Unterrichtsmaterialien zum Thema "Winkel"

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Eine Reise ins "Flächenland" mit GEONExT

Unterrichtseinheit

Die geometrische Humoreske „Flächenland“ ist ein in viele Richtungen interpretierbares Gedankenexperiment und unter Mathematikern längst ein Klassiker. Mithilfe der dynamischen Geometriesoftware GEONExT erschließen Schülerinnen und Schüler den mathematischen Hintergrund von Textauszügen aus dem Roman.Der Mathematiker und Schulleiter Edwin Abbott (1838 - 1926) veröffentlichte 1884 unter einem Pseudonym den Roman "Flatland - A Romance of Many Dimensions". In der Gesellschaftssatire berichtet ein Quadrat von den Verhältnissen in Flächenland, von seinen Erfahrungen mit der dritten Dimension oder der Begegnung mit dem König von Linienland. Flächenland bietet sich für Flächenland - fächerverbindend (Mathematik-Portal) an und kann im Rahmen des Einsteinjahres als Gleichnis für die Existenz physikalischer Dimensionen dienen, die wir nicht wahrnehmen können. In der hier vorgestellten Lernumgebung werden einige Textabschnitte des im Franzbecker Verlag erschienenen Romans mit beweglichen Konstruktionen illustriert, die mit der dynamischen Geometriesoftware GEONExT erzeugt wurden. Die interaktiven Java-Applets ermöglichen ein eigenverantwortliches, selbstständiges und kooperatives Arbeiten sowie einen aktiv-entdeckenden Zugang zu den mathematischen Inhalten des Romans. Tipps für den Einsatz im Unterricht und Lösungsvorschläge Hier finden Sie Lösungen für die mathematischen Arbeitsaufträge der Lernumgebung und Hinweise für den fächerverbindenden Unterricht. Die Schülerinnen und Schüler sollen den mathematischen Hintergrund des Romans "Flächenland" erschließen. geometrische Situationen von verschiedenen Perspektiven aus betrachten. ihre Kenntnisse über Vielecke aktivieren beziehungsweise erweitern. ein Bewusstsein für die Bedeutung von Dimensionen entwickeln. Der Roman "Flächenland" ("Flatland - A romance of many dimensions") des Briten Edwin A. Abbott erschien 1884 in England. Er zählt längst zu den Klassikern der Science-Fiction-Literatur, ist aber eigentlich eine geometrische Humoreske, die als Gesellschaftssatire und als Plädoyer für die Freiheit des Denkens verstanden werden kann. Die Erzählung thematisiert die Situation des Denkers, der eine neue, riskante Sicht auf die Welt wagt - in einer Gesellschaft, die diese Perspektive (noch) nicht nachvollziehen kann und will. Physikalisch gesehen kann der Roman auch als Gleichnis für die Entdeckung der für uns schwer vorstellbaren "Raumzeit" dienen. Die Parabel von Flächenland zeigt, dass es Dimensionen gibt, die wir zwar nicht wahrnehmen oder anschaulich verstehen, die aber dennoch existieren können. Ein altes Quadrat, Bewohner der fiktiven 2D-Welt "Flächenland", erzählt von seiner zweidimensionalen Welt, in dem Dreiecke, Vierecke und Kreise leben, die bestimmte, genau definierte und geordnete Funktionen und Kompetenzen haben, und von dem Besuch einer Kugel aus der 3D-Welt. Diese zunächst unerklärliche Erscheinung löst bei den einfachen Bewohnern von Flächenland Verwirrung und Panik aus. Dem cleveren und neugierigen Quadrat gelingt jedoch die Kommunikation mit der Kugel, es macht Reisen in das eindimensionale "Linienland" und das dreidimensionale "Raumland" und begreift das Prinzip der Dimensionen. Zurück in der Heimat versucht das Quadrat, von seinen Erlebnissen und Erkenntnissen zu berichten, wird aber von den Priestern, die das Wissen über die Existenz der dritten Dimension dem Volk vorenthalten wollen, bedroht und von deren Justizgewalt ins Gefängnis gebracht. Der Roman "Flächenland" (1884) von Edwin A. Abbott Infos zum Inhalt des Romans auf der Website der Humboldt-Gesellschaft. Flatland - A romance of many dimensions Die englischsprachige Ausgabe des Romans mit Illustrationen des Autors im Internet. Mit der Lernumgebung werden Textausschnitte aus dem Roman Flächenland mit interaktiven Java-Applets illustriert. Jede HTML-Seite enthält Arbeitsaufträge zum mathematischen Hintergrund der jeweiligen Textpassage. Die Schülerinnen und Schüler gewinnen so einen vertieften Zugang zur Mathematik, die der Erzählung zugrunde liegt. Sie arbeiten idealerweise einzeln oder in Partnerarbeit mit der Lernumgebung am Computer. Dabei dient ihnen ihr Heft als Medium, um die Aufträge zu bearbeiten beziehungsweise um Ideen, Überlegungen und Ergebnisse schriftlich festzuhalten. Religion/Ethik Die Lernumgebung kann im Rahmen eines fachübergreifenden/fächerverbindenden Unterrichts sehr schön in die Lehrer-Online-Unterrichtseinheit "Flächenland - Unterricht gegen eindimensionales Denken" integriert werden (zum Beispiel zwischen den Modulen 3 - "Dimensionen" - und 4 - "Das Quadrat begegnet der Kugel"). Diese Unterrichtseinheit befindet sich im Lehrer-Online-Fachportal Religion/Ethik: Flächenland - Unterricht gegen eindimensionales Denken In der zweidimensionalen Welt eines kleinen Quadrates lässt sich einiges über Raum und Zeit lernen, über Dimensionen und über ein- und mehrdimensionales Denken in einer ganz besonderen Gesellschaft. Die Frauen in Flächenland Der Abschnitt der GEONExT-Lernumgebung Über die Frauen Flächenlands sollte mit der Aufarbeitung dieses Themas im Rahmen des Moduls 6 der Unterrichtseinheit Flächenland - Unterricht gegen eindimensionales Denken verbunden werden. Frauen haben in Flächenland die Form gerader Linien. Von vorne betrachtet erscheinen sie daher als Punkt, sind also praktisch unsichtbar. Für die Flächenländer stellen sie eine große Gefahr dar - Frontalzusammenstöße mit Frauen enden tödlich. Diese unterliegen deshalb "zum Schutze der Bürger" einer besonderen Gesetzgebung, die sie diskriminiert, mit tödlichen Strafen bedroht und ihnen ein normales, gleichberechtigtes Leben unmöglich macht. Der satirische Charakter der Erzählung ist in diesem Kapitel nicht zu übersehen. Die Schülerinnen und Schüler sollen Parallelen zur Situation der Frauen in Flächenland und in unserer Welt suchen und diskutieren.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I

Grundkonstruktionen – Lineal, Zirkel und Computer

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Grundkonstruktionen wird aufgezeigt, wie der Computer neben Lineal und Zirkel bei der Lösung von geometrischen Problemen helfen kann.Punkt, Gerade, Kreis. Bleistift, Lineal, Zirkel. Mehr braucht man nicht, um beispielsweise einen Winkel zu halbieren. Gerade diese puristische Herangehensweise bei der Lösung geometrischer Probleme macht die Grundkonstruktionen nicht nur mathematisch-kulturhistorisch interessant. Wozu also ein Computer? Bei mir schneiden die sich nicht! Geht das auch, wenn die Kreise nicht gleich groß sind? Und was passiert, wenn der Punkt auf der Symmetrieachse liegt? Bei der Behandlung geometrischer Grundkonstruktionen lassen sich solche Fragen von Schülerinnen und Schülern aus der Unterrichtspraxis an computergenerierten, dynamischen Zeichnungen wesentlich anschaulicher und effizienter klären als an der Tafel. Das war die Motivation für die Konzeption der hier vorgestellten interaktiven Webseiten.Die hier vorgestellten Lerneinheiten zu den folgenden geometrischen Grundkonstruktionen basieren auf interaktiven Webseiten mit dynamischen GeoGebra-Applets: Symmetrischer Punkt Symmetrieachse Strecke halbieren Lot fällen Lot errichten Winkel halbieren Dynamische Geometriesoftware (DGS) schafft Visualisierungsmöglichkeiten, die auf dem Papier und an der Tafel nicht realisierbar sind und das Verständnis erleichtern. Lehrende oder Lernende können mithilfe der Maus am Computer die Zeichnungen und Konstellationen kontinuierlich verändern und so bestimmte Fragestellungen dynamisch verfolgen und überprüfen. Dies erleichtert die Bildung eigener Hypothesen als Ausgangspunkt für weitere Überlegungen. Die durch die sofortige Rückmeldung auf dem Bildschirm gegebene Interaktivität begünstigt das Weiterentwickeln von Vermutungen und lässt deren unmittelbare experimentelle Überprüfung zu. Einsatzmöglichkeiten und Inhalte der Materialien Die Inhalte der Texte, Lösungen und die Interaktivität der Materialien der Lernumgebung werden hier skizziert. Die Schülerinnen und Schüler können geometrische Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal selbstständig und mit der nötigen Sorgfalt durchführen. können zielgerichtet die schrittweise Entwicklung einer Figur aus vorgegebenen Grundbausteinen planen. können einen prägnanten Konstruktionsplan erstellen und formulieren. können mathematische Notationen korrekt verwenden. können die den Konstruktionen zugrunde liegenden Lösungsideen verstehen und wiedergeben.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I