Mathematik- und Informatik-Unterricht kombiniert: In der Einheit "Statistik meets Wahrscheinlichkeitsrechnung" werden in erster Linie mithilfe von Simulationen am PC Daten zu Zufallsexperimenten erfasst. Als Ergänzung werden Elemente der Wahrscheinlichkeitsrechnung betrachtet, um Erwartungswerte und andere Größen bei solchen Experimenten zu berechnen. Mit dem Vergleichen der Werte aus der Datensammlung mit den theoretischen berechneten Werten soll ein tieferes Verständnis für die Größen gefördert werden.
Beschreibung der Unterrichtseinheit
"Es gibt für alles eine App" - aber einige Fragen lassen sich oft nur mit Programmieren beantworten. Der PC erzeugt Zufallszahlen, mit welchen man reale Experimente simulieren kann. Hat man ein Grundverständnis für dieses Programmieren, kann man schnell eigene Experimente modellieren und anschließend simulieren. Der Informatik-Unterricht sieht den Umgang mit Tabellenkalkulationen und einer Programmiersprache vor. Damit lassen sich auch Zufallsexperimente simulieren. Im Mathematik-Unterricht werden auch Methoden zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerten erarbeitet.
In der Unterrichtseinheit werden Zufallsexperimente simuliert. Der Vergleich mit Daten aus der berechnenden Statistik schließt sich den Simulationen an. So kann das Material einerseits im Informatik-Unterricht eingesetzt werden - die Berechnungen können vorgestellt werden, um den simulierten Wert mit berechnetem zu vergleichen -, andererseits in der Mathematik, um die berechneten Werte mit Ergebnissen aus der Simulation zu vergleichen. Ein tieferes Verständnis des Wahrscheinlichkeitsbegriffs und der Größe des Erwartungswertes stellt sich ein.
Didaktisch-methodischer Kommentar
Das Thema "Statistik meets Wahrscheinlichkeitsrechnung" im Unterricht
Digitalisierung wird immer wichtiger - in der Mathematik haben viele Möglichkeiten der Statistik leider wenig Raum im Lehrplan finden können, da diese sehr vielfältig sind. Um den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeiten der Statistik näher zu bringen, sollen hier relativ einfache Probleme erarbeitet werden. Das Anwenden der statistischen Methoden an eigenen Daten soll eine Motivation darstellen, die vorgestellten Größen besser kennen zu lernen.
Vorkenntnisse
Grundlagen im Umgang mit einer Tabellenkalkulation beziehungsweise einer Programmiersprache sollten vermittelt worden sein. Werden nur fertiggestellte Simulationen in den letzten Klassen des Mathematikunterrichts eingesetzt, können Erwartungswert und Standardabweichung mithilfe der Simulationen nähergebracht werden.
Didaktische Analyse
Dem Zufall begegnet man täglich. Viele Wahrscheinlichkeitsaussagen werden mithilfe messbarer Größen vorhergesagt. Mit einer Wahrscheinlichkeitsaussage möchte man eine relative Häufigkeit voraussagen. Wie gut gelingt das? Es ist nicht möglich, eine sehr große Anzahl von Versuchsdurchführungen in überschaubarer Zeit in echt durchzuführen - deswegen wird simuliert. Einen Einblick, wie man mit dem PC simuliert und was man aus diesen Daten machen kann, sollen die Themen zeigen.
Kombination aus Informatik- und Mathematik-Unterricht
Erarbeitet man mit der Programmierung Simulationen, kann die Lösung der Mathe Arbeitsblätter verwendet werden, um relative Häufigkeiten mit berechneten Werten zu vergleichen. Auch umgekehrt: Erarbeitet man die Wahrscheinlichkeitsberechnungen, kann man mit Lösungen der Simulationen die berechneten Werte durch relative Häufigkeiten bei Simulationen prüfen.
Methodische Analyse
Die Themen müssen nicht alle und nicht chronologisch abgearbeitet werden. Ziel der Art der Aufbereitung ist es, an Stellen im eigenen Unterricht mit einem "Thema" zu ergänzen. Für Lernende der Abschlussklassen werden die kurz vorgestellten Größen im Zusammenhang mit Zufallsgrößen möglicherweise als theoretische Konstrukte empfunden - mit der Verwendung vieler Daten (ohne im Detail zu verstehen, wie der Rechner diese erarbeitet) können diese Größe in ihrer Bedeutung nähergebracht werden.
Vermittelte Kompetenzen
Fachkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler können
- mathematisch argumentieren (K1).
- Probleme mathematisch lösen (K2).
- mathematisch modellieren (K3).
- können mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik und Informatik umgehen (K5).
- modellieren und implementieren (Informatik).
- kommunizieren und kooperieren (Informatik).
- darstellen und interpretieren (Informatik).
Medienkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- arbeiten sicher am PC mit einer Tabellenkalkulation.
- verstehen, wie eine Tabellenkalkulation oder der PC viele Werte bestimmen und darstellen kann.
- erlernen den Umgang mit einer Programmiersprache.
Sozialkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- bringen sich bei der Erarbeitung und der Präsentation von Inhalten und Ergebnissen in die Gruppenarbeit ein.
- werten Daten kritisch aus und kommentieren diese.
- geben selbst Hilfestellung oder fragen andere nach Hilfe.
