In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Schall werden Low-Cost-Experimente zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Luft und Wasser mithilfe von Computer, Soundkarte und Kopfhörer vorgestellt.Die elektronische Messwerterfassung ist eine wichtige physikalische Arbeitsweise, die aus Fachwissenschaft und Industrie nicht mehr wegzudenken ist, die im Schulunterricht - insbesondere in der Sekundarstufe I - jedoch wenig Anwendung findet. Häufig entfallen computergestützte Experimente hier aufgrund fehlender technischer Voraussetzungen. Dieser Beitrag zeigt, wie Lernende in Kleingruppenarbeit mithilfe des Computers die Schallgeschwindigkeiten in Luft und Wasser mit einfachen Mitteln bestimmen können.Beobachtet man den Start eines Wettlaufs aus mehreren hundert Metern Entfernung, so liegt zwischen der optischen Wahrnehmung des Klappenschlags und des zu hörenden Knalls eine merkliche Zeitdifferenz. Dieser Effekt, den die Schülerinnen und Schüler aus dem Sportunterricht kennen, zeigt, dass die Ausbreitung des Schalls mit einer endlichen Geschwindigkeit erfolgt. Weitere Alltagserfahrungen führen zur gleichen Schlussfolgerung. Besonders eindrucksvoll ist die Zeitdifferenz zwischen der Wahrnehmung von Blitz und Donner bei einem weit entfernten Gewitter, aus der die Entfernung des Unwetters geschätzt werden kann. Experimentelle Varianten zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit Verschiedene experimentelle Varianten werden hier vorgestellt. Ein Low-Cost-Arrangement eignet sich zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Luft und in Wasser. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kennen die Definitionsgleichung der Geschwindigkeit. wissen, wie die Durchschnittsgeschwindigkeit eines sich bewegenden Körpers bestimmt werden kann. können die Zeit, die der Schall zur Ausbreitung einer definierten Strecke benötigt, mithilfe eines Computers und eines Kopfhörers experimentell bestimmen. können ein Experiment zur Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Luft (optional auch in Wasser) beschreiben und durchführen. kennen den Wert der Schallgeschwindigkeit in Luft (optional auch in Wasser) für eine Temperatur von 20 Grad Celsius und wissen, dass dieser mit der Temperatur variiert. wissen, dass sich die Schallwellen in verschiedenen Materialien unterschiedlich schnell ausbreiten. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können mit einer geeigneten Tonanalyse-Software (zum Beispiel Cool Edit) ein aufgenommenes Signal auswerten. können Oszillogramme interpretieren. Erzeugung einer stehenden Welle In einer Glasröhre werden durch Reflexion stehende Wellen erzeugt, deren Schwingungsknoten mit Korkmehl sichtbar gemacht werden können (Kundtsche Röhre). Anschließend bildet man das Produkt aus Wellenlänge und Frequenz oder man benutzt das so genannte Laufzeitverfahren. Dabei muss lediglich der Quotient aus gemessener Entfernung vom Beobachter zur Schallquelle und der Zeitdifferenz berechnet werden. Letzteres ist sicherlich - insbesondere in der Sekundarstufe I - die für Schülerinnen und Schüler anschaulichere Variante. Nachteil: Technische Voraussetzungen sind nicht immer gegeben Aufgrund der nur geringen maximal zu erreichenden Distanz zwischen Beobachter und Schallquelle stellt das Laufzeitverfahren, wenn es im Fachraum Anwendung finden soll, hohe Anforderungen an die Zeitmessung. Üblicherweise kommt dabei ein computergestütztes Messwerterfassungssystem zum Einsatz. Dies hat jedoch zwei Nachteile: Erstens verfügen die meisten Haupt- und Realschulen nicht über ein solches System und zweitens ist der Versuch auf konventioneller Art nur als Demonstrationsexperiment denkbar. Versuchsaufbau und Software Eine Möglichkeit, das Experiment ohne teures Messwerterfassungssystem mithilfe eines Computers mit Soundkarte, zweier Mikrofone und einer Tonanalyse-Software (zum Beispiel Cool Edit, GoldWave oder Nero Wave-Editor) durchzuführen, wird von Walter Stein beschrieben ("Versuche mit der Soundkarte", siehe Zusatzinformationen ). Die Mikrofone sind in einem Abstand von etwa einem Meter anzuordnen und unter Benutzung eines y-Kabels dem Stereoeingang der Soundkarte (Line-In) zuzuführen (Abb. 1). Ersetzt man die Mikrofone durch handelsübliche Stereokopfhörer, so wird der beschriebene Versuch zum Low-Cost-Experiment und kann insbesondere auch als Schülerversuch zum Einsatz kommen. Abb. 2 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt ein Messbeispiel für einen "Mikrofonabstand" von 0,6 Metern (aufgenommen mit der Software Cool Edit). Bei einer gemessenen Zeitdifferenz von 1,7 Millisekunden errechnet sich die Schallgeschwindigkeit in Luft zu 353 Metern pro Sekunde. Ein Vergleich mit dem Literaturwert (344 Meter pro Sekunde bei 20 Grad Celsius) zeigt, dass die Schallgeschwindigkeit in Luft unter Verwendung von Alltagsgegenständen ausreichend genau bestimmt werden kann. Der Literaturwert liegt im Fehlerintervall der Messung (353 plus/minus zwölf Meter pro Sekunde). Versuchsaufbau Neben der Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Luft kann der von Walter Stein in "Versuche mit der Soundkarte" (siehe Zusatzinformationen ) vorgestellte Versuch zur Ermittlung der Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls in Wasser ebenfalls mithilfe gängiger Stereokopfhörer durchgeführt werden. Als Messstrecke kommt dabei zum Beispiel ein mit Leitungswasser gefüllter Blumenkasten zum Einsatz (Abb. 3). Um die Kopfhörer auch als Hydrophone verwenden zu können, werden diese mit Wasserbomben überzogen. Die dünnhäutigen Luftballons sind in Spielzeugwarengeschäften zu erwerben. Erklärung der Ergebnisse mit der Teilchenvorstellung Der Versuchsaufbau stellt eine schöne Transferaufgabe dar, die von den Schülerinnen und Schülern nach der Bestimmung der Schallgeschwindigkeit in Luft gelöst werden kann. Der experimentelle Befund, dass die Schallgeschwindigkeit in Flüssigkeiten größer ist als die in Gasen, kann mithilfe der Teilchenvorstellung erklärt werden. Bei einem Mikrofonabstand von 0,57 Meter und einer gemessenen Zeitdifferenz von 0,4 Millisekunden wurde für die Schallgeschwindigkeit in Wasser der Wert 1.425 Meter pro Sekunde ermittelt. Auch dieser Wert stimmt gut mit dem Literaturwert überein (1.484 Meter pro Sekunde bei 20 Grad Celsius). Eine Reihe weiterer ansprechender und für den Schulunterricht aufbereiteter Beispiele zur computergestützten Messwerterfassung mithilfe der Soundkarte haben Walter Stein, Oliver Schwarz und Patrik Vogt beschrieben (siehe Literaturhinweise). Stein, Walter Versuche mit der Soundkarte, Ernst Klett Verlag, Stuttgart, 1999 Schwarz, Oliver; Vogt, Patrik Akustische Messung an springenden Bällen, PdN-Ph. 3/53 (2004), Seite 22-25

Einmal Venus und zurück – Schülerinnen und Schüler untersuchen mithilfe einer Simulation die Laufzeitverzögerung von Radarechos. Der Effekt beruht auf der Krümmung des Raums durch die Masse der Sonne. Wissenschaftsgeschichtlich sind vor allem drei "Beweise" der Allgemeinen Relativitätstheorie (1915) zu nennen, die Albert Einstein (1879-1955) zu großer Popularität verholfen haben: die Shapiro-Verzögerung von Radarsignalen bei der Reflexion an der Venusoberfläche, die Lichtablenkung von Sternenlicht am Sonnenrand und die Periheldrehung der Merkurbahn. Alle drei Beobachtungen beziehungsweise Experimente lassen sich im Unterricht mithilfe der hier vorgestellten und vom Autor programmierten Simulation anschaulich darstellen und besprechen. Darüber hinaus kann mit der Simulation die Lichtablenkung in der Nähe Schwarzer Löcher thematisiert werden. Diese Unterrichtseinheit beschreibt die Hintergründe zum Shapiro-Effekt und skizziert die Einsatzmöglichkeiten des Programms "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie". Der amerikanische Physiker Irwin Shapiro schickte im Jahr 1970 Radarimpulse zur Venus, die an der Oberfläche des Planeten reflektiert und auf der Erde wieder aufgefangen wurden. Aufgrund der Raumkrümmung sollten die Impulse etwas länger unterwegs sein, als es die Newtonsche Gravitationsphysik vorhersagt. Die von Shapiro festgestellte Laufzeitverzögerung der Signale war eine wichtige Bestätigung der Allgemeinen Relativitätstheorie. Grundlage dieser Unterrichtseinheit ist ein vom Autor programmiertes und frei verfügbares Simulationsprogramm zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Es ermöglicht Simulationen zu verschiedenen Aspekten der Theorie. Mithilfe der Simulation zum Shapiro-Effekt und einem Informations- und Arbeitsblatt vergleichen die Schülerinnen und Schüler die klassischen mit den relativistischen Vorhersagen. Historisches zum Thema Um die obere Konjunktion der Venus herum macht sich die Laufzeitverzögerung ihrer Radarechos durch die Raumzeitkrümmung am stärksten bemerkbar. Informationen zum Programm Das Programm "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie" ermöglicht den Vergleich der Vorhersagen von Einstein und Newton zur Gravitation. Hinweise zum Einsatz im Unterricht & Arbeitsblatt Die Simulationen können Vorträge per Beamer-Präsentation unterstützen und ermöglichen - mit entsprechenden Arbeitsaufträgen - Partnerarbeiten im Computerraum. Die Schülerinnen und Schüler sollen erfahren, dass die Allgemeine Relativitätstheorie mit der Idee der Raumzeitkrümmung einen längeren Weg eines Radarimpulses zur Venus vorhersagt. an einem einfachen Beispiel diese Laufzeitverzögerung berechnen können. mithilfe eines Computerprogramms das Langzeit-Experiment des Physikers Irwin Shapiro aus dem Jahr 1970 simulieren, auswerten und die Ergebnisse miteinander vergleichen. erkennen, dass die Messungen Shapiros ein wichtiger Beweis für die Gültigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie sind. Thema Allgemeine Relativitätstheorie: Der Shapiro-Effekt Autor Matthias Borchardt Fächer Physik (Allgemeine Relativitätstheorie), Astronomie (Gravitation); Physik- und Astronomie-AGs, Projektkurse (neue Oberstufe NRW) Zielgruppe ab Klasse 10 Zeitraum 1 Stunde (je nach Vertiefung flexibel) Technische Voraussetzungen Präsentationsrechner mit Beamer; gegebenenfalls Computer in ausreichender Anzahl für Einzel- oder Partnerarbeit Einmal Venus und zurück - Laufzeitverzögerung von Radarwellen Im Jahr 1970 konnte der amerikanische Physiker Irwin Shapiro die Raumkrümmung in der Nähe der Sonne experimentell nachweisen. Er lieferte damit einen weiteren Beweis für die Gültigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). Seine Idee war, die Entfernung Erde-Venus mithilfe von Radarstrahlung exakt zu bestimmen. Dabei sollten sich Venus und Erde so gegenüberstehen, dass die Radarimpulse den Sonnenrand in geringem Abstand passieren mussten, denn in der Nähe der Sonne wirkt sich der Effekt der Raumkrümmung durch die Sonnenmasse besonders stark aus (Abb. 1). Ausgestrahlt wurden die Radarimpulse von einer riesigen Antenne auf der Erde. An der Venusoberfläche wurden sie reflektiert und auf der Erde wieder aufgefangen. Mithilfe der Laufzeit der Impulse und der Geschwindigkeit der Radarwellen (Lichtgeschwindigkeit) konnte der von den Wellen zurückgelegte Weg sehr genau berechnet werden. Der krumme Weg ist um 80 Mikrosekunden länger Shapiro führte im Laufe einiger Monate eine Vielzahl von Messungen durch. Als Beispiel betrachten wir hier die Daten, die er am 16. März 1970 ermitteln konnte. Die Positionen von Erde und Venus an diesem Tag sind in Abb. 2 dargestellt. Da die Planetenpositionen genau berechnet werden können, wusste man, dass der Abstand von Erde und Venus zu diesem Zeitpunkt 249 Millionen Kilometer betrug. Die Lichtgeschwindigkeit (Geschwindigkeit der Radarwellen) beträgt 300.000 Kilometer in einer Sekunde. Die Messung von Shapiro ergab jedoch nicht den erwarteten Wert von 1.660 Sekunden (27 Minuten und 40 Sekunden), sondern einen etwas größeren Wert, nämlich 1.660,000080 Sekunden. Die Laufzeit hatte sich also um 80 Mikrosekunden (80 millionstel Sekunden) vergrößert. Das ist nicht viel, war aber von großer Bedeutung, denn die Allgemeine Relativitätstheorie hatte genau diesen Wert vorhergesagt. Die in dieser Unterrichtseinheit eingesetzte Simulation wurde mithilfe der Programmiersprache Delphi erstellt. Die EXE-Datei ist nach dem Herunterladen direkt ausführbar. Eine Installation ist somit nicht erforderlich. Die Simulation berechnet die Bahnen von Objekten, die sich in Gravitationsfeldern von Sternen bewegen. Man kann wählen, ob diese Bahnkurven gemäß des Newtonschen Gravitationsgesetzes (klassisch) oder auf Grundlage der Schwarzschildmetrik der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) berechnet werden sollen. Abb. 3 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt einen Screenshot der Simulation zum Shapiro-Effekt. Zunächst wurde die "Bahnkurve nach Newton" simuliert. Danach wurde - ohne die Erde-Venus-Konstellation zu ändern - die Laufzeit der Signale nach Einstein simuliert. Beide Laufzeiten sowie die ermittelte Differenz werden in dem Feld "Daten für Radarecho-Experimente" angezeigt (oben rechts in Abb. 3). Die Konstellationen können im Zeitraum von 200 Tagen vor beziehungsweise nach der oberen Konjunktion gewählt werden. (Zum Zeitpunkt der oberen Konjunktion befindet sich die Sonne zwischen Erde und Venus.) Je näher die Radarwellenechos an der Sonne vorbei müssen, um zur Erde zurückzukehren, desto größer die Laufzeitverzögerung. Eine wichtige Intention der Simulation ist die Beschäftigung mit den drei historischen Beweisen für die Richtigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie: Shapiro-Verzögerung von Radarimpulsen bei der Reflexion an der Venusoberfläche Lichtablenkung am Sonnenrand Periheldrehung der Merkurbahn Schwarzer Löcher und Neutronensterne Zudem kann die Lichtablenkung in der Nähe von Schwarzen Löchern und Neutronensternen simuliert werden. Dabei kann untersucht werden, wie eine Beobachterin oder ein Beobachter ein Schwarzes Loch oder einen Neutronenstern vor einem sternenübersäten Himmel wahrnehmen würde. Didaktische "Überhöhung" der Sonnenmasse Die Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie sind in der Umgebung der Sonne zu klein, um die Unterschiede zur Newtonschen Physik auf dem Computerbildschirm erkennen zu können. Daher wurde die Masse der Sonne in der Simulation um den Faktor 10.000 überhöht. So wird zum Beispiel aus einer Winkeländerung von 1,75 Bogensekunden eine deutlich sichtbare Abweichung von fast fünf Grad. Dies sollte man den Schülerinnen und Schülern bei der Nutzung des Programms stets deutlich machen, um den Trugschluss zu vermeiden, die Newtonsche Gravitationsphysik versage bereits in der Nähe der Sonne - das tut sie nämlich ganz und gar nicht. Nur bei extremen Massen oder bei sehr kleinen Abständen zum Massenzentrum weicht sie deutlich von den Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ab. Relativistische Berechnungen Grundlage für die Programmierung war das Buch "Exploring Black Holes" von Taylor und Wheeler (siehe Zusatzinformationen). Die beiden bekannten Astrophysiker entwickeln darin auf didaktisch sehr ansprechende Art Ideen, wie die Teilchenbahnen relativistisch berechnet werden können. Sie vermeiden dabei konsequent den Formalismus der Tensoralgebra und formulieren mathematische Beziehungen in rein differenzieller Form, wobei die Bewegungen in der Umgebung eines Zentralkörpers in Polarkoordinaten beschrieben werden. Dadurch lassen sich die Inkremente d? und dr einer Bewegung in der Nähe einer symmetrischen, nicht rotierenden Zentralmasse mithilfe der Energie- und Drehimpulserhaltung sowie der Schwarzschildmetrik entwickeln. Es ergeben sich schließlich die folgenden Formeln (vergleiche Abb. 4): Dabei gelten die Beziehungen und und Die drei Größen werden allein durch die Anfangsbedingungen festgelegt (L = Drehimpuls, E = Energie, R S = Schwarzschildradius). Die Inkremente d? und dr werden im Programm als iterative Größen in ein Euler-Cauchy-Verfahren eingebunden. So lassen sich die Bahnkurven stückweise berechnen. Da die Simulationszeiträume nicht sehr groß sind, liefert dieses Verfahren recht genaue Ergebnisse, und man kann auf komplizierte und programmiertechnisch aufwendige Methoden, wie zum Beispiel das Runge-Kutta-Verfahren, verzichten. Unterstützung von Lehrervorträgen und Schülerreferaten Lehrpersonen können die Simulation per Beamer-Präsentationen nutzen, um im Rahmen eines Lehrervortrags einer Klasse oder einem Kurs Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie vorzustellen. Diese Möglichkeit kann natürlich auch von Schülerinnen und Schülern bei Referaten genutzt werden. Partnerarbeit im Computerraum Auch die Nutzung der Simulationen im Zusammenhang mit Arbeitsblättern und vorgegebenen Aufgabenstellungen zu den Aspekten der Allgemeinen Relativitätstheorie (Lichtablenkung, Periheldrehung, Shapiro-Verzögerung, Schwarze Löcher) gelingt gut. Das hier angebotene Informations- und Arbeitsblatt sowie die Lösungen der Aufgaben vermitteln einen Eindruck, wie man sich in der Schule dieser komplexen und nicht alltäglichen Thematik nähern kann. Die Simulation liefert konkrete Werte, die im Arbeitsblatt ausgewertet werden können und veranschaulicht das Experiment von Shapiro auf dem Computermonitor. Auch am heimischen Computer können die Lernenden mithilfe des kostenfreien Programms "experimentieren". Anmerkung zu den Begriffen Raumkrümmung und Raumzeitkrümmung Im Sinne der Allgemeinen Relativitätstheorie sollte man bei der Beschreibung von Bahnkurven bewegter Körper und Photonen eigentlich nicht den Begriff Raumkrümmung verwenden, sondern stattdessen von der Raumzeitkrümmung sprechen. Die Darstellung der Situation als gekrümmte Fläche (siehe Abb. 1) beinhaltet nämlich zwei starke Vereinfachungen: zum einen die Reduktion des dreidimensionalen Raumes auf zwei Dimensionen und zum anderen die Vernachlässigung der Zeitkomponente. Diese Vereinfachungen machen aber - gerade für jüngere Schülerinnen und Schüler- die Ideen der Relativitätstheorie begreifbar. In höheren Klassen sollte man jedoch auf diese didaktischen Reduzierungen hinweisen. Nischen für die ART in der Schule Als Physiklehrer, der seit vielen Jahren in der Oberstufe unterrichtet, ist dem Autor durchaus bewusst, dass die Nischen für die Behandlung der Allgemeinen Relativitätstheorie im normalen Unterricht extrem rar geworden sind. Aber vielleicht bieten Arbeitsgemeinschaften (Physik, Astronomie), Projekttage oder die in Nordrhein-Westfalen geplanten Projektkurse der neuen Oberstufe Möglichkeiten, Aspekte der Allgemeinen Relativitätstheorie zu thematisieren und den Schülerinnen und Schülern eine Vorstellung davon zu vermitteln, mit welch faszinierenden Ideen Albert Einstein sich dem Phänomen der "Gravitation" genähert hat. Arbeitsblatt Das Arbeitsblatt zur Simulation des Shapiro-Effekts enthält einfache Aufgaben zur Berechnung der Laufzeit und damit der Wegdifferenz. Außerdem wird die Simulation benutzt, um das Experiment Shapiros nachzustellen. Dabei werden Messungen der Laufzeit mithilfe der Simulation durchgeführt. Die gewonnenen Daten werden grafisch dargestellt und mit der Originalkurve Shapiros verglichen. Abb. 5 zeigt eine grafische Darstellung der mit der Simulation erzielten Ergebnisse. Form und Verhalten der Kurve entsprechen genau den Ergebnissen Shapiros. Einziger Unterschied: Durch die extrem überhöhte Zentralmasse in der Simulation (Faktor 10.000) liegen die Zeitdifferenzen entsprechend in einem anderen Größenbereich.

Schülerinnen und Schüler untersuchen mit einem Fallkapselsystem die Veränderungen einer Kerzenflamme, wenn Gravitation in Mikrogravitation übergeht. Sie erstellen Videofilme und werten diese aus.Zu den ersten wissenschaftlichen Experimenten, die unter Mikrogravitationsbedingungen in einer Raumstation durchgeführt wurden, gehörte die Untersuchung einer Kerzenflamme. Ähnliche Experimente können in der Schule auch mit einem Fallkapselsystem durchgeführt werden, dessen Aufbau in dem Beitrag Mikrogravitation - Experimente im freien Fall ausführlich beschrieben wird. Der hier vorgestellte Versuch führt zu überraschenden Ergebnissen bezüglich der Bildung von Rußpartikeln unter den Bedingungen der Mikrogravitation.Wenn Schülerinnen und Schüler im Internet nach Phänomenen der Mikrogravitation suchen, werden sie auf faszinierende Bilder von Kerzenflammen stoßen, die kugelförmig und blau leuchten. Sie können die Entstehung des Phänomens gut verstehen, wenn sie eigene Experimente mit einem Fallkapselsystem durchführen. Zuvor müssen sie die Vorgänge in einer unter normalen Gravitationsbedingungen brennenden Kerze kennen lernen. Bei den Fallexperimenten werden sie im Flammenbereich interessante Strukturen entdecken, die nicht in Lehrbüchern zu finden sind. Sie können die Bildung von Ruß bei Mikrogravitation beobachten. Grundlagen, Ergebnisse und Deutung des Versuchs Videobilder dokumentieren die Veränderungen der Flamme bei Eintritt der Mikrogravitation. Neben der Deutung der Effekte finden Sie hier weiterführende Fragen, die die Lernenden zu eigenständigem Experimentieren anregen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Kerzenflamme vor und nach dem Start der Fallkapsel mit einer Digitalkamera filmen und aus den Videofilmen mit einem Computerprogramm Videobilder extrahieren können. die Struktur einer unter normalen Gravitationsbedingungen leuchtenden Kerzenflamme beschreiben und die Vorgänge in den charakteristischen Flammenzonen darstellen können. die Veränderung der Gestalt der Kerzenflamme beim Übergang zur Mikrogravitation beschreiben und erklären können. die Ursache für die vermehrte Bildung von Rußpartikeln beim Übergang zur Mikrogravitation nennen können. Thema Das Herz einer Kerzenflamme bei Mikrogravitation Autor Dr. Volker Martini Fach Physik Zielgruppe Jahrgangsstufen 9-11 Zeitraum 2 Doppelstunden oder freie Zeiteinteilung außerhalb des Unterrichts Technische Voraussetzungen Mikrogravitation - Experimente im freien Fall mit Digitalkamera; Computerprogramm zum Extrahieren von Videobildern aus einem Videofilm (MAGIX Video deluxe 15 oder vergleichbare Software) Für die Experimente bei Mikrogravitation ist die dunkle Zone, also das "kalte Herz" der Flamme, von besonderem Interesse. Eine Flamme lässt sich grob in drei Zonen gliedern: Eine blau leuchtende Zone (1), eine dunkle Zone (2) und eine weißlich-gelb leuchtende Zone (3). Die blau leuchtende Zone umgibt kelchförmig den unteren Teil der Flamme. Hier wird ein Teil des Paraffins vollständig zu Wasser und Kohlenstoffdioxid verbrannt. Die dunkle Zone ist gefüllt mit verdampftem Paraffin. Im oberen Teil dieser Zone beginnt infolge des Sauerstoffmangels die Pyrolyse des Paraffins, bei der Kohlenstoffpartikel entstehen. In der weißlich-gelb leuchtenden Zone schreitet die Pyrolyse weiter fort. Die entstehenden Kohlenstoffpartikel glühen und strahlen Licht und Wärme ab. An der Grenze zur umgebenden sauerstoffreichen Luft verbrennen die Kohlenstoffpartikel größtenteils zu Kohlenstoffdioxid. Abb. 2 zeigt das Videobild einer Kerzenflamme, das 0,167 Sekunden nach dem Start des Fallkapselsystems aufgenommen wurde. Man sieht eine kugelförmige Kerzenflamme mit einer kleinen "Krone" aus hell leuchtenden Partikeln, die aus der Flammenkugel herausragt. Dabei handelt es sich um glühende Rußpartikel, die im Zentrum der Kerzenflamme, ihrem "kalten Herz", gebildet wurden. Die Veränderungen der Kerzenflamme sind in Abb. 3 zu sehen. Die Bildserien wurden vor dunklem und vor hellem Hintergrund aufgenommen. Normale Gravitationsbedingungen Vor dem Start hat die Kerzenflamme die vertraute nach oben weisende kegelförmige Gestalt. Die heißen Gase in ihr sind leichter als die umgebende Luft und streben, angetrieben durch die Auftriebskraft, nach oben. Die dabei entstehende Konvektionsströmung versorgt die Flamme mit Sauerstoff aus der umgebenden Luft. Verkürzung der Flamme und Rußbildung Nach dem Start der Fallkapsel wird die Kerzenflamme kugelförmig und dunkler. Mit der Gravitationskraft verschwindet auch die durch sie verursachte Auftriebskraft. Die heißen Gase streben nicht mehr nach oben und die Flamme wird nicht mehr so gut mit Sauerstoff versorgt. Wegen der wegfallenden Konvektion muss der für die Verbrennung notwendige Sauerstoff durch die viel langsamere Diffusion bereitgestellt werden. Die Temperatur der Kerzenflamme sinkt und fällt unter den für die vollständige Verbrennung von Kohlenstoff notwendigen Mindestwert von 1.000 Grad Celsius. Es bilden sich Partikel aus nicht verbranntem Kohlenstoff. Die Kerzenflamme bildet vermehrt Ruß. Zeitverlauf In den Videobildern von Abb. 3 lässt sich gut verfolgen, wie sich nach dem Start des Fallkapselsystems in der Kerzenflamme relativ große Rußpartikel bilden. Bereits nach 0,1 Sekunden hat sich die helle Flammenzone zurückgebildet. Übrig bleibt die kugelförmige dunkle Zone mit einer aufgesetzten zylindrischen Struktur. Einzelne Partikel lassen sich noch nicht identifizieren. Nach 0,2 Sekunden erscheinen vor dunklem Hintergrund im oberen zylindrischen Teil der Flamme, der sich zum Docht hin kegelförmig erweitert, hell leuchtende, glühende Kohlenstoffpartikel. Ihr Durchmesser liegt in einer Größenordnung von 100 Mikrometern. Vor hellem Hintergrund sind diese Partikel nicht zu sehen. Hingegen erscheinen dort auf dem Mantel der inneren kegelförmigen Struktur dunkle Schleier, die auf kältere Kohlenstoffpartikel hindeuten. Nach 0,3 Sekunden ist die Anzahl leuchtender Partikel deutlich zurückgegangen. Es erscheinen vermehrt größere und dunkle Partikel, die vor hellem Hintergrund besonders gut zu sehen sind. Die Flamme rußt. Die Produktion der Rußpartikel konzentriert sich auf wenige Bereiche der Flamme. Auffallend ist eine in der Mitte der Flamme vom Docht ausgehende schmale Spur besonders großer Partikel. Die folgenden Fragen geben den Schülerinnen und Schülern Anregungen für vertiefende Untersuchungen. Von besonderer Bedeutung sind Fragen, die durch eigenständiges Experimentieren beantwortet werden können: Wie viele dunkle Rußpartikel, die größer als 50 Mikrometer sind, werden beim Fallexperiment gebildet? Welchen Durchmesser hat das größte Rußpartikel? Mit welcher Geschwindigkeit bewegen sich die Rußpartikel nach oben? Welches Bild liefert die Kerzenflamme im Fallversuch, wenn man die Kerze so dreht, dass der Docht nach hinten oder nach vorne weist? In dem Versuch wird eine Kerze aus Paraffin verwendet. Gibt es Unterschiede, wenn man stattdessen Kerzen aus Stearin oder Bienenwachs einsetzt? Neues entdecken So erfahren Schülerinnen und Schüler beispielhaft die unschätzbare Bedeutung von Experimenten, wenn es darum geht, komplexe Vorgänge besser verstehen zu können. Zudem ist die Chance groß, dass sie bei der Untersuchung der Fragen auch auf ganz neue Effekte stoßen.

Die als Fixsterne bezeichneten Himmelsobjekte erweisen sich bei näherem Hinsehen durchaus nicht als ortsfest, sondern zeigen eine "Eigenbewegung". Für sonnennahe Sterne lässt sich diese Bewegung mit einfachen astrometrischen Methoden erfassen. Auch Astronomie-Neulinge können mit den hier zur Verfügung gestellten Materialien motivierende Ergebnisse erzielen. Zunächst werden einige Grundlagen zu den Themen sonnennahe Sterne, Himmelskoordinaten, Sternhelligkeiten und zum Begriff der Parallaxe erläutert. Diese sind notwendig zum Verständnis der darauf folgenden praktischen Übung: CCD-Bilder von Teegarden's Star, die im Abstand von einem Jahr aufgenommenen wurden, werden mit der kostenlosen Software Fitswork bearbeitet. Anschließend wird aus den Bildern die Positionsänderung des betrachteten Sterns ermittelt. Andreas Gerhardus und Steffen Straub haben das hier vorgestellte Verfahren zur Bestimmung der Eigenbewegung von Sternen während ihres Schülerpraktikums am Argelander-Institut für Astronomie der Universität Bonn unter Anleitung von Dr. Michael Geffert erlernt. Sie praktizierten die Methode am Beispiel von Teegarden's Star und erzielten gute und leicht nachvollziehbare Ergebnisse. Aus diesem Grund stellen wir hier das Projekt "Messung der Eigenbewegung von Teegarden's Star" astronomisch interessierten Lehrerinnen und Lehrern als Anregung für den eigenen Unterricht oder für die Bearbeitung in der Astronomie-AG vor. Die dafür benötigten CCD-Bilder wurden uns freundlicherweise von Dr. Michael Geffert zur Verfügung gestellt. Fachliche Voraussetzungen Zu Beginn der Unterrichtseinheit werden einige elementare astronomische Begriffe eingeführt, die im weiteren Verlauf hilfreich oder erforderlich sind. Bezugssystem und Positionsberechnung Der Berechnung der Eigenbewegung von Teegardens' Star auf der Grundlage von CCD-Bildern geht die Positionsbestimmung "unbewegter" Sterne eines Bezugssystems voraus. Darstellung der Ergebnisse und Fehlerbetrachtung Die Rektaszensions- und Deklinationskoordinaten von Teegarden's Star und eines Vergleichssterns ohne messbare Eigenbewegung werden in Diagrammen dargestellt. Die Schülerinnen und Schüler sollen verschiedene sonnennahe Sterne kennen lernen. die Begriffe Parallaxe und Eigenbewegung verstehen. aus CCD-Aufnahmen die Koordinaten von Sternen ermitteln. die Eigenbewegung von Teegarden's Star aus vorhandenen CCD-Aufnahmen bestimmen. Diagramme erstellen, in denen die ermittelte Eigenbewegung veranschaulicht wird. Um die Positionsbestimmung am Himmel zu ermöglichen, ist die Himmelskugel genauso wie die Erde in ein Gradnetz unterteilt (Abb. 1). Dieses Gradnetz ist fest mit der Himmelskugel verbunden, es rotiert also scheinbar. Den Längenkreisen auf der Erde entsprechen die Rektaszensionskreise am Himmel, den Breitenkreisen die Deklinationskreise. Erste Schritte zur Orientierung am Sternhimmel In diesem Artikel finden Sie weitere Informationen, Anregungen und Materialien zur Orientierung am Himmel. Deklination Die Deklination (DE) wird in Winkelgraden von -90 Grad bis +90 Grad gemessen. Weil bei der Bestimmung der Eigenbewegung von Sternen sehr kleine Winkel betrachtet werden, müssen die Schülerinnen und Schülern auch die Begriffe "Bogenminute" (1 Bogenminute = 1/60 Grad) und "Bogensekunde" (1 Bogensekunde = 1/60 Bogenminute) kennen. Rektaszension Die Rektaszension (RA) wird traditionell nicht in Grad sondern in Stunden, Minuten und Sekunden angegeben. Dabei entsprechen 360 Grad den 24 Stunden eines Tages und somit 15 Grad einer Stunde. Eine Minute in Rektaszension entspricht damit (15/60) = 0,25 Grad. Eine Sekunde in Rektaszension ist gleichbedeutend mit (15/3.600) = (1/240) Grad. Die Umrechnung der Rektaszension (RA = hh.mm.ss) in Winkelgrad erfolgt gemäß der Formel: Winkel (in Grad) = 15 [hh+(1/60)**mm+(1/3.600) ss] Hierbei stehen hh für Stunden, mm für Minuten und ss für Sekunden. Diese sind nicht mit Bogenminuten beziehungsweise Bogensekunden zu verwechseln. Die Bewegung der Erde um die Sonne hat zur Folge, dass ein erdnaher Stern im Verlauf eines Jahres seine scheinbare Position vor dem Hintergrund weit entfernter Fixsterne verändert. Dabei ist die Parallaxe des erdnahen Sterns definiert als halber Öffnungswinkel des Kegels, dessen Mantel der Sehstrahl von der Erde zum nahen Stern in einem Jahr festlegt. Abb.2 veranschaulicht die Verschiebung der scheinbaren Sternposition innerhalb eines halben Jahres. Aus der Parallaxe eines Sterns, die man mithilfe von Fotos bestimmt, die im Abstand von einem halben Jahr aufgenommen werden, lässt sich mit trigonometrischen Verfahren unter Kenntnis des Abstands Sonne-Erde die Entfernung des Sterns zur Sonne beziehungsweise zur Erde berechnen. Das Phänomen der Parallaxe kann man Schülerinnen und Schülern mit einem einfachen Experiment sehr gut veranschaulichen: Hält man einen Daumen in Augenhöhe und schließt abwechselnd das linke und das rechte Auge, so scheint der Daumen seine Position vor dem Hintergrund zu verändern. Dabei nimmt die Parallaxe mit zunehmender Entfernung des Daumens vom Auge ab. Im Gegensatz zur Parallaxe hat die Eigenbewegung eines Sterns ihre Ursache in einer tatsächlichen Veränderung des Sternenortes. Weil der Effekt der Eigenbewegung sehr klein ist, wird sie in Deklination und Rektaszension in Bogensekunden angegeben. Die Messung der Eigenbewegung von Sternen erfolgt mithilfe von Fotografien, die im Abstand von ganzzahligen Vielfachen eines Jahres aufgenommen werden. Abb. 3 zeigt ein Beispiel: Die beiden Bilder wurden im Abstand mehrerer Jahre aufgenommen. Deutlich ist die Positionsänderung des markierten Sterns vor dem Hintergrund zu erkennen. Die Erde befindet sich nach einem Jahr wieder am selben Ort. Deshalb wird das Ergebnis nicht durch die parallaxenbedingte Bewegung verfälscht. Scheinbare Helligkeit ( m ) Die scheinbare Helligkeit eines Sterns ist diejenige, die ein Beobachter auf der Erde registriert. Sie wird in Größenklassen oder Magnituden angegeben (Symbol: hochgestellter Kleinbuchstabe m). Dabei leuchten die Sterne umso schwächer, je höher ihre Größenklasse ist. Die Magnitudenskala ist logarithmisch eingeteilt: Ein Stern erster Größenklasse ist definitionsgemäß 100-mal lichtstärker als einer der sechsten Klasse. Weil nun 100 = 2,512 5 gilt, bedeutet eine Größenklasse Unterschied also ein Helligkeitsverhältnis von 2,512. Die scheinbare Helligkeit kann auch Werte annehmen, die kleiner als Null sind. Der Nullpunkt der Magnitudenskala entspricht der Helligkeit von Alpha Centauri, dem sonnennächsten Stern. Das menschliche Auge kann maximal Objekte bis zu einer scheinbaren Helligkeit der sechsten Größenklasse erkennen. Es ist zu beachten, dass die Lichtintensität der Sterne mit der Entfernung natürlich abnimmt. Absolute Helligkeit ( M ) Um Sternhelligkeiten besser vergleichen zu können, wurde die absolute Helligkeit eingeführt (Symbol: hochgestellter Großbuchstabe M). Darunter versteht man die Helligkeit eines Sterns, die auf der Erde wahrgenommen würde, wenn er sich in einer genormten Entfernung von 10 Parsec befände (1 Parsec = 3,3 Lichtjahre). Die folgende Formel beschreibt den Zusammenhang zwischen scheinbarer Helligkeit m und absoluter Helligkeit M sowie der Entfernung r (in Parsec): m - M = -5 + 5 lg(r) Die Erarbeitung von Informationen zum Thema "Sonnennahe Sterne" eignet sich sehr gut zur selbstständigen Schülertätigkeit in Form einer Internet-Recherche. Dabei sollen Informationen über verschiedene sonnennahe Sterne zusammengetragen werden. Es ist empfehlenswert, den Lernenden unter anderem die drei sonnennächsten Sterne als Ziel der Recherche vorzugeben: Alpha Centauri Barnards Pfeilstern Wolf 359 Sirius und Teegarden's Star Weitere wichtige sonnennahe Sterne sind der bekannte Sirius (Fixstern mit der größten scheinbaren Helligkeit) auf Platz 6 und Teegarden's Star auf Platz 23 in der Entfernungsskala. Im Idealfall finden die Schülerinnen und Schüler auch heraus, warum Teegarden's Star bei seiner Entdeckung im Jahr 2003 für großes Aufsehen sorgte: Seine Entfernung wurde zunächst fälschlicherweise auf 7,5 Lichtjahre geschätzt, womit er der Stern mit der drittgeringsten Entfernung zur Sonne gewesen wäre. Die wichtigsten "Eckdaten" sonnennaher Sterne haben wir in dem Dokument "sonnennahe_sterne.pdf" zusammengestellt. Bei ihren Recherchen nach sonnennahen Sternen werden die Schülerinnen und Schüler häufig auf den Begriff "Roter Zwerg" stoßen. Dieser Begriff kann auch direkt als Rechercheziel vorgegeben werden. Lernende kann dieses Thema motivieren, sich auch über die Unterrichtseinheit hinaus mit der Astronomie zu beschäftigen. Die Größe von Roten Zwergen im Vergleich zu anderer Sternentypen veranschaulicht Abb. 4. Rote Zwerge zeichnen sich durch die folgenden Eigenschaften aus: Rote Zwerge sind sehr kleine Sterne. Die Kernfusion in ihrem Inneren ist nur schwach. Die rote Farbe entsteht, weil ihr Strahlungsmaximum im roten Spektralbereich liegt (Spektralklasse M). Die Oberflächentemperatur ist gering (2.200-3.800 Grad Kelvin; die Oberflächentemperatur der Sonne beträgt etwa 5.800 Grad Kelvin). Rote Zwerge haben eine enorme Lebensdauer von bis zu 13 Milliarden Jahren. Etwa 70 Prozent der Sterne in der Milchstraße sind Rote Zwerge. Notwendigkeit eines Bezugssystems Zum prinzipiellen Nachweis der Eigenbewegung von Teegarden's Star ist zunächst die Festlegung eines Bezugssystems aus Sternen erforderlich, welche bekanntermaßen (Literaturangaben) eine zu vernachlässigende Eigenbewegung aufweisen. Dann ist zu entscheiden, ob Teegarden's Star sich relativ zu den Sternen des Bezugssystems messbar bewegt. Zum Ausschluss systematischer Fehler im Auswerteverfahren wird die an Teegarden's Star durchgeführte Prozedur zur Messung der Eigenbewegung zusätzlich an einem Vergleichsstern wiederholt, der gemäß der Literatur keine Eigenbewegung zeigen sollte. CCD-Bilder und Bildbearbeitung Die hier zum Download zur Verfügung gestellten CCD-Bilder ("einzelbilder.zip") sind - sortiert nach den Aufnahmezeitpunkten - auf vier Ordner verteilt. Alle Bilder sind bereits bezüglich Dunkelbildsubtraktion und Flat-Field korrigiert. Sie haben die in der Astronomie übliche Orientierung: Norden ist oben, Westen ist rechts. Die im Folgenden beschriebene Bildbearbeitungs- und Auswerteprozedur wird von den Lernenden für alle Bilder aus jedem der vier Ordner separat durchgeführt. Sämtliche Schritte der Bildbearbeitung erfolgen mit der kostenlosen Software Fitswork. Zur Rauschminderung und zum Ausgleich von Bildungenauigkeiten durch Luftunruhen werden alle Bilder eines Ordners aus "einzelbilder.zip", also alle Aufnahmen eines bestimmten Aufnahmedatums, addiert und zu einem Summenbild gemittelt. Dabei geht man wie folgt vor: Nach dem Start des Programms öffnet man die ersten beiden Bilder eines Ordners. Diese werden nun addiert: Dazu sucht man sich zwei gut erkennbare Sterne, die auf beiden Bilder vorhanden sind. Man markiert nun nacheinander in beiden Bildern den ersten Stern, indem man bei gedrückter linker Maustaste einen kleinen rechteckigen Rahmen um den Stern zieht. Beide Rahmen erscheinen in derselben Farbe. Man wiederholt die Prozedur in beiden Bildern für den zweiten Stern. Beide Sterne sollten möglichst weit auseinander liegen, denn sie dienen der punktgenauen Anpassung und Überlagerung beider Bilder. Abb. 5 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt den entsprechenden Screenshot: Die beiden als Fixpunkte der Bildausrichtung gewählten Sterne sind durch farbige Rechtecke markiert. Dann wählt man im Menüpunkt "Bearbeiten" den Unterpunkt "Bild addieren (mit Verschiebung)". Das jetzt angezeigte Bild ist die Summe der ersten beiden Bilder. Zu diesem Summenbild addiert man schrittweise alle weiteren Bilder des jeweiligen Ordners. Auf beschriebene Weise gewinnt man aus jedem der vier Ordner ein Summenbild. Nur auf diesen vier Summenbildern basiert die weitere Auswertung. Wer die Prozedur des Addierens auslassen möchte, findet die fertigen Summenbilder im Downloadpaket "summenbilder.zip". Die Aufnahmezeitpunkte der Bilder sind an den jeweiligen Dateinamen erkennbar. Koordinaten der Bezugssterne Nach der Bildaddition gilt es nun, die Positionen von Teegarden's Star und des Vergleichssterns im System der Bezugssterne zu bestimmen. Die Koordinaten der Bezugssterne 1 bis 6 (grüne Ziffern in Abb. 6) sind in den Tabellen des Dokuments "bezuggssterne_positionsbestimmung.pdf" zu finden. Orientierung der Bilder Alle Bilder der Downloadmaterialien sind so orientiert, dass die langen, horizontalen Seiten parallel zu den Deklinationskreisen am Himmel liegen. Die kurzen, vertikalen Seiten sind entsprechend parallel zu den Rektaszensionskreisen. In allen Bildern nimmt die Rektaszension von rechts nach links, also von West nach Ost, zu. Orientierung des Koordinatensystems bei Fitswork Damit die im Folgenden beschriebene Positionsberechnung für Teegarden's Star überschaubar wird, weist man jedem in die Berechnung eingehenden Stern zunächst die Pixelkoordinaten X und Y zu. Bei Fitswork hat das (X/Y)-Koordinatensystem seinen Ursprung in der linken oberen Bildecke. Die X-Achse ist nach rechts, die Y-Achse nach unten orientiert. Ermittlung der Pixelkoordinaten eines Sterns Die Ermittlung der Pixelkoordinaten eines Sterns verläuft in Fitswork wie folgt: Man bewegt den Cursor, der in Abb. 7 (Platzhalter bitte anklicken) als gelbes Kreuz dargestellt ist, im auszuwertenden Bild auf den betrachteten Stern. In diesem Fall ist "Vergleichsstern 6" aus Abb. 6 markiert. Am rechten Bildrand erscheint oben eine Vergrößerung des Bildausschnitts um die Cursorposition. Darunter werden die Intensitätsverteilungen dieses Ausschnitts in X- und Y-Richtung dargestellt. Im Textfeld darunter steht bei "max" die größte Pixelhelligkeit im Bild des betrachteten Sterns. Am unteren Rand des Fitswork-Fensters erscheinen ganz links die X- und Y-Koordinaten der aktuellen Cursorposition, sowie die Helligkeit des Pixels am Ort des Cursors. Man bewegt den Cursor vorsichtig innerhalb des Sterns, bis der in der rechten Leiste angegebene maximale Intensitätswert angezeigt wird. Die zugehörigen Cursorkoordinaten X und Y sind die Pixelkoordinaten des Sterns, die in die weitere Auswertung eingehen. Koordinatenbestimmung In zwei zu unterschiedlichen Zeitpunkten aufgenommen Fotos werden die Positionen von Teegarden's Star im System unserer Bezugssterne bestimmt. Aus den unterschiedlichen Orten von Teegarden's Star schließt man dann auf die Geschwindigkeit seiner Eigenbewegung. Die Koordinaten von Teegarden's Star und von zwei Bezugssternen (siehe Abb. 7) werden im (X/Y)-Koordinatensystem der Software Fitswork - wie oben beschrieben - ermittelt. In Verbindung mit den Daten aus Tabelle 2 (siehe Datei "bezugssterne_positionsbestimmung.pdf") können dann die Koordinaten von Teegarden's Star im Rektaszension/Deklination-System berechnet werden. Der Vergleich der letzteren Koordinaten in beiden Bildern liefert in Verbindung mit dem Zeitintervall zwischen den beiden Aufnahmezeitpunkten für die Bilder die Geschwindigkeit der Eigenbewegung von Teegarden's Star. Auswertungsbeispiel Bei den Downloadmaterialien finden Sie ein detailliertes Auswertungsbeispiel (auswertung_beispiel.pdf). Die dargestellte Rechnung basiert auf den Summenbildern vom August der Jahre 2005 und 2007 und verwendet als Bezugssterne die Sterne 2 und 6 aus Abb. 6. Der so gewonnene Wert der Eigenbewegung (etwa 9 Bogensekunden pro Jahr) ist größer als der Literaturwert von 5,1 Bogensekunden pro Jahr. Auf diese Abweichung wird im Rahmen der "Fehlerbetrachtung" eingegangen. Vergleichsstern ohne Eigenbewegung Nach dem gleichen Verfahren bestimmt man die Positionen eines Vergleichssterns für die beiden relevanten Zeitpunkte. Wir schlagen dafür den in Abb. 6 entsprechend gekennzeichneten Stern vor. Er hat, wie alle Sterne im Bildfeld (außer Teegarden's Star), im Rahmen unserer Messgenauigkeit keine Eigenbewegung. Wenn sich für den Vergleichsstern aus beiden CCD-Bildern, die ja zu unterschiedlichen Zeiten aufgenommen wurden, mehr oder weniger die selben Koordinaten in Rektaszension und Deklination ergeben, ist davon auszugehen, dass das Auswerteverfahren fehlerfrei praktiziert wurde. Aufbau der Diagramme Damit man die ermittelte Eigenbewegung von Sternen direkt erkennen kann, werden die gemessenen Wertepaare (Messzeitpunkt/Rektaszension beziehungsweise Messzeitpunkt/Deklination) für Teegarden's Star und den Vergleichsstern in getrennten Diagrammen (für Rektaszension und für Deklination) aufgetragen. In jedem der Diagramme erscheinen vier Messpunkte für die vier verschiedenen Aufnahmezeiten (August 2005, August 2006, August 2007, Oktober 2007). Auf der X-Achse wird der Zeitraum von August 2005 bis Oktober 2007, und auf der Y-Achse jeweils die Rektaszension beziehungsweise Deklination in geeigneten Intervallen aufgetragen. Eigenbewegung von Teegarden's Star Die ersten drei Messpunkte für Teegarden's Star (Abb. 8) liegen in beiden Diagrammen nahezu auf einer Geraden. Das bedeutet, dass der Stern seine Position mit konstanter Geschwindigkeit verändert. Der vierte Messpunkt muss in den Diagrammen von dem erhaltenen linearen Graphen abweichen: Weil die ihm zugrunde liegenden Bilder statt im August im Oktober aufgenommen wurden, werden die Messwerte hier durch den Parallaxeneffekt verfälscht. Vergleichsstern ohne Eigenbewegung Beim Vergleichsstern (Abb. 9) liegen alle Messpunkte in beiden Diagrammen auf nahezu waagerechten Geraden. Der gewählte Vergleichsstern besitzt keine messbare Eigenbewegung. Dies gilt auch für den jeweils vierten Messpunkt, weil sich der Effekt der Parallaxe aufgrund der großen Entfernung des Sterns nicht bemerkbar macht. Während unseres Praktikums im Argelander-Institut für Astronomie in Bonn hatten wir genug Zeit für die Auswertung einer wesentlich größeren Datenmenge. Pro Aufnahmezeitpunkt mittelten wir bis zu 50 Einzelaufnahmen. Die Berechnungen der Koordinaten für Teegarden's Star wurden für jedes Summenbild auf der Basis mehrerer Paare von Bezugssternen durchgeführt. Bei sechs Bezugssternen gibt es für jeden Aufnahmezeitpunkt "sechs über zwei", also 15 Möglichkeiten. Wir verwendeten dazu die leider nicht kostenfreie Software Astroart. Als Mittelwert zahlreicher Einzelrechnungen ermittelten wir für die Eigenbewegung von Teegarden's Star einen Wert von 5 Bogensekunden pro Jahr. Dieser Wert kommt dem Literaturwert von 5,1 Bogensekunden pro Jahr recht nahe. Er ist durchaus mit den oben genannten 9 Bogensekunden pro Jahr verträglich, wenn man bedenkt, dass dieses Ergebnis nur auf einer von etwa 45 möglichen Auswertungen beruht. Um zuverlässigere Werte für die Eigenbewegung zu erhalten, ist also eine Vielzahl von Einzelrechnungen nach dem oben beschriebenen Verfahren durchzuführen. Die Ergebnisse der Einzelrechnungen sind dann zu mitteln. Hier setzt der erforderliche Zeitaufwand im Unterricht natürlich Grenzen.

Diese Unterrichtseinheit stellt ein Zirkeltraining zum Thema "Allgemeine Fitness" dar und stärkt besonders die konditionellen Fähigkeiten der Kraft, Ausdauer, Koordination, Schnelligkeit und wenn im Anschluss als Cool-Down auch ausgedehnt wird, die Flexibilität. Damit werden alle fünf motorischen Grundfähigkeiten angesprochen und ausgebaut.In der Unterrichtseinheit wird das Zirkeltraining zunächst vorgestellt. In der ersten Stunde bauen die Schülerinnen und Schüler in neun Gruppen die neun Stationen nach den gegebenen Materialien auf, erkunden diese und stellen ihre Bewegungsvorstellung und Tipps zu den Übungen dem Plenum vor. Die Mitschülerinnen und Mitschüler und die Lehrkraft können hier ergänzen. Im Folgenden wird das Zirkeltraining durchgeführt, in den Stunden darauf kann die Belastung sukzessive erhöht werden. Um die Lernenden auch über die Unterrichtszeit hinaus für das Zirkeltraining zu begeistern, kann eine Fitness Challenge, ein Zirkeltraining für zu Hause , getestet werden. Das Thema Zirkeltraining im Unterricht Die Relevanz des Themas angesichts der Entwicklung des Arbeitsmarktes zu mehrheitlich sitzenden Tätigkeiten im Berufsleben sowie dem auch daraus resultierenden Fitnessboom, was sich auch schon in den Lehrplänen in der Form niedergeschlagen hat, dass Fitnessthemen allgegenwärtig gefordert werden, ist offenbar. Ein Zirkeltraining ist ein strukturiertes und wohlgeordnetes Instrument, um das Grundwissen der Schüler zu fundamentalen Leibesübungen zu entwickeln, mit denen sie sich im weiteren Verlauf ihres Lebens Besuche bei Arzt, Krankengymnastik und Physiotherapeuten sparen können. Die Lehrkraft benötigt Kenntnisse über die genaue Ausführung der Übungen und für welche Muskelgruppen die Übungen gedacht sind. Die verschiedenen Aufgaben sind absichtsvoll so angeordnet, dass nicht zweimal dieselben Muskelgruppen hintereinander beansprucht werden und nach Übungen, die besonders für das Herz-Kreislauf-System gedacht sind, eine weniger ausdauerorientierte Übung folgt. Insgesamt muss die Lehrkraft auf die Koordination achten, besonders beim Banksteigen und den Skippings auf der Weichbodenmatte auf den Kniehub sowie das Mitnehmen der Arme gegengleich zu den Beinen. Die wichtigsten Punkte sind immer auf den Stationskarten vermerkt, zudem ist jede Übung mit eigenen Fotos bebildert. Hier steht der Lehrperson frei, ein selbst geknipstes Foto zur besonderen Motivation ihrer Schützlinge einzufügen. Insgesamt ist es immer wichtig, bei den Übungen für die Bauchmuskulatur den unteren Rücken auf der Matte aufliegen zu haben. Vorkenntnisse Vorkenntnisse der Lernenden sind bei diesen Übungen immer hilfreich und oft auch durch Schule und Verein bereits gegeben. Die Schülerinnen und Schüler mit Vorkenntnissen können sich bei der Vorstellung und Erkundung des Zirkeltrainings besonders hervortun und sich auch im Laufe der Unterrichtseinheit durch Unterstützung der weniger sporterfahrenen Mitschüler einbringen. Ein Korrigieren und gegenseitiges Helfen sollte unabhängig vom Thema explizit im Sportunterricht gefordert werden. Durch die Bebilderung und die Beschriftung der Stationskarten sowie das Zeigen und Erläutern vor den Klassenkameraden und -kameradinnen und nicht zuletzt die eigene Durchführung der Übungen unter Kontrolle der Mitlernenden und der Lehrkraft werden auch die motorisch unerfahrenen Schüler in die Lage versetzt, die Sinnhaftigkeit der Bewegungsabläufe und die Wirkungen auf den eigenen Körper nachzuvollziehen. Die Selbstkontrolle dient als wichtiges Element der Selbsteinschätzung und Körpererfahrung sowie der Heranführung an Eigenverantwortlichkeit und dem Aha-Effekt bei der Beobachtung von Trainingseffekten. Didaktische Analyse Didaktisch ist die Lehrperson in ihrer Schwerpunktsetzung relativ frei und sollte sich darüber klar werden, ob bei der jeweiligen Lerngruppe soziale Aspekte wie Auf- und Abbau sowie gegenseitiges Erklären und Helfen im Vordergrund stehen, das Dehnen am Ende jeweils zu einem Mehr an Übungszeit im Zirkel selbst reduziert oder gar weggelassen wird oder gerade auch das Dehnen selbst mit seiner Fokussierung auf einzelne Muskeln und Muskelgruppen zu einer Vertiefung genutzt wird. Diese genau zu benennen, alternative Dehnübungen aufzuzeigen, häufige Verletzungen und Methoden, diesen entgegenzuwirken zu thematisieren und somit einen wichtigen Beitrag zur Verletzungsprävention und Regeneration zu leisten, sollte ebenso Aufgabe der Lehrkraft sein. Bei der Regelung von Belastungs- und Pausenzeit ist die Lehrkraft dazu aufgefordert, die Leistungsfähigkeit der Gruppe sinnvoll einzuschätzen. Das Zirkeltraining in dieser Konzeption ist logischerweise kein Inhalt für eine Vertretungsstunde, sondern sollte über mindestens drei, besser vier bis fünf Doppelstunden kontinuierlich und sinnhaft entwickelt werden. Dafür sind in der ersten Doppelstunde nur zwei Durchgänge zu wählen, bei der eine Belastungszeit von 30 Sekunden im schulischen Bereich nicht überschritten werden sollte, die Pause kann zwischen 30-90 Sekunden liegen, sollte aber nicht länger werden. In den folgenden Stunden sollten an jeder Station drei Durchgänge erfolgen und die Belastungszeit kann, muss aber nicht erhöht werden, eine Erholungspause von höchstens 60 Sekunden sollte angestrebt werden. Die Lehrperson muss sich entscheiden, ob der Fokus mehr auf einem Krafttraining liegen soll, dann wäre es nach trainingswissenschaftlichen Gesichtspunkten sinnvoller, an jeder Station drei Serien der jeweiligen Übung mit einer Pause von bis zu 60 Sekunden zu absolvieren. Für ein allgemeines Fitness- und Ausdauertraining aber, bei dem der Fokus gleichermaßen auf Ausdauer, Kraft und Koordination liegt, sollte nach jeder Serie die Station gewechselt werden und nach je einem Durchgang eine kleine Pause erfolgen. Methodische Analyse Schwierigkeiten liegen oft in der Bewegungsausführung, welche durch das oben angegebene Vorgehen aufgefangen werden kann. Wichtig ist die Motivation der Schülerinnen und Schüler, welche durch schnelle, motivierende Musik unterstützt werden kann. Schülerinnen und Schüler, die aus irgendwelchen Gründen – Erkältungen, Verletzungen, vergessene Sportbekleidung – inaktiv wären, sollen unbedingt soweit körperlich möglich in die Stunde mit eingebunden werden, entweder als Wächter für die Musik, für den Auf- und Abbau sowieso als Zeitnehmer, um Übungen zu erklären und Mitschüler und Mitschülerinnen zu korrigieren. Der Selbsteinschätzungsbogen auf Arbeitsblatt 2, welcher Lernenden und der Lehrkraft zur Beurteilung der Leistung dient, sollte aus Zeit- und Intensitätsgründen erst in der zweiten Doppelstunde verteilt werden. Hierauf tragen die Schülerinnen und Schüler die Anzahl der Wiederholungen pro Durchgang je Station ein, wobei sie darauf achten müssen, dass sie die feste Nummer der Station und nicht die Zahl ihrer gerade in dieser Stunde durchgeführten Station eintragen. Um eine Kommensurabilität zu erhalten, sollten die Durchschnittswerte dieser Klasse pro Übung errechnet werden, sodass jeder Schüler und jede Schülerin für jede Übung eine Einschätzung erhält, welche dann über die neun Stationen zu einer Note gemittelt wird. Es ist darauf zu achten, dass Schülerinnen im Vergleich zu Schülern um circa 10 Prozent schwächere Leistungen erzielen, was in der Notengebung berücksichtigt werden muss. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler bauen die auf den Stationskarten aufgeführten Übungen gemäß der Beschreibung auf und ab. erklären sich gegenseitig den Bewegungsablauf der Übungen und den Sinn, der dahinter steht und erkennen, dass regelmäßiges Üben zur Verbesserung ihrer Leistungen führt. führen die auf den Stationskarten aufgeführten Übungen gemäß der Beschreibung aus und dokumentieren ihre Ergebnisse. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erkennen die auf den Stationskarten abgebildeten Hinweise und wissen diese für sich zu nutzen, was sich aus ihren Bewegungsausführungen ergibt. organisieren sich in ihrer Gruppe und sparen dadurch Arbeit und Zeit. sind auf der Grundlage der gegebenen Informationen dazu befähigt eigene Zirkel zu erstellen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten bei Auf- und Abbau konstruktiv zusammen. helfen und korrigieren sich gegenseitig bei den Ausführungen und Dokumentationen ihrer Übungsergebnisse sowie dem chronologischen Ablauf im Zirkel. motivieren sich untereinander.

Dieser Unterrichtsvorschlag fokussiert Iridium Flares: Antennen der so genannten Iridium-Satelliten reflektieren das Sonnenlicht zur Erdoberfläche und können insbesondere in der Dämmerung außergewöhnliche Leuchterscheinungen erzeugen. So kann man auch an den langen Sommerabenden interessante - wenn auch nicht astronomische - Phänomene am Himmel beobachten. Erblickt man einen Iridium-Flare zufällig und unvorbereitet, kann einem schon etwas unheimlich zumute werden. Die fast spukhafte, etwa fünf bis zwanzig Sekunden andauernde Erscheinung beginnt mit einem punktförmigen Aufleuchten, das sich sekundenschnell verstärkt, dabei fast grell werden kann, und dann ebenso schnell wieder abklingt und verschwindet. Die Lichtquelle bewegt sich, wirkt aber nicht sternschnuppenartig. Wenn Sie so etwas schon einmal beobachtet haben, war wohl kein UFO oder Netzhautriss die Ursache, sondern die Reflexion des Sonnenlichts durch eine der stark reflektierenden Antennen eines Kommunikations-Satelliten. Ausweichobjekte für die kurzen Sommernächte Das Auftreten der hier vorgestellten nicht-astronomischen "Artefakte", die man zum Beispiel zurzeit der kurzen Nächte im Sommer alternativ zu astronomischen Objekten in der Dämmerung (oder sogar am Tag) mit dem bloßen Auge beobachten kann, lässt sich auf den Internetseiten "Heavens above" und "CalSky" (siehe Internetadressen) für jeden Beobachtungsort berechnen. So haben auch jüngere Schülerinnen und Schüler Gelegenheit, an Sommerabenden interessante Erscheinungen am Himmel zu beobachten, ohne sich die halbe Nacht um die Ohren schlagen zu müssen. Erstellung der Prognose Jüngeren Lernenden sollte die Erstellung der Flare-Prognosen in der Schule demonstriert und erläutert werden (Beamerpräsentation, Computerraum), damit diese gegebenenfalls am heimischen Rechner die Koordinaten ihres Standortes möglichst exakt eingeben können. Da die maximale Helligkeit der Flares nur in einem etwa zwei Kilometer schmalen Streifen zu sehen ist, kann eine typische "Schülerpopulation" die Helligkeit eines Flares sehr unterschiedlich wahrnehmen, wenn das Ereignis an verschiedenen Standorten beobachtet wird. Allgemeine Informationen und Tipps zum Fotografieren Informationen zu Entstehung, Häufigkeit und Helligkeit der "Leuchtkugeln" sowie Hinweise zur Fotografie von Iridium-Flares Die Schülerinnen und Schüler erhalten Kenntnis von der Existenz der Iridium-Satelliten. lernen Online-Rechner als Werkzeuge zur Vorhersage künstlicher Himmelserscheinungen kennen und nutzen. dokumentieren Iridium-Flares fotografisch (optional). Die Satelliten wurden für den Aufbau eines weltweiten Sprach- und Datenübermittlungssystem, das ohne Funkstationen auf dem Boden auskommt, in den Orbit geschossen. Ursprünglich waren 77 Satelliten geplant. 77 ist die Ordnungszahl des chemischen Elements Iridium, das der Namensgeber für das Projekt war. Zurzeit sind allerdings nur 66 Satelliten aktiv. Das System nahm 1998 den Betrieb auf und wurde wirtschaftlich schnell zum Flop - Ursachen waren hohe Gesprächskosten und teure Endgeräte. Nach dem Konkurs übernahm im Jahr 2001 die neu gegründete Firma Iridium Satellite LLC das System. Bis zu 1.000 Mal heller als Sirius Die Iridium-Satelliten tragen drei Antennen, die eine Länge von 188 Zentimetern und eine Breite von 86 Zentimetern haben. Diese kleinen, aber stark reflektierenden Flächen werfen, wenn sie im richtigen Winkel stehen, das Sonnenlicht als schmalen Lichtkegel auf die Erdoberfläche. Am Boden ist die Reflexion in einem Streifen von etwa zwei Kilometern mit maximaler Helligkeit zu beobachten. Ein Iridium-Flare kann dabei 1.000 Mal heller strahlen als Sirius, unser hellster Stern. Abbildung 1 (zur Vergrößerung anklicken) zeigt ein Foto von Claus Seifert. Zu sehen ist ein Flare des Iridiumsatteliten Nr. 70. Im Hintergrund befinden sich der Sternhaufen M 44 (Praesepe im Sternbild Krebs, rechts) und der Kopf des Sternbilds Löwe (links). Das Licht der Sonne kann auch über einen Umweg vom Mond zum Satelliten und von dort zur Erde gelenkt werden. Diese Flares sind jedoch entsprechend lichtschwach. Wann kann man Iridium-Flares beobachten? Wie alle Leuchterscheinungen, die von Reflexionen im Orbit verursacht werden, sind Iridium-Flares vorzugsweise am Abend (kurz nach Sonnenuntergang) sowie am frühen Morgen (kurz vor Sonnenaufgang) zu sehen. Aufgrund der hohen Umlaufbahn der Satelliten (780 Kilometer) können die Lichtblitze in den Sommermonaten während der gesamten Nacht auftreten. Sehr helle Flares können sich sogar gegen das Tageslicht durchsetzen, sind allerdings weniger beeindruckend als Flares in der Dämmerung oder bei Nacht. Wie oft sind Flares zu sehen? Bei 66 Satelliten ist die Wahrscheinlichkeit für die Chance auf ein Flare-Ereignis Nacht für Nacht (an jedem Ort) recht hoch - so lange nur das Wetter mitspielt. Etwa alle acht Minuten fliegt ein Satellit der Flotte auf einer der in Nord-Süd-Richtung verlaufenden Umlaufbahnen an derselben Stelle am Himmel vorbei. Im Schnitt kann man pro Nacht mehr als drei Iridium-Flares sehen, die heller sind als der Stern Vega (Leier) - immerhin der hellste Stern des Sommerdreiecks. Mit einer auf ein Stativ montierten digitalen oder analogen Spiegelreflexkamera (lichtstarke Objektive mit Festbrennweite sind von Vorteil) hat man gute Chancen, mit relativ einfachen Mitteln interessante Aufnahmen machen zu können. Wichtig bei der Flare-Fotografie ist ein Draht- oder Fernauslöser. Die Kamera muss zur vorherberechneten Zeit in die richtige Richtung und Höhe zeigen. Der Anstieg der Helligkeit eines Flares ist oft zu niedrig, um mit dem Auge erkennt zu werden. Um den Anfang des Schauspiels nicht zu verpassen, sollte man daher der Flare-Prognose "blind" vertrauen und zum Beispiel zehn bis fünfzehn Sekunden vor Erreichen der berechneten Maximalhelligkeit auslösen. Wenn man deutlich über die Flare-Zeit hinaus belichtet, hinterlassen auch die Sterne entsprechende Lichtspuren. Wie das Ergebnis aussehen kann, zeigt das Foto von Mario Weigand in Abbildung 2. Hilfreiche Tipps zur Flare-Fotografie erhält man in den diversen Astronomie-Foren.

Schülerinnen und Schüler lernen die Periheldrehung des innersten und kleinsten Planeten des Sonnensystems als wichtigen historischen Beweis für die Gültigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) kennen. Wissenschaftsgeschichtlich sind vor allem drei "Beweise" der Allgemeinen Relativitätstheorie (1915) zu nennen, die Albert Einstein (1879-1955) zu großer Popularität verholfen haben: die Periheldrehung der Merkurbahn, die Lichtablenkung von Sternenlicht am Sonnenrand und die Shapiro-Verzögerung von Radarsignalen bei der Reflexion an der Venusoberfläche. Alle drei Beobachtungen beziehungsweise Experimente lassen sich im Unterricht mithilfe der hier vorgestellten und vom Autor programmierten Simulation anschaulich darstellen und besprechen. Darüber hinaus kann mit der Simulation die Lichtablenkung in der Nähe Schwarzer Löcher thematisiert werden. Diese Unterrichtseinheit beschreibt die Hintergründe zur Periheldrehung der Merkurellipse und skizziert die Einsatzmöglichkeiten des Programms "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie". Klassische Physik und Relativitätstheorie Grundlage der Unterrichtseinheit ist ein vom Autor programmiertes und frei verfügbares Simulationsprogramm zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Es ermöglicht Simulationen zu verschiedenen Aspekten der Theorie. Mithilfe der Simulation zur Periheldrehung von Ellipsenbahnen, der Formel für die Verschiebung des Perihels sowie einem Informations- und Arbeitsblatt diskutieren und vergleichen die Schülerinnen und Schüler die Vorhersagen der Newtonschen Physik mit denen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Lehrpersonen finden im Bereich "Mein LO" detaillierte Lösungen der vorgeschlagenen Aufgaben. Nischen für die ART in der Schule Als Physiklehrer, der seit vielen Jahren in der Oberstufe unterrichtet, ist dem Autor durchaus bewusst, dass die Nischen für die Behandlung der Allgemeinen Relativitätstheorie im normalen Unterricht extrem rar geworden sind. Aber vielleicht bieten Arbeitsgemeinschaften (Physik, Astronomie), Projekttage oder die in Nordrhein-Westfalen geplanten Projektkurse der neuen Oberstufe Möglichkeiten, Aspekte der Allgemeinen Relativitätstheorie zu thematisieren und den Schülerinnen und Schülern eine Vorstellung davon zu vermitteln, mit welch faszinierenden Ideen Albert Einstein sich dem Phänomen der "Gravitation" genähert hat. Hintergrundinformationen Die Bahnbewegungen des Merkur weichen von der Vorhersagen der Newtonschen Physik ab. Sie konnten erst mit der Allgemeinen Relativitätstheorie erklärt werden. Informationen zum Programm Das Programm "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie" ermöglicht den Vergleich der Vorhersagen von Einstein und Newton zur Gravitation. Hinweise und Materialien zum Einsatz im Unterricht Die Simulationen können Vorträge per Beamer-Präsentation unterstützen und ermöglichen - mit entsprechenden Arbeitsaufträgen - Partnerarbeiten im Computerraum. Die Schülerinnen und Schüler sollen erfahren, dass die Bahnellipse des Planeten Merkur sich im Laufe der Zeit kontinuierlich verschiebt. erkennen, dass ein Teil dieser Verschiebung mithilfe der klassischen Physik nicht erklärbar ist. die Formel für die Verschiebung des Perihels aus der Allgemeinen Relativitätstheorie kennenlernen und für Beispielrechnungen anwenden können. mithilfe der Computersimulation und von Berechnungen (Arbeitsblatt) ein Gefühl für die Abhängigkeit der Periheldrehung von der Masse des Zentralkörpers und den Parametern der Ellipse bekommen. erkennen, dass die Allgemeine Relativitätstheorie nur in Extremsituation eine deutliche Abweichung von der Newtonschen Physik zeigt. erfahren, dass die Erklärung der Periheldrehung durch die Relativitätstheorie historisch ein wichtiger Beweis für die Richtigkeit der neuen Gravitationsphysik war. Thema Allgemeine Relativitätstheorie: Periheldrehung der Merkurellipse Autor Matthias Borchardt Fächer Physik (Allgemeine Relativitätstheorie), Astronomie (Gravitation); Physik- und Astronomie-AGs, Projektkurse (neue Oberstufe NRW) Zielgruppe ab Klasse 10 Zeitraum 1 Stunde (je nach Vertiefung flexibel) Technische Voraussetzungen Präsentationsrechner mit Beamer; gegebenenfalls Computer in ausreichender Anzahl für Einzel- oder Partnerarbeit Edwin F. Taylor, John A. Wheeler Exploring Black Holes. Addison Wesely, Longman, Inc., 2000 Mithilfe des Gravitationsgesetzes von Isaac Newton (1643-1727) lässt sich zeigen, dass die Planeten die Sonne auf Ellipsenbahnen umlaufen. Eigentlich sollte man annehmen, dass diese Ellipsen feste Positionen im Raum einnehmen und sich über Jahrtausende nicht verändern. Aber wir dürfen die Planeten nicht als voneinander isolierte Objekte betrachten. Vielmehr zerren die einzelnen Himmelskörper durch ihre Gravitationskräfte aneinander, sodass sich die Lage ihrer Bahnen mit der Zeit leicht verändert - die Ellipsen beginnen sich so zu drehen, dass der sonnennächste Punkt der Ellipse, das Perihel, sich langsam verschiebt. Diese gravitativen Störungen lassen sich mithilfe der Newtonschen Physik berechnen. Bei der Merkurbahn ergibt sich so zum Beispiel eine Periheldrehung von 532,1 Bogensekunden pro Jahrhundert. Die tatsächliche Drehung der Merkurellipse, also das, was Astronomen beobachten, beträgt jedoch 575,2 Bogensekunden. Dies war bereits im neunzehnten Jahrhundert bekannt, aber die fehlenden 43 Bogensekunden blieben lange Zeit rätselhaft, denn die Gravitationsphysik Newtons konnte keine schlüssige Erklärung dafür liefern. Abb. 1 zeigt - nicht maßstabsgetreu! - die Drehung der Ellipse eines Planeten. Im Perihel (sonnennächster Punkt einer Planetenbahn) ist Merkur etwa 46, im Aphel (sonnenfernster Punkt einer Planetenbahn) fast 70 Millionen Kilometer von der Sonne entfernt. Erst die im Jahr 1915 von Albert Einstein veröffentlichte Allgemeine Relativitätstheorie war in der Lage, die fehlenden 43 Bogensekunden vorherzusagen. Dies war ein erster starker und wichtiger Beweis für die Richtigkeit der neuen Theorie über die Gravitation. Die Newtonsche Physik erweist sich als gut brauchbare Näherung für die Betrachtung kleiner Massen beziehungsweise großer Abstände. Da die Bahn des kleinsten Planeten des Sonnensystems der Sonne von allen Planeten am nächsten kommt, macht sich eine Abweichung von der klassischen Beschreibung der Planetenbahnen bei Merkur am deutlichsten bemerkbar. Informationen zum Planeten Merkur und Hinweise für seine Beobachtung finden Sie bei Lehrer-Online und im Netz: Merkur - Beobachtung des flinken Planeten Nur an wenigen Tagen eines Jahres hat man Gelegenheit, Merkur mit bloßem Auge als auffälliges Objekt zu sehen. Relativistische Physik Die in dieser Unterrichtseinheit eingesetzte Simulation wurde mithilfe der Programmiersprache Delphi erstellt. Die EXE-Datei ist nach dem Herunterladen direkt ausführbar. Eine Installation ist somit nicht erforderlich. Die Simulation berechnet die Bahnen von Planeten oder Photonen, die sich in Gravitationsfeldern von Sternen bewegen. Man kann wählen, ob diese Bahnkurven gemäß des Newtonschen Gravitationsgesetztes (klassisch) oder auf Grundlage der Schwarzschildmetrik der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) berechnet werden sollen. Abb. 2 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt einen Screenshot der Simulation zur Periheldrehung gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie. Klassische Physik Per Klick auf den Button "Bahnkurve nach Newton" können die Schülerinnen und Schüler die betrachteten Effekte gemäß der Newtonschen Physik darstellen lassen (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken). So ist ein Vergleich beider Zugänge zur Gravitation möglich. Sinnvolle Anfangsbedingungen sind im Programm voreingestellt, sodass man die Simulationen direkt starten kann. Natürlich lassen sich die Werte beim Start der Simulation auch frei wählen. Eine wichtige Intention der Simulation ist die Beschäftigung mit den drei historischen Beweisen für die Richtigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie: Periheldrehung der Merkurbahn Lichtablenkung am Sonnenrand Shapiro-Verzögerung von Radarimpulsen bei der Reflexion an der Venusoberfläche Schwarzer Löcher und Neutronensterne Zudem kann die Lichtablenkung in der Nähe von Schwarzen Löchern und Neutronensternen simuliert werden. Dabei kann untersucht werden, wie eine Beobachterin oder ein Beobachter ein Schwarzes Loch oder einen Neutronenstern vor einem sternenübersäten Himmel wahrnehmen würde. Didaktische "Überhöhung" der Sonnenmasse Die Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie sind in der Umgebung der Sonne zu klein, um die Unterschiede zur Newtonschen Physik auf dem Computerbildschirm erkennen zu können. Daher wurde die Masse der Sonne in der Simulation um den Faktor 10.000 überhöht. So wird zum Beispiel aus einer Winkeländerung von 1,75 Bogensekunden eine deutlich sichtbare Abweichung von fast fünf Grad. Dies sollte man den Schülerinnen und Schülern bei der Nutzung des Programms stets deutlich machen, um den Trugschluss zu vermeiden, die Newtonsche Gravitationsphysik versage bereits in der Nähe der Sonne - das tut sie nämlich ganz und gar nicht. Nur bei extremen Massen oder bei sehr kleinen Abständen zum Massenzentrum weicht sie deutlich von den Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ab. Relativistische Berechnungen Grundlage für die Programmierung war das Buch "Exploring Black Holes" von Taylor und Wheeler (siehe Zusatzinformationen). Die beiden bekannten Astrophysiker entwickeln darin auf didaktisch sehr ansprechende Art Ideen, wie die Teilchenbahnen relativistisch berechnet werden können. Sie vermeiden dabei konsequent den Formalismus der Tensoralgebra und formulieren mathematische Beziehungen in rein differentieller Form, wobei die Bewegungen in der Umgebung eines Zentralkörpers in Polarkoordinaten beschrieben werden. Dadurch lassen sich die Inkremente d? und dr einer Bewegung in der Nähe einer symmetrischen, nicht rotierenden Zentralmasse mithilfe der Energie- und Drehimpulserhaltung sowie der Schwarzschildmetrik entwickeln. Es ergeben sich schließlich die folgenden Formeln (vergleiche Abb. 4): Dabei gelten die Beziehungen und und Die drei Größen werden allein durch die Anfangsbedingungen festgelegt (L = Drehimpuls, E = Energie, R S = Schwarzschildradius). Die Inkremente d? und dr werden im Programm als iterative Größen in ein Euler-Cauchy-Verfahren eingebunden. So lassen sich die Bahnkurven stückweise berechnen. Da die Simulationszeiträume nicht sehr groß sind, liefert dieses Verfahren recht genaue Ergebnisse, und man kann auf komplizierte und programmiertechnisch aufwendige Methoden, wie zum Beispiel das Runge-Kutta-Verfahren, verzichten. Lehrpersonen können die Simulation per Beamer-Präsentationen nutzen, um im Rahmen eines Lehrervortrags einer Klasse oder einem Kurs Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie vorzustellen. Diese Möglichkeit kann natürlich auch von Schülerinnen und Schülern bei Referaten genutzt werden. Zusammen mit den vielfältigen Animationen der Webseite "Tempolimit Lichtgeschwindigkeit" von Prof. Dr. Ute Kraus (Physik und ihre Didaktik an der Universität Hildesheim) eröffnen die Simulationen interessante und vielfältige Möglichkeiten, verschiedene Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie einem größeren Publikum sehr anschaulich vorzustellen. Tempolimit Lichtgeschwindigkeit Visualisierung und Veranschaulichung der Relativitätstheorie: Hier finden Sie Artikel, Bilder, Filme und Bastelbögen. Auch die Nutzung der Simulationen im Zusammenhang mit Arbeitsblättern und vorgegebenen Aufgabenstellungen zu den Aspekten der Allgemeinen Relativitätstheorie (Periheldrehung, Lichtablenkung, Shapiro-Verzögerung, Schwarze Löcher) gelingt gut. Das hier angebotene Informations- und Arbeitsblatt sowie die Lösungen der Aufgaben vermitteln einen Eindruck, wie man sich in der Schule dieser komplexen und nicht alltäglichen Thematik nähern kann. Auch am heimischen Rechner können die Lernenden mithilfe des kostenfreien Programms "experimentieren".

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Nuklearwaffen lernen die Schülerinnen und Schüler die Funktionsweise von Kernspaltungs- und Wasserstoffbomben kennen. Ausgehend von der Darlegung der Entwicklungen nach der Entdeckung der Kernspaltung im Jahr 1938, recherchieren die Lernenden eigenständig zum Aufbau und zur Funktionsweise einer Plutoniumbombe sowie einer Wasserstoffbombe. Ziel der Einheit ist ebenso das Überblicken kurz- und langfristiger Folgen und Auswirkungen nach Atombombenabwürfen.Das Wissen um die Vorgänge der friedlichen Nutzung der Kernenergie durch kontrollierte Kernspaltung beziehungsweise Kernfusion im Vergleich zur unkontrollierten Energiefreisetzung in Millionstel Sekunden sind für die Lernenden von entscheidender Bedeutung bei der Bewertung der friedlichen Energiegewinnung und der gleichzeitig möglichen militärischen Nutzung mit den daraus resultierenden verheerenden Zerstörungen und über Generationen andauernden gesundheitlichen Folgen für die betroffenen Menschen. Die Möglichkeiten der militärischen Nutzung der Energiefreisetzung durch Kernwaffen sind leider auch in der heutigen Welt denkbar; umso wichtiger ist es, genau Bescheid zu wissen über Bau- und Funktionsweise solcher Massenvernichtungswaffen und deren Auswirkungen für die Menschheit - sollte es zu einer Anwendung kommen. Nuklearwaffen als Thema im Physik-Unterricht Die Unterrichtseinheit zum Thema Nuklearwaffen beschäftigt sich mit einer Entwicklung, die nach der Entdeckung der Kernspaltung im Jahr 1938 so nicht vorhersehbar war. Unter dem Decknamen "Manhattan-Projekt" wurde ab dem Jahr 1942 in der Wüste von Nevada die Kernspaltungsatombombe entwickelt. Mit dem Abwurf der ersten Uranbombe (Bezeichnung Little Boy) kurz vor dem Ende des Zweiten Weltkrieges am 6. August 1945 auf die japanische Stadt Hiroshima und dem drei Tage später folgenden Abwurf der ersten Plutonium-Atombombe (Bezeichnung Fat Man) erreichte diese Entwicklung ihren unrühmlichen Höhepunkt, der 300 000 Tote und eine völlig verwüstete und radioaktiv verseuchte Umgebung hinterließ. Die Entwicklung von Kernspaltungsatombomben war nur der erste Schritt, denn das verstärkte Wissen um die Möglichkeiten der Kernfusion hatte schnell zur Folge, dass auch die Wasserstoff-Bombe entwickelt wurde, deren Energiefreisetzung in schier unvorstellbare Dimensionen vordringen sollte. Das Wissen um die Vorgänge der friedlichen Nutzung der Kernenergie durch kontrollierte Kernspaltung beziehungsweise Kernfusion im Vergleich zur unkontrollierten Energiefreisetzung in Millionstel Sekunden sind für die Lernenden von entscheidender Bedeutung bei der Bewertung der friedlichen Energiegewinnung und der gleichzeitig möglichen militärischen Nutzung mit den daraus resultierenden verheerenden Zerstörungen und über Generationen andauernden gesundheitlichen Folgen für die betroffenen Menschen. Vorkenntnisse Grobe Vorkenntnisse von Lernenden können in gewisser Weise vorausgesetzt werden, da die Thematik in den verschiedensten Medien immer wieder aufbereitet wird. Konkrete Kenntnisse sind jedoch nur eingeschränkt zu erwarten, weil das physikalische Wissen zu Aufbau und Funktion von Atomwaffen kaum bekannt ist. Didaktische Analyse Radioaktive Strahlung als Folge von radioaktivem Fallout nach Kernwaffentests dürfte die Lernenden sehr interessieren, weil der gesundheitliche Aspekt im Vordergrund steht. Die intensive Auseinandersetzung mit dem Thema setzt aber viel konkretes Wissen voraus, um die Gefahren richtig einschätzen zu können. Bei der Behandlung dieses sensiblen Themas muss man darauf achten, dass nur das Wissen um die genauen Abläufe bei der unkontrollierten Kernenergie-Freisetzung die Voraussetzung bietet, bei der Diskussion um das Für und Wider solcher Waffen mitreden zu können. Im Unterricht sollte der Diskussion ausreichend Zeit gegeben werden. Lehrkräfte müssen deshalb gut präpariert sein, um auf kritische Fragen sachkompetent eingehen und antworten zu können. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wissen, wie Kernspaltungs- und Wasserstoffbomben prinzipiell funktionieren. können zum besseren Verstehen der Zusammenhänge Übungsaufgaben zu den unterschiedlichen Nuklearwaffen lösen. kennen die kurz- und langfristigen Folgen und Auswirkungen nach Atombombenabwürfen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten, Hintergründe und Kommentare zu Nuklearwaffen im Internet. können die Inhalte von Videos, Clips und Animationen auf ihre sachliche Richtigkeit hin überprüfen und entnehmen den unterschiedlichen Formaten sinnvolle Sachinformationen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Partner- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. setzen sich mit den Ergebnissen ihrer Mitschülerinnen und Mitschüler auseinander und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben genügend fachliches Wissen, um mit anderen Lernenden, Eltern, Freunden wertfrei diskutieren zu können.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Differenzialquotient wird die erste Ableitung mithilfe eines Java-Applets eingeführt. Die Verknüpfung zwischen grafischer Anschauung und Rechnung führt zu einem sicheren Umgang mit dem Differenzialquotienten.Grenzwerte von Folgen und Funktionen werden heute in der Regel - nach den Richtlinien - nur noch am Rande behandelt. Umso schwieriger ist es für die Lernenden zu begreifen, was ein Grenzwert einer Funktion überhaupt bedeutet und wie dieser graphisch anschaulich, geschweige denn mathematisch korrekt, angegeben werden kann. Beim Übergang vom Differenzenquotienten, also von der Sekantensteigung, zum Differenzialquotienten, also zur Tangentensteigung, kommt es deswegen auf eine möglichst genaue und zugleich verständliche Einführung an. Ein Java-Applet von Walter Fendt lieferte dabei in meinem Unterricht einen wertvollen Beitrag. Das Applet hatte eine Mittlerfunktion: Eine Aufgabenstellung zum Skiabfahrtslauf war der zentrale Aufhänger der Thematik, für die es galt, Ideen und Lösungen zu finden. Das Applet hat die Ideen graphisch veranschaulicht, den späteren Lösungsweg transparent gemacht und den Grenzwertprozess verdeutlicht.Die Schülerinnen und Schüler haben zu Beginn der Jahrgangsstufe 11 die Bestimmung der Steigung von Geraden geübt und damit die Sekantensteigung wiederholt. Parallel dazu haben sie den Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate kennen gelernt, um so den Weg für eine einfachere Behandlung der Differenzialrechnung in Anwendungszusammenhängen frei zu machen. Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter und des Applets Das Verständnis der Thematik muss sukzessiv aufgebaut werden, um eine erfolgreiche Einführung in die Kurvendiskussion zu gewährleisten. Die Arbeitsblätter können Sie hier einzeln herunterladen. Die Schülerinnen und Schüler können die Sekantensteigung berechnen. können den Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung grafisch begründen. können erläutern, warum die Differenz aus dem x-Wert des Punktes Q und dem x-Wert des Punktes P unendlich klein, aber niemals null wird. können die Tangentensteigung als erste Ableitung der Funktion im Punkt P (1 / 1) erkennen und rechnerisch bestimmen. können den Differenzialquotienten als Grenzwert des Differenzenquotienten kennen und bestimmen. Die Lernenden haben zu Beginn dieser Unterrichtseinheit den Grenzwertbegriff bei Funktionen kennen gelernt. Bereits hier ist sehr viel Wert auf Anschaulichkeit und eine analytisch einwandfreie Einführung gelegt worden. Das gewählte Einstiegsbeispiel (Geschwindigkeit beim Abfahrtslauf) ermöglichte den Schülerinnen und Schülern, aus einem einfachen Sachverhalt heraus ein anschauliches Beispiel für einen Grenzwert im Alltag zu finden. Durch die Wiederholung von Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten wurden Funktionsbeispiele aus den vorangegangenen Schuljahren der Lernenden herangezogen, deren Grenzwert bestimmt wurde. Arbeitsblatt 1: Grenzwertbeispiel "Abfahrtslauf" Bei der Aufgabe des ersten Arbeitsblatts (arbeitsblatt_1_differentialquotient) kam es darauf an, bekannte mathematische Sachverhalte zu verknüpfen und nach bestimmten Strategien und Angaben zu ordnen. Die Schülerinnen und Schüler haben sich dazu zunächst klar machen müssen, worin der Unterschied zwischen der Durchschnittsgeschwindigkeit und der momentanen Geschwindigkeit besteht. Es wurden Ideen gesammelt, wie man bei der Lösung des Problems am besten vorgehen könne. Der sehr gute Ansatz, dass man die Sekantensteigungen in der Umgebung der halben Sekunde bestimmen müsse, um dann ungefähr die Geschwindigkeit nach einer halben Sekunde angeben zu können, wurde schnell gefunden und in der Folgestunde mithilfe des Java-Applets von Walter Fendt umgesetzt. Arbeitsblatt 2 und das Java-Applet Der Einsatz des Java-Applets brachte zwei wesentliche Vorteile mit sich: Zum einen konnten diejenigen Schülerinnen und Schüler in den Unterricht zurückgeholt werden, die die Idee aus der letzten Unterrichtsstunde nicht verstanden hatten. Zum anderen konnte anhand des Applets (mit einer zur Skiaufgabe ähnlichen Funktion) allen Lernenden deutlich gemacht werden, wie man vorgehen muss. Dass die Sekantensteigung in die Tangentensteigung übergeht, war dadurch den meisten Lernenden anschaulich klar. Ebenso war das weitere Vorgehen zum Lösen der Skiaufgabe rechnerisch nahezu klar. Der Ergebnissicherung und dem Erkenntnisgewinn diente das zweite Arbeitsblatt (arbeitsblatt_2_differentialquotient). In meinem Unterricht haben die Schülerinnen und Schüler online mit dem Applet gearbeitet. Die Applikation kann aber auch zur offline-Bearbeitung kostenlos aus dem Netz heruntergeladen werden. Die Lernenden haben zur Lösung des Skiproblems Sekantensteigungen bestimmt, anschließend den Grenzübergang zur Tangentensteigung durchgeführt und so den Differentialquotienten als Grenzwert des Differenzenquotienten kennen gelernt. Man darf dabei allerdings nicht erwarten, dass allen Schülerinnen und Schülern nach zwei oder drei Stunden bereits klar ist, wie ein Differentialquotient bestimmt wird. Dies muss vertiefend wiederholt und immer wieder grafisch verdeutlicht werden. Denn nur durch die Verknüpfung zwischen grafischer Anschauung und Rechnung (Lernen auf möglichst vielen Kanälen) kann ein fundierter und sicherer Umgang mit dem Differentialquotient gewährleistet werden.

In diesem Beitrag stellen wir Ihnen vielfältige Möglichkeiten vor, sich mit faszinierenden und gut zu beobachtenden Objekten zu beschäftigen: Jupiter, dem größten Planeten unseres Sonnensystems, und seine vier Galileischen Monde. Beobachtungen des Gasriesen lohnen sich besonders während der Monate um die jährlichen Oppositionen.Vor 400 Jahren richtete Galileo Galilei (1564-1642) sein Fernglas auf den Himmel und sah wahrhaft Revolutionäres: Berge auf dem Mond, eine sichelförmige Venus und ein "Miniatur-Sonnensystem": Jupiter mit seinen vier Galileischen Monden, die ihre Positionen schon innerhalb weniger Stunden erkennbar verändern. Das einzige, was man benötigt, um dies mit eigenen Augen zu sehen, ist ein einfacher Feldstecher. Jupiter als Umlaufzentrum seiner vier Monde - dies können Schülerinnen und Schüler selbst entdecken, wenn sie an zwei oder mehr aufeinander folgenden Tagen den Fernglasanblick des Jupitersystems per Bleistift skizzieren. Vergleichen Sie die Ergebnisse Ihrer Klasse mit den 400 Jahre alten Skizzen von Galileo Galilei und stellen Sie den Lernenden Fotos der Raumsonden vor, die zeigen, welch bizarre Welten sich hintern den Lichtpünktchen der Jupitermonde verbergen. Informationen zur Sichtbarkeit des Planeten am Abendhimmel finden Sie unter Mehr zum Thema . Zur Vorbereitung der Beobachtung können mithilfe kostenfreier Planetarium-Software (z.B. Stellarium ) Simulationen durchgeführt und Sternkarten ausgedruckt werden.Der erste Tipp ist etwas für "Bildschirmsitzer" mit Hang zur Geschichte und auch als Schlechtwetterbeschäftigung hilfreich. Beim zweiten Vorschlag geht es unter anderem um mathematische Zusammenhänge und um die Möglichkeit, selbst etwas zu messen. Außerdem kommt das Fernrohr zum Einsatz und gute Augen sind nötig, um Details auf der Jupiterscheibe zu erkennen. Der dritte Tipp spricht die Hobbyfotografen an. Außerdem werden Fremdsprachenkenntnisse gebraucht, um Daten zu bekommen, die dann mathematisch ausgewertet werden können. Im vierten Themenkomplex erinnern wir an Galileo Galilei und an Johannes Kepler (1571-1630), was für die Physiklehrkräfte interessant ist. Schließlich wird auf besondere Jupiter-Ereignisse hingewiesen, die durch ein Fernrohr beobachtet werden und die für Überraschung sorgen können. Zum Beispiel dadurch, dass plötzlich ein Mond aus dem Schatten seitlich von Jupiter "aus dem Nichts" auftaucht. Jupiter über Padua gegen Ende 1609/Anfang 1610 Wie sah der Abendhimmel über Padua aus, als Galilei sein Fernrohr auf ihn richtete? Wo steht Jupiter im Jahr 2009? Jupiterbeobachtung - auch bei bedecktem Himmel Wie hell und wie groß erscheint uns Jupiter? Falls das Wetter nicht mitspielt, kann der visuelle Eindruck mit einem Foto und einem Fernrohr simuliert werden. Jupiter trifft den Mond Die Begegnung von Mond und Jupiter kann genutzt werden, um in Zusammenarbeit mit einer Partnerschule die Mondentfernung zu bestimmen. Der Tanz der Jupitermonde und "Wer sieht den Fleck?" Wandeln Sie mit Ihren Schülerinnen und Schülern in den Spuren Galileis: Beobachten Sie die Jupitermonde und ihre Bewegungen mit eigenen Augen. Die Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe kostenfreier Planetarium-Software den Sternhimmel simulieren, auf den Galileo Galilei Ende 1609/Anfang 1610 sein Teleskop richtete. wissen, (ob und) wo Jupiter aktuell am Himmel zu finden ist. Größe und Helligkeit des Jupiterscheibchens kennen, mit den Begriffen scheinbare Helligkeit (Magnitude) und Winkelmaß (Bogensekunden, Bogenminuten) umgehen können und einfache Rechungen durchführen. die vier Galileischen Monde mit eigenen Augen sehen und ihre Bewegung im Abstand weiniger Stunden oder Tage erkennen. verstehen, welche wissenschaftsgeschichtliche Bedeutung die Entdeckung von Galilei hatte, dass Jupiter ein Umlauszentrum für andere Himmelskörper ist. Online-Rechner als Werkzeuge zur Vorhersage von Sonnen- und Mondfinsternissen im Jupitersystem kennen lernen und solche Ereignisse beobachten. Thema Jupiter und die Galileischen Monde Autor Dr. Olaf Fischer, Dr. André Diesel Fächer Naturwissenschaften ("Nawi"), Astronomie, Astronomie AG Zielgruppe Klasse 5 bis Jahrgangsstufe 13 (je nach Thema und Vertiefung) Zeitraum variabel Technische Voraussetzungen Jupiter ist - zur rechten Zeit - mit bloßem Auge am Himmel nicht zu übersehen; für die Beobachtung der Monde: Feldstecher (zehnfache Vergrößerung, feste Montierung hilfreich); äquatoriale Wolkenbänder: Spektiv (40 bis 60-fache Vergrößerung); Mondschatten auf der Jupiterwolkendecke: Teleskop mit mindestens 15 bis 20 Zentimeter Öffnung; Beobachtungsvorbereitung: Präsentationsrechner mit Beamer (Planetarium-Software) und Internetanschluss (Onliner-Rechner für die Positionen der Jupitermonde) Software Planetarium Software, zum Beispiel Stellarium (kostenfrei) Vermutlich im September 1609 richtete Galileo Galilei erstmals sein Fernrohr gen Himmel und beobachtete damit zunächst den Mond. Nicht zu übersehen war jedoch auch Jupiter, der Ende 1609 in Opposition stand. Man kann vermuten, dass sein Anblick mit dazu beitrug, dass Galilei ein besseres Fernrohr entwickelte. Dieses entstand zum Jahresende und ermöglichte Galilei Anfang 1610 die folgenreiche Entdeckung, dass Jupiter ein Umlaufzentrum für andere Himmelskörper ist. Gängige Planetarium-Software, wie zum Beispiel Stellarium oder Cartes du Ciel (beide kostenfrei), erlauben die Darstellung des Sternhimmels zu beliebigen Zeiten an beliebigen Orten. Betrachten wir mit ihrer Hilfe den Himmel über Padua am 15. Januar im Jahr 1610. Abb. 1 (zur Vergrößerung anklicken) zeigt das Ergebnis. Der strahlende Jupiter dominierte damals den Sternenhimmel und befand sich in der auffälligen Region des Wintersechsecks mit seinen hellen Sternen (unter anderem Sirius, Rigel und Procyon). Sicher hat diese Region Galileis Blicke auf sich gezogen. Die Dominanz von Jupiter am Abendhimmel im Januar 1610 wurde dadurch unterstützt, dass die Ekliptik (die Schnittlinie der Bahnebene der Erde - und in etwa auch der anderen Planeten - mit der scheinbaren Himmelskugel) im Winter weit über den Horizont steht. Während der anderen Jahreszeiten verläuft sie deutlich flacher. Die Höhe der Ekliptik ist nicht nur von der Jahreszeit, sondern auch vom Beobachtungsort abhängig. 400 Jahre nach Galilei hatten zum Beispiel im September 2009 Beobachterinnen und Beobachter in Padua einen kleinen Vorteil gegenüber ihren Kolleginnen und Kollegen in Heidelberg, wenn sie Jupiter ins Visier nahmen: In südlichen Gefilden steht die Ekliptik zu dieser Jahreszeit nämlich etwas höher am Himmel und damit weiter weg von den horizontnahen Dunstschichten (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken). In der linken Teilabbildung steht Jupiter knapp unter der 20 Grad Linie, in der rechten knapp darüber. Über Heidelberg erreichte Jupiter im September 2009 jeweils um 21:00 Uhr in südöstlicher Richtung folgende Höhen: am 1. September 2009 etwa zwölf Grad, am 10. September 16 Grad, am 20. September 20 Grad und am 30. September 22 Grad. Die in Abb. 2 verwendeten Ausschnitte von Stellarium-Screenshots des südlichen Himmels können Sie hier auch in voller Größe und höherer Auflösung herunterladen: Winkeldurchmesser, Bogensekunde und Magnitude Wenn Jupiter, wie zu Zeiten von Galileis ersten Jupiterbeobachtungen, wieder nahe seiner Oppositionsstellung zur Sonne steht, verlangt er geradezu ein genaueres Hinsehen. Aufsuchkarten können mit der Software Stellarium ? ein virtuelles Planetarium für die Schule erstellt werden (Kartenbeispiel "heidelberg_15_sept_2009_21_uhr.jpg"). In ihrer Oppositionsstellung kommen die äußeren Planeten der Erde am nächsten und sind entsprechend hell und groß. Jupiter erreichte zum Beispiel im September 2009 eine scheinbare Helligkeit (Magnitude) von -2,8 und eine scheinbare Größe (Winkeldurchmesser) von 47 Bogensekunden. Von Jupiter empfangen wir mehr als dreimal soviel Licht ( x ) wie von Sirius, dem hellsten bei uns sichtbaren Stern (Magnitude = -1,5). Wer es nachrechnen möchte, der bestimme x in folgendem Zusammenhang: [-1,5 - (-2,8)] = -2,5 log( x ). Wikipedia: Scheinbare Helligkeit Die scheinbare Helligkeit oder Magnitude (kurz „mag“) gibt an, wie hell ein Himmelskörper einem Beobachter auf der Erde erscheint. Wikipedia: Bogensekunde Eine Bogensekunde ist eine Maßeinheit des Winkels. Sechzig Bogensekunden entsprechen einer Bogenminute, 60 Bogenminuten einem Grad. Vergleich mit einem Mondkrater Die scheinbare Größe der Vollmondscheibe beträgt etwa 31 Bogenminuten. Das Planetenscheibchen von Jupiter zeigte im September 2009 rund ein Vierzigstel des Monddurchmessers und erscheint damit im Fernrohr etwa so groß wie der Mondkrater Kopernikus. Findet jemand diesen Krater auf dem Mond? (Siehe Unterrichtseinheit Spaziergänge auf dem Mond , Spaziergang 3, Abb. 3.) Trockenübung am Teleskop Bei bedecktem Himmel müssen Sie auf die Demonstration der Jupiterscheibe nicht verzichten. Drucken Sie dazu einfach Abb. 3 so aus, dass das Jupiterscheibenbild einen Durchmesser von 2,5 Zentimetern hat (Skalierung der Bildgröße auf etwa 85 Prozent). Dieses Bild hängen Sie an einen Baum (beleuchten es gegebenenfalls) und beobachten es mit einem Fernrohr aus einem Abstand von etwa 110 Metern. Stimmt der Abstand? Wolkenbänder und Abplattung der Pole Abb. 3 zeigt Jupiter mit seinen Monden Io und Europa (Foto von Benjamin Kühne). Der Schatten von Io auf der Jupiteroberfläche verrät, wo die Sonne steht. Die beiden dunklen äquatornahen Wolkenbänder sind bereits mit kleinen astronomischen Teleskopen oder mit guten Spektiven, wie sie von Hobby-Ornithologen verwendet werden (ab 40-facher Vergrößerung), gut zu sehen. Ebenfalls gut zu erkennen ist in Abb. 3 auch die abgeplattete Form des Planeten: Durch die schnelle Rotation (am Äquator dauert eine Umdrehung weniger als zehn Stunden!) flacht der Gasriese etwas ab. Sein Äquatordurchmesser beträgt um 144.000 Kilometer, während der Poldurchmesser nur etwa 135.000 Kilometer umfasst. Monde und Sonnenfinsternisse auf Jupiter Die vier Galileischen Monde sind bereits mit dem Feldstecher erkennbar. Für die Beobachtung von Mondschatten auf den Jupiterwolken benötigt man jedoch schon Teleskope mit einer Öffnung von 15 bis 20 Zentimetern. Weitere Astrofotos von Benjamin Kühne finden Sie auf seiner Webseite: Nachtwolke.de Homepage von Benjamin Kühne. Hier finden Sie Fotos astronomischer Objekte und atmosphärischer Erscheinungen. Bestimmung der Scheibchengröße Die Größe der Jupiterscheibe kann man übrigens auf einfache Art und Weise selbst bestimmen. Dazu messe man mehrmals die Zeit, in der die Scheibe durch ein Fadenkreuz im Fernrohrsehfeld läuft und rechne das Zeitmaß in das Winkelmaß um: 360 Grad entsprechen 24 Stunden. (Dann wird ein Winkel von 15 Bogensekunden in einer Sekunde überstrichen. Den Unterschied zwischen Sternzeit und der uns zur Verfügung stehenden Sonnenzeit kann man hier vernachlässigen.) Zum Beispiel würde man bei einer mittleren Durchlaufzeit von 2,6 Sekunden (Mittelwert aus mehreren Messungen) für die Größe der Jupiterscheibe einen Winkeldurchmesser von 39 Bogensekunden erhalten. Auf der Ekliptik kommt es regelmäßig zu Begegnungen von Mond und Jupiter, so zum Beispiel am 2. September 2009 um 20:00 Uhr und am 30. September 2009 gegen 24:00 Uhr. Der fast volle Mond lief dann etwa zwei Grad nördlich an Jupiter vorbei - am 2. September bei etwa 7 Grad Höhe (um 21 Uhr etwa 15 Grad) und am 30. September 2009 bei etwa 21 Grad Höhe (Angaben für Heidelberg). Diese Beobachtungen verdeutlicht die Bahnbewegung des Mondes (von westlicher in östliche Richtung). Die Bewegung macht sich bereits innerhalb von zwei Stunden bemerkbar. Geeignete Beobachtungstermine für Mond-Jupiter-Rendezvous können Sie mithilfe von Planetariumssoftware oder der astronomischen Jahrbücher finden (siehe Mehr zum Thema ) Kooperation mit einer Partnerschule Die Begegnungen von Mond und Jupiter eröffnen auch die Möglichkeit, die Parallaxe des Monds zu bestimmen, das heißt den Unterschied des Winkelabstands zwischen Mond und Jupiter, wenn man diese von zwei verschiedenen Standorten auf der Erde betrachtet. Hier ist Zusammenarbeit mit Beobachtern an anderen, möglichst fern gelegenen Orten gefragt. Zeitgleich aufgenommene Fotos von Mond und Jupiter ermöglichen dann die Bestimmung der Mondparallaxe und der Mondentfernung. (Dabei ist die Belichtung so einzustellen, dass Mondstrukturen oder Sternbildkonstellationen die Bildorientierung ermöglichen.) Simulation mit Planetarium-Software Das Prinzip kann mithilfe von Planetarium-Software verdeutlicht oder das Verfahren. Abb. 4 (Stellarium-Screenshots, Platzhalter bitte anklicken) zeigt Jupiter und Mond am 2. September 2009 um 21:00 Uhr von Heidelberg (linke Teilabbildung) und von Windhoeck (Namibia) aus gesehen (rechte Teilabbildung). Die Mondparallaxe ist deutlich erkennbar (Abstandsunterschied Mond-Jupiter). Hinweis: Erfahrungen mit Stellarium zeigen, dass die Screenshots reale Fotografien nicht verlässlich ersetzen können! Die Plantarium-Software weist kleine Ungenauigkeiten auf, die eine große Wirkung bei der Durchführung der Berechnungen haben könnten. Veranschaulichung und ausführliche Informationen Das Prinzip der Parallaxe können Sie Ihren Schülerinnen und Schülern ganz einfach verdeutlichen: Strecken Sie einen Arm aus, halten Sie den Daumen hoch und kneifen einmal das rechte und einmal das linke Auge zu (der Daumen entspricht dem Mond, der Hintergrund den Fixsternen). Das Verfahren zur Bestimmung der Mondentfernung mithilfe der gewonnenen Daten wird in dem beiden folgenden Lehrer-Online-Beitrag ausführlich vorgestellt: Bestimmung der Mondentfernung durch Triangulation An Partnerschulen wird zur selben Zeit der Mond fotografiert und mithilfe des Sinussatzes die Entfernung Erde-Mond bestimmt (ab Klasse 10, AGs). Galileis "Sidereus Nuncius" Nachdem Galileo Galilei bemerkt hatte, dass es sich bei den "Sternen" nahe dem Jupiter um Objekte handelt, die ihn umlaufen (um ihn "herumtanzen"), gewann seine kopernikanische Weltsicht wohl ein sicheres Fundament. Seine Beobachtungen veröffentlichte er in dem berühmten Buch "Sidereus Nuncius" im Jahr 1610. Abb. 5 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt einen Ausschnitt aus einer Seite des "Sternenboten" mit verschiedenen Positionen der Galileischen Monde, die wir heute Io, Europa, Ganymed und Kallisto nennen. Digitale Versionen des Buches und Handzeichnungen von Galilei, eingescannt und im Internet veröffentlicht, können Sie bequem am Rechner studieren: Bizarre Welten Die Raumsonde Voyager 1 startete 1977, flog 1979 an Jupiter vorbei und nahm - nebenbei - auch einige der Jupitermonde ins Visier. Statt der erwarteten merkur- und mondähnlichen, von Kratern übersäten Einöden übermittelte die Sonde atemberaubende Bilder bizarrer und völlig unterschiedlicher Welten. Für das größte Aufsehen sorgten zwei der Galileischen Monde, Io und Europa. Abb. 6 zeigt je zwei Bilder von der Oberfläche dieser Welten (links Io, rechts Europa). Schwefel und Eis Io ist der erste extraterrestrische Ort, an dem aktiver Vulkanismus beobachtet werden konnte. Abb. 6 (links) zeigt eine Eruption auf Io und einen Blick in die Caldera des Vulkans Tupan Patera, der Lava und ausgedehnte Schwefelfelder erkennen lässt. Einen ganz anderen Charakter zeigt der Mond Europa (Abb. 6, rechts), unter dessen zerfurchtem Eispanzer Planetologen einen Wasserozean vermuten. Die gigantischen Gezeitenkräfte von Jupiter sollen die nötige Reibungswärme erzeugen, die den Ozean nicht gefrieren lässt. Europa gilt als aussichtsreicher Kandidat für außerirdisches Leben in unserem Sonnensystem. Alle Fotos aus Abb. 6 wurden von der Raumsonde Galileo aufgenommen. Die Sonde wurde 1989 ins All geschossen und verglühte - nach erfolgreicher Mission - im Jahr 2003 in der Jupiteratmosphäre. Inzwischen sind insgesamt 63 Jupitermonde bekannt. Vorbereitung auf die Beobachtung Bevor Sie Ihre Schülerinnen und Schüler einen Blick durch das Fernglas oder das Teleskop auf die Monde werfen lassen (die stets nur als Lichtpünktchen erscheinen), sollten sich diese über die Galileischen Monde und ihre Eigenschaften informieren. Ausgestattet mit diesem Hintergrundwissen werden sie beim Blick durchs Fernglas mehr als nur visuelle Lichtpünktchen erkennen. Internetadressen mit interessanten Informationen, eindrucksvollen Bildern und Hinweisen auf die Sichtbarkeiten von Jupiter und seinen Monden finden Sie unter Mehr zum Thema . Berechnung der Jupitermasse Die Beobachtung der Galileischen Monde ist ein "Muss" - nicht nur im Internationalen Jahr der Astronomie 2009. Schon im Abstand von einigen Stunden kann bei genauem Hinsehen die Bewegung der Monde auch im kleinen Teleskop, Spektiv und sogar im Feldstecher wahrgenommen werden (die Umlaufzeit von Io, dem innersten Mond, beträgt etwa 42 Stunden). Hier bietet sich die Gelegenheit, die Physik aufzugreifen und an Johannes Kepler (1571-1630) zu erinnern. Heute wissen wir, dass das Dritte Keplersche Gesetz die Berechnung der Masse von Jupiter erlaubt, wenn wir nur die Umlaufzeit eines Mondes und die Größe seiner Bahnhalbachse kennen, zum Beispiel etwa 420.000 Kilometer für Io: Finsternisse, Durchgänge, Bedeckungen, Schattenwürfe Da die Umlaufbahnebene der Galileischen Monde nur sehr wenig gegenüber der Erdbahnebene verkippt ist, kommt es im Zuge ihrer Umläufe recht häufig zu besonderen "Treffen", deren Beobachtung sich lohnt. Besonders interessant sind die Finsternisereignisse. Zum einen verschwinden dabei Monde im Schatten von Jupiter ("Mondfinsternis"). Zum anderen werfen die Monde einen Schatten auf den Gasplaneten ("Sonnenfinsternis", Abb. 3 und Abb. 8). Während für die Beobachtung der Monde bereits ein Feldstecher genügt, benötigt man für die Beobachtung der Schatten auf den Jupiterwolken Teleskope mit einer Öffnung von mindestens 15 bis 20 Zentimetern. Auf der CalSky-Homepage finden Sie auch Informationen zur Sichtbarkeit des so genannten Großen Roten Flecks (GRF). Die Farbe des Flecks ist in den letzten Jahren weniger intensiv geworden. Kleine Amateurteleskope reichen daher für eine Beobachtung des Objekts nicht mehr aus. Abb. 8 zeigt eine Aufnahme des gigantischen Sturms, der schon vor 300 Jahren beobachtet wurde. Im rechten Teil des Fotos, aufgenommen von der Raumsonde Galileo, sind ein Jupitermond und sein Schatten auf der Wolkendecke zu sehen. Webseiten mit weiteren Informationen zu dem Wirbelsturm finden Sie unter Mehr zum Thema . Informationen zu den Transitzeiten des Großen Roten Flecks können Sie auf der Webseite "Sky & Telescope" nachlesen: Sky & Telescope: Transit Times of Jupiter's Great Red Spot Hier können Sie die Transitzeiten für bestimmte Tage berechnen oder auch eine Tabelle mit allen GRF-Transits des Jahres einsehen. Die astronomischen Jahrbücher informieren über die wesentlichen Ereignisse und deren Begleitumstände: Ahnert Astronomisches Jahrbuch, Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft (Heidelberg), ISBN 978-3-938639-95-5 Keller Kosmos Himmelsjahr 2009, Kosmos Verlag, Stuttgart, ISBN 978-3-440-11350-9

Schülerinnen und Schüler entwickeln für ein Fallkapselsystem eine Versuchsanordnung, mit der sie die Bewegung einer Stahlkugel und einer Luftblase in Glycerin mit und ohne Gravitation untersuchen können. Sie erstellen Videofilme und werten diese aus. Ein ins Wasser gefallener Stein sinkt nach unten, während eine dabei entstehende Luftblase nach oben steigt. Beide Bewegungen werden durch die Gravitationskraft verursacht. Die Auswirkungen, die ein plötzlicher Wegfall der Gravitationskraft auf die Sink- und Steigbewegung von Objekten in Flüssigkeiten hat, können Schülerinnen und Schüler mit einem Fallkapselsystem untersuchen. Als Beispiel wird die Bewegung einer Stahlkugel und einer Luftblase in Glycerin betrachtet. Mikrogravitations-Experimente können in der Schule mit einem System durchgeführt werden, dessen Aufbau in dem Beitrag Mikrogravitation - Experimente im freien Fall ausführlich beschrieben wird. Schülerinnen und Schüler verbinden mit dem Begriff Schwerelosigkeit häufig bewegungsloses Schweben im Raum. Dies lässt sich mit dem Fallkapselsystem schwer realisieren, weil frei bewegliche Objekte beim Startvorgang nahezu unvermeidlich einen Impuls erhalten und sich somit im Raum gleichförmig bewegen. Ein bewegungsloser Schwebezustand lässt sich jedoch leicht herstellen, wenn man den Körper in eine Flüssigkeit einbettet, denn dadurch wird der Anfangsimpuls des Objekts durch Reibung schnell abgebaut. Aufbau, Ergebnisse und Deutung des Versuchs Videobilder dokumentieren die Veränderungen des Verhaltens von Stahlkugel und Luftblase bei Eintritt der Mikrogravitation. Neben der Deutung der Effekte finden Sie hier weiterführende Fragen, die die Lernenden zu eigenständigem Experimentieren anregen. Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Experimentiermodul für eine Fallkapsel konstruieren können, mit dem sie die Sinkbewegung einer Stahlkugel und die Steigbewegung einer Luftblase in Glycerin beobachten können. die Bewegung von Luftblase und Stahlkugel vor und nach dem Start der Fallkapsel mit einer Digitalkamera filmen können und aus den Videofilmen mit einem Computerprogramm Videobilder extrahieren können. die Bewegung von Stahlkugel und Luftblase in Glycerin bei normaler Gravitation mit den Kräften der Gravitation, des Auftriebs und der Reibung erklären können. erklären können, warum Stahlkugel und Luftblase bei Mikrogravitation bis zum Stillstand abgebremst werden. Thema Bewegung einer Stahlkugel und einer Luftblase in Glycerin bei normaler Gravitation und bei Mikrogravitation Autor Dr. Volker Martini Fach Physik Zielgruppe Jahrgangsstufen 9-11 Zeitraum 2 Doppelstunden oder freie Zeiteinteilung außerhalb des Unterrichts Technische Voraussetzungen Mikrogravitation - Experimente im freien Fall mit Digitalkamera; Computerprogramm zum Extrahieren von Videobildern aus einem Videofilm (MAGIX Video deluxe 15 oder vergleichbare Software) Der Versuchsaufbau ist in Abb. 1 dargestellt: Stahlkugel (1), Drahtsperre (2), Glycerin (3), Luftblase (4), Luftkammer (5), Zuflussrohr (6). Das quaderförmige Gefäß aus durchsichtigem Plastik ist mit Glycerin gefüllt. Am Boden befindet sich eine Luftkammer mit zwei röhrenförmigen Öffnungen, von denen eine seitlich und die andere oben angebracht ist. Durch die seitliche Öffnung fließt Glycerin in die Kammer, welches die darin befindliche Luft durch die obere Öffnung drückt. Dort entstehen Luftblasen, die im Glycerin aufsteigen. Die Anzahl der pro Sekunde gebildeten Luftblasen hängt davon ab, wie schnell das Glycerin in die Kammer fließt. Dies lässt sich durch Röhrchen mit verschiedenen Querschnitten regulieren. In den oberen Teil des mit Glycerin gefüllten Gefäßes ragt eine Röhre, durch welche die Stahlkugel fallen kann. Die Röhre ist vor dem Start des Experiments durch einen lose angebrachten Sperrdraht verschlossen. In der Startposition des Fallkapselsystems lässt man Luftblasen im Glycerin aufsteigen und startet die Videokamera. Dann entfernt man den Sperrdraht und die Stahlkugel fällt in das Glycerin. Man wartet noch einen kurzen Moment, bis die Stahlkugel etwa die halbe Strecke im Glycerin zurückgelegt hat und lässt dann das Fallkapselsystem frei fallen. Sinkende Stahlkugel und aufsteigende Luftblase Abb. 2 zeigt Videobilder von Luftblase und Stahlkugel kurz vor und nach dem Start des Fallkapselsystems. Links ist ein Maßstab zu sehen. Auf dem ersten Bild, das 0,6 Sekunden vor dem Start aufgenommen wurde, befinden sich Luftblase und Stahlkugel seitlich gegeneinander versetzt ungefähr in der Bildmitte. Auf den drei folgenden Videobildern, die in einem zeitlichen Abstand von je 0,2 Sekunden aufgenommen wurden, ist zu erkennen, dass die Stahlkugel mit konstanter Geschwindigkeit sinkt. Auch die aufsteigende Luftblase bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit. Das vierte Bild wurde zum Zeitpunkt des Starts aufgenommen. Vergleicht man dieses Bild mit den beiden folgenden, so sieht man, dass Stahlkugel und Luftblase gleich zu Beginn der einsetzenden Mikrogravitation abrupt gestoppt werden und sich nicht mehr bewegen. Entstehende Luftblase Am unteren Rand der Videobilder sieht man die Austrittsöffnung der Luftkammer mit einer sich neu bildenden Luftblase. Anfangs vergrößert sich die Luftblase gleichmäßig von Bild zu Bild. Nach dem Start des Fallkapselsystems wächst sie schnell an und wird größer als die zuvor aufgestiegenen Luftblasen. Verhalten der Stahlkugel bei normaler Gravitation Nach dem Eintauchen der Stahlkugel in das Glycerin erfährt sie neben der Gravitationskraft eine Auftriebskraft, die ebenfalls auf die Gravitation zurückzuführen ist. Beide entgegengesetzt gerichteten Kräfte wirken in ihrer Summe nach unten. Hinzu kommt eine nach oben gerichtete Reibungskraft, die im Gegensatz zu den beiden erstgenannten Kräften geschwindigkeitsabhängig ist. Kurz nach dem Eintauchen der Stahlkugel in das Glycerin stellt sich ein Gleichgewicht der Kräfte ein, bei dem die im Experiment beobachtete gleichbleibende Geschwindigkeit erreicht wird. Verhalten der Luftblase in Glycerin bei normaler Gravitation Auch für die aufsteigende Luftblase besteht ein Gleichgewicht zwischen der nach oben wirkenden Auftriebskraft und der diesem Fall nach unten wirkenden Reibungskraft. Die auf die eingeschlossene Luft wirkende Gravitationskraft kann man vernachlässigen. Dies hat zur Folge, dass sich die Luftblase ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Stahlkugel und Luftblase in Glycerin bei Mikrogravitation Nach dem Start des Fallkapselsystems entfallen die Gravitationskraft und die durch sie bedingte Auftriebskraft. Die einzig verbleibende Reibungskraft bremst Stahlkugel und Luftblase schnell ab. Entstehende Luftblase bei Mikrogravitation Die Luftblase, die sich an der Austrittsöffnung der Luftkammer bildet, wächst zunächst gleichmäßig an, weil infolge des hydrostatischen Drucks Glycerin durch die seitliche Öffnung in die Kammer gepresst wird. Die unter erhöhtem Druck stehende Luft tritt durch die obere Öffnung aus, weil hier der hydrostatische Druck wegen der höheren Lage etwas geringer ist als in der seitlichen Öffnung. Nach dem Start des Fallkapselsystems verschwindet mit dem Wegfall der Gravitation auch der hydrostatische Druck im Glycerin. Die in der Luftkammer nach wie vor unter Druck stehende Luft bläht die Luftblase weiter gegen einen geringeren Widerstand auf, der jetzt im Wesentlichen von der Oberflächenspannung des Glycerins herrührt. Wegen der fehlenden Auftriebskraft bewegt sie sich nicht mehr nach oben. Die folgenden Fragen geben den Schülerinnen und Schülern Anregungen für vertiefende Untersuchungen. Von besonderer Bedeutung sind Fragen, die durch eigenständiges Experimentieren beantwortet werden können: Mit welcher Geschwindigkeit sinkt die Stahlkugel? Wie groß ist die Viskosität des verwendeten Glycerins, wenn man das Reibungsgesetz von Stokes zugrunde legt? Welche Temperatur hat das Glycerin? Gilt das Reibungsgesetz von Stokes auch für die Luftblase? Wie ändert sich das Verhalten von Stahlkugel und Luftblase, wenn man das Glycerin mit Wasser verdünnt? Die aufsteigenden Luftblasen verursachen in der Flüssigkeit eine Strömung. Wie lässt sich diese nachweisen? Beeinflusst die Strömung das Sinkverhalten der Stahlkugel? Wie ändert sich die Strömung in der Flüssigkeit beim Übergang zur Mikrogravitation? Verwendet man statt Glycerin Wasser, so sind die Luftblasen kurz nach dem Verlassen der Luftkammer nicht kugelförmig. Welche Formen treten auf und wie ändern sich diese Formen beim Übergang zur Mikrogravitation? Wenn die Luftblasen im Glycerin die Oberfläche erreichen, bilden sich halbkugelförmige Luftblasen, die auf der Oberfläche schwimmen. Was geschieht mit diesen Luftblasen beim Übergang zur Mikrogravitation? Neues entdecken So erfahren Schülerinnen und Schüler beispielhaft die unschätzbare Bedeutung von Experimenten, wenn es darum geht, komplexe Vorgänge besser verstehen zu können. Zudem ist die Chance groß, dass sie bei der Untersuchung der Fragen auch auf ganz neue Effekte stoßen.