• Schulstufe
  • Klassenstufe
  • Schulform
  • Fach
  • Materialtyp
  • Quelle 3
Sortierung nach Datum / Relevanz
Kacheln     Liste

Volumen eines Quaders – mit Grundvorstellungen verbinden

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Volumen eines Quaders werden den Schülerinnen und Schülern durch interaktive Arbeitsmaterialien vielfältige Möglichkeiten eröffnet, um die Grundvorstellungen zum Volumenbegriff zu entwickeln.Bevor im Unterricht die Formel für das Volumen eines Quaders formuliert wird, sollten den Lernenden vielfältige Möglichkeiten eröffnet werden, mit denen sie Grundvorstellungen zum Volumenbegriff entwickeln können. Interaktive Arbeitsblätter unterstützen das Ausbilden von Grundvorstellungen und fördern zugleich Kompetenzen hinsichtlich der Anwendung von Kenntnissen auf neue Problemstellungen. Die dynamischen Zeichnungen innerhalb der Web-Arbeitsblätter zur Exploration und Übung wurden mit GeoGebra realisiert. In der Explorationsphase können die Schülerinnen und Schüler einen zufällig erzeugten Quader mit Einheitswürfeln (cm³-Würfel) füllen. Neben dieser dynamischen Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit eine Übung zur Anwendung der erworbenen Kompetenzen. Dabei soll das Volumen eines Restkörpers berechnet werden, der entsteht, wenn aus einem Quader ein Würfel herausgeschnitten wird. Da alle Ergebnisse der Lernenden überprüft und Hilfestellungen angeboten werden, ist eine eigenständige und eigenverantwortliche Aneignung des mathematischen Sachverhalts möglich.Bei Unterrichtstunden im Computerraum kommt dem Hefteintrag eine Brückenfunktion zu. Einerseits sollte dieser nach Möglichkeit den Verlauf der Unterrichtstunde visuell widerspiegeln. Dazu können zum Beispiel die wesentlichen Schritte mithilfe von Screenshots, also Bildschirmbildern, festgehalten werden. Die so erzeugten Bilder rufen den Unterrichtsverlauf noch einmal ins Gedächtnis der Schülerinnen und Schüler. Andererseits sollten zentrale Unterrichtsinhalte zusammengefasst werden und so zur Bearbeitung von Aufgaben in den jeweiligen Schulbüchern überleiten. Interessierte Eltern erhalten ferner einen Eindruck von den Möglichkeiten, die ein Mathematikunterricht im Computerraum bietet. Technik, Inhalte und Funktionen der Arbeitsblätter Hier finden Sie Informationen zu den technischen Voraussetzungen und zum Aufbau der Seiten. Rückmeldungen der Lernumgebung unterstützen das selbstständige Lernen. Hinweise zum Unterrichtsverlauf und Materialien In der ersten Unterrichtsstunde bestimmen Lernende experimentell das Quadervolumen. In der zweiten Stunde wenden sie ihr Wissen bei der Bestimmung von Restkörpervolumina an. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass jeder Quader mit Einheitswürfeln gefüllt werden kann. erkennen, dass die Anzahl dieser Einheitswürfel von der Länge, Breite und Höhe des Quaders abhängt. können die Anzahl von Einheitswürfeln ohne Veranschaulichung als Produkt aus Länge, Breite und Höhe ermitteln. können die erworbenen Kenntnisse auf das Volumen eines Würfels anwenden und so die Kubikzahlen finden. können das Volumen von Restkörpern durch Subtraktion der Volumina zweier Körper bestimmen. Das hier vorgestellte Unterrichtskonzept verlangt keinerlei besondere Kompetenz in Hinsicht auf eine spezielle Computersoftware. Es kann somit von jeder Lehrkraft und jedem Lernenden verwendet werden. Die Unterrichtseinheit selbst beinhaltet insgesamt drei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla-Firefox) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Aufgabenstellungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Der Aufbau der Web-Arbeitsblätter folgt einer einheitlichen Grundstruktur. Alle Arbeitsblätter sind in zwei Spalten unterteilt (siehe Abb. 1). In der linken Spalte finden sich Hinweise auf die Bedienung, wie etwa eingegebene Ergebnisse überprüft und neue Aufgaben erzeugt werden können. Ferner befinden sich hier die interaktiven Elemente sowie das Rückmeldefenster mit dem aktuellen Punktestand. In der rechten Spalte wird immer die jeweilige dynamische Zeichnung erzeugt und dargestellt. Bei allen interaktiven dynamischen Arbeitsblättern erhalten Schülerinnen und Schüler für richtig gelöste Aufgaben Punkte. Zusätzlich können die Lernenden die bei den jeweiligen Übungen erreichten Punkte in eine Bestenliste, die sogenannte Highscore-Liste, eintragen. Diese zusätzliche Funktion steht allen Nutzern ohne vorherige Anmeldung zur Verfügung. Sofern Lehrkräfte für die Schülerinnen und Schüler ihrer Schule eine zusätzliche schulinterne Bestenliste wünschen, reicht eine kurze Mitteilung an den Autor (a.meier@realmath.de), um diese zu erhalten. Für die beobachtende Lehrkraft bietet der angezeigte Punktestand eine gute Rückmeldung darüber, wie die Lernenden mit der Aufgabenlösung zurechtkommen. Der zentrale Gesichtspunkt der Unterrichtseinheit ist das Ausbilden von Grundvorstellungen zum Volumen eines Quaders. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass zur Bestimmung des Volumens die Anzahl von Einheitswürfeln (cm*³*-Würfel) von Bedeutung ist. Die dazu erstellte dynamische Lernumgebung ermöglicht es den Lernenden, einen zufällig erzeugten Ausgangsquader nach ihren eigenen Vorstellungen mit cm³-Würfel zu füllen. Dadurch wird offensichtlich, dass die Anzahl der cm³-Würfel von der jeweiligen Länge, Breite und Höhe des Quaders abhängt. Zudem wird der multiplikative Zusammenhang der Größen "Länge, Breite und Höhe" ersichtlich und dass es ohne Bedeutung ist, in welcher Reihenfolge die drei zugehörigen Maßzahlen multipliziert beziehungsweise in welcher Reihenfolge die Einheitswürfel erzeugt werden. Eines der wesentlichen Elemente interaktiver dynamischer Arbeitsblätter ist die Rückmeldung auf Schüleraktivitäten. Ist eine Aufgabe richtig gelöst, so beinhaltet diese eine positive Verstärkung, wie zum Beispiel "Ausgezeichnet! Alles richtig!". Wurde hingegen die Aufgabe fehlerhaft bearbeitet, so gibt es je nach Aufgabenstellung unterschiedliche Rückmeldungen. Dies kann einerseits die Ausgabe der richtigen Lösung sein, die die Schülerinnen und Schüler in die Lage versetzt, ihre Eingabe mit der korrekten Lösung zu vergleichen und so den gemachten Fehler einzuordnen. Ferner kann bei komplexeren Aufgaben die Rückmeldung neben der korrekten Lösung auch Teillösungen beinhalten, die als Impuls für die Suche nach der korrekten Aufgabenlösung dienen sollen. Für leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler werden Hilfen bereitgestellt, die diese bei ihren Überlegungen und Berechnungen unterstützen. Volumenformel finden und anwenden Nach einer kurzen Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts, bei der die Lehrkraft zeigt, wie durch Bewegen der roten Punkte auf den Quaderkanten die cm³-Würfel erzeugt werden können, sollen die Schülerinnen und Schüler das Volumen der jeweils zufällig erzeugten Quader ermitteln, eingeben und prüfen lassen (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). Die Lernenden werden im weiteren Verlauf der Unterrichtsstunde aufgefordert, die Aufgaben ohne Veranschaulichung zu lösen und so die von ihnen entdeckte Formel für das Quadervolumen zu prüfen. Anhand des PDF-Arbeitsblatts (quader_volumen_1.pdf) werden dann die unterschiedlichen Vorgehensweisen der Lernenden im Plenum diskutiert und die Volumenformel fixiert. Volumen des Würfels - Kubikzahlen finden Eine Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts kann entfallen, da der Aufbau des Arbeitsblatts (Abb. 2) dem vorherigen entspricht. Da sich die zu bestimmenden Volumenwerte eines Würfels bei gegebenen Kantenlängen von 1 Zentimeter bis 10 Zentimeter sehr rasch wiederholen, kann es lohnend sein, sich diese Werte zu notieren, um sie ständig verfügbar zu haben. Die zugehörigen Kubikzahlen können die Schülerinnen und Schüler abschließend im zweiten PDF-Arbeitsblatt (quader_volumen_2.pdf) festhalten. Sollte aus Zeitgründen diese Fixierung nicht mehr möglich sein, könnte dies auch eine mögliche Hausaufgabenstellung sein. Sicherung des Ausgangsniveaus Die für diese Unterrichtsstunde vorgesehene Übung baut auf den Erkenntnissen der vorausgehenden Stunde auf. Daher sollte anhand der in der vorherigen Unterrichtsstunde verwendeten Arbeitsblätter die Grundlagen zur Berechnung des Volumens eines Quaders und die Kubikzahlen wiederholt werden. Lösungswege finden, besprechen und anwenden Nach der Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts wird das Problem beschrieben. "Aus einem Quader wird an einer Ecke ein Würfel herausgeschnitten. Berechne das Volumen des Restkörpers V R " (Abb. 3). Der neue Begriff "Restkörper" wird durch die Lehrkraft geklärt. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler die erste Aufgabe des dritten PDF-Arbeitsblatts (quader_volumen_3.pdf) in Partnerarbeit bearbeiten und Lösungsstrategien schriftlich fixieren. Auf die Diskussion der Ergebnisse folgt dann die Bearbeitung weiterer Aufgaben am Rechner. Die Schülerinnen und Schüler sollten jedoch immer ein Konzeptpapier für Rechnungen verwenden. Die zweite Aufgabe des Arbeitsblatts "quader_volumen_3.pdf" kann als Hausaufgabe verwendet werden. Rückmeldung auf falsche Eingaben Wird das Volumen eines Restkörpers falsch berechnet, so kann dies unterschiedliche Gründe haben. Zum einen kann das Volumen des Ausgangsquaders falsch ermittelt oder die Kantenlänge des herausgeschnittenen Würfels fehlerhaft abgelesen worden sein. Schließlich kann auch die Differenz aus den beiden Volumina nicht korrekt bestimmt worden sein. Um den Lernenden eine eigenständige Fehleranalyse zu ermöglichen, werden in der Rückmeldung detaillierte Angaben zur Berechnung gemacht und alle Teilergebnisse und Rechenschritte eingeblendet (Abb. 4).

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Prismen und Körper selbstgesteuert erlernen

Unterrichtseinheit
14,99 €

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Prismen und Körper" lernen die Schülerinnen und Schüler die Begriffe und die Eigenschaften verschiedener Körper kennen. Sie berechnen die Oberfläche und das Volumen eines Quaders und eines Würfels. Sie lernen die Volumeneinheiten mit einfachen Umrechnungen kennen. Ziel ist die Umsetzung im Sinne des selbstgesteuerten Lernens. Diese Unterrichtseinheit hat das Ziel, die Lerninhalte zum Thema "Prismen und Körper" für eine 5. Klasse der Realschule mit den Elementen des selbstgesteuerten Lernens den Schülerinnen und Schülern zu vermitteln. Die Unterrichtseinheit ist thematisch in vier Lernmodule eingeteilt. Zu jedem Modul stehen Lernkarten als interaktives H5P Element bereit: Lernmodul 1: Begriffe zu Körper und Prismen mit den interaktiven H5P Lernkarten "Körperarten" . Lernmodul 2: Netze und Schrägbilder mit den interaktiven H5P Lernkarten "Begriffe" und "Netze und Schrägbilder" . Lernmodul 3: Mantelflächenberechnung und Oberflächenberechnung mit den interaktiven H5P Lernkarten "Oberflächenberechnung" . Lernmodul 4: Volumenberechnung und Volumenberechnung II mit den interaktiven H5P Lernkarten "Volumeneinheiten" und "Volumenberechnung" . Die Inhalte der Lernmodule sind jeweils der Beschreibung der Plenumsphase aus dem Unterrichtsablauf zu entnehmen. Vorkenntnisse Für die inhaltliche Umsetzung sind für die jeweiligen Lernmodule folgende Voraussetzungen relevant: Bestimmung der Begriffe Kanten, Ecken und Flächen und Bestimmung der Eigenschaften von Würfel, Quader, Zylinder, quadratische Pyramide, Kegel und Kugel mit der Zuordnung zu den Prismen (Lernmodul 1). Die Zuordnung von Netzen und das Erstellen von Schrägbildern fokussiert auf Würfel und Quader (Lernmodul 2). Die Berechnung der Oberfläche O ist beschränkt auf Quader und Würfel (Lernmodul 3). Die Berechnung der Volumina V ist beschränkt auf Quader und Würfel (Lernmodul 4). Didaktische und methodische Analyse Diese Einheit basiert auf dem Prinzip des eigenständigen Lernens. Die Lernenden arbeiten in den Übungsphasen an den Lernmodulen wöchentlich nach eigenem Zeitplan . Die Lehrkraft klärt in den Plenumsphasen, die sich nach einem festgelegten Zeitraster orientieren, mit den Lerngruppen die Themen- und Aufgabenstellung des jeweiligen Lernmoduls. Es empfiehlt sich, mehrere solcher Phasen in einer Woche anzubieten, sodass die Lernenden sich ihre "Präsenszeit" aussuchen können. Die Rückmeldungsphase gestaltet sich individuell über die Plenumsphasen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler operieren gedanklich mit Strecken, Flächen und Körpern. stellen Körper (zum Beispiel als Netz, Schrägbild oder Modell) dar und erkennen Körper aus ihren entsprechenden Darstellungen. berechnen Volumen und Oberflächeninhalt von Prisma, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel sowie daraus zusammengesetzten Körpern. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler suchen, verarbeiten und bewahren Inhalte und Materialien auf. kommunizieren und kooperieren auf verschiedenen Ebenen miteinander. setzen digitale Werkzeuge zum Lösen von Problemen ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren sachlich. bearbeiten und führen gemeinsam Aufgaben aus. halten sich an Absprachen und Vereinbarungen.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Das Hühnerei mathematisch modellieren

Unterrichtseinheit
14,99 €

Diese Unterrichtseinheit hat das mathematische Modellieren eines Hühnereis zum Ziel. Dazu werden zunächst Schnittflächen von Ebenen mit einem Würfel sowie Rotationsebenen und daraus entstehende Körper betrachtet und dann mithilfe der Differential- und Integralrechnung Volumen und Oberflächeninhalte bestimmt. Die Inhalte werden mit GeoGebra visualisiert. In dieser Unterrichtseinheit werden die Lernenden mit vier Arbeitsblättern zur Idee herangeführt, wie sie mithilfe der Differential- und Integralrechnung ein Hühnerei vermessen können. In allen Arbeitsblättern steht der Einsatz von GeoGebra zur Visualisierung im Mittelpunkt. Auf dem ersten Arbeitsblatt werden Schnitte eines Würfels mit Ebenen betrachtet. Die Art der Schnittflächen hängt stark damit zusammen, wie die schneidende Ebene bezüglich des Würfels verläuft. Da sich die schneidende Ebene bewegt, lassen sich unterschiedliche Konstellationen betrachten. Auf dem zweiten Arbeitsblatt werden diese Betrachtungen durch weitere Lagen und Bewegungsmöglichkeiten der Ebenen bezüglich des Würfels erweitert und es erfolgen Betrachtungen von Schnitten mit weiteren Körpern. Es werden vor allem auch Körper mit gekrümmten Oberflächen betrachtet. Den Lernenden wird verdeutlicht, dass die Kenntnis der Schnittflächen ausreicht, um Körper zu beschreiben. Kenntnis von Maßzahlen wie Höhen und Längen und anderer beschreibender Größen führen zu einem bekannten Formelapparat für Volumen und Ober- beziehungsweise Mantelflächen. Eine interaktive Übung dient als Ergänzung zum Arbeitsblatt. Auf dem dritten Arbeitsblatt findet ein Übergang zur Differential- und Integralrechnung statt. Rotationskörper, die durch die Rotation einer Fläche um eine Achse entstehen, können mithilfe der Differential- und Integralrechnung erfasst werden. Anwendungen zu Körpern, die durch Rotation eines Halbkreises, der Wurzelfunktion oder einer Parabel entstehen, werden erarbeitet. Drei interaktive Übungen dienen als Ergänzung zum Arbeitsblatt. Auf dem letzten Arbeitsblatt geschieht der Übergang vom Halbkreis über Ellipsen zur "Eiform". Neben den Möglichkeiten durch Integration und Differentiation exakte Maßzahlen zu bestimmen, wird auch die Möglichkeit einer Annäherung thematisiert, um das Hühnerei möglichst exakt rechnerisch erfassen zu können. Wo Berechnungen von Hand mühsam – ja teilweise unmöglich – sind, können mit dem Einsatz von GeoGebra den Körpern Maßzahlen zugeschrieben werden. Am Bespiel der Körperform eines Eies wird aber auch gezeigt, dass die Software an Grenzen stößt. Für die Betrachtung eines eiförmigen Körpers werden zunächst die Formelapparate für die Körper Zylinder, Kegel und Kugel erarbeitet, sodass mit Radien, Längen und Höhen Volumen, Mantel- und Oberfläche bestimmt werden können. Im Zusammenhang mit der Differential- und Integralrechnung werden schließlich komplexere Rotationskörper mithilfe bestimmter Integrale berechenbar. Da für eine Ellipse und für ein Ei die Integrandenfunktionen zu komplex für händisches Rechnen werden, nutzt man CAS. Mithilfe mehrerer GeoGebra Simulationsdateien wird den Lernenden das Arbeiten mit der Integral- und Differentialrechnung vorgestellt, bis hin zu einem eiförmigen Körper. Interaktive Übungen dienen als Ergänzung zur Unterrichtseinheit. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler gewinnen Erkenntnisse zu verschiedenen Schnittflächen und Rotationskörpern durch experimentellen Umgang mit GeoGebra. wiederholen Teile des bekannten Formelapparates für Oberflächen und Volumen. erweitern und festigen Kenntnisse im Zusammenhang der Differential- und Integralrechnung. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler experimentieren mit interaktiven GeoGebra-Dateien. setzen mobile Endgeräte im Unterricht zur Modellierung des Hühnereis ein. analysieren und reflektieren mit von GeoGebra erzeugten Rotationskörpern. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler steigern ihr Selbstwertgefühl und ihre Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien sowie Rückmeldungen und Hinweise beim Erarbeiten von Lösungen). lernen sich selbst durch die Differenzierungsmöglichkeiten in den Aufgabenstellungen einzuschätzen. zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation und stoßen auf neue Ideen durch das Experimentieren in den Experimentierecken der verschiedenen Einheiten.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Volumenberechnung

Kopiervorlage

Mit diesem ergänzenden Arbeitsblatt für den Mathematikunterricht der Sekundarstufe I, das an die Unterrichtseinheit "Flächen- und Winkelberechnung" anknüpft, berechnen die Schülerinnen und Schüler Volumina verschiedener geometrischer Körper am Beispiel des Gerüstbaus. Um das Material an die Lerngruppe anzupassen, können Schwerpunkt und Schwierigkeitsgrad flexibel gestaltet werden. Dieses ergänzende Arbeitsblatt zur Volumenberechnung knüpft an die Unterrichtseinheit "Flächen- und Winkelberechnung“ an. Es bietet Aufgaben zur Volumenberechnung mit Sachbezug zum Gerüstbau. Nach einer optionalen Wiederholung zu Volumenformeln und -einheiten werden die entsprechenden Formeln zur Volumenberechnung verschiedener mathematischer Körper am Beispiel des Gerüstbaus angewendet und vertieft. Die Lernenden sollen Raumgerüste geometrisch betrachten und als Volumen erfassen. Dabei werden auch Gerüstformen, -flächen und Diagonalen thematisiert. In diesem Kontext wird an das Wissen zum Satz des Pythagoras angeknüpft. Je nach Bedarf kann der Schwierigkeitsgrad gewählt und gegebenenfalls die Anzahl der Aufgaben reduziert werden. Die Einstiegsaufgabe kann beispielsweise ausführlich thematisiert werden, als Zusatz verwendet werden oder weggelassen werden. Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, in Aufgabe 3 auf die geometrischen Körper "Pyramide“ und "Kegel“ einzugehen oder diese wegzulassen. Sehr leistungsstarke Schülerinnen und Schüler können sich mit ersten Aspekten zusammengesetzter Körper beschäftigen. Um den Schülerinnen und Schülern eine anschauliche Vorstellung von den thematisierten Objekten zu geben, bietet es sich an, dass die Lehrkraft als Einstieg ein oder mehrere Bilder von Raumgerüsten präsentiert. Dies gibt den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit, erste mathematische Zusammenhänge zu entdecken und sich über mögliche relevante Größen auszutauschen. Im weiteren Verlauf können dann mithilfe des Arbeitsblattes verschiedene Raumgerüste mathematisch untersucht werden.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I

Transportation Order: Erstellung eines Speditionsauftrags

Unterrichtseinheit

Ein professionelles Online-Formular zur Erstellung eines Speditionsauftrags bildet den Kern der hier vorgestellten Englischstunde. (Keine Sorge - um den Spediteur nicht mit unzähligen fiktiven Aufträgen zu verwirren, wurde im Auftragsformular der "Send"-Button getilgt.)Die hier vorgestellte Stunde ist ursprünglich eine Verknüpfungsstunde zweier Themenbereiche. Zeitlich schließt sie sich an die Kurzreihe "Using the Internet - at home and at work" an. Sie nimmt aber auch Rückgriff auf den Bereich "Delivery", der im Schwerpunkt Lieferbedingungen - Incoterms - behandelte. Als methodische Schnittstelle verbindet sie beide Themen in Form der vorliegenden Übungen zum Erstellen eines Speditionsauftrages.In der Vorstunde wurden berufliche Erfahrungen der Schüler mit der Einfuhr von Gütern diskutiert und das Vokabular zum Themenbereich "Packaging and Transportation" vorentlastet. Unterrichtsablauf Die Schülerinnen und Schüler wiederholen das Basisvokabular rund um das Thema "Transportation Order" erschließen sich unbekanntes Vokabular mithilfe eines Online-Nachschlagewerks erstellen einen Speditionsauftrag mithilfe eines Online-Tools In dieser Stunde sollen die Schülerinnen und Schüler zunächst das in der Vorstunde eingeführte Vokabular im Rahmen eines "Vokabel-Qualifying" (HTML-Test) umwälzen und spielerisch ihr Wissen überprüfen. Durch das Quiz "qualifizieren" sich die Schülerinnen und Schüler für die folgende Aufgabe, die Erstellung eines Speditionsauftrags, die im Zentrum der Stunde steht. Hierbei wird der situative Kontext in Form einer fiktiven Arbeitsanweisung vom Abteilungsleiter Einkauf an den Auszubildenden vorgegeben. Schließlich drucken die Schülerinnen und Schüler ihre ausgefüllten Formulare am PC aus und besprechen die Ergebnisse. Das im "Vokabel-Qualifying" abgefragte Vokabular ist auf die folgende Erarbeitung der "Transportation Order" zugeschnitten. Die Auslegung als scheinbarer Wettbewerb (bei dem Ausscheiden natürlich ausgeschlossen ist) soll die Motivationshürde des Vokabeltrainings überwinden helfen. Die Situation ist bewusst einfach angelegt (Einfuhr von Gütern aus einem EU-Land, zwei Häfen), um den Problemschwerpunkt bei der Vokabelrecherche zu belassen. Mit den gewählten Waren aus dem Textilbereich dürfte für den Großteil der Lerngruppe das Recherchieren im Internet notwendig sein. Das Formular "Forwarder IO2BS" basiert auf einem authentischen Text, einem in der Speditions-Branche verwendeten Online-Tool. Ich habe das Tool auf die Anforderungen der vorliegenden Stunde adaptiert und um den Komplex der Fracht- und Zolldokumente reduziert - dieser erfordert eine eigene Problematisierung, die im Rahmen dieser Methoden- und Vokabelstunde nicht geleistet werden kann. Als weitere Reduktionen wurden die Eingabefelder für Abmessungen der Waren (meas.) zur Vereinfachung durch Volumen ersetzt und die Button zum online Versenden des Formulars an den Spediteur entfernt. Die Übung wird offline durchgeführt - ein Versenden eines "Scheinauftrags" an den Ursprungsspediteur ist somit ausgeschlossen. Das Formular "Forwarder IO2BS" basiert auf einem authentischen Text, einem in der Speditions-Branche verwendeten Online-Tool. Ich habe das Tool auf die Anforderungen der vorliegenden Stunde adaptiert und um den Komplex der Fracht- und Zolldokumente reduziert - dieser erfordert eine eigene Problematisierung, die im Rahmen dieser Methoden- und Vokabelstunde nicht geleistet werden kann. Als weitere Reduktionen wurden die Eingabefelder für Abmessungen der Waren (meas.) zur Vereinfachung durch Volumen ersetzt und die Button zum online Versenden des Formulars an den Spediteur entfernt. Die Übung wird offline durchgeführt - ein Versenden eines "Scheinauftrags" an den Ursprungsspediteur ist somit ausgeschlossen.

  • Englisch
  • Sekundarstufe II

Vektorrechnung – Spatprodukt

Kopiervorlage / Interaktives

Die Einführung des Spatproduktes von Vektoren wird in diesem Arbeitsmaterial durch GeoGebra 3D-Animationen unterstützt und damit die Anschaulichkeit erhöht.In diesem Arbeitsmaterial geht es um das Spatprodukt von Vektoren. Der Begriff des Spates (Parallelepiped) wird erklärt und der Zusammenhang zwischen Spatprodukt und dem Volumen des Parallelepipedes erläutert. Anhand einer Beispielrechnung wird die Bildung des Spatproduktes ausführlich dargestellt. In der GeoGebra 3D-Animation der Einführungsseite wird ein Parallelepiped visualisiert und zu den gegebenen Vektoren der Spat angezeigt. Durch die Betrachtungsmöglichkeit aus unterschiedlichen Perspektiven wird der Zusammenhang zwischen den Ausgangsvektoren und dem Spat sehr deutlich. Die Lernenden können die Arbeitsblätter in Einzel- oder Paararbeit nutzen. Die im Material integrierten GeoGebra-Dateien stehen für Sie als Lehrkraft zusätzlich als Download zur Verfügung. So können die Dateien auch über die interaktiven Arbeitsblätter hinaus verwendet werden. Weitere Materialien des Autors zum Themenbereich Vektorrechnung finden Sie hier: Einführung des Vektorbegriffs Addition und Subtraktion von Vektoren Multiplikation von Vektoren und das Skalarprodukt Kreuzprodukt von Vektoren Anwendung der Vektorrechnung Vorwissen und technische Voraussetzungen Bei der Einführung des interaktiven Arbeitsblattes sollte der Umgang mit GeoGebra erläutert werden, falls die Software den Lernenden nicht bekannt ist. Diese kann zum Beispiel mithilfe eines Beamers durchgeführt werden. Für die Nutzung der Übungen zur Einführung der Vektorrechung bedarf es Tablets oder Computer mit einer Internetverbindung, da die Informationstexte, Grafiken, Videos, Applets und 3D-Animationen in einer HTML-Seite eingebunden sind. Alle 3D-Konstruktionen (die mit dem 3D Rechner von GeoGebra erstellt worden sind) können mit der GeoGebra-App auch in Augmented Reality betrachtet werden. So kann man diese Konstruktionen direkt in den Klassenraum holen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler beherrschen das Spatprodukt. berechnen das Volumen eines Parallelepipeds. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Vektordarstellungen mithilfe des Computers oder Tablets. verwenden dynamische Geometriesoftware. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien).

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Wirtschaftskrise 2009: Staatshilfen für alle?

Fachartikel

Die Wirtschaftskrise hat dafür gesorgt, dass in den letzten Monaten immer mehr Unternehmen in Schwierigkeiten geraten sind. Um diesen Firmen unter die Arme zu greifen, hat die Bundesregierung ein Kredit- und Bürgschaftsprogramm mit einem Gesamtvolumen von insgesamt 115 Milliarden Euro zur Verfügung gestellt.In den letzten Wochen haben verschiedene Unternehmen Staatshilfen beantragt, besonders große Aufmerksamkeit erregten die Fälle Opel und Arcandor. Während die Bundesregierung die drohende Pleite von Opel durch einen milliardenschweren Kredit abwenden konnte, hat sie der Arcandor AG, zu der unter anderem das Versandhaus Quelle und das Warenhaus Karstadt gehören, nicht geholfen. Viele Arcandor-Mitarbeiter sind enttäuscht und fragen sich: "Warum?"

  • Wirtschaft / Politik / WiSo / SoWi
  • Primarstufe, Sekundarstufe I

Aggregatzustände und Aggregatzustandsänderungen

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit für den Physikunterricht der Sekundarstufe I lernen die Schülerinnen und Schüler die Temperatur als physikalische Größe kennen. Sie führen Temperaturmessungen durch und untersuchen die Auswirkungen von Temperaturänderungen bei den drei Aggregatzuständen. Dabei werden Bezüge zum Sanitär-, Heizungs- und Klimahandwerk hergestellt. Die Unterrichtseinheit bearbeitet entsprechend des Hessischen Lehrplans für das Fach Physik das Thema “Aggregatzustände und Aggregatzustandsänderungen“. Konkret sind die behandelten Inhalte im Themenfeld “Wärmelehre“ verankert. Die Unterrichtseinheit bettet Beispiele und Anwendungen aus dem Sanitär-, Heizungs-, Klimahandwerk in das physikalische Themenfeld der Thermodynamik ein. In der ersten Doppelstunde wird zunächst anhand eines Experiments zum subjektiven Temperaturempfinden das Thermometer als Instrument zur Temperaturmessung eingeführt. Die Schülerinnen und Schüler lernen verschiedene Thermometer und Temperaturskalen kennen und üben den Umgang mit dem Thermometer im Experiment. Die Auswertung des Experimentes erfolgt angeleitet in Form eines Temperatur-Zeit-Diagramms. Anknüpfend an das Sanitär-, Heizungs-, Klimahandwerk wenden die Schülerinnen und Schüler ihr in der ersten Doppelstunde erworbenes Wissen an, indem sie Thermometer und Temperaturmessungen an der heimischen Heizungsanlage entdecken und beschreiben. In der zweiten Doppelstunde lernen die Schülerinnen und Schüler die drei Aggregatzustände anhand eines Videos kennen. Sie beschreiben diese mit Hilfe des Teilchenmodells und wiederholen dabei den Modellbegriff. In der letzten Doppelstunde wird anhand verschiedener Freihand-Experimente das Verhalten verschiedener Körper bei Wärmezufuhr zunächst experimentell untersucht und anhand dessen wesentliche Kenntnisse zur Volumenänderung von festen Körpern, Flüssigkeiten und Gasen bei Temperaturänderungen erworben und formuliert. Die im Experiment erworbenen Kenntnisse werden anschließend auf verschiedene Beispiele aus dem Heizungsbereich angewendet. Die in der Unterrichtseinheit enthaltenen Themenbereiche Wärme, Temperatur, Temperaturmessungen und Aggregatzustände begegnen den Schülerinnen und Schülern in ihrem Alltag. Physikalische Inhalte werden in einen für die Lernenden sinnvollen Kontext, in diesem Fall schwerpunktmäßig aus dem Sanitär-, Heizungs- und Klimabereich, eingebettet. Dadurch kann die Unterrichtseinheit das Interesse der Schülerinnen und Schüler wecken, da sie ihnen ermöglicht, physikalische Phänomene in ihrem täglichen Leben zu erkennen und besser zu verstehen. Vorkenntnisse zum Modellbegriff sind für die in der zweiten Doppelstunde vorgesehene Erarbeitung des Teilchenmodells von Vorteil. Wissenslücken in diesem Bereich können jedoch im Rahmen der Unterrichtseinheit optional wiederholt beziehungsweise nachgearbeitet werden. Dadurch können auch leistungsschwächere Lernende unterstützt werden. Leistungsstarke Schülerinnen und Schüler erhalten an verschiedenen Stellen hingegen die Möglichkeit, über zusätzliche Aufgaben und Denkanstöße Inhalte zu erarbeiten, die eine Transferleistung erfordern. Im Bereich der Temperaturmessung in der ersten Doppelstunde ist es außerdem denkbar, besonders interessierte oder leistungsstarke Schülerinnen und Schüler als Referat oder Zusatzleistung das Thema “Kalibrierung eines Flüssigkeitsthermometers“ selbstständig vorbereiten zu lassen. In der Unterrichtseinheit werden verschiedene Methoden der Wissensvermittlung wie beispielsweise Einzel- und Gruppenarbeit und die Arbeit im Plenum angewandt, um eine Aktivierung aller Lerntypen zu erreichen. Das experimentelle Arbeiten als besondere naturwissenschaftliche Methode wird in dieser Einheit verstärkt angewandt und geübt. Im Bereich der Kommunikation üben die Schülerinnen und Schüler das Erschließen und Aufbereiten von Informationen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler unterscheiden zwischen Wärmeempfinden und Temperatur kennen das Thermometer als Instrument zur Temperaturmessung beschreiben die Aggregatzustände und Phasenumwandlungen mit Hilfe des Teilchenmodells beschreiben die Auswirkungen von Temperaturänderungen auf Festkörper, Flüssigkeiten und Gase Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler entnehmen Informationen aus einem Video zu Aggregatzuständen und Phasenübergängen nutzen vorgegebene Internetquellen für die Recherche weiterführender Informationen können digitale Werkzeuge bedarfsgerecht einsetzen können Informationen aus einem Text aufgabengeleitet entnehmen und wiedergeben Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verbessern ihre Fähigkeiten ihre Erkenntnisse adressatengerecht zu präsentieren verbessern durch verschiedene Formen der Gruppenarbeit ihre Teamkompetenzen

  • Physik
  • Sekundarstufe I
ANZEIGE