Quantenphysik multimedial: Fourier-Transformation

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In diesem Video wird das Frequenzgemisch in einer Schallwelle als Kombination mehrerer drehender Räder eingeführt. Mathematisch handelt es sich hierbei um die sogenannte Fourier-Transformation.

Beschreibung

In dieser Animation wird die Überlagerung einer ganz speziellen Anordnung drehender Räder beobachtet. Gegeben sei eine Grundfrequenz f, sowie die doppelte, dreifache, vierfache, fünffache und sechsfache dieser Grundfrequenz. Die Amplituden der einzelnen drehenden Räder sollen abnehmen wie ein Halb, ein Drittel, ein Viertel, ein Fünftel, und ein Sechstel der Amplitude der Grundfrequenz f. Wie sieht der zeitliche Verlauf dieser Überlagerung aus? Drehen sich die einzelnen Räder mit den entsprechenden Frequenzen und Amplituden, ergibt sich eine Art Sägezahnwelle.

Dieselbe Information lässt sich aber auch anders kodieren: Man betrachte die einzelnen drehenden Räder und deren Umdrehungsfrequenzen, beginnend mit dem Grundton mit der Frequenz f und der Amplitude r, also dem Radius dieses Rades. Dann werden die Amplituden der Vielfachen der Grundfrequenz ebenfalls aufgetragen. Man erhält das sogenannte Spektrum der Welle. Das Spektrum beschreibt, welche Frequenzen mit welchen Amplituden in der Welle vorhanden sind. Aus dem Spektrum kann der zeitliche Verlauf der Welle wieder rekonstruiert werden. Der mathematische Zusammenhang zwischen dem zeitlichen Verlauf einer Welle sowie den Frequenzen und zugehörigen Amplituden ist die sogenannte Fourier-Transformation, benannt nach dem französischen Mathematiker Fourier. Heutzutage lassen sich am Computer Schallwellen sehr einfach auf ihren Frequenzgehalt hin untersuchen und somit die Welle entweder im zeitlichen Verlauf oder im sogenannten Frequenzraum beschreiben. Die Fourieranalyse gehört zu den wichtigsten Analysemethoden in den Naturwissenschaften.

Projekt "Quantenspiegelungen"

Das hier vorgestellte Video ist Teil des Projektes "U2: Quantenspiegelungen" vom Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster. Mathematisch fundierte Visualisierungen eröffnen Schritt für Schritt einen Zugang zu moderner Atomphysik – vom Wasserstoffatom bis zum Periodensystem der Elemente.

Autorenteam
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In Kooperation mit

Institut für Didaktik der Physik - WWU Münster

Dieser Beitrag wird in Kooperation mit dem Institut für Didaktik der Physik der Universität Münster angeboten.

SCIENCeMOTION

Dieser Beitrag wird in Kooperation mit SCIENCeMOTION angeboten.