Voraussetzungen, Einstieg, Vertiefung, Individualisierung und Wettbewerb zum Erweitern von Brüchen

Hinweise zur Nutzung der dynamischen Arbeitsblätter mit Screenshots; das Notiz- und Arbeitsblatt zur Unterrichtseinheit können Sie hier einzeln herunterladen.

Voraussetzungen

Die Schülerinnen und Schüler sollen die Darstellung von Bruchteilen anhand von unterteilten Rechtecken bereits kennen. Beispielhafte Aufgaben für die Grundlegung dieser Kenntnisse finden sich auf der Mathematikseite des Autors:

Bruchteile eines Ganzen
Um das interaktive Online-Arbeitsblatt nutzen zu können, benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment.
Bruchteile eines Ganzen zeichnen
Um das interaktive Online-Arbeitsblatt nutzen zu können, benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment.

Diese Webseiten können in einer der Vorstunden zum Erweitern verwendet werden. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die dynamische Veranschaulichung realisiert werden kann, muss Java 1.4 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein.

Einsatz des dynamischen Arbeitsblatts zur Einführung

Screenshot von Online-Arbeitsblatt 1: unterteiltes Rechteck, Schieberegler für Zähler und Nenner — <a href="http://bruchrechnen_abb1_popup_66.gif">+Erweiterungszahl</a>

Funktionsweise des dynamischen Arbeitsblatts

Mit dem Button "Neu erstellen" werden auf dem Online-Arbeitsblatt 1 (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken) zwei wertgleiche Brüche erzeugt. Der erste der beiden Brüche kann nun mit den beiden Elementen "Zähler" und "Nenner" im dynamischen Arbeitsblatt eingestellt werden. Dadurch wird der Bruch als farbiger Bruchteil eines Rechtecks dargestellt. Das Ziehen am Element "Erweiterungszahl einstellen" ermöglicht eine feinere Unterteilung des blau eingefärbten Bruchteils des Rechtecks. Der Bruchteil bleibt also gleich, nur die Darstellung ändert sich. Diese grundlegende mathematische Einsicht wird für die Schülerinnen und Schüler visuell erfahrbar. Gleichzeitig ändert sich die Darstellung des zweiten Bruchs. Somit kann die Erweiterungszahl als Lösung der Aufgabe entnommen und in das vorgesehene Feld eingetragen werden. Der Button "Ergebnis prüfen" dient zur Kontrolle des Ergebnisses.

Online-Arbeitsblatt 1

Erarbeitungsphase

Die Schülerinnen und Schüler sollen zunächst einige Aufgaben auf diese Weise bearbeiten und die Ergebnisse auf dem von der Lehrkraft bereitgestellten Notizblatt (brueche_erweitern_notizblatt.pdf) festhalten. Sie sind beim Lösen der Aufgaben durch die dynamische Veranschaulichung aufgefordert, zu beobachten und herauszufinden, wie man die Erweiterungszahl bestimmt, ohne dabei die Veranschaulichung zu benutzen. Ihre Entdeckung sollen die Schülerinnen und Schüler auf dem Notizblatt schriftlich fixieren und anschließend Aufgaben ohne Veranschaulichung lösen, um ihre Regel anzuwenden und zu überprüfen.

Notizblatt zum Download

Zusammenfassung

Im nächsten Unterrichtsschritt stellt eine Schülerin oder ein Schülerin den gefundenen allgemeinen Zusammenhang in einem kurzen Statement vor. Die Lehrkraft fixiert die Ergebnisse auf einer Folie, die dem Arbeitsblatt (brueche_erweitern_arbeitsblatt.pdf) der Schülerinnen und Schüler entspricht. Im Anschluss daran übernehmen diese den Eintrag in ihr Arbeitsblatt.

Arbeitsblatt zum Download

Vertiefung, Individualisierung und Wettbewerb

Online-Arbeitsblatt

Nun folgt eine Phase der Vertiefung durch Variation der Aufgabenstellung. Die Schülerinnen und Schüler sollen dabei die Aufgaben von Online-Arbeitsblatt 2 bearbeiten (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken). In der javascript-basierten algebraischen Übung muss ein Zähler oder ein Nenner ergänzt werden.

Online-Arbeitsblatt 2

Lehrerrolle

Die Funktionsweise des interaktiven Arbeitsblatts ist einfach. Die Schülerinnen und Schüler geben die gesuchte Zahl für x ein und betätigen anschließend den Button "Lösung prüfen". Mit "Neue Aufgabe erstellen" wird per Zufallsgenerator eine neue Erweiterungsaufgabe erstellt. Im Rahmen des Differenzierungsprozesses kann die Lehrkraft in diesem Unterrichtsabschnitt die Arbeitsweise und Ergebnisfindung der Schülerinnen und Schüler gezielt beobachten. Sollten bei der Bearbeitung der Aufgaben schwächere Schülerinnen oder Schüler auf Schwierigkeiten stoßen, so kann die Lehrkraft helfend zur Seite stehen und gemeinsam mit ihnen noch einmal die Aufgaben des ersten interaktiven Arbeitsblatts bearbeiten.

Wettbewerb als spielerisches Element und Anreiz für leistungsstärkere Schüler

Für alle anderen Schülerinnen und Schüler bietet das interaktive Arbeitsblatt einen Wettbewerb, bei dem derjenige der Sieger ist, der die meisten Punkte erreicht. Als besonderer Anreiz besteht dabei die Möglichkeit, die erreichten Punkte in eine Bestenliste eintragen zu lassen und sich so mit Schülerinnen und Schüler anderer Schulen und anderen Ländern zu messen.

Voraussetzungen, Einstieg, Vertiefung, Individualisierung und Wettbewerb zum Erweitern von Brüchen