In dieser Unterrichtseinheit zum Volumen eines Quaders werden den Schülerinnen und Schülern durch interaktive Arbeitsmaterialien vielfältige Möglichkeiten eröffnet, um die Grundvorstellungen zum Volumenbegriff zu entwickeln.Bevor im Unterricht die Formel für das Volumen eines Quaders formuliert wird, sollten den Lernenden vielfältige Möglichkeiten eröffnet werden, mit denen sie Grundvorstellungen zum Volumenbegriff entwickeln können. Interaktive Arbeitsblätter unterstützen das Ausbilden von Grundvorstellungen und fördern zugleich Kompetenzen hinsichtlich der Anwendung von Kenntnissen auf neue Problemstellungen. Die dynamischen Zeichnungen innerhalb der Web-Arbeitsblätter zur Exploration und Übung wurden mit GeoGebra realisiert. In der Explorationsphase können die Schülerinnen und Schüler einen zufällig erzeugten Quader mit Einheitswürfeln (cm³-Würfel) füllen. Neben dieser dynamischen Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit eine Übung zur Anwendung der erworbenen Kompetenzen. Dabei soll das Volumen eines Restkörpers berechnet werden, der entsteht, wenn aus einem Quader ein Würfel herausgeschnitten wird. Da alle Ergebnisse der Lernenden überprüft und Hilfestellungen angeboten werden, ist eine eigenständige und eigenverantwortliche Aneignung des mathematischen Sachverhalts möglich.Bei Unterrichtstunden im Computerraum kommt dem Hefteintrag eine Brückenfunktion zu. Einerseits sollte dieser nach Möglichkeit den Verlauf der Unterrichtstunde visuell widerspiegeln. Dazu können zum Beispiel die wesentlichen Schritte mithilfe von Screenshots, also Bildschirmbildern, festgehalten werden. Die so erzeugten Bilder rufen den Unterrichtsverlauf noch einmal ins Gedächtnis der Schülerinnen und Schüler. Andererseits sollten zentrale Unterrichtsinhalte zusammengefasst werden und so zur Bearbeitung von Aufgaben in den jeweiligen Schulbüchern überleiten. Interessierte Eltern erhalten ferner einen Eindruck von den Möglichkeiten, die ein Mathematikunterricht im Computerraum bietet. Technik, Inhalte und Funktionen der Arbeitsblätter Hier finden Sie Informationen zu den technischen Voraussetzungen und zum Aufbau der Seiten. Rückmeldungen der Lernumgebung unterstützen das selbstständige Lernen. Hinweise zum Unterrichtsverlauf und Materialien In der ersten Unterrichtsstunde bestimmen Lernende experimentell das Quadervolumen. In der zweiten Stunde wenden sie ihr Wissen bei der Bestimmung von Restkörpervolumina an. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass jeder Quader mit Einheitswürfeln gefüllt werden kann. erkennen, dass die Anzahl dieser Einheitswürfel von der Länge, Breite und Höhe des Quaders abhängt. können die Anzahl von Einheitswürfeln ohne Veranschaulichung als Produkt aus Länge, Breite und Höhe ermitteln. können die erworbenen Kenntnisse auf das Volumen eines Würfels anwenden und so die Kubikzahlen finden. können das Volumen von Restkörpern durch Subtraktion der Volumina zweier Körper bestimmen. Das hier vorgestellte Unterrichtskonzept verlangt keinerlei besondere Kompetenz in Hinsicht auf eine spezielle Computersoftware. Es kann somit von jeder Lehrkraft und jedem Lernenden verwendet werden. Die Unterrichtseinheit selbst beinhaltet insgesamt drei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla-Firefox) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Aufgabenstellungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Der Aufbau der Web-Arbeitsblätter folgt einer einheitlichen Grundstruktur. Alle Arbeitsblätter sind in zwei Spalten unterteilt (siehe Abb. 1). In der linken Spalte finden sich Hinweise auf die Bedienung, wie etwa eingegebene Ergebnisse überprüft und neue Aufgaben erzeugt werden können. Ferner befinden sich hier die interaktiven Elemente sowie das Rückmeldefenster mit dem aktuellen Punktestand. In der rechten Spalte wird immer die jeweilige dynamische Zeichnung erzeugt und dargestellt. Bei allen interaktiven dynamischen Arbeitsblättern erhalten Schülerinnen und Schüler für richtig gelöste Aufgaben Punkte. Zusätzlich können die Lernenden die bei den jeweiligen Übungen erreichten Punkte in eine Bestenliste, die sogenannte Highscore-Liste, eintragen. Diese zusätzliche Funktion steht allen Nutzern ohne vorherige Anmeldung zur Verfügung. Sofern Lehrkräfte für die Schülerinnen und Schüler ihrer Schule eine zusätzliche schulinterne Bestenliste wünschen, reicht eine kurze Mitteilung an den Autor (a.meier@realmath.de), um diese zu erhalten. Für die beobachtende Lehrkraft bietet der angezeigte Punktestand eine gute Rückmeldung darüber, wie die Lernenden mit der Aufgabenlösung zurechtkommen. Der zentrale Gesichtspunkt der Unterrichtseinheit ist das Ausbilden von Grundvorstellungen zum Volumen eines Quaders. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass zur Bestimmung des Volumens die Anzahl von Einheitswürfeln (cm*³*-Würfel) von Bedeutung ist. Die dazu erstellte dynamische Lernumgebung ermöglicht es den Lernenden, einen zufällig erzeugten Ausgangsquader nach ihren eigenen Vorstellungen mit cm³-Würfel zu füllen. Dadurch wird offensichtlich, dass die Anzahl der cm³-Würfel von der jeweiligen Länge, Breite und Höhe des Quaders abhängt. Zudem wird der multiplikative Zusammenhang der Größen "Länge, Breite und Höhe" ersichtlich und dass es ohne Bedeutung ist, in welcher Reihenfolge die drei zugehörigen Maßzahlen multipliziert beziehungsweise in welcher Reihenfolge die Einheitswürfel erzeugt werden. Eines der wesentlichen Elemente interaktiver dynamischer Arbeitsblätter ist die Rückmeldung auf Schüleraktivitäten. Ist eine Aufgabe richtig gelöst, so beinhaltet diese eine positive Verstärkung, wie zum Beispiel "Ausgezeichnet! Alles richtig!". Wurde hingegen die Aufgabe fehlerhaft bearbeitet, so gibt es je nach Aufgabenstellung unterschiedliche Rückmeldungen. Dies kann einerseits die Ausgabe der richtigen Lösung sein, die die Schülerinnen und Schüler in die Lage versetzt, ihre Eingabe mit der korrekten Lösung zu vergleichen und so den gemachten Fehler einzuordnen. Ferner kann bei komplexeren Aufgaben die Rückmeldung neben der korrekten Lösung auch Teillösungen beinhalten, die als Impuls für die Suche nach der korrekten Aufgabenlösung dienen sollen. Für leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler werden Hilfen bereitgestellt, die diese bei ihren Überlegungen und Berechnungen unterstützen. Volumenformel finden und anwenden Nach einer kurzen Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts, bei der die Lehrkraft zeigt, wie durch Bewegen der roten Punkte auf den Quaderkanten die cm³-Würfel erzeugt werden können, sollen die Schülerinnen und Schüler das Volumen der jeweils zufällig erzeugten Quader ermitteln, eingeben und prüfen lassen (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). Die Lernenden werden im weiteren Verlauf der Unterrichtsstunde aufgefordert, die Aufgaben ohne Veranschaulichung zu lösen und so die von ihnen entdeckte Formel für das Quadervolumen zu prüfen. Anhand des PDF-Arbeitsblatts (quader_volumen_1.pdf) werden dann die unterschiedlichen Vorgehensweisen der Lernenden im Plenum diskutiert und die Volumenformel fixiert. Volumen des Würfels - Kubikzahlen finden Eine Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts kann entfallen, da der Aufbau des Arbeitsblatts (Abb. 2) dem vorherigen entspricht. Da sich die zu bestimmenden Volumenwerte eines Würfels bei gegebenen Kantenlängen von 1 Zentimeter bis 10 Zentimeter sehr rasch wiederholen, kann es lohnend sein, sich diese Werte zu notieren, um sie ständig verfügbar zu haben. Die zugehörigen Kubikzahlen können die Schülerinnen und Schüler abschließend im zweiten PDF-Arbeitsblatt (quader_volumen_2.pdf) festhalten. Sollte aus Zeitgründen diese Fixierung nicht mehr möglich sein, könnte dies auch eine mögliche Hausaufgabenstellung sein. Sicherung des Ausgangsniveaus Die für diese Unterrichtsstunde vorgesehene Übung baut auf den Erkenntnissen der vorausgehenden Stunde auf. Daher sollte anhand der in der vorherigen Unterrichtsstunde verwendeten Arbeitsblätter die Grundlagen zur Berechnung des Volumens eines Quaders und die Kubikzahlen wiederholt werden. Lösungswege finden, besprechen und anwenden Nach der Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts wird das Problem beschrieben. "Aus einem Quader wird an einer Ecke ein Würfel herausgeschnitten. Berechne das Volumen des Restkörpers V R " (Abb. 3). Der neue Begriff "Restkörper" wird durch die Lehrkraft geklärt. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler die erste Aufgabe des dritten PDF-Arbeitsblatts (quader_volumen_3.pdf) in Partnerarbeit bearbeiten und Lösungsstrategien schriftlich fixieren. Auf die Diskussion der Ergebnisse folgt dann die Bearbeitung weiterer Aufgaben am Rechner. Die Schülerinnen und Schüler sollten jedoch immer ein Konzeptpapier für Rechnungen verwenden. Die zweite Aufgabe des Arbeitsblatts "quader_volumen_3.pdf" kann als Hausaufgabe verwendet werden. Rückmeldung auf falsche Eingaben Wird das Volumen eines Restkörpers falsch berechnet, so kann dies unterschiedliche Gründe haben. Zum einen kann das Volumen des Ausgangsquaders falsch ermittelt oder die Kantenlänge des herausgeschnittenen Würfels fehlerhaft abgelesen worden sein. Schließlich kann auch die Differenz aus den beiden Volumina nicht korrekt bestimmt worden sein. Um den Lernenden eine eigenständige Fehleranalyse zu ermöglichen, werden in der Rückmeldung detaillierte Angaben zur Berechnung gemacht und alle Teilergebnisse und Rechenschritte eingeblendet (Abb. 4).

Schülerinnen und Schüler testen das Phänomen der Serien von gleichen Würfelzahlen mit einer Excel-Simulation und erarbeiten eine rekursive Funktion zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit solcher Ereignisse. Wie wahrscheinlich ist es, beim 100maligen Würfeln mindestens viermal die gleiche Zahl hintereinander zu werfen? Vielen Menschen scheint das "kein Zufall mehr" zu sein und am Würfel oder am Zufallsgenerator stimmt vielleicht etwas nicht, wenn so ein Ereignis eintritt. Ist es bei einem Laplace-Würfel aber wirklich so selten? Dies können begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 8 mit den hier vorgestellten Aufgaben und Materialien untersuchen. Einsatz von Excel Die Schülerinnen und Schüler sollen zunächst selbst Zufallszahlen erzeugen. Sie simulieren Würfelserien und diskutieren ihre Beobachtungen (serien_beim_wuerfeln_aufgaben.rtf). Die Excel-Tabellenblätter "serien_beim_wuerfeln.xls" zur Simulation von Würfelserien und zur Berechnung der gesuchten Wahrscheinlichkeit können von der Lehrkraft vorgegeben oder von den Schülerinnen und Schülern selbst in ähnlicher Weise erstellt werden. Wenn den Lernenden das gebrauchsfertige Tabellenblatt zur Verfügung gestellt wird, sollte zuvor diskutiert werden, was dort sinnvollerweise zu berechnen ist. Gegebenenfalls erfolgt eine Einführung in die Arbeit mit der Exceltabelle durch die Lehrperson. Für die vorgegebenen Blätter gilt: Auf dem Tabellenblatt "Würfelsimulation" wird pro Spalte hundertmal gewürfelt. In der Spalte danach wird gezählt, ob viermal die gleiche Zahl hintereinander gefallen ist. In Zeile 121 werden die Anzahlen der 4er-Serien ermittelt und schließlich wird gezählt, wie groß die Häufigkeit von "mindestens eine Viererserie" ist. Auf dem anderen Tabellenblatt werden die Wahrscheinlichkeiten rekursiv für 4er- und 5er-Serien jeweils auf zwei Arten ermittelt. Rekursionsformel gesucht! Dem Wunsch nach einer einfachen Formel, mit der die gesuchten Wahrscheinlichkeit zu berechnen sind, kann nicht nachgekommen werden. Daher müssen die Schülerinnen und Schüler mit der Idee vertraut gemacht werden, nach einer rekursiven Formel zu suchen. Sie sollen dies zunächst selbstständig tun. Gegebenenfalls kann die Lehrperson Tipps geben, zum Beispiel darauf hinweisen, die Anzahl der Würfe zunächst klein zu halten. Man könnte auch die Anzahl der Wiederholungen kleiner machen ("zweimal die gleiche Zahl hintereinander" oder "dreimal"). Außerdem könnte statt Würfeln ein wiederholter Münzwurf betrachtet werden (bei jedem Wurf gibt es nur zwei mögliche Ergebnisse). Auf solche Vorgaben kann auch im Nachhinein die gefundene Rekursionsformel abgeändert werden. Realität und Simulation Als Test, ob ihre Formel wirklich die gesuchte Wahrscheinlichkeit berechnet, können die Schülerinnen und Schüler ihre Ergebnisse mit den Werten der Excel-Simulation vergleichen und bekommen so einen gewissen Anhaltspunkt für die Richtigkeit ihrer Formel. Bei der Simulation sehen sie aber auch, dass durchaus gewisse Schwankungen auftreten können (die Werte für die Häufigkeit, wie oft eine 4er- Serie auftritt, schwanken oft zwischen 25 und 40 von 100). Die Schülerinnen und Schüler sollen Zufallszahlen in einem Excel-Tabellenblatt erzeugen können. Simulationen von Zufallsexperimenten durchführen und auswerten können. eine rekursive Funktion zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten verstehen und eventuell sogar selbst erstellen können. rekursive Funktionen mithilfe einer Tabellenkalkulation auswerten. Hypothesen aufstellen und überprüfen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten.

Diese Unterrichtseinheit zum Thema "Baudiktate in der Grundschule" verfolgt das Ziel, das räumliche Vorstellungsvermögen von Kindern durch Baudiktate zu fördern. Die Einheit wurde im Kontext des von der Deutschen Telekom Stiftung geförderten Programms "Digitales Lernen Grundschule" entwickelt.Die Einheit wurde in einem Teilprojekt des Fachbereiches Mathematik der Universität Hamburg entwickelt. Studierende und Professoren setzten sich dabei mit substanziellen Lernumgebungen unter Einbezug digitaler Medien auseinander, wobei sie ein besonderes Augenmerk auf die fachdidaktische Fundierung legten. Zwei- und dreidimensionale Darstellungen etwa von Würfelgebäuden werden in den Bildungsstandards Mathematik als Inhalt des Mathematik-Unterrichts festgelegt. Aufgaben hierzu finden sich in allen gängigen Lehrwerken der Grundschulmathematik. Ab der zweiten Jahrgangsstufe werden Baudiktate als Thema des Geometrie-Unterrichts eingesetzt. Baudiktate geben Anweisungen in mündlicher, schriftlicher oder zeichnerischer Form zum Nachbau spezifischer Würfelkonfigurationen. Dabei geht es darum, das räumliche Vorstellungsvermögen der Schülerinnen und Schüler zu fördern. Das Aufgabenformat regt die Kommunikation der Kinder untereinander über einen ausgewählten mathematischen Inhalt an, dient der Darstellung eines mathematischen Prozesses sowie der Gestaltung eigener Würfel-Konfigurationen und deren Analyse. Das regt auch auf metakognitiver Ebene zur Reflexion an. Baudiktate können im Unterricht zum Inhalt substanzieller Lernumgebungen werden, indem sie durch differenzierte Aufgabenstellungen der Heterogenität einer Grundschullerngruppe Rechnung tragen. Materialien Für die Baudiktate werden Steckwürfel in den Farben Blau, Gelb, Rot und Grün benötigt. Darüber hinaus kommen Tablets zum Einsatz. Außerdem entwickeln Kinder und Lehrkraft gemeinsam einen sogenannten Wortspeicher, der die wesentlichen Raumlage-Begriffe für die Baudiktate enthält und somit einen sprachsensiblen Fachunterricht unterstützt. Anregungen für den Unterricht Die Unterrichtseinheit zu Baudiktaten gliedert sich prinzipiell in Einführung, Bearbeitung, Bericht, Reflexion und Zusammenfassung. Ziel der Einführung ist es, die Lernenden mit dem Format des Baudiktats vertraut zu machen. In der Bearbeitung führen die Kinder verschiedene Formen des Baudiktats durch. Dabei ist auf die technische Ausstattung und einen gemeinsam erstellten Wortspeicher zu achten. Wenn die Schülerinnen und Schüler von ihren Erfahrungen berichten, fungiert die Lehrkraft als Moderator und dokumentiert relevante Kernaussagen. Diese Kernaussagen und Fragen werden in der anschließenden Reflexionsphase besprochen. Diese dient der Lehkraft unter anderem dazu herauszufinden, auf welchem Stand sich die Lerngruppe bewegt und wo es Transfermöglichkeiten gibt. Die Ergebnisse werden abschließend zusammengefasst und dokumentiert. Wichtig ist dabei auch die Rückmeldung der Lehrkraft zu den Ergebnissen der Klasse. Die Ergebnisse können dabei sowohl verschriftlicht als auch digital festgehalten werden. Diese können dann wiederum Basis für die Arbeit in einer anderen Lerngruppe sein. Varianten der Baudiktate Schülerin/Schüler 1 baut und diktiert, Schülerin/Schüler 2 hört zu und baut nach. Bauanweisungen für andere entwickeln (I): Audioaufnahmen der Anweisungen anfertigen Bauanweisungen für andere entwickeln (II): Verschriftlichen der Bauanleitung Anfertigen oder Nutzen eines Videos als Bauanleitung zu einem stummen Diktat individuelle Baudiktattexte schreiben Differenzierungsmöglichkeiten Je nach Auswahl der Würfel ergeben sich unterschiedliche Schwierigkeiten: Mehrfarbige Würfel legen den Fokus auf die Farbe und die Lage. Einfarbige Würfel erhöhen den Anspruch, denn es kann sich ausschließlich auf die Lage bezogen werden. Steckwürfel bieten zusätzliche Konfigurationen im Vergleich zu Holzwürfeln. Verschiedene Körper erfordern zusätzlich eine Beschreibung der Form. Die Schülerinnen und Schüler fördern ihr räumliches Vorstellungsvermögen. verbalisieren und kommunizieren ihr Vorgehen. argumentieren, wie sie vorgehen.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Prismen und Körper" lernen die Schülerinnen und Schüler die Begriffe und die Eigenschaften verschiedener Körper kennen. Sie berechnen die Oberfläche und das Volumen eines Quaders und eines Würfels. Sie lernen die Volumeneinheiten mit einfachen Umrechnungen kennen. Ziel ist die Umsetzung im Sinne des selbstgesteuerten Lernens. Diese Unterrichtseinheit hat das Ziel, die Lerninhalte zum Thema "Prismen und Körper" für eine 5. Klasse der Realschule mit den Elementen des selbstgesteuerten Lernens den Schülerinnen und Schülern zu vermitteln. Die Unterrichtseinheit ist thematisch in vier Lernmodule eingeteilt. Zu jedem Modul stehen Lernkarten als interaktives H5P Element bereit: Lernmodul 1: Begriffe zu Körper und Prismen mit den interaktiven H5P Lernkarten "Körperarten" . Lernmodul 2: Netze und Schrägbilder mit den interaktiven H5P Lernkarten "Begriffe" und "Netze und Schrägbilder" . Lernmodul 3: Mantelflächenberechnung und Oberflächenberechnung mit den interaktiven H5P Lernkarten "Oberflächenberechnung" . Lernmodul 4: Volumenberechnung und Volumenberechnung II mit den interaktiven H5P Lernkarten "Volumeneinheiten" und "Volumenberechnung" . Die Inhalte der Lernmodule sind jeweils der Beschreibung der Plenumsphase aus dem Unterrichtsablauf zu entnehmen. Vorkenntnisse Für die inhaltliche Umsetzung sind für die jeweiligen Lernmodule folgende Voraussetzungen relevant: Bestimmung der Begriffe Kanten, Ecken und Flächen und Bestimmung der Eigenschaften von Würfel, Quader, Zylinder, quadratische Pyramide, Kegel und Kugel mit der Zuordnung zu den Prismen (Lernmodul 1). Die Zuordnung von Netzen und das Erstellen von Schrägbildern fokussiert auf Würfel und Quader (Lernmodul 2). Die Berechnung der Oberfläche O ist beschränkt auf Quader und Würfel (Lernmodul 3). Die Berechnung der Volumina V ist beschränkt auf Quader und Würfel (Lernmodul 4). Didaktische und methodische Analyse Diese Einheit basiert auf dem Prinzip des eigenständigen Lernens. Die Lernenden arbeiten in den Übungsphasen an den Lernmodulen wöchentlich nach eigenem Zeitplan . Die Lehrkraft klärt in den Plenumsphasen, die sich nach einem festgelegten Zeitraster orientieren, mit den Lerngruppen die Themen- und Aufgabenstellung des jeweiligen Lernmoduls. Es empfiehlt sich, mehrere solcher Phasen in einer Woche anzubieten, sodass die Lernenden sich ihre "Präsenszeit" aussuchen können. Die Rückmeldungsphase gestaltet sich individuell über die Plenumsphasen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler operieren gedanklich mit Strecken, Flächen und Körpern. stellen Körper (zum Beispiel als Netz, Schrägbild oder Modell) dar und erkennen Körper aus ihren entsprechenden Darstellungen. berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel sowie daraus zusammengesetzten Körpern. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler suchen, verarbeiten und bewahren Inhalte und Materialien auf. kommunizieren und kooperieren auf verschiedenen Ebenen miteinander. setzen digitale Werkzeuge zum Lösen von Problemen ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren sachlich. bearbeiten und führen gemeinsam Aufgaben aus. halten sich an Absprachen und Vereinbarungen.

Diese Unterrichtseinheit hat das mathematische Modellieren eines Hühnereis zum Ziel. Dazu werden zunächst Schnittflächen von Ebenen mit einem Würfel sowie Rotationsebenen und daraus entstehende Körper betrachtet und dann mithilfe der Differential- und Integralrechnung Volumen und Oberflächeninhalte bestimmt. Die Inhalte werden mit GeoGebra visualisiert. In dieser Unterrichtseinheit werden die Lernenden mit vier Arbeitsblättern zur Idee herangeführt, wie sie mithilfe der Differential- und Integralrechnung ein Hühnerei vermessen können. In allen Arbeitsblättern steht der Einsatz von GeoGebra zur Visualisierung im Mittelpunkt. Auf dem ersten Arbeitsblatt werden Schnitte eines Würfels mit Ebenen betrachtet. Die Art der Schnittflächen hängt stark damit zusammen, wie die schneidende Ebene bezüglich des Würfels verläuft. Da sich die schneidende Ebene bewegt, lassen sich unterschiedliche Konstellationen betrachten. Auf dem zweiten Arbeitsblatt werden diese Betrachtungen durch weitere Lagen und Bewegungsmöglichkeiten der Ebenen bezüglich des Würfels erweitert und es erfolgen Betrachtungen von Schnitten mit weiteren Körpern. Es werden vor allem auch Körper mit gekrümmten Oberflächen betrachtet. Den Lernenden wird verdeutlicht, dass die Kenntnis der Schnittflächen ausreicht, um Körper zu beschreiben. Kenntnis von Maßzahlen wie Höhen und Längen und anderer beschreibender Größen führen zu einem bekannten Formelapparat für Volumen und Ober- beziehungsweise Mantelflächen. Eine interaktive Übung dient als Ergänzung zum Arbeitsblatt. Auf dem dritten Arbeitsblatt findet ein Übergang zur Differential- und Integralrechnung statt. Rotationskörper, die durch die Rotation einer Fläche um eine Achse entstehen, können mithilfe der Differential- und Integralrechnung erfasst werden. Anwendungen zu Körpern, die durch Rotation eines Halbkreises, der Wurzelfunktion oder einer Parabel entstehen, werden erarbeitet. Drei interaktive Übungen dienen als Ergänzung zum Arbeitsblatt. Auf dem letzten Arbeitsblatt geschieht der Übergang vom Halbkreis über Ellipsen zur "Eiform". Neben den Möglichkeiten durch Integration und Differentiation exakte Maßzahlen zu bestimmen, wird auch die Möglichkeit einer Annäherung thematisiert, um das Hühnerei möglichst exakt rechnerisch erfassen zu können. Wo Berechnungen von Hand mühsam – ja teilweise unmöglich – sind, können mit dem Einsatz von GeoGebra den Körpern Maßzahlen zugeschrieben werden. Am Bespiel der Körperform eines Eies wird aber auch gezeigt, dass die Software an Grenzen stößt. Für die Betrachtung eines eiförmigen Körpers werden zunächst die Formelapparate für die Körper Zylinder, Kegel und Kugel erarbeitet, sodass mit Radien, Längen und Höhen Volumen, Mantel- und Oberfläche bestimmt werden können. Im Zusammenhang mit der Differential- und Integralrechnung werden schließlich komplexere Rotationskörper mithilfe bestimmter Integrale berechenbar. Da für eine Ellipse und für ein Ei die Integrandenfunktionen zu komplex für händisches Rechnen werden, nutzt man CAS. Mithilfe mehrerer GeoGebra Simulationsdateien wird den Lernenden das Arbeiten mit der Integral- und Differentialrechnung vorgestellt, bis hin zu einem eiförmigen Körper. Interaktive Übungen dienen als Ergänzung zur Unterrichtseinheit. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler gewinnen Erkenntnisse zu verschiedenen Schnittflächen und Rotationskörpern durch experimentellen Umgang mit GeoGebra. wiederholen Teile des bekannten Formelapparates für Oberflächen und Volumen. erweitern und festigen Kenntnisse im Zusammenhang der Differential- und Integralrechnung. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler experimentieren mit interaktiven GeoGebra-Dateien. setzen mobile Endgeräte im Unterricht zur Modellierung des Hühnereis ein. analysieren und reflektieren mit von GeoGebra erzeugten Rotationskörpern. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler steigern ihr Selbstwertgefühl und ihre Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien sowie Rückmeldungen und Hinweise beim Erarbeiten von Lösungen). lernen sich selbst durch die Differenzierungsmöglichkeiten in den Aufgabenstellungen einzuschätzen. zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation und stoßen auf neue Ideen durch das Experimentieren in den Experimentierecken der verschiedenen Einheiten.

Jugendliche leben in einer Welt, die geprägt ist von Verhaltensweisen und dresscodes, den Helden von Fernsehserien und Videospielen, die Erwachsene gar nicht kennen. In einer Zeit der viel diskutierten Auflösung familiärer Strukturen erleben Jugendliche ältere Menschen, obwohl demographisch stark präsent, nur aus der Distanz. Beide Gruppen sind meist wenig aneinander interessiert. Die Folge: Gegenseitige Vorurteile entstehen und verfestigen sich. Aus diesen Überlegungen heraus scheint das Thema "Alt sein - jung sein" im Ethikunterricht sinnvoll. Im Folgenden wird eine Unterrichtsreihe vorgeschlagen, die das Thema mit einem multimedialen Zugang, der Computer und Internet einschließt, für die Erprobungsstufe der Sekundarstufe 1 oder das 4. Schuljahr der Primarstufe aufarbeitet. Einstieg Als Einstieg in die Reihe könnte ein Unterrichtsgespräch in Form eines Brainstorming über das eigene Alter der Schülerinnen und Schüler dienen, im Idealfall kann dazu der Geburtstag eines Kindes aus der Gruppe als Anlass genutzt werden. Aus der Frage nach dem Alter der LehrerInnen der Schule, der Schuleitung oder anderer bekannter Erwachsener (Prominmenter) ergibt sich, wie weit die Schätzungen der Kinder auseinander gehen. Erarbeitung am Computer In einer weiteren Phase könnten die Kinder dann mit dem Arbeitsmaterial 1 (PowerPoint) in Partnerarbeit am Computer arbeiten. Als HA würde sich eine Befragung in der Familie und im Bekanntenkreis anbieten, in der die Kinder eine bestimmte Anzahl von Personen nach ihrem Alter erkundigen und sie fragen, ob sie lieber älter oder jünger sein möchten. Diskussion An das Ergebnis (wahrscheinlich: "Kinder möchten gerne älter sein, Erwachsene gerne jünger als sie sind.") könnte sich dann eine Diskussion anschließen, in welcher besprochen wird, was Kinder im Vergleich zu Erwachsenen noch nicht dürfen: Auto fahren, Disco, wählen, Alkohol trinken, aber: Erwachsene sind strafmündig, müssen Geld verdienen, haben keine Zeit zum Spielen ... Hierzu passt das Arbeitsblatt 1 für eine Stillarbeit. Internet-Partnerarbeit Es könnte sich dann eine Internet-Partnerarbeit anschließen: Mithilfe einer Reihe von Fotos imaginieren die Schülerinnen und Schüler Lebenssituationen und Lebensläufe und verfassen jeweils einen kleinen Text. Dies kann, auch als motorische Lockerung, mit einem kleinen Würfelspiel vertieft werden. Der Aspekt der Älteren als Zeugen einer anderen Zeit wird anschließend mit Internet-Texten erarbeitet. Das Thema erfährt eine Abrundung durch einen Lesetext. Arbeitsmaterial Arbeitsaufträge Eine Übersicht über das Arbeitsmaterial bekommen Sie hier. Die Schülerinnen und Schüler sollen Vorurteile gegenüber älteren Menschen abbauen. das Alter von Personen einschätzen lernen. das eigene Lebensalter in einen größeren zeitlichen Lauf einordnen können und als eine (vorübergehende) Phase auf einem langen Lebensweg erkennen. erfahren, dass bestimmte physische und mentale Fähigkeiten und Fertigkeiten im Kleinkindalter noch nicht entwickelt, andere im Alter nicht mehr gegeben sind und diese Tatsache als altersbedingtes Phänomen anerkennen. sich nach bestimmten Vorgaben in die Rolle anderer Personen versetzen und dazu kleine Texte verfassen. den Computer als Arbeitsmittel und nicht nur als Spielgerät nutzen lernen. indem sie relevante Informationen aus dem komplexen Angebot einer Internetseite gewinnen das Internet als Recherchemittel kennen lernen. den Inhalt von Texten erfassen und zu eigenen Beiträgen verwerten. Beide Gruppen sind meist wenig aneinander interessiert. Die Folge: Gegenseitige Vorurteile entstehen und verfestigen sich. Aus diesen Überlegungen heraus scheint das Thema "Alt sein - jung sein" im Ethikunterricht sinnvoll. Im Folgenden wird eine Unterrichtsreihe vorgeschlagen, die das Thema mit einem multimedialen Zugang, der Computer und Internet einschließt, für die Erprobungsstufe der Sekundarstufe 1 oder das 4. Schuljahr der Primarstufe aufarbeitet. Tipps und weiterführende Medien Als weiteres Element könnte sehr gut der Film "Das vergessene Leben" (mit Inge Meysel), der in regelmäßigen Abständen von den öffentlich-rechtlichen Sendern ausgestrahlt wird, in die Reihe integriert werden. Der Film ist problematisierend und dennoch komödienhaft und für nahezu alle Alterstufen geeignet. Das Thema könnte auch mit einer längeren Lektüre fortgeführt werden, etwa mit dem Gesamttext von Peter Härtling (Arbeitsblatt 5) oder Erich Kästners "Als ich ein kleiner Junge war". Einen Hinweis zu weiteren Kinder- und Jugendbüchern zum Thema finden Sie in der Linkliste. In einer Tabelle stellen die Schülerinnen und Schüler gegenüber, was kleine Kinder noch nicht können und nicht dürfen - im Vergleich dazu, was alte Menschen nicht mehr können. Gebt oben in das Feld für die Internet-Adresse ein: http://www.truephotos.de/Welcome_de.html Achtet darauf, genau abzuschreiben! Sucht euch dann gemeinsam zwei Personen aus und überlegt, was diese Personen beruflich tun, ob sie ein Familie haben, was sie in ihrer Freizeit tun und so weiter. Ihr könnt den Personen auch einen Namen geben. Vorsicht: Eure Ideen müssen zum Alter der Leute passen! Nun einigt ihr euch auf eine der beiden Personen und jeder von euch schreibt einen kleinen Text zu der Person ins Heft: Text A : Beschreibe ihr/sein Leben Text B : Beschreibe ihr/sein Leben in 10 Jahren Die Lernenden basteln einen Würfel mit kurzen fiktiven biografischen Angaben auf jeder Würfelseite. Hierzu denken sie sich in den einzelnen Spielzügen Lebensumstände und typische Sätze, die die Person sagen könnte, aus. Die Schülerinnen und Schüler lesen verschiedene Texte (Erinnerungen älterer Menschen mit Titel wie "Der Zug der Schulzeit", "Drei Äpfel und eine Jauchegrube") die sie im Internet unter der Adresse www.generationenprojekt.de recherchiert haben, notieren sich einige Stichworte dazu und versuchen dann, der Klasse zu erzählen. Text von Peter Härtling, der den Aspekt der Älteren als Zeugen einer anderen Zeit abrunden soll.

Mit diesem Unterrichtsmaterial zum Teilchenmodell beobachten die Lernenden, was mit einem Zuckerwürfel in einem Glas Wasser passiert. Dann modellieren sie kleine Teilchen aus Knete so, wie sie in ihrer Fantasie aussehen und entwickeln eine erste Vorstellung vom Aufbau der Stoffe.Diese motivierende und praxisnahe Einführung in das Teilchenmodell hilft den Schülerinnen und Schülern dabei, den Aufbau der Materie aus kleinen Teilchen im Chemie-Unterricht zu begreifen. Die Lernenden beobachten bei einem Versuch, wie ein Zuckerwürfel in Wasser in immer kleinere Kristalle zerfällt und sich schließlich ganz auflöst. Vermutlich ist ihnen klar, dass der Zucker trotzdem noch im Glas ist, was man durch Probieren oder Eindampfen beweisen kann. Sie müssen nun überlegen, was mit dem Zucker passiert sein könnte. An dieser Stelle geht es darum, eine Vorstellung davon zu entwickeln, dass alles aus unsichtbaren Teilchen aufgebaut ist. Es ist hier zunächst nicht wichtig, ob es sich um Moleküle oder Atome handelt und wie diese genau aussehen. Dieses Wissen wird im weiteren Verlauf des Unterrichts schrittweise erarbeitet und ergänzt. Vielmehr wird also ein Grundverständnis vermittelt, dass alles aus "kleinen Teilchen" besteht. Durch die Einheit Kleine Teilchen im Modell: Vertiefung am "Karton-Versuch" kann diese Einführung sinnvoll im Unterricht fortgesetzt werden. Das Thema "Teilchenmodell" im Unterricht Die Struktur der Materie begreiflich zu machen ist eine der schwierigen Aufgaben im Chemie-Unterricht. Die kleinen Teilchen können immer nur mit Modellen erklärt werden. Diese Modelle entwickeln sich während des Chemie-Unterrichts zunehmend weiter und nähern sich der Wirklichkeit an. Damit die Lernenden diese Entwicklung nachvollziehen können, sollte das Teilchenmodell nicht zu schnell und abstrakt eingeführt werden. Vorkenntnisse Die Lernenden kennen verschiedene Stoffeigenschaften und ihre Untersuchung. Didaktische Analyse Die Lernenden schließen aus dem, was sie im Versuch sehen können, auf das, was passiert, auch wenn sie es nicht mehr sehen können. Dadurch kann ihre Vorstellung auf Beobachtungen aufbauen, anders als wenn das erste Teilchenmodel rein informierend eingeführt wird. Die Idee, dass der Zucker irgendwann nicht mehr zerfällt und seine "kleinen Teilchen" erreicht sind, kann spontan von den Lernenden kommen oder in der Besprechung von der Lehrkraft erwähnt werden. Durch das Darstellen der kleinen Teilchen mit Knete wird das Teilchenmodell wieder von einer abstrakten Idee auf eine konkretere Ebene gebracht und zudem bietet es einen Anknüpfungspunkt für die Weiterentwicklung des Teilchenmodells zu einem Kugelteilchenmodell in der folgenden Stunde. Mit diesem Modell kann im Chemie-Unterricht lange Zeit gearbeitet werden, um Sachverhalte zu erklären. Methodische Analyse Die Aussicht auf einen Versuch in der Gruppe motiviert die Lernenden erfahrungsgemäß ausreichend, sodass ein ausführlicher Einstieg in das Thema entfallen kann. Vielmehr stellt der Versuch ja schon einen Einstieg dar. In der Gruppe (und durch gezielte Anregungen und Denkanstöße durch die Lehrkraft) entsteht beim Beobachten eine Vorstellung davon, was beim Versuch passiert, auch wenn die Lernenden es nicht sehen können. Der Ideenaustausch in der Gruppe während des Versuchs stellt sicher, dass alle Lernenden mitbekommen, was passiert. Durch einen kurzen Eintrag im Heft wird der Sachverhalt geordnet dargestellt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler beschreiben Phänomene und Vorgänge am Beispiel des Teilchenmodells mit einfachen naturwissenschaftlichen Konzepten. begründen Vermutungen zu naturwissenschaftlichen Fragestellungen mithilfe von Alltagswissen und einfachen fachlichen Konzepten, indem sie überlegen, was mit dem Zucker im Wasser bei dem Versuch passiert sein könnte. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler benennen auf der Grundlage vorgegebener Informationen Handlungsmöglichkeiten. beschreiben naturwissenschaftliche Sachverhalte für andere nachvollziehbar.

In dieser Unterrichtseinheit sind Aufgaben und Fragestellungen zu einem Unterrichtsprojekt zum Thema Weihnachten gebündelt. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten weihnachtliche Aufgaben und Fragestellungen, die Weihnachten aus unterschiedlichen Fachperspektiven beleuchten: Wie wird Weihnachten in anderen Ländern gefeiert? Welche weihnachtlichen Traditionen und Bräuche existieren weltweit? Die Kinder lernen Weihnachten aus einer literarischen über eine interkulturelle bis hin zu einer mathematischen Perspektive kennen. Die Unterrichtseinheit ist zum Unterrichtsprojekt "Weihnachten": Materialien rund ums Fest" gebündelt, um den Schülerinnen und Schülern Aufgaben und Fragestellungen zum Thema Weihnachten vorzustellen, die Weihnachten aus unterschiedlichen Fachperspektiven beleuchten. Die Kinder lernen Weihnachten aus einer literarischen über eine interkulturelle bis hin zu einer mathematischen Perspektive kennen. Sie bearbeiten weihnachtliche Fragestellungen: Wie wird Weihnachten in anderen Ländern gefeiert? Wie weihnachtlich ist das Wetter in den anderen Ländern? Welche weihnachtlichen Traditionen und Bräuche existieren weltweit? Die fächerübergreifende Unterrichtseinheit rund um Weihnachten greift im Rahmen eines Unterrichtsprojekts unterschiedliche weihnachtliche Perspektiven auf, sodass sich die Schülerinnen und Schüler auf vielfältige Weise mit dem Thema auseinandersetzen. Sie erweitern nicht nur ihr Sachwissen, sondern werden auch im Rahmen der Interkulturalität für verschiedene Traditionen und Bräuche sensibilisiert. Die Lernenden erhalten verschiedene Arbeitsblätter zum Thema Weihnachten, die sie in beliebiger Reihenfolge bearbeiten können. Sie werden gleichermaßen zur selbstständigen Recherche im Internet aufgefordert, um weiterführende Informationen zu sammeln. Ab dem ersten Advent fiebert jedes Kind dem Weihnachtsfest entgegen. Es bedarf keiner besonderen Motivation, sich auch lernend mit dem Thema auseinander zu setzen. Dieses Projekt ist medial orientiert und handlungsintensiv ausgerichtet und regt die natürliche Neugier von Kindern an. Eine Zusammenstellung themenspezifischer Inhalte leitet die Kinder dabei zeitweise auch ins Netz. Abwechslungsreiche Aufgabentypen motivieren die Schülerinnen und Schüler, sich auf vielfältige Weise mit verschiedenen Aspekten des Themas auseinanderzusetzen. Dafür stehen mehrere Arbeitsblätter mit interessanten Aufgabenformaten zur Verfügung. Die einzelnen Themen sind frei wählbar, müssen also nicht in einer bestimmten Reihenfolge abgerufen werden. Der fächerübergreifende Ansatz ermöglicht es zudem, den normalen Stundenplan für die Projektdauer außer Kraft zu setzten. Wichtig sind jedoch eine gemeinsame Einführung und Erklärung der Handhabung der Lerneinheit und ein tägliches Feedback. Sinnvoll ist auf jeden Fall Paararbeit, denn so können sich die Kinder gegenseitig unterstützen. Bei einigen Aufgaben bietet sich auch Gruppenarbeit an. Die Arbeitsblätter umfassen unterschiedlichste Übungen, von einer interkulturellen Zuordnungsübung über einen kreativen Schreibanlass hin zu einem weihnachtlichen Mathematik-Quiz mit Quadern und Würfeln und letztlich zu einem Lückentext mit spezifischer Sprachbetrachtung von Doppelkonsonanten sowie einer Berechnung von Temperaturunterschieden. Diese Unterrichtseinheit bietet sich daher hervorragend für den fächerübergreifenden Unterricht sowie für unterschiedliche Lernniveaus an. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erkennen, was Weihnachten für Christen weltweit bedeutet und wie es gefeiert wird. erarbeiten sich Hintergrundwissen rund um Weihnachten. erweitern ihr interkulturelles Wissen. kennen die Gedichtform "Elfchen" und schreiben selbst eines. kennen die geometrischen Körper Quader und Würfel. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Internet als Informationsquelle und führen gezielte Recherchen durch. nutzen den Computer oder das Smartphone. Sozialkompetenz arbeiten selbstständig in ihrem eigenen Tempo. kooperieren in Gruppen- und/oder Paararbeit. helfen sich gegenseitig.