Vorstoß in die vierte Dimension – der Hyperwürfel

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  • Mathematik
  • Sekundarstufe II
  • 5-6 Unterrichtsstunden
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In dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht der Oberstufe wird der Hyperwürfel eingeführt, der die mathematische Verallgemeinerung von Objekten in mehr als drei Dimensionen verdeutlicht.

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Räumliche Dimensionen jenseits der drei erfahrbaren beflügeln unsere Phantasie, strapazieren aber die Vorstellungskraft. Dabei ist es aber eben nicht Sache des Vorstellungsvermögens, sondern eines Vollzugs mathematischer Verallgemeinerung, Objekte in mehr als den drei uns geläufigen Dimensionen zu beschreiben.

In den BLK-Bildungsstandards sind mathematische Kompetenzen zu drei Anforderungsbereichen definiert: "Reproduzieren, Zusammenhänge herstellen, Verallgemeinern und Reflektieren." Im Hessischen Lehrplan (Mathematik für Erwachsenenschulen) ist zu lesen: "Charakteristisch für die Mathematik ist die stetige Suche nach Verallgemeinerung und begrifflicher Fundierung ... ". Die Verallgemeinerung ist Methode und Ziel der Mathematik. Ein Beispiel dafür, wie sie zu bedeutsamen Entdeckungen geführt hat, ist der so genannte letzte Satz Fermats (behauptet 1637, bewiesen 1993), der auf der Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras beruht. Das hier vorgestellte Projekt zum Vorstoß in die vierte Dimension ist für leistungsstarke und besonders interessierte Schülerinnen und Schüler konzipiert.

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Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler 

  • lernen die mathematische Methode der Verallgemeinerung am Beispiel des Umgangs mit zwei-, drei- und vierdimensionalen Vektoren und der Übertragung der Drehung aus dem R3 (dreidimensionaler Vektorraum) in den R4 kennen.
  • können Abbildungen in unterschiedlichen Vektorräumen durch Matrizen beschreiben.
  • können Eigenschaften von Quadrat, Würfel und Hyperwürfel beschreiben und erkennen ihre Abhängigkeit oder Unabhängigkeit von der jeweiligen Dimensionalität.
Autor
Avatar Rolf Monnerjahn

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