Mathematik: Unterrichtsmaterial für die Sekundarstufen

Das Analysis-Material zur Abiturvorbereitung besteht aus einer Lernendenversion mit klaren, rezeptartigen Anleitungen und einer ergänzenden Lehrkäfteversion. Gemeinsam führen sie durch die zentralen Kompetenzen der Analysis und fördern systematisch das Verständnis für Ableitungen, Kurvenverhalten, Extremwerte, Gleichungen, Flächenberechnungen und weitere grundlegende Themen. Im Mittelpunkt steht die Fähigkeit, mathematische Methoden gezielt auszuwählen, korrekt anzuwenden und sicher im Kontext zu deuten. Das vorliegende Unterrichtsmaterial basiert auf einer klar strukturierten Lernendenversion , die zentrale Inhalte der Analysis in Form leicht zugänglicher "Kochrezepte" vermittelt. Diese Rezepte führen die Lernenden Schritt für Schritt durch wesentliche Kompetenzbereiche wie Ableitungen, Tangenten und Normalen, Monotonie, Krümmung, Extrem- und Wendestellen, Gleichungsverfahren sowie Flächenberechnung mit bestimmten Integralen. Die Lernendenversion legt besonderen Wert auf Transparenz und Nachvollziehbarkeit: Jede Einheit beginnt mit einem klar formulierten Ziel, gefolgt von den notwendigen "Zutaten", bevor ein präzises Vorgehen exemplarisch demonstriert wird. Ergänzt wird dies durch dreistufige Übungsformate, die unterschiedliche Anforderungsniveaus bedienen und eine individuelle Förderung ermöglichen. Die strukturierte Darstellung hilft den Schülerinnen und Schülern, komplexe mathematische Verfahren zu verstehen, Zusammenhänge zu erkennen und Lösungswege eigenständig zu reproduzieren. Das Material fördert somit nicht nur das reine Rechnen, sondern insbesondere die kompetente Auswahl geeigneter Methoden , etwa bei der Frage, wann ein Verfahren wie Substitution, Wurzelziehen oder die Mitternachtsformel sinnvoll ist. In der Lehrkraftversion werden diese Inhalte durch didaktische Hinweise, typische Fehlerquellen, alternative Erklärwege und vollständige Musterlösungen ergänzt. Dadurch eignet sich das Material sowohl für den regulären Unterricht als auch für Vertiefungsphasen, individuelle Förderung und die Vorbereitung auf Klausuren oder das Abitur. Die enge Verzahnung von Lernendenversion und Lehrkraftband ermöglicht ein konsistentes, lernwirksames Arbeiten und unterstützt den kompetenzorientierten Unterricht der gymnasialen Oberstufe. Das Analysis-Material ist kompetenzorientiert aufgebaut und unterstützt Schülerinnen und Schüler gezielt bei der Abiturvorbereitung. Die "Rezept"-Struktur bietet klare, transparente Lösungswege und macht mathematische Denk- und Entscheidungsprozesse nachvollziehbar, ohne den fachlichen Anspruch zu reduzieren. Methodisch folgt jedes Arbeitsblatt einem klaren Dreischritt aus Ziel, Vorgehen und Übung. Dies erleichtert die Strukturierung komplexer Inhalte und fördert das bewusste Auswählen geeigneter mathematischer Verfahren. Die dreistufigen Übungsformate ermöglichen binnendifferenziertes Arbeiten und eignen sich für heterogene Lerngruppen, individuelle Förderung sowie selbstständige Lernphasen. Ein zentraler Schwerpunkt liegt auf der Verknüpfung von Rechenverfahren, Graphen und inhaltlicher Deutung. Die Schülerinnen und Schüler lernen, mathematische Ergebnisse sicher zu interpretieren und im Kontext von Sachproblemen zu nutzen. Die ergänzende Lehrkraftversion bietet didaktische Hinweise, typische Fehlerquellen und vollständige Musterlösungen. Dadurch ist das Material flexibel im Unterricht, in Vertiefungsphasen und in der gezielten Abiturvorbereitung einsetzbar und unterstützt einen transparenten, lernwirksamen Unterricht in der gymnasialen Oberstufe. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler analysieren Funktionen hinsichtlich Ableitung, Monotonie, Krümmungsverhalten, Extrem- und Wendepunkten sowie Flächenberechnungen und weitere Themen der Analysis. wählen geeignete mathematische Verfahren zur Lösung von Gleichungen, Optimierungsproblemen, trigonometrischen Fragestellungen und weitere Themen der Analysis aus und begründen ihre Wahl. deuten mathematische Ergebnisse sicher im Graphen und im Kontext von Sachproblemen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verwenden Taschenrechner und CAS zur Kontrolle von Ableitungen, Funktionsgraphen und Integralen. arbeiten sicher mit digitalen Arbeitsmaterialien (PDF/Word) und nutzen digitale Werkzeuge zur graphischen Darstellung und Selbstkontrolle. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erklären Rechenwege nachvollziehbar und entwickeln dadurch kommunikative Klarheit im mathematischen Austausch. übernehmen Verantwortung für ihren Lernprozess, indem sie Rezeptschritte gemeinsam überprüfen und kooperative Lösungsstrategien entwickeln.

Mit dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Sachrechnen zu Gewichten und Längen" üben die Schülerinnen und Schüler verschiedene Rechenmethoden zur Umrechnung von Gewichten und Längen. Ziel ist die Umsetzung eines Unterrichts im Sinne des selbstgesteuerten Lernens mit differenzierten Aufgaben. Die Unterrichtseinheit ist anhand der beiden Arbeitsblätter in die zwei Teile "Sachrechnen zu Gewichten" und "Sachrechnen zu Längen" aufgeteilt. Der Einsatz der Materialien erstreckt sich auf 8 Stunden (bei 4 Stunden pro Woche). Pro Woche käme ein Arbeitsblatt zur Bearbeitung zum Einsatz. Durch die Verwendung des Informationsblattes zur eigenen Recherche, könnte sich die Bearbeitungszeit um 1 bis 2 Wochen verlängern oder verkürzen. Die differenzierten Aufgaben sollen die Schülerinnen und Schüler an die Herangehensweise unterstützen. Mit Hilfe der Lösungen wären Schülerinnen und Schüler in der Lage, sich eigenständig zu überprüfen. Die Lösungen sind separat aufgeführt, um der Lehrkraft in dieser Hinsicht Gestaltungsfreiheit zu geben. Aufgrund der wöchentlichen Ausrichtung, des Informationsblattes und den separaten Lösungen lassen sich diese Arbeitsblätter ebenfalls als Wochenpläne einsetzen. Der Unterrichtsverlaufsplan ist daher eine grobe Einteilung in jeweils drei Phase: Plenumsphase, Übungsphase und Rückmeldungsphase. Die Unterrichtseinheit basiert auf dem Prinzip des "eigenständigen" Lernens. Hierzu dient das Informationsblatt mit Erklärungen und Verweisen zur Erarbeitung des Inhaltes. An diesen Erklärungen knüpfen differenzierte Aufgaben, um verschiedene Leistungsniveaus abbilden zu können, an. Die Arbeitsblätter 1 bis 2 können in der Jahrgangsstufe 5 eingesetzt werden. Die Arbeitsblätter bauen aufeinander auf, so dass es sinnvoll ist, dass die Schülerinnen und Schüler die Arbeitsblätter chronologisch erarbeiten. Grundlage ist das Informationsblatt. Die Aufgaben in den Arbeitsblättern bauen auf diese Informationen auf, um auf die Informationsblätter als Quelle indirekt zu verweisen. Insbesondere die Aufgaben mit einem Stern haben einen direkten Bezug zu den Informationsquellen, um den einfachen Einstieg in das Thema zu ermöglichen. Die Aufgaben mit drei Sternen könnten für leistungsstarke Schülerinnen und Schüler geeignet sein, die insbesondere den Wechsel von Realschule zum Gymnasium anstreben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wählen situationsgerecht passende Einheiten für Längen (mm, cm, m, km) sowie Gewichte (mg, g, kg, t) aus und wandeln diese sicher in benachbarte Einheiten um. lösen Sachaufgaben mit Längen- und Gewichtsangaben. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler suchen, verarbeiten und bewahren Inhalte und Materialien auf. setzen digitale Werkzeuge zum Lösen von Problemen ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren sachlich. bearbeiten und führen Aufgaben gemeinsam aus. halten sich an Absprachen und Vereinbarungen.

Mit dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Grundrechenarten im Bereich der natürlichen Zahlen" üben die Schülerinnen und Schüler verschiedene Methoden zur Lösung von Aufgaben zu den Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Ziel ist die Umsetzung eines Unterrichts im Sinne des selbstgesteuerten Lernens mit differenzierten Aufgaben. Das Unterrichtsmaterial ist anhand der beiden Arbeitsblätter in die zwei Teile "Addition und Subtraktion" sowie "Multiplikation und Division" aufgeteilt. Der Einsatz der Materialien erstreckt sich auf 8 Stunden (bei 4 Stunden pro Woche). Pro Woche käme ein Arbeitsblatt zur Bearbeitung zum Einsatz. Durch die Verwendung des Informationsblattes zur eigenen Recherche könnte sich die Bearbeitungszeit um 1 bis 2 Wochen verlängern oder verkürzen. Die differenzierten Aufgaben sollen die Schülerinnen und Schüler bei der Herangehensweise unterstützen. Mithilfe der Lösungen wären Schülerinnen und Schüler in der Lage, sich eigenständig zu überprüfen. Die Lösungen sind separat aufgeführt, um der Lehrkraft in dieser Hinsicht Gestaltungsfreiheit zu geben. Aufgrund der wöchentlichen Ausrichtung, des Informationsblattes und den separaten Lösungen lassen sich diese Arbeitsblätter ebenfalls als Wochenpläne einsetzen. Der Unterrichtsverlaufsplan ist daher eine grobe Einteilung in jeweils drei Phasen: Plenumsphase, Übungsphase und Rückmeldungsphase . Die Unterrichtseinheit basiert auf dem Prinzip des "eigenständigen" Lernens. Hierzu dient das Informationsblatt mit Erklärungen und Verweisen zur Erarbeitung des Inhalts. Um verschiedene Leistungsniveaus abbilden zu können, knüpfen an diesen Erklärungen differenzierte Aufgaben an. Die Arbeitsblätter 1 bis 2 können in der Jahrgangsstufe 5 eingesetzt werden. Die Arbeitsblätter bauen aufeinander auf, sodass es sinnvoll ist, dass die Schülerinnen und Schüler die Arbeitsblätter chronologisch erarbeiten. Grundlage ist das Informationsblatt. Die Aufgaben in den Arbeitsblättern bauen auf diese Informationen auf, um auf die Informationsblätter als Quelle indirekt zu verweisen. Insbesondere die Aufgaben mit einem Stern haben einen direkten Bezug zu den Informationsquellen, um einen einfachen Einstieg in das Thema zu ermöglichen. Die Aufgaben mit drei Sternen können für leistungsstarke Schülerinnen und Schüler geeignet sein, die insbesondere den Wechsel von der Realschule zum Gymnasium anstreben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler führen die Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) mit natürlichen Zahlen sicher aus, wobei sie sowohl Kopfrechnen als auch schriftliche Rechenverfahren sowie Überschlagsrechnungen zur Ergebniskontrolle anwenden. erkennen die Zusammenhänge zwischen den verschiedenen Rechenoperationen und deren Umkehrungen und setzen diese gezielt ein. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler suchen, verarbeiten und bewahren Inhalte und Materialien auf. setzen digitale Werkzeuge zum Lösen von Problemen ein. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren sachlich. bearbeiten und führen gemeinsam Aufgaben aus. halten sich an Absprachen und Vereinbarungen.

Die Definition von Sinus und Cosinus im rechtwinkligen Dreieck bildet die Grundlage für die Erweiterung der Winkelfunktionen auf die gesamte reelle Zahlenmenge. In dieser Unterrichtseinheit werden die Sinus- und Cosinuswerte anschaulich über den Winkelbereich des rechtwinkligen Dreiecks hinaus erweitert und die Entstehung der Graphen sowie die grundlegenden Größen der Winkelfunktionen visualisiert und verständlich vermittelt. Ausgehend von der Definition von Sinus und Cosinus im rechtwinkligen Dreieck wird in dieser Unterrichtseinheit ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypotenuse 1 in Verbindung mit einem Viertelkreis betrachtet. Dabei wird anschaulich gezeigt, wie die Punkte auf dem Kreis mit den Sinus- und Cosinuswerten sowie dem entsprechenden Winkel zusammenhängen. Diese Überlegungen werden anschließend auf den Vollkreis erweitert, um die Zusammenhänge zwischen den Winkelfunktionswerten in verschiedenen Bereichen zu erarbeiten und zu visualisieren. Die Zuordnung von Winkeln zu den Sinus- und Cosinuswerten wird grafisch verdeutlicht und die Verläufe der beiden Funktionen für x E R werden systematisch entwickelt. Darüber hinaus werden die Einflüsse der Parameter auf die Funktionen untersucht, um ein tieferes Verständnis für deren Verhalten zu schaffen. In interaktiven GeoGebra-Übungen wird das erarbeitete Wissen gefestigt. Rückmeldungen und Visualisierungen unterstützen die Lernenden dabei, die Inhalte nachhaltig zu verinnerlichen. Als thematische Unterstützung und begleitend zum zweiten Arbeitsblatt dient das Arbeitsmaterial " Winkel: Gradmaß und Bogenmaß ". Die Unterrichtseinheit setzt grundlegende Kenntnisse zu Sinus und Cosinus im rechtwinkligen Dreieck sowie zum Bogenmaß (" Winkel: Gradmaß und Bogenmaß ") voraus. Ziel ist es, den Lernenden ein tiefes Verständnis für die Werte von Sinus und Cosinus außerhalb des Winkelbereichs von 0° bis 90° zu vermitteln. Hierfür wird der Einheitskreis als zentrales Werkzeug genutzt, um die Zusammenhänge zwischen Winkeln und den entsprechenden Funktionswerten anschaulich zu visualisieren. Mithilfe von GeoGebra wird die Zuordnung von Winkeln zu den Sinus- und Cosinuswerten interaktiv dargestellt und deren Übertragung in die Funktionsgraphen nachvollziehbar gemacht. Ein weiterer Schwerpunkt liegt auf der Untersuchung der Parameter in den allgemeinen Funktionsgleichungen f( x) =A∙ sin( ax+b) +d und f( x) =A∙ cos⁡ ( ax + b )+ d . Die einzelnen Parameter werden schrittweise analysiert, um ihre spezifischen Einflüsse auf die Amplitude, die Periodenlänge, die Phasenverschiebung und die Verschiebung entlang der y-Achse zu verdeutlichen. Abschließend wird das erarbeitete Wissen in interaktiven Übungen gefestigt, die durch gezielte Rückmeldungen und Visualisierungen unterstützt werden. Ein kurzer Exkurs in die Tangensfunktion ergänzt die Einheit und bietet den Lernenden einen umfassenden Überblick über die grundlegenden Winkelfunktionen. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler erfahren die Bedeutung des Einheitskreises für die Werte von Sinus und Cosinus. kennen die Bedeutung der Parameter in den allgemeinen Winkelfunktionen. wenden das Wissen auf unterschiedliche Fragestellungen an. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler produzieren und präsentieren Ergebnisse. setzen mobile Endgeräte im Unterricht ein. analysieren und reflektieren anhand dynamischer Geometriesoftware. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler steigern ihr Selbstwertgefühl und das eigenverantwortliche Lernen (Rückmeldungen zu Antwortmöglichkeiten). haben die Möglichkeit, in Teamarbeit Hilfsbereitschaft zu zeigen. lernen, auf vielfältige Fragenstellungen zu den Winkelfunktionen adäquat einzugehen.

In dieser Unterrichtsstunde entdecken die Schülerinnen und Schüler durch graphisches Differenzieren die Ableitungsregeln von Sinus und Cosinus. Dabei wenden sie bekannte Methoden der Differentialrechnung auf eine neue Funktionsklasse an und festigen so ihr Verständnis für mathematische Zusammenhänge. Die vorliegende Unterrichtsstunde thematisiert die Herleitung der Ableitungsregeln der trigonometrischen Funktionen Sinus und Cosinus durch die Methode des graphischen Differenzierens. Das Kernanliegen der Stunde besteht darin, dass die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass die Ableitung der Sinusfunktion der Cosinusfunktion entspricht und umgekehrt die Ableitung der Cosinusfunktion den an der x-Achse gespiegelten Sinus ergibt. Dies soll durch eigenständiges graphisches Differenzieren mit GeoGebra, arbeitsteiliges Vorgehen und anschließendem Vergleich der Ergebnisse in Paararbeit herausgearbeitet werden. Im Rahmen der Kompetenzerweiterung üben die Lernenden nicht nur mathematische Arbeitstechniken wie das Anlegen von Tangenten und das Bestimmen von Steigungen, sondern entwickeln auch ein vertieftes Verständnis für funktionale Zusammenhänge . Sie wenden bekannte Methoden auf eine neue Funktionsklasse an, fördern damit ihre Problemlösekompetenz sowie die Fähigkeit, mathematische Ergebnisse zu kommunizieren und zu begründen . Zugleich wird die Vielfalt der Ableitungsregeln sichtbar, wodurch die Schülerinnen und Schüler ihre bisher erworbenen Kenntnisse vernetzen und auf künftige Problemstellungen übertragen können. Damit trägt die Stunde wesentlich dazu bei, mathematische Strukturen zu entdecken, zu verstehen und nachhaltig zu sichern. Die Unterrichtseinheit zur Herleitung der Ableitungsregeln trigonometrischer Funktionen besitzt eine hohe fachliche Relevanz, da Sinus- und Cosinusfunktionen zentrale Grundfunktionen der Analysis sind. Ihre Differenzierbarkeit bildet eine wichtige Grundlage für zahlreiche Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik. Gleichzeitig stellt die Stunde eine konsequente Fortführung der bisherigen Arbeit mit ganzrationalen und der Exponentialfunktion dar und ergänzt die Vielfalt der Ableitungsregeln um eine weitere Funktionsklasse. Die Schülerinnen und Schüler bringen als Vorkenntnisse die Konzepte der mittleren und momentanen Änderungsrate, die Definition der Ableitung sowie grundlegende Ableitungsregeln (wie zum Beispiel die Potenz- und Summenregel) mit. Zudem verfügen die Schülerinnen und Schüler über erste Erfahrungen im graphischen Differenzieren sowie im Umgang mit GeoGebra auf dem Tablet. Damit sind die wesentlichen Voraussetzungen geschaffen, um die Ableitung von Sinus- und Cosinusfunktionen zunächst graphisch zu erarbeiten und anschließend rechnerisch zu sichern. Didaktisch-methodisch zeichnet sich die Stunde durch einen problemorientierten Einstieg aus, der vorhandenes Wissen aktiviert, Wiederholung ermöglicht und einen hohen Aufforderungscharakter besitzt. Methodenvielfalt wird durch den Wechsel von Einzelarbeit, Paararbeit, Plenumsdiskussion und digital gestützten Arbeitsphasen gewährleistet. Binnendifferenzierung erfolgt durch Hilfekarten, ein Lernvideo, farbliche Markierungen sowie Zusatzaufgaben für leistungsstarke Lernende. Auf diese Weise wird sowohl leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern Sicherheit vermittelt als auch eine inhaltliche Vertiefung für Stärkere angeboten. Für die Lehrkraft erfordert die Durchführung insbesondere digitale Kompetenzen im Einsatz von GeoGebra und Tablet, um präzises graphisches Arbeiten zu ermöglichen und technische Unterstützung geben zu können. Durch den Einsatz digitaler Werkzeuge wird zugleich die Medienkompetenz der Lernenden gestärkt. Insgesamt verbindet die Einheit eine klare fachliche Progression mit einer methodischen Vielfalt, die sowohl Motivation als auch nachhaltigen Kompetenzerwerb fördert. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wenden die Methode des graphischen Differenzierens auf trigonometrische Funktionen an und leiten daraus die Ableitungsregeln für Sinus und Cosinus ab. können ihr bisher erworbenes Wissen zur Differentialrechnung anwenden und Inhalte aus den vorangegangenen Stunden miteinander verknüpfen, um ihr Verständnis mathematischer Zusammenhänge zu festigen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen GeoGebra auf dem Tablet oder PC, um Tangenten an Funktionsgraphen präzise anzulegen und Ableitungsfunktionen zu visualisieren. reflektieren die Ergebnisse digitaler Werkzeuge kritisch und vergleichen sie mit eigenen Zeichnungen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten konstruktiv in Paararbeit zusammen und übernehmen Verantwortung für den gemeinsamen Lernfortschritt. hören einander zu, respektieren unterschiedliche Lösungswege und korrigieren Ergebnisse partnerschaftlich. präsentieren ihre Ergebnisse im Plenum und gehen wertschätzend auf Beiträge anderer ein.

In dieser Unterrichtseinheit zum Erweitern von Brüchen bieten interaktive Arbeitsblätter den Schülerinnen und Schülern einen experimentellen, anschaulichen und nachhaltigen Zugang zum grundlegenden Verständnis des Erweiterns von gemeinen Brüchen. In der vorliegenden Unterrichtseinheit werden die Grundlagen für das Erweitern von Brüchen geschaffen. Eine wichtige Voraussetzung für das Verständnis des Erweiterns von gemeinen Brüchen ist die Einsicht, dass ein und dieselbe Zahl durch verschiedene wertgleiche Brüche dargestellt werden kann. Die geometrische Veranschaulichung des Erweiterns anhand der Verfeinerung der Unterteilung eines gegebenen Rechtecks wird mithilfe von GeoGebra realisiert und in den interaktiven Übungen zur Veranschaulichung genutzt. Neben der interaktiven Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit unterschiedliche interaktive Übungsmöglichkeiten zur Individualisierung und Differenzierung des Unterrichts. Eine zusätzliche, nicht zu unterschätzende, Motivation während dieser Übungs- und Vertiefungsphase bietet ein Wettbewerb, bei dem die Schülerinnen und Schüler die von Ihnen erreichte Punktzahl in eine Bestenliste eintragen können. Voraussetzungen Für den Einsatz der interaktiven Arbeitsblätter zum Erweitern von Brüchen müssen weder Lehrkräfte noch Schülerinnen und Schüler über spezielle digitale Kompetenzen verfügen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Darstellung von Bruchteilen anhand von unterteilten Rechtecken bereits kennen. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf acht interaktiven Arbeitsblättern zum Erweitern von Brüchen, die mit jedem Internet-Browser und auf allen digitalen Endgeräten dargestellt werden können. Funktionsweise des ersten interaktiven Arbeitsblattes Die erste interaktive Aufgabe gehört zum anschließenden Hefteintrag und dient zur Erarbeitung der Regel für das Erweitern von Brüchen (siehe Linkliste). Mit dem Button "neu" wird eine entsprechende Aufgabe erzeugt. Mit dem Schieberegler "Erweiterungszahl" oder den zugehörigen Pfeiltasten wird der blau dargestellte Bruchteil noch einmal unterteilt. Gleichzeitig wird der wertgleiche Bruch dargestellt. Die gesuchte Erweiterungszahl kann anschließend abgelesen werden. Das so gefundene Ergebnis wird in das vorgesehene Feld eingetragen. Der Button "prüfen" dient zur Kontrolle des Ergebnisses. Anstelle einer Einweisung in die Funktionalität des interaktiven Arbeitsblatts kann das bereitgestellte Erklärvideo verwendet werden. Visuelles Üben vor der Algebraisierung Die Bedeutung des ersten interaktiven Arbeitsblatts sollte nicht unterschätzt werden. Es dient zur Festigung der bisherigen Erarbeitung. Im Lernprozess sollte das Üben nicht sofort auf symbolischer Ebene angesetzt werden. Vielmehr ist es wichtig, dass vor der Übung auf der algebraischen Ebene die bildliche Ebene noch einmal vertieft wird. Dazu beinhaltet das Arbeitsblatt 1 unter "Aufgabe 1" die passende Übung. Üben auf unterschiedlichen Niveaustufen Das Arbeitsblatt 1 enthält drei weitere Aufgaben, anhand derer die Schülerinnen und Schüler das Erweitern ohne Veranschaulichung durchführen. Dabei kann die Lehrkraft überprüfen, ob die grundlegenden Kompetenzen für das Erweitern von Brüchen vorhanden sind. Bei "Aufgabe 2" soll ein Bruch mit einer vorgegebenen Zahl erweitert werden, bei "Aufgabe 3" soll anhand von zwei wertgleichen Brüchen die Erweiterungszahl angegeben werden. Die abschließende "Aufgabe 4" ist komplexer gehalten. Hier müssen die Lernenden sowohl die Erweiterungszahl erkennen als auch eine fehlende Zahl ergänzen. Sie bildet den Abschluss der Übungsphase 1 und leitet damit zu den Aufgaben mit höherem Niveau über. Das Arbeitsblatt 2 stellt dafür drei interaktive Übungen bereit. Bei "Aufgabe 1" sollen drei wertgleiche Brüche bestimmt werden. Bei "Aufgabe 2" werden zwei unterschiedliche Brüche erzeugt, die dann so zu erweitern sind, dass sie den gleichen Nenner besitzen. Hier wird bereits propädeutisch das Addieren und Subtrahieren von Brüchen eingeleitet. Schließlich sollen die Schülerinnen und Schüler bei "Aufgabe 3" ihre Kenntnisse auf einen Sachverhalt anwenden, in dem sie eine Perlenkette mit farbigen Perlen erzeugen. Lehrerrolle Da die Kontrolle der Lösungen digital durch den Computer stattfindet, kann die Lehrkraft eine beobachtende Rolle einnehmen. Sollten bei der Bearbeitung der Aufgaben schwächere Schülerinnen oder Schüler auf Schwierigkeiten stoßen, kann die Lehrkraft diese individuell betreuen und unterstützen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten selbstständig die Regel für das Erweitern von Brüchen. können die Regeln für das Erweitern von Brüchen verbal beschreiben. wenden ihre erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Aufgaben an. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erfassen und interpretieren Inhalte aus digitalen Informationsquellen. nutzen Medieninhalte und formulieren daraus eigene Hypothesen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler stärken während der Paararbeit ihre Kommunikations- und Teamfähigkeit. können ihr Wissen im Austausch mit anderen auf erweiterte Fragestellungen anwenden.