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Ein Rastertunnelmikroskop (RTM) oder Scanning Tunneling Microscope (STM) ist ein leistungsstarkes Werkzeug zur Betrachtung und näheren Untersuchung von Oberflächen auf der Ebene von atomaren Strukturen. Aufgrund seiner Fähigkeit, Oberflächen auf atomarer Ebene untersuchen zu können, ist das RTM auf vielen Forschungsfeldern unverzichtbar geworden. Dazu gehören unter anderem die Oberflächenanalyse, Materialforschung, Nanotechnologie sowie die Elektronik und Quantenphysik. Das RTM funktioniert nach dem Prinzip des Quantentunneleffektes, wobei es eine extrem feine Spitze von wenigen Nanometern Durchmesser (oft nur so breit wie ein Atom ) verwendet. Anhand aussagekräftiger Grafiken, Animationen und Videos werden die Lernenden an die Funktionsweise eines RTM hingeführt. Die bereits bekannten Gesetzmäßigkeiten zum Tunneleffekt finden beim RTM ihre Anwendung und dienen dazu, Berechnungen zum groben Verständnis des komplexen Gerätes anzustellen. Das Rastertunnelmikroskop – eine Anwendung des Tunneleffektes Die Besprechung der Funktionsweise eines Rastertunnelmikroskops dient dazu, den Tunneleffekt in seiner praktischen Anwendung den Lernenden näherzubringen. Mit einem RTM kann ein präzises Relief einer Materialoberfläche sichtbar gemacht werden. Mit dem möglichen Auflösungsvermögen können klassische Lichtmikroskope um das Tausendfache übertroffen werden, sodass selbst einzelne Atome eines Materials sichtbar gemacht werden können. Vorkenntnisse Physikalische Vorkenntnisse von Lernenden können vorausgesetzt werden, wenn der zugrundeliegende Tunneleffekt im Unterricht besprochen wurde. Damit lassen sich einfache Übungsaufgaben lösen, die einen Einblick in die Möglichkeiten des RTM bieten. Didaktische Analyse Die Behandlung des interessanten Themas mithilfe von computergenerierten Mikroskopbildern, die teilweise faszinierende Landschaften von eigener Ästhetik zeigen, kann durchaus dazu dienen, den Schülerinnen und Schülern ein Bild von der Besonderheit naturwissenschaftlicher Forschung näherzubringen. Methodische Analyse Das Thema RTM sowie der zugrundeliegende Tunneleffekt in der Quantenphysik sind schwierige Themen. Dennoch ist es möglich, durch vielfältiges Bildmaterial und entsprechend nachvollziehbare Gesetzmäßigkeiten den Lernenden zu zeigen, dass solche Themen trotzdem in ihrer prinzipiellen Form verstanden werden können. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können die Funktionsweise eines RTM beschreiben und erläutern. wissen um die Bedeutung solcher Präzisionsgeräte für die naturwissenschaftliche Forschung. können ergänzende Übungsaufgaben berechnen und damit die Zusammenhänge bei der Funktionsweise eines RTM besser verstehen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten und Hintergründe im Internet. können die Sachinhalte von Videos, Clips und Applets auf ihre Richtigkeit überprüfen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Partner- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. müssen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben eine gewissen Fachkompetenz, um mit anderen Lernenden, Eltern, Freunden etc. diskutieren zu können.

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe II den Tunneleffekt kennen. Dieser ist ein Phänomen der Quantenphysik, bei dem ein Quantenobjekt – wie etwa ein Elektron oder ein Alphateilchen – eine Potentialbarriere mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit durchqueren (durchtunneln) kann, die es nach den physikalischen Gesetzen der klassischen Physik nicht überwinden könnte. Dieser sogenannte Tunneleffekt spielt zum Beispiel eine entscheidende Rolle beim Alphazerfall, einem typischen Phänomen der Kernphysik. Ausgehend von bereits erworbenen Kenntnissen zum wellenhaften Verhalten von Quantenobjekten werden Schülerinnen und Schüler durch einfache Versuche mit Wasserwellen an das Phänomen "Tunneleffekt" herangeführt. Übertragen auf Elektronen oder Alphateilchen beschreibt deren Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeit, wo sie sich befinden. Diese Wellenfunktion erstreckt sich nicht nur auf den Bereich der Potentialbarriere, sondern auf beiden Seiten auch darüber hinaus. Dies bedeutet, dass es eine gewisse berechenbare Wahrscheinlichkeit gibt, die Quantenobjekte außerhalb der Potentialbarriere zu finden – ohne eine theoretisch benötigte klassische Energie haben zu müssen. Für die entsprechende Wahrscheinlichkeit gilt, dass sie von der Breite und Höhe der Potentialbarriere abhängt: Eine dünnere oder niedrigere Barriere erhöht die Wahrscheinlichkeit des Tunnelns deutlich! Betrachtet man die Verhältnisse im Atomkern, so wird dieser durch die Kernkraft stabil gehalten. Ein α-Teilchen im Inneren des Kerns müsste demzufolge durch die Coulombbarriere vom Austritt aus dem Kern abgehalten werden beziehungsweise es müsste eine sehr hohe Energie haben, um die Barriere zu überwinden – diese hat sie aber nicht! Nach klassischer Sicht wäre das Alphateilchen also für immer im Kern gefangen. Für den Unterricht sollten Lehrkräfte gut vorbereitet sein, um dieses klassisch nicht erklärbare Phänomen mithilfe der Besonderheiten der Quantenphysik verständlich zu machen. Vorkenntnisse Physikalische Vorkenntnisse von Lernenden können vorausgesetzt werden, wenn im Rahmen der Kursphase in der Sek II vorher das Verhalten von Wahrscheinlichkeitswellen bis hin zur Schrödingergleichung einschließlich entsprechender Berechnungen unterrichtet wurde. Didaktische Analyse Die Behandlung des schwierigen Stoffes zur quantenphysikalischen Erklärung des mit der klassischen Physik nicht beschreibbaren Verhaltens von Quantenobjekten führt die Schülerinnen und Schüler in eine Welt des Allerkleinsten ein, die sich dem logischen Verständnis des menschlichen Vorstellungsvermögens weitgehend entzieht – aber sehr hilfreich ist in Hinblick auf das Verständnis für die Komplexität unserer Natur! Methodische Analyse Das Thema Tunneleffekt dürfte bei den interessierten Lernenden durchaus auf hohes Interesse stoßen; durch ein großes Angebot an Medien mit entsprechendem anschaulichen Material ist es vorstellbar, bei entsprechender Freude an nicht immer einfachen mathematischen Herleitungen sich in das Thema zu vertiefen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können die Grundgedanken, die zum Tunneleffekt führen, beschreiben und erläutern. wissen um die Bedeutung des Tunneleffektes als besonderes Phänomen der Quantenphysik. können Berechnungen anstellen und die Ergebnisse erläutern. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten und Hintergründe im Internet. können die Sachinhalte von Videos, Clips und Applets auf ihre Richtigkeit überprüfen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. müssen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben eine gewisse Fachkompetenz, um mit anderen Lernenden, Eltern, im Freundeskreis diskutieren zu können.

Die Schrödingergleichung gehört zu den wichtigsten Gleichungen der Quantenphysik und bildet die Grundlage zum Verständnis von quantenmechanischen Zusammenhängen. Sie benutzt für die Beschreibung quantenmechanischer Abläufe die sogenannte Wellenfunktion, mit der sich zum einen die Aufenthaltswahrscheinlichkeit, zum anderen die Energieniveaus eines Teilchens in einem Atom berechnen lassen. Sie findet in vielen Bereichen der Physik ihre Anwendung wie etwa in der Atomphysik, der Molekülphysik, der Festkörperphysik und über die Physik hinaus auch in der Quantenchemie. Die Schrödingergleichung ist in ihrer vollen mathematischen Ausprägung sehr anspruchsvoll, kann aber durch geeignete vereinfachende Möglichkeiten wie etwa die Anwendung von Potentialtöpfen als Näherung an die tatsächlichen Vorgänge im Atom anschaulich und altersgerecht vorgestellt werden. Für das einfachste Atom – das Wasserstoffatom – wird es somit mit nachvollziehbaren mathematischen Gleichungen möglich, physikalische Formeln abzuleiten und entsprechende Ergebnisse zu berechnen. Dabei besteht die Grundidee darin, das Coulomb-Potential des Wasserstoffatoms durch einen geeigneten Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden anzunähern und Wahrscheinlichkeiten sowie Energieniveaus zu berechnen. In dieser Unterrichtseinheit, die ausschließlich für das Kurssystem der gymnasialen Oberstufe gedacht ist, soll nach Herleitung der zeitunabhängigen und damit leichter zu verstehenden der beiden Schrödingergleichungen eine Methode vorgestellt werden, mit der sich verschiedene Abläufe im Wasserstoffatom mit Näherungslösungen darstellen und berechnen lassen. Für den Unterricht sollten Lehrkräfte gut präpariert sein, um auf kritische Fragen sachkompetent eingehen und antworten zu können. Vorkenntnisse Physikalische Vorkenntnisse von Lernenden können nur vorausgesetzt werden, wenn in der Sekundarstufe das Thema Quantenphysik – ausgehend vom Fotoeffekt bis hin zu Wahrscheinlichkeitswellen – bereits ausführlich behandelt wurde. Didaktische Analyse Die Beschäftigung mit "komplizierten" physikalischen Gesetzmäßigkeiten, zu der in erster Linie die Schrödingergleichung gehört, liefert einen tiefen Einblick in eine Physik, die einen Blick eröffnet in eine für die meisten Menschen unbekannte Welt. So kann ein vertieftes Verständnis für die Schrödingergleichung und ihre Bedeutung in der Quantenphysik aufgebaut werden. Methodische Analyse Für interessierte und mathematisch versierte Schülerinnen und Schüler dürften die Herleitungen hin zur Schrödingergleichung zwar anspruchsvoll sein, durch die vielen Möglichkeiten mit entsprechenden Animationen, Näherungen und Vereinfachungen aber gut nachvollziehbar sein. Ablauf der Unterrichtseinheit Ein Vorschlag für einen möglichen zeitlichen Unterrichtsverlauf ist aufgrund des thematischen Umfangs und der aufwendigen mathematischen Herleitungen kaum möglich. Im Rahmen der Gegebenheiten in der gymnasialen Oberstufe mit unterschiedlichen Kursangeboten werden sich Unterrichtsabläufe ergeben, die sich in Abhängigkeit von den jeweiligen Lehrplänen sehr unterscheiden werden. Deshalb soll hier auf einen vorgegeben Unterrichtsablauf verzichtet werden. Vielmehr sollte die jeweilige Lehrkraft für sich entscheiden, welche Inhalte priorisiert werden sollen und wie diese dann in dem zur Verfügung stehenden Zeitrahmen unterrichtet werden können. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können die Grundgedanken der Schrödingergleichung mithilfe des bisher schon Gelernten nachvollziehen und beschreiben. sind in der Lage, mit den entsprechenden mathematischen Gesetzmäßigkeiten die Schrödingergleichung herzuleiten, anzuwenden und Berechnungen anzustellen. können die aus dem linearen Potentialtopf abgeleiteten Formeln auf das Wasserstoffatom in guter Näherung übertragen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten und Hintergründe im Internet. können die Sachinhalte von Videos, Clips und Applets auf ihre Richtigkeit überprüfen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. müssen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben eine gewisse Fachkompetenz, um mit anderen Lernenden, Eltern und Freunden diskutieren zu können.