Die e-Funktion hat viele besondere Eigenschaften. Der erste Teil der Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit der Ableitung der Funktion und zeigt deren Bedeutung, auch für andere Exponentialfunktionen. Im zweiten Teil der Einheit werden diese besonderen Eigenschaften bezüglich der Ableitung und der Integration geübt. Eine wichtige Aufgabe in der Differentialrechnung stellt die Kurvendiskussion dar. In einigen Aufgaben werden neben der Durchführung ausführlicher Kurvendiskussionen weitere besondere Eigenschaften der e-Funktion erarbeitet. Hierzu zählen Grenzwertbetrachtungen. Der letzte Teil der Unterrichtseinheit zeigt die Bedeutung der e-Funktion für die Wissenschaft an ausgewählten Beispielen. Da beim Auftreten der e-Funktion neben anderen Funktionstypen häufig algebraisch unlösbare Gleichungen auftreten, wird viel mit GeoGebra gearbeitet, damit mit Näherungen bestimmte Fragen beantwortet werden können.
Die Exponentialfunktion mit ihren Eigenschaften und Anwendungen
In dieser Unterrichtseinheit wird die e-Funktion mit ihren wichtigen Eigenschaften und Anwendungen in der Differential- und Integralrechnung untersucht. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten Aufgaben zur Ableitung und Integration der e-Funktion, beschäftigen sich mit der Kurvendiskussion und lernen spezielle Anwendungen aus der höheren Differentialrechnung kennen.
- Mathematik / Rechnen & Logik
- Sekundarstufe II
- circa 6 Unterrichtsstunden
- Arbeitsblatt, Arbeitsblatt interaktiv
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Beschreibung der Unterrichtseinheit
Unterrichtsablauf
-
Integration der e-Funktion
Die e-Funktion und ihre Ableitung mit Übungen auch zur Integration werden durchgeführt. (Arbeitsblatt 1 und Arbeitsblatt 2).
2-3 Unterrichtsstunden -
Kurvendiskussion mit e-Funktionen
Kurvendiskussion mit e-Funktionen (Arbeitsblatt 3).
2-3 Unterrichtsstunden -
Spezielle Anwendungen der e-Funktion
Spezielle Anwendungen mit Blick in die "höhere" Differentialrechnung (Arbeitsblatt 4).
2 Unterrichtsstunden
Didaktisch-methodischer Kommentar
Die Besonderheit der Ableitung der e-Funktion wird erarbeitet. Ebenso die Ableitungen für andere Exponentialfunktionen. Bei der Anwendung der Ableitungs- und Integrationsregel werden auch andere Funktionstypen mit eingebracht und die Regeln wiederholt. Nach einer Zusammenstellung der Punkte einer Kurvendiskussion werden diese an Beispielen abgearbeitet. Hierbei werden weitere Besonderheiten der e-Funktion vorgestellt. Mit Blick auf die höhere Differentialrechnung erfahren die Lernenden die Bedeutung der Differentialgleichung und lernen das Auftreten in der e-Funktion in einigen wissenschaftlichen Bereichen kennen. Beim Aufgabenniveau wird gestreut, sodass neben wichtigen Grundlagen auch anspruchsvolle Lösungen erarbeitet werden.
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In diesem Arbeitsblatt wird die e-Funktion und ihre Ableitung erarbeitet.
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In diesem Arbeitsblatt geht es um die Ableitung und Integration der e-Funktion.
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In diesem Arbeitsblatt führen die Schülerinnen und Schüler Kurvendiskussionen mit e-Funktionen durch.
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In diesem Arbeitsblatt werden spezielle Anwendungen der e-Funktion erarbeitet. Die Schülerinnen und Schüler erhalten dadurch einen Blick in die "höhere Differentialrechnung".
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In diesem Arbeitsblatt wird die e-Funktion und ihre Ableitung erarbeitet.
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In diesem Arbeitsblatt geht es um die Ableitung und Integration der e-Funktion.
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In diesem Arbeitsblatt führen die Schülerinnen und Schüler Kurvendiskussionen mit e-Funktionen durch.
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In diesem Arbeitsblatt werden spezielle Anwendungen der e-Funktion erarbeitet. Die Schülerinnen und Schüler erhalten dadurch einen Blick in die "höhere Differentialrechnung".
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Hier finden Sie die Lösungen zum ersten Arbeitsblatt.
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Hier finden Sie die Lösungen zum zweiten Arbeitsblatt.
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Hier finden Sie die Lösungen zum dritten Arbeitsblatt.
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Hier finden Sie die Lösungen zum vierten Arbeitsblatt.
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Vermittelte Kompetenzen
Fachbezogene Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler
- erkennen die besondere Ableitungseigenschaft der e-Funktion.
- lernen weitere Besonderheiten der e-Funktion im Rahmen von Kurvendiskussionen kennen und bekommen einen Einblick in die Grenzen der Berechenbarkeit.
- erhalten Einblick in "höhere Differentialrechnung" mit Differentialgleichungen und Beispielen der Anwendung der e-Funktion in besonderen Zusammenhängen.
Medienkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- experimentieren mit GeoGebra-Dateien zur Visualisierung.
- erstellen eigene GeoGebra-Dateien.
- Analysieren und Reflektieren.
Sozialkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler
- steigern ihr Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Antwortmöglichkeiten).
- arbeiten in Paararbeit zusammen.
