GeoGebra ist als dynamische Geometrie-Software zum Unterrichten und Lernen von Mathematik aus einem zeitgemäßen Mathematik-Unterricht nicht mehr wegzudenken. Die Schülerinnen und Schüler lernen auf der Grundlage dieser Software, wie sie geometrische Objekte dank der Funktionen von GeoGebra verwenden, erarbeiten und vorführen können. Diese Unterrichtseinheit zu GeoGebra umfasst Arbeitsmaterialien, die die Lernenden und die Lehrperson in die dynamische Geometrie-Software GeoGebra einführen. Die Schülerinnen und Schüler lernen in dieser Einführung die unterschiedlichen Funktionen von GeoGebra kennen und absolvieren eine Art Selbstlernkurs: Sie können alle oder nur einzelne Funktionen von GeoGebra erlernen, weil alle Arbeitsblätter dieser Unterrichtseinheit voneinander getrennt einsetzbar sind. Die Arbeitsblätter beinhalten ein Video, welches den Schülerinnen und Schülern Schritt für Schritt-Anleitungen zu den einzelnen Funktionen zeigt und erklärt. Die Lernenden bekommen dank dieser Videos die Möglichkeit in ihrem eigenen Tempo die dynamische Geometrie-Software zu entdecken und neue Funktionen zu erlernen. Die Arbeitsmaterialien eignen sich aufgrund der kleinschrittigen Anleitung und der Videobegleitung auch als Hausaufgabe. Die Arbeitsmaterialien erklären, wie die Lernenden geometrische Formen und weitere Möglichkeiten mittels GeoGebra erstellen und veranschaulichen können. Die Schülerinnen und Schüler können Winkel zeichnen, berechnen und anzeigen lassen. Die Videos zeigen die Möglichkeiten der Geraden- und Punktwerkzeuge, die Funktionen der Schieberegler und wie die Lernenden beispielsweise die Schieberegler oder Bilder und Texte in eine Datei einfügen. GeoGebra ist ein wichtiges Werkzeug im Mathematik-Unterricht, weil es den Lernenden eine visuelle und interaktive Möglichkeit bietet, komplexe mathematische Konzepte zu verstehen und zu erkunden. Die Schülerinnen und Schüler können geometrische Figuren sowie Funktionen am Computer oder Tablet zeichnen und verändern, um die Auswirkungen von Transformationen und Änderungen von Abmessungen zu sehen. Diese Tätigkeiten unterstützen das Verständnis der Lernenden von unterschiedlichen mathematischen Konzepten. Das Arbeitsmaterial ist als Selbstlernmaterial aufgebaut, sodass die Lernenden in ihrem eigenen Tempo arbeiten können und eine Binnendifferenzierung von selbst entsteht. Die Voraussetzung für die Durchführung der Unterrichtseinheit ist die Existenz von digitalen Endgeräten, auf denen das Programm GeoGebra installiert ist. Die Lehrperson soll die Funktionen von GeoGebra kennen und in der Lage sein, entsprechende Hilfestellungen zu geben. Die Schülerinnen und Schüler sollen über Kopfhörer verfügen, wenn sie die Videos abspielen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erlernen den Umgang mit der dynamischen Geometrie-Software GeoGebra, indem sie die unterschiedlichen Funktionen in einem videogestütztem Selbstlernkurs erarbeiten. lernen mathematische Darstellungen kennen und konstruieren sowie verwenden diese. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien). üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation, Lösungen zu entwickeln. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verwenden computergestützte Software zum Konstruieren und Messen.

Für den Mathematikunterricht eignet sich bei vielen Themen der Einsatz vom Computer – beispielsweise um Probleme unter einem anderen Blickwinkel zu betrachten und vielseitiger zu erforschen. In der Geometrie bewährt sich dazu die dynamische Geometriesoftware GeoGebra. Die Schülerinnen und Schüler üben in dieser Unterrichtseinheit das computergestützte Konstruieren, Verstehen und Reflektieren geometrische Zusammenhänge und Erlernen gleichzeitig wertvolle Grundlagen im Umgang mit der Software. Diese Unterrichtseinheit baut auf der Einheit "Mit GeoGebra arbeiten – Grundlagen Teil 2" auf und handelt vom Konstruieren und Messen im zweidimensionalen Raum mit Hilfe der dynamischen Geometriesoftware GeoGebra. Auf dem ersten Arbeitsblatt dreht sich dabei alles um die Konstruktion von Dreiecken. So werden beispielsweise gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke mithilfe von Schiebereglern konstruiert. Auch die Konstruktionsbeschreibung mithilfe des Textwerkzeuges und die Möglichkeit der Integration von gemessenen Werten (Variablen) in Texte wird thematisiert. Auf dem zweiten Arbeitsblatt werden neben der Konstruktion von rechtwinkligen Dreiecken und Ellipsen das Anzeigen von Spuren erkundet, indem Spuren von Punkten und Flächen entdeckt werden. Abschließend werden an zwei Experimentierdateien "Thaleskreis_und_mehr" sowie "Winkelbetrachtungen" besondere geometrische Eigenschaften dynamisch wiederholt. Da die Schülerinnen und Schüler unterschiedliche Voraussetzungen im Umgang mit dem Computer haben, ermöglichen die kleinschrittig konzipierten Aufgaben den Lernenden selbstständig oder in Paar-Arbeit die Arbeitsblätter zu bearbeiten. Sollten bei leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern dennoch Schwierigkeiten bestehen, so können die Musterlösungen alternativ als Begleittexte verwendet werden. Diese enthalten detaillierte Hinweise mit Visualisierungen. Des Weiteren gibt es zu jeder Aufgabe eine fertig konstruierte GeoGebra-Datei als Download. Um mit GeoGebra arbeiten zu können, müssen die Grundelemente erlernt und eingeübt werden. Mithilfe der beiden Arbeitsblätter entdecken die Schülerinnen und Schüler in Einzel- oder Paar-Arbeit weitere Grundlagen der dynamischen Geometriesoftware, indem sie einfache geometrische Figuren konstruieren, Abmessungen an ihnen vornehmen und Lagen erforschen. Zusätzlich können die Musterlösungen den Lernenden als Hilfestellung angeboten werden. Durch die freie Erarbeitungsphase hat die Lehrkraft die Möglichkeit leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler individuell zu unterstützen. So wird gewährleistet, dass den Lernenden der Einstieg individuell im Umgang mit GeoGebra ermöglicht wird. Durch die entstehenden Konstruktionen werden die Lernenden außerdem dazu angeregt selbst Fragestellungen zu Lageverschiebungen und neuen Konstruktionsproblemen zu entwickeln. Der Umgang mit Computern und Software ist den Schülerinnen und Schülern bekannt, so dass sie mit der Oberfläche von GeoGebra schnell vertraut werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Darstellungen kennen und verwenden diese. lösen Probleme mathematisch und stellen diese am Rechner dar. modellieren mathematisch. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verwenden computergestützte Software zum Konstruieren und Messen. erforschen geometrische Beziehungen in interaktiven Dateien. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien). üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation, Lösungen zu entwickeln.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Mit GeoGebra arbeiten" üben die Schülerinnen und Schüler das computergestützte Konstruieren, verstehen und reflektieren geometrische Zusammenhänge und erlernen gleichzeitig wertvolle Grundlagen im Umgang mit der Software. Für den Mathematikunterricht eignet sich bei vielen Themen der Einsatz vom Computer – beispielsweise um Probleme unter einem anderen Blickwinkel zu betrachten und vielseitiger zu erforschen. In der Geometrie bewährt sich dazu die dynamische Geometriesoftware GeoGebra. Diese Unterrichtseinheit baut auf der Einheit "Mit GeoGebra arbeiten – Grundlagen" auf und handelt vom Konstruieren und Messen im zweidimensionalen Raum mit Hilfe der dynamischen Geometriesoftware GeoGebra. Auf dem ersten Arbeitsblatt dreht sich dabei alles um das Entdecken der verschiedenen Symbole und Auswahlmöglichkeiten von GeoGebra. So werden beispielsweise Mittelsenkrechten, Winkelhalbierende, Lote und Schnittpunkte konstruiert, um In- und Umkreise von Dreiecken zu erarbeiten. Auf dem zweiten Arbeitsblatt werden weitere Möglichkeiten beim Konstruieren erkundet, indem mit Tangenten an Kreisen gearbeitet wird. Diese werden verwendet, um ein Tangentenviereck zu konstruieren. Abschließend werden an einem Viereck besondere Eigenschaften von Vierecken dynamisch wiederholt. Da die Schülerinnen und Schüler unterschiedliche Voraussetzungen im Umgang mit dem Computer haben, ermöglichen die kleinschrittig konzipierten Aufgaben den Lernenden selbstständig oder in Paararbeit die Arbeitsblätter zu bearbeiten. Sollten bei leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern dennoch Schwierigkeiten bestehen, so können die Musterlösungen alternativ als Begleittexte verwendet werden. Diese enthalten detaillierte Hinweise mit Visualisierungen. Des Weiteren gibt es zu jeder Aufgabe eine fertig konstruierte GeoGebra-Datei als Download. Um mit GeoGebra arbeiten zu können, müssen die Grundelemente erlernt und eingeübt werden. Mithilfe der beiden Arbeitsblätter entdecken die Schülerinnen und Schüler in Einzel- oder Paararbeit weitere Grundlagen der dynamischen Geometriesoftware, indem sie einfache geometrische Figuren konstruieren, Abmessungen an ihnen vornehmen und Lagen erforschen. Zusätzlich können die Musterlösungen den Lernenden als Hilfestellung angeboten werden. Durch die freie Erarbeitungsphase hat die Lehrkraft die Möglichkeit leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler individuell zu unterstützen. So wird gewährleistet, dass den Lernenden der Einstieg individuell im Umgang mit GeoGebra ermöglicht wird. Durch die entstehenden Konstruktionen werden die Lernenden außerdem dazu angeregt, selbst Fragestellungen zu Lageverschiebungen und neuen Konstruktionsproblemen zu entwickeln. Der Umgang mit Computern und Software ist den Schülerinnen und Schülern bekannt, sodass sie mit der Oberfläche von GeoGebra schnell vertraut werden. Fachkompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Darstellungen kennen und verwenden diese. lösen Probleme mathematisch und stellen diese am Rechner / auf dem Tablet dar. modellieren mathematisch. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verwenden eine computergestützte Software zum Konstruieren und Messen. erforschen geometrische Beziehungen in interaktiven Dateien. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien). üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation, Lösungen zu entwickeln.

Für den Mathematik-Unterricht eignet sich bei vielen Themen der Einsatz vom Computer – beispielsweise um Probleme unter einem anderen Blickwinkel zu betrachten und vielseitiger zu erforschen. In der Geometrie bewährt sich dazu die dynamische Geometrie-Software GeoGebra. Die Schülerinnen und Schüler üben in dieser Unterrichtseinheit das computergestützte Konstruieren, Verstehen und Reflektieren geometrischer Zusammenhänge und Erlernen gleichzeitig wertvolle Grundlagen im Umgang mit der Software. Diese Unterrichtseinheit handelt vom Konstruieren und Messen im zweidimensionalen Raum mithilfe der dynamischen Geometriesoftware GeoGebra. Auf dem ersten Arbeitsblatt dreht sich dabei alles um das Entdecken der verschiedenen Symbole und Auswahlmöglichkeiten von GeoGebra. So werden beispielsweise Punkte, Schnittpunkte, Strecken, Halbgeraden, Geraden, Dreiecke, Kreise und so weiter konstruiert. Auf dem zweiten Arbeitsblatt werden die verschiedenen Möglichkeiten des Messens erkundet, indem beispielsweise Flächeninhalte, Strecken, Umfänge und Innenwinkel gemessen werden. Auch wird unter Vorgabe definierter Größen konstruiert und das Verhalten bestehender Konstruktionen bei Verschiebungen von Eckpunkten untersucht. Da die Schülerinnen und Schüler unterschiedliche Voraussetzungen im Umgang mit dem Computer haben, ermöglichen die kleinschrittig konzipierten Aufgaben den Lernenden selbstständig oder in Paararbeit die Arbeitsblätter zu bearbeiten. Sollten bei leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern dennoch Schwierigkeiten bestehen, so können die Musterlösungen alternativ als Begleittexte verwendet werden. Diese enthalten detaillierte Hinweise mit Visualisierungen. Des Weiteren gibt es zu jeder Aufgabe eine fertig konstruierte GeoGebra-Datei als Download. Aufbauend auf dieser Einheit finden Sie hier den zweiten Teil "Mit GeoGebra arbeiten – Grundlagen 2" . Um mit GeoGebra arbeiten zu können, müssen die Grundelemente erlernt und eingeübt werden. Mithilfe der beiden Arbeitsblätter entdecken die Schülerinnen und Schüler in Einzel- oder Paararbeit die Grundlagen der dynamischen Geometrie-Software, indem sie einfache geometrische Figuren konstruieren, Abmessungen an ihnen vornehmen und Lagen erforschen. Zusätzlich können die Musterlösungen den Lernenden als Hilfestellung angeboten werden. Durch die freie Erarbeitungsphase hat die Lehrkraft die Möglichkeit, leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler individuell zu unterstützen. So wird gewährleistet, dass den Lernenden der Einstieg im Umgang mit GeoGebra individuell ermöglicht wird. Durch die entstehenden Konstruktionen werden die Lernenden außerdem dazu angeregt selbst Fragestellungen zu Lageverschiebungen und neuen Konstruktionsproblemen zu entwickeln. Der Umgang mit Computern und Software ist den Schülerinnen und Schülern bekannt, so dass sie mit der Oberfläche von GeoGebra schnell vertraut werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Darstellungen kennen und verwenden diese. lösen Probleme mathematisch und stellen diese am Rechner dar. modellieren mathematisch. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verwenden computergestützte Software zum Konstruieren und Messen. erforschen geometrische Beziehungen in interaktiven Dateien. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien). üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation, Lösungen zu entwickeln.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Mittendreiecke und Mittenvierecke" erschließen sich die Schülerinnen und Schüler ausgehend von den Eigenschaften der Punktspiegelung und des Parallelogramms anhand dynamischer Konstruktionen die Zusammenhänge zwischen einem Dreieck und seinem Mittendreieck. Die analoge Thematik bei Vierecken gibt Anlass zu vielfältigen Forschungen und Entdeckungen in der Welt der Vierecke. Die Unterrichtseinheit "Mittendreiecke und Mittenvierecke" besteht aus zwei Teilen: Mit dem ersten Arbeitsblatt und den zugehörigen dynamischen Konstruktionen (hier mit Euklid DynaGeo) erkunden die Schülerinnen und Schüler Mittendreiecke. Indem sie wiederholt das Mittendreieck zum Mittendreieck einzeichnen, finden die Lernenden Gesetzmäßigkeiten, nach denen die Mittendreiecke immer kleiner werden. Anhand entsprechender Figuren entdecken sie, dass die Höhen des Mittendreiecks zugleich die Mittelsenkrechten des ursprünglichen Dreiecks sind und sich somit ebenfalls in genau einem Punkt schneiden. Mit dem zweiten Arbeitsblatt werden die Überlegungen auf Vierecke übertragen: Die Seitenmitten eines Vierecks bilden das Mittenviereck. Es ist immer ein Parallelogramm, unabhängig von der Form des Ausgangsvierecks. Welche besondere Form aber muss das Ausgangsviereck besitzen, damit das Mittenviereck etwa ein Rechteck, eine Raute oder ein Quadrat ist? Diese Problemstellungen lassen sich besonders gut mit dynamischer Geometriesoftware untersuchen. Die Lernenden können die zugrunde liegenden Gesetzmäßigkeiten selbst entdecken und die Begründungen finden. Die vorliegende Unterrichtseinheit "Mittendreiecke und Mittenvierecke" ist für begabte Schülerinnen und Schüler der Klassen 7 bis 9 konzipiert. Im regulären Mathematikunterricht können die Arbeitsblätter als Material zur Binnendifferenzierung genutzt werden. Dabei sollten die Schülerinnen und Schüler Zugang zu einem Computer mit dynamischer Geometriesoftware besitzen (Einzel- oder Partnerarbeit). Daneben bietet die Unterrichtseinheit aber auch eine geeignete Grundlage für Mathematik-Arbeitskreise, die sich speziell der Begabtenförderung widmen. Es empfiehlt sich, den Unterricht methodisch so zu gestalten, dass sich die Schülerinnen und Schüler weitgehend eigenständig in Kleingruppen mit den Arbeitsaufträgen und den dynamischen Konstruktionen befassen. Zur Zusammenschau und Sicherung der Ergebnisse bietet sich eine Phase der Präsentation und Diskussion aller Ideen und Resultate im Klassenplenum beziehungsweise im Arbeitskreis an. Die Schülerinnen und Schüler erkunden Problemstellungen mithilfe dynamischer Geometrie. begreifen Zusammenhänge zwischen Sätzen und deren Umkehrung. entwickeln Argumentationen und geometrische Beweise. übertragen gewonnene Ergebnisse durch Variieren erweitern und auf verwandte Situationen. arbeiten weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Tangenten und Normalen werden die Berechnungen mithilfe der Mathematik-Software "GeoGebra" überprüft und analysiert, denn sie ermöglicht eine vertiefte Untersuchung von Funktionen.In der Behandlung der Analysis bietet sich zur Veranschaulichung stetiger und differenzierbarer Funktionen eine dynamische Geometrie-Software an. Kurvendiskussionen werden gerne durch Skizzen des Graphen vorbereitet, bevor es an die Berechnungen geht. Wenn nun noch Tangenten und Normalen auf Funktionsgraphen ermittelt werden müssen, ist zur Kontrolle des Ergebnisses wiederum die Anschauung gefragt. Diese wird in der hier vorgestellten Unterrichtseinheit mithilfe der dynamischen Geometrie-Software "GeoGebra" erzielt. Zur Durchführung der Unterrichtseinheit sollten im besten Fall ein Tablet oder ein PC pro Schülerin und Schüler zur Verfügung stehen. Auf den Endgeräten muss die GeoGebra-Software installiert sein. Zur Verwendung der GeoGebra-Dateien wird kein Internet benötigt.Bei den Kurvendiskussionen müssen die Schülerinnen und Schüler das in der Analysis Gelernte anwenden und in komplexer Form umsetzen. Dabei geht schon einmal der Überblick verloren und es entstehen Fragen wie: " Muss ich jetzt f, f' oder f'' verwenden? ". Dies lässt sich durch übersichtliche Schrittfolgen vermeiden. Kommen aber Anwendungsaufgaben – wie die zu Tangenten und Normalen – hinzu, kann die als erreicht geglaubte Sicherheit wieder schwinden. Hier können Visualisierungen helfen, die Ergebnisse zu kontrollieren. Von den Lernenden mit Bleistift und Millimeterpapier erstellte Graphen reichen hier oft noch nicht aus, da der Erfahrungsschatz an bereits gesehenen Funktionen und deren Graphen noch zu klein ist. Überdies hängt die Richtigkeit des Graphen direkt von den Rechenfertigkeiten ab. Eine dynamische Geometriesoftware mit einer Funktionseingabe und einer grafischen Funktionsanzeige kann hier die Anschauung gut unterstützen und eine unabhängige Kontrolle bieten. Die Software ist in dem hier vorgestellten Fall "GeoGebra" und kann über das Smartphone, einem Tablet oder dem Computer verwendet werden. Die Schülerinnen und Schüler haben bereits Kurvendiskussionen zu ganzrationalen und gebrochenrationalen Funktionen durchgeführt. Die Rechenfertigkeiten beim Ableiten sind fortgeschritten, aber noch nicht als gefestigt zu bezeichnen. Das Verständnis der Ableitung als Anstieg einer Tangente an den Graphen droht durch das schematische Durchrechnen von Kurvendiskussionen langsam in Vergessenheit zu geraten. Die Bestimmung von Tangenten und Normalen stellt diese Zusammenhänge in einem anderen Licht dar und festigt so den bereits gelernten Stoff. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler leiten ganz- und gebrochenrationale Funktionen sicher ab. berechnen Funktionswerte und bestimmen Geradengleichungen. können zu einem Punkt des Graphen einer Funktion die Tangente und die Normale bestimmen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler geben Funktionsterme in eine Software ein. überprüfen ihr Ergebnis anhand einer grafischen Darstellung selbst.

In dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht erhalten die Schülerinnen und Schüler Einblicke in die Entstehung von Zweitafelbildern durch die senkrechte Parallelprojektion auf zwei Projektionsebenen mithilfe von dynamischer Geometriesoftware. Mit dynamischer Geometriesoftware lassen sich Zweitafelprojektionen gut veranschaulichen. Klapptafeln verschwinden dadurch immer mehr aus dem Schulalltag, weil die eigentliche Projektion mit diesen didaktischen Hilfsmitteln nur ansatzweise darzustellen ist. Viele Aspekte, wie zum Beispiel die Projektionsstrahlen, können die Schülerinnen und Schüler deutlich besser durch Softwareunterstützung erarbeiten. An dieser Stelle setzt die hier vorgestellte Unterrichtseinheit an: Mithilfe eines interaktiven Arbeitsblatts , GeoGebra-Dateien und einem Video werden die Lernenden durch das Thema geführt. Dabei werden die Projektionen in Form von dreidimensionalen Animationen zur Erhöhung der Anschaulichkeit dargestellt und können aus beliebiger Perspektive betrachtet werden. Die im Material integrierten GeoGebra-Dateien stehen für Sie als Lehrkraft zusätzlich als Download zur Verfügung. So können die Dateien auch über die interaktiven Arbeitsblätter hinaus verwendet werden. Die interaktiven Materialien der Unterrichtseinheit erläutern zunächst die Begriffe "Zweitafelbild" und "senkrechte Parallelprojektion". Danach veranschaulichen sie die Entstehung von Zweitafelbildern und den Ablauf ihrer Konstruktion. In den Lehrplänen der Klasse 7 kommen nicht alle der in dieser Unterrichtseinheit behandelten Körper vor. Insbesondere der Pyramidenstumpf ist viel später vorgesehen. Dennoch kann die Präsentation gerade dieses Körpers den eigentlichen Projektionsvorgang sehr gut darstellen. Unterschiedlich gefärbte Flächen veranschaulichen dabei den Sachverhalt, der so auch von jüngeren Schülerinnen und Schülern gut nachvollzogen werden kann. Bei den folgenden interaktiven Übungen kann die Lehrperson eine Auswahl treffen, die der jeweiligen Klassenstufe angemessen ist. Weitere Aufgaben können zur Differenzierung eingesetzt werden. Vorwissen und technische Voraussetzungen Bei der Einführung der interaktiven Arbeitsblätter sollte der Umgang mit GeoGebra erläutert werden, falls die Software den Lernenden nicht bekannt ist. Diese kann zum Beispiel mithilfe eines Beamers durchgeführt werden. Für die Nutzung der Übungen zum Zweitafelbild bedarf es Tablets oder Computer mit einer Internetverbindung, da die Informationstexte, Grafiken, Videos, Applets und 3D-Animationen in einer HTML-Seite eingebunden sind. Des Weiteren wird die dynamische Geometriesoftware GeoGebra verwendet. Alle 3D-Konstruktionen (die mit dem 3D Rechner erstellt worden sind) können mit der GeoGebra-App auch in Augmented Reality betrachtet werden. So kann man diese Konstruktionen direkt in den Klassenraum holen. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen im Lernbereich "Körperdarstellung und Körperberechnung" Darstellungen im senkrechten Zweitafelbild kennen. festigen und erweitern ihre Vorstellungen über geometrische Objekte. schließen aus dem Schrägbild sowie dem senkrechten Zweitafelbild auf den Körper und seine verschiedenen Seitenansichten und umgekehrt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Körperdarstellungen mithilfe des Computers oder Tablets (Schrägbild, vorrangiges Verwenden der Kavalierperspektive, Zweitafelbild, Vor- und Nachteile verschiedener Darstellungsarten). lernen Darstellungen bei Bauzeichnungen kennen (senkrechte Parallelprojektionen). verwenden computergestützte Software zum Konstruieren Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien).

In dieser Unterrichtseinheit zu Geometrie betrachten die Lernenden Größen wie den Flächeninhalt und den Umfang der geometrischen Figuren Rechteck, Parallelogramm, Dreieck, Trapez und Kreissektor. Mithilfe von GeoGebra lassen sich die Berechnungsideen sehr anschaulich darstellen. In der Geometrie werden zur Beschreibung von Flächen Größen wie der Flächeninhalt und der Umfang betrachtet. In dieser Unterrichtseinheit erstellen die Schülerinnen und Schüler mithilfe von GeoGebra dynamisches Material zu Rechtecken, Parallelogrammen, Dreiecken, Trapezen und Kreissektoren sowie dessen geometrische Zusammenhänge für Flächeninhalte und Umfänge. Zuvor haben sie stets die Möglichkeit an sehr anschaulichen vorbereiteten GeoGebra-Dateien zu experimentieren, um Erfahrungen zu sammeln und Gesetzmäßigkeiten zu erkennen. Durch die Möglichkeit, schnell Änderungen vornehmen zu können, werden die Lernenden angeregt, selbst Fragestellungen zu ermitteln. Die Schülerinnen und Schüler entdecken außerdem Möglichkeiten, mithilfe von GeoGebra die Anschaulichkeit zu erhöhen. Lehrpläne sehen es vor, dass Schülerinnen und Schüler Flächeninhalte unterschiedlicher geometrischer Figuren ihrer Lebenswelt vergleichen, messen und schätzen. Mit GeoGebra lassen sich derartige Figuren einfach erstellen. Die Schülerinnen und Schüler können sich die Zusammenhänge für Fläche und Umfang für die grundlegenden Formen selbst erarbeiten und visualisieren, so dass ein besseres Verständnis für verschiedene Problemlösestrategien (beispielsweise Zerlegen, Auslegen von fremden Formen mit bekannten Flächentypen) entsteht, diese verwendet und eingeübt werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Darstellungen kennen und verwenden diese. lösen Probleme mathematisch und stellen diese am Rechner dar. modellieren mathematisch. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler produzieren und präsentieren. analysieren und reflektieren ihre erstellten GeoGebra Dateien. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien). arbeiten im Team und geben Hilfestellungen. stoßen durch offene Fragestellungen auf neue Ideen und zeigen Engagement und Motivation.

In dieser Unterrichtseinheit entdecken die Schülerinnen und Schüler die Ästhetik der Mathematik, indem sie künstlerische Bilder durch zur leicht verständlichen Aufgabenstellung "Zeichne sehr viele Kreise durch einen Punkt" herstellen. Sie vermittelt viel Mathematik und bereitet Lernenden erfahrungsgemäß viel Freude, weil man sehr schön experimentell arbeiten kann.Die Aufgabe "Zeichne sehr viele Kreise durch einen Punkt" gelingt den Schülerinnen und Schülern auf verschiedenste Weise: per Hand und mit dem Computer, zum Beispiel mithilfe dynamischer Geometriesoftware, mit Computeralgebrasystemen oder Animationssoftware. Die Bearbeitung des Themas bietet vielfältige Variationsmöglichkeiten: Man kann zum Beispiel dazu übergehen, sehr viele Kreise durch mehrere Punkte zu zeichnen. Dabei wird insbesondere der Moiré-Effekt wirksam. Wenn man statt Kreisen andere geometrische Formen als Grundfiguren nutzt (zum Beispiel Strecken, Vierecke, Funktionsgraphen) lassen sich mathematische Kunstwerke produzieren, die ästhetische Aspekte der Mathematik erfahrbar machen.Die Problemstellung und ihre Fortführungen sind in unterschiedlichen Ausprägungen von Klasse 7 bis hin zum Abitur interessant und herausfordernd. Das Thema kann in den normalen Unterricht an verschiedenen Stellen eingebettet werden (zum Beispiel beim Lehrplaninhalt "Kreise" oder in der Analytischen Geometrie). Als Arbeitsform hat sich die Einzel- oder Partnerarbeit bewährt. Eine besondere Relevanz gewinnt die Problematik durch die experimentellen Arbeitsmöglichkeiten mit unterschiedlichen Relationstypen, auch mit unterschiedlicher Software. Dazu kommen die sich anbietenden Aufgabenvariationen, die dann ein weites Feld von Mathematik eröffnen können. Auch algebraische und analytische Kenntnisse und Fähigkeiten kommen dabei immer wieder zum Tragen, etwa bei der Berechnung von Abbildungen wie Drehungen, zum Beispiel mit Matrizen. Abb. 1 liefert eine Übersicht der didaktischen Aspekte der Unterrichtseinheit.Die Schülerinnen und Schüler entwickeln Kompetenzen zum Umgang mit digitalen Werkzeugen. schulen ihre Kreativität und die Fähigkeit zur Aufgabenvariation. erleben ästhetische Aspekte der Mathematik. erkennen Verknüpfungen zu Moiré-Bildern. entwickeln Animationsstrategien. nutzen die Konzepte "Mehrfachanwendung" und "Arbeiten mit Modulen". arbeiten weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ. Lehmann, Eberhard Nachhaltige CAS-Konzepte für den Unterricht, Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts mit Computeralgebra, Berlin 2007 ( Infos im Netz ) Lehmann, Hergen; Lehmann, Eberhard Programmsystem Animato, Animationsprogramm, Anwendungen, Berlin 2007 ( Infos zur Software )