Die Unterrichtseinheit zur Addition ganzer Zahlen eröffnet den Schülerinnen und Schülern durch interaktive Veranschaulichung einen Zugang zu algebraischen Zusammenhängen. Die Rechenregeln bei der Addition ganzer Zahlen selbstständig zu finden, wird so zu einer interessanten und spannenden Entdeckungsreise in die Welt der ganzen Zahlen. In der vorliegenden Unterrichtseinheit werden die Grundlagen für das Verständnis der Addition ganzer Zahlen gelegt. Dabei geht es um die grundlegende Einsicht, warum für die Addition ganzer Zahlen zwei unterschiedliche Regeln zur Anwendung kommen. Diese Regeln werden aber nicht durch die Lehrkraft vorgegeben, sondern in einem unterrichtlichen Prozess gemeinsam mit den Lernenden entwickelt. Da die Schülerinnen und Schüler aktiv am Wissenserwerb beteiligt sind, wird die Nachhaltigkeit des Lernens in besonderer Weise unterstützt. Die verwendeten interaktiven Übungen ermöglichen es den Schülerinnen und Schülern zu probieren, zu beobachten und ihre Vermutungen einer Prüfung zu unterziehen. Direkte Rückmeldungen unterstützen die Lernenden auf dem Weg, die Rechenregeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig zu finden. Dazu können sie ihre neu erworbenen Kenntnisse anwenden und so unmittelbar einer Rückmeldung über den Kenntnisstand erwerben. Durch den Einsatz interaktiver Übungen erfährt das selbstverantwortete Lernen eine methodische Bereicherung. Voraussetzungen Für den Einsatz der interaktiven Übung zur Addition ganzer Zahlen mit gleichen und mit verschiedenen Vorzeichen müssen weder Lehrkräfte noch Schülerinnen und Schüler über spezielle digitale Kompetenzen verfügen. Die Übungen lassen sich mit jedem Internet-Browser öffnen und können auf allen digitalen Endgeräten dargestellt werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Darstellung ganzer Zahlen mit Zahlenpfeilen und die Addition von natürlichen Zahlen mithilfe des Zahlenpfeilmodells bereits kennen. Ferner muss der Begriff des absoluten Betrages einer ganzen Zahl vorbesprochen sein. Funktionsweise der interaktiven Übungen Die erste interaktive Übung dient zur Erarbeitung der Regeln für die Addition ganzer Zahlen mit gleichen und verschiedenen Vorzeichen. Mit den Auswahlbuttons "Addition - gleiche Vorzeichen" und "Addition - verschiedene Vorzeichen" wird die entsprechende Voreinstellung gewählt. Mit dem Button "neu" wird eine entsprechende Aufgabe erzeugt. Die beiden Summanden können nun mit den zugehörigen Pfeiltasten eingestellt werden. Die entsprechende Addition im Zahlenpfeilmodell wird zeitgleich erzeugt und das Ergebnis kann abgelesen werden. Das so gefundene Ergebnis wird in das vorgesehene Feld eingetragen. Der Button "prüfen" dient zur Kontrolle des Ergebnisses. Zeit für individuelle Betreuung Die Bedienung der interaktiven Übung "Ganze Zahlen addieren -1-" ist einfach gehalten. Die Schülerinnen und Schüler sind hier aufgefordert, das Ergebnis einer Addition aus vier vorgegebenen Antworten auszuwählen. Ist das Ergebnis angeklickt, so kann durch Betätigung des Buttons "prüfe" die Eingabe überprüft werden. Mit "neu" wird per Zufallsgenerator eine neue Additionsaufgabe erstellt. Alternativ können hier auch Aufgaben der interaktiven Übungen "Ganze Zahlen addieren -3-","„Glücksrad zur Addition -1-" oder "Glücksrad zur Addition -2-" mit höherem Anspruchsprofil bearbeitet werden. Im Rahmen des Differenzierungsprozesses kann die Lehrkraft in diesem Unterrichtsabschnitt die Arbeitsweise der Schülerinnen und Schüler gezielt beobachten. Sollten bei der Bearbeitung der Aufgaben schwächere Schülerinnen oder Schüler auf Schwierigkeiten stoßen, kann die Lehrkraft diese individuell betreuen und gemeinsam mit ihnen noch einmal die Aufgaben der ersten interaktiven Übung bearbeiten oder die gefundenen Rechenregeln erörtern. "Punktejagd" als motivierendes Element Für alle anderen Schülerinnen und Schüler beinhalten die vier interaktiven Übungen einen Wettbewerb, bei dem die Schülerin oder der Schüler gewinnt, die oder der am Ende die meisten Punkte erreicht. Als besonderer Anreiz besteht dabei die Möglichkeit, die erreichten Punkte in eine Bestenliste eintragen zu lassen und sich somit Schülerinnen und Schülern anderer Schulen und Länder zu messen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler finden durch Experimentieren die unterschiedlichen Regeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig. können die Regeln für die Addition ganzer Zahlen verbal beschreiben. wenden ihre erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Aufgaben an. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfassen Inhalte aus digitalen Informationsquellen. nutzen Medieninhalte und formulieren daraus eigene Hypothesen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stärken während der Paararbeit ihre Kommunikations- und Teamfähigkeit. können ihr Wissen auf erweiterte Fragestellungen anwenden.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Die Grundrechenarten: interaktive Übungen mit h5p" lösen die Schülerinnen und Schüler an Computern Mathematikaufgaben, die mithilfe von h5p erstellt wurden. Der Computer bereichert hierbei als effizientes und motivierendes Werkzeug den Unterricht. h5p ist eine kostenlose und quelloffene Software zum Erstellen interaktiver Lerninhalte. Sie ermöglicht die schnelle und einfache Erstellung von Aufgaben, ohne dass Programmierkenntnisse nötig sind. Die interaktiven Übungen sind abwechslungsreich und können unterschiedliche Formen annehmen, zum Beispiel Quiz, Lückentext oder Bilderrätsel. Mithilfe der Aufgaben festigen die Schülerinnen und Schüler ihre Mathematikkenntnisse in den vier Grundrechenarten und üben sich gleichzeitig in der Bedienung interaktiver Anwendungen. Hier gelangen Sie zu den interaktiven Übungen Das Thema "Grundrechenarten" im Unterricht Die mit h5p erstellten interaktiven Aufgaben eignen sich für den Mathematikunterricht der Grundschule in den Klassen 1 bis 4. Die Aufgaben sind in unterschiedliche Schwierigkeitsgrade unterteilt: Die Additions- und Subtraktionsaufgaben sind konzipiert für den Einsatz in den Klassen 1 und 2. Die Multiplikations- und Divisions- sowie die gemischten Aufgaben sind geeignet für die Klassenstufen 3 und 4. Die interaktiven Übungen dienen der Festigung der bereits erlernten Grundrechenarten. Auf spielerische und motivierende Weise erproben die Schülerinnen und Schüler ihre Mathematikkenntnisse. Gleichzeitig üben sie sich im Umgang mit dem PC und interaktiven Lerninhalten. In jede Übung ist eine Auswertung integriert, die den Schülerinnen und Schülern die richtige Lösung anzeigt und auch eine Punktebewertung beinhaltet. Auf diese Weise ist eine individuelle Auswertung der eigenen Leistung möglich. Auch ein Wiederholen einzelner Übungen zur Leistungssteigerung ist vorgesehen. Die Schülerinnen und Schüler können sich zudem untereinander motivieren: Während der Lösung einiger Übungen wird automatisch die Zeit gemessen, sodass ein Wettkampfcharakter entstehen kann. Vorkenntnisse Vonseiten der Schülerinnen und Schüler sind keine besonderen Kenntnisse im Umgang mit dem Computer erforderlich. Die Lösungen werden mithilfe von Tastatur und Maus eingegeben. Zum Einstieg kann die Lehrkraft die Vorerfahrungen der Kinder abfragen und gegebenenfalls Hilfestellung bei den ersten Aufgaben geben. Erfahrungsgemäß verfügen die meisten Schülerinnen und Schüler in der Grundschule allerdings bereits über erste Erfahrungen im Umgang mit dem PC. Auch die Lehrkraft selbst benötigt keine besonderen IT-Kenntnisse für die Integration der Aufgaben in den Mathematik-Unterricht. Die Aufgaben sind mit selbsterklärenden kurzen Handlungsanweisungen versehen, sodass die Schülerinnen und Schüler weitestgehend selbstständig arbeiten können. Eigene Erstellung von h5p-Elementen Ergänzend zu dieser Unterrichtseinheit kann die Lehrkraft selbst interaktive Übungen auf Basis von h5p erstellen. Die frei verfügbare Software wurde für die Erstellung von Lehrinhalten konzipiert und zeichnet sich durch eine schnelle und intuitive Bedienung aus. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler festigen ihre Kenntnisse in den vier Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. üben ihre visuelle Wahrnehmung und das Erkennen geometrischer Formen. trainieren das Kopfrechnen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben sich im Umgang mit interaktiven Lerninhalten. trainieren die Ausführung unterschiedlicher Computerfunktionen wie beispielsweise Drag-and-drop. gewinnen Sicherheit in der Verwendung von Maus und Tastatur. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können komplexere Aufgaben wie beispielsweise Textaufgaben gemeinsam lösen und üben so die Zusammenarbeit mit Lernpartnern. motivieren sich gegenseitig zu besseren Leistungen beim Vergleich der Zeiten, die sie für die Lösung der Aufgaben benötigen. tauschen sich abschließend über ihre Erfahrungen bei der Bearbeitung der interaktiven Übungen aus. In dieser Übung rechnen die Schülerinnen und Schüler verschiedene Additionsaufgaben. Das Ergebnis ziehen Sie mithilfe der Drag-and-drop-Funktion zur passenden Aufgabe. Mithilfe dieser Übung trainieren die Schülerinnen und Schüler sowohl die Addition als auch ihre visuelle Wahrnehmung. Hierzu ziehen sie Additionsaufgaben auf die passenden Bilder. In dieser Übung lösen die Schülerinnen und Schüler Additionsaufgaben in Form eines Quiz. Mögliche Lösungen sind als Multiple-Choice-Auswahl vorgegeben, die richtige Lösung muss angeklickt werden. In dieser Übung rechnen die Schülerinnen und Schüler verschiedene Subtraktionsaufgaben. Das Ergebnis ziehen Sie mithilfe der Drag-and-drop-Funktion zur passenden Aufgabe. Mithilfe dieser Übung trainieren die Schülerinnen und Schüler sowohl die Subtraktion als auch ihre visuelle Wahrnehmung. Hierzu ziehen sie Subtraktionsaufgaben auf die passenden Bilder. In dieser Übung lösen die Schülerinnen und Schüler Subtraktionsaufgaben in Form eines Quiz. Mögliche Lösungen sind als Multiple-Choice-Auswahl vorgegeben, die richtige Lösung muss angeklickt werden. In dieser Übung sind die Schülerinnen und Schüler aufgefordert, die richtigen Lösungen für Multiplikationsaufgaben mithilfe der Tastatur einzugeben. In dieser Übung sind die Schülerinnen und Schüler aufgefordert, die richtigen Lösungen für Divisionsaufgaben mithilfe der Tastatur einzugeben. Mithilfe dieser Übung trainieren die Schülerinnen und Schüler die Division sowie ihre visuelle Wahrnehmung. Hierzu klicken Sie Bilder an, deren Bausteinzahl sich durch 4 teilen lässt. Diese Übungen fördern die Bewältigung von Textaufgaben zur Division. Die Schülerinnen und Schüler lesen jeweils eine Situationsbeschreibung und entscheiden, ob die dazu getätigte Aussage richtig oder falsch ist. In dieser Übung sind die Schülerinnen und Schüler aufgefordert, die richtigen Lösungen für gemischte Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionsaufgaben mithilfe der Tastatur einzugeben.

In dieser Unterrichtseinheit werden den Lernenden zuerst die verschiedenen Arten von Brüchen vorgestellt. Ausgehend davon wird das Addieren und Subtrahieren von Brüchen erarbeitet. Auf dieser Basis wird an interaktiven Übungen gearbeitet und das Wissen gefestigt. In dieser Einheit wird die Idee des Addierens und Subtrahierens von Brüchen erarbeitet. Dazu werden zuerst die verschiedenen Arten von Brüchen vorgestellt. Bildlich wird die Bedeutung dieser beiden Rechenoperationen eingeführt, sodass ein sauberes Verständnis aufgebaut wird, warum bestimmte Schritte zum Bearbeiten verwendet werden können. Das Material kann zur Einführung in die Thematik "Addition und Subtraktion von Brüchen" verwendet werden, aber auch zur Wiederholung und Vertiefung der Bruchrechnung . Zu Beginn wird das Verständnis der Lernenden für Bruchzahlen vertieft. Sie erhalten dazu ein Arbeitsblatt, welches echte, unechte Brüche und gemischte Zahlen vorstellt. Darauf aufbauend gibt es verschiedene interaktive Übungen, die von den Lernenden zum Thema bearbeitet werden können. Außerdem sind Übungsaufgaben in einem Excel-Sheet zusammengestellt, dessen Schwierigkeitsgrad angepasst werden kann. Anschließend wird die Addition und Subtraktion von Brüchen eingeführt. Zunächst wird den Lernenden bildlich vorgestellt, wann Brüche einfach addiert oder subtrahiert werden können. Auf dem zweiten Arbeitsblatt werden Ideen zur Addition und Subtraktion vorgestellt und erarbeitet. Auch daran schließen sich verschiedene interaktive Übungen an. In einem weiteren Excel-Sheet mit individuell einstellbarem Schwierigkeitsgrad können die Schülerinnen und Schüler sich in der Addition und Subtraktion von Brüchen üben. Die interaktiven Übungen "Bruchzahlen verstehen" liegen jeweils in drei Schwierigkeitsstufen vor. Das Thema "Bruchzahlen" im Mathematik-Unterricht Lernen die Schülerinnen und Schüler im Unterricht erstmals Bruchzahlen kennen, ist es nicht nur wichtig, dass sie mit diesen rechnen können. Auch zu verstehen, wofür die Bruchzahlen im Alltag stehen können und wie sie sinnvoll eingesetzt werden können, ist unabdingbar. In dieser Unterrichtseinheit wird daher auf dem lebensweltlichen Kontext gesetzt: Anhand der Feier des mathematik-interessierten Jungens Karl wird das Verständnis für unterschiedliche Arten von Bruchzahlen und das Rechnen mit Bruchzahlen geschult. Vorkenntnisse Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist ein sicherer Umgang mit dem Erweitern und Kürzen von Brüchen sowie die Kenntnis von Grundlagen zum Bruchbegriff . Didaktische Analyse Eine Sicherheit bei der Addition und Subtraktion von Brüchen ist enorm wichtig. Die Art der interaktiven Übungen zu den Materialien soll es den Lernenden ermöglichen, vielfältig, differenziert und umfangreich zu üben. So kann eine Sicherheit durch die unterschiedlichen Aufgabentypen erarbeitet werden. Methodische Analyse Die Übungen am PC sind vielfältig, sodass die Schülerinnen und Schüler beim Arbeiten immer neue Probleme bewältigen können. Vor allem in den aktiven Excel-Sheets erhalten die Lernenden immer neue Aufgaben und durch die Möglichkeit, einen individuellen Schwierigkeitsgrad zu wählen, können sie sich ständig neu fordern. So erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler mit wechselnden Aufgaben und Schwierigkeitsgraden selbst Fortschritte und Sicherheit – verstärkt wird diese Möglichkeit durch individuelle Rückmeldungen, wie gut die einzelnen Aufgaben gelöst wurden. Eine besonders anspruchsvolle interaktive Übung rundet den Aufgabenkomplex ab. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen echte Brüche, unechte Brüche und Scheinbrüche kennen. erarbeiten sich die Idee des Umrechnens von Bruchdarstellungen. erarbeiten sich die Idee, wie man Brüche addiert und subtrahiert. üben selbständig das erarbeitete Wissen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben den Umgang mit einer Tabellenkalkulation und erarbeiten sich Sicherheit. erweitern ihre Kenntnisse im Bezug auf Tabellenkalkulationen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler schätzen sich immer wieder selbst ein. arbeiten anhand von individuellen Rückmeldungen an Verbesserungen. geben Hilfeleistungen und fragen nach individuellen Hilfen von anderen.

Mit dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Grundrechenarten im Bereich der natürlichen Zahlen" üben die Schülerinnen und Schüler verschiedene Methoden zur Lösung von Aufgaben zu den Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Ziel ist die Umsetzung eines Unterrichts im Sinne des selbstgesteuerten Lernens mit differenzierten Aufgaben. Das Unterrichtsmaterial ist anhand der beiden Arbeitsblätter in die zwei Teile "Addition und Subtraktion" sowie "Multiplikation und Division" aufgeteilt. Der Einsatz der Materialien erstreckt sich auf 8 Stunden (bei 4 Stunden pro Woche). Pro Woche käme ein Arbeitsblatt zur Bearbeitung zum Einsatz. Durch die Verwendung des Informationsblattes zur eigenen Recherche könnte sich die Bearbeitungszeit um 1 bis 2 Wochen verlängern oder verkürzen. Die differenzierten Aufgaben sollen die Schülerinnen und Schüler bei der Herangehensweise unterstützen. Mithilfe der Lösungen wären Schülerinnen und Schüler in der Lage, sich eigenständig zu überprüfen. Die Lösungen sind separat aufgeführt, um der Lehrkraft in dieser Hinsicht Gestaltungsfreiheit zu geben. Aufgrund der wöchentlichen Ausrichtung, des Informationsblattes und den separaten Lösungen lassen sich diese Arbeitsblätter ebenfalls als Wochenpläne einsetzen. Der Unterrichtsverlaufsplan ist daher eine grobe Einteilung in jeweils drei Phasen: Plenumsphase, Übungsphase und Rückmeldungsphase . Die Unterrichtseinheit basiert auf dem Prinzip des "eigenständigen" Lernens. Hierzu dient das Informationsblatt mit Erklärungen und Verweisen zur Erarbeitung des Inhalts. Um verschiedene Leistungsniveaus abbilden zu können, knüpfen an diesen Erklärungen differenzierte Aufgaben an. Die Arbeitsblätter 1 bis 2 können in der Jahrgangsstufe 5 eingesetzt werden. Die Arbeitsblätter bauen aufeinander auf, sodass es sinnvoll ist, dass die Schülerinnen und Schüler die Arbeitsblätter chronologisch erarbeiten. Grundlage ist das Informationsblatt. Die Aufgaben in den Arbeitsblättern bauen auf diese Informationen auf, um auf die Informationsblätter als Quelle indirekt zu verweisen. Insbesondere die Aufgaben mit einem Stern haben einen direkten Bezug zu den Informationsquellen, um einen einfachen Einstieg in das Thema zu ermöglichen. Die Aufgaben mit drei Sternen können für leistungsstarke Schülerinnen und Schüler geeignet sein, die insbesondere den Wechsel von der Realschule zum Gymnasium anstreben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler führen die Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) mit natürlichen Zahlen sicher aus, wobei sie sowohl Kopfrechnen als auch schriftliche Rechenverfahren sowie Überschlagsrechnungen zur Ergebniskontrolle anwenden. erkennen die Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und setzen diese gezielt ein. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler suchen, verarbeiten und bewahren Inhalte und Materialien auf. setzen digitale Werkzeuge zum Lösen von Problemen ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren sachlich. bearbeiten und führen gemeinsam Aufgaben aus. halten sich an Absprachen und Vereinbarungen.

Die Unterrichtseinheit für das Fach Mathematik der 7-8-Klasse hält die Lernenden dazu an sich die Subtraktion ganzer Zahlen durch interaktive Arbeitsblätter selbst zu erschließen – ohne trockene Regelableitung. Mit sofortiger Rückmeldung und anschaulichen Zahlenpfeilmodellen meistern sie sicher die Stolperstelle (-4) - (-7) = +3. Motivierende Spiele und differenzierte Übungen halten alle Lernenden im eigenen Tempo engagiert. In dieser Unterrichtseinheit werden die Grundlagen für das Verständnis der Subtraktion ganzer Zahlen erarbeitet. Zentrales Ziel ist die Einsicht, dass die Subtraktion ganzer Zahlen auf die Addition der Gegenzahl zurückgeführt werden kann. Diese Regel wird nicht von der Lehrkraft vorgegeben, sondern von den Schülerinnen und Schülern durch angeleitetes, systematisches Probieren selbst entdeckt. Da die Schülerinnen und Schüler neue Kenntnisse aktiv und selbsttätig erwerben, wird die Nachhaltigkeit des Lernens in besonders effektiver Weise unterstützt. Mehrere interaktive Arbeitsblätter geben unmittelbare Rückmeldungen und begleiten die Lernenden auf ihrem individuellen Lernweg. Sie können Tempo und Grad der Veranschaulichung selbst bestimmen, die neu gewonnenen Erkenntnisse direkt anwenden und erhalten sofort eine Rückmeldung darüber, wie gut sie den neuen Lerninhalt verstanden haben. Sicherung des Ausgangsniveaus Voraussetzungen In der Einführungsphase wird auf frühere Grundlagen zurückgegriffen, daher muss das Ausgangsniveau der Lernenden zunächst anhand von drei zentralen Vorkenntnissen gesichert werden: die Darstellung ganzer Zahlen mit Zahlenpfeilen, die Subtraktion natürlicher Zahlen mithilfe des Zahlenpfeilmodells, der Begriff der Gegenzahl sowie die Aufgabenstellung "Welche Zahl muss man zu … addieren, um … zu erhalten?". Zur Wiederholung dieser Grundlagen können ein Arbeitsblatt und drei interaktive Übungen eingesetzt werden. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf sieben interaktiven Arbeitsblättern zum Thema Subtraktion ganzer Zahlen, die mit jedem Internet-Browser und auf allen digitalen Endgeräten dargestellt werden können. Funktionsweise des interaktiven Arbeitsblattes Das erste interaktive Arbeitsblatt dient der Erarbeitung der Regel zur Subtraktion ganzer Zahlen. Über den Button "neu" wird eine Aufgabe erzeugt und mit den Pfeiltasten eingestellt. Parallel erscheint die passende Darstellung im Zahlenpfeilmodell, das Ergebnis wird abgelesen und in das Eingabefeld übertragen. Mit "prüfe" wird die Lösung kontrolliert. Bei richtiger Lösung wird automatisch die zugehörige Additionsaufgabe angezeigt. Der Minuend wird zum ersten Summanden, das Ergebnis bleibt erhalten, der zweite Summand ist zu ergänzen. Damit wird die Subtraktion durch die Addition der Gegenzahl ersetzt. Die Aufgaben können anschließend auf dem Notizblatt festgehalten werden, dazu steht ein Anleitungsvideo für die Schülerinnen und Schüler bereit. Zeit für individuelle Betreuung Arbeitsblatt 1 knüpft an die zuvor erarbeiteten Inhalte an und steigert schrittweise das Anforderungsniveau. In Aufgabe 1.1 wandeln die Lernenden eine gegebene Subtraktion in die dazugehörige Addition um und lösen sie. In der interaktiven Übung zu 1.2 wählen sie das Ergebnis einer Subtraktion aus vier vorgegebenen Antworten und überprüfen es mit "prüfe". Über "neu" wird per Zufallsgenerator eine neue Aufgabe erzeugt. Die Übung 1.3 ist deutlich anspruchsvoller und eignet sich zur Differenzierung. In Subtraktionsaufgaben ist eine Zahl durch x ersetzt und soll ermittelt werden. Hier kann die Lehrkraft die Arbeitsweise der Lernenden beobachten und bei Bedarf schwächere Schülerinnen und Schüler unterstützen, etwa durch erneute Bearbeitung von Arbeitsblatt 1, den zugehörigen Übungen oder eine Wiederholung der Rechenregel. "Mathematische Spiele" als motivierendes Element In einer weiteren Phase bearbeiten die Lernenden Arbeitsblatt 2 mit drei zugehörigen interaktiven Übungen. Die Aufgaben sind spielerisch kontextualisiert: Ein Glücksrad wird gedreht und mit der Subtraktion ganzer Zahlen verbunden. Durch die Variation der Aufgabenstellungen, die bildliche Darstellung und den zunehmenden Schwierigkeitsgrad bleibt die Motivation der Schülerinnen und Schüler über einen längeren Zeitraum erhalten. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler finden durch Experimentieren selbstständig die Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen. können die Regeln für die Subtraktion ganzer Zahlen verbal beschreiben. wenden ihre erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Aufgaben an. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfassen Inhalte aus digitalen Informationsquellen. nutzen Medieninhalte und formulieren daraus eigene Hypothesen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stärken während der Paararbeit ihre Kommunikations- und Teamfähigkeit. können ihr Wissen auf erweiterte Fragestellungen anwenden. arbeiten anhand von individuellen Rückmeldungen an Verbesserungen.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema trigonometrische Funktionen wird die Sinusfunktion fächerübergreifend als Schwingungsfunktion eingeführt. Darauf aufbauend kann die Trigonometrie als Anwendungsbereich behandelt werden.Die Winkelfunktionen werden üblicherweise am Dreieck oder Einheitskreis definiert. Phänomenbetrachtungen oder Experimente sind die Ausnahme und tauchen, wenn überhaupt, erst als Anwendung auf. Im Rahmen dieser Unterrichtseinheit wird die Sinusfunktion dagegen aus der Anwendung heraus als Schwingungsfunktion eingeführt. Die Trigonometrie erscheint als Nebenprodukt dieser Schwingungsfunktion. Dabei können Computeralgebrasysteme, einfache Funktionenplotter oder geeignete Java-Applets zur schnellen Überprüfung von Hypothesen eingesetzt werden. Die Schülerinnen und Schüler "spielen" dabei mit den Parametern Amplitude, Periodenlänge oder Frequenz, während die Folgen ihrer Experimente am Bildschirm dynamisch dargestellt und analysiert werden können. Mühsame und langwierige Zeichnungen bleiben ihnen erspart. Das Ziel dieser Einführung ist es, ohne größeren Zeitaufwand die vorgegebenen Lernziele auf einem neuen Weg zu erreichen und dabei ein besseres Verständnis der Sinusfunktion als Schwingungsfunktion zu vermitteln.Im herkömmlichen Unterricht wird der Sinus über Streckenverhältnisse im Dreieck eingeführt. Die Sinusfunktion wird mehr oder weniger als Erweiterung der Definitionsmenge plausibel gemacht. Dabei hat die Funktion eine sehr wichtige und auch anschauliche Anwendung: Die Beschreibung periodischer Vorgänge. Die Addition zweier Schwingungen mit geringem Frequenzunterschied kann zunächst hörbar erfahren werden (zum Beispiel durch das Überblasen zweier ähnlich gefüllter Flaschen oder mithilfe der klassischen Stimmgabeln aus der Physik). Danach experimentieren die Schülerinnen und Schüler mit einem Funktionenplotter oder einem vergleichbaren digitalen Werkzeug. Unterrichtsverlauf "Sinusfunktion" Zunächst wird als periodischer Vorgang die Sonnenaufgangskurve untersucht. Rein harmonische Schwingungen werden dann mithilfe des Computers betrachtet. Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Fächergrenzen erfahrbar machen - Fachübergreifendes und fächerverbindendes Arbeiten Die Schülerinnen und Schüler verstehen die Bedeutung der Sinusfunktion zur Beschreibung von Schwingungen verschiedener Perioden und Amplituden. erhören über das physikalische Phänomen Schwebung ein Additionstheorem. Untersuchung periodischer Vorgänge Nachdem die Schülerinnen und Schüler mit der Beschreibung der Natur durch Potenzfunktionen bereits mehr oder weniger vertraut sind, sollen als neue Funktionsklasse nicht gleich die Sinusfunktionen, sondern erst einmal beliebige periodische Vorgänge untersucht werden. Direkt am Phänomen können Amplitude und Periodenlänge als wichtigste Begriffe erfahren werden (Experimentvorschläge finden Sie auf den Arbeitsblättern 1 und 2). Dabei erscheint mir das Wort Periodenlänge (und nicht Periodendauer, Periode oder Schwingungsdauer) für die Beschreibung der Periode im Mathematikunterricht als am besten geeignet. Hier legt man sich nicht schon im Voraus auf zeitliche Perioden fest. Der Frequenzbegriff ist vom mathematischen Standpunkt aus erst einmal nicht nötig. Auch auf den Begriff der Winkelgeschwindigkeit verzichte ich, auch wenn seine konsequente Verwendung durchaus denkbar ist. Phasenunterschiede sind für das Phänomen an sich primär nicht von großer Bedeutung und werden deshalb vorerst nicht behandelt. Daher wird auch nur die Sinusfunktion und nicht zusätzlich auch noch die Kosinusfunktion eingeführt. Die Sonnenaufgangskurve als nichtphysikalisches Sicherungselement Die Begriffe Amplitude und Periodenlänge sollen erst hinreichend gesichert werden, bevor sich die harmonische Schwingungsfunktion als wichtigste periodische Funktion herauskristallisiert. Dazu eignen sich insbesondere Experimente aus der Akustik. Hier kann man Amplitude und Periodenlänge direkt hören und mit dem Oszilloskop sogar sichtbar machen. Als nichtphysikalische Sicherungselemente bieten sich insbesondere tages- und jahreszeitliche Perioden an. Ich habe mich für die Änderung der Sonnenaufgangszeit im Laufe des Jahres entschieden, weil dieses Problem zum Beispiel im Herbst höchst aktuell und schülernah ist. Die Sonnenaufgangskurve weicht zwar mit zunehmender geographischer Breite von einer Sinuskurve ab, diese Abweichungen betragen in Deutschland jedoch weniger als fünf Prozent. Definition der Funktion Erst nach der beschriebenen Einführung wird die Kreisbewegung ins Spiel gebracht und es erfolgt eine Beschränkung auf die rein harmonischen Schwingungen. Das klassische Experiment dazu ist die synchrone Projektion von Federpendel und Kreisbewegung eines Stiftes. Vor der Definition von sin(x) sollen die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass die harmonische Schwingungsfunktion keine Potenzfunktion sein kann. Das erste Mal in ihrer mathematischen Laufbahn können sie eine funktionale Abhängigkeit nicht aus den bekannten Rechenoperationen zusammenstellen. Eine neue Funktion muss definiert werden. Das hört sich einfacher an, als es ist, denn man bekommt bei einer solchen Definition sehr viele Freiheiten mit auf den Weg. Die Kurvenform ist zwar mehr oder weniger festgelegt, doch stehen die Achsenbeschriftungen noch völlig frei. Um hier zu steuern, werden die Schülerinnen und Schüler vorher in einem Arbeitsblatt die harmonische Schwingungskurve für eine Projektion eines Punktes auf einer Kreisbahn mit festem Radius genau zeichnen (Arbeitsblatt 4). Dadurch liegt es nahe, die neue Funktion im Bogenmaß zu definieren, nur der Radius sollte noch normiert werden. Argumente im Winkelmaß führte ich erst später ein. Um schnell von der Kreisbewegung zum Graphen der Sinusfunktion zu gelangen, bietet sich das Applet von Walter Fendt an (siehe externe Links auf der Startseite dieser Unterrichtseinheit). Wer etwas mehr Zeit hat, kann seine Schülerinnen und Schüler natürlich auch auf die herkömmliche Art und Weise die Projektion des Einheitskreises mithilfe des oben genannten Arbeitsblattes durchführen lassen, diesmal allerdings vor dem Hintergrund einer echten Bewegung. Kartierung der Funktion Nach der Definition wird die Funktion zu Hause punktweise kartiert und erst anschließend mit der Taschenrechnertaste "sin" in Verbindung gebracht und als Ganzes möglichst genau gezeichnet. Damit die Schülerinnen und Schüler wirklich das Gefühl einer eigenen Definition haben, soll die Namensgebung sehr offen gestaltet werden. Ein weiterer Vorteil eines vorerst anderen Namens besteht darin, dass die Lernenden bei der Kartierung der Funktion nicht zum "Mogeln" mit dem Taschenrechner gedrängt werden. Einsatz des Computers Die "nackte" Sinusfunktion reicht zur Beschreibung der harmonischen Schwingungen noch nicht aus, sie muss verschoben, gestreckt und gestaucht werden. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler lernen, zu vorgegebenen Funktionen der Art f(x) = A sin(B x) + C den zugehörigen Funktionsgraphen skizzieren zu können und umgekehrt zu festen Periodenlängen, Amplituden und Verschiebungen die zugehörige Funktion nennen zu können. Phasenverschiebungen werden aus den genannten Gründen nur kurz behandelt. Bei dieser Vorgehensweise bietet es sich außerdem an, auch die Überlagerung von Schwingungen und damit das Additionstheorem am Phänomen der Schwebung zu erfahren. Die Lernenden sollen das Additionstheorem hören (langsame Amplitudenschwankungen bei ähnlicher Frequenz wie die Grundtöne) und dann mithilfe eines CAS, eines Funktionenplotters oder eines geeigneten Java-Applets den Funktionsgraphen ermitteln. Abb. 1 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt die Darstellung einer Schwebung mit dem CAS Derive, die durch Addition von sin(12x) und sin(13x) entsteht (verwendbare Online-Materialien wie zum Beispiel Java-Applets finden Sie unter den externen Links auf der Startseite dieser Unterrichtseinheit). Dabei werden die Begriffe Amplitude und Periodenlänge nochmals gesichert und gefestigt. Der Unterricht zur Trigonometrie basiert im Wesentlichen auf Aufgaben, bei dem es um Eigenschaften von Dreiecken geht. Die Einführung der Sinusfunktion bleibt ein Anhängsel. Erst in neuerer Zeit werden in Schulbüchern die periodischen Funktionen in diesem Zusammenhang besprochen. In dieser Unterrichteinheit soll der Spieß umgedreht werden: Die Sinusfunktion wird vor der Trigonometrie als logische Konsequenz aus der Untersuchung von Schwingungen eingeführt, die Trigonometrie folgt als praktische Anwendung. Dabei entstehen völlig neue Aufgabentypen, die die Vielfalt der Aufgabenkultur bereichern. In dieser Einheit sind dies einerseits komplexe Arbeitsblätter mit offenen Fragestellungen unter Einbeziehung des Computers, andererseits kleine Erkennungsaufgaben, wie man sie von den Parabeln kennt. Mathematik und Physik werden meist nur von Physiklehrkräften fächerübergreifend vermittelt. Damit vergeben die Mathematikerinnen und Mathematiker eine große Chance, Anschauliches mit rein Mathematischem zu verknüpfen. Mit dieser Unterrichtseinheit soll auch Nichtphysikern die Möglichkeit gegeben werden, fächerübergreifend zu arbeiten.

In der folgenden Unterrichtseinheit wird der Einstieg in die Vektoraddition anhand von statischen Kräften für die Sekundarstufe I vorgestellt. Dabei wird ausgehend von einfachen Beispielen gezeigt, wie zwei oder mehrere an einem gemeinsamen Punkt angreifende Kräfte mittels einer vektoriellen Aneinanderreihung durch Kräfteparallelogramme zu einem resultierenden Kraftvektor zusammengefasst werden können.Die Unterrichtseinheit dient dem Einstieg in die Vektoraddition am Beispiel von Kräften im Physikunterricht der Klasse 8 bis 10. Mit einer zeichnerischen Lösung unter Zuhilfenahme gegebener Größen wie Länge der Kraftvektoren im entsprechenden Maßstab und den jeweiligen Winkeln zwischen den Kraftvektoren lernen Schülerinnen und Schüler den resultierenden Kraftvektor selbst zu konstruieren. Mit einer Computersimulation (Vorschläge siehe externe Links) lassen sich die eigenen Ergebnisse kontrollieren und durch Veränderung von Beträgen, Richtungen und gegebenenfalls der Zahl von Einzelkräften nahezu beliebig erweitern. Es wäre von großem Vorteil, wenn dazu jedem Lernenden ein Computer zur Verfügung stehen würde.Der Begriff der Kraft als vektorielle Größe kann mithilfe von Arbeitsblatt 01 eingeführt oder wiederholt werden. Kurze Beschreibungstexte und Abbildungen zeigen die Addition von gleichgerichteten Kräften, die Addition von entgegengesetzt gerichteten Kräften, dem Kräfteparallelogramm bei Kräften unterschiedlicher Richtung sowie die Zerlegung von Kräften. Die Schülerinnen und Schüler wissen, dass zu einer Kraft sowohl der Betrag als auch die Richtung und die Orientierung längs der Richtung gehören. Sie haben bereits erläutert, wie sich zwei Kräfte zu einer Gesamtkraft zusammensetzen lassen, sehen aber in den Augen der Klasse immer noch jenes Flackern, welches untrüglich ein gewisses Maß an Unverständnis signalisiert? Dann ist der Zeitpunkt für den Einsatz dieser Unterrichtsstunde gekommen! Vereinbaren Sie für die nächste Physikstunde ein Treffen im Computerraum. "Freies Spielen" mit der Simulation Es ist wichtig, dass jede Schülerin und jeder Schüler einen eigenen PC zur Verfügung hat, weil sonst der gemeinsame Lernfortschritt nicht garantiert ist. Im einfachsten Fall gehen Sie auf die Website von PhET und lassen die Schülerinnen und Schüler mit der Simulation "spielen".Die Schülerinnen und Schüler können in einfachen Zusammenhängen Kräfte als Vektoren darstellen und Darstellungen mit Kraftvektoren interpretieren. stellen Daten (Summenkraft) in sinnvoll skalierten Diagrammen von Hand und mit digitalen Werkzeugen angemessen präzise dar.

Wissen Sie eigentlich wie Ebbe und Flut entstehen? Irgend etwas mit dem Mond? Oder wegen der Drehung der Erde? Keine Sorge. Selbst der große Galileo Galilei (1564-1642) lag mit seiner Gezeiten-Theorie falsch. Also mal ganz von vorne ...Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit zur Gezeitenwirkung des Monds basiert auf interaktiven Webseiten mit dynamischen GeoGebra-Applets. Animierte Simulationen schaffen Visualisierungsmöglichkeiten, die auf dem Papier und an der Tafel nicht realisierbar sind und das Verständnis erleichtern. Lehrende oder Lernende können mithilfe der Maus am Computer die Zeichnungen und Konstellationen kontinuierlich verändern und so bestimmte Fragestellungen verfolgen und dynamisch überprüfen. Dies ermöglicht einen aktiv-entdeckenden Zugang zu den geophysikalischen Sachverhalten. Interaktive Animationen verdeutlichen das Prinzip der Umwälzbewegung Anlass für die Erstellung dieser Lerneinheit waren wiederholte Anfragen interessierter Schülerinnen und Schüler, wie die Gezeiten und speziell der "mondabgewandte Flutberg" entstünden. Die dabei zu Tage tretenden Fehlvorstellungen sind auch in manchen Büchern und im Internet zu finden. Prinzipiell lassen sich zwei verschiedene Ansätze zur Erklärung der Gezeitenkräfte unterscheiden: Das Modell der Umwälzbewegung, bei dem Erde und Mond ihren gemeinsamen Schwerpunkt umkreisen, und das Modell der Fallbewegung, bei dem die (ausgedehnte) Erde im inhomogenen Gravitationsfeld des Monds "frei fällt". Die hier vorgestellte Lernumgebung verdeutlicht das Prinzip der Umwälzbewegung mithilfe von interaktiven Animationen, die sich bei der Veranschaulichung der grundlegenden Sachverhalte als sehr hilfreich erwiesen haben. Erneuerbare Energien aus Gezeitenkraftwerken Die Beschäftigung mit den Gezeiten ermöglicht einen interessanten "Haken" zum Thema Erneuerbare Energien: Die starke Strömung bei Ebbe und Flut lässt sich zum Antrieb von Turbinen und damit für die Produktion von elektrischem Strom nutzen. Das älteste Gezeitenkraftwerk wurde bereits 1968 an der Nordküste der französischen Bretagne gebaut. Das Kraftwerk liefert jährlich 600 Millionen Kilowattstunden an elektrischer Energie. Damit kann immerhin eine Stadt wie Mannheim mit Strom versorgt werden. Einsatzmöglichkeiten und Gestaltung der Materialien Die dynamischen Arbeitsblätter können zur Einführung, Wiederholung oder selbstständigen Erarbeitung des Stoffs eingesetzt werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen Fachbegriffe im Zusammenhang mit den Gezeiten kennen und genau differenzieren können. das Prinzip der Umwälzbewegung ("Revolution ohne Rotation") verstehen. die Entstehung der Gezeitenkräfte des Monds und das Zustandekommen von zwei Flutbergen erklären können. verbreitete Fehlvorstellungen und unzulängliche Erklärungen der Gezeiten entlarven können. didaktisch reduzierte Modelle von der Komplexität der realen Sachverhalte unterscheiden können. Hilfreiche physikalische Lernvoraussetzung für das Verständnis sind Grundkenntnisse über Kräfte. Insbesondere deren Addition kann über eine weitere dynamische Lernumgebung, die auch in den Materialien zur Entstehung der Gezeiten verlinkt ist, demonstriert werden: GeoGebra.org: Addition von Kräften Die Lernumgebung verdeutlicht die Addition von Kräften und schafft damit eine Grundlage für das Verständnis der Gezeitenentstehung. Die Problematik der Verwendung von Zentri fugal kräften und den damit einhergehenden Wechsel in das rotierende Bezugssystem wurde aufgrund eines erfahrungsgemäß leichteren Zugangs in Kauf genommen (zum Beispiel Demonstration der "fliegenden Haare zweier sich umtanzender Schülerinnen). Einige der gerade bei diesem Thema zahlreich auftretenden, verkomplizierenden und weiterführenden Aspekte wurden in das abschließende Kapitel der Lernumgebung "Darf's ein bisschen mehr sein?" ausgelagert. Für die Lerneinheit bieten sich zwei Einsatzmöglichkeiten an: Begleitende dynamische Visualisierung der Erklärung geophysikalischer Sachverhalte während der Neudurchnahme im Unterricht Selbständige, aktiv-entdeckende Erarbeitung des (eventuell bereits im Unterricht thematisierten) Stoffs durch die Lernenden Textgestaltung, "Mouse-Over-Effekte" Erläuternde Texte wurden bewusst prägnant gehalten, um eine zügige und selbstständige Erarbeitung zu unterstützen. Bei Präsentationen können die Texte als Leitfaden dienen. Wichtige Begriffe sind farblich hervorgehoben. Zeigt man mit der Maus auf die dunkelrot markierten, werden eine kurze Definition oder Zusatzinformationen eingeblendet (Mouse-Over-Effekte). Zur Gewährleistung eines möglichst linearen Lernablaufs wurden Hyperlinks nur sehr sparsam eingesetzt. Interaktive GeoGebra-Applets Auf eine Bedienungsanleitung der Applets wurde verzichtet. Erfahrungsgemäß entdecken Schülerinnen und Schüler die interaktiven Möglichkeiten bei einer ernsthaften Beschäftigung mit den Darstellungen schnell selbst. Der kleine Abspielknopf (meist links unten; Abb. 1 zur Vergrößerung bitte anklicken) in den Applets erlaubt eine kontinuierliche Animation der Zeichnungen. Für das Einstellen bestimmter Konstellationen erweist sich aber auch die manuelle Justierung des Zeitreglers (Schieberegler) als hilfreich. Parameter oder Einblendungen können jederzeit auch während der Animation verändert werden (bei dem in Abb. 1 gezeigten Screenshot eines Applets zum Beispiel die Darstellung der verschiedenen Kräfte). Für die Größe der Applets wurde ein Kompromiss zwischen Übersichtlichkeit und hardwaretechnischen Voraussetzungen (zum Beispiel in Schulen weit verbreitete alte Beamer und Monitore mit kleinen Auflösungen) angestrebt, was bei Darstellungen astronomischer Dimensionen nicht immer einfach ist. Tipp: Nutzen Sie die Taste F11 zur Vollbild-Darstellung der Webseiten.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Gleichungen und Ungleichungen" stehen der verstehende Umgang mit Termen und deren Unterscheidung in Größenrelationen sowie das Anwenden und Festigen grundlegender Rechenverfahren im Zahlenraum bis 1000 im Fokus und werden durch Arbeitsblätter und ergänzende interaktive Übungen gefördert. Mit dieser Einheit lernen die Schülerinnen und Schüler Gleichungen und Ungleichungen sowie deren Zeichen ( \( <, >, = \) ) kennen. Daneben vertiefen die Lernenden ihr Wissen zu den Grundrechenarten, indem sie Terme berechnen und anschließend in Relation zueinander setzen. Die Arbeitsblätter wie auch die interaktiven Übungen fokussieren einen verstehenden Umgang mit Termen in Bezug auf Gleichungen und Ungleichungen. Zunächst geht es um die Unterscheidung von Gleichung und Ungleichung sowie dem Einsetzen der passenden Zeichen. Im weiteren Verlauf werden die Zusammenhänge komplexer und ergänzt durch das Anwenden und Festigen der Grundrechenarten. Additions-, Subtraktions-, Multiplikations- und Divisionsaufgaben im Zahlenraum bis 1000 dienen als Basis der Unterscheidung der Gleichungen und Ungleichungen. Außerdem kommen die Lernenden mit sogenannten Platzhalteraufgaben in Berührung und erfahren, dass \( x \) als Symbol für den Platzhalter stehen kann. Damit legen sie den Grundstein für das spätere Rechnen mit Variablen, bei denen häufig \( x \) als Variable in linearen Gleichungen verwendet wird. Als Ergänzung und Vertiefung zu der Unterrichtseinheit finden Sie hier interaktive Übungen. Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist ein sicherer Umgang mit den Grundrechenarten. Für die interaktiven Übungen ist ein routinierter Umgang mit der Maus und der Tastatur sinnvoll, aber kein Muss, da viele Elemente selbsterklärend sind. Alternativ ist eine vorherige Einführung in das Programm möglich. Zudem ist der Zugang zu einem Computer pro Schülerin und Schüler beziehungsweise pro Partnerteam elementar. Kopfrechen, logisches Denken und Konzentrationsfähigkeit werden durch die Aufgabenformate geschult. Eigeninitiative, mathematisches konstruieren und Teamarbeit werden in unterschiedlichen Aufgaben gefördert. Die interaktiven Übungen sind eine spielerische Ergänzung und Wiederholung der in den Arbeitsblättern erlernter Fähigkeiten. Die Struktur der Aufgaben erlaubt eine direkte Überprüfung der Ergebnisse. So erhalten die Schülerinnen und Schüler ein direktes und individuelles Feedback ihrer Lösungen. Nebenbei werden die Kenntnisse und der Umgang mit PC geschult und ein sicherer Umgang gefördert. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler festigen und vertiefen den Umgang mit Größenrelationen im Zusammenhang mit Gleichungen und Ungleichungen. festigen und vertiefen arithmetische Grundoperationen – Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division. vertiefen ihre Kopfrechenfähigkeiten und das mathematische Konstruieren. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler vertiefen den Umgang mit Computern und digitalen Medien. nutzen digitale Applikationen zum Üben und Vertiefen. erweitern und vertiefen ihr Fähigkeiten für die Benutzung interaktiver Medien. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler fördern und fordern ihre Problemlösefähigkeiten. entwickeln ihre Teamfähigkeit weiter. lösen Konflikte zielorientiert in der Gruppe.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Ganze Zahlen" werden die Grundrechenarten mit ganzen Zahlen durch interaktive Arbeitsmaterialien eingeübt, indem die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division miteinander verbunden werden. Nach einer Unterrichtsphase, in der die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division mit ganzen Zahlen getrennt betrachtet wurden, um die einzelnen Rechenregeln zu stabilisieren, ist es notwendig, die Grundrechenarten miteinander zu verbinden. Dabei sollten die bisher erworbenen Kenntnisse vertieft und auf Aufgaben in neuem Kontext angewandt werden. In dieser Unterrichtseinheit werden drei unterschiedliche Übungsmöglichkeiten vorgestellt, mithilfe derer das Rechnen mit ganzen Zahlen vertieft werden kann. Anhand von zwei Übungen soll dabei zuerst das Ausgangsniveau gesichert werden. Darin werden noch einmal die Kenntnisse zur Addition und Multiplikation von ganzen Zahlen auf einen aktuellen Stand gebracht. Durch die Verwendung von variablen Rechenbäumen werden in einem zweiten Schritt die Rechenarten miteinander verbunden. Abschließend wird das bereits im Bereich der Dezimalzahlen behandelte arithmetische Mittel in Verbindung mit dem Rechnen mit ganzen Zahlen aufgefrischt und in einen Anwendungskontext, der Ermittlung von Durchschnittstemperaturen, gestellt. Interaktive dynamische Arbeitsblätter können durch die automatische Kontrolle der Ergebnisse und Rückmeldungen, die den Schülerinnen und Schülern eine eigenständige Fehleranalyse ermöglichen, einen wertvollen Beitrag zur Vertiefung der erworbenen Kenntnisse leisten. Hinweise zum Einsatz im Unterricht Aufbau und Funktionsweise der interaktiven Arbeitsblätter werden erläutert. Die Lernenden können eigenständig mit ihnen arbeiten. Erste Unterrichtsstunde In der einführenden Stunde lösen die Lernenden Aufgaben zur Multiplikation und Addition positiver und negativer ganzer Zahlen. Zweite Unterrichtsstunde Anhand von variablen Rechenbäumen sollen die Schülerinnen und Schüler drei fehlende ganze Zahlen ermitteln. Dritte Unterrichtsstunde Das Rechnen mit positiven und negativen ganzen Zahlen wird in einen Anwendungskontext zur Ermittlung von Durchschnittstemperaturen gestellt. Die Schülerinnen und Schüler vertiefen ihre Kenntnisse im Bereich der Addition und Multiplikation ganzer Zahlen. erlangen durch die Kombination von Grundrechenarten im Bereich der ganzen Zahlen Sicherheit im Rechnen. können das arithmetische Mittel auf ganze Zahlen anwenden. können mithilfe des arithmetischen Mittels auf Ausgangswerte schließen. Das hier vorgestellte Übungskonzept setzt voraus, dass die Schülerinnen und Schüler die Grundrechenarten in Bezug auf die ganzen Zahlen und das arithmetische Mittel bereits kennen. Die Unterrichtseinheit selbst beinhaltet insgesamt bis zu acht HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Aufgabenstellungen bei den Übungen mit den Rechenbäumen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Beschreibung des Aufbaus der Arbeitsblätter Der Aufbau der Web-Arbeitsblätter folgt einer einheitlichen Grundstruktur. Alle Arbeitsblätter sind in zwei Spalten unterteilt (Abb. 1, zur Vergrößerung bitte anklicken). In der linken Spalte finden sich Hinweise auf die Bedienung, wie etwa eingegebene Ergebnisse überprüft beziehungsweise neue Aufgaben erzeugt werden können. Die eigentliche Aufgabestellung findet sich immer in der rechten Spalte des Arbeitsblatts. Diese beinhaltet die interaktiven Elemente sowie das Rückmeldefenster und den aktuellen Punktestand. Rückmeldungen als Ausgangspunkt für eine eigenständige Fehleranalyse Eines der zentralen Elemente interaktiver dynamischer Arbeitsblätter ist die Rückmeldung auf eine Schüleraktivität. Ist eine Aufgabe richtig gelöst, so beinhaltet diese eine positive Verstärkung, wie zum Beispiel "Ausgezeichnet!" oder "Das hast du sehr gut gemacht!". Wurde hingegen die Aufgabe fehlerhaft bearbeitet, so gibt es je nach Aufgabenstellungen unterschiedliche Rückmeldungen. Dies kann einerseits die Ausgabe der richtigen Lösung sein, die die Schülerinnen und Schüler in die Lage versetzt, ihre Eingabe mit der korrekten Lösung zu vergleichen und so den gemachten Fehler einzuordnen. Ferner kann bei komplexeren Aufgaben die Rückmeldung neben der korrekten Lösung auch einen möglichen Rechenweg beinhalten. So kommt gerade den Rückmeldungen im Hinblick auf den Umgang mit Fehlern eine zentrale Bedeutung zu. Eigene Fehler selbstständig zu analysieren und deren Ursachen zu erkennen, ermöglicht den Schülerinnen und Schülern auf diese Weise ein eigenständiges und eigenverantwortliches Lernen. "Fehler machen" wird in diesem Zusammenhang nicht als Versagen, sondern als Lernchance verstanden. Flexibilität interaktiver dynamischer Arbeitsblätter Bei der Konzeption der Arbeitsblätter ist als zweites wesentliches Element die flexible Verwendung der Arbeitsblätter von großer Bedeutung. Flexibel bedeutet hier einerseits, dass die Materialien wie in diesem Unterrichtsverlauf beschrieben verwendet werden können. Es ist aber auch möglich, nur einen Teil dieser Arbeitsblätter zu verwenden, da die einzelnen Übungen voneinander unabhängig sind. Flexibel bedeutet ferner, dass sich weder Lehrkräfte noch Schülerinnen und Schüler in die Handhabung einarbeiten müssen, sondern sie die Arbeitsblätter ohne jegliche zusätzliche Werkzeugkompetenz an beliebiger Stelle im Unterricht verwenden können. Nach einer kurzen Einführung durch die Lehrkraft in die Funktionsweise des Online-Arbeitsblatts sollen die Schülerinnen und Schüler aus sechs vorgegebenen ganzen Zahlen jeweils zwei auswählen, deren Produktwert maximal beziehungsweise minimal ist. Die Rückmeldung gibt auf falsche Eingaben zum einen die Produktwerte aus, die sich auf Grund der Schülereingaben ergeben, zum anderen auch die korrekten maximalen und minimalen Produktwerte. Auf eine Angabe der richtigen beiden Zahlen wird bewusst verzichtet. So müssen sich die Schülerinnen und Schüler mit den Rückmeldungen auseinandersetzen und die Ursachen ihres Fehlers selbst erforschen. Im Anschluss an die Bearbeitung der Aufgaben am Computer können die Lernenden die Aufgaben des zugehörigen PDF-Arbeitsblatts (grundrechenarten_verbinden_ab_1.pdf, Aufgaben 1 bis 5) lösen und die Ergebnisse und ihre zugehörigen Überlegungen im Klassenplenum vorstellen. Dabei können auch gemachte Fehler während der Arbeit am Computer thematisiert werden. Nach einer kurzen Erläuterung der Funktionsweise des dynamischen Arbeitsblatts durch die Lehrkraft sollen die Schülerinnen und Schüler zwei ganze Zahlen finden, die durch ihren Summen- und Produktwert beschrieben sind. Die Rückmeldung gibt auf falsche Eingaben zum einen die beiden richtigen Zahlen aus. Daneben wird aber auch der Produkt- und Summenwert ausgegeben, der sich aus den Zahlen ergibt, die die Schülerin oder der Schüler eingegeben hat. Diese zusätzliche Angabe kann wieder der Ausgangspunkt einer Diskussion über vorgekommene Fehler sein. Die Unterrichtsstunde endet mit der Besprechung der Aufgaben des PDF-Arbeitsblatts (grundrechenarten_verbinden_ab_1.pdf, Aufgaben 6 bis 10), die als Hausaufgabe gegeben werden können. Eine interessante Hausaufgabenstellung in diesem Zusammenhang ergibt sich dann, wenn die Lernenden beschreiben sollen, welche Fehler bei der Bearbeitung der beiden Web-Arbeitsblätter (Online-Arbeitsblatt 1 und 2) auftreten können. So reflektieren sie noch einmal die Unterrichtsstunde und deren Inhalte. Nach der Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven Arbeitsblatts sollen die Schülerinnen und Schüler drei fehlende Ergebnisse in Rechenbäumen ermitteln. Die Übung beinhaltet variabel gestellte Aufgaben zu den Grundrechenarten. Die Rückmeldung gibt auf falsche Eingaben jeweils nur die richtigen Zahlenwerte aus. Dieser Aufgabentyp ist für leistungsschwächere Lernende gut geeignet, um Sicherheit im Umgang mit den Grundrechenarten in Bezug auf die ganzen Zahlen zu gewinnen. Das Erzielen von Punkten kann die Motivation für diese Schülergruppe noch zusätzlich hoch halten. Begabtere Schülerinnen und Schüler hingegen werden diese Übung rasch als langweilig empfinden. Für diese Gruppe gilt es, einen zusätzlichen Anreiz zu schaffen. Dynamische Arbeitsblätter bieten hier eine gute Möglichkeit, Unterricht zu differenzieren. Dies soll mit dem folgenden Beispiel verdeutlicht werden. Da die Bedienung des Arbeitsblatts identisch zum vorhergehenden ist, kann für die Gruppe der leistungsstärkeren Schülerinnen und Schüler auf eine Einführung verzichtet werden. Die Besonderheit der neuen Aufgabestellung ist darin zu sehen, dass nun nicht mehr Summen-, Differenz-, Produkt- oder Quotientenwerte ermittelt werden sollen, sondern je nach Aufgabestellung unterschiedliche Elemente aus Summen, Produkten, Differenzen oder Quotienten zu bestimmen sind. Die Rückmeldung gibt auf falsche Eingaben wieder jeweils nur die richtigen Zahlenwerte aus. Zusätzliche Motivation kann sich daraus ergeben, dass die Schülerinnen und Schüler dieser Gruppe abschließend aufgefordert werden, ihre Lösungsstrategie anhand einer Aufgabe auf dem zugehörigen PDF-Arbeitsblatt (grundrechenarten_verbinden_ab_2.pdf) der Klasse vorzustellen. Als Hausaufgabe können die im Unterricht nicht bearbeiteten Aufgaben des PDF-Arbeitsblatts gestellt werden. Grundaufgabe Mit der Übung in einer dritten Unterrichtsstunde können die Schülerinnen und Schüler ihre Kenntnisse bezüglich der Grundrechenarten mit ganzen Zahlen weiter vertiefen und auf eine Aufgabenstellung anwenden, die sie bereits in anderen Zahlbereichen bearbeitet haben. Anhand von vier vorgegebenen Temperaturen soll die Durchschnittstemperatur ermittelt werden. Die Lehrkraft kann anhand eines Beispiels des zugehörigen PDF-Arbeitsblatts (grundrechenarten_verbinden_ab_3.pdf) beispielhaft eine Aufgabe ansprechen und den Begriff des arithmetischen Mittels wiederholen. In der folgenden Übungsphase arbeiten die Lernenden weitgehend selbstständig. Die Rückmeldung gibt auf falsche Eingaben den zugehörigen Berechnungsweg und die richtige Lösung aus. Wie in der Unterrichtsstunde vorher, gibt es auch hier die Möglichkeit einer unterrichtlichen Differenzierung durch die Variation der Aufgabenstellung. Aufgabenvariationen Bei der zweiten Übung in diesem Zusammenhang sind die Durchschnittstemperatur und drei Messwerte gegeben. Die Schülerinnen und Schüler sollen den fehlenden vierten Messwert ermitteln. Inwieweit die Lehrkraft Hilfestellungen oder Anleitungen geben möchte, kann sie hier selbst entscheiden. Das zugehörige PDF-Arbeitsblatt stellt Aufgaben zur Verfügung, die beispielhaft bearbeitet werden können. Viel interessanter ist es meines Erachtens jedoch, die Lernenden selbstständig Lösungsstrategien für diesen Aufgabentyp finden zu lassen. Da die Rückmeldung neben der Bewertung der Schülerlösung zusätzlich Auskunft darüber gibt, wie viele Punkte die Schülerin oder der Schüler erreicht hat, kann sich die die Übung beobachtende Lehrkraft rasch einen Überblick über die Leistungsfähigkeit ihrer Schülerinnen und Schüler verschaffen. Für den weiteren Unterrichtsverlauf stehen bei Bedarf weitere Aufgabentypen zur Verfügung, bei denen zwei oder alle Messwerte bei vorgegebener Durchschnittstemperatur fehlen.