Für den Einstieg in das Thema Quantenphysik werden in dieser Einheit die Schlagwörter Fotoeffekt und Lichtquantenhypothese in ihrem historischen Kontext eingeordnet. Mit in der Regel gut funktionierenden Versuchen wird dann der Fotoeffekt besprochen sowie die von Albert Einstein im Jahr 1905 aufgestellte Lichtquantenhypothese. Das zu Ende gehende 19. Jahrhundert und das beginnende 20. Jahrhundert waren für das Entstehen eines komplett neuen Teils der Physik ausschlaggebend – der Quantenphysik. Die Physik des Mikrokosmos, in dem es sowohl Wellen als auch Teilchen – mit fließenden Übergängen – geben sollte, wurde mit bis dahin völlig unvorstellbaren Thesen zum Leben erweckt. Innerhalb einer für die Physik kurzen Zeitspanne von wenigen Jahrzehnten konnten Physiker und Physikerinnen Gesetzmäßigkeiten herleiten, die unsere Welt mit den daraus entwickelten Technologien für immer verändern sollten. Fotoeffekt und Lichtquantenhypothese als Einstieg in die Quantenphysik Der Einstieg in die Quantenphysik über den Fotoeffekt ist eine bewährte Methode, um bei Schülerinnen und Schülern das Interesse für eine völlig neue Vorstellung von Physik zu wecken. Am besten ist es natürlich, den Fotoeffekt in mehreren Versuchen einzuführen und dann auch an einem genauen Beispiel auszuwerten anhand der abzuleitenden Gesetzmäßigkeiten. Für den Unterricht sollten Lehrkräfte gut präpariert sein, da es sich um ein schwieriges Thema handelt, das bei kritischen Fragen nur bei guter Sachkompetenz schülergerecht dargestellt werden kann. Vorkenntnisse Physikalische Vorkenntnisse von Lernenden können kaum vorausgesetzt werden, weil vermutlich die wenigsten Schülerinnen und Schüler die vielen technischen Geräte aus ihrem Alltag (Smartphones, PC, Scanner, Laser) mit der Quantenphysik in Verbindung bringen werden. Didaktische Analyse Die Besprechung des schwierigen Themas Quantenphysik im Unterricht der gymnasialen Oberstufe kann aber auch durchaus dazu führen, dass sich Schülerinnen und Schüler verstärkt dem Thema zuwenden, weil sie besser verstehen wollen, wie Dinge aus ihrem täglichen Leben eigentlich funktionieren. Das Thema Quantenphysik könnte bei Lernenden also durchaus auf ein gewisses Interesse stoßen; allerdings wird die vertiefte Besprechung der zum Teil sehr schwierigen und komplex wirkenden Gleichungen in der Regel den Schülerinnen und Schülern vorbehalten sein, die auch über gute bis sehr gute mathematische Kenntnisse und Fähigkeiten verfügen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wissen um die Bedeutung der Quantenphysik für die Technologie des 21. Jahrhunderts. wissen um die Vorstellungen der Quantenphysik zu einem Mikrokosmos, bei dem die Grenzen zwischen Wellen und Teilchen – im Gegensatz zur klassischen Physik – verschwimmen. können die Gleichungen zum Fotoeffekt anwenden und auswerten. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten und Hintergründe im Internet. können die Sachinhalte von Videos, Clips und Applets auf ihre Richtigkeit überprüfen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. müssen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben eine gewissen Fachkompetenz, um mit anderen Lernenden, Eltern und Freunden diskutieren zu können.

Wahrscheinlichkeiten sind in der Quantenphysik für die Beschreibung und Berechnung vieler Abläufe von entscheidender Bedeutung. Dabei wird die sogenannte Zeigerdarstellung für Schülerinnen und Schüler zu einem sehr gut nachvollziehbaren Instrument, mit dem man auf relativ einfache Art und Weise Wahrscheinlichkeiten für das Auffinden eines Quantenobjektes an einem gegebenen Ort durch Konstruktion und Abmessen der jeweiligen Zeigerlänge bestimmen kann. Ausgehend von Kenntnissen zur Vektoraddition werden die Lernenden damit vertraut gemacht, wie man in Abhängigkeit der Phasendifferenzen von sich an einer bestimmten Stelle überlagernden Quantenobjekt durch Zeigerkonstruktion eine resultierende Wahrscheinlichkeitsamplitude erstellen kann. Durch das bereits bekannte Quadrieren dieser Größe lassen sich relative Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Orte ermitteln, die aber, trotz der Einfachheit der Bestimmung, sehr aussagekräftig sind. Wahrscheinlichkeiten in der Quantenphysik mit der Zeigerdarstellung berechnen Mithilfe der Zeigerdarstellung wird die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten in der Quantenphysik für die Lernenden anschaulicher und nachvollziehbarer. Der abstrakte Wellenbegriff, der bei Quantenobjekten (QO) beim Durchgang durch Mehrfachspalte zur Anwendung kommt, wird durch die wellenförmige Zeigerbewegung geometrisch so dargestellt, dass sie mit bereits aus anderen Teilbereichen der Physik bekannten Gesetzmäßigkeiten gut verstanden werden kann. Vorkenntnisse Physikalische Vorkenntnisse sind dahingehend gegeben, dass die vektorielle Addition – etwa von Kräften – hinreichend bekannt ist. Die Umsetzung auf QO in der Quantenphysik sollte deshalb keine zu großen Schwierigkeiten machen. Didaktische Analyse Mit dem Thema "Zeigerdarstellung in der Quantenphysik" kann ein nur schwer zu verstehender Bereich der Physik – zumindest bei der Vermittlung der wichtigsten Grundlagen – gut erläutert werden und damit sehr hilfreich sein. Methodische Analyse Die "Zeigerdarstellung in der Quantenphysik" stellt für die Lernenden eine sehr gute Möglichkeit dar, ein insgesamt sehr komplexes und schwieriges Thema mit einem einfachen und gleichzeitig aber sehr anschaulichen "Hilfsmittel" gut verstehen zu können. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können das wellenförmige Verhalten von Quantenobjekten mit der Zeigerdarstellung beschreiben und einfache Berechnungen ausführen. wissen um die Bedeutung der Zeigerdarstellung für das Verständnis der grundlegenden Gesetzmäßigkeiten der Quantenphysik. bekommen mithilfe der Zeigerdarstellung eine konkrete Vorstellung für die Bedeutung der Wellenfunktion in der Quantenphysik. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten und Hintergründe im Internet. können die Sachinhalte von Videos, Clips und Applets auf ihre Richtigkeit überprüfen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. müssen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben eine gewissen Fachkompetenz, um mit anderen Lernenden, Eltern, Freunden etc. diskutieren zu können.

Quantenphysik, Fotoeffekt Teil 2: In dieser Einheit wird der Fotoeffekt in seinen Ausprägungen (äußerer, innerer und atomarer Fotoeffekt) näher erforscht. Neben differenzierenden Aufgaben für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe II stehen auch Lösungen für diese Einheit bereit. Die Entstehung der Quantenphysik durch die bahnbrechenden Erkenntnisse zu Beginn des 20. Jahrhunderts war der Beginn einer Entwicklung, die sich im Laufe des 20. Jahrhunderts bis hinein in die jetzige Zeit des 21. Jahrhunderts immer mehr steigerte und zu nie für möglich gehaltenen technischen Neuheiten führte. So hätten etwa Photovoltaik-Anlagen auf unseren Dächern ohne Entdeckung des Fotoeffektes nie Realität werden können. Will man den Fotoeffekt vertiefend betrachten, sollte ergänzend kurz auf seine Ausprägungen eingegangen werden. Eine Unterscheidung in "äußerer-, innerer- und atomarer Fotoeffekt" wird notwendig, wenn man neben der puren Ablösung von Elektronen aus bestimmten Metallen durch entsprechende Lichteinstrahlung (äußerer Fotoeffekt) den in Halbleitermaterialien auftretenden inneren Fotoeffekt verstehen will. Dieser ist entscheidend für die Umwandlung von auf Solarzellen auftreffenden Photonen in nutzbaren elektrischen Strom. Anschließend wird mit vertiefenden Aufgaben unterschiedlicher Schwierigkeit das Verständnis für die Vorgänge rund um den Fotoeffekt gefördert. Der Fotoeffekt – eine vertiefende Betrachtung Die Vertiefung des Fotoeffektes anhand von Versuchen und anspruchsvollen Aufgaben schafft für die Schülerinnen und Schüler die optimalen Voraussetzungen für die in der Folge anstehenden Unterrichtseinheiten zur Quantenphysik in der Sekundarstufe II. Das Wissen um die grundlegende Bedeutung des Fotoeffektes und seiner Erklärung über die Lichtquantenhypothese sowie die daraus resultierenden technischen Anwendungen bildet dafür die Basis. Vorkenntnisse Vorkenntnisse aufgrund der vorausgegangenen Unterrichtseinheit zu den Grundlagen der Quantenphysik vorhanden. Diese werden nun durch die Vertiefung des Stoffes erweitert. Didaktische Analyse Das wichtige Thema "Quantenphysik" dient unter anderem auch dazu, den Schülerinnen und Schülern der Sekundarstufe II den Grundstock zu liefern für teilweise schwierige und komplexe physikalische Sachverhalte, die im Rahmen verschiedener naturwissenschaftlicher Studiengänge für technische Berufe unabdingbar sind. Methodische Analyse Das Thema Quantenphysik und seine Bedeutung in der heutigen Technik (Photovoltaik, Lasertechnik, Quantencomputer usw.) könnte bei Lernenden also durchaus auf ein gewisses Interesse stoßen; allerdings wird die vertiefte Besprechung der zum Teil sehr schwierigen und komplex wirkenden Gleichungen in der Regel den Schülerinnen und Schülern vorbehalten sein, die auch über gute bis sehr gute mathematische Kenntnisse und Fähigkeiten verfügen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können den äußeren- und inneren Fotoeffekt beschreiben und die bestehenden Unterschiede erläutern. wissen um die Bedeutung des Fotoeffektes und den daraus hervorgegangenen technischen Errungenschaften unserer Zeit. können vertiefende Übungsaufgaben zum Fotoeffekt mit Transferanteilen aus anderen Gebieten der Physik lösen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten, Hintergründe und Kommentare im Internet. können die Inhalte von Videos, Clips und Animationen auf ihre sachliche Richtigkeit hin überprüfen und einordnen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. setzen sich mit den Ergebnissen der Mitschülerinnen und Mitschüler auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben genügend fachliches Wissen, um mit anderen Lernenden, Eltern, Freunden etc. wertfrei diskutieren zu können.

In dieser Unterrichtseinheit erkunden die Lernenden die faszinierende Welt der Quantenphysik und erfahren, dass der Zufall eine zentrale Rolle spielt. Anhand des Doppelspaltexperiments mit Elektronen wird erläutert, wie sich das Verhalten von Quantenobjekten nur noch durch Wahrscheinlichkeiten vorhersagen lässt und wie dies die klassische Physik revolutioniert hat. Die Lernenden sollen die Gesetzmäßigkeiten der normierten Wellenfunktion für Quantenobjekte nachvollziehen und Berechnungen hierzu ausführen. Lösungen zu den Übungsaufgaben stehen hierzu bereit. Die Hinführung zu dem durchaus schwierigen, weil unanschaulichen Thema "Wahrscheinlichkeit in der Quantenphysik" führt einmal mehr über den Doppelspaltversuch mit Elektronen . Der Versuch zeigt in großer Eindeutigkeit, wie sich die Elektronen nach dem Durchgang durch den Doppelspalt auf einem Nachweisschirm verteilen. Das aufgrund des Welle-Teilchen-Dualismus entstehende Interferenzmuster legt eine Auslegung an die Wellentheorie nahe. Den Lernenden muss hier allerdings verdeutlicht werden, dass die Wellenartigkeit mit den physikalischen Gesetzmäßigkeiten beispielsweise von Wasserwellen nichts zu tun hat. Vielmehr ordnet man Quantenobjekten eine Wahrscheinlichkeitswelle zu, was aber nichts anderes heißt, als dass man ein Quantenobjekt mit einer berechenbaren Wahrscheinlichkeit an einem bestimmten Ort finden kann. Die Wahrscheinlichkeit in der Quantenphysik Lange Zeit war sich die "Klassische Physik" sicher, dass alle Ereignisse unausweichlichen Gesetzmäßigkeiten folgen müssen – der Zufall wurde ausgeschlossen! Umso größer war die schockierende Wirkung zu Beginn des 20. Jahrhunderts, als sich in Versuchen zur sich entwickelnden Quantenphysik – wie etwa dem Doppelspalt-Experiment mit Elektronen – der Zufall darin zeigte, dass sich der Ort des Auftreffens eines Elektrons auf einem Nachweisschirm nur mit Wahrscheinlichkeiten angeben ließ. Die daraufhin im Laufe der Jahre entwickelte mathematische Funktion, mit der sich die Welleneigenschaften von Teilchen wie dem Elektron beschreiben lassen, heißt Wellenfunktion . Die Wellenfunktion ist eine weitestgehend abstrakte Formel ohne anschauliche physikalische Bedeutung, weil sie sich nicht direkt beobachten lässt. Mit der Wellenfunktion lässt sich die Wahrscheinlichkeit berechnen, zum Beispiel ein Elektron an einer bestimmten Stelle zu finden. Quantenobjekte sind für die Schülerinnen und Schüler der Sek II physikalisches Neuland. Dies gilt insbesondere deshalb, weil sie versuchen müssen zu verstehen, dass Mikroobjekte wie Photonen oder Elektronen stets Teilchen als auch Wellenphänomene aufweisen – gleichzeitig aber weder das eine noch das andere sind! Alle Berechnungen und Einordnungen beruhen auf den Gesetzmäßigkeiten der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die sich an bekannte Gleichungen der klassischen Wellenlehre anlehnen. Das Schwierige dabei ist, dass man den klassischen Wellenbegriff abstrakt sehen muss – die sogenannte Wahrscheinlichkeitswelle hat mit einer Welle nur insofern etwas zu tun, dass man die Verdichtungen und Verdünnungen beim Interferenzbild als Orte wahrnehmen kann, wo Quantenobjekte mit größerer oder kleinerer Wahrscheinlichkeit gefunden werden können. Vorkenntnisse Physikalische Vorkenntnisse von Lernenden sind in der Sek II in Form der Wellengleichungen aus der Mechanik und der Elektrodynamik bekannt. Die komplexe Thematik bei der Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten bei Quantenobjekten werden zahlreiche Fragen an die Lehrkräfte zur Folge haben. Der schwierige Stoff wird vor allem in Kursen der Sek II zum Einsatz kommen, die von Schülerinnen und Schülern mit guten mathematischen Kenntnissen ausgewählt werden. Didaktische Analyse Das Thema "Wahrscheinlichkeit in der Quantenphysik" sollte die Lernenden dahingehend sensibilisieren, sich für schwierige Themen zu interessieren, die bereits jetzt, aber auch in Zukunft den technischen Fortschritt dominieren werden. Methodische Analyse Mit der Wahrscheinlichkeit in der Quantenphysik werden die Lernenden mit einem im Detail sehr schwierigen Stoff in der Sek II konfrontiert. Deshalb sollte man bei der Vermittlung des Stoffes darauf achten, dass die Fakten mithilfe von anschaulichen Abbildungen, Animationen, entsprechenden Videos und ergänzenden Übungsaufgaben so präsentiert werden, dass die grundlegenden Gesetzmäßigkeiten verstanden werden können. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass das Verhalten von Quantenobjekten nicht mit den ihnen bisher bekannten Abläufen aus der klassischen Physik beschrieben werden kann. können die Gesetzmäßigkeiten der normierten Wellenfunktion für Quantenobjekte nachvollziehen und Berechnungen ausführen. wissen um die Bedeutung der Quantenphysik für die weitere Forschung und der sich daraus ergebenden technischen Anwendungen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten und Hintergründe im Internet. können die Sachinhalte von Videos, Clips und Applets auf ihre Richtigkeit überprüfen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. müssen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erhalten eine gewisse Fachkompetenz, um mit anderen Lernenden, Eltern, Freunden etc. diskutieren zu können.

Einführung von "Unbestimmtheit" als einem Grundphänomen der Quantenphysik: Mithilfe von vergleichenden Betrachtungen von klassischer Physik und Quantenphysik wird die völlig andere Welt der Mikrophysik im Unterricht besprochen. Dabei wird deutlich, welche entscheidende Rolle bei atomaren Größenordnungen das vom Fotoeffekt her bereits bekannte Planck'sche Wirkungsquantum h spielt. Zunächst wird die sogenannte "Unbestimmtheit" als ein Grundphänomen der Quantenphysik in den historischen Kontext eingeordnet. Im Jahr 1927 fand der spätere Nobelpreisträger Werner Heisenberg Gesetzmäßigkeiten, die alle bis dahin als elementar geltenden Vorstellungen über die Physik des Mikrokosmos auf den Kopf stellen sollten. Mit seiner Unschärferelation konnte er die Grenzen dessen definieren, was sich über die Welt des Allerkleinsten aussagen lässt. Im Prinzip besagt seine Heisenberg'sche Unschärferelation, dass zwei bestimmte Eigenschaften eines Teilchens nicht beliebig genau gleichzeitig gemessen werden können . Mithilfe von vergleichenden Betrachtungen von klassischer Physik und Quantenphysik wird die völlig andere Welt der Mikrophysik im Unterricht besprochen; dabei wird deutlich, welche entscheidende Rolle bei atomaren Größenordnungen das vom Fotoeffekt her bereits bekannte Planck'sche Wirkungsquantum h spielt. Unbestimmtheit – ein Phänomen der Quantenphysik Die Eigenheiten der Quantenwelt zeigen sich einmal mehr, wenn man etwa bestimmte physikalische Größen – wie Ort und Geschwindigkeit – eines Teilchens gleichzeitig messen möchte: Egal wie genau die Messmethode auch sein mag – die beiden Eigenschaften lassen sich nicht gleichzeitig exakt bestimmen! Ist die Position eines Teilchens sehr genau bekannt, ist seine Geschwindigkeit weitestgehend unbestimmbar. Umgekehrt wissen wir kaum etwas über seinen Aufenthaltsort, wenn wir seine Geschwindigkeit und damit seinen Impuls sehr genau kennen. Der Physiker Werner Heisenberg erkannte dieses für Quantenobjekte charakteristische Naturgesetz und formulierte es mathematisch mit seiner berühmten – nach ihm benannten – Unschärferelation (HUR). Vorkenntnisse Physikalische Vorkenntnisse von Lernenden sind sicher nur – wenn überhaupt – sehr begrenzt vorhanden. Viele Gesetze der Quantenphysik widersprechen dem gesunden Menschenverstand, gehören aber neben der Relativitätstheorie zu den Säulen der modernen Physik mit ihren nicht mehr wegzudenkenden Anwendungen wie Navigationsgeräten oder – in absehbarer Zeit – Quantencomputern. Für viele Menschen scheinbar "unsinnige" Gesetze erklären, wie die Welt im Allerkleinsten funktioniert; deshalb sollten auch Lernende sich unbedingt mit diesen Themen halbwegs vertraut machen. Didaktische Analyse Die HUR bedeutet für die Lernenden, dass sie den aus der klassischen Physik gewohnten Begriff der Bahn eines Teilchens nicht mehr anwenden können. Vielmehr können bei Quantenobjekten wie etwa Elektronen oder Photonen niemals die Eigenschaften "Ort" und "Impuls" – wie in der klassischen Physik selbstverständlich – gleichzeitig exakt bestimmt werden. Dennoch scheinen in einer Röhre erzeugte Elektronen bei Schulversuchen durchaus auf einer wohldefinierten Bahn zu fliegen – diese nur scheinbare Diskrepanz findet aber bei Berechnungen ihre anschauliche Erklärung! Die Behandlung des schwierigen Themas "Unbestimmtheit" im Physikunterricht sollte für das Gros der Lernenden zu der Erkenntnis führen, dass die zugehörige Physik keine Hexerei, sondern ein von einem genialen Wissenschaftler gefundenes Naturgesetz ist, das einen nahezu unzugänglichen Mikrokosmos beschreibt, ohne den aber die Welt nicht so funktionieren würde wie sie es tut! Für den Unterricht sollten Lehrkräfte auf jeden Fall gut präpariert sein, um auf kritische Fragen sachkompetent eingehen und antworten zu können. Methodische Analyse Mit der HUR werden die Lernenden mit einem im Detail sehr schwierigen Stoff in der Sek II konfrontiert. Deshalb sollte man bei der Vermittlung des Stoffes darauf achten, dass die Fakten mithilfe von anschaulichen Abbildungen, Animationen, entsprechenden Videos und ergänzenden Übungsaufgaben so präsentiert werden, dass die grundlegenden Gesetzmäßigkeiten verstanden werden können. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wissen, dass es sich bei der HUR trotz der schwer nachvollziehbaren Mikrophysik um ein sehr bedeutsames Naturgesetz handelt. können die Gesetzmäßigkeiten der HUR in seiner einfachen Form gut herleiten und Berechnungen ausführen. kennen die Bedeutung der HUR im Rahmen der Quantenphysik für die Mikrophysik und daraus resultierende praktische Anwendungen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten und Hintergründe im Internet. können die Sachinhalte von Videos, Clips und Applets auf ihre Richtigkeit überprüfen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. müssen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben eine gewisse Fachkompetenz, um mit anderen Lernenden, Eltern, Freunden etc. diskutieren zu können.

Hier finden Sie Unterrichtsanregungen und -materialien zu Photonen, Welle-Teilchen-Dualismus, der Heisenberg'schen Unschärferelation und vielen weiteren spannenden Themen der Quantenphysik. Seit Beginn des 20. Jahrhunderts verändert sich das bis dahin als grundlegend angesehene physikalische Weltbild komplett – Physiker wie etwa Heinrich Hertz , Max Planck, Albert Einstein, Werner Heisenberg oder Erwin Schrödinger entdeckten die Quantenwelt und stellten Gesetze auf, mit denen sich die Welt des Allerkleinsten beschreiben lässt. Diese Gesetze entpuppten sich dabei als grundlegend anders als in der bisher bekannten makroskopischen Welt der Klassischen Physik . Mit der Entdeckung des Fotoeffektes durch Heinrich Hertz und der daraus resultierenden Lichtquantenhypothese von Albert Einstein wurde Licht als eine definierte Zahl von Lichtquanten (Photonen) bestimmt, wobei jedes Lichtquant die Energie E = h × f übertragen sollte. Die darin enthaltene Naturkonstante h wird als Planck'sches Wirkungsquantum h bezeichnet. Die Doppelspaltexperimente mit Licht von Thomas Young und das Experiment des deutschen Physikers Claus Jönsson brachten die Gewissheit, dass sich Quantenobjekte wie Photonen, Elektronen oder andere subatomare Teilchen in bestimmten Situationen wie Teilchen, in anderen wie eine klassische Wellen verhalten. Diese Besonderheit in der Quantenphysik bezeichnet man als Welle-Teilchen-Dualismus . Der französische Physiker Louis de Broglie erhob den Welle-Teilchen-Dualismus zum allgemeinen Prinzip: Wenn Photonen Teilchen- und Wellencharakter zeigen, dann sollten doch auch alle klassischen Teilchen ein duales Verhalten aufweisen. Diese von ihm postulierten Wellen wurden Materiewellen oder de-Broglie-Wellen genannt – eine Bestätigung der Theorie gelang durch den Compton-Effekt und das Davisson-Germer-Experiment . Mit der Heisenberg'schen Unschärferelation fand Werner Heisenberg ein fundamentales Naturgesetz: Zwei bestimmte Eigenschaften – wie etwa der Ort x und der Impuls p eines Teilchens – lassen sich gleichzeitig nicht beliebig genau messen. Das Verhalten von Quantenobjekten lässt sich nicht mehr – wie von der klassischen Physik her gewohnt – vorausberechnen, sondern wird durch eine Wellenfunktion beschrieben, aus der sich die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Quantenobjektes berechnen lässt. Die zugehörige Differentialgleichung wurde von Erwin Schrödinger aufgestellt und heißt Schrödingergleichung . Der Tunneleffekt ist ein Phänomen der Quantenphysik, bei dem ein Quantenobjekt – wie etwa ein Elektron oder ein Alphateilchen – eine Potentialbarriere mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit durchqueren kann, die es nach den physikalischen Gesetzen der klassischen Physik eigentlich nicht überwinden könnte. Quanteneffekte widersprechen sowohl den Prinzipien der klassischen Physik als auch allen Alltagserfahrungen – trotzdem stimmen die Experimente mit den Vorhersagen der Quantenphysik überein. Längst sind Anwendungen der Quantenphysik konkreter Bestandteil unseres Lebens geworden: Digitaltechnologien, Laser, Mobiltelefon, Nukleartechnik, medizinische Diagnostik – bald werden auch Quantencomputer und Verschlüsselungstechnologien das Leben revolutionieren.

Compton-Effekt, de-Broglie-Wellen und ihr Nachweis von Davisson und Germer zeigen, dass quantenphysikalische Vorgänge in entsprechenden Versuchen exakt abgeleitet werden können. Aufgrund der in dieser Unterrichtseinheit vermittelten Ergebnisse aus historischen Versuchen können die Schülerinnen und Schüler nachvollziehen, dass Welle-und Teilcheneigenschaften von Quantenobjekten mit Formeln beschrieben werden können, die einen realen Hintergrund haben. Die großen Entdeckungen zu Anfang des 20. Jahrhunderts wie Fotoeffekt (Albert Einstein), Compton-Effekt (Arthur Compton), Materiewellen (Louis de Broglie) und das Davisson-Germer-Experiment brachten Licht ins Dunkel rund um die Hypothesen zur noch jungen Quantenphysik . Mit den experimentell erbrachten Bestätigungen konnte gezeigt werden, dass die aufgestellten Theorien zum Welle-Teilchen-Dualismus die Realität beschreiben und somit ein Grundprinzip der Natur darstellen. Bei der (unterrichtlichten) Herleitung des Compton-Effektes zur Bestätigung des Wellen- und Teilchencharakters bei der Streuung von Lichtteilchen (Photonen) wird man sich genauso wie bei der Verallgemeinerung des Wellen- und Teilchencharakters auf alle Teilchen, die eine Ruhemasse haben, in erster Linie auf theoretische Ableitungen mithilfe von Animationen, Videos und entsprechenden Abbildungen beschränken müssen. Entsprechende Schulversuche (bis auf einfache Stoßversuche mit Kugeln) stehen in der Regel nicht zur Verfügung. Compton-Effekt und Materiewelle in der Quantenphysik Die Lernenden wissen bereits, dass es sich bei der Quantenphysik um einen Bereich der Physik handelt, der sich als ein Naturgesetz darstellt, das sich dem direkten Verständnis entzieht. Aufgrund der in dieser Unterrichtseinheit vermittelten Ergebnisse aus historischen Versuchen können die Schülerinnen und Schüler aber nun verstehen, dass Welle-und Teilcheneigenschaften von Quantenobjekten mit Formeln beschrieben werden können, die einen realen Hintergrund haben. Compton-Effekt, de-Broglie-Wellen und ihr Nachweis von Davisson und Germer zeigen, dass quantenphysikalische Vorgänge in der Mikrophysik kein Hokuspokus sind, sondern in entsprechenden Versuchen exakt abgeleitet werden können. Vorkenntnisse Vorkenntnisse sind mittlerweile vorhanden: Wellen- und Teilcheneigenschaften schließen sich nicht aus, sondern zeigen ihr naturgegebenes Verhalten je nach Versuchsanordnung und entsprechender Auswertung. Methodische Analyse Bei der Vermittlung des Stoffes sollte man sich auf anschauliche Darstellungen und/oder Animationen sowie auf gut nachvollziehbare Grundversuche beschränken – gegebenenfalls kann auch das Internet seinen Beitrag mit entsprechenden Beispielen und Erklärungen leisten. Bei der Fragen- und Aufgabenstellung sollte man darauf achten, dass man den Schwierigkeitsgrad zunächst einfach und anschaulich hält. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können Compton-Effekt und Materiewellen beschreiben und mit entsprechenden Formeln Berechnungen anstellen. kennen die Unterschiede bei der Anwendung von Gesetzmäßigkeiten zwischen Quantenobjekten und makroskopischen Teilchen und Körpern. wissen, wie man die Quantenphysik in Relation zu unserem Alltagserleben einordnen muss. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten, Hintergründe und Kommentare im Internet. können die Inhalte von Videos, Clips und Animationen auf ihre sachliche Richtigkeit hin überprüfen und einordnen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. setzen sich mit den Ergebnissen der Mitschülerinnen und Mitschüler auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben genügend fachliches Wissen, um mit anderen Lernenden, Eltern, Freunden etc. wertfrei diskutieren zu können.

Im Alltag sind Wellen und Teilchen völlig verschiedene Phänomene: Teilchen sind zu einem definierten Zeitpunkt nur an einem bestimmten Ort zu finden, während Wellen sich überall ausbreiten. In der Physik hat es sich deshalb durchgesetzt, bei physikalischen Versuchen die Ergebnisse entweder im Wellen- oder Teilchenbild zu beschreiben. Das seltsame Verhalten von Quantenobjekten, weder ganz Welle noch ganz Teilchen zu sein, stellt ein Grundprinzip der Natur dar. Mithilfe von Beispielen und der Auswertung des Doppelspaltversuches wird die gedanklich nicht zu verstehende Diskrepanz den Schülerinnen und Schülern nähergebracht. Stellt man die Frage, ob Photonen oder Elektronen Wellen oder Teilchen sind, so kann diese Frage nicht beantwortet werden! Vielmehr handelt es sich bei ihnen um sogenannte Quantenobjekte , die sowohl Wellen als auch Teilcheneigenschaften aufweisen und abhängig von der Art der Beobachtung oder Messung unterschiedliche Eigenschaften zeigen. Man spricht in diesem Zusammenhang vom Welle-Teilchen-Dualismus . Werden Teilchen beispielsweise im Doppelspaltexperiment beobachtet, entstehen hinter dem Doppelspalt die für Wellen typischen Interferenzmuster . Bei jeder Art von Messung kollabiert jedoch das Interferenzmuster – wie von Zauberhand gesteuert! Das Quantenobjekt verhält sich jetzt wie ein Teilchen. Quantenphysik: Welle-Teilchen-Dualismus Den Lernenden wird bei diesem Thema sehr schnell klar werden, dass es sich bei der Quantenphysik um einen Bereich der Physik handelt, der sich als ein Naturgesetz darstellt, das sich dem direkten Verständnis entzieht. Gleichwohl beschreiben schwierige Formeln (auch in der Sek II allerdings nur sehr eingeschränkt nachvollziehbar und einsetzbar) das Verhalten von Wellen oder Teilchen sehr exakt, wenngleich es für das menschliche Vorstellungsvermögen kaum möglich ist nachzuvollziehen, dass Quantenobjekte scheinbar völlig widersprüchliche Aspekte von Wellen und Teilchen in sich vereinen sollen. Vorkenntnisse Vorkenntnisse sind nur dahingehend vorhanden, dass sich aus der Überlagerung von Wellen (zum Beispiel Wasserwellen) Verstärkungen und Auslöschungen ergeben, ähnlich den Interferenzen von Lichtwellen. Didaktische Analyse Der Welle-Teilchen-Dualismus eignet sich nach der Besprechung des Fotoeffektes sehr gut als weiterer Einstieg in das immer wichtiger werdende Thema Quantenphysik . Als Lehrkraft sollte man sehr darauf bedacht sein, dass man den Welle-Teilchen-Dualismus als Grundprinzip der Natur darstellt, das mit dem menschlichen Verstand nicht einfach mal so in Einklang gebracht werden kann, aber für die Beschreibung vieler quantenphysikalischer Phänomene die richtigen Formeln bereitstellt. Methodische Analyse Bei der Vermittlung des Stoffes sollte man sich auf anschauliche Darstellungen oder Animationen sowie auf gut nachvollziehbare Grundversuche beschränken – gegebenenfalls kann auch das Internet seinen Beitrag mit entsprechenden Beispielen und Erklärungen helfen. Bei der Fragen- und Aufgabenstellung sollte man darauf achten, dass man den Schwierigkeitsgrad zunächst einfach und anschaulich hält. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wissen um die Bedeutung des Welle-Teilchen-Dualismus für die Erforschung der Quantenphysik. haben erkannt, dass das seltsame Verhalten von Quantenobjekten – weder ganz Welle noch ganz Teilchen – ein Grundprinzip der Natur ist. können den Welle-Teilchen-Dualismus anhand von "einfachen" Versuchen beschreiben und deuten. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten, Hintergründe und Kommentare im Internet. können die Inhalte von Videos, Clips und Animationen auf ihre sachliche Richtigkeit hin überprüfen und einordnen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. setzen sich mit den Ergebnissen der Mitschülerinnen und Mitschüler auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben genügend fachliches Wissen, um mit anderen Lernenden, Eltern und Freunden wertfrei diskutieren zu können.

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe II den Tunneleffekt kennen. Dieser ist ein Phänomen der Quantenphysik, bei dem ein Quantenobjekt – wie etwa ein Elektron oder ein Alphateilchen – eine Potentialbarriere mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit durchqueren (durchtunneln) kann, die es nach den physikalischen Gesetzen der klassischen Physik nicht überwinden könnte. Dieser sogenannte Tunneleffekt spielt zum Beispiel eine entscheidende Rolle beim Alphazerfall, einem typischen Phänomen der Kernphysik. Ausgehend von bereits erworbenen Kenntnissen zum wellenhaften Verhalten von Quantenobjekten werden Schülerinnen und Schüler durch einfache Versuche mit Wasserwellen an das Phänomen "Tunneleffekt" herangeführt. Übertragen auf Elektronen oder Alphateilchen beschreibt deren Wellenfunktion die Wahrscheinlichkeit, wo sie sich befinden. Diese Wellenfunktion erstreckt sich nicht nur auf den Bereich der Potentialbarriere, sondern auf beiden Seiten auch darüber hinaus. Dies bedeutet, dass es eine gewisse berechenbare Wahrscheinlichkeit gibt, die Quantenobjekte außerhalb der Potentialbarriere zu finden – ohne eine theoretisch benötigte klassische Energie haben zu müssen. Für die entsprechende Wahrscheinlichkeit gilt, dass sie von der Breite und Höhe der Potentialbarriere abhängt: Eine dünnere oder niedrigere Barriere erhöht die Wahrscheinlichkeit des Tunnelns deutlich! Betrachtet man die Verhältnisse im Atomkern, so wird dieser durch die Kernkraft stabil gehalten. Ein α-Teilchen im Inneren des Kerns müsste demzufolge durch die Coulombbarriere vom Austritt aus dem Kern abgehalten werden beziehungsweise es müsste eine sehr hohe Energie haben, um die Barriere zu überwinden – diese hat sie aber nicht! Nach klassischer Sicht wäre das Alphateilchen also für immer im Kern gefangen. Für den Unterricht sollten Lehrkräfte gut vorbereitet sein, um dieses klassisch nicht erklärbare Phänomen mithilfe der Besonderheiten der Quantenphysik verständlich zu machen. Vorkenntnisse Physikalische Vorkenntnisse von Lernenden können vorausgesetzt werden, wenn im Rahmen der Kursphase in der Sek II vorher das Verhalten von Wahrscheinlichkeitswellen bis hin zur Schrödingergleichung einschließlich entsprechender Berechnungen unterrichtet wurde. Didaktische Analyse Die Behandlung des schwierigen Stoffes zur quantenphysikalischen Erklärung des mit der klassischen Physik nicht beschreibbaren Verhaltens von Quantenobjekten führt die Schülerinnen und Schüler in eine Welt des Allerkleinsten ein, die sich dem logischen Verständnis des menschlichen Vorstellungsvermögens weitgehend entzieht – aber sehr hilfreich ist in Hinblick auf das Verständnis für die Komplexität unserer Natur! Methodische Analyse Das Thema Tunneleffekt dürfte bei den interessierten Lernenden durchaus auf hohes Interesse stoßen; durch ein großes Angebot an Medien mit entsprechendem anschaulichen Material ist es vorstellbar, bei entsprechender Freude an nicht immer einfachen mathematischen Herleitungen sich in das Thema zu vertiefen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können die Grundgedanken, die zum Tunneleffekt führen, beschreiben und erläutern. wissen um die Bedeutung des Tunneleffektes als besonderes Phänomen der Quantenphysik. können Berechnungen anstellen und die Ergebnisse erläutern. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten und Hintergründe im Internet. können die Sachinhalte von Videos, Clips und Applets auf ihre Richtigkeit überprüfen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. müssen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben eine gewisse Fachkompetenz, um mit anderen Lernenden, Eltern, im Freundeskreis diskutieren zu können.

Die Schrödingergleichung gehört zu den wichtigsten Gleichungen der Quantenphysik und bildet die Grundlage zum Verständnis von quantenmechanischen Zusammenhängen. Sie benutzt für die Beschreibung quantenmechanischer Abläufe die sogenannte Wellenfunktion, mit der sich zum einen die Aufenthaltswahrscheinlichkeit, zum anderen die Energieniveaus eines Teilchens in einem Atom berechnen lassen. Sie findet in vielen Bereichen der Physik ihre Anwendung wie etwa in der Atomphysik, der Molekülphysik, der Festkörperphysik und über die Physik hinaus auch in der Quantenchemie. Die Schrödingergleichung ist in ihrer vollen mathematischen Ausprägung sehr anspruchsvoll, kann aber durch geeignete vereinfachende Möglichkeiten wie etwa die Anwendung von Potentialtöpfen als Näherung an die tatsächlichen Vorgänge im Atom anschaulich und altersgerecht vorgestellt werden. Für das einfachste Atom – das Wasserstoffatom – wird es somit mit nachvollziehbaren mathematischen Gleichungen möglich, physikalische Formeln abzuleiten und entsprechende Ergebnisse zu berechnen. Dabei besteht die Grundidee darin, das Coulomb-Potential des Wasserstoffatoms durch einen geeigneten Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden anzunähern und Wahrscheinlichkeiten sowie Energieniveaus zu berechnen. In dieser Unterrichtseinheit, die ausschließlich für das Kurssystem der gymnasialen Oberstufe gedacht ist, soll nach Herleitung der zeitunabhängigen und damit leichter zu verstehenden der beiden Schrödingergleichungen eine Methode vorgestellt werden, mit der sich verschiedene Abläufe im Wasserstoffatom mit Näherungslösungen darstellen und berechnen lassen. Für den Unterricht sollten Lehrkräfte gut präpariert sein, um auf kritische Fragen sachkompetent eingehen und antworten zu können. Vorkenntnisse Physikalische Vorkenntnisse von Lernenden können nur vorausgesetzt werden, wenn in der Sekundarstufe das Thema Quantenphysik – ausgehend vom Fotoeffekt bis hin zu Wahrscheinlichkeitswellen – bereits ausführlich behandelt wurde. Didaktische Analyse Die Beschäftigung mit "komplizierten" physikalischen Gesetzmäßigkeiten, zu der in erster Linie die Schrödingergleichung gehört, liefert einen tiefen Einblick in eine Physik, die einen Blick eröffnet in eine für die meisten Menschen unbekannte Welt. So kann ein vertieftes Verständnis für die Schrödingergleichung und ihre Bedeutung in der Quantenphysik aufgebaut werden. Methodische Analyse Für interessierte und mathematisch versierte Schülerinnen und Schüler dürften die Herleitungen hin zur Schrödingergleichung zwar anspruchsvoll sein, durch die vielen Möglichkeiten mit entsprechenden Animationen, Näherungen und Vereinfachungen aber gut nachvollziehbar sein. Ablauf der Unterrichtseinheit Ein Vorschlag für einen möglichen zeitlichen Unterrichtsverlauf ist aufgrund des thematischen Umfangs und der aufwendigen mathematischen Herleitungen kaum möglich. Im Rahmen der Gegebenheiten in der gymnasialen Oberstufe mit unterschiedlichen Kursangeboten werden sich Unterrichtsabläufe ergeben, die sich in Abhängigkeit von den jeweiligen Lehrplänen sehr unterscheiden werden. Deshalb soll hier auf einen vorgegeben Unterrichtsablauf verzichtet werden. Vielmehr sollte die jeweilige Lehrkraft für sich entscheiden, welche Inhalte priorisiert werden sollen und wie diese dann in dem zur Verfügung stehenden Zeitrahmen unterrichtet werden können. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können die Grundgedanken der Schrödingergleichung mithilfe des bisher schon Gelernten nachvollziehen und beschreiben. sind in der Lage, mit den entsprechenden mathematischen Gesetzmäßigkeiten die Schrödingergleichung herzuleiten, anzuwenden und Berechnungen anzustellen. können die aus dem linearen Potentialtopf abgeleiteten Formeln auf das Wasserstoffatom in guter Näherung übertragen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten und Hintergründe im Internet. können die Sachinhalte von Videos, Clips und Applets auf ihre Richtigkeit überprüfen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Paar- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. müssen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben eine gewisse Fachkompetenz, um mit anderen Lernenden, Eltern und Freunden diskutieren zu können.

Ein Rastertunnelmikroskop (RTM) oder Scanning Tunneling Microscope (STM) ist ein leistungsstarkes Werkzeug zur Betrachtung und näheren Untersuchung von Oberflächen auf der Ebene von atomaren Strukturen. Aufgrund seiner Fähigkeit, Oberflächen auf atomarer Ebene untersuchen zu können, ist das RTM auf vielen Forschungsfeldern unverzichtbar geworden. Dazu gehören unter anderem die Oberflächenanalyse, Materialforschung, Nanotechnologie sowie die Elektronik und Quantenphysik. Das RTM funktioniert nach dem Prinzip des Quantentunneleffektes, wobei es eine extrem feine Spitze von wenigen Nanometern Durchmesser (oft nur so breit wie ein Atom ) verwendet. Anhand aussagekräftiger Grafiken, Animationen und Videos werden die Lernenden an die Funktionsweise eines RTM hingeführt. Die bereits bekannten Gesetzmäßigkeiten zum Tunneleffekt finden beim RTM ihre Anwendung und dienen dazu, Berechnungen zum groben Verständnis des komplexen Gerätes anzustellen. Das Rastertunnelmikroskop – eine Anwendung des Tunneleffektes Die Besprechung der Funktionsweise eines Rastertunnelmikroskops dient dazu, den Tunneleffekt in seiner praktischen Anwendung den Lernenden näherzubringen. Mit einem RTM kann ein präzises Relief einer Materialoberfläche sichtbar gemacht werden. Mit dem möglichen Auflösungsvermögen können klassische Lichtmikroskope um das Tausendfache übertroffen werden, sodass selbst einzelne Atome eines Materials sichtbar gemacht werden können. Vorkenntnisse Physikalische Vorkenntnisse von Lernenden können vorausgesetzt werden, wenn der zugrundeliegende Tunneleffekt im Unterricht besprochen wurde. Damit lassen sich einfache Übungsaufgaben lösen, die einen Einblick in die Möglichkeiten des RTM bieten. Didaktische Analyse Die Behandlung des interessanten Themas mithilfe von computergenerierten Mikroskopbildern, die teilweise faszinierende Landschaften von eigener Ästhetik zeigen, kann durchaus dazu dienen, den Schülerinnen und Schülern ein Bild von der Besonderheit naturwissenschaftlicher Forschung näherzubringen. Methodische Analyse Das Thema RTM sowie der zugrundeliegende Tunneleffekt in der Quantenphysik sind schwierige Themen. Dennoch ist es möglich, durch vielfältiges Bildmaterial und entsprechend nachvollziehbare Gesetzmäßigkeiten den Lernenden zu zeigen, dass solche Themen trotzdem in ihrer prinzipiellen Form verstanden werden können. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können die Funktionsweise eines RTM beschreiben und erläutern. wissen um die Bedeutung solcher Präzisionsgeräte für die naturwissenschaftliche Forschung. können ergänzende Übungsaufgaben berechnen und damit die Zusammenhänge bei der Funktionsweise eines RTM besser verstehen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler recherchieren selbständig Fakten und Hintergründe im Internet. können die Sachinhalte von Videos, Clips und Applets auf ihre Richtigkeit überprüfen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen durch Partner- und Gruppenarbeit das Zusammenarbeiten als Team. müssen sich mit den Ergebnissen anderer Gruppen auseinandersetzen und lernen so, deren Ergebnisse mit den eigenen Ergebnissen konstruktiv zu vergleichen. erwerben eine gewissen Fachkompetenz, um mit anderen Lernenden, Eltern, Freunden etc. diskutieren zu können.

Die hier vorgestellten Videos sind Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente. Was haben Obertöne mit dem Periodensystem der Elemente zu tun? Welchen Zusammenhang gibt es zwischen schwingenden Elektronen im Atom und dem Spektrum einer schwingenden Saite? Die Quantenspiegelungen eröffnen einen visuellen Zugang zur Quantenphysik . Aus einfachen Schwingungsmustern der Gitarrensaite entsteht dabei durch Spiegelungen, Drehungen und Verknotungen das komplette Periodensystem der Elemente.