Die Sinusfunktion: Schwingungen und Schwebungen

  • Astronomie / Mathematik / Physik
  • Sekundarstufe I
  • 8 Unterrichtsstunden (je nach Vertiefung)
  • Ablaufplan, Arbeitsblatt
  • 11 Arbeitsmaterialien

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema trigonometrische Funktionen wird die Sinusfunktion fächerübergreifend als Schwingungsfunktion eingeführt. Darauf aufbauend kann die Trigonometrie als Anwendungsbereich behandelt werden.

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Die Winkelfunktionen werden üblicherweise am Dreieck oder Einheitskreis definiert. Phänomenbetrachtungen oder Experimente sind die Ausnahme und tauchen, wenn überhaupt, erst als Anwendung auf. Im Rahmen dieser Unterrichtseinheit wird die Sinusfunktion dagegen aus der Anwendung heraus als Schwingungsfunktion eingeführt. Die Trigonometrie erscheint als Nebenprodukt dieser Schwingungsfunktion. Dabei können Computeralgebrasysteme, einfache Funktionenplotter oder geeignete Java-Applets zur schnellen Überprüfung von Hypothesen eingesetzt werden. Die Schülerinnen und Schüler "spielen" dabei mit den Parametern Amplitude, Periodenlänge oder Frequenz, während die Folgen ihrer Experimente am Bildschirm dynamisch dargestellt und analysiert werden können. Mühsame und langwierige Zeichnungen bleiben ihnen erspart. Das Ziel dieser Einführung ist es, ohne größeren Zeitaufwand die vorgegebenen Lernziele auf einem neuen Weg zu erreichen und dabei ein besseres Verständnis der Sinusfunktion als Schwingungsfunktion zu vermitteln.

Unterrichtsablauf

Inhalt
Sozial- / Aktionsform

Didaktisch-methodischer Kommentar

Im herkömmlichen Unterricht wird der Sinus über Streckenverhältnisse im Dreieck eingeführt. Die Sinusfunktion wird mehr oder weniger als Erweiterung der Definitionsmenge plausibel gemacht. Dabei hat die Funktion eine sehr wichtige und auch anschauliche Anwendung: Die Beschreibung periodischer Vorgänge. Die Addition zweier Schwingungen mit geringem Frequenzunterschied kann zunächst hörbar erfahren werden (zum Beispiel durch das Überblasen zweier ähnlich gefüllter Flaschen oder mithilfe der klassischen Stimmgabeln aus der Physik). Danach experimentieren die Schülerinnen und Schüler mit einem Funktionenplotter oder einem vergleichbaren digitalen Werkzeug.

Unterrichtsmaterial "Sinusfunktion" zum Download (PDF-Dateien)
Unterrichtsmaterial "Sinusfunktion" zum Download (Word-Dateien)

Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler 

  • verstehen die Bedeutung der Sinusfunktion zur Beschreibung von Schwingungen verschiedener Perioden und Amplituden.
  • erhören über das physikalische Phänomen Schwebung ein Additionstheorem.
Autor
Avatar Stefan Burzin

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In Kooperation mit

Sinus-Transfer

Die Unterrichtseinheit entstand im Rahmen des BLK-Programms.

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