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Schwingungen in Mathematik, Musik und Physik

Unterrichtseinheit
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In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler die Fourier-Analyse (nach J.B.J. Fourier, 1768-1830) auf experimentelle Art und Weise kennen. Mit der Methode können komplexe Schwingungen, wie sie in der Musik und in der Physik vorkommen, in ihre Einzelkomponenten zerlegt werden.

  • Mathematik / Rechnen & Logik / Physik / Astronomie / Musik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
  • 6 bis 8 Unterrichtsstunden für die Bearbeitung der Unterrichtsmaterialien; bei fächerübergreifendem Unterricht erweiterbar
  • Ablaufplan, Arbeitsblatt interaktiv

Unterrichtsablauf

Inhalt
Sozialform / Material

Didaktisch-methodischer Kommentar

Nach der Einführung in das Thema der trigonometrischen Funktionen und insbesondere der Sinusfunktion arbeiten die Schülerinnen und Schüler weitgehend selbstständig am Computer. Mit dynamischen Arbeitsblättern, die mithilfe der kostenlosen Software GeoGebra erstellt wurden, finden sie heraus, wie sich die Parameter Amplitude, Frequenz und Nullphasenwinkel auf eine Sinusschwingung auswirken. Anschließend werden diese Erfahrungen dazu genutzt, Sinusschwingungen gezielt zu beeinflussen, um eine experimentelle Art der Fourier-Analyse durchzuführen. Die dynamischen Arbeitsblätter enthalten auch Erklärungen und Informationen aus der Physik und der Musik, wodurch sie sich für den fächerübergreifenden Unterricht eignen. Da in der Musik Hörerfahrungen nicht fehlen dürfen, stellen neun Hörbeispiele eine direkte Verbindung zur Musik her. Die Hörbeispiele stehen in unmittelbarem Bezug zu den Aufgabenstellungen und vermitteln einen direkten Zusammenhang zwischen den dynamischen Konstruktionen und den musikalischen Entsprechungen. So üben die Schülerinnen und Schüler nicht nur den Umgang mit trigonometrischen Funktionen, sondern lernen auch deren Bedeutung für die Physik und die Musik kennen.

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Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler

  • festigen den Umgang mit der Sinusfunktion, ihrer Gleichung und ihren Parametern.
  • beeinflussen mithilfe der Parameter Amplitude, Frequenz und Nullphasenwinkel eine Sinusfunktion gezielt.
  • erkennen die Sinusschwingung als ein Bindeglied der Fächer Mathematik, Physik und Musik.
  • lernen durch die Hörbeispiele eine direkte Verbindung zwischen den Unterrichtsfächern Musikerziehung und Mathematik kennen.
  • kennen die mathematischen Entsprechungen der Begriffe "Tonhöhe" und "Lautstärke".
  • kennen den Aufbau eines Tons durch Überlagerung seiner Partialtöne.
  • lernen das Phänomen der Schwebung kennen.
  • sind mit dem Prinzip der Fourier-Analyse vertraut und kennen Anwendungsgebiete.
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Autorin

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Judith Preiner

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