Unterrichtsmaterialien zum Thema " Volumenberechnung"

In dieser Unterrichtseinheit zum Volumen eines Quaders werden den Schülerinnen und Schülern durch interaktive Arbeitsmaterialien vielfältige Möglichkeiten eröffnet, um die Grundvorstellungen zum Volumenbegriff zu entwickeln.Bevor im Unterricht die Formel für das Volumen eines Quaders formuliert wird, sollten den Lernenden vielfältige Möglichkeiten eröffnet werden, mit denen sie Grundvorstellungen zum Volumenbegriff entwickeln können. Interaktive Arbeitsblätter unterstützen das Ausbilden von Grundvorstellungen und fördern zugleich Kompetenzen hinsichtlich der Anwendung von Kenntnissen auf neue Problemstellungen. Die dynamischen Zeichnungen innerhalb der Web-Arbeitsblätter zur Exploration und Übung wurden mit GeoGebra realisiert. In der Explorationsphase können die Schülerinnen und Schüler einen zufällig erzeugten Quader mit Einheitswürfeln (cm³-Würfel) füllen. Neben dieser dynamischen Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit eine Übung zur Anwendung der erworbenen Kompetenzen. Dabei soll das Volumen eines Restkörpers berechnet werden, der entsteht, wenn aus einem Quader ein Würfel herausgeschnitten wird. Da alle Ergebnisse der Lernenden überprüft und Hilfestellungen angeboten werden, ist eine eigenständige und eigenverantwortliche Aneignung des mathematischen Sachverhalts möglich.Bei Unterrichtstunden im Computerraum kommt dem Hefteintrag eine Brückenfunktion zu. Einerseits sollte dieser nach Möglichkeit den Verlauf der Unterrichtstunde visuell widerspiegeln. Dazu können zum Beispiel die wesentlichen Schritte mithilfe von Screenshots, also Bildschirmbildern, festgehalten werden. Die so erzeugten Bilder rufen den Unterrichtsverlauf noch einmal ins Gedächtnis der Schülerinnen und Schüler. Andererseits sollten zentrale Unterrichtsinhalte zusammengefasst werden und so zur Bearbeitung von Aufgaben in den jeweiligen Schulbüchern überleiten. Interessierte Eltern erhalten ferner einen Eindruck von den Möglichkeiten, die ein Mathematikunterricht im Computerraum bietet. Technik, Inhalte und Funktionen der Arbeitsblätter Hier finden Sie Informationen zu den technischen Voraussetzungen und zum Aufbau der Seiten. Rückmeldungen der Lernumgebung unterstützen das selbstständige Lernen. Hinweise zum Unterrichtsverlauf und Materialien In der ersten Unterrichtsstunde bestimmen Lernende experimentell das Quadervolumen. In der zweiten Stunde wenden sie ihr Wissen bei der Bestimmung von Restkörpervolumina an. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass jeder Quader mit Einheitswürfeln gefüllt werden kann. erkennen, dass die Anzahl dieser Einheitswürfel von der Länge, Breite und Höhe des Quaders abhängt. können die Anzahl von Einheitswürfeln ohne Veranschaulichung als Produkt aus Länge, Breite und Höhe ermitteln. können die erworbenen Kenntnisse auf das Volumen eines Würfels anwenden und so die Kubikzahlen finden. können das Volumen von Restkörpern durch Subtraktion der Volumina zweier Körper bestimmen. Das hier vorgestellte Unterrichtskonzept verlangt keinerlei besondere Kompetenz in Hinsicht auf eine spezielle Computersoftware. Es kann somit von jeder Lehrkraft und jedem Lernenden verwendet werden. Die Unterrichtseinheit selbst beinhaltet insgesamt drei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla-Firefox) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Aufgabenstellungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Der Aufbau der Web-Arbeitsblätter folgt einer einheitlichen Grundstruktur. Alle Arbeitsblätter sind in zwei Spalten unterteilt (siehe Abb. 1). In der linken Spalte finden sich Hinweise auf die Bedienung, wie etwa eingegebene Ergebnisse überprüft und neue Aufgaben erzeugt werden können. Ferner befinden sich hier die interaktiven Elemente sowie das Rückmeldefenster mit dem aktuellen Punktestand. In der rechten Spalte wird immer die jeweilige dynamische Zeichnung erzeugt und dargestellt. Bei allen interaktiven dynamischen Arbeitsblättern erhalten Schülerinnen und Schüler für richtig gelöste Aufgaben Punkte. Zusätzlich können die Lernenden die bei den jeweiligen Übungen erreichten Punkte in eine Bestenliste, die sogenannte Highscore-Liste, eintragen. Diese zusätzliche Funktion steht allen Nutzern ohne vorherige Anmeldung zur Verfügung. Sofern Lehrkräfte für die Schülerinnen und Schüler ihrer Schule eine zusätzliche schulinterne Bestenliste wünschen, reicht eine kurze Mitteilung an den Autor (a.meier@realmath.de), um diese zu erhalten. Für die beobachtende Lehrkraft bietet der angezeigte Punktestand eine gute Rückmeldung darüber, wie die Lernenden mit der Aufgabenlösung zurechtkommen. Der zentrale Gesichtspunkt der Unterrichtseinheit ist das Ausbilden von Grundvorstellungen zum Volumen eines Quaders. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass zur Bestimmung des Volumens die Anzahl von Einheitswürfeln (cm*³*-Würfel) von Bedeutung ist. Die dazu erstellte dynamische Lernumgebung ermöglicht es den Lernenden, einen zufällig erzeugten Ausgangsquader nach ihren eigenen Vorstellungen mit cm³-Würfel zu füllen. Dadurch wird offensichtlich, dass die Anzahl der cm³-Würfel von der jeweiligen Länge, Breite und Höhe des Quaders abhängt. Zudem wird der multiplikative Zusammenhang der Größen "Länge, Breite und Höhe" ersichtlich und dass es ohne Bedeutung ist, in welcher Reihenfolge die drei zugehörigen Maßzahlen multipliziert beziehungsweise in welcher Reihenfolge die Einheitswürfel erzeugt werden. Eines der wesentlichen Elemente interaktiver dynamischer Arbeitsblätter ist die Rückmeldung auf Schüleraktivitäten. Ist eine Aufgabe richtig gelöst, so beinhaltet diese eine positive Verstärkung, wie zum Beispiel "Ausgezeichnet! Alles richtig!". Wurde hingegen die Aufgabe fehlerhaft bearbeitet, so gibt es je nach Aufgabenstellung unterschiedliche Rückmeldungen. Dies kann einerseits die Ausgabe der richtigen Lösung sein, die die Schülerinnen und Schüler in die Lage versetzt, ihre Eingabe mit der korrekten Lösung zu vergleichen und so den gemachten Fehler einzuordnen. Ferner kann bei komplexeren Aufgaben die Rückmeldung neben der korrekten Lösung auch Teillösungen beinhalten, die als Impuls für die Suche nach der korrekten Aufgabenlösung dienen sollen. Für leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler werden Hilfen bereitgestellt, die diese bei ihren Überlegungen und Berechnungen unterstützen. Volumenformel finden und anwenden Nach einer kurzen Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts, bei der die Lehrkraft zeigt, wie durch Bewegen der roten Punkte auf den Quaderkanten die cm³-Würfel erzeugt werden können, sollen die Schülerinnen und Schüler das Volumen der jeweils zufällig erzeugten Quader ermitteln, eingeben und prüfen lassen (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). Die Lernenden werden im weiteren Verlauf der Unterrichtsstunde aufgefordert, die Aufgaben ohne Veranschaulichung zu lösen und so die von ihnen entdeckte Formel für das Quadervolumen zu prüfen. Anhand des PDF-Arbeitsblatts (quader_volumen_1.pdf) werden dann die unterschiedlichen Vorgehensweisen der Lernenden im Plenum diskutiert und die Volumenformel fixiert. Volumen des Würfels - Kubikzahlen finden Eine Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts kann entfallen, da der Aufbau des Arbeitsblatts (Abb. 2) dem vorherigen entspricht. Da sich die zu bestimmenden Volumenwerte eines Würfels bei gegebenen Kantenlängen von 1 Zentimeter bis 10 Zentimeter sehr rasch wiederholen, kann es lohnend sein, sich diese Werte zu notieren, um sie ständig verfügbar zu haben. Die zugehörigen Kubikzahlen können die Schülerinnen und Schüler abschließend im zweiten PDF-Arbeitsblatt (quader_volumen_2.pdf) festhalten. Sollte aus Zeitgründen diese Fixierung nicht mehr möglich sein, könnte dies auch eine mögliche Hausaufgabenstellung sein. Sicherung des Ausgangsniveaus Die für diese Unterrichtsstunde vorgesehene Übung baut auf den Erkenntnissen der vorausgehenden Stunde auf. Daher sollte anhand der in der vorherigen Unterrichtsstunde verwendeten Arbeitsblätter die Grundlagen zur Berechnung des Volumens eines Quaders und die Kubikzahlen wiederholt werden. Lösungswege finden, besprechen und anwenden Nach der Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts wird das Problem beschrieben. "Aus einem Quader wird an einer Ecke ein Würfel herausgeschnitten. Berechne das Volumen des Restkörpers V R " (Abb. 3). Der neue Begriff "Restkörper" wird durch die Lehrkraft geklärt. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler die erste Aufgabe des dritten PDF-Arbeitsblatts (quader_volumen_3.pdf) in Partnerarbeit bearbeiten und Lösungsstrategien schriftlich fixieren. Auf die Diskussion der Ergebnisse folgt dann die Bearbeitung weiterer Aufgaben am Rechner. Die Schülerinnen und Schüler sollten jedoch immer ein Konzeptpapier für Rechnungen verwenden. Die zweite Aufgabe des Arbeitsblatts "quader_volumen_3.pdf" kann als Hausaufgabe verwendet werden. Rückmeldung auf falsche Eingaben Wird das Volumen eines Restkörpers falsch berechnet, so kann dies unterschiedliche Gründe haben. Zum einen kann das Volumen des Ausgangsquaders falsch ermittelt oder die Kantenlänge des herausgeschnittenen Würfels fehlerhaft abgelesen worden sein. Schließlich kann auch die Differenz aus den beiden Volumina nicht korrekt bestimmt worden sein. Um den Lernenden eine eigenständige Fehleranalyse zu ermöglichen, werden in der Rückmeldung detaillierte Angaben zur Berechnung gemacht und alle Teilergebnisse und Rechenschritte eingeblendet (Abb. 4).