Die Besonderheit der Lernumgebung zur Trigonometrie "Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck" besteht darin, dass sie in jeder Phase des Unterrichts flexibel eingesetzt werden kann. Die dynamischen Arbeitsblätter eignen sich sowohl für die Erarbeitung der trigonometrischen Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck, als auch für eine differenzierte Übungs- und Anwendungsphase. Die Lernumgebung bietet dynamische Veranschaulichungen sowie einfachere und komplexere Übungen und ermöglicht so den Lernenden eine eigenständige und selbstverantwortliche Wissenserweiterung. Die zu bearbeitenden Aufgaben werden per Computer analysiert und bewertet. Deshalb kann sich die Lehrkraft in der Übungsphase individuell leistungsschwächeren Lernenden zuwenden und gemeinsam mit ihnen Probleme analysieren. So wird eine gezielte Förderung möglich.
Trigonometrie mit GeoGebra – ein variables Übungskonzept
Diese Unterrichtseinheit zum Thema Trigonometrie bietet durch dynamische Arbeitsblätter ein differenziertes Übungsumfeld zu Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck. Dadurch werden die aktuellen Kenntnisse und Fertigkeiten aller Schülerinnen und Schüler berücksichtigt.
- Mathematik / Rechnen & Logik
- Sekundarstufe I
- 2 bis 3 Unterrichtsstunden
- Arbeitsblatt interaktiv, Arbeitsblatt, Ablaufplan, Software, entdeckendes Lernen
- 9 Arbeitsmaterialien
Beschreibung der Unterrichtseinheit
Unterrichtsablauf
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Einführung
Die acht vorliegenden Web-Arbeitsblätter werden erläutert und der zeitliche Ablauf vorgestellt.
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Wiederholungsphase 1.1
Die Herleitungen zu Sinus, Kosinus und Tangens werden wiederholt.
Die Schülerinnen und Schüler können sich dazu durch den grünen Kasten mit der Überschrift "Einführung und Erläuterung zu" durchklicken und die Experimentierdateien entdecken.
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Wiederholungsphase 1.2
Es werden Übungen zu Sinus, Kosinus und Tangens durchgeführt.
Die Schülerinnen und Schüler beschäftigen sich mit den ersten sechs Übungen "Sinus -1-", "Kosinus -1-" und "Tangens -1-" sowie "Sinus -2-", "Kosinus -2-" und "Tangens -2-" und überprüfen so ihre bisherigen Kenntnisse. Bei allen Übungen erzeugt der Computer per Zufallsgenerator unterschiedliche rechtwinklige Dreiecke und gibt Winkelfunktion und Winkelmaß vor. Die Lernenden sollen den richtigen Quotienten ergänzen.
Mit dem Button "prüfen" können die Schülerinnen und Schüler ihre Eingabe prüfen und sich mit "Neue Aufgabe" eine weitere Aufgabe stellen lassen. Die Mindestbearbeitungsdauer der drei Übungen ergibt sich aus der Vorgabe "Schaffst du mehr als 199 Punkte?". Die Lehrkraft kann auch eine bestimmte Zeit für jede Übung vorgeben.
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Differenzierung, Anwendungsphase 1.1
Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten die Übung "Quotienten angeben" mit vorgegebener Winkelfunktion, indem sie den zugehörigen Quotienten angeben. Es werden abwechselnd eine der drei Winkelfunktionen sin, cos, tan und ein bestimmtes Winkelmaß vorgegeben. Die Funktionsweise des interaktiven Arbeitsblatts bleibt gleich.
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Differenzierung, Anwendungsphase 1.2
Die Schülerinnen und Schüler lösen die Übung "sin, cos, tan angeben" mit vorgegebenem Quotienten, indem sie die Winkelfunktion angeben.
Diese Übung eignet sich zur inneren Differenzierung des Unterrichts. Damit die Schülerinnen und Schüler die zugehörige Winkelfunktion sin, cos oder tan angeben können, müssen sie zuerst die jeweiligen Seitenlängen als Katheten oder Hypotenuse identifizieren und anschließend über das gegebene Winkelmaß die Katheten als An- oder Gegenkathete bestimmen. Anschließend benötigen sie die Definition des Sinus, Kosinus oder Tangens, um die Aufgabe zu lösen.
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Zusatzaufgabe
Für schnelle Schülerinnen und Schüler steht außerdem die variable Übung "Beschriftung erstellen" zur Verfügung.
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Hausaufgabe oder Lernzielkontrolle
Die Lernenden bearbeiten die Aufgaben auf dem Arbeitsblatt im Anschluss an die Online-Arbeitsblätter als Hausaufgabe oder als Test.
Didaktisch-methodischer Kommentar
Das Übungskonzept setzt voraus, dass die trigonometrischen Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck bereits im vorhergehenden Unterricht formuliert wurden. Im Rahmen der Unterrichtseinheit werden acht HTML-Seiten genutzt, die mit jedem Internet-Browser dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein.
Die Lehrkraft erläutert die Navigation und den Inhalt der Lernumgebung. Diese enthält drei Einführungs- oder Erläuterungsseiten zu den trigonometrischen Zusammenhängen Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck (grüner Kasten auf der rechten Seite). Dazu kommen sechs Übungsseiten, die sich jeweils mit einem dieser Zusammenhänge beschäftigen (blauer Kasten auf der rechten Seite) sowie drei variable Übungen zur Unterrichtsdifferenzierung (gelber Kasten auf der rechten Seite).
Die Navigation der Lernumgebung befindet sich rechts neben der dynamischen Darstellung.
Alle dynamischen Darstellungen der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Für die reine Anwendung der hier vorgestellten Materialien ist die Software jedoch nicht nötig.
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Unterrichtsmaterial "Trigonometrie mit GeoGebra" zum Download
- trigonometrie-mit-geogebra_hausaufgabe.pdf
Aufgabenvorschläge für eine Hausaufgabe oder Leistungserhebung zur Trigonometrie.
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Vermittelte Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler
- lernen ihre Kenntnisse zu den trigonometrischen Zusammenhängen im rechtwinkligen Dreieck selbstständig einschätzen.
- beheben erkannte Defizite im Bereich dieser Zusammenhänge selbstständig.
- können die trigonometrischen Zusammenhänge im rechtwinkligen Dreieck auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden.
Externe Links
- realmath.de
Sinus im rechtwinkligen Dreieck: Dieses Online-Arbeitsblatt ist auf realmath.de verfügbar, der Website des Autors.
- realmath.de
Kosinus im rechtwinkligen Dreieck: Dieses Online-Arbeitsblatt ist auf realmath.de verfügbar, der Website des Autors.
- realmath.de
Tangens im rechtwinkligen Dreieck: Dieses Online-Arbeitsblatt ist auf realmath.de verfügbar, der Website des Autors.
- realmath.de
Hier finden Sie das Arbeitsblatt "Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck (1)"
- realmath.de
Hier finden Sie das Arbeitsblatt "Sinus, Kosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck (2)"
