Kurvendiskussion: Ganzrationale Funktionen
Unterrichtseinheit
In dieser Unterrichtseinheit zu ganzrationalen Funktionen festigen die Schülerinnen und Schüler mithilfe dynamischer Übungsblätter die Lerninhalte der Kurvendiskussion.Im Gegensatz zu vielen dynamischen Arbeitsblättern dienen die hier vorgestellten Materialien nicht der Erarbeitung neuer Inhalte, sondern der Vertiefung und Veranschaulichung von bereits erarbeitetem Wissen. Der Übungsprozess ist dabei weitgehend individualisiert, bietet aber auch zahlreiche Möglichkeiten für soziale Interaktionen und wird permanent unterstützt durch grafische Veranschaulichungen.Die ganzrationalen Funktionen bilden häufig den Einstieg in die Kurvendiskussion. Diese Unterrichtseinheit behandelt typische Standardaufgaben. Ihre Umsetzung in Form dynamischer Übungsblätter ermöglicht einen individualisierten, experimentellen und eigenaktiven Lösungsprozess. Technische Hinweise und Didaktik Tipps und Screenshots zur Nutzung der Bedienfelder und Informationen zum didaktischen Konzept der dynamischen Übungsblätter Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben die Eigenschaften ganzrationaler Funktionen ein. können Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte berechnen. können den Einfluss eines Parameters auf eine Kurvenschar erkennen. vertiefen die Herleitung von Ortskurven. wiederholen grundlegende Zusammenhänge kontinuierlich. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können kooperieren und sozial interagieren. Durch das in die dynamischen Übungsblätter integrierte Bedienfeld können die Schülerinnen und Schüler direkt auf die dynamische Grafik "zugreifen", den dargestellten Ausschnitt verändern sowie Punkte und Graphen ergänzen. In der Hilfsfunktion werden die Handhabung des Bedienfeldes und die Funktionseingabe ausführlich erläutert. Durch Klicken auf den Schalter des grau hinterlegten Bedienfelds (hier Funktionsgraph-Schalter = obere Buttonreihe, mittleres Icon mit "G f " und rotem Graphen) und anschließend in die dynamische Grafik wird das Funktionseingabefenster aufgerufen. Die Lernenden können nun eigenständig Graphen zu berechneten Funktionen ergänzen und so zum Beispiel die Ableitungsfunktion darstellen. Die wichtigsten Funktionen sollten vor Unterrichtsbeginn kurz wiederholt werden. Mithilfe der dynamischen Grafik können (und sollen) bereits vor dem Berechnen Vermutungen über die mögliche Lösung entwickelt werden. Zum Beispiel können Art und Anzahl von Extremwerten in Abhängigkeit vom Scharparameter vorhergesagt werden. Dadurch werden die nachfolgenden Rechnungen intrinsisch motiviert. Berechnete Graphen können nachträglich in der dynamischen Grafik ergänzt werden. Dadurch ist es möglich, zahlreiche Zwischen- und Endergebnisse zu kontrollieren. Soll zum Beispiel die Berechnung einer Ableitung verifiziert oder verworfen werden, wird überprüft, ob diese das Monotonieverhalten des Ausgangsgraphen richtig wiedergibt. Die Lernenden überprüfen hier zum Beispiel, ob bei den Maxima oder Minima des Ausgangsgraphen bei der Ableitungsfunktion Nullstellen mit Vorzeichenwechsel vorliegen oder ob der Ausgangsgraph einen Wendepunkt besitzt - falls die Ableitungsfunktion ein Maximum oder Minimum aufweist. Aus der Arbeit mit den Übungsblättern resultiert eine harmonisch in den Übungsprozess integrierte Wiederholung von grundlegenden Zusammenhängen. Die Materialien bieten also mehr als Rückmeldungen im Sinne von "richtig" oder "falsch". Schülerinnen und Schüler müssen zur Verifizierung ihrer Ergebnisse eigene Überlegungen anstellen. Dabei bieten sich vielfältige Gelegenheiten zur Kooperation und zu sozialen Interaktionen.
