Unterrichtsmaterialien zum Thema "Quantenphysik"

In diesem Video wird die Interferenz von zwei Stimmgabeln im Raum durch zwei drehende Räder visualisiert.Wie lässt sich das "neue" Wellengebilde, das durch Interferenz der Schallwellen aus zwei Stimmgabeln erzeugt wird, für einen bestimmten Punkt im Raum mit Frequenz, Amplitude und Phase beschreiben? Dazu nimmt man für jede Schallwelle ein drehendes Rad. Nun überlagern sich am Punkt B zwei Schallwellen, was durch die Kombination von zwei Rädern dargestellt wird. Die Interferenz wird mathematisch als Summe beider Schallwellen bestimmt. Das entspricht der Vektoraddition der beiden Zeiger. Am Punkt B weisen beide Zeiger in die gleiche Richtung. Die Phasenverschiebung beträgt Null Grad. Die zwei Radien werden addiert und die Amplitude verdoppelt sich. Beide Schallwellen verstärken sich maximal und die konstruktive Interferenz ist durch die größere Lautstärke zu hören. Der Punkt B wandert weiter, sodass der Gangunterschied Delta eine halbe Wellenlänge beträgt. Beide Zeiger weisen nun in genau entgegen gesetzte Richtungen. Die Phasenverschiebung beträgt 180° Grad. Die Addition der beiden Zeiger ergibt Null. Die Amplitude der resultierenden Welle ist damit ebenfalls Null. Die destruktive Interferenz lässt sich hier als Stille wahrnehmen. Punkt B verschiebt sich noch einmal um eine halbe Wellenlänge, sodass beide Zeiger wieder in die gleiche Richtung weisen. Der akustische Effekt ist wieder eine Verdopplung der Amplitude. Die Phasenverschiebung beträgt 360 Grad und entspricht dem Gangunterschied von genau einer Wellenlänge δ gleich λ. Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

... Vergleicht man Operatoren und Zustände auf der Kugeloberfläche in der Quantenphysik und im klassischen Fall, so ist bei der Quantenphysik der Abstand zwischen den Zuständen eine universelle Naturkonstante ...

In diesem Video wird das Frequenzgemisch in einer Schallwelle als Kombination mehrerer drehender Räder eingeführt. Mathematisch handelt es sich hierbei um die sogenannte Fourier-Transformation.In dieser Animation wird die Überlagerung einer ganz speziellen Anordnung drehender Räder beobachtet. Gegeben sei eine Grundfrequenz f, sowie die doppelte, dreifache, vierfache, fünffache und sechsfache dieser Grundfrequenz. Die Amplituden der einzelnen drehenden Räder sollen abnehmen wie ein Halb, ein Drittel, ein Viertel, ein Fünftel, und ein Sechstel der Amplitude der Grundfrequenz f. Wie sieht der zeitliche Verlauf dieser Überlagerung aus? Drehen sich die einzelnen Räder mit den entsprechenden Frequenzen und Amplituden, ergibt sich eine Art Sägezahnwelle. Dieselbe Information lässt sich aber auch anders kodieren: Man betrachte die einzelnen drehenden Räder und deren Umdrehungsfrequenzen, beginnend mit dem Grundton mit der Frequenz f und der Amplitude r, also dem Radius dieses Rades. Dann werden die Amplituden der Vielfachen der Grundfrequenz ebenfalls aufgetragen. Man erhält das sogenannte Spektrum der Welle. Das Spektrum beschreibt, welche Frequenzen mit welchen Amplituden in der Welle vorhanden sind. Aus dem Spektrum kann der zeitliche Verlauf der Welle wieder rekonstruiert werden. Der mathematische Zusammenhang zwischen dem zeitlichen Verlauf einer Welle sowie den Frequenzen und zugehörigen Amplituden ist die sogenannte Fourier-Transformation, benannt nach dem französischen Mathematiker Fourier. Heutzutage lassen sich am Computer Schallwellen sehr einfach auf ihren Frequenzgehalt hin untersuchen und somit die Welle entweder im zeitlichen Verlauf oder im sogenannten Frequenzraum beschreiben. Die Fourieranalyse gehört zu den wichtigsten Analysemethoden in den Naturwissenschaften. Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

In diesem Video wird das Phanömen von Schallschwebungen diskutiert.Beim Anschlagen zweier Stimmgabeln, die sich in ihrer Frequenz minimal unterscheiden, hört man eine sogenannte Schwebung. Das heißt, entlang der Zeitachse nimmt man Schwankungen hinsichtlich der Lautstärke der resultierenden Schallwelle wahr. Was ist durch Interferenz mit den Schallwellen der beiden Stimmgabeln geschehen? Ursprünglich haben sich Schallwelle 1 und Schallwelle 2 in der Frequenz unterschieden. Amplitude und Phase waren gleich. Bei der Kombination der beiden drehenden Räder zeigt sich, dass die unterschiedlichen Umdrehungsfrequenzen der Räder zu einer wachsenden Phasenverschiebung in Bezug auf die Zeit führen, was zu der periodischen Lautstärkeschwankung führt. Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

In diesem Video wird die Interferenz der Schallwellen von zwei Stimmgabeln im Raum untersucht.Bei diesem Versuch werden zwei identische Stimmgabeln nacheinander angeschlagen. Die erzeugten Schallwellen beider Stimmgabeln überlagern sich bei ihrer Ausbreitung im Raum. Dort, wo ein Wellenberg auf einen anderen Wellenberg oder ein Wellental auf ein anderes Wellental trifft, verstärken sich die Wellenberge beziehungsweise Wellentäler. Das heißt, der Ton wird insgesamt lauter. Trifft Wellenberg auf Wellental, löschen sie sich gegenseitig aus und an dieser Stelle verebbt der Ton. Nun gibt es auf einer gedachten Verbindungslinie zwischen beiden Stimmgabeln ein besonderes Phänomen: die Überlagerung von einer rechts- und einer linkslaufenden Schallwelle, was man auch als "stehende Welle" bezeichnet. Im Abstand von je einer halben Wellenlänge bilden sich Knotenpunkte, an denen sich beide Schallwellen immer auslöschen. Dazwischen bilden sich Wellenbäuche, an denen beide Schallwellen sich maximal verstärken. Diese Knotenpunkte sind sozusagen Startpunkte für Knotenlinien auf der hier gezeigten Ebene und Knotenflächen im Raum. Überall auf diesen Knotenflächen im Raum löschen sich die Schallwellen aus. Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

... down/down. Für ein tieferes Verständnis von Zwei-Spin-Zuständen, und allgemein Mehr-Teilchen-Quantenphysik, spielen Symmetrien unter Vertauschung eine wesentliche Rolle. Solchen Symmetrien begegnet man ...

Das Video zeigt eine überraschend einfache, geometrische Deutung des Spins in vier Dimensionen und eine doppeldeutige Interpretation in drei Dimensionen.Der Elektronzustand hat einen Orts- und einen Spinanteil. Beide Anteile lassen sich aus dem Spektrum der Gitarrensaite ableiten. In diesem Video werden zunächst die Grundschwingung und der erste Oberton betrachtet; alle höheren Moden lassen sich ganz analog herleiten. Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

Dieses Video veranschaulicht, wie verschiedene Atomorbitale aus Eigenzuständen des Drehoperators hervorgehen.Wie werden die Elektronen im Atom von Chemikern beschrieben? Die sogenannten Atomorbitale werden als Visualisierung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Elektrons im Atom eingeführt. Im Video zu sehen sind die Orte maximaler Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das s- p- und d-Orbital. Hinter dieser Wahrscheinlichkeit liegt allerdings die unsichtbare, interferenzfähige Schwingung in der Quantendimension, hier visualisiert durch ein drehendes Rad. Dem s-Orbital liegt die Schwingung ohne Knotenlinie zugrunde. Dem p-Orbital liegt die Schwingung mit einer Knotenlinie zugrunde, also l =1. Im Video wird der Zusammenhang zum p-Orbital genauer betrachtet. Schneidet man den Raum wie eine Zwiebel auf, ergeben sich viele Kugelschalen. Die Knotenlinie wird im Raum zu einer Knotenebene. Die maximale Schwingungsamplitude nimmt bei sehr großem Abstand zum Atomkern wieder ab. In der Chemie wird nicht die gesamte Schwingung im Raum dargestellt, sondern nur der Ort maximaler Aufenthaltswahrscheinlichkeit, was den Orten mit größter Schwingungsamplitude entspricht. So ergibt sich diese Darstellung des p-Orbitals. Dies gilt auch für alle weiteren Orbitale: Die Knotenlinien werden aus der Quantendimension in die Atomorbitale im Raum sozusagen vererbt und lassen sich dort wiederentdecken! Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

In diesem Video wird das Bohr'sche Atommodell, das zu einer neuen Interpretation von Balmers Formel führt, diskutiert.Von Rutherfords Streuexperiment an der Goldfolie wissen wir, dass der Atomkern winzig ist im Vergleich zur Atomhülle, in der sich das Elektron befindet. Aber wie bewegt sich das Elektron? Im Jahr 1913 hat Niels Bohr sein berühmtes Atommodell aufgestellt. Laut diesem Modell gibt es nur bestimmte erlaubte Bahnen, auf denen sich das Elektron bewegen kann. Aus Bohrs Annahme, dass nur bestimmte, diskrete Bahnen für das Elektron erlaubt sind, folgt aber, dass nur bestimmte, diskrete elektromagnetische Strahlungsübergänge erlaubt sind. Es wird Strahlung frei, wenn das Elektron in eine tiefere Bahn hüpft. Befindet sich das Elektron auf der innersten Bahn, ist der sogenannte Grundzustand erreicht. Die erlaubten Bahnen sind laut Bohr charakterisiert durch den Drehimpuls: Der Drehimpuls muss ein ganzzahliges Vielfaches des Planckschen Wirkungsquantums h quer sein. Wie es mit der Energie des Elektrons aussieht und was stehende Wellen mit alldem zu tun haben, erklärt das Lehrvideo. Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

Das Video zeigt die Streu-Experimente von Rutherford, die zur Entdeckung des Atomkerns geführt haben.Um das Spektrum von Atomen zu verstehen, entwickelte Rutherford ein geniales Experiment. Zu seiner Zeit war gerade die Radioaktivität entdeckt worden, und ein Alpha-Strahler, also schnelle Helium-Atomkerne, die von radioaktivem Radium emittiert werden, standen zur Verfügung. Rutherford wählte als Zielscheibe für die schnellen Alpha-Teilchen eine Goldfolie, die extrem dünn war, also nur aus wenigen Atomlagen bestand. Um zu messen, wie die Alphateilchen in der Goldfolie abgelenkt werden, verwendete Rutherford Szintillations-Schirme, die beim Auftreffen des Alphateilchens in kompletter Dunkelheit winzige Lichtblitze erzeugten. Durch die Detektion der gestreuten Alpha-Teilchen in allen Winkeln lässt sich etwas über den Aufbau des Goldatoms herausfinden. Es zeigte sich, dass fast alle Goldatome ungestreut durch die Goldfolie hindurchgingen. Ein unerwartetes Ergebnis: Nur sehr wenige Alphateilchen wurden durch die Goldfolie gestreut. Manche aber erstaunlich stark. Was hatte das zu bedeuten? Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

In diesem Video erfolgt die mathematische Beschreibung des Wasserstoff-Spektrums durch die Balmer-Formel.Die vier sichtbaren Linien des Wasserstoffspektrums entsprechen elektromagnetischen Schwingungen, deren Frequenzen in der Größenordnung von einer Millionen mal einer Milliarde Schwingungen pro Sekunde liegen. Zur mathematischen Beschreibung des Spektrums hatte der Schweizer Lehrer Johann Jakob Balmer vorgeschlagen, natürliche Zahlen m in der Formel zu verwenden. Man könnte also jeder dieser Frequenzen natürliche Zahlen zuordnen und ausprobieren, ob man damit erfolgreich eine Formel konstruieren könnte. Die sogenannte Balmer-Formel wird im folgenden Video diskutiert. Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.