Anfang des Jahres 2006 war die Empörung groß. Die Immigranten und Immigrantinnen müssen 30 Fragen beantworten, unter anderem nach ihrer Haltung zu Homosexuellen, Frauen als Vorgesetzte und Gewalt in der Familie. Der ursprünglich nur für Muslime geltende "Gesinnungstest" in Baden-Württemberg, gilt mittlerweile für alle Ausländer, die die deutsche Staatsbürgerschaft beantragen wollen.Während die Fragen dieses "Gesinnungstests" aus Baden-Württemberg bundesweit auf breite Ablehnung stießen, sprang der hessische Ministerpräsident Roland Koch (CDU) seinen baden-württembergischen Parteifreunden zur Seite. Als die Hessen ihren Fragenkatalog Mitte März 2006 der Öffentlichkeit präsentierten, erntete die Landesregierung viel Spott und ungläubiges Augenreiben. Die Fragen, die einbürgerungswillige Ausländer und Ausländerinnen beantworten sollen, waren für die beliebte TV-Quizshow "Wer wird Millionär?" bestens geeignet. Selbst hoch gebildete Prominente, beispielsweise der Literaturkritiker Marcel Reich-Ranicki, bekannten freimütig, dass sie den hessischen Test nur teilweise beantworten könnten. Hier tauchen nämlich Fragen auf, auf die selbst "Einheimische" nur dann die Antwort wissen, wenn sie über eine gute Allgemeinbildung verfügen. So fragen die Hessen beispielsweise nach dem deutschen Arzt, der die Erreger von Cholera und Tuberkulose entdeckte.Die Schülerinnen und Schüler sollen in die Themen Migration und Einbürgerung eingeführt werden und diese reflektieren. den Einbürgerungstest durchführen und bewerten. Texte bearbeiten sowie in Gruppen Argumente sammeln und präsentieren. eine gelenkte Diskussion zum Thema führen. Informationen über das Internet recherchieren und diese kritisch bewerten. interkulturelles Zusammenleben an Alltagsbeispielen erörtern (Schulklasse). Thema Einbürgerungstest in Deutschland Autor Michael Bornkessel Fach Politik, Sozialwissenschaften Zielgruppe Sek I und II, ab Klasse 8 Zeitaufwand je nach Intensität und Schwerpunktsetzung 1-4 Stunden Medien je ein Computer mit Internetnutzung für 2 Schülerinnen und Schüler Der hessische Innenminister Volker Bouffier (CDU) unterstützt seinen Chef: "Die gegenwärtige Praxis sei nicht klug, weil Ausländer eingebürgert würden, die sich öffentlich eben nicht zur freiheitlich-demokratischen Grundordnung bekennen." Bouffier will einbürgerungswillige Ausländer und Ausländerinnen daher zu einem Integrationskurs mit anschließendem Wissens- und Wertetest sowie zu einem Loyalitäts-Eid verpflichten. Es sei nämlich ein Fehler gewesen, im Zuwanderungsgesetz nur Mindeststandards vorzuschreiben. Wer die deutsche Staatsbürgerschaft haben wolle, der müsse sich auch mit dem "Wissens- und Wertekanon Deutschlands" beschäftigen, betonte der hessische Innenminister. Grundlegende Debatte um die Integration von Ausländern Die Diskussion behandelt die Frage, wie Deutschland die Migration zukünftig regelt, wie Integration verbessert und Fehler der Vergangenheit vermieden werden können. Wie werden Fremde zu Mitbürgern? Deutschland diskutiert, wie man die Integration verbessern kann. Es wächst die Erkenntnis, dass Integration eine Querschnittsaufgabe ist. Prozess um den Mord an Hatun Sürücü Beim "Ehrenmord-Prozess" verhandelte das Landgericht Berlin die Tat eines zum Zeitpunkt des Verbrechens 18-Jährigen: er hatte seine ältere Schwester erstochen, weil sie ihr Leben nicht mehr nach den Regeln und Wertvorstellungen der Familie gestaltete: Hatun Sürücü war nach ihrer Zwangsheirat aus dem kurdischen Teil der Türkei nach Berlin zurückgekehrt, holte hier ihren Schulabschluss nach, machte eine Ausbildung und erzog ihren Sohn alleine. Ihr Bruder empfand ihren Lebensstil als Kränkung der Familienehre. Der mittlerweile 19-jährige Täter wurde Mitte April 2006 zu einer Jugendstrafe von neun Jahren und drei Monaten verurteilt. Seine beiden ebenfalls angeklagten Brüder wurden aus Mangel an Beweisen vom Vorwurf des gemeinschaftlichen Mordes freigesprochen. Allerdings ist das Urteil nicht rechtskräftig, die Staatsanwaltschaft legte unmittelbar nach Urteilsverkündung Revision ein. Gewalt und Chaos an der Rütli-Schule Das Kollegium der Rütli-Schule, eine Hauptschule in Berlin-Neukölln, beklagt sich über die katastrophalen Zustände geprägt von "Aggressivität, Respektlosigkeit und Ignoranz". Als wichtige Ursache sehen sie den Umstand, dass der Anteil der Schüler mit arabischen und türkischen Migrationshintergrund in den letzten Jahren massiv gestiegen sei. Mittlerweile betrage der Gesamtanteil der Jugendlichen nicht deutscher Herkunft 83,2 Prozent. Auch von deren Eltern könne man keine Hilfe erwarten: Gesprächstermine würden nicht wahrgenommen und Telefonate würden am mangelnden Sprachverständnis scheitern. Ihre Schlussfolgerung: die Hauptschule sei in eine Sackgasse geraten, aus der es keine Wendemöglichkeit mehr gebe. Chaos als Folge mangelnder Integration? Diese zwei Beispiele sind nur die Spitze des Eisbergs. Auch an anderen Orten tauchen immer häufiger Probleme auf: vor allem in den Großstädten haben sich "Ghettos" gebildet, in denen Ausländer und Ausländerinnen, sowie Eingebürgerte auf engstem Raum leben. Hier bleiben sie meist unter sich und andererseits suchen auch die Deutschen keinen Kontakt zu ihnen. Integration fand in den letzten Jahrzehnten nicht statt, beide Seiten lebten nebeneinander her und interessierten sich in der Regel nicht füreinander. Dagegen haben viele Kommunen in den letzten Jahren erfolgreiche Integrationskonzepte entwickelt. Die Bertelsmann-Stiftung hat gemeinsam mit dem Bundesinnenministerium im Juni 2005 Kommunen und Kreise mit einem Preis für ein herausragendes Integrationskonzept im Rahmen eines Wettbewerbs ausgezeichnet, an dem sich über 100 Kommunen und Kreise beteiligt hatten. Deutschland ist ein Einwanderungsland Bundespräsident Horst Köhler hat es im Rahmen eines Gespräches mit Spätaussiedlern im sächsischen Weißwasser Ende April 2006 folgendermaßen ausgedrückt: Deutschland habe die Integration "verschlafen". Man habe zu lange geglaubt, das regele sich alles von alleine, analysiert das Staatsoberhaupt. Es gebe leider erst spät eine intensive Diskussion über Integration. Jetzt stelle man fest, dass sich bestimmte Menschen in Deutschland nicht mehr wohl fühlten, und ihre eigenen Traditionen auslebten. Das betrachte er aber nicht als schlimm, sagte Köhler. Die Werte der Einwanderer Schlimm sei dagegen, dass man nicht zur Kenntnis genommen habe, was andere Menschen auch aus der muslimischen Welt denken und wie sie fühlen. Deutschland werde am Ende viel gewinnen, wenn es andere Kulturen als etwas akzeptiere, was in unserer Gesellschaft seinen Platz habe. Deutschland sei ein Einwanderungsland. "Wir müssen uns dazu bekennen, dass wir die Menschen, die schon lange hier sind, ob als Spätaussiedler aus Russland oder aus anderen Ländern, gerne hier haben wollen, und dass wir auch etwas tun müssen, damit sie sich hier wohlfühlen", sagte Köhler. Zuwanderungsgesetz 2004 Diese Einsicht war, wie Köhler selbst zugibt, keine Selbstverständlichkeit. Lange Jahre bekräftigten vor allem die Unionsparteien, dass Deutschland kein Einwanderungsland sei und gestalteten ihre Politik entsprechend. Im Jahr 2004 stimmten CDU/CSU nur widerwillig dem Zuwanderungsgesetz der rot-grünen Bundesregierung zu, beziehungsweise rangen der damaligen Regierung einige Kompromisse ab. Denn auch der Bundesrat, in dem die unionsgeführten Länder damals eine Mehrheit hatten, musste das Gesetz verabschieden. Die Einsicht: Deutschland als Einwanderungsland Doch mittlerweile setzt sich in der Union immer mehr die Einsicht durch, dass diese Haltung falsch war. Achim Laschet (CDU), der nordrhein-westfälische Minister für Generationen, Familie, Frauen und Integration, gab das im Rahmen der "Kölner Migrationsgespräche" Mitte März 2006 offen zu. Die Unionsparteien hätten lange gebraucht, um Deutschland als Einwanderungsland anzuerkennen. Doch das werde mittlerweile nicht mehr angezweifelt: "Deutschland ist ein Einwanderungsland", bekannte Laschet in seiner Rede. Konferenz der Länder-Innenminister Auf der Konferenz der Länder-Innenminister am 4./5. Mai 2006, haben sich die 16 Länder über bundesweit einheitliche Einbürgerungs-Standards beraten und konnten sich auf einen Kompromiss einigen. Zukünftig müssen Ausländer, die einen deutschen Pass haben wollen, ausreichende Sprachkenntnisse nachweisen und über ein gewisses staatsbürgerliches Grundwissen verfügen. Dazu wollen die Innenminister spezielle Einbürgerungskurse einführen, in denen die Einbürgerungswilligen in Themenfeldern wie "Demokratie" oder "Konfliktlösungen in der demokratischen Gesellschaft" unterrichtet und anschließend auch geprüft werden. Die Kurse sind zwar nicht verpflichtend, allerdings müsse in jedem Fall eine Prüfung abgelegt werden. Das Bundesamt für Migration (BAMF) soll die Kurse und die Standards für die Prüfungen entwickelt. Am Ende des Einbürgerungsprozesses wird wahlweise ein Eid oder ein staatsbürgerliches Bekenntnis stehen. Die Einwanderungsdiskussion in der SPD Nicht nur die Konservativen haben sich in der Integrationsfrage bewegt, auch die Linke sieht Handlungsbedarf. So sind sich beide politische Lager grundsätzlich einig, dass einbürgerungswillige Ausländer und Ausländerinnen gewisse Standards erfüllen müssen. Allerdings unterscheiden sich die Vorstellungen noch im Detail. So kritisiert SPD-Fraktionsgeschäftsführer Olaf Scholz, dass einige Länder erst einmal von ihren eigenwilligen Vorstellungen abrücken müssen. "Sehr missglückt finde ich die Ressentiments in den Fragebögen in Baden-Württemberg und die Tests in Hessen, wo quasi das Abitur zur Voraussetzung für die Erlangung der deutschen Staatsbürgerschaft gemacht wurde. Das war nicht besonders schlau", sagte Scholz der Zeitung "Die Welt". Am wichtigsten sei es jetzt, eine bessere und lange vor der Einschulung einsetzende Bildung zu garantieren. Dazu gehörten Spracherwerb, Kenntnisse über unsere Kultur und die Rechtsordnung. Ein Statement aus dem grünen Lager Ralf Fücks, Vorstand der grün-nahen Heinrich Böll Stiftung, war Mitglied der Zuwanderungskommission der rot-grünen Bundesregierung. In einem Beitrag auf der Webseite der Heinrich Böll Stiftung gibt er zu, dass das links-grüne Milieu lange ein "rosarotes Bild von "Multikult" gemalt" habe, das die Vorzüge einer "bunt gemischten Einwanderungsgesellschaft beschwor und ihre Konflikte, Reibungspunkte und Zumutungen" ignorierte. Die Zeit des "naiven Multikulturalismus" und der "Schwärmerei von offenen Grenzen" sei allerdings schon Jahre vorbei. Integration als Querschnittsaufgabe der Politik Deutschland diskutiert derzeit, wie man die Integration verbessern und Ausländer und Ausländerinnen besser integrieren kann. Dabei wächst die Erkenntnis, dass Integration eine Querschnittsaufgabe ist, die sich durch verschiedene Politikfelder zieht und viele unterschiedliche Maßnamen erfordert. So bekommt seit der Reform des Staatsbürgerschaftsrechts im Jahr 2000 jedes in der Bundesrepublik geborene Kind automatisch die deutsche Staatsbürgerschaft, wenn ein Elternteil seit acht Jahren legal in der Bundesrepublik lebt. Dennoch führt dies nicht dazu, dass sie sich automatisch besser in die deutsche Gesellschaft integrieren. Sprache und Bildung als Grundvoraussetzungen für Integration Experten sind sich einig, dass eine erfolgreiche Integration bereits im Kindergarten beginnen muss. Daher hat sich Bundesfamilienministerin Ursula von der Leyen (CDU) kürzlich für eine Kindergarten-Pflicht ausgesprochen: "Für ganz wichtig halte ich, dass ausländische Kinder vor der Einschulung den Kindergarten besuchen", zitiert der WDR. Dies verbessere die Sprachkenntnis und das Gruppenverhalten. Es könne sogar sinnvoll sein, mittelfristig das letzte Kindergartenjahr in ganz Deutschland verpflichtend einzuführen. Allerdings stieß sie damit bei den Landesregierungen auf wenig Gegenliebe: 13 von 16 Bundesländern halten eine derartige Regelung für nicht notwendig. Statement der Kommunen Auch die Kommunen, die die Kindertagesstätten zum Großteil finanzieren, sind skeptisch; allerdings nicht aus integrationspolitischen Gründen, sondern aus rein finanziellen. Gerd Landsberg, Hauptgeschäftsführer des Deutschen Städte- und Gemeindebunds, betonte gegenüber dem Norddeutschen Rundfunk, dass er das Kindergarten-Pflichtjahr nur bei einer Finanzierung durch den Bund für machbar halte. "Die Kommunen geben schon jetzt etwa 13 Milliarden Euro pro Jahr für Kindergärten aus" und angesichts der "dramatischen Situation" sehe er keinen Spielraum, "dass wir auch noch die Vorschule für alle finanzieren können". Dass ein derartiges Pflichtjahr im Kindergarten einen Integrationsgewinn brächte, sei aber zweifellos richtig. Bildungsproblematik bei der Einwanderung Nicht nur Unionspolitiker betonen, dass Immigranten und Immigrantinnen sich dem Grundgesetz verpflichten und die deutsche Werteordnung achten müssen. Ralf Fücks ist der Meinung, dass erfolgreiche Integration von Migranten und Migrantinnen kein Selbstläufer sei, sondern bewusste Bemühungen auf beiden Seiten erfordere. Das gelte insbesondere, wenn es sich - wie in Deutschland - mehrheitlich um die Zuwanderung bildungsferner Schichten handele, oft aus ländlichen Gebieten, die als billige Arbeitskräfte ins Land geholt wurden und große Probleme haben, Anschluss an die moderne Wissensgesellschaft zu finden. Er betont, dass es nicht darum gehe, die Bindungen der Einwanderer und Einwanderinnen zu ihrem Herkunftsland, seiner Sprache und Kultur zu kappen. Aber man müsse sie für das Land gewinnen, in dem sie jetzt leben: "Erfolgreiche Integration bedeutet die Verwandlung von Fremden in Bürger".

Dieser Film zur medialen Aufbereitung des Themas "Europa" im Unterricht fokussiert die Begründung Europäischer Integration. Er vermittelt kompakt und unterhaltsam Fakten und Hintergründe.Um komplexe außenpolitische Themen auch einem jüngeren Publikum näher zu bringen, verstärkt das Auswärtige Amt seine Presse- und Öffentlichkeitsarbeit im Bereich digitaler Bewegtbild-Kommunikation im eigenen YouTube-Channel. Gestützt auf die Aufgabe des Auswärtigen Amtes, Informationen zu vermitteln, hat es in Zusammenarbeit mit der Agentur FUSE eine mehrteilige Fimreihe konzipiert. Dieser erste Film liefert einen Beitrag zur Begründung Europäischer Integration. Er vermittelt mithilfe einprägsamer und überraschender Animationen kompakt und unterhaltsam (circa zwei Minuten) Fakten und Hintergründe. Damit leistet der Film einen anregenden Beitrag zur aktuellen Diskussion.

In dieser Unterrichtseinheit wird die e-Funktion mit ihren wichtigen Eigenschaften und Anwendungen in der Differential- und Integralrechnung untersucht. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten Aufgaben zur Ableitung und Integration der e-Funktion, beschäftigen sich mit der Kurvendiskussion und lernen spezielle Anwendungen aus der höheren Differentialrechnung kennen. Die e-Funktion hat viele besondere Eigenschaften. Der erste Teil der Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit der Ableitung der Funktion und zeigt deren Bedeutung, auch für andere Exponentialfunktionen. Im zweiten Teil der Einheit werden diese besonderen Eigenschaften bezüglich der Ableitung und der Integration geübt. Eine wichtige Aufgabe in der Differentialrechnung stellt die Kurvendiskussion dar. In einigen Aufgaben werden neben der Durchführung ausführlicher Kurvendiskussionen weitere besondere Eigenschaften der e-Funktion erarbeitet. Hierzu zählen Grenzwertbetrachtungen. Der letzte Teil der Unterrichtseinheit zeigt die Bedeutung der e-Funktion für die Wissenschaft an ausgewählten Beispielen. Da beim Auftreten der e-Funktion neben anderen Funktionstypen häufig algebraisch unlösbare Gleichungen auftreten, wird viel mit GeoGebra gearbeitet, damit mit Näherungen bestimmte Fragen beantwortet werden können. Die Besonderheit der Ableitung der e-Funktion wird erarbeitet. Ebenso die Ableitungen für andere Exponentialfunktionen. Bei der Anwendung der Ableitungs- und Integrationsregel werden auch andere Funktionstypen mit eingebracht und die Regeln wiederholt. Nach einer Zusammenstellung der Punkte einer Kurvendiskussion werden diese an Beispielen abgearbeitet. Hierbei werden weitere Besonderheiten der e-Funktion vorgestellt. Mit Blick auf die höhere Differentialrechnung erfahren die Lernenden die Bedeutung der Differentialgleichung und lernen das Auftreten in der e-Funktion in einigen wissenschaftlichen Bereichen kennen. Beim Aufgabenniveau wird gestreut, sodass neben wichtigen Grundlagen auch anspruchsvolle Lösungen erarbeitet werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler erkennen die besondere Ableitungseigenschaft der e-Funktion. lernen weitere Besonderheiten der e-Funktion im Rahmen von Kurvendiskussionen kennen und bekommen einen Einblick in die Grenzen der Berechenbarkeit. erhalten Einblick in "höhere Differentialrechnung" mit Differentialgleichungen und Beispielen der Anwendung der e-Funktion in besonderen Zusammenhängen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler experimentieren mit GeoGebra-Dateien zur Visualisierung. erstellen eigene GeoGebra-Dateien. Analysieren und Reflektieren. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler steigern ihr Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Antwortmöglichkeiten). arbeiten in Paararbeit zusammen.

Die Schülerinnen und Schüler entdecken in einer Doppelstunde am Beispiel der Berechnung von Blumenbeetgrößen den Zusammenhang zwischen Flächengrößen und dem Verfahren der Integration. Da die Berechnung verschiedener Ober- und Untersummen arbeits- und zeitintensiv ist, wird bei der Visualisierung die kostenlose Software TurboPlot als „Zeichenknecht“ eingesetzt.Zu Beginn des Unterrichts wird zunächst auf grundlegende mathematische Kenntnisse aus dem Bereich der Flächenberechnung zurückgegriffen, mit deren Hilfe dreieckige Flächengrößen ermittelt werden. Durch eine gezielte Anweisung zur Berechnung der bestimmten Integrale können die Schülerinnen und Schüler schließlich eine Vermutung über den Zusammenhang zwischen Integral und Flächengröße formulieren. Im Rahmen der Flächenberechnung eines nicht linear umrandeten Blumenbeetes erfolgt anschließend die Verallgemeinerung der Thematik auf nichtlineare Funktionen. Dabei wird der Schwerpunkt auf die Visualisierung gelegt, um den Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration zu verdeutlichen. Auf dessen konkrete mathematische Herleitung wird jedoch verzichtet. Dies kommt dem Unterricht in Grundkursen und Lernenden mit schwächerem Leistungsniveau entgegen.Anhand verschiedener Abbildungen eines Funktionsgraphen werden die Begriffe Ober- und Untersumme eingeführt und das Verfahren der immer genaueren Annäherung an den Flächeninhalt unter einem Graphen verdeutlicht. Schließlich sollen sich die Lernenden von der Richtigkeit ihrer anfangs aufgestellten Vermutung (Zusammenhang zwischen Integral und Flächengröße) überzeugen, indem sie mithilfe der TurboPlot-Software die Annäherung von Ober- und Untersummen an die Fläche unter einer quadratischen Funktion beobachten und die vom Programm angezeigten Werte mit ihrem eigenen Ergebnis des bestimmten Integrals vergleichen.Die Schülerinnen und Schüler sollen ihr Wissen über die Berechnung von Dreiecksflächen anwenden. Funktionen integrieren und die Stammfunktionen an bestimmten Stellen auswerten. den Zusammenhang zwischen Integral und Flächeninhalt entdecken. die Methode der Annäherung mithilfe von Rechtecken an einen Graphen erkennen. die Begriffe Unter- und Obersumme kennen lernen und verstehen, welche Bedeutung deren Differenz hat. sich in die TurboPlot-Software einarbeiten. mithilfe des Computers Werte für Unter- und Obersummen ermitteln und in Arbeitsblätter übertragen. abschließend gemeinsam in der Klasse ihre Beobachtungen zusammentragen. Thema Flächenberechnung mit TurboPlot Fach Mathematik Autorin Sonja Kisselmann Zielgruppe Jahrgangsstufe 12, Grundkurs Zeitraum 2 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Ein Rechner pro zwei Lernende, Software TurboPlot (kostenloser Download aus dem Internet) Planung Verlaufsplan Flächenberechnung mit TurboPlot Hier können Sie sich Arbeitsblätter einzeln ansehen und herunterladen. Die jeweiligen Einsatzszenarien werden skizziert. Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration In arbeitsteiliger Gruppenarbeit setzen sich die Lernenden mit Dreiecksflächen auseinander, berechnen das bestimmte Integral der zugehörigen linearen Funktion und formulieren eine erste Vermutung über den Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration. Unter- und Obersummen Die Lernenden setzen sich mit einem Blumenbeet auseinander, das durch eine Parabel begrenzt wird. Fragend-entwickelnd werden Möglichkeiten der Flächenberechnung erarbeitet, bevor die Bildung von Unter- und Obersummen mithilfe von Folien verdeutlicht wird. TurboPlot als zeitsparender Zeichenknecht Die Lernenden nutzen die Software TurboPlot, um zu einer Funktionsgleichung verschiedene Unter- und Obersummen zu visualisieren. Nach einer Präsentationsphase führt die Vervollständigung von Lückentexten zur Konkretisierung der Beobachtungen und begründet den Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und Integral. Zu Beginn der Doppelstunde werden die Schülerinnen und Schüler anhand eines Plakats sowie durch einen kurzen Lehrervortrag mit einer Problemstellung konfrontiert: Sie sollen die Flächengrößen verschiedener Blumenbeete berechnen. Nachdem in einem Unterrichtsgespräch Möglichkeiten zur Messung der Flächengröße genannt worden sind und die Berechnung von Dreiecksflächen thematisiert wurde, setzen sich die Lernenden in arbeitsteiliger Gruppenarbeit mit der konkreten Berechnung von zwei dreieckigen Flächen auseinander. Diese ermitteln sie zunächst mithilfe ihrer Kenntnisse aus der Sekundarstufe I. Anschließend werden sie dazu angeleitet, das bestimmte Integral der zugehörigen linearen Funktion zu berechnen. Anhand des Vergleichs der beiden Ergebnisse formulieren sie dann eine erste Vermutung über den Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration. Die Lernenden erhalten zur Gruppenarbeit eines der beiden Arbeitsblätter und je Gruppe eine Skizze der Blumenbeete. Die Musterlösungen können Sie sich hier ebenfalls herunterladen. Im Anschluss an eine kurze Präsentation der Ergebnisse mithilfe von Plakaten am Ende der ersten Stunden und dem Austausch der Vermutungen der Gruppen bezüglich des Zusammenhangs zwischen Integral und Flächeninhalt wird die Berechnung des Sonnenblumenbeetes, das durch eine Parabel begrenzt wird, thematisiert. Mithilfe des in der ersten Stunde gelernten Verfahrens sollen die Lernenden zunächst gemeinsam die zugehörige quadratische Funktion integrieren und eine Vermutung über die Größe der Fläche äußern. Um die Vermutung jedoch zu bestätigen, wird die Problematik der Flächenberechnung anhand des Funktionsgraphen einer Funktion vierter Ordnung verallgemeinert. Fragend-entwickelnd werden hierzu Möglichkeiten der Flächenberechnung erarbeitet, bevor die Veranschaulichung der Bildung von Unter- und Obersummen mithilfe von Folien schrittweise verdeutlicht wird. Bevor das Integral unter der Parabelfläche ausgerechnet wird, wird die Folie mit der Fläche gezeigt und die Funktion angegeben. Dann berechnen die Schüler gemeinsam das bestimmte Integral und äußern die Vermutung über die Fläche (tafelbild_sonnenblumenbeet.pdf). Die Grafen (grafen.pdf) werden dann mithilfe von Folien nacheinander auf den OHP gelegt, um die Annäherung der Ober- und Untersummen an die Fläche zu verdeutlichen und die Begriffe zu erläutern. Zur wertmäßigen Bestätigung der Vermutung setzen sich die Schülerinnen und Schüler in Partnerarbeit mit der quadratischen Funktion auseinander, durch die das dritte bearbeitete Blumenbeet (Begrenzung durch eine Parabel) abgegrenzt wird (partnerarbeit_turboplot.pdf). Hierzu wird die Software TurboPlot eingesetzt (partnerarbeit_turboplot_anleitung.pdf; siehe auch Internetadresse), in welche die Lernenden die Funktionsgleichung eingeben und sich dann schrittweise verschiedene Unter- und Obersummen anzeigen lassen. Bei TurboPlot handelt es sich um ein kostenloses Programm aus dem Internet. Da die explizite Berechnung verschiedener Ober- und Untersummen mit hohem Rechenaufwand verbunden ist und viel Unterrichtszeit in Anspruch nehmen würde, wird in dieser Phase, in der der Schwerpunkt auf Visualisierung liegt, die Software als Zeichenknecht eingesetzt. Die Sozialform der Partnerarbeit wird hierbei verwendet, damit sich die Lernenden im Umgang mit der Software unterstützen und ihre Beobachtungen diskutieren. Die mithilfe von TurboPlot gemachten Beobachtungen werden auf Arbeitsblättern festgehalten und können anschließend im Rahmen einer kurzen Präsentationsphase mithilfe von Folienabschnitten verglichen werden. Hierbei soll insbesondere die Vervollständigung von Lückentexten zur Konkretisierung der Beobachtungen führen und den Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und Integral begründen (partnerarbeit_turboplot.pdf). Zur allgemeinen Formulierung und Einführung der mathematischen Schreibweise des bestimmten Integrals wird am Ende ein kurzer Lückentext im Klassengespräch ergänzt (partnerarbeit_turboplot.pdf, Seite 3). Abschließend erhalten die Schülerinnen und Schüler eine Übungsaufgabe, die zur Vertiefung des Erlernten dient (arbeitsblatt_vertiefung.pdf).

In der Einheit "Differentialgleichungen" betrachten und interpretieren die Lernenden die Zusammenhänge zwischen Werten und deren Veränderungen in Gleichungen. Bei den aufzustellenden Funktionstermen und Übungsaufgaben stehen Bezüge zur Realität im Mittelpunkt, um Ableitungsregeln zu üben und die Bedeutung von Ableitungen besser zu verstehen."Ableiten geht doch nach Schema F!" — Schnell wird beim Ableiten von Funktionen in den Hintergrund gestellt, welche Bedeutung die Ableitung einer Funktion besitzt. Diese Veränderung von Werten findet eine große Bedeutung im Zusammenhang mit Differentialgleichungen, die eine Verbindung zwischen Funktionen und deren Ableitungen herstellen. Und das häufig in einem Kontext, den Schülerinnen und Schüler auch aus ihrer Erfahrungswelt in anderem Zusammenhang kennen. Ein wichtiger Aspekt sind hier Zunahmen und Abnahmen, die im Unterricht meist nur eine Anwendung bei linearer und exponentieller Veränderung finden können. Mit einfachen Differentialgleichungen lassen sich aber auch andere Veränderungen betrachten. Umfangreiches Wiederholen wird durch Betrachtungen zum Aufstellen unter anderem von Regressionsgeraden, Umgang mit einer Tabellenkalkulation und Grenzwerten abgeschlossen. Das Thema Differentialgleichungen im Unterricht Die Kenntnis von Ableitungsregeln und deren Anwendungen stellt ein wichtiges Fundament der Infinitesimalrechnung dar. Übungsanwendungen im Zusammenhang mit realen Bezügen sollen in der Unterrichtseinheit dazu dienen, Regeln zu üben und die Bedeutung von Ableitungen besseren zu verstehen. Aspekte über dieses Ableiten hinaus (zum Beispiel Lösen von Gleichungssystemen, Aufstellen von Funktionstermen) runden die Einheit ab. Vorkenntnisse Die Ableitungsregeln werden teilweise kurz wiederholt. Ein Erarbeiten der Regeln findet nicht statt, sodass diese als Voraussetzungen gelten. Ein sicherer Umgang mit Termen und dem Lösen von Gleichungssystemen wird geübt. Beim Auswerten von Daten sind Kenntnisse einer Tabellenkalkulation nötig. Didaktisch-methodische Analyse "Steigung einer Funktion" – Das ist die häufigste Antwort von Lernenden auf die Frage, worin die Bedeutung der Ableitung besteht. Allerdings beschreiben Funktionen häufig reale Zusammenhänge. Und bei diesen realen Gegebenheiten ist der Aspekt, dass die Ableitung die Veränderung einer Größe beschreibt, für den Schüler oder die Schülerin sehr verständlich. Der Begriff hat hier einen viel engeren Bezug zu der Erfahrungswelt. In Differentialgleichungen werden Zusammenhänge zwischen Werten und deren Veränderungen in Gleichungen beschrieben. Die Übungen sind neben dem Abarbeiten von Ableitungsregeln darauf ausgelegt, dass oft die Interpretation der Gleichung wichtig ist. Es erfolgt kein Erarbeiten von Lösungsverfahren für Differentialgleichungen (oder spezielle Integrationsverfahren, nur ein Einblick in partielle Integration und Integration durch Substitution). Neben Ableitungsübungen finden auch Anwendungen zum Anpassen von Vorschriften statt. Abhängig vom Umfang der Wiederholungen können auch nur einzelne Arbeitsblätter für den Unterricht herangezogen werden. Die Unterlagen eignen sich auch für ein Selbststudium. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler argumentieren mathematisch (K1). lösen Probleme mathematisch (K2). modellieren mathematisch (K3). gehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik um (K5). Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler werden sicherer im Umgang mit einer Tabellenkalkulation (bei Bearbeitung der Aspekte zu Bevölkerungszahlen zur Anpassung von Funktionen). Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler bringen sich in die Gruppenarbeit ein (etwa zur Erarbeitung und Vorstellung von Inhalten). werten Daten kritisch aus. fragen andere nach Hilfe und/oder geben anderen Hilfeleistung.

Der dritte und letzte Teil der Unterrichtsreihe befasst sich mit den clientseitigen Funktionen der Webanwendung. Diese Funktionen dienen dazu, Zustandsveränderungen des serverseitigen Modells auf die grafische Benutzeroberfläche abzubilden. Der dritte Teil der Unterrichtssequenz hat das Ziel, die clientseitigen Kommunikationskomponenten der Webanwendung (JavaScipt-Skripte) zu implementieren und zu einer funktionsfähigen AJAX-Webanwendung zu integrieren. Dabei handelt es sich um eine sehr anspruchsvolle Aufgabe, die die Lernenden mit vielen vermutlich neuen Aspekten der Sprache JavaScript konfrontiert. Architekturprinzip der Webanwendung Tic Tac Toe Jeder serverseitigen Komponente, die in Form eines PHP-Skripts vorliegt, wird genau ein clientseitiger Partner in Form eines JavaScript-Skripts gegenübergestellt. Diese beiden Teilkomponenten kommunizieren via XMLHttpRequest miteinander, wenn eine Benutzeraktion dies erfordert. Die Integration der Komponenten erfolgt clientseitig mithilfe globaler Variablen. Eine Möglichkeit dies zu tun zeigt die Demoanwendung. Funktionsweise Wenn die Lernenden schließlich die grundsätzliche Funktionsweise der Client-Server-Kommunikation via XMLHttpRequest sowie eine mögliche Form der Umsetzung verstehen, kann die konkrete Implementierung der Komponenten und deren Integration in Angriff genommen werden. Dies soll von den Schülerinnen und Schülern selbstständig mithilfe der zur Verfügung gestellten Informationsquellen durchgeführt werden. Didaktische Reduktion Der Code zur Erzeugung des XMLHttpRequest-Objekts sowie die Methoden für die programmatische Benutzung dieses Objekts innerhalb der clientseitigen Kommunikationskomponenten werden den Lernenden in Form des ContentLoader-Objekts (Datei: contentloader.js) bereitgestellt. Dieses Objekt muss von den clientseitigen Komponenten erzeugt und seine Methoden auf geeignete Art und Weise aufgerufen werden. Als konkretes Beispiel dafür wird die Register-Komponente zur Registrierung neuer Benutzer ebenfalls vorgegeben (Datei: register.js). Ablauf der Unterrichtseinheit Das AJAX-Kommunikationsmodell In dieser Unterrichtsstunde erarbeiten die Schülerinnen und Schüler die Prinzipien der Client-Server-Kommunikation mit dem XMLHttpRequest-Objekt. Implementierung der clientseitigen Komponenten In der letzten Stunde der dreiteiligen Unterrichtssequenz setzen die Schülerinnen und Schüler die AJAX-Webanwendung für das Spiel "Tic Tac Toe" komplett um. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen JavaScript-Objekte mit geeigneten Event Handlern entwickeln, die mit den serverseitigen Komponenten via XMLHttpRequest kommunizieren. die Komponenten clientseitig zu einer funktionierenden Anwendung integrieren. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Informationen in deutsch- und englischsprachigen Internetforen und -tutorien beschaffen, auswerten und für die Entwicklungsarbeit benutzen. englischsprachige Fachtexte übersetzen und verstehen. zur Verfügung gestellte JavaScript-Bibliotheken integrieren und benutzen. Thema AJAX III: Clientseitige Funktionen Autor Dr. Ralf Seliger Fach Web-Programmierung, Informationstechnik, Informatik Zielgruppe Informationstechnische Assistentinnen und Assistenten (Oberstufe) Zeitraum etwa 16 Unterrichtsstunden Medien Computer, Internet Technische Voraussetzungen Rechnerraum mit Internetzugang und Beamer Fachliche Lernvoraussetzungen Die Lernenden sollen über praktische Kenntnisse in der prozeduralen Programmierung verfügen. Planung Verlaufsplan AJAX III Begriffsdefinitionen und Unterschiede Anhand der Übersetzung des englischen Originaltextes, mit dem der Begriff AJAX von Jesse James Garrett im Jahr 2005 geprägt wurde, sollen sich die Schülerinnen und Schüler die Prinzipien der Client-Server-Kommunikation mit dem XMLHttpRequest-Objekt erarbeiten. Darüber hinaus erläutert der Autor sehr anschaulich die Unterschiede zur herkömmlichen Client-Server-Kommunikation. Registrierung neuer Benutzer Die Komponente Register registriert neue Benutzer in der Datenbank des Servers, wenn der gewünschte Benutzername noch nicht vergeben ist. Diese Komponente wird den Lernenden vorgegeben, damit sie sich anhand einer Codeanalyse die grundsätzliche Funktionsweise und das Zusammenwirken der client- und serverseitigen Kommunikationskomponenten erschließen können. Umsetzung Gegenstand der folgenden Aufgabenstellungen ist die schrittweise Implementierung der clientseitigen Kommunikationskomponenten und ihre Integration zu der vollständigen Webanwendung Tic Tac Toe. Auf den Aufgabenblättern bekommen die Lernenden jeweils Hinweise, mit welchen JavaScript-Sprachelementen das Problem auf jeden Fall lösbar ist. Zur konkreten Umsetzung werden jedoch noch Recherchen auf den einschlägigen Webseiten erforderlich sein. Am einfachsten dürfte die Implementierung der Spiellogik mithilfe einiger globaler Variablen sein (siehe Demoanwendung). Clientseitige Validierung der Formulardaten Es ist nur sinnvoll, Daten zum Server zu übertragen, nachdem diese plausibilisert worden sind. So ist zu überprüfen, ob tatsächlich ein Benutzername und ein Kennwort in das Loginformular eingetragen wurden. In Bezug auf das Registrierungsformular ist zusätzlich zu überprüfen, ob das Kennwort und seine Wiederholung identisch sind. Die clientseitigen Kommunikationskomponenten werden zweckmäßigerweise in der folgenden Reihenfolge implementiert. Die Polling-Komponente ist dabei laufend um zusätzliche Funktionalitäten zu ergänzen. Register (vorgegeben) Login Poller Offer (Poller ergänzen) Accept (Poller ergänzen) Move (Poller ergänzen) ResetGame