Ein Programm zur Funktion von Verlaufsgittern mit variablem Kontrast

Nach dem Huygensschen Prinzip werden Zeigerdiagramme, Amplituden und Helligkeiten berechnet.

Variation des Durchlässigkeitsverlaufs

Das hier vorgestellte Simulationsprogramm (in Turbo Pascal) nutzt nur Zusammenhänge und Fertigkeiten, die die Schülerinnen und Schüler bereits gelernt haben: das Huygenssche Prinzip und die Auswertung von Zeigerdiagrammen interferierender Wellen. Es simuliert die Überlagerung von 400 Elementarwellen aus 400 Punkten eines Gitters mit 20 "Stellen" höherer Durchlässigkeit (das Wort "Spalte" passt nicht). Den Verlauf der Durchlässigkeit kann man mit einem Kontrastwert einstellen. Bei einem hohen Kontrastwert von 40 besteht das Gitter aus diskreten schmalen Spalten. Bei dem Kontrastwert 1 ist ein sinusförmiger Verlauf der Durchlässigkeit erreicht. Ein Kontrastwert von Null bedeutet, dass keinerlei Gitterstruktur mehr vorhanden ist.

Darstellung auf dem Bildschirm

Der Durchlässigkeitsverlauf des Gitters wird im oberen Teil des Bildschirms weiß dargestellt (Abb. 10). Die Mitte und den unteren Teil des Bildschirms muss man sich als Teil eines Auffangschirms für das Interferenzbild dieses Verlaufsgitters bei Bestrahlung mit kohärentem Licht vorstellen. Das Maximum nullter Ordnung befindet sich am linken Bildschirmrand. An 600 horizontal nebeneinander liegenden Bildschirmpunkten werden die Phasen der 400 Elementarwellen und die Projektionen der zu ihnen gehörenden Zeiger berechnet. Dann werden die zugehörigen Zeiger hintereinander gehängt. In der Mitte des Bildschirms wird diese Vektorkette in gelber Farbe dargestellt und jeweils gleich wieder gelöscht. Durch die Wahl der Phase der zweihundertsten Elementarwelle aus der Mitte des Gitters zu pi/2 ist sichergestellt, dass der Summenvektor immer vertikal verläuft. Dieser wird dauerhaft in roter Farbe dargestellt. Um den Helligkeitsverlauf der Interferenzfigur zu erhalten, wird nun noch die Länge des Summenvektors quadriert und passend skaliert im unteren Teil des Bildschirms in blauer Farbe aufgetragen. Dort ist auch die Lage der Interferenzmaxima markiert.

Screenshots

Einen optischen Eindruck von den Möglichkeiten des Programms verschaffen Ihnen Abb. 10 und 11 (Platzhalter bitte anklicken). Variiert wurde die Durchlässigkeit des Gitters. Abb. 10 zeigt ein Strichgitter (oben im Bild, weiß, Kontrastfaktor = 40). Alle Maxima von k = 0 bis k = 5 (unten im Bild) sind etwa gleich intensiv.

In Abb. 11 ist die Durchlässigkeit schon etwas verlaufend (Kontrastfaktor = 5). Die Maxima werden schwächer, je größer ihre Ordnung k ist. Im Fall eines Sinus-Verlaufsgitters (Kontrastfaktor = 1, nicht dargestellt) ist dann nur noch das Maximum der Ordnung k = 1 vorhanden. Die Screenshots zeigen nicht, wie während des Bildaufbaus von links nach rechts die Wellenzeiger vektoriell addiert werden (im laufenden Programm gelb dargestellt). Damit man das verfolgen kann, ist im Programm die Möglichkeit eingebaut, den Bildaufbau schön langsam laufen zu lassen.

Hinweise zur Nutzung

  • Das Programm wird von Turbo Pascal aus gestartet (file ... open ... run ...), es handelt sich nicht um eine EXE-Datei. Möglicherweise muss es an die lokalen Gegebenheiten angepasst werden.
  • Das Programm bietet keinerlei Bedienungskomfort, damit die Schülerinnen und Schüler möglichst dicht am Quelltext arbeiten, ihn verstehen und bei Bedarf auch ändern können.
  • Der Durchlässigkeitsverlauf des Gitters wird am Ende der Prozedur "Graphschirm" (z[k]:= ... ) berechnet. Hier können leicht auch andere periodische Funktionen gewählt werden, solange die Werte z[k] zwischen 0 und 1 variieren und der Wert der Periodenlänge 20 beträgt.
  • Aus mehreren Screenshots lässt sich mit Powerpoint leicht eine Bildreihe zusammenstellen, die zeigt, wie die Interferenzfigur auf Veränderungen des Kontrastes reagiert.
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