Unterrichtsmaterialien zum Thema "Programmieren"

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Lagerung eines Rollenbocks

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Optimale Lagerung eines Rollenbocks" erlernen die Schülerinnen und Schüler anhand von Beispielen die Prinzipien der Lageranordnung.In der Industrie ist das Arbeiten mit 3D-CAD-Systemen mittlerweile alltäglich geworden - auch für Auszubildende. Durch den Einsatz dieser Systeme und der Software zur Darstellung von 2D- und 3D-Modellen unterschiedlicher Objekte wird in dieser Unterrichtsreihe das räumliche Vorstellungsvermögen gefördert. Zudem erleichtert es den Lernenden, Zeichnungen zu erstellen. Die hier vorgestellte Lernsituation "Optimierung der Lagerung eines Rollenbocks" bietet einerseits die Analyse einer vorhandenen, nicht dem gängigen Lehrschema entsprechenden Lagerung / Lageranordnung und eine damit verbundene intensive Auseinandersetzung mit diesem Thema. Andererseits ergibt sich die Notwendigkeit, die vorhandene Lageranordnung analog der Prinzipien Fest-/Loslagerung, Angestellter Lagerung sowie Schwimmender Lagerung zu überarbeiten. Die notwendige Änderungskonstruktion sowie Zeichnungsableitung zur Fertigung der modifizierten Bauteile soll unter Zuhilfenahme des 3D-Konstruktionsprogramms SolidWorks sowie eDrawings geschehen. Da zur Erstellung der Teile lediglich Grundfertigkeiten im Umgang mit dem System notwendig sind, bietet sich diese Lernsituation auch als Einführung in SolidWorks an.In der Unterrichtsreihe gibt es mehrere Erarbeitungs- und Präsentationsphasen. Bei der Wahl der Sozialform gibt es viele Möglichkeiten, von der Einzelarbeit über die arbeitsgleiche und arbeitsteilige Gruppenarbeit, je nach Voraussetzung der Lernenden. Die Reihe bietet einen Einstieg in das Arbeiten mit 3D-CAD-Systemen. Sie lernen, die Arbeitsweise, die Möglichkeiten und den Zeitaufwand für das Arbeiten an 3D-CAD-Systemen einzuschätzen. Mehrwert für Lernende Zielgruppengerechte Aufbereitung Die Verwendung von 3D-Datensätzen zur Bearbeitung dieser Aufgabenstellung ermöglicht gerade den Schülerinnen und Schülern mit eingeschränktem räumlichen Vorstellungsvermögen die Möglichkeit, Teile der Baugruppe ein- und auszublenden, zu messen und zu animieren. Gleichzeitig wird durch den schnellen Abgleich mit 2D-Datensätzen (besonders empfehlenswert ist die Animation der Datei rollenbock.edrw in eDrawings) eine umfassende Analyse der Baugruppe gewährleistet. 2D- und 3D-Modelle eDrawings bietet durch seine einfache, selbsterklärende Oberfläche eine sehr gute Möglichkeit, die Funktionsweise und den Aufbau des Rollenbocks zu erarbeiten. Die Mess-Funktionalität ermöglicht das Bestimmen notwendiger Maße für die Änderungskonstruktion. Rechnerunterstützte Konstruktion 3D-CAD ermöglicht eine fortwährende Kontrolle der Funktionalität der Baugruppe durch Interferenzprüfungen, Animationen et cetera. Der Ansatz, aus einem 3D-Datensatz Zeichnungen abzuleiten, auch ohne Vorwissen der Lernenden hinsichtlich der Normung, ermöglicht eine konstruktive Auseinandersetzung mit Zeichnungsnormung. Hier stellen sich Fragen wie: Was muss der Fertiger alles wissen? Wie muss die Zeichnung aussehen, dass jeder etwas damit anfangen kann? ... Die Erkenntnis der Notwendigkeit normierter Zeichnungen erschließt sich hier automatisch. Falls die Schülerinnen und Schüler schon Erfahrungen mit SolidWorks erlangt haben, kann die Optimierung der Lagerung auch arbeitsteilig erfolgen, so dass für die 3-gängigen Lagerungsprinzipien (Fest-Los/Angestellt/Schwimmend) Lösungen erarbeitet werden.Die Schülerinnen und Schüler erkennen und erklären Funktionszusammenhänge in der vorhandenen Baugruppe. Hierzu werten sie Informationen sowie technische Unterlagen aus. informieren sich über mögliche Lageranordnungen, analysieren die Vor- und Nachteile und gleichen sie mit der im Rollenbock vorhandenen Lagerung ab. Hier erkennen die Lernenden die nicht fachgerechte Auslegung der vorhandenen Lagerung und die Notwendigkeit, dies entsprechend der erarbeiteten Lagerungsprinzipien zu überarbeiten. erlernen die Grundlagen der 3D-Konstruktion anhand des Programms SolidWorks. Hierzu erstellen sie einzelne Bauteile, fügen diese mit benötigten Normteilen in eine Baugruppe ein und leiten die zur Dokumentation erforderlichen Zeichnungsunterlagen ab. Zielgruppengerechte Aufbereitung Die Verwendung von 3D-Datensätzen zur Bearbeitung dieser Aufgabenstellung ermöglicht gerade den Schülerinnen und Schülern mit eingeschränktem räumlichen Vorstellungsvermögen die Möglichkeit, Teile der Baugruppe ein- und auszublenden, zu messen und zu animieren. Gleichzeitig wird durch den schnellen Abgleich mit 2D-Datensätzen (besonders empfehlenswert ist die Animation der Datei rollenbock.edrw in eDrawings) eine umfassende Analyse der Baugruppe gewährleistet. 2D- und 3D-Modelle eDrawings bietet durch seine einfache, selbsterklärende Oberfläche eine sehr gute Möglichkeit, die Funktionsweise und den Aufbau des Rollenbocks zu erarbeiten. Die Mess-Funktionalität ermöglicht das Bestimmen notwendiger Maße für die Änderungskonstruktion. Rechnerunterstützte Konstruktion 3D-CAD ermöglicht eine fortwährende Kontrolle der Funktionalität der Baugruppe durch Interferenzprüfungen, Animationen et cetera. Der Ansatz, aus einem 3D-Datensatz Zeichnungen abzuleiten, auch ohne Vorwissen der Lernenden hinsichtlich der Normung, ermöglicht eine konstruktive Auseinandersetzung mit Zeichnungsnormung. Hier stellen sich Fragen wie: Was muss der Fertiger alles wissen? Wie muss die Zeichnung aussehen, dass jeder etwas damit anfangen kann? ... Die Erkenntnis der Notwendigkeit normierter Zeichnungen erschließt sich hier automatisch. Falls die Schülerinnen und Schüler schon Erfahrungen mit SolidWorks erlangt haben, kann die Optimierung der Lagerung auch arbeitsteilig erfolgen, so dass für die 3-gängigen Lagerungsprinzipien (Fest-Los/Angestellt/Schwimmend) Lösungen erarbeitet werden.

  • Metalltechnik
  • Sekundarstufe II

Diophantische Gleichungen mit Stammbrüchen

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Stammbrüche suchen die Schülerinnen und Schüler ausgehend einer bekannten mathematischen Erzählung über den arabischen Kaufmann und sein Erbe Stammbrüche, deren Summe den Wert Eins ergibt.Bei der Suche nach den Stammbrüchen werden einfache Zahlenzusammenhänge erarbeitet. Auch der Spaß an Zahlen steht beim spielerischen Finden von Lösungen im Vordergrund. Ausblicke erfolgen so, dass neue Schreibweisen und Methoden der Mathematik vorgestellt werden. Die Arbeitseinheit lässt sich in Arbeitsgruppen oder -kreisen außerhalb des Unterrichts realisieren. Die Arbeitsblätter sind Grundlage für ein selbstgesteuertes Lernen, bei dem die Schülerinnen und Schüler Schritt für Schritt Hilfestellungen erhalten, um die Problemlösungen selbst zu erarbeiten. Die Arbeitsblätter mit Aufgaben und Lösungen werden den Lernenden sukzessive ausgehändigt. Sie können auch zur Gestaltung eines Schul- oder Regionalwettbewerbs genutzt werden. Empfehlenswert sind dabei Rücksprachemöglichkeiten, um den Schülerinnen und Schülern Hilfen und Rückmeldemöglichkeiten geben zu können.Die Schülerinnen und Schüler sollen in dieser Unterrichtseinheit ein Programm schreiben, das nach einer vorgegebenen Zahl von Stammbrüchen sucht, deren Summe den Wert Eins ergibt. Dabei soll die Anzahl von Stammbrüchen veränderlich sein beziehungsweise für verschiedene Anzahlen verschiede Programmroutinen erarbeitet werden. Die Lernenden bemerken dabei, dass moderne Rechner trotz ihrer enormen Geschwindigkeit noch lange Rechenzeiten für die Bewältigung dieser Aufgaben benötigen. Das macht ihnen die Notwendigkeit optimaler Algorithmen bewusst. Einstieg Sensibilisierung für das mathematische Problem Diese Geschichte kann der Gruppe vorgestellt und danach mit den Schülerinnen und Schülern erörtert werden. Alternativ kann den Lernenden die Geschichte auch mit dem Arbeitsblatt 01 ausgehändigt werden. Über das Gespräch, ob nicht auch andere Testamente mit anderen Zahlen von zu vererbenden Kamelen und auch anderen Anzahlen von Söhnen möglich sind, sollen die Schülerinnen und Schüler für das mathematische Problem sensibilisiert werden. So soll der Kern der Geschichte aus mathematischer Sicht aufgearbeitet werden. Vom Kaufmann, seinen Söhnen und seinen Kamelen "Es lebte in Arabien ein alter Vater, der drei Söhne und 17 Kamele hatte. Als der Greis sein Ende nahen fühlte, versammelte er die Söhne um sich und sprach zu ihnen: "Alles, was ich euch hinterlasse, sind meine Kamele. Teilt sie so, dass der Älteste die Hälfte, der Mittlere ein Drittel und der Jüngste ein Neuntel erhält." Kaum war dies verkündet, da schloss er die Augen, und die Söhne konnten ihn nicht mehr darauf aufmerksam machen, dass sein letzter Wille offenbar unvollstreckbar sei. Siebzehn ist doch eine störrische Zahl und lässt sich weder durch zwei noch durch drei und schon gar nicht durch neun teilen! Doch der letzte Wille des Vaters ist jedem braven Araber heilig. Da kam zum Glück ein weiser Pilger auf seinem Kamel daher geritten, der sah die Ratlosigkeit der drei Erben und bot ihnen seine Hilfe an. Sie trugen ihm den verzwickten Fall vor, und der Weise riet lächelnd, sein eigenes Kamel zu den hinterlassenen zu stellen und die gesamte Herde nach dem letzten Willen des Vaters zu teilen, und siehe da - der Älteste bekam neun der Tiere, der Mittlere sechs, der Jüngste zwei, das waren eben die Hälfte, ein Drittel und ein Neuntel, und auf dem Kamel, das übrig blieb, ritt der Weise - denn es war das seine - lächelnd davon." (Quelle: Manfred Börgens, Mathematische Probleme, FH Gießen-Friedberg) Die Aufgabe Nachdem die Idee der Geschichte gefunden und das mathematische Problem fixiert ist, sollen die Schülerinnen und Schüler selbstständig Lösungen für andere Anzahlen von Söhnen (und Kamelen) finden. Das Finden sämtlicher Lösungen kann für ein, zwei oder drei Söhne noch von Hand erfolgen. Danach soll mit dem Computer simuliert werden - die Anzahl von Möglichkeiten "explodiert" mit der Zahl der Erben! Bei sieben Söhnen ist es kaum noch möglich mit einer einfachen Simulationen die Anzahl verschiedener Möglichkeiten zu bestimmen.Die Schülerinnen und Schülern beweisen einfache Gleichungen. arbeiten selbstorganisiert. setzen Algorithmen in einfache Programmroutinen um. lernen ein einfach klingendes und somit leicht verständliches mathematisches Problem kennen, dessen gesamte Lösung aber noch aussteht. gewinnen in diesem Zusammenhang Einblick in Abschätzungen. Sensibilisierung für das mathematische Problem Diese Geschichte kann der Gruppe vorgestellt und danach mit den Schülerinnen und Schülern erörtert werden. (Alternativ kann den Lernenden die Geschichte auch mit dem Arbeitsblatt "stammbrueche_ab_1.rtf" ausgehändigt werden.) Über das Gespräch, ob nicht auch andere Testamente mit anderen Zahlen von zu vererbenden Kamelen und auch anderen Anzahlen von Söhnen möglich sind, sollen die Schülerinnen und Schüler für das mathematische Problem sensibilisiert werden. So soll der Kern der Geschichte aus mathematischer Sicht aufgearbeitet werden. Vom Kaufmann, seinen Söhnen und seinen Kamelen "Es lebte in Arabien ein alter Vater, der drei Söhne und 17 Kamele hatte. Als der Greis sein Ende nahen fühlte, versammelte er die Söhne um sich und sprach zu ihnen: "Alles, was ich euch hinterlasse, sind meine Kamele. Teilt sie so, dass der Älteste die Hälfte, der Mittlere ein Drittel und der Jüngste ein Neuntel erhält." Kaum war dies verkündet, da schloss er die Augen, und die Söhne konnten ihn nicht mehr darauf aufmerksam machen, dass sein letzter Wille offenbar unvollstreckbar sei. Siebzehn ist doch eine störrische Zahl und lässt sich weder durch zwei noch durch drei und schon gar nicht durch neun teilen! Doch der letzte Wille des Vaters ist jedem braven Araber heilig. Da kam zum Glück ein weiser Pilger auf seinem Kamel daher geritten, der sah die Ratlosigkeit der drei Erben und bot ihnen seine Hilfe an. Sie trugen ihm den verzwickten Fall vor, und der Weise riet lächelnd, sein eigenes Kamel zu den hinterlassenen zu stellen und die gesamte Herde nach dem letzten Willen des Vaters zu teilen, und siehe da - der Älteste bekam neun der Tiere, der Mittlere sechs, der Jüngste zwei, das waren eben die Hälfte, ein Drittel und ein Neuntel, und auf dem Kamel, das übrig blieb, ritt der Weise - denn es war das seine - lächelnd davon." (Quelle: Manfred Börgens, Mathematische Probleme , FH Gießen-Friedberg) Nachdem die Idee der Geschichte gefunden und das mathematische Problem fixiert ist, sollen die Schülerinnen und Schüler selbstständig Lösungen für andere Anzahlen von Söhnen (und Kamelen) finden. Das Finden sämtlicher Lösungen kann für ein, zwei oder drei Söhne noch von Hand erfolgen. Danach soll mit dem Computer simuliert werden - die Anzahl von Möglichkeiten "explodiert" mit der Zahl der Erben! Bei sieben Söhnen ist es kaum noch möglich mit einer einfachen Simulationen die Anzahl verschiedener Möglichkeiten zu bestimmen. Falls Sie Probleme mit den RTF-Dateien haben sollten: das Download-Paket auf der Startseite des Artikels enthält alle Arbeitsblätter auch im PDF-Format.

  • Informatik / Mathematik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II

Simulation einer Ameisenstraße mit NetLogo

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit erkunden die Schülerinnen und Schüler mit einer agentenbasierten Simulationsumgebung das Verhalten von Ameisen und entdecken dabei, wie die einzelnen Tierchen im Zusammenspiel mit zahlreichen Artgenossen das Phänomen einer Ameisenstraße erzeugen.Viele Schülerinnen und Schüler sind im Wald schon einmal einer Ameisenstraße begegnet. Liegt in der Nähe eines Ameisenhaufens etwas Futter, zum Beispiel ein kürzlich verendeter Regenwurm oder ein verloren gegangenes Stückchen Kuchen, stellt sich am Futterplatz bald ein emsiges Kommen und Gehen ein. Auf einer wohldefinierten Route eilen die Arbeiterinnen herbei und kehren futterbeladen zum Nest zurück. Im Rahmen dieser Unterrichteinheit kommt das kostenlose Simulationswerkzeug NetLogo zum Einsatz. Die Schülerinnen und Schüler erleben das zentrale systemtheoretische Konzept der "Selbstorganisation" am Beispiel von Futter suchenden Ameisen. Von Selbstorganisation spricht man, wenn auffällige raum-zeitliche Strukturen aufgrund der Wechselwirkung zahlreicher Systemteile selbstständig entstehen, ohne dass dazu ein übergeordneter "Koordinator" oder "Organisator" notwendig ist. Mögliche Themenfelder Die Simulation der Ameisenstraße kann beispielhaft das Prinzip der Selbstorganisation veranschaulichen, zum Beispiel im Rahmen der Ökologie oder bei der Behandlung von Hyperzyklen (Entstehung des Lebens). Zudem kann die Simulation das Thema Staaten bildende Insekten "würzen". Unterrichtsverlauf und Arbeitsmaterial (I) Mit der Simulation "Game of Life" lernen die Schülerinnen und Schüler das Grundprinzip der agentenbasierten Modellierung kennen. Nach der Beobachtung einer realen Ameisenstraße steigen sie in die virtuelle NetLogo-Ameisenwelt ein. Unterrichtsverlauf und Arbeitsmaterial (II) Die Schülerinnen und Schüler experimentieren weitgehend selbstständig mit der virtuellen Ameisenstraße. Vor dem Start der Experimente sollen konkrete Erwartungen formuliert werden. Unterrichtsverlauf und Arbeitsmaterial (III) In der Diskussionsphase kann - falls die Zeit reicht - auch die Aussagekraft von Simulationen prinzipiell hinterfragt werden. Zum Abschluss sollte auf jeden Fall der Bogen zum Thema "Selbstorganisation" gespannt werden. Die Schülerinnen und Schüler kennen das Grundprinzip der agentenbasierten Modellierung (Agenten, Regeln und Zeitschritte). lernen das Phänomen und den Begriff der Selbstorganisation kennen erkennen, dass eine kleine Parameterveränderung an einem komplexen System unerwartet große Auswirkungen und umgekehrt eine große Parameterveränderung praktisch keine Auswirkung haben kann. lernen, dass einem Experiment immer eine Phase der Erwartungsbildung vorausgeht und eine Phase der Interpretation folgt. Den nächstliegende Zugang zur NetLogo-Simulation der Ameisenstraße im Unterricht bietet sicher das Thema Ameisen oder andere Staaten bildende Insekten (Bienen, Hummeln, Wespen, Termiten). Unterrichtseinheiten zu diesen Themen können mit der Ameisensimulation "gewürzt" werden. Eigenschaften komplexer Systeme lassen sich in der Biologie gut an ökologischen Systemen studieren. Die meisten Lehrmittel nähern sich der Thematik der "Selbstorganisation" zunächst mit Hilfe des verwandten Begriffs der "Selbstregulation" an (zum Beispiel "Biologie heute SII" [Schroedel], Ausgabe 1997: S. 134f, Ausgabe 2004: S. 242f; "Biologie Linder" [Metzler], Ausgabe 1998, S. 80f; "Biologie Oberstufe" [Cornelsen], Ausgabe 2001, S. 336f.) Beim Vorgang der Selbstregulation halten sich aufgrund der Interaktion der Systemteile wichtige Zustandsvariablen in bestimmten oberen und unteren Grenzen, so dass die Struktur des Systems nicht zerstört wird. Beispiele hierzu reichen vom pH-Wert des Blutes bis zur Tragekapazität eines Ökosystems für eine bestimmte Tierart. Typischerweise gibt es in den Lehrbüchern zur Selbstregulation ein Kapitel über die Dynamik von Populationsgrößen. In aller Regel wird das berühmte Schneehasen/Luchs-Beispiel angeführt, das auch in der Lehrer-Online-Unterrichtseinheit Das biologische Gleichgewicht verwendet wird. Dieses Beispiel zeigt schön, wie die beiden Populationsdichten von Luchs und Hase sich selber gegenseitig regulieren. Durch die Selbstregulation entsteht ein zeitlich geordnetes (zyklisches) Muster, die berühmten phasenverschobenen Schwingungen. Der Bezug zum Thema der Selbstorganisation ist am Rande zwar bereits gegeben, steht aber noch nicht im Zentrum. Soll nicht das Thema der Selbstregulation, sondern der Selbstorganisation im Mittelpunkt des Unterrichts stehen, bietet sich das hier vorgestellte Beispiel der Ameisenstraßen an. Es zeigt auch - stellvertretend für alle Systeme mit vielen interagierenden Elementen - dass kleine Änderungen in den Anfangsbedingungen große Auswirkungen auf das Systemverhalten haben können. Einen anderen Zugang zum Thema Selbstorganisation bietet das Themenfeld "Entstehung des Lebens". So wird in einigen Schulbüchern (zum Beispiel "Biologie Linder") der Hyperzyklus nach Eigen/Schuster als Beispiel für eine Selbstorganisation beschrieben. Hier könnte die Unterrichtseinheit zum Thema der Ameisenstraßen als einführendes Beispiel für selbstorganisierende Systeme dienen, da dieses Phänomen den Schülerinnen und Schülern natürlich vertrauter ist als ein molekularer Hyperzyklus. Hyperzyklen Welche Voraussetzungen müssen für eine Entstehung lebender Systeme gegeben sein? Infos auf der Website von Botanik online, einem Angebot des Fachbereichs Biologie der Uni Hamburg. In dieser Phase geht es noch nicht um die Ameisenstraße, sondern um eine kompakte Hinführung zur Modellierumgebung NetLogo. In einem Lehrervortrag präsentiert die Lehrperson NetLogo (zum Beispiel wichtige Bildschirmelemente) und die wesentlichen Konzepte (Agenten, Zeitschritt, Regeln). Anschließend experimentieren die Schülerinnen und Schüler im Computerraum selbstständig mit dem "Game of Life" und notieren sich ihre Beobachtungen. Falls kein Computerraum zur Verfügung steht, geht die Lehrperson durch die Beispiele, indem sie NetLogo und das "Game of Life" über den Beamer zeigt. In Anbetracht der doch recht trockenen Materie ist es sicher sinnvoll, das Thema mit der direkten Anschauung einer natürlichen Ameisenstraße auf dem Schulhausareal zu beginnen (falls möglich Untersuchung eines Kunstnestes). Mit dem Eindruck der Futter sammelnden Ameisen im Hinterkopf kann die Lehrperson mit der Klasse den Schritt von der bloßen Anschauung und Beschreibung des Phänomens zu der Suche nach einer plausiblen Erklärung machen. Vorschläge werden gesammelt. Meistens fällt das Stichwort "Duftstoff" ziemlich bald. Hier kann die Lehrperson einen Kontrast schaffen, indem sie die Überlegungen bewusst in eine Richtung lenkt, in der ein "Organisator" (zum Beispiel die Ameisenkönigin) gebraucht wird: Die Erstentdeckerin könnte beispielsweise mit ihren Antennen allen anderen Ameisen Winkel und Distanz zur Futterquelle auf den Kopf trommeln oder in Analogie zur Bienensprache "vortanzen". An diesem Punkt nimmt die Unterrichtseinheit von der Ideensammlung kommend eine recht pragmatische Abkürzung direkt zu einer bereits fertig in NetLogo umgesetzten Idee eines virtuellen Ameisenvolkes (ameisenstrasse.nlogo). Spannend ist jetzt der Vergleich mit den Ideen, die im Zusammenhang mit Duftstoffen gesammelt wurden. Welche Regeln wurden bereits genannt, welche sind offenbar zusätzlich erforderlich? War unser Modell zu einfach gestrickt? In Einzelarbeit sollen die Schülerinnen und Schüler den Text unter dem Abschnitt 2.1 des 2. Arbeitsblattes (ameisenstrasse_ab2_ants), "Regeln der virtuellen Ameisenwelt", sehr genau lesen. Hier werden Regeln kurz und knapp formuliert. Auf jeden Fall soll die Lehrperson im Plenum noch einmal Schritt für Schritt die Regeln durchgehen und einzelne Begriffe wie "Verdunstungsrate" oder "Pheromon" sowie die Laufskizze (Abb. 2 auf dem Arbeitsblatt) erläutern. Experimente Die Schülerinnen und Schüler führen insgesamt vier verschiedene Experimente durch, die auf dem 2. Arbeitsblatt genau beschrieben werden. Einsatz der Simulation im Computerraum (Gruppenarbeit) In meinem Unterricht hat es sich bewährt, nach jedem Experiment innezuhalten und die Ergebnisse zu besprechen (siehe Verlaufsplan "Ameisenstraße" ). Erfahrungsgemäß ist das Arbeitstempo in den Gruppen allerdings recht unterschiedlich. Das kann zu Spannungen führen, wenn eine Gruppe warten muss (wo es doch so spannend wäre, weiterzufahren!). In diesem Fall lohnt es sich bei den schnellen Gruppen zuerst zu kontrollieren, ob die Aufgaben der Arbeitsblätter auch mit ganzen (!) Sätzen beantwortet wurden und auf den für die Antworten vorgesehenen Linien nicht nur hingeworfene Stichworte zu finden sind. Wenn ersteres der Fall ist, dann dürfen die schnellen Gruppen in der "NetLogo Models Library" (kostenloser Download zusammen mit der NetLogo-Software aus dem Internet) stöbern und dort nach Lust und Laune Modelle ausprobieren. Hierbei können sie beliebig viele Knöpfe drücken und schauen, was passiert. Wenn die Lehrperson dann mit der Plenumsphase beginnt, muss sie allerdings sehr darauf achten (Rundgang an den Bildschirmen vorbei!), dass die geöffneten Modelle aus der Library wieder geschlossen werden. Die "Freaks" kleben sonst an ihren Privatspielereien mit anderen Modellen und verpassen die Plenumsrunde. Lehrerdemonstration per Beamer Steht statt eines Computerraums nur ein Computer für die Lehrperson mit Beamer zur Verfügung, kann der Takt natürlich sehr viel genauer vorgegeben werden. Die Experimentierphase ist zu vergleichen mit auf dem Lehrerpult vorgeführten Chemieexperimenten und dazwischen eingestreuten schriftlich formulierten Fragen. Leider geht dabei das Schülerexperiment mit NetLogo verloren. Nach der Erfahrung des Autors sorgt aber die Spannung bei den einzelnen Experimenten dafür, dass diese Phase nicht als eintöniger Lehrervortrag wahrgenommen wird. Die schriftlich gestellten Fragen und die selbst eingefügten Antworten wirken dem effektiv entgegen. Was ist der Witz beim Experiment? Das Ziel dieser Phase ist ein Rhythmus, der die Schülerinnen und Schüler immer wieder durch dieselben Stationen des Erkenntnisgewinns führt: Erwartung Experiment durchführen Ergebnisse, Beobachtungen Interpretation neues Experiment planen Erwartung ... Die Herausforderung für die Lehrperson besteht darin, dafür zu sorgen, dass die Schülerinnen und Schüler nicht einfach den Startknopf der Simulation drücken, ohne zuvor konkrete Erwartungen zu formulieren und auf das Arbeitsblatt zu schreiben. Die Verlockung ist zwar groß, muss aber rigoros unterbunden werden. In der Sekundarstufe II lohnen sich explizite Bemerkungen, dass der "Witz" des Experimentierens ohne Nachdenken verloren gehe und dass nur Kinder gleich alle Knöpfe drücken, um zu sehen, ob irgendwo "ein Lämpchen leuchtet". Die Schülerinnen und Schüler halten sich mit diesem tieferen Verständnis für das Vorhaben dann meistens an das Konzept. Oberfläche der Simulation Die Position des Ameisennestes (lila) befindet sich in der Mitte der virtuellen Ameisenwelt. Rundherum befinden sich drei Futterquellen in verschieden großen Distanzen zum Nest (türkis, hell- und dunkelblau). Nach dem Start krabbeln die virtuellen Ameisen aus dem Nest und erkunden die Umgebung. Stoßen Sie dabei auf eine Futterquelle, gehen sie auf direktem Weg zum Nest zurück und hinterlassen dabei einen Duftstoffschweif (hohe Duftstoffkonzentrationen = weiß, niedrige Duftstoffkonzentrationen = grün). Mit den Schiebereglern können die Zahl der Ameisen, die Diffusions- und die Verdunstungsrate des Duftstoffes (=Pheromon) variiert werden. Das Modell geht davon aus, dass die Ameisen winzige flüssige Tröpfchen absetzen. Das scheint in der realen Welt auch so zu sein. Ist ein Tröpfchen abgesetzt, geht es rasch in die Gasphase über. Die Geschwindigkeit für diesen Prozess nennt man Verdunstungsrate. In der Gasphase verteilen sich die Pheromonmoleküle aufgrund der Braunschen Molekularbewegung im Raum. Diesen Prozess, bei dem sich jeder Stoff so lange in einem bestimmten Volumen verteilt, bis seine Konzentration überall gleich ist, nennt man Diffusion. Dazu braucht es also keinen "Wind", es braucht nur die Eigenbewegung der Pheromonmoleküle. Die Pheromonkonzentration lässt sich mit einem Schalter auch komplett abstellen. Wenn man mit dem Mauszeiger in das Diagrammfenster "Verbleibendes Futter je Quelle" geht und die Kurvenverläufe abfährt, werden die Werte der jeweiligen Koordinaten angezeigt (Futtermenge und Zeit). Dadurch lässt sich die Simulation bereits ad-hoc quantitativ auswerten. Für eine tiefer gehende Datenanalyse ist ein Datenexport in ein Tabellenkalkulationsprogramm (zum Beispiel Excel) möglich. Diskussion Die Diskussion im Plenum nach dem letzten Experiment geht auf mögliche Artefakte ein. Dies ist ein wichtiges, aber heikles Thema, mit dem jede Modelliererin und jeder Modellierer zwangsläufig in Kontakt kommt. Es lohnt sich, hier mit der Klasse eine Diskussion über den Wirklichkeitsgehalt von Computermodellen zu führen (falls die Zeit reicht). Die Diskussion kann ohne Weiteres mit offenen Fragen enden, denn auch in der wissenschaftlichen Auseinandersetzung wogen die Argumente für und wider Computermodelle hin und her. Leitfragen für die Diskussion sind zum Beispiel: Würden Ameisen in der Realität wirklich auf eine zeitverschwenderische Weise hin- und herlaufen? Wovon hängt das Simulationsresultat am konkreten Beispiel ab? Ist es nur ein Kunstprodukt (= Artefakt)? Woher kommt die Formulierung der Ameisenregeln, insbesondere die Geradeaus-Lauf-Regel? Können wir eine Ameise fragen, wie sie denkt? Können wir von Modellen prinzipiell etwas lernen? Was bringen Computermodelle überhaupt? Zu diesen Fragen gibt es einen didaktisch großartig aufgebauten Artikel von John D. Sterman. Die Lektüre lohnt sich, wenn die Lehrperson hier den Schülerinnen und Schülern den Wert von Computersimulationen fundiert darlegen möchte. Der Artikel liegt nur in englischer Sprache vor: Sterman, J.D. (1994) Learning in and about complex systems. System Dynamics Review Vol. 10, nos. 2-3 (Summer-Fall). pp. 291-330. Abschlussphase Am Ende der Unterrichtseinheit ist es wichtig, den Bogen nochmals zum Konzept der "Selbstorganisation" zu spannen. Der Punkt "Ordnung ohne Organisator" ("order for free" oder "the invisible hand" sind dazugehörige amerikanische Schlagworte) muss noch einmal speziell herausgehoben werden. Falls noch Zeit bleibt, können selbstorganisierte Phänomene aus den Sozialwissenschaften besprochen werden, zum Beispiel die Segregation von schwarzer und weißer Bevölkerung in amerikanischen Städten oder "Staus aus dem Nichts", wie sie im Straßenverkehr entstehen. Zu dem letztgenannten Beispiel lassen sich diverse Applets und Animationen aus dem Internet nutzen: Dress, A. , Hendrichs, H., Küppers, G. (1986) (Hrsg.) Selbstorganisation - Zur Entstehung von Ordnung in Natur und Gesellschaft, Piper, München Camazine, S., J. L. Deneubourg, N. R. Franks, J. Sneyd, E. Bonabeau, and G. Theraulaz (2001) Self-organization in Biological Systems. Princeton University Press, Princeton Mikhailov, A.S. and Calenbuhr, V. (2002) From Cells to Societies: Models of Complex Coherent Action. Springer, Berlin Resnick M. (2000) Turtles, termites and traffic jams. MIT Press Hölldobler B., Wilson E. O. (1995) Ameisen. Die Entdeckung einer faszinierenden Welt. Birkhäuser Verlag, Basel

  • Biologie
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II

Rechnen mit DNA – theoretische Informatik einmal praktisch

Unterrichtseinheit

Nach der Auffrischung der molekularbiologischen Grundlagen entwickeln die Schülerinnen und Schüler eine Strategie, wie man mit einem DNA-Rechner ein einfaches Hamilton-Pfad-Problem lösen kann. Dabei kommt die kostenfreie Software „Hellics“ zum Einsatz, die die Funktionen eines DNA-Computers simuliert.Der erste Teil der Unterrichtseinheit befasst sich mit der Wiederholung der genetischen und gentechnischen Grundlagen des Themas. Im Idealfall erfolgt dies im Team-Teaching mit der Kollegin oder dem Kollegen aus der Biologie. Wenn der Grundlagenteil nur im Informatikunterricht durchgeführt werden kann, empfiehlt sich dabei die Beschränkung auf das Notwendigste. Bei der Wiederholung der Grundlagen bietet sich der Einsatz der Software "GenLab" an. Kernstück des Programms ist ein virtuelles Labor mit interaktiven Simulationen zum gentechnischen "Handwerkszeug". Im zweiten Teil der Unterrichtseinheit wird die zu bearbeitende Aufgabe, ein Hamilton-Pfad-Problem, vorgestellt. Anschließend erarbeiten die Schülerinnen und Schüler, wie man die Aufgabe mit molekularbiologischen Verfahren lösen kann. Die Funktionen eines DNA-Computers werden mit der kostenlosen Software "Hellics" simuliert (Linux-Rechner oder Knoppix-Umgebung erforderlich). Die Unterrichtseinheit wurde im Rahmen einer Staatsexamensarbeit konzipiert und beim ExaMedia NRW-Wettbewerb ausgezeichnet.Diese Unterrichtseinheit verdeutlicht, wie Themen aus der theoretischen Informatik mit einem praktischen Zugang und in Verbindung mit neuen Medien in der Schule behandelt werden können. Die Schülerinnen und Schüler sollen lernen, dass es möglich ist mit DNA zu rechnen. Dabei wird nicht thematisiert, welche Vorteile dies bringt und wozu man DNA-Computer nutzen kann. Die Lernenden sollen lediglich erkennen, dass es Alternativen zu unseren herkömmlichen Rechnern geben kann. Der besondere Reiz des Themas DNA-Computing liegt in seiner Aktualität und seinem interdisziplinären Charakter. Zudem werden die Lernenden motiviert sein, sich mit einer potenziellen Zukunftstechnologie zu beschäftigen, deren Grundlagen erst in den 90er Jahren entwickelt wurden. Die Verbindung von Biologie mit Informatik ist für viele Schülerinnen und Schüler sicher sehr überraschend. Sie erkennen, dass es sich lohnt, über auf den ersten Blick ungewöhnliche Dinge genauer nachzudenken und erfahren, dass es die Natur schon seit langem versteht, Informationen sehr effizient zu speichern. Thematischer Einstieg und Aufbau der DNA Der Einstieg in die Thematik erfolgt über einen Comic-Strip, der die Entstehung der Idee zum "DNA-Computing" von Leonard Adleman zeigt. Einsatz des virtuellen Genlabors "GenLab" Grundlegende gentechnologische Verfahren werden mit der "GenLab"-Software erarbeitet beziehungsweise aufgefrischt. Mini-Leitprogramm "Gentechnologische Verfahren" Weitere wichtige gentechnologische Begriffe und Verfahren vermittelt ein kleines Leitprogramm. Vorstellung des Problems Bei dem zu lösenden einfachen Hamilton-Pfad-Problem handelt es sich um die Planung einer Flugroute. Schwierigkeit des Problems Die Lernenden beschäftigen sich mit einem ungerichteten Hamilton-Pfad-Problem und einem Hamilton-Kreis-Problem. Formulierung des Algorithmus Die Schülerinnen und Schüler testen die Effizienz eines Algorithmus bei der Lösung von Hamilton-Pfad-Problemen. Codierungen und Synthese von Lösungsmöglichkeiten Für die Städte und Flüge werden "genetische" Codierungen entwickelt, mit denen der virtuelle DNA-Computer "gefüttert" werden kann. Herausfiltern der richtigen Lösung Entwicklung und Simulation einer Strategie zur Selektion der gesuchten Lösung mit der Software "Hellics". Die Schülerinnen und Schüler sollen grundlegende molekulargenetische Verfahren kennen lernen beziehungsweise auffrischen. mit den vorgestellten Verfahren ein einfaches Problem lösen. erkennen, dass es Aufgaben gibt, die mit unseren heutigen Rechnern nur schwer zu lösen sind. erkennen, dass es sinnvoll ist, nach neuen Rechnermodellen zu suchen. Der Einstieg erfolgt über einen Impuls, der die Schülerinnen und Schüler auf das Thema aufmerksam machen und motivieren soll. Es handelt sich dabei um einen Ausschnitt aus einem Comic, der die Entstehung der Idee zum DNA-Computing von Leonard Adleman darstellt. Der Professor für Computerwissenschaften und Molekularbiologie stellte 1994 in seiner Veröffentlichung "Molecular Computation of Solutions To Combinatorial Problems" die experimentelle Nutzung von DNA als Grundlage eines Rechnersystems vor. Er löste dabei ein Hamiltonkreisproblem mit sieben Knotenpunkten und schilderte somit den ersten erfolgreichen Versuch zum Einsatz eines Biocomputers. Von diesem Impuls ausgehend teilt die Lehrkraft den Schülerinnen und Schülern mit, dass sie sich in den nächsten Stunden mit der Frage beschäftigen, wie man mithilfe von DNA mathematische Probleme lösen kann. Zu Beginn der Unterrichtseinheit wird der Aufbau der DNA kurz wiederholt. Dazu bearbeiten die Schülerinnen und Schüler ein Arbeitsblatt, welches anschließend mit der Klasse besprochen wird. Arbeitsteilige Gruppenarbeit Die Klasse wird in (mindestens) drei Gruppen aufgeteilt. Die jeweils zu bearbeitenden Themen Restriktion, Ligation und Gelelektrophorese sind für eine Binnendifferenzierung ideal geeignet. Die Gruppen lernen die Verfahren mithilfe des Programms "GenLab" kennen und nutzen Textinformationen und Animationen der Software. Ihre Aufgabe besteht darin, die Methoden zu verstehen und anschließend der Klasse vorzustellen (mithilfe der Animationen aus dem Programm - ohne Ton). Die Gruppen erhalten auf einem Arbeitsblatt verschiedene Fragen, die sie im Rahmen ihrer Präsentation beantworten müssen. Team-Teaching Sollte in dieser Phase das Team-Teaching eingesetzt werden, ist es sinnvoll, dass die Biologiekollegin oder der -kollege die Moderation der Präsentation übernimmt. Während der Gruppenarbeit stehen beide Lehrkräfte für Fragen zur Verfügung. Software Bei "GenLab" handelt es sich um ein virtuelles GenLabor, das an der Universität Oldenburg entwickelt wurde. Es bietet Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit, gentechnische Verfahren, wie zum Beispiel Gelelektrophorese oder PCR (Polymerase Chain Reaction) virtuell durchzuführen. Neben dem interaktiven virtuellen Labor gibt es auch einen virtuellen "Schulungsraum", in dem die einzelnen Methoden mithilfe von Animationen und Texten erklärt werden. Im Rahmen dieser Unterrichtseinheit wird nur ein kleiner Teil des Programms eingesetzt. Was ist ein Leitprogramm? Neben der bereits beschriebenen GenLab-Software sorgt ein "Mini-Leitprogramm" für die Vermittlung beziehungsweise Auffrischung der für das Verständnis des DNA-Computing notwendigen Grundkenntnisse. Allgemeine Informationen zum Leitprogramm als Unterrichtsmethode finden Sie auf der Website der Eidgenössischen Technischen Hochschule Zürich: Das vom Autor entwickelte Leitprogramm informiert über die folgenden gentechnologischen Begriffe und Methoden: Restriktion & Ligation Gelelektrophorese Anneal & Melt DNA-Synthese & DNA-Sequenzierung Affinity Purification (Affinitätschromatographie) Polymerase Chain Reaction (Polymerasekettenreaktion, PCR) Die im Leitprogramm erläuterten Schritte "Anneal" und "Melt" haben einen geringen Schwierigkeitsgrad und werden nur kurz eingeführt. Bei der etwas komplizierteren Affinitätschromatographie ist es legitim, auf Einzelheiten zu verzichten und den Schülerinnen und Schülern vor allem deutlich zu machen, wie das Prinzip der Auswaschung funktioniert: Die Lernenden sollen verstehen, dass DNA-Moleküle mit einer bestimmten Sequenz ganz spezifisch aus einer Lösung "herausgefischt" werden können. Die DNA als Informationsspeicher in der Natur Die Übersetzung der DNA in Aminosäuresequenzen wird ebenfalls nur grob besprochen. Hier ist eine eigenständige Bearbeitung durch die Schülerinnen und Schüler mit der GenLab-Software nicht sinnvoll, da deren Erklärungen zu detailliert sind. Die Informationen haben auch für das weitere Vorgehen in der Unterrichtseinheit keine Bedeutung, daher darf man sich hier nicht in Details verlieren. Der Schwerpunkt soll auf die Erkenntnis gelegt werden, dass die DNA Informationen codiert (jeweils drei Nucleotide codieren eine Aminosäure und damit die Aminosäuresequenzen der Proteine). Die DNA als Informationsspeicher - auch für Zahlen?! An dieser Stelle wird darauf hingewiesen, dass die DNA neben ihrer biologischen Funktion auch universell als Informationsspeicher eingesetzt werden kann, zum Beispiel für die Codierung von Zahlen. Die Lernenden sollen hier motiviert werden: "Wäre es nicht toll, wenn wir dieses großartige Speichermedium für unsere Zwecke nutzen könnten? Wie könnte das funktionieren? Was wäre dazu nötig?". Auch diese Methoden werden nur ganz kurz thematisiert. Dabei wird herausgearbeitet, dass mithilfe von DNA-Molekülen beliebige Informationen codiert werden können. Der Vorteil der DNA gegenüber herkömmlichen Speichermedien ist die enorme Speicherdichte: In einem Stecknadelkopf finden etwa 100.000 menschliche Zellkerne Platz, von denen jeder das gesamte menschliche Genom (mehr als 700 MegaByte Datenvolumen!) enthält. Das Verfahren der Polymerasekettenreaktion wird ohne überflüssige Details vorgestellt. Die Informationen des Leitprogramms führen in die Methode ein, die dann mithilfe der Software "PCR" anschaulich nachvollzogen werden kann. Mit dem Programm können die Schülerinnen und Schüler die Schritte der PCR selbst durchführen (in einer im Vergleich zur GenLab-Software stark vereinfachten Fassung). Zuerst werden die DNA-Moleküle durch Erhitzen denaturiert. Anschließend müssen die Primer an die richtigen DNA-Sequenzen angedockt und die Polymerasemoleküle an die Primer angesetzt werden. Danach kann die Polymerase über den DNA-Strang gezogen und so der komplementäre Strang erzeugt werden. Die Schülerinnen und Schüler können mit der Software prüfen, ob sie die einzelnen Schritte und den Ablauf der PCR verstanden haben. Am Ende dieser Sequenz wird den Schülerinnen und Schülern ein Merkblatt ausgehändigt, in dem alle wichtigen molekularbiologischen Verfahren kurz beschrieben werden. Damit können die Lernenden im weiteren Unterrichtsverlauf auf die wesentlichen Informationen zu den Methoden schnell zurückgreifen. Einige der im Folgenden recht häufig verwendeten Begriffe werden hier vorab kurz erläutert: Hamilton-Pfad Ein Hamilton-Pfad ist ein Weg in einem Graphen, der jeden Knoten genau einmal besucht. Hamilton-Zyklus Ein Hamilton-Zyklus ist ein Rundweg (endet also am Ausgangspunkt) in einem Graphen, der jeden Knoten genau einmal besucht. Euler-Tour Eine Euler-Tour ist eine Runde durch einen Graphen, welche jede Kante genau einmal enthält. Der Einstieg in die Stunde erfolgt über die Präsentation des folgenden Problems: Der Geschäftsmann Peter Müller möchte gerne von seinem Firmensitz in Aachen aus seine Schwester in Berlin besuchen. Allerdings möchte er vorher noch bei seinen Kunden in Frankfurt und Köln vorbeischauen. Nun bietet die Fluggesellschaft "GünstigAir" für die Strecken Aachen-Köln, Köln-Aachen, Aachen-Berlin, Köln-Frankfurt, Köln-Berlin und Frankfurt-Berlin, Flüge für jeweils 20 € an. Herr Müller würde nun gerne diese günstigen Flüge nutzen. Wie kann er am besten fliegen? Daraufhin wird ein Aufgabenblatt verteilt, das die Schülerinnen und Schüler in Partnerarbeit bearbeiten. Ihre Aufgabe ist es, einen Weg zur Lösung des Problems zu beschreiben und diesen so aufzubereiten, dass er an der Tafel anschaulich präsentiert werden kann. Bei der anschließenden Besprechung des Arbeitsblattes präsentieren zwei bis drei Gruppen ihre Ergebnisse an der Tafel (Zeichnung). Das Problem wird anschließend formalisiert: Gesucht ist in der Schemazeichnung ein Weg, der von Aachen nach Berlin führt, mit Zwischenstopps in Köln und Frankfurt (also ein Hamilton-Pfad von Aachen nach Berlin). Die Schülerinnen und Schüler notieren die Problemformulierung und zeichnen die Grafik ab, damit sie diese in den folgenden Stunden immer zur Hand haben. Für die Probleminstanz wurde ganz bewusst ein geringer Schwierigkeitsgrad gewählt. Um die Frage zu klären, ob man mit DNA überhaupt rechnen kann, sollte man mit einem einfachen Problem beginnen. Wenn sich dann zeigen sollte, dass das Problem schnell gelöst wird, können auch größere Instanzen bewältigt werden. Einzel- oder Gruppenarbeit Die Schülerinnen und Schüler sollen intuitiv erfassen, dass ein Problem wie das des Geschäftsmannes Peter Müller bei höherer Komplexität durchaus recht schwierig zu bewältigen ist (es soll hier nicht das Thema NP-Vollständigkeit oder eine exakte Laufzeitanalyse behandelt werden). Dazu wird ein Aufgabenblatt mit weiteren Probleminstanzen verteilt, das die Lernenden in Einzel- oder Gruppenarbeit bearbeiten sollen. Das Haus vom Nikolaus und Hamiltons Dedokaeder Auf dem Arbeitsblatt werden zwei Probleme thematisiert. Das "Haus vom Nikolaus" ist vielen bekannt und dient zur Motivation. Dort wird das ungerichtete Hamilton-Pfad-Problem vorgestellt. Bei Hamiltons Dedokaeder beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit dem ungerichteten Hamilton-Kreis-Problem. Bei diesem Problem einen Hamilton-Zyklus zu finden, ist nach einigem Probieren durchaus machbar. Dabei kann die Software "Graphenspiele" zum Einsatz kommen. Um das Prinzip zu verdeutlichen, kommt auch eine komplexere Aufgabe zum Einsatz. Man präsentiert den Schülerinnen und Schülern eine komplizierte Grafik, die sie mit der Software "Graphenspiele" bearbeiten sollen. Ihre Aufgabe besteht darin, einen Hamilton-Zyklus (der im Unterricht nicht so genannt werden muss) zu finden. Die Überprüfung, ob der Graph einen Hamilton-Zyklus hat, gestaltet sich schwierig - denn es gibt keinen ;-). Die Lernenden müssen versuchen die Lösung selbst zu finden, können sich dabei aber auch vom Programm anleiten lassen. Nach spätestens zehn Minuten wird die Suche nach dem nicht vorhandenen Hamilton-Zyklus abgebrochen. Im Lehrer-Schüler-Gespräch wird erarbeitet, dass man alle möglichen Kombinationen ausprobieren müsste, um zu beweisen, dass der zuvor untersuchte Graph (siehe Abb. 3 ) keinen Hamilton-Zyklus enthält. An dieser Stelle ist es schwierig, die Schülerinnen und Schüler selbst einen Algorithmus entwickeln zu lassen. Es ist daher sinnvoll, diesen vorzugeben und ihn von den Lernenden nachvollziehen zu lassen. Die Lehrerin oder der Lehrer stellt den folgenden Algorithmus auf dem Overhead-Projektor kurz vor, bevor ihn die Lernenden in Partnerarbeit nachvollziehen: S1 : Man erstellt sich alle möglichen Wege des Graphen G. (Vorgehen: Erzeuge alle Knoten-Permutationen und überprüfe, ob sie einen gültigen Weg darstellen.) S2 : Dann überprüft man jeweils, ob (a) jede Stadt genau einmal vorkommt. (Vorgehen: Überprüfe auf Anzahl der Städte und das Vorhandensein jeder Stadt.) (b) der Weg zum Ausgangsknoten zurückführt. (Vorgehen: Überprüfe, ob Start- und Endknoten verbunden sind.) S3*: Sobald man einen Weg gefunden hat, der beide Eigenschaften hat, so stoppen wir und geben aus: "Es gibt *einen Rundweg, der jeden Knoten genau einmal besucht." Sonst gehe zu S4. S4*: Falls alle Folgen abgearbeitet sind, so gebe aus: "Es gibt *keinen Rundweg, der jeden Knoten genau einmal besucht." Mithilfe eines Arbeitsblattes vollziehen die Schülerinnen und Schüler den Algorithmus an einem kleinen Beispiel nach und entwickeln dabei ein Gefühl für den Begriff der Permutation. Die Fakultätsfunktion sollte in der anschließenden Besprechung durch die Lehrkraft eingeführt werden. Außerdem wird das "GünstigAir"-Problem unseres Geschäftsmannes Peter Müller mittels des Algorithmus gelöst, damit die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass er korrekt arbeitet. Schließlich kann die Schwierigkeit des Findens eines Hamilton-Zyklus und die Ineffizienz des obigen Algorithmus' mithilfe des Programms "Graphenspiele" eindrucksvoll demonstriert werden: Versucht man dort Graphen mit dreißig oder mehr Knoten auf die Hamilton-Eigenschaften zu testen, kommt das Programm nicht über die Meldung hinaus, dass die Berechnung der Möglichkeiten noch andauert. Die Lernenden sollen nun erklären, warum die Berechnung so viel Zeit erfordert, und warum der Algorithmus praktisch nicht umgesetzt werden kann: Es ist einfach zu viel Arbeit, alle möglichen Kombinationen in S1 zu überprüfen! Nun wird dem Kurs mitgeteilt, dass es bisher nicht gelungen ist, einen effizienten Algorithmus für die Suche nach einem Hamilton-Zyklus zu finden. Die Wissenschaft geht davon aus, dass es ein einfaches Kriterium nicht gibt. Für besonderes Interesse dürfte bei den Jugendlichen der Hinweis sorgen, dass derjenige, der eine effiziente Charakterisierung findet oder beweist, dass es eine solche nicht gibt, eine Million Dollar erhält! Diese Prämie wurde zur Lösung der schwierigsten mathematischen Probleme unserer Zeit ausgesetzt. Diese Informationen können in eine spannende Geschichte verpackt werden - angefangen von David Hilberts dreiundzwanzig Problemen bis hin zu Andrew Wiles Beweis des letzten Satzes von Fermat. Im folgenden Unterrichtsgespräch wird der Kurs motiviert, sich nicht damit abzufinden, dass es nur Algorithmen gibt, die mit sehr viel Aufwand das Hamilton-Problem lösen könnten. Die Aufgabe besteht nun darin, Alternativen zu finden, wie man das Problem mit vertretbarem Aufwand lösen kann - und dazu soll das DNA-Computing behilflich sein. An dieser Stelle lässt sich sehr gut eine Heuristik für das Hamilton-Pfad-Problem einführen. Die Schwierigkeit in dem betrachteten Algorithmus liegt im ersten Schritt (S1). Die Lehrkraft soll mit den Schülerinnen und Schülern überlegen, welche Alternativen es zu einem Durchprobieren aller Möglichkeiten gibt. Sehr viele andere Wege gibt es leider nicht, aber zu diskutieren wäre der Versuch, in S1 eine zufällig ausgewählte Menge von möglichen Pfaden zu untersuchen. Ideal ist diese Methode allerdings nicht, denn leider kann es sein, dass die richtige Lösung nicht unter den zufällig gewählten Pfaden ist. Es besteht also die Möglichkeit, dass der geänderte Algorithmus nicht die richtige Lösung liefern würde (solche Algorithmen nennt man Heuristiken). Diese Heuristik ist aber für den DNA-Rechner wichtig. Denn man kann beim DNA-Algorithmus nicht garantieren, dass wirklich alle Möglichkeiten getestet werden. Auf Grund der sehr, sehr hohen Anzahl von erzeugten DNA-Pfaden ist die Wahrscheinlichkeit jedoch fast gleich Null, dass die gesuchte Lösung nicht dabei ist. Deswegen schränkt uns die Heuristik beim DNA-Computing auch nicht sehr ein. Im weiteren Unterrichtsverlauf geht es um die Frage, wie der untersuchte Algorithmus für das Problem des Herrn Müller effizient auf die DNA-Technologie übertragen werden kann. Dazu beschäftigen sich die Schülerinnen und Schüler mit der bereits besprochenen Heuristik. Städte Zunächst entwickeln die Schülerinnen und Schüler im Unterrichtsgespräch Ideen, wie man die Wege und Städte mit DNA codieren könnte. Erste Anregungen dazu haben sie bereits bei der Auffrischung der genetischen Grundlagen erhalten (Codierung von Aminosäuresequenzen). Die Lernenden können nun selbst Vorschläge machen. Eine Codierung kann aber auch vorgegeben werden. Flugrouten Die Lernenden haben zehn Minuten Zeit, sich zu überlegen, wie man die Verbindungen zwischen den Städten sinnvoll codieren kann (ausgehend von der vorgeschlagenen Codierung der Städte). Dabei muss ihnen auffallen, dass die ersten vier Nucleinbasen der Städte-Codes für die Ankunft, und die letzten vier für die Abfahrt von der jeweiligen Stadt genutzt werden können. Eine Verbindung zwischen zwei Städten entspricht damit dem Komplement von Ankunft- und Abfahrt-Quadrupel (Sequenz aus vier Nucleotiden). Die Schülerinnen und Schüler sollen außerdem den existierenden Hamilton-Pfad von Aachen nach Berlin mittels der Codierung nachbauen (vergleiche Abb. 5). Auf diese Weise werden sie ein Gefühl für den Code bekommen und die zugrunde liegende Logik verstehen. Infos zur Software Das Programm "Hellics" wurde an der Universität Oldenburg entwickelt und simuliert die einzelnen Funktionen eines DNA-Computers. DNA-Sequenzen werden auf einfache Weise mittels eines grafischen Editors oder aber über eine Skriptsprache erzeugt. Die Software läuft unter Linux beziehungsweise auf PCs in einer Knoppix-Umgebung. Hellics - Simulation von DNA Computing Die Software wurde an der Theoretischen Informatik der Uni Oldenburg entwickelt. Sie unterliegt der GNU General Public License und steht kostenfrei zur Verfügung. Überlegungen zur Erzeugung möglicher Wege Die Lernenden sollen auf das Merkblatt "Gentechnologische Verfahren" (5_merkblatt_gentechnik.pdf) zurückgreifen. Im Lehrer-Schüler-Gespräch wird gefragt, wie der erste Schritt der Heuristik ("Erzeuge möglichst viele / fast alle Permutationen der Städte des Graphen") realisiert werden kann. Es soll eine zufällige Menge von möglichen Wegen erzeugt werden. Dies wird im Unterrichtsgespräch erarbeitet. Dabei werden die Schülerinnen und Schüler schließlich auf die Idee kommen, die einzelnen Stadt- und Weg-Codierungen (DNA-Sequenzen mit jeweils acht Nucleotiden, je eine Quadrupel für den Start, eine für die Ankunft) zu synthetisieren. In nächsten Schritt werden die Sequenzen in ein Reagenzglas gegeben. Dabei wird das Programm "Hellics" zum Einsatz kommen. Für die Arbeit mit der Software erhalten die Lernenden ein kleines Handout mit Hinweisen zur Nutzung des Programms und mit Arbeitsaufträgen. Die zeitaufwändige Codierung sollte von der Lehrkraft vorgenommen und den Schülerinnen und Schülern als Datei zur Verfügung gestellt werden (13_codevorgabe_hellics.txt). Die folgenden Punkte werden im Lehrer-Schüler-Gespräch erarbeitet, an der Tafel festgehalten und von den Lernenden abgeschrieben (Punkt 4.a wird zunächst offen gelassen und erst später behandelt!). 1. Städte werden durch DNA-Sequenzen aus jeweils acht Nucleotiden codiert. 2. Flugverbindungen werden so codiert, dass diese komplementär zum hinteren Teil der Start- und zum vorderen Teil der Ziel-Stadt sind (vergleiche Abb. 5). 3. Die DNA-Sequenzen werden synthetisiert. 4. Alle Sequenzen werden in einem virtuellen Reagenzglas vermischt. 5. Die Wahl der richtigen Reaktionstemperatur ("Anneal") und die Ligasen ("Ligate") führen zu Bildung von längeren DNA-Doppelsträngen. 6. Das Reagenzglas enthält nun Millionen von verschiedenen DNA-Doppelsträngen, die alle möglichen Wege im Graphen repräsentieren. Nun gilt es, aus dem virtuellen Reagenzglas die richtige Lösung herauszufiltern, die mit der Hellics-Software erzeugt wurde. Bei der Bewältigung der folgenden Aufgaben bietet sich im Rahmen eines Gruppenpuzzles eine Binnendifferenzierung an: Wie werden die Moleküle selektiert, die die richtige Start- und Zielstadt enthalten? Wie werden nur Moleküle mit der richtigen Länge ausgewählt? Wie kann man sicherstellen, dass alle Städte in einem Molekül vorkommen, und zwar genau einmal? Die leistungsstärkeren Schülerinnen und Schüler befassen sich mit der Kontrolle der richtigen Start- und Zielstadt (Gruppe 1). Die anderen Gruppen prüfen die Länge (Gruppe 2) der Moleküle, und ob alle Städte darin vorkommen (Gruppe 3). Alle Gruppen gehen bei der Erledigung Ihres Auftrags davon aus, dass die beiden jeweils anderen Kriterien bereits erfüllt sind. Gruppe 1: Die richtige Start- und Zielstadt Die Schülerinnen und Schüler sollen einen Weg finden, wie sicherzustellen ist, nur die Moleküle zu extrahieren (Befehl "Extract"), die die Bedingung "Startpunkt Aachen, Endpunkt Berlin" erfüllen. Man muss dazu erreichen, dass sich an die Abflugstadt (Aachen) keine Flugankunft, und an die Ankunftstadt (Berlin) kein Abflug andocken kann. Die ersten vier Nucleotide von Aachen und die letzten vier von Berlin müssen zu diesem Zweck durch komplementäre Sequenzen "blockiert" werden. Wenn diese Voraussetzung erfüllt ist, und man einen Strang hat, der Aachen und Berlin enthält, so weiß man, dass diese Städte dort am Anfang beziehungsweise am Ende stehen müssen. Es gibt mehrere Möglichkeiten, diese Blockade der Ankunft beziehungsweise des Abflugs zu realisieren. Eine ist in Abb. 4 dargestellt. Das in der linken Teilabbildung dargestellte Molekül blockiert beziehungsweise "verhindert" die Ankunft in Aachen, das in der rechten Teilabbildung dargestellte Molekül den Abflug von Berlin (vergleiche 10_staedte_code_vorgabe.pdf). Gruppe 2: Die richtige Länge des Moleküls Diese Gruppe beschäftigt sich mit der Selektion von Molekülen mit der korrekten Länge. Dies erfolgt ganz einfach mittels einer Elektrophorese. In "Hellics" wird dies über die Funktion "Extract Length" realisiert. Das Programm filtert mit diesem Befehl DNA-Stränge mit der vorgegeben Länge heraus. In unserem Beispiel hat ein korrekter Strang eine Länge von vierzig Nucleotiden: Vier Städte mit je acht Nuclotiden plus Start- (Blockade Ankunft Aachen) beziehungsweise Endsequenz (Blockade Ablug-Berlin) mit je vier Nuclotiden. Da die Gelelektrophorese im Rahmen der Wiederholung beziehungsweise der Einführung der molekularbiologischen Grundlagen besprochen wurde, bereitet die Lösung der Aufgabe keine großen Schwierigkeiten. Gruppe 3: Jede Stadt genau nur einmal! Auch die Erkennung der einzelnen Städte dürfte keine großen Probleme bereiten. Die Methode "Affinity purification" (siehe 4_grundlagen_leitprogramm.pdf) wird in "Hellics" durch den Befehl "Extract Strand" realisiert. Dabei werden die aus dem Molekülgemisch spezifisch herausgefischten Stränge in ein neues Reagenzglas gegeben. Der Befehl "Extract Berlin" extrahiert alle Stränge, die die DNA-Sequenz von Berlin enthalten. Wenn man diesen Befehl für jede Stadt nacheinander durchführt, erhält man letztlich DNA-Stränge, die jede Stadt nur genau einmal enthalten. Denn ein Strang mit einer Länge von vierzig Nucleotiden, der jede Stadt und die "Anfang/Ende"-Sequenzen enthält, enthält diese auch genau einmal. Nun haben die Schülerinnen und Schüler das Problem fast gelöst! Nach der Präsentation der Ergebnisse aus dem Gruppenpuzzle werden diese gesichert. Auf der zweiten Seite des schon zuvor bearbeiteten Merkblattes mit der Zusammenfassung der Ergebnisse (14_ergebnisse_zusammenfassung.pdf) werden nun die nächsten Punkte von den Lernenden eingetragen (inklusive des zuvor offen gelassen Punktes 4a): 4.a) Füge in das Reagenzglas zu den Stadt- und Flugsequenzen noch zwei zusätzliche Sequenzen hinzu, die den richtigen Anfang und das richtige Ende markieren ("Blockade", siehe Abb. 4). 7. Trenne die Doppelstränge mit "Melt" wieder auf. (Anmerkung: Die folgende Gelelektrophorese kann zwar auch mit doppelsträngigen Molekülen durchgeführt werden. Bei der Affinitätschromatographie in Schritt 9 sind jedoch Einzelstränge erforderlich; siehe 4_grundlagen_leitprogramm.pdf) 8. Trenne die Reaktionsprodukte per Gelelektrophorese auf. Extrahiere DNA-Stränge mit der richtigen Länge (vierzig Nucleotide) und gebe sie in ein neues virtuelles Reagenzglas. 9. Extrahiere nun die Stränge ("Extract") mit der Anfangs- und Zielsequenz, sowie mit den Städten Aachen, Köln, Frankfurt und Berlin nacheinander in ein jeweils neues Reagenzglas. 10. Das letzte Reagenzglas enthält nur noch Stränge mit der richtigen Länge und mit dem richtigen Start- und Zielort. Außerdem enthalten die Moleküle jede Stadt-Sequenz genau einmal. Die Moleküle codieren somit die Lösung des Problems! 11. Das Ergebnis kann nun mittels DNA-Sequenzierung ("Show") bestimmt werden. Erzeugung der möglichen Wege Die Schülerinnen und Schüler geben die Sequenzen in ein virtuelles Reagenzglas. Eine erste Inspektion ergibt, dass sich die einzelsträngigen DNA-Sequenzen darin befinden. Diese sollen nun Doppelstränge bilden, denn so werden im DNA-Code Städte mittels Flugverbindung verknüpft. Durch den Befehl "Anneal" lagern sich die komplementären Bereiche der Oligonucleotide aneinander und bilden die Doppelstränge. Hellics erwartet zuvor die Eingabe von zwei Parametern: Stellen Sie die Werte 4 und 40 ein. Die 4 steht dabei für die komplementären Quadrupel-Sequenzen, die sich aneinander lagern sollen. Mit dem Wert 40 geben Sie die maximale Länge der zu bildenden Doppelstränge vor (die richtige Lösung hat in dem hier dargestellten Fall eine Länge von 40 Nucleotiden, siehe Abb. 5). Sie sorgen so "künstlich" dafür, dass das Programm nur Doppelstränge dieser maxiamlen Länge errechnet. Das entspricht natürlich nicht dem, was in einem realen Reagenzglas passiert, in dem natürlich auch Moleküle mit mehr als 40 Nucleotiden entstehen! Diese Einschränkung ist hier jedoch nötig, um die Rechenzeit des Programms zu limitieren. Die Oligonucleotide werden dann über den Befehl "Ligate" fest miteinander verknüpft. Eine erneute Inspektion des Reagenzglases ergibt nun ein Gemisch aus zahlreichen DNA-Doppelsträngen, die mögliche Wege des Geschäftsmannes Peter Müller repräsentieren (zwar alle mit der richtigen Länge, aber keineswegs alle mit der richtigen Start- und Zielstadt!). Es ist an dieser Stelle sinnvoll, einzelne DNA-Stränge von den Schülerinnen und Schülern decodieren zu lassen. So können sie sich davon überzeugen, dass die Moleküle tatsächlich mögliche Flugrouten darstellen. Selektion der richtigen Lösung Wenn die Lernenden nach dem Durchlaufen der restlichen Prozedur das letzte Reagenzglas inspizieren, bleibt tatsächlich nur ein DNA-Strang übrig (Abb. 5). Es ist ein Erfolgserlebnis, wenn sie sehen, dass dieser Strang auch tatsächlich die korrekte Lösung (Aachen - Köln - Frankfurt - Berlin) codiert. Sie haben somit ihre erste Rechnung mit einem DNA-Computer durchgeführt! Das Lösungsrezept Den Schülerinnen und Schülern wird das komplette Skript zum Finden der richtigen Lösung zur Verfügung gestellt. Damit können sie Schritte zuhause rekapitulieren und mit "Hellics" noch einmal durchspielen.

  • Informatik
  • Sekundarstufe II