Allgemeine Funktionsgleichung der Parabel

Kopiervorlage / Interaktives

Dieses Arbeitsmaterial eignet sich, um die allgemeine Funktionsgleichung y = ax² + c der Parabel binnendifferenziert herzuleiten. Es dient als Einstieg in das Thema mit daran anschließenden Übungsaufgaben zur Festigung.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I, Sekundarstufe II
  • Software, Arbeitsblatt, entdeckendes Lernen, Übung

Beschreibung

Mithilfe dieses Arbeitsmaterials wird das Wissen der Schülerinnen und Schüler über die (verschobene) Normalparabel: y=x² + c um den Streckungsfaktor a erweitert.

Zu Beginn des ersten Arbeitsblatts finden die Schülerinnen und Schüler die Unterschiede einer Normalparabel und einer gestreckten/gestauchten Parabel anhand einer Wertetabelle heraus. Durch das vorherige Einzeichnen der Punkte können sie somit den Zusammenhang der Wertetabelle und des Schaubilds herstellen.

Daraufhin wird die allgemeine Funktionsgleichung einer gestreckten/gestauchten Parabel eingeführt, wenn diese nicht bereits von den Lernenden entdeckt wurde.

Im Anschluss wird das bereits erarbeitete Wissen gesichert, indem die Schülerinnen und Schüler Funktionsgleichungen Schaubildern zuordnen. Mit der herunterladbaren GeoGebra-Datei (alle Lernenden öffnen die Datei auf einem Endgerät) können die Schülerinnen und Schüler durch spielerisches Ausprobieren die Auswirkungen eines sich ändernden Streckungsfaktor a entdecken und die Satzanfänge des Arbeitsblatts vervollständigen. Leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler können die Datei "allgemeine-funktionsgleichung-parameter-a-parabel-einfach" verwenden. In dieser ist ein Schieberegler für a = [-5; 5] angelegt. Leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler nutzen die Datei "parameter-a-allgemeine-funktionsgleichung-parabel-fortgeschritten", in der sie die Werte für a selbst ändern.

Das zweite Arbeitsblatt eignet sich besonders gut zur Übung und Festigung. Hier wird das Wissen aus Arbeitsblatt eins von der allgemeinen Funktionsgleichung der Parabel zum Beispiel mithilfe eines Lückentextes abgefragt.

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Unterrichtsmaterial "Allgemeine Funktionsgleichung der Parabel" zum Download (Word/GeoGebra)

Vermittelte Kompetenzen

Fachkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • unterscheiden gestreckte und gestauchte Parabeln von einer Normalparabel.
  • erklären die Auswirkungen des Parameters a auf die Funktionsgleichung y=ax² + c.

Medienkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler

  • beantworten mithilfe dynamischer Geometriesoftware Fragen zur allgemeinen Funktionsgleichung der Parabel.

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Sarah Leppert

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