Quantenphysik multimedial: Drehoperator

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Zustände und Operatoren sind das entscheidende Konzept für den Weg in die Quantendimension. Zum Verständnis einer wichtigen Klasse von Operatoren, den Drehoperatoren, werden in dem Lehrvideo Alltagsgegenstände zur Demonstration verwendet.

Beschreibung

Mit einfachen Drehoperationen gelingt es, alle möglichen Schwingungsmoden auf der zweidimensionalen Kugeloberfläche zu erzeugen, indem man die Gesamtzahl l von azimutalen Knotenlinien durch geeignete Drehoperationen in m rechts- beziehungsweise linksdrehende Knotenlinien umwandelt. 

Bei genauerem Blick auf die Drehoperatoren fällt auf, dass ein Operator Eigenschaften eines Zustands manipuliert. Ein Zustand ist allgemein ein komplexer Gegenstand mit vielen verschiedenen Eigenschaften. Dabei könnte es sich auch um einen alltäglichen Gegenstand wie eine Banane handeln. Der Zustand "Banane" hat viele verschiedene Eigenschaften, wie zum Beispiel Form, Farbe, Geschmack und natürlich kann man die Banane auch drehen.

In drei Dimensionen gibt es drei verschiedene Drehachsen: Die x- y- oder z-Achse. Der Drehoperator D manipuliert ausschließlich die Dreheigenschaft der Banane. Die Durchführung mehrerer Drehungen nacheinander (erst eine 90° Drehung um die z-Achse und dann eine 90° Drehung um die y-Achse) zeigt, dass die Banane nicht mehr steht, sie liegt auf dem Rücken. Bei den Drehoperationen gibt es eine Besonderheit, denn führt man dieselben Drehoperationen in umgekehrter Reihenfolge durch, also erst eine Drehung um die y-Achse und dann um die z-Achse, ergibt sich bei identischem Ausgangszustand ein anderer Endzustand der Banane. Die Banane liegt nicht mehr auf dem Rücken, sondern auf der Seite. Die Drehoperationen kommutieren nicht, das heißt, die Reihenfolge der Anwendung spielt eine entscheidende Rolle.

Zuletzt soll noch ein etwas anderer Zustand betrachtet werden: eine um die z-Achse rotierende Banane, bezeichnet mit RzB. Die Anwendung eines Drehoperators um die Rotationsachse der Banane ändert den Zustand nicht, es liegt ein sogenannter Eigenzustand vor. Allgemein gesprochen ändert sich der Eigenzustand nicht durch Anwendung des zugehörigen Operators. Aber Vorsicht! Nur der Drehoperator, der um die vorgegebene Rotationsachse des Zustands eine zusätzliche Drehung ausführt, ändert den Zustand nicht. Eine Drehung um die falsche Achse ändert den Zustand sehr wohl.

Projekt "Quantenspiegelungen"

Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

Autorenteam
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In Kooperation mit

Institut für Didaktik der Physik - WWU Münster

Dieser Beitrag wird in Kooperation mit dem Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster angeboten.

SCIENCeMOTION

Dieser Beitrag wird in Kooperation mit SCIENCeMOTION angeboten.