MINT: Willkommen im Fachbereich

GeoGebra ist als dynamische Geometrie-Software zum Unterrichten und Lernen von Mathematik aus einem zeitgemäßen Mathematik-Unterricht nicht mehr wegzudenken. Die Schülerinnen und Schüler lernen auf der Grundlage dieser Software, wie sie geometrische Objekte dank der Funktionen von GeoGebra verwenden, erarbeiten und vorführen können. Diese Unterrichtseinheit zu GeoGebra umfasst Arbeitsmaterialien, die die Lernenden und die Lehrperson in die dynamische Geometrie-Software GeoGebra einführen. Die Schülerinnen und Schüler lernen in dieser Einführung die unterschiedlichen Funktionen von GeoGebra kennen und absolvieren eine Art Selbstlernkurs: Sie können alle oder nur einzelne Funktionen von GeoGebra erlernen, weil alle Arbeitsblätter dieser Unterrichtseinheit voneinander getrennt einsetzbar sind. Die Arbeitsblätter beinhalten ein Video, welches den Schülerinnen und Schülern Schritt für Schritt-Anleitungen zu den einzelnen Funktionen zeigt und erklärt. Die Lernenden bekommen dank dieser Videos die Möglichkeit in ihrem eigenen Tempo die dynamische Geometrie-Software zu entdecken und neue Funktionen zu erlernen. Die Arbeitsmaterialien eignen sich aufgrund der kleinschrittigen Anleitung und der Videobegleitung auch als Hausaufgabe. Die Arbeitsmaterialien erklären, wie die Lernenden geometrische Formen und weitere Möglichkeiten mittels GeoGebra erstellen und veranschaulichen können. Die Schülerinnen und Schüler können Winkel zeichnen, berechnen und anzeigen lassen. Die Videos zeigen die Möglichkeiten der Geraden- und Punktwerkzeuge, die Funktionen der Schieberegler und wie die Lernenden beispielsweise die Schieberegler oder Bilder und Texte in eine Datei einfügen. GeoGebra ist ein wichtiges Werkzeug im Mathematik-Unterricht, weil es den Lernenden eine visuelle und interaktive Möglichkeit bietet, komplexe mathematische Konzepte zu verstehen und zu erkunden. Die Schülerinnen und Schüler können geometrische Figuren sowie Funktionen am Computer oder Tablet zeichnen und verändern, um die Auswirkungen von Transformationen und Änderungen von Abmessungen zu sehen. Diese Tätigkeiten unterstützen das Verständnis der Lernenden von unterschiedlichen mathematischen Konzepten. Das Arbeitsmaterial ist als Selbstlernmaterial aufgebaut, sodass die Lernenden in ihrem eigenen Tempo arbeiten können und eine Binnendifferenzierung von selbst entsteht. Die Voraussetzung für die Durchführung der Unterrichtseinheit ist die Existenz von digitalen Endgeräten, auf denen das Programm GeoGebra installiert ist. Die Lehrperson soll die Funktionen von GeoGebra kennen und in der Lage sein, entsprechende Hilfestellungen zu geben. Die Schülerinnen und Schüler sollen über Kopfhörer verfügen, wenn sie die Videos abspielen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erlernen den Umgang mit der dynamischen Geometrie-Software GeoGebra, indem sie die unterschiedlichen Funktionen in einem videogestütztem Selbstlernkurs erarbeiten. lernen mathematische Darstellungen kennen und konstruieren sowie verwenden diese. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien). üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation, Lösungen zu entwickeln. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verwenden computergestützte Software zum Konstruieren und Messen.

In der Unterrichtseinheit zum Thema Kongruenzabbildungen erwerben die Lernenden mithilfe anschaulicher Elemente das Verständnis zur Achsenspiegelung, zur Punktspiegelung und zur Verschiebung von Punkten, Strecken und Figuren. Dabei nutzen sie die Software GeoGebra. Im Mathematikunterricht hilft Software dabei, Aufgaben zu lösen, die man auf dem Papier nur schwer lösen kann oder um Lösungswege anschaulicher darzustellen. Lernende können dadurch einen anderen Blickwinkel auf Fragestellungen erhalten. GeoGebra eignet sich hervorragend für den Einsatz in der Geometrie, denn die Software bietet viele Möglichkeiten mit interaktiven Materialien Inhalte zu erarbeiten. Lernende gehen mit unterschiedlichen Voraussetzungen an den Umgang mit einem Rechner. Durch die sehr einfachen GeoGebra-Aufgaben, die hier genutzt werden, werden viele Schülerinnen und Schüler beim Erarbeiten der Lösungen selten Hilfe benötigen – falls doch, steht unter anderem ein Begleittext mit detaillierten Hinweisen zur Verfügung. Durch die entstandenen Dokumente und der Möglichkeit, schnell Änderungen vornehmen zu können, werden die Lernenden angeregt, selbst Fragestellungen zu ermitteln. Während der Zeit, in der viele Lernende selbständig arbeiten, können diese auch bei einfachen Fragestellungen unterstützt werden, sodass jeder und jedemm der Einstieg in den Umgang mit GeoGebra einfach und auf dem eigenen Niveau ermöglicht wird. Das Arbeitsblatt ist in vier Teile unterteilt. Im ersten Teil des Arbeitsblattes wird der Begriff der Kongruenz vorgestellt. Im zweiten Teil wird thematisiert, welche Möglichkeiten es gibt, kongruente Flächen entstehen zu lassen. Im dritten Teil werden dann die Achsenspiegelung, die Punktspiegelung und die Verschiebung mit interaktiven Experimentierdateien entdeckt. Diese unterstützen und veranschaulichen das Verständnis der Schülerinnen und Schüler im Umgang mit Kongruenzabbildungen und motivieren, selbst zu konstruieren. Außerdem wird das Konstruieren mit "Zirkel und Lineal" vorgestellt. Im letzten Abschnitt befinden sich Übungsaufgaben zum Konstruieren mit GeoGebra. Die Lernenden konstruieren dazu in der GeoGebra Software allein mit den Hilfsmitteln Zirkel und Lineal und dann mit allen Möglichkeiten, die die Software zur Verfügung stellt. Ziel des Arbeitsblattes ist es, Kongruenzabbildungen eines Kreises, eines Sterns und eines Dreiecks mithilfe der Achsenspiegelung, der Punktspiegelung und der Verschiebung zu konstruieren. Kleinschrittig konzipierte Aufgaben und Arbeitsblätter ermöglichen es den Lernenden, selbstständig oder in Paararbeit die Inhalte zu erarbeiten. Sollten bei leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern dennoch Schwierigkeiten auftreten, können die Musterlösungen als Begleitung verwendet werden. Zu jeder Aufgabe gibt es fertige Lösungen als Download. Lehrpläne sehen es vor, dass Schülerinnen und Schüler bestimmte Abbildungen als Kongruenzabbildungen identifizieren. Mit GeoGebra lassen sich Kongruenzabbildungen entdecken und Besonderheiten herausarbeiten. In dieser Unterrichtseinheit wird durch entdeckendes Lernen das Thema der Kongruenzabbildungen behandelt. Die Software unterstützt dabei, Hilfeleistungen individuell zu geben. Der Vergleich der Möglichkeiten des Konstruierens "mit Zirkel und Lineal" und "mit den vereinfachten Möglichkeiten von GeoGebra" erweitert zudem den Blickwinkel der Schülerinnen und Schüler über den Einsatz von GeoGebra. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Darstellungen kennen und verwenden diese. lösen mathematische Probleme und stellen diese am Rechner dar. modellieren mathematisch. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erforschen geometrische Beziehungen in interaktiven Dateien. verwenden computergestützte Software zum Konstruieren und Messen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfahren Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Lösungsstrategien). üben Teamfähigkeit und unterstützen sich gegenseitig. zeigen durch offene Fragestellungen Engagement und Motivation, Lösungen zu entwickeln.

In dieser Unterrichtseinheit wird anschaulich gezeigt, dass die Struktur aller Schwingungen in den meisten Fällen sehr gut mit der von mechanischen Schwingungen verglichen werden kann. Egal, ob es sich um Feder- oder Pendelschwingungen, Wasserwellen oder elektromagnetische Schwingungen handelt – sie folgen alle den gleichen Abläufen. Ausgehend von Grundkenntnissen zu den Gesetzmäßigkeiten, mit denen der Kondensator und die Spule im elektrischen Stromkreis beschrieben werden, soll ein einfacher elektromagnetischer Schwingkreis mit einem harmonischen mechanischen Federpendel verglichen werden. Die entsprechenden Zusammenhänge werden mithilfe von Zeichnungen grafisch dargestellt und anschließend mathematisch anhand der zugehörigen Gleichungen ausgewertet. So kann sehr anschaulich gezeigt werden, dass beide Schwingungsarten strukturell identischen Gesetzmäßigkeiten folgen. Mit dieser Unterrichtseinheit werden den Lernenden die Gesetze und Zusammenhänge zwischen den einzelnen physikalischen Teilbereichen – wie etwa zwischen Mechanik und elektrischem Stromkreis – vorgestellt. Eine tiefergreifende Auseinandersetzung mit dieser Thematik bleibt auf jeden Fall der Kursphase der Sekundarstufe II vorbehalten. Die Aufgaben werden in Einzel- und Gruppenarbeit erledigt, um auch die Teamarbeit zu fördern. Die Darstellung der Vorgänge wird grafisch auf einem Arbeitsblatt dargestellt, außerdem werden zur Veranschaulichung praktische Versuche im Unterricht durchgeführt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wissen um die vielfältigen Zusammenhänge von mechanischen und elektromagnetischen Schwingungen. können die für die Beschreibung beider Schwingungen notwendigen Gleichungen herleiten. kennen die Gemeinsamkeiten beider Schwingungsarten und können die unterschiedlichen Größen der jeweiligen Schwingungen miteinander vergleichen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten und Hintergründe im Internet. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. müssen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben eine gewisse Fachkompetenz, um mit anderen Lernenden, Eltern und Freunden diskutieren zu können.

Diese Unterrichtseinheit befasst sich mit Schwingungsvorgängen, die in ihrer Vielfalt zahlreiche, zum Teil komplexe physikalische Abläufe in den verschiedensten Bereichen bestimmen. Dennoch lassen sich die grundsätzlichen Gesetzmäßigkeiten sehr gut anhand der relativ einfach nachvollziehbaren Herleitungen bei mechanischen Schwingungen – beispielsweise bei Federschwingungen – ableiten. Ausgehend von den bereits bekannten Versuchen zu Federdehnungen, die mit dem Hooke'schen Gesetz beschrieben werden können, werden die Lernenden durch weitere einfache Versuche mit den Grundbedingungen für eine so bezeichnete harmonische mechanische Schwingung bekannt gemacht. Mit etwas Geschick wird den Schülerinnen und Schülern am Versuch (Projektion einer Kreisbewegung an eine Wand) vorgeführt, wie sich eine Federschwingung mit den Gesetzmäßigkeiten der gleichförmigen Kreisbewegung überlagert und damit exakt beschreiben lässt. Schwingungen sind in fast allen Bereichen der Natur und natürlich der Technik vorhanden. Man unterscheidet dabei in erster Linie zwischen periodischen und nicht periodischen Schwingungen gedämpften, ungedämpften und aperiodischen Schwingungen freien und erzwungenen Schwingungen. Am naheliegendsten zur Herleitung von Gesetzen, die Schwingungen beschreiben, sind die Abläufe bei der harmonischen mechanischen Schwingung, weil sie von der Anforderung für die Lernenden gut nachvollziehbar sind . Vorkenntnisse Die physikalischen Vorkenntnisse von Lernenden dürften eher eingeschränkt sein – am ehesten könnte das Beschreiben des Hin- und Herschwingens bei einer Kinderschaukel als Einstiegsüberlegung für die Grundvoraussetzungen von Schwingungen dienen. Didaktische Analyse Die in nahezu allen Bereichen der Physik vorkommenden Schwingungsvorgänge sind für Schülerinnen und Schüler zunächst nur schwer nachvollziehbar, weil sie nicht so einfach und direkt beobachtbar sind, wie bei der harmonischen mechanischen Schwingung – dennoch lassen sich gerade durch diese einfachen Versuche die Grundlagen für die in der Sekundarstufe II in anderen Bereichen zu besprechenden Schwingungen der Physik legen. Methodische Analyse Mithilfe der Herleitung der Gesetzmäßigkeiten aus dem Zusammenhang zwischen gleichförmiger Kreisbewegung und harmonischer Schwingungsbewegung sowie der durch die Auswertung erkennbaren Sinusschwingung lässt sich auch das Verständnis für die Ausbreitung von Schwingungen in Form von Wellen gut vorbereiten. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können die Voraussetzungen für das Auftreten von mechanischen Schwingungen beschreiben und erläutern. kennen die verschiedenen Arten von Schwingungen und deren Zusammenhang mit den grundlegenden Gesetzmäßigkeiten der mechanischen Schwingung. können die Formeln zur Beschreibung von mechanischen Schwingungen anwenden und auch deren Abhängigkeiten von der Zeit berechnen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbstständig Fakten und Hintergründe im Internet. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Partner- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. müssen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben eine gewisse Fachkompetenz, um mit anderen Lernenden, Eltern und Freunden diskutieren zu können.