Kennen Sie die Unendlichkeitsmaschine von Leonardo da Vinci? Das Genie hat die Getriebekonstruktion mit zahlreichen ineinander greifenden Zahnrädern als Symbol der Ewigkeit entworfen. Wenn sich das erste Zahnrad des Getriebeeingangs einmal pro Sekunde dreht, würde das letzte Zahnrad am Getriebeausgang etwa eine Billion Jahre für eine Umdrehung benötigen. In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler den Zusammenhang zwischen der Unendlichkeitsmaschine und der Exponentialfunktion kennen. Mithilfe einer Exceldatei werden verschiedene Unendlichkeitsmaschinen analysiert, um danach interaktive Übungen durchzuführen.
Die Exponentialfunktion und die "Unendlichkeitsmaschine"
- Mathematik
- Sekundarstufe I
- 1-2 Stunden
- Video, Primärmaterial, Arbeitsblatt interaktiv
- 1 Arbeitsmaterial
Sekundarstufe I,
Algebra,
Potenzfunktion,
Exponentialfunktion,
interaktives Material
Das virtuelle 3D-Modell einer von Leonardo da Vinci (1452-1519) entworfenen Unendlichkeitsmaschine soll die Motivation der Lernenden steigern, sich mit der Exponentialfunktion auseinanderzusetzen.
Beschreibung der Unterrichtseinheit
Didaktisch-methodischer Kommentar
In der Unterrichtseinheit kommt eine interaktive Lernumgebung zum Einsatz. Wenn die Schülerinnen und Schüler die Arbeit mit dynamischen Arbeitsblättern nicht gewohnt sind, hat sich eine Einführung der Materialien per Beamer bewährt. Auch der Umgang mit einem VRML-Plugin sollte über den Beamer demonstriert werden.
- Hinweise zur Technik und zum Unterrichtsverlauf
Das 3D-Modell der Unendlichkeitsmaschine soll die Motivation der Lernenden steigern, sich mit der Exponentialfunktion auseinanderzusetzen.
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unendlichkeitsmaschine.zip
Starten Sie die Lernumgebung per Klick auf die Datei "index.htm". Das für die VRML-Darstellung erforderliche Plugin kann kostenlos aus dem Internet heruntergeladen werden.
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Die Unendlichkeitsmaschine
Die Lernumgebung enthält interaktive Übungen, eine Animation zur Unendlichkeitsmaschine und ein 3D-Modell der Getriebekonstruktion.
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blaxxun Contact 5.1
Download des Plugins von der Homepage des Autors
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Cortona3D Viewer
Download der Freeware-Version Cortona von Parallel Graphics
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Wikipedia: Unendlichkeitsmaschine
Die fortschreitende Bewegungslosigkeit der Zahnräder in einer mehrfachen Getriebeuntersetzung soll die Ewigkeit symbolisieren.
Vermittelte Kompetenzen
Realschule
Die Schülerinnen und Schüler sollen- im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a* xn kennen lernen.
- Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* ax kennen lernen.
- die Nutzung von Funktionsplottern üben.
Gymnasium
Die Schülerinnen und Schüler sollen- im Lernbereich "Wachstumsvorgänge und periodische Vorgänge" Einblick in verschiedene Wachstums- und Zerfallsprozesse gewinnen.
- die Begriffe unbeschränktes Wachstum (zum Beispiel linear und exponentiell) und beschränktes Wachstum (zum Beispiel logistisch) verstehen.
- ihre Kenntnisse auf Exponentialfunktionen und auf Wachstumsvorgänge übertragen.
- die exponentielle Regression unter Verwendung von Hilfsmitteln nutzen.
- im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a* xn und Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* ax kennen lernen.
Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial
| Thema | Die Exponentialfunktion und die "Unendlichkeitsmaschine" |
|---|---|
| Autor | Jens Tiburski |
| Fach | Mathematik |
| Zielgruppe | Klasse 10 |
| Zeitraum | 1-2 Stunden |
| Technische Voraussetzungen | Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit), VRML-Plugin (blaxxun Contact, Cortona3D Viewer) |
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