Unterrichtsmaterialien zum Thema "Bildbearbeitung"

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Experiment mit einer Kettenreaktion

Unterrichtseinheit

Mit alltäglichen Materialien wird eine Versuchsanordnung entwickelt, mit der sich eine Kettenreaktion auslösen lässt, die wie zufällig wirkt. Durch die Aufzeichnung des Ereignisses mit der Videokamera entsteht eine künstlerische Arbeit.Das Künstlervideo Der Lauf der Dinge des schweizer Künstlerduos Fischli & Weiss gibt die Anregung für ein kontrolliertes Happening nach den Gesetzen der Physik und Chemie. Es bildet den Einstieg für eine grundlegende Reflexion und künstlerische Bearbeitung des Alltagsphänomens Zufall mit neuen Medien. Die Unterrichtseinheit zeigt eine Möglichkeit für die Arbeit mit einem erweiterten Kunstbegriff und für fächerübergreifendes Lernen. Sie entstand im Rahmen des kubim-Projekts "KLiP - Kunst und Lernen im Prozess", das Möglichkeiten erprobte, wie prozesshafte Kunst unter den institutionellen Bedingungen von Schule für Lernprozesse von Kindern und Jugendlichen fruchtbar gemacht werden können. Durch Beobachtung zum eigenen Experiment Den Einstieg in die Thematik bilden Beobachtungsaufgaben. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Naturgesetzlichkeiten der Kettenreaktion im Film von Fischli & Weiss beobachten und erkennen, um diese in einem eigenen Experiment anwenden zu können. Nach der Auswertung des Films bekommen die Schülerinnen und Schüler ein Materialpaket, um einen eigenen Versuchsaufbau zu konstruieren. Sie arbeiten dabei im Team. Der Arbeitsprozess und das fertige Ergebnis werden mit der Videokamera dokumentiert und als Film aufbereitet. Das Thema Zufall kann durch philosophische Texte und Literatur erweitert werden. Beobachten und Analysieren Durch das Beobachten der Vorgänge im Künstlervideo ergeben sich Fragen. Ereignisse hervorrufen Zur Beziehung von Kunst und Naturwissenschaft. Ergebnisse aufzeichnen Die Kettenreaktionen werden filmisch dokumentiert und zu einem Künstlervideo geschnitten. Ergebnisse beurteilen und vertiefen Der fertige Film wird vorgeführt, der Entstehungsprozess reflektiert und vertieft. Inhaltliche Ziele Die Schülerinnen und Schüler sollen die Erscheinungsweise physikalischer Phänomene in ein ästhetisches Produkt umwerten. prozesshaftes künstlerisches Arbeiten kennen lernen und anwenden. sich mit dem Phänomen des Zufalls und der Kettenreaktion praktisch und theoretisch auseinander setzen. Ziele im Bereich der Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Einstellungsgrößen und Schwenks als wesentliche Bestandteile der Filmsprache üben. Identität von Dokumentation und Kunstvideos praktisch erfahren. das filmdramaturgische Konzept des Intervalls kennen lernen und anwenden. Thema Den Zufall erfahren - Experiment mit einer Kettenreaktion Autorin und Autor Susanne Thäsler-Wollenberg, Carsten Eggers Fach Kunst, fächerübergreifend mit Physik oder Chemie Zielgruppe Sekundarstufe I und II Zeitraum 4 bis 12 Unterrichtsstunden Medien Digitale Videokamera, digitale Fotokameras mit Videofunktion, Computer Software Bildpräsentationsprogramm, Videoschnittprogramm Voraussetzungen Grundkenntnisse in der Bedienung der digitalen Videokamera Der Film Das Video "Der Lauf der Dinge" von Fischli & Weiss ist die vermeintlich amateurhaft produzierte Dokumentation einer 30-minütigen Kettenreaktion: Labile Arrangements von Alltagsgegenständen werden zum Einsturz gebracht, wodurch fortwährend gerade so viel Energie freigesetzt wird, um das nächste Arrangement umzustoßen. Der Platz, die Zeit und das Material scheinen hierfür unbegrenzt zur Verfügung zu stehen. Die Künstler, die - bei allem Understatement - Effekte wie Feuerwerkskörper und künstlichen Nebel einsetzen, scheinen wie zufällig auf Materialien wie Autoreifen, Müllsäcke und Trittleitern gestoßen zu sein. Dass das Künstlerduo Fischli & Weiss aber hauptsächlich mit dem gearbeitet haben, was sie im Atelier vorfanden, verleiht dem Video seine Glaubwürdigkeit: Die Betrachterinnen und Betrachter erkennen darin eine "Spielregel", die das Projekt für sie nachvollziehbar macht. Die Ästhetik der kinetischen Energie Die Schülerinnen und Schüler sehen im Film zahlreiche Vorgänge, die eine Ursache und einen Ausdruck haben. Im Gegensatz zur rein naturwissenschaftlichen Betrachtungsweise ist die Beobachtung des Filmes vielschichtiger. Es sollen daher nicht nur physikalische Gesetzmäßigkeiten wie Rückstoß, Hydraulik und schiefe Ebene erkannt werden. Darüber hinaus geht es um die Erscheinungsweise der Bewegung, die mit einer Choreografie verglichen werden kann. Wie sieht ein Vorgang aus, welche Qualität hat die Bewegung? Welche subjektiven Reaktionen folgen? Gefühle wie Erschrecken, Vorahnung und Erleichterung begleiten die Kettenreaktion. Die Faszination macht sich während der Betrachtung in Kommentaren und Gelächter bemerkbar. Der emotionalen Dimension folgt die inhaltliche: "Es geht in diesem Film natürlich auch um das Problem von Schuld und Unschuld. Ein Gegenstand ist schuld, dass es nicht weiter geht, und auch schuld, wenn es weitergeht." (Fischli & Weiss) Filmzeit und Intervall Die Abläufe im Film sind mit nur wenigen Schnitten dargestellt und wirken trotz ihrer Rohheit poetisch. Die Zuschauerinnen und Zuschauer erfahren eine magische Beziehung zu den Gegenständen, die sich auf das Zeiterlebnis ausdehnt. Die Zeit des Films wird in Intervalle gegliedert, in denen gewartet werden muss, bis die nächste Aktion stattfindet. Den Schülerinnen und Schülern, deren Sehgewohnheiten durch extrem schnelle Bildfolgen geprägt sind, werden diese Intervalle des Wartens eine Eingewöhnung abverlangen. Dies führt zur Fragestellung, worin die besondere Attraktion dieses Filmes besteht. Die Schnitte sind im Film so geschickt eingebracht, dass sie erst mit einem Beobachtungsauftrag bewusst werden: Die gleiche Umgebung täuscht einen langen Weg vor, den rollende Objekte zurücklegen; bei chemischen Prozessen verkürzt ein Schnitt die Zeit. Schnitte und Schwenks lassen Rückschlüsse auf den Aufbau und die Entstehung der Kettenreaktion zu. Diese filmischen Mittel sind wichtig für eine gelungene Filmdokumentation der eigenen Arbeit. Ist der Unterricht fächerübergreifend angelegt, erweitert sich das Spektrum der Möglichkeiten. Es kann in den Fachräumen der Physik und Chemie experimentiert werden. Außerdem können die Kenntnisse der Naturwissenschaftler einbezogen werden. Spannend für Schülerinnen und Schüler ist es, wenn sie wie im Film mit Alltagsgegenständen hantieren können, die jetzt ein Schicksal erfahren sollen und eine Aufgabe zugewiesen bekommen. Es kann sinnvoll sein, zunächst jeder Schülerin und jedem Schüler ein einfaches Materialpaket zu geben, mit dem das Gesetz der schiefen Ebene experimentell erfahrbar wird. In der Schule wird man jedoch aus Sicherheitsgründen auf die Energie aus chemischen Reaktionen und den Einsatz von Flüssigkeiten verzichten müssen. Im Team experimentieren und kreative Lösungen finden Sind die Grundlagen verstanden worden, können die Schülerinnen und Schüler im Team zusammen arbeiten. Es lassen sich jetzt kompliziertere Gegebenheiten konstruieren, die mehr als zwei Hände zur Herstellung brauchen. In einer offenen Phase wird durch spielerisches Experimentieren Erfahrungswissen mit verschiedenen Gegenständen gesammelt. Zufall und Planung, Versuch und Irrtum bilden die pragmatische Komponente, in der sich die gemeinsame Intelligenz und Kreativität widerspiegeln. Die Erfahrung zeigt, dass die Zusammenarbeit in solchen Gruppen intensiv ist, da auf ein gemeinsames Ziel hingearbeitet wird und sich die Brauchbarkeit von Ideen an der Realität messen lässt. Werden Lösungen gefunden, stellt sich die Frage der ästhetischen Bewertung. Hier bildet sich die ästhetische Beziehung zum Experiment. In der Diskussion um die dramaturgische Tauglichkeit eines Ereignisses für das Gesamtergebnis wird ästhetisches Urteilsvermögen entwickelt und der Bezug zur Kunst hergestellt. Zeit und Raum für Experimente Die Abläufe im Künstlervideo "Der Lauf der Dinge" funktionieren: es geht manchmal stockend, jedoch kontinuierlich weiter. Die Schülerinnen und Schüler haben die Aufgabe, einen solchen Ablauf nachzubauen, sind jedoch in ihren Mitteln wesentlich eingeschränkter. Es wird je nach Zeit und Raum, die für die Experimente zur Verfügung stehen, zu entscheiden sein, wie lang eine Sequenz pro Gruppe sein kann. Im beschriebenen Experiment erarbeiteten je vier Schüler eine zehn Sekunden andauernde Kettenreaktion in einer Doppelstunde. Erarbeitung von Bewertungskriterien Die Frage der Bewertung einer Versuchsanordnung ist Kriterien unterworfen, die die Schülerinnen und Schüler auch in anderen kreativen Tätigkeiten zu erfüllen haben. Diese ergeben sich bereits durch die Beobachtungsaufträge. Denn die Vielfältigkeit der gefundenen Aktionen und Antriebsarten, die Problemlösung eines funktionierenden Ablaufs und die Dauer der Versuchsanordnung sind objektivierbar. Es gibt naheliegende Lösungen, die sich stark an das Vorbild des Filmes anlehnen, und es wird neue und originelle Ereignisse geben. Die Schülerinnen und Schüler sollten insbesondere in die Beurteilung der Wirkung einbezogen werden. Mögliche Kriterien werden in der Gruppe diskutiert, verschriftlicht und können zur Selbstbewertung herangezogen werden. Wie in jeder künstlerischen Arbeit muss auch in diesem Experiment die Unsicherheit einer offenen Fragestellung einkalkuliert werden. Da das Ergebnis im Team entwickelt wurde, ist die soziale Form der Zusammenarbeit ein weiteres maßgebliches Kriterium. Vorbereitung der filmischen Arbeit in Expertengruppen Die Arbeit im Team sieht vor, dass die Gruppen selbstständig experimentieren. Bis die ersten Ergebnisse gefunden sind, kann je ein Teammitglied zum Kameraexperten ausgebildet werden. Die Schülerinnen und Schüler lernen die Handhabung der Videokamera, den Gebrauch des Stativs für den Schwenk, die Kameraperspektiven und den Gebrauch des Zooms. Aus den Beobachtungen des Künstlervideos und den Notizen können die Regeln für die praktische Filmarbeit leicht abgeleitet werden. Authentisch wirkt die einfache Aufzeichnung der Verlaufsketten. Es muss sorgfältig überlegt werden, wo die Kamera positioniert werden kann, um die Bewegungen günstig darzustellen. Sind Schwenks nötig, muss der Kameramann oder die Kamerafrau vorher üben, in welche Richtungen sie schwenken muss. Auf ausreichendes Licht und das Vermeiden einer Gegenlichtsituation muss ebenfalls geachtet werden. Aufzeichnung und Schnitt von Videosequenzen Ziel des Kamerabeauftragten ist die Dokumentation von Zwischen- und Endergebnissen. Die Experimente können bereits als Teilsequenzen aufgenommen werden. Diese Methode ist auch sinnvoll, wenn mehrere Unterrichtsstunden an dem Thema gearbeitet wird, sich ein Übergang von einer Sequenz zur nächsten herstellen lässt oder die Versuchsanordnung nicht wiederholt werden kann. Der Filmschnitt kann mit einfacher Schnittsoftware erfolgen. Die Bedienung von Programmen wie dem kostenfreien Windows Movie Maker lernen die Schülerinnen und Schüler in wenigen Minuten. Unterstützung der Wirkung durch den Filmschnitt Gelingt eine gute Vorführung und Dokumentation der Kettenreaktion, kann auf einen Schnitt des Materials verzichtet werden, da der Film seinen Reiz aus der Authentizität bezieht. Sind Ereignisse als Sequenzen aufgenommen worden, kann ein Zusammenschnitt filmdramaturgische Überlegungen einbeziehen. Den Schnitt sollten mindestens zwei Gruppenmitglieder durchführen. Die Schülerinnen und Schüler müssen erkennen, wo die Kettenreaktion zu schnell oder zu langsam abläuft, wo überflüssige Passagen gekürzt oder durch ein Zeitlupentempo verändert werden können. Impulse durch die eigene Arbeit Das Ergebnis der eigenen Arbeit ist der Anlass, weiterführende Fragestellungen zu bearbeiten. Die praktische Erfahrung, die sich nun in einem eigenen Medienkunstwerk spiegelt, kann künstlerische Ebenen aufschließen, deren Verständnis Zugang zu weiteren Werken der zeitgenössischen Kunst eröffnet. Der künstlerische Prozess kann bei den Schülerinnen und Schülern neue Ideen ausgelöst haben, die sie weiter bearbeiten wollen. Reflexion über den Zufall "Man spricht von Zufall, wenn ein Ereignis nicht notwendig oder nicht beabsichtigt auftritt. Umgangssprachlich bezeichnet man ein Ereignis auch als zufällig, wenn es nicht absehbar, vorhersagbar oder berechenbar ist. Zufälligkeit und Unberechenbarkeit oder Unvorhersagbarkeit sind jedoch nicht dasselbe. Als zufällig gelten Ereignisse wie eine Augenzahl beim Würfeln oder das Ergebnis eines Münzwurfs, jedenfalls wenn eine Manipulation ausgeschlossen wurde." ( Artikel "Zufall", Wikipedia ) Zusammenschau des Phänomens Die Unterrichtseinheit greift ein grundlegendes philosophisches und naturwissenschaftliches Problem auf, welches in seiner Vielschichtigkeit historisch in unterschiedlichen Geistes- und Naturwissenschaften bearbeitet worden ist und auf die es keine endgültigen Antworten gibt. Da das Thema an Alltagserfahrungen anknüpft, eignet es sich grundsätzlich für jede Altersstufe und kann in seiner Reflexionstiefe in unterschiedliche Richtungen weitergedacht werden. Die unmittelbaren und vergleichbaren Erlebnisse mit dem Zufall beinhalten die poetische und schicksalhafte Dimension des Lebens und eröffnen den Blick auf grundlegende philosophische Fragestellungen. In Zusammenarbeit mit andern Fächern, in denen ergänzend die Peripherie bearbeitet wird, kann eine Zusammenschau des Phänomens erfolgen.

  • Kunst
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II

POV-Ray-Projektwoche

Unterrichtseinheit

Mathematik, Kunst und Informatik unter einem Hut? „Geht nicht? - Gibt’s nicht!“ Der bekannte Slogan trifft auch zu, wenn es darum geht, einen gemeinsamen Nenner für die drei Fächer im Rahmen einer Projektwoche zu finden, und das mithilfe der kostenlosen Grafik-Software POV-Ray.Sie können sich das nicht vorstellen? Lassen Sie sich überzeugen. Bitte klicken Sie einmal die linke Grafik an, um sie in voller Größe zu sehen. Die Darstellung ist zwar künstlerisch nicht besonders wertvoll, aber für das Ergebnis einer Übung im Kunstunterricht zur perspektivischen Darstellung eine beachtliche Leistung. Zudem können mithilfe des Computers auch zeichnerisch weniger Begabte frustfrei mit der Perspektive experimentieren. Und wo bleibt die Mathematik? Zum einen steckt sie vordergründig in den Angaben der Koordinaten für die virtuelle Kamera und die Lichtquellen, in der Ebene mit ihrer Orientierung und in der Kugel mit ihrem Radius. Hintergründig steckt sie in dem mathematischen Verfahren, mit dem aus diesen Angaben das Bild berechnet wird. Dabei wird das so genannte Raytracing-(Strahl-Verfolgungs-)Verfahren eingesetzt, das mithilfe der linearen Algebra und den physikalischen Gesetzen der geometrischen Optik die Bildpunkte berechnet.POV-Ray ist die Abkürzung für "The Persistence of Vision Raytracer". Die aktuelle Version 3.6.0 (Stand Juli 2004) ist kostenlos im Internet erhältlich und liegt als Windows-Version sowie für Mac OS/Mac OS X und i86 Linux vor. POV-Ray ist englischsprachig, es gibt im Internet aber viele deutsche Bedienungsanleitungen. Die nach meinem Erachten beste findet sich auf der Website Computer Graphics by Lohmüller . Die zu verwendende Programmiersprache hat einen großen Wortschatz für die Erzeugung geometrischer Objekte und die Festlegung ihrer Eigenschaften. Bei der Bilderzeugung komponiert man eine Szene aus Objekten, platziert mindestens eine Kamera und eine Lichtquelle - und lässt dann POV-Ray die Arbeit erledigen. Das Programm berechnet die Szenerie gemäß den Vorgaben des Bildautors und stellt sie dreidimensional dar. Fällt das Ergebnis nicht so aus, wie man es sich vorgestellt hat, variiert man einfach die Parameter so lange, bis man zufrieden ist. Die Bildauflösung lässt sich in einem weiten Rahmen einstellen. Mit POV-Ray können auch eindrucksvolle Filme erstellt werden. Bilderfolgen können dabei, abhängig von einer Zählvariabeln, leicht verändert werden. Beispiele, wie zum Beispiel den race-fly-Film , finden Sie wiederum auf der Website "Computer Graphics by Lohmüller". Für die Durchführung einer POV-Ray-Projektwoche müssen folgende Vorraussetzungen erfüllt sein: Für je zwei Schülerinnen oder Schüler ein Computer (mindestens 400 MHz). Das kostenlose Programm POV-Ray. Eine Bedienungsanleitung zur Software sowie jede Menge Beispielgrafiken - ebenfalls alles kostenfrei aus dem Internet. Die Mitarbeit von Kolleginnen oder Kollegen aus den Fächern Mathematik, Kunst und Informatik - wenn Sie nicht selbst alle Fächer vertreten. Je jünger die Schülerinnen und Schüler sind, mit denen Sie ein solches Projekt durchführen wollen, desto mehr sollte der spielerische Aspekt betont werden. Je älter die Schülerinnen und Schüler sind, desto mehr kann der mathematische, informatorische und gezielt kompositorische Aspekt in den Vordergrund rücken. Für alle Varianten gilt: Ein binnendifferenziertes Arbeiten ist problemlos möglich. Erfahrungen und Ergebnisse Es beteiligten sich hauptsächlich Schülerinnen und Schüler der Informatikkurse. Neben ?Zufallsprodukten? und kurzen Filmen waren die paradoxen Figuren von M.C. Escher sehr beliebt. Die Projektwoche hatte auch Nachwirkungen auf den ?normalen? Unterricht. Die Objekte einer Szene werden mithilfe geometrischer Grundkörper wie Quader (box), Kugel (sphere), Ebene (plane) et cetera beschrieben. Die Position dieser Objekte wird in einem dreidimensionalen Koordinatensystem angegeben. Zusätzlich können die Objekte gestreckt und verschoben werden oder um die Koordinatenachsen rotieren. Komplizierte Objekte lassen sich durch Vereinigung oder Schnittmengenbildung aus einfacheren Objekten zusammensetzen, die dann aber als Ganzes gehandhabt werden können. Die Erzeugung des Bildes geschieht mit dem Raytracing-Verfahren. Dieses Verfahren bildet nicht die beleuchtete Szene mit einer Kamera auf einem Schirm ab, sondern verfolgt rückwärts die Strahlen, die von der Lichtquelle ausgehend über die Ablenkung von den Objekten der Szene auf einen Punkt des Schirmes gelangt sind. Die Helligkeit und Farbe eines Punktes des Schirmes ergibt sich also aus allen Strahlen, die ausgehend von dem Schirmpunkt über die (gegebenenfalls mehrfache) Ablenkung an den Objekten der Szene die Lichtquelle erreichen. Dabei werden die Gesetze der geometrischen Optik und der linearen Algebra zu Geraden und Ebenen eingesetzt. Die Zusammenstellung einer Szene geschieht mit Objekten, die Programmgestaltung ist also objektorientiert. Mithilfe einer while-Schleife lassen sich Wiederholungsanweisungen erstellen. Eigene Objekte und Funktionen können definiert werden. Dabei ist auch eine rekursive Definition möglich. Wenn Sie sich den Quelltext der Datei anschauen, die Abb. 1 zugrunde liegt, werden Sie erkennen, dass dieser Text gewisse Ähnlichkeiten mit dem Quelltext eines Programms der Programmiersprache C hat, der Informatiker in Ihnen beziehungsweise der Kollegin oder dem Kollegen wird also hellhörig werden: #include "colors.inc" #include "textures.inc" #include "shapes.inc" camera { location look_at } light_source { color rgb } light_source { color rgb } light_source { color rgb } plane { , 0 pigment { checker color rgb } } sphere { , 4 texture { pigment { SteelBlue } finish { ambient 0.6 diffuse 0.6 reflection 0.99 specular 0.8 roughness 0.3 roughness 0.00001 } } } Was ist Kunst? Und was hat die Arbeit mit POV-Ray mit Kunst zu tun? Viel oder auch gar nichts, das ist hauptsächlich eine Frage des Standpunktes. Aus meiner Sicht sollten Sie sich durch den Umstand, dass eine Maschine das Bild berechnet, nicht den Blick verstellen lassen. Die Maschine ist nur Mittel zum Zweck, die Szene hat der Autor, ein Mensch, komponiert, und ob man dessen Ideen und ihre Verwirklichung nun als Kunst bezeichnen kann oder nicht, ist auch bei vielen "Kunstobjekten" Ansichtssache. Experimente mit Perspektive und Licht Zu den Themen des Kunstunterrichtes gehören die Gesetzte und Phänome der Perspektive. Mithilfe von POV-Ray können die Schülerinnen und Schüler damit virtuell experimentieren, ohne dass die zeichnerisch weniger Begabten daran verzweifeln müssen. Zudem können sie den Einsatz verschiedener Typen von Lichtquellen testen und deren Wirkung auf die resultierenden Reflexionen und Schatten untersuchen. Die Gestaltung der Szenen unterliegt keiner Einschränkung, so dass sie der schöpferischen Phantasie der Schülerinnen und Schüler freien Lauf lassen können. Das POV-Ray-Projekt wurde klassenübergreifend am Westfalen Kolleg Bielefeld (nur Oberstufe) ausgeschrieben. Es meldeten sich aber hauptsächlich Schülerinnen und Schüler aus den Informatikkursen, vom Einsteiger bis hin zum Hobbyprogrammierer. Die Ergebnisse waren entsprechend unterschiedlich. Das Spektrum reichte vom einfachen Bild mit einigen Kugeln über Zufallsprodukte (Abb 2., zum Vergrößern bitte anklicken) bis hin zu langen Filmen mit rekursiven Aufrufen. Die nicht programmiererfahrenen Schülerinnen und Schüler hatten hauptsächlich Interesse an den unmöglichen Figuren von M.C. Escher und ihrer Nachbildung mit POV-Ray. Sieht man sich die vielen POV-Ray-Webseiten im Internet an, auf denen Beispiele, Hilfen und Zusatzdateien angeboten werden, so fällt auf, dass viele der Autoren den holländischen Künstler verehren, der in seinen Grafiken viele mathematische Motive oder Denkweisen verarbeitet hat. Beliebte Motive sind daher räumlich unmögliche Körper (Abb. 4), das Möbius-Band oder die Bilder mit der "Trepp-auf-Trepp-ab"-Struktur. Abb. 3 zeigt die Abwandlung eines der Bilder Eschers, die im Rahmen der Projektwoche entstand (durch den Lehrer). Einen tiefen Eindruck hinterließ das Projekt bei den nicht beteiligten Lehrkräften sowie Schülerinnen und Schülern, die die Projektergebnisse im Rahmen einer Präsentation sahen. Mehrfach wurde daraufhin in meinem Unterricht der Wunsch geäußert, die Erstellung solcher Bilder als Unterrichtseinheit in den Informatikunterricht einzubeziehen. Kolleginnen und Kollegen aus dem sprachlich-literarischen, künstlerischen und gesellschaftswissenschatlichen Bereich ließen sich immer wieder die Besonderheit des Möbius-Bandes (Abb. 4) erklären und ein Schüler hielt ein Referat über die Mathematik des Raytracing-Verfahrens im Unterricht des Leistungskurses Mathematik.

  • Informatik / Mathematik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II