Mit der Verleihung des Physik-Nobelpreises 2020 für den Nachweis der Existenz des supermassereichen Schwarzen Loches Sagittarius A* im Zentrum der Milchstraße an Reinhard Genzel, Andrea Ghez und Roger Penrose rückte die extrem aufwendige Erforschung des Universums einmal mehr in den Fokus der Öffentlichkeit. Die vorliegende Unterrichtseinheit hat zum Ziel, Schülerinnen und Schülern der gymnasialen Oberstufe ein schwieriges und sehr komplexes Thema – ohne die im Detail dafür notwendige, aber im Schulunterricht nicht mögliche höhere Mathematik – näherzubringen. Die Unterrichtsmaterialien können auf Deutsch und auf Englisch (für den englisch-bilingualen Unterricht) heruntergeladen werden.Die Erkenntnisse von Albert Einstein, die er mit seiner Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) im Jahr 1915 veröffentlichte, hatten die Existenz Schwarzer Löcher als natürliche Konsequenz der Raum-Zeit-Krümmung prognostiziert. Der laut der Königlich Schwedischen Akademie der Wissenschaften bisher überzeugendste Beweis für ein superschweres Schwarzes Loch mit einer Masse von rund vier Millionen Sonnenmassen im Zentrum der Milchstraße war die Bestätigung für jahrzehntelange akribische Forschung und Auswertung immenser Datenmengen mit den heute den Astrophysikern zur Verfügung stehenden technischen Möglichkeiten. Der im Laufe von Milliarden von Jahren entstandene heute bekannte Kosmos hat aufgrund seiner ständig fortschreitenden Ausdehnung eine Größe von 1023 km überschritten und enthält Milliarden von Galaxien und Sternen. Den Lernenden wird zunächst mithilfe von Animationen, erläuternden Videos und Schaubildern die Entwicklung von Sternen und deren weiterer Verlauf in ihrem Lebenszyklus vorgestellt. So anschaulich wie möglich werden dann die Vorgänge besprochen, die ein Riesenstern auf seinem Weg über eine Supernova hin zum Schwarzen Loch nimmt. Die nur eingeschränkt zu verstehenden Fakten der ART Einsteins werden mithilfe von Videos und Animationen verständlich gemacht, bevor mit den Möglichkeiten der gymnasialen Oberstufenmathematik Begriffe wie Ereignishorizont und Schwarzschild-Radius eingeführt und hergeleitet werden. Der Nachweis von Schwarzen Löchern am Beispiel von Sagittarius A* wird anhand von Schaubildern im Arbeitsblatt 2 vorgestellt, erläutert und durch Berechnungen (Übungsaufgaben) verfestigt. Zudem wird die Bedeutung von Gravitationswellen und deren Messung als weiterer Nachweis für Schwarze Löcher besprochen. Diese Unterrichtseinheit ist in Zusammenarbeit mit dem Kuratorium für die Tagungen der Nobelpreisträger in Lindau entstanden, das mit dem Nobelpreis ausgezeichnete Forschung Schülerinnen und Schülern, Studierenden sowie dem wissenschaftlichen Nachwuchs näherbringen möchte. Die Unterrichtseinheit ergänzt dabei das Materialangebot der Mediathek der Lindauer Nobelpreisträgertagungen um konkrete Umsetzungsvorschläge für die Unterrichtspraxis in den Sekundarstufen. Weitere Unterrichtseinheiten aus diesem Projekt finden Sie im Themendossier Die Forschung der Nobelpreisträger im Unterricht . Schwarze Löcher – rätselhafte Phänomene in den Tiefen des Universums Schwarze Löcher gehören noch immer zu den größten Rätseln des Universums, wenngleich ihre Existenz mit weltweit verbundenen Teleskopen immer besser nachgewiesen werden kann – wie etwa im Jahr 2019 durch eine radioteleskopische Aufnahme des mit 6,6 Milliarden Sonnenmassen gigantischen Schwarzen Loches M87* im Zentrum der Galaxie M87. Man weiß heute, dass Schwarze Löcher aus dem Tod eines Riesensterns entstehen können. Man vermutet Milliarden davon im Universum und es stellen sich Fragen: Was passiert genau in den Schwarzen Löchern? Wieviel Materie können Schwarze Löcher verschlingen? Wird unser Universum eines Tages komplett von Schwarzen Löchern verschlungen? Haben Schwarze Löcher Auswirkungen auf unser irdisches Leben? Wie verändern Schwarze Löcher das Universum? Handelt es sich bei allen dunklen Himmelskörpern um Schwarze Löcher? Neue Theorien tauchen auf, die mit naturwissenschaftlichen Methoden untersucht werden müssen, ob sie denn schlüssig sind und somit einen weiteren Schritt nach vorne bedeuten oder wieder verworfen werden müssen. Undurchschaubare Schwarze Löcher und ihre Wirkungen auf Raum und Zeit werden noch lange Ansporn sein für kreative Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler und ihren Forschungsdrang! Vorkenntnisse Wichtig für ein grobes Verständnis sind das Newton'sche Gravitationsgesetz sowie die Kepler'schen Gesetze. Beide sollten im Rahmen des gymnasialen Physikunterrichts hinreichend besprochen sein, damit zum einen die mathematisch gut nachvollziehbaren Berechnungen zum Ereignishorizont und dem Schwarzschild-Radius durchgeführt werden können und zum anderen die daraus resultierenden Berechnungen zur Größe und Masse von Schwarzen Löchern. Didaktische und methodische Analyse Schwarze Löcher waren bis in die späten 1960er Jahre nur für Mathematikerinnen und Mathematiker sowie theoretische Physikerinnen und Physiker von Bedeutung, weil kein Weg zu ihrer Beobachtung vorstellbar schien. Zudem hielt man es für unwahrscheinlich, dass es Objekte mit einer derart unvorstellbar großen Dichte geben könnte. Auch der Name "black hole" oder "Schwarzes Loch" wurde erst Ende der 1960er Jahre geprägt. Zu einem Umdenken kam es, als erste astronomische Objekte im Röntgenlicht sowie ein extremer Strahlungsausstoß sogenannter Quasare nachgewiesen werden konnte. Der britische Physiker Stephen Hawking (1942–2018) konnte in den 1980er Jahren zeigen, dass in der Umgebung verschiedener Schwarzer Löcher physikalische Effekte auftreten konnten, bei denen Strahlung nach außen abgegeben werden kann – völlig widersprüchlich zum ursprünglichen Bild des Schwarzen Loches. Bis in die 1990er Jahre konnten einige Kandidaten für stellare Schwarze Löcher von nur wenigen Sonnenmassen in Doppelsternsystemen gefunden werden – ein Nachweis für supermassive Schwarze Löcher im Zentrum vieler Galaxien stand noch aus. Dies war der Auslöser für den Astrophysiker Reinhard Genzel und die Astrophysikerin Andrea Ghez, das Zentrum unserer Milchstraße genau zu untersuchen. In jahrelangen Forschungen fanden sie – übereinstimmend – die Bahnen mehrerer Sterne, die sich auf elliptischen Bahnen um ein Zentrum drehen. Als besonders interessant stellte sich der innerste Stern, mit S2 bezeichnet, heraus. Er brauchte nur 16 Jahre für einen Umlauf; die von den Forschenden beobachteten Bahnparameter ließen nur einen Schluss zu – im Zentrum unserer Milchstraße muss sich ein supermassereiches Schwarzes Loch (Sagittarius A*) mit einer Masse von rund vier Millionen Sonnenmassen befinden. Der mithilfe von weltweit zusammengeschlossenen riesigen Teleskopen gefundene Nachweis ist ein Meilenstein der Astrophysik und hat durch die Verleihung des Nobelpreises für Physik im Jahr 2020 für weltweites Aufsehen gesorgt. Noch nicht völlig eindeutig ist, welche Rolle die Schwarzen Löcher in der Kosmologie einnehmen. Ein großes Problem ist, wie Schwarze Löcher so schnell entstehen und in so kurzer Zeit solche gigantischen Materiemengen ansammeln konnten. Sind die supermassereichen Schwarzen Löcher vielleicht die "Geburtshelfer" für Galaxien? Viele Fragen, die auf Antworten warten. Die hinter all diesen Fragen und bisherigen Erkenntnissen steckende Physik ist aufgrund der dafür notwendigen Mathematik äußerst kompliziert und im gymnasialen Unterricht nicht anwendbar. Dennoch ist die Allgemeine Relativitätstheorie eine Theorie der klassischen Physik und macht es möglich, mit Gesetzmäßigkeiten wie dem Gravitationsgesetz von Newton und den Kepler'schen Gesetzen Berechnungen durchzuführen und damit ein grobes, aber ausreichendes Verständnis für den Aufbau und die Funktion Schwarzer Löcher zu erhalten. Zudem können durch relativ einfache Gleichungen die Schwarzschild-Radien für die Sonne und die Erde berechnen werden – die geringen Beträge zeigen uns, welche unvorstellbaren Kräfte herrschen müssten, damit auch diese beiden Himmelskörper zu Schwarzen Löchern zusammengekrümmt würden. Am Beispiel von Sagittarius A* kann man schließlich nachvollziehen, welche Größen und Massen sich für Schwarze Löcher ergeben können, wenn man das Sonnensystem verlässt und in das 26.000 Lichtjahre entfernte Zentrum der Milchstraße vorstößt. Die genannten Beispiele und Berechnungen zeigen den Lernenden unter anderem, um welche Größenordnungen es geht, wenn man vom Universum spricht. Schülerinnen und Schüler sollen mit dieser Unterrichtseinheit zu Schwarzen Löchern auch animiert werden, darüber nachzudenken, welche Rolle wir Menschen auf unserer Erde in diesem gigantischen Kosmos spielen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können Entstehung, Aufbau und Wirkungsweise von Schwarzen Löchern beschreiben. kennen die Forschungsarbeit der beteiligten Astrophysiker, die zum Nachweis eines Schwarzen Loches geführt haben. können die physikalischen Gesetzmäßigkeiten Schwarzer Löcher herleiten und entsprechende Berechnungen ausführen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbstständig Fakten und Hintergründe im Internet. können die Sachinhalte von Videos, Clips und Apps auf ihre Richtigkeit überprüfen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Partner- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. müssen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben eine gewisse Fachkompetenz, um mit anderen Lernenden, Eltern, Freundinnen und Freunden diskutieren zu können.

Beim Einkauf einer Ware werden bei Abnahme größerer Mengen bekanntlich Rabatte gewährt. Doch auch Lagerhaltungs- und Bestellkosten fallen ins Gewicht. Welche Menge gilt es also zu bestellen? Dass es unsinnig ist, riesige Mengen Kopierpapier und Radiergummis zu bestellen, führte schon "Herr Lohse" alias Loriot in "Pappa ante portas" vor. Dieser Filmausschnitt stellt daher einen ungewöhnlichen und amüsanten Einstieg in den Unterricht dar. Nachdem den Schülerinnen und Schülern die betriebswirtschaftliche Problemstellung vor Augen geführt wurde, heißt es, die Aufgabe angemessen lösen. Ein Tabellenkalkulationsprogramm wie MS Excel kann dabei helfen. Dies Unterrichtseinheit ist eingebunden in eine Unterrichtsreihe zu Microsoft Excel. Unterrichtliche Umsetzung Die Schülerinnen und Schüler sollen das vorliegende betriebswirtschaftliche Problem erkennen und nachvollziehen. erkennen, dass die Aufgabe mit Excel komfortabel und zeitlich effizient zu lösen ist. zur Lösung des Problems ein mathematisches Modell erstellen. eine Wertetabelle mit den ihnen bekannten Excel-Hilfen (Formeln, Zellbezüge, Zellen kopieren) erstellen. das numerische und graphische Ergebnis im Hinblick auf das Ausgangsproblem interpretieren und transferieren. für die Approximation der Lösung sensibilisiert werden. Im Rahmen der Unterrichtsreihe "Arbeiten mit Microsoft Excel" wurden im Vorfeld folgende Inhalte behandelt: eine allgemeine Einführung in Excel Zellformatierungen Zellbezüge statistische Funktionen (Minimum, Maximum) Wenn-Dann-Funktionen Grafiken Das Thema der hier vorgestellten Stunde gehört inhaltlich zur Kurzreihe "Erstellen von Grafiken" in der Reihe "Arbeiten mit Microsoft Excel". Der Schwerpunkt der Stunde liegt in der kaufmännischen Bestimmung der optimalen Bestellmenge Kopierpapier mithilfe von Excel. Dazu ist zunächst die mathematische Modellierung des gewählten betriebswirtschaftlichen Beispiels notwendig. Es müssen Formeln in Abhängigkeit der variablen Bestellmenge aufgestellt werden. Diese lassen sich in Excel zur Erstellung einer Wertetabelle nutzen. Die graphische Darstellung beinhaltet einen Transfer des vorangegangenen Unterrichtsinhalts. Abschließend soll der Schnittpunkt der Graphen (Lager- und Bestellkostenfunktion) als optimale Bestellmenge interpretiert werden. Dies graphische Ablesen, aus betriebswirtschaftlicher Sicht durchaus hinreichend, birgt aus mathematischer Sicht die Gefahr von Ungenauigkeiten, welhalb man ein exaktes Ergebnis berechnet. Der Unterrichtsinhalt der Stunde wird durch die didaktische Jahresplanung für die Unterstufe des Wirtschaftsgymnasiums (Nordrhein-Westfalen) legitimiert.

Mit der Unterrichtseinheit wird ein mathematisches Verfahren vorgestellt, mit dem Näherungslösungen bei Antrieb und Flug von Raketen zu exakten Lösungen werden. Wegen des dafür nötigen Wissens zur Differential- und Integralrechnung werden nur interessierte Schülerinnen und Schüler mit den entsprechenden Kenntnissen angesprochen. Ziel der Unterrichtseinheit ist die Anwendung der Raketengrundgleichung, die vom russischen Mathematiker und Raumfahrttheoretiker Konstantin Ziolkowski erstmals im Jahr 1903 aufgestellt wurde.Ausgehend von den Vorkenntnissen ( Grundlagen der Raketenphysik ) werden die Schülerinnen und Schüler mit den Gesetzmäßigkeiten zur Differential- und Integralrechnung Schritt für Schritt an die exakte Berechnung von Raketenbewegungen herangeführt. Nach der Herleitung der Raketengrundgleichung und der daraus resultierenden Raketengeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Flugzeit sind die Lernenden in der Lage, nach weiteren Herleitungen die Höhe des Raketenfluges in Abhängigkeit der Zeit sowie die maximal erreichbare Höhe nach Ablauf der Brenndauer des Raketenantriebes abzuleiten. Raketenphysik für Interessierte Die große Bedeutung von Impuls und Impulserhaltungssatz kommt gerade beim Raketenflug im Weltraum voll zum Tragen. So kann gezeigt werden, dass Bewegungen im luftleeren Weltraum allein durch die im Impulserhaltungssatz enthaltenen Gesetzmäßigkeiten ablaufen – auch ohne die uns so vertrauten irdischen Kräfte wie etwa der Reibungskraft, die für eine Fortbewegung beim Gehen oder Fahren unbedingt nötig sind. Lehrkräfte sollten gut vorbereitet sein, um auf daraus resultierende Fragen sachkompetent eingehen und antworten zu können. Vorkenntnisse Physikalische Vorkenntnisse von Lernenden können dahingehend vorausgesetzt werden, dass Impuls und Impulserhaltungssatz im Unterricht in der Regel im Unterricht bereits ausführlich behandelt wurden. Die Anwendung der Gesetze im Weltraum stellt eine interessante Ergänzung dar. Didaktische Analyse Das Rückstoßprinzip für den Antrieb von Raketen – in ähnlicher, aber nicht gleicher Weise den meisten beim Vortrieb von Flugzeugen bekannt – zeigt sehr schön die Möglichkeiten der Fortbewegung im luftleeren Raum auf. Sie bildet die Grundlage für prinzipielle Möglichkeiten zu Raketenflügen über große Distanzen, wobei allerdings die Grenzen der technischen Möglichkeiten beim Verlassen – etwa des Sonnensystems – nicht übersehen werden dürfen. Methodische Analyse Die Annäherung an die exakten Vorgänge beim Antrieb von Raketen mithilfe des an Näherungslösungen angelegten Iterationsverfahrens ist eine ideale Möglichkeit dar, auf relativ einfache Art den Lernenden das Rückstoßprinzip nahezubringen. Mit den deutlich schwierigeren Gesetzmäßigkeiten bei der mathematisch exakten Beschreibung wird es schließlich möglich, Bewegungsgleichungen für exakte Lösungen herzuleiten. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kennen die exakten Abläufe bei Raketenflügen in das Weltall. können die unterschiedliche Fragestellungen mit mathematisch präzisen Formeln unterlegen. wissen um die Bedeutung von Differential- und Integralrechnung für die Raketenphysik. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. setzen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinander und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen.

In dieser Unterrichtseinheit beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit den Kernpunkten der CanSat-Hauptmission und veranschaulichen diese in einem Experiment. In dieser Unterrichtseinheit beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit den Kernpunkten der CanSat-Hauptmission, bei der die jeweiligen Teams Temperatur und Druck messen und die Daten an ihre Bodenkontrollstation übermitteln. Die Schülerinnen und Schüler lernen die Unterschiede der zur Verfügung stehenden Sensoren kennen und machen sich mit den Herausforderungen vertraut, die ihnen beim Erfüllen der Hauptmission begegnen werden. Dabei bauen die Lernenden einen Satelliten im Miniaturformat selbst nach. Die CanSat-Satelliten messen den Luftdruck und die Temperatur und senden die Ergebnisse anschließend an die Bodenstation. Dieses komplexe Experiment wird von den Schülerinnen und Schülern unter Zuhilfenahme der Anleitungen in dieser Unterrichtseinheit in Eigenregie durchgeführt. Der CanSat misst die Gegebenheiten in geringen Höhen und stellt den tatsächlichen Ablauf einer realen Raumfahrtmission dar. Besonderes Augenmerk liegt bei dieser Unterrichtseinheit auf dem Bau des CanSat und der Kommunikation zwischen dem Miniatursatellit und seiner Bodenkontrollstation. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten in Teams den vorgegebenen Ablauf des CanSats-Aufbaus. In der Interaktion mit anderen aus der jeweiligen Gruppe können Lötarbeiten, Programmierungen und der Aufbau des Miniatur-Satelliten im Austausch stattfinden. Durch den gegebenen Aufwand der Unterrichtseinheit ist eine Projektwoche für die Durchführung des CanSats-Experiment auch vorstellbar. Aufgrund der Anwendung des Ohmschen Gesetzes und des Arbeitens mit Widerständen und Spannungsteiler-Schaltungen sollten Vorkenntnisse in diesem Bereich der Elektro- und Informationstechnik vorhanden sein. Alter: 14 - 20 Jahre Lehrplanbezug: Elektronik, Programmieren, Mathematik Schwierigkeit: mittel Benötigte Zeit: 90 Minuten Die Schülerinnen und Schüler lernen die Komplexität und den Aufwand einer Raumfahrtmission im Miniaturformat kennen. bearbeiten die Aufgaben mit ihren Teammitgliedern im Austausch. verbessern ihre Fähigkeiten im Löten von kleinsten Teilen beziehungsweise wenden ihre bereits erlangten Lötfähigkeiten an. sehen die mathematische Komponente ihres Ausbildungsberufes in der Anwendung. diskutieren im Austausch mit den Teammitgliedern die Notwendigkeit solcher Raumfahrtmissionen und wie man das eigene Modell optimieren könnte.

Was hat es mit Dürers magischem Quadrat oder dem berühmten Möbiusband auf sich? Grundschülerinnen und -schüler gehen mithilfe eines WebQuests auf Entdeckungsreise.Thema dieser Unterrichtseinheit sind die Entdeckungen der Mathematiker Fibonacci, Eratosthenes, Pascal, Gauß, Dürer und Möbius. In Kleingruppen erarbeitet die Klasse je eins von insgesamt sechs PrimarWebQuests zu den berühmten Persönlichkeiten. Für die Projektarbeit stehen der Klasse bis zu acht Schulstunden zur Verfügung. In dieser Zeit soll jede Gruppe ein WebQuest bearbeiten, ein Plakat zu ihrem Thema gestalten, sich Beispielaufgaben oder Aufträge für die Klasse überlegen und die Präsentation üben. Die Ergebnisse werden am Ende der gesamten Klasse vorgestellt. Die Lehrperson sollte für auftretende Fragen bereitstehen und ansonsten im Hintergrund bleiben. PrimarWebQuests im Mathematikunterricht Die PrimarWebQuests wurden im Rahmen des Projektes "Lehr@mt – Medienkompetenz in der Lehrerbildung" am Institut für Didaktik der Mathematik und Informatik der Goethe Universität Frankfurt erstellt. Die Unterrichtseinheit wurde gemeinsam von einer Lehrerin, zwei Studentinnen und dem Seminarleiter geplant und mit zwölf besonders leistungsstarken Schülerinnen und Schülern einer 3. und 4. Klasse erprobt. Aufbau des WebQuests: sechs Teilaufgaben Doppelungen vermeiden Um die Recherche der Gruppen im Internet zielgerichtet zu gestalten, bietet sich der Einsatz von WebQuests in Expertengruppen an. Jede Gruppe bearbeitet ein eigenes WebQuest zu ihrem Thema. Dieses Vorgehen hat den Vorteil, dass doppelte und ähnliche Präsentationen, wie sie oft beim Einsatz einer gemeinsamen Aufgabenstellung vorkommen, vermieden werden. Ähnliche Struktur, unterschiedlicher Inhalt Die einzelnen WebQuests zu den verschiedenen Mathematikern behandeln alle ein anderes Themengebiet, haben aber den gleichen Aufbau. Sie bestehen jeweils aus den Unterseiten Einleitung, Projekt, Quellen, Anforderungen und Ausblick . Zur besseren Unterscheidung hat jedes WebQuest eine eigene Farbgebung. Unterkapitel des WebQuests Einleitung Die Einleitung des WebQuests dient dazu, die Schülerinnen und Schüler auf das Thema einzustimmen. Sie soll das Interesse der Kinder wecken und stellt zugleich die Startseite dar. Alle Unterkapitel sind durch die Navigation miteinander verbunden, so dass man problemlos dazwischen hin und her wechseln kann. Im linken Bereich jeder einzelnen Seite befindet sich der Link zur Lehrerseite. Projekt Unter der Kategorie Projekt finden die Schülerinnen und Schüler ihre Arbeitsaufgaben. Die einzelnen Schritte werden in einer Liste aufgezählt, die sich die Lernenden zum Abhaken der Punkte auch als Arbeitsblatt ausdrucken können. Da Quellen, Material oder Art der Zusammenarbeit angegeben sind, ist das WebQuest so gut wie selbsterklärend. Material In diesem Bereich finden die Kinder verschiedene Quellen für die Informationssuche im Netz: Zum einen handelt es sich um Links zur Biografie der Mathematiker, zum anderem um Arbeitsblätter mit mathematischen Problemstellungen. Sie erläutern die Entdeckung des jeweiligen Mathematikers und bieten Übungsaufgaben an. Anforderungen Die Schülerinnen und Schüler erfahren hier, welche Anforderungen an eine gelungene Arbeit, in diesem Fall die erstellte Präsentation, gestellt werden. Die Tabelle mit den Kriterien können die Kinder auch als Bewertungsbogen ausdrucken, mit dem sie sich selbst und ihr Arbeitsergebnis einschätzen können. Ausblick Hinter dem Menüpunkt Ausblick finden Schülerinnen und Schüler mit schnellerem Arbeitstempo zusätzliche Informationen zum Thema. Sie können ihr neues Wissen in Übungsaufgaben testen. Informationen für Lehrkräfte Neben der Navigation für die Schülerinnen und Schüler enthält das WebQuest auch einen Bereich für Lehrkräfte. Sie finden hier Informationen zur Methodik von WebQuests im Allgemeinen, zum Einsatz dieses WebQuests und weiterführende Literatur. Sechs berühmte Mathematiker und ihre Entdeckungen Die Fibonacci-Zahlenfolge Fibonaccis richtiger Name lautet "Leonardo von Pisa". Er wurde 1170 in Pisa geboren und über sein Leben ist wenig bekannt. Bereits 1202 entstand die Fibonacci-Zahlenfolge für die er noch heute bekannt ist. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ... oder allgemein x n+2 = x n+1 + x n. Das Sieb des Eratosthenes Eratosthenes von Kyrene (284-202 vor Christi Geburt) war Mathematiker, Geograph, Geschichtsschreiber, Philologe, Dichter und Direktor der Bibliothek von Alexandria. Sein Name lebt heute in einem Verfahren weiter, mit dem aus der Menge der natürlichen Zahlen die Primzahlen nach und nach herausgefiltert werden, dem Sieb des Eratosthenes. Das Pascalsche Dreieck Blaise Pascal (geboren am 19.06.1623 in Clermont-Ferrand, gestorben am 19.08.1662 in Paris) war ein französischer Philosoph und Naturwissenschaftler. Bei seiner Beschäftigung mit Kombinatorik verwendete er 1654 das heute nach ihm benannte Pascalsche Dreieck und widmete ihm eine Abhandlung. Die Gaußsche Summenformel Johann Carl Friedrich Gauß (geboren am 30. April 1777 in Braunschweig, gestorben am 23. Februar 1855 in Göttingen) war ein deutscher Mathematiker, Astronom, Geodät und Physiker. Gauß' Lehrer stellte dem Neunjährigen als Beschäftigung die Aufgabe, die Zahlen von 1 bis 100 zu summieren. Der begabte Schüler löste das Problem mit einer Formel, die gelegentlich auch als "der kleine Gauß" bezeichnet wird. Die Gaußsche Summenformel ist die Formel für die Summe der ersten n aufeinander folgenden natürlichen Zahlen, also 1+2+3+4+...+n. Dürers magisches Quadrat Albrecht Dürer (geboren am 21. Mai 1471 in Nürnberg, gestorben am selben Ort am 6. April 1528) ist vor allem als großer Grafiker bekannt. Jedoch hat er sich auch mit den theoretischen Grundlagen seiner Kunst auseinandergesetzt. Eines der berühmtesten magischen Quadrate ist in einem von Dürers Kupferstichen zu finden. Die Besonderheit des magischen Quadrates ist, dass die Summe aller Spalten, aller Zeilen und der beiden Diagonalen immer gleich ist. Das Möbiusband August Ferdinand Möbius (geboren am 17. November 1790 in Schulpforte bei Naumburg an der Saale; gestorben am 26. September 1868 in Leipzig) war Mathematiker und Astronom an der Universität Leipzig. Er gilt als Pionier der Topologie. Das berühmte Möbiusband ist eine zweidimensionale Struktur in der Topologie, die nur eine Kante und eine Fläche hat. Entdeckt wurde es im Jahr 1858. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen die Entdeckungen eines ausgewählten berühmten Mathematikers kennen. erarbeiten die Besonderheit der Entdeckungen. erhalten durch die Präsentationen Wissen über sämtliche vorgestellte Mathematiker. bearbeiten Beispielaufgaben zu den verschiedenen mathematischen Themenfeldern. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten eine Lerneinheit am Computer und machen dabei Erfahrungen mit dem Prinzip der Verlinkung. nutzen das Internet als Informationsquelle. lernen den Computer als Hilfsmittel im Mathematikunterricht kennen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler organisieren sich in der Gruppenarbeit und führen diese produktiv durch. treffen Absprachen bezüglich der Gestaltung von Plakaten und der Präsentationen in der Gruppe. helfen anderen und nehmen Hilfe an. geben qualifizierte Rückmeldungen und nehmen konstruktive Kritik der Mitschülerinnen und Mitschüler an. reflektieren ihr eigenes Handeln und schätzen die eigene Leistung ein. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entnehmen Informationen aus Texten. bereiten Informationen zu einer Präsentation auf. gestalten ansprechende und strukturierte Plakate. bewerten Arbeitsergebnisse von Mitschülerinnen und Mitschülern mit qualifizierten Rückmeldungen.

In dieser Unterrichtseinheit wird das Nikolausfest als Kontext für die Erarbeitung von Funktionsgleichungen aus zwei Punkten einer Geraden genutzt. Dazu kommt die kostenlose Mathematiksoftware GeoGebra zum Einsatz, mit der ein direkter Zusammenhang zwischen Funktionsgleichung und Graphen der Funktion visualisiert werden kann.Die Lernenden sollen dem Nikolaus, der wahlweise für den jeweiligen Jahresanlass zum Beispiel auch als Schneemann oder Osterhase abgeändert werden kann, bei seinen Problemstellungen behilflich sein. Die Schülerinnen und Schüler sollen am Beispiel des Nikolaushauses das Aufstellen linearer Funktionen vertiefen und mit Definitions- und Wertemengen arbeiten. Durch die eigenständige Überprüfung der Arbeitsergebnisse mit GeoGebra werden Erfolgserlebnisse und das Vertrauen in die eigenen mathematischen Fähigkeiten bei den Lernenden gestärkt.Die Software GeoGebra bietet die Möglichkeit einen direkten Zusammenhang zwischen Funktionsgleichung und Graphen der Funktion zu visualisieren. Änderungen an der Funktionsgleichung im Algebrafenster wirken sich in Echtzeit auf den Funktionsgraphen im Geometriefenster aus. Ebenso ist es möglich, durch manuelle Verschiebung von Funktionsgraphen mit der Maus, die Auswirkung auf die Funktionsgleichung zu beobachten. Zusätzlich bietet GeoGebra den Vorteil, dass es auch für die Lernenden kostenlos verfügbar ist und eine Client-Installation durch den Einsatz von Java-Applets bei Vorhandensein einer Java-Runtime-Umgebung (Standard) entfällt. Unterrichtsablauf Die Aufteilung in Partnergruppen und der Einsatz der Materialien werden hier detailliert für die skizzierte Unterrichtseinheit beschrieben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben und vertiefen das Aufstellen linearer Funktionsgleichungen aus zwei Punkten einer Geraden. festigen ihre Kompetenz, lineare Funktionen aufzustellen und mit Definitions- und Wertemengen zu arbeiten. erfahren, dass ein Werk (in diesem Falle das Nikolaushaus) aus Bausteinen einzelner Teams entstehen kann und somit ihre Erfahrungen zu arbeitsteiligen Prozessen erweitern. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre Fähigkeiten im Umgang mit der dynamischen Mathematik-Software GeoGebra und erkennen und bewerten die Vorteile. Als Einstieg in den Unterricht dient der Auftritt des Nikolauses, der die Lernenden um Unterstützung beim Bau seines neuen Nikolaushauses bittet. Er hat das Problem, dass seine Architekten mit der Skizze nichts anfangen können und eine mathematische Beschreibung erwarten. Es ist davon auszugehen, dass die Schülerinnen und Schüler dem Nikolaus, der positive Assoziationen aus der Kindheit hervorruft, gerne helfen. Positiv verstärkend wirkt auch die Situationskomik, wenn die Lehrkraft als Nikolaus die Klasse betritt. Es kann natürlich auch eine andere Identifikationsfigur gewählt werden, dann müssen allerdings die Arbeitsmaterialien darauf abgestimmt werden. Der Nikolaus verlässt die Klasse und die Lehrkraft kommt zurück in den Klassenraum und lässt sich das Problem nochmals von den Schülerinnen und Schülern beschreiben. Die Lernenden sollen erkennen, dass dem Nikolaus mit linearen Funktionen geholfen werden kann. Ihre Vorgehensweise halten sie an der Tafel fest. Die Teams für die Partnerarbeit werden nach dem Zufallsprinzip zusammen gesetzt. Die Erfahrung mit eventuell unbekannten Partnern zusammenzuarbeiten ist wichtig, da die Auszubildenden auch im späteren Berufsleben häufig so agieren müssen. In der Partnerarbeit werden die Lernenden die Aufgabe intensiver analysieren und bearbeiten. Pro Paar wird nur ein Aufgabenblatt verteilt, wobei Abstimmungen mit arbeitsgleichen Teams möglich sind. Sollten Paare bei der Bearbeitung wesentlich schneller voranschreiten, so können weitere Strecken des Nikolaushauses berechnet werden. Nach der Arbeitsphase präsentieren die Schülerinnen und Schüler ihre Ergebnisse am Overhead-Projektor und diskutieren sie im Plenum. Vier Präsentationen werden durchgeführt, wobei die arbeitsgleichen Teams die zusätzliche Schwerpunktaufgabe der Ergebnisüberprüfung übernehmen. Danach geben die Teams ihre Funktionsgleichungen und die dazugehörigen Intervalle in den Lehrerrechner ein. Die Lernenden können beobachten, wie sich das Haus vom Nikolaus aus Einzelergebnissen aufbaut. Abschließend wird die arbeitsteilige Vorgehensweise unter Einsatz der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra gemeinsam diskutiert. Als Hausaufgabe sind durch die Schülerinnen und Schüler die Abszissen- und Ordinatenschnittpunkte ihrer Geraden unter D = R zu berechnen. Die Stunde abschließend könnte sich der Nikolaus für die Hilfe der Klasse mit Schokoladennikoläusen bedanken.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema trigonometrische Funktionen wird die Sinusfunktion fächerübergreifend als Schwingungsfunktion eingeführt. Darauf aufbauend kann die Trigonometrie als Anwendungsbereich behandelt werden.Die Winkelfunktionen werden üblicherweise am Dreieck oder Einheitskreis definiert. Phänomenbetrachtungen oder Experimente sind die Ausnahme und tauchen, wenn überhaupt, erst als Anwendung auf. Im Rahmen dieser Unterrichtseinheit wird die Sinusfunktion dagegen aus der Anwendung heraus als Schwingungsfunktion eingeführt. Die Trigonometrie erscheint als Nebenprodukt dieser Schwingungsfunktion. Dabei können Computeralgebrasysteme, einfache Funktionenplotter oder geeignete Java-Applets zur schnellen Überprüfung von Hypothesen eingesetzt werden. Die Schülerinnen und Schüler "spielen" dabei mit den Parametern Amplitude, Periodenlänge oder Frequenz, während die Folgen ihrer Experimente am Bildschirm dynamisch dargestellt und analysiert werden können. Mühsame und langwierige Zeichnungen bleiben ihnen erspart. Das Ziel dieser Einführung ist es, ohne größeren Zeitaufwand die vorgegebenen Lernziele auf einem neuen Weg zu erreichen und dabei ein besseres Verständnis der Sinusfunktion als Schwingungsfunktion zu vermitteln.Im herkömmlichen Unterricht wird der Sinus über Streckenverhältnisse im Dreieck eingeführt. Die Sinusfunktion wird mehr oder weniger als Erweiterung der Definitionsmenge plausibel gemacht. Dabei hat die Funktion eine sehr wichtige und auch anschauliche Anwendung: Die Beschreibung periodischer Vorgänge. Die Addition zweier Schwingungen mit geringem Frequenzunterschied kann zunächst hörbar erfahren werden (zum Beispiel durch das Überblasen zweier ähnlich gefüllter Flaschen oder mithilfe der klassischen Stimmgabeln aus der Physik). Danach experimentieren die Schülerinnen und Schüler mit einem Funktionenplotter oder einem vergleichbaren digitalen Werkzeug. Unterrichtsverlauf "Sinusfunktion" Zunächst wird als periodischer Vorgang die Sonnenaufgangskurve untersucht. Rein harmonische Schwingungen werden dann mithilfe des Computers betrachtet. Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Fächergrenzen erfahrbar machen - Fachübergreifendes und fächerverbindendes Arbeiten Die Schülerinnen und Schüler verstehen die Bedeutung der Sinusfunktion zur Beschreibung von Schwingungen verschiedener Perioden und Amplituden. erhören über das physikalische Phänomen Schwebung ein Additionstheorem. Untersuchung periodischer Vorgänge Nachdem die Schülerinnen und Schüler mit der Beschreibung der Natur durch Potenzfunktionen bereits mehr oder weniger vertraut sind, sollen als neue Funktionsklasse nicht gleich die Sinusfunktionen, sondern erst einmal beliebige periodische Vorgänge untersucht werden. Direkt am Phänomen können Amplitude und Periodenlänge als wichtigste Begriffe erfahren werden (Experimentvorschläge finden Sie auf den Arbeitsblättern 1 und 2). Dabei erscheint mir das Wort Periodenlänge (und nicht Periodendauer, Periode oder Schwingungsdauer) für die Beschreibung der Periode im Mathematikunterricht als am besten geeignet. Hier legt man sich nicht schon im Voraus auf zeitliche Perioden fest. Der Frequenzbegriff ist vom mathematischen Standpunkt aus erst einmal nicht nötig. Auch auf den Begriff der Winkelgeschwindigkeit verzichte ich, auch wenn seine konsequente Verwendung durchaus denkbar ist. Phasenunterschiede sind für das Phänomen an sich primär nicht von großer Bedeutung und werden deshalb vorerst nicht behandelt. Daher wird auch nur die Sinusfunktion und nicht zusätzlich auch noch die Kosinusfunktion eingeführt. Die Sonnenaufgangskurve als nichtphysikalisches Sicherungselement Die Begriffe Amplitude und Periodenlänge sollen erst hinreichend gesichert werden, bevor sich die harmonische Schwingungsfunktion als wichtigste periodische Funktion herauskristallisiert. Dazu eignen sich insbesondere Experimente aus der Akustik. Hier kann man Amplitude und Periodenlänge direkt hören und mit dem Oszilloskop sogar sichtbar machen. Als nichtphysikalische Sicherungselemente bieten sich insbesondere tages- und jahreszeitliche Perioden an. Ich habe mich für die Änderung der Sonnenaufgangszeit im Laufe des Jahres entschieden, weil dieses Problem zum Beispiel im Herbst höchst aktuell und schülernah ist. Die Sonnenaufgangskurve weicht zwar mit zunehmender geographischer Breite von einer Sinuskurve ab, diese Abweichungen betragen in Deutschland jedoch weniger als fünf Prozent. Definition der Funktion Erst nach der beschriebenen Einführung wird die Kreisbewegung ins Spiel gebracht und es erfolgt eine Beschränkung auf die rein harmonischen Schwingungen. Das klassische Experiment dazu ist die synchrone Projektion von Federpendel und Kreisbewegung eines Stiftes. Vor der Definition von sin(x) sollen die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass die harmonische Schwingungsfunktion keine Potenzfunktion sein kann. Das erste Mal in ihrer mathematischen Laufbahn können sie eine funktionale Abhängigkeit nicht aus den bekannten Rechenoperationen zusammenstellen. Eine neue Funktion muss definiert werden. Das hört sich einfacher an, als es ist, denn man bekommt bei einer solchen Definition sehr viele Freiheiten mit auf den Weg. Die Kurvenform ist zwar mehr oder weniger festgelegt, doch stehen die Achsenbeschriftungen noch völlig frei. Um hier zu steuern, werden die Schülerinnen und Schüler vorher in einem Arbeitsblatt die harmonische Schwingungskurve für eine Projektion eines Punktes auf einer Kreisbahn mit festem Radius genau zeichnen (Arbeitsblatt 4). Dadurch liegt es nahe, die neue Funktion im Bogenmaß zu definieren, nur der Radius sollte noch normiert werden. Argumente im Winkelmaß führte ich erst später ein. Um schnell von der Kreisbewegung zum Graphen der Sinusfunktion zu gelangen, bietet sich das Applet von Walter Fendt an (siehe externe Links auf der Startseite dieser Unterrichtseinheit). Wer etwas mehr Zeit hat, kann seine Schülerinnen und Schüler natürlich auch auf die herkömmliche Art und Weise die Projektion des Einheitskreises mithilfe des oben genannten Arbeitsblattes durchführen lassen, diesmal allerdings vor dem Hintergrund einer echten Bewegung. Kartierung der Funktion Nach der Definition wird die Funktion zu Hause punktweise kartiert und erst anschließend mit der Taschenrechnertaste "sin" in Verbindung gebracht und als Ganzes möglichst genau gezeichnet. Damit die Schülerinnen und Schüler wirklich das Gefühl einer eigenen Definition haben, soll die Namensgebung sehr offen gestaltet werden. Ein weiterer Vorteil eines vorerst anderen Namens besteht darin, dass die Lernenden bei der Kartierung der Funktion nicht zum "Mogeln" mit dem Taschenrechner gedrängt werden. Einsatz des Computers Die "nackte" Sinusfunktion reicht zur Beschreibung der harmonischen Schwingungen noch nicht aus, sie muss verschoben, gestreckt und gestaucht werden. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler lernen, zu vorgegebenen Funktionen der Art f(x) = A sin(B x) + C den zugehörigen Funktionsgraphen skizzieren zu können und umgekehrt zu festen Periodenlängen, Amplituden und Verschiebungen die zugehörige Funktion nennen zu können. Phasenverschiebungen werden aus den genannten Gründen nur kurz behandelt. Bei dieser Vorgehensweise bietet es sich außerdem an, auch die Überlagerung von Schwingungen und damit das Additionstheorem am Phänomen der Schwebung zu erfahren. Die Lernenden sollen das Additionstheorem hören (langsame Amplitudenschwankungen bei ähnlicher Frequenz wie die Grundtöne) und dann mithilfe eines CAS, eines Funktionenplotters oder eines geeigneten Java-Applets den Funktionsgraphen ermitteln. Abb. 1 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt die Darstellung einer Schwebung mit dem CAS Derive, die durch Addition von sin(12x) und sin(13x) entsteht (verwendbare Online-Materialien wie zum Beispiel Java-Applets finden Sie unter den externen Links auf der Startseite dieser Unterrichtseinheit). Dabei werden die Begriffe Amplitude und Periodenlänge nochmals gesichert und gefestigt. Der Unterricht zur Trigonometrie basiert im Wesentlichen auf Aufgaben, bei dem es um Eigenschaften von Dreiecken geht. Die Einführung der Sinusfunktion bleibt ein Anhängsel. Erst in neuerer Zeit werden in Schulbüchern die periodischen Funktionen in diesem Zusammenhang besprochen. In dieser Unterrichteinheit soll der Spieß umgedreht werden: Die Sinusfunktion wird vor der Trigonometrie als logische Konsequenz aus der Untersuchung von Schwingungen eingeführt, die Trigonometrie folgt als praktische Anwendung. Dabei entstehen völlig neue Aufgabentypen, die die Vielfalt der Aufgabenkultur bereichern. In dieser Einheit sind dies einerseits komplexe Arbeitsblätter mit offenen Fragestellungen unter Einbeziehung des Computers, andererseits kleine Erkennungsaufgaben, wie man sie von den Parabeln kennt. Mathematik und Physik werden meist nur von Physiklehrkräften fächerübergreifend vermittelt. Damit vergeben die Mathematikerinnen und Mathematiker eine große Chance, Anschauliches mit rein Mathematischem zu verknüpfen. Mit dieser Unterrichtseinheit soll auch Nichtphysikern die Möglichkeit gegeben werden, fächerübergreifend zu arbeiten.

Diese fächerübergreifende Unterrichtseinheit zur Verkehrserziehung sensibilisiert die Jugendlichen für das sichere Fahren auf motorisierten Zweirädern. Durch die Analyse von statistischen Unfalldaten werden die Schülerinnen und Schüler auf die Gefahren und Risiken beim Fahren eines motorisierten Zweirads im Straßenverkehr aufmerksam gemacht und entwickeln darauf aufbauend eigene Lernplakate oder Videos mit Tipps für ein sicheres Fahren auf dem Mofa, Moped oder Motorrad. Die Unterrichtseinheit enthält Bausteine für den Deutsch-, Sozialkunde-/Gemeinschaftskunde-, Politik-, Ethik-, Englisch- sowie den naturwissenschaftlichen Unterricht.Viele Jugendliche sammeln auf einem motorisierten Zweirad wie dem Mofa oder Moped ihre ersten Erfahrungen im Straßenverkehr. Da das Unfallrisiko der motorisierten Zweirad-Fahrenden um ein Vielfaches höher als bei anderen Kraftfahrzeugen ist, müssen die Jugendlichen die Gefahrenpotenziale kennen und wissen, wie sie sich aktiv und passiv schützen können. Dazu wird in der vorliegenden Unterrichtseinheit auf eine ausreichende Schutzkleidung, defensives Fahrverhalten und die Regeleinhaltung hingewiesen. Mithilfe eines von Ralph Caspers moderierten Videoclips leiten die Lernenden wichtige Regeln für sicheres Fahren ab und führen sich und ihren Mitschülerinnen und Mitschülern durch eine kreative Ergebnissicherung die wichtigsten Verhaltensregeln vor Augen. Jugendliche im Straßenverkehr: reif für motorisierte Zweiräder Die meisten Schülerinnen und Schüler sind bis zu ihrem 15. Lebensjahr nur als Fußgängerin oder Fußgänger oder Fahrradfahrerin beziehungsweise Fahrradfahrer im Straßenverkehr unterwegs. Mit 15 Jahren können sie die Mofa-Prüfbescheinigung erhalten und sich dann mit einem motorisierten Zweirad auf die Straße begeben. Ab 15 oder 16 Jahren dürfen Jugendliche Moped fahren und sich mit bis zu 45 km/h im Straßenverkehr bewegen. Mit 16 kann der A1-Führerschein erworben werden, damit ist man reif für einen eigenen Roller. Ein "kleines" Motorrad mit maximal 48 PS darf man ab 18 Jahren fahren. Jugendliche ab 15 Jahren können also auf verschiedenen Arten motorisierter Zweiräder auf der Straße unterwegs sein. Zur Vereinfachung wird in dieser Einheit verallgemeinernd von "motorisierten Zweirädern" (gemeint sind Mofa, Moped, Roller und Motorrad) gesprochen. Je nach Klassenstufe und Lerngruppe können einzelne Lernbausteine auf einen bestimmten Fahrzeugtyp angepasst werden. Eine entsprechende Übersicht zu Zweirad-Arten, zum Alter beim Führerscheinerwerb, zur Führerscheinklasse und zu den technischen Leistungen des Fahrzeugs erhalten Lehrkräfte und Lernende in M1 (siehe Downloads). Risiko: Jugendliche sind im Straßenverkehr besonders gefährdet Im Jahr 2018 wurden 3.275 Menschen bei Verkehrsunfällen getötet, davon waren 21 Prozent auf einem Kleinkraftrad unterwegs. Von allen Verunglückten waren 20 Prozent der Jugendlichen im Alter zwischen 15 und 25 Jahren. Wie das hohe Unfallrisiko zeigt, sind Jugendliche auf motorisierten Zweirädern besonders gefährdet im Straßenverkehr und müssen daher im Rahmen der Verkehrserziehung auf die besonderen Risiken hingewiesen werden. Als Fahranfängerin beziehungsweise Fahranfänger fehlen den Jugendlichen die nötige Fahrerfahrung und Fahrpraxis, um auf Situationen im Straßenverkehr angemessen reagieren zu können. Intention: Verkehrserziehung im Unterricht Die Unterrichtseinheit möchte einen Beitrag zur Verkehrserziehung leisten und Bausteine zum Einsatz im fächerübergreifenden Unterricht vorstellen, mit denen die Jugendlichen im schulischen Rahmen Fahrkompetenz erwerben können. Dazu zählt das Wissen um die richtige Schutzkleidung, um Arten von motorisierten Zweirädern und ab wann welches Zweirad gefahren werden darf, das Benennen der wichtigsten Verkehrsregeln, das Fahrverhalten bei unterschiedlicher Witterung und die Berechnung von Bremswegen. Didaktisch-methodische Analyse Um Interesse und Neugier für das Thema zu wecken, wird mit einem motivierenden Videoclip (mit Ralph Caspers als Moderator) gearbeitet, auf welchen im Verlauf der Einheit immer wieder Bezug genommen wird. Für zusätzliche Motivation und einen spielerischen Charakter sorgen die Quizfragen auf den Arbeitsblättern, die auch als Online-Quizzes verfügbar sind. Im Zentrum der Unterrichtseinheit stehen vier Bausteine, die in unterschiedlichen Fächern Anbindung finden: Rauf auf die Straße: Wer fährt Moped und wie sicher? (Deutsch, Sozial-/ Gemeinschaftskunde, Politik, Ethik) Analyse von Unfallstatistiken (Deutsch, Sozial-/Gemeinschaftskunde, Politik, Ethik) Reaktions-, Brems- und Anhaltewege berechnen (Mathematik, Physik, NAWI) Be safe and enjoy your ride! (Englisch) A) Baustein 1: Rauf auf die Straße: Wer fährt Moped und wie sicher? Ein kleines Quiz rund um motorisierte Zweiräder dient als Einstieg in das Thema. Anhand eines Infoblattes mit einer Übersicht zu Zweirad-Arten, Führerscheinklassen und zur technischen Leistung der Zweiräder erfahren die Jugendlichen, ab welchem Alter sie welches motorisierte Zweirad fahren dürfen. Kern des Bausteins ist die Analyse verschiedener Persönlichkeitsmerkmale und Einstellungen, die für riskantes oder sicheres Fahrverhalten von Zweirad-Fahrenden verantwortlich sind. Die Lernenden gehen der Frage nach, welche Persönlichkeitstypen aufgrund ihrer Einstellungen und Eigenschaften besonders gefährdet sind beziehungsweise andere im Straßenverkehr gefährden. B) Baustein 2: Analyse von Unfallstatistiken Wie lassen sich die hohen Unfallzahlen von Zweirad-Fahrenden erklären, weshalb sind junge Zweirad-Fahrende ganz besonders gefährdet? Mithilfe von statistischen Daten zu Verkehrsunfällen zeichnen die Lernenden die Entwicklung der Unfallzahlen in den letzten 20 Jahren nach und analysieren, in welchem Alter und in welchen Situationen Zweirad-Fahrende am häufigsten in Unfälle verwickelt sind. Anschließend schauen sie den Videoclip Das Gesetz der Straße: Motorisierte Zweiräder mit Moderator Ralph Caspers (siehe auch Downloads), aus dem sie Tipps für ein sicheres Fahren alleine und zu zweit ableiten. In Kleingruppen stellen sie ihre Regeln und Tipps in Form eines Flyers, als computergestützte Präsentation oder als Video der Klasse vor. Ein Abschluss-Quiz rundet diesen Baustein ab. C) Baustein 3: Reaktions-, Brems- und Anhaltewege berechnen In diesem Baustein für den Mathematik-, Physik- oder NAWI-Unterricht setzen sich die Lernenden mit verschiedenen Gefahrensituationen auseinander. Indem sie Brems-, Reaktions- und Anhaltewege berechnen und die Werte vergleichen, erkennen sie, dass eine vorausschauende und defensive Fahrweise Unfällen vorbeugen kann. D) Baustein 4: Be safe and enjoy your ride! Der Baustein für den Englisch-Unterricht enthält einen Sachtext mit Tipps für das sichere Fahren auf motorisierten Zweirädern, unterteilt in acht einzelne Abschnitte. Dies erleichtert den Lernenden die Textanalyse und Beantwortung von textbezogenen Fragen. Abschließend erstellen die Schülerinnen und Schüler ihre eigenen "Top-5-Tipps für sicheres Reisen auf einem Zweirad" und kreieren (ähnlich wie in Baustein 2) ein Poster, eine Bildergeschichte oder einen Video-Clip in der Fremdsprache. Beispiele für Lehrplananbindung Diese Übersicht zeigt fächerübergreifende Beispiele für eine Lehrplananbindung in der Sekundarstufe I. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen Typen von verschiedenen motorisierten Zweirädern kennen mit dem Ziel, deren unterschiedliche Nutzungsmöglichkeiten einschätzen zu können. stellen die wichtigsten Unfallursachen von jungen Zweirad-Fahrenden dar. beschreiben potenzielle Gefahrensituationen für (junge) Zweirad-Fahrende und zeigen Lösungen zur Gefahrenvermeidung auf. lernen unterschiedliche Fahrertypen kennen, beurteilen deren Fahrverhalten und entwickeln ein Verständnis für einen achtsamen Umgang im Straßenverkehr. entnehmen statistischen Unfallzahlen zielgerichtet Informationen und erstellen anhand der Datengrundlage einen eigenen Graphen, der die Entwicklung von Unfallzahlen der letzten Jahre widerspiegelt. berechnen anhand unterschiedlicher Beispiele Reaktions-, Brems- und Anhaltewege. leiten anhand ihrer Berechnungen Regeln für ein sicheres Verhalten im Straßenverkehr ab. setzen sich in der Fremdsprache Englisch mit Tipps für ein sicheres Verhalten und Fahren auf motorisierten Zweirädern auseinander. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler schauen Video-Clips, analysieren und bewerten die gezeigten Informationen (Kompetenzbereich "Analysieren und Reflektieren"). gestalten am Tablet oder PC mit einer Präsentationssoftware einen optisch ansprechenden Flyer (Kompetenzbereich "Suchen, Verarbeiten und Aufbewahren": Suchen und Filtern, Auswerten und Bewerten, Speichern und Abrufen). visualisieren eigene Ideen mit unterschiedlichen Medien (Präsentationssoftware, Erstellung einer Bildergeschichte oder eines eigenen Video-Clips) (Kompetenzbereich "Produzieren und Präsentieren": Entwickeln und Produzieren). lernen zielgerichtet und zugleich spielerisch mit Online-Quizzes . Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler werten gemeinsam in einer Gruppe zielgerichtet Informationen aus, bereiten sie auf und setzen sie in eine Präsentation um. präsentieren ihre Ergebnisse im Plenum adressatenadäquat. behaupten sich in unterschiedlichen Kommunikationssituationen mit eigenen Argumenten und bringen sich konstruktiv in die Gruppenarbeit ein. Das Thema "Verkehrssicherheit und Verkehrserziehung" findet sich fächerübergreifend in den Lehrplänen der Bundesländer wieder: Ethik (Ich und andere, Erwachsen werden, Gerechtigkeit und Recht, das eigene Leben gestalten) Philosophie (Werte und Normen des Handelns) Gemeinschaftskunde (Gesellschaft: Zusammenleben in sozialen Gruppen; Leben in der Medienwelt) Sozialwesen (Verantwortung für sich und andere übernehmen) Politik und Gesellschaft (sich im Leben orientieren, Vorbilder, Idole, Identität und Lebensgestaltung) Physik (im Bereich Mechanik, Mobilität und Energie) Naturwissenschaft und Technik (Energie und Mobilität, Bewegungen) Mathematik (Zuordnungen, Funktionen) Diese folgende Tabelle zeigt fächerübergreifende Beispiele für eine Lehrplananbindung in der Sekundarstufe I. Beispiele für Lehrplananbindung Baden-Württemberg Alle Schulformen Sek I Klasse 7 bis 9 Ethik Ich und Andere: Die Schülerinnen und Schüler können Persönlichkeitsmerkmale als wichtig für eine Person in ihrer Individualität herausarbeiten und sich zu ihrem Einfluss äußern (z. B. Wertvorstellungen, Interessen, soziales Umfeld, Alter, Geschlecht). Sie benennen Verantwortung in ihren verschiedenen Dimensionen anhand von Beispielen. Baden-Württemberg Alle Schulformen Sek I Klasse 7 bis 9 Englisch Sprachmittlung: Die Schülerinnen und Schüler können adressatengerecht relevante Informationen sinngemäß mündlich und schriftlich in die jeweils andere Sprache übertragen. Baden-Württemberg Alle Schulformen Sek I Klasse 7 bis 9 Gemeinschaftskunde Gesellschaft: Die Schülerinnen und Schüler können an Jugendliche in Familie und Peergroup gestellte Rollenerwartungen beschreiben und dabei entstehende Rollenkonflikte erläutern. Sie analysieren einen vorgegebenen Konflikt innerhalb einer sozialen Gruppe und entwickeln Lösungsansätze. Baden-Württemberg Alle Schulformen Sek I Klasse 7 bis 9 Physik Mechanik : Die Schülerinnen und Schüler können Geschwindigkeiten aus experimentellen Messdaten berechnen und aus ihren Kenntnissen der Mechanik Regeln für sicheres Verhalten im Straßenverkehr ableiten (z. B. Reaktionszeit, Sicherheitsgurte). Baden-Württemberg Realschule Sek I Klasse 7/8 Erdkunde, Wirtschafts- und Gemeinschaftskunde Leben in einem Rechtsstaat : Straßenverkehrsrecht Bayern Mittelschule Sek I Klasse 5 bis 10 Schulart- und fächerübergreifende Bildungs- und Erziehungsziele Verkehrserziehung zielt auf die Befähigung der Schülerinnen und Schüler zu einer sicheren Teilhabe am Verkehr sowie zu selbstverantwortlicher und altersgerechter Mobilität. Bayern Mittelschule Sek I Klasse 8 und 9 Englisch Aspekte der Freizeitgestaltung : Reisen mit privaten Verkehrsmitteln, Freizeit im Freundeskreis Bayern Mittelschule Sek I Klasse 8 Ethik Das eigene Leben gestalten : Die Schülerinnen und Schüler nehmen bewusst wahr, was ihnen an der Gestaltung ihrer Lebenswelt wichtig ist und erkennen und hinterfragen die Präferenzen und Werte, die sie dabei leiten. Sie akzeptieren Normen als Bedingungen eines gelingenden Miteinanders und reflektieren Möglichkeiten und Chancen ihrer zunehmenden Selbstständigkeit. Sie übernehmen im Rahmen ihrer Rechte und Pflichten als Jugendliche Verantwortung für sich selbst. Bayern Realschule Sek I Klasse 8 Ethik Die Lernenden diskutieren über Unfallursachen und Unfallverhütungsmaßnahmen und können somit mögliche Gefahren erkennen und verhüten. Bayern Realschule und Gymnasium Sek I Klasse 8 Sozialwesen Die Schülerinnen und Schüler werten die Ergebnisse einer empirischen Befragung zum Risikoverhalten im Jugendalter aus, um daran auch ihr eigenes Verhalten kritisch zu prüfen. Sie entwickeln durch Perspektivenwechsel und Rollenspiele Strategien, um die verschiedenartigen Herausforderungen des Jugendalters (z. B. Risikoverhalten) zu bewältigen. Bayern Mittelschule Sek I Klasse 10 Natur und Technik Die Schülerinnen und Schüler schätzen und berechnen den Bremsweg von Fahrzeugen im Straßenverkehr in Abhängigkeit von deren Anfangsgeschwindigkeit und der vorliegenden Bremsverzögerung. Auf der Grundlage abgeschätzter und berechneter Werte bewerten sie auch kritische Situationen im Straßenverkehr und diskutieren hierfür mögliche Sicherheitsvorkehrungen. Hessen Alle Schulformen Sek I Klasse 7 Mathematik Zuordnungen : Sachaufgaben: Weg-Zeit-Gesetz; grafische Darstellung von Geschwindigkeiten, Umrechnung von m/s ↔ km/h Nordrhein-Westfalen Hauptschule Sek I Klasse 7 und 8 Mathematik Funktionen : Die Schülerinnen und Schüler können Zuordnungen in Verbalisierungen, Wertetabellen, Graphen und Termen darstellen. Nordrhein-Westfalen Hauptschule Sek I Klasse 9 und 10 Mathematik Verbindliche Kontexte im Bereich Lebensplanung: Verkehr: Risikoabschätzungen (Geschwindigkeit) Nordrhein-Westfalen Gesamtschule Erste Progressionsstufe Nawi (Biologie, Chemie, Physik) Sinne und Wahrnehmung : Die Schülerinnen und Schüler können die Vorteile reflektierender Kleidung für die eigene Sicherheit im Straßenverkehr begründen und anwenden. Natur und Technik : Die Schülerinnen und Schüler können die Angemessenheit des eigenen Verhaltens im Straßenverkehr (u.a. Sicherheitsabstände, Einhalten von Geschwindigkeitsvorschriften und Anschnallpflicht) reflektieren und beurteilen. Sachsen Mittelschule Sek I Klasse 10 Ethik Die Schülerinnen und Schüler können die Begriffe Freiheit, Verantwortung und Gewissen auf ethische Entscheidungssituationen am Beispiel Verkehrsregeln anwenden.

Dieses magische Quadrat des Künstlers Eugen Jost hat es in sich: die Zahlen 1 bis 49 sind teilweise etwas verschlüsselt und symbolhaft dargestellt. Mit dem beigefügten kleinen Programm wird daraus eine nette Knobelei, die man auf Zeit spielt.Das Magische Quadrat ist Teil des Kalenders des Künstlers Eugen Jost, der zum Jahr der Mathematik erschienen ist und ein Dutzend bedeutsamer Themen der Mathematik aufgreift. In ästhetisch ansprechender Form wird hier die Kunst mit der Mathematik verbunden. Das hier dargestellte Dezember-Blatt ist als kleines elektronisches Ratespiel für den PC aufbereitet. Hierzu müssen die natürlichen Zahlen erraten werden, die hinter den Symbolen jeder Einzelzelle verborgen sind. Dazu tippt man die Lösungen in ein Eingabefeld. Ob die Eingabe richtig oder falsch ist, erfahren die Schülerinnen und Schüler auch durch akustische Signale. Für zusätzliche Spannung sorgt eine eingeblendete Stoppuhr. Auf die Plätze, fertig, los - die Zeit läuft!Das Programm ist im Grunde altersstufenunabhängig. Es ist ab der Klasse 5 einsetzbar, kann aber ebensogut auch bei älteren Schülerinnen und Schülen genutzt werden. Nutzung und Anpassung des magischen Quadrates Hier finden Sie Erläuterungen zur Funktionsweise des Programms sowie zur Möglichkeit der Darstellung eigener magischer Quadrate. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich magischen Quadraten auf spielerische Weise nähern. die grundsätzlichen Eigenschaften magischer Quadrate kennen lernen. Thema Magisches Quadrat digital Autoren Elfi Petterich Fach Mathematik, auch für Vertretungsstunden geeignet Zielgruppe ab Klasse 5 (für alle Klassenstufen als spielerische Ergänzung zu magischen Quadraten) Zeitraum weniger als 1 Stunde Technik Computerarbeitsplätze zur Nutzung des Computermoduls, Lautsprecher müssen aktiviert sein. Ein magisches Quadrat wird durch die folgenden Eigenschaften charakterisiert: Die Summen der Elemente aus jeder Zeile sind gleich. Die Summen der Elemente aus jeder Spalte ergeben dieselbe Zahl. Die Summen in jeder der beiden Diagonalen ergeben ebenfalls diese Zahl. Nutzung des Programms Mit dem ausführenden Programm "Kalender.exe" öffnet sich das magische Quadrat von Eugen Jost. Die einzelnen Zellen können mit der Maus angeklickt werden, so dass sich ein Eingabefeld öffnet, in das ein Codewort eingetippt werden kann. Ziel ist es, herauszufinden, welche Zahl hinter den Zeichen und Symbolen jeder Zelle steckt. Bei richtiger Eingabe erscheint ein Bild mit der entsprechenden natürlichen Zahl, und es ertönt ein bestätigendes Signal. Bei falscher Eingabe bleibt das ursprüngliche Bild bestehen und es erfolgt eine entsprechende Tonsequenz. Eine Stoppuhr beginnt beim ersten Klick zu laufen und endet mit der letzten richtigen Eingabe. Außerdem wird die Anzahl der richtigen sowie falschen Eingaben angezeigt. Im Bedienfeld auf der linken Seite stehen die drei Buttons der Reihe nach für: Das Laden einer anderen Datei ("Laden") Startzustand wieder herstellen ("Neu") Adjustieren der Fenstergröße ("Größe", falls sie versehentlich verändert wurde) Mit dem Programm kann nicht nur Eugen Josts Quadrat angezeigt werden. Auch selbst erzeugte magische Quadrate lassen sich so visualisieren. Sie können unterschiedlich große Rechtecke und Quadrate mit verschiedenen Bildern erzeugen. Um das magische Quadrat zu modifizieren, muss man die Datei "default.cal" mithilfe eines Texteditors (zum Beispiel Notepad) umschreiben und unter neuem Namen speichern. Die "default.cal" Datei ist folgendermaßen aufgebaut: Die erste Zeile besteht aus Zeilenzahl und Spaltenzahl des Quadrats (in diesem Beispiel 7,7). Jede weitere Zeile beschreibt eine einzelne Zelle und ist nach folgendem Schema aufgebaut: bild1, bild2, sound1, sound2, lösung. "bild1" entspricht dem Pfad zur Bilddatei1 (wird zu Beginn angezeigt) "bild2" entspricht dem Pfad zur Bilddatei2 (erscheint nach richtiger Antwort) "sound1" ertönt, wenn die Antwort richtig ist "sound2" ertönt, wenn die Antwort falsch ist "lösung" gibt den Text (oder die Zahl) an, die die Benutzerin oder der Benutzer für die richtige Antwort eintippen muss. Das Programmm wurde in C++ mit Hilfe der Open Source Bibliothek QT erstellt. Zu beachten ist, dass JPEG-Dateien (.jpg) nicht richtig geladen werden können. Bitmap-Dateien (.bmp) oder PNG-Dateinen (.png) sind mit dem Programm kompatibel. Für die Sounds müssen WAVE-Dateien (.wav) verwendet werden.

Die transzendente Zahl Pi – die Faszination einer Zahl, die schon viele in der Geschichte der Mathematik beschäftigt hat, ist ungebrochen. Versuche, diese Zahl auf möglichst viele Stellen zu bestimmen, lassen im Zeitalter von PC und Software interessante Möglichkeiten zu. Die Schülerinnen und Schüler entdecken in dieser Unterrichtseinheit computergestützt mit GeoGebra, Tabellenkalkulationen und bei Bedarf einer Java Anwendung, wie sie sich der Zahl Pi nähern können. In der Unterrichtseinheit "Die Kreiszahl Pi" erwerben die Lernenden mithilfe anschaulicher Elemente das Verständnis, wofür diese Zahl steht und wie man sich an die Genauigkeit des Wertes immer weiter herantasten kann. Auf dem ersten Arbeitsblatt dreht sich dabei alles um die bekannte "Monte-Carlo-Methode". Mit der Beschreibung der Methode verstehen und begreifen es die Lernenden auch visuell unterstützt, wie diese Zahl einen Anteil beschreibt und entwickeln Computeranwendungen, um diese Methode durchzuführen. Auf dem zweiten Arbeitsblatt wird das Zufallsprinzip verworfen undt eine strukturierte Verbesserung der Anteilsidee erarbeitet. Wieder werden die Lernenden geführt, diese Verbesserung selbst so zu begreifen, dass es Ihnen gelingt eine eigene Tabellenkalkulation zu erstellen, um bestimmte Genauigkeiten zu erreichen. Auf dem dritten Arbeitsblatt wird eine geometrische Herangehensweise vorgestellt, mit welcher es möglicherweise auch schon berühmte Persönlichkeiten vor vielen Jahren gelang, Pi auf eine bestimmte Anzahl von gültigen Nachkommastellen zu bestimmen. Die Lernenden werden durch die Idee so geführt, dass es Ihnen gelingt, eigene GeoGebra-Dateien zu erstellen und anzuwenden. Darüber hinaus stehen viele Experimentierdateien bereit. Diese unterschützen und veranschaulichen das Verständnis der Schülerinnen und Schüler im Umgang mit der Kreiszahl Pi und motivieren, mehr über Genauigkeiten der Annäherung zu erfahren. Kleinschrittig konzipierte Aufgaben und Arbeitsblätter ermöglichen es den Lernenden, selbstständig oder in Paararbeit die Inhalte zu erarbeiten. Sollten bei leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern dennoch Schwierigkeiten auftreten, können die Musterlösungen als Begleittexte verwendet werden. Zu jeder Aufgabe gibt es fertige Lösungen zum Download. Die Kreiszahl Pi beschäftigt die Menschen schon sehr lange und weckt in Forscherinnen und Forschern immer noch große Begeisterung. In dieser Unterrichtseinheit wird durch selbst zu erstellende PC-Simulationen die Zahl Pi erforscht und damit das Verständnis der verschiedenen Annäherungsverfahren an die Zahl Pi verstärkt. Die große Anzahl von Experimentierdateien vermittelt den Lernenden außerdem den Nutzen von Software: Einerseits können visuelle Darstellungen das Verständnis für die Annäherungsverfahren schärfen. Andererseits kann eine große Anzahl an Rechenoperationen durchgeführt werden, die von Hand nicht zu erreichen wäre. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Darstellungen kennen und verwenden diese. modellieren verschiedene Annäherungsverfahren an die Zahl Pi mathematisch. entdecken unterschiedliche Annäherungsverfahren mithilfe von Experimentierdateien. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verwenden computergestützte Software zum Konstruieren und Berechnen. erforschen geometrische Beziehungen in interaktiven Dateien. erforschen die Bedeutung des PC als Möglichkeit viele Berechnungen durchführen zu können. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien). üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation, Lösungen zu entwickeln.

Diese Unterrichtseinheit zum Thema "Gravitationswellen" behandelt deren ersten indirekten Nachweis im Jahr 1974 durch Messung der Umlaufdauer eines Pulsars in einem Binärsystem. Zwei Neutronensterne, einer davon ist ein Pulsar, umkreisen sich auf stark elliptischen Bahnen. Dieses System stellt ein ideales Testlabor für die Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie dar. Dabei treten zwei relativistische Effekte besonders stark zutage: die Drehung der Bahn-Ellipse des Pulsars (Periastrondrehung) und die Verringerung der Umlaufdauer des Pulsars aufgrund der Abstrahlung von Gravitationswellen. Beide Effekte werden in dieser Unterrichtseinheit thematisiert, wobei der Schwerpunkt auf dem Thema Gravitationswellen liegt. Die Materialien nehmen Bezug auf ein Erklärvideo aus der Mediathek der Lindauer Nobelpreisträgertagungen. Zu diesem Video finden Sie bei Lehrer-Online noch zwei weitere Unterrichtseinheiten, welche die Sonnenfinsternis-Expedition im Jahr 1919 (1974) sowie den ersten direkten Nachweis von Gravitationswellen mithilfe von Laser-Interferometern im Jahr 2015 – also die Vorgeschichte beziehungsweise die weitere Entwicklung der Forschung in diesem Bereich – zum Inhalt haben und ergänzend zur vorliegenden Einheit im Unterricht eingesetzt werden können. Das Thema Gravitationswellen im Unterricht Das Thema Gravitationswellen berührt verschiedene Inhalte der Oberstufenphysik. Insbesondere sind Themen wie Gravitation, Kreisbewegungen und das Michelson-Interferometer von besonderer Relevanz – aber auch Grundkenntnisse der Physik Schwarzer Löcher und Neutronensterne spielen für das Verständnis des Phänomens Gravitationswellen eine wichtige Rolle. In den Lehrplänen sind die Allgemeine Relativitätstheorie und ihre Folgerungen gar nicht oder nur ansatzweise enthalten. Dennoch lassen viele schulinterne Curricula durchaus Luft für besondere Themen, wie zum Beispiel für das brandaktuelle Forschungsgebiet der Gravitationswellen-Astronomie. Gut lässt sich die Thematik in Astronomiekurse der Oberstufe, Projektkurse oder Arbeitsgemeinschaften einbauen. Didaktische Analyse Die Berechnungen zu Gravitationswellen beruhen auf der Allgemeinen Relativitätstheorie. Da diese in der Regel schulisch nicht thematisiert wird, ist die Frage berechtigt, ob ein Thema wie Gravitationswellen im normalen Schulalltag überhaupt so umgesetzt werden kann, dass der Unterricht über eine rein qualitative Betrachtung hinausgeht. Die Materialien dieser Unterrichtseinheiten zeigen, dass dies möglich ist, denn viele Rechnungen lassen sich zunächst rein klassisch, also mit der Gravitationsphysik Newtons, durchführen. Dass sich an einigen Stellen, wie beispielsweise bei der Berechnung der Umlaufgeschwindigkeit der Schwarzen Löcher, dann eine deutliche Diskrepanz zu den Vorhersagen der Einsteinschen Physik zeigt, ist didaktisch positiv zu werten. Es ist aber auch didaktisch vertretbar, fertige Formeln aus der Relativitätstheorie vorzugeben und die Schülerinnen und Schüler nur die entsprechenden Rechnungen durchführen zu lassen. So lernen die Schülerinnen und Schüler zum einen, dass die Relativitätstheorie das geeignete Handwerkzeug zur Beschreibung extremer physikalischer Verhältnisse zur Verfügung stellt. Zum anderen erfahren sie aber auch, dass ihre Kenntnisse der Mathematik und Physik aus der Oberstufe ausreichen, um sich den Vorhersagen der Theorie und den veröffentlichten Messdaten zu nähern. Methodische Analyse Ein Ziel dieser Unterrichtseinheit besteht darin, dass die Lernenden erfahren, dass sie mithilfe oberstufenüblicher Inhalte aus Mathematik und Physik in der Lage sind, sich bestimmten Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie von Albert Einstein zu nähern. Dies gelingt im Fall der Periastron-Verschiebung der Bahnellipse durch die Verwendung einer Computersimulation. Für die Berechnung der Umlaufdauer und des Abstandes der beiden Neutronensterne sowie des Energieverlustes aufgrund von Gravitationswellen werden Formeln der klassischen Physik (Newton) und eine Formel aus der Allgemeinen Relativitätstheorie bereitgestellt. Mithilfe von Daten aus Originalveröffentlichungen zur Physik des Neutronensternsystem PSR1913+16 sind die Schülerinnen und Schüler dann in der Lage, wichtige Größen des Systems für das Jahr 2020 vorauszuberechnen und mit der Prognose aus der Allgemeinen Relativitätstheorie zu vergleichen. Vorkenntnisse Die Lernenden sollten mit dem Gravitationsgesetz Newtons und der Physik der Kreisbewegungen vertraut sein und über Kenntnisse zu den Keplergesetzen verfügen. Die Berechnungen erfordern einen sicheren Umgang mit dem Taschenrechner, insbesondere die Behandlung von hohen Zehnerpotenzen und Zahlen mit vielen Nachkommastellen. Auch die Verwendung von Speicherstellen des Taschenrechners sollte beherrscht werden, da dies manche Berechnungen erheblich vereinfacht. Darüber hinaus sollten die Schülerinnen und Schüler keine Scheu vor großen Formeln haben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler… erkennen, dass die Drehung der Bahn-Ellipse den Vorhersagen der Relativitätstheorie entspricht. berechnen physikalische Größen mit komplexen Formeln. werten Messwerte aus. interpretieren und bewerten Versuchsergebnisse. erklären physikalische Phänomene und Versuchsanordnungen im Sachzusammenhang. stellen die wissenschaftliche Bedeutung von physikalischen Erkenntnissen heraus. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler… können die im Video dargestellten physikalischen Inhalte nach Relevanz filtern und strukturiert wiedergeben sowie Informationen gezielt herausstellen. können Texte in gedruckter und digitaler Form nach bestimmten Fragestellungen hin untersuchen und die relevanten Informationen herausarbeiten. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler… arbeiten konstruktiv und kooperativ in Partner- oder Gruppenarbeit. diskutieren in Partner- oder Gruppenarbeit und äußern dabei ihre Meinung unter Nutzung ihrer fachlichen Kenntnisse. stellen Ergebnisse der Partner- und Gruppenarbeit angemessen und verständlich im Plenum dar. Müller, Andreas (2017). 10 Dinge, die Sie über Gravitationswellen wissen wollen. Berlin: Springer.

Am Beispiel der Fußball Europameisterschaft werden in dieser Unterrichtseinheit die Wahrscheinlichkeiten zusammengesetzter Ergebnisse und Ereignisse bestimmt, denn auch im Fußball unterliegt vieles dem Zufall. Nach Beschreibungen der Begriffe "Ergebnis" und "Ereignis" sowie des Wahrscheinlichkeitsbegriffs werden interaktive Übungen mit Fragen rund um das Thema Fußball bearbeitet. Die Fußball Europameisterschaft findet alle vier Jahre statt. In dieser Unterrichtseinheit werden Grundlagen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung erarbeitet und umfassend geübt. Das erste Arbeitsblatt befasst sich zunächst mit möglichen, aber auch unmöglichen Ereignissen. Auch auf einfache Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen zu einstufigen Ergebnissen wird ausführlich eingegangen. Eine Unterscheidung von Laplace-Experimenten und Experimenten, bei welchen Statistiken zu Vorhersagen verwendet werden, findet statt. Abgerundet wird der erste Teil mit einer großen Anzahl von Übungsaufgaben mit Fußballbezug. Auf dem zweiten Arbeitsblatt werden dann mehrstufige Experimente betrachtet. Auch hier werden wieder viele Beispiele aus dem Fußballbereich genutzt. Eine kurze Wiederholung zur Bestimmung von Anzahlen von Kombinationsmöglichen am Ende der Einheit erweitern die Möglichkeiten, Betrachtungen im Fußball mathematisch durchzuführen. Zum Schluss stehen erneut interaktive Übungen bereit. Dem Übenden werden in diesen Übungen stets Rückmeldungen zur Verfügung gestellt. Die Einheit kann auch außerhalb einer Fußball Europameisterschaft eingesetzt werden. Bei Bedarf können die Ländernamen der Mannschaften ausgetauscht werden. Alle Unterrichtssequenzen beinhalten außerdem interaktive Übungen , bei denen die Lernenden ihr Wissen noch einmal anwenden und vertiefen können. Ein Grundlagenwissen aus der Kombinatorik ist Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit. Eine kurze Wiederholung hierzu auf dem zweiten Arbeitsblatt soll ermöglichen, umfangreiche Probleme stochastisch auch mit Hilfe von Statistiken bearbeiten zu können. Die Unterscheidung der Begriffe "Ergebnis" und "Ereignis" wird durch Beispiele aus dem Fußballbereich verständlich erklärt. Ebenso der Unterschied zwischen Laplace-Experimenten und Experimenten, wo Statistiken für Wahrscheinlichkeitsvorhersagen hilfreich sind. Mit interaktiven Übungen und einer Vielzahl von Fragen werden Grundlagen geübt. Diese sind angelehnt an Fußballthemen, die aber auch für den "Nichtfußballprofi" verständlich dargestellt werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler gewinnen Erkenntnisse zu Laplace Experimenten. können Laplace Experimente von anderen Zufallsexperimenten unterscheiden. lernen mathematische Betrachtungen am Beispiel eines Fußballturniers kennen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren im Internet. setzen mobile Endgeräte im Unterricht ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler steigern ihr Selbstwertgefühl und ihre Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Antwortmöglichkeiten). haben die Möglichkeit, in Teamarbeit Hilfsbereitschaft zu zeigen. lernen auf vielfältige Fragestellungen aus dem Bereich Wahrscheinlichkeitsrechnung adäquat einzugehen.