Seit Monaten hält sich der Roman "Die Vermessung der Welt" von Daniel Kehlmann auf den Bestsellerlisten. Tatsächlich enthält er – ganz abgesehen von seinen literarischen Qualitäten – eine Fülle interessanter Aspekte, die die Beschäftigung im Unterricht zu einem lohnenswerten Projekt machen. Dadurch, dass er von zwei Wissenschaftlern unterschiedlicher - und solcher dem Deutschunterricht ferner - Disziplinen handelt, bietet er viele Anknüpfungspunkte für fächerübergreifendes Arbeiten. Dieser eher ungewöhnliche Inhalt lässt ihn außerdem geeignet scheinen, auch bei eher weniger Lesebegeisterten Interesse zu wecken. Diese Vorschläge eignen sich dazu, in einen solchen Unterricht eingebettet zu werden. Mediengestützte Sequenzen bei der Lektürearbeit Die beiden Ideen, die im Folgenden vorgestellt werden, sind Teile einer umfangreicheren Reihe zu dem Roman. Es empfiehlt sich, in den Roman einzusteigen, indem man - nach dem Austauschen erster Leseeindrücke - den Schülerinnen und Schülern hilft, einen Überblick über die Handlung und die zeitliche Struktur zu erlangen. Literaturarbeit mit dem Computer Die folgenden Anregungen versuchen, die Möglichkeiten, die der Computer für das Präsentieren von Inhalten bietet, für einen produktionsorientierten Deutschunterricht zu nutzen. Die Kenntnis des Romans muss bei den Schülerinnen und Schülern vorausgesetzt werden können. Bei den Lernenden vorhandene Medienkompetenz Einige Übung im Umgang mit Textverarbeitungsprogrammen sollte zudem gegeben sein. Idealerweise sollten die Lernenden auch über Kenntnisse darüber verfügen, wie man eine Internetseite erstellt, und sie sollten mit einem entsprechenden Programm vertraut sein. Die Lerngruppe, mit der die Ideen durchgeführt wurden, hatte diese Kenntnisse nicht, dennoch funktionierte nach kurzer Einführung vieles auch nach dem trial-and-error-Prinzip. Man sollte in diesem Bereich Zutrauen zu den Fähigkeiten der Schülerinnen und Schüler haben. Vorbemerkungen Kurze Erläuterung zu Voraussetzungen, Einstiegsmöglichkeiten und Durchführung Unterrichtsidee 1: Eine eigene umfangreiche Website erstellen Zur Verdeutlichung des Bauprinzips und der inhaltlichen Zusammenfassung des Romans entwerfen und erstellen die Jugendlichen eine Internetseite. Unterrichtsidee 2: Eine Karte zu Humboldts Reisen erstellen Zum leichteren Verständnis des Textes erstellen die Lernenden eine Karte, in die sie den Reiseweg einzeichnen. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich selbstständig und kreativ mit dem Roman auseinander setzen. dabei eine vertiefte Textkenntnis erwerben. Arbeitsergebnisse strukturieren und sie visuell umsetzen. den Umgang mit einem Textverarbeitungsprogramm einüben. Kenntnisse mit einem Programm zur Erstellung von Webseiten erwerben. die Sozialform Gruppenarbeit zur produktiven und kreativen Arbeit nutzen. Thema Daniel Kehlmann: Die Vermessung der Welt. Produktionsorientierte, computergestützte Unterrichtsideen Autorin Sonja Hensel Fach Deutsch Zielgruppe gymnasiale Oberstufe Zeitumfang etwa 4 bis 6 Stunden innerhalb einer Unterrichtsreihe zu dem Roman Technische Voraussetzungen Internetzugang, Textverarbeitungsprogramm und HTML-Editor Da der Text sehr umfangreich ist, kann man beispielsweise die Klasse in Fünfer-Gruppen einteilen und jede Gruppe die Inhaltsangabe für drei Kapitel verfassen lassen. Hilfreich ist es, wenn jede dieser Kapitelübersichten den gleichen "Kopf" mit Angaben zu Ort der Handlung, Datum/ Zeitpunkt, Dauer, Personen und ähnlichem enthält. Entwerfen einer Internetseite An die einleitende Aufgabe der Erstellung von Inhaltsangaben schließt sich die Unterrichtsidee 1 an, in der aus diesen Texten eine Übersicht über den Roman erstellt wird. Ist dieser Einstieg geschafft, wirkt der Text leichter zu handhaben, es erschließt sich seine Struktur. Unterrichtsidee 1: Eine eigene umfangreiche Website erstellen Zur Verdeutlichung des Bauprinzips und der inhaltlichen Zusammenfassung des Romans entwerfen und erstellen die Jugendlichen eine Internetseite. Weiterführender Unterricht Anschließen können sich traditionelle Unterrichtseinheiten, zum Beispiel zur Charakterisierung der Hauptpersonen und zu ihrem Verhältnis, zum Humor und zu sprachlichen Besonderheiten (Stichwort "Konjunktiv"). Eine Karte zu den Reisen Humboldts erstellen Verlässt man die Textarbeit und wendet sich dem historischen Hintergrund und den realen Personen zu, die für den Roman Pate standen, wird man unweigerlich auf die Entdeckungsfahrten Humboldts kommen. Hier setzt Unterrichtsidee 2 an. Sie stellt eine Möglichkeit dar, die Reise zu visualisieren; die Schülerinnen und Schüler bekommen den Auftrag, eine interaktive Karte zu erstellen. Reizvoll ist es, diese mit der tatsächlichen Reise Humboldts zu vergleichen. Unterrichtsidee 2: Eine Karte zu Humboldts Reisen erstellen Zum leichteren Verständnis des Textes erstellen die Jugendlichen eine Karte, in die sie den Reiseweg einzeichnen. Vorschlag 1 Diese Aufgabe lautet: "Verfassen Sie zu jedem Kapitel ein kurze Zusammenfassung und speichern Sie diese jeweils in einer eigenen Datei ab. Entwerfen Sie nun eine Internetseite, die das Bauprinzip des Romans deutlich macht und die Verlinkungen zu den Kapitelzusammenfassungen enthält." Arbeit in Gruppen Idealerweise arbeiten die Schülerinnen und Schüler in Fünfer-Gruppen, so dass jede Gruppe nur drei Kapitel zusammenfassen muss. Die Texte werden am besten sofort im HTML-Format abgespeichert, damit es bei der Erstellung der Webseite keine Probleme gibt. Dazu benötigen die Schülerinnen und Schüler in der Vorbereitungszeit oder Hausaufgabe für die mindestens Zugang zu Computern mit entsprechender Software. Für die Gruppenarbeitszeit (mindestens eine Doppelstunde) reicht ein Rechner pro Gruppe. Ergebnis der Unterrichtsidee 1 Ein Beispiel für eine Ergebniswebsite finden Sie hier. Interpretation im Hypertextformat Die Aufgabe wird dadurch besonders anspruchsvoll, dass sich in den Kapiteln zum einen teilweise die Hauptfiguren abwechseln oder beide auftauchen, und zum anderen die Abfolge der Ereignisse nicht chronologisch wiedergegeben wird. Die Arbeitsergebnisse können und sollen also durchaus unterschiedlich ausfallen. Vorschlag 2 Der Text macht es seinen Leserinnen und Lesern nicht leicht, die Reisewege Humboldts nachzuvollziehen. Um das Verständnis zu unterstützen, erstellen die Jugendlichen eine Karte, in die sie den Reiseweg einzeichnen. Auswahl des Bereichs Man kann eine Karte Mittel- und Südamerikas digital kopieren und mit einem Bildbearbeitungsprogramm weiter bearbeiten. Kostenlos sind etwa die Bildberarbeitungsprogramme Photofiltre oder Gimp im Netz zu bekommen. Aus den Karten können je nach Kapitel und Bearbeitungsschwerpunkt ein passender Kartenausschnitt ausgewählt und die Reiseroute eingezeichnet werden. Südamerikakarte Auf dieser Seite findet man eine nutzbare Karte Südamerikas. Bearbeitung für das Internet Anschließend wird diese bearbeitete Karte in einen HTML-Editor importiert, um an wichtigen Stationen der Reise so genannte Hotspots einzufügen, bei denen bei Anklicken Informationen zu der jeweiligen Station aus dem Roman gegeben werden. Diese Informationen können selbst erstellte Inhalte oder aber Verweise auf einschlägige Websites sein. Interaktive Karte Dieses Beispiel für die Implementierung der HotSpots verweist über HotSpots im Popup-Format auf Artikel in der Wikipedia. Die Produkte der Schülerinnen und Schüler kann man natürlich zunächst einmal dadurch würdigen, dass man sie mit der ganzen Klasse über den Beamer anschaut. Zum anderen ist es natürlich auch möglich, sie im Rahmen der Schulhomepage zu veröffentlichen, um sie einer breiteren Öffentlichkeit zugänglich zu machen. Dann ist es besonders wichtig, die Klasse auf Urheberrechte aufmerksam zu machen (zum Beispiel bei der Grundlage für die Landkarte), damit im Nachhinein kein Ärger auf Sie zukommt.

Auf der Grundlage von Bildern, die mit dem Hubble-Weltraumteleskop gewonnen wurden, bestimmen Schülerinnen und Schüler die Entfernung zur Supernova SN 1987A in der Großen Magellanschen Wolke. Am 23. Februar 1987 leuchtete in einer der Milchstraße benachbarten Zwerggalaxie eine Supernova auf - nach 400 Jahren war dies die erste mit bloßem Auge sichtbare Supernova und daher ein spannendes Ereignis für die Astronomie. Mehr als drei Jahre nach der Explosion des Sterns nahm das 1990 gestartete Hubble-Weltraumteleskop die Überreste der Supernova ins Visier und lieferte Bilder von Ringstrukturen, deren Entstehung noch heute zum Teil rätselhaft ist. Die Vermessung des inneren Rings mithilfe der Hubble-Bilder und die Analyse einer Lichtkurve des Rings ermöglichen mit Kenntnissen der ebenen Trigonometrie die Berechnung der Entfernung von SN 1987A. Neben den Arbeitsmaterialien und Aufgabenstellungen für die Schülerinnen und Schüler steht im Downloadbereich auch eine Handreichung für Lehrkräfte mit weiteren ausführlichen Informationen zur Verfügung. Die Unterrichtseinheit zur Supernova SN 1987A in der Große Magellanschen Wolke schafft die Grundlage für ein zweites Projekt zur Entfernungsbestimmung: Die Große Magellansche Wolke enthält nämlich viele veränderliche Sterne vom Typ Delta Cephei, deren Entfernung mithilfe der Supernova SN 1987A geeicht werden kann. Auf der Basis dieser Eichung erfolgt dann in der Unterrichtseinheit Die Entfernung der Galaxie M100 eine Entfernungsbestimmung mit einer weiteren Methode: dem Vergleich scheinbarer und absoluter Helligkeiten bei Delta-Cephei-Sternen. Die kosmische Entfernungsskala Methoden der Entfernungsbestimmung: Schülerinnen und Schüler erklimmen zwei Stufen der kosmischen Entfernungsleiter. Warum explodieren Sterne? Obwohl die Details für die Entfernungsbestimmung nicht von Bedeutung sind, soll kurz dargestellt werden, wie Supernovae entstehen. Informationen und Materialien zur Entfernungsberechnung Die Bestimmung der Entfernung der Supernova SN 1987A beruht auf einfachen geometrischen Überlegungen. Die Schülerinnen und Schüler verstehen die Geometrie des inneren Ringes um SN 1987A (Projektion des kreisförmigen Rings als Ellipse an die Himmelssphäre) und schulen dadurch ihr räumliches Vorstellungsvermögen. definieren den Maßstab des Hubblebildes der Supernova und bestimmen den Winkeldurchmesser des Ringes und seine Neigung relativ zur Himmelsebene. werten eine Lichtkurve aus, die zeigt, wie das von verschiedenen Teilen des Rings ausgesendete Licht die Erde zu verschiedenen Zeitpunkten erreicht, um die physikalischen Dimensionen des Ringes zu bestimmen. bestimmen aus dem Winkeldurchmesser und der Größe des Ringes die Entfernung von SN 1987A. Boßle, M., Wörmke, St. (1995): Entfernungsbestimmung im Weltraum, Deutsche Schülerakademie: Dokumentation Spetzgart. Bad Godesberg, Seite 58-63. Fosbury, R. (1994): HSTX - Practical exercises in astronomy using observations made with the Hubble Space Telescope, Project 1: The Distance to SN 1987A Space Telescope European Coordinating Facility, Garching. Gould, A. (1994): The Ring Around Supernova 1987A Revisited: I. Ellipticity of the Ring, Astrophysical Journal 425 (1994), Seite 51-56. Panagia, N., Gilmozzi, R., Macchetto, F. und andere (1991): Properties of the SN 1987A Circumstellar Ring and the Distance of the Large Magellanic Cloud, Astrophysical Journal 380 (1991), Seite 23-26. Für die nähere Umgebung: Radarechos und trigonometrische Parallaxe Vergleichsweise kleine Entfernungen, wie die innerhalb unseres Sonnensystems, lassen sich aus der Laufzeit von Radarechos ermitteln. Für die Sterne der näheren Sonnenumgebung ist die Methode der trigonometrischen Parallaxe anwendbar, die auf der Messung der Verschiebung dieser Sterne gegenüber sehr viel weiter entfernten Sternen beruht, wenn man sie von verschiedenen Positionen der Erdbahn aus beobachtet. Dieser Effekt ist vergleichbar mit der Erfahrung, dass man ein und dasselbe Objekt einer Landschaft aus einem fahrenden Zug heraus auf dauernd wechselnde Punkte am Horizont projiziert. Erscheint, von einem Stern aus gesehen, die große Halbachse der Erdbahn unter einem Winkel von einer Bogensekunde, so hat er eine Entfernung von einem Parsec (1 Parsec = 3,26 Lichtjahre). Bei viel weiter entfernten Objekten kommen andere Methoden zur Entfernungsbestimmung in Betracht: Vergleich der wahren (etwa in Parsec gemessenen) Größe der Objekte mit dem Winkeldurchmesser, unter dem sie dem Betrachter erscheinen. Vergleich der absoluten Helligkeit (oder Leuchtkraft) der Objekte mit der scheinbaren Helligkeit, die sie für den Beobachter haben. Beide Methoden sind dadurch gekennzeichnet, dass sie in jeweils eine relativ leicht zu bewältigende und eine schwierige Aufgabenstellung zerfallen. Scheinbare Helligkeiten und Winkeldurchmesser sind der Messung direkt zugänglich. Aussagen über die Leuchtkraft oder die wahre Größe von Himmelsobjekten sind viel schwieriger zu treffen und erfordern in der Regel ein tiefes Verständnis der physikalischen Natur dieser Objekte. Die Supernova SN 1987A und die Galaxie M100 In zwei Projekten lernen die Schülerinnen und Schüler ein Beispiel für je eine der Methoden zur Bestimmung großer Entfernungen kennen. In dieser Unterrichtseinheit wird das erste Verfahren angewendet, indem die Entfernung zur Supernova SN 1987A in der Großen Magellanschen Wolke bestimmt wird (Fosbury, 1994). Zu diesem Zweck werden aus Originalaufnahmen des Hubble-Weltraumteleskops zuerst die scheinbare Größe des hellen zirkumstellaren Rings und anschließend aus der Analyse seiner Lichtkurve seine wahren Abmessungen ermittelt. In einem zweiten Projekt (siehe Unterrichtseinheit Die Entfernung der Galaxie M100 ) wird das zweite Verfahren angewendet, nämlich der Vergleich von scheinbarer und absoluter Helligkeit bei Delta-Cephei-Sternen. Zwei Stufen der kosmischen Entfernungsleiter Obwohl in den Details durchaus kompliziert, sind die geometrischen und physikalischen Prinzipien dieser Entfernungsbestimmungen einfach genug, um bereits von Schülerinnen und Schülern der Oberstufe verstanden und angewandt werden zu können. Wichtig ist dabei, dass für die Bestimmung der Entfernung zur Galaxie M100 das Ergebnis der Supernova-Messungen zugrunde gelegt wird. In der Großen Magellanschen Wolke findet man nämlich außer der Supernova SN 1987A sehr viele veränderliche Sterne vom Typ Delta Cephei, deren Entfernungsskala man mithilfe der Supernova mit bisher nicht gekannter Präzision eichen kann. So können die Schülerinnen und Schüler praktisch nachvollziehen, wie zwei Stufen der kosmischen Entfernungsleiter nacheinander erstiegen werden. Beide Projekte wurden mit Schülerinnen und Schülern erprobt und von diesen auch publiziert (Boßle, Wörmke, 1995). Wachstum eines Weißen Zwergs auf Kosten seines Begleiters Bei den Supernovae vom Typ I handelt es sich ursprünglich um relativ massearme Sterne in einem Spätstadium ihrer Entwicklung, um so genannte Weiße Zwerge, die zusammen mit einem anderen Stern ein enges Doppelsternsystem bilden. Die von dem Weißen Zwerg ausgehenden Gezeitenkräfte bewirken, dass stellares Material vom Begleiter zum Weißen Zwerg strömt, wodurch dessen Masse zunimmt. Explosion beim Überschreiten einer definierten Massengrenze Übersteigt die Masse des Sterns dabei die so genannte Chandrasekhar-Grenze von etwa 1,4 Sonnenmassen, kann er nicht mehr als Weißer Zwerg weiter existieren. Er fällt unter der Wirkung seiner eigenen Schwerkraft zusammen, wobei Temperatur und Dichte soweit zunehmen, dass Kernreaktionen zünden. Diese setzen soviel Energie frei, dass der ganze Stern explodiert. Typ-I-Supernovae als Entfernungsindikatoren Alle Supernovae vom Typ I ereignen sich demnach beim Überschreiten einer definierten Massengrenze. Dies macht sie vergleichbar und prädestiniert sie zum Entfernungsindikator. Solche müssen nämlich in ihren inneren Eigenschaften übereinstimmen, damit man äußere Unterschiede allein auf unterschiedliche Entfernungen zurückführen kann. Implosion massereicher Sterne Supernovae vom Typ II sind das Endresultat der Individualentwicklung von Sternen, die mindestens etwa achtmal massereicher sind als die Sonne. Solche Sterne durchlaufen eine Folge von Kontraktionen und Kernreaktionen, wobei immer schwerere Elemente bis zum Eisen fusioniert werden. Danach kollabiert der Eisenkern, jedoch nicht die darüber liegende Hülle, bis sich ein stabiler Neutronenstern bildet, der die Dichte von Kernmaterie hat. Die Implosion wird zur Explosion In diesem Stadium wird die Implosion des Sterns plötzlich gestoppt, wodurch eine so starke Schockwelle entsteht, dass seine Hülle abgeblasen wird. Die Implosion wird in eine Explosion verwandelt, die als Supernova erscheint und einen Neutronenstern zurücklässt. Untypischer Typ II Die Supernova, die am 23. Februar 1987 in der Großen Magellanschen Wolke beobachtet wurde (Abb. 1), ist eine Supernova vom Typ II. Sie ist jedoch kein typischer Vertreter dieser Gattung: So wurde bislang kein Neutronenstern-Überrest gefunden. Zudem war die Explosion etwa einhundertmal schwächer als andere Supernovae dieses Typs. Rätselhafte Ringe Die Berechnung der Entfernung von SN 1987A basiert auf einfachen Überlegungen zur Vermessung des vom Hubble Space Telescope gesehenen hellen inneren Rings (Abb. 2) und der Analyse von dessen Lichtkurve, die vom International Ultraviolet Explorer (IUE) aufgezeichnet wurde. Bei dem Ring handelt es sich nicht um ein Produkt der Supernova-Explosion. Sein Material wurde bereits vor langer Zeit vom Vorgängerstern der Supernova ausgestoßen und zu aktivem Leuchten erst angeregt, als es von der energiereichen UV-Strahlung der Supernova mit Lichtgeschwindigkeit eingeholt wurde. Auf die Frage nach der Entstehung der Ringe gibt es bisher keine endgültige Antwort. In den Materialien zur Unterrichtseinheit werden die geometrischen Grundlagen zur Projektion des kreisförmigen Rings von SN 1987A als Ellipse an die Himmelssphäre, die Bestimmung des scheinbaren Ringradius und die Berechnung des wahren Ringradius ausführlich dargestellt. Weitere Materialien mit Aufgaben und Zusatzinformationen finden Sie in den deutschsprachigen Materialien zur astronomischen Übungsreihe der ESA/ESO auf der Website astroex.org.

Das Computeralgebrasystem MuPAD dient im Rahmen einer fächerübergreifenden Projektarbeit als Werkzeug zur Veranschaulichung der Entstehung von Marsschleifen. Kenntnisse über den Aufbau des Sonnensystems gehören zum Allgemeinwissen. Jedoch: "Das Bekannte überhaupt ist darum, weil es be kannt ist, nicht er kannt" (G.W.F. Hegel). Mit dem Wissen über den Aufbau des Sonnensystems sollte auch ein Einblick in die Geschichte der Erkenntnis seines Aufbaus verbunden sein und der Weg zu dieser Erkenntnis nachvollzogen werden. Die hier angebotenen Unterrichtsmaterialien sind als mögliche Zusammenfassung der Ergebnisse eines entsprechenden fächerverbindenden Projekts (Mathematik, Astronomie, Geschichte) zu betrachten. Vorbemerkungen zum Thema In der Entdeckungsgeschichte des Aufbaus unseres Sonnensystems mussten die Fakten der Beobachtung astronomischer Abläufe verbunden werden mit der Beurteilung der Bedingtheiten der Beobachtung. Das heißt, mit der Beobachtung selbst musste der Beobachter in den Blick genommen werden. In den Worten des Nikolaus Kopernikus: "Alles, was am Fixsternhimmel an Bewegung erscheint, geht nicht von diesem selber, sondern von der Erde aus". Die Beobachtungsdaten der Planeten sind verwirrend: Mal bewegen sie sich auf Kreisbögen, mal wird ihre Bewegung langsamer oder schneller, mal kommen sie für kurze Zeit scheinbar ganz zum Stillstand, mal erscheinen sie weniger lichtstark, mal mehr - was auf starke Unterschiede in der Entfernung von der Erde hindeutet. Vor allem beim Mars, dem Nachbarplaneten der Erde, beschreiben die beobachteten Positionen einen deutlichen "Looping" (Marsschleife) am Firmament. Fächerübergreifende Aspekte Die Thematik verknüpft Bereiche aus den Fächern Mathematik, Physik und Geschichte. Sie hat darüber hinaus auch philosophische Bezüge und bietet sich daher für ein fächerübergreifendes projektorientiertes Vorgehen an. Allein aus den unterschiedlichen mit der Entwicklung des astronomischen Weltbilds verbundenen Biografien und modellhaften Vorstellungen ergibt sich eine Vielzahl von Referats- oder Facharbeitsthemen. Die Möglichkeiten eines vertieften Eindringens in die Thematik sind enorm - deswegen sind auch die Angaben zum Zeitbedarf der Unterrichtseinheit lediglich als vage Vorgabe zu verstehen. Voraussetzungen und Hinweise zum Einsatz der Materialien Informationen zu den Materialien zum Thema Planetenschleifen Die Schülerinnen und Schüler sollen Epizykloiden als Verkettung zweier Drehungen beschreiben und zur Simulation des Planetenmodells von Tycho Brahe einsetzen können (Mathematik). die Peilung des Mars von der Erde aus betrachtet mathematisch als Gleichung einer Gerade im Raum beschreiben können (Mathematik). die Kräfte erkennen, die die Bewegung der Planeten beeinflussen und die Auswirkung des Fehlens dieser Erkenntnis auf die astronomischen Vorstellungen vor Kepler und Newton beurteilen können (Physik). wesentliche Entwicklungen in der Ausformung unseres astronomischen Weltbilds kennen und zusammenfassend beschreiben können (Geschichte). Thema Marsschleifen - die Entdeckung der Himmelsmechanik Autor Rolf Monnerjahn Fächer Mathematik, Astronomie, Geschichte Zielgruppe je nach mathematischem "Tiefgang" Klasse 10 oder Jahrgangsstufe 11/12 Zeitraum etwa 6 Stunden, fächerübergreifende Projektarbeit Technische Voraussetzung Verfügbarkeit von MuPAD/MathWorks Zur vertiefenden Beschäftigung mit der Thematik sei vor allem verwiesen auf: David L. Goodstein, Judith R. Goodstein, "Feynmans verschollene Vorlesung, Die Bewegung der Planeten um die Sonne", München 1998 Jürgen Teichmann, "Wandel des Weltbildes", München 1983 Für die Durchführung der hier angeregten Projektarbeit müssen für den mathematischen Teil Grundkenntnisse im Umgang mit MuPAD vorhanden sein (Prozeduren, Vektoren, Sequenzgenerator beziehungsweise Zählschleife). Tipps und Anregungen zum Einsatz des CAS bietet das vom Autor dieser Unterrichtseinheit verfasste Buch "MuPAD im Mathematikunterricht" (Cornelsen, ISBN: 978-3-06-000089-0). Die drei in dem MuPAD-Notebook "marsschleifen.mn" aufgelisteten Programme/Befehlsabschnitte stellen für die wichtigsten Modelle der Astronomiegeschichte Simulationen zur Verfügung, die je nach unterrichtlichem Einsatz passiv aufgenommen oder (zum Beispiel in einem Mathematik-Leistungskurs im Rahmen der Analytischen Geometrie) von den Schülerinnen und Schülern selbst gestaltet werden können. Bei einer Durchführung der Unterrichtseinheit in Klasse 10 kann nicht auf den mathematischen Hintergrund der zweiten Simulation eingegangen werden, da für diese Methoden aus der Analytischen Geometrie benötigt werden. In jedem Fall leisten die Visualisierungen einen erheblichen Beitrag zur Steigerung des Vorstellungsvermögens. Sie zeigen, wie sich die Aufbereitung von Daten zur Grafik schrittweise aufbaut. wie astronomische Beobachtungen in der räumlichen Situation zu interpretieren sind. wie die Ableitung mathematisch unterschiedlicher Modelle aus Beobachtungsdaten in der grafischen Darstellung auf kleinem Maßstab zu kaum wahrnehmbaren Unterschieden führt, im astronomischen Maßstab aber überaus relevante Konsequenzen hat. Der in dem MuPAD-Notebook "marsschleifen.mn" dargestellte sachlogische und historische Abriss ist auf die elementaren Fakten reduziert - zum Beispiel wurde auf die Erwähnung des dritten Keplerschen Gesetzes völlig verzichtet. Damit wird der Priorität der Erkenntnis vor dem bloßen Kennen, der Priorität prozeduralen Wissens vor dem Faktenwissen Rechnung getragen. Die mathematischen Grundlagen und die Umsetzung mathematischer Beschreibungen in MuPAD-Kommandostrukturen werden in dem separaten Dokument "marsschleifen_mupad_befehle.pdf" dargestellt. Die Animation "animation_marszykloide.avi" veranschaulicht die Entstehung von Zykloiden des Mars nach dem Planetenmodell Tycho-Brahes. Für das Verständnis der Simulation sei verwiesen auf die Lehrer-Online-Unterrichtseinheit Bewegte Drehungen ? Zykloiden . Mehr als zwei Jahrtausende lang wurde versucht, die gelegentliche Schleifenform der Marsbahn durch ein Modell zu deuten, das auch in der Aufsicht - also nicht nur in der Bahnebene - die Schleife als Bewegungsspur direkt erklärt: als Zykloide, also als Spur der Verkettung zweier Rotationen (siehe Unterrichtseinheit Bewegte Drehungen ? Zykloiden ). Erst die Verwendung hochexakt vermessener Bahndaten und die Frage nach den die Planeten bewegenden Kräfte brachten den Durchbruch zu heutigen Modell unseres Sonnensystems.

WASsERLEBNIS, das neue gemeinsame Bildungsprojekt der BUNDjugend und DLRG-Jugend, bietet die Möglichkeit, mithilfe von GPS-Geräten interaktive und moderne Geocaching-Routen zum Thema Wasser in der Natur anzulegen oder zu lösen. Legen Sie mit Ihrer Schulklasse selbst einen "Blue Cache" an oder heben Sie den Schatz.Um das Thema Nachhaltigkeit zu vermitteln, wird mit WASsERLEBNIS Geocaching zu Bluecaching. Geocaching ist kurz gesagt eine Schnitzeljagd mit einem GPS-Gerät. Beim Bluecaching wird Geocaching als Methode genutzt, um auf moderne Art und Weise über die Verbindung von Naturerlebnis und Technik Bildungsprozesse für eine nachhaltige Entwicklung anzubahnen. Blue Caches enthalten spannende Informationen rund um das Thema Nachhaltigkeit am Beispiel Wasser. Blue Cache-Routen überraschen mit einfallsreichen Verstecken an ganz unterschiedlichen Wasserplätzen, mit kniffligen Rätseln, Aufgaben und Experimenten, die Mitmach-Bereitschaft und Teamgeist entfachen. Thema Nachhaltigkeit Das Thema Nachhaltigkeit ist heute in aller Munde. Eine nachhaltige Lebensweise aller Menschen muss gesellschaftliches Ziel sein. Das Wissen um die Begrenztheit der Naturressourcen, die Ungleichheit der Verfügbarkeit und die absolute Schieflage der Nutzung stellt für alle Lebewesen eine Überlebensfrage dar. Es ist wichtig, dass alle Menschen erkennen, dass sie selbst etwas damit zu tun haben und sie mit ihrem Verhalten eine Menge Positives auf dieser Erde bewirken können. Auch die nachfolgenden Generationen müssen verstehen, was sich hinter dem Begriff der Nachhaltigkeit verbirgt, um sich kraftvoll und mit Perspektive für eine gerechtere und bessere Welt einzusetzen. Wissen - Team - Aktion durch informative Rätsel an Wasserthemen herangeführt, die spannend aus verschiedener Perspektive beleuchtet werden und Nachhaltigkeitsbezüge herstellen zu Teamwork animiert, das den Gemeinsinn anspricht und unmittelbar erlebbar werden lässt, wie durch Ziehen an einem Strang Lösungen gefunden, Herausforderungen bewältigt und Hürden überwunden werden und zu eigenen WASsERRETTUNGs-Aktionen motiviert, indem sie die neu gewonnenen Erkenntnisse und Gestaltungsideen vor Ort in die Praxis umsetzen, Verhaltensalternativen ausprobieren können und feststellen, dass bereits kleine Verhaltensveränderungen in ihrem eigenen Alltag von großem Wert sind. Persönlichkeitsentwicklung Die Kompetenzen, Gestaltungsfähigkeiten und sozialen Fertigkeiten, die beim Bluecaching trainiert werden, tragen insbesondere aufgrund ihrer starken Alltagsbezogenheit zur Persönlichkeitsentwicklung der Heranwachsenden bei und kommen ihnen auf ihrem Lebens- und Ausbildungsweg zu Gute. Gerade der partizipative Ansatz des Projekts, der eine aktive Beteiligung und die Ermunterung zur Eigeninitiative in einem starken Team vorsieht, ist von hohem Stellenwert, da sich so anhaltende Selbstbildungsprozesse in Gang setzen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erwerben Wissen über aktuelle Fragen der nachhaltigen Entwicklung und können dieses Wissen anwenden. stellen eine Verbindung zwischen dem erlangten Wissen und ihrem Alltag her und hinterfragen diese kritisch. lernen die Verbindung zwischen den drei Dimensionen der Nachhaltigkeit Ökologie, Ökonomie und Soziales kennen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren mithilfe verschiedener Medien rund um das Thema Wasser. lernen, wie eine GPS-Bildungsroute erstellt wird. lernen, wie GPS-Geräte funktionieren. Die BUNDjugend ist die Jugendorganisation des Bund für Umwelt und Naturschutz Deutschland (BUND). Als ökologischer Jugendverband setzt sich die BUNDjugend für den Schutz von Natur und Umwelt sowie die Förderung der Kinder- und Jugendarbeit ein. Gegründet wurde sie 1984 und hat aktuell etwa 43.000 Mitglieder unter 27 Jahren. Es bestehen 14 Landesverbände in verschiedenen Bundesländern. Die DLRG-Jugend ist die Jugendorganisation der Deutschen Lebens-Rettungs-Gesellschaft (DLRG). Mitglieder der DLRG-Jugend sind alle DLRG-Mitglieder unter 26 Jahren. Ziel des Verbandes sind die Lebensrettung, die Stärkung der Rechte von Kindern und Jugendlichen sowie die Entwicklung ihrer Mitglieder zu verantwortlichen und selbstbestimmten Individuen. Wasserpingpong Das Thema Nachhaltigkeit lässt sich den Jugendlichen sehr gut spielerisch näher bringen. Finden Sie in einem "Wasserpingpong" heraus, was ihnen zu Nachhaltigkeit und Wasser in den Sinn kommt. Notieren Sie vor Spielbeginn auf zwei Papierbannern oder Plakaten diese beiden Fragen: Warum ist Wasser wichtig? Warum brauchen wir auf der Erde WASsERRETTERINNEN und WASsERRETTER? Legen Sie die Fragen für alle sichtbar als Tischtennisnetz auf den Boden. Zwei bis drei Teilnehmende fungieren als Linienrichter, die übrigen, auch die Lehrkräfte, verteilen sich gleichmäßig auf beide Seiten. Ziel des Spiels In Runde 1 spielen sich die Gruppen nach dem Rundlaufprinzip oder in zwei Teams über das Netz hin und her mit jedem Ballwechsel eine Idee zu Frage 1 zu und im zweiten Spielsatz eine Idee zu Frage 2. Die Linienrichterinnen und -richter sammeln alle Ideen auf Moderationskärtchen, die hinterher gemeinsam auf die Plakate geklebt werden. Ziel ist, dass am Ende beide Plakate voller Wasserthemen und Nachhaltigkeitspotential stecken. Interessant wäre auch, die Ideen den drei Dimensionen der Nachhaltigkeit (Ökologie, Ökonomie, Soziales) zuzuordnen. Bedenken Sie hier das Alter und die Vorkenntnisse Ihrer Schülerinnen und Schüler. Die Spielregeln Nach den Geocaching-Spielregeln werden kleine Gegenstände, die in den Cache-Dosen liegen, gegen andere im gleichen Wert getauscht, beispielsweise ein Aufnäher gegen eine Überraschungseifigur. Manche Geocacherinnen und Geocacher hinterlegen eine individuell geprägte Münze, andere schicken einen Schlüsselanhänger oder eine Metallmarke, die mit einer einmaligen Nummer versehen ist, einen sogenannten "Traveller", auf Weltreise. Wer einen Schatz hebt, trägt sich als Finderin oder Finder in ein kleines Logbuch vor Ort oder online ein. Die GPS-Geräte Die GPS-Geräte, die sich für die Blue Cache-Aktion mit Kindern und Jugendlichen eignen, zeichnen sich durch eine einfache Handhabung aus und verfügen über die vier elementaren Grundfunktionen: Positionsbestimmung, Richtungsbestimmung, Geschwindigkeitsbestimmung und Entfernungsbestimmung. Machen Sie sich vorher mit den Geräten, die Sie benutzen möchten, vertraut, damit Sie Ihren Schülerinnen und Schülern die Funktionsweise gut erklären können. Wissen sollten Sie auf jeden Fall, wie Sie Koordinaten eingeben, wie Sie Wegpunkte anlegen und wie Sie die Navigation starten. Unbedingt zu beachten! Verstecke gehören nicht an Plätze, die die Geocacherinnen und Geocacher gefährden. Zu vermeiden sind daher ungesicherte oder stark befahrene Straßen und steile, rutschige Abhänge. Verstecke gehören außerdem nicht an Bahngleise, Stromanlagen, Schleusen oder einsturzgefährdete Gebäude. Alle nicht-öffentlichen Gelände, wie Privatgrundstücke, kommen für eine GPS-Bildungsroute nicht in Frage. GPS-Bildungsrouten gehören nicht in Naturschutzgebiete, Naturschutzdenkmäler und Nationalparks. Baum- und Felshöhlen sind Wohnungen von wildlebenden Tieren. Schilf- und Ufergebiete sind sehr sensibel und deshalb als Verstecke ausgeschlossen. Zielsetzung Bluecaching, die Suche nach dem "blauen Schatz", ist darauf ausgerichtet, Denk- und Verhaltensweisen für eine nachhaltige Entwicklung anzustoßen. Beim Bluecaching wird die Nachhaltigkeitstheorie am Beispiel Wasser spielerisch in die Praxis übertragen und das, was nachhaltige Entwicklung meint, in einer interaktiven Schatzsuche erlebbar. Blue Caches liegen in der Natur, steigern Abenteuerlust und erwecken Umwelt- und Umfeldbewusstsein. Blue Caches zeigen Wünsche, Sorgen und Hoffnungen auf, und inspirieren mit Ideen und konkreten Handlungsempfehlungen für eine nachhaltige Lebensweise. Formen Mögliche Blue Cache-Formen sind beispielsweise: die klassische Schnitzeljagd zu Fuß oder mit dem Fahrrad eine Kanu- oder Bootstour eine Unterwasser-Route eine Bachwanderung eine Wattwanderung eine konsumkritische Stadtralley Themen Es gibt Blue Cache-Routen zu ganz unterschiedlichen Wasserthemen. Auf der WASsERLEBNIS-Projekthomepage wurden zahlreiche Routen veröffentlicht. Vielleicht gibt es ja in Ihrer Nähe eine Strecke zum Testen. Klimawandel Hochwasserschutz Trinkwasser und Wasserverschmutzung Schutz der Meere Flüsse und Auen Tiere im und am Wasser Wassersport sowie Ferien und Tourismus Wasserkonsum und Wassermangel Für die erste Praxiseinheit müssen Sie eine Blue Cache-Route ausgelegt haben. Wenn möglich sollte diese Route vor der Blue Cache-Aktion auch schon von einer Kollegin oder einem Kollegen getestet worden sein. So ist sichergestellt, dass die Koordinaten korrekt vermessen worden sind. Auf www.wasserlebnis.de finden Sie unter der Rubrik "Downloads" Vorlagen, sogenannte Roadbooks, zu unterschiedlichen mobilen Blue Cache-Routen. Diese Routen bearbeiten verschiedene Wasserthemen wie Hochwasser, nachhaltigen Fischfang, Wasserverfügbarkeit auf der Welt oder virtuelles Wasser. Suchen Sie, eventuell mit Ihrer Klasse zusammen, ein Thema aus, das Sie interessiert und das gut zur Umgebung passt. Einfach ausdrucken, ergänzen und loscachen! Vermessen Sie die Versteck-Koordinaten, die ja ortsabhängig sind, und tragen Sie sie an der richtigen Stelle ein. Bestücken Sie dann die Dosen und Stationen mit dem Material. Wenn die Bluecacherinnen und Bluecacher von ihrer ersten blauen Schatzsuche zurückkehren, erwartet sie noch eine Überraschung: Sie selbst werden im zweiten Schritt für ihre Freundinnen und Freunde zur WASsERRETTERIN und zum WASsERRETTER. Sie können entweder an das Wasserthema ihres gerade bearbeiteten Blue Caches anknüpfen und diesen mit einer weiteren Station ausbauen. Oder sie finden sich für eine "Aktion Lieblingsplatz" in kleinen Teams zusammen, suchen zu zweit oder zu dritt nach einem für sie besonderen Ort in Wassernähe oder mit Wasserbezug und verstecken dort eine Dose beispielsweise mit einem Hinweis, wieso sie gerade diesen Wasserplatz gewählt haben. Nachdem die Kinder und Jugendlichen eine Blue Cache-Route durchlaufen und vielleicht auch noch eine Dose versteckt haben, sollte der Projekttag mit einer kurzen Reflexionsrunde abschließen. Ratsam ist es im Allgemeinen immer in einem Kreis zu sitzen, sodass sich alle ansehen können. Darin, dass die Teilnehmenden einander von ihrem Erlebnis und ihren Gedanken berichten, liegt die Chance, dass sich das Erlebte multipliziert. Gerade durch das Teilen von Inspirationen und positiven Eindrücken bleibt die gemeinsame Zeit als besonders schön und mit Wiederholungswert in Erinnerung. Außerdem trägt eine Diskussion zur kritischen Analyse der Inhalte und der Methoden bei. Leitfragen hierbei können sein: Welche Station hat euch besonders gut gefallen? An welcher Station habt ihr etwas Neues kennengelernt? Wer einen eigenen Blue Cache für Wasser und nachhaltige Entwicklung plant, sollte vor der eigentlichen Erstellung Ideen und Inspiration sammeln und sich über einige wesentliche Punkte klar werden: Zur Inspiration und Übung sollte man Multicaches heben und Blue Caches erleben. Zum Finden eines Wasserthemas sollte man seine Umgebung erkunden und "Wasserstoff" sammeln. Für Versteckideen sollte man in der Umgebung nach geeigneten Verstecken suchen. Für Ideen zu Rätseln und Inhalten sollte man die Zielgruppe des Caches festlegen. Temporär oder permanent Wer einen eigenen Blue Cache anlegt, muss sich überlegen, ob die Route temporär, beispielsweise für eine bestimmte Veranstaltung, oder permanent sein soll. Ausschlaggebend für die Entscheidung ist dabei vor allem der Ort und der mit der Instandhaltung verbundene Zeitaufwand. Eine permanent ausgelegte Route muss regelmäßig gewartet werden um sicherzustellen, dass alle Stationen an ihrem Platz und vollständig sind. Linear, sternförmig oder gegenläufig Es gibt ganz verschieden GPS-Bildungsrouten- Konzepte: Eine lineare Route hat einen Anfang und ein Ende und eine vorgegebene Richtung, in der die Route gelöst werden muss. Es gibt aber auch lineare Routen mit Abzweigungen, zum Beispiel Bonusverstecke für besonders schnelle Cacherinnen und Cacher. Bei sternförmigen Routen suchen Kinder und Jugendliche ausgehend von einem Zentrum in verschiedenen Richtungen nach einzelnen Stationen. Ist eine Station gelöst, kehren sie zum Zentrum zurück und tauschen die Ergebnisse aus. Diese Methode eignet sich vor allem für größere Gruppen. Für sie bietet sich außerdem sie gegenläufige Route an: Man teilt sich in zwei Gruppen auf, die von beiden Enden die Route verfolgen. In der Mitte trifft man sich und kann nur gemeinsam den finalen Schatz heben. Ein weiteres Modell ist der "Markt der Möglichkeiten", bei dem viele Verstecke auf einem fetgelegten Bereich verteilt sind. Hier teilen sich die Kinder und Jugendlichen in kleine Teams auf, die alle gleichzeitig auf Schatzsuche gehen. Wer am Ende die meisten Schätze gehoben hat, gewinnt das Rennen. Da Blue Cache-Routen an der frischen Luft ausgelegt werden, muss darauf geachtet werden, dass alle verwendeten Gegenstände aus witterungsbeständigem Material sind. Geeignete Versteckbehälter sind beispielsweise: verschraubbare Kunststoff- oder Metalldosen mit Dichtungsring Vorratsdosen mit Clip & Close-Verschluss sogenannte PETlinge, Rohlinge für Kunststoffflaschen Filmdosen Verstecke Die Dosen müssen geschickt platziert werden. Schließlich sollen sie nicht auf Anhieb gefunden werden. Mit wenig Bastelaufwand lassen sich die meisten Behälter gut an die Umgebung anpassen. Metalldosen lassen sich einfach mit einem Knopfmagneten an einer Straßenlaterne oder Regenrinne befestigen. Wirkungsvoll sind auch Attrapen wie ein alter hohler Lichtschalter aus Plastik, eine Überwachungskamera oder ein ganzer Briefkasten. Rätseltypen und Aktionsideen Es gibt sehr viele unterschiedliche Rätseltypen, die mit Aufgaben oder Aktionen verbunden sind oder damit verknüpft werden können. Zur nächsten Station navigiert zum Beispiel die Lösung eines Bilderrätsels, eines Lückentextes oder eines Puzzles. Eine (Bilder-)Geschichte zum Weg des Trinkwassers von der Quelle bis in die Getränkeflasche kann das Bewusstsein auf den Mangel an sauberem Trinkwasser lenken. Sieben Kärtchen versehen mit den einzelnen Zahlen der neuen Koordinate, bilden bei richtiger Sortierung die Zielkoordinate ab. Mit einer eigenen Reportage über die Baumwollproduktion in Asien oder die Entstehung eines Apfels kann das Thema des versteckten Wasserverbrauchs (virtuelles Wasser) aufgegriffen werden. Auch Suchaufgaben wie das Recherchieren in Hinweisschildern vor Ort oder in einem Lexikon der Schulbücherei ist eine spannende Aktionsidee. Die Lösung kann zum Beispiel eine Jahreszahl sein, die verbunden mit einer Rechenaufgabe die letzten Ziffern der Ostkoordinate ergibt. Ein Experiment mit (Ja/Nein-)Fragen bringt die ersehnten Hinweise. Mit sogenannten QR-Codes, die mit Smartphones gelesen werden können, lassen sich Worte und Zahlen verschlüsseln. Stationsliste Eine Stationsliste ist eine hilfreiche Übersicht für die Planung einer Blue Cache-Route. Sichtbar werden die benötigten Materialien und die Nachhaltigkeitsinhalte. Ist ein Bildungsziel erst mal formuliert, lässt es sich viel gewandter verfolgen. Jede Stationsliste sollte folgende Informationen enthalten: Ort und Datum, Namen der Finderinnen und Finder, Name der Route und Anzahl der Stationen und Final. Dazu werden in einer Tabelle die Stationsnummern, die Koordinaten, der Inhalt des Verstecks, der Bildungsinhalt und die ungefähre Routen-Dauer vermerkt. Empfohlen wird außerdem, Fotos der Verstecke aufzunehmen, sodass kein Versteck in Vergessenheit gerät. Roadbook Das Roadbook ist die finale Routenbeschreibung mit Weginformationen und allen Hinweisen zu den einzelnen Stationen. Die Bluecacherinnen und Bluecacher bekommen es in die Hand, wenn die Suche losgeht. Es darf also keine Fehler mehr enthalten. Wie das Roadbook gestaltet ist, ist jedem selbst überlassen. Der Umfang hängt von der Länge der Route ab. Es kann also ein einzelnes DIN-A4-Blatt oder ein kleines Heft sein. Ist es auf dem Computer geschrieben, kann es ausgedruckt an die Interessierten verteilt werden oder per E-Mail zugeschickt werden. Möglich ist auch ein Audio-Roadbook. Hauptsache ist, dass es verständlich ist. Um die eigene Blue Cache-Route mit anderen zu teilen, laden Sie und Ihre Schülerinnen und Schüler die Route auf die Projekthomepage www.wasserlebnis.de hoch. Ist die Route permanent, kann sie zusätzlich auch auf www.opencaching.de oder www.geocaching.com veröffentlicht werden.

Die Unterrichtseinheit zum Thema "SI-Einheiten" beschäftigt sich mit den seit vielen Jahren zunehmenden Problemen bei der genauen Vermessung der Welt. Am 16. November 2018 kamen in Versailles die Ländervertreter für nahezu 100 Staaten zur Generalkonferenz für Maß und Gewicht zusammen und trafen einstimmig eine historische Entscheidung: Das internationale Einheitensystem (Système international d‘unités, kurz SI-System genannt) soll von Grund auf renoviert werden.In dieser Unterrichtseinheit werden die Lernenden zunächst mit den Unzulänglichkeiten des seit Jahrzehnten geltenden "alten SI-Einheitensystems" vertraut gemacht. Dazu werden anhand des in vielen physikalischen Größen benötigten Kilogramms sowie exemplarisch bei der Definition der Stromstärke gezeigt, welche weitreichenden Fehler und Ungenauigkeiten sich bei diesen "willkürlich" gewählten Einheiten in der Vergangenheit ergaben. Mit der Einführung des neuen SI-Systems im Mai 2019 gelang es, die bisher verwendeten Einheiten mithilfe von – nach heutigem Wissen – unveränderlichen Naturkonstanten zu definieren und durch Verknüpfungen der einzelnen Naturkonstanten miteinander zu kombinieren. Die Genauigkeit der sieben sogenannten Basiseinheiten Sekunde, Meter, Kilogramm, Ampere, Kelvin, Mol und Candela und der sie definierenden Naturkonstanten werden durch Präzisionsmessungen beschrieben. Durch Ableitungen und Umformungen erkennen die Lernenden die Zusammenhänge. Den Unterricht begleitend und ergänzend können den Lernenden vier kurze Videos angeboten werden, die von im Rahmen der sogenannten "Mini Lectures" (ML) zur Verfügung gestellt werden. Diese Unterrichtseinheit ist in Zusammenarbeit mit dem Kuratorium für die Tagungen der Nobelpreisträger in Lindau entstanden, das mit dem Nobelpreis ausgezeichnete Forschung Schülerinnen und Schülern, Studierenden sowie dem wissenschaftlichen Nachwuchs näherbringen möchte. Die Unterrichtseinheit ergänzt dabei das Materialangebot der Mediathek der Lindauer Nobelpreisträgertagungen um konkrete Umsetzungsvorschläge für die Unterrichtspraxis in den Sekundarstufen. Weitere Unterrichtseinheiten aus diesem Projekt finden Sie im Themendossier Die Forschung der Nobelpreisträger im Unterricht . Das Thema "Neue SI-Einheiten – ihre Vereinheitlichung" im Unterricht Dieses alle Fachrichtungen der Physik umfassende Thema zeigt über die Neudefinition der veralteten SI-Einheiten, wie die sieben neuen Basiseinheiten der Physik über allgemein gültige und nach jetzigem Wissensstand unveränderliche Naturkonstanten miteinander verknüpft werden können. Dabei werden die Schwachstellen des alten SI-Systems, die vor allem mit den problematischen Definitionen des Kilogramms und daraus resultierend mit Ampere und Kelvin zusammenhängen, beseitigt. Vorkenntnisse Die für die Neugestaltung des SI-Systems wichtigen Naturkonstanten wie Lichtgeschwindigkeit, Avogadro-Konstante und Boltzmann-Konstante sollten im Rahmen des Unterrichtes der Sekundarstufen I und II bereits besprochen worden sein. Besondere Bedeutung kommt darüber hinaus dem Planck´schen Wirkungsquantum zu, dessen Kenntnis voraussetzt, dass die Grundlagen der Quantenphysik ebenfalls bereits erarbeitet wurden. Didaktische und methodische Analyse Klaus von Klitzing, der den Nobelpreis in Physik für die Entdeckung des sogenannten quantisierten Hall-Effekts im Grenobler Hochfeld-Magnetlabor erhielt, bezeichnete bei der Generalkonferenz für Maße und Gewichte im Jahr 2018 die Neuordnung des SI-Einheitensystems als "die größte Umwälzung im Einheitensystem seit der Französischen Revolution". Schul- und Lehrbücher müssen umgeschrieben werden; Naturkonstanten sind keine Messgrößen mehr, sondern besitzen exakte Werte. Physiklehrkräfte und in der Folge ihre Lernenden müssen umlernen, denn nun sind unverrückbare Naturkonstanten vorhanden: Die Werte der sieben neuen Basiseinheiten stellen keine willkürlich gewählten Ausgangsgrößen mehr dar, sondern sind umgekehrt durch Konstanten definiert und festgelegt. Allerdings ist das neue internationale Einheitensystem wesentlich abstrakter und für die Lernenden anspruchsvoller als das bisherige System. Deshalb ist es für jeden Schüler und jede Schülerin besonders wichtig, die generelle Bedeutung der Naturkonstanten in ihren Grundzügen zu verstehen und das dahinterstehende Konzept zu hinterfragen. Fragestellungen wie etwa, was Naturkonstanten überhaupt sind, warum sie so sind wie sie sind oder woher sie letztlich kommen, müssen beantwortet werden. Danach geht es erst um das Verstehen der einzelnen Naturkonstanten, was bei der Lichtgeschwindigkeit sicher noch gut nachvollziehbar ist, aber bei einer Konstante wie dem Planck´schen Wirkungsquantum mit der eigenartig anmutenden Dimension einer "Wirkung" schon deutlich komplexer wird. Schwierig wird es für die Lernenden auch dadurch, dass die ausgewählten Naturkonstanten nicht identisch die Basiseinheiten abbilden – dies würde nur "funktionieren", wenn jede Einheit ihre eigene "Konstante" bekommen hätte. Allerdings wäre es dann auch notwendig, dass diese "Konstante" dann auch die Dimension dieser Einheit hätte. Eine solche einfache Zuordnung war die frühere Definition des Meters über eine bestimmte Lichtwellenlänge als Basiseinheit. So einfach macht es das neue SI-Einheitensystem den Lernenden nicht: Vielmehr werden alle mechanischen Größen, die sich aus den Einheiten für Zeit, Länge und Masse zusammensetzen, über die drei Naturkonstanten für eine Frequenz Δv( 133 Cs), die Lichtgeschwindigkeit c und das Planck'sche Wirkungsquantum h dargestellt. Dies erfordert ein hohes Maß an Transferleistung und stellt eine durchaus große Herausforderung für die Lernenden dar - aber auch für Lehrerinnen und Lehrer, die neue didaktische und methodische Konzepte finden müssen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können die Herleitung der für das neue SI-System nötigen Naturkonstanten nachvollziehen. wissen, dass die neuen Basiseinheiten keine willkürlichen Artefakte sind, sondern auf unveränderlichen Naturkonstanten beruhen. kennen die Zusammenhänge der einzelnen Basiseinheiten über die Naturkonstanten und können die Beziehungen herleiten. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler informieren sich in Lehrbüchern und im Internet über physikalische Fakten und können entsprechende Kommentare vergleichend bewerten. können Animationen und Videos auf ihre Inhalte und sachliche Richtigkeit überprüfen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen in Partner- und Gruppenarbeit, wie man als Team optimal zusammenarbeitet. erwerben ausreichendes Fachwissen, um sich mit anderen Lernenden, aber auch Freunden und Eltern, wertfrei austauschen zu können. nehmen Erkenntnisse und Ergebnisse von Mitschülern und Mitschülerinnen auf und lernen so, die eigenen Ergebnisse richtig einzuordnen.

Die Astronomie-AG des Kopernikus-Gymnasiums in Wissen (Rheinland-Pfalz) hat die Spektren verschiedener galaktischer Gasnebel aufgenommen. Physikkurse und astronomische Arbeitsgemeinschaften können das Kalibrieren des Spektrographen nachvollziehen und aus den Bilddateien selbst Spektren extrahieren und auswerten. Seit mehr als 150 Jahren ist die Spektroskopie eine tragende Säule der Astrophysik. Mit spektroskopischen Methoden wurde die chemische Zusammensetzung von Sternen, Gasnebeln und des interstellaren Mediums erforscht. In der hier vorgestellten Unterrichtseinheit werden mittels quantitativer Auswertung der Spektren einer HII-Region und dreier planetarischer Nebel die dort vorhandenen chemischen Elemente identifiziert. In einem Fall können zusätzlich Aussagen zur räumlichen Verteilung der Temperatur in den Gasen des planetarischen Nebels abgeleitet werden. Die dieser Unterrichtseinheit zugrunde liegenden Spektren wurden mit einem DADOS-Spaltspektrographen der Firma Baader-Planetarium gewonnen. Abstract Inhalte der vorliegenden Unterrichtseinheit sind die Vermessung und die astrophysikalische Auswertung von Spektren der planetarischen Nebel NGC 6543 (Katzenaugennebel), M 57 (Ringnebel) und NGC 2392 (Eskimonebel), sowie der HII-Region M 42 (Großer Orionnebel). Die Spektren der planetarischen Nebel wurden mit einem DADOS-Spektrographen der Firma Baader-Planetarium als digitale Bilddateien in der Schulsternwarte der Geschwister-Scholl-Realschule in Betzdorf aufgenommen. Das Spektrum der HII-Region Orionnebel wurde im Rahmen eines Praktikums am Observatorium Hoher List des Argelander-Instituts für Astronomie der Universität Bonn gewonnen (ebenfalls mit dem DADOS). Mithilfe kostenlos zugänglicher oder üblicherweise vorhandener Software werden aus den Bilddateien Spektren extrahiert, aus denen die chemische Zusammensetzung der betrachteten Himmelsobjekte und teilweise auch die räumliche Verteilung der vorkommenden Elemente erschlossen werden. Klassische Themen des Oberstufenlehrplans, Wellenoptik und Atommodelle, werden unter astrophysikalischen Aspekten betrachtet und mit modernen Methoden der rechnergestützten Datenverarbeitung und -auswertung verknüpft. Fachliche Grundlagen Physikalische Grundlagen Bohrsches Atommodell, Energieniveaus und Spektrallinienserien des Wasserstoffatoms und Entstehung der Emissionsspektren galaktischer Gasnebel werden kurz erläutert. HII-Regionen Die Photonen heißer Sterne ionisieren Wasserstoffatome interstellarer Gaswolken und bringen diese zum Leuchten. Planetarische Nebel Darstellung der Bedeutung des hydrostatischen Gleichgewichts im Leben eines Sterns sowie Informationen zur Entstehung und zu den Eigenschaften planetarischer Nebel Material, Methoden und Ergebnisse Aufbau und Kalibrierung des DADOS-Spektrographen Informationen zum verwendeten DADOS-Spaltspektrograph und zu den Teleskopen, mit denen die Spektren aufgenommen wurden Spektrum der HII-Region Orionnebel Ausführliche Beschreibung des Verfahrens zur Kalibrierung des Spektrographen mit einer Energiesparlampe und Dokumentation der Ergebnisse Spektren planetarischer Nebel Hinweise zur Auswertung der Spektren, Beschreibung einer vereinfachten Auswertung und Ergebnisse: Elemente und deren räumliche Verteilung in den Nebeln Die Schülerinnen und Schüler sollen Fotoionisation und Lichtemission im Bohrschen Atommodell erklären und beschreiben können. die Entwicklung sonnenähnlicher Sterne über das Riesenstadium bis hin zu weißen Zwergen mit planetarischen Nebeln verstehen. HII-Regionen und ihre charakteristischen Eigenschaften kennen lernen. die Funktionsweise eines Reflexionsgitterspektrographen verstehen. die mit einem Gitterspektrographen gewonnenen Spektren mithilfe des bekannten Spektrums einer Energiesparlampe kalibrieren. aus digitalen Bilddateien Spektren extrahieren, in denen jeder Wellenlänge im sichtbaren Bereich eine Intensität zugeordnet ist. aus Spektren die chemische Zusammensetzung astronomischer Objekte bestimmen. aus dem Spektrum des Ringnebels M 57 Aussagen zur unterschiedlichen räumlichen Verteilung der Elemente Wasserstoff und Sauerstoff in diesem planetarischen Nebel ableiten. Thema Spektroskopie an galaktischen Gasnebeln Autoren Andreas Gerhardus, Daniel Küsters, Peter Stinner Fächer Physik, Astronomie, Astronomie-AGs Zielgruppe Sekundarstufe II Zeitraum je nach Umfang und Intensität 4 bis 10 Stunden Technische Voraussetzungen Rechner mit Internetzugang für die Einzel-, Partner- oder Kleingruppenarbeit Software Astroart (kostenloser Download der Astroart-Demoversion ) zur Erstellung von Intensitätsprofilen längs beliebiger gerader Linien in Bilddateien; Tabellenkalkulationssoftware, hier MS-Excel Für das Praktizieren der Auswertungsmethodik benötigen Sie neben dem "Hilfsmittel-Ordner" nur die Inhalte eines der vier übrigen Ordner. Wenn Sie sich auf ein Beispiel beschränken möchten, ist eine "Grundausrüstung" aus "Hilfsmittel-Ordner" und "M42.zip" zu empfehlen. Daniel Küsters legte im März 2009 sein Abitur am Kopernikus-Gymnasium Wissen (Rheinland-Pfalz) ab. Zurzeit ist er Praktikant bei der Firma EADS Astrium Satellites. Dort beschäftigt er sich im Rahmen einer Definitionsstudie mit experimentellen Untersuchungen für das geplante Weltraum-Gravitationsinterferometer LISA (Laser Interferometer Space Antenna). Peter Stinner ist Lehrer für Physik und Mathematik am Kopernikus-Gymnasium in Wissen (Rheinland-Pfalz). Mit der Wissener Astronomie-AG betreibt er die Sternwarte der Geschwister-Scholl-Realschule in Betzdorf. Das Bohrsche Atommodell Objekte der spektroskopischen Untersuchungen in dieser Unterrichtseinheit sind planetarische Nebel und HII-Regionen. Die entsprechenden Spektren wurden mit einem Reflexionsgitterspektrographen aufgenommen. Um eine fundierte Basis für die praktische Arbeit zu schaffen, werden hier zunächst grundlegende Informationen zur Theorie der Lichtabsorption und -emission vorangestellt. Nach dem Bohrschen Atommodell gibt es für Elektronen in einem Atom oder Ion verschiedene diskrete Energieniveaus, so genannte Quantenzustände. Es ist nicht möglich, dass die Elektronenenergie Zwischenwerte annimmt. Niels Bohr (1885-1962) schrieb jedem dieser Zustände eine bestimmte Kreisbahn eines Elektrons um den Atomkern zu. Energieniveaus und Spektrallinienserien des Wasserstoffatoms Normalerweise hält das Elektron sich auf dem Grundzustand (n = 1), der Stufe mit der niedrigsten Energie, auf. Der Begriff "Grundzustand" rührt daher, dass das Elektron nach kurzer Zeit immer wieder von den höheren Stufen in diesen Zustand zurückfällt. Theoretisch gibt es unendlich viele dieser Quantenzustände, deren Energiedifferenzen jedoch immer geringer werden, und deren Energie gegen einen bestimmten Wert, die Ionisationsgrenze, konvergiert. Wenn man die Gesamtenergie eines Elektrons im Wasserstoffatom an der Ionisierungsgrenze zu Null Elektronenvolt (eV) festlegt, dann hat es im Grundzustand eine Energie von -13,6 Elektronenvolt. Zur Ionisierung eines Wasserstoffatoms ist also eine Mindestenergie von 13,6 Elektronenvolt erforderlich. Die Energieniveau-Schemata der Atome anderer Elemente sind deutlich komplizierter. Allen gemeinsam ist aber das Auftreten von diskreten Energieniveaus. Der Wechsel zwischen zwei diskreten Energiestufen ist mit Aufnahme oder Abgabe von Energie verbunden. Dies erfolgt entweder strahlungslos durch eine Kollision mit einem anderen Teilchen, oder aber durch Absorption (Energie wird aufgenommen) oder Emission (Energie wird abgegeben) eines Lichtquants, eines so genannten Photons. Besitzt ein absorbiertes Lichtquant mehr Energie, als zwischen Grundzustand und Ionisationsgrenze liegt, löst sich das Elektron vom Atom. Dieser Vorgang wird als Photoionisation genannt. So entstandene freie Elektronen werden nach einer gewissen Zeit wegen der elektrischen Anziehungskräfte von Wasserstoffionen (Protonen) wieder "eingefangen". Auf dem Weg in den Grundzustand geben diese Elektronen 13,6 Elektronenvolt ab. Diese Energie kann sich gemäß Abb. 1 auf mehrere Photonen verteilen, deren einzelne Energien erlaubten Energiedifferenzen entsprechen. Auf diese Weise entstehen Emissionslinienspektren, die sich von Element zu Element unterscheiden. In galaktischen Gasnebeln sind unterschiedliche Elemente vorhanden, was zur Folge hat, dass sich das Spektrum dieser Nebel aus den Emissionslinienspektren der beteiligten Elemente zusammensetzt. Damit werden Rückschlüsse auf die im Gasnebel vorhandenen Elemente möglich. Etwa 70 Prozent des interstellaren Gases bestehen aus atomarem Wasserstoff. Man unterscheidet Wolken aus neutralem Wasserstoff, HI (lies: "H-eins"), und ionisiertem Wasserstoff HII (lies: "H-zwei"). Wolken aus neutralem Wasserstoff, die sich fernab von sehr heißen Sternen befinden, sind im sichtbaren Bereich der elektromagnetischen Strahlung nicht beobachtbar, weil kein Mechanismus zur Verfügung steht, der die Elektronen der Wasserstoffatome aus dem Grundzustand in einen höheren Energiezustand befördert. Folglich werden auch keine Photonen emittiert. Anders ist die Situation in der Nähe von leuchtkräftigen und heißen Sternen. Die Strahlung von Sternen mit einer Oberflächentemperatur über 20.000 Kelvin enthält Photonen mit mehr als 13,6 Elektronenvolt in hinreichender Anzahl, um genügend viele Wasserstoffatome zu ionisieren. Bei deren Rekombination entsteht nach den im Kapitel Physikalische Grundlagen beschriebenen Mechanismus das sichtbare Wasserstoffspektrum. Neben Wasserstoff enthalten HII-Regionen auch Sauerstoff, Helium und Stickstoff. Auch deren Emissionslinien sind in den Spektren von HII-Regionen vertreten. Ein Paradebeispiel für eine HII-Region ist der bekannte Orionnebel. Das Foto des Nebels in Abb. 3 (zur Vergrößerung anklicken) entstand im Rahmen eines Beobachtungspraktikums unserer Astronomie-AG im Observatorium Hoher List in der Eifel. Als ersten planetarischen Nebel entdeckte Charles Messier (1730-1817) im Jahr 1764 den Hantelnebel M 27 im Sternbild Füchslein. Weil die meisten früh entdeckten planetarischen Nebel in den damaligen Teleskopen dem Erscheinungsbild der Planetenscheibchen der Gasplaneten ähnelten, prägte Wilhelm Herschel (1738-1822) diesen irreführenden Begriff. Planetarische Nebel haben nichts mit Planeten zu tun. Vielmehr handelt es sich um von einem Stern abgestoßene gasförmige Materiewolken, die durch diesen, den so genannten Zentralstern, zum Leuchten angeregt werden. Das hydrostatische Gleichgewicht: Gravitation und Strahlungsdruck Planetarische Nebel entstehen immer dann, wenn sich das "Leben" eines Sterns von ein bis fünf Sonnenmassen dem Ende nähert. Während der überwiegenden Zeit seines Lebens fusioniert ein Stern in seinem Inneren Wasserstoff zu Helium. Dadurch entsteht ein nach außen gerichteter Strahlungsdruck, der der eigenen Gravitation des Sterns entgegenwirkt und somit verhindert, dass er kollabiert (Abb. 4). Die Patt-Situation dieser Kräfte bezeichnet man als hydrostatisches Gleichgewicht. Abnahme des Strahlungsdrucks führt zur Kontraktion eines Sterns Nachdem der Wasserstoffvorrat weitgehend aufgebraucht ist, nimmt der Strahlungsdruck eines Sterns ab. Dann beginnt er, sich unter seiner eigenen Gravitation zusammenzuziehen. Durch die Verdichtung steigt die Temperatur des Sterns an. Damit werden die Bedingungen für die Fusion von Helium zu schwereren Elementen, wie zum Beispiel Kohlenstoff und Sauerstoff, geschaffen. Weil die Temperatur des Sterns nach außen hin abfällt, nimmt auch die relative Häufigkeit der schweren Elemente entsprechend nach außen hin ab. Der Stern pulsiert Die äußeren Regionen des Sterns verlieren nach und nach ihre Masse in Form von Sternenwind: Da die Reaktionsgeschwindigkeit der Heliumfusion proportional zu einer sehr hohen Potenz der Temperatur ist (Literaturangaben zum Grad der Potenz sind widersprüchlich!), erhöht sich der Strahlungsdruck bereits bei einem leichten Temperaturanstieg übermäßig. Als Folge dessen dehnt sich die äußere Schicht des Sterns zunächst aus. Dadurch verliert sie an Temperatur und kontrahiert wieder, es entsteht eine Pulsation. Die Expansionsgeschwindigkeit der abgestoßenen Materie beträgt etwa 25 Kilometer pro Sekunde. Durch den Sternenwind wird der heiße Kern immer weiter freigelegt, weshalb später auch ein Anteil der schwereren Elemente abgestoßen wird. Der heiße Zentralstern bringt das abgestoßene Gas zum Leuchten Mit der Zeit steigt somit die Oberflächentemperatur des Zentralsterns. Entsprechend verschiebt sich sein Strahlungsmaximum in den ultravioletten Bereich. Deshalb werden überwiegend hochenergetische Photonen emittiert, welche das abgestoßene Gas nach den bereits dargestellten Mechanismen zum Leuchten anregen. Ein planetarischer Nebel ist entstanden. Planetarische Nebel bestehen zu etwa 70 Prozent aus Wasserstoff, 28 Prozent Helium und neben geringen Mengen anderer Elemente aus Stickstoff, Kohlenstoff und Sauerstoff. Diese Metalle - so bezeichnen Astronomen alle Elemente, die schwerer als Helium sind - stellen einen wichtigen Schritt in der Entwicklung des Universums dar. Sie werden im interstellaren Raum angereichert und sind ein wichtiger Baustoff für die Entstehung der nachfolgenden Sternengenerationen, von Planeten und von Leben. Form Nur jeder fünfte planetarische Nebel ist kugelförmig. Alle anderen haben komplexe oder bipolare Strukturen, wobei die Gestalt formenden Mechanismen nicht eindeutig geklärt sind (Abb. 5). Ursachen könnten Magnetfelder oder Wechselwirkungen mit massereichen Objekten sein. Größe Die Radien der planetarischen Nebel liegen in der Größenordnung von 0,2 Parsec (1 Parsec = 3,3 Lichtjahre). Durch die oben beschriebene Expansion werden sie zunehmend diffuser und vermischen sich mit der interstellaren Materie. Ab einem Radius von etwa 0,7 Parsec emittieren sie so wenig Strahlung, dass sie unsichtbar werden. Flüchtige Erscheinungen Planetarische Nebel sind aufgrund ihrer Expansion in der Regel nur etwa 10.000 Jahre sichtbar. Nach astronomischen Maßstäben ist das eine äußerst kurze Zeitspanne. Umso erstaunlicher ist es, dass man momentan 1.500 planetarische Nebel in unserer Galaxie kennt. Ihre tatsächliche Anzahl auf wird 10.000 bis 50.000 geschätzt. Dichte Die mittlere Dichte der planetarischen Nebel beträgt meist weniger als 10.000 Teilchen pro Kubikzentimeter. Das entspricht dem besten auf der Erde erzeugbaren Hochvakuum. Aus diesem Grund dienen planetarische Nebel den Astrophysikern auch als "Weltraumlaboratorien", deren Bedingungen auf der Erde kaum zu erzeugen sind. Vom mysteriösen Element "Nebulium" In den Spektren planetarischer Nebel und des Orionnebels treten im blauen Spektralbereich starke Emissionslinien bei 495,9 Nanometern und bei 500,7 Nanometern auf (siehe Abb. 9). Lange Zeit misslangen alle Versuche, diese Linien in Verbindung mit Spektrallinien bekannter Elemente zu bringen. Man ging daher von einem neuen Element aus, dass man "Nebulium" nannte. Erst 1927 konnte gezeigt werden, dass es sich bei den fraglichen Spektrallinien um "verbotene Linien" des zweifach positiv geladenen Sauerstoff-Ions handelt. Dieser wird als OIII (lies: "O-drei") bezeichnet. Entstehung der verbotenen OIII-Linien Bei der Entstehung dieser Linien spielen so genannte metastabile Energiezustände des OIII die entscheidende Rolle. Die Lebensdauer solcher Zustände, das heißt die Verweildauer der Elektronen auf diesen Energieniveaus, liegt um mehrere Größenordnungen über der von normalen Niveaus. Die zweifach positiv geladenen Sauerstoff-Ionen gelangen durch Lichtabsorption in hoch liegende Energiezustände und aus diesen durch Lichtemission auch in metastabile Zustände. Bei der Entstehung der "verbotenen Linien" gehen Elektronen von einem metastabilen Energiezustand in einen tieferen Zustand über. Aus Gründen der Drehimpulserhaltung muss bei solchen Übergängen elektromagnetische Strahlung höherer Multipolordnungen entstehen, was nur mit äußerst geringer Wahrscheinlichkeit der Fall ist. Warum sind verbotene OIII-Linien nicht auf der Erde zu beobachten? Die Lebensdauer eines metastabilen Zustands ist so groß, dass auf der Erde auch beim bestmöglichen Vakuum ein OIII-Ion in einem solchen Zustand seine Energie durch einen Stoß mit einem anderen Atom oder Ion strahlungslos verliert, bevor es sie zum Beispiel als elektromagnetische Quadrupolstrahlung abgeben kann. Daher sind die OIII-Linien bei 495,9 Nanometern und bei 500,7 Nanometern auf der Erde nicht zu beobachten. In galaktischen Gaswolken ist die Konzentration der Atome beziehungsweise Ionen jedoch geringer als in dem besten irdischen Vakuum. Stöße der OIII-Teilchen im metastabilen Zustand finden dort also so gut wie keine statt. Daher kann auch keine strahlungslose Energieabgabe stattfinden. Da die Wahrscheinlichkeit für die "verbotenen Übergänge" zwar klein, aber größer als Null ist, zerfallen die metastabilen Zustände dann irgendwann durch Photonenemission und erzeugen so die Linien des "Nebuliums" (Frank Gieseking, Planetarische Nebel Teil 1, Sterne und Weltraum, 1983/2, Seite 68-74; Planetarische Nebel Teil 3, Sterne und Weltraum, 1983/7, Seite 336-341). Aufbau des Geräts Die dieser Unterrichtseinheit zugrunde liegenden Spektren wurden mit einem DADOS-Spaltspektrographen der Firma Baader-Planetarium gewonnen (Abb. 6). Die Teleskop-Optik bündelt das Licht eines zu spektroskopierenden Objekts auf den Spektrographenspalt. Das aus dem Spalt austretende Licht geht durch eine Kollimatorlinse, um dann als paralleles Lichtbündel auf ein Reflexionsgitter zu treffen. Dieses Gitter ist das dispergierende Element, welches das Licht in seine spektralen Bestandteile zerlegt. Eine zweite Kollimatorlinse nach dem Gitter leitet das in die vorhandenen Spektralfarben aufgespaltene Licht zur visuellen Beobachtung oder zur Fotografie weiter. Der DADOS-Spektrograph besitzt drei nebeneinander liegende Spalte unterschiedlicher Breite. Ist man an einer großen Auflösung interessiert, wählt man den schmalen Spalt. Ist man auf kurze Belichtungszeiten angewiesen, verwendet man den breiten Spalt. Die Spalte des DADOS besitzen folgende Breiten: 50 Mikrometer 25 Mikrometer 35 Mikrometer Bei der Spektroskopie des großflächigen Orionnebels konnte die Astronomie-AG Wissen im Rahmen eines Praktikums das RC-Teleskop des Observatoriums Hoher List nutzen. Das Bild des Nebels leuchtete dabei alle drei Spalte gleichzeitig aus. Die Aufnahme in Abb. 7 zeigt daher drei Spektren mit unterschiedlichen Auflösungen und Helligkeiten (oben: Spaltbreite 50 Mikrometer; mittig: Spaltbreite 25 Mikrometer; unten: Spaltbreite 35 Mikrometer). Bei weniger ausgedehnten Objekten, wie zum Beispiel den planetarischen Nebeln, lässt sich nur einer der drei Spalte ausleuchten. Zwei Methoden Nachdem ein Spektrum aufgenommen wurde, stellt sich die Frage, welche Lichtwellenlänge von welchem Ort im Bild des Spektrums repräsentiert wird. Der Spektrograph muss kalibriert (geeicht) werden. Dafür setzten wir zwei Verfahren ein: Spektrallinien des Wasserstoffs Die erste Methode nutzt die in jedem Gasnebel vorhandenen Spektrallinien des Wasserstoffs als Bezugswellenlängen und kommt daher ohne eine zusätzliche Kalibrierlichtquelle aus. Die Vorgehensweise wird im Zusammenhang mit der Auswertung des Spektrums von NGC 2392 (Eskimonebel) erläutert (siehe Spektren planetarischer Nebel ). Spektrallinien von Energiesparlampen Formal richtiger und methodisch exakter - allerdings auch aufwändiger - ist das zweite Verfahren, bei dem eine externe Lichtquelle genutzt wird, die hinreichend viele und möglichst genau bekannte Wellenlängen emittiert, die über das gesamte sichtbare Spektrum verteilt sind. Diese Anforderungen an eine Kalibrierlichtquelle erfüllen handelsübliche und preiswerte Energiesparlampen. Die Methode wird ausführlich bei der Auswertung des Orionnebel-Spektrums beschrieben (siehe Spektren planetarischer Nebel ). Hinweise zur Kalibrierung Für die Kalibrierung des Spektrographen nimmt man unmittelbar nach der Aufnahme jedes auszuwertenden Spektrums ein Spektrum der Energiesparlampe auf. Wichtig ist dabei, dass zwischen beiden Aufnahmen an der Apparatur (Teleskop, optische Zusatzteile, Spektrograph, Aufnahmekamera) keine Änderungen vorgenommen werden. Jedes ausgetauschte optische Bauteil und jede Änderung der Gitterposition im Spektrographen ändern den Ort einer bestimmten Spektrallinie auf dem Sensor der Kamera. Die Technik des Kalibriervorgangs wird noch im Zusammenhang mit der Vermessung des Orionnebel-Spektrums ausführlich beschrieben ( Spektrum der HII-Region Orionnebel ). Observatorium Hoher List Der Spektrograph war zur Untersuchung des Orionnebels am Ritchey-Chretien-Teleskop (kurz: RC-Teleskop) des Observatoriums Hoher List montiert. Dieses Spiegelteleskop ist mit einer Brennweite von 4,80 Metern und dem Objektivdurchmesser 60 Zentimetern ein vergleichsweise großes Gerät. Schulsternwarte Betzdorf Etwas bescheidener sind die Dimensionen des C8-Teleskops in der Schulsternwarte der Geschwister-Scholl-Realschule in Betzdorf, mit dem die Spektren der planetarischen Nebel aufgenommen wurden. Abb. 9 zeigt den experimentellen Aufbau. Aufnahmeoptik ist ein Celestron-8-Schmidt-Cassegrain-Spiegelteleskop mit einer Brennweite von 2 Metern und einem Objektivdurchmesser von 20 Zentimetern. Daran sind nacheinander ein Klappspiegel, der DADOS-Spektrograph und eine digitale Spiegelreflexkamera angebaut. Die Klappspiegeleinheit kann das Licht entweder unmittelbar auf den Spektrographenspalt weiterleiten oder den Strahlengang des Teleskops um 90 Grad in ein Okular umlenken. Letzteres macht man, um ein zu spektroskopierendes Objekt überhaupt erst einmal zu finden und dann in der Mitte des Teleskopgesichtsfelds zu platzieren. Dann wird der Spiegel umgeklappt und das Objektbild auf den DADOS-Spalt zentriert. Jetzt kann die Belichtung ausgelöst werden, die typischerweise 45 bis 60 Minuten erfordert. Während dieser Zeit muss die Nachführung des Teleskops hochgradig präzise laufen, da sonst das Bild unseres Untersuchungsobjekts ganz schnell vom Spektrographenspalt verschwinden würde. Dazu wird über ein Linsenfernrohr als so genanntes Leitrohr mit einer ST4-CCD-Kamera die Position eines Sterns beobachtet. Ändert sich die Sternposition auf dem Sensor der ST4-Kamera, dann erhält die Teleskopnachführung einen Impuls, der diese Abweichung korrigiert. Bei der Vermessung des Spektrums von M 42, einer HII-Region, wurde für die Kalibrierung des Spektrographen das Spektrum einer handelsüblichen Energiesparlampe verwendet. Das gesamte Verfahren der Vermessung und Auswertung verläuft über folgende Schritte: Nach der Aufnahme des Spektrums von M 42 wird mit der kostenfreien Demoversion von Astroart eine Intensitätskurve des Spektrums erstellt. Die Intensitätskurve von M 42 wird als TXT-Datei gespeichert und in ein Tabellenkalkulationssystem (hier Excel) importiert. Die Daten werden in Excel als Intensitätskurve dargestellt. Mit einem nach der Spektroskopie des Nebels ohne Veränderung an den Geräten (!) aufgenommenen Spektrum der Energiesparlampe wird analog verfahren. Mithilfe eines vorhandenen, exakt ausgemessenen Kalibrierungsspektrums der Energiesparlampe (spektrum_energiesparlampe.jpg) wird dann eine Kalibrierungsfunktion ermittelt. Aus der gewonnenen Formel der Kalibrierungsfunktion berechnet Excel für jede Pixelnummer des Spektrums von M 42 die zugehörige Wellenlänge. Materialien bei Lehrer-Online Das gesamte Verfahren wird ausführlich in der Datei "spektrum_vermesseung_m42.pdf" beschrieben. Die Schritt-für-Schritt-Anleitung veranschaulicht die Arbeit mit den Programmen Astroart und Excel per Screenshots. Alle weiteren Daten und Dateien, mit denen Sie die Prozedur selbst durchführen können, stehen im Folgenden einzeln und in den ZIP-Archiven auf der Startseite der Unterrichtseinheit als Pakete zur Verfügung. Die Ergebnisse sind in Abb. 10 und Abb. 11 (zur Vergrößerung anklicken) dargestellt. Im Orionnebel konnte eindeutig das Vorkommen folgender Stoffe nachgewiesen werden: ionisierter Wasserstoff zweifach ionisierter Sauerstoff neutrales Helium einfach ionisierter Stickstoff Es ist bemerkenswert, dass der Nachweis der beiden Linien des zweifach ionisierten Sauerstoffs bei etwa 500 Nanometern so deutlich gelungen ist. Da diese Linien "verboten" sind, konnten wir zeigen, dass die Materiedichte in M 42 (ebenso wie in den betrachteten planetarischen Nebeln) sehr gering ist - noch geringer als im besten künstlich hergestellten Vakuum auf der Erde. Die Entstehung dieser verbotenen Linien wurde bereits im Kapitel Planetarische Nebel erläutert. Anfangs- und Endpunkte für die Profillinien Das Verfahren bei der Konstruktion und Auswertung der Spektren planetarischer Nebel unterscheidet sich nicht von der Vorgehensweise bei der Bearbeitung des Spektrums der HII-Region M 42. Die benötigten Bilddateien und unsere eigenen Auswertungen (Excel-Dateien) können Sie hier einzeln (siehe unten) oder als ZIP-Archive auf der Startseite der Unterrichtseinheit herunterladen. Der Erfolg einer Auswertung hängt von der Wahl der Linie in der Bilddatei eines Spektrums ab, längs der das Intensitätsprofil ermittelt wird. Wir empfehlen folgende Anfangs- und Endpunkte für die Profillinien (die vorgeschlagenen Profile sind natürlich nicht die einzig möglichen): Katzenaugennebel (NGC 6543) (X1; Y1) = (1208, 1301) bis (X2; Y2) = (2248; 1375) Eskimonebel (NGC 2392) (X1 ;Y1) = (1265; 1415) bis (X2; Y2) = (2210; 1515) Ringnebel (M 57) (X1; Y1) = (1220; 1260) bis (X2; Y2) = (2185; 1330) Asymmetrische Spektrallinien Bei der Aufnahme der Spektren von planetarischen Nebeln wurde der mit 50 Mikrometern breiteste der drei DADOS-Spalte verwendet. Ungenauigkeiten bei der Nachführung des Teleskops führen bei sehr hellen Spektrallinien zu Asymmetrien. Abb. 12 zeigt am Beispiel der unsymmetrischen OIII-Linie bei 495,6 Nanometern im Spektrum des Katzenaugennebels (NGC 6543), wie man den "Linienschwerpunkt" dennoch recht genau ermitteln kann: Man druckt den fraglichen Teil des Spektrums aus und bestimmt durch Nachmessen die Linienbreiten bei verschiedenen Intensitäten (rote Linien in Abb. 12). Das arithmetische Mittel der Pixelnummern bei den Linienmitten liefert die Pixelnummer des Linienschwerpunkts, die dann in die Auswertung eingeht. Die Excel-Datei "NGC6543_komplettauswertung.xls" (siehe unten) enthält bereits Profile wie in Abb. 12 für die drei hellsten Spektrallinien. Vereinfachtes Auswertungsverfahren Das hier am Beispiel des Eskimonebels (NGC 2392) vorgestellte Kalibrierungsverfahren setzt die Existenz der Spektrallinien der Balmerserie des Wasserstoffs im Nebelspektrum voraus und nutzt diese (in jedem galaktischen Gasnebel vorhandenen Spektrallinien) als Bezugswellenlängen. Es kommt daher ohne den zeitaufwändigen Vorgang der Kalibrierung auf der Basis des Energiesparlampenspektrums aus. Im Vergleich zu dem für den Orionnebel (M 42) beschriebenen Verfahren ist es methodisch jedoch weniger exakt. Informationen zum Nebel Der Katzenaugennebel (NGC 6543) befindet sich im Sternbild Drache. Verglichen mit fast allen anderen bekannten planetarischen Nebeln ist er sehr komplex strukturiert. Hochauflösende Aufnahmen des Hubble-Weltraumteleskops (Abb. 13) enthüllten außergewöhnliche Strukturen wie Knoten, Jets und bogenartige Merkmale. NGC 6543 wurde am 15. Februar 1786 von Wilhelm Herschel entdeckt. Es war der erste planetarische Nebel, dessen Spektrum im Jahr 1864 untersucht wurde. Der zentrale Stern der Spektralklasse O besitzt eine Oberflächentemperatur von 60.000 Kelvin und bringt die Atome und Ionen des Nebels zum Leuchten. Spektrum des Katzenaugennebels Abb. 14 zeigt das DADOS-Spektrum des Katzenaugennebels zusammen mit dem kontinuierlichen Spektrum des Zentralsterns. Man findet darin die vom Orionnebel her bekannten Linien von Wasserstoff und zweifach ionisiertem Sauerstoff (OIII). Im Unterschied zu den anderen untersuchten planetarischen Nebeln enthält NGC 6543 auch neutrales Helium. Ionisiertes Helium fehlt im Katzenaugennebel. Informationen zum Nebel Der Eskimonebel (NGC 2392) ist ein planetarischer Nebel im Sternbild Zwillinge. Er ist ungefähr 3.000 Lichtjahre von uns entfernt. Abb. 15 zeigt eine Aufnahme des Hubble-Weltraumteleskops. Der Nebel ist vor einigen Tausend Jahren entstanden, als der etwa sonnengroße Zentralstern seine äußere Hülle durch eine Eruption abgeworfen hat. Seine Leuchtkraft übertrifft die der Sonne um das 40fache. Der Eskimonebel expandiert in 30 Jahren um etwa eine Bogensekunde. Spektrum des Eskimonebels Das DADOS-Spektrum des Eskimonebels ist in Abb. 16 dargestellt. Dem Linienspektrum des Gasnebels ist das kontinuierliche Spektrum des Zentralsterns überlagert. Am Beispiel des Eskimonebels wird oben ein vereinfachtes Auswertungsverfahren beschrieben, bei dem die Spektrallinien des im Nebel vorhandenen Wasserstoffs als Bezugswellenlängen genutzt werden. Das Verfahren kann natürlich auch auf alle anderen Nebel angewendet werden. Informationen zum Nebel Der Ringnebel (M 57) ist der Überrest eines Sterns, der vor etwa 20.000 Jahren seine äußere Gashülle abgestoßen hat. Letztere dehnt sich heute mit einer Geschwindigkeit von etwa 20 Kilometern pro Sekunde aus. Abb. 17 zeigt eine Aufnahme des Hubble-Weltraumteleskops. Der scheinbare Durchmesser des Nebels beträgt derzeit zwei Bogenminuten. Bei einer Entfernung von 2.300 Lichtjahren entspricht dies einem absoluten Durchmesser von etwa 1,3 Lichtjahren. Das ringförmige Aussehen des Nebels im Teleskop prägte den Namen "Ringnebel in der Leier". Im Zentrum des Nebels befindet sich ein weißer Zwergstern mit einer Oberflächentemperatur in der Größenordnung von 100.000 Kelvin. Spektrum des Ringnebels Im Spektrum von M 57 (Abb. 18), aber auch in dem des Katzenaugennebels (Abb. 14), erkennt man neben den beschrifteten Emissionslinien des Nebels zahlreiche weitere Linien. Diese können nicht von den Nebeln stammen, denn ihre Form lässt erkennen, dass ihr Licht jeweils den gesamten Spalt ausgeleuchtet hat. Es handelt sich hierbei um das Spektrum der Lichtverschmutzung, also der Aufhellung des Nachthimmels durch künstliche Beleuchtung. Am meisten fallen die blaue und die grüne Linie der weit verbreiteten Quecksilberlampen auf, wobei die blaue Linie fast mit der H-gamma-Linie zusammenfällt. Temperaturverteilung im Ringnebel Das Spektrum des Ringnebels M 57 zeigt eine weitere Besonderheit (Abb. 18): Die "Breite" der Spektrallinien erscheint an deren oberen und unteren Rändern deutlich größer als im zentralen Bereich. Aus dieser Beobachtung ergeben sich Aussagen über die Temperaturen in verschiedenen Zonen des Nebels. Während der gesamten Belichtungszeit des Spektrums war der Ringnebel, wie in Abb. 18 veranschaulicht, auf den Spektrographenspalt fokussiert. Die sichtbare "Ringform" des Nebels führte deshalb dazu, dass der Spalt inhomogen ausgeleuchtet wurde. In Abb. 18 sind zwei Intensitätsprofile zu sehen, welche längs der hellsten Spektrallinien von Wasserstoff und Sauerstoff gewonnen wurden (gelbe Linien in Abb. 18). Daraus lassen sich Aussagen zur Temperaturverteilung im Nebel ableiten: Wasserstoff Der Wasserstoff ist im inneren Bereich des Nebels fast vollständig ionisiert (Ionisierungsenergie 13.6 eV, siehe Abb. 1. Man beobachtet kaum Licht von Linien der Balmerserie, da diese beim Einelektronensystem Wasserstoff nur im neutralen Zustand entstehen können. Die sichtbare Außenkante des Ringnebels, das heißt der Intensitätsabfall an den äußeren Flanken der Kurve im rechten Diagramm von Abb. 18, beschreibt nicht die Grenze der räumlichen Wasserstoffverteilung, sondern den Bereich, in dem die Temperatur unter etwa 5.000 K sinkt. Die höheren Energieniveaus für Balmer Linien können dann nicht mehr besetzt werden. Sauerstoff Beim Sauerstoff sind die Verhältnisse deutlich komplizierter: Man benötigt 13,6 eV, um vom neutralen OI zum einfach ionisierten OII zu kommen und weitere 35.1 eV, um OII ein weiteres Mal zu OIII zu ionisieren. Zusätzlich sind weitere 5.4 eV erforderlich, um im zweifach ionisierten Sauerstoff OIII den für die Entstehung der Linien bei 500,7 Nanometer und 495.9 Nanometer erforderlichen Energiezustand besetzen zu können. Diese insgesamt 54, 1 eV erhält ein Sauerstoffatom in mindestens drei aufeinander folgenden Prozessen von Photonen aus der Strahlung des Zentralsterns des Nebels. Einfache Schlüsse aus dem Verlauf der Kurve im linken Diagramm von Abb. 18 sind deshalb nicht möglich. Genauigkeit der Messungen Die von uns ermittelten Wellenlängen der Emissionslinien im Orionnebel (siehe Abb. 11 ) weichen von den Literaturwerten nur um einige Zehntel Nanometer ab. Die experimentellen Fehler in den Spektren der planetarischen Nebel (siehe Excel-Dateien bei den Downloadmaterialien) liegen zwischen Null und 1,5 Nanometern. Dies ist damit zu erklären, dass die Spektren der planetarischen Nebel mit dem breitesten der DADOS-Spalte aufgenommen wurden. In den Bilddateien werden die Emissionslinien damit automatisch breiter und bei Nachführfehlern zusätzlich unsymmetrisch. Rauschminderung Schwache Linien, die vom Auge in den Bildern eindeutig erkannt werden, verschwinden in den Intensitätsprofil-Spektren öfter im Rauschen. Wer bereit ist, zur Rauschminderung mehr Aufwand zu betreiben, kann natürlich länger belichten. Man kann auch mehrere parallele Linien durch die Spektren legen und die zugehörigen Intensitätskurven Punkt für Punkt aufsummieren. Damit "simuliert" man eine längere Belichtungszeit. Auf diese Weise sollte das Rauschen drastisch vermindert werden, so dass schwache Linien besser erkennbar werden. Frank Gieseking Planetarische Nebel Teil 1, Sterne und Weltraum, 1983/2, Seite 68-74 Frank Gieseking Planetarische Nebel Teil 3, Sterne und Weltraum, 1983/7, Seite 336-341

Schülerinnen und Schüler aus Südafrika, Griechenland und Deutschland fotografierten zur selben Zeit Mond, Jupiter und Saturn. Nachdem die Bilder über das Internet ausgetauscht worden waren, wurde die Mondparallaxe bestimmt und die Entfernung des Mondes von der Erde berechnet. Eine günstige Stellung des Mondes wurde genutzt, um in Kooperation mit Schulen in fernen Ländern die Mondentfernung zu bestimmen. Dazu wurde der Winkelabstand Jupiter-Saturn mit einem Jakobsstab gemessen. Der Winkelabstand des Mondes wurde mithilfe von Fotografien bestimmt, die zeitgleich an verschiedenen Orten (Neumünster, Thessaloniki, Johannesburg) aufgenommen, digital bearbeitet und ausgewertet wurden. Aus den ermittelten Werten wurde mithilfe des Sinussatzes die Entfernung der Erde zum Mond mit 372.500 Kilometern bestimmt. Der Literaturwert für die mittlere Entfernung beträgt 384.401 Kilometer. Das hier vorgestellte anspruchsvolle Projekt eignet sich für Astronomie-Arbeitsgemeinschaften und wurde vom Autor im Rahmen des SINUS-Programms in Schleswig-Holstein durchgeführt. Die Auswertung der Messdaten gelingt im Mathematik-Unterricht der 10. Klasse (Sinussatz). Das Thema ist Teil des Unterrichts zur Gravitation in Jahrgangstufe 11 (Mechanik). Die Aufgabe "Bestimme die Entfernung des Mondes" ist schnell formuliert, lässt sich aber nur mit relativ großem Aufwand lösen. Sie erfordert neben vielfältigem Wissen aus verschiedenen Gebieten auch handwerkliche und organisatorische Fähigkeiten und Fertigkeiten Vorbereitung und Softwaretipps Hinweise für die Suche nach Beobachtungspartnern und Tipps zur Softwarenutzung bei der Auswahl des Beobachtungstermins und der Bildbearbeitung Grundlagen und Winkelmessungen Geometrische Grundlagen und praktische Vorschläge zur Durchführung der Winkelmessungen Ergebnisse Vorschläge zur Auswertung der Fotografien und zur Berechnung der Entfernung von der Erde zum Mond Die Schülerinnen und Schüler sollen Kenntnisse über die Positionen und Bewegungen der Körper im Sonnensystem erwerben. ein ziemlich großes Dreieck vermessen. Fotografie für Messzwecke einsetzen lernen. verschiedene Winkelmessverfahren kennen lernen. Thema Messung der Mondentfernung durch Triangulation Autor Bernd Huhn Fach Physik, Astronomie Zielgruppe Astronomie-AGs, Schülerinnen und Schüler ab Klasse 10 Zeitraum Das komplette Projekt dauert sicher mehrere Monate. Wenn man auf vorhandene Fotos zurückgreift, geht es schneller, es verliert aber einen Teil seines Reizes. Technische Voraussetzungen "klassischer" Fotoapparat oder Digitalkamera, Stativ, Drahtauslöser, Winkelmessscheibe, Geodreieck, Kompass, Wasserwaage, Knetgummi, dünner Stab (z.B. Schaschlikspieß), Schiebelehre, doppelseitiges Klebeband, Globus, Telefon- und E-Mail-Anschluss Software, Literatur Bildbearbeitungsprogramm (Corel Photo-Paint, GIMP oder vergleichbare Software), Astronomie-Software wie KStars, XEphem (beide kostenlos), SkyMap, Skyplot oder Tabellenwerke, zum Beispiel das Kosmos Himmelsjahr (Franckh-Kosmos Verlags-GmbH) oder Ahnerts Kalender für Sternfreunde (Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft) Keller, Hans-Ulrich Kosmos Himmelsjahr, Franckh-Kosmos Verlags-GmbH, erscheint jährlich; alle wichtigen Infos zu Sonne, Mond und Sternen, den Planeten, Finsternissen und sonstigen Himmelsschauspielen sowie den "Monatsthemen" mit aktuellen und interessanten Beiträgen. Neckel, Thorsten; Montenbruck, Oliver Ahnerts Astronomisches Jahrbuch, Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH, erscheint jährlich; in den Monatsübersichten wird unter anderem dargestellt, welchen Planeten und hellen Sternen der Mond begegnet und wie die Sichtbarkeitsbedingungen der Planeten sind. Soffel, Michael ; Müller, Jürgen Lasermessungen der Monddistanz, Sterne und Weltraum 7/1997, Seiten 646-651; Die Autoren erläutern das Messverfahren und stellen weit reichende Folgerungen dar, die man aus dem auf wenige Zentimeter genauen Messergebnis ziehen kann. Zimmermann, Otto Astronomisches Praktikum, Spektrum der Wissenschaft Verlag GmbH, ISBN 3-8274-1336-2 (2003); hier werden weitere Methoden zur Messung der Mondentfernung beschrieben (Erdschattendurchmesser auf dem Mond ,Änderung der Mondgröße mit der Höhe, parallaktische Libration, Sternbedeckungen durch den Mond) Gut geeignet für die Triangulation ist eine Kombination von Beobachtungsstandorten mit einer großen Differenz der geographischen Breiten und einer kleinen Differenz der geographischen Längen. Die erste Bedingung sichert eine große Basislänge, die zweite sorgt dafür, dass die fotografierte Himmelsgegend etwa zur gleichen Zeit an beiden Standorten möglichst hoch über dem Horizont steht. Wenn sich ein Standort in Deutschland befindet, sollte der zweite also idealerweise im Süden Afrikas liegen. Auch das östliche Südamerika kommt in Frage. Aufgeschlossene Kolleginnen und Kollegen findet man durch Nachfragen bei den deutschen Auslandsschulen: Bundesverwaltungsamt: Schulverzeichnis Auf der Website des BVA finden Sie das Schulverzeichnis der Zentralstelle für das Auslandsschulwesen. Für die vorbereitenden Verabredungen und den Austausch der Ergebnisse reicht der Kontakt per E-Mail. Zum Zeitpunkt der Aufnahmen selbst ist eine Telefonverbindung nützlich: Wenn der Himmel nur teilweise klar ist und "Wolkenlöcher" genutzt werden müssen, können kurzfristige Absprachen gewährleisten, dass die Aufnahmen möglichst zeitgleich entstehen. Alternativ können dafür auch Chat-Rooms genutzt werden. Für die Aufnahme muss sich der Mond in möglichst geringem Winkelabstand zu zwei hellen und sehr viel weiter entfernten Objekten am Himmel befinden. Günstig dafür ist eine Konjunktion von mindestens zwei der Planeten Venus, Mars, Jupiter und Saturn; der Mond sollte zwischen ihnen stehen. Die Mondphase ist nicht entscheidend; ein zunehmender Mond ist allerdings zu bevorzugen, wenn jüngere Schülerinnen und Schüler mitarbeiten sollen, da er vor Mitternacht kulminiert. Einen geeigneten Zeitpunkt findet man durch systematische Suche in entsprechenden Tabellenbüchern (Kosmos Himmeljahr, Ahnerts Astronomisches Jahrbuch) oder durch Verwendung eines Astronomieprogramms, das ein Planetarium simulieren kann: KStars Diese Software unterliegt der GNU General Public License (GPL) und steht kostenfrei zur Verfügung. XEphem Auf der Website des Clear Sky Institute ist auch dieses Programm kostenlos erhältlich. Skyplot Informationen und Bestellmöglichkeit zur Software auf der Website des Autors Frank P. Thielen. Skyplot ist für 30 € zu haben. SkyMap Die kommerzielle Software ist in der Lite-Version für etwa 37 € und in der Pro-Version für etwa 100 € zu haben. In dem hier beschriebenen Projekt wurden die beiden Planeten Jupiter und Saturn als "Fixpunkte" verwendet. Besser wäre natürlich die Verwendung von Sternen, weil sie der Forderung, unendlich weit entfernte Fixpunkte zu sein, besser entsprechen. Allerdings müssen die Sterne relativ dicht nebeneinander und nahe der Ekliptik stehen und auch noch hell genug sein. Gute Gelegenheiten für Aufnahmen mit Fixsternen bieten totale Mondfinsternisse. Der dann nur schwach beleuchtete Mond überstrahlt auch die schwächeren Sterne in seiner Umgebung nicht. Allerdings bietet sich diese Gelegenheit seltener, wodurch man mehr von günstigen Beobachtungsbedingungen abhängig ist. Probeaufnahmen In dem hier vorgestellten Projekt wurde eine klassische Kamera benutzt, natürlich kann auch eine Digitalkamera verwendet werden. Probeaufnahmen vor dem Aufnahmetermin sind anzuraten. Die Qualität der Aufnahmen sollte immer am Negativ oder an der Rohdatei beurteilt werden. Bildverwackelungen können durch die Nutzung eines Stativs und eines Drahtauslösers vermieden werden. Eine Nachführung ist nicht nötig. Für die spätere Auswertung der Fotos ist es wichtig, die Aufnahmezeitpunkte und die verwendete Zonenzeit zu notieren! Der Winkelabstand Jupiter-Saturn betrug bei unseren Messungen etwa 10 Grad. Dabei ist eine Brennweite von 15 Zentimetern beim Kleinbildformat 24 Millimeter mal 36 Millimeter optimal. Die Auflösung von Standardfilmen reicht völlig, unabhängig davon, ob Farb- oder Schwarz-Weiß-Filme verwendet werden. Verschiedene Belichtungszeiten bei jedem Aufnahmezeitpunkt Die Belichtungszeit soll so gewählt werden, dass die im Vergleich zum Mond lichtschwachen Planeten (oder Sterne) gerade sicher zu erkennen und der Mond nicht unnötig überbelichtet wird. Der Mondrand sollte auf den Bildern noch gut erkennbar sein. Belichtungszeiten zwischen 0,1 und 10 Sekunden sollten bei mittlerer Blende passen. Die Zeiten sind allerdings stark von den aktuellen Dunstverhältnissen und der lokalen Lichtverschmutzung abhängig. Daher ist es sinnvoll, zu jedem Aufnahmezeitpunkt immer mehrere Aufnahmen mit unterschiedlichen Belichtungszeiten zu machen. Lichtschwache und lichtstarke Objekte auf einem Bild? Wie in der Astronomie üblich, werden die Bildnegative bearbeitet, also dunkle Objekte vor hellem Hintergrund. Wenn die punktförmigen Objekte - zwei Planeten oder Sterne - auf den Fotografien sicher abgebildet sind, der Mondrand aber unscharf dargestellt ist, nutzt man ein Bildbearbeitungsprogramm um für die Auswertung der Bilder einen scharfen Mondrand zu erzeugen, ohne dabei die lichtschwachen Objekte zu verlieren. Dabei geht man in zwei Schritten vor. Retusche der lichtschwachen Planeten Zunächst werden die zentralen Pixel der Planetenbilder bei hoher Vergrößerung schwarz eingefärbt. Es reichen Quadrate von vier oder neun retuschierten Bildpunkten. Abb. 1 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt ein Beispiel: S-01-03-1 zeigt das stark vergrößerte digitalisierte Bild des Planeten Jupiter aus der linken unteren Ecke des Bildes S-01-03. Darunter sieht man in s-01-03-2 das retuschierte Jupiterbild mit neun zentralen schwarzen Pixeln. Noch wichtiger ist die Retusche beim relativ schwachen Bild des Saturns rechts im oberen Drittel des Bildes S-01-03. Benutzt wurde das Programm Corel Photo-Paint, Version 6.0. "Scharfstellen" des Mondes Im zweiten Schritt wird die Helligkeit des gesamten Bildes angehoben und der Kontrast so verstärkt, dass der "echte" Mondrand scharf erscheint. Das ist dann der Fall, wenn der Mond hellgrau vor weißem Hintergrund erscheint und das Mondbild bei einer weiteren Anhebung der Helligkeit nicht mehr kleiner wird (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken). Mithilfe der Vorschaufunktion von Corel Photo-Paint lässt sich dies gut beurteilen. Anschließend kann der Kontrast des Bildes weiter erhöht werden, bis die Abbildung schwarze scharfe Objekte vor weißem Hintergrund zeigt. Alternativ zu kommerzieller Software kann auch das kostenfreie Bildbearbeitungsprogramm GIMP verwendet werden: Zwei Punkte A und B auf der Erde und der Mittelpunkt M des Mondes bilden ein Dreieck (Abb. 3). Die Längen der Strecken AM beziehungsweise BM sind gesucht. Um sie zu ermitteln, müssen wir drei Stücke dieses Dreiecks messen, ohne die Erde zu verlassen. Eines dieser Stücke muss eine Seitenlänge sein, dafür kommt nur die Länge der Strecke AB in Frage. Zwei Winkel sind also noch zu messen. Da die Messgenauigkeit der gesuchten Längen sehr empfindlich von dem Winkel pi mit dem Scheitelpunkt M abhängt, ist es unerlässlich, diesen direkt zu messen und ihn nicht etwa aus der Differenz 180 Grad - Winkel BAM - Winkel MBA zu errechnen, denn kleine relative Fehler bei den Messungen der Winkel BAM und MBA hätten einen großen relativen Fehler für den Wert von pi zur Folge. Leider können wir uns nicht auf den Mond begeben und von dort einfach die beiden Punkte A und B auf der Erde anpeilen. Wir können pi aber auch auf der Erde messen, denn er ist gleich der Winkeldifferenz der Richtungen, in denen der Mond von den beiden Punkten A und B aus gesehen erscheint, also gleich dem Winkel zwischen BM und der Parallele zu AM durch B. Er heißt daher auch Parallaxenwinkel (Abb. 3). Einer der beiden weiteren Winkel - BAM oder MBA - muss außerdem gemessen werden. Die Genauigkeit dieser Messung ist unkritisch für die Genauigkeit des Ergebnisses, besonders wenn der Wert des Winkels nahe 90 Grad liegt. Mithilfe des Sinussatzes ergeben sich die gesuchten Längen der Seiten MA oder MB. Um die Entfernung des Mondmittelpunktes vom Erdmittelpunkt und nicht von einem Punkt der Erdoberfläche zu erhalten, wäre weiterer Aufwand nötig. Dies erscheint angesichts der erzielbaren Messgenauigkeit jedoch nicht sinnvoll. Das Vorgehen sollte für Schülerinnen und Schüler, die gerade den Sinussatz am ebenen Dreieck verstanden haben, gut nachvollziehbar sein. Jüngere Schülerinnen und Schüler können die Anwendung des Sinussatzes möglicherweise durch eine Dreieckskonstruktion ersetzen, die aber sehr präzise sein muss, da der Parallaxenwinkel naturgemäß recht klein ist. Kenntnisse über astronomische Koordinatensysteme oder sphärische Trigonometrie sind nicht nötig. Es sollte Wert darauf gelegt werden, alle Schritte durch manuelle Tätigkeiten an einem räumlichen Modell (Globus mit aufgesetztem Horizontsystem, Mond in einiger Entfernung davon) zu veranschaulichen. Hinweise zur Aufnahme der Fotos Wir haben den Parallaxenwinkel pi auf fotografischem Weg gemessen. Ideal für die Auswertung ist ein Paar von zwei Aufnahmen des Mondes und der Hintergrundobjekte - hier Jupiter und Saturn -, die an den beiden Positionen A und B exakt zum gleichen Zeitpunkt gemacht werden. Wenn merklich Zeit zwischen den Aufnahmen liegt, weil zum Beispiel die Bewölkung an den Aufnahmestandorten dies erzwingt, könnte das Ergebnis durch die Bewegung des Mondes vor dem Hintergrund (etwa 15 Grad in 24 Stunden) verfälscht werden. Sollte diese Gefahr bestehen, so fotografiert man an einem oder an beiden Standorten mehrfach zu verschiedenen Zeitpunkten, etwa in jedem geeigneten Wolkenloch, und rekonstruiert dann jeweils die Position des Mondes für einen vereinbarten Zeitpunkt aus diesen Aufnahmeserien durch eine lineare Interpolation. Auswertung der Fotos Legt man zwei zeitgleich entstandene Bilder von den Standorten A und B so übereinander, dass die beiden Planetenbilder aufeinander liegen, so sind die Mondbilder gegeneinander verschoben. Diese Verschiebung kann man in den Parallaxenwinkel pi umrechnen, wenn man einen passenden Umrechnungsfaktor hat. Man erhält ihn aus einer Messung des Winkelabstandes delta der beiden Hintergrundobjekte am Himmel und dem Abstand ihrer Abbilder auf den auszuwertenden Fotos. Der Parallaxenwinkel ergibt sich dann per Dreisatz. Zur Kontrolle des Verfahrens kann man damit den Winkeldurchmesser des Mondes bestimmen: er muss etwa 0,5 Grad betragen. Messung des Winkels zwischen den Planeten Für die Messung des Winkels delta zwischen den Planeten Jupiter und Saturn haben wir in unserem Projekt einen improvisierten "Jakobsstab" benutzt (Abb. 4). Er besteht aus Stativmaterial und Längenmessgeräten aus der Physik-Sammlung. Das Durchblicksloch sollte möglichst klein sein. Man schaut durch die Öffnung und verschiebt die Markierungen auf dem Querstab so lange, bis die Peilung zu den Planeten passt. Dann lässt sich der Winkel delta messen beziehungsweise errechnen. Diese Winkelmessung sollte etwa zeitgleich mit den fotografischen Aufnahmen erfolgen. Messung von Azimut- und Höhenwinkel zum Aufnahmezeitpunkt Während wir zur Messung des Parallaxenwinkels pi mindestens zwei zeitgleich aufgenommene Fotografien von verschiedenen Standorten benötigen, kann der zweite Winkel im Dreieck an nur einem der Beobachtungsorte, zum Beispiel am Punkt A, ermittelt werden. Dazu bestimmt man die Position des Mondes im Horizontsystem (Azimut- und Höhenwinkel) zum Aufnahmezeitpunkt. Daraus lässt sich später der Winkel zwischen den Verbindungslinien zum Mond und zum zweiten Standort B mithilfe eines Globus ermitteln. Das kann man so machen: Man legt eine ebene, leichte und dünne Platte, zum Beispiel eine Winkelmessscheibe, wie sie für Schülerübungen in der Optik verwendet wird, horizontal ausgerichtet (Wasserwaage, Dosenlibelle, Untertasse voll Wasser ... ) auf eine feste Unterlage und markiert darauf mithilfe eines Kompasses die Nord-Süd-Richtung. Dabei muss unbedingt die lokale Missweisung beachtet werden, besonders wenn ein Partner im südlichen Afrika beteiligt ist. Dort erreicht nämlich die Missweisung auf Grund einer geomagnetischen Anomalie beträchtliche Werte. Durch ein Lot vom Himmelspol auf den Horizont oder mithilfe einer Landkarte und Landmarken am Horizont lässt sich das Ergebnis überprüfen. Nun befestigt man mit Knetgummi auf dieser Linie das Ende eines dünnen Stäbchens, zum Beispiel einen Schaschlik-Spieß, und richtet das Stäbchen genau auf den Mond, sodass es im Mondlicht keinen Schatten mehr wirft. Dann kann man den Höhenwinkel eta und den Azimutwinkel gamma mit einem Geodreieck messen (Abb. 5). Diese Messung muss man für jeden Aufnahmezeitpunkt wiederholen und protokollieren. Natürlich kann man für die Messungen von Azimut und Höhe auch einen vertikal stehenden Schattenstab benutzen. Dann lässt sich der Azimutwinkel direkt auf der Winkelmessscheibe ablesen. Der Höhenwinkel muss aus der Schattenlänge und der Stablänge berechnet oder an einem Faden von der Stabspitze zum Ende des Stabschattens abgelesen werden. Auch einen Theodolithen kann man verwenden, wenn man damit einen hinreichend großen Höhenwinkel messen kann. Rekonstruktion der Richtungen und Winkelmessung am Globus In einem letzten Schritt wird nun mit doppelseitigem Klebeband die Platte mit der Vorrichtung zur Bestimmung von Höhen- und Azimutwinkel auf einem Globus am Aufnahmeort A angeklebt. Auf den Ort A fällt der Fußpunkt A' des Stäbchens. Dann liegt die Platte in der Tangentialebene an den Globus in A, also in der Horizontebene von A (Abb. 6). Natürlich muss auch die Nord-Süd-Linie die Tangente an den Längenkreis durch A bilden. Wenn nun Azimut- und Höhenwinkel noch oder wieder passend eingestellt sind, so wird die Position des Mondes relativ zum Globus bei der Aufnahme reproduziert. Eine große "Schiebelehre" wird nun so angelegt, dass die Spitzen ihres "Schnabels" auf den Punkten A und B liegen. Ihre Kante bildet mit dem Stäbchen den gesuchten Winkel alpha, der nun mit einem Geodreieck gemessen werden kann (Abb. 7). Nicht notwendig, aber sehr sinnvoll ist es, auch am Ort B den Azimut- und den Höhenwinkel zum Aufnahmezeitpunkt zu messen und die Richtung zum Mond von Punkt B aus ebenfalls auf dem Globus zu rekonstruieren. Wenn diese Richtungen dann sehr voneinander abweichen, ist irgendwo ein Fehler passiert. Wir haben auf diese Weise die große Kompassmissweisung in Johannesburg "entdeckt". Bestimmung von Azimut- und Höhenwinkel aus Tabellendaten Falls Azimut- und Höhenwinkel nicht messbar sind, kann man sie aus Tabellenwerten der Mondephemeriden, der geographischen Breite und der Sternzeit des Aufnahmeortes rekonstruieren. Das gelingt - wenn auch etwas mühsam - mit den Formeln der sphärischen Geometrie. Zwar nicht so genau, aber anschaulicher und für Schülerinnen und Schüler nicht nur manuell begreifbarer, ist ein Kartonmodell. Abb. 8 zeigt die Mondposition (rotes Kügelchen) im Horizontsystem von Thessaloniki am 12. November 2000 um 20:00 Uhr Weltzeit. Dazu wurde auf der Horizontebene zunächst ein Sektor der Äquatorebene um den Winkel von 90 Grad minus geographische Breite gegenüber der Horizontebene geneigt aufgeklebt. Auf der Äquatorebene sind aus gelbem Karton zwei orthogonal zueinander stehende Sektoren für den Stundenwinkel und die Deklination des Mondes befestigt. Die Deklination des Mondes (hier 18 Grad) erhält man aus einem astronomischen Jahrbuch (Kosmos Himmelsjahr, Ahnerts Astronomisches Jahrbuch), ebenso die Rektaszension (hier 4 h 08 min). Der Stundenwinkel ergibt sich dann aus der Beziehung Stundenwinkel = Sternzeit - Rektaszension. Mit der Sternzeit 1 h 01 min, die man ebenfalls einem Jahrbuch entnimmt und auf den Aufnahmeort und -zeitpunkt umrechnet, erhält man den Stundenwinkel von -3 h 07 min, wie in Abb. 8 näherungsweise abzulesen ist. Mit einem Geodreieck misst man nun Azimut- und Höhenwinkel im Horizontsystem. Das Kartonmodell kann man anstelle der Winkelmessscheibe mit dem Schaschlikstäbchen zur Auswertung auch direkt auf den Globus kleben. Prinzipiell macht man dabei allerdings einen kleinen Fehler: Die Angaben für Deklination und Rektaszension beziehen sich auf einen Beobachter im Erdmittelpunkt, während das Kartonmodell auf der Erdoberfläche sitzt. Der so ermittelte Winkel BAM wird also entsprechend verfälscht. Der Fehler dürfte aber angesichts der begrenzten Genauigkeit des Modells zu vernachlässigen sein. Die Länge der Dreiecksseite AB, das heißt die Entfernung zwischen den Beobachtungspunkten wird, wie in Abb. 7 gezeigt, mit einer großen Schiebelehre auf einem Globus ausgemessen und mithilfe des Globus-Maßstabes berechnet. Die Entfernung BM ergibt sich nun leicht aus dem Sinussatz: Es ist sinnvoll, an dieser Stelle weitere Werte für pi, alpha und die Länge von AB in die Berechnung der Mondentfernung einzusetzen und die Auswirkungen auf das Ergebnis zu diskutieren. Dabei sollte sich als kritische Größe der Parallaxenwinkel herausstellen. Beobachtungsnacht Um sicher auswertbares Fotomaterial zu erhalten, wurde die Begegnung des Mondes mit den Planeten Jupiter und Saturn im Abstand von vier Wochen in zwei Vollmondnächten dokumentiert. Am 12. November 2000 standen neun Kollegen in Brasilien, Südafrika, Griechenland und Deutschland mit ihren Schülerinnen und Schülern bereit, um den Mond und die beiden Planeten zu fotografieren. Allerdings spielte das Wetter nur in Thessaloniki und Johannesburg mit: Lediglich Max Ruf (Deutsche Schule Johannesburg) und Wolfgang Hofbauer (Deutsche Schule Thessaloniki) gelangen auswertbare Aufnahmen. Die folgenden vier Abbildungen zeigen je zwei Bilder von diesen Standorten. Das jeweils erste zeigt die Originalaufnahme mit den ergänzten Aufnahmedaten. In der jeweils zweiten Abbildung ist das digitalisierte Foto mit einem Bildbearbeitungsprogramm zu einer Schwarz-Weiß-Grafik verarbeitet worden. Der Grauton, bei dem die Entscheidung zwischen Schwarz und Weiß liegt, wurde dazu so gewählt, dass der Mondrand optimal zu erkennen ist. Damit die Planeten Jupiter und Saturn bei der Bildbearbeitung nicht verloren gingen, wurden diese vorher retuschiert. Winkelabstand und geographische Koordinaten Den Winkelabstand Jupiter-Saturn hat Max Ruf in Johannesburg zu delta = 10,5° gemessen. Die geographischen Koordinaten der Aufnahmeorte sind: Johannesburg: 26° 12' südlicher Breite, 28° 06' östlicher Länge Thessaloniki: 40° 36' nördlicher Breite, 23° 06' östlicher Länge Bilder aus Johannesburg Bilder aus Thessaloniki Bestimmung der Mondparallaxe am Bildschirm Abb. 13 zeigt eine Montage, in der die beiden Aufnahmen aus Abb. 10 und Abb. 12 so gedreht und zentrisch gestreckt wurden, dass die Verbindungsstrecken Jupiter-Saturn horizontal liegen und gleich lang sind. Nun können die Schülerinnen und Schüler die Mondparallaxe am Bildschirm mit der folgenden Anleitung ermitteln: Markiere auf dem Monitor mit einem abwaschbaren Folienschreiber die Positionen von Jupiter, Saturn und Mond aus der oberen Aufnahme. Verändere nicht die Position deines Kopfes! Schiebe das zweite Bild mithilfe der Scroll-Leiste auf dem Bildschirm in die Position, in der Jupiter und Saturn auf "ihren" Markierungen liegen. Zeichne den "zweiten Mond" auf den Bildschirm. Wenn die Scroll-Funktion zu grob arbeitet, kopiere das Bild zuerst auf eine leere neue Seite eines Webseiten-Editors oder eines Bildbearbeitungsprogramms. Verfahre dann so, wie oben beschrieben. Bestimme auf dem Bildschirm den Abstand Jupiter-Saturn und den Abstand der Mondbilder. Der Abstand Jupiter-Saturn entspricht einem Winkelabstand von [ ... ] Grad. Berechne per Dreisatz den Winkelabstand pi der beiden Mondbilder. Bestimmung der Mondparallaxe mithilfe von Ausdrucken Alternativ zu der beschriebenen Bestimmung der Mondparallaxe am Bildschirm können Ausdrucke der Bilder durch die entsprechende Funktion des Druckprogramms auf den gleichen Abstand Jupiter-Saturn gebracht werden. Man kann dazu auch einen Fotokopierer verwenden. Ein Bild wird auf eine Folie kopiert oder per Hand übertragen. Dann wird die Folie auf das zweite Bild gelegt und die Mondparallaxe wie zuvor beschrieben bestimmt. In der Physik-AG der IKS Neumünster haben wir die beiden Fotos vom 12. November 2000 aus Thessaloniki und Johannesburg ausgedruckt und übereinander gelegt. Jupiter und Saturn hatten dort einen Abstand von 171 Millimetern. Die beiden Mondpositionen lagen 18 Millimeter voneinander entfernt. Daraus ergab sich ein Parallaxenwinkel von pi = 10,5° (18 / 171) = 1,1°. Am großen Globus aus dem Erdkunde-Fachraum haben wir als nächstes die Richtung zum Mond von Thessaloniki aus mithilfe der Winkelmessscheibe rekonstruiert (Abb. 14a) und den Winkel Johannesburg-Thessaloniki-Mond zu 103 Grad gemessen. Gleichzeitig ergab sich der Abstand Johannesburg-Thessaloniki zu 36,4 Zentimetern bei einem Globusdurchmesser von 63,2 Zentimetern (Abb. 14b). Mit dem Erddurchmesser von 12.740 Kilometern konnten wir die wahre Entfernung JT Johannesburg-Thessaloniki errechnen: 12.740 km (36,4 / 63,2) = 7.340 km Um den Sinussatz anwenden zu können, benötigten wir noch den Winkel Mond-Johannesburg-Thessaloniki. Er betrug 180° - 103° - 1,1° = 75,9°. Nun konnten wir alles in den Sinussatz einsetzen und erhielten die Entfernung TM Thessaloniki-Mond: (sin 75,9° / sin 1,1°) 7.340 km = 372.500 km. Fertig (Abb. 15)! Später haben wir erfahren, dass der von uns benutzte Messwert von 85 Grad für den Azimutwinkel um 10 Grad zu groß war. Er beträgt nur 75 Grad. Dadurch muss mit einem kleineren Basiswinkel gerechnet werden. Da dieser nahe bei 90 Grad liegt, wo die Sinuskurve nur eine geringe Steigung hat, wirkt sich dieser Fehler aber kaum auf das Ergebnis aus. Der Mond liegt zwar - in astronomischen Maßstäben - vor unserer Haustür. Dennoch ist die in Zahlen gefasste Entfernung nicht mehr anschaulich. Hilfreicher sind für die Veranschaulichung sind grafische Darstellungen, wie zum Beispiel die folgenden, die uns der Amateur-Astronom Thomas Borowski freundlicherweise zur Verfügung gestellt hat: