Mathematik: Willkommen im Fachportal

In diesem Lernzirkel werden systematisch alle wichtigen Methoden zum Lösen von Exponentialgleichungen mit der Basis e wiederholt und vertieft – vom Isolieren und Logarithmieren über Substitution und Ausklammern bis hin zu realen Anwendungsaufgaben. Exponentialfunktionen und ihre Umkehrfunktionen gehören zu den wichtigsten Inhalten der gymnasialen Oberstufe. Sie spielen nicht nur in der Mathematik, sondern auch in zahlreichen Anwendungsbereichen wie Biologie, Physik, Chemie oder Wirtschaft eine zentrale Rolle – überall dort, wo Wachstums- und Zerfallsprozesse modelliert werden. Umso wichtiger ist es, die verschiedenen Methoden zum Lösen von Exponentialgleichungen sicher zu beherrschen. Dieser Lernzirkel bietet den Lernenden die Möglichkeit, die grundlegenden Verfahren Schritt für Schritt selbstständig zu erarbeiten oder zu wiederholen. Dabei lernen die Schülerinnen und Schüler zunächst, wie man einfache Exponentialgleichungen vom Typ 1 durch Isolieren und Anwenden des natürlichen Logarithmus löst. Anschließend beschäftigen sie sich mit Typ 2 -Gleichungen, bei denen unterschiedliche Exponenten auftreten und die mithilfe einer Substitution in eine quadratische Form überführt werden können. Schließlich lernen sie bei Typ 3 , wie man gemeinsame Faktoren ausklammert, um die Gleichung zu vereinfachen. Neben den Pflichtstationen, die das notwendige Grundwissen vermitteln, gibt es auch Wahlstationen, die vertiefende Einblicke bieten. Hier können die Lernenden ihr Wissen in einem Multiple-Choice-Quiz testen, ein eigenes Übersichtsschema entwickeln oder reale Anwendungsaufgaben zu Wachstums- und Zerfallsprozessen lösen. Durch Hilfekarten, Tipps und Zusatzaufgaben werden die Schülerinnen und Schüler individuell gefördert oder gefordert – je nachdem, wie sicher sie sich bereits fühlen. Das Ziel des Lernzirkels ist es, einen klaren Überblick über die verschiedenen Typen von Exponentialgleichungen zu verschaffen und die Lernenden in die Lage zu versetzen, diese selbstständig und sicher zu lösen. Am Ende sollten die Schülerinnen und Schüler genau wissen um welchen Typ es sich handelt – und welche Methode dazu passt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erkennen unterschiedliche Typen von Exponentialgleichungen und ordnen ihnen passende Lösungsmethoden zu. lösen Exponentialgleichungen sicher durch Logarithmieren, Substitution und Ausklammern. beschreiben und interpretieren Wachstums- und Zerfallsprozesse mithilfe exponentieller Modelle. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wenden Arbeitstechniken im Lernzirkel selbstständig an (Stationenarbeit, Hilfekarten, Wahl- und Pflichtstationen). stellen Lösungsstrategien systematisch dar (Rechenschemata, Merkkarten, Übersichten). überprüfen ihre Ergebnisse eigenständig anhand von Lösungsblättern und reflektieren ihr Vorgehen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen bereitgestellte Materialien (zum Beispiel Tippkarten) sachgerecht. dokumentieren ihre Ergebnisse strukturiert (Regelheft, Laufzettel, Übersichtstexte). prüfen Informationen kritisch, indem sie eigene Lösungen mit Lösungsblättern abgleichen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten in Partner- und Gruppenarbeit kooperativ Lösungen und diskutieren ihre Vorgehensweise. übernehmen Verantwortung für die eigene Arbeit und für den Arbeitsprozess in der Gruppe. halten Rücksicht und Ruhe ein, um eine lernförderliche Arbeitsatmosphäre zu schaffen.

Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich selbstständig mithilfe eines YouTube-Videos die Lagebeziehungen von Geraden im Raum. Im Anschluss vertiefen sie ihr Wissen anhand von Lasern in einer anwendungsorientierten Aufgabe sowie durch einen abschließenden KI-Check. Im YouTube-Video "15 Lage zweier Geraden im Raum berechnen" lernen die Schülerinnen und Schüler, wie man die Lagebeziehungen zweier Geraden im Raum bestimmt. In Aufgabe 1 wenden die Schülerinnen und Schüler dieses Wissen in einer anwendungsnahen Situation an. Ein Clubbesitzer plant eine Lasershow. Die Schülerinnen und Schüler analysieren die Lagebeziehungen der Laserstrahlen, zeigen Parallelität bzw. Schnittpunkte und verändern die Geraden so, dass sie windschief sind. In Aufgabe 2 überprüfen die Schülerinnen und Schüler mithilfe von Künstlicher Intelligenz, wie gut die Lösungen von digitalen Systemen nachvollzogen werden können. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler analysieren die Lagebeziehungen von Geraden im Raum mithilfe von Richtungsvektoren und Punktproben. berechnen Schnittpunkte und erstellen geometrische Argumentationen im Kontext. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen ein Lernvideo zur eigenständigen Wissensaneignung. überprüfen ihre Ergebnisse mit digitalen KI-Systemen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten kooperativ an mathematischen Problemstellungen. vergleichen und reflektieren ihre Ergebnisse im Austausch mit anderen oder mithilfe von KI-Systemen.

Dynamische Geometriesoftware – wie GeoGebra – ist aus einem zeitgemäßen Mathematikunterricht nicht mehr wegzudenken. Dabei sollte die Software nicht nur als Vorführinstrument genutzt werden, sondern vielmehr sollten es die Lernenden sein, die damit arbeiten. Dieses Arbeitsmaterial widmet sich der Thematik "Geraden- und Punktwerkzeug" und zeigt diesbezüglich Arbeitsmöglichkeiten mit GeoGebra auf. Im Video wird erklärt, welche Möglichkeiten man durch das Geraden- und Punktwerkzeug der dynamischen Geometriesoftware GeoGebra hat. Es wird beispielsweise dargestellt, wie man senkrechte und parallele Geraden zeichnet. Außerdem wird erklärt, wie man Punkte innerhalb und auf dem Rand von Objekten zeichnet sowie animiert. Dafür werden unterschiedliche Beispiele Schritt für Schritt vorgestellt, sodass die Lernenden die Möglichkeit haben, die einzelnen Schritte nachzuvollziehen und bei Bedarf gleichzeitig durchzuführen. Ein hierauf abgestimmtes Arbeitsblatt sowie eine GeoGebra-Datei unterstützen das Lernen der Schülerinnen und Schüler. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen senkrechte und parallele Geraden sowie Winkelhalbierende und Punkte innerhalb und auf dem Rand von Objekten mithilfe von dynamischer Geometriesoftware darzustellen. wiederholen durch das Schauen des Videos wichtige Fachbegriffe der Geometrie. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen den Umgang mit der dynamischen Geometriesoftware GeoGebra.

Dynamische Geometriesoftware – wie GeoGebra – ist aus einem zeitgemäßen Mathematikunterricht nicht mehr wegzudenken. Dabei sollte die Software nicht nur als Vorführinstrument genutzt werden, sondern vielmehr sollten es die Lernenden sein, die damit arbeiten. Dieses Arbeitsmaterial widmet sich der Thematik "Einfache Formeln erstellen" und zeigt diesbezüglich existente Arbeitsmöglichkeiten mit GeoGebra auf. Im Video wird erklärt, wie man einfache Formen mithilfe der dynamischen Geometriesoftware GeoGebra erstellt. Dafür werden unterschiedliche Beispiele Schritt für Schritt vorgestellt, sodass die Lernenden die Möglichkeit haben die einzelnen Schritte nachzuvollziehen und bei Bedarf gleichzeitig durchzuführen. Ein hierauf abgestimmtes Arbeitsblatt sowie eine GeoGebra-Datei unterstützen das Lernen der Schülerinnen und Schüler. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen geometrische Formen mithilfe von dynamischer Geometriesoftware darzustellen. wiederholen durch das Schauen des Videos wichtige Fachbegriffe der Geometrie. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen den Umgang mit der dynamischen Geometriesoftware GeoGebra.

Dynamische Geometriesoftware – wie GeoGebra – ist aus einem zeitgemäßen Mathematikunterricht nicht mehr wegzudenken. Dabei sollte die Software nicht nur als Vorführinstrument genutzt werden, sondern vielmehr sollten es die Lernenden sein, die damit arbeiten. Dieses Arbeitsmaterial widmet sich der Thematik "Funktionen" und zeigt diesbezüglich existente Arbeitsmöglichkeiten mit GeoGebra auf. Im Video wird erklärt, wie man Funktionen mithilfe der dynamischen Geometriesoftware GeoGebra darstellt. Dafür werden unterschiedliche Beispiele Schritt für Schritt vorgestellt, sodass die Lernenden die Möglichkeit haben die einzelnen Schritte nachzuvollziehen und bei Bedarf gleichzeitig durchzuführen. Außerdem wird die Möglichkeit, Schieberegler für die einzelnen Funktionsparameter einzufügen, erklärt. Ein hierauf abgestimmtes Arbeitsblatt sowie eine GeoGebra-Datei unterstützen das Lernen der Schülerinnen und Schüler. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen Funktionen mithilfe von dynamischer Geometriesoftware zu erstellen und einzustellen. wiederholen durch das Schauen des Videos wichtige Fachbegriffe der Geometrie. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen den Umgang mit der dynamischen Geometriesoftware GeoGebra.

Dynamische Geometriesoftware – wie GeoGebra – ist aus einem zeitgemäßen Mathematikunterricht nicht mehr wegzudenken. Dabei sollte die Software nicht nur als Vorführinstrument genutzt werden, sondern vielmehr sollten es die Lernenden sein, die damit arbeiten. Dieses Arbeitsmaterial widmet sich der Thematik "Winkel" und zeigt diesbezüglich existente Arbeitsmöglichkeiten mit GeoGebra auf. In dem beigefügten Video wird erklärt, wie man Winkel anzeigt und Winkel mit fester Größe mithilfe der dynamischen Geometriesoftware GeoGebra erstellt. Dafür werden unterschiedliche Beispiele Schritt für Schritt vorgestellt, sodass die Lernenden die Möglichkeit haben, die einzelnen Schritte nachzuvollziehen und bei Bedarf gleichzeitig durchzuführen. Ein hierauf abgestimmtes Arbeitsblatt sowie eine GeoGebra-Datei unterstützen das Lernen der Schülerinnen und Schüler. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen Winkel mithilfe von dynamischer Geometriesoftware darzustellen und abzulesen. wiederholen durch das Schauen des Videos wichtige Fachbegriffe der Geometrie. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen den Umgang mit der dynamischen Geometriesoftware GeoGebra.