Unterrichtsmaterialien zum Thema "Grundrechnen"

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Subtraktion ganzer Zahlen mit GeoGebra

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zur Subtraktion ganzer Zahlen wird durch interaktive dynamische Arbeitsblätter eine Veranschaulichung der Subtraktion vermittelt. Die Mathematiksoftware GeoGebra kommt dabei zum Einsatz.Die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellte dynamische Veranschaulichung ermöglicht es Schülerinnen und Schülern, den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen und somit die Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen durch angeleitetes, systematisches Probieren selbstständig zu finden. Die direkten Rückmeldungen des interaktiven Arbeitsblattes begleiten die Lernenden auf ihrem individuellen Lernweg, auf dem sie das Lerntempo und den Grad der Veranschaulichung selbst bestimmen. Sie gelangen so durch Veranschaulichung zu der Einsicht, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen auf die Addition der Gegenzahl zurückführen kann. Einführung der Subtraktion ganzer Zahlen Hier finden Sie Hinweise zur Funktionsweise und zum Einsatz des dynamischen Arbeitsblattes zur Subtraktion ganzer Zahlen. Vertiefung, Individualisierung und Wettbewerb In der Phase der Anwendung und Vertiefung erfolgt eine Variation der Aufgabenstellungen mithilfe eines interaktiven Arbeitsblattes. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass zwischen der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen ein Zusammenhang besteht. erkennen, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen durch die Addition der Gegenzahl ersetzen kann. können die gewonnenen Erkenntnisse auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden. Die Unterrichtseinheit basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die dynamische Veranschaulichung realisiert werden kann, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Die folgenden Webseiten können in den Stunden vor der hier vorgestellten Unterrichtseinheit verwendet werden: realmath.de: Das Zahlenpfeilmodell der Subtraktion Die Lernenden sollen die Darstellung ganzer Zahlen mit Zahlenpfeilen und die Subtraktion von natürlichen Zahlen mithilfe des Zahlenpfeilmodells kennen. realmath.de: Der Begriff der Gegenzahl Der Begriff der Gegenzahl einer ganzen Zahl sollte vorbesprochen sein. Hier finden sich Aufgaben für die Einführung und die Grundlegung dieses Begriffs. realmath.de: Welche Zahl muss man zu ... addieren, um ... zu erhalten? Zur Hinführung auf die Subtraktion ganzer Zahlen sollte auf Additionsaufgaben dieser Art nicht verzichtet werden. Das erste Online-Arbeitsblatt dient zur Erarbeitung der Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen. Mit dem Button "Aufgabe neu" wird eine entsprechende Aufgabe erzeugt. Die Aufgabe kann anschließend im dynamischen Arbeitsblatt mit den Elementen "Minuend" und "Subtrahend" eingestellt werden. Zeitgleich wird die entsprechende Subtraktion im Zahlenpfeilmodell erzeugt, und das Ergebnis kann abgelesen werden. Dieses wird in das vorgesehene Feld eingetragen. Der Button "Auswertung" dient zur Kontrolle des Ergebnisses. Ist das Ergebnis richtig, so wird die zu dieser Subtraktion gehörige Additionsaufgabe erzeugt. Dabei wird der Minuend zum ersten Summanden, das Ergebnis bleibt erhalten. Nun soll der fehlende zweite Summand in das freie Feld eingetragen werden. Damit wird die Subtraktion durch die Addition der Gegenzahl ersetzt. Mit dem Button "Kontrolle " wird die Eingabe überprüft. Erarbeitungsphase Die Schülerinnen und Schüler probieren, beobachten, ordnen, vermuten und sollen so Schritt für Schritt den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen erkennen. Dazu bearbeiten sie Aufgaben auf die oben angesprochene Weise und halten die Ergebnisse auf dem von der Lehrkraft bereitgestellten Notizblatt fest. Sie sind beim Lösen der Aufgaben durch die dynamische Veranschaulichung ferner aufgefordert, herauszufinden, wie die Subtraktion ganzer Zahlen durch eine zugehörige Addition ersetzt werden kann. Ihre Vermutung können sie dadurch verifizieren, dass sie Aufgaben lösen, ohne dabei die Veranschaulichung zu benutzen. Haben die Schülerinnen und Schüler eine Regel gefunden, so sollen sie diese schriftlich auf dem Notizblatt festhalten. Zusammenfassung Im nächsten Unterrichtsschritt stellen die Lernenden ihre Ideen für den gesuchten Zusammenhang vor. Zusammen mit den Wertungen und Kommentaren der Lehrkraft ergibt sich so das Arbeitsergebnis, das die Lehrkraft als Zusammenfassung auf einer Folie, die dem Arbeitsblatt der Schülerinnen und Schüler entspricht, festhält. Die Einträge werden von den Schülerinnen und Schülern in ihr Arbeitsblatt übernommen. Durch die zusätzlich auf dem Arbeitsblatt eingefügten Zahlenpfeildarstellungen wird noch einmal Schritt für Schritt der Prozess der Regelfindung für alle Schülerinnen und Schüler nachvollziehbar festgehalten. Anwendung Auf dem Schülerarbeitsblatt finden sich zusätzlich einige Aufgaben zur Subtraktion ganzer Zahlen. Diese können anschließend in Auswahl in Partner- oder Einzelarbeit bearbeitet und anschließend besprochen werden. Nicht bearbeitete Aufgabe können als Hausaufgabe verwendet werden. Anwendung mit Wettbewerb Nun folgt eine Phase der Anwendung und Vertiefung durch erste Übungsaufgaben. Die Schülerinnen und Schüler sollen dabei die Aufgaben des zweiten interaktiven Arbeitsblattes bearbeiten. Online-Arbeitsblatt 2: Übung zur Subtraktion ganzer Zahlen Interaktives Arbeitsblatt mit Variationen der Aufgabenstellungen auf realmath.de, der Website des Autors. Einfacher Aufbau des Arbeitsblattes Der Aufbau des interaktiven Arbeitsblattes ist gemäß der Altersstufe der Schülerinnen und Schüler einfach gehalten. Sie sind hier aufgefordert, das Ergebnis einer Subtraktion aus vier vorgegebenen Antworten auszuwählen. Ist das Ergebnis angeklickt, so kann durch Betätigung des Buttons "Auswertung" die Eingabe überprüft werden. Mit "Neu erstellen" wird per Zufallsgenerator eine neue Subtraktionsaufgabe erstellt. Individuelle Betreuung Im Rahmen der Individualisierung des Unterrichts, indem nun jeweils zwei Schülerinnen und Schüler Aufgaben in Partnerarbeit bearbeiten, kann die Lehrkraft die Arbeitsweise der Schülerinnen und Schüler gezielt beobachten. Die fortwährende Anzeige des erreichten Punktestandes und die Anzahl der bearbeiteten Aufgaben im interaktiven Arbeitsblatt ermöglicht der Lehrkraft, jederzeit zu erkennen, bei welchem Schülerpaar noch Schwierigkeiten bestehen. Hier kann sie gezielt helfen. Schülerinnen und Schüler, die mit den Aufgaben gut zurecht kommen, kann sie durch Lob und Anerkennung ermuntern, weitere Aufgaben zu bearbeiten und ihre Kenntnisse weiter zu vertiefen. Das interaktive Arbeitsblatt bietet zudem einen Wettbewerb, bei dem derjenige gewinnt, der am Ende die meisten Punkte erreicht. Da die Punkte in einer Bestenliste gespeichert werden, kann dies für Schülerinnen und Schüler eine besondere Motivation darstellen. Aufgaben zur Nachbereitung finden sich in allen zugelassenen Schulbüchern. Sollten die im verwendeten PDF-Arbeitsblatt enthaltenen Aufgaben nicht alle gelöst worden sein, so können auch diese als Hausaufgabe verwendet werden. Auf der Webseite des Autors finden sich für die nachfolgenden Unterrichtsstunden sechs weitere interaktive Übungen zur Subtraktion ganzer Zahlen. In der sich im Unterricht anschließenden Übungsphase kann hier die eine oder andere Aufgabe ausgewählt werden, um so die folgenden Unterrichtsstunden abwechslungsreich zu gestalten. realmath.de: Weitere Interaktive Übungen Für die Nutzung muss Javascript aktiviert sein.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Addition ganzer Zahlen - dynamisch entdecken

Unterrichtseinheit

Durch diese Unterrichtseinheit zur Addition ganzer Zahlen werden den Schülerinnen und Schülern durch dynamische Veranschaulichung algebraischer Zusammenhänge eröffnet. Die Rechenregeln bei der Addition ganzer Zahlen mithilfe der Mathematiksoftware GeoGebra selbstständig zu finden, wird so zu einer interessanten und spannenden Entdeckungsreise in die Welt der ganzen Zahlen.Die hier vorgestellte dynamische Veranschaulichung wurde mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt und in eine interaktive Webseite eingebunden. Dies ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern zu probieren, zu beobachten und ihre Vermutungen einer Prüfung zu unterziehen. Direkte Rückmeldungen unterstützen die Lernenden auf dem Weg, die Rechenregeln für die Addition ganzer Zahlen zu finden, sowie bei der Anwendung und Festigung der erworbenen Kenntnisse. Durch den Einsatz interaktiver dynamischer Arbeitsblätter erfährt das selbstverantwortete Lernen eine methodische Bereicherung. Einführung der Addition ganzer Zahlen Hinweise zur Funktionsweise und zum Einsatz des dynamischen Arbeitsblattes zur Addition ganzer Zahlen mit gleichen und mit verschiedenen Vorzeichen. Vertiefung, Individualisierung und Wettbewerb In der Phase der Anwendung und Vertiefung erfolgt eine Variation der Aufgabenstellungen mithilfe eines interaktiven Arbeitsblattes. Die Schülerinnen und Schüler finden durch Experimentieren die unterschiedlichen Regeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig. können die Regeln für die Addition ganzer Zahlen verbal beschreiben und die erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Beispiele anwenden. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Darstellung ganzer Zahlen mit Zahlenpfeilen und die Addition von natürlichen Zahlen mithilfe des Zahlenpfeilmodells bereits kennen. Ferner muss der Begriff des absoluten Betrages einer ganzen Zahl vorbesprochen sein. Beispielhafte Aufgaben für die Grundlegung dieser Kenntnisse finden sich auf der Website des Autors: realmath.de: Das Zahlenpfeilmodell der Addition Um das interaktive Online-Arbeitsblatt nutzen zu können, benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment. realmath.de: Der absolute Betrag einer Zahl Um das interaktive Online-Arbeitsblatt nutzen zu können, benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment. Diese Webseiten können in einer der Vorstunden verwendet werden. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei Online-Arbeitsblättern zum Thema Addition ganzer Zahlen, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die dynamische Veranschaulichung realisiert werden kann, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Das erste Online-Arbeitsblatt dient zur Erarbeitung der Regeln für die Addition ganzer Zahlen mit gleichen und verschiedenen Vorzeichen. Mit den Auswahlbuttons "1. Addition ganzer Zahlen mit gleichen Vorzeichen" und "2. Addition ganzer Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen" wird die entsprechende Voreinstellung gewählt. Abb. 1 zeigt einen Screenshot dieses Arbeitsblattes (Platzhalter bitte anklicken). Mit dem Button "Aufgabe neu" wird eine entsprechende Aufgabe erzeugt. Die beiden Summanden können nun mit den Elementen "Erster Summand" und "Zweiter Summand" im dynamischen Arbeitsblatt eingestellt werden. Die entsprechende Addition im Zahlenpfeilmodell wird zeitgleich erzeugt und das Ergebnis kann abgelesen werden. Das so gefundene Ergebnis wird in das vorgesehene Feld eingetragen. Der Button "Ergebnis prüfen" dient zur Kontrolle des Ergebnisses (siehe Abb. 1). Erarbeitungsphase Die Schülerinnen und Schüler experimentieren mit dem Online-Arbeitsblatt, beobachten und erarbeiten anschließend selbstständig die Regeln für die Addition von ganzen Zahlen mit gleichen Vorzeichen. Dazu bearbeiten sie einige Aufgaben in der oben dargestellten Weise und halten die Ergebnisse auf dem von der Lehrkraft bereitgestellten Notizblatt fest. Sie sind beim Lösen der Aufgaben durch die dynamische Veranschaulichung ferner aufgefordert, herauszufinden, welche Regel der Addition ganzer Zahlen mit gleichen Vorzeichen zugrunde liegt. Sie sollen anschließend Aufgaben lösen, ohne dabei die Veranschaulichung zu benutzen. Die Schülerinnen und Schüler halten anschließend ihre gefundene Regel schriftlich auf dem Notizblatt fest. Zusammenfassung Im nächsten Unterrichtsschritt stellt eine Schülerin oder ein Schüler den gefundenen allgemeinen Zusammenhang in einem kurzen Statement vor. Die Lehrkraft korrigiert oder bestätigt und fixiert die Ergebnisse auf einer Folie, die dem Arbeitsblatt der Schülerinnen und Schüler entspricht. Die Einträge werden von den Lernenden in ihr Arbeitsblatt übernommen. Durch die in das Arbeitsblatt eingefügten Zahlenpfeildarstellungen wird der Prozess der Regelfindung dokumentiert. Anwendung Auf dem Schülerarbeitsblatt finden sich zusätzlich einige Aufgaben zur Addition ganzer Zahlen mit gleichen Vorzeichen. Diese können anschließend wahlweise in Partner- oder Einzelarbeit bearbeitet werden. Nicht bearbeitete Aufgaben können als Hausaufgabe verwendet werden. Die Lernphasen "Erarbeitung", "Zusammenfassung" und "Anwendung" verlaufen analog zu der Addition ganzer Zahlen mit gleichen Vorzeichen. Es muss nun lediglich vor Beginn der Erarbeitungsphase der Auswahlbutton "2. Addition ganzer Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen" im dynamischen Arbeitsblatt angeklickt werden (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken). Die Bedienung des zweiten interaktiven Online-Arbeitsblattes "Übung zur Addition ganzer Zahlen" ist einfach. Die Schülerinnen und Schüler sind hier aufgefordert, das Ergebnis einer Addition aus vier vorgegebenen Antworten auszuwählen (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken). Ist das Ergebnis angeklickt, so kann durch Betätigung des Buttons "Auswertung" die Eingabe überprüft werden. Mit "Neu erstellen" wird per Zufallsgenerator eine neue Additionsaufgabe erstellt. Im Rahmen des Differenzierungsprozesses kann die Lehrkraft in diesem Unterrichtsabschnitt die Arbeitsweise der Schülerinnen und Schüler gezielt beobachten. Sollten bei der Bearbeitung der Aufgaben schwächere Schülerinnen oder Schüler auf Schwierigkeiten stoßen, kann die Lehrkraft diese individuell betreuen und gemeinsam mit ihnen noch einmal die Aufgaben des ersten interaktiven Arbeitsblattes bearbeiten oder die gefundenen Rechenregeln erörtern. Für alle anderen Schülerinnen und Schüler bietet das interaktive Arbeitsblatt "Übung zur Addition ganzer Zahlen" einen Wettbewerb, bei dem das Kind Sieger ist, das am Ende die meisten Punkte erreicht. Als besonderer Anreiz besteht dabei die Möglichkeit, die erreichten Punkte in eine Bestenliste eintragen zu lassen und sich so mit Schülerinnen und Schülern anderer Schulen und Länder zu messen. Entsprechende Hausaufgaben finden sich in allen Schulbüchern. Sollten die in den verwendeten Arbeitsblättern enthaltenen Aufgaben nicht alle gelöst worden sein, so können auch diese als Hausaufgabe bearbeitet werden. Auf der Webseite des Autors finden sich für die nachfolgenden Unterrichtsstunden acht weitere interaktive Übungen zur Addition ganzer Zahlen. Hier kann die Lehrkraft, je nach eigener Schwerpunktsetzung, die eine oder andere Aufgabe auswählen und so die nachfolgende Übungsphase abwechslungsreich gestalten: realmath.de: Rechnen mit ganzen Zahlen, hier: Addition Für die Nutzung der interaktiven Übungen muss Javascript aktiviert sein.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Ganze Zahlen - Grundrechenarten verbinden und anwenden

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Ganze Zahlen" werden die Grundrechenarten mit ganzen Zahlen durch interaktive Arbeitsmaterialien eingeübt, indem die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division miteinander verbunden werden.Nach einer Unterrichtsphase, in der die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division mit ganzen Zahlen getrennt betrachtet wurden, um die einzelnen Rechenregeln zu stabilisieren, ist es notwendig, die Grundrechenarten miteinander zu verbinden. Dabei sollten die bisher erworbenen Kenntnisse vertieft und auf Aufgaben in neuem Kontext angewandt werden. In dieser Unterrichtseinheit werden drei unterschiedliche Übungsmöglichkeiten vorgestellt, mithilfe derer das Rechnen mit ganzen Zahlen vertieft werden kann. Anhand von zwei Übungen soll dabei zuerst das Ausgangsniveau gesichert werden. Darin werden noch einmal die Kenntnisse zur Addition und Multiplikation von ganzen Zahlen auf einen aktuellen Stand gebracht. Durch die Verwendung von variablen Rechenbäumen werden in einem zweiten Schritt die Rechenarten miteinander verbunden. Abschließend wird das bereits im Bereich der Dezimalzahlen behandelte arithmetische Mittel in Verbindung mit dem Rechnen mit ganzen Zahlen aufgefrischt und in einen Anwendungskontext, der Ermittlung von Durchschnittstemperaturen, gestellt.Interaktive dynamische Arbeitsblätter können durch die automatische Kontrolle der Ergebnisse und Rückmeldungen, die den Schülerinnen und Schülern eine eigenständige Fehleranalyse ermöglichen, einen wertvollen Beitrag zur Vertiefung der erworbenen Kenntnisse leisten. Hinweise zum Einsatz im Unterricht Aufbau und Funktionsweise der interaktiven Arbeitsblätter werden erläutert. Die Lernenden können eigenständig mit ihnen arbeiten. Erste Unterrichtsstunde In der einführenden Stunde lösen die Lernenden Aufgaben zur Multiplikation und Addition positiver und negativer ganzer Zahlen. Zweite Unterrichtsstunde Anhand von variablen Rechenbäumen sollen die Schülerinnen und Schüler drei fehlende ganze Zahlen ermitteln. Dritte Unterrichtsstunde Das Rechnen mit positiven und negativen ganzen Zahlen wird in einen Anwendungskontext zur Ermittlung von Durchschnittstemperaturen gestellt. Die Schülerinnen und Schüler vertiefen ihre Kenntnisse im Bereich der Addition und Multiplikation ganzer Zahlen. erlangen durch die Kombination von Grundrechenarten im Bereich der ganzen Zahlen Sicherheit im Rechnen. können das arithmetische Mittel auf ganze Zahlen anwenden. können mithilfe des arithmetischen Mittels auf Ausgangswerte schließen. Das hier vorgestellte Übungskonzept setzt voraus, dass die Schülerinnen und Schüler die Grundrechenarten in Bezug auf die ganzen Zahlen und das arithmetische Mittel bereits kennen. Die Unterrichtseinheit selbst beinhaltet insgesamt bis zu acht HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Aufgabenstellungen bei den Übungen mit den Rechenbäumen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Beschreibung des Aufbaus der Arbeitsblätter Der Aufbau der Web-Arbeitsblätter folgt einer einheitlichen Grundstruktur. Alle Arbeitsblätter sind in zwei Spalten unterteilt (Abb. 1, zur Vergrößerung bitte anklicken). In der linken Spalte finden sich Hinweise auf die Bedienung, wie etwa eingegebene Ergebnisse überprüft beziehungsweise neue Aufgaben erzeugt werden können. Die eigentliche Aufgabestellung findet sich immer in der rechten Spalte des Arbeitsblatts. Diese beinhaltet die interaktiven Elemente sowie das Rückmeldefenster und den aktuellen Punktestand. Rückmeldungen als Ausgangspunkt für eine eigenständige Fehleranalyse Eines der zentralen Elemente interaktiver dynamischer Arbeitsblätter ist die Rückmeldung auf eine Schüleraktivität. Ist eine Aufgabe richtig gelöst, so beinhaltet diese eine positive Verstärkung, wie zum Beispiel "Ausgezeichnet!" oder "Das hast du sehr gut gemacht!". Wurde hingegen die Aufgabe fehlerhaft bearbeitet, so gibt es je nach Aufgabenstellungen unterschiedliche Rückmeldungen. Dies kann einerseits die Ausgabe der richtigen Lösung sein, die die Schülerinnen und Schüler in die Lage versetzt, ihre Eingabe mit der korrekten Lösung zu vergleichen und so den gemachten Fehler einzuordnen. Ferner kann bei komplexeren Aufgaben die Rückmeldung neben der korrekten Lösung auch einen möglichen Rechenweg beinhalten. So kommt gerade den Rückmeldungen im Hinblick auf den Umgang mit Fehlern eine zentrale Bedeutung zu. Eigene Fehler selbstständig zu analysieren und deren Ursachen zu erkennen, ermöglicht den Schülerinnen und Schülern auf diese Weise ein eigenständiges und eigenverantwortliches Lernen. "Fehler machen" wird in diesem Zusammenhang nicht als Versagen, sondern als Lernchance verstanden. Flexibilität interaktiver dynamischer Arbeitsblätter Bei der Konzeption der Arbeitsblätter ist als zweites wesentliches Element die flexible Verwendung der Arbeitsblätter von großer Bedeutung. Flexibel bedeutet hier einerseits, dass die Materialien wie in diesem Unterrichtsverlauf beschrieben verwendet werden können. Es ist aber auch möglich, nur einen Teil dieser Arbeitsblätter zu verwenden, da die einzelnen Übungen voneinander unabhängig sind. Flexibel bedeutet ferner, dass sich weder Lehrkräfte noch Schülerinnen und Schüler in die Handhabung einarbeiten müssen, sondern sie die Arbeitsblätter ohne jegliche zusätzliche Werkzeugkompetenz an beliebiger Stelle im Unterricht verwenden können. Nach einer kurzen Einführung durch die Lehrkraft in die Funktionsweise des Online-Arbeitsblatts sollen die Schülerinnen und Schüler aus sechs vorgegebenen ganzen Zahlen jeweils zwei auswählen, deren Produktwert maximal beziehungsweise minimal ist. Die Rückmeldung gibt auf falsche Eingaben zum einen die Produktwerte aus, die sich auf Grund der Schülereingaben ergeben, zum anderen auch die korrekten maximalen und minimalen Produktwerte. Auf eine Angabe der richtigen beiden Zahlen wird bewusst verzichtet. So müssen sich die Schülerinnen und Schüler mit den Rückmeldungen auseinandersetzen und die Ursachen ihres Fehlers selbst erforschen. Im Anschluss an die Bearbeitung der Aufgaben am Computer können die Lernenden die Aufgaben des zugehörigen PDF-Arbeitsblatts (grundrechenarten_verbinden_ab_1.pdf, Aufgaben 1 bis 5) lösen und die Ergebnisse und ihre zugehörigen Überlegungen im Klassenplenum vorstellen. Dabei können auch gemachte Fehler während der Arbeit am Computer thematisiert werden. Nach einer kurzen Erläuterung der Funktionsweise des dynamischen Arbeitsblatts durch die Lehrkraft sollen die Schülerinnen und Schüler zwei ganze Zahlen finden, die durch ihren Summen- und Produktwert beschrieben sind. Die Rückmeldung gibt auf falsche Eingaben zum einen die beiden richtigen Zahlen aus. Daneben wird aber auch der Produkt- und Summenwert ausgegeben, der sich aus den Zahlen ergibt, die die Schülerin oder der Schüler eingegeben hat. Diese zusätzliche Angabe kann wieder der Ausgangspunkt einer Diskussion über vorgekommene Fehler sein. Die Unterrichtsstunde endet mit der Besprechung der Aufgaben des PDF-Arbeitsblatts (grundrechenarten_verbinden_ab_1.pdf, Aufgaben 6 bis 10), die als Hausaufgabe gegeben werden können. Eine interessante Hausaufgabenstellung in diesem Zusammenhang ergibt sich dann, wenn die Lernenden beschreiben sollen, welche Fehler bei der Bearbeitung der beiden Web-Arbeitsblätter (Online-Arbeitsblatt 1 und 2) auftreten können. So reflektieren sie noch einmal die Unterrichtsstunde und deren Inhalte. Nach der Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven Arbeitsblatts sollen die Schülerinnen und Schüler drei fehlende Ergebnisse in Rechenbäumen ermitteln. Die Übung beinhaltet variabel gestellte Aufgaben zu den Grundrechenarten. Die Rückmeldung gibt auf falsche Eingaben jeweils nur die richtigen Zahlenwerte aus. Dieser Aufgabentyp ist für leistungsschwächere Lernende gut geeignet, um Sicherheit im Umgang mit den Grundrechenarten in Bezug auf die ganzen Zahlen zu gewinnen. Das Erzielen von Punkten kann die Motivation für diese Schülergruppe noch zusätzlich hoch halten. Begabtere Schülerinnen und Schüler hingegen werden diese Übung rasch als langweilig empfinden. Für diese Gruppe gilt es, einen zusätzlichen Anreiz zu schaffen. Dynamische Arbeitsblätter bieten hier eine gute Möglichkeit, Unterricht zu differenzieren. Dies soll mit dem folgenden Beispiel verdeutlicht werden. Da die Bedienung des Arbeitsblatts identisch zum vorhergehenden ist, kann für die Gruppe der leistungsstärkeren Schülerinnen und Schüler auf eine Einführung verzichtet werden. Die Besonderheit der neuen Aufgabestellung ist darin zu sehen, dass nun nicht mehr Summen-, Differenz-, Produkt- oder Quotientenwerte ermittelt werden sollen, sondern je nach Aufgabestellung unterschiedliche Elemente aus Summen, Produkten, Differenzen oder Quotienten zu bestimmen sind. Die Rückmeldung gibt auf falsche Eingaben wieder jeweils nur die richtigen Zahlenwerte aus. Zusätzliche Motivation kann sich daraus ergeben, dass die Schülerinnen und Schüler dieser Gruppe abschließend aufgefordert werden, ihre Lösungsstrategie anhand einer Aufgabe auf dem zugehörigen PDF-Arbeitsblatt (grundrechenarten_verbinden_ab_2.pdf) der Klasse vorzustellen. Als Hausaufgabe können die im Unterricht nicht bearbeiteten Aufgaben des PDF-Arbeitsblatts gestellt werden. Grundaufgabe Mit der Übung in einer dritten Unterrichtsstunde können die Schülerinnen und Schüler ihre Kenntnisse bezüglich der Grundrechenarten mit ganzen Zahlen weiter vertiefen und auf eine Aufgabenstellung anwenden, die sie bereits in anderen Zahlbereichen bearbeitet haben. Anhand von vier vorgegebenen Temperaturen soll die Durchschnittstemperatur ermittelt werden. Die Lehrkraft kann anhand eines Beispiels des zugehörigen PDF-Arbeitsblatts (grundrechenarten_verbinden_ab_3.pdf) beispielhaft eine Aufgabe ansprechen und den Begriff des arithmetischen Mittels wiederholen. In der folgenden Übungsphase arbeiten die Lernenden weitgehend selbstständig. Die Rückmeldung gibt auf falsche Eingaben den zugehörigen Berechnungsweg und die richtige Lösung aus. Wie in der Unterrichtsstunde vorher, gibt es auch hier die Möglichkeit einer unterrichtlichen Differenzierung durch die Variation der Aufgabenstellung. Aufgabenvariationen Bei der zweiten Übung in diesem Zusammenhang sind die Durchschnittstemperatur und drei Messwerte gegeben. Die Schülerinnen und Schüler sollen den fehlenden vierten Messwert ermitteln. Inwieweit die Lehrkraft Hilfestellungen oder Anleitungen geben möchte, kann sie hier selbst entscheiden. Das zugehörige PDF-Arbeitsblatt stellt Aufgaben zur Verfügung, die beispielhaft bearbeitet werden können. Viel interessanter ist es meines Erachtens jedoch, die Lernenden selbstständig Lösungsstrategien für diesen Aufgabentyp finden zu lassen. Da die Rückmeldung neben der Bewertung der Schülerlösung zusätzlich Auskunft darüber gibt, wie viele Punkte die Schülerin oder der Schüler erreicht hat, kann sich die die Übung beobachtende Lehrkraft rasch einen Überblick über die Leistungsfähigkeit ihrer Schülerinnen und Schüler verschaffen. Für den weiteren Unterrichtsverlauf stehen bei Bedarf weitere Aufgabentypen zur Verfügung, bei denen zwei oder alle Messwerte bei vorgegebener Durchschnittstemperatur fehlen.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit wird am Beispiel der Veranschaulichung der Subtraktion gemischter Zahlen gezeigt, wie tragfähige Grundvorstellungen entwickelt werden können.Die Subtraktion gemischter Zahlen ist einer der Bereiche der Bruchrechnung, der sich durch eine hohe Fehlerquote bei Schülerinnen und Schülern auszeichnet. Grund dafür ist nicht selten die Tatsache, dass die Lernenden über unzureichende Grundvorstellungen verfügen. So ist es oftmals im Unterricht verwunderlich, dass Aufgaben wie zum Beispiel "1 minus 3/5", die allein auf der anschaulichen Ebene ohne jedes formale Rechenkalkül zu lösen wären, zu Fehlern führen. Die hier vorgestellte Lernumgebung möchte Wege aufzeigen, wie Schritt für Schritt Grundvorstellungen aufgebaut werden können, um Aufgaben des Typs "3 2/7 minus 1 4/7" auf der anschaulichen und bildlichen Ebene zu lösen. So erzeugte Grundvorstellungen können ein nachhaltiges Lernen fördern. Die Verwendung von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern unterstützt die Lernenden und ermöglicht ihnen einen individuellen und eigenständigen Zugang zu Grundvorstellungen. Alle dynamischen Darstellungen wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um algebraische Zusammenhänge dynamisch zu veranschaulichen. Voraussetzungen und Hinweise zum Einsatz der Materialien Der komplexe und vielschichtige Aufgabentyp "Subtraktion zweier gemischter Zahlen" wird in vier Schritten veranschaulicht. Erste Unterrichtsstunde Die Schülerinnen und Schüler führen Übungen zur Subtraktion eines Bruchs von einer natürlichen Zahl und zur Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl durch. Zweite Unterrichtsstunde Die Lernenden führen Übungen zur Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer gemischten Zahl und zur Subtraktion zweier gemischter Zahlen durch. Dritte Unterrichtsstunde In der letzten Stunde der Unterrichtseinheit soll der Aspekt der unterrichtlichen Differenzierung im Mittelpunkt stehen. Die Schülerinnen und Schüler können natürliche Zahlen als Scheinbrüche in die Bruchzahlen einordnen. können Brüche von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen anschaulich und symbolisch subtrahieren. lernen die Subtraktion einer gemischter Zahl als Subtraktion einer natürlichen Zahl und eines Bruchs verstehen. können die Subtraktion gemischter Zahlen symbolisch ausführen. Das hier vorgestellte Übungskonzept setzt voraus, dass die Schülerinnen und Schüler die Darstellung von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen als in gleich große Segmente unterteilte Kreisflächen beziehungsweise Kreissegmente kennen. Sollten diese Voraussetzungen nicht gegeben sein, finden sich auf der Webseite des Autors entsprechende Veranschaulichungen und Übungen. Hier ein Beispiel: Bruchrechnen - Gemischte Zahl Die Lernenden müssen eine gemischte Zahl angeben, die in einer per Zufallsgenerator ausgewählten Zeichnung dargestellt ist. Die Unterrichtseinheit selbst beinhaltet insgesamt sieben Online-Arbeitsblätter, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss auf den Rechnern Javascript aktiviert und Java 1.4.2 (oder höher) installiert sein. Da der Aufgabentyp "Subtraktion zweier gemischter Zahlen" sehr komplex und vielschichtig ist, wird eine einzige Veranschaulichung mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern der Problemstellung nicht gerecht. Daher erfolgt die Veranschaulichung der Subtraktion von gemischten Zahlen in vier Schritten: Veranschaulichung der Subtraktion eines Bruchs von einer natürlichen Zahl Veranschaulichung der Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl Veranschaulichung der Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer gemischten Zahl Veranschaulichung der Subtraktion zweier gemischter Zahlen. Die Bedienung aller vier hier verwendeten interaktiven dynamischen Arbeitsblätter ist identisch und ermöglicht daher ein flüssiges, selbstständiges Arbeiten der Schülerinnen und Schüler. Die Lehrkraft sollte lediglich bei der Verwendung des ersten Arbeitsblatts dessen Bedienung erläutern: Bei allen Online-Arbeitsblättern werden beim Seitenstart eine Aufgabe und die zugehörige dynamische Zeichnung erstellt (siehe Abb. 1). Durch Betätigen des Schiebereglers "Nimm ... weg" kann die Aufgabe auf bildliche Art gelöst werden. Die Lösung kann dann in die dafür vorgesehenen Felder eingetragen werden. Mittels des Buttons "Lösung prüfen" können die Eingaben geprüft und mittels des Buttons "Neue Aufgabe stellen" viele weitere Aufgaben erzeugt werden. Die Einbettung der natürlichen Zahlen in die Bruchzahlen ist eine notwendige Grundlage für das Verständnis von gemischten Zahlen und deren Subtraktion. Um möglichen Fehlvorstellungen bei der Einbettung natürlicher Zahlen in die Bruchzahlen zu begegnen, wird zu Beginn eine visuelle Einbettung der natürlichen Zahlen in die Bruchzahlen vorgenommen. Als Anschauungsmodell zur Visualisierung wird im zugehörigen interaktiven dynamischen Arbeitsblatt (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken) die gleichmäßig unterteilte Kreisfläche verwendet. Diese Darstellung nimmt Bezug zur Alltagserfahrung der Schülerinnen und Schüler. So können die Lernenden zum Beispiel mit der Kreisfläche eine Pizza assoziieren. Die bräunliche Farbgebung der Kreisfläche und die gestrichelte Unterteilung in gleich große Stücke soll diese mögliche Assoziation einer vorgeschnittenen Pizza unterstützen. Die durch das interaktive dynamische Arbeitsblatt ermöglichte intuitive und anschauliche Begegnung mit Aufgaben der Art "1 minus 7/5" oder "3 - 1/3" soll die Schülerinnen und Schüler befähigen, Aufgaben dieses Typs - ohne jeden Rechenkalkül - einfach durch Anschauung zu lösen. Bei der Veranschaulichung der Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl stehen zwei Gesichtspunkte im Vordergrund. Zum einen wird die bildliche Darstellung einer gemischten Zahl in Form von ganz gefüllten Kreisen und einem zusätzlichen Kreissegment eingeführt oder aus dem vorangegangenen Unterricht wieder aufgegriffen und zusätzlich die Subtraktion mit und ohne Umwandlung zum ersten Mal problematisiert. Bei der Gestaltung des zweiten interaktiven dynamischen Arbeitsblatts (Abb. 2) wurde auf Kontinuität geachtet, das heißt Aufbau und Funktionsweise entsprechen dem ersten Arbeitsblatt. Die Schülerinnen und Schüler müssen sich daher nicht erst an eine neue Aufgabenumgebung gewöhnen, sondern können sich unmittelbar mit der mathematischen Problemstellung auseinandersetzen. Ein fließender Übergang zur Bearbeitung von Aufgaben zur Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl ist somit gegeben. Nachdem die Schülerinnen und Schüler die ersten beiden interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bearbeitet haben, erfolgt eine Zusammenfassung der Ergebnisse im Heft. Beim Hefteintag ist darauf zu achten, dass die Verbindung zur vorherigen Arbeit der Schülerinnen und Schüler hergestellt wird. Hierzu kann das Arbeitsblatt "ab_hefteintag_1.pdf" verwendet werden, bei dem die Lernenden die Subtraktion eines Bruchs von einer natürlichen Zahl und die Subtraktion eines Bruchs von einer gemischten Zahl noch einmal zeichnerisch durchführen müssen. Damit soll einer allzu schnellen und rein symbolischen Lösung der Aufgaben begegnet und den Lernenden Zeit gegeben werden, ihr Vorgehen zu reflektieren. Den Abschluss der Unterrichtsstunde kann die Bearbeitung der Aufgaben der interaktiven dynamischen Arbeitsblätter ohne Veranschaulichung bilden. Je nach Klassensituation kann aber auch die Bearbeitung von Aufgaben auf bildlicher Ebene mithilfe des Arbeitsblatts "ab_hausaufgabe_1.pdf" fortgesetzt werden. Zur Erstellung von Hausaufgaben auf bildlicher Ebene kann die Kopiervorlage "bruchteile.pdf" verwendet werden. Die Vorgehensweise ist analog zur ersten Unterrichtsstunde. Zuerst setzen sich die Schülerinnen und Schüler mit den Aufgaben der interaktiven Arbeitsblätter auseinander. Die Notwendigkeit einer Veranschaulichung der Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer gemischten Zahl (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken) mag auf den ersten Blick verwundern, da diese Subtraktion doch trivial erscheint. Doch sollte man zurückhaltend und vorsichtig sein, Aufgabenstellungen allzu schnell als trivial abzutun. Zudem ist die Veranschaulichung dieses Aufgabentyps für die abschließende Veranschaulichung der Subtraktion von gemischten Zahlen notwendig. Beabsichtigt man, die Subtraktion von gemischten Zahlen anschaulich in zwei Teilsubtraktionen zu zerlegen, nämlich in die Subtraktion einer natürlichen Zahl von der gemischten Zahl und eines Bruchs von der gemischten Zahl, sollte der erste Teilschritt vorher anschaulich als Grundlage gelegt werden. Der zeitliche Aufwand im Unterricht für die Veranschaulichung der Subtraktion einer natürlichen Zahl von einer gemischten Zahl ist gering. Die Einsicht der Schülerinnen und Schüler in den Zusammenhang ergibt sich rasch. Dennoch ist dieser Aufgabentyp für das Verständnis unverzichtbar. Die Bedienung des Online-Arbeitsblatts ist wieder analog zu den bisher verwendeten Arbeitsblättern. Nach den drei vorangestellten Beispielen wird abschließend die Veranschaulichung der Subtraktion zweier gemischter Zahlen mithilfe interaktiver dynamischer Arbeitsblätter dargestellt. Dabei werden die in den vorangegangenen Arbeitsblättern gewonnenen Anschauungen miteinander verbunden und zu einer Veranschaulichung zusammengeführt. Bei der Beschreibung der Veranschaulichung der Subtraktion zweier gemischter Zahlen wird im Folgenden nur auf den Aufgabentyp "Subtraktion mit Umwandlung" eingegangen, da sich die "Subtraktion ohne Umwandlung" aus dem vorgestellten Beispiel selbst erschließt. Das entsprechende Arbeitsblatt (Abb. 4) zeigt den gewohnten Aufbau. In der linken Spalte findet sich neben der Einführung wieder das interaktive Element mit der Aufgabenstellung, den Eingabefeldern, dem Button zur Überprüfung der Eingabe und der Möglichkeit, weitere Aufgaben zu erzeugen. Die beiden Schieberegler "Nimm ... weg" können unabhängig voneinander bewegt werden: Linker Schieberegler - Subtraktion einer natürlichen Zahl Wird der linke Schieberegler bewegt, so wird eine natürliche Zahl von der gemischten Zahl subtrahiert und die zugehörigen Darstellungen angepasst. Eine gefüllte Kreisfläche wird ausgeblendet und die symbolische Darstellung aktualisiert. Rechter Schieberegler - Subtraktion eines Bruchteils Wird der rechte der beiden Schieberegler "Nimm ... weg" nach rechts bewegt, wird jeweils ein Bruchteil subtrahiert. Die Subtraktion zweier gemischter Zahlen entsteht. Die Schülerinnen und Schüler entwickeln so eine tragfähige Grundvorstellung zur Subtraktion gemischter Zahlen. Die Zusammenfassung als Hefteintrag unterscheidet sich nicht von der der ersten Unterrichtsstunde. Dabei steht wieder das bildlich dargestellte Subtrahieren der gemischten Zahl im Vordergrund (ab_hefteintag_2). Als abschließende Lernzielkontrolle bietet es sich wieder an, die Aufgaben ohne Veranschaulichung zu lösen. Zur Hausaufgabenstellung mit Aufgaben auf bildlicher Ebene kann das Arbeitsblatt "ab_hausaufgabe_2" verwendet werden. Anhand von drei weiteren interaktiven Arbeitsblättern können die Schülerinnen und Schüler gemäß ihrer Kenntnissen und Fertigkeiten unterschiedliche Aufgaben bearbeiten oder bei Bedarf noch einmal zu den Veranschaulichungen zurückkehren, um Defizite aufzuarbeiten. Die Rolle der Lehrperson ist hierbei eine beobachtende. Sie kann bei Schwierigkeiten der Lernenden gezielt helfen, da sie von der unmittelbaren Korrektur der Schülereingaben befreit ist. Bei dieser Aufgabe geht es darum, gemischte Zahlen zu subtrahieren (Abb. 5, Platzhalter bitte anklicken). Im Gegensatz zur vorhergehenden Unterrichtsstunde wird nun auf eine Veranschaulichung verzichtet. Zudem werden die Zähler und Nenner größer, die Brüche bleiben aber gleichnamig. Als Anreiz werden für richtig gelöste Aufgaben Punkte vergeben. Die Summen der erreichten Punkte können in einer Bestenliste gespeichert werden. Bei der zweiten Aufgabe sollen die Schülerinnen und Schüler den fehlenden Subtrahenden einer Subtraktion gemischter Zahlen angeben (Abb. 6). Dies verlangt bereits eine vertiefte Einsicht in die Subtraktion. In der Rückmeldung auf falsche Eingaben erhalten die Lernenden die richtige Lösung angezeigt. Diese kann dann zum Ausgangspunkt einer Reflexion über die fehlerhafte Eingabe werden und die Schülerinnen und Schüler zu Diskussionen anregen. Auch bei dieser Aufgabe bietet die Punktevergabe und -speicherung einen äußeren Anreiz, mehrere Aufgaben dieses Typs zu bearbeiten. Bei der abschließenden Übung besteht die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler darin, den fehlenden Minuenden einer Subtraktion gemischter Zahlen zu ermitteln (Abb. 7). Dabei wird der Zusammenhang von Subtraktion und Addition vertieft, da zur Lösung der jeweiligen Aufgaben zum Differenzwert lediglich der Subtrahend addiert werden muss. Erstmals werden dabei gemischte Zahlen verwendet, deren Nenner sich unterscheiden können. Damit leitet diese Aufgabe zur Subtraktion gemischter Zahlen mit unterschiedlichen Nennern und zur Arbeit im Klassenzimmer über.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Internet – Die Technik dahinter

Unterrichtseinheit

Manche Kinder dürfen zu Hause im Internet surfen oder online spielen. Unsere Grundschulkinder gehen unbefangen mit der Technik um. Sie können die Geräte zwar bedienen, wissen aber häufig nicht genau, wie sie funktionieren.Das Statistische Bundesamt in Wiesbaden gibt bekannt, dass 47 Prozent der Privathaushalte in Deutschland Anfang 2004 über einen Internetzugang verfügten. Im Jahr 2000 waren es lediglich 16 Prozent der Haushalte. Besonders Haushalte mit Kindern sind überdurchschnittlich mit einem Internetzugang ausgestattet. Einblicke in die technischen Zusammenhänge des World Wide Web für Grundschulkinder gibt dieses fächerübergreifende Projekt. Die Schülerinnen und Schüler erhalten konkrete Arbeitsaufträge und recherchieren gezielt im Internet. Zum Schluss lösen die Kinder ein interaktives Quiz, für dessen erfolgreiche Durchführung sie eine Urkunde erwerben. Mithilfe der Seite www.internet-abc.de , ein Angebot, das von den Landesanstalten für Medien gefördert wird, werfen die Kinder einen Blick hinter die Kulissen des Internet.Um ins Internet zu gelangen, braucht man bestimmte Geräte und entsprechende Software. Die Kinder lernen die Begriffe und die Geräte, deren Funktionen und Handhabung kennen und machen sich mit den Programmen für die Datenübertragung vertraut. "Wie gelange ich ins Internet?" oder "Welche Geräte benötige ich hierzu?" Zur Beantwortung von Fragen wie diesen bietet das "Internet-ABC" Informationen und Materialien. Themenauswahl und zeitlicher Rahmen Eine Auswahl an Themen veranschaulicht das Angebot des "Internet-ABC". Hier finden Sie außerdem Tipps zur zeitlichen Organisation. Organisation des Unterrichts Die Vorbereitung des Unterrichts unter Einbeziehung der Kinder und eine gute Organisation erleichtern die Durchführung des Projekts. Arbeitsmaterial Hier finden Sie Anmerkungen zum Inhalt der elf Arbeitsblätter sowie alle Arbeitsblätter, das Deckblatt und die Urkunde im PDF-Format. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen in den Fächern Sachunterricht, Deutsch und Mathematik Fächerspezifische Lernziele "Internet - Die Technik dahinter" erreichen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen aus Internetseiten Informationen entnehmen. ein interaktives Quiz durchführen. technische Zusammenhänge erkennen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Absprachen zur Benutzung der Computer-Arbeitsplätze treffen. sich als Partner über die Reihenfolge der Aufgaben einigen. sich gegenseitig helfen. Thema Internet - Die Technik dahinter Autorin Magret Datz Fächer Sachunterricht, Deutsch, Mathematik Zielgruppe Drittes und viertes Schuljahr Zeitraum circa eine Woche Technische Voraussetzungen Computerraum / Medienecke mit Internetanschluss Erforderliche Vorkenntnisse Basiswissen im Umgang mit dem Computer, Erfahrungen im Bereich der offenen Unterrichtsformen Verlaufsplanung Verlaufsplan "Internet ? Die Technik dahinter" Da die Homepage des Internet-ABC kürzlich im Zuge eines Relaunchs neu gestaltet und strukturiert wurde, ist es leider nicht mehr möglich, die Aufgaben dieser Unterrichtseinheit online zu bearbeiten. Statt dessen haben Sie jedoch die Möglichkeit, auf die Internet-ABC-CD mit Unterrichtsmaterialien zurückzugreifen, die sie entweder kostenlos bestellen oder herunterladen können: Hier können Sie die CD-ROM mit allen für diese Unterrichtseinheit benötigten Materialien kostenlos bestellen. Diese Unterrichtseinheit erscheint zusammen mit weiteren Unterrichtsmaterialien auf einer kostenfrei erhältlichen CD-ROM, die vom Internet ABC e. V. in Kooperation mit Lehrer-Online im Januar 2006 herausgegeben wurde. Bitte beachten Sie entsprechende Hinweise im Newsletter des Internet-ABC Der "Reiseführer durchs Netz" zeigt den Schülerinnen und Schülern Schritt für Schritt, wie das Internet funktioniert. Auf dem Screenshot (Abbildung 1 bitte anklicken) sind die Themen aufgelistet, die die Kinder beim "Reiseführer durchs Netz" aufrufen können. Der markierte Link führt zum Thema Technik. Hardware Computer, Telefonanschluss, Modem, ISDN-Karte oder Netzwerkkarte Software und Provider Browser (Software) und Provider ermöglichen den Zugang zum Internet. TCP/IP Die Datenübertragung erfolgt per Protokoll, das alle Computer verstehen: TCP/IP (TCP = Transmission Control Protocol und IP = Internet Protocol). Senden und Empfangen Die vom Absender geschickten Daten werden in Bestandteile aufgeteilt, diese mit einer Zahl adressiert (IP-Nummer) und beim Empfängercomputer wieder zusammengefügt. Adressen aufrufen Server nehmen alle Anfragen entgegen und vermitteln die gewünschten Internetseiten. Router Auf dem Weg durch das Netz treffen die Daten auf Router, Verbindungscomputer, die den Datenverkehr und -austausch zwischen den einzelnen Netzwerken kontrollieren. Die Router lesen die Empfängeradressen von Datenpaketen und schicken sie zum richtigen Adressaten. Fächerübergreifend arbeiten Der fächerübergreifende Ansatz ermöglicht es, den normalen Stundenplan für die Projektdauer teilweise außer Kraft zu setzten. Wichtig ist eine gemeinsame Einführung. Außerdem sollte ein tägliches Feedback stattfinden, bei dem exemplarisch einige Gruppensprecher über ihre Arbeit und etwaige Probleme berichten, für die dann gemeinsam Lösungswege gesucht werden. Partnerarbeit ist sinnvoll Der Zeitplan ebenso wie die Organisation des Unterrichts hängen wie immer unmittelbar von der Anzahl der vorhandenen Computer-Arbeitsplätze ab und davon, ob sie in einem Netzwerk gemeinsamen Zugang zum Internet haben. Sinnvoll hat sich auf jeden Fall Partnerarbeit erwiesen, da sich zum einen so die Zahl der auf einen Computer wartenden Kinder halbiert und zum anderen die Partner sich gegenseitig unterstützen können. Zusätzliches Arbeitsmaterial Als zusätzliches Angebot können im Bedarfsfall weitere Arbeitsblätter zur Verfügung gestellt werden, die die angesprochenen Themen vertiefen: beispielsweise Sachbücher zum Thema, Übungen zur Rechtschreibung von Fremdwörtern und Sachaufgaben. Vorwissen ist nicht erforderlich Die Kinder sollten an offene Unterrichtsformen gewöhnt sein. Kenntnisse im Umgang mit dem Internet sind nicht unbedingt nötig. Die Eingabe der Internetadresse in die Adresszeile des Browsers sollte erklärt werden. Alternativ kann diese Adresse auch unter "Favoriten" (beziehungsweise Lesezeichen) gespeichert und den Kindern die Handhabung gezeigt werden. Sicherheitseinstellungen Je nachdem welche Sicherheitseinstellungen die jeweiligen Rechner haben, ist es möglich, dass beim Aufruf des interaktiven Quiz eine Sicherheitswarnung erscheint. Dies geschieht beispielsweise, wenn das Öffnen von Popups blockiert ist. Über den Menüpunkt "Extras", "Popupblocker deaktivieren" können Sie Popups zulassen. Weitere Informationen zu Popups und welche Einstellungen die Kinder schrittweise vornehmen müssen, wenn die Sicherheitswarnung erscheint, finden Sie im folgenden Download. Vorschläge der Kinder berücksichtigen Zur Organisation des Unterrichtsablaufs müssen Absprachen bezüglich der Computer-Nutzung getroffen werden, da nicht alle gleichzeitig am Rechner sitzen können. Dabei sollten Vorschläge der Kinder aufgegriffen werden, weil sie erfahrungsgemäß die Einhaltung eigener Vorschläge auch selbst überprüfen. Kriterien für die Partner- oder Gruppenbildung Außerdem ist festzulegen, ob die Arbeit als Partner- oder Gruppenarbeit erfolgen soll und eine entsprechende Einteilung vorzunehmen ist (freie Wahl, Zufallsprinzip durch Ziehen von Kärtchen oder von der Lehrkraft bestimmt). Bei dieser Einteilung hat sich eine Abwechslung von Projekt zu Projekt als sinnvoll erwiesen, weil sonst entweder immer die gleichen Kinder zusammenarbeiten (Freunde) oder beim Zufallsprinzip oft völlig ungleiche Paare gebildet werden. Einen Ausgleich kann dann die von der Lehrkraft bestimmte Einteilung gewähren. Genderaspekt Die Kinder wählen ihre Partner oder Partnerinnen immer unabhängig vom Thema. Es findet also keine Unterscheidung zwischen "Jungenthemen" oder "Mädchenthemen" statt. Ausschlaggebend für die Gruppenbildung sind nach meiner Erfahrung entweder die Freundschaften oder die individuellen Arbeitsweisen, das Geschlecht spielt dabei keine Rolle. Einsatz der Arbeitsblätter Es ist ratsam, die Arbeitsblätter 2 bis 8 in chronologischer Reihenfolge zu bearbeiten. Die restlichen Aufgaben können die Kinder nach freier Wahl der Partner zeitunabhängig lösen, beispielsweise wenn sie auf einen Computer-Arbeitsplatz warten. Je nachdem wie viele Computer mit Internetzugang zur Verfügung stehen, können die Schülerinnen und Schüler zum Schluss zusätzlich das auf der ersten Seite des Reiseführers bereit gestellte Spiel online durchführen. Jedes Kind legt seine fertigen Arbeitsblätter und gelösten Aufgaben in einem Hefter ab, der nach Abschluss des Projekts eingesammelt und vom Lehrer überprüft wird. Die Urkunde "Internet-Experte" kann ausgestellt werden, wenn das Quiz mit 100 Prozent richtigen Ergebnissen gelöst wurde. Arbeitsblatt 1: Brainstorming Zur Einführung in das Projekt überlegen die Kinder, was ihnen zu dem Begriff "Internet" einfällt und schreiben ihre Notizen auf die vorgefertigten Computer-Bildschirme des Arbeitsblattes. Arbeitsblatt 2: Die Wegbeschreibung Hier bekommen die Kinder eine Schritt-für-Schritt-Anweisung für den Weg von der Eingangsseite zur Internet-Technik, da die entsprechenden Seiten nicht direkt über die Adresszeile des Browsers aufgerufen werden können. Diese Beschreibung können sie nach einer Arbeitsunterbrechung jeweils erneut benutzen. Jedes weitere Arbeitsblatt baut auf dieser Wegbeschreibung auf und erklärt eingangs, welche Nummern der Leiste des Reiseführers jeweils relevant sind. Arbeitsblatt 3: Was du alles brauchst Die Schülerinnen und Schüler lesen zunächst die entsprechende Internetseite und finden im Worträtsel die Begriffe, die für den Internetzugang nötig sind (Computer, Browser, Verbindungskabel, Telefonanschluss, Provider, Modem). Die Geheimschrift ergibt zwei bekannte Browser: Microsoft Internet Explorer und Netscape Navigator. Anschließend lernen sie verschiedene Provider kennen. Vielfalt ergibt sich hier vor allem beim Zusammentragen der Informationen in den Metaphasen oder bei der Abschlussbesprechung. Arbeitsblatt 4: Anschluss finden Hier geht es zunächst um den Zugang zum Internet über den Provider, der entweder (1) mit einer analogen Telefonleitung und Modem oder (2) über eine ISDN-Leitung oder DSL erfolgen kann. Die Kinder erfahren, dass sie, um sich einzuloggen (anzumelden) Zugangsdaten eingeben müssen: den Benutzernamen und das Kennwort. Wichtig ist der Hinweis darauf, dass das Kennwort (Passwort) aus Sicherheitsgründen auf keinen Fall bekannt gegeben werden darf. Im Plenum sollte darauf noch einmal besonders hingewiesen werden. Arbeitsblatt 5: Datenübertragung Um Internetseiten aufzurufen, muss man zunächst eine Internetadresse in die Adresszeile des Browsers eingeben. Dies wird auf dem Arbeitsblatt 5 handschriftlich geübt. In der Metaphase oder bei der Besprechung am Ende des Projekts sollte noch einmal darauf hingewiesen werden, dass diese Adressen ganz genau eingegeben werden müssen - mit eventuellen Punkten und Minuszeichen. In der nächsten Aufgabe sollen die Kinder die verschiedenen möglichen Wege notieren: Telefonleitungen, drahtlose Verbindungen über Weltraumsatelliten und Funk, Glasfaserleitungen, die am Grund der Weltmeere verlegt sind, Datenleitungen und Fernleitungen oder Verbindungscomputer. Die Dichte der Datenleitungen ist weltweit unterschiedlich: Nordamerika weist die meisten Leitungen auf, Afrika die wenigsten. Arbeitsblatt 6: Computersprache Die Sprache, in der Computer im Netz miteinander kommunizieren heißt in der Abkürzung TCP/IP (TCP = Transmission Control Protocol und IP = Internet Protocol. Die Kinder müssen hier nicht den vollständigen Namen bearbeiten (englisch und zu lang). Es genügt die gebräuchliche Abkürzung. Der vervollständigte Lückentext erklärt den Ablauf der Übertragung. Arbeitsblatt 7: Der Weg im Netz Hier wird der Weg der Daten mit dem Weg eines Briefes per Post verglichen. Die fehlenden Passagen finden die Kinder im Internet - ABC: 1. Dein Computer loggt sich in das Internet ein und erhält eine IP-Adresse. 2. Das IP-Protokoll versendet die Daten in einzelnen, adressierten Päckchen. 3. Die Daten flitzen in kleinen Päckchen über Telefon- und Netzleitungen. 4. Router leiten die Daten weiter und kontrollieren den Datenfluss. 5. Der Empfänger-Computer erhält die Daten. 6. Wenn der Empfänger-Computer ein Server ist, schickt er beispielsweise angeforderte Daten wieder auf den Weg zurück zu deinem Computer. Arbeitsblatt 8: Das größte Computernetz der Welt Die Kinder lernen, dass zwei oder mehrere miteinander verbundene Computer ein Netzwerk sind und das Internet das größte Netzwerk der Welt darstellt. Internet heißt auf Deutsch so viel wie "miteinander verbundene Netze". Zahlen zum Staunen: Internet gibt es in mehr als 100 Ländern der Welt, mehr als 50 Millionen Computer sind miteinander verbunden, weit mehr als 400 Millionen Menschen nutzen das Internet und in Deutschland erwartet man bis 2007 etwa 48 Millionen Surfer. Arbeitsblatt 9: Internet-Kosten Die Ergebnisse der Rechenaufgaben zu den Internetkosten lauten wie folgt: Lena: 32 Cent, Marcel: 72 Cent, Vater: 144 Cent; Gesamtkosten: 248 Cent = 2,48 €; Maria: 228 Cent, Schwester: 114 Cent, Bruder: 456 Cent; Gesamtkosten: 798 Cent = 7,98 €. Arbeitsblatt 10: Internet-Wörter Zunächst werden zusammengesetzte Nomen mit "Internet" gebildet. Anschließend sollen zu Verben aus dem Sprachgebrauch des Internet die deutschen Bedeutungen zugeordnet werden. Arbeitsblatt 11: Fremdwörter aus dem Englischen Täglich hören und benutzen die Kinder teilweise unbewusst Fremdwörter, die aus der englischen Sprache stammen. Handy = Funktelefon, Hobby = Steckenpferd; City = Innenstadt, Gag = Witz, Job = Arbeitsplatz, Interview = Befragung, Inline Skates = Rollschuhe, Box = Schachtel, Joystick = Steuerknüppel, Monitor = Bildschirm, Harddisk = Festplatte, CD-Player = CD-Spieler Über den Link "Arbeitsblätter für Pädagogen" finden Sie weitere Unterrichtsmaterialien und Schüler-Arbeitsblätter. Sie navigieren hierzu über die Elternseite und klicken die Bibliothek an. Neben speziellen Informationen für die Eltern bietet die Seite eine extra Rubrik für Pädagogen. Informationen für Eltern und Pädagogen Eltern können ihr (neu erworbenes) Basiswissen zum Internet im "Wissenstest" prüfen. Pädagogen erhalten Tipps und Anregungen für den Unterricht.

  • Informatik / Wirtschaftsinformatik / Computer, Internet & Co. / Technik / Sache & Technik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II, Berufliche Bildung

Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit wird der zentrale Begriff des Terms durch interaktive Arbeitsblätter eingeführt und in seinem vollen Umfang im Gedächtnis der Lernenden verankert.Bei der Einführung des Termbegriffs gilt es, Kontexte zu finden, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, Grundvorstellungen auszubilden. Die Länge eines Zugs ist abhängig von der Länge der Lokomotive und der Länge sowie der Anzahl der Waggons. Anhand dieses konkreten Kontexts werden in dieser Unterrichtseinheit die Begriffe Term und Termwert anschaulich eingeführt. Ein wesentliches Element dieser kontextorientierten Einführung ist die enge Verknüpfung von bildlicher, symbolischer und nummerischer Darstellung, die durch die Verwendung der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra möglich wird. Für die sich anschließende Übungsphase werden Aufgaben bereitgestellt, die ein individualisiertes und differenziertes Lernen ermöglichen. Hinweise zum Einsatz im Unterricht Die Schülerinnen und Schüler können eigenständig mit den interaktiven dynamischen Arbeitsblättern arbeiten. Erste und zweite Unterrichtsstunde Zunächst erschließen sich die Lernenden den Termbegriff an einem konkreten Beispiel und reflektieren anschließend ihre Lösungsstrategie. Dritte Unterrichtsstunde Die Lernenden vertiefen die bisher erworbenen Kenntnisse anhand verschiedener Aufgabenvariationen, indem sie fehlende Termwerte sowie Terme ermitteln. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass die Länge eines Zugs von der Länge der Lokomotive, der Länge und der Anzahl der Waggons abhängt. erkennen, dass die Zuglänge, abhängig von der Anzahl der Waggons, mithilfe von Tabellen dargestellt werden kann. gewinnen die Einsicht, dass Zuglängen mit Termen beschrieben werden können. analysieren Tabellen und können fehlende Termwerte ergänzen. können ausgehend von tabellarischen Darstellungen Terme selbstständig entwickeln. Die Unterrichtseinheit selbst beinhaltet insgesamt vier HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Beschreibung des Aufbaus der Arbeitsblätter Der Aufbau und die Bedienung aller im Rahmen der Unterrichtseinheit verwendeten Online-Arbeitsblätter ist identisch (Abb. 1, zur Vergrößerung bitte anklicken). Bei allen Aufgabenblättern wird beim Seitenstart im rechten Teil des Arbeitsblatts eine dynamische Zeichnung erzeugt, die eine ikonische, tabellarische, symbolische und grafische Darstellung eines Zuges und dessen Länge zeigt. Die einzelnen Schieberegler ermöglichen es, unterschiedliche Aufgabenstellungen nachzubilden. Da das Arbeiten mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern keine speziellen Softwarekenntnisse voraussetzt, wird das selbständige Arbeiten der Schülerinnen und Schüler optimal unterstützt. Kontextorientiertes Lernen Verständnis fördern bedeutet, Raum geben für eigenes Experimentieren und die Lernenden auf ihren individuellen Lernwegen unterstützen. Durch ein kontextorientiertes Lernen kann das Verständnis mathematischer Begriffe zusätzlich gefördert werden. Interaktive dynamische Arbeitsblätter verbinden mathematische Inhalte mit der Erfahrungswelt der Lernenden. Unterschiedliche Darstellungen von Sachverhalten, zum Beispiel durch Bilder, in tabellarischer, grafischer oder algebraischer Form, können zu einem umfassenderen Verständnis des Zusammenhangs oder Begriffs führen. Dies trifft besonders dann zu, wenn diese verschiedenen Darstellungen wechselseitig aufeinander bezogen sind. Verständnis vertiefen durch Aufgabenvariation Um einen mathematischen Zusammenhang beziehungsweise Begriff in seinem vollen Bedeutungsumfang zu erfassen, ist es notwendig, den Schülerinnen und Schülern durch ein vielfältiges Angebot aus Übung, Festigung und Anwendung Möglichkeiten zu eröffnen, ihre Vorstellungen und Kenntnisse einer Prüfung zu unterziehen. Da auf alle Eingaben der Lernenden unmittelbar eine Rückmeldung folgt, wird verhindert, dass sich Fehlvorstellungen verfestigen können. Durch die Variation der Aufgabenstellung kann ferner verhindert werden, dass sich ein verengtes Begriffsbild manifestiert. Interessante Aufgabenstellungen ergeben sich zudem, wenn zwischen anschaulicher und symbolischer Anwendung gewechselt wird. So kann es sich zum Beispiel als fruchtbar erweisen, wenn aus Sachzusammenhängen Terme gebildet werden sollen oder die Schülerinnen und Schüler gegebene Terme unter einem bestimmten Gesichtspunkt analysieren können. Nach einer kurzen Einführung durch die Lehrkraft in den Sachkontext anhand unterschiedlicher Zugdarstellungen, die mit der editierbaren Folienvorlage (terme_folienvorlagen.doc) erstellt werden können, folgt eine Einweisung in die Funktionsweise und Bedienung des Online-Arbeitsblatts 1 (Abb. 2). Anschließend können die Schülerinnen und Schüler selbstständig die Möglichkeiten der unterschiedlichen Darstellungen erkunden. Dabei sollen die drei Einstiegsaufgaben des PDF-Arbeitsblatts 1 mithilfe der Veranschaulichung nachgebildet und auf diese Weise gelöst werden. Nach der Auswertung der Ergebnisse erfolgt ein strukturierter Überblick anhand des PDF-Arbeitsblatts 2. Abschließend bearbeiten die Lernenden Aufgaben, bei denen per Zufall die Aufgabentexte in beschreibender Form beziehungsweise in mathematischer Form gegeben sind (Abb. 3). Dazu müssen sie lediglich den Button "Aufgabe stellen" betätigen. Durch einen Klick auf den Button "prüfen" können sie ihre Eingabe prüfen lassen. Für jede richtig gelöste Aufgabe erhalten die Schülerinnen und Schüler Punkte, bei fehlerhaften Eingaben werden Punkte abgezogen. Dabei ist die Art der Bearbeitung nicht festgelegt. So können die Lernenden mit oder auch ohne Veranschaulichung arbeiten. Nach einer kurzen Zusammenfassung der Ergebnisse der vorhergehenden Stunde anhand der dort angefertigten Folien erfolgt eine Einführung in die Aufgabenstellung 1.1 bis 1.3 des PDF-Arbeitsblatts 3. Eine Einführung in die Bedienung des Online-Arbeitsblatts 2 kann entfallen, da Aufbau und Bedienung identisch zu dem in der vorhergehenden Stunde verwendeten Online-Arbeitsblatt sind. Nach der Bearbeitung dieser drei Aufgaben sollen die Lernenden nun ohne Verwendung des Computers die Aufgaben 2.1 bis 2.3 des Arbeitsblatts lösen und ihre Lösungsstrategien schriftlich festhalten. Dadurch werden sie angehalten, ihr Vorgehen zu reflektieren und ihre Strategien anderen zu verdeutlichen. Die gestellten Aufgaben sind dabei so gewählt, dass stets unterschiedliche Lösungswege erforderlich sind. An die Vorstellung von Lösungsstrategien durch vorher ausgewählte Schülerinnen und Schüler und einer Diskussion der einzelnen Lösungsstrategien im Plenum schließt sich die Übungsphase am Computer an. Bei der Bearbeitung der Aufgaben des Online-Arbeitsblatts 2 sollte es dann das Ziel sein, möglichst viele Punkte zu erreichen. Bestimmung fehlender Termwerte Mit der ersten Übung in der dritten Stunde sollen die Schülerinnen und Schüler ihre Kenntnisse bezüglich der Struktur eines Terms vertiefen und auf unterschiedliche Tabellensituationen anwenden. Dabei wird nun auf einen beschreibenden Kontext verzichtet. Die Lernenden sollen bei der Bearbeitung des Online-Arbeitsblatts 3 nur aufgrund des gegebenen Terms und der unvollständigen Tabelle auf den fehlenden Wert schließen (Abb. 4). Nach einem Klick auf den Button "prüfen" erhält die Schülerin oder der Schüler eine entsprechende Rückmeldung auf die Eingabe. Ist die Aufgabe gelöst, so wird dies dem Lernenden bestätigt, ist der Wert falsch, so ist die Rückmeldung entsprechend formuliert: "Leider falsch!" Zusätzlich wird der richtige Wert angegeben und mit roter Farbe in die Tabelle eingetragen. Bestimmung des Terms anhand der Tabelle Die Aufgabenstellung erfährt durch das Online-Arbeitsblatt 4 eine weitere Variation. Die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler besteht darin, den Term zu ermitteln, der zu der gegebenen Tabelle gehört (Abb. 5). Wieder sind die Aufgaben kontextunabhängig gestellt. Der Kontext ergibt sich allerdings bei allen Online-Arbeitsblättern durch die stets eingeblendete Zeichnung. Somit erfolgt die mathematische Abstraktion immer im Kontext der Bilder und Vorstellungen der Lernenden. Die Bedienung des Online-Arbeitsblatts ist wieder identisch zu den vorhergehenden, eine Einweisung durch die Lehrkraft kann somit entfallen. Die Eingabe der Lernenden wird wieder geprüft und in der Rückmeldung bewertet. Wichtig in diesem Zusammenhang ist die Tatsache, dass die Eingaben nicht nach syntaktischen sondern nach semantischen Kriterien ausgewertet werden. Dies bedeutet, dass jede Eingabe, sofern sie mathematisch korrekt ist, als richtig erkannt wird. So spielt es zum Beispiel keine Rolle, ob die Reihenfolge der einzelnen Termbestandteile mit 12x + 10 oder 10 + 12x angegeben wird oder ob die Lernenden 8*x oder 8x schreiben. Hausaufgabenstellung oder Lernzielkontrolle Am Ende der Unterrichtseinheit kann eine Lernzielkontrolle oder eine Hausaufgabenstellung stehen. Dazu steht das PDF-Arbeitsblatt 4 zur Verfügung. Die Aufgaben dieses Arbeitsblatts stellen noch einmal den Zusammenhang zur Aufgabenbearbeitung am Computer her. Wird das Aufgabenblatt im Unterricht als Lernzielkontrolle verwendet, so können die Lernenden die Aufgaben in Partnerarbeit lösen und dann ihre Lösungsstrategien im Team den Mitschülerinnen und Mitschülern vorstellen. Werden die Aufgaben hingegen als Hausaufgabe gestellt, so kann eine von der Lehrkraft angefertigte Folie an eine Schülerin oder einen Schüler ausgegeben werden, die oder der dann die Aufgaben bis zur nächsten Stunde auf dieser anfertigt. Auf diese Weise mündet die Arbeit im Computerraum wieder in den normalen Unterricht im Klassenzimmer. So verstandener Computereinsatz ist dann keine unterrichtliche Sonderveranstaltung, sondern wichtiger Bestandteil eines unterrichtlichen Gesamtkonzepts.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I