Mithilfe von Simulationen versuchen Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler, Aussagen über zukünftige Ereignisse in komplexen Systemen zu machen. In dieser Lernumgebung können an einem Simulationsmodell Zukunftsszenarien für den Zustand der Ostsee, eines unserer heimischen Meere, erkundet werden. Wie wirken sich menschliche Aktivitäten auf die Ostsee und ihre Organismen aus und was bedeutet dies wiederum für die Nutzung dieses Meeres in Zukunft? Inhaltliches Hauptziel dieser Unterrichtseinheit ist es, Prozesse und Zusammenhänge der wichtigsten Veränderungen der Ostsee (Erwärmung, Eutrophierung, Versauerung und Entsalzung) und deren Auswirkungen auf repräsentative Organismen des Ökosystems (Flohkrebse, Blasentang und Epiphyten) zu vermitteln. Diese Prozesse können mithilfe eines Simulationsmodells von den Lernenden untersucht werden. Ein weiteres Ziel ist es, die daraus resultierenden Herausforderungen für das Ökosystem und für die Gesellschaft (Wasserqualität, Fischerei, Tourismus) zu verstehen und zu diskutieren. Die Materialien wurden an der Kieler Forschungswerkstatt im Rahmen des Kiel Science Outreach Campus in Zusammenarbeit von Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftlern aus den Bereichen Meeresökologie, Medienpsychologie und Fachdidaktik entwickelt. Zur Webseite der Simulation und zu den Materialien gelangen Sie über den Link am Ende dieser Seite. Um einen authentischen Einblick in die Wissenschaft zu geben, basiert das Modell einer Computersimulation auf echten wissenschaftlichen Daten. Es ist ratsam, vor dem Einsatz der Simulation die einzelnen Prozesse der Veränderungen (Erwärmung, Versauerung, Eutrophierung und Salzgehaltsunterschiede) mit ihren Auswirkungen auf das Ökosystem Ostsee inhaltlich zu behandeln, da in der Simulation (zumindest im zweiten Schritt) diese vier Veränderungen inklusive ihrer gegenseitigen Abhängigkeiten gleichzeitig untersucht werden. Darüber hinaus werden auf Grundlage der veränderten Variablen direkt mögliche Auswirkungen auf das Gesamtsystem (Wasserqualität, Fischerei und Tourismus) gezeigt. Zur Vermeidung von Desorientierung und um eine kognitive Überlastung zu vermeiden, bearbeiten die Schülerinnen und Schüler ein begleitendes Skript, in dem sie die Ergebnisse ihrer Arbeit zusammenfassen. Diese Aufgaben stehen sowohl als digitales (eingebettet in die Website der Simulation) als auch analoges Format zur Verfügung. Um den Lernenden eine eigenständige Bearbeitung auch ohne Anleitungen der Lehrkraft zu ermöglichen, steht auf der Website unter dem Reiter "Anleitung" eine Schritt-für-Schritt-Erklärung zur Verfügung. Zunächst müssen sich die Lernenden kurze informative Audiodateien zu jeder Variable (= Veränderungen und Organismen) der Simulation anhören, bevor der interaktive Modus aktiviert wird. Dadurch wird ein grundlegender und gleicher Informationsstand gewährleistet. Danach können sie in einem interaktiven Modus selbstbestimmt mit der Simulation interagieren. Die Benutzeroberfläche ermöglicht es, die verschiedenen Veränderungen durch Bewegen eines Schiebereglers einzustellen und zu manipulieren. Die Lernenden können in Echtzeit beobachten, wie sich die von ihnen vorgenommenen Änderungen auf die Populationen der drei Organismen auswirkt. Um das Lernen mit der multidimensionalen Struktur der Simulation zu unterstützen, wurden Elemente wie Toolboxen mit Informationen über jede Veränderung und die verschiedenen Organismen implementiert. Die Schülerinnen und Schüler lernen zu Beginn anhand des (digitalen) Skripts mithilfe von Texten, Abbildungen und Videos die einzelnen Variablen der Simulation kennen. Anschließend sollen sie einzelne Veränderungen der Ostsee in unterschiedlichen Ausprägungen simulieren und die Auswirkungen auf die Organismen beobachten, beschreiben und erklären. Die Auswirkungen auf die Organismen werden dabei direkt in Wechselwirkung dargestellt. Das bedeutet, dass auch indirekte Auswirkungen sichtbar sind. Zum Beispiel führt ein geringerer Salzgehalt zu einer geringeren Population von Flohkrebsen (direkte Auswirkung), was wiederum zu einer Zunahme von Epiphyten führt und sich somit negativ auf die Entwicklung von Blasentang auswirkt (indirekte Auswirkungen). Anschließend müssen die Lernenden mehrere Parameter gleichzeitig verändern und die Auswirkungen auf der Ebene der Organismen untersuchen und beschreiben. Weitere Auswirkungen können mit einem dreistufigen Smiley-System am unteren Rand des Bildschirms gleichzeitig beobachtet werden. Auf diese Weise werden die Wechselwirkungen und Zusammenhänge der verschiedenen Veränderungen und Organismen mit zunehmender Komplexität erforscht. Schließlich diskutierten die Lernenden in ihrer Gruppe die Auswirkungen auf der systemischen Ebene und diskutieren mögliche Maßnahmen zum Schutz der Ostsee. Die Simulation "Ostsee der Zukunft" kann aufgrund der ausführlichen Erläuterungen auch ohne weitere ökologische Vorkenntnisse verwendet werden. In diesem Fall ist es jedoch ratsam, die Lernenden zu einer aufmerksamen Lektüre der erklärenden Informationen aufzufordern. Ansonsten wird unter Umständen ein systemisches Verständnis der komplexen Zusammenhänge nicht erreicht. Für ein vertiefendes Verständnis der Auswirkungen anthropogener Einflüsse auf ein Ökosystem wird daher der Einsatz der Simulation als Vertiefung oder Transfer einer Unterrichtseinheit zum Thema Ökosystem Ostsee empfohlen. Besonders ratsam ist dabei die Behandlung der abiotischen und biotischen Faktoren im Ökosystem Ostsee. Die Unterrichtseinheit lässt sich vor allem in den Fachanforderungen der Sekundarstufe II des Fachs Biologie im Themenbereich Ökologie einordnen. Ein Einsatz ist auch im Fach Geografie am Ende der Sekundarstufe I im Themenbereich Ozeane möglich. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Unterrichtseinheit benötigen (nach dem DigCompEdu Modell) Die Nutzung der browserbasierten Lernumgebung stellt keine besonderen technischen Anforderungen an die Lehrkraft. Die Lernumgebung sollte allerdings im Vorfeld hinsichtlich der Vorkenntnisse und Fähigkeiten der Lernenden – auch solcher mit besonderen Bedürfnissen – reflektiert (5.1) und gegebenenfalls mit Unterrichtselementen ergänzt werden, die eine Teilhabe aller ermöglicht. Der Einsatz dieser Lernumgebung sollte unter Berücksichtigung der Lerngruppe in eine entsprechende thematische Einheit (Ökosysteme, Anthropozän, Nachhaltigkeit, Meer, ...) eingebettet werden (2.1). Bei der geplanten Nutzung der Simulation im Rahmen einer Gruppenarbeit stellt die Unterstützung gemeinschaftlichen/kollaborativen Lernens in Gruppen (3.3) einen wichtigen Aspekt dar, um allen Teilnehmenden Lernfortschritte zu ermöglichen. Je nach konkretem Einsatz der Simulation in offeneren Kontexten – wie zum Beispiel flipped classroom oder Projektarbeit – ist selbstgesteuertes Lernen (3.4) erforderlich beziehungsweise muss ermöglicht werden. Eine aktive Einbindung der Lernenden (5.3) wird über die Kontextsetzung eines tatsächlich existenten und stärker zu werden drohenden Umweltproblems in der Ostsee erreicht. Bei der Erarbeitung von Handlungsoptionen müssen die Lernenden dabei begleitet werden, ihr in der Lernumgebung erworbenes Wissen auf komplexe Zusammenhänge anzuwenden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler beschreiben verschiedene anthropogene Einflüsse auf das Ökosystem Ostsee. nennen drei Organismengruppen der Ostsee und deren Eigenschaften. verwenden und interpretieren aus einer modellhaften Simulation gewonnene Daten. können verschiedene Auswirkungen anthropogener Einflüsse auf die Ostsee erklären. entwickeln und bewerten Handlungsoptionen für den Schutz der Ostsee. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler analysieren Informationen und Daten, interpretieren und bewerten sie kritisch. bewerten und nutzen digitale Lernmöglichkeiten. nutzen digitale Medien (hier: eine Simulation) für die Meinungsbildung und Entscheidungsfindung. 21st Century Skills Die Schülerinnen und Schüler eignen sich themenorientiert disziplinäres und interdisziplinäres Wissen zum systemischen Verständnis eines komplexen Problems an. treffen Vorhersagen auf Grundlage einer digitalen Simulation. wenden erworbenes Wissen auf ein "epochaltypisches Schlüsselproblem" (die Auswirkung anthropogener Veränderungen von Ökosystemen auf die Lebensgrundlagen) an. erlangen/festigen Teilkompetenzen des kritischen Denkens. entwickeln in Co-Agency mit Lehrpersonen mögliche Handlungsoptionen.

Diese Unterrichtsreihe führt in die Erstellung und Simulation von Programmen mit kreisförmigen Konturen und in die Verwendung der Bahnkorrektur ein. Alle Programme können mithilfe einer Simulationssoftware am PC simuliert werden. Eine Vorführung des konkreten Programmablaufs an einer „echten“ Maschine kann die Arbeit mit Simulationssoftware dann sinnvoll ergänzen. In der industriellen Fertigung kommen heute vor allem computergesteuerte Maschinen zum Einsatz. CNC bedeutet Computerized Numerical Control und steht für die computerunterstützte Steuerung von Werkzeugmaschinen mithilfe von Zahlenausdrücken. CNC-Programme werden an zahlreichen Maschinen zum spanenden Bearbeiten von Werkstücken oder auch zur Programmierung von Laserschneidgeräten eingesetzt und begegnen vielen Schülern in ihrem späteren Berufsleben. Bei der Erstellung von CNC-Programmen können auch erste Grundlagen zum Einsatz anderer Programmiersprachen gelegt werden. Diese Unterrichtsreihe baut auf den Inhalten der Unterrichtsreihe "Einführung in die CNC-Technik" auf und umfasst die Themenbereiche Kreisprogrammierung und Bahnkorrektur mit zahlreichen Anwendungen und Übungen. Unterrichtsablauf Diese Unterrichtsreihe baut auf den Inhalten der Unterrichtsreihe ?Einführung in die CNC-Technik? auf und umfasst die Themenbereiche Kreisprogrammierung und Bahnkorrektur mit zahlreichen Anwendungen und Übungen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Kreisprogrammierung mit G2/G3 erklären. Programme mit Kreisbögen erstellen. die Vorteile der Verwendung der Bahnkorrektur erkennen. Programme mit Bahnkorrektur erstellen. Spaß am Arbeiten mit der Simulationssoftware haben. Thema Kreisprogrammierung und Bahnkorrektur in der CNC-Technik Autor Stefan Staiger Fach Computertechnik, Technik Zielgruppe Berufsschule Grundstufe, Technisches Gymnasium Klasse 11 Zeitumfang 6-10 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen CNC-Simulationssoftware EXSL-Win, Computer Einstieg Zur Einführung wird die Skizze eines einfachen Werkstück mit bogenförmigen Konturen per Beamer gezeigt. An diesem Beispiel wird thematisiert, welche Probleme beim Fräsen dieses Werkstücks auftreten: bislang sind keine Befehle zum Fräsen von Kreisbögen bekannt. Mithilfe eines Informationsblatts werden die Grundlagen der Kreisinterpolation besprochen. Dazu gibt es eine Übung, bei der drei Kreisbefehle erstellt werden müssen. Diese Aufgabe kann in Einzel- oder Gruppenarbeit der Schülerinnen und Schüler oder im Plenum gelöst werden. Das Beispielprogramm sollte anschließend von den Schülerinnen und Schülern mithilfe einer Simulationssoftware erprobt werden. Simulation Nun lernen die Schülerinnen und Schüler, ihre bereits erstellten Programme mithilfe einer Simulationssoftware zu simulieren. Hier sind zahlreiche Programme auf dem Markt. Deren Einsatz wird am besten zunächst am Beamer vorgeführt und anhand eines einfachen Werkstücks mit den Schülerinnen und Schülern Schritt für Schritt erarbeitet. Hier wird zum Beispiel die Simulationssoftware EXSL der Firma SL-Automatisierungstechnik verwendet. Die Unterrichtsreihe kann natürlich auch mit der Simulationssoftware anderer Firmen durchgeführt werden. 1. Übung zur Kreisinterpolation Zur Übung erstellen die Schülerinnen und Schüler mithilfe dieses Aufgabenblattes ein CNC-Programm mit zwei Nuten und zwei Bohrungen. Die Lösungen liegen bei. 2. Übung zur Kreisinterpolation In der zweiten Übung erstellen die Schülerinnen und Schüler ein CNC-Programm mit mehreren Nuten. 3. Übung zur Kreisinterpolation Im Laufe dieser Übung erstellen die Schülerinnen und Schüler wie in Übung 2 ein CNC-Programm mit mehreren Nuten. Jetzt wird jedoch eine maximal mögliche Frästiefe für die Werkzeuge berücksichtigt. Einführung in die Bahnkorrektur Per Beamer wird wiederum die Skizze eines einfachen Werkstücks projiziert. Ein 1-Cent-Stück kann als "Fräser" auf die Folie gelegt werden. Dann wird kurz mit der Klasse besprochen, welche Probleme beim Fräsen des Werkstücks auftreten: Je nach Durchmesser des Fräsers müssen alle Koordinaten umgerechnet werden, wobei leicht Fehler auftreten. Diese Berechnungen kann die CNC-Steuerung übernehmen, wenn die so genannte Bahnkorrektur verwendet wird. Mithilfe eines Informationsblatts (Blatt 2 der Datei) werden Grundlagen besprochen. Das Beispielprogramm soll anschließend mit einer Simulationssoftware erprobt werden. 1. Übung zur Bahnkorrektur Die Schülerinnen und Schüler erstellen mithilfe dieses Aufgabenblattes ein CNC-Programm mit Bahnkorrektur. Es geht um das Fräsen einer Außenkontur, wobei alle Koordinaten vorgegeben sind. Die Lösungen liegen bei. 2. Übung zur Bahnkorrektur Zur Übung erstellen die Schülerinnen und Schüler ein weiteres CNC-Programm mit Bahnkorrektur: Fräsen einer Außenkontur mit zu berechnenden fehlenden Koordinaten.

Die Unterrichtseinheit "Sport und Informatik" zeigt anhand zweier Beispiele, wie im Zusammenhang mit der Bewegungsanalyse spielerisches Lernen im Unterricht mithilfe von Simulationen möglich ist.Im Informatikjahr wurde anhand von Themen wie Mobilität, Gesundheit und Sport exemplarisch deutlich gemacht, wo und wie sehr die Informatik in unserem Alltag präsent ist. Wo steckt die Informatik im Sport? Informatik wird für Bewegungsanalysen genutzt und verändert Trainingsmethoden, sie steckt im Sportschuh ebenso wie in Sportgeräten und natürlich werden umfangreiche Datenbestände mit Computern aufbereitet. Videotechnik in Verbindung mit computergestützten Analysemöglichkeiten bietet auch im Sport-Unterricht viele Vorteile. Simulation von Korbwürfen Lesen Sie hier eine Kurzbeschreibung der Korbwurf-Simulation und schauen sich weitere Materialien an. Wie gelingt der Salto vorwärts? Lesen Sie hier eine Kurzbeschreibung der Salto-Simulation und schauen sich weitere Materialien an. Die Schülerinnen und Schüler kennen Möglichkeiten computergestützter Simulationen bei der Analyse sportlicher Bewegung. formulieren gezielt Hypothesen über die Bedeutung von Abwurf- und Absprungwinkel sowie Bewegungsgeschwindigkeit und überprüfen diese sowohl im Computermodell als auch durch eigene praktische Versuche. erfassen die Bedeutung biomechanischer Prinzipien und ihre mediengestützte Überprüfung im Sport (Computersimulation, Video-Analyse eigener Sportpraxis).

In dieser Unterrichtseinheit sammeln die Lernenden mithilfe eines Online-Kurses erste Erfahrungen mit mathematischen Modellierungen anhand von Evakuierungssimulationen. Im Rahmen der digitalen Lernumgebung werden Evakuierungsszenarien basierend auf dem mathematischen Modell des Zellularautomaten mithilfe von Webseiten-Elementen, Excel-Sheets und PowerPoint erstellt, simuliert und bewertet. Erforschung von Evakuierungsprozessen im Unterricht Feueralarm-Übungen sind Schülerinnen und Schülern sowie Lehrpersonen aus der Schule bekannt. Diese Übungen sind wichtig, um Evakuierungen des Schulgebäudes im Alarmfall möglichst schnell durchführen zu können, damit Menschenleben gerettet und Unfälle verhindert werden. Solche Evakuierungsprozesse können im Rahmen dieser Lernumgebung mithilfe von mathematischen Modellen untersucht werden, ohne dass viele Menschen und ein großer Aufwand dafür nötig sind. Dadurch können Evakuierungspläne verbessert oder Gebäude so gestaltet werden, dass ihre Evakuierungszeit möglichst gering ist. Das hierfür verwendete, mathematische Modell ist der Zellularautomat. Kurzbeschreibung der Webseiten-Abschnitte Einleitung In diesem Abschnitt wird die Relevanz von Evakuierungssimulationen verdeutlicht und es erfolgt eine kurze Erläuterung zu mathematischen Modellen. Zellularautomat Hier werden zunächst Grundlagen des Zellularautomaten erklärt, bevor die Schülerinnen und Schüler anhand einer Excel-Anleitung einen eigenen Automaten in Excel erstellen oder in der zeitsparenden Alternative vorgegebene Automaten bewerten können. Simulation Nach einer kurzen Einführung in Simulationen und Formulieren einer Forschungsfrage erfolgt eine Anleitung zur Durchführung einer Evakuierungssimulation mithilfe des bereits erstellten Zellularautomaten und die Evaluation und Interpretation der Simulationsergebnisse. Mehrwert von Simulationen im Unterricht Simulationen als Möglichkeit, komplexe Vorgänge modellbasiert zu untersuchen, nehmen gerade in der heutigen Zeit einen immer wichtigeren Stellenwert ein und haben somit eine enorme Gegenwarts- und Zukunftsbedeutung. Die Lernumgebung erlaubt das direkte Vergleichen von realen und modellbasierten Evakuierungssituationen und fördert somit einen reflektierten Umgang mit mathematischen Modellen und deren Bewertungsmöglichkeiten. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Unterrichtseinheit benötigen Lehrpersonen können diese Lernumgebung direkt in ihren Unterricht einbauen. Neben der Sichtung des Materials bedarf es keinerlei Vorbereitungen. Zur Durchführung des Kurses sind lediglich Grundkenntnisse zum Herunterladen, Speichern und Öffnen von Dateien nötig. Einfache Grundlagen im Umgang mit den Softwares Excel und PowerPoint sind von Vorteil. Wird die Lernumgebung komplett digital durchgeführt, ist ein sicherer Umgang mit einer geeigneten Kommunikationssoftware (zum Beispiel Miro oder Taskcards) hilfreich. Didaktisch-methodische Analyse Die Aufgaben der Lernumgebungen sind zur optimalen Unterstützung des Lernprozesses mit Tipps versehen und können alleine oder in einer Gruppe bearbeitet werden. Die Lernumgebung beinhaltet zwei Durchführungsvarianten, welche sich hinsichtlich ihres Zeitaufwands unterscheiden. Lernschwache Schülerinnen und Schüler können dadurch die Umgebung parallel zu lernstarken bearbeiten. Auch die Forschungsfragen können wahlweise selbst generiert oder es kann auf aufgeführte Beispiele zurückgegriffen werden. Dies ermöglicht lernstarken Schülerinnen und Schülern einen breitgefächerten Zugang zu möglichen Forschungsperspektiven, ohne lernschwache Schülerinnen und Schüler abzuhängen. Das mathematische Modell des Zellularautomaten wurde didaktisch altersgerecht aufbereitet. Natürlich kann dieses Modell aufgrund seiner Einfachheit die reale Evakuierungssituation nicht vollständig abbilden. Deshalb regt die Lernumgebung zur Diskussion von modellbezogenen Vor- und Nachteilen an und fördert so einen reflektierten Umgang mit mathematischen Modellen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler planen, wie sie die für die Evakuierung nötigen Parameter messen, führen die Simulationsschritte durch und werten Ergebnisse aus. formulieren Forschungsfragen, die Veränderungen von Evakuierungsparametern untersuchen und stellen Vermutungen auf. Sie erläutern Ergebnisse der Simulation und vergleichen diese mit realen Evakuierungssituationen. formulieren Probleme im Zusammenhang mit Evakuierungsprozessen und untersuchen diese anhand von Forschungsfragen. Dazu simulieren sie die Evakuierungssituation und arbeiten so mit typisch mathematischen Mitteln. Die Simulationsergebnisse werden hinterfragt und reflektiert. übersetzen die reale Evakuierungssituation in das Modell des Zellularautomaten, führen Simulationen innerhalb dieses Modells durch und interpretieren die so ermittelten Ergebnisse. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler analysieren, interpretieren und bewerten die eigens generierten Simulationen kritisch. speichern ihre Simulationsdateien strukturiert und rufen sie bei Bedarf ab. kommunizieren über verschiedene digitale Kooperationsmöglichkeiten (PowerPoint, Miro-Board, Taskcards). verwenden Excel, um Simulationen zu generieren. planen Evakuierungssimulationen, führen sie durch und präsentieren sie. passen die vorgegebenen Anleitungen (Excel-Sheets) an ihre persönlichen Vorstellungen an, um ihre Evakuierungssituationen zu simulieren. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben sich durch die Bearbeitung der Aufgaben in Gruppen in Teamfähigkeit. stärken ihr Selbstvertrauen und ihr Selbstwertgefühl beim Präsentieren ihrer Ergebnisse. üben sich in Kritikfähigkeit und gegenseitiger Achtung bei Diskussionen in der Gruppe. 21st Century Skills Die Schülerinnen und Schüler üben sich im kritischen Denken, indem sie unter anderem Zusammenhänge von Evakuierungsparametern wie zum Beispiel Evakuierungszeit und Personenanzahl aufdecken, komplexe Systeme wie Fußgänger-Bewegungen in Evakuierungssituationen analysieren und Hypothesen formulieren. stärken ihre Technologiekompetenzen im Umgang mit (neuer) Software. trainieren ihre Kollaborations- und Kommunikationsfähigkeiten beim Bearbeiten und Diskutieren der aufgeführten Aufgaben im Team beziehungsweise im Plenum.

In der Unterrichtseinheit "Bewerbung: im Vorstellungsgespräch überzeugen" erarbeiten die Lernenden Kriterien für ein erfolgreiches Bewerbungsgespräch und wenden diese in Simulationsübungen mit Videoaufzeichnung an. Sie reflektieren dabei Höflichkeitsregeln und verbessern im Rollenspiel ihre mündliche Ausdrucksfähigkeit sowie ihre nonverbale Kommunikation.Die Unterrichtseinheit "Bewerbung: im Vorstellungsgespräch überzeugen" knüpft an die Einheit Erfolgreich bewerben mit individuellem Bewerbungsschreiben und Lebenslauf zur schriftlichen Bewerbung und ergänzt damit eine Reihe zum Bewerbungsverfahren an. Sie bietet praxisnahes, anwendungsorientiertes Material zur Vorbereitung auf ein Vorstellungsgespräch für einen Ausbildungsplatz, ein Praktikum oder auch eine Anstellung nach der Ausbildung oder dem Studium und ermöglicht Simulationsübungen mit strukturierter Auswertung. Das Thema "Bewerbung: im Vorstellungsgespräch überzeugen" im Unterricht Das Thema Bewerbung ist sowohl in der Sekundarstufe I als auch in der Sekundarstufe II Gegenstand in den Fächern Deutsch, Politik oder SoWi und in berufsbildenden Schulen im Fach Kommunikation. In diesem Zusammenhang kommt es nicht nur auf die Formulierung eines gelungenen Bewerbungsschreibens an, sondern auch auf den "richtigen Auftritt" im Vorstellungsgespräch . Das vorrangige Lernziel dieser Unterrichtseinheit ist somit die Förderung des mündlichen Ausdrucksvermögens sowie der dazugehörigen nonverbalen Kommunikationsformen in der Stresssituation Bewerbungsgespräch, um auch bei diesem nicht-schriftlichen Teil des Bewerbungsverfahrens eine größtmögliche Überzeugungskraft zu entfalten. Die Sachkompetenz der durchführenden Lehrkraft umfasst demnach die gängigen Phasen und Normen sowie typische Fragen, geschickte Antworten und nicht zuletzt Hürden beim Vorstellungsgespräch. Vorkenntnisse Die Schülerinnen und Schüler kennen die Stationen eines üblichen Bewerbungsverfahrens und sind bereits mit der Gestaltung des schriftlichen Teils der Bewerbung vertraut. Vorteilhaft sind außerdem Vorkenntnisse über strukturierte Gesprächsführung und nonverbale Kommunikation, die bei einem Vorstellungsgespräch nicht zu unterschätzen ist. Grundsätzlich sollten die Lernenden gängige Höflichkeitsregeln kennen und umsetzen können. Hilfreich wären auch Kenntnisse über Strategien der Stressbewältigung sowie den Umgang mit Nervosität. Didaktische Analyse Wie präsentiere ich mich in einem persönlichen Gespräch mit einem Arbeitgeber als die ideale Kandidatin beziehungsweise der ideale Kandidat für eine ausgeschriebene Stelle mit spezifischen Anforderungen? Die Überzeugungskraft ergibt sich beim Vorstellungsgespräch aus einem gelungenen Auftritt. Dass dieser auf einer gründlichen Vorbereitung beruht, wird den Schülerinnen und Schülern im Verlauf dieser Unterrichtseinheit bewusst. In der ersten Stunde reflektieren die Lernenden über die Bedeutung von Höflichkeitsregeln und eines passenden äußeren Erscheinungsbilds beim Vorstellungsgespräch. Die Folgestunde macht sie mit den Phasen sowie mit typischen Fragen und geschickten Antworten vertraut. Als Schwerpunkt der Unterrichtseinheit schließt sich daran die Simulation von Vorstellungsgesprächen an. Alle Schülerinnen und Schüler beteiligen sich an der Vorbereitung der Rollenspiele mit fiktiven Rollenprofilen, bei denen auch die Perspektive des Arbeitgebers berücksichtigt ist. Anschließend werden (mindestens) zwei Simulationsübungen mit freiwilligen Lernenden durchgeführt, wobei die zweite per Video aufgezeichnet wird. Dies ermöglicht eine besonders intensive, nach Phasen gegliederte Auswertung mithilfe klarer Kriterien. Dazu zählen nicht nur die inhaltlichen Aspekte, sondern vor allem das mündliche Ausdrucksvermögen und die nonverbale Kommunikation. Die bei den Simulationsübungen gesammelten Erfahrungen – gerade auch "Fehler" – stärken die Schülerinnen und Schüler für den Ernstfall, wenn sie das erste echte Vorstellungsgespräch zu bewältigen haben. Methodische Analyse Das methodische Konzept der Unterrichtseinheit ist auf die Schüleraktivität ausgerichtet und berücksichtigt sowohl Phasen der Einzelarbeit (mitsamt Hausarbeiten) als auch Partner- und Gruppenarbeit. Jede Unterrichtsstunde verfügt über ein breites Zeitfenster zur intensiven Auswertung der jeweiligen Arbeitsergebnisse. Die Simulationsübungen mit Rollenspielen stellen eine methodische Besonderheit dieser Unterrichtseinheit dar. Dies gilt auch für die strukturierte Analyse mithilfe einer Videoaufzeichnung. In dieser Phase kann im Plenum eine positive Feedback-Kultur eingeübt werden, die auf den Prinzipien Klarheit und Fairness beruht. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kennen die Phasen eines Vorstellungsgesprächs sowie typische Fragen und besondere Herausforderungen. wirken beim Vorstellungsgespräch in der Bewerberrolle durch angemessene Antworten in Verbindung mit einer passenden nonverbalen Kommunikation überzeugend. werten Simulationsübungen kriteriengeleitet aus. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler setzen Videotechnik zum Aufzeichnen von Simulationsübungen ein. werten Simulationsübungen mithilfe von Videoaufzeichnungen strukturiert aus. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nehmen im Rahmen von Simulationsaufgaben andere Perspektiven ein. übernehmen bei Partner- und Gruppenarbeit Verantwortung für das Teamergebnis. präsentieren Arbeitsergebnisse in Kleingruppen sowie im Plenum, vertreten Positionen und geben in fairer Weise Feedback.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Modellbildung wird die Modellierung zur Schätzung eines Populationsbestandes genutzt, um mithilfe eines Realexperimentes und einer Simulationsumgebung den Prozess der Modellbildung und die Qualität von Modellen zu diskutieren.Wie viele Tiere leben in einem definierten Gebiet? Diese Frage lässt sich gar nicht so einfach beantworten. Sie stellt sich zum Beispiel, wenn man prüfen möchte, ob natürliche oder vom Menschen verursachte Veränderungen Auswirkungen auf die Population einer bestimmten Spezies haben. Dann kommt man zumindest um ein Schätzen der aktuellen Bestandgröße nicht herum. Die dafür gängigen Verfahren beruhen auf Modellierungsprozessen, die sich auch im schulischen Kontext thematisieren lassen. Diese Unterrichtseinheit liefert dafür neben der Beschreibung eines Realexperimentes ("Bonbons aus einem Eimer fischen") eine kleine Simulation ("Wenn der Förster seine Hasen zählen will ... "), mit der die Schülerinnen und Schüler das Fang-Wiederfang-Verfahren zur Schätzung einer virtuellen Hasenpopulation selbstständig und explorativ durchführen können.Für die Ermittlung von Schätzwerten zur Größe von Tierpopulationen stehen verschiedene Verfahren zur Verfügung. Zu diesen zählt das Fang-Wiederfang-Verfahren (auch "capture-recapture-" oder "mark-recapture"-Verfahren). Der Name charakterisiert bereits das Wesen dieser Methode. In einem bestimmten Gebiet werden zu einem konkreten Zeitpunkt Individuen einer Spezies gefangen, gezählt und markiert. Zu späteren Zeitpunkten wird unter möglichst gleichen Bedingungen das Fangverfahren wiederholt (Wiederfang). Dabei wird neben der Gesamtzahl der gefangenen Individuen auch die Anzahl der davon markierten, also wiedergefangenen, Tiere ermittelt. Die Anzahl der durchgeführten Wiederfangverfahren kann variieren. In der Regel wird das Wiederfangverfahren einmal (2-Punktmethode) oder zweimal (3-Punktmethode) durchgeführt. Bei jedem Fang ist ein spezielles Markierungsmuster zu verwenden. Einen Schätzwert für die aktuelle Populationsgröße erhält man, wenn man die ermittelten Daten ins Verhältnis setzt. Realexperiment und Simulation Für den schulischen Kontext ist die Modellierung zur Schätzung eines Populationsbestandes ein gutes Beispiel, um den Prozess der Modellbildung und die Qualität von Modellen zu diskutieren. Das zur Verfügung gestellte Arbeitsblatt soll den Schülerinnen und Schülern eine möglichst selbstständige Auseinandersetzung mit der Problematik ermöglichen. Das beschriebene Modellexperiment ("Bonbons aus einem Eimer fischen") erlaubt es, sich zunächst nichtvirtuell als "Fänger und Wiederfänger" im Klassenzimmer zu probieren. Für eine intensivere explorative Beschäftigung mit der Thematik wird die Simulationsumgebung "Wenn der Förster seine Hasen zählen will ... " zur Verfügung gestellt, die das Durchführen des Fang-Wiederfang-Verfahrens in Abhängigkeit der Parameter Anzahl der vorhandenen Individuen (in diesem Fall Hasen) Anzahl der aufgestellten Fallen Anzahl der Wiederfänge in kurzer Zeit erlaubt. Eine kleine Gebrauchsanwesiung für die Installation und die Nutzung der Simulationsumgebung, ausgestattet mit vielen Screenshots, ermöglicht eine selbstständige Arbeit der Schülerinnen und Schüler mit dem Programm. Unterrichtsverlauf "Modellbildung zur Schätzung eines Populationsbestandes" Eine Variante der Unterrichtsdurchführung könnte darin bestehen, die Schülerinnen und Schüler in Gruppen einzuteilen (jeweils zwei bis drei Lernende pro Gruppe) und ihnen das Arbeitsblatt mit den Fragestellungen 1-3 zur Verfügung zu stellen. Den Lernenden wird ausreichend Zeit eingeräumt (etwa 15-20 Minuten), um sich mit der Problematik auseinander zu setzen. Nach der Diskussion der Vor- und Nachteile der von den Schülerinnen und Schülern entworfenen Lösungen kann (falls das Fang-Wiederfang-Verfahren nicht bereits erwähnt oder inhaltlich beschrieben wurde) als weitere Methode das Fang-Wiederfang-Verfahren vorgestellt und mithilfe des Wassereimer-Bonbon-Modells simuliert werden. Im Anschluss daran werden den Schülerinnen und Schülern die Aufgaben 4 bis 6 des Aufgabenblattes und die Simulationsumgebung mit der Bedienungsanleitung für das weitere explorative Arbeiten zur Verfügung gestellt. Die Sequenz endet mit einer Diskussion der gewonnenen Ergebnisse. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen die Bedeutung von Schätzverfahren für alltägliche Problemstellungen am Beispiel des Fang-Wiederfang-Verfahrens exemplarisch kennen. können den Modellcharakter des Fang-Wiederfang-Verfahrens erkennen und insbesondere die Grenzen dieses Modells beschreiben. erkennen, dass das Fang-Wiederfang-Verfahren mathematisch mithilfe von Verhältnisgleichungen beschrieben werden kann. erfahren, dass sich Zustände und Prozesse aus ihrem unmittelbaren Lebensumfeld, aus Natur und Technik, teilweise mit einfachen Mitteln (abstrakt) modellhaft veranschaulichen lassen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten sich selbstständig unter Nutzung einer Dokumentation in die Arbeit mit der vorgegebenen Simulationsumgebung ein. können die gegebene Simulation explorativ zur Beantwortung auch selbst gestellter Fragen nutzen. erkennen, dass Simulationen als Mittel zum Erkenntnisgewinn dienen können. wissen, dass Simulationen als didaktische Mittel zur Veranschaulichung von ausgewählten Modellen eingesetzt werden können. Für den schulischen Kontext ist die Modellierung zur Schätzung eines Populationsbestandes ein gutes Beispiel, um den Prozess der Modellbildung und die Qualität von Modellen zu diskutieren. Das zur Verfügung gestellte Arbeitsblatt soll den Schülerinnen und Schülern eine möglichst selbstständige Auseinandersetzung mit der Problematik ermöglichen. Das beschriebene Modellexperiment ("Bonbons aus einem Eimer fischen") erlaubt es, sich zunächst nichtvirtuell als "Fänger und Wiederfänger" im Klassenzimmer zu probieren. Für eine intensivere explorative Beschäftigung mit der Thematik wird die Simulationsumgebung "Wenn der Förster seine Hasen zählen will ... " zur Verfügung gestellt, die das Durchführen des Fang-Wiederfang-Verfahrens in Abhängigkeit der Parameter Anzahl der vorhandenen Individuen (in diesem Fall Hasen) Anzahl der aufgestellten Fallen Anzahl der Wiederfänge in kurzer Zeit erlaubt. Eine kleine Gebrauchsanwesiung für die Installation und die Nutzung der Simulationsumgebung, ausgestattet mit vielen Screenshots, ermöglicht eine selbstständige Arbeit der Schülerinnen und Schüler mit dem Programm. Eine Variante der Unterrichtsdurchführung könnte darin bestehen, die Schülerinnen und Schüler in Gruppen einzuteilen (jeweils zwei bis drei Lernende pro Gruppe) und ihnen das Arbeitsblatt mit den Fragestellungen 1-3 zur Verfügung zu stellen. Den Lernenden wird ausreichend Zeit eingeräumt (etwa 15-20 Minuten), um sich mit der Problematik auseinander zu setzen. Nach der Diskussion der Vor- und Nachteile der von den Schülerinnen und Schülern entworfenen Lösungen kann (falls das Fang-Wiederfang-Verfahren nicht bereits erwähnt oder inhaltlich beschrieben wurde) als weitere Methode das Fang-Wiederfang-Verfahren vorgestellt und mithilfe des Wassereimer-Bonbon-Modells simuliert werden. Im Anschluss daran werden den Schülerinnen und Schülern die Aufgaben 4 bis 6 des Aufgabenblattes und die Simulationsumgebung mit der Bedienungsanleitung für das weitere explorative Arbeiten zur Verfügung gestellt. Die Sequenz endet mit einer Diskussion der gewonnenen Ergebnisse.

Einmal Venus und zurück – Schülerinnen und Schüler untersuchen mithilfe einer Simulation die Laufzeitverzögerung von Radarechos. Der Effekt beruht auf der Krümmung des Raums durch die Masse der Sonne. Wissenschaftsgeschichtlich sind vor allem drei "Beweise" der Allgemeinen Relativitätstheorie (1915) zu nennen, die Albert Einstein (1879-1955) zu großer Popularität verholfen haben: die Shapiro-Verzögerung von Radarsignalen bei der Reflexion an der Venusoberfläche, die Lichtablenkung von Sternenlicht am Sonnenrand und die Periheldrehung der Merkurbahn. Alle drei Beobachtungen beziehungsweise Experimente lassen sich im Unterricht mithilfe der hier vorgestellten und vom Autor programmierten Simulation anschaulich darstellen und besprechen. Darüber hinaus kann mit der Simulation die Lichtablenkung in der Nähe Schwarzer Löcher thematisiert werden. Diese Unterrichtseinheit beschreibt die Hintergründe zum Shapiro-Effekt und skizziert die Einsatzmöglichkeiten des Programms "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie". Der amerikanische Physiker Irwin Shapiro schickte im Jahr 1970 Radarimpulse zur Venus, die an der Oberfläche des Planeten reflektiert und auf der Erde wieder aufgefangen wurden. Aufgrund der Raumkrümmung sollten die Impulse etwas länger unterwegs sein, als es die Newtonsche Gravitationsphysik vorhersagt. Die von Shapiro festgestellte Laufzeitverzögerung der Signale war eine wichtige Bestätigung der Allgemeinen Relativitätstheorie. Grundlage dieser Unterrichtseinheit ist ein vom Autor programmiertes und frei verfügbares Simulationsprogramm zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Es ermöglicht Simulationen zu verschiedenen Aspekten der Theorie. Mithilfe der Simulation zum Shapiro-Effekt und einem Informations- und Arbeitsblatt vergleichen die Schülerinnen und Schüler die klassischen mit den relativistischen Vorhersagen. Historisches zum Thema Um die obere Konjunktion der Venus herum macht sich die Laufzeitverzögerung ihrer Radarechos durch die Raumzeitkrümmung am stärksten bemerkbar. Informationen zum Programm Das Programm "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie" ermöglicht den Vergleich der Vorhersagen von Einstein und Newton zur Gravitation. Hinweise zum Einsatz im Unterricht & Arbeitsblatt Die Simulationen können Vorträge per Beamer-Präsentation unterstützen und ermöglichen - mit entsprechenden Arbeitsaufträgen - Partnerarbeiten im Computerraum. Die Schülerinnen und Schüler sollen erfahren, dass die Allgemeine Relativitätstheorie mit der Idee der Raumzeitkrümmung einen längeren Weg eines Radarimpulses zur Venus vorhersagt. an einem einfachen Beispiel diese Laufzeitverzögerung berechnen können. mithilfe eines Computerprogramms das Langzeit-Experiment des Physikers Irwin Shapiro aus dem Jahr 1970 simulieren, auswerten und die Ergebnisse miteinander vergleichen. erkennen, dass die Messungen Shapiros ein wichtiger Beweis für die Gültigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie sind. Thema Allgemeine Relativitätstheorie: Der Shapiro-Effekt Autor Matthias Borchardt Fächer Physik (Allgemeine Relativitätstheorie), Astronomie (Gravitation); Physik- und Astronomie-AGs, Projektkurse (neue Oberstufe NRW) Zielgruppe ab Klasse 10 Zeitraum 1 Stunde (je nach Vertiefung flexibel) Technische Voraussetzungen Präsentationsrechner mit Beamer; gegebenenfalls Computer in ausreichender Anzahl für Einzel- oder Partnerarbeit Einmal Venus und zurück - Laufzeitverzögerung von Radarwellen Im Jahr 1970 konnte der amerikanische Physiker Irwin Shapiro die Raumkrümmung in der Nähe der Sonne experimentell nachweisen. Er lieferte damit einen weiteren Beweis für die Gültigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). Seine Idee war, die Entfernung Erde-Venus mithilfe von Radarstrahlung exakt zu bestimmen. Dabei sollten sich Venus und Erde so gegenüberstehen, dass die Radarimpulse den Sonnenrand in geringem Abstand passieren mussten, denn in der Nähe der Sonne wirkt sich der Effekt der Raumkrümmung durch die Sonnenmasse besonders stark aus (Abb. 1). Ausgestrahlt wurden die Radarimpulse von einer riesigen Antenne auf der Erde. An der Venusoberfläche wurden sie reflektiert und auf der Erde wieder aufgefangen. Mithilfe der Laufzeit der Impulse und der Geschwindigkeit der Radarwellen (Lichtgeschwindigkeit) konnte der von den Wellen zurückgelegte Weg sehr genau berechnet werden. Der krumme Weg ist um 80 Mikrosekunden länger Shapiro führte im Laufe einiger Monate eine Vielzahl von Messungen durch. Als Beispiel betrachten wir hier die Daten, die er am 16. März 1970 ermitteln konnte. Die Positionen von Erde und Venus an diesem Tag sind in Abb. 2 dargestellt. Da die Planetenpositionen genau berechnet werden können, wusste man, dass der Abstand von Erde und Venus zu diesem Zeitpunkt 249 Millionen Kilometer betrug. Die Lichtgeschwindigkeit (Geschwindigkeit der Radarwellen) beträgt 300.000 Kilometer in einer Sekunde. Die Messung von Shapiro ergab jedoch nicht den erwarteten Wert von 1.660 Sekunden (27 Minuten und 40 Sekunden), sondern einen etwas größeren Wert, nämlich 1.660,000080 Sekunden. Die Laufzeit hatte sich also um 80 Mikrosekunden (80 millionstel Sekunden) vergrößert. Das ist nicht viel, war aber von großer Bedeutung, denn die Allgemeine Relativitätstheorie hatte genau diesen Wert vorhergesagt. Die in dieser Unterrichtseinheit eingesetzte Simulation wurde mithilfe der Programmiersprache Delphi erstellt. Die EXE-Datei ist nach dem Herunterladen direkt ausführbar. Eine Installation ist somit nicht erforderlich. Die Simulation berechnet die Bahnen von Objekten, die sich in Gravitationsfeldern von Sternen bewegen. Man kann wählen, ob diese Bahnkurven gemäß des Newtonschen Gravitationsgesetzes (klassisch) oder auf Grundlage der Schwarzschildmetrik der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) berechnet werden sollen. Abb. 3 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt einen Screenshot der Simulation zum Shapiro-Effekt. Zunächst wurde die "Bahnkurve nach Newton" simuliert. Danach wurde - ohne die Erde-Venus-Konstellation zu ändern - die Laufzeit der Signale nach Einstein simuliert. Beide Laufzeiten sowie die ermittelte Differenz werden in dem Feld "Daten für Radarecho-Experimente" angezeigt (oben rechts in Abb. 3). Die Konstellationen können im Zeitraum von 200 Tagen vor beziehungsweise nach der oberen Konjunktion gewählt werden. (Zum Zeitpunkt der oberen Konjunktion befindet sich die Sonne zwischen Erde und Venus.) Je näher die Radarwellenechos an der Sonne vorbei müssen, um zur Erde zurückzukehren, desto größer die Laufzeitverzögerung. Eine wichtige Intention der Simulation ist die Beschäftigung mit den drei historischen Beweisen für die Richtigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie: Shapiro-Verzögerung von Radarimpulsen bei der Reflexion an der Venusoberfläche Lichtablenkung am Sonnenrand Periheldrehung der Merkurbahn Schwarzer Löcher und Neutronensterne Zudem kann die Lichtablenkung in der Nähe von Schwarzen Löchern und Neutronensternen simuliert werden. Dabei kann untersucht werden, wie eine Beobachterin oder ein Beobachter ein Schwarzes Loch oder einen Neutronenstern vor einem sternenübersäten Himmel wahrnehmen würde. Didaktische "Überhöhung" der Sonnenmasse Die Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie sind in der Umgebung der Sonne zu klein, um die Unterschiede zur Newtonschen Physik auf dem Computerbildschirm erkennen zu können. Daher wurde die Masse der Sonne in der Simulation um den Faktor 10.000 überhöht. So wird zum Beispiel aus einer Winkeländerung von 1,75 Bogensekunden eine deutlich sichtbare Abweichung von fast fünf Grad. Dies sollte man den Schülerinnen und Schülern bei der Nutzung des Programms stets deutlich machen, um den Trugschluss zu vermeiden, die Newtonsche Gravitationsphysik versage bereits in der Nähe der Sonne - das tut sie nämlich ganz und gar nicht. Nur bei extremen Massen oder bei sehr kleinen Abständen zum Massenzentrum weicht sie deutlich von den Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ab. Relativistische Berechnungen Grundlage für die Programmierung war das Buch "Exploring Black Holes" von Taylor und Wheeler (siehe Zusatzinformationen). Die beiden bekannten Astrophysiker entwickeln darin auf didaktisch sehr ansprechende Art Ideen, wie die Teilchenbahnen relativistisch berechnet werden können. Sie vermeiden dabei konsequent den Formalismus der Tensoralgebra und formulieren mathematische Beziehungen in rein differenzieller Form, wobei die Bewegungen in der Umgebung eines Zentralkörpers in Polarkoordinaten beschrieben werden. Dadurch lassen sich die Inkremente d? und dr einer Bewegung in der Nähe einer symmetrischen, nicht rotierenden Zentralmasse mithilfe der Energie- und Drehimpulserhaltung sowie der Schwarzschildmetrik entwickeln. Es ergeben sich schließlich die folgenden Formeln (vergleiche Abb. 4): Dabei gelten die Beziehungen und und Die drei Größen werden allein durch die Anfangsbedingungen festgelegt (L = Drehimpuls, E = Energie, R S = Schwarzschildradius). Die Inkremente d? und dr werden im Programm als iterative Größen in ein Euler-Cauchy-Verfahren eingebunden. So lassen sich die Bahnkurven stückweise berechnen. Da die Simulationszeiträume nicht sehr groß sind, liefert dieses Verfahren recht genaue Ergebnisse, und man kann auf komplizierte und programmiertechnisch aufwendige Methoden, wie zum Beispiel das Runge-Kutta-Verfahren, verzichten. Unterstützung von Lehrervorträgen und Schülerreferaten Lehrpersonen können die Simulation per Beamer-Präsentationen nutzen, um im Rahmen eines Lehrervortrags einer Klasse oder einem Kurs Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie vorzustellen. Diese Möglichkeit kann natürlich auch von Schülerinnen und Schülern bei Referaten genutzt werden. Partnerarbeit im Computerraum Auch die Nutzung der Simulationen im Zusammenhang mit Arbeitsblättern und vorgegebenen Aufgabenstellungen zu den Aspekten der Allgemeinen Relativitätstheorie (Lichtablenkung, Periheldrehung, Shapiro-Verzögerung, Schwarze Löcher) gelingt gut. Das hier angebotene Informations- und Arbeitsblatt sowie die Lösungen der Aufgaben vermitteln einen Eindruck, wie man sich in der Schule dieser komplexen und nicht alltäglichen Thematik nähern kann. Die Simulation liefert konkrete Werte, die im Arbeitsblatt ausgewertet werden können und veranschaulicht das Experiment von Shapiro auf dem Computermonitor. Auch am heimischen Computer können die Lernenden mithilfe des kostenfreien Programms "experimentieren". Anmerkung zu den Begriffen Raumkrümmung und Raumzeitkrümmung Im Sinne der Allgemeinen Relativitätstheorie sollte man bei der Beschreibung von Bahnkurven bewegter Körper und Photonen eigentlich nicht den Begriff Raumkrümmung verwenden, sondern stattdessen von der Raumzeitkrümmung sprechen. Die Darstellung der Situation als gekrümmte Fläche (siehe Abb. 1) beinhaltet nämlich zwei starke Vereinfachungen: zum einen die Reduktion des dreidimensionalen Raumes auf zwei Dimensionen und zum anderen die Vernachlässigung der Zeitkomponente. Diese Vereinfachungen machen aber - gerade für jüngere Schülerinnen und Schüler- die Ideen der Relativitätstheorie begreifbar. In höheren Klassen sollte man jedoch auf diese didaktischen Reduzierungen hinweisen. Nischen für die ART in der Schule Als Physiklehrer, der seit vielen Jahren in der Oberstufe unterrichtet, ist dem Autor durchaus bewusst, dass die Nischen für die Behandlung der Allgemeinen Relativitätstheorie im normalen Unterricht extrem rar geworden sind. Aber vielleicht bieten Arbeitsgemeinschaften (Physik, Astronomie), Projekttage oder die in Nordrhein-Westfalen geplanten Projektkurse der neuen Oberstufe Möglichkeiten, Aspekte der Allgemeinen Relativitätstheorie zu thematisieren und den Schülerinnen und Schülern eine Vorstellung davon zu vermitteln, mit welch faszinierenden Ideen Albert Einstein sich dem Phänomen der "Gravitation" genähert hat. Arbeitsblatt Das Arbeitsblatt zur Simulation des Shapiro-Effekts enthält einfache Aufgaben zur Berechnung der Laufzeit und damit der Wegdifferenz. Außerdem wird die Simulation benutzt, um das Experiment Shapiros nachzustellen. Dabei werden Messungen der Laufzeit mithilfe der Simulation durchgeführt. Die gewonnenen Daten werden grafisch dargestellt und mit der Originalkurve Shapiros verglichen. Abb. 5 zeigt eine grafische Darstellung der mit der Simulation erzielten Ergebnisse. Form und Verhalten der Kurve entsprechen genau den Ergebnissen Shapiros. Einziger Unterschied: Durch die extrem überhöhte Zentralmasse in der Simulation (Faktor 10.000) liegen die Zeitdifferenzen entsprechend in einem anderen Größenbereich.

In dieser Unterrichtseinheit zur Relativitätstheorie lernen die Schülerinnen und Schüler die Lichtablenkung am Sonnenrand als wichtigen historischen Beweis für die Gültigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) kennen. Wissenschaftsgeschichtlich sind vor allem drei "Beweise" der Allgemeinen Relativitätstheorie (1915) zu nennen, die Albert Einstein (1879-1955) zu großer Popularität verholfen haben: die Lichtablenkung von Sternenlicht am Sonnenrand, die Periheldrehung der Merkurbahn, und die Shapiro-Verzögerung von Radarsignalen bei der Reflexion an der Venusoberfläche. Alle drei Beobachtungen beziehungsweise Experimente lassen sich im Unterricht mithilfe der hier vorgestellten und vom Autor programmierten Simulation anschaulich darstellen und besprechen. Darüber hinaus kann mit der Simulation die Lichtablenkung in der Nähe Schwarzer Löcher thematisiert werden. Diese Unterrichtseinheit beschreibt die Hintergründe zur Lichtablenkung von Sternenlicht am Sonnenrand und skizziert die Einsatzmöglichkeiten des Programms "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie". Grundlage der Unterrichtseinheit ist ein vom Autor programmiertes und frei verfügbares Simulationsprogramm zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Es ermöglicht Simulationen zu verschiedenen Aspekten der Theorie. Mithilfe der Simulation zur Lichtablenkung von Sternenlicht am Sonnenrand und einem Informations- und Arbeitsblatt vergleichen die Schülerinnen und Schüler die klassischen mit den relativistischen Vorhersagen: Um welchen Winkel wird ein Lichtstrahl beim Passieren des Sonnenrandes aufgrund der Gravitation "verbogen"? Historisches zum Thema & Informationen zum Programm Das Programm "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie" ermöglicht den Vergleich der Vorhersagen von Einstein und Newton zur Gravitation. Hinweise zum Einsatz im Unterricht & Arbeitsblatt Die Simulationen können Vorträge per Beamer-Präsentation unterstützen und ermöglichen - mit entsprechenden Arbeitsaufträgen - Partnerarbeiten im Computerraum. Die Schülerinnen und Schüler sollen erfahren, dass Licht innerhalb von Gravitationsfeldern abgelenkt wird. mithilfe einer vereinfachten Herleitung diese Ablenkung klassisch berechnen können. erfahren, dass diese klassische Betrachtungsweise nicht der Wirklichkeit entspricht. erkennen, dass erst die Allgemeine Relativitätstheorie den richtigen Wert für die Lichtablenkung am Sonnenrand liefert. mithilfe einer Computersimulation die unterschiedlichen Szenarien spielerisch erfahren und nachstellen können. erkennen, dass die exakte Bestimmung der Lichtablenkung am Sonnenrand ein wichtiger historischer Beweis für die Relativitätstheorie ist. Thema Allgemeine Relativitätstheorie: Lichtablenkung am Sonnenrand Autor Matthias Borchardt Fächer Physik (Allgemeine Relativitätstheorie), Astronomie (Gravitation); Physik- und Astronomie-AGs, Projektkurse (neue Oberstufe NRW) Zielgruppe ab Klasse 10 Zeitraum 1 Stunde (je nach Vertiefung flexibel) Technische Voraussetzungen Präsentationsrechner mit Beamer; gegebenenfalls Computer in ausreichender Anzahl für Einzel- oder Partnerarbeit 1801: Johann Georg von Soldner berechnet die Lichtablenkung "klassisch" Wenn sich ein Lichtstrahl durch das Gravitationsfeld eines Sterns bewegt, wird seine Bahn gekrümmt. Bemerkenswerterweise stammt diese These bereits aus der Zeit vor der Aufstellung der Allgemeinen Relativitätstheorie. Der Gründer der Münchener Sternwarte, Professor Johann Georg von Soldner (1776-1883), hatte bereits im Jahr 1801 ausgerechnet, dass ein Lichtstrahl, der den Sonnenrand passiert, eine Ablenkung von 0,87 Bogensekunden erfahren müsste (1 Bogensekunde = 1/3.600 Grad). Dem Licht gestand er dabei Teilcheneigenschaften zu. Über die Masse dieser Teilchen brauchte er sich keine Gedanken zu machen, da sie sich im Laufe seiner Herleitung, die auf der Newtonschen Physik basiert, herauskürzte. 1919: Eine Sonnenfinsternis bestätigt Einsteins relativistische Vorhersage Albert Einstein entwickelte dagegen aus den Feldgleichungen seiner Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) eine Formel für die Lichtablenkung, die in erster Näherung den doppelten Ablenkwinkel am Sonnenrand ergab, nämlich 1,75 Bogensekunden. Die berühmte Sonnenfinsternis-Expedition von 1919, bei der die Verschiebungen von Sternpositionen in der Nähe des Sonnenrandes bei verdunkelter Sonne bestimmt wurden, konnte schließlich den von Einstein vorhergesagten Wert bestätigen. Diese Beobachtung stellte einen wichtigen Meilenstein zur Etablierung seiner neuen Theorie dar und katapultierte Einstein über Nacht in den Rang eines Superstars der modernen Physik. Wikipedia: Sonnenfinsternis vom 29. Mai 1919 Hier finden Sie Informationen zu der historischen Expedition auf die Vulkaninsel Príncipe vor der westafrikanischen Küste. Klassische Physik Die in dieser Unterrichtseinheit eingesetzte Simulation wurde mithilfe der Programmiersprache Delphi erstellt. Die EXE-Datei ist nach dem Herunterladen direkt ausführbar. Eine Installation ist somit nicht erforderlich. Die Simulation berechnet die Bahnen von Planeten oder Photonen, die sich in Gravitationsfeldern von Sternen bewegen. Man kann wählen, ob diese Bahnkurven gemäß des Newtonschen Gravitationsgesetztes (klassisch) oder auf Grundlage der Schwarzschildmetrik der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) berechnet werden sollen. Abb. 1 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt einen Screenshot der Simulation zur Lichtablenkung gemäß der Newtonschen Physik. Relativistische Physik Per Klick auf den Button "Bahnkurve nach Einstein" können die Schülerinnen und Schüler die betrachteten Effekte gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie darstellen lassen (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken): Der rechte, stärker abgelenkte Lichtstrahl folgt Einsteins Formel. So ist ein Vergleich beider Zugänge zur Gravitation möglich. Sinnvolle Anfangsbedingungen sind im Programm voreingestellt, sodass man die Simulationen direkt starten kann. Natürlich lassen sich die Werte beim Start der Simulation auch frei wählen. Eine wichtige Intention der Simulation ist die Beschäftigung mit den drei historischen Beweisen für die Richtigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie: Lichtablenkung am Sonnenrand Periheldrehung der Merkurbahn Shapiro-Verzögerung von Radarimpulsen bei der Reflexion an der Venusoberfläche Schwarzer Löcher und Neutronensterne Zudem kann die Lichtablenkung in der Nähe von Schwarzen Löchern und Neutronensternen simuliert werden. Dabei kann untersucht werden, wie eine Beobachterin oder ein Beobachter ein Schwarzes Loch oder einen Neutronenstern vor einem sternenübersäten Himmel wahrnehmen würde. Didaktische "Überhöhung" der Sonnenmasse Die Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie sind in der Umgebung der Sonne zu klein, um die Unterschiede zur Newtonschen Physik auf dem Computerbildschirm erkennen zu können. Daher wurde die Masse der Sonne in der Simulation um den Faktor 10.000 überhöht. So wird zum Beispiel aus einer Winkeländerung von 1,75 Bogensekunden eine deutlich sichtbare Abweichung von fast fünf Grad. Dies sollte man den Schülerinnen und Schülern bei der Nutzung des Programms stets deutlich machen, um den Trugschluss zu vermeiden, die Newtonsche Gravitationsphysik versage bereits in der Nähe der Sonne - das tut sie nämlich ganz und gar nicht. Nur bei extremen Massen oder bei sehr kleinen Abständen zum Massenzentrum weicht sie deutlich von den Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ab. Relativistische Berechnungen Grundlage für die Programmierung war das Buch "Exploring Black Holes" von Taylor und Wheeler (siehe Zusatzinformationen). Die beiden bekannten Astrophysiker entwickeln darin auf didaktisch sehr ansprechende Art Ideen, wie die Teilchenbahnen relativistisch berechnet werden können. Sie vermeiden dabei konsequent den Formalismus der Tensoralgebra und formulieren mathematische Beziehungen in rein differentieller Form, wobei die Bewegungen in der Umgebung eines Zentralkörpers in Polarkoordinaten beschrieben werden. Dadurch lassen sich die Inkremente d? und dr einer Bewegung in der Nähe einer symmetrischen, nicht rotierenden Zentralmasse mithilfe der Energie- und Drehimpulserhaltung sowie der Schwarzschildmetrik entwickeln. Es ergeben sich schließlich die folgenden Formeln (vergleiche Abb. 4): Dabei gelten die Beziehungen und und Formel Die drei Größen werden allein durch die Anfangsbedingungen festgelegt (L = Drehimpuls, E = Energie, R S = Schwarzschildradius). Die Inkremente d? und dr werden im Programm als iterative Größen in ein Euler-Cauchy-Verfahren eingebunden. So lassen sich die Bahnkurven stückweise berechnen. Da die Simulationszeiträume nicht sehr groß sind, liefert dieses Verfahren recht genaue Ergebnisse, und man kann auf komplizierte und programmiertechnisch aufwendige Methoden, wie zum Beispiel das Runge-Kutta-Verfahren, verzichten. Unterstützung von Lehrervorträgen und Schülerreferaten Lehrpersonen können die Simulation per Beamer-Präsentationen nutzen, um im Rahmen eines Lehrervortrags einer Klasse oder einem Kurs Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie vorzustellen. Diese Möglichkeit kann natürlich auch von Schülerinnen und Schülern bei Referaten genutzt werden. Partnerarbeit im Computerraum Auch die Nutzung der Simulationen im Zusammenhang mit Arbeitsblättern und vorgegebenen Aufgabenstellungen zu den Aspekten der Allgemeinen Relativitätstheorie (Lichtablenkung, Periheldrehung, Shapiro-Verzögerung, Schwarze Löcher) gelingt gut. Das hier angebotene Informations- und Arbeitsblatt sowie die Lösungen der Aufgaben vermitteln einen Eindruck, wie man sich in der Schule dieser komplexen und nicht alltäglichen Thematik nähern kann. Die Schülerinnen und Schüler sollen zunächst eine vereinfachte Herleitung der Formel von Soldner durchführen, danach die Formel von Einstein kennen lernen und mithilfe der Computersimulation beide Szenarien "durchspielen". Die Simulation ermöglicht dabei eine direkte Veranschaulichung der Ergebnisse aus den Rechnungen. Auch am heimischen Computer können die Lernenden mithilfe des kostenfreien Programms "experimentieren". Nischen für die ART in der Schule Als Physiklehrer, der seit vielen Jahren in der Oberstufe unterrichtet, ist dem Autor durchaus bewusst, dass die Nischen für die Behandlung der Allgemeinen Relativitätstheorie im normalen Unterricht extrem rar geworden sind. Aber vielleicht bieten Arbeitsgemeinschaften (Physik, Astronomie), Projekttage oder die in Nordrhein-Westfalen geplanten Projektkurse der neuen Oberstufe Möglichkeiten, Aspekte der Allgemeinen Relativitätstheorie zu thematisieren und den Schülerinnen und Schülern eine Vorstellung davon zu vermitteln, mit welch faszinierenden Ideen Albert Einstein sich dem Phänomen der "Gravitation" genähert hat.

In der industriellen Fertigung kommen heute vor allem computergesteuerte Maschinen zum Einsatz. Im Bereich der Werkzeugmaschinen, die zum Beispiel zum Bohren, Fräsen, Drehen oder Schleifen benötigt werden, wird hier die CNC-Technik eingesetzt. CNC bedeutet Computerized Numerical Control und steht für die computerunterstützte Steuerung von Maschinen mithilfe von Zahlenausdrücken. Diese Zahlenausdrücke bilden Programme, die heute mithilfe von Simulationssoftware auch an jedem PC dargestellt werden können. In der Schule bietet eine Simulationssoftware die Möglichkeit, mit den Schülerinnen und Schülern CNC-Programme zu erstellen und zu simulieren, auch wenn keine CNC-Maschine zur Verfügung steht. Eine Vorführung des konkreten Programmablaufs an einer echten Maschine kann die Arbeit mit Simulationssoftware dann sinnvoll ergänzen. Diese Unterrichtsreihe bietet einen Einstieg in die CNC-Technik und umfasst einfache Grundlagen mit zahlreichen Anwendungen und Übungen. CNC-Programme werden an zahlreichen Maschinen zum spanenden Bearbeiten von Werkstücken oder auch zur Programmierung von Laserschneidgeräten eingesetzt und begegnen vielen Schülerinnen und Schülern in ihrem späteren Berufsleben. Bei der Erstellung von CNC-Programmen können auch erste Grundlagen zum Einsatz anderer Programmiersprachen gelegt werden. Unterrichtsverlauf "CNC I" Die ersten NC-Maschinen wurden in den 1940er Jahren in den USA entwickelt, um komplizierte Teile für die Flugzeugindustrie zu fertigen, die bei einer Steuerung der Maschinen von Hand nicht mehr realisierbar waren. Später wurden Computer zum Speichern und Verarbeiten der NC-Programme eingesetzt. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Begriff CNC erklären. die Vorteile des CNC-Einsatzes nennen. den Aufbau eines CNC-Programms erklären. Absolutmaßprogrammierung und Inkrementalmaßprogrammierung unterscheiden. einfache CNC-Programme zum Bohren und zum Fräsen von Geraden erstellen und simulieren. Spaß am Arbeiten mit der Simulationssoftware haben. Thema Einführung in die CNC-Technik Autor Dr. Stefan Staiger Fach Computertechnik, Technik Zielgruppe Berufsschule Grundstufe, Technisches Gymnasium Klasse 11 Zeitumfang 6-10 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen CNC-Simulationssoftware, zum Beispiel EXSL, Computer Als Ergänzung zum Unterrichtsmaterial von Dr. Staiger hat Berthold Vahlsing von den BBS Nienburg eine Anleitung zum Umgang mit der Software SL Automatisierungstechnik ergänzt, die hier zum Download bereitgestellt wird. Einstieg Die Einstiegsfolie stellt die Unterschiede zwischen CNC-gesteuerten und manuell zu bedienenden Werkzeugmaschinen heraus. Grundlagen Das Informationsblatt enthält Grundsätzliches zu Achsrichtungen und Bezugspunkten, Regelkreisen in Werkezeugmaschinen sowie Steuerungsarten. Einführung in die Bemaßungsarten Die Bemaßungsarten, Absolutbemaßung und Kettenbemaßung, werden erarbeitet. Zu jedem der beiden Programmierarten wird das CNC-Programm einer einfachen Bohrplatte erstellt. Anwendung: Einsatz von Simulationssoftware Nun lernen die Schülerinnen und Schüler ihre bereits erstellten Programme mithilfe einer Simulationssoftware anzuwenden. Hierfür gibt es zahlreiche Programme auf dem Markt. Ihre Funktionen werden am besten am Beamer vorgeführt und anhand eines einfachen Werkstücks mit den Schülerinnen und Schülern zusammen Schritt für Schritt erarbeitet. Hier wird die Simulationssoftware EXSL der Firma SL-Automatisierungstechnik verwendet. Die Unterrichtsreihe kann natürlich auch mit der Software anderer Firmen durchgeführt werden. Vorteile der CNC-Technik Vorteile der CNC-Technik werden im Gespräch mit den Schülerinnen und Schülern als Tafelbild gesammelt. Der letzte Punkt "Integration in komplexere Systeme mit mehreren Maschinen und Handhabungseinrichtungen möglich" muss dabei voraussichtlich von der Lehrkraft vorgegeben werden. Tafelbild Fräsen von Nuten Nachdem zunächst Programme für Bohrungen erstellt wurden, wird nun das Fräsen von Nuten vorgestellt. Übungen zur Geradeninterpolation Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten selbstständig zwei Übungen zur Geradeninterpolation. Dabei sollten die Übungen zuerst auf Papier gelöst werden und anschließend die erstellten Programme am Computer eingegeben und simuliert werden. Wenn nur am Computer gearbeitet wird, konzentrieren sich die Schüler oft nur unzureichend auf die eigentliche Programmerstellung. Die erste Übung umfasst Bohren und das Fräsen von Nuten. Die zweite Übung kann in zwei Varianten durchgeführt werden: Als Geradeninterpolation_2a ohne Vorgabe einer maximalen Frästiefe oder als Geradeninterpolation_2b mit Vorgabe einer maximalen Frästiefe (einzelne Konturen, die tiefer zu fräsen sind, müssen dann mehrfach abgefahren werden).

Mathematik- und Informatik-Unterricht kombiniert: In der Einheit "Statistik meets Wahrscheinlichkeitsrechnung" werden in erster Linie mithilfe von Simulationen am PC Daten zu Zufallsexperimenten erfasst. Als Ergänzung werden Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung betrachtet, um Erwartungswerte und andere Größen bei solchen Experimenten zu berechnen. Mit dem Vergleichen der Werte aus der Datensammlung mit den theoretischen berechneten Werten soll ein tieferes Verständnis für die Größen gefördert werden."Es gibt für alles eine App" - aber einige Fragen lassen sich oft nur mit Programmieren beantworten. Der PC erzeugt Zufallszahlen, mit welchen man reale Experimente simulieren kann. Hat man ein Grundverständnis für dieses Programmieren, kann man schnell eigene Experimente modellieren und anschließend simulieren. Der Informatik-Unterricht sieht den Umgang mit Tabellenkalkulationen und einer Programmiersprache vor. Damit lassen sich auch Zufallsexperimente simulieren. Im Mathematik-Unterricht werden auch Methoden zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten erarbeitet. In der Unterrichtseinheit werden Zufallsexperimente simuliert. Der Vergleich mit Daten aus der berechnenden Statistik schließt sich den Simulationen an. So kann das Material einerseits im Informatik-Unterricht eingesetzt werden - die Berechnungen können vorgestellt werden, um den simulierten Wert mit berechnetem zu vergleichen -, andererseits in der Mathematik, um die berechneten Werte mit Ergebnissen aus der Simulation zu vergleichen. Ein tieferes Verständnis des Wahrscheinlichkeitsbegriffs und der Größe des Erwartungswertes stellt sich ein. Das Thema "Statistik meets Wahrscheinlichkeitsrechnung" im Unterricht Digitalisierung wird immer wichtiger - in der Mathematik haben viele Möglichkeiten der Statistik leider wenig Raum im Lehrplan finden können, da diese sehr vielfältig sind. Um den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeiten der Statistik näher zu bringen, sollen hier relativ einfache Probleme erarbeitet werden. Das Anwenden der statistischen Methoden an eigenen Daten soll eine Motivation darstellen, die vorgestellten Größen besser kennen zu lernen. Vorkenntnisse Grundlagen im Umgang mit einer Tabellenkalkulation beziehungsweise einer Programmiersprache sollten vermittelt worden sein. Werden nur fertiggestellte Simulationen in den letzten Klassen des Mathematikunterrichts eingesetzt, können Erwartungswert und Standardabweichung mithilfe der Simulationen nähergebracht werden. Didaktische Analyse Dem Zufall begegnet man täglich. Viele Wahrscheinlichkeitsaussagen werden mithilfe messbarer Größen vorhergesagt. Mit einer Wahrscheinlichkeitsaussage möchte man eine relative Häufigkeit voraussagen. Wie gut gelingt das? Es ist nicht möglich, eine sehr große Anzahl von Versuchsdurchführungen in überschaubarer Zeit in echt durchzuführen - deswegen wird simuliert. Einen Einblick, wie man mit dem PC simuliert und was man aus diesen Daten machen kann, sollen die Themen zeigen. Kombination aus Informatik- und Mathematik-Unterricht Erarbeitet man mit der Programmierung Simulationen, kann die Lösung der Mathe Arbeitsblätter verwendet werden, um relative Häufigkeiten mit berechneten Werten zu vergleichen. Auch umgekehrt: Erarbeitet man die Wahrscheinlichkeitsberechnungen, kann man mit Lösungen der Simulationen die berechneten Werte durch relative Häufigkeiten bei Simulationen prüfen. Methodische Analyse Die Themen müssen nicht alle und nicht chronologisch abgearbeitet werden. Ziel der Art der Aufbereitung ist es, an Stellen im eigenen Unterricht mit einem "Thema" zu ergänzen. Für Lernende der Abschlussklassen werden die kurz vorgestellten Größen im Zusammenhang mit Zufallsgrößen möglicherweise als theoretische Konstrukte empfunden - mit der Verwendung vieler Daten (ohne im Detail zu verstehen, wie der Rechner diese erarbeitet) können diese Größe in ihrer Bedeutung nähergebracht werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können mathematisch argumentieren (K1). Probleme mathematisch lösen (K2). mathematisch modellieren (K3). können mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und Informatik umgehen (K5). modellieren und implementieren (Informatik). kommunizieren und kooperieren (Informatik). darstellen und interpretieren (Informatik). Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten sicher am PC mit einer Tabellenkalkulation. verstehen, wie eine Tabellenkalkulation oder der PC viele Werte bestimmen und darstellen kann. erlernen den Umgang mit einer Programmiersprache. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler bringen sich bei der Erarbeitung und der Präsentation von Inhalten und Ergebnissen in die Gruppenarbeit ein. werten Daten kritisch aus und kommentieren diese. geben selbst Hilfestellung oder fragen andere nach Hilfe.

Schülerinnen und Schüler lernen die Periheldrehung des innersten und kleinsten Planeten des Sonnensystems als wichtigen historischen Beweis für die Gültigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) kennen. Wissenschaftsgeschichtlich sind vor allem drei "Beweise" der Allgemeinen Relativitätstheorie (1915) zu nennen, die Albert Einstein (1879-1955) zu großer Popularität verholfen haben: die Periheldrehung der Merkurbahn, die Lichtablenkung von Sternenlicht am Sonnenrand und die Shapiro-Verzögerung von Radarsignalen bei der Reflexion an der Venusoberfläche. Alle drei Beobachtungen beziehungsweise Experimente lassen sich im Unterricht mithilfe der hier vorgestellten und vom Autor programmierten Simulation anschaulich darstellen und besprechen. Darüber hinaus kann mit der Simulation die Lichtablenkung in der Nähe Schwarzer Löcher thematisiert werden. Diese Unterrichtseinheit beschreibt die Hintergründe zur Periheldrehung der Merkurellipse und skizziert die Einsatzmöglichkeiten des Programms "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie". Klassische Physik und Relativitätstheorie Grundlage der Unterrichtseinheit ist ein vom Autor programmiertes und frei verfügbares Simulationsprogramm zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Es ermöglicht Simulationen zu verschiedenen Aspekten der Theorie. Mithilfe der Simulation zur Periheldrehung von Ellipsenbahnen, der Formel für die Verschiebung des Perihels sowie einem Informations- und Arbeitsblatt diskutieren und vergleichen die Schülerinnen und Schüler die Vorhersagen der Newtonschen Physik mit denen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Lehrpersonen finden im Bereich "Mein LO" detaillierte Lösungen der vorgeschlagenen Aufgaben. Nischen für die ART in der Schule Als Physiklehrer, der seit vielen Jahren in der Oberstufe unterrichtet, ist dem Autor durchaus bewusst, dass die Nischen für die Behandlung der Allgemeinen Relativitätstheorie im normalen Unterricht extrem rar geworden sind. Aber vielleicht bieten Arbeitsgemeinschaften (Physik, Astronomie), Projekttage oder die in Nordrhein-Westfalen geplanten Projektkurse der neuen Oberstufe Möglichkeiten, Aspekte der Allgemeinen Relativitätstheorie zu thematisieren und den Schülerinnen und Schülern eine Vorstellung davon zu vermitteln, mit welch faszinierenden Ideen Albert Einstein sich dem Phänomen der "Gravitation" genähert hat. Hintergrundinformationen Die Bahnbewegungen des Merkur weichen von der Vorhersagen der Newtonschen Physik ab. Sie konnten erst mit der Allgemeinen Relativitätstheorie erklärt werden. Informationen zum Programm Das Programm "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie" ermöglicht den Vergleich der Vorhersagen von Einstein und Newton zur Gravitation. Hinweise und Materialien zum Einsatz im Unterricht Die Simulationen können Vorträge per Beamer-Präsentation unterstützen und ermöglichen - mit entsprechenden Arbeitsaufträgen - Partnerarbeiten im Computerraum. Die Schülerinnen und Schüler sollen erfahren, dass die Bahnellipse des Planeten Merkur sich im Laufe der Zeit kontinuierlich verschiebt. erkennen, dass ein Teil dieser Verschiebung mithilfe der klassischen Physik nicht erklärbar ist. die Formel für die Verschiebung des Perihels aus der Allgemeinen Relativitätstheorie kennenlernen und für Beispielrechnungen anwenden können. mithilfe der Computersimulation und von Berechnungen (Arbeitsblatt) ein Gefühl für die Abhängigkeit der Periheldrehung von der Masse des Zentralkörpers und den Parametern der Ellipse bekommen. erkennen, dass die Allgemeine Relativitätstheorie nur in Extremsituation eine deutliche Abweichung von der Newtonschen Physik zeigt. erfahren, dass die Erklärung der Periheldrehung durch die Relativitätstheorie historisch ein wichtiger Beweis für die Richtigkeit der neuen Gravitationsphysik war. Thema Allgemeine Relativitätstheorie: Periheldrehung der Merkurellipse Autor Matthias Borchardt Fächer Physik (Allgemeine Relativitätstheorie), Astronomie (Gravitation); Physik- und Astronomie-AGs, Projektkurse (neue Oberstufe NRW) Zielgruppe ab Klasse 10 Zeitraum 1 Stunde (je nach Vertiefung flexibel) Technische Voraussetzungen Präsentationsrechner mit Beamer; gegebenenfalls Computer in ausreichender Anzahl für Einzel- oder Partnerarbeit Edwin F. Taylor, John A. Wheeler Exploring Black Holes. Addison Wesely, Longman, Inc., 2000 Mithilfe des Gravitationsgesetzes von Isaac Newton (1643-1727) lässt sich zeigen, dass die Planeten die Sonne auf Ellipsenbahnen umlaufen. Eigentlich sollte man annehmen, dass diese Ellipsen feste Positionen im Raum einnehmen und sich über Jahrtausende nicht verändern. Aber wir dürfen die Planeten nicht als voneinander isolierte Objekte betrachten. Vielmehr zerren die einzelnen Himmelskörper durch ihre Gravitationskräfte aneinander, sodass sich die Lage ihrer Bahnen mit der Zeit leicht verändert - die Ellipsen beginnen sich so zu drehen, dass der sonnennächste Punkt der Ellipse, das Perihel, sich langsam verschiebt. Diese gravitativen Störungen lassen sich mithilfe der Newtonschen Physik berechnen. Bei der Merkurbahn ergibt sich so zum Beispiel eine Periheldrehung von 532,1 Bogensekunden pro Jahrhundert. Die tatsächliche Drehung der Merkurellipse, also das, was Astronomen beobachten, beträgt jedoch 575,2 Bogensekunden. Dies war bereits im neunzehnten Jahrhundert bekannt, aber die fehlenden 43 Bogensekunden blieben lange Zeit rätselhaft, denn die Gravitationsphysik Newtons konnte keine schlüssige Erklärung dafür liefern. Abb. 1 zeigt - nicht maßstabsgetreu! - die Drehung der Ellipse eines Planeten. Im Perihel (sonnennächster Punkt einer Planetenbahn) ist Merkur etwa 46, im Aphel (sonnenfernster Punkt einer Planetenbahn) fast 70 Millionen Kilometer von der Sonne entfernt. Erst die im Jahr 1915 von Albert Einstein veröffentlichte Allgemeine Relativitätstheorie war in der Lage, die fehlenden 43 Bogensekunden vorherzusagen. Dies war ein erster starker und wichtiger Beweis für die Richtigkeit der neuen Theorie über die Gravitation. Die Newtonsche Physik erweist sich als gut brauchbare Näherung für die Betrachtung kleiner Massen beziehungsweise großer Abstände. Da die Bahn des kleinsten Planeten des Sonnensystems der Sonne von allen Planeten am nächsten kommt, macht sich eine Abweichung von der klassischen Beschreibung der Planetenbahnen bei Merkur am deutlichsten bemerkbar. Informationen zum Planeten Merkur und Hinweise für seine Beobachtung finden Sie bei Lehrer-Online und im Netz: Merkur - Beobachtung des flinken Planeten Nur an wenigen Tagen eines Jahres hat man Gelegenheit, Merkur mit bloßem Auge als auffälliges Objekt zu sehen. Relativistische Physik Die in dieser Unterrichtseinheit eingesetzte Simulation wurde mithilfe der Programmiersprache Delphi erstellt. Die EXE-Datei ist nach dem Herunterladen direkt ausführbar. Eine Installation ist somit nicht erforderlich. Die Simulation berechnet die Bahnen von Planeten oder Photonen, die sich in Gravitationsfeldern von Sternen bewegen. Man kann wählen, ob diese Bahnkurven gemäß des Newtonschen Gravitationsgesetztes (klassisch) oder auf Grundlage der Schwarzschildmetrik der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) berechnet werden sollen. Abb. 2 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt einen Screenshot der Simulation zur Periheldrehung gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie. Klassische Physik Per Klick auf den Button "Bahnkurve nach Newton" können die Schülerinnen und Schüler die betrachteten Effekte gemäß der Newtonschen Physik darstellen lassen (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken). So ist ein Vergleich beider Zugänge zur Gravitation möglich. Sinnvolle Anfangsbedingungen sind im Programm voreingestellt, sodass man die Simulationen direkt starten kann. Natürlich lassen sich die Werte beim Start der Simulation auch frei wählen. Eine wichtige Intention der Simulation ist die Beschäftigung mit den drei historischen Beweisen für die Richtigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie: Periheldrehung der Merkurbahn Lichtablenkung am Sonnenrand Shapiro-Verzögerung von Radarimpulsen bei der Reflexion an der Venusoberfläche Schwarzer Löcher und Neutronensterne Zudem kann die Lichtablenkung in der Nähe von Schwarzen Löchern und Neutronensternen simuliert werden. Dabei kann untersucht werden, wie eine Beobachterin oder ein Beobachter ein Schwarzes Loch oder einen Neutronenstern vor einem sternenübersäten Himmel wahrnehmen würde. Didaktische "Überhöhung" der Sonnenmasse Die Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie sind in der Umgebung der Sonne zu klein, um die Unterschiede zur Newtonschen Physik auf dem Computerbildschirm erkennen zu können. Daher wurde die Masse der Sonne in der Simulation um den Faktor 10.000 überhöht. So wird zum Beispiel aus einer Winkeländerung von 1,75 Bogensekunden eine deutlich sichtbare Abweichung von fast fünf Grad. Dies sollte man den Schülerinnen und Schülern bei der Nutzung des Programms stets deutlich machen, um den Trugschluss zu vermeiden, die Newtonsche Gravitationsphysik versage bereits in der Nähe der Sonne - das tut sie nämlich ganz und gar nicht. Nur bei extremen Massen oder bei sehr kleinen Abständen zum Massenzentrum weicht sie deutlich von den Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ab. Relativistische Berechnungen Grundlage für die Programmierung war das Buch "Exploring Black Holes" von Taylor und Wheeler (siehe Zusatzinformationen). Die beiden bekannten Astrophysiker entwickeln darin auf didaktisch sehr ansprechende Art Ideen, wie die Teilchenbahnen relativistisch berechnet werden können. Sie vermeiden dabei konsequent den Formalismus der Tensoralgebra und formulieren mathematische Beziehungen in rein differentieller Form, wobei die Bewegungen in der Umgebung eines Zentralkörpers in Polarkoordinaten beschrieben werden. Dadurch lassen sich die Inkremente d? und dr einer Bewegung in der Nähe einer symmetrischen, nicht rotierenden Zentralmasse mithilfe der Energie- und Drehimpulserhaltung sowie der Schwarzschildmetrik entwickeln. Es ergeben sich schließlich die folgenden Formeln (vergleiche Abb. 4): Dabei gelten die Beziehungen und und Die drei Größen werden allein durch die Anfangsbedingungen festgelegt (L = Drehimpuls, E = Energie, R S = Schwarzschildradius). Die Inkremente d? und dr werden im Programm als iterative Größen in ein Euler-Cauchy-Verfahren eingebunden. So lassen sich die Bahnkurven stückweise berechnen. Da die Simulationszeiträume nicht sehr groß sind, liefert dieses Verfahren recht genaue Ergebnisse, und man kann auf komplizierte und programmiertechnisch aufwendige Methoden, wie zum Beispiel das Runge-Kutta-Verfahren, verzichten. Lehrpersonen können die Simulation per Beamer-Präsentationen nutzen, um im Rahmen eines Lehrervortrags einer Klasse oder einem Kurs Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie vorzustellen. Diese Möglichkeit kann natürlich auch von Schülerinnen und Schülern bei Referaten genutzt werden. Zusammen mit den vielfältigen Animationen der Webseite "Tempolimit Lichtgeschwindigkeit" von Prof. Dr. Ute Kraus (Physik und ihre Didaktik an der Universität Hildesheim) eröffnen die Simulationen interessante und vielfältige Möglichkeiten, verschiedene Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie einem größeren Publikum sehr anschaulich vorzustellen. Tempolimit Lichtgeschwindigkeit Visualisierung und Veranschaulichung der Relativitätstheorie: Hier finden Sie Artikel, Bilder, Filme und Bastelbögen. Auch die Nutzung der Simulationen im Zusammenhang mit Arbeitsblättern und vorgegebenen Aufgabenstellungen zu den Aspekten der Allgemeinen Relativitätstheorie (Periheldrehung, Lichtablenkung, Shapiro-Verzögerung, Schwarze Löcher) gelingt gut. Das hier angebotene Informations- und Arbeitsblatt sowie die Lösungen der Aufgaben vermitteln einen Eindruck, wie man sich in der Schule dieser komplexen und nicht alltäglichen Thematik nähern kann. Auch am heimischen Rechner können die Lernenden mithilfe des kostenfreien Programms "experimentieren".

Unser Universum expandiert. Die Fluchtgeschwindigkeiten der Galaxien erscheinen uns um so größer, je tiefer sie von der Erde aus betrachtet in Raum und Zeit zurück liegen. Die Expansionsrate des Raumes wird durch die Hubble-Konstante beschrieben.Schülerinnen und Schüler können sich mithilfe des Simulationsprogramms ?HubLab? als Kosmologinnen und Kosmologen betätigen und den Wert der Hubble-Konstanten selbst bestimmen. Diese Unterrichtseinheit kann gut in eine Reihe zum Thema Kosmologie eingebettet werden, die zum Beipsiel mit dem Thema Entwicklung eines Sterns und dem Hertzsprung-Russel-Diagramm begonnen wurde. Sie beleuchtet sowohl Aspekte der Simulation als auch der Auswertung mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms. Fachlicher Hintergrund und Materialien Kurze Infos zum Bohrschen Atommodell und zur Rotverschiebung von Spektrallinien. Alle Arbeitsmaterialien können Sie hier einzeln herunterladen. Die Schülerinnen und Schüler sollen lernen, dass das Weltall expandiert, und zwar um so schneller, je weiter man an seine Grenze blickt. erkennen, dass sich das Weltall in der Vergangenheit schneller ausgedehnt hat als es dies heute tut. begreifen, dass ein Blick an den Rand des Universums auch ein Blick in die Vergangenheit ist, weil das Licht, welches uns heute von dort erreicht, bereits Jahrmillionen unterwegs war und uns von der Natur des Universums vor langer Zeit berichtet. Bohrsches Atommodell und Fraunhofersche Linien Im Physikunterricht ist neben der thermischen Emission von Licht auch die Emission und Absorption von Licht angeregter Atome im Bohrschen Atommodell besprochen worden. Das reicht, um zum Beispiel die Fraunhoferschen Linien im Sonnenspektrum zu erklären. Diese führen zu der Erkenntnis, dass die Sonne offensichtlich keine anderen Materialien enthält, als die uns bekannten, weil sich in ihrer Spektralanalyse nur die uns bekannten Elemente wiederfinden. Dies lässt vermuten, dass das Universum überall gleich aufgebaut ist. Pfiffige SchülerInnen sollten einwenden, dass die Sonne für eine derart universelle Aussage möglicherweise nicht repräsentativ sei und fragen, ob sich dieselben Absorptionslinien auch in weiter entfernten Sternen finden würden. Rotverschiebung von Spektrallinien Genau dies kann mit dem Simulationsprogramm "HubLab" untersucht werden. Dabei stellt sich heraus, dass die Spektralinien eine auf dem Doppler-Effekt basierende Rotverschiebung zeigen. Und diese ist um so größer, je weiter die betrachteten Objekte von der Erde entfernt sind. Dies führt zur Frage nach der Expansionsrate des Raumes und damit direkt zur Hubble-Konstanten. Eine Simulation ist niemals ein Ersatz für ein Experiment. Aber wo kein Experiment möglich ist, ist eine Simulation besser als ein trockenes Lehrbuch. "HubLab" ist die Simulation eines lichtstarken Teleskops mit einem angeschlossenem Spektrometer, welches vom Department of Physics des Gettysburg College in Pasadena (USA) entwickelt wurde. Das Programm ist kostenlos samt Handbüchern aus dem Netz herunterzuladen (siehe Internetadressen). Eine umfangreiche und detaillierte deutschsprachige Handlungsanweisungen mit Screenshots - von der Vorbereitung des virtuellen Teleskops über die Aufnahme der Messwerte bis hin zur Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm im Unterricht - finden Sie in dem Dokument "hublab_tutorial.pdf". Das Handout führt zudem in die Theorie der Rotverschiebung ein. Astronomie. Paetec Verlag, 2001. ISBN 3-89517-798-9. Helmut Zimmermann, Alfred Weigert: Lexikon der Astronomie. Spektrum Verlag 1999. ISBN 3-8274-0575-0. A. Unsöld, B. Baschek: Der neue Kosmos. Springer Verlag 1999. ISBN 3-540-64165-3.