Diese Unterrichtseinheit zeigt, wie aus einem geschlossenen elektromagnetischen Schwingkreis mit Spule einer Induktivität L und einem Kondensator der Kapazität C letztendlich ein gerades Drahtstück wird, das neben seinem Ohm'schen Widerstand immer noch eine bestimmte, aber doch deutlich verringerte Induktivität L und Kapazität C hat. Für uns Menschen ist es heutzutage selbstverständlich, Fernsehübertragungen aus der ganzen Welt live miterleben zu können oder mit dem Handy nahezu überall erreichbar zu sein. So gut wie niemand denkt aber daran, dass es der deutsche Physiker Heinrich Hertz war, der als Erster im Jahr 1886 die dafür notwendigen elektromagnetischen Wellen experimentell erzeugen und nachweisen konnte. Die Erfindung dieser Technik, bei der sich die elektromagnetischen Wellen fast überall mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, machte die technischen Möglichkeiten unserer Zeit erst möglich. Diese Unterrichtseinheit zeigt, wie aus einem geschlossenen elektromagnetischen Schwingkreis mit Spule einer Induktivität L und einem Kondensator der Kapazität C letztendlich ein gerades Drahtstück wird, das neben seinem Ohm'schen Widerstand immer noch eine bestimmte, aber doch deutlich verringerte Induktivität L und Kapazität C hat. Bei diesem Drahtstück, das man Dipol nennt und das die Form einer Antenne hat, können sich die elektrischen und magnetischen Feldlinien vom Draht ablösen und in den freien Raum übertreten, wo sie sich dann in Abhängigkeit vom zu durchdringenden Medium mit bis zu Lichtgeschwindigkeit (c = 300 000 km/s im Vakuum) ausbreiten. Vom elektromagnetischen Schwingkreis zum strahlenden Dipol Die Erzeugung von Dipolschwingungen und der damit verbundenen Ausbreitung elektromagnetischer Wellen gehört zu den schwierigen Themen der Schulphysik. Das Thema mit seinen sowohl in der Herleitung als auch in der Anwendung schwierigen Gleichungen kann deshalb nur in der Kursphase der Oberstufe des Gymnasiums intensiver besprochen werden. Vorkenntnisse Gute Vorkenntnisse zu den Gesetzmäßigkeiten des elektrischen und magnetischen Feldes einschließlich der Besonderheiten bei Spulen und Kondensatoren müssen zur Besprechung des Themas auf jeden Fall vorhanden sein. Didaktische Analyse Die Schülerinnen und Schüler sehen bei der Besprechung von Dipol und Entstehung von elektromagnetischen Wellen, dass in der Physik oft verschiedene Abläufe gleichzeitig betrachtet werden müssen. Gerade auch die Entstehung eines Nah- und Fernfeldes bei der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen ist dabei nicht leicht zu verstehen. Methodische Analyse Durch zahlreiche Beispiele und den Vergleich mit Seilwellen bei der Beschreibung und Erläuterung der Vorgänge bei einer Dipolschwingung können die Gesetzmäßigkeiten eventuell leichter zu verstehen sein. Wesentlich komplexer wird die Übertragung der Schwingungen vom Sende- zum Empfangsdipol, insbesondere dann, wenn man darauf eingeht, wie Sprache oder Musik damit übertragen werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wissen um die Bedeutung elektromagnetischer Wellen für die Übertragung von Informationen aller Art. kennen die Gesetzmäßigkeiten, die den Dipol und elektromagnetische Wellen beschreiben. können Entstehung und Abstrahlung elektromagnetischer Wellen vom Dipol erklären. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten, Hintergründe und Kommentare im Internet. können die Inhalte von Videos, Clips und Animationen auf ihre sachliche Richtigkeit hin überprüfen und einordnen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. setzen sich mit den Ergebnissen der Mitschülerinnen und Mitschüler auseinander und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben genügend fachliches Wissen, um mit anderen Lernenden, Eltern, und Freunden wertfrei diskutieren zu können.

In dieser Unterrichtseinheit untersuchen die Schülerinnen und Schüler, wie Radiowellen in Kommunikationssystemen verwendet werden und verstehen, wie diese im Rahmen eines CanSat Projekts eingesetzt werden können. Zuvor müssen sie allerdings die unterschiedlichen Arten und wichtigsten Eigenschaften von Radiowellen sowie deren Verortung im elektromagnetischen Spektrum begreifen.In den sechs Übungen dieser Lerneinheit erfahren die Lernenden, welche unterschiedlichen Arten von Radiowellen es gibt und welche unterschiedlichen Funktionen und Anwendungen diese haben. Die Schülerinnen und Schüler verstehen, wie Alltagsgeräte wie Smartphones, Router und Satelliten, mithilfe der Datenübertragung von Radiowellen, funktionieren. Zuvor wird in die wichtigsten Eigenschaften von Radiowellen sowie deren Verortung im elektromagnetischen Spektrum eingeführt. Um den Lernenden die Inhalte anschaulicher zu machen, wird im Rahmen eines einfach gehaltenen Projekts der praktische Ablauf dargestellt. Die Unterrichtseinheit wurde im Rahmen der Projekte ESERO Germany und "Columbus Eye - Live-Bilder von der ISS im Schulunterricht" an der Ruhr-Universität Bochum entwickelt. Radiowellen sind für die Funktion von vielen Alltagsgeräten notwendig. Sie sind ein Mittel, um Informationen übertragen zu können und zu verarbeiten. Diese Übungsreihe veranschaulicht den Lernenden, wie Radiowellen in Kommunikationssystemen verwendet werden. Als praktisches Beispiel dient hierfür das CanSat Projekt. Bei dem CanSat handelt es sich um einen "Satelliten" in der Größe einer Steckdose, der mehrere hundert Meter in die Luft geschossen wird und dann an einem Fallschirm zu Boden sinkt. Alle Daten, die für das wissenschaftliche Experiment notwendig sind, werden mittels Radiowellen von CanSat an die Bodenkontrollstation geschickt. Des Weiteren wird von den Schülerinnen und Schülern durch einen eigens geschriebenen Quelltext die Radiokommunikation erprobt und demonstriert. Altersgruppe: 14 bis 20 Jahre Unterrichtsfach: Naturwissenschaften (Physik, Elektronik, Technik) Schwierigkeitsgrad: Mittel Benötigte Zeit: 3 Unterrichtsstunden Die Schülerinnen und Schüler erwerben Grundlagenwissen über Wellen und das elektromagnetische Spektrum. verstehen, wie Modulation funktioniert und warum sie für die Übertragung von Informationen notwendig ist. verstehen die Zusammenhänge zwischen Frequenz, Wellenlänge und Funkwellenausbreitung. erlernen die für einen Kommunikationsprozess notwendigen Elemente zu identifizieren. sind in der Lage, zwischen unterschiedlichen Kommunikationsprotokollen zu unterscheiden. programmieren ihre eigenen Radiomodule. bauen eine eigene Antenne und empfangen mit ihrer Hilfe Informationen.

Ziel ist es, den Lernenden einen erweiterten Horizont der Struktur-Funktions-Beziehung von photosynthetisch aktiven Strukturen in phototrophen Mikro- und Makroalgen und deren Wechselwirkungen mit dem artspezifischen Lebensraum zu erläutern. Neben den grünen Chlorophyllen und gelb-orangenen Carotinoiden in Pflanzen haben Cyanobakterien und Rotalgen zusätzliche Lichtantennenkomplexe entwickelt, die sogenannten Phycobilisome, die aus verschiedenen Phycobiliproteinen (blau: C-Phycocyanine und Allophycocyanin und rot: Phycoerythrine) bestehen. Zu diesem Zweck wurden einfach durchzuführende Experimente mit einer Unterrichtsreihe entwickelt, die den Lernenden der Sekundarstufe II die bunte Welt der Photopigmente und Phycobiliproteinen näherbringen sollen.Schon bereits etablierte Versuche zur Fest-Flüssig-Extraktion von Photopigmenten aus Zellen höherer Pflanzen öffnen den Schülerinnen und Schülern deren bunte Vielfalt und rücken das Blatt als Organ der Photosynthese in den Fokus. Analog zu diesen Methoden können Photopigmente und Phycobiliproteine aus den phototrophen Mikro- und Makroalgen gewonnen werden und ein neues Feld an Lehr-Lern-Kontexten und Relevanzen öffnen. Die dafür geeigneten und verwendeten Mikro- und Makroalgen Chlorella vulgaris (Mikroalge), Arthrospira platensis (Mikroalge) und Palmaria palmata (Makroalge) sind in schon pulverisierter Form leicht und kostengünstigen käuflich zu erwerben. Die in dem Versuchsprotokoll gewählte Methode folgt den standardisierten Versuchsschritten einer Fest-Flüssig-Extraktion. Das methodische Vorgehen kann für die Schülerinnen und Schülern anhand des Vorgehens bei dem Zubereiten von Kaffee leicht und alltagsnah erklärt werden. Für die Fest-Flüssig-Extraktion werden fünf Versuchsansätze mit den jeweiligen Extraktionsmittel (Wasser oder acetonhaltiger Nagellackentferner) gewählt, wobei alle verwendeten Materialien kostengünstig in Drogerien oder Lebensmittelgeschäften erhältlich sind und die erforderlichen Sicherheitsstandards in Schulen erfüllen. Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, die beschriebenen Experimente auf verschiedene Bildungsniveaus zuzuschneiden. Zusammen mit dem dazu entwickelten Unterrichtskontext veranschaulichen die Experimente grundlegende chemische Konzepte in einem biologischen Kontext und führen wissenschaftliche Denk- und Arbeitsweisen ein. Die Experimente liefern weitere Lernkontexte, die neben der Einführung in die Methoden zur Fest-Flüssig-Extraktion auch Bezüge zur Löslichkeit von lipophilen und hydrophilen Pigmenten aus phototrophen Organismen schließen können und Lehr-Lern-Kontexte zu molekularer Polarität, zwischenmolekulare Kräfte und Löslichkeitskonzepte ermöglichen.Photopigmente nehmen eine wesentliche Rolle in der Photosynthese ein und halten demnach eine Funktionsvielfalt inne, die nahezu jeden Aspekt unseres Lebens beeinflusst. Sie können daher für Vorstellungen der Schülerinnen und Schüler von chemischen und biologischen Struktur-Funktions-Zusammenhängen in der realen Welt von entscheidender Bedeutung sein und tragen demnach eine einflussreiche Rolle im Wissensaufbau zu Charakteristika der Naturwissenschaften. Im Zuge des immer weiterwachsenden Trends zur pflanzenbasierten Ernährung erhalten Mikro- und Makroalgen Einzug in die Lebensmittelregale. In der Küche findet man sie nicht nur als Gewürz, sondern spielen auch ihre Pigmente als natürliche Farbstoffe in der Lebensmittel- und Textilindustrie eine wesentliche Bedeutung. Die alltagsnahe Relevanz eröffnet zahlreiche Potentiale diese Zusammenhänge im Chemieunterricht zu verdeutlichen und den Lernhorizont der Schülerinnen und Schüler zu erweitern. Vorkenntnisse von Lehrenden und Lernenden Spezifische Vorkenntnisse sind zur Durchführung der Unterrichtreihe vorteilhaft. Thematisch kann die Reihe in den biologischen Kontext der Photosynthese eingeordnet werden. Dabei sollten Begriffe wie beispielsweise Lichtsammelkomplexe, Photopigmente und deren Funktion im Lichtsammelkomplex höherer Pflanzen vorausgesetzt sein und das Bewusstsein der Vielfalt an phototrophen Organismen bestehen. Darüber hinaus sollten physikalische Zusammenhänge zur Optik und Begriffe wie Absorption, Absorptionsspektren, Wellenlänge verstanden sein. Im chemischen Kontext ist grundlegendes Wissen und Verständnis zu molekularen Polaritäten, zwischenmolekularen Kräften, Löslichkeitskonzepten und Chromatographie vorauszusetzen. Die Experimente zur Extraktion von Photopigmenten und Phycobiliproteinen aus Mikro- und Makroalgen folgen einem forschungsorientierten methodischen Vorgehen und stehen im Zuge der Entwicklung der Experimentierkompetenz der Schülerinnen und Schüler im Kompetenzbereich Erkenntnisgewinnung. Die Möglichkeit besteht die beschriebenen Experimente auf verschiedene Bildungsniveaus zuzuschneiden, vielfältig auszuweiten und detaillierte Fokussierung von mehreren Themenkomplexen fachspezifisch herauszustellen. Aufgebaut ist die Unterrichtsreihe auf der Analyse der Pigmentzusammensetzung der Mikro- und Makroalgen in Abhängigkeit des verfügbarem Lichtspektrums beziehungsweise der verfügbaren Lichtqualität und Temperaturen und zielt auf die besondere Fähigkeit der Cyanobakterien zur chromatischen Adaption, um so die Photosyntheseffizienz zu steigern. Die artspezifische Pigmentzusammensetzungen werden durch die Experimente qualitativ sowie quantitativ für die Schülerinnen und Schüler sichtbar und photometrisch messbar. Voraussetzung ist die Verfügbarkeit von photometrischen Messgeräten in der Schule beziehungsweise auf das portable, modulare und kostengünstige Low-Cost-Photometer von desklab zurückgegriffen werden. Der Austausch mit Peers steht aufgrund der Gruppenarbeit oder Paararbeit, je nach Kursgröße, im Vordergrund. Bei dem Experimentieren unterstützen sich so die Schülerinnen und Schüler gegenseitig und leiten selbstständig den Experimentierprozess. Besonderheit aller Experimente ist, dass alle verwendeten Geräte, Gebrauchs- und Verbrauchsmaterialien kostengünstig in Drogerien oder Lebensmittelgeschäften erhältlich oder sogar schon im Haushalt zu finden sind. (Hinweis: Eine zusätzliche Unterstützungsmöglichkeit bei der Durchführung des Unterrichtskonzepts ist die besondere methodische Herangehensweise in Experimentierkisten, welche nicht nur als Transportmedium für alle Materialien und Geräte dient, sondern auch den Wissenstransfer zwischen Universität und Schule symbolisiert und den Transport von Wissensgut ermöglicht. Für Lehrkräfte aus Rheinland-Pfalz besteht die Möglichkeit diese Experimentierkiste auszuleihen.) Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Unterrichtseinheit benötigen (nach dem DigCompEdu Modell) Die Lehrenden sollten dazu in der Lage sein, die Unterrichtsreihe gezielt durch digitale Medien zu untermauern. Beispielsweise ist es möglich, ein digitales Laborbuch zu den Versuchsreihen anzulegen und die Datenanalyse mit einer Softwarelösung vorzunehmen. Das digitale Laborbuch kann zur Dokumentation aber auch als Interaktionstool genutzt werden und im Rahmen eines kollaborativen Doc's-Tool umgesetzt werden. Die Lehrkraft soll so in der Lage sein, die Lernende zu befähigen, digitale Medien im Rahmen der Gruppenarbeiten zu nutzen, um die Kommunikation und Kooperation innerhalb der Lerngruppe zu verbessern. Die Lernenden können in der Form des digitalen Laborbuches experimentelle Erkenntnisse und Fortschritte dokumentieren, diese kommunizieren und gemeinsam Auswertungen und Diskussionspunkte erarbeiten. Sicherzustellen sind Internetzugang und die Verfügbarkeit von Endgeräten für die Schülerinnen und Schüler. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler führen eigenständig Experimente zur Extraktion von Photopigmenten und Phycobiliproteinen aus Mikro- und Makroalgen durch und verwenden die Photometrie als analytische Methode zur Quantifizierung der Pigmentzusammensetzungen der unterschiedlichen Mikro- und Makroalgen. beschreiben die chemischen Eigenschaften und Funktionen der grünen Chlorophyllen, gelb-orangenen Carotinoiden und die sogenannten Phycobilisome, die aus verschiedenen Phycobiliproteinen (blau: C-Phycocyanine und Allophycocyanin und rot: Phycoerythrine) bestehen, im Lichtantennenkomplex von Mikro- und Makroalgen. erläutern Struktur-Funktions-Beziehung von photosynthetisch aktiven Strukturen in phototrophen Mikro- und Makroalgen und deren Wechselwirkungen mit dem artspezifischen Lebensraum. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wenden im Experimentierprozess zur Erkenntnisgewinnung den systematischen Umgang mit Variablen an, um den Einfluss der abhängigen Variable zu untersuchen. setzen die angewandten Methoden und experimentellen Vorgehensweisen in den einzelnen Versuchsschritten in Zusammenhang mit der dadurch implizierten Wirkung und definieren beispielsweise das Mörsern als eine Methode zum mechanischem Zellaufschluss. nutzen naturwissenschaftliche Arbeitsweisen (zum Beispiel Experimentieren, Beobachten, Messen, ...). Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stehen in der Gruppenarbeit im Austausch mit der Peer-Gruppe, wodurch ein Peer-Coaching explizit erfordert wird. 21st Century Skills Die Schülerinnen und Schüler analysieren die aus den Experimenten gewonnen Daten, interpretieren und bewerten sie, um Rückschlüsse auf die industrielle Verwendung der Mikro-/Makroalgen zu ziehen. kommunizieren Mikro-/Makroalgen als eine biotechnologische Lösung im Hinblick auf den Klimawandel. Literaturhinweise Zum Nachlesen: Zu der Versuchsreihe erscheint ein Artikel in der Zeitschrift "Journal of Chemical Education": L., Geuer; N., Erdmann; M., Lorenz; H., Albrecht; T., Schanne; M., Cwienczek; D., Geib; D., Strieth; R., Ulber; Colourful diversity - Modified methods for extraction and quantification of photopigments and phycobiliproteins isolated from phototrophic micro- and macroalgae" in der Zeitschrift "Journal of Chemical Education; Journal of Chemical Education; (2022) angenommen.

Einmal Venus und zurück – Schülerinnen und Schüler untersuchen mithilfe einer Simulation die Laufzeitverzögerung von Radarechos. Der Effekt beruht auf der Krümmung des Raums durch die Masse der Sonne. Wissenschaftsgeschichtlich sind vor allem drei "Beweise" der Allgemeinen Relativitätstheorie (1915) zu nennen, die Albert Einstein (1879-1955) zu großer Popularität verholfen haben: die Shapiro-Verzögerung von Radarsignalen bei der Reflexion an der Venusoberfläche, die Lichtablenkung von Sternenlicht am Sonnenrand und die Periheldrehung der Merkurbahn. Alle drei Beobachtungen beziehungsweise Experimente lassen sich im Unterricht mithilfe der hier vorgestellten und vom Autor programmierten Simulation anschaulich darstellen und besprechen. Darüber hinaus kann mit der Simulation die Lichtablenkung in der Nähe Schwarzer Löcher thematisiert werden. Diese Unterrichtseinheit beschreibt die Hintergründe zum Shapiro-Effekt und skizziert die Einsatzmöglichkeiten des Programms "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie". Der amerikanische Physiker Irwin Shapiro schickte im Jahr 1970 Radarimpulse zur Venus, die an der Oberfläche des Planeten reflektiert und auf der Erde wieder aufgefangen wurden. Aufgrund der Raumkrümmung sollten die Impulse etwas länger unterwegs sein, als es die Newtonsche Gravitationsphysik vorhersagt. Die von Shapiro festgestellte Laufzeitverzögerung der Signale war eine wichtige Bestätigung der Allgemeinen Relativitätstheorie. Grundlage dieser Unterrichtseinheit ist ein vom Autor programmiertes und frei verfügbares Simulationsprogramm zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Es ermöglicht Simulationen zu verschiedenen Aspekten der Theorie. Mithilfe der Simulation zum Shapiro-Effekt und einem Informations- und Arbeitsblatt vergleichen die Schülerinnen und Schüler die klassischen mit den relativistischen Vorhersagen. Historisches zum Thema Um die obere Konjunktion der Venus herum macht sich die Laufzeitverzögerung ihrer Radarechos durch die Raumzeitkrümmung am stärksten bemerkbar. Informationen zum Programm Das Programm "Phänomene der Allgemeinen Relativitätstheorie" ermöglicht den Vergleich der Vorhersagen von Einstein und Newton zur Gravitation. Hinweise zum Einsatz im Unterricht & Arbeitsblatt Die Simulationen können Vorträge per Beamer-Präsentation unterstützen und ermöglichen - mit entsprechenden Arbeitsaufträgen - Partnerarbeiten im Computerraum. Die Schülerinnen und Schüler sollen erfahren, dass die Allgemeine Relativitätstheorie mit der Idee der Raumzeitkrümmung einen längeren Weg eines Radarimpulses zur Venus vorhersagt. an einem einfachen Beispiel diese Laufzeitverzögerung berechnen können. mithilfe eines Computerprogramms das Langzeit-Experiment des Physikers Irwin Shapiro aus dem Jahr 1970 simulieren, auswerten und die Ergebnisse miteinander vergleichen. erkennen, dass die Messungen Shapiros ein wichtiger Beweis für die Gültigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie sind. Thema Allgemeine Relativitätstheorie: Der Shapiro-Effekt Autor Matthias Borchardt Fächer Physik (Allgemeine Relativitätstheorie), Astronomie (Gravitation); Physik- und Astronomie-AGs, Projektkurse (neue Oberstufe NRW) Zielgruppe ab Klasse 10 Zeitraum 1 Stunde (je nach Vertiefung flexibel) Technische Voraussetzungen Präsentationsrechner mit Beamer; gegebenenfalls Computer in ausreichender Anzahl für Einzel- oder Partnerarbeit Einmal Venus und zurück - Laufzeitverzögerung von Radarwellen Im Jahr 1970 konnte der amerikanische Physiker Irwin Shapiro die Raumkrümmung in der Nähe der Sonne experimentell nachweisen. Er lieferte damit einen weiteren Beweis für die Gültigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). Seine Idee war, die Entfernung Erde-Venus mithilfe von Radarstrahlung exakt zu bestimmen. Dabei sollten sich Venus und Erde so gegenüberstehen, dass die Radarimpulse den Sonnenrand in geringem Abstand passieren mussten, denn in der Nähe der Sonne wirkt sich der Effekt der Raumkrümmung durch die Sonnenmasse besonders stark aus (Abb. 1). Ausgestrahlt wurden die Radarimpulse von einer riesigen Antenne auf der Erde. An der Venusoberfläche wurden sie reflektiert und auf der Erde wieder aufgefangen. Mithilfe der Laufzeit der Impulse und der Geschwindigkeit der Radarwellen (Lichtgeschwindigkeit) konnte der von den Wellen zurückgelegte Weg sehr genau berechnet werden. Der krumme Weg ist um 80 Mikrosekunden länger Shapiro führte im Laufe einiger Monate eine Vielzahl von Messungen durch. Als Beispiel betrachten wir hier die Daten, die er am 16. März 1970 ermitteln konnte. Die Positionen von Erde und Venus an diesem Tag sind in Abb. 2 dargestellt. Da die Planetenpositionen genau berechnet werden können, wusste man, dass der Abstand von Erde und Venus zu diesem Zeitpunkt 249 Millionen Kilometer betrug. Die Lichtgeschwindigkeit (Geschwindigkeit der Radarwellen) beträgt 300.000 Kilometer in einer Sekunde. Die Messung von Shapiro ergab jedoch nicht den erwarteten Wert von 1.660 Sekunden (27 Minuten und 40 Sekunden), sondern einen etwas größeren Wert, nämlich 1.660,000080 Sekunden. Die Laufzeit hatte sich also um 80 Mikrosekunden (80 millionstel Sekunden) vergrößert. Das ist nicht viel, war aber von großer Bedeutung, denn die Allgemeine Relativitätstheorie hatte genau diesen Wert vorhergesagt. Die in dieser Unterrichtseinheit eingesetzte Simulation wurde mithilfe der Programmiersprache Delphi erstellt. Die EXE-Datei ist nach dem Herunterladen direkt ausführbar. Eine Installation ist somit nicht erforderlich. Die Simulation berechnet die Bahnen von Objekten, die sich in Gravitationsfeldern von Sternen bewegen. Man kann wählen, ob diese Bahnkurven gemäß des Newtonschen Gravitationsgesetzes (klassisch) oder auf Grundlage der Schwarzschildmetrik der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) berechnet werden sollen. Abb. 3 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt einen Screenshot der Simulation zum Shapiro-Effekt. Zunächst wurde die "Bahnkurve nach Newton" simuliert. Danach wurde - ohne die Erde-Venus-Konstellation zu ändern - die Laufzeit der Signale nach Einstein simuliert. Beide Laufzeiten sowie die ermittelte Differenz werden in dem Feld "Daten für Radarecho-Experimente" angezeigt (oben rechts in Abb. 3). Die Konstellationen können im Zeitraum von 200 Tagen vor beziehungsweise nach der oberen Konjunktion gewählt werden. (Zum Zeitpunkt der oberen Konjunktion befindet sich die Sonne zwischen Erde und Venus.) Je näher die Radarwellenechos an der Sonne vorbei müssen, um zur Erde zurückzukehren, desto größer die Laufzeitverzögerung. Eine wichtige Intention der Simulation ist die Beschäftigung mit den drei historischen Beweisen für die Richtigkeit der Allgemeinen Relativitätstheorie: Shapiro-Verzögerung von Radarimpulsen bei der Reflexion an der Venusoberfläche Lichtablenkung am Sonnenrand Periheldrehung der Merkurbahn Schwarzer Löcher und Neutronensterne Zudem kann die Lichtablenkung in der Nähe von Schwarzen Löchern und Neutronensternen simuliert werden. Dabei kann untersucht werden, wie eine Beobachterin oder ein Beobachter ein Schwarzes Loch oder einen Neutronenstern vor einem sternenübersäten Himmel wahrnehmen würde. Didaktische "Überhöhung" der Sonnenmasse Die Effekte der Allgemeinen Relativitätstheorie sind in der Umgebung der Sonne zu klein, um die Unterschiede zur Newtonschen Physik auf dem Computerbildschirm erkennen zu können. Daher wurde die Masse der Sonne in der Simulation um den Faktor 10.000 überhöht. So wird zum Beispiel aus einer Winkeländerung von 1,75 Bogensekunden eine deutlich sichtbare Abweichung von fast fünf Grad. Dies sollte man den Schülerinnen und Schülern bei der Nutzung des Programms stets deutlich machen, um den Trugschluss zu vermeiden, die Newtonsche Gravitationsphysik versage bereits in der Nähe der Sonne - das tut sie nämlich ganz und gar nicht. Nur bei extremen Massen oder bei sehr kleinen Abständen zum Massenzentrum weicht sie deutlich von den Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie ab. Relativistische Berechnungen Grundlage für die Programmierung war das Buch "Exploring Black Holes" von Taylor und Wheeler (siehe Zusatzinformationen). Die beiden bekannten Astrophysiker entwickeln darin auf didaktisch sehr ansprechende Art Ideen, wie die Teilchenbahnen relativistisch berechnet werden können. Sie vermeiden dabei konsequent den Formalismus der Tensoralgebra und formulieren mathematische Beziehungen in rein differenzieller Form, wobei die Bewegungen in der Umgebung eines Zentralkörpers in Polarkoordinaten beschrieben werden. Dadurch lassen sich die Inkremente d? und dr einer Bewegung in der Nähe einer symmetrischen, nicht rotierenden Zentralmasse mithilfe der Energie- und Drehimpulserhaltung sowie der Schwarzschildmetrik entwickeln. Es ergeben sich schließlich die folgenden Formeln (vergleiche Abb. 4): Dabei gelten die Beziehungen und und Die drei Größen werden allein durch die Anfangsbedingungen festgelegt (L = Drehimpuls, E = Energie, R S = Schwarzschildradius). Die Inkremente d? und dr werden im Programm als iterative Größen in ein Euler-Cauchy-Verfahren eingebunden. So lassen sich die Bahnkurven stückweise berechnen. Da die Simulationszeiträume nicht sehr groß sind, liefert dieses Verfahren recht genaue Ergebnisse, und man kann auf komplizierte und programmiertechnisch aufwendige Methoden, wie zum Beispiel das Runge-Kutta-Verfahren, verzichten. Unterstützung von Lehrervorträgen und Schülerreferaten Lehrpersonen können die Simulation per Beamer-Präsentationen nutzen, um im Rahmen eines Lehrervortrags einer Klasse oder einem Kurs Aussagen der Allgemeinen Relativitätstheorie vorzustellen. Diese Möglichkeit kann natürlich auch von Schülerinnen und Schülern bei Referaten genutzt werden. Partnerarbeit im Computerraum Auch die Nutzung der Simulationen im Zusammenhang mit Arbeitsblättern und vorgegebenen Aufgabenstellungen zu den Aspekten der Allgemeinen Relativitätstheorie (Lichtablenkung, Periheldrehung, Shapiro-Verzögerung, Schwarze Löcher) gelingt gut. Das hier angebotene Informations- und Arbeitsblatt sowie die Lösungen der Aufgaben vermitteln einen Eindruck, wie man sich in der Schule dieser komplexen und nicht alltäglichen Thematik nähern kann. Die Simulation liefert konkrete Werte, die im Arbeitsblatt ausgewertet werden können und veranschaulicht das Experiment von Shapiro auf dem Computermonitor. Auch am heimischen Computer können die Lernenden mithilfe des kostenfreien Programms "experimentieren". Anmerkung zu den Begriffen Raumkrümmung und Raumzeitkrümmung Im Sinne der Allgemeinen Relativitätstheorie sollte man bei der Beschreibung von Bahnkurven bewegter Körper und Photonen eigentlich nicht den Begriff Raumkrümmung verwenden, sondern stattdessen von der Raumzeitkrümmung sprechen. Die Darstellung der Situation als gekrümmte Fläche (siehe Abb. 1) beinhaltet nämlich zwei starke Vereinfachungen: zum einen die Reduktion des dreidimensionalen Raumes auf zwei Dimensionen und zum anderen die Vernachlässigung der Zeitkomponente. Diese Vereinfachungen machen aber - gerade für jüngere Schülerinnen und Schüler- die Ideen der Relativitätstheorie begreifbar. In höheren Klassen sollte man jedoch auf diese didaktischen Reduzierungen hinweisen. Nischen für die ART in der Schule Als Physiklehrer, der seit vielen Jahren in der Oberstufe unterrichtet, ist dem Autor durchaus bewusst, dass die Nischen für die Behandlung der Allgemeinen Relativitätstheorie im normalen Unterricht extrem rar geworden sind. Aber vielleicht bieten Arbeitsgemeinschaften (Physik, Astronomie), Projekttage oder die in Nordrhein-Westfalen geplanten Projektkurse der neuen Oberstufe Möglichkeiten, Aspekte der Allgemeinen Relativitätstheorie zu thematisieren und den Schülerinnen und Schülern eine Vorstellung davon zu vermitteln, mit welch faszinierenden Ideen Albert Einstein sich dem Phänomen der "Gravitation" genähert hat. Arbeitsblatt Das Arbeitsblatt zur Simulation des Shapiro-Effekts enthält einfache Aufgaben zur Berechnung der Laufzeit und damit der Wegdifferenz. Außerdem wird die Simulation benutzt, um das Experiment Shapiros nachzustellen. Dabei werden Messungen der Laufzeit mithilfe der Simulation durchgeführt. Die gewonnenen Daten werden grafisch dargestellt und mit der Originalkurve Shapiros verglichen. Abb. 5 zeigt eine grafische Darstellung der mit der Simulation erzielten Ergebnisse. Form und Verhalten der Kurve entsprechen genau den Ergebnissen Shapiros. Einziger Unterschied: Durch die extrem überhöhte Zentralmasse in der Simulation (Faktor 10.000) liegen die Zeitdifferenzen entsprechend in einem anderen Größenbereich.