Quantenphysik multimedial: Spektrum des Drehoperators

Video

In diesem Video wird über das Spektrum von Eigenzuständen des Drehoperators diskutiert.

  • Physik / Astronomie
  • Sekundarstufe II
  • Video

Beschreibung

Dieses Lehrvideo untersucht das Spektrum des Drehoperators, also den kompletten Satz seiner Eigenzustände in drei Dimensionen. Dafür wird als Beispiel l=2 gewählt. Der symmetrischste Zustand, m=0, ist komplett rotationsinvariant. Dieser Zustand ändert sich bei Drehung um die z-Achse mit beliebigem Winkel α überhaupt nicht, und ist somit offensichtlich ein Eigenzustand bezüglich des Operators Dz(α) mit Eigenwert Eins.

Aber wie sieht es aus für m=1? Dieser Zustand dreht sich selbst um die z-Achse, eine einmalige, zusätzliche Drehung um einen festen Winkel α ändert also nur die Phase der Drehung dieses Zustands, nicht den Zustand als solchen. Es ist also auch ein Eigenzustand des Operators Dz(α).Der Eigenwert ist eiαm, wenn um den Winkel alpha gedreht wird. Dies gilt für alle m. Alle hier gezeigten Zustände sind also Eigenzustände des Drehoperators um die z-Achse. Wenn wir aber einen dieser Zustände, zum Beispiel m=0, um die y-Achse drehen, dann ändert sich der Zustand; es ist also kein Eigenzustand bezüglich des Operators "Drehung um die y-Achse". Dies gilt ebenfalls für alle m.

Zusammengefasst: Die Schwingungen auf der Kugeloberfläche in drei Dimensionen lassen sich durch die Anzahl l von azimutalen Knotenlinien klassifizieren. So ergeben sich alle möglichen reellen Eigenzustände des Drehoperators um die z-Achse. Eigenzustände lassen sich nur bezüglich Drehungen um eine Drehachse konstruieren, hier wählen wir die z-Achse. Diese Schwingungszustände auf der Kugel sind also nicht Eigenzustände bezüglich der Drehungen um die x- oder y-Achse. Aus diesen beiden Drehoperatoren Dx und Dy lassen sich aber zwei wichtige, neue Operatoren kombinieren, die sogenannten Knotendrehoperatoren. Deren Funktion wird im nächsten Lehrvideo beschrieben.

Projekt "Quantenspiegelungen"

Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

Aus unserem Lehrer-Online-Shop

Batterien - Von der Herstellung bis zum Recycling

Eine Batterie ist tragbare chemische Energie, die in elektrische Energie umgewandelt wird, ...

79,00 €

Optik - Eigenschaften des Lichtes: DVD mit ...

Optik - Eigenschaften des Lichtes Der Film Optik - Eigenschaften des Lichtes schlägt eine ...

79,00 €

Makrokosmos - Unvorstellbar groß: DVD mit ...

MAKROKOSMOS - UNVORSTELLBAR GROß Makrokosmos - Was ist das? Der Film beschäftigt sich ...

79,00 €

Strom - Von der Turbine bis zur Steckdose: DVD mit ...

Er ist farb, geruch- und geschmacklos und umgibt uns doch: Elektrischer Strom. Der Film ...

79,00 €

Junge Erfinder - Eigene Ideen umsetzen: DVD mit ...

Erfindungen begleiten uns täglich. Viele dieser revolutionären Erfindungen nehmen wir gar ...

79,00 €

Bionik - Von der Natur abgeschaut

BIONIK - VON DER NATUR ABGESCHAUT Die technischen Errungenschaften der Menschheit werden seit ...

79,00 €

Licht - Eigenschaften und Experimente: DVD mit ...

Licht ist der sichtbare Teil der elektromagnetischen Strahlung und besteht aus winzigen ...

79,00 €

Licht und Farbe - Lebenselexiere der Erde: DVD ...

Ohne Licht würde auf unserer Erde kaum Leben existieren. Pflanzen brauchen diese ...

79,00 €

Weltall - Geschichte der Raumfahrt: DVD mit ...

Der Film „Weltall – Geschichte der Raumfahrt“ entführt Sie in die Weiten des Weltraums. Es ...

79,00 €

Fluide und Viskosität - Flüssigkeiten und ihre ...

Der Honig auf dem Frühstückstoast, das Wasser aus dem Wasserhahn, die Luft, die wir atmen – ...

79,00 €


Autorenteam

Avatar
Autorenteam"Quantenspiegelungen"

Zum Profil

In Kooperation mit

Institut für Didaktik der Physik - WWU Münster

Dieser Beitrag wird in Kooperation mit dem Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster angeboten.

SCIENCeMOTION

Dieser Beitrag wird in Kooperation mit SCIENCeMOTION angeboten.