Rechnen und Logik: Willkommen im Fachportal

Dieser Fachartikel zum Thema "Dynamische Mathematik" zeigt die Möglichkeiten auf, die sich durch die Nutzung dynamischer Mathematiksoftware ergeben. Neben Visualisierungen, die mit traditionellen Medien nicht realisierbar sind, fördert die Software einen aktiv-entdeckenden Zugang zu mathematischen Inhalten. Lernprozesse werden dadurch wirkungsvoll unterstützt – und das nicht nur in der Mathematik! Mithilfe dynamischer Geometriesoftware können Sie Konstruktionen erstellen, die im Gegensatz zu "klassischen" Darstellungen im Heft oder an der Tafel beweglich sind: Durch einfaches Ziehen mit der Maus lassen sich geometrische Figuren am Bildschirm verändern. Die Möglichkeiten von Programmen wie GEONExT oder GeoGebra (die kostenlos zur Verfügung stehen!) gehen über herkömmliche dynamische Geometrie hinaus: Integrierte Computeralgebrasysteme schlagen eine Brücke zwischen Geometrie, Algebra und Analysis. So können Konstruktionen quantitativ ausgewertet werden, indem man Streckenlängen, Winkelgrößen oder Punktkoordinaten automatisch messen lässt und die Werte als Grundlage für weitere Berechnungen nutzt. Ihr Unterricht muss dafür nicht unbedingt im Computerraum stattfinden - es genügt schon ein einzelner Rechner, um in einer Gruppenarbeit oder einem Stationenbetrieb dynamisch zu experimentieren. Um die in diesem Artikel vorgestellten Materialien nutzen zu können, benötigen Sie das Plugin Java Runtime Environment (kostenfreier Download von der java.com-Website).

Begriffe wie Selbstorganisation oder Nicht-Linearität hinterlassen in den Köpfen der Schülerinnen und Schüler meist nur Verwirrung. Abhilfe schaffen kostenfreie Programme wie NetLogo oder Powersim, die in den Bereichen Wirtschaft, Politik, Natur- und Sozialwissenschaften eingesetzt werden können um dynamische Veränderungen vernetzter Systeme zu untersuchen und mit Komplexität "handgreiflich" zu experimentieren. Viele aus dem Alltag vertraute Prozesse - von der Bildung einer Ameisenstraße auf der Gartenterrasse bis hin zur Preisbildung auf Märkten erfordern für eine entsprechende mathematische Modellierung die Anwendung von Differenzialgleichungssystemen. Deren exakte Lösung ist (zu Recht) kein inhaltlicher Schwerpunkt des Unterrichts. Mit geeigneten Simulationswerkzeugen können jedoch Näherungslösungen erzielt werden, die eine Interpretation von Modellen und deren Einflussparametern zulassen. Letztere können zum Beispiel bequem per Schieberegler variiert werden, während die Effekte der Manipulationen in Diagrammen oder "zweidimensionalen Welten" dynamisch visualisiert werden. Die Schülerinnen und Schüler lernen dabei, dass die meisten natürlichen und gesellschaftlichen Systeme nicht durch lineare Kausalketten, sondern durch Rückkopplungen charakterisiert sind. Diese können dazu führen, dass kleine Veränderungen einzelner Parameter einen großen Einfluss auf das Verhalten des gesamten Systems haben. Die Abstraktionsfähigkeit der Schülerinnen und Schüler wird durch die Arbeit mit solchen Modellen entwickelt und nachhaltig gefördert.