Quadratische Funktionen folgen im Lehrplan auf die linearen Funktionen. Während dort nur zwei Parameter Einfluss auf den Kurvenverlauf nehmen, spielen bei quadratischen Funktionen drei Parameter eine Rolle. Die folgende Unterrichtseinheit zeigt auf, wie der Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen von Schülerinnen und Schülern mithilfe interaktiver Arbeitsblätter weitgehend eigenständig und durch einen experimentellen Zugang erarbeitet werden kann. An die Erarbeitung schließen sich Lernkontrollen in Form von Lückentexten, Zuordnungsübungen, Kreuzworträtseln und eines Quiz an.
Quadratische Funktionen interaktiv erarbeiten
- Mathematik
- Sekundarstufe II
- circa 3 Unterrichtsstunden
- Ablaufplan, Arbeitsblatt, Arbeitsblatt interaktiv
- 4 Arbeitsmaterialien
Die Erarbeitung quadratischer Funktionen erfolgt über dynamische Arbeitsblätter, die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt wurden und interaktiven Übungen, die mit der Software HotPotatoes angefertigt wurden.
Beschreibung der Unterrichtseinheit
Unterrichtsablauf
Inhalt
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Definition der quadratischen Funktion
Die Lernenden zeichnen die Graphen vorgegebener Funktionen, Beispiele für Parabeln in der Umwelt werden gesucht (z.B. Wurfbahn, Brücken)
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Verschiebung in y-Richtung
Die Lernenden erarbeiten zunächst die Bedeutung des Parameters e in f(x) = x² + e und halten ihr Ergebnis schriftlich fest. Anschließend festigen sie ihr erworbenes Wissen in einer interaktiven Übungseinheit.
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Verschiebung in x-Richtung
Der Einfluss des Parameters d in f(x) = (x - d)² wird untersucht und das Ergebnis schriftlich fixiert. Der entdeckte Zusammenhang wird durch die Bearbeitung eines interaktiven Übungsblattes gefestigt.
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Verschiebung in x- und y-Richtung
Die Schülerinnen und Schüler betrachten die Auswirkungen von d und e in f(x) = (x - d)² + e . Das Gelernte wird auf mehrere Übungsaufgaben übertragen.
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Streckung / Stauchung
Die Lernenden erkennen, dass der Faktor a in f(x) = ax² eine Streckung bzw. Stauchung bewirkt. Die Schülerinnen und Schüler wenden ihr zuvor erworbenes Wissen an, um Funktionsgleichungen zu vorgegebenen Graphen zu bestimmen.
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Scheitelpunktform
Die Scheitelpunktform f(x) = a(x - d)² + e wird bzgl. der Bedeutung der einzelnen Parameter untersucht. Die gewonnenen Erkenntnisse werden durch die Bearbeitung zweier Übungen gefestigt.
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Funktionsanpassung
Die Schülerinnen und Schüler suchen zu einem abgebildeten Brückenstützbogen eine passende quadratische Funktionsgleichung.
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Sicherung / Vertiefung
Die Lernenden können einen Lückentext, zwei Zuordnungsübungen, ein Kreuzworträtsel oder ein Quiz zum Themenkomplex individuell bearbeiten.
Didaktisch-methodischer Kommentar
Die Arbeit mit dynamischen und interaktiven Arbeitsblättern ermöglicht den Schülerinnen und Schülern im Sinne einer Handlungsorientierung ein experimentelles Herangehen an mathematische Fragestellungen und ein eigenständiges Entdecken von Gesetzmäßigkeiten. Die Lernenden können dabei in ihrem individuellen Lerntempo vorangehen und Übungsmöglichkeiten im Rahmen einer gesetzten Zeitspanne beliebig oft nutzen. Sie erhalten eine unmittelbare Rückmeldung über ihren persönlichen Lernerfolg und üben ihre Stärken und Schwächen selbst einzuschätzen, ohne unter ständiger Beobachtung durch die Lehrkraft zu stehen. Durch dynamische Geometriesoftware lässt sich die Bedeutung der einzelnen Parameter besser veranschaulichen als durch das Skizzieren einiger ausgewählter Funktionsgraphen im Heft. Die experimentelle Herangehensweise kann auch weniger abstrakt denkende Schülerinnen und Schüler motivieren, die sonst im Unterricht eher zurückhaltend sind. Außerdem trägt sie zu einem besseren Verständnis von Funktionen bei.
- Unterrichtsablauf
Die Voraussetzungen für die Durchführung der skizzierten Unterrichtseinheit, der genaue Ablauf und die Einbeziehung der genannten Medien wird beschrieben.
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quadrat_funktionen_materialien.zip
Hier können Sie die Excel-Datei und die Word-Datei für den Einstieg herunterladen. Die Arbeitsblätter finden Sie in den folgenden gezippten Ordnern.
Mappe Merkliste -
dynamische_arbeitsblaetter.zip
Die dynamischen Arbeitsblätter wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware "GeoGebra" von Hr. Hohenwarter erstellt.
Mappe Merkliste -
interaktive_uebungen.zip
Die interaktiven Übungsblätter wurden mit der Software HotPotatoes erstellt und finden sich in diesem gezippten Ordner.
Mappe Merkliste -
quadrat_funktionen_beschreibung.pdf
Die Beschreibung der Unterrichtseinheit in einem Rutsch finden Sie hier als PDF-Datei.
Vorschau Mappe Merkliste
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geogebra.at
Alle Informationen zur Mathematiksoftware erhalten Sie auf der österreichischen Website.
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hotpotatoes.de
Der Link führt Sie auf die deutsche Seite der Autorensoftware für webbasierte, interaktive Übungen.
Vermittelte Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler sollen
- die Bedeutung der Parameter a, d und e in f(x) = a(x - d)² + e herausarbeiten.
- erkennen, dass der Parameter e eine Verschiebung der Normalparabel nach oben/unten bewirkt.
- erfassen, dass der Parameter d eine Verschiebung der Normalparabel nach rechts/links zur Folge hat.
- begreifen, dass der Vorfaktor a eine Streckung/Stauchung der Normalparabel impliziert.
- ein Beispiel für eine quadratische Funktion aus der Umwelt kennen lernen.
- die gewonnen Erkenntnisse auf neue Situationen und Fragestellungen anwenden können.
Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial
| Thema | Quadratische Funktionen interaktiv erarbeiten |
|---|---|
| Autor | Markus Englisch |
| Fach | Mathematik |
| Zielgruppe | ab Jahrgangsstufe 9, Berufsfachschule, Berufsschule |
| Zeitraum | circa 3 Unterrichtsstunden |
| Technische Voraussetzungen | mindestens 1 Computer pro Schülerpaar, Internetzugang, Java Runtime Environment, Microsoft Excel |
| Planung | Quadratische Funktionen |
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