Subtraktion ganzer Zahlen mit GeoGebra
Unterrichtseinheit
In dieser Unterrichtseinheit zur Subtraktion ganzer Zahlen wird durch interaktive dynamische Arbeitsblätter eine Veranschaulichung der Subtraktion vermittelt. Die Mathematiksoftware GeoGebra kommt dabei zum Einsatz.Die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellte dynamische Veranschaulichung ermöglicht es Schülerinnen und Schülern, den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen und somit die Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen durch angeleitetes, systematisches Probieren selbstständig zu finden. Die direkten Rückmeldungen des interaktiven Arbeitsblattes begleiten die Lernenden auf ihrem individuellen Lernweg, auf dem sie das Lerntempo und den Grad der Veranschaulichung selbst bestimmen. Sie gelangen so durch Veranschaulichung zu der Einsicht, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen auf die Addition der Gegenzahl zurückführen kann. Einführung der Subtraktion ganzer Zahlen Hier finden Sie Hinweise zur Funktionsweise und zum Einsatz des dynamischen Arbeitsblattes zur Subtraktion ganzer Zahlen. Vertiefung, Individualisierung und Wettbewerb In der Phase der Anwendung und Vertiefung erfolgt eine Variation der Aufgabenstellungen mithilfe eines interaktiven Arbeitsblattes. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass zwischen der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen ein Zusammenhang besteht. erkennen, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen durch die Addition der Gegenzahl ersetzen kann. können die gewonnenen Erkenntnisse auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden. Die Unterrichtseinheit basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die dynamische Veranschaulichung realisiert werden kann, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Die folgenden Webseiten können in den Stunden vor der hier vorgestellten Unterrichtseinheit verwendet werden: realmath.de: Das Zahlenpfeilmodell der Subtraktion Die Lernenden sollen die Darstellung ganzer Zahlen mit Zahlenpfeilen und die Subtraktion von natürlichen Zahlen mithilfe des Zahlenpfeilmodells kennen. realmath.de: Der Begriff der Gegenzahl Der Begriff der Gegenzahl einer ganzen Zahl sollte vorbesprochen sein. Hier finden sich Aufgaben für die Einführung und die Grundlegung dieses Begriffs. realmath.de: Welche Zahl muss man zu ... addieren, um ... zu erhalten? Zur Hinführung auf die Subtraktion ganzer Zahlen sollte auf Additionsaufgaben dieser Art nicht verzichtet werden. Das erste Online-Arbeitsblatt dient zur Erarbeitung der Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen. Mit dem Button "Aufgabe neu" wird eine entsprechende Aufgabe erzeugt. Die Aufgabe kann anschließend im dynamischen Arbeitsblatt mit den Elementen "Minuend" und "Subtrahend" eingestellt werden. Zeitgleich wird die entsprechende Subtraktion im Zahlenpfeilmodell erzeugt, und das Ergebnis kann abgelesen werden. Dieses wird in das vorgesehene Feld eingetragen. Der Button "Auswertung" dient zur Kontrolle des Ergebnisses. Ist das Ergebnis richtig, so wird die zu dieser Subtraktion gehörige Additionsaufgabe erzeugt. Dabei wird der Minuend zum ersten Summanden, das Ergebnis bleibt erhalten. Nun soll der fehlende zweite Summand in das freie Feld eingetragen werden. Damit wird die Subtraktion durch die Addition der Gegenzahl ersetzt. Mit dem Button "Kontrolle " wird die Eingabe überprüft. Erarbeitungsphase Die Schülerinnen und Schüler probieren, beobachten, ordnen, vermuten und sollen so Schritt für Schritt den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen erkennen. Dazu bearbeiten sie Aufgaben auf die oben angesprochene Weise und halten die Ergebnisse auf dem von der Lehrkraft bereitgestellten Notizblatt fest. Sie sind beim Lösen der Aufgaben durch die dynamische Veranschaulichung ferner aufgefordert, herauszufinden, wie die Subtraktion ganzer Zahlen durch eine zugehörige Addition ersetzt werden kann. Ihre Vermutung können sie dadurch verifizieren, dass sie Aufgaben lösen, ohne dabei die Veranschaulichung zu benutzen. Haben die Schülerinnen und Schüler eine Regel gefunden, so sollen sie diese schriftlich auf dem Notizblatt festhalten. Zusammenfassung Im nächsten Unterrichtsschritt stellen die Lernenden ihre Ideen für den gesuchten Zusammenhang vor. Zusammen mit den Wertungen und Kommentaren der Lehrkraft ergibt sich so das Arbeitsergebnis, das die Lehrkraft als Zusammenfassung auf einer Folie, die dem Arbeitsblatt der Schülerinnen und Schüler entspricht, festhält. Die Einträge werden von den Schülerinnen und Schülern in ihr Arbeitsblatt übernommen. Durch die zusätzlich auf dem Arbeitsblatt eingefügten Zahlenpfeildarstellungen wird noch einmal Schritt für Schritt der Prozess der Regelfindung für alle Schülerinnen und Schüler nachvollziehbar festgehalten. Anwendung Auf dem Schülerarbeitsblatt finden sich zusätzlich einige Aufgaben zur Subtraktion ganzer Zahlen. Diese können anschließend in Auswahl in Partner- oder Einzelarbeit bearbeitet und anschließend besprochen werden. Nicht bearbeitete Aufgabe können als Hausaufgabe verwendet werden. Anwendung mit Wettbewerb Nun folgt eine Phase der Anwendung und Vertiefung durch erste Übungsaufgaben. Die Schülerinnen und Schüler sollen dabei die Aufgaben des zweiten interaktiven Arbeitsblattes bearbeiten. Online-Arbeitsblatt 2: Übung zur Subtraktion ganzer Zahlen Interaktives Arbeitsblatt mit Variationen der Aufgabenstellungen auf realmath.de, der Website des Autors. Einfacher Aufbau des Arbeitsblattes Der Aufbau des interaktiven Arbeitsblattes ist gemäß der Altersstufe der Schülerinnen und Schüler einfach gehalten. Sie sind hier aufgefordert, das Ergebnis einer Subtraktion aus vier vorgegebenen Antworten auszuwählen. Ist das Ergebnis angeklickt, so kann durch Betätigung des Buttons "Auswertung" die Eingabe überprüft werden. Mit "Neu erstellen" wird per Zufallsgenerator eine neue Subtraktionsaufgabe erstellt. Individuelle Betreuung Im Rahmen der Individualisierung des Unterrichts, indem nun jeweils zwei Schülerinnen und Schüler Aufgaben in Partnerarbeit bearbeiten, kann die Lehrkraft die Arbeitsweise der Schülerinnen und Schüler gezielt beobachten. Die fortwährende Anzeige des erreichten Punktestandes und die Anzahl der bearbeiteten Aufgaben im interaktiven Arbeitsblatt ermöglicht der Lehrkraft, jederzeit zu erkennen, bei welchem Schülerpaar noch Schwierigkeiten bestehen. Hier kann sie gezielt helfen. Schülerinnen und Schüler, die mit den Aufgaben gut zurecht kommen, kann sie durch Lob und Anerkennung ermuntern, weitere Aufgaben zu bearbeiten und ihre Kenntnisse weiter zu vertiefen. Das interaktive Arbeitsblatt bietet zudem einen Wettbewerb, bei dem derjenige gewinnt, der am Ende die meisten Punkte erreicht. Da die Punkte in einer Bestenliste gespeichert werden, kann dies für Schülerinnen und Schüler eine besondere Motivation darstellen. Aufgaben zur Nachbereitung finden sich in allen zugelassenen Schulbüchern. Sollten die im verwendeten PDF-Arbeitsblatt enthaltenen Aufgaben nicht alle gelöst worden sein, so können auch diese als Hausaufgabe verwendet werden. Auf der Webseite des Autors finden sich für die nachfolgenden Unterrichtsstunden sechs weitere interaktive Übungen zur Subtraktion ganzer Zahlen. In der sich im Unterricht anschließenden Übungsphase kann hier die eine oder andere Aufgabe ausgewählt werden, um so die folgenden Unterrichtsstunden abwechslungsreich zu gestalten. realmath.de: Weitere Interaktive Übungen Für die Nutzung muss Javascript aktiviert sein.
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Mathematik / Rechnen & Logik
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Sekundarstufe I