Diophantische Gleichungen mit Stammbrüchen

Veröffentlicht am 18.04.2008
  • Informatik / Mathematik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
  • offen (Arbeitsgruppen, Schulwettbewerbe)
  • Arbeitsblatt
  • 1 Arbeitsmaterial

Ausgehend von der bekannten kleinen mathematischen Erzählung über den arabischen Kaufmann und sein Erbe wird nach Stammbrüchen gesucht, deren Summe den Wert Eins ergibt.

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Bei der Suche nach den Stammbrüchen werden einfache Zahlenzusammenhänge erarbeitet. Auch der Spaß an Zahlen steht beim spielerischen Finden von Lösungen im Vordergrund. Ausblicke erfolgen so, dass neue Schreibweisen und Methoden der Mathematik vorgestellt werden. Die Arbeitseinheit lässt sich in Arbeitsgruppen oder -kreisen außerhalb des Unterrichts realisieren. Die Arbeitsblätter sind Grundlage für ein selbstgesteuertes Lernen, bei dem die Schülerinnen und Schüler Schritt für Schritt Hilfestellungen erhalten, um die Problemlösungen selbst zu erarbeiten. Die Arbeitsblätter mit Aufgaben und Lösungen werden den Lernenden sukzessive ausgehändigt. Sie können auch zur Gestaltung eines Schul- oder Regionalwettbewerbs genutzt werden. Empfehlenswert sind dabei Rücksprachemöglichkeiten, um den Schülerinnen und Schülern Hilfen und Rückmeldemöglichkeiten geben zu können.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Programm schreiben, das nach einer vorgegebenen Zahl von Stammbrüchen sucht, deren Summe den Wert Eins ergibt. Dabei soll die Anzahl von Stammbrüchen veränderlich sein beziehungsweise für verschiedene Anzahlen verschiede Programmroutinen erarbeitet werden. Die Lernenden bemerken dabei, dass moderne Rechner trotz ihrer enormen Geschwindigkeit noch lange Rechenzeiten für die Bewältigung dieser Aufgaben benötigen. Das macht ihnen die Notwendigkeit optimaler Algorithmen bewusst.

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Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schülern sollen

  • einfache Gleichungen beweisen.
  • selbstorganisiert arbeiten.
  • Algorithmen in einfache Programmroutinen umsetzen.
  • ein einfach klingendes und somit leicht verständliches mathematisches Problem kennenlernen, dessen gesamte Lösung aber noch aussteht.
  • in diesem Zusammenhang Einblick in Abschätzungen gewinnen.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaStammbrüche, deren Summe den Wert Eins ergibt
AutorWolfgang Motzer
FächerMathematik, Informatik
Zielgruppebegabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 10
Zeitraumoffen (Arbeitsgruppen, Schulwettbewerbe)
Technische VoraussetzungenComputer, Programmieroberfläche (zum Beispiel Visual Basic)

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Avatar Wolfgang Motzer

Wolfgang Motzer ist Lehrer für Mathematik, Physik und Informatik am Dossenberger-Gymnasium in Günzburg (Bayern).

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