Statistik meets Wahrscheinlichkeitsrechnung – vom Simulieren und Berechnen
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Informatik
/
Mathematik
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Sekundarstufe I,
Sekundarstufe II
- 3 bis 6 Unterrichtsstunden
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Software,
Ablaufplan
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11
Arbeitsmaterialien
Wahrscheinlichkeitsrechnung,
Statistik,
Mathematik,
Informatik,
Programmiersprache,
Experiment
Mathematik- und Informatik-Unterricht kombiniert: In der Einheit "Statistik meets Wahrscheinlichkeitsrechnung" werden in erster Linie mithilfe von Simulationen am PC Daten zu Zufallsexperimenten erfasst. Als Ergänzung werden Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung betrachtet, um Erwartungswerte und andere Größen bei solchen Experimenten zu berechnen. Mit dem Vergleichen der Werte aus der Datensammlung mit den theoretischen berechneten Werten soll ein tieferes Verständnis für die Größen gefördert werden.
Beschreibung der Unterrichtseinheit
"Es gibt für alles eine App" - aber einige Fragen lassen sich oft nur mit Programmieren beantworten. Der PC erzeugt Zufallszahlen, mit welchen man reale Experimente simulieren kann. Hat man ein Grundverständnis für dieses Programmieren, kann man schnell eigene Experimente modellieren und anschließend simulieren. Der Informatik-Unterricht sieht den Umgang mit Tabellenkalkulationen und einer Programmiersprache vor. Damit lassen sich auch Zufallsexperimente simulieren. Im Mathematik-Unterricht werden auch Methoden zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten erarbeitet.
In der Unterrichtseinheit werden Zufallsexperimente simuliert. Der Vergleich mit Daten aus der berechnenden Statistik schließt sich den Simulationen an. So kann das Material einerseits im Informatik-Unterricht eingesetzt werden - die Berechnungen können vorgestellt werden, um den simulierten Wert mit berechnetem zu vergleichen -, andererseits in der Mathematik, um die berechneten Werte mit Ergebnissen aus der Simulation zu vergleichen. Ein tieferes Verständnis des Wahrscheinlichkeitsbegriffs und der Größe des Erwartungswertes stellt sich ein.
Unterrichtsmaterial "Statistik meets Wahrscheinlichkeitsrechnung" zum Download (PDF)
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statistik-wahrscheinlichkeitsrechnung-informatik-1.pdf
Informatik Arbeitsblatt 1: Hier erfahren die Lernende, wie eine Tabellenkalkulation Zufallszahlen erzeugt. Mit bereitgestellten Funktionen einer Tabellenkalkulation werden erste Auswertungen dieser Zahlen durchgeführt.
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statistik-wahrscheinlichkeitsrechnung-mathematik-1.pdf
Mathematik Arbeitsblatt 1: Hier berechnen die Lernenden Erwartungswerte für die Augenzahl beim Werfen mit einem und zwei Würfeln.
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statistik-wahrscheinlichkeitsrechnung-informatik-2.pdf
Informatik Arbeitsblatt 2: Mithilfe dieses Blattes wird den Lernenden vermittelt, wie in einer Programmiersprache (am Beispiel JAVA) Zufallszahlen erzeugt und in Arrays gespeichert werden, damit zur Auswertung später auf alle Zahlen zurückgegriffen werden kann.
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statistik-wahrscheinlichkeitsrechnung-mathematik-2.pdf
Mathematik Arbeitsblatt 2: Auf diesem Arbeitsblatt folgen weitere Übungsaufgaben zum Würfelspiel, zwei Aufgaben zum Werfen mit einem Würfel sowie zwei Aufgaben zum Werfen mit zwei Würfeln.
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statistik-wahrscheinlichkeitsrechnung-informatik-3.pdf
Informatik Arbeitsblatt 3: Auch Karten aus einem Kartenspiel lassen sich modellieren – eine Methode zum Mischen wird vorgestellt und verwendet.
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statistik-wahrscheinlichkeitsrechnung-mathematik-3.pdf
Mathematik Arbeitsblatt 3: Bei diesen Aufgaben zum Kartenspiel berechnen die Lernenden verschiedene Wahrscheinlichkeiten, etwa die für einen Herz-Flush oder eine Straße.
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statistik-wahrscheinlichkeitsrechnung-informatik-4.pdf
Informatik Arbeitsblatt 4: Fragen rund um das Lottospiel werden erörtert, nachdem das Lottospiel modelliert wurde.
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statistik-wahrscheinlichkeitsrechnung-mathematik-4.pdf
Mathematik Arbeitsblatt 4: Bei diesen Übungsaufgaben berechnen die Schülerinnen und Schüler, wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt, im Lotto 6 aus 49 Zahlen auszuwählen und wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, 6 Richtige und die Superzahl zu erzielen.
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statistik-wahrscheinlichkeitsrechnung-informatik-5.pdf
Informatik Arbeitsblatt 5: Vor allem vor großen sportlichen Ereignissen findet man immer wieder Sammelalben – Wie lange man braucht, um eines zu füllen, wird als Abschlussprojekt erarbeitet.
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statistik-wahrscheinlichkeitsrechnung-mathematik-5.pdf
Mathematik Arbeitsblatt 5: Beim Sammelalbum-Problem errechnen die Lernenden, wie viele Päckchen man im Schnitt kaufen muss, um ein Sammelalbum komplett zu füllen.
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Unterrichtsmaterial "Statistik meets Wahrscheinlichkeitsrechnung" zum Download (Word)
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Informatik Arbeitsblatt 1: Hier erfahren die Lernende, wie eine Tabellenkalkulation Zufallszahlen erzeugt. Mit bereitgestellten Funktionen einer Tabellenkalkulation werden erste Auswertungen dieser Zahlen durchgeführt.
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Mathematik Arbeitsblatt 1: Hier berechnen die Lernenden Erwartungswerte für die Augenzahl beim Werfen mit einem und zwei Würfeln.
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Informatik Arbeitsblatt 2: Mithilfe dieses Blattes wird den Lernenden vermittelt, wie in einer Programmiersprache (am Beispiel JAVA) Zufallszahlen erzeugt und in Arrays gespeichert werden, damit zur Auswertung später auf alle Zahlen zurückgegriffen werden kann.
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Mathematik Arbeitsblatt 2: Auf diesem Arbeitsblatt folgen weitere Übungsaufgaben zum Würfelspiel, zwei Aufgaben zum Werfen mit einem Würfel sowie zwei Aufgaben zum Werfen mit zwei Würfeln.
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Informatik Arbeitsblatt 3: Auch Karten aus einem Kartenspiel lassen sich modellieren – eine Methode zum Mischen wird vorgestellt und verwendet.
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Mathematik Arbeitsblatt 3: Bei diesen Aufgaben zum Kartenspiel berechnen die Lernenden verschiedene Wahrscheinlichkeiten, etwa die für einen Herz-Flush oder eine Straße.
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Informatik Arbeitsblatt 4: Fragen rund um das Lottospiel werden erörtert, nachdem das Lottospiel modelliert wurde.
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Mathematik Arbeitsblatt 4: Bei diesen Übungsaufgaben berechnen die Schülerinnen und Schüler, wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt, im Lotto 6 aus 49 Zahlen auszuwählen und wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, 6 Richtige und die Superzahl zu erzielen.
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Informatik Arbeitsblatt 5: Vor allem vor großen sportlichen Ereignissen findet man immer wieder Sammelalben – Wie lange man braucht, um eines zu füllen, wird als Abschlussprojekt erarbeitet.
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Mathematik Arbeitsblatt 5: Beim Sammelalbum-Problem errechnen die Lernenden, wie viele Päckchen man im Schnitt kaufen muss, um ein Sammelalbum komplett zu füllen.
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statistik-wahrscheinlichkeitsrechnung-loesungen.zip
Hier finden Sie die Lösungen zu den Arbeitsblättern der Unterrichtseinheit, sowohl für den Mathematik- als auch für den Informatik-Unterricht.
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Alle Materialien
Hier können Sie alle Arbeitsblätter inklusive Lösungen zur Unterrichtseinheit "Statistik meets Wahrscheinlichkeitsrechnung" im Word- und Excel-Format als ZIP-Ordner herunterladen.
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Vermittelte Kompetenzen
Fachkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler können
- mathematisch argumentieren (K1).
- Probleme mathematisch lösen (K2).
- mathematisch modellieren (K3).
- können mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und Informatik umgehen (K5).
- modellieren und implementieren (Informatik).
- kommunizieren und kooperieren (Informatik).
- darstellen und interpretieren (Informatik).
Medienkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- arbeiten sicher am PC mit einer Tabellenkalkulation.
- verstehen, wie eine Tabellenkalkulation oder der PC viele Werte bestimmen und darstellen kann.
- erlernen den Umgang mit einer Programmiersprache.
Sozialkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- bringen sich bei der Erarbeitung und der Präsentation von Inhalten und Ergebnissen in die Gruppenarbeit ein.
- werten Daten kritisch aus und kommentieren diese.
- geben selbst Hilfestellung oder fragen andere nach Hilfe.