteln. Dafür müssen gesellschaftspolitische und ethische Fragen in die Ausbildung miteinbezogen werden. Unterrichtsablauf Schwarzarbeit wird in einer Unterrichtsreihe zur Arbeitslosigkeit thematisiert. Die Schülerinnen und Schüler verbessern ihre Fähigkeit und Bereitschaft, die Vielschichtigkeit wirtschaftlicher Zusammenhänge und Abhängigkeiten zu verstehen, indem sie sich mit den Perspektiven unterschiedlicher gesellschaftlicher Gruppen und Institutionen zur Schwarzarbeit beschäftigen. sind zunehmend bereit und in der Lage, ihre eigene Meinung ethisch zu reflektieren und sich damit in ihrer Moral zu entwickeln. Thema Schwarzarbeit - eine Bagatelle? Autor Markus Niederastroth Fach Allgemeine Wirtschaftslehre, Sozialkunde, Politik Zielgruppe Oberstufen der Voll- und Teilzeitbildungsgänge Zeitumfang circa 2-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetanschluss pro Schüler oder Schülerin Planung Verlaufsplan "Schwarzarbeit" Persönliche Voraussetzungen Was es bedeutet, arbeitslos zu sein, ist vielen Schülerinnen und Schülern bereits hinlänglich bekannt. Mehrere Schüler waren in der Regel bereits arbeitslos, haben arbeitslose Familienangehörige, Freundinnen oder Freunde. Diese Lernausgangslage führt in der Regel dazu, dass die Schülerinnen und Schüler sehr spezielle Einzelfälle interessieren. Informieren im lo-net-Klassenraum An dieser Stelle empfiehlt sich der Einsatz eines virtuellen Klassenraums mit der Möglichkeit der Dateiablage. Im Klassenraum von lo-net sollten die entsprechenden Informationsmaterialien hinterlegt werden, mit denen die Schülerinnen und Schüler ihre Fragen selbst beantworten können. Die Nutzung des virtuellen Klassenraums ermöglicht es, relevante Informationen komprimiert abzulegen, so dass Schülerinnen und Schüler nicht zu viel Zeit mit der Suche auf der Homepage der Arbeitsagentur verbringen. Außerdem können sie -ohne Stapel von Papier mit nach Hause zu nehmen- gezielt auf die Materialien zugreifen, die sie besonders interessieren. Impuls: Von den Rechten zu den Pflichten Üblicherweise interessieren sich die Schülerinnen und Schüler überwiegend für ihre Rechte und die Leistungen der Arbeitsagentur. Die Pflichten und gesetzlichen Einschränkungen eines Arbeitslosen werden vernachlässigt. Deshalb scheint es sinnvoll, mit den Schülerinnen und Schülern im Anschluss an ihre eigene Recherche hier weiterzuarbeiten. Dies kann zum Beispiel dadurch geschehen, dass man sie mit folgender Situation zur Schwarzarbeit konfrontiert: Konfrontation mit gesetzlichen Regelungen Anschließend werden die Schülerinnen und Schüler mit den Regelungen zu Nebenbeschäftigungen während des Bezuges von Arbeitslosengeld konfrontiert. Hiernach sind Personen, die über 15 Wochenstunden arbeiten, nicht mehr arbeitslos. Weiterhin umgehen Beschäftigungsverhältnisse "ohne Steuern" natürlich die gesetzlichen Anmelde-, Anzeige- und Abgabepflichten. Multiperspektivische Betrachtung Nun sollen sich die Schülerinnen und Schüler mit verschiedenen gesellschaftlichen Sichtweisen zur Schwarzarbeit beschäftigen. Es werden fünf Gruppen gebildet. Jede Gruppe bekommt Informationsmaterial mit typischen Aussagen zur Schwarzarbeit von Arbeitnehmern, Arbeitslosen, Unternehmern, dem Staat und Adam Smith. Anschließend werden diese Statements in einem Fishbowl ausgetauscht. Fishbowl Ein Moderator oder "Zeitwächter" achtet darauf, dass die Diskussionsbeiträge maximal eine Minute dauern. Während die Vertreter die vorgegebene Position vertreten, haben auch andere Mitglieder (oder die Lehrkraft) Gelegenheit, sich in die Diskussion einzubringen. Wie im Fishbowl üblich, bleiben dafür zwei Stühle frei. Sobald sich weitere Schüler in die Diskussion einbringen möchten, wird -wie in der Tanzstunde- abgeklatscht. Im Fishbowl erhalten die Schülerinnen und Schüler die Gelegenheit, ihre eigene Position unter Berücksichtigung betriebswirtschaftlicher, volkswirtschaftlicher, rechtlicher und ethischer Aspekte zu reflektieren und weiterzuentwickeln. Diese Entwicklung wird nach dem Fishbowl durch eine erneute Punkabfrage gesichert. Argumentieren In einer abschließenden Pro-Contra-Runde schildern die Schülerinnen und Schüler, welche Argumente ihnen in der Diskussion besonders wichtig waren. Ein Bewerten oder Abwägen dieser Eindrücke erfolgt weder durch den Lehrer, noch durch die Mitschüler. Es findet keine Diskussion statt, denn in der Regel sind bereits alle relevanten Argumente genannt und ausgetauscht. Zudem sollen rhetorisch versiertere Schülerinnen und Schüler hier kein Forum erhalten und andere "überzeugen" wollen. Lawrence Kohlberg und Elliot Turiel setzen auf einen inneren Reifungsprozess. Methodenreflexion Abschließend wird mit den Schülerinnen und Schülern die Entwicklung der Diskussion auf der Metaebene betrachtet. Idealerweise glingt es hier dem Lehrer die Schüleräußerungen an der Tafel zu strukturieren, dass zunächst jeder aus einer persönlichen Perspektive heraus argumentiert hat, diese dann um eine juristische Perspektive erweitert wurde und später noch eine übergeordnete Systemperspektive in die Diskussion eingebracht wurde. Je nach Vorbildung der Klasse können auch Argumente zur Sozialvertragsmoral und zum kategorischen Imperativ fallen. Diese sollten aber gegebenenfalls nur von den Schülern selbst kommen. Somit wird das Exemplarische des Vorgehens aufgezeigt und jedem verdeutlicht, dass er so auch andere Fragen des Alltags behandeln kann. Moralische Entwicklung und Moralerziehung von Lawrence Kohlberg und Elliot Turiel in Sozialisation und Moral - Neuere Ansätze zur moralischen Entwicklung und Erziehung von Gerhard Portele, Weinheim 1978 Rolf Dubs, Wirtschaftsbürgerliche Bildung - Überlegungen zu einem alten Postulat, am 14.05.2005, www.sowi-onlinejournal.de/2001-2 Das Modell der moralischen Entwicklung nach Lawrence Kohlberg auf der Seite arbeitsblaetter.stangl-taller.at