Die Binomialverteilung und der Fußball

Unterrichtseinheit
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Diese Unterrichtseinheit behandelt die Bernoulli-Experimente und die Bernoulli-Kette, welche in den Lehrplänen der Abschlussklassen verschiedener Schulformen stehen. Mit Hilfe derartiger Experimente lassen sich, auch rund um den Fußball, viele Gegebenheiten modellieren. Nach Vorstellung der Begriffe, der Idee zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten und dem Kennenlernen der Binomialverteilung werden viele Fragen im Zusammenhang mit Fußball erörtert und Wahrscheinlichkeiten bestimmt.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II
  • 2 bis 3 Unterrichtsstunden
  • Arbeitsblatt, Arbeitsblatt interaktiv
  • 5 Arbeitsmaterialien
Die Binomialverteilung und der Fußball

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Beschreibung der Unterrichtseinheit

In der Unterrichtseinheit "Die Binomialverteilung und der Fußball" werden das Bernoulli-Experiment und die Bernoulli-Kette vorgestellt, sowie die Idee der Binomialverteilung präsentiert.

Die erste Einheit befasst sich mit dem Bernoulli-Experiment und wenigen Durchführungen hintereinander. Abgerundet wird der erste Teil mit Übungen und Aufgaben mit Fußballbezug, denn viele Beobachtungen im Fußball können mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten eintreten.

In der zweiten Einheit werden längere Bernoulli-Ketten betrachtet – wieder mit vielen Beispielen aus dem Fußballbereich. Der Binomialkoeffizient wird kurz wiederholt, um die Idee der Binomialverteilung zu erarbeiten. Die abschließenden Übungen mit Fragen rund um den Fußball benötigen die Idee der Bernoulli-Ketten. Den Schülerinnen und Schülern werden in den Übungen stets Rückmeldungen zur Verfügung gestellt. Die Einheit wird abgerundet mit der Verwendung von Exceldateien zum Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten – mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Fußballmannschaft in einem Elfmeterschießen erfolgreich?

Hier geht es zu den interaktiven Übungen!

Unterrichtsablauf

Inhalt
Sozialform / Material

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Pfadregel und die Baumdarstellung bei mehrstufigen Experimenten werden in dieser Unterrichtseinheit als bekannt vorausgesetzt. Wahrscheinlichkeiten für Bernoulli-Experimente werden sowohl für Laplace als auch nicht-Laplace Experimente betrachtet. Die Erweiterung zu Bernoulli-Ketten wird mit Hilfe von Baumdarstellungen verdeutlicht. Nach kurzer Wiederholung des Binomialkoeffizienten-Begriffes wird die Binomialverteilung erarbeitet. Mit interaktiven Übungen und einer Vielzahl von Fragen werden die Inhalte, angelehnt an Fußballthemen, geübt. Auch für den "Nichtfußballprofi" sind die Aufgaben verständlich dargestellt. Versteckt in Anwendungen findet sich auch die Idee zum Hypothesentest, dieser wird aber nicht explizit thematisiert.

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Vermittelte Kompetenzen

Fachbezogene Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler

  • lernen die Idee des Bernoulli-Experimentes kennen.
  • begreifen die Erweiterung zur Bernoulli-Kette.
  • lernen die Binomialverteilung zu Fragenstellungen aus dem Fußballbereich kennen.

Medienkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • recherchieren im Internet.
  • setzen mobile Endgeräte im Unterricht ein.
  • nutzen Excel.

Sozialkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • steigern ihr Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Antwortmöglichkeiten).
  • haben die Möglichkeit in Teamarbeit Hilfsbereitschaft zu zeigen.
  • lernen auf vielfältige Fragestellungen aus dem Bereich Wahrscheinlichkeitsrechnung adäquat einzugehen. 
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Autor

Portrait von Wolfgang Motzer
Wolfgang Motzer

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