Addition ganzer Zahlen - dynamisch entdecken
Durch diese Unterrichtseinheit zur Addition ganzer Zahlen werden den Schülerinnen und Schülern durch dynamische Veranschaulichung algebraischer Zusammenhänge eröffnet. Die Rechenregeln bei der Addition ganzer Zahlen mithilfe der Mathematiksoftware GeoGebra selbstständig zu finden, wird so zu einer interessanten und spannenden Entdeckungsreise in die Welt der ganzen Zahlen.Die hier vorgestellte dynamische Veranschaulichung wurde mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt und in eine interaktive Webseite eingebunden. Dies ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern zu probieren, zu beobachten und ihre Vermutungen einer Prüfung zu unterziehen. Direkte Rückmeldungen unterstützen die Lernenden auf dem Weg, die Rechenregeln für die Addition ganzer Zahlen zu finden, sowie bei der Anwendung und Festigung der erworbenen Kenntnisse. Durch den Einsatz interaktiver dynamischer Arbeitsblätter erfährt das selbstverantwortete Lernen eine methodische Bereicherung. Einführung der Addition ganzer Zahlen Hinweise zur Funktionsweise und zum Einsatz des dynamischen Arbeitsblattes zur Addition ganzer Zahlen mit gleichen und mit verschiedenen Vorzeichen. Vertiefung, Individualisierung und Wettbewerb In der Phase der Anwendung und Vertiefung erfolgt eine Variation der Aufgabenstellungen mithilfe eines interaktiven Arbeitsblattes. Die Schülerinnen und Schüler finden durch Experimentieren die unterschiedlichen Regeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig. können die Regeln für die Addition ganzer Zahlen verbal beschreiben und die erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Beispiele anwenden. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Darstellung ganzer Zahlen mit Zahlenpfeilen und die Addition von natürlichen Zahlen mithilfe des Zahlenpfeilmodells bereits kennen. Ferner muss der Begriff des absoluten Betrages einer ganzen Zahl vorbesprochen sein. Beispielhafte Aufgaben für die Grundlegung dieser Kenntnisse finden sich auf der Website des Autors: realmath.de: Das Zahlenpfeilmodell der Addition Um das interaktive Online-Arbeitsblatt nutzen zu können, benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment. realmath.de: Der absolute Betrag einer Zahl Um das interaktive Online-Arbeitsblatt nutzen zu können, benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment. Diese Webseiten können in einer der Vorstunden verwendet werden. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei Online-Arbeitsblättern zum Thema Addition ganzer Zahlen, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die dynamische Veranschaulichung realisiert werden kann, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Das erste Online-Arbeitsblatt dient zur Erarbeitung der Regeln für die Addition ganzer Zahlen mit gleichen und verschiedenen Vorzeichen. Mit den Auswahlbuttons "1. Addition ganzer Zahlen mit gleichen Vorzeichen" und "2. Addition ganzer Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen" wird die entsprechende Voreinstellung gewählt. Abb. 1 zeigt einen Screenshot dieses Arbeitsblattes (Platzhalter bitte anklicken). Mit dem Button "Aufgabe neu" wird eine entsprechende Aufgabe erzeugt. Die beiden Summanden können nun mit den Elementen "Erster Summand" und "Zweiter Summand" im dynamischen Arbeitsblatt eingestellt werden. Die entsprechende Addition im Zahlenpfeilmodell wird zeitgleich erzeugt und das Ergebnis kann abgelesen werden. Das so gefundene Ergebnis wird in das vorgesehene Feld eingetragen. Der Button "Ergebnis prüfen" dient zur Kontrolle des Ergebnisses (siehe Abb. 1). Erarbeitungsphase Die Schülerinnen und Schüler experimentieren mit dem Online-Arbeitsblatt, beobachten und erarbeiten anschließend selbstständig die Regeln für die Addition von ganzen Zahlen mit gleichen Vorzeichen. Dazu bearbeiten sie einige Aufgaben in der oben dargestellten Weise und halten die Ergebnisse auf dem von der Lehrkraft bereitgestellten Notizblatt fest. Sie sind beim Lösen der Aufgaben durch die dynamische Veranschaulichung ferner aufgefordert, herauszufinden, welche Regel der Addition ganzer Zahlen mit gleichen Vorzeichen zugrunde liegt. Sie sollen anschließend Aufgaben lösen, ohne dabei die Veranschaulichung zu benutzen. Die Schülerinnen und Schüler halten anschließend ihre gefundene Regel schriftlich auf dem Notizblatt fest. Zusammenfassung Im nächsten Unterrichtsschritt stellt eine Schülerin oder ein Schüler den gefundenen allgemeinen Zusammenhang in einem kurzen Statement vor. Die Lehrkraft korrigiert oder bestätigt und fixiert die Ergebnisse auf einer Folie, die dem Arbeitsblatt der Schülerinnen und Schüler entspricht. Die Einträge werden von den Lernenden in ihr Arbeitsblatt übernommen. Durch die in das Arbeitsblatt eingefügten Zahlenpfeildarstellungen wird der Prozess der Regelfindung dokumentiert. Anwendung Auf dem Schülerarbeitsblatt finden sich zusätzlich einige Aufgaben zur Addition ganzer Zahlen mit gleichen Vorzeichen. Diese können anschließend wahlweise in Partner- oder Einzelarbeit bearbeitet werden. Nicht bearbeitete Aufgaben können als Hausaufgabe verwendet werden. Die Lernphasen "Erarbeitung", "Zusammenfassung" und "Anwendung" verlaufen analog zu der Addition ganzer Zahlen mit gleichen Vorzeichen. Es muss nun lediglich vor Beginn der Erarbeitungsphase der Auswahlbutton "2. Addition ganzer Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen" im dynamischen Arbeitsblatt angeklickt werden (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken). Die Bedienung des zweiten interaktiven Online-Arbeitsblattes "Übung zur Addition ganzer Zahlen" ist einfach. Die Schülerinnen und Schüler sind hier aufgefordert, das Ergebnis einer Addition aus vier vorgegebenen Antworten auszuwählen (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken). Ist das Ergebnis angeklickt, so kann durch Betätigung des Buttons "Auswertung" die Eingabe überprüft werden. Mit "Neu erstellen" wird per Zufallsgenerator eine neue Additionsaufgabe erstellt. Im Rahmen des Differenzierungsprozesses kann die Lehrkraft in diesem Unterrichtsabschnitt die Arbeitsweise der Schülerinnen und Schüler gezielt beobachten. Sollten bei der Bearbeitung der Aufgaben schwächere Schülerinnen oder Schüler auf Schwierigkeiten stoßen, kann die Lehrkraft diese individuell betreuen und gemeinsam mit ihnen noch einmal die Aufgaben des ersten interaktiven Arbeitsblattes bearbeiten oder die gefundenen Rechenregeln erörtern. Für alle anderen Schülerinnen und Schüler bietet das interaktive Arbeitsblatt "Übung zur Addition ganzer Zahlen" einen Wettbewerb, bei dem das Kind Sieger ist, das am Ende die meisten Punkte erreicht. Als besonderer Anreiz besteht dabei die Möglichkeit, die erreichten Punkte in eine Bestenliste eintragen zu lassen und sich so mit Schülerinnen und Schülern anderer Schulen und Länder zu messen. Entsprechende Hausaufgaben finden sich in allen Schulbüchern. Sollten die in den verwendeten Arbeitsblättern enthaltenen Aufgaben nicht alle gelöst worden sein, so können auch diese als Hausaufgabe bearbeitet werden. Auf der Webseite des Autors finden sich für die nachfolgenden Unterrichtsstunden acht weitere interaktive Übungen zur Addition ganzer Zahlen. Hier kann die Lehrkraft, je nach eigener Schwerpunktsetzung, die eine oder andere Aufgabe auswählen und so die nachfolgende Übungsphase abwechslungsreich gestalten: realmath.de: Rechnen mit ganzen Zahlen, hier: Addition Für die Nutzung der interaktiven Übungen muss Javascript aktiviert sein.