Quantenphysik multimedial: Spektrum des Drehoperators

In diesem Video wird über das Spektrum von Eigenzuständen des Drehoperators diskutiert.

  • Physik
  • Sekundarstufe II
  • Video

Beschreibung

Dieses Lehrvideo untersucht das Spektrum des Drehoperators, also den kompletten Satz seiner Eigenzustände in drei Dimensionen. Dafür wird als Beispiel l=2 gewählt. Der symmetrischste Zustand, m=0, ist komplett rotationsinvariant. Dieser Zustand ändert sich bei Drehung um die z-Achse mit beliebigem Winkel α überhaupt nicht, und ist somit offensichtlich ein Eigenzustand bezüglich des Operators Dz(α) mit Eigenwert Eins.

Aber wie sieht es aus für m=1? Dieser Zustand dreht sich selbst um die z-Achse, eine einmalige, zusätzliche Drehung um einen festen Winkel α ändert also nur die Phase der Drehung dieses Zustands, nicht den Zustand als solchen. Es ist also auch ein Eigenzustand des Operators Dz(α).Der Eigenwert ist eiαm, wenn um den Winkel alpha gedreht wird. Dies gilt für alle m. Alle hier gezeigten Zustände sind also Eigenzustände des Drehoperators um die z-Achse. Wenn wir aber einen dieser Zustände, zum Beispiel m=0, um die y-Achse drehen, dann ändert sich der Zustand; es ist also kein Eigenzustand bezüglich des Operators "Drehung um die y-Achse". Dies gilt ebenfalls für alle m.

Zusammengefasst: Die Schwingungen auf der Kugeloberfläche in drei Dimensionen lassen sich durch die Anzahl l von azimutalen Knotenlinien klassifizieren. So ergeben sich alle möglichen reellen Eigenzustände des Drehoperators um die z-Achse. Eigenzustände lassen sich nur bezüglich Drehungen um eine Drehachse konstruieren, hier wählen wir die z-Achse. Diese Schwingungszustände auf der Kugel sind also nicht Eigenzustände bezüglich der Drehungen um die x- oder y-Achse. Aus diesen beiden Drehoperatoren Dx und Dy lassen sich aber zwei wichtige, neue Operatoren kombinieren, die sogenannten Knotendrehoperatoren. Deren Funktion wird im nächsten Lehrvideo beschrieben.

Projekt "Quantenspiegelungen"

Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

Lesen Sie mehr zum Thema:

Aus unserem Lehrer-Online-Shop

Strom - Von der Turbine bis zur Steckdose: DVD mit ...

Er ist farb, geruch- und geschmacklos und umgibt uns doch: Elektrischer Strom. Der Film ...

79,00 €

MP3 - Ein Erfolgsmodell aus Deutschland: DVD mit ...

MP3 hat die Musikwelt radikal verändert. Eine MP3-Datei benötigt im Vergleich zum Original je ...

79,00 €

Hybridantriebe - Technik der Zukunft: DVD mit ...

Hybridantrieb bezeichnet allgemein die Kombination verschiedener Techniken für den Antrieb. ...

79,00 €

Energiesparlampen - Licht im Wandel der Zeit:DVD ...

Energiesparlampen sind energieeffiziente Leuchtmittel, die Schritt für Schritt die ...

79,00 €

Sekundarstufenpakete fächerbezogen zu top Preisen

Wählen Sie ein Didacta Paket aus den naturwissenschaftlichen Fächern aus! Für das Fach Chemie ...

14,30 €

Wasserenergie - Erneuerbare Energien III: DVD mit ...

Die Energiewende ist ein großes Thema. Der größte Teil unseres elektrischen Energiebedarfs ...

79,00 €

Licht - Eigenschaften und Experimente: DVD mit ...

Licht ist der sichtbare Teil der elektromagnetischen Strahlung und besteht aus winzigen ...

79,00 €

Junge Erfinder - Eigene Ideen umsetzen: DVD mit ...

Erfindungen begleiten uns täglich. Viele dieser revolutionären Erfindungen nehmen wir gar ...

79,00 €

Optik - Eigenschaften des Lichtes: DVD mit ...

Optik - Eigenschaften des Lichtes Der Film Optik - Eigenschaften des Lichtes schlägt eine ...

79,00 €

Magnetismus - Die unsichtbare Kraft: DVD mit ...

Haftet ein metallischer Gegenstand an einem anderen, so ist hierfür die Kraft des Magnetismus ...

79,00 €

Autorenteam

Avatar
Autorenteam"Quantenspiegelungen"

Zum Autoren-Profil

In Kooperation mit

Institut für Didaktik der Physik - WWU Münster

Dieser Beitrag wird in Kooperation mit dem Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster angeboten.

SCIENCeMOTION

Dieser Beitrag wird in Kooperation mit SCIENCeMOTION angeboten.