In der Unterrichtseinheit "Lineare Funktionen" machen die Schülerinnen und Schüler mithilfe des mathematischen Modells der Funktionsmaschine ihre erste Bekanntschaft mit dem Funktionsbegriff. Im weiteren Verlauf der Unterrichtseinheit wird die lineare Funktion als solche anschaulich und ausführlich mit vielen interaktiven Übungen untersucht. Da der Funktionsbegriff in der weiteren Schullaufbahn der Lernenden einen hohen Stellenwert einnehmen wird, ist es von herausragender Bedeutung frühzeitig fundierte Grundlagen zu schaffen. Deshalb beginnt die Unterrichtseinheit mit dem Modell der Funktionsmaschine (Schmuckbild links bitte anklicken). Die hier vorgestellten interaktiven Übungen der Arbeitsblätter können entweder nach der Behandlung des Themas im Unterricht zur selbstständigen Schülertätigkeit angeboten (eine Unterrichtsstunde pro Arbeitsblatt mit Vorbesprechung und Auswertung) oder bereits für die Erarbeitung des Themas "Lineare Funktionen" verwendet werden. Dabei empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Lernenden die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Unterrichtseinheit dient der Erarbeitung des Funktionsbegriffs. Da sehr viele Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten haben, den Funktionsbegriff zu verinnerlichen, wird gerade auf die anschauliche Darstellung der Funktion als Maschine, die Zahlen verändert, Wert gelegt. Das Modell der Funktionsmaschine hat sich in der Mathematik-Didaktik als sehr anschaulich und einprägsam für die Lernenden erwiesen. Die auf dem ersten Arbeitsblatt verwendete Animation soll einen Beitrag zur weiteren Erhöhung dieser Anschaulichkeit leisten. Damit die Animation richtig angezeigt wird, muss ein Flash-Player für den Browser installiert sein und interaktive Webinhalte müssen zugelassen werden. Einsatz der Materialien Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter, Links zu den Onlinematerialien und Screenshots. Die Schülerinnen und Schüler verinnerlichen anhand der Funktionsmaschine den Funktionsbegriff. kennen Zuordnungsvorschriften linearer Funktionen und wenden diese an. formulieren Zuordnungsvorschriften der Form y=mx+n. beherrschen das Ablesen von linearen Funktionen aus dem Koordinatensystem. beherrschen das Eintragen von linearen Funktionen in ein Koordinatensystem. erkennen Achsenabschnitte als Hilfsmittel zur Darstellung linearer Funktionen. lernen das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme kennen. Das erste Online-Arbeitsblatt (funktionsmaschine.html) demonstriert den Schülerinnen und Schülern anhand einer Funktionsmaschine anschaulich, was hinter dem Begriff "Funktion" steckt und vermittelt erste Grundlagen der Begrifflichkeit (Argument, Funktionswert, … ). Alle Arbeitsblätter dieser Unterrichtseinheit stehen online zur Verfügung, können aber auch im Downloadbereich auf der Startseite des Artikels als ZIP-Ordner heruntergeladen werden. Das zweite Arbeitsblatt (funktionsmaschine_II.html) soll den Lernenden mithilfe des Modells der Funktionsmaschine erste Schritte beim Erkennen und Nachvollziehen von Zuordnungsvorschriften ermöglichen. Nach der Erarbeitung des Begriffs "lineare Funktion" kann anhand von Arbeitsblatt 3 (lineare_funktionen_I.html) mit dem Erkennen vorgegebener linearer Funktionen fortgefahren werden. Dabei erhöht sich der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben sowie die Anforderungen bei der Beantwortung der Fragen. Das Einzeichnen von linearen Funktionen anhand der Achsenabschnitte wird bei der Bearbeitung von Arbeitsblatt 4 verlangt (lineare_funktionen_II.html). Dabei begegnen die Schülerinnen und Schüler erneut dem interaktiven Koordinatensystem, das ihnen bereits aus den Unterrichtseinheiten zur direkten und indirekten Proportionalität bekannt sein könnte (Unterrichtseinheiten Direkte Proportionalität und Indirekte Proportionalität des Autors im Fachportal Mathematik). Das fünfte Arbeitsblatt (lineare_funktionen_III.html) dient der abschließenden Untersuchung zusammenhängender linearer Funktionen. Ziel ist es, Schnittpunkte linearer Funktionen zu bestimmen - als Grundlage für das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme.

In dieser Unterrichtseinheit wird die e-Funktion mit ihren wichtigen Eigenschaften und Anwendungen in der Differential- und Integralrechnung untersucht. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten Aufgaben zur Ableitung und Integration der e-Funktion, beschäftigen sich mit der Kurvendiskussion und lernen spezielle Anwendungen aus der höheren Differentialrechnung kennen. Die e-Funktion hat viele besondere Eigenschaften. Der erste Teil der Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit der Ableitung der Funktion und zeigt deren Bedeutung, auch für andere Exponentialfunktionen. Im zweiten Teil der Einheit werden diese besonderen Eigenschaften bezüglich der Ableitung und der Integration geübt. Eine wichtige Aufgabe in der Differentialrechnung stellt die Kurvendiskussion dar. In einigen Aufgaben werden neben der Durchführung ausführlicher Kurvendiskussionen weitere besondere Eigenschaften der e-Funktion erarbeitet. Hierzu zählen Grenzwertbetrachtungen. Der letzte Teil der Unterrichtseinheit zeigt die Bedeutung der e-Funktion für die Wissenschaft an ausgewählten Beispielen. Da beim Auftreten der e-Funktion neben anderen Funktionstypen häufig algebraisch unlösbare Gleichungen auftreten, wird viel mit GeoGebra gearbeitet, damit mit Näherungen bestimmte Fragen beantwortet werden können. Die Besonderheit der Ableitung der e-Funktion wird erarbeitet. Ebenso die Ableitungen für andere Exponentialfunktionen. Bei der Anwendung der Ableitungs- und Integrationsregel werden auch andere Funktionstypen mit eingebracht und die Regeln wiederholt. Nach einer Zusammenstellung der Punkte einer Kurvendiskussion werden diese an Beispielen abgearbeitet. Hierbei werden weitere Besonderheiten der e-Funktion vorgestellt. Mit Blick auf die höhere Differentialrechnung erfahren die Lernenden die Bedeutung der Differentialgleichung und lernen das Auftreten in der e-Funktion in einigen wissenschaftlichen Bereichen kennen. Beim Aufgabenniveau wird gestreut, sodass neben wichtigen Grundlagen auch anspruchsvolle Lösungen erarbeitet werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler erkennen die besondere Ableitungseigenschaft der e-Funktion. lernen weitere Besonderheiten der e-Funktion im Rahmen von Kurvendiskussionen kennen und bekommen einen Einblick in die Grenzen der Berechenbarkeit. erhalten Einblick in "höhere Differentialrechnung" mit Differentialgleichungen und Beispielen der Anwendung der e-Funktion in besonderen Zusammenhängen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler experimentieren mit GeoGebra-Dateien zur Visualisierung. erstellen eigene GeoGebra-Dateien. Analysieren und Reflektieren. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler steigern ihr Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Antwortmöglichkeiten). arbeiten in Paararbeit zusammen.

Dieser Aufbaukurs beschäftigt sich mit pneumatischen Steuerungen für besondere Aufgaben. Erarbeitet wird unter anderem die Sicherheitssteuerung, eine Schaltung mit Einknopfbedienung und mit der Option für die Betriebsarten Einzel- und Dauerbetrieb. Die Schaltungen basieren auf der Grundsteuerungen des Moduls Pneumatik I.In einem zweiten Teil wird die Funktion ausgesuchter wichtiger Komponenten betrachtet. Dafür stehen animierte Funktionsdarstellungen der Bauteile zur Verfügung. Ergänzt wird diese Unterrichtseinheit um prüfungsnahe Schaltungen, unter anderem als Vorbereitung auf die Abschlussprüfung Teil I für Industriemechanikerinnen und -mechaniker. In diesem Zusammenhang werden die vorhandenen Schaltpläne analysiert und praxisnah betrachtet. Es werden die notwendigen schaltungstechnischen Unterlagen wie das Funktionsdiagramm, die Wertetabellen und der Funktionsplan nach Grafcet (PAL-Nähe) betrachtet.Lehrkräfte können diesen Aufbaukurs im Rahmen der Ausbildung in metallischen Ausbildungsberufen des Handwerks und der Industrie gezielt einsetzen. Er wurde entwickelt für die Ausbildung von Industriemechanikern im 1. und 2. Ausbildungsjahr als Vorbereitung auf die Abschlussprüfung Teil 1. Die Unterlagen können aber auch in Berufsfachschulen, der Fachoberschule und anderen industriellen und handwerklichen Ausbildungsberufen verwendet werden. Ablauf der Unterrichtssequenz und Arbeitsmaterialien Die Unterrichtsmaterialien dienen zur der Fortführung des Themengebietes "Pneumatische Steuerungstechnik". Dazu stehen umfangreiche Arbeitsmaterialien zum Download bereit. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Verständnis für die pneumatischen Anlagen und Komponenten entwickeln. pneumatische Schaltungen analysieren können. schaltungstechnische Unterlagen wie Pneumatikschaltplan, Funktionsdiagramm, Wertetabelle und Funktionsplan nach Grafcet erstellen und auswerten können. die Eigenschaften wichtiger pneumatischer Komponenten kennenlernen. pneumatische Bauteile auswählen und funktionsgerecht montieren können. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Lösungen mit digitalen Medien präsentieren können. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen im Team Lösungen entwickeln und technisch realisieren können. Funktionsbeispiele Die Schülerinnen und Schüler lernen die Funktion der Sicherheitssteuerung kennen. Als Funktionsbeispiele aus der Praxis kann beispielsweise eine Pressensteuerung betrachtet werden. Praktischer Hinweis Beide Schalter müssen nahezu zeitgleich gedrückt werden. Es kann kein Schalter festgesetzt werden (Besenstiel). Die beiden Schalter müssen in einem gewissen Abstand voneinander montiert werden (zum Beispiel 60 Zentimeter), damit sie sich nicht mit einer Hand bedienen lassen. Eine Tür lässt sich auf Knopfdruck öffnen und durch Betätigung desselben Knopfes wieder schließen. Die Funktion dieser komplexen Steuerung soll von den Schülerinnen und Schüler erfasst werden. Auch hier soll die Funktion einer Schaltung erfasst werden. Die Schaltung lässt die Betriebsart Einzelbetrieb, eine Aus- und Einfahrbewegung des Zylinders, und auch Dauerbetrieb, oszillierende Bewegung des Zylinders, zu. Anhand des Versuchsaufbaus soll die Funktion des Schnell-Entlüftungsventils und dessen Bedeutung von den Schülerinnen und Schülern erfasst werden. Es werden dabei zwei Schaltungen miteinander verglichen. Endlagendämpfung Die Schülerinnen und Schüler stellen die Endlagendämpfung ein und nehmen sie wieder heraus ("Aufschlagen" des Zylinders). Die Funktion wird mithilfe einer Animation verdeutlicht. Sitz- und Schieberventil Thema ist die Unterscheidung der Bauarten von Ventilen: Sitz- und Schieberventil. Zur Funktionsdarstellung werden jeweils Animationen eingesetzt. Damit lassen sich die Merkmale der beiden Ventiltypen herausarbeiten. Der Einstieg in die Thematik kann mit einem Versuch erfolgen. Dabei wird ein vorgesteuertes Ventil einem Ventil ohne Vorsteuerung gegenübergestellt. Es werden jeweils die Schaltdrücke aufgenommen und dokumentiert. Der Mindestschaltdruck wird festgestellt. Die Funktion der Ventile mit und ohne Vorsteuerung wird mithilfe einer Animation verdeutlicht. Der Versuch kann mit einem elektropneumatischen Ventil wiederholt werden. Auch hier steht eine animierte Datei zur Funktionsdarstellung zur Verfügung.

In dieser Stunde geht es um Syntax und praktische Anwendung der Funktion SVERWEIS im Rahmen einer Excel-Unterrichtsreihe. Neben der Programmschulung wird thematisch die Kosten- und Leistungsrechnung vertieft.Die Schülerinnen und Schüler nutzen zur exemplarischen Lösung eines kaufmännischen Problems das Tabellenkalkulationsprogramm MS Excel. Diese Stunde stellt ein anschauliches Beispiel für lernfeldorientierten und fächerverbindenden Unterricht in der Berufsschule dar.Für die Durchführung dieser Unterrichtsstunde sind grundlegendes Basiswissen in Excel und Kenntnisse aus der Kosten- und Leistungsrechnung Voraussetzung. Ausgangspunkt ist eine Excel-Tabelle, in der nicht zwischen Aufwendungen und Erträgen unterschieden wird. Der Benutzer muss diese Entscheidung zunächst manuell eingeben. Die Schülerinnen und Schüler erkennen hier schnell Optimierungsbedarf! Inhaltliche Schwerpunkte Diese Stunde sollte Teil einer Excel-Unterrichtsreihe sein, in der einfache und komplexe Funktionen bereits erarbeitet worden sind. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Struktur und die Vorgehensweise der SVERWEIS-Funktion schildern und in die Praxis umsetzen können. die Unterschiede der SVERWEIS-Funktion zur WENN-Funktion darlegen können. sich im Rahmen der Partnerarbeit gegenseitig unterstützen. problemorientiert und in verständlicher Form und Sprache ihre Ergebnisse präsentieren. Die Klasse hat zu Beginn der aktuellen Unterrichtsreihe Kenntnisse über den Aufbau, die Funktionsweise und die verschiedenen Einsatzmöglichkeiten von Tabellenkalkulationsprogrammen erworben. Die Struktur, das Layout und die Formatierung von Tabellen sind im Vorfeld bei der Erstellung einer Vielzahl eigener Exceltabellen ebenso erarbeitet worden, wie die verschiedenen Möglichkeiten, Daten in einer Tabelle mihilfe von einfachen und komplexeren Funktionen (der Bereiche Logik, Statistik und Datum/Zeit) zu manipulieren. Die letzten drei Doppelstunden hat sich die Klasse intensiv mit den Logik-Funktionen [wenn(), und(), oder()] sowohl in "einfacher" als auch in "mehrfach verschachtelter" Form beschäftigt. In diesem Rahmen wurde die Ergebnistabelle_Schuelername.xls erstellt, die in dieser Stunde optimiert werden soll. Innerhalb der Kosten- und Leistungsrechnung sollten das Zweikreissystem, Aufgaben und Grundbegriffe der KLR, Einnahmen und Ausgaben, Erträge und Aufwendungen, Kosten und Leistungen zuvor behandelt worden sein. Die Idee zur Optimierung der Ergebnistabelle, in der zunächst nicht zwischen Aufwendungen und Erträgen unterschieden wird, kam von den Schülerinnen und Schülern und wurde daher in der hier vorgestellten Stunde aufgenommen, um die SVERWEIS-Funktion einzuführen. Die Schülerinnen und Schüler sollen unter Verwendung der SVERWEIS-Funktion eine funktionsgestützte Berechnung beziehungsweise Auswertung durchführen und somit die Problematik des Eingangsfalles selbstständig lösen. Dadurch wird gewährleistet, dass die Schülerinnen und Schüler in der Lage sind, die Funktion SVERWEIS auf kaufmännsiche Aufgaben zu übertragen und diese zu lösen. Die selbstständige Erarbeitung der notwendigen Arbeitsschritte in Excel sowie das grundlegende Verständnis des syntaktischen Aufbaus der angewandten Funktionen stehen hierbei im Vordergrund. Um die grundlegende Funktionsweise der Funktion SVERWEIS in Excel zu verdeutlichen, wird die artverwandte Funktion WVERWEIS in dieser Stunde ebenso vernachlässigt, wie das Syntaxelement Bereich_Verweis der Funktion SVERWEIS. Da die syntaktische Anordnung der Elemente der WVERWEIS-Funktion sehr ähnlich ist, beschränkt sich die Thematik dieser Stunde auf den syntaktischen Aufbau und die praxisorientierte Anwendung der Funktion SVERWEIS. Der Bereich_Verweis ist ein logischer Wert, der angibt, obSVERWEIS eine genaue oder eine ungefähre Entsprechung suchen soll. Wenn dieser Parameter WAHR ist oder weggelassen wird, wird eine ungefähre Entsprechung zurückgegeben. Anders ausgedrückt, wird der nächstgrößere Wert zurückgegeben, der kleiner als das Suchkriterium ist, wenn keine genaue Entsprechung gefunden wird. Hierdurch soll die Komplexität des Stundenthemas auf ein transparentes Minimum reduziert werden, um dadurch ein grundlegendes Verständnis für den Umgang mit der SVERWEIS-Funktion in Excel zu schaffen. Beide Punkte werden zu einem späteren Zeitpunkt von den Schülern zu klären sein. Durch das gewählte Beispiel, welches aus der Kosten- und Leistungsrechnung bekannt ist, konnten die Schülerinnen und Schüler den logischen Aufbau der Ergebnistabelle nachvollziehen und weitestgehend eigenständig in Excel umsetzen. Für den Unterichtsbeginn wurde ein kurzer Schülervortrag gewählt, welcher den aktuellen (nicht optimierten) Stand der Ergebnistabelle sowie die Ziele einer Optimierung darstellt. Anschließend werden kurz Vorschläge zur Lösung des Problems gesammelt. In den Erarbeitungsphasen wird wegen der Komplexität des Themas kleinschrittig vorgegangen. Während der spontane Versuch, das Problem zu lösen zu keinen beziehungsweise sehr komplizierten Lösungsvorschlägen führen dürfte, wird die Lösung mithilfe der Informationsblätter zu übersichtlichen und nachvollziehbaren Ergebnissen kommen. Zudem erfordert die Protokollierung der einzelnen Ergebnisse von den Schülern, sich die Schritte Beispielsyntax Allgemeine Syntax Problemsyntax bewusst zu machen und zu dokumentieren. Die einzelnen kurzen Präsentationsphasen sind dadurch zu begründen, dass alle Schülerinnen und Schüler die Chance erhalten, die entscheidenden Schritte nachzuvollziehen oder wieder aufzuschließen. die schnelleren Schüler ihre Kenntnisse ausarbeiten und erläutern müssen. Fehler nicht unnötig lange mitgeschleppt werden. die Struktur der SVERWEIS-Funktion deutlich wird. Die Präsentationsphasen sind dabei so konzipiert, dass jeweils ein Schüler seine Arbeitsschritte mittels Schülerdemo am Rechner präsentiert. Sollten verschiedene Lösungsansätze oder Verständnisprobleme auftreten, könnten andere Schüler ihre Vorgehensweise ebenfalls präsentieren.

In dieser Unterrichtseinheit zur Wenn-Funktion in der Tabellenkalkulation erlernen die Schülerinnen und Schüler anhand eines Fallbeispiels, wie verschiedene Fälle in Abhängigkeit einer Bedingung dargestellt werden können.Die Unterrichtseinheit "Wenn-Funktionen in der Tabellenkalkulation" bietet sich für die Durchführung in kaufmännischen Berufsschulklassen, in der Höheren Handelsschule und im Wirtschaftsgymnasium an. Nachdem die Schülerinnen und Schüler Grundlagen der Tabellenkalkulation mit Excel gelernt haben, wird im Unterricht mit der Wenn-Funktion die Berücksichtigung verschiedener Fälle innerhalb einer Formel erarbeitet. Mithilfe der einfachen Wenn-Funktion werden die Schülerinnen und Schüler in Abhängigkeit einer Bedingung zwei verschiedene Fälle unterscheiden. Aufbauend darauf werden sie mittels der verschachtelten Wenn-Funktion lernen, drei oder mehr Fälle zu berücksichtigen. Die Unterrichtseinheit baut auf dem Fallbeispiel auf, dass ein Unternehmen, die Paletto GmbH, seinen Kunden unter bestimmten Bedingungen Rabatte in unterschiedlicher Höhe gewährt. Die Rabattberechnung wird sukzessive verfeinert.Die Unterrichtseinheit "Wenn-Funktionen in der Tabellenkalkulation" dient dazu, die vorab erworbenen Kenntnisse im Bereich der Tabellenkalkulation zu erweitern und auf eine kaufmännische Problemstellung anzuwenden, die an Inhalte des Betriebswirtschaftslehre- beziehungsweise Rechnungswesenunterrichts anknüpft. Unterrichtsablauf "Wenn-Funktionen in der Tabellenkalkulation" Aufgabenbearbeitung am PC Zur Erarbeitung werden strukturierte Arbeitsblätter eingesetzt, da die Lerninhalte der Stunde zu komplex sind, als dass die Schülerinnen und Schüler die Problemlösung ohne eine schrittweise Anleitung bewältigen könnten. Zugleich schafft die Erarbeitung über Arbeitsblätter aber auch den für einen nachhaltigen Lerneffekt benötigten Freiraum, möglichst viel selbstständig am Computer auszuprobieren. Verbalisierung der Lerninhalte Um die Problemstellung, den jeweiligen Mengenrabatt mittels einer Wenn-Funktion zu ermitteln, lösen zu können, dient das fragend-entwickelnde Unterrichtsgespräch, da ein Teil der Schülerinnen und Schüler überfordert wäre, wenn sie die Wenn-Funktion und die mit ihr verbundene Auswahlstruktur nur unter Verwendung einer schriftlich fixierten Arbeitsanweisung eigenständig erarbeiten sollten. Die sprachliche Formulierung der Lösungsansätze lässt die Sachverhalte für die Schülerinnen und Schülern anschaulicher und nachvollziehbarer erscheinen. Ergebnispräsentation Die Präsentation der Ergebnisse der Einzel-/Partnerarbeit erfolgt unter Einsatz eines Beamers. Diese methodische Vorgehensweise garantiert für alle Schülerinnen und Schüler eine sehr anschauliche Präsentation, da sie die Lösung an der Leinwand direkt nachvollziehen können. Wiederholung in Heimarbeit Die Zusammenfassung und Verbalisierung der Einzel-/Partnerarbeitsergebnisse am white board soll den leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern insofern eine zusätzliche Hilfe sein, dass sie zu Hause die Thematik mittels ihrer schriftlichen Aufzeichnungen wiederholen können. Vertiefende Übungen Unter Reduktionsaspekten ist die Aufgabe so konstruiert, dass die Frage der Kopierfähigkeit der erarbeiteten Wenn-Funktionen nicht zwingend thematisiert werden muss, wenngleich absolute Zellbezüge (zum Beispiel bei der Bestellmenge) im Hinblick auf eventuell später zu vollziehende Änderungen innerhalb der Abrechnungstabelle sinnvoll erscheinen mögen. Eine Integration dieser Aspekte sollte in den nächsten Unterrichtsstunden im Rahmen vertiefender Übungsaufgaben erfolgen. Mehrfach verschachtelte Wenn-Funktion Die als didaktische Reserve gekennzeichnete Aufgabenstellung zur mehrfach verschachtelten Wenn-Funktion wird - je nach Leistungsstärke der Lerngruppe - entweder in derselben oder in der nachfolgenden Unterrichtseinheit eingesetzt.Die Schülerinnen und Schüler entwerfen anhand einer Ausgangssituation aus der Berufspraxis eine übersichtliche Tabelle mit Hilfe des Tabellenkalkulationsprogramms Excel. lernen die einfache Wenn-Funktion als Instrument für die Bearbeitung von zweiseitigen Auswahlentscheidungen kennen. erarbeiten die Syntax der einfachen Wenn-Funktion unter besonderer Berücksichtigung der Benutzung von Zelladressen zur Formulierung der Auswahlentscheidung. wenden die Wenn-Funktion zur Lösung einer berufnahen Problemstellung an. erkennen die verschachtelte Wenn-Funktion als Instrument für die Bearbeitung von komplexeren (mindestens dreiseitigen) Auswahlentscheidungen. ergänzen die vorhandene Abrechnungstabelle aufgrund einer vorgegebenen Fallsituation um zusätzliche Zeilen erweitern und um eine mehrfach verschachtelte Wenn-Funktion. setzen die verschachtelte Wenn-Funktion im Rahmen eines praxisnahen Fallbeispiels zur Problemlösung ein. Zur Erarbeitung werden strukturierte Arbeitsblätter eingesetzt, da die Lerninhalte der Stunde zu komplex sind, als dass die Schülerinnen und Schüler die Problemlösung ohne eine schrittweise Anleitung bewältigen könnten. Zugleich schafft die Erarbeitung über Arbeitsblätter aber auch den für einen nachhaltigen Lerneffekt benötigten Freiraum, möglichst viel selbstständig am Computer auszuprobieren. Um die Problemstellung, den jeweiligen Mengenrabatt mittels einer Wenn-Funktion zu ermitteln, lösen zu können, dient das fragend-entwickelnde Unterrichtsgespräch, da ein Teil der Schülerinnen und Schüler überfordert wäre, wenn sie die Wenn-Funktion und die mit ihr verbundene Auswahlstruktur nur unter Verwendung einer schriftlich fixierten Arbeitsanweisung eigenständig erarbeiten sollten. Die sprachliche Formulierung der Lösungsansätze lässt die Sachverhalte für die Schülerinnen und Schülern anschaulicher und nachvollziehbarer erscheinen. Die Präsentation der Ergebnisse der Einzel-/Partnerarbeit erfolgt unter Einsatz eines Beamers. Diese methodische Vorgehensweise garantiert für alle Schülerinnen und Schüler eine sehr anschauliche Präsentation, da sie die Lösung an der Leinwand direkt nachvollziehen können. Die Zusammenfassung und Verbalisierung der Einzel-/Partnerarbeitsergebnisse am white board soll den leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern insofern eine zusätzliche Hilfe sein, dass sie zu Hause die Thematik mittels ihrer schriftlichen Aufzeichnungen wiederholen können. Unter Reduktionsaspekten ist die Aufgabe so konstruiert, dass die Frage der Kopierfähigkeit der erarbeiteten Wenn-Funktionen nicht zwingend thematisiert werden muss, wenngleich absolute Zellbezüge (zum Beispiel bei der Bestellmenge) im Hinblick auf eventuell später zu vollziehende Änderungen innerhalb der Abrechnungstabelle sinnvoll erscheinen mögen. Eine Integration dieser Aspekte sollte in den nächsten Unterrichtsstunden im Rahmen vertiefender Übungsaufgaben erfolgen. Die als didaktische Reserve gekennzeichnete Aufgabenstellung zur mehrfach verschachtelten Wenn-Funktion wird - je nach Leistungsstärke der Lerngruppe - entweder in derselben oder in der nachfolgenden Unterrichtseinheit eingesetzt. Sigi Jakob - 20.06.07 Ich möchte hier ein ganz dickes Lob für die Autoren der Unterrichtseinheit "Wenn-Funktionen in der Tabellenkalkulation "aussprechen. Diese Einheit ist vorbildlich strukturiert, praxisbezogen und sofort umsetzbar - und dann auch noch die Lösungsblätter - da können alle Schulbücher eingepackt bleiben ;-) - ein Service auf dem "Silbertablett". Ich hoffe, dass möglichst viele Kollegen dies Einheiten nutzen werden, als moodle Admin unserer Schule stelle ich solche "Fundstellen" immer gleich ins Forum des "Lehrerzimmers". Die Arbeit von Lehrer online ist großartig!!!!!! Schöne Grüße aus Mannheim

In dieser Unterrichtseinheit zu linearen Funktionen setzen sich die Lernenden mit dem mathematischen Funktionsbegriff auseinander und wenden ihn in einer anschaulichen Fragestellung aus der Fernerkundung an. Dabei erarbeiten sie Möglichkeiten zur Korrektur verzerrter Scannerbilder mithilfe einer linearen Funktion. Die Materialien sind auf Deutsch und auf Englisch verfügbar und somit auch im englisch-bilingualen Unterricht einsetzbar.Zentrales Element dieser Lerneinheit zu linearen Funktionen ist das Beispiel eines Flugzeugs, das für Scanneraufnahmen über eine Landschaft fliegt und durch eine Windböe vom geraden Kurs abkommt. Die dadurch auf dem Scannerbild entstandene Verzerrung können die Schülerinnen und Schüler durch eine Funktion korrigieren. Zusätzlich zum Verständnis der mathematischen Inhalte lernen die Schülerinnen und Schüler auch Aspekte der Fernerkundung kennen. Das Projekt "Fernerkundung in Schulen" (FIS) des Geographischen Institutes der Universität Bonn beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Dabei entstehen neben klassischen Materialien auch Anwendungen für den computergestützten Unterricht.Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Aufgaben und die Mechanismen einfacher linearer Funktionen zu verstehen. Durch die praktische Anwendung sollen mögliche Verständnisbarrieren frühzeitig überwunden werden und den Lernenden ein klarer Bezug der mathematischen Inhalte zu realen Situationen aufgezeigt werden, in diesem Fall zur rechnerischen Entzerrung von Scannerbildern. Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe des Moduls das Verständnis für den Sinn und die Charakteristik von einfachen Funktionen festigen, bevor es lehrplangemäß zur Vertiefung dieser Thematik kommt. Es ist jedoch denkbar, Themen wie den Aufbau einer Funktionsgleichung oder die Herleitung einer Funktionsgleichung aus zwei Punkten eines Graphen an das Modul anzulehnen und sich im regulären Unterricht sukzessive die Werkzeuge zur Lösung des Moduls zu erarbeiten. Die mathematische Auseinandersetzung mit dem Funktionsbegriff ist zentrale Aufgabe des Moduls. Zusätzlich lernen die Schülerinnen und Schüler Aspekte der Fernerkundung kennen. Einführung in das Computermodul Das interaktive Modul "Lineare Funktionen: Pixel auf Abwegen" gliedert sich in ein Startmenü, eine Einleitung und den in drei Bereiche unterteilten Aufgabenteil. Aufgabenteil im Computermodul Hier wird der Aufgabenteil mit den drei Bereichen Analyse, Funktion und Entzerrung des interaktiven Moduls "Lineare Funktionen: Pixel auf Abwegen" genauer beschrieben. Die Schülerinnen und Schüler können die Entstehung von Scannerbildern nachvollziehen. stellen einen klaren Bezug zwischen den mathematischen Inhalten und der realen Situation her. kennen die Struktur eines digitalen Bildes und können sie auf die Problemstellung übertragen. formulieren die Anforderung an eine Funktion, welche für die Lösung der Problemstellung notwendig ist. verstehen den Sinn und die Arbeitsweise von Funktionen anhand des zu entzerrenden Bildes. Nach der Weiterleitung in diesen Bereich sind in der linken Navigationsleiste drei Felder zu erkennen, über welche die Bereiche 1, 2 und 3 frei anwählbar sind. Im Aufgabenteil sollen die Schülerinnen und Schüler den Kern des Problems der Driftverzerrung erfassen und können nun interaktiv arbeiten. Bereich 1: Analyse Hier stehen den Lernenden zwei Bilder zur Verfügung. Ein unverzerrtes Vergleichsbild und das verzerrte Bild, welches im Laufe der Vorgeschichte entstanden ist. Aufgabe ist es die Unterschiede in den Bildern genau zu definieren. Dabei hilft ihnen ein Tool, mit dessen Hilfe sie in beiden Bildern einen Bildausschnitt vergrößern können. Der Button "Aufgaben" öffnet ein Feld mit den drei innerhalb dieses Bereichs zu lösenden Aufgabenstellungen. Im linken Bereich ist ein Schema abgebildet, welches alle für die Lösung der Aufgaben relevanten Angaben enthält (Abbildung 3, bitte auf den Platzhalter klicken). Ziel ist es, eine Aussage über die Anzahl der Bildspalten treffen zu können, um die die erste und die letzte Bildzeile im verzerrten Bild versetzt sind. Dazu muss der Betrag in Meter, um den das Flugzeug am Ende der Aufnahme abgewichen ist, in Pixel umgerechnet werden. Der Betrag in Bildspalten y, um den die erste, also oberste Bildzeile x versetzt ist, wird als Punkt A in das Graphenmodul auf der rechten Seite eingegeben. Punkt B setzt sich aus dem Versatz der letzten, also untersten, Bildzeile x2 um die Anzahl der Bildspalten y2 zusammen. Bei den Berechnungen wird eine Genauigkeit von zwei Nachkommastellen als ausreichend betrachtet. Dieser Bereich dient der Überprüfung der aufgestellten Funktion. Sie kann unten links in die Felder eingetragen werden. Der Button "Bild entzerren" versetzt die Bildzeilen des verzerrten Bildes entsprechend der eingegebenen Funktion. Die richtige Funktionsgleichung führt auch zum richtigen Ergebnis. Zur Überprüfung ist links noch einmal das verzerrte Bild dargestellt. Der Button mit den entgegengesetzten Pfeilen bietet die Möglichkeit, das unverzerrte Kontrollbild einzublenden. In diesem Bereich kann zum besseren Verständnis der Vorgänge auch experimentiert werden. Grundsätzlich führt eine erhöhte Steigung des durch die Funktionsgleichung beschriebenen Graphen zu einer stärkeren Verzerrung. Der y-Achsenabschnitt beschreibt einen Versatz des Bildes in positive oder negative Richtung. Das Programm beachtet dabei nur diskrete Werte. Kommastellen werden gerundet. So findet die Verschiebung nur in ganzen Pixelwerten statt. Stunde 1 Stundenziel: Der fernerkundliche Hintergrund soll verstanden werden und die Überleitung zur mathematischen Fragestellung durchgeführt werden. Feinziele (FZ): FZ 1: Die Schülerinnen und Schüler sollen die Entstehung von Scannerbildern nachvollziehen können. FZ 2: Die Schülerinnen und Schüler sollen die Struktur eines digitalen Bildes kennen und auf die Problemstellung übertragen können. FZ 3: Die Schülerinnen und Schüler sollen die Anforderung an eine Funktion formulieren, welche für die Lösung der Problemstellung notwendig ist. Phase Inhalt Sozial- / Aktionsform Medien / Dateien Einführung Erläuterungen zur Fernerkundung; Abbildungen zur Entstehung von Scannerbildern; Verdeutlichung über den Startbildschirm des Computermoduls Unterrichtsgespräch Folien 1 und 2; Computer und Beamer; Startbildschirm des Computermoduls Problematisierung Einführung der Problemstellung Gruppenarbeit Computer, Punkt "Einführung" im Computermodul Erarbeitung Schülerinnen und Schüler verdeutlichen sich die Verzerrung anhand der Aufgabenstellungen im Bereich "Analyse". Gruppenarbeit Computer, Punkt "Analyse" im Computermodul Bündelung Zusammenfassen der Erkenntnisse Unterrichtsgespräch Computer und Beamer, Punkt "Analyse" im Computermodul Stunde 2 Stundenziel: Eine lineare Funktion soll aufgestellt werden, mit deren Hilfe das verzerrte Bild entzerrt werden kann. Feinziele (FZ): FZ 1: Die Schülerinnen und Schüler sollen denn Sinn und die Arbeitsweise von Funktionen anhand des zu entzerrenden Bildes verstehen. Phase Inhalt Sozial- / Aktionsform Medien / Dateien Einführung Wiederholung der am Ende der letzten Stunde formulierten Anforderung an die Funktion Unterrichtsgespräch Computer und Beamer, Punkt "Analyse" im Computermodul Problematisierung 1. Es ist noch nicht bekannt, um wie viele Pixel die Bildreihen maximal verschoben sind. 2. Die Funktion selber ist noch nicht bekannt. 3. Die Funktion muss auf das Bild angewendet werden. Gruppenarbeit Computer, Punkt "Funktion" im Computermodul Erarbeitung Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich anhand der Aufgabenstellungen im Bereich "Funktion" die Funktion und testen sie im Bereich "Entzerrung". Gruppenarbeit Computer, Punkte "Funktion" und "Entzerrung" im Computermodul Bündelung Zusammenfassen der Erkenntnisse, auch durch die Möglichkeit mithilfe beliebiger Funktionen das Bild zu verzerren Unterrichtsgespräch Computer und Beamer, Punkt "Entzerrung" im Computermodul Um den Kern der Problematik im Modul erfassen zu können, ist eine kurze Erklärung notwendig, denn die hier behandelte Verzerrung ist nur charakteristisch für Scannerbilder. Die Beispiele aus den Hintergrundinformationen und vor allem die interaktive Animation am Anfang des Moduls sollen hier behilflich sein. Folie 1 zeigt klar den Unterschied zwischen einem normalen Luftbild und einem Scannerbild auf. Um zu verdeutlichen, wo die Vorteile eines Scannerbildes liegen, kann Folie 2 gezeigt werden. Die Unterrichtseinheit "Lineare Funktionen: Pixel auf Abwegen" bedient sich der Möglichkeiten des Computers, um die Thematik durch Animation und Interaktion nachhaltig zu vermitteln. Darüber hinaus ist die durchgeführte Bildkorrektur nur mithilfe eines Rechners durchführbar. Ein Umstand, der den Schülerinnen und Schülern das Medium Computer nicht als reines Informations- und Unterhaltungsgerät, sondern auch als Werkzeug näher bringt. Das Modul ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Es wird durch Ausführen der Datei "FIS_Pixel auf Abwegen.exe" gestartet. Dazu ist ein Adobe Flash Player notwendig. Der erste Bereich des Computermoduls "Lineare Funktionen: Pixel auf Abwegen" wird nach dem Start automatisch geladen. Die Animation verdeutlicht die Arbeitsweise eines flugzeuggestützten Scanners. Das Flugzeug scannt dabei eine Landoberfläche ab, gleichzeitig wird auf der rechten Seite der gescannte Bildbereich Reihe für Reihe, der aktuellen Flugzeugposition entsprechend, aufgebaut. Abbildung 1 verdeutlicht dies (Platzhalter bitte anklicken). Die mittig angeordneten Pfeile dienen der Beeinflussung des Flugverhaltens. Das gescannte Bild reagiert dabei auf die ausgelösten Manöver und die entstandene Verzerrung wird angezeigt. Wird eine Seitwärtsbewegung ausgelöst, erscheint ein Button. Ein Klick auf den Button "Driftverzerrung bearbeiten" leitet über zum nächsten Menüpunkt. Zur Anpassung der Animation an geringere Rechnerleistung kann die Qualität mithilfe des Buttons im oberen linken Fensterbereich angepasst werden. Der zweite Bereich bietet eine animierte Einführung, in der ein Flugzeug über eine Landschaft fliegt. Abbildung 2 gibt einen Eindruck dieser Animation (bitte auf den Platzhalter klicken). Eine semi-fiktionale Geschichte erzählt kurz, wie es zur Situation der Driftverzerrung gekommen ist, die es auf mathematischem Weg zu lösen gilt. Die "Weiter"-und "Zurück"-Buttons navigieren durch die beiden Abschnitte dieses Bereichs und leiten zum dritten Bereich, dem Aufgabenteil, weiter.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Quadratische Funktionen" erarbeiten die Schülerinnen und Schüler diesen Funktionstyp über dynamische Arbeitsblätter, die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt wurden, und interaktiven Übungen, die mit der Software HotPotatoes angefertigt wurden.Quadratische Funktionen folgen im Lehrplan auf die linearen Funktionen. Während dort nur zwei Parameter Einfluss auf den Kurvenverlauf nehmen, spielen bei quadratischen Funktionen drei Parameter eine Rolle. Die folgende Unterrichtseinheit zeigt auf, wie der Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen von Schülerinnen und Schülern mithilfe interaktiver Arbeitsblätter weitgehend eigenständig und durch einen experimentellen Zugang erarbeitet werden kann. An die Erarbeitung schließen sich Lernkontrollen in Form von Lückentexten, Zuordnungsübungen, Kreuzworträtseln und eines Quiz an.Die Arbeit mit dynamischen und interaktiven Arbeitsblättern ermöglicht den Schülerinnen und Schülern im Sinne einer Handlungsorientierung ein experimentelles Herangehen an mathematische Fragestellungen und ein eigenständiges Entdecken von Gesetzmäßigkeiten. Die Lernenden können dabei in ihrem individuellen Lerntempo vorangehen und Übungsmöglichkeiten im Rahmen einer gesetzten Zeitspanne beliebig oft nutzen. Sie erhalten eine unmittelbare Rückmeldung über ihren persönlichen Lernerfolg und üben ihre Stärken und Schwächen selbst einzuschätzen, ohne unter ständiger Beobachtung durch die Lehrkraft zu stehen. Durch dynamische Geometriesoftware lässt sich die Bedeutung der einzelnen Parameter besser veranschaulichen als durch das Skizzieren einiger ausgewählter Funktionsgraphen im Heft. Die experimentelle Herangehensweise kann auch weniger abstrakt denkende Schülerinnen und Schüler motivieren, die sonst im Unterricht eher zurückhaltend sind. Außerdem trägt sie zu einem besseren Verständnis von Funktionen bei. Unterrichtsablauf Die Voraussetzungen für die Durchführung der skizzierten Unterrichtseinheit, der genaue Ablauf und die Einbeziehung der genannten Medien wird beschrieben. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten die Bedeutung der Parameter a, d und e in f(x) = a(x - d)² + e heraus. erkennen, dass der Parameter e eine Verschiebung der Normalparabel nach oben/unten bewirkt. erfassen, dass der Parameter d eine Verschiebung der Normalparabel nach rechts/links zur Folge hat. begreifen, dass der Vorfaktor a eine Streckung/Stauchung der Normalparabel impliziert. lernen ein Beispiel für eine quadratische Funktion aus der Umwelt kennen. können die gewonnen Erkenntnisse auf neue Situationen und Fragestellungen anwenden. Voraussetzung für die Durchführung der beschriebenen Unterrichtseinheit ist ein genügend großer Computerraum, sodass die Lernenden einzeln oder höchstens zu zweit die Aufgabenstellungen bearbeiten können. Nur so kann ein individueller Lernprozess ermöglicht werden. Auf den Rechnern sollte ein aktueller Internet-Browser und vor allem das kostenlose Plugin Java Runtime Environment installiert sein, damit die mit GeoGebra erstellten dynamischen Arbeitsblätter (Applets) genutzt werden können. Um den organisatorischen Aufwand zu minimieren, empfiehlt es sich, die selbst erstellten Arbeitsblätter auf einem Webserver abzulegen und diese dann von den Lernenden via Internetzugang herunterladen zu lassen. Ein entsprechendes Beispiel findet man auf der Kommunikationsplattform der ARS-Limburg. Die bereitgestellten Dateien können aber auch lokal mithilfe eines Datenträgers auf jeden Rechner geladen werden. Ferner ist für eine der fakultativen Übungen am Ende das Tabellenkalkulationsprogramm MS-Excel erforderlich. Vor der Durchführung der Lerneinheit sollte die quadratische Funktion zunächst definiert und die charakteristischen Eigenschaften der Funktionsgraphen (Parabeln) an einigen Beispielen herausgearbeitet werden. So könnte man den Schülerinnen und Schülern neben der einfachsten quadratischen Funktion f(x) = x² zwei bis drei weitere Funktionsgleichungen vorgeben und die zugehörigen Graphen zeichnen lassen. Die Lernenden erkennen bereits hier, dass das Markenzeichen einer quadratischen Funktion der Parabelbogen ist und dass dieser unterschiedliche Lagen im Koordinatensystem einnehmen kann. Zur besseren Verankerung und Steigerung der Motivation kann auch ein Bezug zu Parabeln in der Umwelt (Brücken, Wurfbahn, et cetera) hergestellt werden und einige Beispiele können gezeigt werden. Nun erarbeiten die Schülerinnen und Schüler in Partner- beziehungsweise Einzelarbeit etappenweise die Bedeutung der Parameter a, d und e in f(x) = a(x - d)² + e. Hierzu öffnen Sie jeweils ein mit GeoGebra erstelltes dynamisches Arbeitsblatt. Mithilfe eines Schiebereglers können sie die Größe der jeweiligen Parameter ändern und beobachten, wie sich der Verlauf des Funktionsgraphen und die Funktionsgleichung verändern. Der detaillierte Ablauf geht aus dem Quadratische Funktionen hervor. Am Ende jedes Arbeitsblattes befindet sich ein Lückentext, der vervollständigt und zur Ergebnissicherung ins Heft übertragen werden muss. Die Lernenden haben so die Gelegenheit, Zusammenhänge zwischen Funktionsterm und -graph experimentell und weitgehend eigenständig zu entdecken. Die gewonnenen Erkenntnisse müssen im Anschluss jeweils in einer interaktiven, mit Hot Potatoes erstellten Übungseinheit auf andere Situationen übertragen werden. Die Schülerinnen und Schüler können dabei individuell nach ihrem eigenen Lerntempo vorgehen. Durch die unmittelbare Rückmeldung erhalten sie Aufschluss über ihren Lernstand und können bei Bedarf eine Übung mehrfach durchlaufen. Nachdem die Bedeutung der Parameter erarbeitet wurde, können die Schülerinnen und Schüler in einer abschließenden Übungseinheit ihr Wissen über quadratische Funktionen in zwei Lückentexten, zwei Zuordnungsübungen, einem Kreuzworträtsel und einem Quiz noch einmal unter Beweis stellen. Außerdem sollen die Anpassung einer Funktion an einen vorgegeben Brückenbogen durchgeführt werden.

In dieser Unterrichtseinheit wird am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent gezeigt, wie sich Schülerinnen und Schüler mit dynamischen Arbeitsmaterialien die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können.Eigenschaften von Potenzfunktionen anhand ihrer Graphen eigenständig zu entdecken und Funktionsgleichungen zu interpretieren ist eine interessante Alternative zur herkömmlichen Einführung der Potenzfunktion. Die dafür notwendige experimentelle Umgebung, die Lernende im Erkenntnisprozess unterstützt und begleitet, wird mithilfe von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern realisiert. Die Kombination von Übungen am Computer und schriftlicher Zusammenfassungen schafft eine neue und interessante Unterrichtsform. Am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent soll aufgezeigt werden, wie Schülerinnen und Schüler sich die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können. Durch die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen werden sie in die Lage versetzt, sich ihrem eigenen Lerntempo entsprechend mit den Eigenschaften von Potenzfunktionen aktiv auseinander zu setzen. Die inhaltliche Aufbereitung der einzelnen interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bietet eine Vorstrukturierung der zu erarbeitenden Unterrichtsinhalte. So leitet die Unterteilung in geradzahlige und ungeradzahlige Exponenten sowie die Vorgabe von jeweils neun zu prüfenden Aussagen zu zielgerichtetem Experimentieren an und unterstützt den individuellen Lernprozess. Die Zahl n als Exponent steht im Folgenden in allen Funktionsgleichungen stets für eine natürliche Zahl. Voraussetzungen und Hinweise zu den Materialien Inhaltliche und technische Voraussetzungen sowie allgemeine Hinweise zum Aufbau und zur Nutzung der Online-Arbeitsblätter Unterrichtsverlauf Hinweise zur Nutzung der einzelnen Arbeitsblätter mit Screenshots Die Schüler und Schülerinnen erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. können den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax n auf den Verlauf des Graphen beschreiben. erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x -n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. können den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax -n auf den Verlauf des Graphen beschreiben. können anhand vorgegebener Graphen deren Gleichung ermitteln. Inhaltliche Voraussetzungen Das hier vorgestellte Übungskonzept setzt voraus, dass die Schülerinnen und Schüler Begriffe wie etwa Funktion, Definitionsmenge und Wertemenge bereits kennen und über grundlegende Kenntnisse zum Thema Symmetrien von Funktionsgraphen verfügen. Technische Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit beinhaltet insgesamt fünf Online-Arbeitsblätter, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss das Java Plugin (1.4.2 oder höher, kostenloser Download) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Die Bedienung aller Online-Arbeitsblätter ist identisch und ermöglicht somit nach einer kurzen Einführung durch die Lehrkraft ein selbstständiges Arbeiten der Schülerinnen und Schüler. Bei allen Arbeitsblättern wird beim Seitenstart der dynamische Graph einer Potenzfunktion erzeugt. Die Schülerinnen und Schüler sollen dabei die in der linken Spalte des Arbeitsblatts stehenden 18 Aussagen überprüfen und die zutreffenden jeweils per Mausklick auswählen (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). Zur Lösungsfindung können sie mit dem Schieberegler n unterschiedliche Funktionsgraphen erzeugen. Wenn die Schülerinnen und Schüler der Ansicht sind, alle Eigenschaften gefunden zu haben, so können sie ihre Lösung mit einem Klick auf den Button "Auswertung" überprüfen lassen. Je nach Richtigkeit und Vollständigkeit der Schülerbeobachtung wird ein entsprechendes Pop-up-Fenster erzeugt. Sind alle Eigenschaften richtig zugeordnet erscheint die Bestätigung: "Ausgezeichnet! Das hast du sehr gut gemacht! Du hast beide Fälle richtig bearbeitet." (Abb. 2a)." Wurde hingegen keiner der beiden Fälle richtig bearbeitet, erscheint im Pop-up-Fenster die Meldung: "Schade! Leider beide Fälle falsch! Versuche es noch einmal!" (Abb. 2b). Hat eine Schülerin oder ein Schüler einen der beiden Fälle, zum Beispiel "n ist gerade", richtig analysiert und den Fall "n ist ungerade" falsch oder unvollständig beschrieben, so erscheint im Pop-up-Fenster die Meldung: "Schade! Nur ein Fall ist richtig erkannt! Versuche es noch einmal!" (Abb. 2c). Bei den Rückmeldungen auf unvollständige oder falsche Eingaben erfolgt keine detaillierte Fehleranalyse. Die Schülerinnen und Schüler werden dadurch gezwungen, alle Aussagen erneut auf ihre Richtigkeit zu überprüfen und ihre Beobachtungen zu präzisieren. Funktionen mit der Gleichung y = ax n In einem weiteren Schritt schließt sich im Unterricht die Betrachtung von Funktionsgraphen an, denen die Gleichung y = ax n zu Grunde liegt. Aufbau und Funktionsweise des Arbeitsblatts (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken) sind identisch zum vorhergehenden. Das dynamische Element besitzt zusätzlich einen Schieberegler für den Parameter a. Neben dem Graphen zur Funktion y = ax n wird der Graph zur Funktionsgleichung y = x n dynamisch erzeugt und grau eingezeichnet. Dadurch lassen sich die Veränderungen der Graphen, die durch den Parameter a veranlasst werden, gezielt beobachten. Die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler besteht wieder darin, die Eigenschaften der Funktionen zu finden. Funktionen mit der Gleichung y = x -n Die Konzeption der zweiten Unterrichtsstunde orientiert sich am Verlauf der vorhergehenden. Nach einer kurzen Zusammenfassung der bisherigen Ergebnisse anhand der dort angefertigten Folie erfolgt eine Einführung in die Funktionsweise des Arbeitsblatts (Abb. 4) durch die Lehrkraft. Die Schülerinnen und Schüler experimentieren dann wieder eigenständig, um die Eigenschaften der vorliegenden Funktionen zu erkunden. Im Anschluss werden die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten im Arbeitsblatt "hefteintrag_2.pdf" festgehalten. Die Zuordnung der vier Funktionsgraphen im PDF-Arbeitsblatt kann wieder in Partnerarbeit als Element einer Ergebnissicherung verwendet werden. Funktionen mit der Gleichung y = ax -n Es schließt sich im weiteren Verlauf der Unterrichtsstunde die Betrachtung von Funktionsgraphen an, denen die Gleichung y = ax -n zu Grunde liegt (Abb. 5). Aufbau und Funktionsweise des Arbeitsblatts sind im Wesentlichen wieder identisch zum vorhergehenden. Zusätzlich besitzt das dynamische Element des Arbeitsblatts einen Schieberegler für den Parameter a. Der Graph zur Funktionsgleichung y = x -n wird ebenfalls wieder erzeugt und grau eingezeichnet. Haben die Schülerinnen und Schüler die Eigenschaften gefunden, können sie erneut ihre Angaben mit einem Klick auf den Button "Auswertung" prüfen lassen. Graphen werden Funktionsgleichungen zugeordnet Mit den Übungen der dritten Unterrichtsstunde können die Schülerinnen und Schüler ihre Kenntnisse bezüglich der Eigenschaften von Potenzfunktionen weiter vertiefen und auf unterschiedliche Graphen anwenden. Das dynamische Arbeitsblatt (Abb. 6) weist die gewohnte Zweiteilung auf. In der linken Spalte sind zwölf Funktionsgleichungen vorgegeben. Beim Seitenstart oder nach dem Klick auf den Button "Neue Aufgabe" wird in der rechten Spalte des Arbeitsblatts der Graph einer Potenzfunktion erzeugt. Dabei kann zur Lösungsfindung ein Punkt auf dem jeweiligen Graphen bewegt werden, dessen Koordinaten fortlaufend aktualisiert und angezeigt werden. Die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler besteht darin, die richtige Gleichung für den gezeichneten Graphen anzugeben, in dem sie diese per Mausklick aus den gegebenen Gleichungen auswählen. Nach einem Klick auf den Button "Auswertung" erhält die Schülerin oder der Schüler eine der Eingabe entsprechende Rückmeldung. Differenzierte Auskunft über Schülerleistungen Die Rückmeldung gibt dabei neben der Bewertung der Schülerlösung zusätzlich Auskunft darüber, wie viele Lösungsversuche die Schülerin oder der Schüler für die aktuelle Aufgabe benötigt hat, wie viele Versuche insgesamt unternommen wurden und wie viele Aufgaben bisher gelöst wurden. Die beobachtende Lehrkraft erhält so einen schnellen Überblick über die Leistungsfähigkeit der Schülerinnen und Schüler. Schriftliches Formulieren, um Kenntnisse zu festigen und zu vertiefen An diese Übung am Computer schließt sich wieder eine Zusammenfassung mit einer herkömmlichen Übung an. Dabei kommt das Arbeitsblatt "potenzfunktionen_quiz.pdf" zum Einsatz. Auch hier sollen Funktionsgraphen Funktionsgleichungen zugeordnet werden. Doch sollten die Schülerinnen und Schüler nun zusätzlich schriftlich festhalten, an welchen Besonderheiten des Graphen sie die Funktionsgleichung bestimmt haben. Das schriftliche Formulieren von gewonnenen Erkenntnissen ist nach einer am Computer durchgeführten Übung immer notwendig, damit sich die Lernenden mit der den Aufgaben zu Grunde liegenden Struktur auseinandersetzen und so ihre Kenntnisse weiter festigen und vertiefen können.