In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler die Multiplikation und Division von Brüchen mit ganzen Zahlen sowie mit Brüchen. Arbeitsblätter, interaktive Excel-Sheets und interaktive Übungen festigen das Erlernte. In dieser Unterrichtseinheit wird die Idee der Multiplikation und Division von Brüchen erarbeitet. Dazu werden zuerst die beiden Rechenverfahren von Brüchen mit ganzen Zahlen vorgestellt. Bildlich werden die Bedeutungen beider Rechenoperationen eingeführt, so dass ein sauberes Verständnis aufgebaut wird, warum bestimmte Schritte zum Bearbeiten verwendet werden können. Darauf aufbauend werden die Verfahren zur Multiplikation und Division von Bruch mit Bruch erarbeitet. Das Material kann zur Einführung in die Thematik "Multiplikation und Division von Brüchen" verwendet werden, aber auch zur Wiederholung und Vertiefung. Auf dem ersten Arbeitsblatt wird den Lernenden bildlich vorgestellt, wie Brüche einfach mit einer ganzen Zahl multipliziert oder durch eine ganze Zahl dividiert werden können. Die Lernenden erhalten nach der Erarbeitung dazu ein interaktives Excel-Sheet um Multiplikation mit ganzer Zahl und Division durch eine ganze Zahl zu üben und das Wissen zu festigen. Darauf aufbauend gibt es verschiedene interaktive Übungen , die von den Lernenden zum Thema bearbeitet werden können. Eine Teilaufgabe stellt besonders große Ansprüche an die Lernenden: Sowohl die gelernten Verfahren anzuwenden, als auch Dinge zu memorieren werden gefordert. Auf dem zweiten Arbeitsblatt werden dann die Verfahren zur Multiplikation und Division mit und durch Brüche vorgestellt und erarbeitet. Auch daran schließen sich verschiedene interaktive Übungen an. Die Übungen unterteilen sich jeweils in zwei Kategorien: Zu jedem Blatt gibt es ein interaktives Excel-Sheet, in dem die Lernenden den Schwierigkeitsgrad eigenständig einstellen können. Außerdem gibt es weitere interaktive Übungen mit jeweils drei unterschiedlichen Versionen: eine leichtere Version und zwei mit steigerndem Schwierigkeitsgrad. Eine Einführung in die Bruchrechnung sowie das Addieren und das Subtrahieren von Brüchen bieten sich im Vorfeld dieser Unterrichtseinheit an. Auch das Kürzen und Erweitern von Brüchen sollten die Schülerinnen und Schüler sicher beherrschen, um diese sicher multiplizieren und dividieren zu können. Vorkenntnisse Voraussetzung ist ein sicherer Umgang mit dem Erweitern und Kürzen von Brüchen sowie die Kenntnis von Addition und Subtraktion von Brüchen. Didaktische Analyse Eine Sicherheit bei der Multiplikation und Division von Brüchen ist enorm wichtig. Die Art der interaktiven Übungen zu den Materialien soll es den Lernenden ermöglichen, vielfältig, differenziert und umfangreich zu üben. So kann eine Sicherheit durch die vielfältigen Aufgaben erarbeitet werden. Methodische Analyse Die Übungen am PC sind vielfältig, sodass die Lernenden beim Arbeiten immer neue Probleme bewältigen können. Vor allem in den aktiven Excel-Sheets erhalten die Lernenden immer neue Aufgaben und durch die Möglichkeit, einen individuellen Schwierigkeitsgrad zu wählen, können sich die Schülerinnen und Schüler ständig neu fordern. So können sich die Lernenden mit wechselnden Aufgaben und Schwierigkeitsgraden selbst Fortschritte und Sicherheit erarbeiten – verstärkt wird diese Möglichkeit durch individuelle Rückmeldungen, wie gut die einzelnen Aufgaben gelöst wurden. Eine besonders anspruchsvolle interaktive Übung rundet den Aufgabenkomplex ab. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen einen Bruch mit einer ganzen Zahl zu multiplizieren. lernen einen Bruch durch eine ganze Zahl zu dividieren. erarbeiten sich das Verfahren zur Multiplikation von Brüchen. erarbeiten sich das Verfahren zur Division von Brüchen. üben das Erlernte selbstständig. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben den Umgang mit einer Tabellenkalkulation und erarbeiten sich Sicherheit. erweitern ihre Kenntnisse im Bezug auf Tabellenkalkulationen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler schätzen sich immer wieder selbst ein. arbeiten anhand von individuellen Rückmeldungen an Verbesserungen. geben Hilfeleistungen und fragen nach individuellen Hilfen von anderen.

Wer zum ersten Mal eine Holzwerkstatt betritt, muss sich darüber im Klaren sein, dass es hier ernst zu nehmende Unfallgefahren und Gesundheitsrisiken geben kann. Gut, wenn man die wichtigsten Grundregeln zur Unfallverhütung kennt und befolgt. Schülerinnen und Schüler, die zum ersten Mal in einer Holzwerkstatt stehen, müssen über mögliche Unfallgefahren und Gesundheitsrisiken aufgeklärt werden. Schließlich sind die Verletzungsgefahren in solch einem gewerblichen Bereich nicht unerheblich. Dazu kommt die Tatsache, dass die Anzahl an jungen Leuten steigt, die über keinerlei handwerkliches Vorwissen, zum Beispiel durch eine Mitarbeit in der heimischen Hobbywerkstatt, verfügen und wirklich zum ersten Mal in einer Werkstatt oder an einer Werkbank stehen. Ihre Unfall- und Verletzungsgefahr ist ungleich höher als bei Schülerinnen und Schülern mit handwerklichen Grundkenntnissen. Die Unterrichtsmaterialien dienen dazu, die Lernenden für ausgewählte Unfallrisiken in einer Werkstatt zu sensibilisieren und ihnen die theoretischen Grundkenntnisse der Unfallverhütung anhand der wichtigsten Sicherheitshinweise und Verhaltensregeln zu vermitteln. Die Materialien können entweder im Werkraum oder in der Lehrwerkstatt selbst oder aber auch vorbereitend vor dem ersten Besuch der Werkstatt im Klassenraum bearbeitet werden. Diese Lerneinheit ersetzt nicht die Unterweisung der Schülerinnen und Schüler in der praktischen Handhabung der unterschiedlichen Holzbearbeitungs- und Handmaschinen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass eine Holzwerkstatt ein Arbeitsplatz mit unterschiedlichen Unfallgefahren und Gesundheitsrisiken ist. ordnen die wichtigsten Sicherheitshinweise den entsprechenden Sicherheitszeichen zu. erarbeiten und benennen selbstständig Gefahren und Schutzmaßnahmen. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lesen einen Sachtext und erfassen die Kernbotschaften. ordnen in einem interaktiven Lerntool online die passenden Sicherheitszeichen den richtigen Schutzmaßnahmen zu. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler diskutieren in der Kleingruppe und lernen, für ihre Ansichten zu argumentieren. einigen sich auf ein gemeinsames Ergebnis. erweitern und vertiefen ihre Kommunikations- und Präsentationskompetenz.

Ausgewählte Zusatzmaterialien für den Unterricht oder die Unterrichtsvorbereitung.*Zeitgenössische Kunst im Kontext der Kunst des Nationalsozialismus:* Schöne Körper im Gleichschritt. Norbert Bisky malt Jungen, die marschieren, und Mädchen, die Reigen tanzen. So als wäre die Zeit in einer dubiosen Epoche stehen geblieben. Der Kunstmarkt dankt mit Großeinkäufen. In: Der Spiegel 44/2003 Max Nordau: Theorie kultureller Degeneration "Die Entartung". Max Nordau erfand den Begriff der "Entartung". Sein Buch ist eines der Fundamente, auf der das NS-Regime seine Rassentheorie stützte. Wolfgang Willrich: Die Säuberung des Kunsttempels, 1937 Willrich war ein begeisterter Anhänger der NS-Kunst - die "Säuberung des Kunsttempels". Die Diffamierung der Klassischen Moderne hat er maßgeblich mit seinen Äußerungen vorangetrieben. Jörg Häntzschel: Lieber Maler, male mir den Krieg. Ein Traditionshaus wie das Pentagon schätzt die gegenständliche Malerei, schreibt die Süddeutsche Zeitung am 5.Mai 2003. Ein schöner Artikel darüber, wie Maler in den Krieg geschickt werden, um Kriegspropaganda zu malen. Die > Kunststadt < München 1937. Nationalsozialismus und "Entartete Kunst" D a s Standardwerk zum Thema Nationalsozialismus und Entartete Kunst plus dem Ausstellungskatalog zur Ausstellung "Entartete Kunst" erschien 1987 im Prestel-Verlag München. Es enthält viele interessante Dokumente, ist als Paperback lieferbar. Leni Riefenstahl: "Triumph des Willens", 1934 Über den NS-Parteitag dreht Riefenstahl "Triumph des Willens". Sie setzt dafür 16 Kamerateams mit über 100 Mitarbeitern ein. Aus mehr als 60 Stunden Filmmaterial entsteht einer der bekanntesten und wirkungsvollsten Propagandafilme überhaupt. Leni Riefenstahl: "Olympia Teil II, Fest der Schönheit" ,1938 Film (100 Minuten) mit zahlreichen Aufnahmen von den Olympischen Spielen in Berlin 1936. Entartete Kunst? (VHS Nr.7198092; 45 Minuten; Farbe; 1987; D) Am 19. Juli 1937 wurde in München von den Nationalsozialisten die Ausstellung "Entartete Kunst" eröffnet. Gleichzeitig wurde das Haus der Deutschen Kunst in München eröffnet, in dem die Werke der offiziellen Kunstschaffenden des Dritten Reiches besonders gewürdigt wurden. Der Film zeigt beide Ausstellungen und ihr politisch-kulturelles Umfeld. Landesmediendienste Bayern Friedrich Wilhelm Murnau: Nosferatu, 1922 Ein Beispiel des Expressionistischen Films in Deutschland. Robert Wiene: Das Kabinett des Dr. Caligari, 1919 Ein weiteres Beispiel des Expressionistischen Films. Charly Chaplin: "Der Große Diktator" 1940 Der berühmte Komiker Charly Chaplin war im Hollywood der dreißiger Jahre offenbar einer der wenigen, die den Mut und die Mittel besaßen, Politik in Film umzusetzen. So entstand "Der Große Diktator", eine Parabel, die sich an die Zustände im Deutschland Hitlers anlehnt.

In der Unterrichtseinheit "Der Farbkreis: Farbenlehre und Bildgestaltung zum Malen und Zeichnen" lernen die Schülerinnen und Schüler als Grundlage der Kunsttheorie die Wirkung und Bedeutung von Farben kennen und wenden ihr Wissen an, indem sie Farben mischen und beschreiben. In eigenen Zeichnungen nähern sie sich dann der angemessenen Darstellung von Größenverhältnissen an.Die ersten Erfahrungen mit Kunst machen die meisten Kinder bereits im Kindergarten, in dem viel gebastelt und gemalt wird. In der Grundschule sowie in der Sekundarstufe I werden diese Grundlagen dann im Zuge der bewussten Farbwahrnehmung durch die entsprechende Kunsttheorie ergänzt. Die Schülerinnen und Schüler sollen bei der Bildanalyse die Farbwahl der Künstlerin oder des Künstlers begründen sowie erklären, warum sie selbst ihre Bilder in dieser Art und Weise gestaltet haben. Ein wesentlicher Bestandteil der Theorie ist in der Kunst dafür der Zwölfteilige Farbkreis von Johannes Itten als Darstellungsform von Farbbeziehungen, der in dieser Unterrichtseinheit deshalb im Vordergrund steht. Die Schülerinnen und Schüler probieren in Gruppen selbst die Wirkungen einzelner Farbkombinationen aus und begreifen so Begriffe wie Komplementärfarben, Grundfarben und Sekundärfarben besser. Drei Ideen für Kunstprojekte runden die Einheit ab und geben Anregungen für die Umsetzung in der Praxis. Dabei malen die Schülerinnen und Schüler wahlweise mit Buntstiften, Tusche oder Bleistiften. Das Thema "Farbkreis" im Unterricht Spätestens ab der Mittelstufe müssen die Schülerinnen und Schüler in einem begleitenden Text belegen, warum sie welche Farben gewählt haben und ihre Platzierung der Objekte rechtfertigen. Um zu wissen, welchen Regeln die Farbenlehre folgt, müssen der Farbkreis und entsprechende Grundlagen zur Bildgestaltung bereits in der Grundschule oder der Sekundarstufe entsprechend eingeübt werden. Didaktisch-methodische Analyse Um die Vermittlung der theoretischen Grundlagen im Fach Kunst interessanter zu gestalten, probieren die Schülerinnen und Schüler in dieser Unterrichtseinheit viele Effekte selbst aus: So bringen sie beispielsweise in Erfahrung, wie gelb neben schwarz oder die Komplementärfarben rot und grün nebeneinander wirken. Auf diese Weise können sie den Aufbau des Farbkreises leichter verstehen und Begriffe wie Sekundärfarben mit Inhalt füllen. Als Hausaufgabe soll ein Farbkreis selbst erstellt und beschriftet werden. Darüber hinaus werden in dem Unterrichtsmaterial diverse Ideen für Kunstprojekte aufgezeigt: Die Schülerinnen und Schüler sollen dabei zum Beispiel den Blick durch ein Schlüsselloch malen oder das Innenleben einer Schneekugel gestalten. Bei diesen Vorschlägen müssen sie neben der Farbwahl auf die Größenverhältnisse achten. Der Vergleich zweier Kunstwerke, die im Falle von Van Gogh eher mit warmen und im Falle von Claude Monet eher mit kalten Farben gestaltet worden sind, wird durch Nachzeichnen ergänzt. Die Vielfalt der Arbeitsaufträge sowie die Möglichkeit des freien Zeichnens regen die Lernenden zu Phantasie und Kreativität an. Darüber hinaus wird auf diese Weise dem Prinzip der individuellen Förderung Rechnung getragen. Der Abschlusstest dient der Selbstüberprüfung oder auch als Vorbereitung für eine Klassenarbeit, um zu prüfen, ob das Gelernte verstanden und behalten wurde. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen den Farbkreis kennen. malen bedeutende Kunstwerke nach und wenden ihr Wissen der Farbenlehre aktiv an. gestalten das Innenleben einer Schneekugel oder eines Schlüssellochs und achten auf die angemessenen Größenverhältnisse der Bildgestaltung. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich gemeinsam in der Diskussion Grundwissen über die Kunsttheorie sowie die Wirkung und Bedeutung der Farben. arbeiten in der Gruppe zusammen und nehmen die Vorschläge der anderen in ihre Überlegungen mit auf.

In dieser Unterrichtseinheit zum Gemälde "Burg und Sonne" von Paul Klee als Beispiel für den Expressionismus analysieren die Schülerinnen und Schüler den Bildinhalt und gestalten auf der Grundlage ihrer Ergebnisse ein eigenes Bild nach.Der Schwerpunkt der Unterrichtseinheit liegt auf der Erkundungsform des genauen Betrachtens mit anschließendem Umsetzen der Ergebnisse. Eine PowerPoint-Präsentation stellt zunächst den bekannten Künstler Paul Klee und einige seiner Werke vor. Hierbei erkennen die Schülerinnen und Schüler bereits erste Merkmale des Malstils. Die Bildanalyse besteht aus einem kurzen Informationsteil und einer knappen Bildbeschreibung. Die Bildproduktion besteht aus einem Teil des Gemäldes "Burg und Sonne", welches in Partnerarbeit weitergestaltet werden soll. Das Thema "Bildanalyse: "Burg und Sonne"" von Paul Klee im Unterricht Der Künstler Paul Klee hat mit seinem Kunstwerk "Burg und Sonne" ein herausragendes Gemälde des Expressionismus geliefert. Er wurde durch seine Eltern musikalisch stark gefördert und blieb es sein Leben lang. In der Malerei von Paul Klee vereinigen sich mehrer Kunstrichtungen: Expressionismus, Konstruktivismus, abstrakte Kunst und Surrealismus. Paul Klee malte eine stark vereinfachte Burg im Abendlicht mit geometrischen Formen und überwiegend warmen Farbtönen. Das Bild lässt sich sehr gut in den unteren Jahrgangsstufen einsetzen, da es die Schülerinnen und Schüler in Form und Farbe nicht überfordert. Die Unterrichtseinheit bietet sich auch für den fächerverbindenen Unterricht an, da anhand der Bildproduktion mit Bauklötzen geometrische Formen und Eigenschaften wiederholt werden. Vorkenntnisse Die Schülerinnen und Schüler sollten mindestens eine Bildbetrachtung in Ansätzen durchgeführt haben. Außerdem sollten sie die Methode des Drucks kennen. Didaktisch-methodische Analyse Kunstwerke können Menschen dazu anregen, zu diskutieren, gemeinsam zu betrachten oder auch Meinungen auszutauschen. Paul Klee ist einer der bekanntesten Maler des blauen Reiters, der durch seine malerisch-geometrischen Kunstwerke und seine Arbeit am Bauhaus Berühmtheit erlangte. Problematisch bei Bildbetrachtungen ist das für die Schülerinnen und Schüler oftmals "langweilige" Beschreiben, was wie abgebildet ist. Außerdem erscheint den Lernenden das Malen eines Kunstwerks meist als "aussichtslos". Durch die PowerPoint sollen die Schülerinnen und Schüler zunächst den Maler und seine Werke kennenlernen. Im Betrachten der realistischen Bilder von Paul Klee soll das Interesse am genauen Schauen geweckt werden. Da eine Bildbetrachtung sehr umfangreich ist (Bildbeschreibung, Bildanalyse, Interpretation), bietet sich das ausgewählte Bild in besonderem Maße an, da es den Lernenden relativ leicht gelingen kann, Formen, Farben und Wirkung zu beschreiben. Dies führt zu Erfolgserlebnissen und regt zur Weiterarbeit an. Die Erschließung des Bildinhaltes sowie die anschließende Reflexion gelingen ebenfalls durch den Vergleich mit der "echten" Ritterburg und Sonne. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen die geschichtlichen Informationen zum Maler Paul Klee und der dazugehörigen Epoche Expressionismus kennen. lernen den für das Gemälde wichtigen typischen Malstil des Künstlers kennen. gewinnen Freude an der Bildanalyse und werden zum eigenen gestalterischen Tun angeregt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler betrachten verschiedene Gemälde in der PowerPoint-Präsentation und vergleichen diese. setzen Bauklötze als Gestaltungsmittel ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler führen die Arbeitsaufträge in der Partnerarbeit und Gruppenarbeit durch. präsentieren die Ergebnisse aus der Gruppenarbeit adäquat.

Das Computeralgebrasystem MuPAD dient im Rahmen einer fächerübergreifenden Projektarbeit als Werkzeug zur Veranschaulichung der Entstehung von Marsschleifen. Kenntnisse über den Aufbau des Sonnensystems gehören zum Allgemeinwissen. Jedoch: "Das Bekannte überhaupt ist darum, weil es be kannt ist, nicht er kannt" (G.W.F. Hegel). Mit dem Wissen über den Aufbau des Sonnensystems sollte auch ein Einblick in die Geschichte der Erkenntnis seines Aufbaus verbunden sein und der Weg zu dieser Erkenntnis nachvollzogen werden. Die hier angebotenen Unterrichtsmaterialien sind als mögliche Zusammenfassung der Ergebnisse eines entsprechenden fächerverbindenden Projekts (Mathematik, Astronomie, Geschichte) zu betrachten. Vorbemerkungen zum Thema In der Entdeckungsgeschichte des Aufbaus unseres Sonnensystems mussten die Fakten der Beobachtung astronomischer Abläufe verbunden werden mit der Beurteilung der Bedingtheiten der Beobachtung. Das heißt, mit der Beobachtung selbst musste der Beobachter in den Blick genommen werden. In den Worten des Nikolaus Kopernikus: "Alles, was am Fixsternhimmel an Bewegung erscheint, geht nicht von diesem selber, sondern von der Erde aus". Die Beobachtungsdaten der Planeten sind verwirrend: Mal bewegen sie sich auf Kreisbögen, mal wird ihre Bewegung langsamer oder schneller, mal kommen sie für kurze Zeit scheinbar ganz zum Stillstand, mal erscheinen sie weniger lichtstark, mal mehr - was auf starke Unterschiede in der Entfernung von der Erde hindeutet. Vor allem beim Mars, dem Nachbarplaneten der Erde, beschreiben die beobachteten Positionen einen deutlichen "Looping" (Marsschleife) am Firmament. Fächerübergreifende Aspekte Die Thematik verknüpft Bereiche aus den Fächern Mathematik, Physik und Geschichte. Sie hat darüber hinaus auch philosophische Bezüge und bietet sich daher für ein fächerübergreifendes projektorientiertes Vorgehen an. Allein aus den unterschiedlichen mit der Entwicklung des astronomischen Weltbilds verbundenen Biografien und modellhaften Vorstellungen ergibt sich eine Vielzahl von Referats- oder Facharbeitsthemen. Die Möglichkeiten eines vertieften Eindringens in die Thematik sind enorm - deswegen sind auch die Angaben zum Zeitbedarf der Unterrichtseinheit lediglich als vage Vorgabe zu verstehen. Voraussetzungen und Hinweise zum Einsatz der Materialien Informationen zu den Materialien zum Thema Planetenschleifen Die Schülerinnen und Schüler sollen Epizykloiden als Verkettung zweier Drehungen beschreiben und zur Simulation des Planetenmodells von Tycho Brahe einsetzen können (Mathematik). die Peilung des Mars von der Erde aus betrachtet mathematisch als Gleichung einer Gerade im Raum beschreiben können (Mathematik). die Kräfte erkennen, die die Bewegung der Planeten beeinflussen und die Auswirkung des Fehlens dieser Erkenntnis auf die astronomischen Vorstellungen vor Kepler und Newton beurteilen können (Physik). wesentliche Entwicklungen in der Ausformung unseres astronomischen Weltbilds kennen und zusammenfassend beschreiben können (Geschichte). Thema Marsschleifen - die Entdeckung der Himmelsmechanik Autor Rolf Monnerjahn Fächer Mathematik, Astronomie, Geschichte Zielgruppe je nach mathematischem "Tiefgang" Klasse 10 oder Jahrgangsstufe 11/12 Zeitraum etwa 6 Stunden, fächerübergreifende Projektarbeit Technische Voraussetzung Verfügbarkeit von MuPAD/MathWorks Zur vertiefenden Beschäftigung mit der Thematik sei vor allem verwiesen auf: David L. Goodstein, Judith R. Goodstein, "Feynmans verschollene Vorlesung, Die Bewegung der Planeten um die Sonne", München 1998 Jürgen Teichmann, "Wandel des Weltbildes", München 1983 Für die Durchführung der hier angeregten Projektarbeit müssen für den mathematischen Teil Grundkenntnisse im Umgang mit MuPAD vorhanden sein (Prozeduren, Vektoren, Sequenzgenerator beziehungsweise Zählschleife). Tipps und Anregungen zum Einsatz des CAS bietet das vom Autor dieser Unterrichtseinheit verfasste Buch "MuPAD im Mathematikunterricht" (Cornelsen, ISBN: 978-3-06-000089-0). Die drei in dem MuPAD-Notebook "marsschleifen.mn" aufgelisteten Programme/Befehlsabschnitte stellen für die wichtigsten Modelle der Astronomiegeschichte Simulationen zur Verfügung, die je nach unterrichtlichem Einsatz passiv aufgenommen oder (zum Beispiel in einem Mathematik-Leistungskurs im Rahmen der Analytischen Geometrie) von den Schülerinnen und Schülern selbst gestaltet werden können. Bei einer Durchführung der Unterrichtseinheit in Klasse 10 kann nicht auf den mathematischen Hintergrund der zweiten Simulation eingegangen werden, da für diese Methoden aus der Analytischen Geometrie benötigt werden. In jedem Fall leisten die Visualisierungen einen erheblichen Beitrag zur Steigerung des Vorstellungsvermögens. Sie zeigen, wie sich die Aufbereitung von Daten zur Grafik schrittweise aufbaut. wie astronomische Beobachtungen in der räumlichen Situation zu interpretieren sind. wie die Ableitung mathematisch unterschiedlicher Modelle aus Beobachtungsdaten in der grafischen Darstellung auf kleinem Maßstab zu kaum wahrnehmbaren Unterschieden führt, im astronomischen Maßstab aber überaus relevante Konsequenzen hat. Der in dem MuPAD-Notebook "marsschleifen.mn" dargestellte sachlogische und historische Abriss ist auf die elementaren Fakten reduziert - zum Beispiel wurde auf die Erwähnung des dritten Keplerschen Gesetzes völlig verzichtet. Damit wird der Priorität der Erkenntnis vor dem bloßen Kennen, der Priorität prozeduralen Wissens vor dem Faktenwissen Rechnung getragen. Die mathematischen Grundlagen und die Umsetzung mathematischer Beschreibungen in MuPAD-Kommandostrukturen werden in dem separaten Dokument "marsschleifen_mupad_befehle.pdf" dargestellt. Die Animation "animation_marszykloide.avi" veranschaulicht die Entstehung von Zykloiden des Mars nach dem Planetenmodell Tycho-Brahes. Für das Verständnis der Simulation sei verwiesen auf die Lehrer-Online-Unterrichtseinheit Bewegte Drehungen ? Zykloiden . Mehr als zwei Jahrtausende lang wurde versucht, die gelegentliche Schleifenform der Marsbahn durch ein Modell zu deuten, das auch in der Aufsicht - also nicht nur in der Bahnebene - die Schleife als Bewegungsspur direkt erklärt: als Zykloide, also als Spur der Verkettung zweier Rotationen (siehe Unterrichtseinheit Bewegte Drehungen ? Zykloiden ). Erst die Verwendung hochexakt vermessener Bahndaten und die Frage nach den die Planeten bewegenden Kräfte brachten den Durchbruch zu heutigen Modell unseres Sonnensystems.