Nullstellen einer quadratischen Funktion sichtbar machen

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  • Mathematik
  • Sekundarstufe II
  • 3 Stunden
  • Software, Arbeitsblatt interaktiv
  • 1 Arbeitsmaterial

Die Lösungen einer quadratischen Gleichung müssen sich laut Theorie ja mit Zirkel und Lineal konstruieren lassen. Aber wie geht das? Eine andere interessante Frage lautet: Wie kann man die komplexen Lösungen einer quadratischen Gleichung sichtbar machen? Der Blick über den reellen Tellerrand schafft dabei eine neue Sicht auf die Lösungen von Gleichungen.

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Quadratische Funktionen mit reellen Koeffizienten haben in R zwei Nullstellen, eine doppelte oder gar keine Nullstelle. Diese Lösungen kann man mit Zirkel und Lineal konstruieren, falls diese reell existieren. GeoGebra zeigt, wie es geht. Die analytische Bestätigung dieser Konstruktion stellt sich als sinnvolle algebraische Aufgabe. Im komplexen Zahlenbereich hingegen hat laut Hauptsatz der Algebra eine quadratische Funktion immer zwei Nullstellen (inklusive doppelte Nullstelle), die man im Funktionsgraphen aber nicht zu sehen bekommt, wenn sie komplex sind.

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Vermittelte Kompetenzen

Fachkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • die Problematik der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal bewältigen.
  • das Rechnen mit komplexen Zahlen üben.
  • Funktionen mit zwei Variablen und deren Darstellung als Flächen im Raum kennen lernen.
  • den Einsatz von Funktionen und Ortslinien in GeoGebra trainieren.

Medienkompetenz

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • im Umgang mit verschiedenen Software-Programmen vertraut werden.
  • die Mathematiksoftware wxMaxima anwenden.
  • die Mathematiksoftware GeoGebra anwenden.
Autor
Avatar Georg Wengler

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