Differentialgleichungen mit Ableitungsübungen für den Mathe-Unterricht

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Mathematik
Sekundarstufe II
3 oder 6 Unterrichtsstunden, einzelne Teile einsetzbar, Selbststudium
Übung, Ablaufplan
10 Arbeitsmaterialien

In der Einheit "Differentialgleichungen" betrachten und interpretieren die Lernenden die Zusammenhänge zwischen Werten und deren Veränderungen in Gleichungen. Bei den aufzustellenden Funktionstermen und Übungsaufgaben stehen Bezüge zur Realität im Mittelpunkt, um Ableitungsregeln zu üben und die Bedeutung von Ableitungen besser zu verstehen.

Beschreibung der Unterrichtseinheit

"Ableiten geht doch nach Schema F!" — Schnell wird beim Ableiten von Funktionen in den Hintergrund gestellt, welche Bedeutung die Ableitung einer Funktion besitzt. Diese Veränderung von Werten findet eine große Bedeutung im Zusammenhang mit Differentialgleichungen, die eine Verbindung zwischen Funktionen und deren Ableitungen herstellen. Und das häufig in einem Kontext, den Schülerinnen und Schüler auch aus ihrer Erfahrungswelt in anderem Zusammenhang kennen. Ein wichtiger Aspekt sind hier Zunahmen und Abnahmen, die im Unterricht meist nur eine Anwendung bei linearer und exponentieller Veränderung finden können. Mit einfachen Differentialgleichungen lassen sich aber auch andere Veränderungen betrachten. Umfangreiches Wiederholen wird durch Betrachtungen zum Aufstellen unter anderem von Regressionsgeraden, Umgang mit einer Tabellenkalkulation und Grenzwerten abgeschlossen.

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Unterrichtsmaterial "Differentialgleichungen" zum Download (PDF)

differentialgleichungen-ableitungsuebungen-arbeitsblatt-1.pdf

Auf diesem Infoblatt erfahren die Lernenden, was Differentialgleichungen sind. Mit bekannten Ableitungsregeln werden Fragen zu einfachen Differentialgleichungen gelöst.

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differentialgleichungen-ableitungsuebungen-arbeitsblatt-2.pdf

Lineares und exponentielles Wachstum ist den Lernenden bekannt. Aber nicht aus dem Aspekt der Ableitung heraus. Hier soll der Gedanke, dass Ableitung Veränderung bedeutet, thematisiert werden. Daten zu Bevölkerungszahlen werden ausgewertet.

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differentialgleichungen-ableitungsuebungen-arbeitsblatt-3.pdf

Neben des beschränkten Wachstums werden mithilfe dieses Arbeitsblatts weitere Arten des Wachstums vorgestellt und die zugehörigen Differentialgleichungen thematisiert. Auch hier werden weitere Daten zu Bevölkerungszahlen betrachtet.

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differentialgleichungen-ableitungsuebungen-arbeitsblatt-4.pdf

Das Arbeitsblatt fokussiert Praxisbeispiele aus der Physik und anderen Lebensbereichen, wo Prozesse mit Differentialgleichungen beschrieben werden können. Es werden einige Beispiele vorgestellt und Ideen zum Anpassen von Kurven betrachtet.

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differentialgleichungen-ableitungsuebungen-arbeitsblatt-5.pdf

Ein kleiner Einblick in die Integrationsmethoden "Partielle Integration" und "Integration durch Substitution" runden die Aspekte ab. Mit einer speziellen Differentialgleichung soll am Ende thematisiert werden, ob die Lernenden diese passend zur Beschreibung einer Beobachtung finden.

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Unterrichtsmaterial "Differentialgleichungen" zum Download (Word)

Vermittelte Kompetenzen

Fachkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

argumentieren mathematisch (K1).
lösen Probleme mathematisch (K2).
modellieren mathematisch (K3).
gehen mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik um (K5).

Medienkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

werden sicherer im Umgang mit einer Tabellenkalkulation (bei Bearbeitung der Aspekte zu Bevölkerungszahlen zur Anpassung von Funktionen).

Sozialkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

bringen sich in die Gruppenarbeit ein (etwa zur Erarbeitung und Vorstellung von Inhalten).
werten Daten kritisch aus.
fragen andere nach Hilfe und/oder geben anderen Hilfeleistung.