Die Unterrichtseinheit "Relativistische Masse" zeigt anhand verschiedener Beispiele, wie Albert Einstein - ausgehend von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit - die Zunahme der "trägen" Masse in Abhängigkeit von ihrer Geschwindigkeit hergeleitet hat. Mithilfe der Zeitdilatation wird gezeigt, wie Beobachter in verschiedenen Bezugssystemen einen im Prinzip gleichbleibenden Vorgang völlig unterschiedlich wahrnehmen und beschreiben.Die Schülerinnen und Schüler werden an das Thema über die klassische Newton'sche Mechanik herangeführt. Sie erkennen dabei sehr schnell, dass die Newton'sche Mechanik bei kleinen Geschwindigkeiten weit unterhalb der Lichtgeschwindigkeit in unserem Alltag gut funktioniert, doch bei Zunahme an Geschwindigkeit und insbesondere bei Annäherung an die Lichtgeschwindigkeit einer völlig neuen Beschreibung bedarf, die durch zahlreiche Experimente belegt ist. Die relativistische Masse Bei der Besprechung der relativistischen Massenzunahme muss den Lernenden in aller Deutlichkeit klar gemacht werden, dass diese Vorgänge im Alltag weder relevant noch beobachtbar sind; vielmehr sollte der Zusammenhang der Unerreichbarkeit der Lichtgeschwindigkeit durch möglichst anschauliche Gedankenbeispiele mit den zugehörigen - möglichst einfachen - Berechnungen vermittelt werden. Vorkenntnisse Vorkenntnisse von Lernenden können insofern vorausgesetzt werden, dass allein schon der Name "Albert Einstein" jedem Schüler und jeder Schülerin in irgendeiner Form bekannt sein dürfte. Darüber hinaus wird aber schon die Herleitung der Formel für die relativistische Massenzunahme den meisten Lernenden Schwierigkeiten bereiten mit der Folge, dass man nicht versuchen sollte, das Thema zu sehr zu vertiefen. Didaktisch-methodische Analyse Bei der Behandlung der Themen zur Speziellen Relativitätstheorie reicht es aus, die Schüler und Schülerinnen für ein schwieriges Thema zu sensibilisieren, aber nicht zu überfordern. Deshalb macht es sicher Sinn, sich auf einfache Erklärungen und Übungsaufgaben zu beschränken. Die Gesetzmäßigkeiten zur relativistischen Massenzunahme lassen sich auf halbwegs einfache und nachvollziehbare Art und Weise herleiten; deshalb kann man auf die zahlreichen und durchaus komplizierten Herleitungen verzichten und diese den mathematisch interessierten und versierten Schülerinnen und Schülern überlassen - beispielsweise für ein späteres Studium. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können erklären, warum die Masse eines extrem beschleunigten Körpers zunimmt. wissen, dass die Lichtgeschwindigkeit eine Grenzgeschwindigkeit darstellt, die nicht überschritten werden kann. können die relativistische Massenzunahme dahingehend einordnen, dass sie im Alltagsleben keine Rolle spielt. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten, Hintergründe und Kommentare im Internet. können die Inhalte von Videos, Clips und Animationen auf ihre sachliche Richtigkeit hin überprüfen und einordnen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Partner- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. setzen sich mit den Ergebnissen der Mitschülerinnen und Mitschüler auseinander und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben genügend fachliches Wissen, um mit anderen Lernenden, Eltern und Freunden wertfrei diskutieren zu können.

Auf dieser Seite haben wir Informationen und Anregungen für Ihren Astronomie- und Physik-Unterricht zum Thema Optik für Sie zusammengestellt. Die Optik (vom griech. opticos – "das Sehen betreffend") beschäftigt sich als Teilgebiet der Physik mit dem aus Photonen bestehenden Licht. Photonen werden gemäß dem Welle-Teilchen-Dualismus auch als Lichtteilchen bezeichnet, die je nach Beobachtung Teilcheneigenschaften oder Welleneigenschaften aufweisen können – man unterscheidet deshalb zwischen der geometrischen Optik und der Wellenoptik . Geometrische Optik In der geometrischen Optik wird Licht durch idealisierte (geradlinig gedachte) Lichtstrahlen angenähert. Dabei lässt sich der Weg des Lichtes (zum Beispiel durch optische Instrumente wie Lupe, Mikroskop, Teleskop, Brillen oder auch durch die Reflexion des Lichtes an einem Spiegel) durch Verfolgen des Strahlenverlaufes konstruieren; man spricht in diesem Zusammenhang auch von Strahlenoptik . Die dazu notwendigen Abbildungsgleichungen oder Linsengleichungen ermöglichen es, zum Beispiel den Brennpunkt einer optischen Linse zu bestimmen. Analog dazu kann auch die Brechung des Lichtes – beispielsweise durch eine Prisma – und die Aufspaltung in seine sichtbaren Anteile von violett bis rot ( Regenbogen-Farben ) mittels des Snelliu'schen Brechungsgesetzes beschrieben werden. Wellenoptik Die Wellenoptik beschäftigt sich mit der Wellennatur des Lichtes – dabei werde diejenigen Phänomene beschrieben, die durch die geometrische Optik nicht erklärt werden können. Bedeutende Elemente der Wellenoptik sind die Interferenz von sich überlagernden Wellenfronten, die Beugung beim Durchgang von Licht durch sehr kleine Spalten oder Kanten oder die Streuung von Licht an kleinen Partikeln, die in einem Volumen verteilt sind, die das Licht gerade durchdringt. Zudem kann die Wellenoptik auch Effekte beschreiben, die von der Wellenlänge des Lichtes bestimmt sind – man spricht in diesem Zusammenhang auch von Dispersion. Die häufig gestellte Frage "Warum ist der Himmel blau?" kann in diesem Zusammenhang erklärt werden. Oberflächlich auftretende Phänomene wie die Abgabe von Licht ( Lichtemission ) und die Aufnahme von Licht ( Lichtabsorption ) werden weitestgehend der Atom- und Quantenphysik (auch unter dem Begriff Quantenoptik ) zugeordnet. Die für den Unterricht an Schulen notwendigen Gesetze der Optik betreffen hingegen in erster Linie die Ausbreitung des Lichtes und sein Verhalten beim Durchqueren durchsichtiger Körper . Die hier vorgestellte Lerneinheit erläutert die Funktionsweise eines Satelliten, der das von der Erdoberfläche reflektierte Licht zur Bildaufnahme nutzt und dabei auch Wellenlängen jenseits des sichtbaren Lichts einbezieht. Zusätzlich zum Verständnis der physikalischen Inhalte lernen die Schülerinnen und Schüler auf diese Weise auch Aspekte der Fernerkundung kennen. Eine "Vermittlerfigur" in Form eines virtuellen Professors begleitet die Lernenden bei der Erforschung des elektromagnetischen Spektrums. Das Projekt FIS des Geographischen Institutes der Universität Bonn beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Dabei entstehen neben klassischen Materialien auch Anwendungen für den computergestützten Unterricht. Die Schülerinnen und Schüler sollen Reflexionseigenschaften unterschiedlicher Objekte kennen lernen. die Begriffe "Reflexion" und "Absorption" erklären und unterscheiden können. den Zusammenhang zwischen Objektfarbe und Reflexionseigenschaften erklären können. das elektromagnetische Spektrum kennen und verstehen, dass es neben dem sichtbaren Licht noch andere Wellenlängenbereiche gibt. die Grundlagen der Umwandlung der Reflexionswerte in Bildinformationen beschreiben können. die Entstehung von Falschfarbenbildern beschreiben können. Thema Dem Unsichtbaren auf der Spur: was sieht ein Satellit? Autoren Dr. Roland Goetzke, Henryk Hodam, Dr. Kerstin Voß Fach Physik Zielgruppe Klasse 7 Zeitraum 3-4 Stunden Technische Ausstattung Adobe Flash-Player (kostenloser Download) Planung Dem Unsichtbaren auf der Spur Die Unterrichtseinheit "Dem Unsichtbaren auf der Spur" beschäftigt sich mit dem Themenkomplex Optik und geht dabei vor allem auf Reflexion, Absorption und die Wellenlängen des elektromagnetischen Spektrums ein. Durch den Bezug zur Satellitenbildfernerkundung werden diese drei Bereiche miteinander verknüpft und ergänzt. Zunächst soll an einem einfachen Beispiel die Charakterisierung verschiedener Objekte hinsichtlich ihrer unterschiedlichen Reflexions- und Absorptionseigenschaften untersucht werden. Weiterführend soll das gesammelte Wissen auf den Satelliten übertragen werden, so dass die Funktionsweise eines Satelliten verstanden wird. Als dritter Punkt wird dann neben der Betrachtung des sichtbaren Lichts der erweiterte Bereich des elektromagnetischen Spektrums (infrarotes Licht) mit einbezogen. Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Zusammenhänge zwischen elektromagnetischem Spektrum, Reflexion, Absorption sowie Aufnahme und Entstehung von Satellitenbildern zu verstehen. Aufbau des Computermoduls Das interaktive Modul gliedert sich in eine Einleitung und zwei darauf aufbauende Bereiche. Inhalte des Computermoduls Hier wird der Aufgabenteil mit den drei Bereichen Einleitung, Satellit und "Unsichtbares" Licht genauer beschrieben. Henryk Hodam studierte Geographie an der Universität Göttingen. In seiner Diplomarbeit setzte er sich bereits mit der didaktischen Vermittlung räumlicher Prozesse auseinander. Zurzeit arbeitet Herr Hodam als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Projekt "Fernerkundung in Schulen". Dr. Kerstin Voß ist Akademische Rätin am Geographischen Institut der Universität Bonn und leitet das Projekt "Fernerkundung in Schulen". Sie studierte Geographie an der Universität Bonn und schloss ihre Dissertation 2005 im Bereich Fernerkundung ab. Die Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe des Reflexionsgesetzes beschreiben können, wie ein Bild durch Reflexion am ebenen Spiegel entsteht. in der verwendeten GEONExT-Konstruktion die Elemente Einfallswinkel, Ausfallwinkel, Gegenstand und Bild zuordnen können. mithilfe des Arbeitsblattes ein einfaches Konstruktionsverfahren für die Bildentstehung am ebenen Spiegel erarbeiten. die Ergebnisse mit einem Bildbearbeitungsprogramm, zum Beispiel dem kostenlosen GIMP, dokumentieren. Thema Reflexion am ebenen Spiegel mit GEONExT Autor Dr. Karl Sarnow Fach Physik Zielgruppe Klasse 8 Zeitraum 1 Stunde Voraussetzungen idealerweise pro Schülerin oder Schüler ein Rechner; Internetbrowser, Java Runtime Environment , GEONExT (kostenloser Download aus dem Netz), Bildbearbeitungssoftware (zum Beispiel GIMP) Die Schülerinnen und Schüler können offline oder online mit dem HTML-Arbeitsblatt arbeiten, in das die GEONExT-Applikation eingebettet ist. Voraussetzung ist, dass auf den Rechnern die benötigte Java-Abspielumgebung installiert ist. Falls dies nicht der Fall ist, bleibt das GEONExT-Applet in der Online-Version des Arbeitsblattes (siehe Internetadresse) für Sie unsichtbar. Mithilfe des Screenshots (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken) können sich aber auch (Noch-)Nicht-GEONExTler einen Eindruck von dem Applet machen. Bereits Philosophen der Antike wie Empedokles (494-434 v. Chr.), Aristoteles (384-322 v. Chr.) und Heron von Alexandria (zwischen 200 und 300 v. Chr.), stellten Überlegungen und Mutmaßungen zur Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit an. Johannes Kepler (1571-1630) und René Descartes (1596-1650) hielten die Lichtgeschwindigkeit für unendlich, erst Olaf Christensen Römer (1644-1710) gelang 1676 der Nachweis der Endlichkeit. Heute kann an vielen Schulen mit Demonstrationsexperimenten die immer noch faszinierende Frage nach der Geschwindigkeit des Lichts experimentell untersucht und beantwortet werden. Der Foucaultsche Drehspiegelversuch ist jedoch vorbereitungsaufwändig für die Lehrkraft und enttäuschend im beobachteten Effekt für die Schülerinnen und Schüler. Auf einer Messung der Phasenverschiebung eines modulierten Lichtsignals beruhende Versuche sind für Lernende nicht einfach zu verstehen. Das RCL "Lichtgeschwindigkeit" arbeitet daher mit einem modifizierten Leybold-Versuch nach der auch für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I verständlichen Laufzeitmethode von Lichtimpulsen. Darüber hinaus können die Lernenden anhand selbst durchgeführter Messungen die Lichtgeschwindigkeit bestimmen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit als messtechnisches Problem erkennen. mit dem RCL "Lichtgeschwindigkeit" Messungen nach der Laufzeitmethode durchführen. aus Strecke-Zeit-Messwertpaaren möglichst genau die Lichtgeschwindigkeit bestimmen und den Messfehler abschätzen. sich mit geeigneten Materialien und Kenntnissen aus der geometrischen Optik und Mechanik weitere Bestimmungsmethoden (Olaf Christensen Römer, Hippolyte Fizeau, Jean Bernard Léon Foucault) erarbeiten und vortragen. eine Vorstellung von der Bedeutung der Lichtgeschwindigkeit in der Physik gewinnen. Thema Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit Autor Sebastian Gröber Fach Physik Zielgruppe Sekundarstufe I (ab Klasse 10) und II Zeitraum Teil 1 für Sekundarstufe I oder II: 3 Stunden Teil 2 für Sekundarstufe II: 3 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Internetzugang und Beamer Software Zeichenprogramm (zum Beispiel Paint) zur Auswertung des Oszilloskopbildes, Tabellenkalkulationsprogramm (zum Beispiel Excel) zur Auswertung der Messdaten

Diese Unterrichtseinheit zeigt, wie aus einem geschlossenen elektromagnetischen Schwingkreis mit Spule einer Induktivität L und einem Kondensator der Kapazität C letztendlich ein gerades Drahtstück wird, das neben seinem Ohm'schen Widerstand immer noch eine bestimmte, aber doch deutlich verringerte Induktivität L und Kapazität C hat. Für uns Menschen ist es heutzutage selbstverständlich, Fernsehübertragungen aus der ganzen Welt live miterleben zu können oder mit dem Handy nahezu überall erreichbar zu sein. So gut wie niemand denkt aber daran, dass es der deutsche Physiker Heinrich Hertz war, der als Erster im Jahr 1886 die dafür notwendigen elektromagnetischen Wellen experimentell erzeugen und nachweisen konnte. Die Erfindung dieser Technik, bei der sich die elektromagnetischen Wellen fast überall mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, machte die technischen Möglichkeiten unserer Zeit erst möglich. Diese Unterrichtseinheit zeigt, wie aus einem geschlossenen elektromagnetischen Schwingkreis mit Spule einer Induktivität L und einem Kondensator der Kapazität C letztendlich ein gerades Drahtstück wird, das neben seinem Ohm'schen Widerstand immer noch eine bestimmte, aber doch deutlich verringerte Induktivität L und Kapazität C hat. Bei diesem Drahtstück, das man Dipol nennt und das die Form einer Antenne hat, können sich die elektrischen und magnetischen Feldlinien vom Draht ablösen und in den freien Raum übertreten, wo sie sich dann in Abhängigkeit vom zu durchdringenden Medium mit bis zu Lichtgeschwindigkeit (c = 300 000 km/s im Vakuum) ausbreiten. Vom elektromagnetischen Schwingkreis zum strahlenden Dipol Die Erzeugung von Dipolschwingungen und der damit verbundenen Ausbreitung elektromagnetischer Wellen gehört zu den schwierigen Themen der Schulphysik. Das Thema mit seinen sowohl in der Herleitung als auch in der Anwendung schwierigen Gleichungen kann deshalb nur in der Kursphase der Oberstufe des Gymnasiums intensiver besprochen werden. Vorkenntnisse Gute Vorkenntnisse zu den Gesetzmäßigkeiten des elektrischen und magnetischen Feldes einschließlich der Besonderheiten bei Spulen und Kondensatoren müssen zur Besprechung des Themas auf jeden Fall vorhanden sein. Didaktische Analyse Die Schülerinnen und Schüler sehen bei der Besprechung von Dipol und Entstehung von elektromagnetischen Wellen, dass in der Physik oft verschiedene Abläufe gleichzeitig betrachtet werden müssen. Gerade auch die Entstehung eines Nah- und Fernfeldes bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen ist dabei nicht leicht zu verstehen. Methodische Analyse Durch zahlreiche Beispiele und den Vergleich mit Seilwellen bei der Beschreibung und Erläuterung der Vorgänge bei einer Dipolschwingung können die Gesetzmäßigkeiten eventuell leichter zu verstehen sein. Wesentlich komplexer wird die Übertragung der Schwingungen vom Sende- zum Empfangsdipol, insbesondere dann, wenn man darauf eingeht, wie Sprache oder Musik damit übertragen werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wissen um die Bedeutung elektromagnetischer Wellen für die Übertragung von Informationen aller Art. kennen die Gesetzmäßigkeiten, die den Dipol und elektromagnetische Wellen beschreiben. können Entstehung und Abstrahlung elektromagnetischer Wellen vom Dipol erklären. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten, Hintergründe und Kommentare im Internet. können die Inhalte von Videos, Clips und Animationen auf ihre sachliche Richtigkeit hin überprüfen und einordnen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. setzen sich mit den Ergebnissen der Mitschülerinnen und Mitschüler auseinander und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben genügend fachliches Wissen, um mit anderen Lernenden, Eltern, und Freunden wertfrei diskutieren zu können.

Die Unterrichtseinheit zum Thema "SI-Einheiten" beschäftigt sich mit den seit vielen Jahren zunehmenden Problemen bei der genauen Vermessung der Welt. Am 16. November 2018 kamen in Versailles die Ländervertreter für nahezu 100 Staaten zur Generalkonferenz für Maß und Gewicht zusammen und trafen einstimmig eine historische Entscheidung: Das internationale Einheitensystem (Système international d‘unités, kurz SI-System genannt) soll von Grund auf renoviert werden.In dieser Unterrichtseinheit werden die Lernenden zunächst mit den Unzulänglichkeiten des seit Jahrzehnten geltenden "alten SI-Einheitensystems" vertraut gemacht. Dazu werden anhand des in vielen physikalischen Größen benötigten Kilogramms sowie exemplarisch bei der Definition der Stromstärke gezeigt, welche weitreichenden Fehler und Ungenauigkeiten sich bei diesen "willkürlich" gewählten Einheiten in der Vergangenheit ergaben. Mit der Einführung des neuen SI-Systems im Mai 2019 gelang es, die bisher verwendeten Einheiten mithilfe von – nach heutigem Wissen – unveränderlichen Naturkonstanten zu definieren und durch Verknüpfungen der einzelnen Naturkonstanten miteinander zu kombinieren. Die Genauigkeit der sieben sogenannten Basiseinheiten Sekunde, Meter, Kilogramm, Ampere, Kelvin, Mol und Candela und der sie definierenden Naturkonstanten werden durch Präzisionsmessungen beschrieben. Durch Ableitungen und Umformungen erkennen die Lernenden die Zusammenhänge. Den Unterricht begleitend und ergänzend können den Lernenden vier kurze Videos angeboten werden, die von im Rahmen der sogenannten "Mini Lectures" (ML) zur Verfügung gestellt werden. Diese Unterrichtseinheit ist in Zusammenarbeit mit dem Kuratorium für die Tagungen der Nobelpreisträger in Lindau entstanden, das mit dem Nobelpreis ausgezeichnete Forschung Schülerinnen und Schülern, Studierenden sowie dem wissenschaftlichen Nachwuchs näherbringen möchte. Die Unterrichtseinheit ergänzt dabei das Materialangebot der Mediathek der Lindauer Nobelpreisträgertagungen um konkrete Umsetzungsvorschläge für die Unterrichtspraxis in den Sekundarstufen. Weitere Unterrichtseinheiten aus diesem Projekt finden Sie im Themendossier Die Forschung der Nobelpreisträger im Unterricht . Das Thema "Neue SI-Einheiten – ihre Vereinheitlichung" im Unterricht Dieses alle Fachrichtungen der Physik umfassende Thema zeigt über die Neudefinition der veralteten SI-Einheiten, wie die sieben neuen Basiseinheiten der Physik über allgemein gültige und nach jetzigem Wissensstand unveränderliche Naturkonstanten miteinander verknüpft werden können. Dabei werden die Schwachstellen des alten SI-Systems, die vor allem mit den problematischen Definitionen des Kilogramms und daraus resultierend mit Ampere und Kelvin zusammenhängen, beseitigt. Vorkenntnisse Die für die Neugestaltung des SI-Systems wichtigen Naturkonstanten wie Lichtgeschwindigkeit, Avogadro-Konstante und Boltzmann-Konstante sollten im Rahmen des Unterrichtes der Sekundarstufen I und II bereits besprochen worden sein. Besondere Bedeutung kommt darüber hinaus dem Planck´schen Wirkungsquantum zu, dessen Kenntnis voraussetzt, dass die Grundlagen der Quantenphysik ebenfalls bereits erarbeitet wurden. Didaktische und methodische Analyse Klaus von Klitzing, der den Nobelpreis in Physik für die Entdeckung des sogenannten quantisierten Hall-Effekts im Grenobler Hochfeld-Magnetlabor erhielt, bezeichnete bei der Generalkonferenz für Maße und Gewichte im Jahr 2018 die Neuordnung des SI-Einheitensystems als "die größte Umwälzung im Einheitensystem seit der Französischen Revolution". Schul- und Lehrbücher müssen umgeschrieben werden; Naturkonstanten sind keine Messgrößen mehr, sondern besitzen exakte Werte. Physiklehrkräfte und in der Folge ihre Lernenden müssen umlernen, denn nun sind unverrückbare Naturkonstanten vorhanden: Die Werte der sieben neuen Basiseinheiten stellen keine willkürlich gewählten Ausgangsgrößen mehr dar, sondern sind umgekehrt durch Konstanten definiert und festgelegt. Allerdings ist das neue internationale Einheitensystem wesentlich abstrakter und für die Lernenden anspruchsvoller als das bisherige System. Deshalb ist es für jeden Schüler und jede Schülerin besonders wichtig, die generelle Bedeutung der Naturkonstanten in ihren Grundzügen zu verstehen und das dahinterstehende Konzept zu hinterfragen. Fragestellungen wie etwa, was Naturkonstanten überhaupt sind, warum sie so sind wie sie sind oder woher sie letztlich kommen, müssen beantwortet werden. Danach geht es erst um das Verstehen der einzelnen Naturkonstanten, was bei der Lichtgeschwindigkeit sicher noch gut nachvollziehbar ist, aber bei einer Konstante wie dem Planck´schen Wirkungsquantum mit der eigenartig anmutenden Dimension einer "Wirkung" schon deutlich komplexer wird. Schwierig wird es für die Lernenden auch dadurch, dass die ausgewählten Naturkonstanten nicht identisch die Basiseinheiten abbilden – dies würde nur "funktionieren", wenn jede Einheit ihre eigene "Konstante" bekommen hätte. Allerdings wäre es dann auch notwendig, dass diese "Konstante" dann auch die Dimension dieser Einheit hätte. Eine solche einfache Zuordnung war die frühere Definition des Meters über eine bestimmte Lichtwellenlänge als Basiseinheit. So einfach macht es das neue SI-Einheitensystem den Lernenden nicht: Vielmehr werden alle mechanischen Größen, die sich aus den Einheiten für Zeit, Länge und Masse zusammensetzen, über die drei Naturkonstanten für eine Frequenz Δv( 133 Cs), die Lichtgeschwindigkeit c und das Planck'sche Wirkungsquantum h dargestellt. Dies erfordert ein hohes Maß an Transferleistung und stellt eine durchaus große Herausforderung für die Lernenden dar - aber auch für Lehrerinnen und Lehrer, die neue didaktische und methodische Konzepte finden müssen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können die Herleitung der für das neue SI-System nötigen Naturkonstanten nachvollziehen. wissen, dass die neuen Basiseinheiten keine willkürlichen Artefakte sind, sondern auf unveränderlichen Naturkonstanten beruhen. kennen die Zusammenhänge der einzelnen Basiseinheiten über die Naturkonstanten und können die Beziehungen herleiten. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler informieren sich in Lehrbüchern und im Internet über physikalische Fakten und können entsprechende Kommentare vergleichend bewerten. können Animationen und Videos auf ihre Inhalte und sachliche Richtigkeit überprüfen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen in Partner- und Gruppenarbeit, wie man als Team optimal zusammenarbeitet. erwerben ausreichendes Fachwissen, um sich mit anderen Lernenden, aber auch Freunden und Eltern, wertfrei austauschen zu können. nehmen Erkenntnisse und Ergebnisse von Mitschülern und Mitschülerinnen auf und lernen so, die eigenen Ergebnisse richtig einzuordnen.

Schülerinnen und Schüler lernen die Begriffe Schwarzschildradius und "knife-edge-orbit" kennen. Mit einer Computersimulation untersuchen sie das Verhalten von Lichtstrahlen in der Nähe Schwarzer Löcher. Grundlage der Unterrichtseinheit ist ein vom Autor programmiertes und frei verfügbares Simulationsprogramm zur Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). Es ermöglicht Simulationen zu verschiedenen Aspekten der Theorie, die Albert Einstein (1879-1955) im Jahr 1915 veröffentlichte und die ihm zu so großer Popularität verhalf. In der Unterrichtseinheit gehen die Schülerinnen und Schüler unter anderem der Frage nach, wie ein Schwarzes Loch aus der Nähe aussehen würde. Lehrpersonen finden im Bereich "Mein LO" detaillierte Lösungen zu den hier vorgeschlagenen Aufgaben. Zur Behandlung des Themas in der Schule eigenen sich auch die hervorragenden Computergrafiken und -animationen der Webseite "Tempolimit Lichtgeschwindigkeit". Phänomene der ART Neben der hier vorgestellten Simulation zur Lichtablenkung in der Nähe Schwarzer Löcher bietet die Simulation zu den Phänomenen der Allgemeinen Relativitätstheorie die Möglichkeit, drei wissenschaftsgeschichtlich wichtige Beobachtungen beziehungsweise Experimente für den "Beweis" der Allgemeinen Relativitätstheorie darzustellen und zu besprechen: die Relativitätstheorie: Lichtablenkung am Sonnenrand , die Relativitätstheorie: Die Periheldrehung der Merkurellipse und die Relativitätstheorie: Der Shapiro-Effekt bei der Reflexion an der Venusoberfläche. Nischen für die ART in der Schule Als Physiklehrer, der seit vielen Jahren in der Oberstufe unterrichtet, ist dem Autor durchaus bewusst, dass die Nischen für die Behandlung der Allgemeinen Relativitätstheorie im normalen Unterricht extrem rar geworden sind. Aber vielleicht bieten Arbeitsgemeinschaften (Physik, Astronomie), Projekttage oder die in Nordrhein-Westfalen geplanten Projektkurse der neuen Oberstufe Möglichkeiten, Aspekte der Allgemeinen Relativitätstheorie zu thematisieren und den Schülerinnen und Schülern eine Vorstellung davon zu vermitteln, mit welch faszinierenden Ideen Albert Einstein sich dem Phänomen der "Gravitation" genähert hat. Hintergrundinformationen Was ist der Schwarzschildradius? Was bedeutet "knife-edge-orbit" und wie sieht ein Schwarzes Loch aus der Nähe aus? Informationen zum Programm Das Programm "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie" ermöglicht den Vergleich der Vorhersagen von Einstein und Newton zur Gravitation. Hinweise zum Einsatz im Unterricht & Arbeitsblatt Die Simulationen können Vorträge per Beamer-Präsentation unterstützen und ermöglichen - mit entsprechenden Arbeitsaufträgen - Partnerarbeiten im Computerraum. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Schwarzschildradius mithilfe der zweiten kosmischen Geschwindigkeit herleiten können. den Schwarzschildradius verschiedener Himmelskörper berechnen können. erfahren, dass Lichtstrahlen unter bestimmten Voraussetzungen ein Schwarzes Loch umkreisen können. mithilfe der Computersimulation das Verhalten von Lichtstrahlen in der Nähe Schwarzer Löcher spielerisch untersuchen und die angegebene Formel verifizieren können. mithilfe der Computersimulation verstehen lernen, wie ein Schwarzes Loch vor dem Hintergrund eines sternenübersäten Himmels für eine Beobachterin oder einen Beobachter aussehen würde. Thema Allgemeine Relativitätstheorie: Lichtablenkung in der Nähe Schwarzer Löcher Autor Matthias Borchardt Fächer Physik (Allgemeine Relativitätstheorie), Astronomie (Gravitation); Physik- und Astronomie-AGs, Projektkurse (neue Oberstufe NRW) Zielgruppe ab Klasse 10 Zeitraum mindestens 1 Stunde (je nach Vertiefung flexibel) Technische Voraussetzungen Präsentationsrechner mit Beamer; gegebenenfalls Computer in ausreichender Anzahl für Einzel- oder Partnerarbeit Edwin F. Taylor, John A. Wheeler Exploring Black Holes. Addison Wesely, Longman, Inc., 2000 Die sogenannte "zweite kosmische Geschwindigkeit" beschreibt die Mindestgeschwindigkeit, die eine Masse haben muss, um dem Schwerefeld eines Himmelskörpers vollständig entweichen zu können. Diese Fluchtgeschwindigkeit lässt sich mithilfe der Formel berechnen. Dabei bedeutet R der Radius der Oberfläche des Himmelskörpers, von dem man startet. Nun kann man sich vorstellen, diesen Radius (bei gleich bleibender Masse) stetig schrumpfen zu lassen. Es ist leicht einzusehen, dass dadurch die Fluchtgeschwindigkeit ebenfalls steigen muss. Interessant ist die Frage, bei welchem Radius die absolute Grenzgeschwindigkeit, die Lichtgeschwindigkeit c = 3 • 10 8 Meter pro Sekunde, erreicht wird. Würde man den Himmelskörper noch stärker zusammenpressen, könnte selbst Licht nicht mehr von seiner Oberfläche entweichen. Damit wäre ein Zustand erreicht, der im Allgemeinen als "Schwarzes Loch" bezeichnet wird. Der oben beschriebene kritische Radius wurde erstmals von dem deutschen Ingenieur Karl Schwarzschild (1873-1916) im Jahr 1916 aus den Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie berechnet. Daher spricht man auch vom "Schwarzschildradius". In dieser Unterrichtseinheit berechnen die Schülerinnen und Schüler nach der Herleitung des Schwarzschildradius diesen Wert für Sonne und Erde. Wie verhalten sich nun Lichtstrahlen, die weit entfernt vom Schwarzen Loch starten, seinem Schwarzschildradius jedoch sehr nahe kommen? Interessanterweise kann der Lichtstrahl vollständig vom Schwarzen Loch eingefangen werden. Dabei spielt ein spezieller Stoßparameter eine entscheidende Rolle, der sich aus der Formel ergibt (etwas einfacher: b KE ≈ 2,6 R S ). Lichtstrahlen, die genau bei diesem seitlichen Abstand starten und auf das Schwarze Loch zulaufen, werden dieses auf einer Umlaufbahn ewig umkreisen (Abb. 1, Mitte). Kleine Variationen dieses Parameters bewirken bereits ein anderes Verhalten: Ist b kleiner als b KE , stürzt das Licht in das Schwarze Loch (Abb. 1, links). Ist b größer als b KE , umrundet der Lichtstrahl den Kollapsar einige Male, um sich dann wieder von diesem zu entfernen (Abb. 1, rechts). Die Umlaufbahn des Stoßparameters b KE wird treffend auch mit dem Begriff "knife-edge-orbit" beschrieben. Wie würden wir ein Schwarzes Loch visuell vor dem Hintergrund eines sternenübersäten Himmels wahrnehmen? Je näher die Lichtstrahlen am Kollapsar vorbeilaufen, desto stärker werden sie gekrümmt. Beobachterinnen und Beobachter werden also in der Nähe eines Lichtkreises den umgebenden Himmel mehrfach und völlig verzerrt wahrnehmen. Außerdem erscheint der schwarze Fleck, den der Kollapsar vor dem Himmel abgibt, etwa 2,6-mal so groß wie nach dem Schwarzschilddurchmesser zu erwarten wäre. Diese Phänomene untersuchen die Lernenden mithilfe der Simulation. Sie verändern den Stoßparameter, beobachten das Verhalten der Lichtstrahlen und zeichnen in Screenshots die Sehstrahlen ein, die den schwarzen Bereich begrenzen (Abb. 2). Auf der Webseite "Tempolimit Lichtgeschwindigkeit" finden Sie faszinierende Grafiken und Computeranimationen, die zeigen, wie ein Schwarzes Loch aus der Nähe aussähe. Auf den Abbildungen sind die oben simulierten Strahlenverläufe gut wiederzuerkennen, insbesondere die verzerrte, mehrfache Abbildung des gesamten Himmels innerhalb eines Kreisrings. Tempolimit Lichtgeschwindigkeit Hier finden Sie Ideen und Materialien von Ute Kraus und Corvin Zahn: Visualisierung der Speziellen und Allgemeinen Relativitätstheorie sowie Modellexperimente. Die in dieser Unterrichtseinheit eingesetzte Simulation wurde mithilfe der Programmiersprache Delphi erstellt. Die EXE-Datei ist nach dem Herunterladen direkt ausführbar. Eine Installation ist somit nicht erforderlich. Die Simulation berechnet die Bahnen von Objekten, die sich in Gravitationsfeldern von Sternen bewegen. Dabei kann man wählen, ob die Bahnkurven nach Newton oder Einstein dargestellt werden sollen. Die klassische Herleitung für den Schwarzschildradius liefert erstaunlicherweise dasselbe Ergebnis wie die relativistische Herleitung. Man sollte sich aber darüber im Klaren sein, dass der Schwarzschildradius eigentlich durch die Relativitätstheorie beschrieben wird. Abb. 3 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt einen Screenshot aus der Simulation zur Lichtablenkung in der Nähe Schwarzer Löcher. Die Schülerinnen und Schüler verändern den Stoßparameter und beobachten dabei das Verhalten des Lichtstrahls. Eine wichtige Intention der Simulation ist die Beschäftigung mit den drei historischen Beweisen für die Richtigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie: Shapiro-Verzögerung von Radarimpulsen bei der Reflexion an der Venusoberfläche Lichtablenkung am Sonnenrand Periheldrehung der Merkurbahn Schwarzer Löcher und Neutronensterne Zudem kann die Lichtablenkung in der Nähe von Schwarzen Löchern und Neutronensternen simuliert werden. Dabei kann untersucht werden, wie eine Beobachterin oder ein Beobachter ein Schwarzes Loch oder einen Neutronenstern vor einem sternenübersäten Himmel wahrnehmen würde. Relativistische Berechnungen Grundlage für die Programmierung war das Buch "Exploring Black Holes" von Taylor und Wheeler (siehe Zusatzinformationen). Die beiden bekannten Astrophysiker entwickeln darin auf didaktisch sehr ansprechende Art Ideen, wie die Teilchenbahnen relativistisch berechnet werden können. Sie vermeiden dabei konsequent den Formalismus der Tensoralgebra und formulieren mathematische Beziehungen in rein differenzieller Form, wobei die Bewegungen in der Umgebung eines Zentralkörpers in Polarkoordinaten beschrieben werden. Dadurch lassen sich die Inkremente d? und dr einer Bewegung in der Nähe einer symmetrischen, nicht rotierenden Zentralmasse mithilfe der Energie- und Drehimpulserhaltung sowie der Schwarzschildmetrik entwickeln. Es ergeben sich schließlich die folgenden Formeln (vergleiche Abb. 4): Dabei gelten die Beziehungen und und Die drei Größen werden allein durch die Anfangsbedingungen festgelegt (L = Drehimpuls, E = Energie, R S = Schwarzschildradius). Die Inkremente d? und dr werden im Programm als iterative Größen in ein Euler-Cauchy-Verfahren eingebunden. So lassen sich die Bahnkurven stückweise berechnen. Da die Simulationszeiträume nicht sehr groß sind, liefert dieses Verfahren recht genaue Ergebnisse, und man kann auf komplizierte und programmiertechnisch aufwendige Methoden, wie zum Beispiel das Runge-Kutta-Verfahren, verzichten. Didaktische "Überhöhung" der Sonnenmasse Die Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie sind in der Umgebung der Sonne zu klein, um die Unterschiede zur Newtonschen Physik auf dem Computerbildschirm erkennen zu können. Daher wurde die Masse der Sonne in der Simulation (Shapiro-Verzögerung, Lichtablenkung am Sonnenrand, Periheldrehung der Merkurbahn) um den Faktor 10.000 überhöht. So wird zum Beispiel aus einer Winkeländerung von 1,75 Bogensekunden eine deutlich sichtbare Abweichung von fast fünf Grad. Dies sollte man den Schülerinnen und Schülern bei der Nutzung des Programms stets deutlich machen, um den Trugschluss zu vermeiden, die Newtonsche Gravitationsphysik versage bereits in der Nähe der Sonne - das tut sie nämlich ganz und gar nicht. Nur bei extremen Massen oder bei sehr kleinen Abständen zum Massenzentrum weicht sie deutlich von den Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ab. Unterstützung von Lehrervorträgen und Schülerreferaten Lehrpersonen können die Simulation per Beamer-Präsentationen nutzen, um im Rahmen eines Lehrervortrags einer Klasse oder einem Kurs Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie vorzustellen. Diese Möglichkeit kann natürlich auch von Schülerinnen und Schülern bei Referaten genutzt werden. Partnerarbeit im Computerraum Auch die Nutzung der Simulationen im Zusammenhang mit Arbeitsblättern und vorgegebenen Aufgabenstellungen zu den Aspekten der Allgemeinen Relativitätstheorie (Lichtablenkung, Periheldrehung, Shapiro-Verzögerung, Schwarze Löcher) gelingt gut. Das hier angebotene Informations- und Arbeitsblatt sowie die Lösungen der Aufgaben vermitteln einen Eindruck, wie man sich in der Schule dieser komplexen und nicht alltäglichen Thematik nähern kann. Die Simulation ermöglicht dabei eine direkte Veranschaulichung der Ergebnisse aus den Berechnungen. Auch am heimischen Computer können die Lernenden mithilfe des kostenfreien Programms "experimentieren".

Auf dieser Seite finden Sie Informationen und Anregungen für Ihren Astronomie- und Physik-Unterricht zum Themenkomplex Zeit und Relativitätstheorie (allgemeine und spezielle Relativitätstheorie). Wissenschaftliche Ergebnisse und Methoden können eine hohe Motivationskraft in sich tragen. Die in diesem Beitrag vorgeschlagenen Kontexte sind virtuelle Realitäten, generiert mit in der Astrophysik gebräuchlichen Visualisierungsmethoden. Ihr didaktischer Zweck in der Einstiegsphase besteht darin, Vorerfahrungen bei relativistischen Effekten zu schaffen, die das normale, klassisch geprägte Vorstellungsvermögen übersteigen. Das zentrale Problem bei solchen Visualisierungsmethoden ist die Darstellung dreidimensionaler Objekte auf einer zweidimensionalen Projektionsebene, die man sich als Filmleinwand oder Kamerabild vorstellen kann. Beim so genannten relativistischen Rendering werden Bilder schnell bewegter Objekte mit einer ruhenden Kamera beziehungsweise ruhende Objekte mit einer schnell bewegten Kamera aufgenommen. Wie relativistische, das heißt schnell bewegte, Objekte dem Betrachter erscheinen, kann gemäß den Gesetzen der Speziellen Relativitätstheorie berechnet werden. Neben der Längenkontraktion sind die endliche Laufzeit von Lichtsignalen und die Lichtaberration zwei Effekte, die die Geometrie solcher Abbildungen bestimmen. Schülerzentrierte Unterrichtsmethoden und kooperative Arbeitsformen Die Schülerinnen und Schüler sollen einige geometrische Effekte bei verschiedenen Fluggeschwindigkeiten der Kamera durch das Brandenburger Tor erkennen und in dieser Phase nur ansatzweise miteinander vergleichen - vorzugsweise als vorbereitende Hausaufgabe in Partner- oder Gruppenarbeit. Als Grundlage dienen das Arbeitsblatt (lorentz_modul_1_ab.pdf) sowie MPEG-Filme, die den Schülerinnen und Schülern für die Hausarbeit, zum Beispiel über den Dateiaustausch eines virtuellen Klassenraums von lo-net, dem Lehrer-Online-Netzwerk, zur Verfügung gestellt werden können. Neben dem "klassischen" Arbeitsblatt steht auch ein Online-Arbeitsblatt mit aktiven Links auf die Filme zur Verfügung. Filmsequenzen Die folgenden Abbildungen zeigen jeweils ein Einzelbild der Simulationsflüge mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten der Kamera durch das stilisierte Brandenburger Tor. Zu jeder Geschwindigkeit steht ein komprimierter MPEG-Film zur Verfügung. Auf Details zu den Filmen werden wir zu einem späteren Zeitpunkt eingehen (siehe Modul 6.4 Analyse der Bildgröße eines schnell bewegten Objektes ). Bei der Besprechung der Hausaufgabe wird unter anderem folgender Problemfragenkomplex entwickelt: Problemfrage 1.1 Warum sehen schnell bewegte Körper so aus wie in den Computersimulationen? Problemfrage 1.2 Welche Aussagen macht die Newtonsche Mechanik zu diesem Problem? Dieses Modul behandelt Standardstoff des Physikunterrichts. In der Diskussion der virtuellen Realitäten werden Szenen aus dem Alltag angesprochen, die physikalisch eine verwandte Problemstellung enthalten, wie zum Beispiel Koffer auf einem Rollband oder das Ablesen einer Hinweistafel von einem sich bewegenden Laufband aus, zum Beispiel im Flughafen. Zwischen bewegtem Objekt und bewegtem Beobachter (fliegender Kamera) wird differenziert. Ausgehend von der Fragestellung des Einstiegs (siehe Modul 1. Einstieg in das Thema ) wird folgende Problemfrage entwickelt: Wie kann die Bewegung beziehungsweise die Bahn eines sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegenden Objektes bezüglich eines Koordinatensystems beschrieben werden? Als Lernvoraussetzung ist der Begriff des Inertialsystems notwendig. Ebenso das Relativitätsprinzip Galileis: Alle Inertialsysteme sind (bezüglich der Gesetze der Mechanik) gleichwertig. Als Zusatz kann Newtons Relativitätsprinzip angesprochen werden: "The motion of bodies included in a given space are the same among themselves, whether that space is at rest or moves uniformly forward in a straight line." Der Begriff der Gleichwertigkeit kann, je nach Vertiefungsabsicht, verschieden gefasst werden. Von Gleichwertigkeit sprechen wir, wenn grundlegende physikalische Gesetze in allen Inertialsystemen gleichermaßen gelten oder später formal mathematisch vertieft: Gesetze unter den Transformationen sind, die von einem Inertialsystem zu einem anderen Inertialsystem führen. Im Hinblick auf die spätere Ableitung der Lorentztransformation wird ein Ereignis in zwei Inertialsystemen beschrieben und die Galileitransformation als vermittelnde Abbildung eingeführt (Abb. 8, Platzhalter bitte anklicken). Die Grafik zeigt zwei Inertialsysteme S und S', die gegeneinander mit der Geschwindigkeit V bewegt sind. Der Punkt P = P(x, y, z) = P(x', y', z') bezeichnet ein Ereignis zur Zeit t . Mit x, y, z, t werde ein Ereignis im Inertialsystem S charakterisiert; das gleiche Ereignis werde in einem anderen Inertialsystem S' durch die Koordinaten x', y', z', t' beschrieben. V beschreibt die Relativgeschwindigkeit zwischen S und S'. In diesem Fall bewegt sich das System S' mit der Geschwindigkeit bezüglich System S in die positive Richtung der gemeinsamen x -Achsen. Keine Mathematisierung der Sachverhalte In diesem Abschnitt sollen die Schülerinnen und Schüler einen ersten Einblick in Laufzeiteffekte bei Beobachtungen von schnell bewegten Objekten erhalten. Da noch keine relativistischen Werkzeuge zur Verfügung stehen, wird rein klassisch argumentiert. Auf eine Mathematisierung der Sachverhalte wird in diesem Stadium weitgehend verzichtet. Die Arbeit mit den interaktiven Materialien (Online-Arbeitsblätter, Java-Applets) ermöglicht den Schülerinnen und Schülern eigene Beobachtungen. Verzicht auf Visualisierung inkorrekter klassischer Effekte Sowohl die in Modul 1. Einstieg in das Thema verwendeten Computerfilme als auch die für diesen Abschnitt empfohlenen Java-Applets zeigen die relativistische (zumindest geometrische) Realität. Es wird bewusst davon Abstand genommen, die Effekte der Newtonschen Mechanik bei hohen Geschwindigkeiten zu visualisieren, obwohl auch dazu Java-Applets existieren. Dies hat mehrere Gründe: Sowohl Retardierung als auch Aberration (Erläuterung der Begriffe siehe weiter unten) treten im klassischen und im relativistischen Fall auf, wenn auch mit unterschiedlicher Intensität. Bei einer Konstellation von ruhendem Objekt und nahezu darauf zu fliegender Kamera sind klassische und relativistische Laufzeiteffekte bis nahe an die Lichtgeschwindigkeit aufgrund der perspektivischen Darstellung trotz Lorentzkontraktion kaum zu unterscheiden, wenn man von der Bildgröße bei gleicher Kameraposition absieht. Die Größe des Bildes ist nicht nur abhängig vom momentanen Standort der Kamera, sondern auch von deren Geschwindigkeit und damit von der Lorentzkontraktion der Bildweite. Die Untersuchung der letzteren wird Gegenstand von Modul 6.4 Analyse der Bildgröße eines schnell bewegten Objektes sein. Im relativistischen Fall sind die Beobachtungen für die Konstellationen "bewegte Kamera und ruhendes Objekt" sowie "ruhende Kamera und bewegtes Objekt" identisch. Insbesondere wenn die Unterrichtseinheit auf Level 1 absolviert werden soll, schaffen zusätzliche klassische Varianten virtueller Realitäten (un-)vermeidbare Verwirrung, da dann auch andere Anflug- beziehungsweise Vorbeiflugwinkel notwendig werden. Dies geht zu Lasten eines zügigen Fortschritts in Richtung der Ableitung der speziellen Lorentztransformation (Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). Die einzelnen Untermodule des Moduls 3 "Messen versus Beobachten" behandeln die folgenden Themen: Grundlagen zu Messen und Beobachten, Zentralperspektive, klassische Retardierung Frontaler Anflug auf ein Objekt, klassische Retardierung Seitlicher Vorbeiflug an einem Objekt, Aberration Für den hier präsentierten schnellen Weg zur algebraischen Herleitung der Lorentztransformation ist es nicht notwendig, zuvor einen Überblick über Längen- und Zeitmessverfahren zu geben. Allerdings ist zu empfehlen, diese Problematik später bei der Diskussion der Längenkontraktion aufzugreifen (im Anschluss an Modul 6.3 Längenkontraktion ). Eine Diskussion von Retardierungseffekten, das heißt Effekten, die auf der endlichen Laufzeit des Lichtes beruhen, ist allerdings unumgänglich, da diese infolge der Kameraposition beim Durchflug des Brandenburger Tores den Hauptbeitrag zu den beobachtbaren Formänderungen leisten. Retardierungseffekte treten immer auf, sowohl bei klassischer als auch bei relativistischer Betrachtung. Im klassischen Fall ist ihre Ausprägung davon abhängig, ob sich die Kamera oder das Objekt bewegt. Im relativistischen Fall gilt dies nicht, da die Form der Lorentztransformation genau dies als Folge von Einsteins zweitem Postulat (Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, siehe auch Modul 4. Einsteins Traum - Kontext zu Einsteins zweitem Postulat ) "verhindert". Ausgehend von den virtuellen Realitäten des Einstiegs (siehe Modul 1. Einstieg in das Thema ) wird die scheinbare Formänderung des Brandenburger Tores als Funktion der Fluggeschwindigkeit und der Position der Kamera ins Bewusstsein gehoben. Daraus ergibt sich unter anderem die Frage nach der genauen Form und Größe des ruhenden Tores. Nach deren mehr oder weniger intensiven Behandlung - je nach angestrebtem Level - wird die Beobachtung eines den Gesetzen der klassischen Mechanik unterworfenen bewegten Objektes in das Zentrum des Interesses gerückt. Problemfrage 3.1.1 Welche Informationen können über die exakte Geometrie des Tores und der Kamera aus der perspektivischen Ansicht gewonnen werden, wenn die Kamera ruht oder sich mit geringer Geschwindigkeit ( V = 0,01 c ) bewegt? Problemfrage 3.1.2 Wie sieht ein Beobachter beziehungsweise eine Kamera ein fernes und relativ einfach geformtes Objekt, wie zum Beispiel einen Würfel? Messen und Beobachten Als Lernvoraussetzung ist die Kenntnis des Messvorganges als Vergleich mit einem Eichnormal notwendig. Es wird geklärt, dass Messen und Beobachten unterschiedlich sind: Von (Ab-)Messen sprechen wir, wenn die Koordinaten der Randpunkte eines Objektes, also im Prinzip dessen Umriss, gleichzeitig bestimmt werden. Von Beobachten sprechen wir, wenn wir ein Abbild eines Objektes betrachten, wie zum Beispiel ein Netzhautbild oder einen Kamerafilm. Dabei werden die Bildpunkte von Lichtstrahlen erzeugt, die gleichzeitig auf der Netzhaut oder dem Film eintreffen. Lösung von Problemfrage 3.1.1 Es wird mitgeteilt, dass die Tordurchflüge im Prinzip mit einer Lochkamera aufgenommen worden sind. Die Abbildungsgesetze der Lochkamera werden von den Schülerinnen und Schülern selbstständig memoriert und zur Ausmessung einiger Bilder in dem folgenden Online-Arbeitsblatt benutzt: Online-Arbeitsblatt Die Schülerinnen und Schüler werten Bilder der Simulationsflüge durch das Brandenburger Tor mit einem interaktivem Messtool aus. Das Messtool funktioniert nicht im Internetexplorer, bitte verwenden Sie einen anderen Browser (Firefox, Netscape, Mozilla, Konqueror, Opera, Safari). Lösung von Problemfrage 3.1.2 Aus den Überlegungen zum Problemkreis Messen wird gefolgert: Es gibt zwei Arten, die Position eines Objektes zu beschreiben. Die momentane Position der Oberfläche eines Objektes zum Zeitpunkt t sowie die retardierte Position, bei der die endliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes vom Objekt zum Beobachter mit zu berücksichtigen ist. Anschließend wird ein Würfel betrachtet, der mit der Geschwindigkeit V an einer Kamera vorbei fliegt, wobei eine Momentaufnahme gemacht werden soll. Dabei werden alle Lichtstrahlen erfasst, die gleichzeitig bei der Kamera eintreffen. Die dabei angestellten Betrachtungen sind auf dem Informationsblatt (lorentz_modul_3_1_info.pdf) zusammengefasst. Dieses Beispiel kann vertieft werden. Im klassischen Fall besitzt das Licht die Geschwindigkeit c nur im stationären Bezugssystem des Beobachters. Aufgrund des Galileischen Relativitätsprinzips besitzt von einem Objekt ausgehendes Licht unterschiedliche Geschwindigkeiten, zum Beispiel c + V in Bewegungsrichtung und c - V in der entgegen gesetzten Richtung. Das hier vorgestellte Beispiel sollte nach Einführung der Lorentzkontraktion unter relativistischen Gesichtspunkten erneut aufgegriffen werden (frühestens im Anschluss an Modul 6.3 Längenkontraktion ). Der Trick der unendlich weit entfernten Kamera in Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung hat Wesentliches verborgen beziehungsweise nicht geklärt. Die dem Beobachter beim Vorbeiflug zugewandte Seite des Würfels ist unverzerrt als ebene Fläche abgebildet worden. Dies ist bei endlichem Kameraabstand falsch, da streng genommen alle Punkte des Objektes unterschiedlich weit von der Blende der Kamera entfernt sind. Die unten verlinkten Applets rechnen relativistisch. Bei einem Anflug auf ein Objekt sind klassische und relativistische Rechnung aufgrund der Perspektive kaum zu unterscheiden. Der relativistische Fall ist bezüglich der Konstellationen "bewegte Kamera und ruhendes Objekt" sowie "ruhende Kamera und bewegtes Objekt" nicht unterscheidbar, das heißt ein Applet beschreibt beide Fälle, da kein gekachelter Boden als Referenz vorhanden ist. Die im Einstieg beobachtete Wölbung horizontaler und vertikaler Kanten beziehungsweise die Verbiegung von Flächen ist ein Rätsel geblieben. Um das Problem zu akzentuieren, können statt des Brandenburger Tores Java-Applets von einfachen Drahtgittermodellen betrachtet werden. Ein Anflug mit hoher Geschwindigkeit auf ein Quadrat stellt nochmals die Frage nach der Erklärung der Randwölbungen in den Raum. Es wird vorgeschlagen den Effekt der endlichen Lichtlaufzeit nur bei einem Stab zu besprechen, der sich gemäß der klassischen Mechanik mit seiner Breitseite auf eine Kamera zu bewegt, die sich mittig vor ihm befindet. Es genügt, die Diskussion auf die Stabenden zu beschränken. Von jedem Punkt der sichtbaren Stabseite fällt ein Lichtstrahl in die Kamera. Licht von der Stabmitte muss den kürzesten Weg und von den Stabenden den längsten Weg zurücklegen. Aufgrund der endlichen Lichtgeschwindigkeit, im klassischen Fall V + c (beziehungsweise im relativistischen Fall c ), muss Licht, das zum gleichen Zeitpunkt bei der Kamera eintrifft, zu unterschiedlichen Zeitpunkten ausgesandt worden sein, wenn sein Weg unterschiedlich lang ist. Die Überlegung verläuft völlig analog zu den Überlegungen des Beispiels in Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung , wo der Effekt der klassischen Retardierung bei einem vorbei fliegenden Würfel betrachtet worden ist. Punkte mit zunehmendem Abstand von der Stabmitte werden dem Betrachter daher weiter entfernt erscheinen, was insgesamt den Eindruck einer Stabwölbung erzeugt. Damit ist auch geklärt, weshalb die Stärke der Wölbung geschwindigkeits- und abstandsabhängig sein muss. Drahtrahmen Java-Applet zum frontalen Anflug auf einen quadratischen Rahmen (relativistisch). Zwei Linien Java-Applet zum frontalen Anflug auf zwei horizontale Linien (relativistisch). Gitter aus 9 Punkten Java-Applet zum frontalen Anflug auf ein Gitter aus neun Punkten (relativistisch). Die Rückseite des Brandenburger Tores ist grün eingefärbt. Obwohl die fliegende Kamera einen Öffnungswinkel von 60 Grad in horizontaler Richtung und 51,33 Grad in vertikaler Richtung besitzt, wird die grüne Rückseite der Pfeiler beim Durchflug mit hohen Geschwindigkeiten sichtbar (Abb. 9, Platzhalter bitte anklicken). Um den Einfluss von Retardierung und Aberration zu verdeutlichen, können Java-Applets mit Drahtgittermodellen eingesetzt werden. Unter Aberration versteht man den Effekt, dass zwei unterschiedlich schnell bewegte Beobachter ein und dasselbe Objekt nicht an seinem realen Ort wahrnehmen, sondern an zwei verschiedenen scheinbaren Orten, deren Lage von der jeweiligen Geschwindigkeit des Beobachters abhängt. Aberration tritt sowohl bei klassischer als auch relativistischer Rechnung auf. Ein Analogmodell dafür stellt zum Beispiel "Schnürlregen" dar. Wenn man im Regen steht, kommen die Tropfen bei Windstille genau senkrecht von oben. Fährt man jedoch mit dem Fahrrad im Regen, so scheinen die Tropfen von schräg vorne zu kommen, wobei der Winkel von der eigenen Geschwindigkeit abhängt. Erklärbar ist der Effekt dadurch, dass ein Objekt einer vorbei fliegenden Kamera Lichtstrahlen hinterher sendet, die die Flugbahn der Kamera kurz vor deren Blende schneiden und dann auf dem sich nähernden Kamerafilm auftreffen. Die Formel für den Aberrationswinkel wird hier weder angesprochen noch abgeleitet. Weitere allgemeine Informationen zum Thema Aberration finden Sie hier: Die bereits im Einstieg (Modul 1. Einstieg in das Thema ) beobachtete Sichtbarkeit der grünen Rückseite des Brandenburger Tores ist bisher nicht geklärt. Um das Problem zu vereinfachen, können statt des Tores einfache Drahtgittermodelle betrachtet werden. Die Visualisierung geschieht wiederum mithilfe von Java-Applets. Ein Anflug mit hoher Geschwindigkeit auf ein Quadrat stellt nochmals die Frage nach der Sichtbarkeit der Rückseite eines Objektes in den Raum. Die folgenden Java-Applets verdeutlichen sowohl die bereits bekannte Retardierung als auch die Aberration. Letztere wird aus Gründen der Elementarisierung im klassischen Fall nur im Ruhesystem des Drahtrahmens qualitativ erklärt. Eine Lochkamera bewegt sich mit hoher Geschwindigkeit. Bestimmte Lichtstrahlen, die von der Rückseite des Drahtrahmens in Richtung der wegfliegenden Kamera ausgesandt werden und die Flugbahn vor der Kamera schneiden, werden durch die bewegte Blende dringen und dann vom Film "eingefangen". Eine Herleitung der Aberrationsformel erfordert eine genaue Berechnung des Auftreffpunktes des Lichtstrahls auf der Bildebene und kann in Level 3 frühestens im Anschluss an Modul 6.4 Analyse der Bildgröße eines schnell bewegten Objektes in Angriff genommen werden. Drahtrahmen Java-Applet zum seitlichen Vorbeiflug an einem Quadrat (relativistisch). Zwei Drahtrahmen Java-Applet zum seitlichen Vorbeiflug an zwei Quadraten (relativistisch). Es ist üblich, der Begründung von Einsteins zweitem Postulat zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit im Unterricht einen Abschnitt über die verschiedenen historischen Methoden zur Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit voranzustellen (siehe Links und Literatur ), woraus das Postulat als Konsequenz von Messungen gefolgert wird. Diese saubere physikalische Fundierung ist allerdings an dieser Stelle der Unterrichtseinheit nicht zwingend notwendig, weshalb eine Alternative vorgeschlagen wird. Einstein schreibt selbst in seiner Biografie (Albert Einstein, Autobiographisches, 1946): "Nach zehn Jahren Nachdenkens fand ich ein Prinzip, auf das ich schon mit 16 Jahren gestoßen bin. Wenn ich einem Lichtstrahl mit Lichtgeschwindigkeit nacheile, so sollte ich diesen Lichtstrahl als ruhend wahrnehmen. So etwas scheint es aber nicht zu geben. Intuitiv klar schien es mir von vornherein, dass sich für einen solchen Beobachter alles nach denselben Gesetzen abspielen müsse wie für einen relativ zur Erde ruhenden Beobachter." Diese ursprünglich intuitive Erkenntnis war offensichtlich mit ein Anstoß zu Einsteins Postulat zur Konstanz der Lichtgeschwindigkeit. Wir werden sie in verfremdeter Form als Kontext zur Motivation des zweiten Postulats einsetzen (siehe unten). Die Originalformulierung der Einsteinschen Postulate, entnommen aus seiner Publikation von 1905, lautet: P1' Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei relativ zueinander in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden. P2' Jeder Lichtstrahl bewegt sich im "ruhenden" Koordinatensystem mit der bestimmten Geschwindigkeit c , unabhängig davon, ob dieser Lichtstrahl von einem ruhenden oder bewegten Körper emittiert ist. Verständnis der Galileitransformation Kenntnis des Galileischen Relativitätsprinzips Wissen, dass Messungen einen konstanten Wert für die Geschwindigkeit des Lichtes liefern. Es wird ein Gedankenexperiment ("Einsteins Traum") vorgestellt, das anregen soll, die Konsequenzen der Galileitransformation zu durchdenken. Das Gedankenexperiment liefert den Anstoß zur Problemfrage in Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation , da die Galileitransformation dem experimentellen Resultat der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit widerspricht. Einsteins Traum "Einstein sieht sich im Traum auf einem Lichtstrahl durch die Galaxis reiten. In der Hand hat er eine wundersame Lichtquelle, heller als tausend Sonnen, mit der er Lichtpulse aussenden kann. Als er einen langen Lichtpuls in Flugrichtung schickt, materialisiert sich auf diesem zweiten Strahl ein Spiegelbild von ihm selbst, Zweistein. Mit wehenden Haaren und Lichtquelle unter dem Arm, mit der Zweistein die Sterne anblinkt. Auch Zweistein blinkt irgendwann in Flugrichtung. Dreistein erscheint auf diesem Strahl ... " Die Schülerinnen und Schüler sollen überlegen, wie schnell das Licht aus der Lichtquelle von N-Stein ist. Modifizierung der Postulate für den Unterricht Für die Einsteinschen Postulate wird eine gegenüber der Originalformulierung modifizierte Form empfohlen. Sie werden als Lösung der Diskrepanz zwischen Messung und Konsequenzen der Galileitransformation betrachtet: P1 Alle Inertialsysteme sind bezüglich aller Gesetze der Physik gleichberechtigt. P2 Die Lichtgeschwindigkeit im leeren Raum hat immer und überall den konstanten Wert c . In der Speziellen Relativitätstheorie werden Beobachtungen untersucht, die von zwei verschiedenen Beobachtern gemacht werden, die bezüglich zueinander eine konstante Geschwindigkeit besitzen. Die einzig verwendbaren Bezugssysteme sind daher Inertialsysteme. In der Allgemeinen Relativitätstheorie spielen hingegen beschleunigte Bezugssysteme eine wichtige Rolle, da ihr Ziel die Verallgemeinerung der Newtonschen Gravitationstheorie ist. Die Raumzeit der klassischen Mechanik Newtons trägt eine affine Struktur, da eine gleichförmige Bewegung in jedem Inertialsystem als Gerade beschrieben wird (Gültigkeit des Trägheitssatzes). Infolge des ersten Postulates von Einstein (P1') (siehe Modul 4. Einsteins Traum - Kontext zu Einsteins zweitem Postulat ) muss also auch die neue Transformation der Speziellen Relativitätstheorie, die Lorentztransformation, eine affine Transformation sein. Postulat (P1') bestimmt die Gestalt dieser Transformation zwischen Inertialsystemen bis auf eine universelle Konstante völlig. Durch Postulat (P2') wird diese Konstante eindeutig festgelegt. Im Unterricht beschränkt man sich auf Inertialsysteme, die sich nur durch eine Relativbewegung unterscheiden, wie sie bereits in Modul 2. Die spezielle Galileitransformation eingeführt worden ist. Die Transformation zwischen Ereignissen ist in diesem Fall linear in x und t beziehungsweise x' und t' , was zur speziellen Lorentztransformation führt. Kenntnis des experimentell ermittelten konstanten Wertes der Lichtgeschwindigkeit Kenntnis des Begriffs der linearen Bewegung Fähigkeit zur mathematischen Beschreibung der Bahnkurve linearer Bewegungen Kenntnis des ersten Newtonschen Axioms (Trägheitssatz) Einsicht, dass die Annahme der Gültigkeit der Galileitransformation den Betrag der Lichtgeschwindigkeit vom gewählten Inertialsystem abhängig macht. Wissen, dass das Postulat (P1) die Gültigkeit des Relativitätsprinzips Galileis auf alle Gesetze der Physik erweitert. Das Gedankenexperiment "Einsteins Traum" aus Modul 4. Einsteins Traum - Kontext zu Einsteins zweitem Postulat liefert den Anlass, die Galileitransformation als modifizierungsbedürftig einzustufen, da alle Messungen die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit bestätigen. Welche Form muss eine neue Transformation aufweisen? Man wird nur im oberen Leistungsbereich mit einem zweiparametrigen linearen Ansatz für die gesuchte Transformation starten und durch Widerspruchsbeweis zeigen, dass nur diese lineare Gestalt Postulat (P1) erfüllt und damit alle Transformationen von dieser Gestalt sein müssen. Wenn, wie es die Regel ist, die Zeit drängt, kann die Lehrkraft alternativ als Impuls die Frage nach der Transformation eines Ereignisses (x, t) durch folgenden Vorschlag initiieren: Diese Transformation muss eine gleichförmige Bewegung, wir wählen die einfachste Form, x = v t , in eine gleichförmige Bewegung überführen. Für zwei Zeitpunkte t 1 und t 2 gilt dann: Die Gleichförmigkeit ist für alle Zeiten t genau dann erhalten, wenn gilt. Damit ist ein korrekter Ansatz entwickelt. Ein Beispiel für eine Tafelanschrift zur Ableitung der Lorentztransformation liefert das folgende PDF. In den folgenden Ausführungen wird statt k das in der Literatur übliche gamma verwendet, was nur für einen höheren Leistungslevel zu empfehlen ist. Die Schülerinnen und Schüler sind mit den folgenden Inhalten vertraut: Ein Punktereignis wird im Bezugssystem S durch die Koordinaten (x, t) , genauer (x, y, z, t) , und im System S' durch die Koordinaten (x', t') , genauer (x', y', z', t') , beschrieben. Stimmen die Ursprünge der beiden Systeme S und S' zur Zeit t = t' = 0 überein, dann ist die Beziehung zwischen (x, t) und (x', t') durch die Lorentztransformation gegeben: wobei Welches Ergebnis liefert die Lorentztransformation bei Transformation eines (Punkt-)Ereignisses (x, t)? Es werden zwei verschiedene Punktereignisse betrachtet. Benötigt werden nur die Ergebnisse für Ereignis 1: Ereignis 2: Anschließend wird der räumliche und zeitliche Abstand der Ereignisse im System S' berechnet: Algebraisch ist damit auch die Relativität der Gleichzeitigkeit bewiesen: Für jeden Beobachter ist Gleichzeitigkeit eine Funktion des verwendeten Bezugssystems. Ein Verständnis für die Implikationen aus den Gleichungen (A1) und (A2) kann erst nach weiterer eingehender Diskussion erzielt werden. Dies soll in den beiden folgenden Modulen geschehen. Es wird der Spezialfall betrachtet, das heißt es werden zwei aufeinander folgende Ablesungen einer Uhr im System S mit den Ablesungen von zwei verschiedenen Uhren im System S' verglichen, weshalb das Problem der Synchronisation verschiedener Uhren angeschlossen werden sollte. Anmerkung zu Level 1 Hier wird analog zu Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation der Spezialfall neu gerechnet. Anmerkung zu Level 2 und 3 Es werden die Ergebnisse des Moduls 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation spezialisiert. Welche Konsequenzen ergeben sich aus der Lorentztransformation für die Messung von Zeitspannen? Eine Uhr ruhe im System S im Punkt Zwei verschiedene Ablesungen der Uhr definieren eine Zeitspanne und sollen als zwei Ereignisse angesehen werden: Ereignis 1: Ereignis 2: Die Zeitkoordinaten dieser Ereignisse für das System S', das relativ zu S die Geschwindigkeit V hat, sind im Prinzip bereits in Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation bestimmt worden. Falls 6.1 nicht behandelt worden ist, rechnet man analog dazu neu. Es ergibt sich also: woraus folgt womit eine Verknüpfung der entsprechenden Zeitintervalle in S und S' gefunden ist. Das Ergebnis wird durch Zahlenbeispiele vertieft. Es wird der Spezialfall betrachtet, das heißt es werden die Koordinaten der Endpunkte eines Stabes in System S' zur Zeit gleichzeitig bestimmt. Anmerkung zu Level 1 Hier wird analog zu Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation der Spezialfall neu gerechnet. Anmerkung zu Level 2 und 3 Es werden die Ergebnisse des Moduls 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation spezialisiert. Welche Konsequenzen ergeben sich aus der Lorentztransformation für die Messung von Längen? Die gleichzeitige Messung zur Zeit der Endpunkte eines Stabes in S', wird durch die zwei Punktereignisse und beschrieben, das heißt es gilt in S' Das gesuchte Ergebnis ergibt sich sofort für aus den allgemeinen Abstandsgleichungen (siehe Gleichungen (A1) und (A2) in Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation ): Falls Modul 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation nicht behandelt worden ist, rechnet man analog dazu neu. Angeschlossen werden sollte eine Diskussion der Messzeitpunkte in beiden Systemen, das heißt unter anderem, dass die Messung der Stabenden im System S nicht gleichzeitig stattfindet. Bisher sind bei den Auswertungen der virtuellen Realitäten aus Modul 1. Einstieg in das Thema (Flüge durch das Brandenburger Tor) wichtige Daten der Aufnahmen, wie Kameraposition und Bildgröße des Objektes, nicht bearbeitet worden. Ursache für unterschiedliche Bildgrößen bei gleicher Kameraposition und verschiedenen Anfluggeschwindigkeiten auf ein Objekt ist die Lorentzkontraktion der Bildweite. Dies bedeutet, dass die Projektionsebene näher an die Blende heran gerückt ist, was das Bild vergrößert. Im Lochkameramodell ist die Kamera lorentzkontrahiert. Die Schülerinnen und Schüler haben Modul 3.1 absolviert und kennen die Lorentzkontraktion (Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). Es wird den Schülerinnen und Schülern die Kameraposition des jeweils ersten - und bei Bedarf auch letzten - Bildes der Computerfilme zum Durchflug des Brandenburger Tores mitgeteilt (Tab. 1). Die Beobachtung, dass die Startbilder in der Größe recht ähnlich sind, führt direkt zu der Problemfrage. Tab. 1: Infos zur Bildauswertung Geschwindigkeit Kameraposition Startbild in LE (Längeneinheiten) Kameraposition Endbild in LE (Längeneinheiten) 0,01 c 70 -2 0,50 c 46 -2 0,90 c 24 -7 0,95 c 16 -12 0,99 c 8 -28 Warum sind unterschiedliche Startpositionen gewählt worden beziehungsweise warum sind bei den verschiedenen Flügen die Bilder des Tores bei identischer Kameraposition unterschiedlich groß? Hinweise zum Einsatz der Materialien Falls eine genügend schnelle Internetanbindung und genügend Speicherplatz vorhanden sind, kann die Lehrkraft die Originaleinzelbilddateien der Filme im Schulnetz zur Auswertung speichern. Andernfalls wird auf die interaktiven Online-Materialien zurückgegriffen, die ausgewählte und skalierte Einzelbilder zur Ausmessung am Bildschirm bereitstellen. Schon ein rein optischer Vergleich dieser Bilder zeigt die mit wachsender Geschwindigkeit abnehmende Größe des Tores. In beiden Fällen werden die in Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung beim Ausmessen von Bilddaten gewonnenen Erfahrungen genügen, um die Bildweite für einige Fälle zu berechnen. Ein Vergleich der erhaltenen Werte bestätigt die Lorentzkontraktion der Lochkamera (Bildweite). Online-Arbeitsblätter Die interaktiven Funktionen der Arbeitsblätter arbeiten nicht im Internetexplorer. Bitte verwenden Sie einen anderen Browser (Firefox, Netscape, Mozilla, Konqueror, Opera, Safari). Beachten Sie auch die Hinweise am Ende der Seiten zur Nutzung des Messtools. Brandenburger Tor 1 Kameraposition 8 LE (LE = Längeneinheiten) Brandenburger Tor 2 Kameraposition 16 LE Brandenburger Tor 3 Kameraposition 21,47 LE Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Gefühl für das Wesen und die Eigenschaften der Zeit gewinnen, insbesondere die Begriffe Gleichzeitigkeit und Geschwindigkeit der Zeit näher kennen lernen. die Herkunft unseres natürlichen Zeitsystems (Jahr, Monat, Tag, Stunde, Minute) und den Begriff der Weltzeit verstehen. im Rahmen einer Gruppenarbeit zum Uhrenbau die Begriffe von Zeitmessung und Uhr durchleuchten und eigene weiterführende Ideen verwirklichen. mithilfe des Computers den Uhrenbau dokumentieren und den Mitschülerinnen und Mitschülern vorstellen (zum Beispiel mit einer PowerPoint-Präsentation). die Uhren testen und die Ergebnisse auswerten und beurteilen. einen kurzen Einblick in das Thema "Relativität der Zeit" erhalten, die mit einem Java-Applet veranschaulicht werden kann (Klasse 8). Thema Was ist Zeit? Wie messe ich sie? Autorinnen Ulrike Endesfelder, Kirsten Kalberla Fach Naturwissenschaften, Physik, Technik, Projektarbeit/Projekttag Zielgruppe Klasse 5-8 Zeitraum etwa 2 Doppelstunden Die Unterrichtseinheit zum Uhrenbau eignet sich für den Unterricht im Fach Naturwissenschaften oder Physik, aber zum Beispiel auch für Projekttage. Sie basiert auf einem Angebot der flowventure-Erlebnispädagogik. flowventure wurde im Rahmen der UN-Dekade "Bildung für nachhaltige Entwicklung" ausgezeichnet und bietet für Schulklassen kommerzielle Programme an (siehe Zusatzinformationen). Erste Doppelstunde Die Lernenden werden abwechslungsreich in die Thematik eingeführt und erstellen danach an Bastelstationen in Gruppenarbeit verschiedene Uhrenmodelle. Zweite Doppelstunde Nachdem jede Gruppe ihre Uhr vor der Klasse präsentiert hat, werden alle Uhren zeitgleich getestet. Die gesammelten Daten werden in Heimarbeit ausgewertet. Russell Standard Durch Raum und Zeit mit Onkel Albert: Eine Geschichte um Einstein und seine Theorie, Fischer Verlag (2005), ISBN-13: 978-3596800155 Urike Endesfelder ist Diplom Physikerin und Referentin bei flowventure-Erlebnispädagogik . Die Schülerinnen und Schüler sollen ohne experimentellen Beweis akzeptieren, dass die Lichtgeschwindigkeit für jeden Beobachter konstant ist (vor dieser Situation standen zunächst auch viele Naturwissenschaftler zur Zeit der Veröffentlichung der Relativitätstheorie). aus der vorgegebenen Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in Verbindung mit geometrischen Überlegungen eine Gleichung für die Zeitdilatation herleiten (kann auch durch die Lehrerin oder den Lehrer vorgegeben werden). durch Anwendung dieser Gleichung die Auswirkung der Zeitdilatation erkennen und feststellen, dass diese bei "normalen" Geschwindigkeiten äußerst gering ist. Thema Die Einsteinsche Zeitdilatation Autor Manfred Amann Fach Physik Zielgruppe ab Klasse 10 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl (Einzel- oder Partnerarbeit), Internetanschluss, Java Runtime Environment , aktiviertes JavaSkript Gerald Kahan Einsteins Relativitätstheorie zum leichten Verständnis für jedermann 2004 Dumont-Verlag (Nachdruck) ISBN 3-8321-1852-7 Kahans Buch ist besser als so manche aktuelle Einsteinjahr-Literatur und sehr gut für interessierte Schülerinnen und Schüler mit mathematischen und physikalischen Grundkenntnissen geeignet. Nigel Calder Einsteins Universum 1980 Umschau-Verlag, Lizenzausgabe Deutscher Bücherbund Auch dieses Buch stellt in seinen Veranschaulichungen nach meinem Empfinden einen Großteil der aktuellen Einsteinliteratur in den Schatten, ist aber leider nur noch antiquarisch erhältlich, zum Beipsiel über amazon.de. Die Grundzüge der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) basieren auf einer einfachen Formel. Nein, nicht E = mc², sondern v = s/t. Ausgehend von zwei einfachen Annahmen lieferten revolutionäre Gedankenexperimente über die Laufzeit von Licht, gemessen von zueinander bewegten Beobachtern, verblüffende neue Erkenntnisse über Raum und Zeit. Und mithilfe des guten alten Pythagoras (Link zur Lernumgebung "Die Satzgruppe des Pythagoras" des Autors bei Geogebra.org) sind auch die zugehörigen Formeln für die Zeitdilatation und die Längenkontraktion schnell hergeleitet. In der Lernumgebung zur Kinematik der Speziellen Relativitätstheorie können Lehrende und Schülerinnen und Schüler mithilfe der Maus am Monitor Darstellungen und Konstellationen kontinuierlich verändern. Bestimmte Fragestellungen lassen sich so dynamisch verfolgen und überprüfen. Dies ermöglicht einen aktiv-entdeckenden Zugang zu den physikalischen Sachverhalten. So wird die Relativität der Gleichzeitigkeit am Beispiel der Beobachtung eines Lichtblitzes erkundet, der in der Mitte einer fliegenden Rakete gezündet wird. Die Geschwindigkeit des Raumschiffs können die Lernenden dabei variieren. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung der Postulate der Speziellen Relativitätstheorie verstehen. die Notwendigkeit einer präzisen Definition von Ort und Zeit eines Ereignisses einsehen. die Relativität der Gleichzeitigkeit als zwingende Konsequenz der Postulate erkennen. die Formel für die Zeitdilatation herleiten und anwenden können. die Formel für die Längenkontraktion herleiten und anwenden können. die Zitate aus Originalarbeiten richtig deuten und dem Gelernten zuordnen können. Thema Kinematik der Speziellen Relativitätstheorie Autor Claus Wolfseher Fach Physik Zielgruppe Oberstufe Zeitraum mindestens 5 Unterrichtsstunden oder freie Zeiteinteilung bei selbstständiger Bearbeitung außerhalb des Unterrichts Technische Voraussetzungen Internetbrowser mit aktiviertem JavaScript, Java Runtime (JRE Version 1.4 oder höher, kostenfrei) Kinematik der SRT - prägnant und kompakt Weder für die Lehrkraft noch für die interessierten Schülerinnen und Schüler ist es befriedigend, wenn Formeln vom Himmel fallen, insbesondere wenn es um die populäre Relativitätstheorie geht. Andererseits sehen zeitlich knapp kalkulierte Lehrpläne meist nur eine Mitteilung oder einen Hinweis auf die Gleichungen der Zeitdilatation oder der Längenkontraktion vor. Intention der hier vorgestellten interaktiven Lerneinheit ist es daher, die Kinematik der Speziellen Relativitätstheorie möglichst prägnant und kompakt zu erläutern, ohne auf die Herleitung der zugehörigen Formeln zu verzichten. Die Schülerinnen und Schüler erfahren dabei auch, dass mathematische Grundkenntnisse fundamental, ja hier sogar ausreichend sind, um zu neuen Erkenntnissen zu gelangen. Die erarbeiteten Formeln sollten in Anwendungsaufgaben (beispielsweise Durchqueren der Atmosphäre von Myonen oder Reise zu ?-Centauri) gefestigt werden. In der Unterrichtspraxis führte die Lerneinheit stets automatisch zu Diskussionen, die auf das Zwillingsparadoxon, das Hafele-Keating-Experiment und die Kausalitätsproblematik abzielten und von der Lehrkraft aufgenommen werden konnten. Anknüpfungspunkt für die Dynamik der SRT Auf diese Weise erhalten die Lernenden trotz der Einschränkungen des alltäglichen Unterrichtbetriebs einen über bloße Mitteilungen hinausgehenden Einblick in die SRT, der als Basis für weiterführende, eigenständige Forschungen und als Anknüpfungspunkt für die Dynamik der SRT dienen kann. Einsatzmöglichkeiten und Aufbau der Materialien Die Konzeption der Texte, Zusatzinformationen, Lösungen und die Interaktivität der Lernumgebung werden hier skizziert. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Axiome der Speziellen Relativitätstheorie kennen. die Galilei-Transformation rechnerisch und grafisch anwenden und interpretieren können. Raum-Zeit-Diagramme konstruieren und interpretieren können. die Lorentz-Transformation rechnerisch und grafisch anwenden und interpretieren können. die wichtigsten Phänomene der SRT wie Längenkontraktion und Zeitdilatation angeben und interpretieren können. Geschwindigkeiten relativistisch addieren können. die relativistische Massenzunahme wiedergeben und in Beispielen anwenden können. die Beziehung von Masse und Energie in Einsteins berühmter Äquivalenzformel deuten und die Abhängigkeit der Gesamtenergie und der kinetischen Energie von der Geschwindigkeit beschreiben können. die Äquivalenz von Masse und Energie und die Möglichkeiten der Anwendung verstehen. Thema Online-Kurs "Spezielle Relativitätstheorie" mit GeoGebra Autor Andreas Lindner Fach Physik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 4-6 Stunden (bei Vertiefung entsprechend mehr) Technische Voraussetzungen Internetbrowser, Java Runtime (JRE Version 1.4 oder höher, kostenfrei); die Mathematiksoftware GeoGebra ist zum Betrachten der Arbeitsblätter nicht Voraussetzung, kann aber zum Erstellen eigener Konstruktionen kostenfrei aus dem Internet heruntergeladen werden. Der Onlinekurs besteht (zurzeit) aus 25 HTML-Seiten mit 13 interaktiven GeoGebra-Applets. Eine ausführliche Besprechung der Kursinhalte würde den hier gegebenen Rahmen sprengen. Aus diesem Grund beschränken wir uns auf allgemeine Hinweise zum Einsatz der Materialien. Generell eignet sich der Online-Kurs zum Einzelstudium, als Ergänzung des traditionellen Unterrichts oder als zusammenfassende Wiederholung des Unterrichtsthemas. Abhängig von dem zur Verfügung stehenden Zeitrahmen bewährt sich neben der Nutzung der Applets ein händisches Rechnen von Aufgabenstellungen, zum Beispiel im Bereich der Längenkontraktion oder der Zeitdilatation. Anschließend können die Ergebnisse mit den interaktiven Arbeitsblättern des Online-Kurses verglichen werden, um die Einsicht zu vertiefen. Auch bei einer intensiveren Auseinandersetzung mit den Minkowski-Diagrammen sollte ein händisches Konstruieren oder ein Konstruieren am Computer durch die Schülerinnen und Schüler angestrebt werden. Gestaltung, Nutzung und Inhalte des SRT-Kurses Hier finden Sie Hinweise zur formalen Aufbereitung der GeoGebra-Applets, zur Nutzung des Online-Kurses sowie eine Übersicht der einzelnen Kapitel und Unterkapitel. Fast alle Zugänge zur Lorentztransformation im Unterricht arbeiten mit einem exzessiven Vorlauf an geometrischen Betrachtungen von Minkowskidiagrammen. Dieser Beitrag stellt eine bedenkenswerte Alternative vor. Computergenerierte Bildsequenzen und Filme, die relativistische Effekte simulieren, bieten in Verbindung mit Java-Applets und interaktiven JavaScript-Messtools faszinierende Möglichkeiten, um nicht nur Interesse für dieses Teilgebiet der modernen Physik zu wecken, sondern auch Kernaussagen der Speziellen Relativitätstheorie anschaulich zu vermitteln. Die naive Annahme, dass bei hohen Geschwindigkeiten alle Körper nur lorentzkontrahiert erscheinen, wird durch einen simulierten Flug durch ein fiktives Brandenburger Tor widerlegt. Ein Klick auf die Grafik mit der gewohnten Ansicht des Gebäudes (oben links) zeigt weitere geometrische Effekte, die durch Retardierung und Lichtaberration zustande kommen. Schülernahe Erklärungen sind möglich. Der modulare Aufbau der Unterrichtseinheit, die in drei verschiedenen Level durchgeführt werden kann, bietet interessante methodische Differenzierungsmöglichkeiten. Eine kurze Übersicht liefert dieses Die Lorentztransformation - Fundament der SRT . Die Autorin dankt Prof. Dr. Hanns Ruder von der Theoretischen Astrophysik der Universität Tübingen und seinen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern, insbesondere Frau PD Dr. Ute Kraus und Herrn Thomas Müller, die die Originaldateien der Simulationsfilme für diese Unterrichtseinheit zur Verfügung gestellt zu haben. Da die Unterrichtseinheit inhaltlich einen weiten Bogen spannt, von der Galileitransformation über die Ableitung der Lorentztransformation bis hin zu Zeitdilatation und Längenkontraktion, beschränkt sich die folgende Liste auf Groblernziele, die jedoch levelabhängig (schnell, genauer, exakt) mit unterschiedlichen Feinlernzielen zu belegen und daher in unterschiedlicher Intensität zu realisieren sind. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Galileitransformation verstehen. das Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik kennen (Galileisches Relativitätsprinzip). erkennen, dass die Galileitransformation modifizierungsbedürftig ist. in der Lage sein, die Position eines ruhenden Objektes aus ausgewähltem Datenmaterial zu bestimmen (Computersimulation: Virtuelle Realität des Durchfluges durch ein Tor mit nichtrelativistischer Geschwindigkeit; siehe Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung ). Einblick in Retardierungseffekte gewinnen (Level 1: Modul 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung , Level 2 und 3: Module 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung und 3.2 Frontaler Anflug auf ein Objekt, klassische Retardierung ). Einblick in den Effekt der Lichtaberration erhalten (nur Level 3: Modul 3.3 Seitlicher Vorbeiflug an einem Objekt, Aberration ). wissen, das Einsteins erstes Postulat eine lineare Gestalt der speziellen Lorentztransformation (bezüglich x und t ) erzwingt (siehe Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). erkennen, wie die Postulate Einsteins in die Herleitung der speziellen Lorentztransformation eingehen (siehe Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). eine elementarisierte Ableitung der Lorentztransformation kennen (siehe Modul 5. Ableitung der speziellen Lorentztransformation ). die Begriffe Punktereignis, Abstand und Gleichzeitigkeit verstehen (nur Level 2 und 3: Module 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation , 6.2 Zeitdilatation und 6.3 Längenkontraktion ). den Begriff des Raum-Zeit-Kontinuums verstehen (erkennen, das räumliche und zeitliche Abstände nicht als voneinander unabhängig angesehen werden können; Level 1: Module 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation und 6.2 Zeitdilatation , Level 2 und 3: Module 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation , 6.2 Zeitdilatation und 6.3 Längenkontraktion ). die Begriffe Längenkontraktion und Zeitdilatation kennen und die Fähigkeit erlangen, die entsprechenden mathematischen Relationen aus der speziellen Lorentztransformation herzuleiten (Level 1: Module 6.2 Zeitdilatation und 6.3 Längenkontraktion , Level 2 und 3: Module 6.1 Punktereignisse und ihre Transformation , 6.2 Zeitdilatation und 6.3 Längenkontraktion ). in der Lage sein, die Lorentzkontraktion einer schnell bewegten Kamera aus ausgewähltem Datenmaterial zu bestimmen (Computersimulation: Virtuelle Realität des Durchflugs durch ein Tor mit relativistischen Geschwindigkeiten; nur Level 3, Modul 6.4 Analyse der Bildgröße eines schnell bewegten Objektes ). Thema Die Lorentztransformation - Fundament der Speziellen Relativitätstheorie Autorin Dr. Sigrid M. Weber Fach Physik Zielgruppe Sek II Zeitraum variabel, je nach Vertiefung und medientechnischen Vorkenntnissen der Schülerinnen und Schüler; als Anhaltspunkt für Level 1: mindestens 6 Stunden plus Hausaufgabenphase (zur Bearbeitung der Aufgaben in Modul 1. Einstieg in das Thema und 3.1 Grundlagen, Zentralperspektive, klassische Retardierung ) Technische Voraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl für Einzel oder Partnerarbeit, ggf. Beamer, Browser mit Java -Plugin und Plugin zum Abspielen von MP4-Filmen ( QuickTime Player ) sowie aktiviertem JavaSkript. Alternativ zu den Plugins: Plattformabhängige Applikationen zum Ausführen von Java-Applets (Java Engine mit Appletviewer) und zum Abspielen von MP4-Filmen ( QuickTime Player ). Unterrichtsplanung Das Die Lorentztransformation - Fundament der SRT verschafft Ihnen einen Überblick über die möglichen unterschiedlichen Anforderungsniveaus der Unterrichtseinheit, das sind die Level "schnell", "genauer", "exakt", sowie die in den jeweiligen Modulen eingesetzten digitalen Medien. Die Schülerinnen und Schüler sollen das Computeralgebrasystem Derive als universelles mathematisches Werkzeug kennen lernen. mit Derive eine Anleitung für die Erzeugung von Minkowski-Diagrammen entwickeln. Aufgaben aus der Relativitätstheorie sowohl grafisch als auch rechnerisch mit Derive lösen können. die Bedeutung von Minkowski-Diagrammen erkennen. erkennen, dass die Erhaltungssätze der Mechanik in der Relativitätstheorie eine neue Bedeutung bekommen. Thema Minkowski-Diagramme mit Derive Autor Rainer Wonisch Fach Physik Zielgruppe Jahrgangstufe 12 oder 13, Grund- oder Leistungskurs Zeitraum 10-12 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Beamer (Lehrerdemonstration), Rechner in aus reichender Anzahl für Partner- oder Gruppenarbeit Software Derive; Infos zur Software finden Sie in der (debug link record:lo_unit_subpage:tx_locore_domain_model_unitsubpages:355022) im Mathematik-Portal von Lehrer-Online Die hier beschriebene Unterrichtseinheit setzt voraus, dass der Unterricht zur Relativitätstheorie bereits bis hin zu den Minkowski-Diagrammen gediehen ist. Auch eine zeichnerische Umsetzung ist schon durchgeführt worden, so dass die ersten Teile der Unterrichtseinheit aus physikalischer Sicht eine Wiederholung sind. Es wird nicht vorausgesetzt, dass die Schülerinnen und Schüler reichlich Übung im Umgang mit dem Computeralgebrasystem (CAS) Derive haben, obwohl dies nicht schaden könnte. Lehrkräften, die im Umgang mit Derive noch nicht so geübt sind, wird die Erstellung von Minkowski-Diagrammen mithilfe einer Anleitung im PDF-Format Schritt für Schritt erläutert. Die an die Schülerinnen und Schüler gestellten Anforderungen sind auch von einem Grundkurs zu bewältigen. Wenn man den letzten Teil der Unterrichtseinheit mit der Behandlung der Erhaltungssätze sehr ausführlich behandeln möchte, dann benötigt man zu den in der Kurzinformation angegebenen 10-12 Stunden noch etwa vier zusätzliche Unterrichtstunden. Vorgeschlagen wird eine Mischung aus lehrerzentriertem, fragend-entwickelndem und schülerzentriertem Unterricht. Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 1) Typische Probleme der Speziellen Relativitätstheorie (Stunde 1 bis 8) Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 2) Betrachtung der Erhaltungssätze für Impuls und Energie (Stunde 9 und 10 beziehungsweise 9 bis 12)

Diese Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit den "Grundlagen der Speziellen Relativitätstheorie", einem von mehreren Themen, mit denen Albert Einstein im Jahr 1905 - auch sein "annus mirabilis" genannt - die Welt der Physik völlig verändert hat. Seine revolutionären Gedanken und Überlegungen zu verschiedenen Bereichen der Physik haben die bis dahin geltenden Gesetzmäßigkeiten teilweise auf den Kopf gestellt. Bis zum heutigen Tag sind Einsteins Erkenntnisse für viele Menschen nur schwer zu verstehen, auch wenn sie in Teilen mit mathematischen Grundkenntnissen gut nachvollziehbar sind.Ausgehend von Einsteins Postulaten - dem Relativitätsprinzip und dem Prinzip der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit - werden die Schüler und Schülerinnen in Gedankenbeispielen auf die Gesetzmäßigkeiten der Speziellen Relativitätstheorie hingeführt. Dabei werden die unter den Namen Zeitdilatation und Längenkontraktion bekannten Gesetze detailliert hergeleitet. Geeignete Übungsaufgaben ergänzen die Theorie und zeigen, dass teilweise schwer verständliche Zusammenhänge Realität sind, auch wenn davon im Alltagsleben nichts zu spüren ist. Grundlagen der Speziellen Relativitätstheorie Die revolutionären Erkenntnisse von Albert Einstein waren die Grundlage, um die bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts geltenden Erkenntnisse der Physik auf den Prüfstand zu stellen. Insbesondere die Spezielle Relativitätstheorie macht es möglich, dass wir heute ganz selbstverständlich mit einem Navigationssystem im Auto unterwegs sind, das uns mit großer Präzision an unser Ziel bringt. Vorkenntnisse Vorkenntnisse von Lernenden können nur insoweit vorausgesetzt werden, dass der Name Albert Einstein bekannt und mit komplizierten und revolutionären Veränderungen in der Physik verbunden ist. Konkrete Kenntnisse sind jedoch nicht zu erwarten, weil das zugehörige physikalischen Wissen selbst im Rahmen der gymnasialen Oberstufe nur eingeschränkt vermittelt werden kann. Didaktische Analyse Die Erkenntnisse aus der Speziellen Relativitätstheorie können den Lernenden in Form von einfach gehaltenen Beispielen gut vermittelt werden. So können die Vorgänge bei hohen Relativgeschwindigkeiten - beispielsweise in Beschleunigeranlagen - ebenso gut eingeordnet werden wie bei hypothetischen Reisen zu fernen Sternen oder Galaxien. Methodische Analyse Einfache und etwas schwierigere Übungsaufgaben sollen die zunächst nicht gerade leicht zu verstehenden Zusammenhänge bei der Speziellen Relativitätstheorie den Schülerinnen und Schülern näherbringen. Ein tieferes Einsteigen in die komplizierte Thematik setzt ein hohes Maß an mathematischen Kenntnissen voraus, die am Gymnasium nur eingeschränkt vermittelt werden können. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wissen um die Zusammenhänge bei der Speziellen Relativitätstheorie. können die Begriffe "Zeitdilatation" und "Längenkontraktion" beschreiben und herleiten. können die Bedeutung der Speziellen Relativitätstheorie für die Entwicklung technischer Großprojekte einordnen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten, Hintergründe und Kommentare im Internet. können die Inhalte von Videos, Clips und Animationen auf ihre sachliche Richtigkeit hin überprüfen und einordnen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Partner- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. setzen sich mit den Ergebnissen der Mitschülerinnen und Mitschülern auseinander und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben genügend fachliches Wissen, um mit anderen Lernenden, Eltern, Freunden wertfrei diskutieren zu können.

In dieser Materialsammlung für den Physik-Unterricht sind Unterrichtsmaterialien rund um die Elektrizitätslehre und ihre Teilbereiche gebündelt. Dazu zählen elektrische Ladungen und Strom, elektrische und magnetische Felder, die elektromagnetische Induktion, elektromagnetische Schwingungen und Wellen sowie Grundlagen der Elektronik. Die Elektrizitätslehre umfasst alle Vorgänge, die entweder mit ruhender Ladung (Elektrostatik) oder bewegter Ladung (Elektrodynamik) zu tun haben. Der Begriff selbst leitet sich aus dem griechischen Wort electron (deutsch: Bernstein) ab. Er geht zurück auf den griechischen Naturwissenschaftler und Philosoph Thales von Milet, der mit Bernstein vor etwa 2500 Jahren Versuche durchgeführt und dabei beim Reiben von Bernstein festgestellt hat, dass dieser kleine leichte Teilchen anziehen kann. Lernziele und Lehrplanbezüge für die Elektrizitätslehre im Fach Physik Elektrische Ladungen sind Bestandteile von Atomen und werden als Ladungsträger bezeichnet. Man unterscheidet die negativ geladenen Elektronen (m e = 9,11×10 -31 kg) der Atomhülle von den positiv geladenen Protonen (m p = 1,67×10 -27 kg) des Atomkernes, wobei der Betrag der Ladung bei beiden gleich groß ist. Bedeutsam ist, dass sich gleichnamige Ladungen abstoßen , während sich ungleichnamige Ladungen anziehen . Elektrischer Strom ist ein Naturphänomen und kein Produkt eines genialen Physikers. Es fließen dabei in erster Linie leicht bewegliche Elektronen der Atomhülle durch einen dafür geeigneten Leiter wie etwa Kupfer oder Wolfram . Ein elektrisches Feld entsteht, wenn sich um positive oder negative Ladungen herum infolge der gegenseitigen Anziehung oder Abstoßung bestimmte Kraftwirkungen ergeben, die man mithilfe von Feldlinienbildern darstellen kann. Ein magnetisches Feld hingegen entsteht sowohl durch die Kraftwirkung zwischen Dauermagneten aus Eisen, Kobalt oder Nickel als auch um bewegte elektrische Ladungen herum wie etwa Stromleitungen oder Spulen . Ein für sehr viele technische Entwicklungen äußerst wichtiger Bereich ist die elektromagnetische Induktion , bei der sowohl durch die Bewegung eines Leiters in einem Magnetfeld als auch durch Änderung eines von einem Leiter umschlossenen Magnetfeldes (zum Beispiel einer Spule) eine elektrische Spannung und ein elektrischer Stromfluss erzeugt werden. Von großer Bedeutung für die Stromerzeugung (zum Beispiel durch Generatoren) und die Stromübertragung über weite Strecken durch Hochspannung (erzeugt durch sogenannte Transformatoren) ist der Wechselstrom , der uns auch im Haushalt zur Verfügung gestellt wird. Er unterscheidet sich vom Gleichstrom dadurch, dass er regelmäßig seine Richtung ändert (in Deutschland mit 50 Hz, was 100 Richtungsänderungen pro Sekunde entspricht). Von elektromagnetischen Schwingungen spricht man, wenn sich die Feldstärke eines elektrischen Feldes und eines magnetischen Feldes periodisch ändern (zum Beispiel beim Kondensator oder bei Spulen). Zudem senden in einem Leiter beschleunigte oder abgebremste Ladungen elektromagnetische Felder aus, die sich im Raum mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Dabei ändern sich die Stärken des elektrischen und magnetischen Feldes sowohl räumlich als auch zeitlich periodisch und besitzen daher die gleichen Eigenschaften wie Wellen. Man bezeichnet sie deshalb als elektromagnetische Wellen . Die Grundlagen der Elektronik beschäftigen sich mit Bauelementen aus der Halbleitertechnologie wie etwa Dioden und Transistoren sowie den daraus anwendbaren Schaltungen .

Schülerinnen und Schüler lernen die Periheldrehung des innersten und kleinsten Planeten des Sonnensystems als wichtigen historischen Beweis für die Gültigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) kennen. Wissenschaftsgeschichtlich sind vor allem drei "Beweise" der Allgemeinen Relativitätstheorie (1915) zu nennen, die Albert Einstein (1879-1955) zu großer Popularität verholfen haben: die Periheldrehung der Merkurbahn, die Lichtablenkung von Sternenlicht am Sonnenrand und die Shapiro-Verzögerung von Radarsignalen bei der Reflexion an der Venusoberfläche. Alle drei Beobachtungen beziehungsweise Experimente lassen sich im Unterricht mithilfe der hier vorgestellten und vom Autor programmierten Simulation anschaulich darstellen und besprechen. Darüber hinaus kann mit der Simulation die Lichtablenkung in der Nähe Schwarzer Löcher thematisiert werden. Diese Unterrichtseinheit beschreibt die Hintergründe zur Periheldrehung der Merkurellipse und skizziert die Einsatzmöglichkeiten des Programms "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie". Klassische Physik und Relativitätstheorie Grundlage der Unterrichtseinheit ist ein vom Autor programmiertes und frei verfügbares Simulationsprogramm zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Es ermöglicht Simulationen zu verschiedenen Aspekten der Theorie. Mithilfe der Simulation zur Periheldrehung von Ellipsenbahnen, der Formel für die Verschiebung des Perihels sowie einem Informations- und Arbeitsblatt diskutieren und vergleichen die Schülerinnen und Schüler die Vorhersagen der Newtonschen Physik mit denen der Allgemeinen Relativitätstheorie. Lehrpersonen finden im Bereich "Mein LO" detaillierte Lösungen der vorgeschlagenen Aufgaben. Nischen für die ART in der Schule Als Physiklehrer, der seit vielen Jahren in der Oberstufe unterrichtet, ist dem Autor durchaus bewusst, dass die Nischen für die Behandlung der Allgemeinen Relativitätstheorie im normalen Unterricht extrem rar geworden sind. Aber vielleicht bieten Arbeitsgemeinschaften (Physik, Astronomie), Projekttage oder die in Nordrhein-Westfalen geplanten Projektkurse der neuen Oberstufe Möglichkeiten, Aspekte der Allgemeinen Relativitätstheorie zu thematisieren und den Schülerinnen und Schülern eine Vorstellung davon zu vermitteln, mit welch faszinierenden Ideen Albert Einstein sich dem Phänomen der "Gravitation" genähert hat. Hintergrundinformationen Die Bahnbewegungen des Merkur weichen von der Vorhersagen der Newtonschen Physik ab. Sie konnten erst mit der Allgemeinen Relativitätstheorie erklärt werden. Informationen zum Programm Das Programm "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie" ermöglicht den Vergleich der Vorhersagen von Einstein und Newton zur Gravitation. Hinweise und Materialien zum Einsatz im Unterricht Die Simulationen können Vorträge per Beamer-Präsentation unterstützen und ermöglichen - mit entsprechenden Arbeitsaufträgen - Partnerarbeiten im Computerraum. Die Schülerinnen und Schüler sollen erfahren, dass die Bahnellipse des Planeten Merkur sich im Laufe der Zeit kontinuierlich verschiebt. erkennen, dass ein Teil dieser Verschiebung mithilfe der klassischen Physik nicht erklärbar ist. die Formel für die Verschiebung des Perihels aus der Allgemeinen Relativitätstheorie kennenlernen und für Beispielrechnungen anwenden können. mithilfe der Computersimulation und von Berechnungen (Arbeitsblatt) ein Gefühl für die Abhängigkeit der Periheldrehung von der Masse des Zentralkörpers und den Parametern der Ellipse bekommen. erkennen, dass die Allgemeine Relativitätstheorie nur in Extremsituation eine deutliche Abweichung von der Newtonschen Physik zeigt. erfahren, dass die Erklärung der Periheldrehung durch die Relativitätstheorie historisch ein wichtiger Beweis für die Richtigkeit der neuen Gravitationsphysik war. Thema Allgemeine Relativitätstheorie: Periheldrehung der Merkurellipse Autor Matthias Borchardt Fächer Physik (Allgemeine Relativitätstheorie), Astronomie (Gravitation); Physik- und Astronomie-AGs, Projektkurse (neue Oberstufe NRW) Zielgruppe ab Klasse 10 Zeitraum 1 Stunde (je nach Vertiefung flexibel) Technische Voraussetzungen Präsentationsrechner mit Beamer; gegebenenfalls Computer in ausreichender Anzahl für Einzel- oder Partnerarbeit Edwin F. Taylor, John A. Wheeler Exploring Black Holes. Addison Wesely, Longman, Inc., 2000 Mithilfe des Gravitationsgesetzes von Isaac Newton (1643-1727) lässt sich zeigen, dass die Planeten die Sonne auf Ellipsenbahnen umlaufen. Eigentlich sollte man annehmen, dass diese Ellipsen feste Positionen im Raum einnehmen und sich über Jahrtausende nicht verändern. Aber wir dürfen die Planeten nicht als voneinander isolierte Objekte betrachten. Vielmehr zerren die einzelnen Himmelskörper durch ihre Gravitationskräfte aneinander, sodass sich die Lage ihrer Bahnen mit der Zeit leicht verändert - die Ellipsen beginnen sich so zu drehen, dass der sonnennächste Punkt der Ellipse, das Perihel, sich langsam verschiebt. Diese gravitativen Störungen lassen sich mithilfe der Newtonschen Physik berechnen. Bei der Merkurbahn ergibt sich so zum Beispiel eine Periheldrehung von 532,1 Bogensekunden pro Jahrhundert. Die tatsächliche Drehung der Merkurellipse, also das, was Astronomen beobachten, beträgt jedoch 575,2 Bogensekunden. Dies war bereits im neunzehnten Jahrhundert bekannt, aber die fehlenden 43 Bogensekunden blieben lange Zeit rätselhaft, denn die Gravitationsphysik Newtons konnte keine schlüssige Erklärung dafür liefern. Abb. 1 zeigt - nicht maßstabsgetreu! - die Drehung der Ellipse eines Planeten. Im Perihel (sonnennächster Punkt einer Planetenbahn) ist Merkur etwa 46, im Aphel (sonnenfernster Punkt einer Planetenbahn) fast 70 Millionen Kilometer von der Sonne entfernt. Erst die im Jahr 1915 von Albert Einstein veröffentlichte Allgemeine Relativitätstheorie war in der Lage, die fehlenden 43 Bogensekunden vorherzusagen. Dies war ein erster starker und wichtiger Beweis für die Richtigkeit der neuen Theorie über die Gravitation. Die Newtonsche Physik erweist sich als gut brauchbare Näherung für die Betrachtung kleiner Massen beziehungsweise großer Abstände. Da die Bahn des kleinsten Planeten des Sonnensystems der Sonne von allen Planeten am nächsten kommt, macht sich eine Abweichung von der klassischen Beschreibung der Planetenbahnen bei Merkur am deutlichsten bemerkbar. Informationen zum Planeten Merkur und Hinweise für seine Beobachtung finden Sie bei Lehrer-Online und im Netz: Merkur - Beobachtung des flinken Planeten Nur an wenigen Tagen eines Jahres hat man Gelegenheit, Merkur mit bloßem Auge als auffälliges Objekt zu sehen. Relativistische Physik Die in dieser Unterrichtseinheit eingesetzte Simulation wurde mithilfe der Programmiersprache Delphi erstellt. Die EXE-Datei ist nach dem Herunterladen direkt ausführbar. Eine Installation ist somit nicht erforderlich. Die Simulation berechnet die Bahnen von Planeten oder Photonen, die sich in Gravitationsfeldern von Sternen bewegen. Man kann wählen, ob diese Bahnkurven gemäß des Newtonschen Gravitationsgesetztes (klassisch) oder auf Grundlage der Schwarzschildmetrik der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) berechnet werden sollen. Abb. 2 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt einen Screenshot der Simulation zur Periheldrehung gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie. Klassische Physik Per Klick auf den Button "Bahnkurve nach Newton" können die Schülerinnen und Schüler die betrachteten Effekte gemäß der Newtonschen Physik darstellen lassen (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken). So ist ein Vergleich beider Zugänge zur Gravitation möglich. Sinnvolle Anfangsbedingungen sind im Programm voreingestellt, sodass man die Simulationen direkt starten kann. Natürlich lassen sich die Werte beim Start der Simulation auch frei wählen. Eine wichtige Intention der Simulation ist die Beschäftigung mit den drei historischen Beweisen für die Richtigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie: Periheldrehung der Merkurbahn Lichtablenkung am Sonnenrand Shapiro-Verzögerung von Radarimpulsen bei der Reflexion an der Venusoberfläche Schwarzer Löcher und Neutronensterne Zudem kann die Lichtablenkung in der Nähe von Schwarzen Löchern und Neutronensternen simuliert werden. Dabei kann untersucht werden, wie eine Beobachterin oder ein Beobachter ein Schwarzes Loch oder einen Neutronenstern vor einem sternenübersäten Himmel wahrnehmen würde. Didaktische "Überhöhung" der Sonnenmasse Die Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie sind in der Umgebung der Sonne zu klein, um die Unterschiede zur Newtonschen Physik auf dem Computerbildschirm erkennen zu können. Daher wurde die Masse der Sonne in der Simulation um den Faktor 10.000 überhöht. So wird zum Beispiel aus einer Winkeländerung von 1,75 Bogensekunden eine deutlich sichtbare Abweichung von fast fünf Grad. Dies sollte man den Schülerinnen und Schülern bei der Nutzung des Programms stets deutlich machen, um den Trugschluss zu vermeiden, die Newtonsche Gravitationsphysik versage bereits in der Nähe der Sonne - das tut sie nämlich ganz und gar nicht. Nur bei extremen Massen oder bei sehr kleinen Abständen zum Massenzentrum weicht sie deutlich von den Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ab. Relativistische Berechnungen Grundlage für die Programmierung war das Buch "Exploring Black Holes" von Taylor und Wheeler (siehe Zusatzinformationen). Die beiden bekannten Astrophysiker entwickeln darin auf didaktisch sehr ansprechende Art Ideen, wie die Teilchenbahnen relativistisch berechnet werden können. Sie vermeiden dabei konsequent den Formalismus der Tensoralgebra und formulieren mathematische Beziehungen in rein differentieller Form, wobei die Bewegungen in der Umgebung eines Zentralkörpers in Polarkoordinaten beschrieben werden. Dadurch lassen sich die Inkremente d? und dr einer Bewegung in der Nähe einer symmetrischen, nicht rotierenden Zentralmasse mithilfe der Energie- und Drehimpulserhaltung sowie der Schwarzschildmetrik entwickeln. Es ergeben sich schließlich die folgenden Formeln (vergleiche Abb. 4): Dabei gelten die Beziehungen und und Die drei Größen werden allein durch die Anfangsbedingungen festgelegt (L = Drehimpuls, E = Energie, R S = Schwarzschildradius). Die Inkremente d? und dr werden im Programm als iterative Größen in ein Euler-Cauchy-Verfahren eingebunden. So lassen sich die Bahnkurven stückweise berechnen. Da die Simulationszeiträume nicht sehr groß sind, liefert dieses Verfahren recht genaue Ergebnisse, und man kann auf komplizierte und programmiertechnisch aufwendige Methoden, wie zum Beispiel das Runge-Kutta-Verfahren, verzichten. Lehrpersonen können die Simulation per Beamer-Präsentationen nutzen, um im Rahmen eines Lehrervortrags einer Klasse oder einem Kurs Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie vorzustellen. Diese Möglichkeit kann natürlich auch von Schülerinnen und Schülern bei Referaten genutzt werden. Zusammen mit den vielfältigen Animationen der Webseite "Tempolimit Lichtgeschwindigkeit" von Prof. Dr. Ute Kraus (Physik und ihre Didaktik an der Universität Hildesheim) eröffnen die Simulationen interessante und vielfältige Möglichkeiten, verschiedene Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie einem größeren Publikum sehr anschaulich vorzustellen. Tempolimit Lichtgeschwindigkeit Visualisierung und Veranschaulichung der Relativitätstheorie: Hier finden Sie Artikel, Bilder, Filme und Bastelbögen. Auch die Nutzung der Simulationen im Zusammenhang mit Arbeitsblättern und vorgegebenen Aufgabenstellungen zu den Aspekten der Allgemeinen Relativitätstheorie (Periheldrehung, Lichtablenkung, Shapiro-Verzögerung, Schwarze Löcher) gelingt gut. Das hier angebotene Informations- und Arbeitsblatt sowie die Lösungen der Aufgaben vermitteln einen Eindruck, wie man sich in der Schule dieser komplexen und nicht alltäglichen Thematik nähern kann. Auch am heimischen Rechner können die Lernenden mithilfe des kostenfreien Programms "experimentieren".

Die hier vorgestellte Lerneinheit zur Kinematik der Speziellen Relativitätstheorie nutzt interaktive Webseiten mit dynamischen GeoGebra-Applets. Animierte Simulationen aus der Lernumgebung bieten Visualisierungsmöglichkeiten, die auf dem Papier und an der Tafel nicht realisierbar sind und die das Verständnis erleichtern.Die Grundzüge der Speziellen Relativitätstheorie (SRT) basieren auf einer einfachen Formel. Nein, nicht E = mc², sondern v = s/t. Ausgehend von zwei einfachen Annahmen lieferten revolutionäre Gedankenexperimente über die Laufzeit von Licht, gemessen von zueinander bewegten Beobachtern, verblüffende neue Erkenntnisse über Raum und Zeit. Und mithilfe des guten alten Pythagoras (Link zur Lernumgebung "Die Satzgruppe des Pythagoras" des Autors bei Geogebra.org) sind auch die zugehörigen Formeln für die Zeitdilatation und die Längenkontraktion schnell hergeleitet. In der Lernumgebung zur Kinematik der Speziellen Relativitätstheorie können Lehrende und Schülerinnen und Schüler mithilfe der Maus am Monitor Darstellungen und Konstellationen kontinuierlich verändern. Bestimmte Fragestellungen lassen sich so dynamisch verfolgen und überprüfen. Dies ermöglicht einen aktiv-entdeckenden Zugang zu den physikalischen Sachverhalten. So wird die Relativität der Gleichzeitigkeit am Beispiel der Beobachtung eines Lichtblitzes erkundet, der in der Mitte einer fliegenden Rakete gezündet wird. Die Geschwindigkeit des Raumschiffs können die Lernenden dabei variieren. Kinematik der SRT - prägnant und kompakt Weder für die Lehrkraft noch für die interessierten Schülerinnen und Schüler ist es befriedigend, wenn Formeln vom Himmel fallen, insbesondere wenn es um die populäre Relativitätstheorie geht. Andererseits sehen zeitlich knapp kalkulierte Lehrpläne meist nur eine Mitteilung oder einen Hinweis auf die Gleichungen der Zeitdilatation oder der Längenkontraktion vor. Intention der hier vorgestellten interaktiven Lerneinheit ist es daher, die Kinematik der Speziellen Relativitätstheorie möglichst prägnant und kompakt zu erläutern, ohne auf die Herleitung der zugehörigen Formeln zu verzichten. Die Schülerinnen und Schüler erfahren dabei auch, dass mathematische Grundkenntnisse fundamental, ja hier sogar ausreichend sind, um zu neuen Erkenntnissen zu gelangen. Die erarbeiteten Formeln sollten in Anwendungsaufgaben (beispielsweise Durchqueren der Atmosphäre von Myonen oder Reise zu ?-Centauri) gefestigt werden. In der Unterrichtspraxis führte die Lerneinheit stets automatisch zu Diskussionen, die auf das Zwillingsparadoxon, das Hafele-Keating-Experiment und die Kausalitätsproblematik abzielten und von der Lehrkraft aufgenommen werden konnten. Anknüpfungspunkt für die Dynamik der SRT Auf diese Weise erhalten die Lernenden trotz der Einschränkungen des alltäglichen Unterrichtbetriebs einen über bloße Mitteilungen hinausgehenden Einblick in die SRT, der als Basis für weiterführende, eigenständige Forschungen und als Anknüpfungspunkt für die Dynamik der SRT dienen kann. Einsatzmöglichkeiten und Aufbau der Materialien Die Konzeption der Texte, Zusatzinformationen, Lösungen und die Interaktivität der Lernumgebung werden hier skizziert. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung der Postulate der Speziellen Relativitätstheorie verstehen. die Notwendigkeit einer präzisen Definition von Ort und Zeit eines Ereignisses einsehen. die Relativität der Gleichzeitigkeit als zwingende Konsequenz der Postulate erkennen. die Formel für die Zeitdilatation herleiten und anwenden können. die Formel für die Längenkontraktion herleiten und anwenden können. die Zitate aus Originalarbeiten richtig deuten und dem Gelernten zuordnen können. Für die Lerneinheit bieten sich zwei Einsatzmöglichkeiten an: begleitende dynamische Visualisierung der Erklärung von Einsteins Gedankenexperimenten während der Neudurchnahme im Unterricht selbstständige, aktiv-entdeckende Erarbeitung des (eventuell bereits im Unterricht thematisierten) Stoffes Texte und Zusatzinformationen Der erläuternde Text wurde bewusst möglichst prägnant gehalten, um eine zügige Erarbeitung und Fixierung im Heft zu erleichtern. Per Klick auf die kleinen Notizblock-Symbole können Kästen mit Zitaten aus den Originalarbeiten von Galileo Galilei (1564-1642) oder Albert Einstein (1879-1955) oder auch weiterführende Erläuterungen ein- und ausgeblendet werden. Dabei wird ein direkter Bezug des behandelten Stoffs zu den originalen Ausführungen hergestellt (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). Einige Begriffe sind farblich hervorgehoben. Zeigt man mit der Maus auf sie, werden eine kurze Definition oder Zusatzinformationen eingeblendet. Sparsamer Einsatz von Hyperlinks Zur Gewährleistung eines möglichst linearen Lernablaufs wurden Hyperlinks nur sehr sparsam eingesetzt. Lediglich die Problematik der Abgrenzung von Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit und Relativität der Gleichzeitigkeit in unterschiedlichen Inertialsystemen wurde in verlinkte Unterkapitel ausgelagert. Lösungen Per Klick auf blaue Satz- oder Gleichheitszeichen werden Lösungen zu Fragen oder mathematischen Herleitungen angezeigt. Interaktivität - Animationen und Reglerjustierung Auf eine Bedienungsanleitung der Applets wurde verzichtet. Erfahrungsgemäß werden die interaktiven Möglichkeiten bei einer ernsthaften Beschäftigung mit den Animationen von Schülerinnen und Schülern leicht selbst entdeckt. Der kleine Abspielknopf (meist links unten) in den Applets erlaubt eine kontinuierliche Animation der Darstellungen. Für das Einstellen bestimmter Konstellationen erweist sich aber auch die manuelle Justierung durch die Schieberegler in den Applets als hilfreich. Parameter oder Einblendungen können jederzeit auch während der Animation verändert werden.

Einmal Venus und zurück – Schülerinnen und Schüler untersuchen mithilfe einer Simulation die Laufzeitverzögerung von Radarechos. Der Effekt beruht auf der Krümmung des Raums durch die Masse der Sonne. Wissenschaftsgeschichtlich sind vor allem drei "Beweise" der Allgemeinen Relativitätstheorie (1915) zu nennen, die Albert Einstein (1879-1955) zu großer Popularität verholfen haben: die Shapiro-Verzögerung von Radarsignalen bei der Reflexion an der Venusoberfläche, die Lichtablenkung von Sternenlicht am Sonnenrand und die Periheldrehung der Merkurbahn. Alle drei Beobachtungen beziehungsweise Experimente lassen sich im Unterricht mithilfe der hier vorgestellten und vom Autor programmierten Simulation anschaulich darstellen und besprechen. Darüber hinaus kann mit der Simulation die Lichtablenkung in der Nähe Schwarzer Löcher thematisiert werden. Diese Unterrichtseinheit beschreibt die Hintergründe zum Shapiro-Effekt und skizziert die Einsatzmöglichkeiten des Programms "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie". Der amerikanische Physiker Irwin Shapiro schickte im Jahr 1970 Radarimpulse zur Venus, die an der Oberfläche des Planeten reflektiert und auf der Erde wieder aufgefangen wurden. Aufgrund der Raumkrümmung sollten die Impulse etwas länger unterwegs sein, als es die Newtonsche Gravitationsphysik vorhersagt. Die von Shapiro festgestellte Laufzeitverzögerung der Signale war eine wichtige Bestätigung der Allgemeinen Relativitätstheorie. Grundlage dieser Unterrichtseinheit ist ein vom Autor programmiertes und frei verfügbares Simulationsprogramm zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Es ermöglicht Simulationen zu verschiedenen Aspekten der Theorie. Mithilfe der Simulation zum Shapiro-Effekt und einem Informations- und Arbeitsblatt vergleichen die Schülerinnen und Schüler die klassischen mit den relativistischen Vorhersagen. Historisches zum Thema Um die obere Konjunktion der Venus herum macht sich die Laufzeitverzögerung ihrer Radarechos durch die Raumzeitkrümmung am stärksten bemerkbar. Informationen zum Programm Das Programm "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie" ermöglicht den Vergleich der Vorhersagen von Einstein und Newton zur Gravitation. Hinweise zum Einsatz im Unterricht & Arbeitsblatt Die Simulationen können Vorträge per Beamer-Präsentation unterstützen und ermöglichen - mit entsprechenden Arbeitsaufträgen - Partnerarbeiten im Computerraum. Die Schülerinnen und Schüler sollen erfahren, dass die Allgemeine Relativitätstheorie mit der Idee der Raumzeitkrümmung einen längeren Weg eines Radarimpulses zur Venus vorhersagt. an einem einfachen Beispiel diese Laufzeitverzögerung berechnen können. mithilfe eines Computerprogramms das Langzeit-Experiment des Physikers Irwin Shapiro aus dem Jahr 1970 simulieren, auswerten und die Ergebnisse miteinander vergleichen. erkennen, dass die Messungen Shapiros ein wichtiger Beweis für die Gültigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie sind. Thema Allgemeine Relativitätstheorie: Der Shapiro-Effekt Autor Matthias Borchardt Fächer Physik (Allgemeine Relativitätstheorie), Astronomie (Gravitation); Physik- und Astronomie-AGs, Projektkurse (neue Oberstufe NRW) Zielgruppe ab Klasse 10 Zeitraum 1 Stunde (je nach Vertiefung flexibel) Technische Voraussetzungen Präsentationsrechner mit Beamer; gegebenenfalls Computer in ausreichender Anzahl für Einzel- oder Partnerarbeit Einmal Venus und zurück - Laufzeitverzögerung von Radarwellen Im Jahr 1970 konnte der amerikanische Physiker Irwin Shapiro die Raumkrümmung in der Nähe der Sonne experimentell nachweisen. Er lieferte damit einen weiteren Beweis für die Gültigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). Seine Idee war, die Entfernung Erde-Venus mithilfe von Radarstrahlung exakt zu bestimmen. Dabei sollten sich Venus und Erde so gegenüberstehen, dass die Radarimpulse den Sonnenrand in geringem Abstand passieren mussten, denn in der Nähe der Sonne wirkt sich der Effekt der Raumkrümmung durch die Sonnenmasse besonders stark aus (Abb. 1). Ausgestrahlt wurden die Radarimpulse von einer riesigen Antenne auf der Erde. An der Venusoberfläche wurden sie reflektiert und auf der Erde wieder aufgefangen. Mithilfe der Laufzeit der Impulse und der Geschwindigkeit der Radarwellen (Lichtgeschwindigkeit) konnte der von den Wellen zurückgelegte Weg sehr genau berechnet werden. Der krumme Weg ist um 80 Mikrosekunden länger Shapiro führte im Laufe einiger Monate eine Vielzahl von Messungen durch. Als Beispiel betrachten wir hier die Daten, die er am 16. März 1970 ermitteln konnte. Die Positionen von Erde und Venus an diesem Tag sind in Abb. 2 dargestellt. Da die Planetenpositionen genau berechnet werden können, wusste man, dass der Abstand von Erde und Venus zu diesem Zeitpunkt 249 Millionen Kilometer betrug. Die Lichtgeschwindigkeit (Geschwindigkeit der Radarwellen) beträgt 300.000 Kilometer in einer Sekunde. Die Messung von Shapiro ergab jedoch nicht den erwarteten Wert von 1.660 Sekunden (27 Minuten und 40 Sekunden), sondern einen etwas größeren Wert, nämlich 1.660,000080 Sekunden. Die Laufzeit hatte sich also um 80 Mikrosekunden (80 millionstel Sekunden) vergrößert. Das ist nicht viel, war aber von großer Bedeutung, denn die Allgemeine Relativitätstheorie hatte genau diesen Wert vorhergesagt. Die in dieser Unterrichtseinheit eingesetzte Simulation wurde mithilfe der Programmiersprache Delphi erstellt. Die EXE-Datei ist nach dem Herunterladen direkt ausführbar. Eine Installation ist somit nicht erforderlich. Die Simulation berechnet die Bahnen von Objekten, die sich in Gravitationsfeldern von Sternen bewegen. Man kann wählen, ob diese Bahnkurven gemäß des Newtonschen Gravitationsgesetzes (klassisch) oder auf Grundlage der Schwarzschildmetrik der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) berechnet werden sollen. Abb. 3 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt einen Screenshot der Simulation zum Shapiro-Effekt. Zunächst wurde die "Bahnkurve nach Newton" simuliert. Danach wurde - ohne die Erde-Venus-Konstellation zu ändern - die Laufzeit der Signale nach Einstein simuliert. Beide Laufzeiten sowie die ermittelte Differenz werden in dem Feld "Daten für Radarecho-Experimente" angezeigt (oben rechts in Abb. 3). Die Konstellationen können im Zeitraum von 200 Tagen vor beziehungsweise nach der oberen Konjunktion gewählt werden. (Zum Zeitpunkt der oberen Konjunktion befindet sich die Sonne zwischen Erde und Venus.) Je näher die Radarwellenechos an der Sonne vorbei müssen, um zur Erde zurückzukehren, desto größer die Laufzeitverzögerung. Eine wichtige Intention der Simulation ist die Beschäftigung mit den drei historischen Beweisen für die Richtigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie: Shapiro-Verzögerung von Radarimpulsen bei der Reflexion an der Venusoberfläche Lichtablenkung am Sonnenrand Periheldrehung der Merkurbahn Schwarzer Löcher und Neutronensterne Zudem kann die Lichtablenkung in der Nähe von Schwarzen Löchern und Neutronensternen simuliert werden. Dabei kann untersucht werden, wie eine Beobachterin oder ein Beobachter ein Schwarzes Loch oder einen Neutronenstern vor einem sternenübersäten Himmel wahrnehmen würde. Didaktische "Überhöhung" der Sonnenmasse Die Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie sind in der Umgebung der Sonne zu klein, um die Unterschiede zur Newtonschen Physik auf dem Computerbildschirm erkennen zu können. Daher wurde die Masse der Sonne in der Simulation um den Faktor 10.000 überhöht. So wird zum Beispiel aus einer Winkeländerung von 1,75 Bogensekunden eine deutlich sichtbare Abweichung von fast fünf Grad. Dies sollte man den Schülerinnen und Schülern bei der Nutzung des Programms stets deutlich machen, um den Trugschluss zu vermeiden, die Newtonsche Gravitationsphysik versage bereits in der Nähe der Sonne - das tut sie nämlich ganz und gar nicht. Nur bei extremen Massen oder bei sehr kleinen Abständen zum Massenzentrum weicht sie deutlich von den Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ab. Relativistische Berechnungen Grundlage für die Programmierung war das Buch "Exploring Black Holes" von Taylor und Wheeler (siehe Zusatzinformationen). Die beiden bekannten Astrophysiker entwickeln darin auf didaktisch sehr ansprechende Art Ideen, wie die Teilchenbahnen relativistisch berechnet werden können. Sie vermeiden dabei konsequent den Formalismus der Tensoralgebra und formulieren mathematische Beziehungen in rein differenzieller Form, wobei die Bewegungen in der Umgebung eines Zentralkörpers in Polarkoordinaten beschrieben werden. Dadurch lassen sich die Inkremente d? und dr einer Bewegung in der Nähe einer symmetrischen, nicht rotierenden Zentralmasse mithilfe der Energie- und Drehimpulserhaltung sowie der Schwarzschildmetrik entwickeln. Es ergeben sich schließlich die folgenden Formeln (vergleiche Abb. 4): Dabei gelten die Beziehungen und und Die drei Größen werden allein durch die Anfangsbedingungen festgelegt (L = Drehimpuls, E = Energie, R S = Schwarzschildradius). Die Inkremente d? und dr werden im Programm als iterative Größen in ein Euler-Cauchy-Verfahren eingebunden. So lassen sich die Bahnkurven stückweise berechnen. Da die Simulationszeiträume nicht sehr groß sind, liefert dieses Verfahren recht genaue Ergebnisse, und man kann auf komplizierte und programmiertechnisch aufwendige Methoden, wie zum Beispiel das Runge-Kutta-Verfahren, verzichten. Unterstützung von Lehrervorträgen und Schülerreferaten Lehrpersonen können die Simulation per Beamer-Präsentationen nutzen, um im Rahmen eines Lehrervortrags einer Klasse oder einem Kurs Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie vorzustellen. Diese Möglichkeit kann natürlich auch von Schülerinnen und Schülern bei Referaten genutzt werden. Partnerarbeit im Computerraum Auch die Nutzung der Simulationen im Zusammenhang mit Arbeitsblättern und vorgegebenen Aufgabenstellungen zu den Aspekten der Allgemeinen Relativitätstheorie (Lichtablenkung, Periheldrehung, Shapiro-Verzögerung, Schwarze Löcher) gelingt gut. Das hier angebotene Informations- und Arbeitsblatt sowie die Lösungen der Aufgaben vermitteln einen Eindruck, wie man sich in der Schule dieser komplexen und nicht alltäglichen Thematik nähern kann. Die Simulation liefert konkrete Werte, die im Arbeitsblatt ausgewertet werden können und veranschaulicht das Experiment von Shapiro auf dem Computermonitor. Auch am heimischen Computer können die Lernenden mithilfe des kostenfreien Programms "experimentieren". Anmerkung zu den Begriffen Raumkrümmung und Raumzeitkrümmung Im Sinne der Allgemeinen Relativitätstheorie sollte man bei der Beschreibung von Bahnkurven bewegter Körper und Photonen eigentlich nicht den Begriff Raumkrümmung verwenden, sondern stattdessen von der Raumzeitkrümmung sprechen. Die Darstellung der Situation als gekrümmte Fläche (siehe Abb. 1) beinhaltet nämlich zwei starke Vereinfachungen: zum einen die Reduktion des dreidimensionalen Raumes auf zwei Dimensionen und zum anderen die Vernachlässigung der Zeitkomponente. Diese Vereinfachungen machen aber - gerade für jüngere Schülerinnen und Schüler- die Ideen der Relativitätstheorie begreifbar. In höheren Klassen sollte man jedoch auf diese didaktischen Reduzierungen hinweisen. Nischen für die ART in der Schule Als Physiklehrer, der seit vielen Jahren in der Oberstufe unterrichtet, ist dem Autor durchaus bewusst, dass die Nischen für die Behandlung der Allgemeinen Relativitätstheorie im normalen Unterricht extrem rar geworden sind. Aber vielleicht bieten Arbeitsgemeinschaften (Physik, Astronomie), Projekttage oder die in Nordrhein-Westfalen geplanten Projektkurse der neuen Oberstufe Möglichkeiten, Aspekte der Allgemeinen Relativitätstheorie zu thematisieren und den Schülerinnen und Schülern eine Vorstellung davon zu vermitteln, mit welch faszinierenden Ideen Albert Einstein sich dem Phänomen der "Gravitation" genähert hat. Arbeitsblatt Das Arbeitsblatt zur Simulation des Shapiro-Effekts enthält einfache Aufgaben zur Berechnung der Laufzeit und damit der Wegdifferenz. Außerdem wird die Simulation benutzt, um das Experiment Shapiros nachzustellen. Dabei werden Messungen der Laufzeit mithilfe der Simulation durchgeführt. Die gewonnenen Daten werden grafisch dargestellt und mit der Originalkurve Shapiros verglichen. Abb. 5 zeigt eine grafische Darstellung der mit der Simulation erzielten Ergebnisse. Form und Verhalten der Kurve entsprechen genau den Ergebnissen Shapiros. Einziger Unterschied: Durch die extrem überhöhte Zentralmasse in der Simulation (Faktor 10.000) liegen die Zeitdifferenzen entsprechend in einem anderen Größenbereich.