Die Exponentialfunktion und die "Unendlichkeitsmaschine"

Veröffentlicht am 05.11.2009
  • Mathematik
  • Sekundarstufe I
  • Video, Primärmaterial, Arbeitsblatt interaktiv
  • 1 Arbeitsmaterial

Das virtuelle 3D-Modell einer von Leonardo da Vinci (1452-1519) entworfenen Unendlichkeitsmaschine soll die Motivation der Lernenden steigern, sich mit der Exponentialfunktion auseinanderzusetzen.

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Kennen Sie die Unendlichkeitsmaschine von Leonardo da Vinci? Das Genie hat die Getriebekonstruktion mit zahlreichen ineinander greifenden Zahnrädern als Symbol der Ewigkeit entworfen. Wenn sich das erste Zahnrad des Getriebeeingangs einmal pro Sekunde dreht, würde das letzte Zahnrad am Getriebeausgang etwa eine Billion Jahre für eine Umdrehung benötigen. In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler den Zusammenhang zwischen der Unendlichkeitsmaschine und der Exponentialfunktion kennen. Mithilfe einer Exceldatei werden verschiedene Unendlichkeitsmaschinen analysiert, um danach interaktive Übungen durchzuführen.

Didaktisch-methodischer Kommentar

In der Unterrichtseinheit kommt eine interaktive Lernumgebung zum Einsatz. Wenn die Schülerinnen und Schüler die Arbeit mit dynamischen Arbeitsblättern nicht gewohnt sind, hat sich eine Einführung der Materialien per Beamer bewährt. Auch der Umgang mit einem VRML-Plugin sollte über den Beamer demonstriert werden.

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Vermittelte Kompetenzen

Realschule

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a* xn kennen lernen.
  • Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* ax kennen lernen.
  • die Nutzung von Funktionsplottern üben.

Gymnasium

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • im Lernbereich "Wachstumsvorgänge und periodische Vorgänge" Einblick in verschiedene Wachstums- und Zerfallsprozesse gewinnen.
  • die Begriffe unbeschränktes Wachstum (zum Beispiel linear und exponentiell) und beschränktes Wachstum (zum Beispiel logistisch) verstehen.
  • ihre Kenntnisse auf Exponentialfunktionen und auf Wachstumsvorgänge übertragen.
  • die exponentielle Regression unter Verwendung von Hilfsmitteln nutzen.
  • im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a* xn und Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* ax kennen lernen.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaDie Exponentialfunktion und die "Unendlichkeitsmaschine"
AutorJens Tiburski
FachMathematik
ZielgruppeKlasse 10
Zeitraum1-2 Stunden
Technische VoraussetzungenComputerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit), VRML-Plugin (blaxxun Contact, Cortona3D Viewer)

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Avatar Jens Tiburski

unterrichtet die Fächer Mathematik und Physik an der 16. Mittelschule in Leipzig. Sein Hobby ist die 3D-Programmierung. Mehr Infos zu den Aktivitäten des Autors finden Sie auf seiner Homepage.

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