Quantenphysik, Fotoeffekt Teil 2: In dieser Einheit wird der Fotoeffekt in seinen Ausprägungen (äußerer, innerer und atomarer Fotoeffekt) näher erforscht. Neben differenzierenden Aufgaben für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe II stehen auch Lösungen für diese Einheit bereit. Die Entstehung der Quantenphysik durch die bahnbrechenden Erkenntnisse zu Beginn des 20. Jahrhunderts war der Beginn einer Entwicklung, die sich im Laufe des 20. Jahrhunderts bis hinein in die jetzige Zeit des 21. Jahrhunderts immer mehr steigerte und zu nie für möglich gehaltenen technischen Neuheiten führte. So hätten etwa Photovoltaik-Anlagen auf unseren Dächern ohne Entdeckung des Fotoeffektes nie Realität werden können. Will man den Fotoeffekt vertiefend betrachten, sollte ergänzend kurz auf seine Ausprägungen eingegangen werden. Eine Unterscheidung in "äußerer-, innerer- und atomarer Fotoeffekt" wird notwendig, wenn man neben der puren Ablösung von Elektronen aus bestimmten Metallen durch entsprechende Lichteinstrahlung (äußerer Fotoeffekt) den in Halbleitermaterialien auftretenden inneren Fotoeffekt verstehen will. Dieser ist entscheidend für die Umwandlung von auf Solarzellen auftreffenden Photonen in nutzbaren elektrischen Strom. Anschließend wird mit vertiefenden Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeit das Verständnis für die Vorgänge rund um den Fotoeffekt gefördert. Der Fotoeffekt – eine vertiefende Betrachtung Die Vertiefung des Fotoeffektes anhand von Versuchen und anspruchsvollen Aufgaben schafft für die Schülerinnen und Schüler die optimalen Voraussetzungen für die in der Folge anstehenden Unterrichtseinheiten zur Quantenphysik in der Sekundarstufe II. Das Wissen um die grundlegende Bedeutung des Fotoeffektes und seiner Erklärung über die Lichtquantenhypothese sowie die daraus resultierenden technischen Anwendungen bildet dafür die Basis. Vorkenntnisse Vorkenntnisse aufgrund der vorausgegangenen Unterrichtseinheit zu den Grundlagen der Quantenphysik vorhanden. Diese werden nun durch die Vertiefung des Stoffes erweitert. Didaktische Analyse Das wichtige Thema "Quantenphysik" dient unter anderem auch dazu, den Schülerinnen und Schülern der Sekundarstufe II den Grundstock zu liefern für teilweise schwierige und komplexe physikalische Sachverhalte, die im Rahmen verschiedener naturwissenschaftlicher Studiengänge für technische Berufe unabdingbar sind. Methodische Analyse Das Thema Quantenphysik und seine Bedeutung in der heutigen Technik (Photovoltaik, Lasertechnik, Quantencomputer usw.) könnte bei Lernenden also durchaus auf ein gewisses Interesse stoßen; allerdings wird die vertiefte Besprechung der zum Teil sehr schwierigen und komplex wirkenden Gleichungen in der Regel den Schülerinnen und Schülern vorbehalten sein, die auch über gute bis sehr gute mathematische Kenntnisse und Fähigkeiten verfügen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können den äußeren- und inneren Fotoeffekt beschreiben und die bestehenden Unterschiede erläutern. wissen um die Bedeutung des Fotoeffektes und den daraus hervorgegangenen technischen Errungenschaften unserer Zeit. können vertiefende Übungsaufgaben zum Fotoeffekt mit Transferanteilen aus anderen Gebieten der Physik lösen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten, Hintergründe und Kommentare im Internet. können die Inhalte von Videos, Clips und Animationen auf ihre sachliche Richtigkeit hin überprüfen und einordnen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. setzen sich mit den Ergebnissen der Mitschülerinnen und Mitschüler auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben genügend fachliches Wissen, um mit anderen Lernenden, Eltern, Freunden etc. wertfrei diskutieren zu können.

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler die Zusammensetzung und die Aufgaben des Blutes kennen. Über einen fiktiven Zeitungsartikel über die Herstellung künstlichen Blutes nähern sich die Schülerinnen und Schüler in dieser Doppelstunde der Zusammensetzung und den Aufgaben von Blut. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten zuerst die Zusammensetzung des Blutes . Dazu bearbeiten sie einen H5P-Lückentext über die Zusammensetzung des Blutes. Die erarbeiteten Informationen werden anschließend in einem Schaubild auf dem Arbeitsblatt selbstständig durch die Lernenden fixiert. Im Anschluss folgt ein kurzes Unterrichtsgespräch, indem die Notizen vom Schaubild besprochen werden. Im nächsten Teil erarbeitet die Klasse Details zu den festen Blutbestandteilen, den Blutzellen . Es kann ein Blutausstrich durch die Lernenden angefertigt werden. Hierzu müsste gerührtes (gerinnungsfreies) Schweineblut durch die Lehrkraft bereitgestellt werden sowie Materialien zum Mikroskopieren. Ein Anleitungsvideo steht zur Verfügung. Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten anschließend Details zu den Blutzellen . Die Informationen, die in der Tabelle auf dem Arbeitsblatt fehlen, sollen durch die Lernenden im Internet recherchiert und in das Arbeitsblatt eingetragen werden. Die Selbstkontrolle der recherchierten Informationen wird im Anschluss durch das Bearbeiten eines H5P-Drag & Drop Quiz durchgeführt. Durch das Platzieren der Bestandteile des H5P-Quiz erhalten die Schülerinnen und Schüler direkt Feedback zu den recherchierten Informationen. Bei Bedarf verbessern die Lernenden die Notizen auf dem Arbeitsblatt. Im nächsten Schritt verschaffen sich die Lernenden einen Überblick über die allgemeinen Aufgaben des Blutes , die bisher noch nicht im Rahmen der Blutzellen thematisiert wurden. Die Lernenden lesen dazu einen kurzen Text auf dem Arbeitsblatt und notieren die Aufgaben stichpunktartig. Im Anschluss werden die Notizen kurz in einem Unterrichtsgespräch besprochen. Als Puffer kann kurz auf das Thema Bluterkrankungen eingegangen werden. Hier könnte als Beispiel die Krankheit Leukämie vorgestellt werden. Abschließend wird der Einstieg in die Stunde aufgegriffen und die Schlagzeile über das künstliche Blut diskutiert . Die Schlagzeile ist nicht echt. Tatsächlich kann Blut jedoch bereits künstlich hergestellt werden. Der Prozess ist allerdings eher aufwendig und die erzeugten Mengen sehr gering. Blut ist in seiner Zusammensetzung und den Funktionen so komplex, dass es immer noch nicht möglich ist, es großtechnisch künstlich zu erzeugen. Daher werden täglich Blutspenden benötigt. Damit könnte man direkt zum nächsten Thema, der Blutspende beziehungsweise Blutgruppen überleiten. Als Gesamtzusammenfassung lösen die Lernenden eine H5P-Zusammenfassung. Das Thema Blut ist für die Lernenden sehr spannend. Teilweise bringen Schülerinnen und Schüler hier viel Vorwissen mit, teilweise hören sie Inhalte zum ersten Mal. Beim Einstieg muss die Lehrkraft durch Gesprächsführung eventuell etwas auf die Zielangabe lenken. Die Schülerinnen und Schüler erkennen den Zeitungsartikel als unechten Artikel, die Frage, ob Blut künstlich erzeugt werden kann, bleibt jedoch als Zielangabe bestehen. Eventuell muss die Lehrkraft anschließend durch Gesprächsführung auf die Zusammensetzung und die Aufgaben lenken. Die Lernenden müssen sich demnach den Stoff Blut genauer ansehen. Hier kann der Zusammenhang zwischen Zusammensetzung und Funktion betont werden, der ein Grundprinzip der Biologie darstellt. Bei der Übertragung der Informationen über die Zusammensetzung des Blutes in das Schaubild muss die Lehrkraft teils individuell unterstützen. Zwar haben die Schülerinnen und Schüler das H5P-Quiz in Form des Lückentextes gelöst, sie haben teils jedoch Schwierigkeiten, die Informationen auf das Schaubild zu übertragen. Hier sollte die Lehrkraft dazu ermuntern, es nach eigener Einschätzung zu probieren und die Sicherung durch ein Unterrichtsgespräch beziehungsweise das gemeinsame Verbessern des Schaubildes zu gewährleisten. Wenn es möglich ist, sollte die Lehrkraft den Blutausstrich anfertigen lassen. Dadurch werden zum einen experimentelle Kompetenzen eingeübt, zum anderen erkennen die Lernenden selbst die hohe Anzahl der roten Blutkörperchen und können das Aussehen selbst im Original erschließen. Hier sollte darauf geachtet werden, dass einige Schülerinnen und Schüler sensibel in Bezug auf Blut reagieren und niemand gezwungen wird, zu experimentieren. Bei der Recherche der Informationen zu den Blutzellen sollte der Hinweis gegeben werden, dass die Ergebnisse nach Möglichkeit auf seriösen Webseiten eingeholt werden, zum Beispiel Rotes Kreuz. Hier kann es vor allem bei der Anzahl an Blutzellen zu Abweichungen in den Antworten der Schülerinnen und Schüler kommen, da mit Mittelwerten gearbeitet wird. Die Selbstkontrolle durch die Lernenden in Form des H5P-Drag- & Drop Quiz sichert gleiche Ergebnisse in der Klasse. Als Pufferlernziel kann die Krankheit Leukämie vorgestellt und diskutiert werden. Hier sollte darauf geachtet werden, dass eventuell Schülerinnen und Schüler im Umfeld mit der Erkrankung zu tun hatten und womöglich sensibel reagieren. Beim Rückbezug auf den Einstieg sollte aufgelöst werden, dass der Zeitungsartikel zwar nicht echt ist, Blut aber bereits in geringen Mengen künstlich hergestellt werden kann. Da dies aber sehr aufwendig ist und die Menge bei weitem nicht ausreicht, sind Blutspenden notwendig. Hier kann die Lehrkraft bereits auf das nächste Stundenthema verweisen oder auch direkt im Anschluss dazu übergehen. Die Gesamtzusammenfassung durch das H5P-Modul sichert die wichtigsten Informationen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erklären die Zusammensetzung des Blutes. benennen die festen Blutbestandteile und zählen Eigenschaften und Informationen auf. nennen weitere Aufgaben des Blutes. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren und verarbeiten Informationen. bearbeiten ein Online-Quiz. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler vergleichen eigene Informationen mit Informationen von Mitlernenden.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Sinus, Kosinus und Tangens" wird den Lernenden anhand von Java-Applets der Zusammenhang zwischen dem Winkel am Einheitskreis und den dazugehörigen trigonometrischen Funktionen schnell und verständlich nahe gebracht. Java-Applets ermöglichen Visualisierungs- und Darstellungsformen, die mit Papier und Bleistift, Tafel oder Folie, zu zeitaufwändig und kaum realisierbar sind. Beim Einsatz von Java-Applets lassen sich durch einfaches Ziehen mit der Maus geometrische Figuren und Winkelfunktionen zeichnen und beliebig verändern. Das in dieser Unterrichtseinheit verwendete Java-Applet von Walter Fendt ist ein sehr schönes Werkzeug, um den Lernenden den Zusammenhang zwischen dem Winkel am Einheitskreis und den dazugehörigen trigonometrischen Funktionen schnell und verständlich nahe zu bringen. Darüber hinaus lernen die Schülerinnen und Schüler selbstständig, entdeckend und kooperativ zu arbeiten. Bei Fehlern kann man einfach wieder von vorne beginnen. Bei der Einführung der Sinus- und der Kosinusfunktion sowie der Tangensfunktion stehen zu Beginn die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck im Mittelpunkt. Die Schülerinnen und Schüler lernen Berechnungen mithilfe von Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck durchzuführen und entdecken hierbei die Zusammenhänge zwischen den Funktionen. Die Schülerinnen und Schüler erkennen den Zusammenhang zwischen der Darstellung des Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis und der dazugehörigem Graphen. benennen besondere Eigenschaften der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion. Eine Einführung der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion kann natürlich auch über das eigenhändige Zeichnen erfolgen. Da die Trigonometrie jedoch anspruchsvoll und anschaulich behandelt werden kann und soll, bringt der Einsatz des Java-Applets neben einer Auflockerung des Unterrichts auch einen klaren Zeit- und Erkenntnisgewinn: Die Lernenden erkennen nämlich die wesentlichen Zusammenhänge mithilfe des Applets sehr schnell und müssen sich nicht mit zeitaufwändigen Zeichnungen aufhalten, bei denen der Arbeitsaufwand in keinem günstigen Verhältnis zu den so erarbeiteten Ergebnissen steht. Darüber hinaus ist die Nutzung von Java-Applets äußerst einprägsam, so dass Sie in Ihrem Unterricht nicht darauf verzichten sollten! Bei passenden Aufgabenstellungen lernen die Schülerinnen und Schüler zudem, sich die Zusammenhänge zu erklären und sich gegenseitig zu überprüfen. 1. Schritt Die Schülerinnen und Schüler haben die Aufgabe erhalten, am Einheitskreis einen Winkel von 40 Grad, Sinus 40 Grad, Kosinus 40 Grad und Tangens 40 Grad einzuzeichnen. Dabei werden Sinus, Kosinus und Tangens farbig unterschieden. Grundlegende Eigenschaften werden dabei wiederholt. In einer Einführung wird dargestellt, dass Sinus, Kosinus und Tangens Funktionen am Einheitskreis darstellen. Dabei wird jedem Winkel ein Punkt auf dem Einheitskreis zugeordnet (analytische Definition). 2. Schritt Die Lernenden begeben sich (maximal) zu zweit an einen Rechner. Das Java-Applet wird gestartet. Die Schülerinnen und Schüler erhalten den Auftrag, Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis mithilfe der Maus darzustellen und dabei den Verlauf der Graphen zu beobachten. Erste Eindrücke sollen festgehalten sowie eine Skizze der Graphen angelegt werden. Als besondere Punkte sind dabei die Winkel 30 Grad, 60 Grad, 90 Grad, 120 Grad, 180 Grad und 270 Grad zu betrachten. 3. Schritt Die Lernenden beschreiben den Verlauf der Graphen und stellen fest, dass die Sinus- und Kosinusfunktionen periodisch mit der Periode 360 Grad sind und dass Sinus- und Kosinusfunktion durch Verschiebung um 90 Grad auseinander hervorgehen. Die Tangensfunktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung und hat eine Periode von 180 Grad. 4. Schritt Zur Ergebnissicherung werden die Graphen der Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktion auf einem bereits zuvor erstellten Arbeitsblatt (siehe Download auf der Startseite des Artikels) zur Verfügung gestellt. Die Schülerinnen und Schüler tragen nun am Graphen die besonderen Punkte (siehe oben) ein und formulieren die Eigenschaften, die zuvor geäußert worden sind. Zusätzlich dazu müssen die Lernenden als Wiederholung den Zusammenhang zwischen Gradmaß und Bogenmaß (Pi) herstellen, um sich mit dem Arbeitsblatt erfolgreich auseinandersetzen zu können.

Diese Unterrichtseinheit zum Thema Trigonometrie bietet durch dynamische Arbeitsblätter ein differenziertes Übungsumfeld zu Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck. Dadurch werden die aktuellen Kenntnisse und Fertigkeiten aller Schülerinnen und Schüler berücksichtigt. Die Besonderheit der Lernumgebung zur Trigonometrie "Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck" besteht darin, dass sie in jeder Phase des Unterrichts flexibel eingesetzt werden kann. Die dynamischen Arbeitsblätter eignen sich sowohl für die Erarbeitung der trigonometrischen Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck, als auch für eine differenzierte Übungs- und Anwendungsphase. Die Lernumgebung bietet dynamische Veranschaulichungen sowie einfachere und komplexere Übungen und ermöglicht so den Lernenden eine eigenständige und selbstverantwortliche Wissenserweiterung. Die zu bearbeitenden Aufgaben werden per Computer analysiert und bewertet. Deshalb kann sich die Lehrkraft in der Übungsphase individuell leistungsschwächeren Lernenden zuwenden und gemeinsam mit ihnen Probleme analysieren. So wird eine gezielte Förderung möglich. Das Übungskonzept setzt voraus, dass die trigonometrischen Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck bereits im vorhergehenden Unterricht formuliert wurden. Im Rahmen der Unterrichtseinheit werden acht HTML-Seiten genutzt, die mit jedem Internet-Browser dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Die Lehrkraft erläutert die Navigation und den Inhalt der Lernumgebung. Diese enthält drei Einführungs- oder Erläuterungsseiten zu den trigonometrischen Zusammenhängen Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck (grüner Kasten auf der rechten Seite). Dazu kommen sechs Übungsseiten, die sich jeweils mit einem dieser Zusammenhänge beschäftigen (blauer Kasten auf der rechten Seite) sowie drei variable Übungen zur Unterrichtsdifferenzierung (gelber Kasten auf der rechten Seite). Die Navigation der Lernumgebung befindet sich rechts neben der dynamischen Darstellung. Alle dynamischen Darstellungen der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Für die reine Anwendung der hier vorgestellten Materialien ist die Software jedoch nicht nötig. Die Schülerinnen und Schüler lernen ihre Kenntnisse zu den trigonometrischen Zusammenhängen im rechtwinkligen Dreieck selbstständig einschätzen. beheben erkannte Defizite im Bereich dieser Zusammenhänge selbstständig. können die trigonometrischen Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden. Das hier vorgestellt Übungskonzept setzt voraus, dass die trigonometrischen Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck bereits im vorhergehenden Unterricht formuliert wurden. Da die Lernumgebung aber flexibel einsetzbar ist, können diese auch innerhalb der Lernumgebung selbstständig erarbeitet werden. Im Rahmen der Unterrichtseinheit werden acht HTML-Seiten genutzt, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Die Lehrkraft erläutert die Navigation und den Inhalt der Lernumgebung. Diese enthält drei Einführungs- oder Erläuterungsseiten zu den trigonometrischen Zusammenhängen Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck. Dazu kommen drei Übungsseiten, die sich jeweils mit einem dieser Zusammenhänge beschäftigen sowie zwei variable Übungen zur Unterrichtsdifferenzierung. Die Navigation der Lernumgebung (Einführung und Erläuterung sowie Übungen) befindet sich rechts neben der dynamischen Darstellung. Übungen zur Selbstkontrolle und Leistungsbestimmung In dieser Unterrichtsphase haben die Schülerinnen und Schüler Zeit, sich mit den ersten drei Übungen zu beschäftigen und so ihre bisherigen Kenntnisse zu überprüfen. Bei allen Übungen erzeugt der Computer per Zufallsgenerator unterschiedliche rechtwinklige Dreiecke und gibt Winkelfunktion und Winkelmaß vor. Die Lernenden sollen den richtigen Quotienten ergänzen. Computer gibt Lösungshinweise Mit dem Button "prüfen" können die Schülerinnen und Schüler ihre Eingabe prüfen und sich mit "Neue Aufgabe" eine weitere Aufgabe stellen lassen. Sie erhalten auf fehlerhafte Eingaben neben der Meldung, dass ihre Eingabe falsch war, einen Lösungshinweis: "Leider falsch! Für Tangens brauchst du doch die Gegenkathete und die Ankathete im Dreieck. Also versuch's noch mal". Die Mindestbearbeitungsdauer der drei Übungen ergibt sich aus der Vorgabe "Schaffst du mehr als 199 Punkte?". Die Lehrkraft kann auch eine bestimmte Zeit für jede Übung vorgeben. Sollten die Schülerinnen und Schüler mit der Bearbeitung der ersten drei Online-Arbeitsblätter nicht zurechtkommen, können sie stets die jeweilige Erläuterungsseite verwenden und sich den einen oder anderen Zusammenhang noch einmal veranschaulichen lassen. Die Lernenden können so die noch bestehenden Defizite aufarbeiten. Die Lehrkraft wird nur dann aktiv ins Unterrichtsgeschehen eingreifen, wenn sich die Schülerinnen und Schüler auch anhand der Erläuterungsseite nicht zurechtfinden. Variation der Aufgaben Bei der ersten variablen Übung werden abwechselnd eine der drei Winkelfunktionen sin, cos, tan und ein bestimmtes Winkelmaß vorgegeben. Die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler besteht darin, den richtigen Quotienten anzugeben. Die Funktionsweise des interaktiven Arbeitsblatts unterscheidet sich nicht von der der ersten Übungen. Mit dem Button "prüfen" wird die Eingabe kontrolliert und mit "Neue Aufgabe" werden weitere Aufgaben erzeugt. Die Variation der Aufgabenstellung führt zur Festigung des bisher Gelernten. Dabei besteht auch weiterhin die Möglichkeit, innerhalb der Lernumgebung zu den vorausgegangenen Übungen oder den Erläuterungsseiten zurückzukehren, um Defizite aufzuarbeiten. Differenzierung des Unterrichts Die zweite variable Übung eignet sich zur inneren Differenzierung des Unterrichts. Zu einem zufällig erzeugten Dreieck werden nun der Quotient und das Winkelmaß vorgegeben. Die Schülerinnen und Schüler sollen die zugehörige Winkelfunktion sin, cos oder tan angeben. Dazu müssen sie zuerst die jeweiligen Seitenlängen als Katheten oder Hypotenuse identifizieren und anschließend über das gegebene Winkelmaß die Katheten als An- oder Gegenkathete bestimmen. Anschließend benötigen sie die Definition des Sinus, Kosinus oder Tangens, um die Aufgabe zu lösen. Die Fülle der notwendigen Überlegungen und deren Einbindung in eine Lösungsstrategie ermöglicht ihnen eine weitere Vertiefung ihrer Kenntnisse. Abschließend bietet sich eine herkömmliche Lernzielkontrolle mit Papier und Bleistift an. Sie kann als Leistungserhebung durchgeführt werden, bei der die Inhalte der vorangegangenen Übungen abgefragt und die Leistungen der Schülerinnen und Schüler überprüft werden. Dieser Test kann aber auch als Hausaufgabe gestellt oder in Form einer Partnerarbeit im Anschluss an die Online-Arbeitsblätter bearbeitet werden. So mündet die Arbeit am Computer wieder in die "normale" Unterrichtsarbeit im Klassenzimmer. Ein wichtiger Aspekt beim Lernen mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern ist darin zu sehen, dass eine Interaktion zwischen dem Lernenden und dem Computer möglich wird. Diese Interaktion führt zu einem ständigen Wechsel von spannenden und entspannenden Zuständen. Nach jeder Eingabe wartet die Schülerin oder der Schüler auf die Bewertung, um sich danach sofort eine neue Aufgabe stellen zu lassen. Auf diese Weise kann die Konzentration der Lernenden über einen längeren Zeitraum aufrechterhalten werden. Die Rückmeldungen des Computers auf falsche Eingaben führen in der Lerngruppe oft zu einer regen Diskussion über die gemachten Fehler. Wo die kritische Nachfrage der Lehrkraft oft als lästig empfunden und daher möglichst ignoriert wird, akzeptieren die Schülerinnen und Schüler die Rückmeldung des Computers bereitwillig und korrigieren ihre Fehler. Im Unterricht lässt sich immer wieder beobachten, dass selbstständiges Arbeiten Begabungsunterschiede sehr deutlich hervortreten lässt. So sind oft einige Klassenmitglieder mit der Bearbeitung einer Aufgabe bereits fertig, während andere damit noch gar nicht begonnen haben. Um diesem Phänomen zu begegnen, ist ein differenziertes Angebot von Übungen erforderlich, das die Unterschiede im Arbeitstempo und in der Auffassung berücksichtigt. Im regulären Unterricht mit gewöhnlichem Material ist dies nur schwer zu realisieren. Durch die Verwendung der hier vorgestellten interaktiven dynamischen Übungsumgebung wird ein differenziertes und selbsttätiges Lernen möglich. Zudem stehen alle Übungen den Schülerinnen und Schülern - sofern sie über einen Internetzugang verfügen - auch zu Hause zur Verfügung. So können Interessierte das Angebot unbegrenzt nutzen, was die Eigenverantwortlichkeit in hohem Maße fördern kann. Ein wichtiges Element in einer Übungsphase ist die Motivation, mit der die Lerngruppe Aufgaben bearbeitet. Übungen, die die Schülerinnen und Schüler widerwillig ausführen, verfehlen ihr Ziel und sind eigentlich verlorene Zeit. Eine Intensivierung der Übungsarbeit kann durch gelegentliche Wettbewerbe und spielerische Elemente erreicht werden. Wettbewerbe bringen Abwechslung in eine Übungsphase und mobilisieren zusätzlich Motivationskräfte. Die Klasse setzt sich bei Wettbewerben im Allgemeinen in einer Weise ein, wie dies sonst kaum der Fall ist. Wer Lernen und Spielen in einem Zusammenhang nennt und dies noch mit Mathematik in Verbindung bringt, stößt bei Mathematiklehrkräften oft auf große Skepsis. Setzt man aber die bestimmenden Elemente des Spiels mit Aufgabenfunktionen sowie mit den meist vernachlässigten emotionalen Aspekten des Lernens zueinander in Beziehung, wird deutlich, dass das Spiel durchaus ein interessantes didaktisches Rahmenkonzept darstellen kann, das neue unterrichtliche Gestaltungsmöglichkeiten bietet. Für die hier vorgestellten interaktiven Übungen gilt, was für alle Arbeitsmaterialien gelten sollte, nämlich, dass sie zur Unterrichtssituation passen sowie selbsterklärend und motivierend in Form und Inhalt sind. Sie lassen sich nahtlos in einen bestehenden Mathematikunterricht einbinden. Somit wird das Lernen am Computer nicht zu einer Sonderveranstaltung, sondern zu einem weiteren Element eines methodisch und medientechnisch abwechslungsreichen Mathematikunterrichts. Zusätzlich können die Schülerinnen und Schüler bei der Bearbeitung der interaktiven Aufgabenblätter immer erkennen, ob sie die Aufgabe korrekt gelöst haben, was in dieser Form bei herkömmlichen Unterrichtsmaterialien nicht leicht zu realisieren ist.

Diese Unterrichtseinheit hat das mathematische Modellieren eines Hühnereis zum Ziel. Dazu werden zunächst Schnittflächen von Ebenen mit einem Würfel sowie Rotationsebenen und daraus entstehende Körper betrachtet und dann mithilfe der Differential- und Integralrechnung Volumen und Oberflächeninhalte bestimmt. Die Inhalte werden mit GeoGebra visualisiert. In dieser Unterrichtseinheit werden die Lernenden mit vier Arbeitsblättern zur Idee herangeführt, wie sie mithilfe der Differential- und Integralrechnung ein Hühnerei vermessen können. In allen Arbeitsblättern steht der Einsatz von GeoGebra zur Visualisierung im Mittelpunkt. Auf dem ersten Arbeitsblatt werden Schnitte eines Würfels mit Ebenen betrachtet. Die Art der Schnittflächen hängt stark damit zusammen, wie die schneidende Ebene bezüglich des Würfels verläuft. Da sich die schneidende Ebene bewegt, lassen sich unterschiedliche Konstellationen betrachten. Auf dem zweiten Arbeitsblatt werden diese Betrachtungen durch weitere Lagen und Bewegungsmöglichkeiten der Ebenen bezüglich des Würfels erweitert und es erfolgen Betrachtungen von Schnitten mit weiteren Körpern. Es werden vor allem auch Körper mit gekrümmten Oberflächen betrachtet. Den Lernenden wird verdeutlicht, dass die Kenntnis der Schnittflächen ausreicht, um Körper zu beschreiben. Kenntnis von Maßzahlen wie Höhen und Längen und anderer beschreibender Größen führen zu einem bekannten Formelapparat für Volumen und Ober- beziehungsweise Mantelflächen. Eine interaktive Übung dient als Ergänzung zum Arbeitsblatt. Auf dem dritten Arbeitsblatt findet ein Übergang zur Differential- und Integralrechnung statt. Rotationskörper, die durch die Rotation einer Fläche um eine Achse entstehen, können mithilfe der Differential- und Integralrechnung erfasst werden. Anwendungen zu Körpern, die durch Rotation eines Halbkreises, der Wurzelfunktion oder einer Parabel entstehen, werden erarbeitet. Drei interaktive Übungen dienen als Ergänzung zum Arbeitsblatt. Auf dem letzten Arbeitsblatt geschieht der Übergang vom Halbkreis über Ellipsen zur "Eiform". Neben den Möglichkeiten durch Integration und Differentiation exakte Maßzahlen zu bestimmen, wird auch die Möglichkeit einer Annäherung thematisiert, um das Hühnerei möglichst exakt rechnerisch erfassen zu können. Wo Berechnungen von Hand mühsam – ja teilweise unmöglich – sind, können mit dem Einsatz von GeoGebra den Körpern Maßzahlen zugeschrieben werden. Am Bespiel der Körperform eines Eies wird aber auch gezeigt, dass die Software an Grenzen stößt. Für die Betrachtung eines eiförmigen Körpers werden zunächst die Formelapparate für die Körper Zylinder, Kegel und Kugel erarbeitet, sodass mit Radien, Längen und Höhen Volumen, Mantel- und Oberfläche bestimmt werden können. Im Zusammenhang mit der Differential- und Integralrechnung werden schließlich komplexere Rotationskörper mithilfe bestimmter Integrale berechenbar. Da für eine Ellipse und für ein Ei die Integrandenfunktionen zu komplex für händisches Rechnen werden, nutzt man CAS. Mithilfe mehrerer GeoGebra Simulationsdateien wird den Lernenden das Arbeiten mit der Integral- und Differentialrechnung vorgestellt, bis hin zu einem eiförmigen Körper. Interaktive Übungen dienen als Ergänzung zur Unterrichtseinheit. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler gewinnen Erkenntnisse zu verschiedenen Schnittflächen und Rotationskörpern durch experimentellen Umgang mit GeoGebra. wiederholen Teile des bekannten Formelapparates für Oberflächen und Volumen. erweitern und festigen Kenntnisse im Zusammenhang der Differential- und Integralrechnung. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler experimentieren mit interaktiven GeoGebra-Dateien. setzen mobile Endgeräte im Unterricht zur Modellierung des Hühnereis ein. analysieren und reflektieren mit von GeoGebra erzeugten Rotationskörpern. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler steigern ihr Selbstwertgefühl und ihre Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien sowie Rückmeldungen und Hinweise beim Erarbeiten von Lösungen). lernen sich selbst durch die Differenzierungsmöglichkeiten in den Aufgabenstellungen einzuschätzen. zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation und stoßen auf neue Ideen durch das Experimentieren in den Experimentierecken der verschiedenen Einheiten.