Volumen eines Quaders: Hinweise zum Unterrichtsverlauf

In der ersten Unterrichtsstunde bestimmen Lernende experimentell das Quadervolumen. In der zweiten Stunde wenden sie ihr Wissen bei der Bestimmung von Restkörpervolumina an.

1. Unterrichtsstunde - Volumina experimentell bestimmen

Quader - Screenshot des Online-Arbeitsblatts
+ Abb. 1: Quader

Volumenformel finden und anwenden

Nach einer kurzen Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts, bei der die Lehrkraft zeigt, wie durch Bewegen der roten Punkte auf den Quaderkanten die cm³-Würfel erzeugt werden können, sollen die Schülerinnen und Schüler das Volumen der jeweils zufällig erzeugten Quader ermitteln, eingeben und prüfen lassen (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). Die Lernenden werden im weiteren Verlauf der Unterrichtsstunde aufgefordert, die Aufgaben ohne Veranschaulichung zu lösen und so die von ihnen entdeckte Formel für das Quadervolumen zu prüfen. Anhand des PDF-Arbeitsblatts (quader_volumen_1.pdf) werden dann die unterschiedlichen Vorgehensweisen der Lernenden im Plenum diskutiert und die Volumenformel fixiert.

Würfel - Screenshot des Online-Arbeitsblatts
+ Abb. 2: Würfel

Volumen des Würfels - Kubikzahlen finden

Eine Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts kann entfallen, da der Aufbau des Arbeitsblatts (Abb. 2) dem vorherigen entspricht. Da sich die zu bestimmenden Volumenwerte eines Würfels bei gegebenen Kantenlängen von 1 Zentimeter bis 10 Zentimeter sehr rasch wiederholen, kann es lohnend sein, sich diese Werte zu notieren, um sie ständig verfügbar zu haben. Die zugehörigen Kubikzahlen können die Schülerinnen und Schüler abschließend im zweiten PDF-Arbeitsblatt (quader_volumen_2.pdf) festhalten. Sollte aus Zeitgründen diese Fixierung nicht mehr möglich sein, könnte dies auch eine mögliche Hausaufgabenstellung sein.

2. Unterrichtsstunde - Gelerntes auf eine neue Situation anwenden

Sicherung des Ausgangsniveaus

Die für diese Unterrichtsstunde vorgesehene Übung baut auf den Erkenntnissen der vorausgehenden Stunde auf. Daher sollte anhand der in der vorherigen Unterrichtsstunde verwendeten Arbeitsblätter die Grundlagen zur Berechnung des Volumens eines Quaders und die Kubikzahlen wiederholt werden.

Restkörper - Screenshot des Online-Arbeitsblatts
+ Abb. 3: Restkörper

Lösungswege finden, besprechen und anwenden

Nach der Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts wird das Problem beschrieben. "Aus einem Quader wird an einer Ecke ein Würfel herausgeschnitten. Berechne das Volumen des Restkörpers VR" (Abb. 3). Der neue Begriff "Restkörper" wird durch die Lehrkraft geklärt. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler die erste Aufgabe des dritten PDF-Arbeitsblatts (quader_volumen_3.pdf) in Partnerarbeit bearbeiten und Lösungsstrategien schriftlich fixieren. Auf die Diskussion der Ergebnisse folgt dann die Bearbeitung weiterer Aufgaben am Rechner. Die Schülerinnen und Schüler sollten jedoch immer ein Konzeptpapier für Rechnungen verwenden. Die zweite Aufgabe des Arbeitsblatts "quader_volumen_3.pdf" kann als Hausaufgabe verwendet werden.

Feedback - Screenshot des Online-Arbeitsblatts
+ Abb. 4: Feedback

Rückmeldung auf falsche Eingaben

Wird das Volumen eines Restkörpers falsch berechnet, so kann dies unterschiedliche Gründe haben. Zum einen kann das Volumen des Ausgangsquaders falsch ermittelt oder die Kantenlänge des herausgeschnittenen Würfels fehlerhaft abgelesen worden sein. Schließlich kann auch die Differenz aus den beiden Volumina nicht korrekt bestimmt worden sein. Um den Lernenden eine eigenständige Fehleranalyse zu ermöglichen, werden in der Rückmeldung detaillierte Angaben zur Berechnung gemacht und alle Teilergebnisse und Rechenschritte eingeblendet (Abb. 4).

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Dr. Andreas Meier

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In Kooperation mit

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Diese Unterrichtseinheit entstand in Zusammenarbeit mit realmath.de, einer interaktiven Lernplattform zur Mathematik der Sekundarstufe I.